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Lutz Wendt REGELUNGSTECHNIK TASCHENBUCH DER mit MATLAB und Simulink

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nMathematische GrundlagennRegler und RegelstreckennBerechnung und Optimierung von RegelkreisennDigitale RegelungennZustandsregelungennNichtlineare RegelungennFuzzy-RegelungennRegelkreisberechnung mit MATLAB und SimulinknAntriebsregelungen

Europa-Nr. 56788

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Lutz Wendt

REGELUNGSTECHNIKTASCHENBUCH DER

mit MATLAB und Simulink

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Gleichungen für das Führungsübertragungsverhalten

- e−

- GR(s), FR( jω ) - e - GS(s), FS( jω ) - e sx -6

Regler Regelstrecke

? ?w e

z1 = 0 z2 = 0

Gleichungen für die Berechnung mit Übertragungsfunktionen

x(s) = G(s) · w(s),

G(s) =x(s)w(s)

=GR(s) · GS(s)

1 + GR(s) · GS(s)=

ZR(s) · ZS(s)NR(s) · NS(s) + ZR(s) · ZS(s)

e(s) = w(s)− x(s) = [1− G(s)] · w(s)

=1

1 + GR(s) · GS(s)· w(s) =

NR(s) · NS(s)NR(s) · NS(s) + ZR(s) · ZS(s)

· w(s)

e(t →∞) = lims→0

s · e(s) = lims→0

s · NR(s) · NS(s)NR(s) · NS(s) + ZR(s) · ZS(s)

· w(s)

Gleichungen für die Berechnung mit Frequenzgangfunktionen

x(p) = F(p) · w(p), p := jω ,

F(p) =x(p)w(p)

=FR(p) · FS(p)

1 + FR(p) · FS(p)=

ZR(p) · ZS(p)NR(p) · NS(p) + ZR(p) · ZS(p)

e(p) = w(p)− x(p) = [1− F(p)] · w(p)

=1

1 + FR(p) · FS(p)· w(p) =

NR(p) · NS(p)NR(p) · NS(p) + ZR(p) · ZS(p)

· w(p)

Bei Sprungaufschaltung w(t) = w0 · E(t) gilt:

e(t →∞) = limp→0

[1− F(p)] · w0 = limp→0

NR(p) · NS(p)NR(p) · NS(p) + ZR(p) · ZS(p)

· w0

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=⇒1 Einführung in die Regelungstechnik. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .23

=⇒2 Darstellung von regelungstechnischen Strukturen. . . . . . . . . . . . . . . . .29

=⇒3 Berechnungsmethoden für Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

=⇒4 Elemente von Regeleinrichtungen und Regelstrecken . . . . . . . . . . . . 117

=⇒5 Frequenzgang- und Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

=⇒6 Stabilität von Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

=⇒7 BODE-Verfahren zur Einstellung von Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . 291

=⇒8 Regeleinrichtungen mit Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

=⇒9 Mathematische Modelle für die Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . 357

=⇒10 Optimierungskriterien und Einstellregeln für Regelkreise . . . . . . . . 457

=⇒11 Digitale Regelungssysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

=⇒12 Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 729

=⇒13 Regelungen in der elektrischen Antriebstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . 811

=⇒14 Nichtlineare Regelungen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .873

=⇒15 Fuzzy-Logik in der Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023

=⇒16 Berechnung von Regelungssystemen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . 1137

=⇒17 Berechnung von Regelungssystemen mit Simulink . . . . . . . . . . . . . . 1271

=⇒18 Numerische Verfahren für die Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . 1473

=⇒19 Formelzeichen und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1489

=⇒20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . 1503Regelungstechnische Begriffe – englisch und deutsch

=⇒Sachwortverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1543

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Taschenbuch der Regelungstechnikmit MATLAB und Simulink

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Taschenbuchder Regelungstechnikmit MATLAB und Simulink

von

Prof. Dr.-Ing. Holger LutzProf. Dr.-Ing. Wolfgang Wendt

11., ergänzte Auflage

VERLAG EUROPA-LEHRMITTEL · Nourney, Vollmer GmbH & Co. KGDüsselberger Straße 23 · 42781 Haan-Gruiten

Europa-Nr.: 56788

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Autoren:

Dr.-Ing. Holger Lutz, geb. Sinning, Elektromechanikerlehre in einer Firma für Steuer- und Regelungsanlagen,Studium an der Ingenieurschule Kassel zum Ing. grad., nach Berufstätigkeit als graduierter Ingenieur Studium derElektrotechnik und Regelungstechnik an der TU Berlin zum Dipl.-Ing., Berufstätigkeit, wissenschaftlicher Mitarbeiteran der TU Berlin im Fachbereich Konstruktion und Fertigung, Promotion über die Steuerung und Regelung derBewegungsachsen von Industrierobotern. Mitinhaber eines Ingenieurbüros, danach Professor an der Universityof Applied Sciences Technische Hochschule Mittelhessen für das Fachgebiet Steuer- und Regelungstechnik imFachbereich Informationstechnik – Elektrotechnik – Mechatronik.

Professor Dr.-Ing. Holger LutzTechnische Hochschule Mittelhessen61169 Friedberg

Dr.-Ing. Wolfgang Wendt, Elektromechanikerlehre in einer Firma für steuerungs- und regelungstechnische Geräte,Studium an der Fachhochschule Darmstadt zum Ing. grad., danach Studium der Elektrotechnik an der TU Berlin zumDipl.-Ing., wissenschaftlicher Mitarbeiter an der TU Berlin im Fachbereich Konstruktion und Fertigung, Promotionüber die Regelung von bahngesteuerten Arbeitsmaschinen, Mitarbeiter an einem staatlichen Forschungsinstitut,danach Professor an der University of Applied Sciences Hochschule Esslingen für das Fachgebiet Steuer- undRegelungstechnik in der Fakultät Maschinenbau.

Professor Dr.-Ing. Wolfgang WendtHochschule Esslingen73728 Esslingen am Neckar

11., ergänzte Auflage 2019

Druck 5 4 3 2 1

ISBN 978-3-8085-5869-0

Alle Rechte vorbehalten. Das Werk ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwendung außerhalb der gesetzlich gere-gelten Fälle muss vom Verlag schriftlich genehmigt werden.

c© 2019 by Verlag Europa-Lehrmittel, Nourney, Vollmer GmbH & Co. KG, 42781 Haan-Gruitenhttps://www.europa-lehrmittel.deSatz: Satzherstellung Dr. Naake, 09618 Brand-ErbisdorfUmschlaggestaltung: braunwerbeagentur, 42477 RadevormwaldDruck: Legatoria Editoriale Giovanni Olivotto S.p.A., 36100 Vicenza, Italia

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VorwortDas Taschenbuch der Regelungstechnik wendet sich an Studentinnen und Studentender Fachrichtungen Elektrotechnik, Maschinenbau und der allgemeinen Ingenieurwissen-schaften von Fachhochschulen, Technischen Hochschulen und Technischen Universitäten.Es ist aufgrund der ausführlichen und doch kompakten Darstellung für die Anwendungin der ingenieurtechnischen Praxis geeignet sowie als Begleittext für regelungstechnischeVorlesungen einsetzbar.

Der Themenbereich erstreckt sich von der Berechnung von einfachen Regelkreisen mitProportional-Elementen, von Regelkreisen im Zeit- und Frequenzbereich bis zu digitalenRegelungen, Zustandsregelungen, nichtlinearen Regelungen und Fuzzy-Regelungen. DieVerfahren der Zustandsregelung werden auf Probleme der Antriebstechnik angewendet.

In vielen Anwendungsbereichen hat sich MATLAB als Language of Technical Computingauf breiter Ebene für die Berechnung, Visualisierung und Programmierung von techni-schen und wirtschaftlichen Problemstellungen durchgesetzt. Ergänzt wird MATLAB R©

durch das Programmpaket Simulink R©, mit dem dynamische Systeme modelliert, simuliertund analysiert werden können. Zwei Abschnitte befassen sich daher mit der Anwendungdes Programmsystems MATLAB, Simulink auf Problemstellungen der Regelungstech-nik.1 Die Beschreibungen der regelungstechnischen Verfahren und Methoden werdendurch überschaubare Beispiele ergänzt. Zu vielen Beispielen sind m-Files und Simulink-Modelle für das Programmsystem MATLAB, Simulink angegeben2, die mit den aktuellenSoftware-Versionen erstellt worden sind.

Das Taschenbuch enthält zahlreiche Tabellen, die in der Regelungstechnik benötigt wer-den. Für die Anwendung der LAPLACE-Transformation und z-Transformation wurdenumfangreiche Transformationstabellen berechnet, z-Transformationen für Regelstreckenhöherer Ordnung mit Halteglied sind in dem Taschenbuch dargestellt. Die Benutzungder Tabellen zur LAPLACE- und z-Transformation wird für die Anwender vereinfacht,da bei den Transformationspaaren neben den allgemeinen mathematischen Bezeichnun-gen auch die in der Regelungstechnik normierten Kenngrößen wie Zeitkonstanten undKreisfrequenzen angegeben sind. Die Identifikation von Übertragungselementen mit derSprungantwortfunktion ist ebenfalls tabellarisch angegeben.

Die Kapitel mit MATLAB- und Simulink-Anwendungen wurden an die aktuelle Releasedes Programmpakets angepasst. In die Tabelle mit den Simulink-Blöcken wurden neueBlöcke eingefügt und deren Funktionsweise mit Beispielen erklärt.

1 MATLAB R© und Simulink R© werden in Deutschland von The MathWorks GmbH, 85737 Ismaning, vertrieben.2 Die im Buch verwendeten m-, mdl- und slx-Files können aus dem Internet heruntergeladen werden:

https://www.europa-lehrmittel.de/56788.htmlhttps://www.thm.de/iem/fachbereich/team/ehemalige/content/979-holger-lutz-17/280-downloadbereich-lutz.html

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Autoren und Verlag Europa-LehrmittelNourney, Vollmer GmbH & Co. KGDüsselberger Str. 2342781 [email protected]://www.europa-lehrmittel.de

E-Mail: [email protected]://www.thm.de/iem/fachbereich/team/ehemalige/profile/979-holger-lutz-17.htmlE-Mail: [email protected]

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Inhaltsverzeichnis1 Einführung in die Regelungstechnik 231.1 Steuerungen und Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.2 Begriffe der Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 Hilfsmittel zur Darstellung von regelungstechnischen Strukturen 292.1 Wirkungs- oder Signalflusspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Elemente des Wirkungs- oder Signalflussplans . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

2.2.1 Übertragungsblock und Wirkungslinie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2.2 Verknüpfungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

2.3 Einfache Signalflussstrukturen und Vereinfachungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.1 Anwendung der Wirkungs- oder Signalflusspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332.3.2 Kettenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.3 Parallelstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 342.3.4 Kreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

2.3.4.1 Struktur mit indirekter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.3.4.2 Struktur mit direkter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

2.4 Berechnungen von Regelkreisen mit Proportional-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 382.5 Umformung von Wirkungs- und Signalflussplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

2.5.1 Umformungsregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5.2 Tabelle der Umformungsregeln für Wirkungspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.5.3 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

3 Mathematische Methoden zur Berechnung von Regelkreisen 453.1 Normierung von Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.2 Linearisierung von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

3.2.1 Definition der Linearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463.2.2 Linearisierung mit grafischen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 473.2.3 Linearisierung mit analytischen Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 483.2.4 Linearisierung bei mehreren Variablen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50

3.3 Berechnung von Differenzialgleichungen für Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3.1 Differenzialgleichungen von physikalischen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3.2 Lösung von linearen Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

3.3.2.1 Überlagerung von Teillösungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3.2.2 Lösung einer homogenen Differenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 523.3.2.3 Partikuläre Lösung einer Differenzialgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

3.4 Testfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4.1 Vergleich mit Testfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4.2 Impulsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 613.4.3 Sprungfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 623.4.4 Anstiegsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.4.5 Harmonische Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.5 LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.5.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 633.5.2 Mathematische Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

3.5.2.1 Rechenvereinfachungen durch Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 643.5.2.2 Original- und Bildbereich der LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . 64

3.5.3 LAPLACE-Transformation und LAPLACE-Rücktransformation . . . . . . . . . . . . . . . . 65

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2 Inhaltsverzeichnis

3.5.4 Anwendung der LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5.4.2 Linearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 673.5.4.3 Verschiebungssätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 683.5.4.4 Ähnlichkeitssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 693.5.4.5 Differenziations- und Integrationssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 703.5.4.6 Faltungssatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.5.4.7 Grenzwertsätze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 723.5.4.8 LAPLACE-Transformation von periodischen Funktionen . . . . . . . . . . . . . 743.5.4.9 Lösung von linearen Differenzialgleichungen mit konstanten

Koeffizienten mithilfe der LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . 753.5.5 Übertragungsfunktionen von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 773.5.6 Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78

3.5.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.5.6.2 Einfache reelle Polstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 783.5.6.3 Mehrfache reelle Polstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 793.5.6.4 Einfache komplexe Polstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

3.5.7 Charakteristische Gleichung und Pol-Nullstellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 803.5.8 Tabellen für die LAPLACE-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

3.6 Frequenzgang von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.6.1 Dynamisches Verhalten im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.6.2 Frequenzgang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1073.6.3 Berechnung des Frequenzgangs aus der Differenzialgleichung des

Übertragungselements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1103.6.4 Frequenzgang und Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1123.6.5 Frequenzgang und Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1133.6.6 Frequenzgang und BODE-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1143.6.7 Frequenzgang und Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

4 Elemente von Regeleinrichtungen und Regelstrecken 1174.1 Einteilung und Darstellung der Regelkreiselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.2 Proportional-Element ohne Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117

4.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1174.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1194.2.3 Proportional-Regler (P-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1204.2.4 Proportionale Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.2.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1214.2.4.2 Proportional-Regelstrecke (P-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

4.3 Proportional-Elemente mit Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.3.2 PT1-Element, Proportional-Element mit Verzögerung I. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 122

4.3.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224.3.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

4.3.3 PT2-Element, Proportional-Element mit Verzögerung II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . 1274.3.3.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1274.3.3.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130

4.3.4 Totzeit-Element (PTt-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.3.4.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1384.3.4.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139

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Inhaltsverzeichnis 3

4.3.5 Allpass-Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.3.5.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1404.3.5.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145

4.3.6 Minimal- und nichtminimalphasige Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1484.4 Differenzierende Übertragungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.4.1 Differenzial-Element ohne Verzögerung (D-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1544.4.1.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1544.4.1.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154

4.4.2 Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnung (DT1-Element) . . . . . . . . . . . . . 1564.4.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1564.4.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 157

4.4.3 Proportional-Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnungin multiplikativer Form (PDT1-, PPT1-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614.4.3.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1614.4.3.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162

4.4.4 Proportional-Differenzial-Element mit Verzögerung I. Ordnungin additiver Form (PDT1-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165

4.4.5 Proportional-Differenzial-Regler (PD-Regler, PDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1664.5 Integrierende Elemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168

4.5.1 Integral-Element (I-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.5.1.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1684.5.1.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

4.5.2 Integrale Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.5.2.1 Allgemeines Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.5.2.2 Integrale Regelstrecke (I-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1714.5.2.3 Integrale Regelstrecke mit Verzögerung (IT1-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . 1734.5.2.4 Integrale Regelstrecke mit Totzeit (ITt-Regelstrecke) . . . . . . . . . . . . . . . 175

4.5.3 Regler mit integralem Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.5.3.1 Integral-Regler (I-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1764.5.3.2 Proportional-Integral-Regler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

4.5.3.2.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1784.5.3.2.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179

4.5.3.3 Proportional-Integral-Differenzial-Regler ohne Verzögerungin additiver (paralleler) Form (PID-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.5.3.3.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1824.5.3.3.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183

4.5.3.4 Proportional-Integral-Differenzial-Regler ohne Verzögerungin multiplikativer (serieller) Form (PID-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.5.3.4.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1854.5.3.4.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186

4.5.3.5 Proportional-Integral-Differenzial-Regler mit Verzögerungin additiver (paralleler) Form (PIDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.5.3.5.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1884.5.3.5.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

4.5.3.6 Proportional-Integral-Differenzial-Regler mit Verzögerungin multiplikativer (serieller) Form (PIDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . 1924.5.3.6.1 Beschreibung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1924.5.3.6.2 Beschreibung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193

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4 Inhaltsverzeichnis

4.5.3.7 PID-Reglerstrukturen, Umrechnung zwischen additiven undmultiplikativen Formen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 195

4.5.3.8 PID-Regler mit zwei Freiheitsgraden . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2014.6 Standardisierte Parameter von Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205

4.6.1 Koeffizienten und standardisierte Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2054.6.2 Ermittlung der stationären Verstärkungsfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206

4.6.2.1 Integrierverstärkung KI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2064.6.2.2 Proportionalverstärkung KP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074.6.2.3 Differenzierverstärkung KD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2074.6.2.4 Ermittlung der Verstärkungsfaktoren bei Übertragungsfunktionen mit

mehreren Übertragungskomponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2084.6.3 Ermittlung von Zeitkonstanten, Dämpfung und Kennkreisfrequenz . . . . . . . . . . . . 209

4.6.3.1 Ermittlung von Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2094.6.3.2 Ermittlung von standardisierten Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2104.6.3.3 Ermittlung von standardisierten Koeffizienten bei Systemen II. Ordnung

mit komplexen Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2114.7 Gleichungen und Symbole für Regelkreiselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 212

4.7.1 Differenzialgleichungen von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2124.7.2 Frequenzgangfunktionen von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2144.7.3 Übertragungsfunktionen von Regelkreiselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216

5 Frequenzgang- und Übertragungsfunktionen für Führungs- und Störverhalten 2195.1 Gleichungen für Regelkreise mit direkter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

5.1.1 Strukturbild und Abkürzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2195.1.2 Gleichungen für das Führungsübertragungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2215.1.3 Gleichungen für das Störungsübertragungsverhalten von Versorgungsstörgrößen . . 2215.1.4 Gleichungen für das Störungsübertragungsverhalten von Laststörgrößen . . . . . . . . 2225.1.5 Berechnungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2235.1.6 Gleichungen für das Stellgrößenverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

5.2 Ausregelbarkeit von Störungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2285.3 Gleichungen für Regelkreise mit indirekter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2295.4 Stationäre Regelfehler höherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

6 Stabilität von Regelkreisen 2356.1 Entstehung des Stabilitätsproblems bei Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2356.2 Definition der Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2366.3 Verfahren zur Stabilitätsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 239

6.3.1 Algebraische und geometrische Stabilitätskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2396.3.2 ROUTH-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

6.3.2.1 Eigenschaften des ROUTH-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2406.3.2.2 Stabilitätskriterium nach ROUTH . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2406.3.2.3 Abhängigkeit der Stabilität von einem Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

6.3.3 Kriterium von HURWITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2436.3.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2436.3.3.2 Stabilitätskriterium nach HURWITZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

6.3.4 NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2456.3.4.1 Eigenschaften des NYQUIST-Kriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2456.3.4.2 Vereinfachtes Stabilitätskriterium nach NYQUIST . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2456.3.4.3 Beispiele zum vereinfachten NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2476.3.4.4 Vollständiges NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

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Inhaltsverzeichnis 5

6.3.4.5 Beispiele zum vollständigen NYQUIST-Kriterium . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2506.3.4.6 Stabilität von Regelungssystemen mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251

6.4 Wurzelortskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2536.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2536.4.2 Kriterium für das Wurzelortskurven-Verfahren (WOK-Verfahren) . . . . . . . . . . . . . 2556.4.3 Regeln für die Konstruktion von Wurzelortskurven . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261

6.4.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2616.4.3.2 Prinzipieller Verlauf der WOK (Regel 1) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2626.4.3.3 WOK auf der reellen Achse (Regel 2) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2626.4.3.4 Schnittpunkt der Asymptoten (Regel 3) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2636.4.3.5 Anstiegswinkel der Asymptoten (Regel 4) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2636.4.3.6 Verzweigungspunkte (Regel 5) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2636.4.3.7 Schnittwinkel der WOK-Zweige in Verzweigungspunkten (Regel 6) . . . . 2666.4.3.8 Schnittpunkte der WOK mit der imaginären Achse (Regel 7) . . . . . . . . . 2686.4.3.9 Austrittswinkel der WOK aus Polstellen, Eintrittswinkel in Nullstellen

(Regel 8) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2696.4.3.10 Skalierung der WOK mit dem Kurvenparameter (Regel 9) . . . . . . . . . . . 2716.4.3.11 Tabelle der Schritte des WOK-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2736.4.3.12 Anwendung des WOK-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2746.4.3.13 Tabelle mit WOK für Regelungssysteme bis IV. Ordnung . . . . . . . . . . . . 279

6.4.4 Erweiterung der Anwendung des WOK-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2836.4.4.1 WOK-Verfahren für andere Regelkreisparameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2836.4.4.2 WOK für mehrere Kurvenparameter (WOK-Kontur) . . . . . . . . . . . . . . . . 285

6.4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

7 BODE-Verfahren zur Einstellung von Regelkreisen 2917.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2917.2 BODE-Diagramme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

7.2.1 BODE-Diagramm des offenen Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2917.2.2 BODE-Diagramme der wichtigsten Übertragungselemente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292

7.2.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2927.2.2.2 Proportional-Element (P-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2927.2.2.3 Integral-Element (I-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2937.2.2.4 Differenzial-Element (D-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2937.2.2.5 Proportional-Element mit Verzögerung I. Ordnung (PT1-Element) . . . . . 2947.2.2.6 Proportional-Differenzial-Element (PD-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2957.2.2.7 Totzeit-Element (PTt-Element) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2967.2.2.8 Proportional-Element mit Verzögerung II. Ordnung (PT2-Element) . . . . . 296

7.3 Stabilitätsgrenze im BODE-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2997.3.1 Vergleich mit der Ortskurvendarstellung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2997.3.2 Amplitudenreserve und Phasenreserve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 300

7.4 Anwendung des BODE-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.4.1 Einstellung der Stabilitätsgüte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3027.4.2 Einstellung des Verstärkungsfaktors . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3037.4.3 Anhebung des Phasengangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3047.4.4 Anwendung von phasenanhebenden Netzwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3067.4.5 Absenkung des Amplitudengangs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3097.4.6 Anwendung von amplitudenabsenkenden Netzwerken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3107.4.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313

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6 Inhaltsverzeichnis

7.5 Zusammenhang zwischen Kenngrößen von Zeit- und Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . 3147.5.1 Anforderungen an das Zeitverhalten von Regelungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . 3147.5.2 Zusammenhang für das Übertragungselement II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 314

7.5.2.1 Kenngrößen für das Übertragungselement II. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . 3147.5.2.2 Berechnungsformeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3167.5.2.3 Erweiterung der Anwendung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 320

8 Regeleinrichtungen mit Operationsverstärkern 3238.1 Prinzipieller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

8.1.1 Aufgaben von Regeleinrichtungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3238.1.2 Kenngrößen von Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

8.1.2.1 Stationäre Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3238.1.2.2 Dynamische Kenngrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3248.1.2.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 327

8.2 Grundschaltungen mit Operationsverstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3278.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3278.2.2 Allgemeine Schaltung eines Operationsverstärkers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3288.2.3 Invertierende Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3298.2.4 Nichtinvertierende Schaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329

8.3 Schaltungen zur Bildung der Regeldifferenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3318.3.1 Schaltung mit Spannungsvergleichsstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3318.3.2 Schaltung mit Stromvergleichsstelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332

8.4 Schaltungen zur Bildung der Stellgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3328.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3328.4.2 Proportional-Regler (P-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

8.4.2.1 Invertierender Proportional-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3338.4.2.2 Nichtinvertierender Proportional-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

8.4.3 Proportional-Differenzial-Regler (PD-Regler), Proportional-Differenzial-Regler mitVerzögerung I. Ordnung (PDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3348.4.3.1 Invertierender PD/PDT1-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3348.4.3.2 Nichtinvertierender PD/PDT1-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3348.4.3.3 PD/PDT1-Regler mit getrennt einstellbaren Parametern . . . . . . . . . . . . . 335

8.4.4 Integral-Regler (I-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3378.4.4.1 Invertierender Integral-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3378.4.4.2 Nichtinvertierender Integral-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

8.4.5 Proportional-Integral-Regler (PI-Regler) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3398.4.5.1 Invertierender PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3398.4.5.2 Nichtinvertierender PI-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3398.4.5.3 PI-Regler mit unabhängig einstellbaren Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . 340

