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T ù ç - Daum
Transcript of T ù ç - Daum
123정답과해설
●정답과
해설
정답과 해설
●계산력추가문제 123
●소단원별기출문제 126
●중단원테스트 134
●만점테스트 145
●개념+문제유형정리 152
교사부록 TT-book01 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ ×
02 ⑴ < ⑵ < ⑶ ≤ ⑷ < ⑸ ≤ ⑹ ≤
03 ⑴ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ⑵ {x|x는 8의 약수}
⑶ {2, 4} ⑷ {x|x는 100 이하의 5의 배수}
⑸ {1, 2, 4, 5, 10, 20} ⑹ {x|x는 3의 배수} ⑺ {7, 14}
⑻ {x|50…x…100인 자연수} ⑼ {2, 4, 6} ⑽ {2, 4, 6}
04 ⑴ 유 ⑵ 유 ⑶ 무 ⑷ 무 ⑸ 유 ⑹ 무
05 ⑴ 5개 ⑵ 0개 ⑶ 2개 ⑷ 12개
06 ⑴ 5 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ 4 ⑸ 3 ⑹ 0 ⑺ 6 ⑻ 0 ⑼ 4 ⑽ 5
집합과 원소01 2쪽
01 ⑴ {d, e, f, g, h, i, j} ⑵ {a, b, c, d, f, g, h, j}⑶ {a, b, c, d, e, f, g, h, i, j}
02 ⑴ A-B={a, b}, B-A={d} ⑵ A-B={2}, B-A={4, 6}
⑶ A-B=A, B-A=B
03 ⑴ {2, 6} ⑵ {2, 6} ⑶ {10, 14, 18}
⑷ {2, 6, 10, 12, 14, 16, 18, 20} ⑸ {10, 14, 18}
⑹ {2, 6, 10, 12, 14, 16, 18, 20}
04 ⑴ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8} ⑵ {1, 2, 4, 6, 8} ⑶ {9}
05 ⑴ 14 ⑵ 14 ⑶ 18 ⑷ 11 ⑸ 13 06 9명
여집합과 차집합04 5쪽
01 ⑴ ¯ ⑵ , ⑶ = ⑷ ¯ ⑸ ,
02 ⑴ Z/ , {1} ⑵ Z/, {10} ⑶ Z/, {2}, {4}, {2, 4}
⑷ Z/, {x}, {y}, {x, y} ⑸ Z/, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c},
{b, c}, {a, b, c}
⑹ Z/, {10}, {11}, {12}, {10, 11}, {10, 12}, {11, 12}, {10, 11, 12}
03 ⑴ Z/ ⑵ Z/, {x}, {y} ⑶ Z/, {5}, {6}, {7}, {5, 6}, {5, 7}, {6, 7}
⑷ Z/, {2}, {4}, {6}, {2, 4}, {2, 6}, {4, 6}
04 ⑴ ① 2개 ② 4개 ③ 3개 ⑵ ① 3개 ② 8개 ③ 7개
⑶ ① 1개 ② 2개 ③ 1개 05 ⑴ 4개 ⑵ 8개
집합의 포함 관계02 3쪽
01 ⑴ A;B={4, 5} , A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6}
⑵ A;B=Z/, A'B={1, 2, 3, 6}
⑶ A;B={1, 3, 5}, A'B={1, 3, 5}
⑷ A;B={2, 4, 6}, A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8}
⑸ A;B={3, 5}, A'B={2, 3, 5, 6}
⑹ A;B={3}, A'B={2, 3, 4, 5, 6}
⑺ A;B=Z/, A'B={a, b, c, d, e, f }
02 ⑴ 9 ⑵ 4 ⑶ 15 ⑷ 27 ⑸ 20 03 12명
교집합과 합집합03 4쪽
계산력 추가 문제
124 수학_1-1
01 ⑴ 2¤ _3_7¤ ⑵ 5‹ _7› ⑶ 2› _3¤ _5_7 ⑷ a¤ _b_c¤
⑸ ⑹ {;a!;}¤_{;b!;} ‹ ⑺
02 ⑴ 2¤ _3¤ , 소인수:2, 3 ⑵ 5¤ , 소인수:5
⑶ 2› _3, 소인수:2, 3 ⑷ 2‹ _7, 소인수:2, 7
⑸ 3_23, 소인수:3, 23 ⑹ 2‹ _3¤ , 소인수:2, 3
⑺ 2› _3¤ , 소인수:2, 3 ⑻ 2¤ _3¤ _5¤ , 소인수:2, 3, 5
03 ⑴ 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56
⑵ 1, 3, 5, 15, 25, 75
⑶ 1, 2, 7, 14, 49, 98
⑷ 1, 11, 121
04 ⑴ 6개 ⑵ 10개 ⑶ 24개 ⑷ 6개 ⑸ 9개 ⑹ 8개 ⑺ 30개
7¤2¤ _3¤ _5
15‹
소인수분해01 6쪽
01 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ × ⑹ ×
02 ⑴ 3 ⑵ 2 ⑶ 35
03 ⑴ 2‹ _3¤ ⑵ 2_3¤ ⑶ 2¤ ⑷ 2¤ _3 ⑸ 5_7
04 ⑴ 1, 7
⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12
⑶ 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30
⑷ 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
05 ⑴ 120 ⑵ 126 ⑶ 990 ⑷ 2¤ _3¤ _5 ⑸ 2¤ _3¤ _5¤ _7
⑹ 2‹ _3¤ _5¤ _7 ⑺ 2¤ _3_5_7¤
06 ⑴ 36, 72, 108 ⑵ 36, 72, 108
⑶ 432, 864, 1296 ⑷ 315, 630, 945
최대공약수와 최소공배수02 7쪽
01 ⑴ 4_10¤ +1_10+1_1
⑵ 3_10‹ +8_10
⑶ 5_10› +4_10‹ +3_10¤ +2_10+1_1
⑷ 7_10› +5_10‹ +2_10+1_1
⑸ 8_10fi +1_10› +2_10¤ +2_10+2_1
02 ⑴ 5332 ⑵ 2357 ⑶ 90603 ⑷ 20011 ⑸ 103070
03 ⑴ 60000 ⑵ 100000
04 ⑴ 1_2¤ +1_1
⑵ 1_2‹ +1_2¤ +1_2
⑶ 1_2› +1_2¤ +1_1
⑷ 1_2› +1_2‹ +1_2+1_1
⑸ 1_2‡ +1_2fi +1_2‹ +1_1
05 ⑴ 10101(2) ⑵ 11001(2) ⑶ 100001(2) ⑷ 101110(2)
⑸ 1001001(2)
06 ⑴ 4 ⑵ 16
07 ⑴ 6 ⑵ 12 ⑶ 15 ⑷ 23 ⑸ 61 ⑹ 84
08 ⑴ 11(2) ⑵ 1000(2) ⑶ 1110(2) ⑷ 10100(2) ⑸ 11101(2)
⑹ 101011(2)
09 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ > ⑸ >
10 ⑴ 2개 ⑵ 7개 ⑶ 8개 ⑷ 12개
십진법과 이진법04 8~9쪽
01 ⑴ +;2$;, 7 ⑵ -3, -:¡3™: ⑶ -3, +;2$;, 0, -:¡3™:, 7
⑷ ;4!;, -0.8, ;7!;, 0.8, -2.7 ⑸ 10개 ⑹ 5개 ⑺ 4개
02 ⑴ ;3$; ⑵ 2.1 ⑶ +;3%;, -;3%; ⑷ +;5$;, -;5$; ⑸ ;9*; ⑹ 10.8
03 ⑴ 0, -1.7, +:¡3º:, -3.5, +7
⑵ -0.3, -;2!;, +:¡5¡:, -3.5, +:¡2º:
04 ⑴ > ⑵ > ⑶ > ⑷ < ⑸ > ⑹ >
05 ⑴ +5, +:™6º:, 0, -0.7, -2.4
⑵ +4, 0.8, -:¡5¢:, -3.1, -:¡3¢:
06 ⑴ x>-;4!; ⑵ x<+;3%; ⑶ xæ-;4#; ⑷ xæ-2.8
⑸ -3.14<x…;3%; ⑹ ;2!;…x<5 ⑺ -3…x<2.5
07 ⑴ 3개 ⑵ 4개 ⑶ 11개
유리수의 뜻과 대소 관계04 14쪽
01 ⑴ +2 ⑵ -7 ⑶ +6 ⑷ -15
02 ⑴ +8, 5 ⑵ -4, -:¡7¢:, -5 ⑶ -4, -:¡7¢:, 0, +8, -5, 5
03 ⑴ 2 ⑵ 2 ⑶ +3, -3 ⑷ +5, -5 ⑸ +10, -10
04 ⑴ 2 ⑵ 7 ⑶ 6 ⑷ 6 ⑸ 5 ⑹ 17
05 ⑴ -12, +5, -4, +3, +2, 0 ⑵ -10, +7, -5, -4, 2, 0
06 ⑴ < ⑵ < ⑶ < ⑷ > ⑸ < ⑹ > ⑺ <
07 ⑴ +7, 3, 0, -;2*;, -10 ⑵ 8, +:¡2º:, 0, -6, -7
08 ⑴ x…2 ⑵ x…-5 ⑶ x<6 ⑷ xæ-4 ⑸ -10<x<7
⑹ -2…x<3 ⑺ -7…x<-2 ⑻ -1<x…1
09 ⑴ 6개 ⑵ 7개 ⑶ 3개 ⑷ 5개
정수의 뜻과 대소 관계01 10~11쪽
01 ⑴ +8 ⑵ -7 ⑶ -2 ⑷ +3 ⑸ +5 ⑹ +1 ⑺ +6 ⑻ +4
⑼ +44 ⑽ -7
02 ⑴ -2 ⑵ -3 ⑶ -5 ⑷ -5 ⑸ +7 ⑹ +21 ⑺ +39
⑻ +53 ⑼ +2 ⑽ +1
03 ⑴ +6 ⑵ +5 ⑶ -8 ⑷ -2 ⑸ -6 ⑹ +8 ⑺ -2 ⑻ +1
⑼ -1 ⑽ +10
04 ⑴ -3 ⑵ -2 ⑶ +4 ⑷ -10 ⑸ -9 ⑹ -2 ⑺ -6 ⑻ -4
⑼ -4 ⑽ +3
정수의 덧셈과 뺄셈02 12쪽
01 ⑴ -8 ⑵ -18 ⑶ 12 ⑷ 70 ⑸ -48
02 ⑴ -8 ⑵ 16 ⑶ -4 ⑷ -4 ⑸ -7 ⑹ -8 ⑺ 0
03 ⑴ +6 ⑵ -2 ⑶ -2 ⑷ 1 ⑸ 6 ⑹ 14 ⑺ 5 ⑻ -15 ⑼ -3
04 ⑴ 1 ⑵ 4 ⑶ -5 ⑷ -2 ⑸ 26 ⑹ 62 ⑺ -15 ⑻ 10 ⑼ 17 ⑽ 7
05 ⑴ -46 ⑵ 0 ⑶ -3 ⑷ -3 06 ⑴ 2 ⑵ 3 ⑶ -1
정수의 곱셈과 나눗셈03 13쪽
125정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
01 ⑴ -;3!5@; ⑵ 1 ⑶ -;1¶2; ⑷ ;1¶5; ⑸ +1 ⑹ -5.5
02 ⑴ ;6&; ⑵ -;2#0(; ⑶ -;2!8!; ⑷ ;1£0; ⑸ -4.8 ⑹ 6.7
03 ⑴ -0.9 ⑵ -5.9 ⑶ 6.11 ⑷ -;2¡0; ⑸ -;1¡2;
04 ⑴ ;1¡6; ⑵ -;2¡7; ⑶ -8 ⑷ -;16!2;
05 ⑴ -12 ⑵ -;1¡2; ⑶ ;5@; ⑷ -0.6 ⑸ 0.7 ⑹ -;6!; ⑺ 0
06 ⑴ -1 ⑵ -;5$;
07 ⑴ ;4#; ⑵ ;2¶4; ⑶ 3 ⑷ -5 ⑸ -26 ⑹ 6 ⑺ 14 ⑻ -3 ⑼ 3 ⑽ 4
유리수의 사칙계산05 15~16쪽
01 ⑴ 10a원 ⑵ 0.2a원 ⑶ (10+3y)L ⑷ (31+x)일 ⑸ ;1̃0”0;kg
⑹ 0.03xg ⑺ 1.2x원 ⑻ 100x+10y+z ⑼ 4akm
⑽ ;]{;km/시
02 ⑴ a‹ b› ⑵ 6xy ⑶ -a¤ b ⑷ 2ab¤ ⑸ -3a+2b ⑹
⑺ -;[§]; ⑻ :ıaÇ: ⑼ - ⑽ ⑾ ⑿
⒀ pq+;bA; ⒁ ;cD;-ab ⒂ 4ab+3xy2
a-bc-d
3xy-z
a+b3
pq3r
ab5
수와 문자01 17쪽
01 ⑴ ;4!; ⑵ ;2!; ⑶ -;4!; ⑷ ;4!; ⑸ -2
02 ⑴ 11 ⑵ 0 ⑶ -1 ⑷ 9
03 ⑴ -3 ⑵ -2
04 ⑴ 18 ⑵ 19 ⑶ 7 ⑷ 0 ⑸ ;1¡5; ⑹ 2 ⑺ 11 ⑻ -1 ⑼ -5 ⑽ 1
식의 값02 18쪽
01 ⑴ 3 ⑵ -1 ⑶ 0.3 ⑷ 7 ⑸ 2 ⑹ 2
02 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ×
03 ⑴ 5x-5 ⑵ -6x+10 ⑶ 3x-2 ⑷ -2a-3 ⑸ 2x-16
⑹ 3x+6 ⑺ -4a+5 ⑻ 4a-2 ⑼ 15x+10 ⑽ 2x-8
⑾ 35-7a ⑿ -24+18a ⒀ ;4#;a-2 ⒁ -:™3Å:+8
04 ⑴ 8x ⑵ 2x ⑶ -;6%;y ⑷ 3a ⑸ 3x-14 ⑹ 7a-2
⑺ -;2!;a+8 ⑻ ;4{;+;2#; ⑼ 6x+6 ⑽ 2a+1
05 ⑴ 5x-4 ⑵ -7x+14 ⑶ -5x+30 ⑷ 5a-27 ⑸ 3a-7
⑹ :∞4”:-7 ⑺ :∞6’:+;6!; ⑻ +;4!; ⑼ 6y-2 ⑽ -2a+6-5y4
일차식~ 일차식의 계산03 04 19쪽
01 ⑴ 2(4-x)=4 ⑵ 10x=2x-3 ⑶ 1500+700x=3600
⑷ 60a=160 ⑸ ;1¡0º0;a=50
02 ⑴ x=-2 ⑵ x=2 ⑶ x=0 ⑷ x=1 ⑸ x=2 ⑹ 해가 없다.
