Tacoma Bridge

1950

1940

Grundbegriffe

Beispiele für periodische Vorgänge:Tag-Nacht-Zyklus,Wechsel zwischen Ebbe/FlutKinderschaukel

Definition der Frequenz f :

T=Periodendauer

HzsT

f

11

Grundbegriffe

Kinetische Energie:Eine kleine Änderung der Geschindigkeit bewirkt eine große Energieänderung

Ein gespanntes Bungee-Seil kann näherungsweise als Feder mit konstanter Federhärte D betrachtet werden.Eine kleine Änderung der Dehnung bewirkt auch eine große Energieänderung

Federpendel

Die Luftkissenfahrbahn führt Schwingungen entlang einer waagrechten Geraden aus.Potentielle Spannenergie wird periodisch in kinetische Energie umgewandelt und wieder zurück.

Da der Start bei maximaler Auslenkung erfolgt, zeigt der Monitor als Zeit-Bewegungs-kurve eine Kosinusfunktion.

Die aufgezeichneten Daten zeigen eine Zeit-Geschwindigkeitskurve in Form einer umgeklappten, also negativen Sinusfunktion. Die Geschwindigkeitskurve berechnet sich als Ableitung der Wegkurve.

Energie eines Kondensators und einer Spule

Elektrische Schwingung:Ein Kondensator kann ‘potentielle’ elektrische Energie speichern und abgeben.

Die Ladung Q des Kondensators entspricht der Auslenkung s der Feder, der Kehrwert der Kapazität 1/C der Federhärte D.

Der zweite elektrische Bauteil muß der kinetischen Energie des Gleiters entsprechen; dafür eignet sich eine Spule. Die Stromstärke I in der Spule entspricht der Geschwindigkeit v des Gleiters, die Induktivität L der Spule der Masse m des Gleiters.

Energie eines Kondensators und einer Spule

Insgesamt erhält man vier Formeln für verschiedene Energieformen, je zwei, die man als potentielle Energie erkennen kann und zwei, die man im weiteren Sinne als ‘kinetische’ Energien betrachten kann.

Elektrischer Schwingkreis

Federpendel und Schwingkreis werden bei maximaler potentiellen Energie gestartet. Bei der Feder ist die Dehnung maximal, beim Kondensator das elektrische Feld.

Beim Federpendel setzt sich nun eine Masse gegen den Widerstand ihrer Trägheit in Bewegung und nimmt Geschwindigkeit auf. Beim Schwingkreis wächst ein Stromfluß gegen den Widerstand der Induktivität der Spule. Nach einer viertel Periode t=1/4*T sind beide potentiellen Energien null; im Gegenzug sind die Geschwindigkeit und die Stromstärke maximal. (max. Magnetfeld, el. Feld des Kondensators ist verschwinden)

Nach der halben Schwingungs-dauer t=1/2*T ist wieder die Ausgangssituation gegeben, aber mit umgekehrten Vorzeichen. (Feldstärke umgekehrt gerichtet)

Elektrischer Schwingkreis

Langsame elektrische Schwingung: Kondensator mit sehr großer Kapazität und eine Spule mit sehr großer Induktivität werden parallel geschaltet.Mit einem Wechselschalter wird der Kondensator zur Aufladung an eine Batterie angeschlossen; zum Start wird die Batterie abgekoppelt und der Schwingkreis geschlossen. Nun bewegen sich die Zeiger eines Voltmeters periodisch vom Maximum über die Nulllage zum Minimum und zurück. Beide Bewegungen sind um 900 phasenverschoben.

Thomson-Formel: Formel für PeriodendauerAnwendungsbeispiel: vorgegebene Tonfrequenz, welcher Kondensator paßt zur gegebenen Spule