8.4.6 Proportional-Integral-Differenzial-Regler (PID-Regler), Proportional-Integral-Differenzial-Regler mit Verzögerung I. Ordnung (PIDT1-Regler) . . . . . . . . . . . . . . 3418.4.6.1 PID/PIDT1-Regler in additiver (paralleler) Form mit unabhängig

voneinander einstellbaren Parametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3418.4.6.2 Invertierender PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form

mit einem Verstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3428.4.6.3 Invertierender PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form

mit zwei Verstärkern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3438.4.6.4 Invertierender PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form

mit Entkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3448.4.6.5 Nichtinvertierender PID/PIDT1-Regler in multiplikativer (serieller) Form 345

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Inhaltsverzeichnis 7

8.5 Kontinuierliche Einstellung von Reglerparametern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3458.6 Schaltungen zur Glättung von Regelkreissignalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

8.6.1 PT1-Element mit invertierendem Trennverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3478.6.2 PT1-Element mit nichtinvertierendem Trennverstärker . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 349

8.7 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350

9 Ermittlung mathematischer Modelle für regelungstechnische Übertragungselemente(Identifikation) 357

9.1 Einteilung von mathematischen Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3579.2 Anwendung der Modellbildung in der Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 358

9.2.1 Theoretische und experimentelle Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3589.2.2 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 361

9.3 Experimentelle Analyse von linearen Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3619.3.1 Vorgehensweise bei der experimentellen Analyse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3619.3.2 Experimentelle Analyse mit Sprungfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

9.3.2.1 Bestimmung des prinzipiellen Übertragungsverhaltens aus dem Endwertder Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

9.3.2.2 Bestimmung des Elementtyps aus Anfangswert und Anfangssteigung derSprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

9.3.2.3 Ableitung von Identifikationsmerkmalen aus den Eigenschaften vonSprungantworten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367

9.3.2.4 Sprungantwortverlauf ohne Überschwingen und ohne periodischesSchwingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

9.3.2.5 Sprungantwortverlauf mit Über- und Unterschwingen ohne periodischesSchwingen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 369

9.3.2.6 Sprungantwortverläufe mit periodischem Schwingen . . . . . . . . . . . . . . . 3719.3.2.6.1 Identifikationsmerkmale von PT2-Elementen . . . . . . . . . . . . . 3719.3.2.6.2 PT2-Elemente mit Vorhalt- oder Verzögerungselement . . . . . . 377

9.3.2.7 Sprungantwortverläufe von Elementen mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . 3809.3.3 Sprungantwortverläufe mit Wendepunkt und ohne Überschwingen . . . . . . . . . . . . . 381

9.3.3.1 Prinzip des Wendetangentenverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3819.3.3.2 Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit zwei

unterschiedlichen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3839.3.3.3 Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit gleichen

Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3879.3.3.4 Wendetangentenverfahren für Übertragungselemente mit mehreren

Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3909.3.3.5 Zusammenfassung des Wendetangentenverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . 3949.3.3.6 Zeitprozentkennwertmethode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 395

9.3.4 Sprungantwortverläufe von Integral-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4009.3.4.1 Eigenschaften von Integral-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4009.3.4.2 Identifikation von reinen Integral-Elementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4009.3.4.3 Identifikation von Integral-Elementen mit Verzögerung . . . . . . . . . . . . . . 4029.3.4.4 Identifikation von Integral-Elementen mit Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . 405

9.4 Sprungantworten und Identifizierungsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4079.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4079.4.2 Zusammenstellung von Sprungantwortfunktionen und mathematischen Modellen

von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4079.4.3 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 433

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8 Inhaltsverzeichnis

9.5 Identifikation von dynamischen Systemen mit Parameterschätzverfahren . . . . . . . . . . . . . . . 4349.5.1 Stochastische Prozesse, Modellbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4349.5.2 MA-Modell (moving-average model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4349.5.3 AR-Modell (auto-regressive model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4369.5.4 ARMA-Modell (auto-regressive moving-average model) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4379.5.5 Modelle mit zusätzlicher deterministischer Eingangsgröße . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

9.5.5.1 Allgemeine Modellstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4389.5.5.2 Modellarten mit deterministischer und stochastischer Eingangsgröße . . . 440

9.5.6 Parameterschätzung von ARX-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4409.5.6.1 Prinzip der Identifikation von dynamischen Systemen mit

Parameterschätzverfahren (experimentelle Identifikation) . . . . . . . . . . . . 4409.5.6.2 Fehlerarten für die Anwendung von Parameterschätzverfahren . . . . . . . . 4419.5.6.3 Modellbestimmung bei Prozessen mit vernachlässigbaren Störgrößen . . . 4439.5.6.4 Modellbestimmung mit der Methode der kleinsten Quadrate . . . . . . . . . . 449

10 Optimierungskriterien und Einstellregeln für Regelkreise,erweiterte Regelkreisstrukturen 457

10.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45710.2 Parameteroptimierung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 458

10.2.1 Begriff der Regelfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45810.2.2 Integralkriterien im Zeitbereich, Anwendung von Vergleichsübertragungsfunktionen 459

10.2.2.1 Integralkriterium der Linearen Regelfläche, IE-Kriterium (IntegratedError criterion) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 459

10.2.2.2 Integralkriterien der Betragsregelfläche, Anwendung vonVergleichsübertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 461

10.2.2.3 Integralkriterien der Quadratischen Regelfläche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48610.2.3 Berechnung der Integralkriterien für Standardregelkreise II. Ordnung . . . . . . . . . . 490

10.3 Einstellregeln für Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49310.3.1 Anwendung der Einstellregeln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49310.3.2 Einstellregeln von ZIEGLER und NICHOLS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49410.3.3 Einstellregeln nach CHIEN, HRONES und RESWICK . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49510.3.4 Regler-Einstellung nach der T-Summen-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

10.3.4.1 Summenzeitkonstante einer Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49710.3.4.2 Experimentelle Bestimmung der Summenzeitkonstanten . . . . . . . . . . . . 49910.3.4.3 T-Summen-Regel für PI- und PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49910.3.4.4 Anwendung der T-Summen-Regel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

10.4 Optimierungskriterien im Frequenzbereich – Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50410.4.1 Prinzip der Optimierung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50410.4.2 Einstellung von Regelkreisen nach dem Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50410.4.3 Anwendung des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 508

10.4.3.1 Vereinfachung von Streckenübertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 50810.4.3.2 Satz von der Summe der kleinen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50810.4.3.3 Vereinfachung von Totzeitelementen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 509

10.4.4 Anwendung des Betragsoptimums bei Regelstrecken höherer Ordnung . . . . . . . . . 50910.4.4.1 Kompensation einer großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50910.4.4.2 Kompensation von zwei großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 510

10.4.5 Einstellregeln für das Betragsoptimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51510.5 Optimierungskriterien im Frequenzbereich – Symmetrisches Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . 516

10.5.1 Prinzip des Verfahrens und Anwendung bei IT1-Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . 51610.5.2 Standardeinstellung des Symmetrischen Optimums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 521

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Inhaltsverzeichnis 9

10.5.3 Anwendung des Verfahrens bei integralen Regelstrecken mit Verzögerung höhererOrdnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

10.5.4 Anwendung des Verfahrens bei proportionalen Regelstrecken mit Verzögerungenhöherer Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52510.5.4.1 PTn-Regelstrecken mit einer großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . 52510.5.4.2 PTn-Regelstrecken mit zwei großen Zeitkonstanten . . . . . . . . . . . . . . . . . 525

10.5.5 Einstellregeln für das Symmetrische Optimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52610.5.6 Zusammenfassung zur Optimierung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 528

10.6 Erweiterte Regelkreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52910.6.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52910.6.2 Regelungen mit Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 529

10.6.2.1 Anwendungsbeispiele . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 52910.6.2.2 Störgrößenaufschaltung auf den Regelstreckeneingang . . . . . . . . . . . . . . 53010.6.2.3 Störgrößenaufschaltung auf den Reglereingang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 535

10.6.3 Regelstrecken mit Totzeit (SMITH-Regler, SMITH-Prädiktor) . . . . . . . . . . . . . . . . . 541

11 Digitale Regelungssysteme (Abtastregelungen) 54711.1 Prinzipielle Arbeitsweise von digitalen Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 547

11.1.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54711.1.2 Kontinuierliche und diskrete Signale in digitalen Regelungssystemen . . . . . . . . . . . 54711.1.3 Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 548

11.2 Basisalgorithmen für digitale Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54911.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54911.2.2 Proportionalalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55011.2.3 Approximation von Integration und Differenziation durch diskrete Operationen . . . 550

11.2.3.1 Integralalgorithmen mit Rechtecknäherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55011.2.3.2 Integralalgorithmus mit Trapeznäherung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55511.2.3.3 Einfache Differenzialalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55611.2.3.4 Differenzialalgorithmen mit Verzögerung I. Ordnung (Filterung) . . . . . . 55811.2.3.5 Differenzialalgorithmen mit Mittelwertbildung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 559

11.2.4 Regelalgorithmen für Standardregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56011.2.4.1 PID-Stellungsalgorithmus . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56011.2.4.2 PID-Geschwindigkeitsalgorithmus, Regler mit Pulsweitenmodulation . . . 56111.2.4.3 Differenzengleichungen von Basis- und Standardregelalgorithmen . . . . . 56711.2.4.4 PID-Regelalgorithmus mit modifiziertem Differenzial-Anteil . . . . . . . . . 580

11.3 Einstellregeln für digitale Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58111.3.1 Quasikontinuierliche digitale Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58111.3.2 Bestimmung der Abtastzeit aus Kenngrößen der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . 58111.3.3 Bestimmung der Abtastzeit aus Kenngrößen des Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . 58311.3.4 Einstellregeln mit Berücksichtigung der Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 587

11.4 Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Zeitbereich . . . . . . 58911.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58911.4.2 Differenzengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58911.4.3 Lösung von Differenzengleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 590

11.4.3.1 Ermittlung der Lösung durch Rekursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59011.4.3.2 Lösung mit homogenem und partikulärem Ansatz . . . . . . . . . . . . . . . . . . 592

11.4.4 Stabilität von Abtastsystemen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59511.5 Mathematische Methoden zur Berechnung von digitalen Regelkreisen im Frequenzbereich . . 596

11.5.1 Technische und mathematische Grundfunktionen von digitalen Regelkreisen . . . . . 59611.5.1.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 596

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10 Inhaltsverzeichnis

11.5.1.2 Abtastung von kontinuierlichen Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59711.5.1.3 Darstellung von zeitdiskreten Signalen durch Folgen . . . . . . . . . . . . . . . 59911.5.1.4 Ausführung des Regelalgorithmus (Berechnung der Stellgröße) . . . . . . . 60011.5.1.5 Speicherung der diskreten Stellgröße (Halteglied) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 600

11.5.2 z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60311.5.2.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60311.5.2.2 Definition der z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60311.5.2.3 Rechenregeln der z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60511.5.2.4 Tabellen zur z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61211.5.2.5 Anwendung der Tabellen zur z-Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 637

11.5.3 Inverse z-Transformation (z-Rücktransformation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63811.5.3.1 Verfahren zur z-Rücktransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63811.5.3.2 Rücktransformation mit dem komplexen Umkehrintegral . . . . . . . . . . . . 63911.5.3.3 Partialbruchzerlegung, Rücktransformation mit Tabelle . . . . . . . . . . . . . 63911.5.3.4 Rücktransformation mit der Potenzreihenentwicklung . . . . . . . . . . . . . . 64111.5.3.5 Berechnung der Impulsfunktion mit Rekursion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 642

11.5.4 z-Übertragungsfunktionen (Impulsübertragungsfunktionen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64311.5.4.1 z-Übertragungsfunktionen von zeitdiskreten Elementen . . . . . . . . . . . . . 64311.5.4.2 z-Übertragungsfunktionen von Basis- und Standardregelalgorithmen . . . 64411.5.4.3 z-Übertragungsfunktionen von zeitkontinuierlichen Elementen . . . . . . . . 66511.5.4.4 Tabelle von z-Übertragungsfunktionen für zeitkontinuierliche Elemente

(Regelstrecken mit Halteglied) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66711.5.4.5 Eigenschaften von z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67111.5.4.6 Normierte Testfolgen für z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . 67411.5.4.7 Umformungsregeln für z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 675

11.5.4.7.1 Voraussetzungen für die Anwendung der Umformungsregeln . 67511.5.4.7.2 Einfache Strukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67611.5.4.7.3 Reihenschaltung von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . 67711.5.4.7.4 Parallelschaltung von Übertragungselementen . . . . . . . . . . . . 67811.5.4.7.5 Kreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 678

11.5.4.8 z-Übertragungsfunktionen von digitalen Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . 67911.5.4.8.1 Voraussetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67911.5.4.8.2 Führungsübertragungsverhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68011.5.4.8.3 Störungsübertragungsverhalten (Versorgungsstörgröße) . . . . . 68011.5.4.8.4 Störungsübertragungsverhalten (Laststörgröße) . . . . . . . . . . . 68211.5.4.8.5 Berechnung von z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . 683

11.6 Stabilität von digitalen Regelungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68611.6.1 Stabilitätsdefinition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68611.6.2 Verfahren zur Stabilitätsbestimmung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 688

11.6.2.1 Stabilitätskriterien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68811.6.2.2 Anwendung der Bilineartransformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68911.6.2.3 Koeffizientenkriterien (Bilineartransformation) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69211.6.2.4 Stabilitätskriterium von JURY . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695

11.7 Kompensationsregler für digitale Regelkreise . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69711.7.1 Prinzip der Kompensation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69711.7.2 Kompensationsregler für endliche Einstellzeit (Dead-Beat-Regler) . . . . . . . . . . . . . 69811.7.3 Kompensationsregler für endliche Einstellzeit mit Vorgabe des ersten

Stellgrößenwerts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 710

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Inhaltsverzeichnis 11

11.8 Diskretisierung von kontinuierlichen Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71511.8.1 Anwendung von Diskretisierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71511.8.2 Substitutionsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71611.8.3 Stabilität der Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72311.8.4 Systemantwortinvariante Transformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 726

11.8.4.1 Invariante Systemreaktionen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72611.8.4.2 Impulsinvariante Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72711.8.4.3 Sprunginvariante Transformation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 727

12 Zustandsregelungen 72912.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72912.2 Mathematische Methoden zur Berechnung von Übertragungssystemen mit Zustandsvariablen 730

12.2.1 Beschreibung von Übertragungssystemen mit Zustandsvariablen . . . . . . . . . . . . . . 73012.2.1.1 Allgemeine Form des Gleichungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73012.2.1.2 Beschreibung linearer Mehrgrößensysteme mit Zustandsvariablen . . . . . 73112.2.1.3 Beschreibung linearer Eingrößensysteme mit Zustandsvariablen . . . . . . . 735

12.2.2 Lösung der Zustandsgleichung im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73712.2.2.1 Berechnung der Matrix-e-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73712.2.2.2 Differenziation der Matrix-e-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73812.2.2.3 Lösung der inhomogenen Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73812.2.2.4 Transitionsmatrix . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 739

12.2.3 Lösung der Zustandsgleichung im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74312.2.4 Normalformen von Übertragungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745

12.2.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74512.2.4.2 Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74512.2.4.3 Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75012.2.4.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755

12.2.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit von Übertragungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . 75512.2.5.1 Steuerbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75512.2.5.2 Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75712.2.5.3 Untersuchung der Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit eines

Regelungssystems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75912.2.6 Transformation auf Regelungs- und Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . 761

12.2.6.1 Allgemeine Form der Transformationsgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 76112.2.6.2 Berechnung der Transformationsmatrix für die Transformation auf

Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76212.2.6.3 Berechnung der Transformationsmatrix für die Transformation auf

Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76412.3 Regelung durch Zustandsrückführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 766

12.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76612.3.2 Berechnung von Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 767

12.3.2.1 Ermittlung von Zustandsreglern durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . 76712.3.2.2 Berechnung des Vorfilters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 769

12.3.3 Zustandsregelung mit Beobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77612.3.3.1 Prinzipielle Arbeitsweise von Beobachtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77612.3.3.2 Ermittlung von Zustandsbeobachtern durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . 780

12.3.4 Systematische Vorgehensweise bei der Berechnung von Zustandsreglern undZustandsbeobachtern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786

12.3.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 786

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12 Inhaltsverzeichnis

12.4 Regelungen durch Zustandsrückführung mit verbessertem Störungsverhalten . . . . . . . . . . . . 78712.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78712.4.2 Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . 788

12.4.2.1 Berechnung des Zustandsreglers mit Vorfilter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78812.4.2.2 Störungsverhalten der Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79012.4.2.3 Berechnung des Zustands- und Störgrößenbeobachters . . . . . . . . . . . . . . 79212.4.2.4 Störungsverhalten der Zustandsregelung mit Zustands- und

Störgrößenbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79712.4.3 Proportional-Integral-(PI)-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 797

12.4.3.1 Zustandsgleichungen für die PI-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . 79712.4.3.2 Berechnung der Zustandsregelung mit überlagertem PI-Regler . . . . . . . . 80112.4.3.3 Störungsverhalten der PI-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805

12.4.4 Robuste Regelung – Vergleich der Zustandsregelung mit Zustands- undStörgrößenbeobachter mit der PI-Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80612.4.4.1 Begriff der robusten Regelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80612.4.4.2 Vergleich der Zustandsregelung mit Zustands- und Störgrößenbeobachter

mit der PI-Zustandsregelung auf Robustheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80612.4.5 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 809

13 Regelungen in der elektrischen Antriebstechnik 81113.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81113.2 Regelstrecken für elektrische Antriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 811

13.2.1 Mathematisches Modell der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81113.2.1.1 Elektrischer Teil der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81113.2.1.2 Mechanischer Teil der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 814

13.2.2 Vereinfachung der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81613.3 Zeitverläufe von Führungs- und Störgrößen bei Antriebsregelungen von Drehmaschinen . . . 81713.4 Einschleifige Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 819

13.4.1 Berechnung des Lagereglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81913.4.2 Führungsverhalten der einschleifigen Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82013.4.3 Störungsverhalten der einschleifigen Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 822

13.5 Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82313.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82313.5.2 Führungsverhalten der Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . 823

13.5.2.1 Berechnung des Momentenreglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82313.5.2.2 Drehzahlregelung mit unterlagerter Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . 824

13.5.2.2.1 Berechnung des Drehzahlreglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82413.5.2.2.2 Führungsverhalten der Drehzahlregelung mit unterlagerter

Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82513.5.2.3 Lageregelung mit unterlagerter Drehzahl- und Momentenregelung . . . . . 827

13.5.2.3.1 Berechnung des Lagereglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82713.5.2.3.2 Führungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter

Drehzahl- und Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82913.5.3 Störungsverhalten der Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 831

13.5.3.1 Störungsverhalten der Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83113.5.3.2 Störungsverhalten der Drehzahlregelung mit unterlagerter

Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83213.5.3.3 Störungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter Drehzahl- und

Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 834

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Inhaltsverzeichnis 13

13.6 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83513.7 Digitale Lageregelung mit Kaskadenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 836

13.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83613.7.2 Digitale Winkelgeschwindigkeitsregelung (Drehzahlregelung) mit unterlagerter

Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83613.7.2.1 Regelalgorithmus und Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83613.7.2.2 Führungsverhalten der Winkelgeschwindigkeitsregelung mit unterlagerter

Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83713.7.2.3 Störungsverhalten der Winkelgeschwindigkeitsregelung mit unterlagerter

Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84013.7.3 Digitale Lageregelung mit unterlagerter Winkelgeschwindigkeits- und

Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84113.7.3.1 Regelalgorithmus und Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84113.7.3.2 Führungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter

Winkelgeschwindigkeits- und Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . 84113.7.3.3 Störungsverhalten der Lageregelung mit unterlagerter

Winkelgeschwindigkeits- und Momentenregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . 84213.7.4 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

13.8 Lageregelung mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84313.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84313.8.2 Berechnung der Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 843

13.8.2.1 Ermittlung des Zustandsreglers durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84313.8.2.2 Berechnung des Vorfilters für den Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84713.8.2.3 Sprungverhalten der Lageregelung mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . 84813.8.2.4 Stellgliedzeitkonstante und Stellgrößenaufwand . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 850

13.8.3 Berechnung des Zustands- und Störgrößenbeobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85213.8.3.1 Struktur des Zustands- und Störgrößenbeobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . 85213.8.3.2 Ermittlung des Beobachters durch Polvorgabe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85413.8.3.3 Berechnung des Vorfilters für die Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . 85713.8.3.4 Dynamisches Verhalten des Beobachters . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85813.8.3.5 Störungsverhalten der Zustandsregelung mit Zustands- und

Störgrößenbeobachter und Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . 86013.8.4 Zustandslageregelung mit Störgrößenaufschaltung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 861

13.9 Digitale Drehzahl- und Lageregelungen mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86313.9.1 Zustandsdarstellung für digitale Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86313.9.2 Digitale Drehzahlregelung mit Zustandsregler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86313.9.3 Digitale Integral-Zustandslageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 869

13.10 Zusammenfassung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 872

14 Nichtlineare Regelungen 87314.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 873

14.1.1 Verfahren zur Untersuchung nichtlinearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87314.1.2 Definition der Nichtlinearität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87314.1.3 Lineare und nichtlineare Operationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87514.1.4 Eigenschaften von nichtlinearen Regelkreiselementen und -systemen . . . . . . . . . . . 878

14.2 Grundtypen von nichtlinearen Elementen, prinzipielle Eigenschaften von nichtlinearenFunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885

14.3 Verfahren der Linearisierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88814.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 888

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14 Inhaltsverzeichnis

14.3.2 Linearisierung mit inversen Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88814.3.3 Linearisierung durch Rückführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89014.3.4 Linearisierung im Arbeitspunkt (Tangentenlinearisierung), Vernachlässigung

höherer Ableitungen der TAYLOR-Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89214.3.5 Harmonische Linearisierung mit der Beschreibungsfunktion, Vernachlässigung von

höheren Harmonischen der FOURIER-Reihe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89314.3.5.1 Grundlage des Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89314.3.5.2 Beschreibungsfunktionen von Elementen mit eindeutigen

Kennlinienfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89614.3.5.3 Beschreibungsfunktionen von Elementen mit mehrdeutigen

Kennlinienfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90514.3.5.4 Direkte Berechnung von Beschreibungsfunktionen aus

Kennlinienfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 90914.3.5.5 Rechenregeln für Beschreibungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91414.3.5.6 Beschreibungsfunktionen von Kennlinienelementen (Tabelle) . . . . . . . . . 92314.3.5.7 Berechnung der Gleichung der Harmonischen Balance . . . . . . . . . . . . . . 95114.3.5.8 Stabilität von Grenzschwingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 962

14.4 Untersuchung der Stabilität nichtlinearer Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96614.4.1 Methode der Phasenebene (Zustandsebene) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96614.4.2 Eigenschaften von Zustandskurven in der Phasenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96714.4.3 Berechnung von linearen Systemen II. Ordnung im Zeitbereich und in der

Phasenebene . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 96814.4.4 Ruhelagen von linearen und nichtlinearen Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97214.4.5 Stabilität von Ruhelagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97214.4.6 Berechnung der Stabilität von Ruhelagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97614.4.7 Stabilitätsuntersuchung mit der direkten Methode von LJAPUNOW . . . . . . . . . . . . . 980

14.4.7.1 Grundgedanke der direkten Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98014.4.7.2 Stabilitätsuntersuchung mit der LJAPUNOW-Funktion . . . . . . . . . . . . . . . 982

14.4.8 Stabilitätskriterium von POPOW . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98414.4.8.1 Absolute Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98414.4.8.2 Numerische Form des POPOW-Kriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98514.4.8.3 Ortskurvenform des POPOW-Kriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 988

14.5 Regelkreise mit schaltenden Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99014.5.1 Anwendung von schaltenden Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99014.5.2 Regelkreise mit Zweipunktreglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992

14.5.2.1 Berechnung der Kenngrößen von Regelkreisen mit Zweipunktreglern undproportionalen Regelstrecken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 992

14.5.2.2 Zweipunktregler an proportionalen Regelstrecken mit Totzeit . . . . . . . . . 99614.5.2.3 Zweipunktregler an proportionalen Regelstrecken ohne Totzeit . . . . . . . . 100414.5.2.4 Berechnung der Kenngrößen von Regelkreisen mit Zweipunktreglern und