03 ⑴ 항 ⑵ × ⑶ 방 ⑷ 항 ⑸ 방 ⑹ 방 ⑺ 항 ⑻ ×
04 ⑴ a=3, b=-3 ⑵ a=-2, b=-5 ⑶ a=2, b=-3
⑷ a=2, b=1 ⑸ a=3, b=-5 ⑹ a=-1, b=-2
05 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ ×
06 ⑴ x=6 ⑵ x=-12 ⑶ x=-9 ⑷ x=-16
⑸ x=-;1™5; ⑹ x=-14 ⑺ x=-6 ⑻ x=1
방정식과 항등식01 20쪽
01 ⑴ x=4 ⑵ x=:™3™: ⑶ x=:¡5™: ⑷ x=12 ⑸ x=-1
⑹ x=-:¡3º: ⑺ x=-;2!; ⑻ x=19 ⑼ x=-11
⑽ x=-1 ⑾ x=;2!; ⑿ x=-2
02 ⑴ x=0 ⑵ x=1 ⑶ x=-1 ⑷ x=0 ⑸ x=-1 ⑹ x=3
⑺ x=5 ⑻ x=;9*; ⑼ x=-2 ⑽ x=7 ⑾ x=-2
03 ⑴ x=20 ⑵ x=8 ⑶ x=-;2!; ⑷ x=;4&; ⑸ x=-4 ⑹ x=4
⑺ x=5 ⑻ x=-15 ⑼ x=-4 ⑽ x=7
04 ⑴ x=7 ⑵ x=11 ⑶ x=-:™6£: ⑷ x=1 ⑸ x=-;1¢3;
⑹ x=12 ⑺ x=-1
05 ⑴ x=;5@; ⑵ x=19 ⑶ x=60 ⑷ x=-3
일차방정식02 21~22쪽
01 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ◯
02 ⑴ y=5x, 정비례 ⑵ y=:™[¢:, 반비례 ⑶ y=700x, 정비례
⑷ y=:¢[•:, 반비례 ⑸ y=4x, 정비례
03 ⑴ y=2x ⑵ y=-3x ⑶ y=:§[£: ⑷ y=-;[$;
04 ⑴ -1 ⑵ -6 ⑶ -2 ⑷ 5 ⑸ -3 ⑹ 4 ⑺ 11 ⑻ 6
05 ⑴ {-12, -9, -6, -3} ⑵ {5, 10, 15, 20}
⑶ [-6, -3, -2, -;2#;] ⑷ [2, ;3*;, 4, 8]
06 ⑴ [;2!;, 1, ;2#;, 2] ⑵ {-4, -3, -2, -1}
⑶ [2, ;3*;, 4, 8] ⑷ [-16, -8, -:¡3§:, -4]
함수01 23쪽
126 수학_1-1
01 A(3, 3), B(-2, 1), C(-4, -3), D(5, -5), E(2, -2),
F(2, 5), G(-4, 3), H(-2, -5)
02
03 ⑴ A(2, 7) ⑵ B(-7, 3) ⑶ C(-2, -5) ⑷ D(3, -4)
⑸ E(1, 0) ⑹ F(0, -6)
04 ⑴ 제3사분면 ⑵ 제4사분면 ⑶ 제1사분면 ⑷ 제2사분면
05 ⑴ (1, -4) ⑵ (4, 2) ⑶ (1, 3)
x
y
O-2-4
24
-2-4 2 4
B
G
E
A
D
F
HC
좌표와 사분면02 24쪽
01 ⑴ ⑵
02 ⑴ ⑵
03 04
05 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ × ⑷ ◯
06 ⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ×
07 -;2!;
08 14
09 ⑴ y=;5#;x ⑵ y=2x ⑶ y=-x ⑷ y=-;3$;x ⑸ y=;4%;x
⑹ y=-;5@;x
10 ⑴ y=:¡[º: ⑵ y=;[$; ⑶ y=-;[*; ⑷ y=-;[&; ⑸ y=:™[∞:
⑹ y=-:¡[∞:
x
y
O-2-4-2
-4
2
2
(2)
(1)4
4
(2)
x
y
O-2-4-2
-4
2
2
(2)(1) 4
4(2)
x
y
O-2-4-6
-2-4-6
2
246
4 6x
y
O-2-4-6-2-4-6
2
246
4 6
x
y
O-2-4-2
-4
2
2
4
4x
y
O-2-4-2
-4
2
2
4
4
함수의 그래프와 활용03 25~26쪽
01 ②, ④ 02 ⑤ 03 ③ 04 ⑤ 05 ③ 06 ②
07 ① 08 ①, ③
01‘작은’, ‘큰’, ‘좋아하는’의 기준이 명확하지 않으므로 집합이될수없다.
04 ① {x|x는 6의약수}
② {x|x는 15 이하의 3의배수}
③ {x|x는 1 이상 4 이하인자연수}
④ {x|x는 10 이하의짝수}
05 ① {2, 4, 6, 8, 10}
② {4, 8, y, 96}
④ [;2!;, ;3!;, ;4!;, y]
⑤ {3}
06 ① {1}
② {7, 9, 11, y}
③ {2, 4, 6, 8}
07 A={1, 3, 5, 15} ∴ n(A)=4
08 ② {x|x는짝수}는무한집합이다.④ {x|x는 10보다작은짝수}={2, 4, 6, 8}
⑤B={305, 310, 315, y, 390, 395}
⑤∴ n(B)=19
집합과 원소01 28쪽
01 ④ 02 ③ 03 Z/ , {1}, {5}
04 B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13} 05 {3}, {1, 3}, {2, 3}, {1, 2, 3}
06 ① 07 8개 08 ②
01 ①Z/,A ② 0≤A
③A¯B ⑤ n(A)=n(B)
02 ③ {a},A
03 A={1, 5}이므로진부분집합은Z/ , {1}, {5}이다.
04 A,B이고B,A이면A=B이다.∴B={1, 3, 5, 7, 9, 11, 13}
집합의 포함 관계02 29쪽
소단원별 기출 문제
127정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
06 {a, b}, {a, c}, {b, c}의 3개이다.
07 {c, d, e}의부분집합에두원소 a, b를넣어주면되므로2‹ =8(개)
08 {1, 2, 3, 4, 5}의 부분집합의 개수에서 {2, 4}의 부분집합의개수를빼면된다. ∴ 2fi -2¤ =32-4=28(개)
01 ② 02 ③ 03 ② 04 ③ 05 ② 06 ③
07 170명 08 ④
01 B={1, 2, 5, 10}이므로A'B'C={1, 2, 3, 4, 5, 6, 10}∴ n(A'B'C)=7
02 ③B,A이면A;B=B
03 A={2, 4, 6, 8, 10}, B={2, 4}, C={1, 2, 4, 8}이므로①A;B={2, 4}=B
②B;C={2, 4}=B
③A;C={2, 4, 8}④B'C={1, 2, 4, 8}=C
⑤B,C
04 a-3=1이므로 a=4
∴A={1, 2, 5}
05 a+3=6에서 a=3, 2b=8에서 b=4
∴ a+b=7
06 25=15+n(B)-7
∴ n(B)=17
07 불우 이웃 돕기 모금 운동에 참여한 학생의 집합을 A, 난치병어린이돕기모금운동에참여한학생의집합을B라고하면n(A)=150, n(B)=120, n(A;B)=100
∴ n(A'B)=150+120-100=170(명)
08 반 학생 전체의 집합을 U, 모형항공기 조립을 선택한 학생의집합을A, 환경 짓기를선택한학생의집합을B라고하면n(U)=33, n(A)=17, n(B)=24, n(A;B)=12
∴ n(A'B)=17+24-12=29
따라서둘중하나만선택한학생수는n(A'B)-n(A;B)=29-12=17(명)
교집합과 합집합03 30쪽
01 ④ 02 ② 03 ①, ④ 04 5 05 ① 06 ①
07 ③ 08 40
01 ① 2_2_2_2=2›
② 3fi =3_3_3_3_3
③ 5+5+5=3_5`⑤ 3¤ 에서지수는 2이다.
02 최대공약수가 1인두자연수를서로소라고한다.
04 180=2¤ _3¤ _5
∴ a+b+c=2+2+1=5
소인수분해05 32쪽
01 ③ 02 ③ 03 ④ 04 ④ 05 ⑤ 06 ④
07 ② 08 ②
01 ①A;B={x|x<A 그리고 x<B}
②A'B={x|x<A 또는 x<B}
④BÇ ={x|x<U 그리고 x≤B}
⑤A-B={x|x<A 그리고 x≤B}
02 ③A'B={a, b, c, d, e, f }
03 ①AÇ ={1, 3, 5, 7, 9}
②A;B={6}
③A-B={2, 4, 8}
⑤A;Z/=Z/
04 ④AÇ ;B=B-A
06 AÇ ={x|x는남학생}이므로안경을쓴남학생의집합은AÇ ;B 또는B-A로나타낼수있다.
07 n(A-B)=n(A)-n(A;B)에서 22=30-n(A;B)
∴ n(A;B)=8
∴ n(A'B)=30+14-8=36
08 우리 반 학생 전체의 집합을 U, 농구장에 가 본 학생의 집합을A, 야구장에가본학생의집합을B라하면n(U)=40, n(A)=12, n(B)=18, n(A;B)=8
∴ n(A'B)=12+18-8=22
∴ n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)=40-22=18(명)
여집합과 차집합04 31쪽
128 수학_1-1
01 ④ 02 ① 03 ④ 04 ④ 05 ④ 06 ③
07 ② 08 ③
03 48=2› _3, 60=2¤ _3_5이므로 48과 60의 최대공약수는2¤ _3=12이다.∴A;B={x|x는 12의약수}={1, 2, 3, 4, 6, 12}
04 24=2‹ _3, 36=2¤ _3¤ , 42=2_3_7이므로 세 수의 최대공약수는 2_3이다.따라서공약수의개수는 2_2=4(개)
05 12=2¤ _3, 27=3‹ , 36=2¤ _3¤ 이므로 세 수의 최소공배수는2¤ _3‹ 이다.
06 a, b, c의공배수는 24의배수이므로 64는 a, b, c의공배수가아니다.
08 최대공약수가 2¤ _3¤ _7이므로 b=7
최소공배수가 2› _3fi _7¤ _11_19이므로 a=19
`∴ a+b=19+7=26
최대공약수와 최소공배수06 33쪽
01 48, 72, 36의최대공약수이므로 12명이다.
02 정육면체의 한 모서리의 길이는 32, 48, 72의 최대공약수이므로 8cm이고, 이때정육면체의개수는 4_6_9=216(개)이다.
최대공약수와 최소공배수의 활용07 34쪽
05 135=3‹ _5 ∴ {3, 5}
06 (3+1)_(1+1)_(1+1)=4_2_2=16(개)
07 ① 50_4=2‹ _5¤ ∴ 4_3=12(개)② 50_5=2_5‹ ∴ 2_4=8(개)③ 50_6=2¤ _3_5¤ ∴ 3_2_3=18(개)④ 50_7=2_5¤ _7 ∴ 2_3_2=12(개)⑤ 50_8=2› _5¤ ∴ 5_3=15(개)
08 90=2_3¤ _5이므로 2_5=10을곱하면90_10=900=30¤
∴ x+y=10+30=40
03 4, 6, 8의최소공배수는 24이므로가장작은정육면체의한모서리의길이는 24cm이다.
04 24와 40의 최소공배수는 120이므로 A 톱니바퀴가 회전한 횟수는 120÷24=5(회)이다.
05
6_x_5=120 ∴ x=4
∴ a=4_6=24
06 두 수를 모두 자연수로 만드는 n은 12와 18의 공약수이다. 두수의최대공약수는 6이므로 n은 1, 2, 3, 6이될수있다.∴ 1+2+3+6=12
07 어떤 자연수는 168과 196의 공약수이다. 168과 196의 최대공약수는 28이므로 28의약수를찾으면③ 28이다.
08 구하는수는 4, 5, 6의최소공배수 60에 3을더한 63이다.
6 ) a 30x 5
01 ② 02 ② 03 ③ 04 ③ 05 ③ 06 ③
07 ③ 08 ③
02 100100[™]=1_2fi +1_2¤ 에서 앞의 1은 뒤의 1의 2‹ (=8)배이다.
03 101[™]=1_2¤ +1_1=5
10110[™]=1_2› +1_2¤ +1_2=22
따라서 5와 22 사이의소수는 7, 11, 13, 17, 19의 5개이다.
04 1011[™]=1_2‹ +1_2+1_1=11
④ 1001[™]=1_2‹ +1_1=9이므로1001(2)보다 1 큰수는 10, 즉 1010[™]이다.
⑤ 1110[™]=1_2‹ +1_2¤ +1_2=14이므로1110(2)보다 1 작은수는 13, 즉 1101[™]이다.
05 101[™]=1_2¤ +1_1=5
1111[™]=1_2‹ +1_2¤ +1_2+1_1=15
∴A={x|x는 5보다크거나같고 15보다작은소수}
={5, 7, 11, 13}
06 ㉠ 10111[™]=1_2› +1_2¤ +1_2+1_1=23
㉢ 1001[™]=1_2‹ +1_1=9
㉣ 3‹ =27
∴㉢<㉡<㉠<㉣
십진법과 이진법08 35쪽
01 12명 02 ⑤ 03 ④ 04 5회 05 ② 06 ③
07 ③ 08 ③
129정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
01 ② 02 ⑤ 03 10 kg 04 -20 05 ① 06 ③
07 ① 08 ②
03 가장무거운학생은 F, 가장가벼운학생은A이므로(+5)-(-5)=10
즉 10kg이더무겁다.
05 a=-5-(-2)=-3
b=3+(-4)=-1
∴ a+b=-3+(-1)=-4
06 a-b=2-(-4)=6
07 -4-1-4+8=-1
2+A+6-4=-1에서A=-5
B-3+3-1=-1에서B=0
4+7+C-4=-1에서C=-8
D+E-2+8=-1에서D+E=-7
∴A+B+C+D+E=-20
08 ㉠교환법칙㉡결합법칙
정수의 덧셈과 뺄셈10 37쪽
01 ② 02 ④ 03 ② 04 ① 05 ② 06 ⑤
07 ① 08 ②
02 ab<0에서 a와 b의부호는다르고, a<b이므로a<0, b>0
또, ;aC;>0에서 a와 c의부호가같으므로 c<0
03 ①-6 ② 8 ③-4 ④ 4 ⑤-8
04 a_(b-c)=(a_b)-(a_c)
=-3-(-12)=9
05 -2¤ -(-2)¤ -2‹ -(-2)‹
=-4-4-8+8
=-8
06 (-1)98-(-1)99+(-1)100-(-1)101
=1-(-1)+1-(-1)
=1+1+1+1=4
07 -10-8÷(-2)+3
=-10-(-4)+3
=-10+4+3
=-10+7
=-3
08 1-{(-2)¤ +(-4)_(-5)}÷6
=1-(4+20)÷6
=1-24÷6
=1-4
=-3
정수의 곱셈과 나눗셈11 38쪽
01 ③ 02 ① 03 4 04 ③ 05 ② 06 ②
07 ④ 08 ②
정수의 뜻과 대소 관계09 36쪽
01 ①
②
③
④
⑤
03 a와절댓값이같고부호가반대인수는-a이고a=(-a)+8에서 2a=8
∴ a=4
04 A={-2, -1, 0, 1, 2}
∴ n(A)=5
06 x는 4보다크지않고, -2보다작지않다.HjjK x는 4보다작거나같고, -2보다크거나같다.HjjK -2…x…4
07 ④-2<a…3
08 ㉠, ㉢에의해 a=2 y⁄
㉠, ㉡, ㉢에의해 a<c y¤
㉠, ㉡, ㉣에의해 c<b y‹
∴⁄, ¤, ‹에의해 a<c<b
0 1 2 3 4 5 6
-2-1 0 1 2 3
-7-6-5-4-3-2-1 0
-2-1 0 1 2 3
-2-1 0 1 2 3
07 27=1_2› +1_2‹ +1_2+1_1=16+8+2+1
따라서 4g짜리저울추는사용되지않는다.
08 22=10110[™]이므로검은바둑돌은 3개가필요하다.
130 수학_1-1
01 ① 02 ① 03 ② 04 ④ 05 ④ 06 ③
07 ④ 08 -:¡9§:
01 {-;6%;}+;4#;+{-;3$;}
={-;1!2);}+;1ª2;+{-;1!2̂;}
={-;1¡2;}+{-;1!2̂;}
=-;1!2&;
03 1-;2&;-;3!;+;5#;
=1+{-;2&;}+{-;3!;}+{+;5#;}
=[1+{+;5#;}]+[{-;2&;}+{-;3!;}]
={+;5*;}+{-:™6£:}
={+;3$0*;}+{-:¡3¡0∞:}
=-;3^0&;
04 ① 6 ② 2 ③-;2(; ④ 10 ⑤-27
05 ㉢→㉣→㉡→㉤→㉠
유리수의 사칙계산13 40쪽
01 ① 02 ⑤ 03 ④ 04 ⑤ 05 ② 06 ③
07 -2, -1, 0 08 ③
02 ⑤N;ZÇ =Z/
03 ④D:;2!;
05 ① ;2!;>;3!; ③-;5#;<-;5!;
④ 0.1>-0.2 ⑤-;2#;=-1.5
06 -7<-;2!;<-0.4<0<;3!;<0.4<;2!;<7
08 ③절댓값이가장작은정수는 0이다.
유리수의 뜻과 대소 관계12 39쪽
01 ① 02 ④ 03 ① 04 ⑤ 05 ② 06 ⑤
07 ② 08 ①
02 ④ 4-a÷b=4-;bA;
03 ① a÷b÷c=a_;b!;_;c!;=;bÅc;
04 x-0.2x=0.8x(원)
05 (사각형ABCD의넓이)=;2!;_8_a+;2!;_12_b
=4a+6b
06 300_;10A0;+600_;10B0;=3a+6b
08 {;2!;x_2+3y}_;3!;=(x+3y)_;3!;=;3{;+y
06 3-[;2!;-2-{-;5@;}÷2]_5-;2#;
=3-[;2!;-2-{-;5!;}]_5-;2#;
=3-{-;1!0#;}_5-;2#;
=3+:¡2£:-;2#;=8
07 (-2)‹ ÷2-(-2)-(-2)‹ ÷(-1)›
=(-8)÷2+2-(-8)÷(+1)
=-4+2+8=6
08 A=-;3@;, B=;8#;
∴A÷B={-;3@;}÷;8#;
={-;3@;}_;3*;
=-:¡9§:
수와 문자14 41쪽
01 ② 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ① 05 12 06 ①
07 2 08 ①
01 ①, ③, ④, ⑤는 1이고, ②는-1이다.
식의 값15 42쪽
131정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
01 ③ 02 ② 03 ④ 04 ③ 05 ② 06 ③
07 ③
01 ①상수항은-1이다.
② x¤ 의계수는 ;3!;이다.
④다항식의차수는 2이다.⑤일차항의계수는 5이다.
03 ④x의계수는 ;2!;이고 y의계수는-;3@;이다.
∴ ;2!;+{-;3@;}=-;6!;
02 -a¤ -(-b‹ )=-(-2)¤ -{-(-3)‹ }
=-4-27
=-31
03 -;3[!];÷;[!;=-;3¡];
=-;3!;_;]!;
=-;3!;_(-5)
=;3%;
04 ① =9 ② (-a)¤ =;9!;
③ a=-;3!; ④ (-a)‹ =;2¡7;
⑤ =-27
05 ;a!;-;b!;+;c!;=3-(-4)+5
=12
06 ;[};=y÷x=(-3)÷;2!;
=(-3)_2=-6
07 -x· · -(-y)¤ _(-x⁄ ‚ ‚ )÷{-;[};} ¤
=-(-1)· · -(-2)¤ _{-(-1)⁄ ‚ ‚ }÷{- } ¤
=1-4_(-1)_;4!;
=1+1=2
08 x=30일때, v=0.6_30+331=349 (m/초)따라서소리는 2초동안 2_349=698 (m)만큼갔다.
2-1
1a‹
1a¤
일차식16 43쪽
01 ④ 02 -3 03 ② 04 ⑤ 05 ④
06 -4x-9 07 ④ 08 ②
02 - =3x-y-2x-3y
=x-4y
∴ a+b=1-4=-3
03 ;2{;- +1={;2!;-;3!;}x+{;3@;+1}
=;6!;x+;3%;
∴ ;6!;_;3%;=;1∞8;
04 (6a-3)-[;2!;(2a-6)+2]
=(6a-3)-(a-3+2)
=6a-3-a+1
=5a-2
05 A-2B+4
=(3x-5y+2)-2(-2x+y-3)+4
=3x-5y+2+4x-2y+6+4
=7x-7y+12
∴ a+b+c=7+(-7)+12=12
06 2A-3B+4C
=2(3x-5)-3(2x+1)+4(-x+1)
=6x-10-6x-3-4x+4
=-4x-9
07 10x-3y-{4x+6y-(2x-5y)}
=10x-3y-(2x+11y)
=8x-14y
08 어떤다항식을A라하면A-(5x-4)=2x-8이므로A=(2x-8)+(5x-4)=7x-12
∴ (7x-12)+(5x-4)=12x-16
x-23
10x+15y5
9x-3y3
06 ;6!;+5=:£6¡:
07 a=3, b=-2, c=3
∴ a+b+c=3+(-2)+3=4
일차식의 계산17 44쪽
132 수학_1-1
01 ③ 02 ② 03 ② 04 ② 05 ④ 06 ⑤
07 ④
04 4x-5=4x-2+a
-5=-2+a
∴ a=-3
05 x=1을대입해서등식이성립하는것은④ 3x-2=1이다.
06 ① a¤ =b¤ 이면 a=b 또는 a=-b이다.② x=y이면 x-5=y-5이다.③mx=my이고m+0이면 x=y이다.
④ ;a{;=;b};이면 bx=ay이다.
07 ①등식의양변에같은수를곱해도등식은성립한다.②분배법칙③등식의양변에같은수를더하거나빼어도등식은성립한다.④동류항끼리계산한다.⑤등식의양변을0이아닌같은수로나누어도등식은성립한다.
방정식과 항등식18 45쪽06 (6-2x) : 3=(2x+1) : 1에서
3(2x+1)=6-2x
6x+3=6-2x
8x=3 ∴ x=;8#;=a
∴ 8a+7=8_;8#;+7=10
07 0.4x-0.3=0.2x+1.5의양변에 10을곱하면4x-3=2x+15, 2x=18 ∴ x=9
∴ a=9
-2+3(x-1)=2(3x+1)에서괄호를풀면
-2+3x-3=6x+2, -3x=7 ∴ x=-;3&;
∴ b=-;3&;
∴ ab=9_{-;3&;}=-21
08 x=4를 4x-a=13에대입하면 a=3
x=4를 ;2{;+b=-x+3에대입하면 b=-3
∴ a+b=3+(-3)=0
01 3 02 ④ 03 ③ 04 ④ 05 ① 06 ④
07 100g 08 ②
01 (5x-1)_3=42
5x-1=14
∴ x=3
02 가장큰수를 x라하면x+(x-1)+(x-2)=63
3x=66
∴ x=22
03 처음수의십의자리의숫자를 x라하면5_10+x=(10x+5)+9
50+x=10x+14 ∴ x=4
따라서구하는처음수는 45이다.
04 직사각형의가로의길이를 xcm라하면{x+(x-6)}_2=72
2x-6=36
∴ x=21(cm)
일차방정식의 활용20 47쪽01 ④ 02 -2 03 ② 04 ④ 05 ④ 06 ②
07 ① 08 ②
01 ① x+3=x¤
② x-30>15
③ x¤ ÷3=20
④ 3(x-3)+2=x
⑤ x(x+1)=12
02 4x-2x=-3-1
2x=-4
∴ a+b=2+(-4)=-2
03 ①, ③, ④, ⑤의해는 2이고, ②의해는-2이다.