Regelstrecken mit Integral-Anteil . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100514.5.3 Berechnung von Regelkreisen mit Dreipunktreglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101014.5.4 Schaltende Regler mit Rückführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1013

14.5.4.1 Eigenschaften von quasistetigen Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101314.5.4.2 Einfluss der Rückführung bei schaltenden Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . 101414.5.4.3 Quasistetige Standardregler (Regler mit Rückführung) . . . . . . . . . . . . . . 1017

15 Anwendung der Fuzzy-Logik in der Regelungstechnik 102315.1 Grundbegriffe der Fuzzy-Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023

15.1.1 Scharfe und unscharfe Mengen, Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1023

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Inhaltsverzeichnis 15

15.1.2 Beschreibung von scharfen und unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102415.1.2.1 Beschreibungsformen von scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102415.1.2.2 Beschreibungsformen von unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1025

15.1.3 Darstellung von unscharfen Mengen mit Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . . . . . . 102815.1.4 Linguistische Variablen und Werte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1032

15.1.4.1 Linguistische Variablen zur Beschreibung von unscharfen Aussagen . . . . 103215.1.4.2 Struktur von linguistischen Variablen, linguistische Operatoren . . . . . . . . 1034

15.2 Operationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104015.2.1 Elementaroperationen mit scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104015.2.2 Operationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1041

15.2.2.1 Elementaroperationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104115.2.2.2 Allgemeine Anforderungen an Fuzzy-Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104415.2.2.3 t-Normen und t-Konormen (s-Normen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104615.2.2.4 Parametrisierte t-Normen und t-Konormen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105115.2.2.5 Kompensatorische und mittelnde Operatoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1052

15.3 Unscharfe Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105515.3.1 Einstellige Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105515.3.2 Scharfe Relationen mit scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105615.3.3 Unscharfe Relationen mit scharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105715.3.4 Unscharfe Relationen mit unscharfen Mengen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105815.3.5 Verknüpfung von unscharfen Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106015.3.6 Verkettung (Komposition) von unscharfen Relationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106215.3.7 Unscharfes Schließen (Fuzzy-Inferenz) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1066

15.4 Fuzzy-Regelungen und -Steuerungen (Fuzzy-Control) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107015.4.1 Anwendungsgebiete von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107015.4.2 Arten von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107115.4.3 Struktur und Komponenten von relationalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1071

15.4.3.1 Prinzipieller Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107115.4.3.2 Fuzzifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1072

15.4.4 Inferenzkomponenten von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107515.4.4.1 Regelbasis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107515.4.4.2 Teilschritte des Inferenzverfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107815.4.4.3 Auswertung der Regelprämissen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107815.4.4.4 Regelaktivierung und Aggregation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1081

15.4.5 Defuzzifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108715.4.5.1 Defuzzifizierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108715.4.5.2 Defuzzifizierung mit der maximalen Höhe der Zugehörigkeitsfunktion . . 108715.4.5.3 Defuzzifizierung mit Schwerpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108915.4.5.4 Allgemeines Schwerpunktverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108915.4.5.5 Schwerpunktsummen-Verfahren für die Inferenz mit der SUM-MIN-,

SUM-PROD-Methode . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109215.4.5.6 Schwerpunktverfahren für vereinfachte Zugehörigkeitsfunktionen

(Rechteckfunktionen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109715.4.5.7 Schwerpunktverfahren für vereinfachte Zugehörigkeitsfunktionen

(Singletons) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110015.4.5.8 Schwerpunktverfahren für erweiterte Zugehörigkeitsfunktionen . . . . . . . 1102

15.4.6 Struktur und Komponenten von funktionalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . 110315.4.6.1 Unterschiede von relationalen und funktionalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . 110315.4.6.2 Prinzipieller Aufbau von funktionalen Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . 1105

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16 Inhaltsverzeichnis

15.5 Übertragungsverhalten von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110715.5.1 Allgemeine Eigenschaften von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110715.5.2 Kennlinien von Fuzzy-Reglern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1108

15.5.2.1 Einfluss der Defuzzifizierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110815.5.2.2 Einstellung von linearen Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111015.5.2.3 Einstellung von nichtlinearen Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . 1113

15.5.3 Fuzzy-PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111715.5.3.1 PID-ähnliche Fuzzy-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111715.5.3.2 Fuzzy-P-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111815.5.3.3 Fuzzy-PD-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112215.5.3.4 Fuzzy-PI-Regler (Stellungsalgorithmus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112715.5.3.5 Fuzzy-PI-Regler (Geschwindigkeitsalgorithmus) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113015.5.3.6 Fuzzy-PID-Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1131

15.5.4 Strukturen von Fuzzy-Regelkreisen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113315.5.4.1 Einsatz von Fuzzy-Komponenten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113315.5.4.2 Fuzzy-Regler als Ersatz für konventionelle Regler . . . . . . . . . . . . . . . . . 113315.5.4.3 Erweiterung von konventionellen Regelkreisstrukturen mit

Fuzzy-Komponenten (Fuzzy-Hybrid-Strukturen) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1134

16 Berechnung von Regelungssystemen mit MATLAB 113716.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113716.2 Einführung in MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1138

16.2.1 Einfache Berechnungen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113816.2.2 Vektoren, Matrizen und Polynome – Eingabe und Grundoperationen . . . . . . . . . . . 1141

16.2.2.1 Vektoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114116.2.2.2 Matrizen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114316.2.2.3 Polynome . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114516.2.2.4 Elementweise Multiplikation und Division von Vektoren und Matrizen . . 1147

16.2.3 m-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114716.2.3.1 Script-Files und Function-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114716.2.3.2 Script-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114816.2.3.3 Function-Files . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1148

16.2.4 Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114916.2.4.1 Arten von Kontrollstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114916.2.4.2 for-Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114916.2.4.3 while-Schleife . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115016.2.4.4 if-elseif-else-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115016.2.4.5 switch-case-otherwise-Struktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115216.2.4.6 Verkürzung der Rechenzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1152

16.2.5 Nützliche Anweisungen: echo, keyboard, pause, type, what . . . . . . . . . . . . . . . . 115316.2.6 Grafische Darstellungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1153

16.2.6.1 Zweidimensionale Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115316.2.6.2 Dreidimensionale Grafiken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1158

16.2.7 Tabellen wichtiger Standardfunktionen für MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116416.3 Objektorientierte Programmierung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1171

16.3.1 LTI-Objekte für lineare zeitinvariante Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117116.3.2 Daten und Methoden für LTI-Objekte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117216.3.3 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Erzeugung und Konversion

von LTI-Modellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1179

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Inhaltsverzeichnis 17

16.4 Umformung von Signalflussplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117916.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117916.4.2 Kettenstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118016.4.3 Parallelstruktur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118016.4.4 Kreisstrukturen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1181

16.4.4.1 Struktur mit indirekter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118116.4.4.2 Struktur mit direkter Gegenkopplung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1182

16.4.5 Ermittlung von Führungs- und Störungsübertragungsfunktionen für Signalflusspläne 118216.4.6 Umformung vermaschter Signalflusspläne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118316.4.7 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Umformung von

Signalflussplänen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118516.5 Berechnung von Regelungen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1185

16.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118516.5.2 Impulsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118616.5.3 Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118716.5.4 Anstiegsantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118816.5.5 Sinusantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119016.5.6 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von

Regelungen im Zeitbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119116.6 Berechnung von Regelungen im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1192

16.6.1 Eigenschaften von Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119216.6.1.1 Übertragungsfunktion und Pol-Nullstellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119216.6.1.2 Partialbruchzerlegung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119516.6.1.3 Übertragungsfunktion und Wurzelortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1197

16.6.2 Frequenzgang und Ortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120016.6.2.1 Ortskurve für ein PT1- und ein PT2-Element . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120016.6.2.2 Ortskurve eines offenen Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1201

16.6.3 Frequenzgang und BODE-Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120316.6.3.1 BODE-Diagramm eines PIDT1-Reglers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120316.6.3.2 Amplituden- und Phasenreserve eines Regelkreises . . . . . . . . . . . . . . . . 120416.6.3.3 BODE-Diagramm für ein PT2-Element bei verschiedenen Dämpfungen . . 1207

16.6.4 Berechnung von LAPLACE-Transformationen und -Rücktransformationen mit derSymbolic Math Toolbox von MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1209

16.6.5 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung vonRegelungen im Frequenzbereich . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1213

16.7 Berechnung von digitalen Regelungssystemen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121416.7.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121416.7.2 Bestimmung der z-Übertragungsfunktion für verschiedene

Diskretisierungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121516.7.3 Wahl der Abtastzeit für ein Übertragungssystem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121716.7.4 Untersuchung des Zeitverhaltens von digitalen Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1219

16.7.4.1 Wahl der Abtastzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121916.7.4.2 Ermittlung der z-Übertragungsfunktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121916.7.4.3 Impulsantwortfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122116.7.4.4 Sprungantwortfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122216.7.4.5 Anstiegsantwortfolge . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1224

16.7.5 Reglerauslegung bei Nichterfüllung des Abtastzeitkriteriums . . . . . . . . . . . . . . . . . 122516.7.6 Dead-Beat-Regelung für sprungförmige Führungsgrößen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1227

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18 Inhaltsverzeichnis

16.7.7 z-Übertragungsfunktion und Pol-Nullstellenplan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122916.7.7.1 Dämpfung und Kennkreisfrequenz von Übertragungsfunktionen mit

konjugiert komplexen Nullstellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122916.7.7.2 Pol-Nullstellenplan für z-Übertragungsfunktionen . . . . . . . . . . . . . . . . . 123016.7.7.3 z-Übertragungsfunktion und Wurzelortskurve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1231

16.7.8 Berechnung von z-Transformationen und -Rücktransformationen mit der SymbolicMath Toolbox von MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1234

16.7.9 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung von digitalenRegelungssystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1242

16.8 Berechnung von Zustandsregelungen mit MATLAB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124316.8.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124316.8.2 Signalflussstrukturen mit Zustandsmodellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124316.8.3 Lösung der Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1245

16.8.3.1 Lösung der homogenen Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124516.8.3.2 Lösung der inhomogenen Zustandsgleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1246

16.8.4 Modellkonversion: Übertragungsfunktion und Zustandsdarstellung . . . . . . . . . . . . 124816.8.5 Steuerbarkeit und Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1250

16.8.5.1 Untersuchung eines Regelungssystems auf Steuerbarkeit . . . . . . . . . . . . 125016.8.5.2 Untersuchung eines Regelungssystems auf Beobachtbarkeit . . . . . . . . . . 1251

16.8.6 Ähnlichkeitstransformationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125316.8.6.1 Transformation auf Regelungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125316.8.6.2 Transformation auf Beobachtungsnormalform . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1254

16.8.7 Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125516.8.7.1 Zustandsregelung einer PT2-Regelstrecke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125516.8.7.2 Zustandsregelung mit Zustandsbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1257

16.8.8 Tabelle für Funktionen der Control System Toolbox zur Berechnung vonZustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1262

16.9 Grafisches User Interface Linear System Analyzer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 126316.10 Grafisches User Interface Control System Designer . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1267

17 Berechnung von Regelungssystemen mit Simulink 127117.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127117.2 Einführung in Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1271

17.2.1 Modellbildung und Simulation einer Drehzahlregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127117.2.1.1 Start von Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127117.2.1.2 Kopieren der Blöcke in das Simulink-Arbeitsfenster . . . . . . . . . . . . . . . . 127317.2.1.3 Modifizieren der Blöcke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127317.2.1.4 Einfügen von Wirkungslinien und Text . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127417.2.1.5 Aufzeichnen der Sprungantwort . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1275

17.2.2 Erstellung von Signalflussplänen mit Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127617.2.2.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127617.2.2.2 Editieren von Blöcken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127617.2.2.3 Wirkungslinien editieren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127717.2.2.4 Kommentar einfügen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1280

17.3 Simulation zeitkontinuierlicher Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128117.3.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128117.3.2 Wichtige Übertragungsblöcke der Continuous Block Library . . . . . . . . . . . . . . 1281

17.3.2.1 Sprungantwort mit Step-, Integrator-, Mux- und Scope-Block . . . . . . . 128117.3.2.2 Anstiegsantwort mit Ramp-, Derivative- und Scope-Block . . . . . . . . . . 1283

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Inhaltsverzeichnis 19

17.3.2.3 Impulsantwort mit Step-, Sum-, Transfer Fcn-, Mux- und Scope-Block 128517.3.2.4 Anstiegsantwort mit Ramp-, Transport Delay-, Zero-Pole-, Mux- und

Scope-Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128617.3.2.5 Regelkreis mit Gain-, State-Space- und Floating Scope-Block . . . . . 1286

17.3.3 Geschwindigkeitsregelung mit trapezförmigem Führungsgrößenprofil . . . . . . . . . . 128817.3.4 Ermittlung eines Zustandsmodells mit der Funktion linmod . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129017.3.5 Streckensteuerung für eine Linearachse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129117.3.6 Streckensteuerung für eine Linearachse mit Führungsgrößenvorsteuerung . . . . . . . 129417.3.7 Bahnsteuerung mit zwei Vorschubantrieben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129517.3.8 Bahnsteuerung mit zwei Vorschubantrieben und Führungsgrößenvorsteuerung . . . . 1300

17.4 Simulation und Programmierung mit Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130117.4.1 Ablauf einer Simulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130117.4.2 Algebraische Schleifen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130217.4.3 Numerische Lösungsverfahren und Simulations-Parameter für Simulink-Modelle . 1304

17.4.3.1 Numerische Lösungsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130417.4.3.2 Simulations-Parameter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130517.4.3.3 Simulation einer Lageregelung mit Zerspanungsprozess (steifes System) 1307

17.4.4 Start der Simulation von der MATLAB-Umgebung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131217.4.4.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131217.4.4.2 Simulation eines Gleichstrommotors mit Getriebe . . . . . . . . . . . . . . . . . 131217.4.4.3 Setzen und Abfragen der Simulationsparameter mit simset und simget 1315

17.4.5 Simulink-Subsysteme (Untersysteme, hierarchische Modelle) . . . . . . . . . . . . . . . . 131617.4.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131617.4.5.2 Strukturierung von Simulink-Modellen durch Untersysteme . . . . . . . . . . 131617.4.5.3 Strukturierung von Simulink-Modellen mit Subsystem-Blöcken . . . . . . . 1318

17.5 Simulation digitaler Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132017.5.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132017.5.2 Wichtige Übertragungsblöcke der Discrete Block Library . . . . . . . . . . . . . . . . 1320

17.5.2.1 Sprungantwortfolge einer zeitdiskreten PT1-Regelstrecke mit UnitDelay-Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1320

17.5.2.2 Sprungantwortfolge mit Discrete-Time Integrator-Block . . . . . . . . 132217.5.2.3 Sprungverhalten einer I2-Regelstrecke mit Halteglied . . . . . . . . . . . . . . . 132417.5.2.4 Einschleifiger digitaler Regelkreis mit Zero-Order Hold-Block . . . . . . 1326

17.5.3 Digitale Kaskadenregelung mit unterschiedlichen Abtastzeiten . . . . . . . . . . . . . . . 132717.5.4 Digitale Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1330

17.5.4.1 Diskretisierung einer Zustandsregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133017.5.4.2 Zustands-Drehzahlregelung mit zeitdiskretem Streckenmodell . . . . . . . . 133417.5.4.3 Zustands-Drehzahlregelung mit Zustandsbeobachter . . . . . . . . . . . . . . . . 1335

17.5.5 Lösungsverfahren für digitale Regelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133617.6 Simulation nichtlinearer und zeitvarianter Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1336

17.6.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133617.6.2 Wichtige Übertragungsblöcke der Discontinuities Block Library . . . . . . . . . 1337

17.6.2.1 Sinusantwort mit Sine Wave-, Dead Zone- und XY Graph-Block . . . . . . 133717.6.2.2 Sinusantwort mit Sine Wave- und Saturation-Block . . . . . . . . . . . . . . 133717.6.2.3 Sinusantwort mit Sine Wave- und Backlash-Block . . . . . . . . . . . . . . . . 133817.6.2.4 Sinusantwort mit Sine Wave- und Relay-Block . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1339

17.6.3 Linearisierung des nichtlinearen Modells eines Gleichstrommotors mit linmod . . . 133917.6.4 Kraftregelung an Arbeitsmaschinen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1341

Page 30: TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK - Europa ......Europa-Nr. 56788 TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK Lutz Wendt Lutz Wendt REGELUNGSTECHNIK TASCHENBUCH DER mit MATLAB und Simulink 56788_11_1_HDTBREG_Satz.indd

20 Inhaltsverzeichnis

17.6.5 Nichtlineare Lageregelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134517.6.6 Simulation von zeitvarianten Systemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1348

17.7 Simulink-Bibliotheken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135117.7.1 Simulink Library, Standardbibliotheken von Simulink . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135117.7.2 Commonly Used Blocks Library, häufig verwendete Blöcke . . . . . . . . . . . . . . . 135217.7.3 Continuous Block Library, Modellblöcke für kontinuierliche Systeme . . . . . . . 135317.7.4 Discontinuities Block Library, Modellblöcke für diskontinuierlich arbeitende

Systeme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136917.7.5 Discrete Block Library, Modellblöcke für zeitdiskrete Systeme . . . . . . . . . . . 137317.7.6 Logic and Bit Operations Block Library, Funktionsbibliothek für Logik-

und Bitoperationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139417.7.7 Lookup Tables Block Library, Index-Tabellen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139917.7.8 Math Operations Block Library, mathematische Funktionsbibliothek . . . . . . . 140217.7.9 Model Verification Block Library, Modellüberprüfung . . . . . . . . . . . . . . . . 141617.7.10 Model-Wide Utilities Block Library, Hilfsblöcke . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141917.7.11 Ports & Subsystems Block Library, Ein- und Ausgänge (Ports) und

Modellblöcke für Subsysteme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142017.7.12 Signal Attributes Block Library, Modellblöcke für die Modifikation und

Anzeige von Signaleigenschaften . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143917.7.13 Signal Routing Block Library, Modellblöcke für die Signalverbindung

zwischen Systemmodellen und Blöcken . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144317.7.14 Sinks Block Library, Datensenken, Blöcke für die Anzeige und Ausgabe von

Daten und Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145417.7.15 Sources Block Library, Datenquellen, Blöcke für die Eingabe von Daten und

Signalen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145617.7.16 User-Defined Functions Block Library, anwenderdefinierte Funktionsblöcke 146217.7.17 String Block Library, Funktionsblöcke für die Eingabe, Ausgabe und

Verarbeitung von Zeichenketten (Strings) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1469

18 Numerische Verfahren für die Regelungstechnik 147318.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147318.2 Ermittlung der Nullstellen der charakteristischen Gleichung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1473

18.2.1 Lösung von algebraischen Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147318.2.2 NEWTON-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147418.2.3 BAIRSTOW-Verfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147518.2.4 C-Programm zur Berechnung von reellen und komplexen Nullstellen von

Polynomen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147618.2.4.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147618.2.4.2 Programmbeschreibung und Programm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147618.2.4.3 Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1479

18.3 Numerische Verfahren zur Lösung von Differenzialgleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147918.3.1 Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147918.3.2 Grundlagen des RUNGE-KUTTA-Verfahrens . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148018.3.3 Umformung von Differenzialgleichungen höherer Ordnung in Systeme von

Differenzialgleichungen I. Ordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148218.3.4 Programm zur Ermittlung des dynamischen Verhaltens von linearen

Regelungssystemen ohne Totzeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148518.3.5 Anwendungsbeispiel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1487

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Inhaltsverzeichnis 21

19 Formelzeichen und Abkürzungen 148919.1 Allgemeines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148919.2 Formelzeichen und Abkürzungen der klassischen Regelungstechnik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148919.3 Formelzeichen für Zustandsregelungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149819.4 Formelzeichen und Abkürzungen für Anwendungen der Fuzzy-Logik . . . . . . . . . . . . . . . . . 1500

20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe 150320.1 Deutschsprachige Fachliteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150320.2 Fremdsprachige Fachliteratur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150420.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150620.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 151920.5 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: deutsch-englisch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153320.6 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: englisch-deutsch . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1538

Sachwortverzeichnis 1543

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1 Einführung in die Regelungstechnik

1.1 Steuerungen und Regelungen

Technische Systeme sollen häufig so beeinflusst werden, dass bestimmte zeitveränderliche Systemgrößenein vorgeschriebenes Verhalten aufweisen. In einfachen Fällen sollen technische Größen konstant gehaltenwerden, obwohl auf das System Störungen einwirken. Diese Aufgaben sind im Allgemeinen mit Regelun-gen oder Steuerungen lösbar. Beide Methoden werden im Weiteren erklärt und miteinander verglichen.

Unter einer Regelung versteht man einen Vorgang, bei dem eine Größe, die Regelgröße, fortlaufendgemessen wird und mit einer anderen Größe, der Führungsgröße, verglichen wird. Mit dem Vergleichs-ergebnis wird die Regelgröße so beeinflusst, dass sich die Regelgröße der Führungsgröße angleicht.Der sich ergebende Wirkungsablauf findet in einem geschlossenen Kreis, dem Regelkreis, statt.

Bei dieser Definition ist wichtig, dass bei Regelungen die Regelgröße fortlaufend gemessen und verglichenwird. Mit dem Vergleichsergebnis wird die Regelgröße beeinflusst. Häufig lässt sich ein vorgeschriebenesVerhalten einer Größe auch mithilfe von anderen Größen einstellen. Solche Einrichtungen werden alsSteuerungen bezeichnet.

Beispiel 1.1-1: Steuerung der Innentemperatur Ti eines Raumes in Abhängigkeit von der Außentempe-ratur Ta. Ein Steuerelement steuert die Energiezufuhr für den zu heizenden Raum in Abhängigkeit von derjeweiligen Außentemperatur Ta.

Wärme-,Elektrizi-tätsquelle

-Ventil,Thyristor,Schalter

-zu heizenderRaum mit Ti

HeizkörperTa

Außen-temperatur-messer

Mess-wandler

?

M�Steuerelement

6

Bild 1.1-1: Technologieschema einer Temperatursteuerung

Das technische System ist eine Steuerung, da die einzustellende Größe, die Innentemperatur Ti, nichtgemessen wird. Die Raumtemperatur Ti wird in Abhängigkeit von der Außentemperatur Ta, der wichtigstenEinfluss- oder Störgröße in einem Heizungssystem, gesteuert. Das Kennzeichen einer Steuerung ist deroffene Wirkungsweg, die Innentemperatur hat auf die Außentemperatur und damit auf die Verstellung derEnergiezufuhr keinen Einfluss. Der offene Wirkungsweg wird auch als offene Steuerkette bezeichnet.

Beispiel 1.1-2: Regelung der Innentemperatur mit Vorgabe einer Solltemperatur. Wird die Energiezufuhrin Abhängigkeit von der Differenz der Solltemperatur Ts und der Innentemperatur Ti eingestellt, so ergibtsich eine Regelung. Bei Regelungen ist der Wirkungsweg geschlossen, die Anordnung wird als geschlosse-ner Regelkreis bezeichnet.

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24 1 Einführung in die Regelungstechnik

Wärme-,Elektrizi-tätsquelle

-Ventil,Thyristor,Schalter

-zu heizenderRaum mitHeizkörper

Innen-temperatur-messer

Ti

M

?Vergleicherund Regler

6

Ts

6

Sollwert-geber

Mess-wandler

Bild 1.1-2: Technologieschema einer Temperaturregelung

Merkmale und Eigenschaften von Steuerungen und Regelungen sind in Tabelle 1.1-1 zusammengefasst:

Tabelle 1.1-1: Merkmale von Regelungen und Steuerungen

Kennzeichen Regelung SteuerungWirkungsweg: geschlossen (Regelkreis) offen (Steuerkette)Messung und Vergleich dereinzustellenden Größe:

Zu regelnde Größe wird gemessenund verglichen.

Zu steuernde Größe wird nicht ge-messen und verglichen.

Reaktion auf Störungen(allgemein):

Wirkt allen Störungen entgegen, diean dem zu regelnden System an-greifen.

Reagiert nur auf Störungen, die ge-messen und in der Steuerung verar-beitet werden.

Reaktion auf Störungen(zeitlich):

Reagiert erst dann, wenn die Dif-ferenz von Soll- und Istwert sichändert.

Reagiert schnell, da die Störung di-rekt gemessen wird.

Technischer Aufwand: Geringer Aufwand: Messung derzu regelnden Größe, Soll-Istwert-Vergleich, Leistungsverstärkung.

Hoher Aufwand, wenn viele Störun-gen berücksichtigt werden müssen,geringer Aufwand, wenn keine Stö-rungen auftreten.

Verhalten bei instabilenSystemen:

Bei instabilen Systemen müssenRegelungen eingesetzt werden.

Steuerungen sind bei instabilen Sys-temen unbrauchbar.

Steuerungen berücksichtigen nicht alle störenden Einflüsse (Störgrößen). Im einführenden Beispiel werdennur Änderungen der Außentemperatur berücksichtigt, nicht jedoch Störungen der Energiezufuhr. Steuerun-gen können meist schneller auf Störungen reagieren. Sinkt die Außentemperatur, so greift die Steuerungbereits ein, bevor die Störung die Innentemperatur verringert.

1.2 Begriffe der Regelungstechnik

Ziel von technischen Regelungen ist die Verbesserung des zeitlichen Verhaltens von physikalischen Größen,zum Beispiel Spannung, Leistung, Drehzahl, Druck, Temperatur.

Die Regelstrecke ist der Teil eines technischen Systems, der beeinflusst werden soll. Im Beispiel vonAbschnitt 1.1 besteht die Regelstrecke aus Heizkörper und dem zu heizenden Raum. Eingangsgröße derRegelstrecke ist die Stellgröße y (zugeführte Wärmeleistung), die zu regelnde Größe heißt Regelgröße xund entspricht hier der Temperatur.

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1.2 Begriffe der Regelungstechnik 25

- Regelstrecke -?

Störgröße z

StörortStellgröße y

Stellort

Regelgröße x

Messort Bild 1.2-1: Regelstrecke mitEin- und Ausgangsgrößen

Die Regelgröße x (Istwert) wird am Messort erfasst und mit der Führungsgröße w (Sollwert) durchDifferenzbildung verglichen. Die Führungsgröße wird der Regelung von außen vorgegeben, die Regelgrößesoll der Vorgabe der Führungsgröße folgen. Die Differenz

e = w− x

wird als Regeldifferenz bezeichnet. Störungen werden mit z bezeichnet, sie greifen an Störorten anund beeinflussen die Regelgröße x. Eine wichtige Aufgabe der Regelung ist, den Einfluss der Störgrößenauf die Regelgröße zu unterdrücken. Tritt aufgrund einer Störung eine Verringerung der Regelgröße xauf, so bewirkt die Vorzeichenumkehr der Regelgröße x in der Gleichung e = w − x eine Erhöhungder Regeldifferenz e. Die Regeldifferenz wird verstärkt und erzeugt über eine Leistungserhöhung eineGegenwirkung (Gegenkopplung) gegen auftretende Störungen.

Die Regeldifferenz e ist die Eingangsgröße des Reglers. Der Regler verstärkt die Regeldifferenz. SeineAusgangsgröße wird mit Reglerausgangsgröße yR bezeichnet. Im Allgemeinen wird die Reglerausgangs-größe yR auf einen Leistungsverstärker, die Stelleinrichtung gegeben. Die Ausgangsgröße der Stellein-richtung, die Stellgröße y wirkt am Stellort auf die Regelstrecke. Zwischen Stellort und Messort liegt dieRegelstrecke.

Zwischen Messort und Stellort liegt die Regeleinrichtung. Die Regeleinrichtung besteht aus Mess-einrichtung, Vergleicher, Regler (Regelverstärker) und Stelleinrichtung. Alle Geräte, mit Ausnahme derRegelstrecke, bilden die Regeleinrichtung.

Die Regelstrecke wird durch Festlegung von Stellort und Messort abgegrenzt. Für die Untersuchung desregelungstechnischen Verhaltens empfiehlt sich folgende Vereinbarung.

Alle durch Konstruktion und Anlagenkonzept vorgegebenen, nicht veränderbaren Teile des Regelungs-systems sollten zur Regelstrecke gerechnet werden. Die regelungstechnischen Untersuchungen beziehensich dann auf die Eigenschaften von Reglern, die wählbar oder einstellbar (Struktur und Parameter) sindund bei der Reglersynthese bestimmt werden müssen.

Regeleinrichtung

- - -

6

w e yR y ?

Stör-ort

z

x

Stell-ort ort

Messein-richtung

Stellein-richtungReglerVer-

gleicher Mess--

Regel-strecke

Bild 1.2-2: Regelungstechnische Elemente und Begriffe

Im Einführungsbeispiel wird die Regelstrecke aus Heizkörper und zu heizendem Raum gebildet, dieRegelgröße ist die Innentemperatur. Die Ausgangsgröße des Reglers wirkt auf die Stelleinrichtung. Das ist

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26 1 Einführung in die Regelungstechnik

im Allgemeinen ein Leistungsverstärker: thyristorgesteuerter Leistungssteller, Schalter zur Beeinflussungder elektrischen Leistung oder Ventil zur Einstellung des Wärmestroms.

Über eine Messeinrichtung, zum Beispiel eine Temperaturmessbrücke, wird die Regelgröße gemessen unddem Vergleicher zugeführt. Die Führungsgröße (Solltemperatur) kann mit einem Spannungsteiler eingestelltwerden.

Beispiel 1.2-1: Wirkungsweise einer Drehzahlregelung

Für die Drehzahlregelung eines Gleichstrommotors ist ein Technologieschema angegeben. Ein Technolo-gieschema enthält die wichtigsten gerätetechnischen Elemente einer Steuerung oder Regelung und gibteinen Überblick über die Funktionsweise.

Vergleicherund Regler

Stellein-richtung

M

TGU

nw

Uy

UyR

nx Mz

MesseinrichtungRegelstrecke

Sollwertgeber

Unw

Unx

Bild 1.2-3: Technologieschema einer Drehzahlregelung

Die Wirkungsweise der Drehzahlregelung wird für den Fall einer Laststörung Mz untersucht. Die Regel-größe Drehzahl nx eines Elektromotors M soll konstant gehalten werden. Die Drehzahl wird mit einemTachogenerator TG gemessen, der eine drehzahlproportionale Spannung Unx erzeugt:

Unx = KT · nx.

KT ist die Tachogeneratorkonstante mit der Dimension mV/min−1. Die Führungsgröße Unw wird mit einemSpannungsteiler als Sollwertgeber eingestellt. Dabei entspricht einem Drehwinkel des Spannungsteilers einbestimmter Wert der Führungsgröße (Solldrehzahl) nw. Der Vergleicher bildet die Differenz der Spannun-gen, dabei entsteht eine der Regeldifferenz proportionale Spannung

Ue = Unw −Unx ,

die mit der Reglerverstärkung KR verstärkt wird:

UyR = KR ·Ue = KR · (Unw −Unx).

Die Reglerausgangsgröße UyR kann im Allgemeinen die vom Motor benötigte Leistung nicht liefern. DieStelleinrichtung verstärkt die Leistung, der Spannungsverstärkungsfaktor soll hier Eins betragen:

Uy = UyR.

Die Stellgröße Uy ist die Ankerspannung des Motors und erzeugt einen Ankerstrom IA, der ein Antriebsmo-ment MA bildet. Die Drehzahl ist von Ankerspannung Uy und Lastmoment Mz abhängig:

nx = f (Uy, Mz).

Wesentliche Störgröße ist hier das Lastmoment Mz, dessen Vergrößerung ein Absinken der Drehzahl nx

bewirkt. Die Wirkungsweise der Regelung wird für eine Laststörung Mz angegeben, wobei die Erhöhungeiner Größe durch +, die Verringerung durch − gekennzeichnet wird:

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1.2 Begriffe der Regelungstechnik 27

Störgröße Mz → +, Regelgröße nx = f (Uy, Mz) → −,zurückgeführte Größe Unx = KT · nx → −, Führungsgröße Unw → konstant,zur Regeldifferenz proportionale Größe Ue = Unw −Unx → +,Reglerausgangsgröße UyR = KR ·Ue → +, Stellgröße Uy = UyR → +,Ankerstrom IA = f (Uy) → +, Antriebsmoment MA = f (IA) → +,Regelgröße nx = f (Uy, Mz) → +.

Diese Regelungsstruktur wird allgemein bei Drehzahlregelungen eingesetzt. Für viele Antriebsproblemebildet sie die Grundlage der Realisierung: Antriebe für Fördereinrichtungen, Hauptantriebe bei numerischgesteuerten Werkzeugmaschinen, Achsantriebe für Industrieroboter.

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644 11 Digitale Regelungssysteme (Abtastregelungen)

xa(z) und xe(z) lassen sich ausklammern. Der Quotientxa(z)xe(z)

ist die Impulsübertragungsfunktion oder

z-Übertragungsfunktion G(z) des zeitdiskreten Systems:

G(z) =xa(z)xe(z)

=bm · zm + bm−1 · zm−1 + . . .+ b1 · z + b0

an · zn + an−1 · zn−1 + . . .+ a1 · z + a0=

Z(z)N(z)

.

Für die Berechnung von Differenzengleichungen mit dem Rechner ist die um n Schritte nach rechtsverschobene Gleichung besser geeignet:

an · xa,k + an−1 · xa,k−1 + . . .+ a1 · xa,k−n+1 + a0 · xa,k−n

= bm · xe,k−n+m + bm−1 · xe,k−n+m−1 + . . .+ b1 · xe,k−n+1 + b0 · xe,k−n.

Die z-Übertragungsfunktion ist:

G(z) =xa(z)xe(z)

=bm · zm−n + bm−1 · zm−1−n + . . .+ b1 · z−n+1 + b0 · z−n

an + an−1 · z−1 + . . .+ a1 · z−n+1 + a0 · z−n .

Beispiel 11.5-19: Für die Differenzengleichung 3. Ordnung

a3 · xa,k+3 + a2 · xa,k+2 + a1 · xa,k+1 + a0 · xa,k = b2 · xe,k+2 + b1 · xe,k+1 + b0 · xe,k

mit n = 3, m = 2 ist die z-Übertragungsfunktion zu berechnen:

xa(z) · [a3 · z3 + a2 · z2 + a1 · z + a0] = xe(z) · [b2 · z2 + b1 · z + b0],

G(z) =xa(z)xe(z)

=Z(z)N(z)

=b2 · z2 + b1 · z + b0

a3 · z3 + a2 · z2 + a1 · z + a0.

Für die um n = 3 Schritte verschobene Differenzengleichung

a3 · xa,k + a2 · xa,k−1 + a1 · xa,k−2 + a0 · xa,k−3 = b2 · xe,k−1 + b1 · xe,k−2 + b0 · xe,k−3

erhält man durch Multiplikation von Zähler und Nenner der z-Übertragungsfunktion mit z−n = z−3:

G(z) =xa(z)xe(z)

=Z(z)N(z)

=b2 · z−1 + b1 · z−2 + b0 · z−3

a3 + a2 · z−1 + a1 · z−2 + a0 · z−3 .

11.5.4.2 z-Übertragungsfunktionen von Basis- und Standardregelalgorithmen

Die z-Übertragungsfunktionen von regelungstechnischen Basiselementen und Standardregelalgorithmensind in Tabelle 11.5-10 zusammengestellt. Die zugehörigen zeitdiskreten Algorithmen (Differenzenglei-chungen) befinden sich in Tabelle 11.2-3, dort sind zeitkontinuierliche und zeitdiskrete Gleichungen sowiedie LAPLACE-Übertragungsfunktionen angegeben.

Tabelle 11.5-10 enthält die kontinuierliche Darstellung des Basiselements oder des Reglers als Zeitglei-chung und LAPLACE-Übertragungsfunktion und die zugehörige diskrete z-Übertragungsfunktion. Für alleElemente mit unverzögerten Differenzial-Elementen (D-, PD-, PID-Elemente) wurde die DiskretisierungDifferenzenbildung rückwärts (Backward Euler) angewendet. Die Diskretisierung mit der Differenzen-bildung vorwärts (Forward Euler) führt bei diesen Elementen zu nichtkausalen Algorithmen, mit derTrapeznäherung (Umkehrung Trapezoidal) ergeben sich instabile Algorithmen.

Für zusammengesetzte Elemente (PD-, PDT1-, PI-, PID-, PIDT1-Elemente) werden die z-Übertragungsfunk-tionen mit parallelen Komponenten und in der geschlossenen Darstellung angegeben. Elemente mit Integral-Anteil werden für die Diskretisierungen Rechtecknäherung linke Intervallgrenze (Integration ForwardEuler), Rechtecknäherung rechte Intervallgrenze (Integration Backward Euler) und Trapeznäherung

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11.5 Mathematische Methoden für digitale Regelkreise im Frequenzbereich 645

(Integration Trapezoidal) berechnet (Abschnitte 11.2.3.1, 11.2.3.2). Für solche Elemente wird neben demRegelalgorithmus (Stellungs-, Positionsalgorithmus) auch der zugehörige Geschwindigkeitsalgorithmus(inkrementeller Algorithmus) abgeleitet. T ist das Abtastzeitintervall bei zeitdiskreten Systemen.

Für die Berechnung der Differenzengleichungen (Tabelle 11.2-3) und z-Übertragungsfunktionen (Tabelle11.5-10) werden Rechenregeln der z-Transformation angewendet:

Bei Differenzialoperationen wird die kontinuierliche LAPLACE-Variable s durch folgende Diskretisierungenz-transformiert (Tabelle 11.8-1):

Differenzenbildung vorwärts(Differenziation Forward Euler) s → z − 1

T, G(z) = G(s)|

s→ z−1T

,

Differenzenbildung rückwärts(Differenziation Backward Euler) s → 1− z−1

T=

z − 1T · z , G(z) = G(s)|

s→ z−1T ·z

,

Trapeznäherung (Differenziation UmkehrungTrapezoidal)

s → 2T· z − 1

z + 1, G(z) = G(s)|

s→ 2T · z−1

z+1.

Bei Integraloperationen wird 1/s durch folgende z-Übertragungsfunktionen ersetzt:

Rechtecknäherung mit der linken Intervallgrenze(Integration Forward Euler)

1s→ T

z − 1,

Rechtecknäherung mit der rechten Intervallgrenze(Integration Backward Euler)

1s→ T · z

z − 1,

Trapeznäherung (Integration Trapezoidal)1s→ T

2· z + 1

z − 1.

Die diskreten Variablen der Differenzengleichungen werden mit folgenden Rechenregeln z-transformiert(Abschnitte 11.2.3.1, 11.2.3.2, 11.5.2.3):

yk ←→ y(z), yk−1 ←→ z−1 · y(z), yk−2 ←→ z−2 · y(z), . . .ek ←→ e(z), ek−1 ←→ z−1 · e(z), ek−2 ←→ z−2 · e(z), . . .

Für Elemente mit Integral-Anteil lässt sich ein Geschwindigkeitsalgorithmus angeben. Die Stellgrößendif-ferenz ∆yk = yk− yk−1 = y(kT )− y ((k − 1)T ) von zwei aufeinander folgenden Abtastzeitpunkten tk = kT ,tk−1 = (k − 1)T wird z-transformiert:

∆yk = yk − yk−1 → ∆y(z) = y(z)− z−1 · y(z) =(1− z−1) · y(z) =

z − 1z· y(z),

mit y(z) = GR(z) · e(z) ist der inkrementelle Zuwachs der Stellgröße:

∆y(z) =(1− z−1) · y(z) =

(1− z−1) · GR(z)︸ ︷︷ ︸

G∆R(z)

· e(z) = G∆R(z) · e(z).

Die z-Übertragungsfunktion G∆R(z) des Geschwindigkeitsalgorithmus berechnet sich aus der z-Übertra-gungsfunktion GR(z) des Stellungsalgorithmus mit

G∆R(z) =(1− z−1) · GR(z) =

z − 1z· GR(z).

Beispiel 11.5-20: Für einen Regelkreis mit einer Regelstrecke GS(s) mit zwei Verzögerungszeitkonstan-ten TS1, TS2 soll ein zeitkontinuierlicher PIDT1-Regler GR(s) in multiplikativer Form eingesetzt werden.Mit der Nachstellzeitkonstanten TNm und der Vorhaltzeitkonstanten TVm des PIDT1-Reglers werden dieVerzögerungszeitkonstanten TS1, TS2 der Regelstrecke GS(s) kompensiert. Die Überschwingweite ü beiSprungaufschaltung soll ü ≤ 5 % betragen. Die zeitkontinuierliche Regelung wird berechnet und durcheine zeitdiskrete Regelung mit quasikontinuierlichem Regelverhalten ersetzt.

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646 11 Digitale Regelungssysteme (Abtastregelungen)

Berechnung des Regelkreises mit einem zeitkontinuierlichen PIDT1-Regler GR(s):

Die Zeitkonstanten TS1, TS2 der Regelstrecke GS(s) mit KS = 5, TS1 = 20 s, TS2 = 4 s,

GS(s) =KS

(1 + TS1 · s) · (1 + TS2 · s)

werden mit den Zeitkonstanten TNm = TS1 = 20 s, TVm = TS2 = 4 s des PIDT1-Reglers

GR(s) =KRm · (1 + TNm · s) · (1 + TVm · s)

TNm · s · (1 + T1 · s)

kompensiert:

GRS(s) = GR(s) · GS(s)

=KRm · (1 + TNm · s) · (1 + TVm · s)

TNm · s · (1 + T1 · s)· KS

(1 + TS1 · s) · (1 + TS2 · s)=

KRm · KS

TNm · s · (1 + T1 · s).

Die Verzögerungszeitkonstante T1 wird zu T1 = 0.25 · TVm = 1 s gewählt. Die Übertragungsfunktion desgeschlossenen Regelkreises hat das Verhalten eines PT2-Elements:

G(s) =GRS(s)

1 + GRS(s)

=KRm · KS

TNm · T1 · s2 + TNm · s + KRm · KS=

KRm · KS

TNm · T1

s2 +1T1· s + KRm · KS

TNm · T1

!=

ω20

s2 + 2 · D · ω 0 · s + ω 20.

Mit dem Koeffizientenvergleich[

1T1

!= 2 · D · ω 0,

KRm · KS

TNm · T1

!= ω

20

]und der Gleichung für die Dämpfung

des PT2-Elements D = 1/√

1 +(

π/ ln ü)2 wird die Reglerverstärkung ermittelt:

KRm =1

4 · D2 · KS· TNm

T1=

1 +(

π/ ln ü)2

4 · KS· TNm

T1= 2.0997.

Berechnung des Regelkreises mit einem zeitdiskreten PIDT1-Regler GR(z):

Für die zeitdiskrete Regelung wird das Abtastzeitintervall T kleiner als die kleinste Zeitkonstante T1 desRegelungssystems gewählt: T = 0.01 · T1 = 0.01 s. Mit den Werten KRm = 2.0997, TNm = 20 s, TVm = 4 s,T1 = 1 s, T = 0.01 s ergeben sich für den Regelalgorithmus des zeitdiskreten PIDT1-Reglers, multiplikativeForm (Rechtecknäherung linke Intervallgrenze (I-Element), Differenzenbildung vorwärts (DT1-Element)),folgende Realisierungsmöglichkeiten (Bild 11.5-16).

(1) Differenzengleichung nach Tabelle 11.2-3:

yk =2 · T1 − T

T1︸ ︷︷ ︸a1

· yk−1−T1 − T

T1︸ ︷︷ ︸a2

· yk−2

+KRm ·TVm

T1︸ ︷︷ ︸b0

· ek−KRm ·2 · TNm · TVm − T · (TNm + TVm)

TNm · T1︸ ︷︷ ︸b1

· ek−1

+KRm ·(TNm − T ) · (TVm − T )

TNm · T1︸ ︷︷ ︸b2

· ek−2

= a1 · yk−1 + a2 · yk−2 + b0 · ek + b1 · ek−1 + b2 · ek−2.

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11.5 Mathematische Methoden für digitale Regelkreise im Frequenzbereich 647

(2) Geschlossene Darstellung nach Tabelle 11.5-10:

y(z) =

KRm ·TVm

T1︸ ︷︷ ︸b0

· z2−KRm ·2 · TNm ·TVm−T · (TNm+TVm)

TNm ·T1︸ ︷︷ ︸b1

· z +KRm ·(TNm−T ) · (TVm−T )

TNm ·T1︸ ︷︷ ︸b2

z2−2 · T1 − TT1︸ ︷︷ ︸−a1

· z +T1 − TT1︸ ︷︷ ︸−a2︸ ︷︷ ︸

GR(z)

· e(z)

= GR(z) · e(z) =b0 · z2 + b1 · z + b2

z2 − a1 · z − a2· e(z).

Die Realisierung der Differenzengleichung und der geschlossenen Darstellung von GR(z) für die Ermittlungder Stellgröße yk, y(z) ist aufwendig (Bild 11.5-16, (1), (2)), empfindlich gegen Parameterschwankungenund erfordert zur Realisierung eine hohe Genauigkeit der Berechnung der Koeffizienten und ist daher nichtzu empfehlen.

(3) Die Darstellung mit parallelen P-, I- und DT1-Komponenten ist einfacher zu implementieren (Bild11.5-16, (3)). Für den zeitdiskreten PIDT1-Regler (Rechtecknäherung linke Intervallgrenze (I-Element),Differenzenbildung vorwärts (DT1-Element)), multiplikative Form, in paralleler (additiver) Darstellung ist:KRa = 2.415, TNa = 23 s, TVa = 2.478 s, T1 = 1 s, T = 0.01 s.

GR(z) =y(z)e(z)

= KRm ·TNm + TVm − T1

TNm︸ ︷︷ ︸P-Anteil

+KRm

TNm· T

z − 1︸ ︷︷ ︸I-Anteil

+KRm ·(TNm − T1) · (TVm − T1)

TNm· z − 1

T1 · z − (T1 − T )︸ ︷︷ ︸DT1-Anteil

= KRa︸︷︷︸P-Anteil

+KRa

TNa· T

z − 1︸ ︷︷ ︸I-Anteil

+ KRa · TVa ·z − 1

T1 · z − (T1 − T )︸ ︷︷ ︸DT1-Anteil

= 2.415︸ ︷︷ ︸P=KP=KRa

+ 0.105︸ ︷︷ ︸I=KI=KRa/TNa

· Tz − 1

+ 5.984︸ ︷︷ ︸D=KD=KRa·TVa

· z − 1T1 · z − (T1 − T )

.

(4) Der Simulink-Block Discrete PID-Controller realisiert den PIDT1-Regler in folgender Form (Bild11.5-16, (4)):

GR(z) = P + I · T · 1z − 1

+ D · N

1 + N · T · 1z − 1

= P + I · Tz − 1

+ D · z − 1(1/N) · z − (1/N − T )

= KRa︸︷︷︸P

+KRa

TNa︸︷︷︸I

· Tz − 1

+ KRa · TVa︸ ︷︷ ︸D

· z − 1

T1︸︷︷︸1/N

· z −(

T1︸︷︷︸1/N

−T) ,

P = KP = KRa = 2.415, I = KI =KRa

TNa=

KRm

TNm= 0.105 s-1, D = KD = KRa · TVa = 5.984 s,

N = 1/T1 = 1 s-1, T = 0.01 s.

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648 11 Digitale Regelungssysteme (Abtastregelungen)

(5) Der PIDT1-Regelalgorithmus lässt sich in Simulink auch als MATLAB Function realisieren. Die zeitdis-krete Gleichung in Komponentenform aus Tabelle 11.2-3 ist:

yk = KRm ·TNm + TVm − T1

TNm︸ ︷︷ ︸KRa

·ek

+KRm

TNm︸︷︷︸KRa/TNa

· T · ek−1 +T1 − T

T1· yDT1 1, k−1 + KRm ·

(TNm − T1) · (TVm − T1)TNm · T1︸ ︷︷ ︸

KRa·TVa/T1

· (ek − ek−1) .