04 3y-11+8y=2y-2
9y=9
∴ y=1
05 방정식의양변에 10을곱하면2(x-2)+8=-30(x+2)
2x-4+8=-30x-60
32x=-64 ∴ x=-2
일차방정식19 46쪽
133정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
01 ③ 02 ① 03 ⑤ 04 ① 05 ④ 06 ⑤
07 ② 08 ;2(;
01 ③ C(1, 2)
04 -1=b, a=-4이므로a+b=-5
05 ④점 (0, 3)은 y축위의점이다.
06 a>0, b<0이므로⑤점 (b, -a)는제3사분면위의점이다.
07 a>0, b<0이므로Q(b-a, a¤ )=(-, +)
따라서점Q(b-a, a¤ )은제2사분면위의점이다.
08 오른쪽그림에서(삼각형ABC의넓이)
=;2!;_3_3=;2(; x
y
O
2
23
AB
C
-1-1
좌표와 사분면22 49쪽
01 ② 02 -;2!; 03 ⑤ 04 ;6%; 05 -10
06 ③ 07 ⑴ y=3x ⑵ 6cm¤` ⑶ 0<x…8 ⑷ 0<y…24
01 ②원점을지나는직선이다.
02 -;2#;=;2!;a에서 a=-3 ∴ y=
∴m= =-;2!;
04 y=ax의그래프가점 (4, 6)을지나므로
6=4a에서 a=;2#;
따라서 y=;2#;x에 x=b, y=-1을대입하면
-1=;2#;_b ∴ b=-;3@;
∴ a+b=;2#;+{-;3@;}=;6%;
06 349=331+0.6t
∴ t=30(æ)
07 ⑴ y=;2!;_x_6=3x
⑵ y=3_2=6(cm¤ )
-32_3
-32x
함수의 그래프와 활용23 50쪽
01 ④ 02 ② 03 ① 04 ② 05 ①
06 ②, ⑤ 07 ④ 08 -1
함수21 48쪽
01 y가 x에반비례하는것을찾는다.
02 ②자연수 x와서로소인수 y는무수히많다.
04 6a=-4 ∴ a=-;3@;
05 f(1)+f(2)+f(3)=-2-4-6=-12
06 ① f(2)=-3
③ 2f(-2)=2_3=6
④치역은 {-6, -3, 3, 6}
07 -2=-x+2에서 x=4
5=-x+2에서 x=-3
∴ {x|-3…x…4}
08 f(a)=3a+2=a
2a=-2
∴ a=-1
05 어린이의입장료를 x원이라하면5x+2(x+500)=9400
∴x=1200(원)
06 민주가올라간코스의거리를 xkm라하면
;2{;+;3{;=;2%;
∴x=3(km)
07 증발시킨물의양을xg이라하면소금의양은변함이없으므로
300_;1¡0º0;=(300-x)_;1¡0∞0;
∴x=100(g)
08 물건의원가를x원이라하면
x_;1¢0;-100=200
;5@;x=300
∴x=750(원)
134 수학_1-1
01 ⑤ 02 ③ 03 7개 04 ㉢, ㉣ 05 ③
06 ③ 07 8 08 ④ 09 ④ 10 16개
11 4개 12 ④ 13 ③ 14 ④ 15 8개
16 ④ 17 ④ 18 {1, 2, 4}19 ⑤ 20 ③
1. 집합1 회
01 ②, ③ 02 ③ 03 풀이참조04 ③ 05 8개
06 ③ 07 ④ 08 ④, ⑤ 09 ① 10 32개
11 6개 12 6명 13 ⑤ 14 16개 15 ⑤
16 ⑤ 17 {4, 6} 18 38 19 {5, 6, 7}20 ①
1. 집합2 회
13 {1, 2}, {1, 3}, {1, 4}, {2, 3}, {2, 4}, {3, 4}의 6개이다.
14 공집합은㉠, ㉣, ㉤의 3개이다.
15 A;X=X에서X,AB'X=X에서B,X∴B,X,A즉 {1, 2},X,{1, 2, 3, 4, 5}이므로집합X의개수는 2fi —¤ =2‹ =8(개)이다.
18 벤 다이어그램을 그리면 오른쪽 그림과같다.∴A={1, 2, 4}
16 A;B={2, 3}이므로 a+1=3, a=2따라서A={1, 2, 3}, B={2, 3, 5}이므로A'B={1, 2, 3, 5}
19 ①A'AÇ =U ②A-B=A;BÇ
③ (AÇ )Ç =A ④ (A;B) Ç=A Ç'BÇ
20 ① n(A-B)=n(A)-n(A;B)=10-3=7② n(AÇ )=n(U)-n(A)=20-10=10③ n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=10+8-3=15④ n(BÇ )=n(U)-n(B)=20-8=12⑤ n(B-A)=n(B)-n(A;B)=8-3=5
02 ①, ②, ③< ④, ⑤,
1
24 5
36U
A B
05 2fl —¤ —⁄ =2‹ =8(개)
04 ㉠A=[;2#;, ;3$;, ;3%, ;4%;, ;4̂;, ;4&;, …]이므로무한집합
㉡B={1, 2, 4, 5, 10, 20}이므로 10<B이다.
06 ①A,B이면 n(A)<n(B) 또는 n(A)=n(B)② n(A-B)=n(A)-n(A;B)④ n(Z/ )=0
⑤ n({a, b, c}-{b, c})=n({a})=1
07 A,B, B,A이면A=B이므로 a+1=3, b=6따라서 a=2, b=6이므로 a+b=8
08 U={1, 2, 3, …, 10}이므로 벤 다이어그램을 그리면 오른쪽 그림과같다.①A'B={1, 2, 3, 4, 6, 8}
②A;B={1, 2}
③A-B={3, 6}
⑤B-A={4, 8}
02 ①Z/ A ② {2, 3} A ③ 0 A④ {0} A ⑤ {1, 2, 3, 4} A,,
<,,
12 미네반학생전체의집합을U, 축구를좋아하는학생의집합을 A, 야구를좋아하는학생의집합을B라하면n(U)=42, n(A)=30, n(B)=27, n((A'B)Ç )=3∴ n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )=42-3=39야구만좋아하는학생의집합은B-A이므로n(B-A)=n(A'B)-n(A)=39-30=9따라서야구만좋아하는학생은 9명이다.
09 색칠한부분을나타내는집합은B-A이다. B-A=B;AÇ =(A'B)-A=B-(A;B)
11 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)에서28=13+17-n(A;B) ∴ n(A;B)=2
n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)=30-28=2∴ n(A;B)+n((A'B)Ç )=2+2=4
U
A
31 4
8
57 910
26
B
10 X'{a, b, c, d}={a, b, c, d}이므로 X,{a, b, c, d}이다. 즉 집합 X는 집합 {a, b, c, d}의 부분집합이므로그개수는 2› =16(개)이다.
03 A의부분집합은Z/ , {1}, {3}, {5}, {1, 3}, {1, 5}, {3, 5}, {1, 3, 5}
이다. 이중진부분집합은부분집합중A 자신을제외한것이므로모두 7개이다.
52~53쪽
54~55쪽
중단원 테스트
135정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
08 ①A;B={2, 5} ②BÇ ={1, 3} ③B-A={4}
10 X;{1, 2, 3, 4, 5}=X이므로 X,{1, 2, 3, 4, 5}이다.즉집합X는집합 {1, 2, 3, 4, 5}의부분집합이므로그개수는 2fi =32(개)이다.
11 n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)=5+8-9=4∴ n((A;B)Ç )=n(U)-n(A;B)=10-4=6
12 민수네반학생전체의집합을U, 어를신청한학생의집합을A, 수학을신청한학생의집합을B라하면n(U)=45, n(A)=26, n(B)=15, n((A'B)Ç )=10n(A'B)=n(U)-n((A'B)Ç )=45-10=35어와수학을모두신청한학생의집합은A;B이므로
n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)n(A;B)=26+15-35=6따라서 어와수학을모두신청한학생은 6명이다.
13 ① (A'B)Ç =UÇ =Z/
② (AÇ )Ç =A③Z/ Ç =U④A'B=U이므로A-B=BÇ
14 A,X,B에서 {a, b},X,{a, b, c, d, e, f }이므로집합 X는 집합 {a, b, c, d, e, f }의 부분집합 중 a, b를포함하는부분집합이다. 따라서집합X의개수는2fl —¤ =2› =16(개)
07 A,B, B,A이면A=B이다.⁄ a+1=2, b=8이면
a=1, b=8 ∴ a+b=9¤ a+1=8, b=2이면
a=7, b=2 ∴ a+b=9⁄, ¤에서 a+b=9
06 ① n({0})=1② n({1})-n({Z/ })=1-1=0④A={1, 2}, B={3, 4}이면 n(A)=n(B)이지만
A+B⑤A,B이면 n(A)<n(B) 또는 n(A)=n(B)
15 ①A={1, 2, 3, 4} ②A;B={3, 4}
③A-B={1, 2} ④A'B={1, 2, 3, 4, 5, 6}
17 {x|x<B 그리고 x≤A}=B-A={4, 6}
18 n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=25+16-14=27
n(A-B)=n(A)-n(A;B)=25-14=11
∴ n(A'B)+n(A-B)=27+11=38
20 안에들어갈수는 4의배수이어야한다.① {x|x는 2의배수}.{x|x는 4의배수}
19 벤다이어그램을그리면오른쪽그림과같다.∴AÇ ;BÇ =(A'B)Ç
={5, 6, 7}
38
12
4
567U
A B
01 ① 2‹ =8 ② a+a+a+a=4a③ 2_2_2_2_2=2fi ⑤ b_b_b=b‹
02 ① 15, 27의최대공약수는 3이므로서로소가아니다.
03 (x+1)_3_2=24, x+1=4 ∴ x=3
05 45=3¤ _5이므로 45의소인수는 3, 5이다.
04 ② 128=2‡ ③ 50=2_5¤
④ 300=2¤ _3_5¤ ⑤ 90=2_3¤ _5
06 120=2‹ _3_5이다.120_x가어떤자연수의제곱이되기위해서는 x가 120의소인수의 지수를 모두 짝수로 만들 수 있는 수이어야 하므로⑤ 2¤ _3_5는 x의값이될수없다.
07 ①소수 2는짝수이다.
08 2_3¤ _5› , 2‹ _3_5¤ _7¤ 의최대공약수는2_3_5¤ =150
01 ④ 02 ① 03 ② 04 ① 05 ②
06 ⑤ 07 ① 08 150 09 :£7§: 10 ②
11 5번 12 ③ 13 2 14 ③ 15 51개
16 ⑤ 17 31 18 ④ 19 ④ 20 ⑤
2. 자연수1 회 56~57쪽
03 ⑴진부분집합:Z/ , {1}, {2}
⑵진부분집합:Z/ , {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}
04 ③C={x|x는자연수}={1, 2, 3, 4, …}이므로 0≤C이다.
05 A={1, 3, 5, 7, 9}이므로A의부분집합중 3은포함하고5는포함하지않는부분집합의개수는 2fi —⁄ —⁄ =2‹ =8(개)
136 수학_1-1
11 24와 40의최소공배수는2_2_2_3_5=120즉 두 톱니바퀴 A, B는 120개의 톱니가 맞물린 후에 처음으로 같은 톱니에서 다시 맞물리게된다. 120÷24=5이므로A는 5번회전한후이다.
2>≥24 40
2>≥12 20
2>≥26 10
2>≥83 65
10 두수A, B의최대공약수를G, 최소공배수를L이라하면A_B=G_L이다.150=G_30 ∴ G=5
17 구하는가장작은자연수는 2, 3, 5의최소공배수보다 1이큰 수이다. 2, 3, 5의 최소공배수는 30이므로 구하는 수는30+1=31
19 밑줄친숫자가실제로나타내는값은① 4 ② 8 ③ 4 ④ 10 ⑤ 8
20 19=10011(2)=1_2› +1_2+1_1=16+2+1이므로사용되는저울추는 16 g, 2 g, 1 g의저울추이다.따라서사용되지않는저울추는 4g, 8g의저울추이다.
09 구하는가장작은분수를 ;aB;라하면 a는 7과 28의최대공
약수이고, b는 4, 9의최소공배수이어야한다.7과 28의최대공약수는 7이므로 a=74와 9의최소공배수는 36이므로 b=36
∴ ;aB;=:£7§:
13 a=1, b=3이므로 b-a=2
14 공약수는 최대공약수의 약수이므로 세 수 a, b, c의 공약수는 18의약수인 1, 2, 3, 6, 9, 18이다.
15 (50 이상 200 이하의 4의배수의개수)
=(200 이하의 4의배수의개수)=-(50 미만의 4의배수의개수)=50-12=38(개)(50 이상 200 이하의 6의배수의개수)
=(200 이하의 6의배수의개수)=-(50 미만의 6의배수의개수)=33-8=25(개)(50 이상 200 이하의 12의배수의개수)
=(200 이하의 12의배수의개수)=-(50 미만의 12의배수의개수)=16-4=12(개)따라서 50에서 200까지의 자연수 중 4의 배수이거나 6의배수인것의개수는38+25-12=51(개)
12 구하는 타일의 한 변의 길이를 x cm라 하면 x는 306과198의최대공약수이다.306과 198의최대공약수가2_3_3=18이므로 306÷18=17,198÷18=11에서필요한타일의수는17_11=187(장)
2>≥306 198
3>≥153 199
3>≥351 133
2>≥317 111
01 ③ 5_5_3_3_3=3‹ _5¤
02 최대공약수가 1인두수를찾는다. 각각의최대공약수를구하면① 2 ② 1 ③ 3 ④ 3 ⑤ 5
01 ③ 02 ② 03 4 04 ④ 05 ⑤
06 ④ 07 ①, ⑤ 08 20 09 123 10 90
11 A:5바퀴, B:2바퀴 12 240개 13 ③ 14 24
15 ② 16 5일 17 6, 12 18 ③ 19 ②
20 ⑤
2. 자연수2 회
03 8_3« =2‹ _3« 이므로약수의개수는(3+1)_(n+1)=20 ∴ n=4
04 ④ 72=2‹ _3¤
05 360=2‹ _3¤ _5이므로 360의소인수는 2, 3, 5이다.∴ 2+3+5=10
06 48=2› _3자연수의 제곱인 수는 소인수분해했을 때, 지수가 모두 짝수이므로④ 2¤ _3¤ 은 x의값이될수없다.
07 ②자연수 1의약수는 1개이다.③소수는약수가 2개뿐인수이다.④ 4의배수가모두 2의배수이다.
08 200=2‹ _5¤ , 2¤ _5_7¤ 의최대공약수는 2¤ _5=20
58~59쪽
137정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
01 ①양수는 5, ;8#;, 0.7로 3개이다.
02 N,Z,Q이므로①Z;Q=Z②Z'Q=Q③Q-Z={x|x는정수가아닌유리수}
④N,Q⑤ (N'Z);Q=Z;Q=Z
03 a-b=10이므로 a>b이다. 두수 a, b는절댓값이같으므로 a=5, b=-5이다.
04 (-1)+4+(-3)=0이므로가로, 세로, 대각선에있는세수의합은모두 0이다.3+A+(-3)=0에서A=04+A+B=0에서B=-43+B+C=0에서C=1
05 (-1)_(-1)¤ _(-1)‹ _(-1)› _…_(-1)⁄ ‚ ‚=(-1)_(+1)_(-1)_(+1)_…_(+1)=(-1)fi ‚ =1
13 두 수 A와 B의 최대공약수는 2¤ _3이고 공약수는 최대공약수의약수이므로구하는공약수의개수는 3_2=6(개)
14 두 수 A, B의 최대공약수를 G, 최소공배수를 L이라 하면A_B=G_L이다.30_x=6_120 ∴ x=24
15 두수 ;2!;, ;5!; 중어느것에곱하여도항상자연수가되는수
는 10의 배수이다. 500 미만의 10의 배수의 개수는 49개,100 이하의 10의 배수의 개수는 10개이므로 100과 500 사이의자연수중 10의배수의개수는 49-10=39(개)
16 일하는날을◯로, 쉬는날은●로나타내면경미:◯◯◯●◯◯◯●◯◯◯● …미숙:◯◯◯◯●●◯◯◯◯●● …즉두사람이동시에쉬는날은 12번째되는날이므로 60일동안두사람이동시에쉬는날은 5일이다.
17 17을 a로 나누면 5가 남으므로 17-5=12를 a로 나누면나누어 떨어진다. 즉 a는 12의 약수 중 5보다 큰 수이므로6, 12이다.
20 0=0(2), 1=1(2), 2=10(2), 3=11(2)이므로십진법으로나타낸 수를 이진법으로 나타내었을 때, 는 1을 는 0을나타낸다. 22=10110(2)이므로 이다.
06 a의절댓값이 8이므로 a=8 또는 a=-8b의절댓값이 3이므로 b=3 또는 b=-3⁄ a=8, b=3일때, a+b=11¤ a=8, b=-3일때, a+b=5‹ a=-8, b=3일때, a+b=-5› a=-8, b=-3일때, a+b=-11따라서 a+b의절댓값중가장작은값은 5이다.
01 ① 02 ⑤ 03 5
04 A=0, B=-4, C=1 05 1 06 5
07 ② 08 ③ 09 ④ 10 :¡6ª: 11 ⑤
12 -;2%; 13 ③ 14 ③ 15 ;8%; 16 ②
17 ③ 18 ⑤ 19 ① 20 ②
3. 정수와 유리수1 회
09 A={-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5}이므로 n(A)=9
07 a_b<0, a<b이므로 a<0, b>0이때 b_c>0이므로 c>0
08 색칠한부분은정수가아닌유리수의집합을나타낸다.
60~61쪽
12 구하는정육면체의한모서리의길이를xcm라하면 x는 20, 16, 48의최대공약수이다. 20, 16, 48의최대공약수가2_2=4이므로 20÷4=5, 16÷4=4, 48÷4=12에서만들어지는정육면체의개수는 5_4_12=240(개)
2>≥20 16 48
2>≥10 18 24
2>≥25 14 12
09 구하는 수는 15, 24, 30의 공배수보다 3이큰수이다. 15, 24, 30의최소공배수는3_5_2_1_4_1=120이므로 구하는가장작은세자리의자연수는120+3=123
3>≥15 24 30
5>≥15 18 10
2>≥11 18 22
2>≥21 14 11
10 두수A, B의최대공약수를G, 최소공배수를 L이라하면A_B=G_L이다.540=6_L ∴L=90
11 12와 30의최소공배수는 2_3_2_5=60즉A, B 두사람은출발한지 60분후에출발점에서처음으로다시만난다.60÷12=5, 60÷30=2이므로 A는 5바퀴, B는 2바퀴를돈후이다.
2>≥12 30
3>≥46 15
2>≥82 65
138 수학_1-1
01 ④ 02 ③ 03 6 04 11 05 -1
06 ① 07 -13 08 -2, -1, 0, 1, 2 09 ⑤
10 ;4!; 11 ④ 12 ;1¡2; 13 ⑤ 14 ②
15 ;2#; 16 ② 17 ① 18 4 19 ③
20 -5
3. 정수와 유리수2 회
10 +{-;3$;}=;2!;, =;2!;-{-;3$;}=:¡6¡:
∴ -{-;3$;}=:¡6¡:+;3$;=:¡6ª:
12 a=-;2#;, b=;3%;이므로 a_b={-;2#;}_;3%;=-;2%;
11 ① 3 ② 1.1 ③ 2 ④ 0 ⑤-1
13 ① a>0, b>0이면 a+b>0② a>b이므로 a-b>0③ a>b이므로 b-a<0④ a>0, b>0 또는 a<0, b<0이면 a_b>0⑤ a>0, b>0 또는 a<0, b<0이면 a÷b>0
14 ③ ;2#;_(-4¤ )_(-0.5)=;2#;_(-16)_{-;2!;}=12
15 5÷[{;3!;-2}_0.6-(-3¤ )]
=5÷[{-;3%;}_;5#;-(-9)]
=5÷(-1+9)=5÷8=;8%;
16 -4.8과 ;4&; 사이의 정수는 -4, -3, -2, -1, 0, 1이므
로그합은-9 이다.
01 ④음의정수는-;2$;=-2의 1개이다.
02 ③Z-N=M'{0}
03 a-b=12이므로 a>b이다.이때 a, b의절댓값이같으므로 a=6, b=-6
04 삼각형의한변의네수의합은(-3)+(-8)+5+(-2)=-8
(-3)+(-1)+0+B=-8에서B=-4
(-2)+A+(-9)+B=-8에서A=7
∴A-B=7-(-4)=11
09 A={-7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
이므로 n(A)=12
12 -7.2=-;1&0@;=-:£5§:이므로 a=-;3∞6;
한편, b=;9@;
∴ a+b={-;3∞6;}+;9@;= =;3£6;=;1¡2;-5+81312336
11 ①-1 ②-;6%; ③-4 ④ 2 ⑤-3
10 a+{-;3!;}=-;4#;, a={-;4#;}-{-;3!;}=-;1∞2;
∴ a+;3@;={-;1∞2;}+;3@;= =;1£2;=;4!;-5+81312312
13 a>0, b<0이므로-b>0a-b>a, a-b>-b, a-b>a+bb-a<0<a-b따라서가장큰수는 a-b이다.
05 (-1)+(-1)¤ +(-1)‹ +…+(-1)· ·=(-1)+(+1)+(-1)+…+(-1)=-1
07 a_b+a_c=-8a_b+5=-8 ∴ a_b=-13
06 (-1)+(-3)+(+1)=(-3)+(-1)+(+1)=(-3)+{(-1)+(+1)}=(-3)+0
=-3
덧셈의교환법칙덧셈의결합법칙
14 ①-3 ③-;2!; ④ ;6%; ⑤-81
15 1-[;2!;+(-1)¤ ÷(-2)_3]÷2
=1-[;2!;+(+1)_{-;2!;}_3]÷2
=1-{;2!;-;2#;}÷2=1-(-1)_;2!;=;2#;
17 ① (-2)¤ =4, (-2)‹ =-8이므로 (-2)¤ >(-2)‹
18 A={-2, -1, 0, 1, 2, 3, 4}
B={-1, 0, 1, 2}
이므로A;B={-1, 0, 1, 2}
∴ n(A;B)=4
62~63쪽
139정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
08 ;5(;x+32에 x=15를대입하면 ;5(;_15+32=59(˘F)
09 ;3!;(6a-9)-0.5(4a-10)+(3a-5)
=2a-3-2a+5+3a-5=3a-3
13 x-y¤ +xy=3-(-2)¤ +3_(-2)x-y¤ +xy=3-4+(-6)=-7
10 3A-2B=3(3x-1)-2(2x-5)3A-2B=9x-3-4x+10=5x+7
11 (색칠한부분의넓이)= _4+
(색칠한부분의넓이)=4ab+b¤
b
ba
b
14 4(x-2)-(6x-15)÷3=4x-8-(2x-5)4(x-2)-(6x-15)÷3=4x-8-2x+54(x-2)-(6x-15)÷3=2x-3따라서일차항의계수와상수항의합은2+(-3)=-1
16 - =
- = =-x+8131236
2x+2-3x+613111116
2(x+1)-3(x-2)1311111116x-21312x+11313
17 ① ;a!;=-4 ② =16 ③ a=-;4!;
④ 2a=-;2!; ⑤ a¤ =;1¡6;
따라서가장작은수는① ;a!;이다.
113a¤
15 +(-3x+6)=7x-5에서
=(7x-5)-(-3x+6)=10x-11
∴ (10x-11)-(-5+4x)=10x-11+5-4x=6x-6
18 (평균)=
(평균)= = 4x+3y1311720x+15y13113320+15
(남학생의총점)+(여학생의총점)13111111111111(전체학생수)
19 (2x-1)- =(3x+8)에서
=(2x-1)-(3x+8)
=2x-1-3x-8=-x-9
20 3x-{5x+3-2(2x+3)}=3x-(5x+3-4x-6)=3x-(x-3)=3x-x+3=2x+3
01 ① ③ bx원 ⑤ ;vS;시간x+y1312
01 ②, ④ 02 (500+5x)원 03 ③ 04 ② 05 ①
06 ⑤ 07 -;1¶2; 08 초속 343 m 09 x+21
10 -13x+11 11 14a+24 12 ③ 13 ③
14 ③ 15 ② 16 10a+5 17 ① 18 ;3!;
19 -3x+7y 20 -x+2
4. 문자와 식2 회 66~67쪽
01 ② 02 ③ 03 ④ 04 ③ 05 ③, ⑤
06 ③ 07 ;2&; 08 59˘F 09 3a-3 10 5x+7
11 4ab+b¤̀ 12 ④ 13 -7 14 -1 15 6x-6
16 17 ① 18 19 -x-9 20 2x+34x+3y131237
-x+8131236
4. 문자와 식1 회
19 a=-;2!;이라하면 a¤ =;4!;이고
①-a=;2!; ② a=-;2!; ③ ;a!;=-2
④-;a!;=2 ⑤ =4
따라서가장작은수는③ ;a!;이다.