Der in Bild 11.5-16, (5), dargestellte MATLAB Function-Block hat folgenden Inhalt:

function yk = PIDT1_Regler(ek, KRa, TNa, TVa, T1, T)persistent ek_1 yI1k yDT1k%PIDT1-Regelalgorithmus (Positions-Regler, Stellungs-Regler)%Initialisierung: yI1k, yDT1k, ek_1 für den ersten Aufrufif isempty(ek_1) ek_1 = 0.0; endif isempty(yI1k) yI1k = 0.0; endif isempty(yDT1k) yDT1k = 0.0; endyPk = KRa*ek; %P-Anteil%I-Anteil: yI1k = yI1k_1 + KRa*...yI1k = yI1k + KRa*(T/TNa)*ek_1;%DT1-Anteil: yDT1k = ((T1-T)/T1)*yDT1k_1 + KRa* ...yDT1k = ((T1-T)/T1)*yDT1k + KRa*(TVa/T1)*(ek-ek_1);yk = yPk + yI1k + yDT1k; %Stellgröße yk;ek_1 = ek; %rekursiven Wert übernehmen

Durch die Deklaration persistent werden ek_1, yI1k, yDT1k zu statischen Variablen, die gespeichertenWerte stehen bei erneutem Aufruf des MATLAB Function-Blocks wieder zur Verfügung.

(6) Der zeitkontinuierliche PIDT1-Regler, multiplikative Form, wird in der ausmultiplizierten Form simuliert(Bild 11.5-16, (6)):

GR(s) =KRm · (1 + TNm · s) · (1 + TVm · s)

TNm · s · (1 + T1 · s)=

KRm · TNm · TVm · s2 + KRm · (TVm + TNm) · s + KRm

TNm · T1 · s2 + TNm · s.

In Bild 11.5-16 sind die digitalen Regler mit dem Abtastzeitintervall T = 0.01 s simuliert, die vorgegebeneÜberschwingweite ü ≤ 5 % wird mit ausreichender Näherung eingestellt. Mit den AbtastzeitintervallenT = 0.1 s, 0.01 s, 0.001 s, ergeben sich für die Regelkreise mit digitalen Reglern ü = 5.178 %, 5.018 %,5.002 %.

Bei der Anwendung des PIDT1-Geschwindigkeitsalgorithmus wird das Integral-Element (inkrementalerStellmotor, z. B. Schrittmotor) der Regelstrecke zugeordnet. Der PIDT1-Geschwindigkeitsalgorithmus kannmit folgenden Realisierungsmöglichkeiten (Bild 11.5-17) implementiert werden:

(1) Differenzengleichung nach Tabelle 11.2-3:

∆yk =T1 − T

T1︸ ︷︷ ︸a1

·∆yk−1 +KRm ·TVm

T1︸ ︷︷ ︸b0

· ek

−KRm ·2 · TNm · TVm − T · (TNm + TVm)

TNm · T1︸ ︷︷ ︸b1

· ek−1 +KRm ·(TNm − T ) · (TVm − T )

TNm · T1︸ ︷︷ ︸b2

· ek−2

= a1 · ∆yk−1 + b0 · ek + b1 · ek−1 + b2 · ek−2.

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11.5 Mathematische Methoden für digitale Regelkreise im Frequenzbereich 649

Realisierung der Differenzengleichung des PIDT1-Reglers

yk = yPk + yIk + yDT1k= KRa*e_k + yIk_1 + KRa*T/TNa*ek_1 + ((T1-T)/T1)*yDT1k_1+(KRa*TVa/T1)*(ek - ek_1)

yIk

yDT1k

ekek_1

yPk

yDT1k_1

ek

yIk_1

KRa

KRa*T/TNa

KRa*TVa/T1

1e

1yk

Z-1

Zero-OrderHold

Z -1

Z-1(T1-T)/T1

Bild 11.5-16: Realisierung von zeitdiskreten PIDT1-Reglern (Abtastzeitintervall T = 0.01 s)

(2) Geschlossene Darstellung nach Tabelle 11.5-10:

∆y(z) =

KRm ·TVm

T1︸ ︷︷ ︸b0

· z2−KRm ·2 · TNm ·TVm−T · (TNm+TVm)

TNm ·T1︸ ︷︷ ︸b1

· z +KRm ·(TNm−T ) · (TVm−T )

TNm ·T1︸ ︷︷ ︸b2

z2−T1 − TT1︸ ︷︷ ︸−a1

· z

︸ ︷︷ ︸G∆R(z)

· e(z)

= G∆R(z) · e(z) =b0 · z2 + b1 · z + b2

z2 − a1 · z· e(z).

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650 11 Digitale Regelungssysteme (Abtastregelungen)

Die Realisierung der Differenzengleichung und der geschlossenen Darstellung von GR(z) für die Ermittlungder Stellgröße ist aufwendig (Bild 11.5-17, (1), (2)), empfindlich gegen Parameterschwankungen underfordert zur Realisierung eine hohe Genauigkeit bei der Berechnung der Koeffizienten.

(3) Die Darstellung mit parallelen P-, I- und DT1-Komponenten ist einfacher zu implementieren (Bild11.5-17, (3)). Für den zeitdiskreten PIDT1-Regler, multiplikative Form, in paralleler (additiver) Darstellungist: KRa = 2.415, TNa = 23 s, TVa = 2.478 s, T1 = 1 s, T = 0.01 s.

G∆R(z) =∆y(z)e(z)

= KRm ·TNm+TVm−T1

TNm· z−1

z︸ ︷︷ ︸∆P-Anteil

+KRm

TNm· T

z︸ ︷︷ ︸∆I-Anteil

+KRm ·(TNm − T1) · (TVm − T1)

TNm· (z − 1)2

T1 · z2 − (T1 − T ) · z︸ ︷︷ ︸∆DT1-Anteil

= KRa ·z − 1

z︸ ︷︷ ︸∆P-Anteil

+KRa

TNa· T

z︸ ︷︷ ︸∆I-Anteil

+ KRa · TVa ·(z − 1)2

T1 · z2 − (T1 − T ) · z︸ ︷︷ ︸∆DT1-Anteil

= 2.415︸ ︷︷ ︸KP=KRa

· z − 1z

+ 0.105︸ ︷︷ ︸KI=KRa/TNa

· Tz

+ 5.984︸ ︷︷ ︸KD=KRa·TVa

· (z − 1)2

T1 · z2 − (T1 − T ) · z .

(4) Der PIDT1-Geschwindigkeitsalgorithmus lässt sich in Simulink auch als MATLAB Function realisieren.Die zeitdiskrete Gleichung in Komponentenform ist in Tabelle 11.2-3 angegeben:

∆yDT1_1, k =T1 − T

T1· ∆yDT1_1, k−1 + KRm ·

(TNm − T1) · (TVm − T1)TNm · T1︸ ︷︷ ︸

KRa·TVa/T1

· (ek − 2 · ek−1 + ek−2) ,

∆yk = KRm ·TNm + TVm − T1

TNm︸ ︷︷ ︸KRa

· (ek − ek−1) +KRm

TNm︸︷︷︸KRa/TNa

·T · ek−1 + ∆yDT1_1, k.

Der in Bild 11.5-17, (4), dargestellte MATLAB Function-Block hat folgenden Inhalt:

function delta_yk = PIDT1_Regler_inkr(ek, KRa, TNa, TVa, T1, T)persistent ek_1 ek_2 I_yDT1k%Inkrementeller Regler, Geschwindigkeitsalgorithmus%Initialisierung: I_yDT1k, ek_1, ek_2 für den ersten Aufrufif isempty(ek_1) ek_1 = 0.0; endif isempty(ek_2) ek_2 = 0.0; endif isempty(I_yDT1k) I_yDT1k = 0.0; endI_yPk = KRa*(ek-ek_1); %inkrementeller P-AnteilI_yI1k = KRa*(T/TNa)*ek_1; %inkrementeller I-Anteil

%inkrementeller DT1-AnteilI_yDT1k = (T1-T)/T1*I_yDT1k + KRa*(TVa/T1)*(ek-2.0*ek_1+ek_2);delta_yk = I_yPk + I_yI1k + I_yDT1k; %inkrementelle Stellgrößeek_2 = ek_1; ek_1 = ek; %rekursive Werte übernehmen

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17.7 Simulink-Bibliotheken 1357

Tabelle 17.7-2: Continuous Block Library,Modellblöcke für zeitkontinuierliche lineare Systeme (Fortsetzung)

Blocksymbole BeschreibungPID Controller, zeitkontinuierlicher PID-Standardregler in additiver Form(Abschnitt 4.5.3.5), der Block kann auch als PI-, PD-, P- oder I-Regler imple-mentiert werden.Blockparameter: Reglerart: PID-Regler, (PI-, PD-, P- oder I-Regler), Reglerform:parallel oder ideal (standardisiert), Reglerparameter: Proportional-, Integrier-,Differenzierwert, Filterfaktor N für die Verzögerungszeitkonstante T1 = 1/Ndes Differenzier-Anteils, Begrenzung des Reglerausgangssignals, Verhinderungdes Integralhochlaufs (anti-windup), Vorgabe von Anfangswerten für Integral-Element und Filter, Rücksetzmöglichkeit für das Integral-Element,Eingangsgröße: Regeldifferenz e(t), Ausgangsgröße: Stellgröße y(t).Parallele (additive) Form des PID-Reglers: Bei der parallelen Form des PID-Reglers werden getrennte Verstärkungsfaktoren P = KP, I = KI, D = KD für P-, I-und D-Anteil verwendet.Beispiel: Für die Reglerparameter Proportionalverstärkung P = KP = 2, Integrier-verstärkung I = KI = 0.25 s−1, Differenzierverstärkung D = KD = 0.5 s, Filterko-effizient N = 1/T1 = 8 s−1, Verzögerungszeitkonstante T1 = 1/N = 0.125 s, ergibtsich die Reglerübertragungsfunktion

GR(s) =y(s)e(s)

= P +Is+

D · s1N· s + 1

= KP +KI

s+

KD · sT1 · s + 1

=(KP · T1 + KD) · s2 + (KP + KI · T1) · s + KI

T1 · s2 + s

= 2 +0.25

s+

0.5 · s0.125 · s + 1

=6 · s2 + 16.25 · s + 2

s2 + 8 · s .

Reglerstruktur für den parallelen PID-Regler:

Ideale (standardisierte, additive) Form des PID-Reglers: Bei der idealen Form des PID-Reglers wirktdie Reglerverstärkung KR auf alle Zweige. Die oben verwendeten Werte liefern die ReglerverstärkungKR, Nachstellzeitkonstante TN, Vorhaltzeitkonstante TV und Verzögerungszeitkonstante T1 des realen,

additiven PID-Reglers (Abschnitt 4.5.3.5) mit KR = KP = 2, TN =KP

KI= 8 s, TV =

KD

KP= 0.25 s,

T1 =1N

= 0.125 s, P = KR = 2, I =1

TN= 0.125 s−1, D = TV = 0.25 s, N =

1T1

= 8 s−1.

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1358 17 Berechnung von Regelungssystemen mit Simulink

Tabelle 17.7-2: Continuous Block Library,Modellblöcke für zeitkontinuierliche lineare Systeme (Fortsetzung)

BeschreibungDie Reglerübertragungsfunktion in der idealen Form ist

GR(s) =y(s)e(s)

= P ·(

1 +Is+ D · N · s

s + N

)= KR ·

(1 +

1TN · s

+TV · s

T1 · s + 1

)

=KR · TN · (T1 + TV) · s2 + KR · (TN + T1) · s + KR

TN · T1 · s2 + TN · s

= 2 ·(

1 +1

8 · s +0.25 · s

0.125 · s + 1

)=

6 · s2 + 16.25 · s + 2s2 + 8 · s .

Reglerstruktur für den idealen PID-Regler:

Mit den berechneten Werten ist das Zeitverhalten der Regler gleich,

GR(s) =y(s)e(s)

= KP +KI

s+

KD · sT1 · s + 1︸ ︷︷ ︸

PID-Regler parallel

= KR ·(

1 +1

TN · s+

TV · sT1 · s + 1

)

︸ ︷︷ ︸PID-Regler ideal

,

KR = KP, TN =KP

KI, TV =

KD

KP, T1 =

1N

,

die Sprungantwort ist angegeben.

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17.7 Simulink-Bibliotheken 1359

Tabelle 17.7-2: Continuous Block Library,Modellblöcke für zeitkontinuierliche lineare Systeme (Fortsetzung)

BeschreibungFür die weiteren implementierten Regler gelten folgende Zusammenhänge:

PI-Regler:

GR(s) =y(s)e(s)

= KP +KI

s︸ ︷︷ ︸PI-Regler parallel

= KR ·(

1 +1

TN · s

)

︸ ︷︷ ︸PI-Regler ideal

, KR = KP,KR

TN= KI.

PD-Regler:

GR(s) =y(s)e(s)

= KP +KD · s

T1 · s + 1︸ ︷︷ ︸PD-Regler parallel

= KR ·(

1 +TV · s

T1 · s + 1

)

︸ ︷︷ ︸PD-Regler ideal

, KR = KP, KR · TV = KD, T1 =1N.

P-Regler:

GR(s) =y(s)e(s)

= KP = KR.

I-Regler:

GR(s) =y(s)e(s)

=KI

s=

KR

TN · s,

KR

TN= KI.

Blocksymbole BeschreibungPID Controller (2DOF), two-degree of freedom, zeitkontinuierlicher PID-Standardregler mit zwei Freiheitsgraden in additiver Form (Abschnitt 4.5.3.8),der Block kann auch als PI-Regler oder PD-Regler mit zwei Freiheitsgradenimplementiert werden.Blockparameter: Reglerart: PID-Regler, (PI- oder PD-Regler), Reglerform: par-allel oder ideal (standardisiert), Reglerparameter: Proportional-, Integrier-, Dif-ferenzierwert, Filterfaktor N für die Verzögerungszeitkonstante T1 = 1/N desDifferenzier-Anteils, Führungsgrößenfaktor b für den Proportionalanteil, Füh-rungsgrößenfaktor c für den Differenzieranteil, Begrenzung des Reglerausgangs-signals, Verhinderung des Integralhochlaufs (anti-windup), Vorgabe von Anfangs-werten für Integral-Element und Filter, Rücksetzmöglichkeit für das Integral-Element,Eingangsgrößen: Führungsgröße w(t), Regelgröße x(t),Ausgangsgröße: Stellgröße y(t).Mit den zusätzlichen Freiheitsgraden b und c des Reglers lässt sich ein gewünsch-tes Führungsverhalten des Regelkreises einstellen (Abschnitt 4.5.3.8, Beispiel4.5-12).

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1360 17 Berechnung von Regelungssystemen mit Simulink

Tabelle 17.7-2: Continuous Block Library,Modellblöcke für zeitkontinuierliche lineare Systeme (Fortsetzung)

BeschreibungParallele (additive) Form des PID-Reglers mit zwei Freiheitsgraden: Bei der parallelen Form desPID-Reglers werden getrennte Verstärkungsfaktoren P = KP, I = KI, D = KD für die P-, I- und D-Anteileverwendet, die Führungsgröße w(t) wird mit den Faktoren b (P-Anteil) und c (D-Anteil) gewichtet, dieVerzögerungszeitkonstante des D-Anteils ist T1 = 1/N.

Reglerstruktur:

Reglergleichung:

y(s) = P · (b · w(s)− x(s)) +Is· (w(s)− x(s)) + D · N · s

s + N· (c · w(s)− x(s))

=

b · P +

Is+

c · D · s1N· s + 1

· w(s)−

P +

Is+

D · s1N· s + 1

· x(s)

= KP · (b · w(s)− x(s)) +KI

s· (w(s)− x(s)) +

KD · s1 + T1 · s

· (c · w(s)− x(s))

=

(b · KP +

KI

s+

c · KD · sT1 · s + 1

)· w(s)−

(KP +

KI

s+

KD · sT1 · s + 1

)· x(s)

= GF(s) · GR(s) · w(s)− GR(s) · x(s).Reglerübertragungsfunktionen:

GF(s) =(b · P + c · D · N) · s2 + (b · P · N + I) · s + I · N

(P + D · N) · s2 + (P · N + I) · s + I · N

=(b · KP · T1 + c · KD) · s2 + (b · KP + KI · T1) · s + KI

(KP · T1 + KD) · s2 + (KP + KI · T1) · s + KI=

ZF(s)NF(s)

,

GR(s) =(P + D · N) · s2 + (P · N + I) · s + I · N

s2 + N · s

=(KP · T1 + KD) · s2 + (KP + KI · T1) · s + KI

T1 · s2 + s=

ZR(s)NR(s)

, NF(s) = ZR(s).

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20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik,regelungstechnische Begriffe

20.1 Deutschsprachige FachliteraturADAMY, J.: Nichtlineare Systeme und Regelungen.

3. Auflage, Berlin, Springer Vieweg, 2018.ANGERMANN, A.; BEUSCHEL, M.; RAU, M.; WOHLFARTH, U.: MATLAB – Simulink – Stateflow:

Grundlagen, Toolboxen, Beispiele.9. Auflage, Berlin, De Gruyter Oldenbourg Verlag, 2017.

AUTORENKOLLEKTIV: Regelungs- und Steuerungstechnik in der Versorgungstechnik.8. Auflage, Berlin, VDE Verlag, 2017.

BEUCHER, O.: MATLAB und Simulink. Eine kursorientierte Einführung.München, mitp Verlag, 2013.

BODE, H.: Systeme der Regelungstechnik mit MATLAB und Simulink: Analyse und Simulation.2. Auflage, München, Wien, Oldenbourg Verlag, 2013.

BOHN, C.; UNBEHAUEN, H.: Identifikation dynamischer Systeme.Wiesbaden, Springer Vieweg, 2016.

BUSCH, P.: Elementare Regelungstechnik.8. Auflage, Würzburg, Vogel Communications Group, 2012.

DIN IEC 60050-351: 2014-09: Internationales Elektrotechnisches Wörterbuch– Teil 351: Leittechnik (IEC 60050-351: 2013).

FÖLLINGER, O.: Regelungstechnik.12. Auflage, Berlin, VDE Verlag, 2016.

FÖLLINGER, O.; KLUWE, M.: LAPLACE-, FOURIER- und z-Transformation.10. Auflage, Berlin, VDE Verlag, 2011.

GEERING, H. P.: Regelungstechnik.6. Auflage, Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 2013.

GLÖCKNER, M.: Simulation mechatronischer Systeme:Grundlagen und Beispiele für MATLAB und Simulink.2. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2018.

JASCHEK, H.; VOOS, H.: Grundkurs der Regelungstechnik.15. Auflage, München, Wien, R. Oldenbourg Verlag, 2010.

JUNGLAS, P.: Praxis der Simulationstechnik.Haan-Gruiten, Verlag Europa-Lehrmittel, 2014.

KAHLERT, J.: Crash-Kurs Regelungstechnik.2. Auflage, Berlin, VDE-VERLAG, 2015.

KASPERS/KÜFNER: Messen, Steuern, Regeln.8. Auflage, Braunschweig, Wiesbaden, Vieweg Teubner, 2009.

LITZ, L.: Grundlagen der Automatisierungstechnik.2. Auflage, De Gruyter Oldenbourg, München, 2012.

LUNZE, J.: Regelungstechnik, Band I, II.11., 9. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2016, 2016.

MANN, H.; SCHIFFELGEN, H.; FRORIEP, R.; WEBERS, K.: Einführung in die Regelungstechnik.12. Auflage, München, Wien, Carl Hanser Verlag, 2018.

Page 50: TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK - Europa ......Europa-Nr. 56788 TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK Lutz Wendt Lutz Wendt REGELUNGSTECHNIK TASCHENBUCH DER mit MATLAB und Simulink 56788_11_1_HDTBREG_Satz.indd

1504 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

MAYR, O.: Zur Frühgeschichte der technischen Regelungen.München, Wien, R. Oldenbourg Verlag, 1969.

ORLOWSKI, P.: Praktische Regelungstechnik.10. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2013.

PIETRUSZKA, W. D.: MATLAB und Simulink in der Ingenieurpraxis.4. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2014.

PHILIPPSEN, H.-W.: Einstieg in die Regelungstechnik.2. Auflage, München, Wien, Carl Hanser Verlag, 2015.

REINSCHKE, K.: Lineare Regelungs- und Steuerungstheorie.2. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2014.

SCHERF, H. E.: Modellbildung und Simulation dynamischer Systeme.4. Auflage, München, Wien, Oldenbourg Verlag, 2009.

SCHMID, D.; u. a.: Steuern und Regeln für Maschinenbau und Mechatronik.15. Auflage, Haan, Verlag Europa-Lehrmittel, 2017.

SCHNEIDER, W.; HEINRICH, B.: Praktische Regelungstechnik.4. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2017.

SCHRÖDER, D.: Elektrische Antriebe – Regelung von Antriebssystemen.4. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2015.

SCHULZ, G.; GRAF, K.: Regelungstechnik 1.5. Auflage, München, De Gruyter Oldenbourg Verlag, 2015.Regelungstechnik 2. 3. Auflage, München, Oldenbourg Verlag, 2013.

SCHWEIZER, W.: MATLAB kompakt.6. Auflage, Berlin, De Gruyter, 2016.

STEFFENHAGEN, B.: Kleine Formelsammlung Regelungstechnik.München, Wien, Carl Hanser Verlag, 2010.

STEIN, U.: Programmieren mit MATLAB.6. Auflage, Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, 2017.

TRÖSTER, F.: Steuerungs- und Regelungstechnik für Ingenieure.Band 1: Regelungstechnik. Band 2: Steuerungstechnik.4. Auflage, Berlin, Walter de Gruyter Verlag, 2015.

UNBEHAUEN, H.: Regelungstechnik. Band I, II, III.15., 9., 7. Auflage, Braunschweig, Wiesbaden, Vieweg Verlag, 2008, 2009, 2011.

WALTER, H.: Grundkurs Regelungstechnik.3. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2013.

ZACHER, S.: Übungsbuch Regelungstechnik.6. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2016.

ZACHER, S.; REUTER, M.: Regelungstechnik für Ingenieure.15. Auflage, Wiesbaden, Springer Vieweg, 2017.

20.2 Fremdsprachige FachliteraturCHAPMAN, ST. J.: Essentials of MATLAB Programming.

3. Auflage, Stamford, CT, Cengage Learning, 2018.

DORF, R. C.; BISHOP, R. H.: Modern Control Systems.13. Auflage, Pearson Education, Harlow, UK, 2017.

Page 51: TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK - Europa ......Europa-Nr. 56788 TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK Lutz Wendt Lutz Wendt REGELUNGSTECHNIK TASCHENBUCH DER mit MATLAB und Simulink 56788_11_1_HDTBREG_Satz.indd

20.2 Fremdsprachige Fachliteratur 1505

ESFANDIARI; R. S.; BEI, L.: Modeling and Analysis of Dynamic Systems.3. Auflage, Boca Raton, FL, CRC Press, 2018.

FRANKLIN, G. F.; POWELL, J. D.; EMAMI-NAEINI, A.: Feedback Control of Dynamic Systems.7. Auflage, Pearson Education, Harlow, UK, 2015.

GOLNARAGHI, F.; KUO, B. C.: Automatic Control Systems.9. Auflage, Hoboken, NJ, John Wiley & Sons, 2009.

KARRIS, ST. T.: Introduction to Simulink with Engineering Applications.3. Auflage, Fremont, CA, Orchard Publications, 2011.

KLEE, H.; ALLEN, R.: Simulation of Dynamic Systems with MATLAB and Simulink.3. Auflage, London, CRC Press, 2017.

LUENBERGER, D. G.: Introduction to Dynamic Systems.New York, John Wiley & Sons, 1979.

MOHAN, N.: Advanced Electric Drives:Analysis, Control and Modeling Using MATLAB / Simulink.Hoboken, NJ, John Wiley & Sons, 2014.

NISE, M. S.: Control Systems Engineering.6. Auflage, Hoboken, NJ, John Wiley & Sons, 2011.

OGATA, K.: Modern Control Engineering.5. Auflage, Upper Saddle River, NJ, Prentice Hall, 2010.

PALM, W. J.: Introduction to MATLAB for Engineers.3. Auflage, Singapore, McGraw-Hill, 2010.

XUE, D.; CHEN, Y.: System Simulation Techniques with MATLAB and Simulink.Hoboken, NJ, John Wiley & Sons, 2013.

XUE, D.; CHEN, Y.: Modeling, Analysis and Design of Control Systems with MATLAB and Simulink.Singapore, World Scientific Publishing. 2015.

ZIMMERMANN, H.-J.: Fuzzy Set Theory and its Applications.4. Auflage, Berlin, Heidelberg, New York, Springer-Verlag, 2012.

Page 52: TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK - Europa ......Europa-Nr. 56788 TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK Lutz Wendt Lutz Wendt REGELUNGSTECHNIK TASCHENBUCH DER mit MATLAB und Simulink 56788_11_1_HDTBREG_Satz.indd

1506 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

20.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch

Abschwächung attenuationAbtast

– halteglied sample-and-hold element– element sampling element, sampler– frequenz sampling rate– intervall sampling interval, sampling period– periode sampling period– rate sampling rate– regelung sampled-data control system,

sampling control– signal sampled signal– zeit, – zeitintervall sampling period– zeitpunkt sampling time instance

Abtaster sampling element, samplerAbweichung offset, deviationadaptive Regelung adaptive control systemadaptives Regelungssystem adaptive control systemAdditionsstelle summing pointÄhnlichkeitstransformation similarity transformationAlgorithmus algorithmAllpass all-passAmplitude magnitudeAmplituden

– gang amplitude response, magnitude plot– reserve gain margin

analog analog, analogueAnalog-Digital-Wandler analog-to-digital converteranaloge Größe analog variable, quantityanaloger Regler analog controlleranaloges Signal analog signalAnfangs initial

– wert – value– wertsatz – -value theorem– zustand – state

Anregelzeit control rise timeAnstiegs ramp

– antwort – response– funktion – function– zeit rise time

Antwortfunktion– der homogenen Zustandsgleichung zero-input response– der inhomogenen Zustandsgleichung zero-state response

aperiodisch aperiodic, overdamped, D > 1aperiodische Dämpfung aperiodic dampingaperiodischer Grenzfall critically damped, D = 1AR-Modell AR model, auto-regressive modelArbeitspunkt operating pointARMA-Modell ARMA model, auto-regressive moving-average

model

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20.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch 1507

ARMAX-Modell ARMAX model, auto-regressive moving-averagemodel with extra (exogenous) variable

ARX-Modell ARX model, auto-regressive model with extra (exo-genous) variable

asymptotisches Verhalten asymptotic behaviorAusgangs output

– gleichung – equation– größe – variable, – quantity– matrix – matrix– rückführung – feedback– vektor – vector

Ausregelzeit settling time

Bandbreite bandwidthBegrenzung limitingBeharrungszustand steady-state

–, Verhalten im – responsebeobachtbares System observable systemBeobachtbarkeit observabilityBeobachtbarkeitsmatrix observability matrixBeobachtungs observer

– fehler – -error– fehlergleichung – -error state equation– matrix – matrix– modell – model– normalform observable canonical form– vektor observer vector

Bereich rangeBeruhigungszeit settling timeBeschreibungsfunktion describing function

–, Methode der – analysisBetrags

– optimum amplitude optimum– regelfläche integral of absolute value of error (IAE)

Bilineartransformation bilinear transformationbleibende

– Regelabweichung steady-state error– Regeldifferenz steady-state error

Block functional blockBlockdiagramm block diagramBODE-Diagramm BODE plot, BODE diagramBOX-JENKINS-Modell BOX-JENKINS model, BJ model

charakteristische Gleichung characteristic equationcharakteristisches Polynom characteristic polynomial

D-Element D (derivative)-elementD-Regler derivative controllerD-Verhalten rate action, derivative action

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1508 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

Dämpfung damping, attenuation–, aperiodische –, aperiodic

Dämpfungs damping– faktor – factor– koeffizient – coefficient– konstante – constant– verhältnis – ratio

Dead-Beat-Regelung deadbeat controlDead-Beat-Sprungantwort deadbeat step responseDezibel (dB) decibelDifferenzialgleichung differential equation

–, homogene –, homogeneous–, I. Ordnung –, first order–, II. Ordnung –, second order

Differenzengleichung difference equationDifferenzier derivative

– beiwert – constant– zeitkonstante – time constant

Differenzierelement I. Ordnung first-order lead elementdifferenzierendes Verhalten rate actionDigital-Analog-Wandler digital-to-analog-converterdigitale Regelung digital controldigitaler Regler digital controllerdigitales Signal digital signalDreipunkt-Element three-step action element, three-position element

relay with dead zoneDreipunkt-Regelung three-step controlDreipunkt-Regler three-step controller,

three-position controllerDT1-Element derivative element with first order lagDurchgangs feedthrough

– matrix – matrix– vektor – vector– faktor – factor

Durchtrittsfrequenz crossover frequencyDurchtrittskreisfrequenz crossover angular frequencydynamische Kompensation dynamic compensationdynamisches

– Verhalten dynamic behaviour– System dynamic system

Eck corner– frequenz – frequency, break point– kreisfrequenz – angular frequency

Eigen– kreisfrequenz damped natural angular frequency– wert eigenvalue

Eingangs input– größe – variable– matrix – matrix

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20.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch 1509

– signal – signal– vektor – vector

eingeschwungener Zustand steady stateEingrößensystem single-input single output (SISO) systemEinheitsanstiegs unit ramp

– antwort – response– funktion – function

Einheitsimpuls unit-impulse– antwort – response– funktion – function

Einheits unit– kreis – circle– matrix – matrix– vektor – vector– sprungantwort – -step response– sprungfunktion – -step function

einschleifige Regelung single-loop feedback systemEinschwingzeit settling timeEinstellregeln tuning rulesElement, nichtlineares nonlinear elementElement mit nonlinearity

– Begrenzung –, limiting– eindeutiger Kennlinienfunktion –, single-valued– Hysterese – with hysteresis– Lose –, backlash– mehrdeutiger Kennlinienfunktion –, multivalued– Sättigung –, saturating– Totzone –, dead zone– zweideutiger Kennlinienfunktion –, two-valued– Zweipunktverhalten –, on-off

Empfindlichkeit sensitivityEndwertsatz final-value theorem

Faltungs convolution– integral – integral– satz – theorem

Feder-Masse-Dämpfer-System spring-mass-dashpot systemFestwertregelung setpoint control, regulator system, constant value

controlFilter-Element filter elementFlussdiagramm flow diagramFolgeregelung follow-up control, servo controlFreiheitsgrad degree of freedomFrequenz frequency

– bereich – domain– gang – response– gang des geschlossenen Regelkreises closed-loop frequency response– gang des offenen Regelkreises open-loop frequency response–, ungedämpfte –, natural

Führungsgröße reference variable, reference input

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1510 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

Führungsübertragungsfunktion control transfer functionFührungsverhalten command input response, command response

gedämpfte Schwingung damped oscillationGegenkopplung negative feedbackGesamtübertragungsfunktion overall transfer functionGeschwindigkeits velocity

– fehler – (ramp) error– regelung – control system

geschlossener– Wirkungsablauf closed action– Wirkungsweg closed action path

Gewichtsfunktion impulse responsegewöhnliche Differenzialgleichung ordinary differential equationGleichungsfehler equation errorgleitende Mittelwertbildung moving-averageGrenzfall, aperiodischer critically damped, D = 1Grenzzyklus limit cycleGütefunktional cost functionGütekriterium performance criterion

Halteglied nullter Ordnung zero-order hold element (ZOH)Handregelung manual controlhomogene Differenzialgleichung homogeneous differential equation

– I. Ordnung –, first order– II. Ordnung –, second order

HURWITZ-Kriterium HURWITZ’s stability criterionHysterese hysteresis

I-Element I (integral)-elementI-Regler integral controllerI-Verhalten integral actionI-Zustandsregelung I (integral)-control with state feedbackIdentifikation eines Systems system identificationimaginäre Polstellen imaginary polesImaginärteil imaginary partImpuls impulse

– antwort – response– folgefunktion – -function sequence, pulse-function sequence– funktion – function

instabiles System unstable systemIntegrier

– beiwert integration constant– sättigung reset windup, integral windup– zeitkonstante integral time constant, constant of integrator

integrierendes Verhalten integral actionInverse einer Matrix inverse matrixinverse LAPLACE-Transformation inverse LAPLACE transform

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20.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch 1511

Istwert actual valueIT1-Element I (integral)-element with first order lag

kanonische Form canonical formKaskaden cascade

– regelung – control– struktur – structure

Kennkreisfrequenz undamped natural angular frequencyKennlinie characteristic curveKettenstruktur series structureKnotenpunkt nodeKompensation, dynamische dynamic compensationKreiskriterium circle criterionKreis loop

– struktur – structure– verstärkung – gain, closed loop gain

kritische Dämpfung (PT2-Element mit D = 1) critical dampingkritisch gedämpftes System (PT2-Element mitD = 1)

critically damped system

Lageregelung position control systemLAPLACE LAPLACE

– -Transformierte – transform– -Transformationspaar – transform pair– -Übertragungsfunktion continuous-time transfer function– -Variable – variable

Leistungsverstärker power amplifierlineares linear

– Regelungssystem – control system– zeitinvariantes Regelungssystem – time-invariant (LTI) control system

Linearisierung linearizationLinearität linearitylinke s-Halbebene left half s-plane (LHP)LJAPUNOW LYAPUNOV

–, erste Methode von –, first method of– -Funktion – function–, zweite Methode von – second method of–, (direkte Methode von) – (direct method of)

Lose backlash nonlinearity,system with play

LUENBERGER-Beobachter LUENBERGER observer

MA-Modell MA model, moving-average modelmathematische Modellbildung mathematical modelingmathematisches Modell – modelMatrix-e-Funktion matrix exponentialMehrgrößensystem multivariable system,

multiple-input multiple-output (MIMO) systemMehrpunktglied multi-position element

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1512 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

Mess– einrichtung – measuring device– wandler – transducer

Methode der Beschreibungsfunktion describing function methodMethode der kleinsten Quadrate least squares method, LSMinimalphasensystem minimum-phase systemMitkopplung positive feedbackMittelwertbildung, gleitende moving-averageModell

–, autoregressives AR model, auto-regressive model–, autoregressives, mit gleitender Mittel-

wertbildung mit externer VariablenARMAX model, auto-regressive moving-averagemodel with extra (exogenous) variable

–, autoregressives, mit externer Variablen ARX model, auto-regressive model with extra(exogenous) variable

– mit gleitendender Mittelwertbildung MA model, moving-average model–, parametrisches parametric model–, selbstbezügliches AR model, auto-regressive model

MOORE-PENROSE-Inverse MOORE-PENROSE pseudoinverse

Nachstellzeit reset timeNachstellzeitkonstante reset time constantNennerpolynom denominator polynomialnichtlineare Differenzialgleichung nonlinear differential equationnichtlineares nonlinear

– Element – element– Regelungssystem – feedback control system– System – system

Nichtlinearität nonlinearity– als prinzipielle Eigenschaft –, inherent– absichtlich eingeführte –, intentional

nichtsteuerbares System uncontrollable systemNormalform (kanonische Form) normal formnormierte Dämpfung damping ratioNullstelle zeroNYQUIST-Kriterium NYQUIST stability criterion

Operationsverstärker operational amplifierOptimale Regelung optimal controlOptimierung optimizationOrtskurve der Frequenzgangfunktion NYQUIST plot, NYQUIST diagram,

polar plotOUTPUT-ERROR-Modell OUTPUT-ERROR model, OE model

P- P (proportional)– -Element – element– -Regelung – control– -Regler – controller– -Verhalten – action

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20.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch 1513

Parallel parallel– schaltung – connection– struktur – structure

Parameter parameter– empfindlichkeit – sensitivity– optimierung – optimization– variation variation of parameters

Parameter parametric– identifikation – identification, – estimation– schätzverfahren – estimation method

Partialbruchzerlegung partial-fraction expansionPDT1 (Lead)-Element (-Regler) phase-lead compensatorPD-Regler PD (proportional-plus-derivative) controllerperiodisch periodic, underdamped, 0 ≤ D < 1Phasen phase

– ebene – plane– gang – plot, response–, Methode der -ebene – plane analysis– nacheilung – lag– portrait – portrait– rand – margin– reserve – margin– schnittkreisfrequenz – crossover angular frequency– verschiebung – shift– voreilung – lead– winkel – angle

PI-Regler PI (proportional-plus-integral) controller,two-term controller

PI-Zustandsregelung PI (proportional-plus-integral) control with state feed-back

PID-Regler PID (proportional-plus-integral-plus-derivative) con-troller, three-term controller

pneumatischer Regler pneumatic controllerPol-Nullstellenplan pole-zero plot, pole-zero diagram, pole-zero mapPolstelle polePolvorgabe pole placementPOPOW, Stabilitätskriterium von POPOV stability criterionPOPOW-Gerade POPOV linePPT1 (Lag)-Element (-Regler) phase-lag compensatorPPT1-PDT1-Element (-Regler) lag-lead compensatorProportional proportional

– beiwert – constant, – gain– -Regelung – control– -Verhalten – action

Prozess, stochastischer stochastic processPseudoinverse MOORE-PENROSE pseudoinversePT1-Element first order lag elementPT2-Element second order lag elementPT2-Element (mit D > 1, Kriechfall) overdamped systemPT2-Element (mit D < 1, Schwingfall) underdamped systemPulsweitenmodulation pulse-width modulation

Page 60: TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK - Europa ......Europa-Nr. 56788 TASCHENBUCH DER REGELUNGSTECHNIK Lutz Wendt Lutz Wendt REGELUNGSTECHNIK TASCHENBUCH DER mit MATLAB und Simulink 56788_11_1_HDTBREG_Satz.indd

1514 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

Quadrate, Methode der kleinsten least squares method, LSquadratische Regelfläche integral of squared error (ISE)

Rang einer Matrix rank of matrixRealteil real partrechte s-Halbebene right half s-plane (RHP)Regel control

– abweichung – error– -, bleibende – error, steady state

– algorithmus – algorithm– bereich – range, operating range– differenz – error

– -, bleibende – steady-state control error– faktor – factor– fläche – area– einrichtung – equipment– geschwindigkeit – rate– größe – controlled variable, plant output– kreis – loop system, control system– strecke plant

Regelgenauigkeit im Beharrungszustand steady-state control accuracyRegelung closed-loop control, feedback control

– mit Störgrößenaufschaltung feedforward controlRegelungs

– genauigkeit control accuracy– normalform controllable canonical form– system automatic feedback control system, control system– system, adaptives adaptive control system– system mit direkter Gegenkopplung unity-feedback control system– technik control system technology, control engineering– verhalten control action, controller action– wirkung control action, controller action

Regler compensator, controller, automatic controller,governor

Reihenschaltung series connectionReihenstruktur chain structureResonanz resonant

– kreisfrequenz – angular frequency– wert des Amplitudengangs

(PT2-Element)– peak magnitude

reziproke Übertragungsfunktion inverse transfer functionRobuste Regelung robust control systemROUTH-Kriterium ROUTH’s stability criterionROUTH-Tafel ROUTH arrayRückführung feedbackRückführgröße – variableRückführungsschleife control loop, feedback looprückgeführtes Signal feedback signalRückkopplung feedback

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20.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch 1515

Rückwärtsdifferenz backward differenceRuhelage equilibrium point, equilibrium stateRUNGE-KUTTA-Verfahren RUNGE-KUTTA method

s-Ebene s-planeSattelpunkt saddle pointSättigung saturationSättigung, Element mit saturating nonlinearitySchleife, System mit geschlossener closed loop systemSchnittfrequenz crossover frequencySchwingung oscillation

–, gedämpfte damped oscillationselbsttätige Regelung automatic controlSignal, rückgeführtes feedback signalSignalflussbild block diagramSignalflussblock functional blockSignalflussplan functional diagramSignum-Funktion signum functionSinus sine

– antwort – response– funktion – function

Skalarprodukt scalar productSollwert desired value, set value, reference input,

command input, setpointSpaltenvektor column vectorSpiel backlashSprung step

– antwort – response– funktion – function

Stabilität stability–, absolute –, absolute–, asymptotische –, asymptotic– des offenen Regelkreises –, open-loop

Stabilitätsuntersuchung stability analysisStandardregelkreis standard control loopstatisches Verhalten static behaviourstationäre steady-state

– Lösung – solution– Regeldifferenz – control error

Stell– einrichtung actuator– glied actuator– größe manipulated variable, actuating variable,

control signal, actuating signal, plant inputsteuerbares System controllable systemSteuerbarkeit controllabilitySteuerbarkeitsmatrix controllability matrixSteuergröße controlling quantitySteuerung, Regelung controlSteuerung, Steuern (offene Wirkungskette) open-loop control

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1516 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

Steuerung– mit geschlossenem Wirkungskreis feedback control– mit offenem Wirkungskreis feedforward control– mit offener Wirkungskette feedforward control

Steuerungs control– technik – engineering– verhalten – action– wirkung – action

stochastische Variable stochastic variablestochastischer Prozess stochastic processStör

– größe disturbance input– größenaufschaltung feedforward control– signal disturbance signal– übertragungsfunktion disturbance transfer function– unterdrückung disturbance rejection– verhalten disturbance response

Strecke controlled system– mit Ausgleich – with self-regulation– ohne Ausgleich – without self-regulation

Strudelpunkt focusSummationselement summation pointSuperpositions (Überlagerungs)-prinzip principle of superpositionSymmetrisches Optimum symmetrical optimumSystem

–, dynamisches dynamical system– identifikation system identification– mit geschlossener Schleife closed loop system

Systemmatrix system matrix

TAYLOR-Reihe TAYLOR-seriesTeilzustandsrückführung,Ausgangsrückführung

output feedback

Testeingangssignal test input signaltmax-Zeit peak timeTotzeit dead time, time delay, transport lagTotzeitelement dead-time element, transport-lag elementTotzone (Lose, Dreipunktregler, Verstärker) dead zone (relay, on-off-controller, amplifier),

dead band (backlash nonlinearity)Trajektorie trajectoryTransitionsmatrix, Zustandsübergangsmatrix transition matrixTransponierte einer Matrix transpose of a matrixTrapeznäherung trapezoidal approximation of integralTt-Element dead-time element, transport-lag elementTUSTIN-Formel TUSTIN’s method

Überanpassung overfittingÜbergangsfunktion unit-step responseÜbergangsverhalten transient behavior, transient responseÜberlagerungsprinzip, Superpositionsprinzip principle of superpositionÜberschwingweite maximum overshoot, overshoot, peak overshoot

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20.3 Regelungstechnische Begriffe: deutsch-englisch 1517

Übertragungs– block block, functional block– element transfer element– funktion transfer function– funktion des geschlossenen Regelkreises closed-loop transfer function– funktion des offenen Regelkreises open-loop transfer function– funktion, reziproke inverse transfer function– matrix transfer matrix– verzögerung transfer lag

ungedämpfte Frequenz natural frequencyUnterschwingen undershoot

Variable variablevariable Größe variable, quantityVergleicher comparatorVerhalten action, behaviour, performance

–, differenzierendes rate action– im Beharrungszustand steady-state response–, integrierendes integral action

Verschiebungsprinzip principle of shiftingVerstärker amplifierVerstärkung gain, gain factorVerzögerung lag, delayVerzögerungselement I. Ordnung lag elementVerzögerungszeit time constantVerzugszeit delay time, equivalent dead-timeVerzweigung branchingVerzweigungselement branch pointviskose Reibung viscous frictionviskoser Reibungskoeffizient viscous friction coefficientVorhaltverstärkung derivative action gainVoreilung leadVorfilter prefilterVorhalt derivative action

– -Element lead element– zeit rate time– zeitkonstante rate time constant

Vorwärtsdifferenz forward difference

Wasserstandsregelung water-level controlWirbelpunkt centerWirkung actionWirkungsablauf actionWirkungskette

–, Steuerung mit offener feedforward controlWirkungskreis

–, Steuerung mit geschlossenem feedback control–, Steuerung mit offenem feedforward control– mit offener Wirkungskette feedforward control

Wirkungslinie action line

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1518 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

Wirkungs functional– plan – diagram– planblock – block

Wurzelort root locus–, Amplitudenbedingung – amplitude (magnitude) condition–, Asymptoten – asymptotes–, Austrittswinkel – angle of departure–, Eintrittswinkel – angle of arrival–, Konstruktionsregeln – construction rules–, Phasenbedingung – phase condition–, Verzweigungspunkt – breakaway point, break-in point–, Zweige – branches

Wurzelorts root locus– kurve – plot– verfahren – method

z-Ebene z-planez-Transformation z-transformz-Transformationspaar z-transform pairz-Übertragungsfunktion z-transfer functionZählerpolynom numerator polynomialZeit time

– bereich – domain– konstante – constant– verhalten – behaviour, response– verzögerung – delay, – lag

Zeitgewichtete Betragsregelfläche integral of time multiplied byabsolute value of error (ITAE)

zeitinvariantes System time-invariant systemZeitkonstante time constantZeitlinear gewichtete integral of time multiplied by

Quadratische Regelfläche squared error (ITSE)Zeitquadratgewichtete integral of squared time multiplied

Quadratische Regelfläche by squared error (ISTSE)zeitvariantes System time-varying systemZeitverhalten time responseZufallsgröße random variable, random quantityZufallsprozess stochastic processZustand, eingeschwungener steady stateZustands state

– beobachter – observer– beobachtung – observation– differenzialgleichung – differential equation– gleichungen – equations– größe – variable– raum – space– regelung – control– rückführung – feedback– übergangsmatrix – transition matrix– variable – variable– vektor – vector

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20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch 1519

Zweipunkt-Element two-step action element, two-position element– mit Totzone (Dreipunkt-Element) relay with dead zone– mit Hysterese relay with hysteresis

Zweipunkt-Regelung bang-bang control, on-off control,two-step control, two-position control,relay feedback control system

Zweipunkt-Regler two-step controller,two-position controller

20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch

action Verhalten, Wirkung, Wirkungsablaufaction line Wirkungslinieactual value Istwertactuating

– signal Stellgröße– variable Stellgröße

actuator Stelleinrichtung, Stellgliedadaptive control system adaptive Regelung, adaptives Regelungssystemalgorithm Algorithmusall-pass Allpassamplifier Verstärkeramplitude

– optimum Betragsoptimum– response Amplitudengang

analog, analogue analoganalog

– controller analoger Regler– quantity analoge Größe– signal analoges Signal– variable analoge Größe

analog-to-digital converter Analog-Digital-Wandleraperiodic aperiodisch, aperiodisch gedämpft, D > 1aperiodic damping aperiodische DämpfungAR model AR-Modell, autoregressives Modell, selbstbezügli-

ches ModellARMA model ARMA-Modell, autoregressives Modell mit gleiten-

der MittelwertbildungARMAX model ARMAX-Modell, autoregressives Modell mit glei-

tender Mittelwertbildung mit externer VariablenARX model ARX-Modell, autoregressives Modell mit externer

Variablenasymptotic behavior asymptotisches Verhaltenattenuation Abschwächung, Dämpfungauto-regressive model AR-Modell, autoregressives Modell, selbstbezügli-

ches Modellauto-regressive model with extra (exogenous)variable

ARX-Modell, autoregressives Modell mit externerVariablen

auto-regressive moving-average model ARMA-Modell, autoregressives Modell mit gleiten-der Mittelwertbildung

auto-regressive moving-average model withextra (exogenous) variable

ARMAX-Model, autoregressives Modell mit gleiten-der Mittelwertbildung mit externer Variablen

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1520 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

automatic– control selbsttätige Regelung– controller, governor Regler– feedback control system Regelungssystem

backlash nonlinearity Lose, Element mit Spielbackward difference Rückwärtsdifferenzbandwidth Bandbreitebang-bang control Zweipunktregelungbehaviour Verhaltenbilinear transformation BilineartransformationBJ model BOX-JENKINS-Modellblock Block, Übertragungsblock

– diagram Blockdiagramm, SignalflussbildBODE diagram, BODE plot BODE-DiagrammBOX-JENKINS model BOX-JENKINS-Modellbranch point Verzweigungselementbranching Verzweigungbreak point Eckfrequenz

canonical form kanonische Form (Normalform)cascade Kaskaden

– control – regelung– structure – struktur

center Wirbelpunktchain structure Reihenstrukturcharacteristic

– equation charakteristische Gleichung– curve Kennlinie– polynomial charakteristisches Polynom

circle criterion Kreiskriteriumclosed action geschlossener Wirkungsablaufclosed action path geschlossener Wirkungsablaufclosed-loop