113a¤
06 ③항은 , -x, ;3!;이다.x¤132
01 ① 250x원 ③ 2(x+y) cm ④ 10x+y ⑤ ;10%0;x g
02 30% 할인하여샀으므로지불한금액은 a원의 70%인
_a= a(원)이다.7131070132100
03 ④ a÷(b÷c)=a÷;cB;=a_;bC;=:ÅbÇ:
04 ③ a_5+b÷(-2)=5a-;2B;
20 -;3*;=-2;3@;이므로-;3*;에가장가까운정수 a=-3
+;4&;=+1;4#;이므로+;4&;에가장가까운정수 b=2
∴ a-b=(-3)-2=-5
64~65쪽
140 수학_1-1
02 500+500_;10{0;=500+5x(원)
03 x÷(y÷z)=x÷;z};=x_;]Z;=:”]¸:
① :”z’: ② ;]”z; ③ :”]¸: ④ :”z’: ⑤ ;]”z;
04 ① x_3-2÷y=3x-;]@;
③ a_a_b=a¤ b
④ a÷(-3)_b=a_{-;3!;}_b=-
⑤ 3÷(a+b)_c=3_ _c= 3c131a+b1131a+b
ab13
08 331+0.6x에 x=20을대입하면331+0.6_20=331+12=343 (m/초)
09 9_ -(4x-12)÷2=3(x+5)-(2x-6)
=3x+15-2x+6=x+21
x+51313
01 ③, ④ 02 ⑤ 03 ② 04 3 05 ②
06 x=14 07 30 08 8 09 1 10 4개
11 ④ 12 의자:8개, 학생:63명 13 0
14 ⑤ 15 -3 16 ④ 17 9 18 ③
19 150 g 20 12km
5. 일차방정식1 회
11 (겉넓이)=2(4a+12+3a)=2(7a+12)=14a+24
13 (소금의양)=(소금물의양)_ 이므로
구하는소금의양은
200_;10A0;+400_;10B0;=2a+4b (g)
(농도)131100
15 ①-a=-(-1)=1 ②-a¤ =-1③ (-a)¤ =1¤ =1 ④-(-a¤ )=-{-(-1)¤ }=-(-1)=1
⑤ (-a)‹ =1‹ =1
10 A+5B=(2x+1)+5(-3x+2)=2x+1-15x+10=-13x+11
16 X+(3a-2)=6a+1에서X=6a+1-(3a-2)=3a+32a-7-Y=6a-8에서Y=2a-7-(6a-8)=-4a+1∴ 2X-Y=2(3a+3)-(-4a+1)∴ 2X-Y=6a+6+4a-1∴ 2X-Y=10a+5
17 x¤ y-;]#;=(-2)¤ _;3!;-3÷;3!;
x¤ y-;]#;=;3$;-9=-:™3£:
19 5(x-2y)+ =2x-3y에서
=2x-3y-5(x-2y)
=2x-3y-5x+10y=-3x+7y
20 x-[2x+1-;2!; {4x-2(2x-3)}]
=x-[2x+1-;2!;(4x-4x+6)]
=x-(2x+1-3)
=x-2x+2=-x+2
18 - =
- =
- = =ax+b
∴ a+b=;6#;+{-;6!;}=;6@;=;3!;
3x-113126
12x-4-9x+3131211116
2(6x-2)-3(3x-1)1312111111363x-113122
6x-213123
01 ③ 3(x-1)=3x-1은 3x-3=3x-1이므로 해가 없는등식이다.
④ ;5A;=;7B;의양변에 35를곱하면 7a=5b이다.
02 x의 값에 따라 참이 되기도 하고 거짓이 되기도 하는 등식은 x에대한방정식이다.
03 x-1=4에서 x=5이다. 각방정식의해를구하면① x=4 ② x=5 ③ x=2④ x=10 ⑤ x=1
04 방정식 0.5(5-3x)=-;4{;에서
;2!;(5-3x)=-;4{;
양변에 4를곱하면2(5-3x)=-x, 10-6x=-x-5x=-10 ∴ x=2방정식 2a-1=x+3의해가 x=2이므로2a-1=2+3, 2a-1=5, 2a=6 ∴ a=3
68~69쪽
141정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
12 의자수를 x개라하면7x+7=10(x-2)+37x+7=10x-17-3x=-24 ∴ x=8따라서의자는 8개이므로학생수는7_8+7=63(명)
13 방정식 5x-3=2x+6에서3x=9 ∴ x=3 ∴ a=3방정식 2(x-1)=x+4에서2x-2=x+4 ∴ x=6 ∴ b=6∴ 2a-b=6-6=0
14 ⑤ a=2, b=3, c=0일때, 2_0=3_0이지만 2+3이다.
15 a=3, -2b=4a이므로 b=-6∴ a+b=3+(-6)=-3
16 방정식 2x+8=b의해가 x=-3이므로2_(-3)+8=b ∴ b=2
17 가장작은정수를 x라하면연속한세정수는 x, x+1,x+2이다.x+(x+1)+(x+2)=303x+3=30, 3x=27 ∴ x=9
18 처음 수의 십의 자리의 숫자를 x라 하면 처음 수는 10x+7이고 십의 자리의 숫자와 일의 자리의 숫자를 서로 바꾸어놓은수는 7_10+x이다.70+x=2(10x+7)-2070+x=20x+14-20-19x=-76 ∴ x=4따라서처음수는 47이다.
19 xg의물을증발시킨다고하면
400_;10%0;=(400-x)_;10*0;
양변에 100을곱하면 2000=3200-8x8x=1200 ∴ x=150(g)
20 집에서기차역까지의거리를 xkm라하면
;4{;-;6{;=1
양변에 12를곱하면3x-2x=12 ∴ x=12(km)
05 5(x-2)=3(2x-1)-95x-10=6x-3-95x-10=6x-12, -x=-2 ∴ x=2
06 - =1의
양변에 15를곱하면3(2x-3)-5(x-2)=15, 6x-9-5x+10=15x+1=15 ∴ x=14
x-213132x-313135
07 0.25x-1.2=0.1(x+18)의양변에 100을곱하면25x-120=10(x+18)25x-120=10x+18015x=300 ∴ x=20따라서 a=20이므로2a-10=2_20-10=30
08 일차방정식의해는한개이므로두일차방정식의해집합A, B에대하여A;B+Z/이면A=B이다.일차방정식 8-4x=3x-6에서-7x=-14 ∴ x=2
따라서일차방정식 - =1의해도x=2이므로
- =1
양변에 12를곱하면3(6+a)-2(2a-1)=12, 18+3a-4a+2=12-a=-8 ∴ a=8
2a-1131466+a1314
2a-1131263x+a13124
09 6(3+x)=(3_4)_218+6x=24, 6x=6 ∴ x=1
10 맞힌 6점짜리문제의개수를 x개라하면4점짜리문제의개수는 (20-x)개이다.6x+4(20-x)=886x+80-4x=882x=8 ∴ x=4(개)
11 올라간거리를 xkm라하면내려온거리는 (5-x)km이다.
;3{;+ =;2#;
양변에 12를곱하면4x+3(5-x)=184x+15-3x=18 ∴ x=3(km)
5-x1314
142 수학_1-1
01 ①부등식이다.②해가없는등식이다.⑤ c+0일때만성립한다.
04 일차방정식 =0.5(3x+1)에서
=;2!;(3x+1)
양변에 6을곱하면2(x+5)=3(3x+1), 2x+10=9x+3-7x=-7 ∴ x=1
일차방정식 x+2=3x+a의해가 x=1이므로1+2=3+a ∴ a=0
x+51313
x+51313
05 2(x-1)+2=7-3(2x-3)2x-2+2=7-6x+92x=-6x+16, 8x=16 ∴ x=2
01 ③, ④ 02 ③ 03 ② 04 0 05 ①
06 x=:¡5¡: 07 5 08 2 09 6 10 6개
11 ④ 12 텐트:7개, 학생:45명 13 ③
14 -2 15 ③ 16 ③ 17 ② 18 ②
19 ② 20 ②
5. 일차방정식2 회
06 x- = 에서
양변에 6을곱하면6x-2(2x-5)=3(-x+7)6x-4x+10=-3x+212x+10=-3x+21
5x=11 ∴ x=:¡5¡:
-x+71313222x-513123
07 0.2x-1.6=0.4(x-3)양변에 10을곱하면2x-16=4(x-3), 2x-16=4x-12-2x=4 ∴ x=-2
따라서 a=-2이므로-;2A;+4=- +4=5-21332
09 2_(2_x)-2_2=204x-4=20, 4x=24 ∴ x=6
08 A;B+Z/이므로A=B이다.방정식 0.12x+0.26=0.01x+0.04에서12x+26=x+4, 11x=-22 ∴ x=-2따라서방정식 a(x-2)=-8의 해가 x=-2이므로a_(-4)=-8 ∴ a=2
10 참외의개수를 x개라하면자두의개수는 (15-x)개이다.400x+200(15-x)=4200400x+3000-200x=4200200x=1200 ∴ x=6(개)
11 뛰어간거리를 xkm라하면걸어간거리는 (10-x) km이다.
+ =2
양변에 6을곱하면2(10-x)+x=12, 20-2x+x=12-x=-8 ∴ x=8 (km)
x1610-x13133
12 텐트수를 x개라하면6x+3=8(x-2)+5, 6x+3=8x-11-2x=-14 ∴ x=7(개)따라서텐트는 7개이므로학생수는 6_7+3=45(명)
14 2(x-a)=a-x의해가-2이므로2(-2-a)=a+2, -4-2a=a+2-3a=6 ∴ a=-2
17 x년후에아버지의나이가철수의나이의 3배가된다면3(14+x)=46+x, 42+3x=46+x2x=4 ∴ x=2(년)
16 ①항등식 ②등식이아니다 ④부등식 ⑤이차방정식
13 ① x=7 ② x=30 ③해가없다. ④항등식 ⑤ x=-5
18 십의자리의숫자를 x라하면10x+7=3(x+7), 10x+7=3x+21 ∴ x=2따라서구하는자연수는 27이다.
19 15%의소금물을 xg 섞는다고하면
200_;10*0;+x_;1¡0∞0;=(200+x)_;1¡0º0;
1600+15x=2000+10x5x=400 ∴ x=80(g)
20 형이 동생을 따라 나선 지 x분 후에 동생을 만난다고 하면동생이걸린시간은 (x+15)분이므로100(x+15)=250x100x+1500=250x-150x=-1500 ∴ x=10(분)
70~71쪽
143정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
08 A(a, b)가제2사분면위의점이므로 a<0, b>0이다.따라서 ab<0, a-b<0이므로점 B(ab, a-b)는제3사분면위의점이다.
09 점A의좌표를A(3, b)라하면함수 y=;3@;x의그래프가
점A를지나므로 b=;3@;_3=2 ∴A(3, 2)
함수 y=;[A;의그래프가점A(3, 2)를지나므로 2=;3A;
∴ a=6
10 ㉠원점을지나지않는다.
11 (삼각형ABC의넓이)
=;2!;_6_9=27
12 두점A(x, 3), B(-4, y+1)이원점에대하여대칭이므로x=-(-4)=43=-(y+1) ∴ y=-4∴ x-y=4-(-4)=8
x
y
O
21
5
-4
-4
A B
C
14 x의값이 2배, 3배, …가될때,
y의값이 ;2!;배, ;3!;배, …가되면 y는 x에반비례한다.
따라서 y=;[A;이거나 xy=a(a+0)의꼴을찾는다.
15 x의값에따라 y의값이꼭하나씩만정해져야함수이다.② x=2일때, y=3, 5, 7, …
즉 x의값이한개정해질때, y의값이 2개이상정해지므로함수가아니다.
17 f(-2)=3, f(-1)=6, f(1)=-6, f(2)=-3이므로치역은 {-6, -3, 3, 6}이다.
18 y=-6일때 x=2, y=-3일때 x=4, y=3일때 x=-4, y=6일때 x=-2따라서정의역은 {-4, -2, 2, 4}이다.
19 ④제2사분면과제4사분면을지난다.
20 x의값이증가할때 y의값이감소하는함수는
y=ax(a<0), y=;[A;(a>0)의꼴이다.
01 10 02 ④ 03 ① 04 7 05 -2
06 ③ 07 ④ 08 제3사분면 09 ①
10 ④ 11 27 12 8 13 ⑤ 14 ⑤
15 ② 16 ② 17 {-6, -3, 3, 6}
18 {-4, -2, 2, 4} 19 ④ 20 ②
6. 함수1 회
01 y가 x에정비례하므로 y=ax로놓으면 x=4일때,
y=2이므로 2=4a ∴ a=;2!;
y=;2!;x이므로 A=-1, B=6, C=5
∴A+B+C=10
02 ① y=4x (정비례)② y=20x (정비례)③ y=5x (정비례)
④ xy=2400, y= (반비례)
⑤ y=4x (정비례)
2400131x
03 함수 y=ax의그래프가점 (-3, -9)를지나므로-9=-3a ∴ a=3 ∴ y=3x
04 f(1)=-3_1+a=2이므로 a=5f(x)=-3x+5이므로f(-2)+f(3)=11+(-4)=7
05 주어진 그래프는 원점을 지나는 직선이므로 y=ax로 놓을수있다.
이그래프가점 (4, 2)를지나므로 2=4a ∴ a=;2!;
따라서 y=;2!;x이고이그래프가점 (b, -1)을지나므로
-1=;2!;b ∴ b=-2
06 함수 y=-2x의 그래프는 제2사분면과 제4사분면을 지나고함수 y=-x의그래프보다 y축에가까우므로③번이다.
07 ㉠원점을지나는직선이므로 y=ax로놓는다.