– control Regelung– frequency response Frequenzgang des geschlossenen Regelkreises– gain Kreisverstärkung– system Regelkreis, System mit geschlossener Schleife– transfer function Übertragungsfunktion des geschlossenen Regel-

kreisescolumn vector Spaltenvektorcommand Sollwertcommand input response Führungsverhaltencommand response Führungsverhaltencomparator Vergleichercompensation, dynamic dynamische Kompensationcompensator Reglerconstant value control Festwertregelungcontinuous

– control system zeitkontinuierliche Regelung– -time transfer function LAPLACE-Übertragungsfunktion

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20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch 1521

control Steuerung, Regelung– accuracy Regelungsgenauigkeit– action Regelungsverhalten, -wirkung,

Steuerungsverhalten, -wirkung– algorithm Regelalgorithmus– area Regelfläche– engineering Regelungs-, Steuerungstechnik– equipment Regeleinrichtung– error Regelabweichung, Regeldifferenz– factor Regelfaktor– loop Regelkreis, Rückführungsschleife– range Regelbereich– rate Regelgeschwindigkeit– rise time Anregelzeit– signal Stellgröße– system Regelkreis, Regelungssystem– transfer function Führungsübertragungsfunktion

controllability matrix Steuerbarkeitsmatrixcontrollable

– canonical form Regelungsnormalform– system steuerbares System

controlled variable Regelgrößecontrolled system Strecke

– with self-regulation – mit Ausgleich– without self-regulation – ohne Ausgleich

controller– (for closed loop control) Regler– action Regelverhalten, -wirkung

controlling quantity Steuergrößeconvolution

– integral Faltungsintegral– theorem Faltungssatz

corner Eck– frequency – frequenz– angular frequency – kreisfrequenz

cost function Gütefunktionalcritical kritische

– gain – Verstärkung– damping – Dämpfung (D = 1 eines PT2-Elements,

aperiodischer Grenzfall)critically damped aperiodischer Grenzfall, D = 1critically damped system kritisch gedämpftes System

(PT2-Element mit D = 1)crossover

– angular frequency Durchtrittskreisfrequenz– frequency Durchtrittsfrequenz, Schnittfrequenz

D (derivative)-element D-ElementD (derivative)-element with first order lag DT1-Elementdamped natural angular frequency Eigenkreisfrequenzdamped oscillation gedämpfte Schwingung

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1522 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

damping Dämpfung– coefficient Dämpfungskoeffizient– constant Dämpfungskonstante– factor Dämpfungsfaktor– ratio normierte Dämpfung, Dämpfungsverhältnis

dc gain Proportionalbeiwertdead band (backlash nonlinearity) Totzone bei einer Losedeadbeat Dead-Beat

– control – -Regelung– step response – -Sprungantwort

dead time Totzeitdead-time element, transport-lag element Tt-Elementdead zone (relay, on-off-controller, amplifier) Totzone bei Dreipunktregler, Verstärkerdead zone nonlinearity Element mit Totzonedecibel Dezibel (dB)degree of freedom Freiheitsgraddelay Verzögerungdelay time Verzugszeitdenominator polynomial Nennerpolynomderivative

– action D-Verhalten, Vorhalt– action gain Vorhaltverstärkung– constant Differenzierbeiwert– controller D-Regler– time constant Differenzierzeitkonstante

describing function Beschreibungsfunktion– method –, Methode der– analysis –, Methode der Beschreibungsfunktion

desired value Sollwertdeviation Abweichungdifference equation Differenzengleichungdifferential equation Differenzialgleichung

–, homogeneous –, homogene–, first order – I. Ordnung–, second order – II. Ordnung

digital– control digitale Regelung– controller digitaler Regler– signal digitales Signal– -to-analog-converter Digital-Analog-Wandler

disturbance Störung– signal Störsignal– rejection Störunterdrückung– observation Störgrößenbeobachtung– response Störverhalten– input Störgröße

dynamic– behaviour dynamisches Verhalten– compensation dynamische Kompensation

dynamical system dynamisches System

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20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch 1523

eigenvalue Eigenwertequation error Gleichungsfehlerequilibrium

– point Ruhelage– state Ruhelage

equivalent dead-time Verzugszeit

feedback Rückführung, Rückkopplung– control Steuerung mit geschlossenem Wirkungskreis, Rege-

lung– control system Regelungssystem– loop Rückführungsschleife, Gegenkopplung–, negative Gegenkopplung–, positive Mitkopplung– signal rückgeführtes Signal– variable Rückführgröße

feedforward control Regelung mit Störgrößenaufschaltung,Steuerung mit offenem Wirkungskreis,mit offener Wirkungskette

feedthrough Durchgangs– matrix – matrix– vector – vektor– factor – faktor

filter element Filter-Elementfinal-value theorem Endwertsatzfirst-order

– lag element PT1-Element, Verzögerungselement 1. Ordnung,– lead element Differenzierelement 1. Ordnung

flow diagram Flussdiagrammfocus Strudelpunktfollow-up control Folgeregelungforward difference Vorwärtsdifferenzfrequency Frequenz

– domain – bereich– response – gang– response graph BODE-Diagramm

functional– block Übertragungsblock, Block, Signalflussblock,

Wirkungsplanblock– block diagram Signalflussbild– diagram Signalflussplan, Wirkungsplan

gain, gain factor Verstärkunggain margin Amplitudenreserve

HURWITZ’s stability criterion HURWITZ-Kriteriumhysteresis Hysterese

I (integral)-control with state feedback I-ZustandsregelungI (integral)-element with first order lag IT1-Element

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1524 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

imaginary– part Imaginärteil– poles imaginäre Polstellen

impulse Impuls– function – funktion– function sequence – folgefunktion– response – antwort, Gewichtsfunktion

initial Anfangs– state – zustand– value – wert

initial-value theorem – wertsatzinput Eingangs

– matrix – matrix– signal – signal– variable – größe– vector – vektor

integration constant Integrierbeiwertintegral

– action integrierendes Verhalten, I-Verhalten– controller I-Regler– element I-Element– of absolute value of error (IAE) Betragsregelfläche– of squared error (ISE) Quadratische Regelfläche– of squared time multiplied by squared

error (ISTSE)Zeitquadratgewichtete Quadratische Regelfläche

– of time multiplied by absolute value oferror (ITAE)

Zeitgewichtete Betragsregelfläche

– of time multiplied by squared error(ITSE)

Zeitlinear gewichtete Quadratische Regelfläche

– time constant Integrierzeitkonstante– windup Integriersättigung

inverse– LAPLACE transform inverse LAPLACE-Transformation– matrix Inverse einer Matrix– transfer function reziproke Übertragungsfunktion

lag Verzögerunglag element

–, first order PT1-Element–, second order PT2-Element

lag-lead compensator PPT1-PDT1-Element (-Regler)LAPLACE LAPLACE

– transform – -Transformierte– transform pair – -Transformationspaar– variable – -Variable

lead Voreilunglead element Vorhalt-Elementleast squares method Methode der kleinsten Quadrateleft half s-plane (LHP) linke s-Halbebenelimit cycle Grenzzykluslimiting Begrenzung

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20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch 1525

linear lineares– control system – Regelungssystem– time-invariant (LTI) control system zeitinvariantes Regelungssystem

linearity Linearitätlinearization Linearisierungloop Kreis

– gain – verstärkung– structure – struktur

LS Methode der kleinsten QuadrateLUENBERGER observer LUENBERGER-BeobachterLYAPUNOV LJAPUNOW

–, first method of –, erste Methode von– function – -Funktion–, second method of –, zweite Methode von

(direct method of) (direkte Methode von)

MA model MA-Modell, Modell mit gleitender Mittelwertbildungmagnitude Amplitudemagnitude plot Amplitudengangmanipulated variable Stellgrößemanual control Handregelungmathematical

– model mathematisches Modell– modeling mathematische Modellbildung

matrix– exponential Matrix-e-Funktion–, rank of Rang einer Matrix

maximum overshoot Überschwingweitemeasuring device Messeinrichtungminimum-phase system Minimalphasensystemmodel

–, auto-regressive AR-Modell–, auto-regressive moving-average ARMA-Modell, autoregressives Modell mit gleiten-

der Mittelwertbildung–, auto-regressive moving-average with

extra (exogenous) variableARMAX-Modell, autoregressives Modell mit glei-tender Mittelwertbildung mit externer Variablen

–, auto-regressive with extra (exogenous)variable

ARX-Modell, autoregressives Modell mit externerVariablen

–, moving-average MA-Modell, Modell mit gleitender Mittelwertbildung–, parametric parametrisches Modell

moving-average gleitende Mittelwertbildungmoving-average model MA-Modell, Modell mit gleitender MittelwertbildungMOORE-PENROSE pseudoinverse MOORE-PENROSE-Inverse, Pseudoinversemulti-position element Mehrpunktgliedmultivalued nonlinearity Element mit mehrdeutiger Kennlinienfunktionmultivariable system Mehrgrößensystem

natural frequency ungedämpfte Frequenznegative feedback Gegenkopplungnode Knotenpunkt

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1526 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

nonlinear nichtlineares– element – Element– system – System– control system – Regelungssystem– feedback control system – Regelungssystem– differential equation nichtlineare Differenzialgleichung

nonlinearity nichtlineares Element mit–, backlash – Lose–, dead zone – Totzone–, hysteresis – Hysterese

nonlinearity–, inherent Nichtlinearität als prinzipielle Eigenschaft–, intentional absichtlich eingeführte Nichtlinearität

nonlinearity nichtlineares Element mit–, limiting – Begrenzung–, multivalued – mehrdeutiger Kennlinienfunktion–, on-off – Zweipunktverhalten–, saturating – Sättigung–, single-valued – eindeutiger Kennlinienfunktion–, two-valued – zweideutiger Kennlinienfunktion

normal form Normalform (kanonische Form)numerator polynomial ZählerpolynomNYQUIST

– stability criterion NYQUIST-Kriterium– plot, NYQUIST diagram Ortskurve der Frequenzgangfunktion

observability Beobachtbarkeit– matrix Beobachtbarkeitsmatrix

observable– canonical form Beobachtungsnormalform– system beobachtbares System

observer based control Beobachtung, Regelung mit Beobachterobserver-error Beobachtungsfehler

– state equation – gleichungobserver Beobachtungs

– matrix – matrix– model – modell– vector – vektor

OE model OUTPUT-ERROR-Modelloffset Abweichung, bleibende Regelabweichungon-off control Zweipunktregelungopen-loop

– control Steuerung, steuern– frequency response Frequenzgang des offenen Regelkreises– stability Stabilität des offenen Regelkreises– transfer function Übertragungsfunktion des offenen Regelkreises

operating– point Arbeitspunkt– range Regelbereich

operational amplifier Operationsverstärkeroptimal control Optimale Regelung

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20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch 1527

optimization Optimierungordinary differential equation gewöhnliche Differenzialgleichungoscillation Schwingungoutput Ausgangs

– equation – gleichung– feedback – rückführung, Teilzustandsrückführung– matrix – matrix– quantity – größe– variable – größe– vector – vektor

OUTPUT-ERROR model OUTPUT-ERROR-Modelloverall transfer function Gesamtübertragungsfunktionoverdamped aperiodisch, aperiodisch gedämpft, D > 1overdamped system PT2-Element (mit D > 1, Kriechfall)overfitting Überanpassungovershoot Überschwingweite

P (proportional)-element P-Elementparallel Parallel

– connection – schaltung– structure – struktur

parameter Parameter– optimization – optimierung– sensitivity – empfindlichkeit

parametric– estimation, identification Parameteridentifikation, Parameterschätzung– estimation method Parameterschätzverfahren– identification Parameteridentifikation, Parameterschätzung– model parametrisches Modell

partial-fraction expansion PartialbruchzerlegungPD (proportional-plus-derivative)-controller PD-Reglerpeak

– overshoot Überschwingweite– time tmax-Zeit

performance Verhalten– criterion Gütekriterium– index Gütekriterium

periodic periodischphase Phasen

– angle – winkel– crossover angular frequency – schnittkreisfrequenz– lag – nacheilung– lead – voreilung– margin – reserve, Phasenrand– plane – ebene– plane analysis –, Methode der -ebene– plot – gang– portrait – portrait– response – gang– shift – verschiebung

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1528 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

phase-lag compensator PPT1 (Lag)-Element (-Regler)phase-lead compensator PDT1 (Lead)-Element (-Regler)PID (proportional-plus-integral-plus-deriva-tive) controller

PID-Regler

PI (proportional-plus-integral) controller PI-ReglerPI (proportional-plus-integral) control

– with state feedback PI-Zustandsregelungplant Regelstrecke

– input Stellgröße– output Regelgröße

pneumatic controller pneumatischer Reglerpolar plot Ortskurve der Frequenzgangfunktionpole Polstelle

– placement Polvorgabepole-zero plot, pole-zero diagram,pole-zero map

Pol-Nullstellenplan

POPOV line POPOW-GeradePOPOV stability criterion Stabilitätskriterium von POPOWposition control system Lageregelungpositive feedback Mitkopplungpower amplifier Leistungsverstärkerprefilter Vorfilterprinciple

– of amplification Verstärkungsprinzip– of linearity Linearitätsprinzip– of shifting Verschiebungsprinzip– of superposition Superpositions-(Überlagerungs)-prinzip

process, stochastic stochastischer Prozess, Zufallsprozessproportional

– action P-Verhalten, Proportional-Verhalten– constant, – gain Proportionalbeiwert– control P-Regelung, Proportional-Regelung– controller P-Regler

pseudoinverse MOORE-PENROSE-Inverse, Pseudoinversepulse-function sequence Impulsfolgefunktionpulse-width modulation Pulsweitenmodulation

quantity Variable, variable Größe

ramp Anstiegs– function – funktion, Rampenfunktion– response – antwort, Rampenantwort

random Zufalls– quantity – größe– variable – größe

range Bereichrate

– action D-Verhalten, differenzierendes Verhalten– time Vorhaltzeit– time constant Vorhaltzeitkonstante

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20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch 1529

real part Realteilreference input, – variable Führungsgröße, Sollwertregulator system Festwertregelungrelay feedback control system Zweipunktregelungrelay Zweipunkt-Element

– with dead zone – mit Totzone, Dreipunkt-Element– with hysteresis – mit Hysterese

reset– time Nachstellzeit– time constant Nachstellzeitkonstante– windup Integriersättigung

resonant Resonanz– angular frequency – kreisfrequenz– peak magnitude – wert des Amplitudengangs (PT2-Element)

response function Antwortfunktionright half s-plane (RHP) rechte s-Halbebenerise time Anregelzeit, Anstiegszeitrobust control system Robuste Regelungroot contour WOK-Konturroot locus Wurzelort

– amplitude (magnitude) condition –, Amplitudenbedingung–, angle of arrival –, Eintrittswinkel–, angle of departure –, Austrittswinkel–, asymptotes –, Asymptoten–, breakaway point –, Verzweigungspunkt–, break-in point –, Verzweigungspunkt–, branches –, Zweige–, construction rules –, Konstruktionsregeln–, phase condition –, Phasenbedingung

root locus Wurzelorts– plot – kurve– method – kurvenverfahren

ROUTH array ROUTH-TafelROUTH’s stability criterion ROUTH-Kriteriumrow vector ZeilenvektorRUNGE-KUTTA method RUNGE-KUTTA-Verfahren

s-plane s-Ebenesaddle point Sattelpunktsample Abtast

– -and-hold element – haltegliedsampled-data control system – regelungsampled signal Abtastsignalsampler Abtaster, Abtast-Elementsampling Abtastungsampling Abtast

– control – regelung– element – -Element, Abtaster– period – periode, – zeitintervall– rate – rate, – frequenz

saturating nonlinearity Element mit Sättigung

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1530 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

saturation Sättigungscalar product Skalarproduktsecond-order

– lag element, – system PT2-Elementsensitivity Empfindlichkeitseparation principle Separationsprinzipseries

– connection Reihenschaltung– structure Kettenstruktur

servo control Folgeregelungset value Sollwertsetpoint Sollwert

– control Festwertregelungsettling time Ausregelzeit, Beruhigungszeit, Einschwingzeitsignum function Signum-Funktionsimilarity transformation Ähnlichkeitstransformationsingle-input single-output (SISO) system Eingrößensystemsingle-loop feedback system einschleifige Regelungsingle-valued nonlinearity Element mit eindeutiger Kennlinienfunktionsine

– function Sinusfunktion– response Sinusantwort

spring-mass-dashpot system Feder-Masse-Dämpfer-Systemstability Stabilität

–, absolute –, absolute–, asymptotic –, asymptotische– analysis Stabilitätsuntersuchung

standard control loop Standardregelkreisstate Zustands

– control – regelung– differential equation – differenzialgleichung– equations – gleichungen– feedback – rückführung– observation – beobachtung– observer – beobachter– space – raum– transition matrix – übergangsmatrix, -Transitionsmatrix– variable – größe, – variable– vector – vektor

state, steady eingeschwungener Zustandstatic behaviour statisches Verhaltensteady-state Beharrungszustand, eingeschwungener Zustand

– control error stationäre Regeldifferenz,bleibende Regelabweichung,bleibende Regeldifferenz

– control accuracy Regelgenauigkeit im Beharrungszustand– response Verhalten im Beharrungszustand– solution stationäre Lösung

step– function Sprungfunktion– response Sprungantwort

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20.4 Regelungstechnische Begriffe: englisch-deutsch 1531

stochastic– process stochastischer Prozess, Zufallsprozess– variable stochastische Variable

summation point Summationselement, Summationspunktsumming point Additionsstellesuperposition principle Überlagerungsprinzipsymmetrical optimum Symmetrisches Optimumsystem, dynamical dynamisches Systemsystem identification Systemidentifikationsystem matrix Systemmatrixsystem with play Lose, System mit Flankenspiel

TAYLOR series TAYLOR-Reihetest input signal Testeingangssignalthree-position element Dreipunkt-Elementthree-step action element Dreipunkt-Elementthree-step control Dreipunkt-Regelungthree-step controller Dreipunkt-Reglerthree-term controller PID-Reglertime Zeit

– behavior – verhalten– constant – konstante, Verzögerungszeit– delay – verzögerung, Totzeit– domain – bereich– lag – verzögerung– response – verhalten

time constant of integrator Integrierzeitkonstantetime-invariant system zeitinvariantes Systemtime-varying system zeitvariantes Systemtracking system Folgeregelungtrajectory Zustandskurve, Trajektorietransducer Messwandlertransfer Übertragungs

– element – element– function – funktion– -function matrix – matrix– lag – verzögerung

transient– behavior Übergangsverhalten– error signal vorübergehende Regeldifferenz

transport-lag element, dead-time element Tt-Element, Totzeitelementtranspose of a matrix Transponierte einer Matrixtrapezoidal approximation of integral Trapeznäherungtuning rules EinstellregelnTUSTIN’s method TUSTIN-Formeltwo-position element Zweipunkt-Elementtwo-position control Zweipunkt-Regelungtwo-position controller Zweipunkt-Reglertwo-step action element Zweipunkt-Elementtwo-step control Zweipunkt-Regelung

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1532 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

two-step controller Zweipunkt-Reglertwo-term controller PI-Reglertwo-valued nonlinearity Element mit zweideutiger Kennlinienfunktion

uncontrollable system nicht steuerbares Systemundamped natural angular frequency Kennkreisfrequenzunderdamped periodisch, 0 ≤ D < 1underdamped system PT2-Element (mit D < 1, Schwingfall)undershoot Unterschwingenunit circle Einheitskreisunit-impulse Einheitsimpuls

– function – funktion– response – antwort

unit matrix Einheitsmatrixunit-ramp Einheitsanstiegs

– function – funktion– response – antwort

unit-step Einheitssprung– function – funktion– response – antwort

unit vector Einheitsvektorunity-feedback control system Regelungssystem mit direkter Gegenkopplungunstable system instabiles System

variable Variable, Größe– , random Zufallsgröße– , stochastic stochastische Variable

variation of parameters Parametervariationvelocity Geschwindigkeits

– control system – regelung– (ramp) error – fehler

viscous– friction viskose Reibung– friction coefficient viskoser Dämpfungskoeffizient

water-level control Wasserstandsregelungweighting function Gewichtsfunktion

z-plane z-Ebenez-transfer function z-Übertragungsfunktionz-transform z-Transformationz-transform pair z-Transformationspaarzero Nullstellezero-input response Antwortfunktion der homogenen Zustandsgleichungzero-order hold element (ZOH) Halteglied nullter Ordnungzero-state response Antwortfunktion der inhomogenen Zustandsglei-

chung

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20.5 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: deutsch-englisch 1533

20.5 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: deutsch-englisch

Aggregation aggregationAggregationsoperator

(MAX- oder SUM-Operator)aggregation operator, aggregator

algebraische Summe, t-Konorm algebraic sumalgebraisches Produkt, t-Norm algebraic productAusgangsgröße, scharfe crisp outputAussage conclusion

Basisvariable base variableBedingung premisebegrenzte Differenz, t-Norm bounded differencebegrenzte Summe, t-Konorm bounded sumBezeichner, linguistischer linguistic descriptor, linguistic labelBOOLEsche Algebra BOOLEan logicBOOLEsche Logik BOOLEan logic, crisp logic

charakteristische Funktion einer Menge characteristic function

DANN-Teil conclusionDANN-Teil einer Regel consequent, rule-consequent partDefuzzifizierung defuzzificationDefuzzifizierungsverfahren defuzzification, defuzzification methodDehnung (Modifikator) dilatation, dilationdrastische Summe, t-Konorm drastic sumdrastisches Produkt, t-Norm drastic productdreieckförmige Zugehörigkeitsfunktion triangular membership functionDreiecks-Norm triangular norm, t-normDurchschnittsoperation bei Mengen

(UND-Operation)intersection operation

Eingangsgröße, scharfe crisp inputEINSTEIN-Produkt, t-Norm EINSTEIN productEINSTEIN-Summe, t-Konorm EINSTEIN sumEntscheidung decisionEntscheidung, unscharfe fuzzy decisionErfüllungsgrad einer Regel degree of fulfillmentErzeugung eines scharfen Wertes defuzzification

Festlegung der Zugehörigkeitsfunktionen fürdie Fuzzifizierung

partitioning

Fuzzifizierung fuzzificationFuzzy-Logik fuzzy logicFuzzy-Mengen, Konvexität von convexity of fuzzy set (membership function)Fuzzy-NICHT-Operator fuzzy NOTFuzzy-ODER-Operator fuzzy OR

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1534 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

Fuzzy-PID-Regler fuzzy-PID-controllerFuzzy-Regelung fuzzy controlFuzzy-Regelungssystem fuzzy control systemFuzzy-Regler, relationaler MAMDANI-controllerFuzzy-UND-Operator fuzzy AND

γγγ -Operator (kompensatorischer Operator) γ -operatorGewichtete-Mittelwerte-Methode,

Defuzzifizierungsverfahrenweighted average defuzzification

HAMACHER-Produkt, t-Norm HAMACHER intersection operator,– product

HAMACHER-Summe, t-Konorm HAMACHER union operator,– sum

Implikation implicationImplikation nach MAMDANI MAMDANI implicationImplikationsoperator implication operatorInferenz, Kompositionsregel der compositional rule of inferenceInformation, unscharfe fuzzy information

Kern core of membership functionkompensatorischer ODER-Operator compensatory ORkompensatorischer Operator compensatory operatorkompensatorischer UND-Operator compensatory ANDKomplement complementKomplement-Operator fuzzy NOTKomplementbildung (Modifikator) complementKomposition compositionKompositionsregel der Inferenz compositional rule of inferenceKonklusion conclusionKontrast-Intensivierung (Modifikator) intensification, contrast intensificationKonvexität von Fuzzy-Mengen convexity of fuzzy set (membership function)Konzentration (Modifikator) concentration

λλλ-Operator (kompensatorischer Operator) λ-operatorlinguistische Regel linguistic rulelinguistische Variable linguistic variablelinguistischer Bezeichner linguistic descriptor, linguistic labellinguistischer Modifikator linguistic modifier, linguistic hedgelinguistischer Wertname linguistic label, linguistic term, linguistic valueLinks-Max-Methode, first of maxima (FOM)

Defuzzifizierungsverfahren defuzzificationLogik logicLogik, scharfe crisp logicLogik, unscharfe fuzzy logicLogiktabelle truth table

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20.5 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: deutsch-englisch 1535