㉠ x=3일때, y=-2이므로-2=3a ∴ a=-;3@;
㉠∴ y=-;3@;x
㉡원점에대하여대칭인곡선이므로 y=;[B;로놓는다.
㉠ x=3일때, y=-2이므로-2=;3B; ∴ b=-6
㉠∴ y=-;[̂;
72~73쪽
144 수학_1-1
02 ① y= (반비례)
② y=200_ , y=2x (정비례)
③ ;2!;_x_y=15, y= (반비례)
④ y=3.14x¤ (정비례도반비례도아니다.)
⑤ y=1000-200x (정비례도반비례도아니다.)
3013x
x13100
2013x
03 함수 y=;[A;의그래프가점 (-2, 4)를지나므로 4=
∴ a=-8
y=-;[*;이므로점 (1, -8)이그래프위의점이다.
a13-2
04 f(-2)=-2a+1=5, -2a=4 ∴ a=-2f(x)=-2x+1이므로2f(1)-f(2)=2_(-1)-(-3)=-2+3=1
05 원점을지나는직선이므로 y=ax로놓는다.이직선이점 (4, 2)를지나므로
2=4a ∴ a=;2!; ∴ y=;2!;x
이직선이점 (k, -4)를지나므로-4=;2!;k
∴ k=-8
01 -2 02 ② 03 ④ 04 1 05 ⑤
06 ④ 07 ㉠ y=-;3!;x ㉡ y=-
08 제4사분면 09 ;2#; 10 ② 11 ①
12 3 13 ③ 14 ④ 15 ② 16 ②
17 ⑤ 18 ③ 19 ③ 20 ⑤
1213x
6. 함수2 회
06 함수 y=-;3!;x의그래프는제2사분면과제4사분면을지
나고 함수 y=-x의 그래프보다 x축에 가까우므로 ④번이다.
08 P(a, b)가제3사분면위의점이므로 a<0, b<0이다.-a>0, a+b<0이므로 점 Q(-a, a+b)는 제4사분면위의점이다.
09 점A의좌표를A(-2, b)라하면함수 y=;[̂;의그래프가
점A를지나므로 b= =-3 ∴A(-2, -3)
함수 y=ax의그래프가점A(-2, -3)을지나므로
-3=-2a ∴ a=;2#;
6133-2
10 ② x의값이증가하면 y의값은감소한다.
12 두 점 A(2a, 3), B(-4, 4b-1)이 서로 y축에 대하여대칭이므로2a=4 ∴ a=23=4b-1 ∴ b=1∴ a+b=2+1=3
11 (삼각형ABC의넓이)
=;2!;_5_5=:™2∞:
x
y
O-2
3
31
-2
BA
C
14 xy>0, x+y<0이므로 x<0, y<0이다.-x>0, y<0이므로점 P(-x, y)는제4사분면위의점이다.
15 y가 x에반비례하므로 y=;[A;로놓으면
x=-2일때, y=3이므로 3= ∴ a=-6
y=-;[̂;이므로 y=6일때, 6=- ∴ x=-161x
a133-2
16 ① x=3일때, y의값이없다.③ x=3일때, y의값이없다.④ x=1, 2, 3일때, y의값이모두없다.⑤ x=3일때, y의값이없다.
19 그래프가제2사분면과제4사분면을지나는함수는
y=ax(a<0), y=;[A;(a<0)의꼴이다.
20 ①치역은 {-2, -1, 0, 1}
②정의역은 {-2, 0, 2, 4}
③ f(-2)=1④-1은정의역이아니다.
74~75쪽
145정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
01 ③ 02 ㉠, ㉤, ㉥ 03 12 04 ③
05 ② 06 ④ 07 ⑤ 08 {c, f } 09 9
10 384개 11 17 12 6개 13 12명 14 ④
78~79쪽
01 ③ 15÷4=3y3이므로 15≤A™, 15<A£
02 ⁄ 1<A이므로 1<B, 1<U ∴㉠, ㉥:참¤ 2≤A이므로 (2<B이고 2<U)
또는 (2≤B이면서 2<U)또는 (2≤B이면서 2≤U)
‹ 3<B이므로 (3<A, 3<U)또는 (3≤A, 3<U) ∴㉤:참
03 집합A의원소는 0, 1, {1, 2}, Z/의 4개이므로n(A)=4 ∴ b=4또한부분집합의개수는 2› =16(개)이므로 a=16∴ a-b=16-4=12
04 n(A)=n이므로 원소 1, n을 제외한 집합 A의 원소의 개수는 (n-2)개이고, 이 원소들로 이루어진 부분집합의 개수는 32개이므로2n-2=32에서 2n-2=2fi , n-2=5∴ n=7
05 a=5m+1, b=5n+2 (̀m, n은음이아닌정수)로놓으면3a-b=3(5m+1)-(5n+2)
=5(3m-n)+1따라서집합C의원소를 5로나눌때의나머지는 1이다.
06 A,B이고B,A이면A=B이므로a+1=7, b=2 ∴ a=6, b=2∴ a+b=6+2=8
07 U={1, 2, 3, …, 8, 9, 10},A={1, 3, 5, 7, 9}이고A;B={5, 7}이므로이를벤다이어그램으로나타내면오른쪽그림과같다.이때집합B가될수있는것은 {5, 7}, {5, 7, 2}, {5, 7, 4},…으로 전체집합 U의 부분집합 중 5, 7은 반드시 포함하고 1, 3, 9는반드시포함하지않는부분집합이다. 따라서210-2-3=25=32(개)
UA
13
9
57
B
08 A-B →AÇ ;B →AÇ ;BÇ →U의순서로벤다이어그램안에원소를채우면오른쪽그림과같다.∴A;B={c, f }
09 4<A이므로 a+2=4 ∴a=29<B이므로⁄ b+2=9이면 b=7이므로B={4, 9, 10}¤ b+3=9이면 b=6이므로B={4, 8, 9}¤ 이때A;B={4, 8, 9}가되어조건을만족하지않는다.따라서 b=7이므로a+b=9
10 ⁄ 원소 1, 2를 모두 포함하고 원소 3을 포함하지 않는 집합M의부분집합의개수는 2‡ =128(개)
¤ 원소 1, 3을 모두 포함하고 원소 2를 포함하지 않는 집합M의부분집합의개수는 2‡ =128(개)
‹ 원소 2, 3을 모두 포함하고 원소 1을 포함하지 않는 집합M의부분집합의개수는 2‡ =128(개)
따라서집합A의개수는 128_3=384(개)
11 A◎B=(A-B)'(B-A)={1, 9}'{2}={1, 2, 9}이므로(A◎B)◎A=[{1, 2, 9}-{1, 3, 5, 7, 9}]'[{1, 3, 5, 7, 9}-{1, 2, 9}]
={2}'{3, 5, 7}={2, 3, 5, 7}
따라서 (A◎B)◎A의모든원소의합은2+3+5+7=17
12 {1, 2},X,A, {3};X=Z/이므로{1, 2},X,{1, 2, 4, 5, 6, 7}이때 n(X)=4이므로X는 {1, 2, 4, 5}, {1, 2, 4, 6}, {1, 2, 4, 7}, {1, 2, 5, 6}, {1, 2, 5, 7}, {1, 2, 6, 7}의 6개이다.
13 천재중학교 1학년 50명의집합을U, 컴퓨터가있는학생의집합을A, 게임기가있는학생의집합을B라고하면n(U)=50, n(A)=34, n(B)=12, n(A;B)=8컴퓨터도게임기도가지고있지않은학생의수는n((A'B)Ç )으로나타낼수있고,n(A'B)=n(A)+n(B)-n(A;B)
=34+12-8=38∴ n((A'B)Ç )=n(U)-n(A'B)
=50-38=12(명)
U
bcf
a
e g
d
A B만점 테스트
1. 집합
146 수학_1-1
05 A¢;A∞;A¶에 속하는 원소는 4로 나누면 나머지가 3이되고 5로나누면나머지가 4가되고 7로나누면나머지가 6이 되는 수이므로 An의 원소를 x라 할 때, x+1은 4, 5, 7의 공배수이다. 4, 5, 7의 최소공배수가 140이므로 구하는An의원소중가장작은수는 140-1=139이다.
06 A=2_a, B=2_b (a, b는서로소)로놓으면60=2_a_b ∴ a_b=30이때 a>b이므로 a=30, b=1 또는 a=15, b=2 또는a=10, b=3 또는 a=6, b=5이 중 A+B=2(a+b)=22=2_11을 만족시키는 것은a=6, b=5∴A=2_6=12, B=2_5=10
07 A등대가다시켜질때까지걸리는시간은30+12=42(초)B등대가다시켜질때까지걸리는시간은10+8=18(초)C등대가다시켜질때까지걸리는시간은20+10=30(초)42, 18, 30의 최소공배수가 630이므로 세 등대가 동시에켜졌다가다시처음으로동시에켜질때까지걸리는시간은630초이다.
08 전체 학생 수를 x명이라 하면 x-1은 6, 8, 10의 공배수이다. 6, 8, 10의최소공배수는 120이고학생수가 400명보다많고 500명보다적으므로 x-1=480 ∴ x=481따라서 481명을 12열로세우면 1명이남는다.
09 1ⓐ`̀ⓑ`̀ⓒ1(2)이될수있는수는11001(2), 10101(2), 10011(2), 11101(2), 11011(2),
10111(2), 10001(2), 11111(2)로모두 8가지이다.
10 10(2)=2, 101(2)=5, 1000(2)=8, 1110(2)=14이므로안에들어갈수는십진법으로나타내면 11이다.
∴ =1011(2)
11 1_2_3_4_5_y_15=2⁄ ⁄ _3fl _5‹ _7¤ _11_13이므로 십진법으로 나타내면 일의 자리부터 연속하여 나타나는0의개수는 3개 ∴ a=3이진법으로 나타내면 일의 자리부터 연속하여 나타나는 0의개수는 11개 ∴ b=11∴ a+b=3+11=14
01 60 02 12 03 ⑤ 04 392 05 ④
06 A=12, B=10 07 630초 08 ① 09 ①
10 1011(2) 11 14 12 2 13 ③ 14 ④
80~81쪽2. 자연수
01 12=2_6=3_4=2_2_3⁄ 6_2=12(개)에서가장작은자연수는
2fi _3=96
¤ 4_3=12(개)에서가장작은자연수는2‹ _3¤ =72
‹ 3_2_2=12(개)에서가장작은자연수는2¤ _3_5=60
⁄, ¤, ‹에서구하는가장작은자연수는 60이다.
02 280=2‹ _5_7, 30=2_3_5이므로n(280)=4_2_2=16, n(30)=2_2_2=8즉 16÷8_n(x)=12 ∴ n(x)=6따라서약수의개수가 6개인자연수 x 중에서가장작은수는 2¤ _3=12이다.
03 A;B={1, 2, 3, 6}={x|x는 6의약수}이다. A;B는 72와 의 공약수의 집합이므로 6은 72와 의최대공약수이다. 보기의 수 중 72=2‹ _3¤ 과의 최대공약수가 6이 되는 것을찾으면⑤ 2_3_7¤ 이다.
04 50보다 큰 두 자리의 자연수 중 21과의 최대공약수가 7인수는 56, 70, 77, 91, 98이다.따라서구하는값은56+70+77+91+98=392
14 전체학생의집합을U라하고 1번문제를푼학생의집합을A, 2번 문제를푼 학생의집합을B라하면 두문제를 모두푼 학생의 집합은 A;B이다. 즉 n(A;B)의 최댓값, 최솟값을구하면⁄ B,A일때, n(A;B)=n(B)=25¤ A'B=U일때, ¤ n(A'B)=n(U)=40이므로¤ n(A;B)=n(A)+n(B)-n(A'B)¤ n(A;B)=30+25-40=15따라서 n(A;B)의최댓값은 25, 최솟값은 15이므로a=25, b=15 ∴ a+b=25+15=40
147정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
05 ㉠에서 x=1 또는 x=-1㉡에서 1>|y|이므로 y=0㉢에서 x<0 ∴ x=-1
06 ㉠, ㉡에의해a=-3㉢에서 |-3-1|=|b+2|이고㉠에서 b의값은 2보다작으므로 b=-6a=-3, b=-6이므로㉣에서-3+(-6)+c=0 ∴ c=9∴a-b-c=-3-(-6)-9=-6
07 ㉠, ㉢에서 a=2이고㉡에서 c>2이므로a<c yy⁄
㉣에서 c<b yy¤
⁄, ¤에의해 a<c<b
08 a=;3@;+{-;4#;}=;1•2;+{-;1ª2;}=-;1¡2;
b=;4#;-;3@;=;1ª2;-;1•2;=;1¡2;
∴ a+b={-;1¡2;}+;1¡2;=0
09 <3.41-<-1.3>>=<3.41-(-2)>
=<5.41>=5
10 ;6!;+;6%;=1이므로
;6!;★;6%;=;2!;-1=-;2!;
∴ ;2!;★{;6!;★;6%;}=;2!;★{-;2!;}=;2);-1=-1
11 a=1, b=-2로놓으면
;a!;=1, ;b!;=-;2!;, -;a!;=-1, -;b!;=;2!;, ;aB;=-2
따라서가장작은수는⑤ ;aB;이다.
12 (최댓값)=-1;4!;÷{-;2!;}={-;4%;}_(-2)=;2%;
(최솟값)=;4%;÷{-;2!;}=;4%;_(-2)=-;2%;
01 -50 02 -14 03 a>0, b>0, c<0 04 ①
05 x=-1, y=0 06 -6 07 ② 08 0
09 5 10 ① 11 ⑤
12 (최댓값)=;2%;, (최솟값)=-;2%; 13 ②
82~83쪽3. 정수와 유리수
01 (주어진식)=1+3+5+y+99-2-4-6-y-100
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+y+(99-100)
=(-1)+(-1)+(-1)+y+(-1)
=(-1)_50
=-50
02 4+{2+(-1)⁄ ‚ ‹ _ }=20
4+{2+(-1)_ }=20
6+(-1)_ =20
이때 (-1)_ =14이므로
=-14
03 a-c>0이므로 a>ca_b>0이므로 a, b의부호는서로같다.c÷b<0이므로 c와 b의부호는서로다르다.∴ a>0, b>0, c<0
12 abc10(2)=a_2› +b_2‹ +c_2¤ +1_2=4(4a+2b+c)+2
따라서 abc10(2)을 4로나누었을때의나머지는 2이다.
13 첫째날 둘째날 셋째날 y 13일째날⇩ ⇩ ⇩ ⇩1개 2개 2¤ 개 2⁄ ¤ 개이므로 13일째날에받게되는콩의개수는 2⁄ ¤ =4096(개)이때 2⁄ ¤ =1000…0(2)이므로구하는값은
4096+12=4108
14 구하는 달걀의 개수를 x개라고 하면 x+1은 각각 2, 3, 4로나누어떨어지므로 2, 3, 4의공배수이다.2, 3, 4의공배수이면서 20에가장가까운수는 24이므로x+1=24 ∴ x=23∴ 23=10111(2)
12개
( { 9
148 수학_1-1
즉 2초가지날때마다처음의 3배씩늘어나므로 8초후의박테리아수는 x_3_3_3_3=81x(마리)
07 =b÷a÷c¤ =b_;a!;_ ={- }_6_
=-;2#;_6_;9!;=-1
08 a : b=1 : 2에서b=2a이므로주어진식에대입하면
(주어진식)=
(주어진식)=
(주어진식)= =;4%;
09 이자가 x_;1™0º0;_;2!;=;1¡0;x이므로
세금은 ;1¡0;x_;1¡0º0;=;10!0;x이다.
∴ (우진이가받게될금액)
∴=x+;1¡0;x-;10!0;x
∴=x+;10(0;x
∴=;1!0)0(;x(원)
10 3(x◎y)-5(y△x)=3(3x-4y)-5(-2x+y)=9x-12y+10x-5y=19x-17y
11 A+(2x-3)=6x+2에서A=(6x+2)-(2x-3)=6x+2-2x+3=4x+5
(7x-7)-B=3x-4에서B=(7x-7)-(3x-4)=7x-7-3x+4=4x-3
∴A-B=(4x+5)-(4x-3)=4x+5-4x+3=8
12 (구하는넓이)=(가로가긴직사각형의넓이)+(세로가긴직사각형의넓이)-(중복되는부분의넓이)
=15_y+10_x-x_y=10x+15y-xy
5a¤4a¤
a¤ +4a¤2a¤ +6a¤ -4a¤
a¤ +(2a)¤2a¤ +3a_2a-(2a)¤
1(-3)¤
32
1c¤
bac¤
01 5 02 ② 03 2x 04 ⑤
05 점 06 81x마리 07 ③
08 ;4%; 09 ;1!0)0(;x원 10 19x-17y
11 8 12 10x+15y-xy 13 ③, ④
31x+29y60
84~85쪽4. 문자와 식
01 (주어진식)=(3+a)x¤ -3x+a+b이때이식이 x에대한일차식이므로3+a=0 ∴ a=-3상수항이 1이므로 a+b=1에서-3+b=1 ∴ b=4∴ a+2b=-3+2_4=5
02 일차식을 3x+p로놓으면a=3_1+p=3+pb=3_3+p=9+p∴ a-b=(3+p)-(9+p)=-6
03 m이짝수이므로 (-1)m=1이고n이홀수이므로 (-1)n=-1이다.∴ (주어진식)=(x+y)-(-1)(x-y)∴ (주어진식)=x+y+x-y=2x
05 (전체평균)= =
(전체평균)= (점)
06 처음 2초후 4초후 …
31x+29y60
31x+29y31+29
(점수의총합)(전체학생수)
13 ;2!;+;6!;+;1¡2;+;2¡0;+;3¡0;
= + + + +
=;1!;-;2!;+;2!;-;3!;+;3!;-;4!;+;4!;-;5!;+;5!;-;6!;
=1-;6!;=;6%;
15_6
14_5
13_4
12_3
11_2
◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …◯ …
◯
◯◯
◯
149정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
05 3*x=3+x+3x=3+4x4*(3*x)=4*(3+4x)
=4+3+4x+4(3+4x)=20x+19
즉 20x+19=-1이므로 x=-1
06 첫날에읽을쪽수를 x쪽이라하면x+(x+1)+(x+2)+y+(x+7)=2768x+(1+2+3+4+5+6+7)=2768x+28=2768x=248∴ x=31(쪽)
07 가장 빠른 날짜를 x일이라고 하면 테두리 안의 4개의 수는x, x+1, x+7, x+8이된다.x+(x+1)+(x+7)+(x+8)=92 4x+16=92 ∴ x=19∴ 19, 20, 26, 27
08 퍼낸소금물의양을 x g이라하면
;10*0;_500-;10*0;_x+;10$0;_x=;100̂;_500
양변에 100을곱하면4000-8x+4x=30004x=1000∴x=250(g)
09 큰 수박의 개수를 x통이라 하고 수박 1통의 원가를 a원이라하면큰수박을팔아서생긴이익금은(x_0.3_a)원작은수박을팔아서생긴이익금은(100-x)_0.2_a(원)총이익금:(100_0.26_a)원x_0.3_a+(100-x)_0.2_a=100_0.26_a이때 a+0이므로양변을 a로나누면x_0.3+(100-x)_0.2=100_0.260.3x+20-0.2x=260.1x=6∴ x=60(통)
10 분침이 1분동안움직이는각의크기는 =6˘이다.
시침이 1시간동안움직이는각의크기는 =30˘이므로
시침이 1분동안움직이는각의크기는 =0.5˘이다.
12시를기준으로(시침의회전각도)-(분침의회전각도)=180˘
30˘60
360˘12
360˘60
13 ①세변이겹쳐지도록타일을붙 을때
∴둘레의길이는 12a②두변이겹쳐지도록타일을붙 을때
∴둘레의길이는 14a
01 ⑤ 02 ③ 03 풀이 참조 04 12
05 ② 06 31쪽 07 19, 20, 26, 27 08 250 g
09 ① 10 8시 분 11 ⑤ 12 ①
13 ③ 14 33명
12011
86~87쪽5. 일차방정식
01 2(x+0)=0_x+4+x-12x=x+3 ∴ x=3∴ [1, 2]=x+2=3+2=5
02 ax-2=b+2(x-1)이항등식이어야하므로ax-2=b+2x-2ax-2=2x+(b-2)∴ a=2, b=0
03 ;2{;-a=;3{;- 의양변에 6을곱하면
3x-6a=2x-(-x-6)3x-6a=2x+x+60¥x=6a+6∴해가무수히많을때:a=-1∴해를갖지않을때:a+-1
04 해가 x=-1이므로5_(-1)+2a-3=22a=10 ∴ a=5즉 5x+2_5-3= 의해가 x=1이므로5+10-3=∴ =12
-x-66
150 수학_1-1
01 x=-1 02 1 03 ;2#; 04 ⑤
05 ① 06 y=;[*; (x>0) 07 A(12, 8)
08 y=50x, 1470 kcal 09 ②
10 y=3x+1 11 ③ 12 ;4#;…k…3
88~89쪽6. 함수
01 f(2x+1)-x=0, 2(2x+1)+1-x=03x=-3 ∴ x=-1
02 f(x)=2x에서 x=k를대입하면f(k)=2k=-k+6 ∴ k=2∴ g(k)=g(2)=-2+3=1
03 두 점 A(4, 0), B(0, 6)을잇는 선분과 직선 y=ax가 만나는점을 P(x, y)라하자.
△OAB=;2!;_4_6=12
이므로
△POA=;2!;_4_y=6 ∴ y=3
△POB=;2!;_6_x=6 ∴ x=2
따라서직선 y=ax가 점P(2, 3)을지나므로
3=2a ∴ a=;2#;
04 X={Z/, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {b, c}, {c, a}, {a, b, c}}이므로각각의함숫값을구해보면 1, 2, 2, 2, 4, 4, 4, 8이다.따라서치역은{1, 2, 4, 8}
05 점 P(a, b)가제 4 사분면위의점이므로a>0, b<0①제 2 사분면②, ③, ④제 1 사분면⑤ x좌표 a+b의부호는+일수도-일수도있으므로부
호를 정할 수 없고, y좌표 ab의 부호는 -이므로 점E(a+b, ab)제 3 사분면또는제 4 사분면위의점이다.
06 직사각형 PROQ의넓이는OQ”_OR”=xy=8
∴ y=;[*; (x>0)
x
y
O
y= 8x
x
y
O
B(0, 6)
A(4, 0)
P(x, y)y
y=ax
y
x
x
이므로구하는시각을 8시 x분이라하면(30_8+0.5x)-6x=180
∴ x=:¡1™1º:(분)
따라서구하는시각은 8시 :¡1™1º:분이다.
11 전체일의양을 1이라하면윤서와정은이는하루에각각
;3¡2;, ;2¡4;만큼일을할수있다.
이때구하는정은이가일한날의수를 x일이라하면
;3!2@;+;2”4;=1, 36+4x=96
4x=60 ∴ x=15(일)따라서정은이가일한날의수는 15일이다.
12 처음직사각형의가로의길이를 x라하면세로의길이는 2x이다. 주어진조건에의해2x+3=3(x-2) ∴ x=9 (cm)
따라서처음직사각형의넓이는x_2x=9_18=162 (cm¤ )
13 x %의이익을붙여서정가를매긴다고하면
{2000+2000_;10{0;}
-{2000+2000_;10{0;}_;1™0º0;-2000
=2000_;1¡0º0;
2000+20x-400-4x-2000=20016x=600 ∴ x=37.5 (%)
14 마지막 남은 남자의 수를 x명이라 하면 여자의 수는 4x명이다. 이때남자 35명이돌아가기전에남자의수는여자의수의 2배이므로x+35=2_4x, 8x=x+35, 7x=35 ∴ x=5(명)따라서 마지막 남은 여자의 수는 20명이므로 처음의 여자의수는 20+13=33(명)이다.
151정답과해설
●정답과
해설
c h e c k c h e c k
07 점A의좌표를 {a, ;3@;a}라하면
△OAB=;2!;_3_;3@;a=12
따라서 a=12이므로A(12, 8)
08 햄버거 1개를 먹으면 콜레스테롤 50 mg을 섭취하게 되므로y=50xy=150일때 x=3이므로햄버거를 3개먹을때, 콜레스테롤150 mg이섭취된다. 따라서햄버거 3개를먹었을때얻게되는열량은3_490=1470 (kcal)
09 바늘이 360˘ 돌면 4000 g이므로
1 g에 = (˘)돈다.
100 g짜리공책 x권의무게는 100x g이므로
y= _100x
∴ y=9x한편, x는 자연수이고 저울이 4000 g까지 밖에 잴 수 없으므로 100x…4000에서 x…40∴ y=9x(x…40인자연수)
10
9100
9100
360˘4000
1_3+1 2_3+1 3_3+11 1111∞ 4, 2 1111∞ 7, 3 1111∞ 10,
4_3+1 x_3+14 1111∞ 13, x 1111∞ y즉 y=x_3+1=3x+1
11 점 P는 y=:¡[§: (x>0)의그래프위에
있으므로 P{a, :¡a§:}이라하면
A(a, 0), B{0, :¡a§:}이다.
∴△APB=;2!;_a_:¡a§:=8
12 y=;[B;의그래프가점A(2, 6)을지나므로
6=;2B;, b=12 ∴ y=:¡[™:
y=:¡[™:의그래프가점 B(a, 3)을지나므로
3=:¡a™: ∴ a=4
직선 y=kx가점A(2, 6)을지날때6=2k ∴ k=3 yy㉠직선 y=kx가점 B(4, 3)을지날때
3=4k ∴ k=;4#; yy㉡
㉠, ㉡에서 ;4#;…k…3
x
y
O A
B P a,
y=16x
16a( )
선의수 1 2 3 4 y
조각의수 4 7 10 13 y