MAMDANI-Implikation MAMDANI implicationMAX-Average-Produkt

(arithmetischer Mittelwert)max-average composition

MAX-MIN-Inferenz, unscharfes Schlussfolge-rungsverfahren

MAMDANI inference, max-min inference

MAX-MIN-Komposition(-Produkt, -Verkettung)

max-min composition

MAX-PROD-Inferenz, unscharfes Schluss-folgerungsverfahren

max-dot inference,max-prod inference

MAX-PROD-Komposition(-Produkt, -Verkettung)

max-dot composition,max-prod composition

maximale Höhe,Methode der, Defuzzifizierungsverfahren

height defuzzification

Maximum-Mittelwert-Methode,Defuzzifizierungsverfahren

mean of maximum (MOM) defuzzification,middle of maxima defuzzification

Maximum-Operation, t-Konorm maximum functionMenge setMenge, scharfe crisp setMenge, unscharfe fuzzy setMengenoperator set operatorMethode der maximalen Höhe,

Defuzzifizierungsverfahrenmax-height defuzzification

MIN-MAX-Komposition min-max compositionMinimum-Operation, t-Norm minimum functionmittelnder Operator averaging operatorMittelwert-Operator averaging operatorModifikator modificatorModifikator, linguistischer linguistic hedge

nahe-Null (ZE) zero (ZO)negativ (NE) negative (N)negativ-groß (NG), negative big (NB)negativ-klein (NK) negative small (NS)negativ-mittel (NM) negative medium (NM)normalisierte unscharfe Menge normalized fuzzy set

ODER-Operator, kompensatorischer compensatory ORODER-Verknüpfung disjunctionODER-Verknüpfung, unscharfe fuzzy OROperation zwischen scharfen Mengen binary operationOperator, kompensatorischer compensatory operatorOperator, parametrisierter parametrized operatorOperator, unscharfer fuzzy operator

parametrisierter Operator parametrized operatorpositiv (PO) positive (P)positiv-groß (PG) positive big (PB)positiv-klein (PK) positive small (PS)positiv-mittel (PM) positive medium (PM)Prämisse premise

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1536 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

Rechts-Max-Methode last of maxima (LOM)Regel ruleRegel, linguistische linguistic ruleRegel, unscharfe fuzzy ruleregelbasierte Schlussfolgerung rule-based inferenceRegelbasis rule-baseRegeln mit ODER-Verknüpfung disjunctive rulesRegeln mit UND-Verknüpfung conjunctive rulesRegler controllerRelation relationRelation, scharfe crisp relationRelation, unscharfe fuzzy relationRelation zwischen scharfen Mengen binary relationrelationaler Fuzzy-Regler MAMDANI-controller

s-Norm s-norm, triangular conorm, t-conormSchaltalgebra crisp logicscharf crispscharfe Ausgangsgröße crisp outputscharfe Eingangsgröße crisp inputscharfe Logik crisp logicscharfe Menge crisp setscharfe Relation (Beziehung) crisp relationscharfer Wert crisp valueSchließen, unscharfes fuzzy inference, fuzzy reasoning,

approximate reasoningSchlussfolgerung conclusionSchlussfolgerung, regelbasierte rule-based inferenceSchlussfolgerungssystem, unscharfes fuzzy inference system (FIS)Schlussfolgerungsverfahren inferenceSchwerpunkt der größten Fläche,

Defuzzifizierungsverfahrencenter of largest area,

defuzzificationSchwerpunktmethode,

Defuzzifizierungsverfahrencenter of area (COA),

defuzzification,center of gravity (COG) defuzzification,centroid defuzzification method

Schwerpunktsummenmethode,Defuzzifizierungsverfahren

center of sums (COS)defuzzification

Singleton fuzzy singleton, singletonStützmenge einer unscharfen Menge support of membership functionSUGENO, funktionaler Fuzzy-Regler nach SUGENO controllerSUGENO, Implikation nach SUGENO implicationSUM-MIN-Inferenz, unscharfes Schlussfolge-

rungsverfahrensum-min inference

SUM-PROD-Inferenz, unscharfes Schlussfolge-rungsverfahren

sum-prod inference

t-Konorm s-norm, t-conorm, triangular conormt-Norm t-norm, triangular normToleranz einer unscharfen Menge core of membership function

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20.5 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: deutsch-englisch 1537

Träger einer unscharfen Menge support of membership functiontrapezförmige Zugehörigkeitsfunktion trapezoidal membership functiontriangulare Konorm t-conorm, triangular conormtriangulare Norm t-norm, triangular norm

Über-MAX-Operator(alle t-Konormen außer MAX)

over max operator

UND-Operator, kompensatorischer compensatory ANDUND-Verknüpfung conjunctionUND-Verknüpfung, unscharfe fuzzy ANDunscharfe Entscheidung fuzzy decisionunscharfe Information fuzzy informationunscharfe Logik fuzzy logicunscharfe Menge fuzzy setunscharfe Menge mit einem Wertepaar fuzzy singleton, singletonunscharfe ODER-Verknüpfung fuzzy ORunscharfe Regel fuzzy ruleunscharfe Relation (Beziehung) fuzzy relationunscharfe UND-Verknüpfung fuzzy ANDunscharfe Zahl fuzzy numberunscharfer Operator fuzzy operatorunscharfes Schließen approximate reasoning, fuzzy inference,

fuzzy reasoningunscharfes Schlussfolgerungssystem fuzzy inference system (FIS)Unter-MIN-Operator

(alle t-Normen außer MIN)under min operator

Variable, linguistische linguistic variableVereinigungsoperation bei Mengen

(ODER-Operation)union operation

Verkettung von unscharfen Relationen compositionVoraussetzung premise

Wahrheitstabelle truth tableWENN-DANN-Regel IF-THEN-ruleWENN-DANN-Zusammenhang implicationWENN-Teil premiseWENN-Teil einer Regel antecedent part, rule-antecedent partWert, scharfer crisp valueWertname, linguistischer linguistic value, linguistic labelWissensbasis knowledge base

Zahl, unscharfe fuzzy numberZerlegung (von zusammengesetzten Regeln) decomposition (of compound rules)Zugehörigkeit membershipZugehörigkeitsgrad degree of membershipZugehörigkeitsfunktion characteristic function, membership functionZugehörigkeitsfunktion, dreieckförmige triangular membership function

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1538 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

Zugehörigkeitsfunktion, Höhe einer height of membership functionZugehörigkeitsfunktion, trapezförmige trapezoidal membership functionZusammensetzung (Überlagerung)

von aktivierten Regelnaggregation

20.6 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: englisch-deutsch

aggregation Aggregation, Zusammensetzung(Überlagerung) von aktivierten Regeln

aggregation operator, aggregator Aggregationsoperator(MAX- oder SUM-Operator)

algebraic product algebraisches Produkt, t-Normalgebraic sum algebraische Summe, t-Konormantecedent part WENN-Teil einer Regelapproximate reasoning unscharfes Schließenaveraging operator Mittelwert-Operator,

mittelnder Operator

base variable Basisvariablebinary operation Operation zwischen scharfen Mengenbinary relation Relation zwischen scharfen MengenBOOLEAN logic BOOLEsche Algebra, Logikbounded difference begrenzte Differenz, t-Normbounded sum begrenzte Summe, t-Konorm

center of area (COA) defuzzification Schwerpunktmethode,Defuzzifizierungsverfahren

center of gravity (COG)defuzzification

Schwerpunktmethode,Defuzzifizierungsverfahren

center of largest area defuzzification Schwerpunkt der größten Fläche,Defuzzifizierungsverfahren

center of sums (COS) defuzzification Schwerpunktsummenmethode,Defuzzifizierungsverfahren

centroid defuzzification method Schwerpunktmethode,Defuzzifizierungsverfahren

characteristic function charakteristische Funktion einer Menge,Zugehörigkeitsfunktion

compensatory AND kompensatorischer UND-Operatorcompensatory operator kompensatorischer Operatorcompensatory OR kompensatorischer ODER-Operatorcomplement Komplement,

Komplementbildung (Modifikator)composition Komposition, Verkettung

(von unscharfen Relationen)compositional rule of inference Kompositionsregel der Inferenzconcentration Konzentration (Modifikator)conclusion DANN-Teil, Konklusion,

Schlussfolgerung, Aussageconjunction UND-Verknüpfungconjunctive rules mit UND verknüpfte Regeln

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20.6 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: englisch-deutsch 1539

consequent DANN-Teil einer Regelcontrast intensification Kontrast-Intensivierung (Modifikator)controller Reglerconvexity of fuzzy set

(membership function)Konvexität von Fuzzy-Mengen

core of membership function Kern, Toleranz einer unscharfen Mengecrisp scharfcrisp input scharfe Eingangsgrößecrisp logic scharfe Logik, Schaltalgebra,

BOOLEsche Logikcrisp output scharfe Ausgangsgrößecrisp relation scharfe Relation (Beziehung)crisp set scharfe Mengecrisp value scharfer Wert

decision Entscheidungdecomposition (of compound rules) Zerlegung

(von zusammengesetzten Regeln)defuzzification Defuzzifizierung,

Erzeugung eines scharfen Wertesdefuzzification method Defuzzifizierungsverfahrendegree of membership Zugehörigkeitsgraddegree of fulfillment Erfüllungsgrad einer Regeldilatation, dilation Dehnung (Modifikator)disjunction ODER-Verknüpfungdisjunctive rules mit ODER verknüpfte Regelndrastic product drastisches Produkt, t-Normdrastic sum drastische Summe, t-Konorm

EINSTEIN product EINSTEIN-Produkt, t-NormEINSTEIN sum EINSTEIN-Summe, t-Konorm

first of maxima (FOM) defuzzification Links-Max-Methode,Defuzzifizierungsverfahren

fuzzification Fuzzifizierung, Umsetzung von scharfenSignalwerten in Zugehörigkeitsgrade vonlinguistischen Werten

fuzzy AND Fuzzy-UND-Operator,unscharfe UND-Verknüpfung

fuzzy control Fuzzy-Regelungfuzzy control system Fuzzy-Regelungssystemfuzzy decision unscharfe Entscheidungfuzzy inference unscharfes Schließenfuzzy inference system (FIS) unscharfes Schlussfolgerungssystemfuzzy information unscharfe Informationfuzzy logic Fuzzy-Logik, unscharfe Logikfuzzy NOT Fuzzy-NICHT-Operator,

Komplement-Operatorfuzzy number unscharfe Zahlfuzzy operator unscharfer Operator

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1540 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

fuzzy OR Fuzzy-ODER-Operator,unscharfe ODER-Verknüpfung

fuzzy-PID-controller Fuzzy-PID-Reglerfuzzy reasoning unscharfes Schließenfuzzy relation unscharfe Relation (Beziehung)fuzzy rule unscharfe Regelfuzzy set unscharfe Mengefuzzy singleton Singleton, unscharfe Menge mit einem

Wertepaar

γγγ -operator γ -Operator(kompensatorischer Operator)

HAMACHER intersection operator HAMACHER-Produkt, t-NormHAMACHER product HAMACHER-Produkt, t-NormHAMACHER sum HAMACHER-Summe, t-KonormHAMACHER union operator HAMACHER-Summe, t-Konormhedge, linguistic linguistischer Modifikatorheight defuzzification Methode der maximalen Höhe,

Defuzzifizierungsverfahrenheight of membership function Höhe einer Zugehörigkeitsfunktion

IF-THEN-rule WENN-DANN-Regelimplication Implikation,

WENN-DANN-Zusammenhangimplication operator Implikationsoperatorinference Schlussfolgerungsverfahrenintensification Kontrast-Intensivierung (Modifikator)intersection operation Durchschnittsoperation bei Mengen

(UND-Operation)

knowledge base Wissensbasis

λλλ-operator λ-Operator (kompensatorischer Operator)last of maxima (LOM) defuzzification Rechts-Max-Methode,

Defuzzifizierungsverfahrenlinguistic descriptor linguistischer Bezeichnerlinguistic hedge linguistischer Modifikatorlinguistic label linguistischer Bezeichner,

linguistischer Wertnamelinguistic modifier linguistischer Modifikatorlinguistic term linguistischer Wertnamelinguistic rule linguistische Regellinguistic value linguistischer Wertnamelinguistic variable linguistische Variablelogic Logik

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20.6 Begriffe der Fuzzy-Logik, Fuzzy-Regelung: englisch-deutsch 1541

MAMDANI-controller relationaler Fuzzy-ReglerMAMDANI implication Implikation nach MAMDANIMAMDANI inference MAX-MIN-Inferenz,

unscharfes Schlussfolgerungsverfahrenmax-average composition MAX-Average-Produkt

(arithmetischer Mittelwert)max-dot composition MAX-PROD-Komposition

(-Produkt, -Verkettung)max-dot inference MAX-PROD-Inferenz,

unscharfes Schlussfolgerungsverfahrenmax-height defuzzification Methode der maximalen Höhe,

Defuzzifizierungsverfahrenmaximum function Maximum-Operation, t-Konormmax-min composition MAX-MIN-Komposition

(-Produkt, -Verkettung)max-min inference MAX-MIN-Inferenz,

unscharfes Schlussfolgerungsverfahrenmax-prod composition MAX-PROD-Komposition

(-Produkt, -Verkettung)max-prod inference MAX-PROD-Inferenz,

unscharfes Schlussfolgerungsverfahrenmean of maximum (MOM)

defuzzificationMaximum-Mittelwert-Methode,

Defuzzifizierungsverfahrenmiddle of maxima defuzzification Maximum-Mittelwert-Methode,

Defuzzifizierungsverfahrenminimum function Minimum-Operation, t-Normmin-max composition MIN-MAX-Kompositionmembership Zugehörigkeitmembership degree Zugehörigkeitsgradmembership function Zugehörigkeitsfunktionmodificator Modifikator

negative (N) negativ (NE)negative big (NB) negativ-groß (NG),negative medium (NM) negativ-mittel (NM)negative small (NS) negativ-klein (NK)normalized fuzzy set nomalisierte unscharfe Menge

over max operator Über-MAX-Operator,(alle t-Konormen außer MAX)

parametrized operator parametrisierter Operatorpartitioning Festlegung der Zugehörigkeitsfunktionen

für die Fuzzifizierungpositive (P) positiv (PO)positive big (PB) positiv-groß (PG)positive medium (PM) positiv-mittel (PM)positive small (PS) positiv-klein (PK)premise WENN-Teil, Prämisse, Voraussetzung,

Bedingung

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1542 20 Fachbücher und Normen zur Regelungstechnik, regelungstechnische Begriffe

relation Relationrule Regelrule-antecedent part WENN-Teil einer Regelrule-base Regelbasisrule-based inference regelbasierte Schlussfolgerungrule-consequent part DANN-Teil einer Regel

set Mengeset operator Mengenoperatorsingleton Singleton, unscharfe Menge mit einem

Wertepaars-norm t-Konorm, s-NormSUGENO-controller funktionaler Fuzzy-Regler nach SUGENOSUGENO implication Implikation nach SUGENOsum-min inference SUM-MIN-Inferenz,

unscharfes Schlussfolgerungsverfahrensum-prod inference SUM-PROD-Inferenz,

unscharfes Schlussfolgerungsverfahrensupport of membership function Träger, Stützmenge einer unscharfen Menge

t-conorm triangulare Konorm, t-Konorm, s-Normt-norm triangulare Norm, t-Norm, Dreiecksnormtrapezoidal membership function trapezförmige Zugehörigkeitsfunktiontriangular membership function dreieckförmige Zugehörigkeitsfunktiontriangular conorm triangulare Konorm, t-Konorm, s-Normtriangular norm triangulare Norm, t-Norm, Dreiecks-Normtruth table Wahrheitstabelle, Logiktabelle

under min operator Unter-MIN-Operator,(alle t-Normen außer MIN)

union operation Vereinigungsoperation bei Mengen(ODER-Operation)

weighted average defuzzification Gewichtete-Mittelwerte-Methode,Defuzzifizierungsverfahren

zero (ZO) nahe-Null (ZE)

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Sachwortverzeichnis

AAbklingzeitkonstante 128abs 1140, 1168Abs 1402Absenkungsfaktor 309absolut stabil 984absolute Stabilität 984Abtast-Halte-Schaltung 548Abtastung 548Abtastvorgang 547Abtastzeit 547, 837Abtastzeitintervall 547acker 1257, 1262acos 1168acosd 1168acosh 1169acot 1168acotd 1168acoth 1169acsc 1168acscd 1168acsch 1169Action Port 1420Add 1402, 1414Aggregation 1081, 1105Ähnlichkeitssatz 69, 606Ähnlichkeitstransformationen 1254Aktivierungsgrad 1081Algebraic Constraint 1403algebraische Schleife 1302Allpass 356Allpass-Element 140–, I. Ordnung 141–, II. Ordnung 142 f.Allpassverhalten 140Amplitudenabsenkung 311Amplitudenbedingung 256Amplitudengang 114, 292Amplitudenrand 301Amplitudenreserve 301, 1205Analog-Digital-Wandler 548Analog-Digital-Wandlung 548Analyse, experimentelle 358–, theoretische 358analytische Funktion 885Anfangsbedingungen 77Anfangswertproblem 1480Anfangswertsatz 72, 611angle 1140, 1168Anhebungsfaktor 304

Ankerinduktivität 813Anregelzeit 315, 374, 583ans 1138, 1168Anstiegsantwort 63, 1188Anstiegsantwortfolge 1224Anstiegsfunktion 63–, Einheits- 63Anstiegswinkel, der Asymptoten 263Anstiegszeit 314 f.Antriebsmotor 812Antriebsregelstrecke 814Antriebsverstärkung 813aperiodischer Grenzfall 58, 129append 1184 f.Arbeitspunkt 47Argument Inport 1462Argument Outport 1462ARMA-Modell 437ARMA-Prozess 437ARMAX-Modell 440AR-Modell 436AR-Prozess 436ARX-Modell 439 f.ASCII to String 1469asec 1169asecd 1169asech 1169asin 1169asind 1169asinh 1169Assertion 1416Assignment 1404Assoziativ-Gesetz 1045Asymptote, Anstiegswinkel 263–, Schnittpunkt 263asymptotisch stabil 972 f.atan 1169atan2 1169atand 1169atanh 1169Atomic Subsystem 1433aufgeschnittener Regelkreis 219augstate 1262Ausgangsfehler 441Ausgangsgleichung 730, 732Ausgangsmatrix 732Ausgangsvariable 736, 1173Ausgangsvektor 731, 735, 1173, 1485Ausgleich 171Ausgleichszeit 381, 384, 581

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1544 Sachwortverzeichnis

Ausregelbarkeit 228Ausregelzeit 315Ausschaltdauer 995Austrittswinkel der WOK aus Polstellen 269autoregressives Modell 436AVERAGE-Operation 1064axes 1169axis 1157, 1169, 1194azimuth 1162

BBacklash 1369Backward Euler 717, 719, 1376, 1380Bahnsteuerung 820, 1295BAIRSTOW-Verfahren 1473, 1475Bandbreite 314Band-Limited White Noise 1456bar 1169Bedingung, unscharfe 1033Bedingungsteil 1066Begrenzungselement 898Beharrungszustand 972Beobachtbarkeit 757–, Prüfung 760Beobachtbarkeitsbedingung 765Beobachtbarkeitsmatrix 757, 765Beobachter 777Beobachtungsmodell 780Beobachtungsnormalform 750, 765, 781, 1254Beobachtungsprinzip 777Beobachtungsvektor 777Beschleunigungsantwort 831Beschleunigungsfehler 233Beschleunigungsfunktion 831Beschleunigungsmoment 814Beschreibungsfunktion 896–, Methode der 893BESSEL-Filter 479Betrag 108, 291Betragsoptimum 504, 515Bewegungsachse 814Bias 1404Bildbereich 64Bildvariable, komplexe 64bilineares System 886Bilineartransformation 689Binomial-Filter 479Binomialfilter-Übertragungsfunktion 845Bit Clear 1394Bit Set 1394Bitwise Operator 1394Block Support Table 1419

bode 1176, 1203, 1213, 1242BODE-Diagramm 114, 291BODE-Verfahren 291, 313BOOLEsche Algebra 1045BOX-JENKINS-Modell 440break 1151, 1169BROMWICH-Integral 65Bus Assignment 1443Bus Creator 1443Bus Element In 1443Bus Element Out 1443Bus Selector 1444Bus to Vector 1439BUTTERWORTH-Filter 479

CC Caller 1462c2d 1215, 1242canon 1262case 1152, 1169cat 1166ceil 1168charakteristische Gleichung 53, 80 f., 237, 592, 671– des nichtlinearen Regelkreises 951– des nichtlinearen Systems 918–, Nullstellen 81Check Discrete Gradient 1416Check Dynamic Gap 1416Check Dynamic Lower Bound 1417Check Dynamic Range 1416Check Dynamic Upper Bound 1417Check Input Resolution 1417Check Static Gap 1417Check Static Lower Bound 1418Check Static Range 1417Check Static Upper Bound 1418CHIEN 495Chirp Signal 1456cla 1169clear 1141, 1166clf 1169clock 1166Clock 1456CodeReuse Subsystem 1433Combinatorial Logic 1395Compare To Constant 1395Compare To Zero 1395Complex to Magnitude-Angle 1404Complex to Real-Imag 1405Compose String 1469cond 1166conj 1168

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Sachwortverzeichnis 1545

connect 1184 f.Constant 1456continue 1169contour 1158, 1169contour3 1159Control System Toolbox 1164conv 1146, 1166cos 1140, 1168cosd 1168cosh 1169Cosine 1399cot 1168cotd 1168coth 1169Coulomb & Viscous Friction 1369Counter Free-Running 1456Counter Limited 1457cross 1166csc 1168cscd 1168csch 1169ctranspose 1166ctrb 1262cumprod 1166cumsum 1166

Dd2c 1215, 1242damp 1194, 1213, 1229, 1242, 1262Dämpfung 58, 128, 314, 1229Dämpfungskraft 814Dämpfungssatz 606DANN-Teil 1066, 1104Darstellung, normierte 45Data Store Memory 1444Data Store Read 1444Data Store Write 1444Data Type Duplicate 1439Data Type Propagation 1439Data Type Scaling Strip 1440Datenbasis 1105dB 114dcgain 1191DDC-Regelung 549Dead Zone 1370Dead Zone Dynamic 1370Dead-Beat-Regelung 555Dead-Beat-Regler 698, 701, 711deconv 1166Defuzzifizierung 1071, 1084, 1087Defuzzifizierungsverfahren 1087Dehnung 1035

Dekade 124, 149–, Kreisfrequenz- 149Delay 1373δ -Abtaster 597δ -Folge 674, 686Delta-Folge 642DE MORGANsche Gesetze 1046Demux 1445Derivative 1353Descriptor State-Space 1353det 1166Detect Change 1395Detect Decrease 1395Detect Fall Negative 1396Detect Fall Nonpositive 1396Detect Increase 1396Detect Rise Nonnegative 1396Detect Rise Positive 1396Determinantenkriterium, nach COHN, SCHUR, JURY

695Dezibel 114diag 1144, 1166Difference 1374Differenz, begrenzte 1048Differenzbildung 556Differenzengleichung 589Differenzialalgorithmus 556Differenzial-Element 154, 363– mit Verzögerung 156, 432Differenzialgleichung 52, 212–, erster Ordnung 1480–, Linearisierung 52–, Lösung der homogenen 53Differenziationssatz 70, 606Differenzierverstärkung 154, 207Differenzierzeitkonstante 46Differenzverstärker 323Differenzverstärkung 323Digital Clock 1457digitale Regelung 549dirac 1209DIRAC-Folge 674, 1234DIRAC-Folge 1374DIRAC-Impuls 61, 603, 1209Direct Lookup Table (n-D) 1399Discrete Derivative 1374Discrete Filter 1374Discrete FIR Filter 1375Discrete PID Controller 1376Discrete PID Controller (2DOF) 1380Discrete State-Space 1386Discrete Transfer Fcn 1386

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1546 Sachwortverzeichnis

Discrete Zero-Pole 1386Discrete-Time Integrator 1386diskrete Zeitvariable 548diskretes Modell 438Diskretisierung 717 f.Diskretisierungsverfahren 715Diskretisierungszeit 593disp 1166Display 1454Divide 1405, 1410Divisionsstelle 32Do While Iterator 1420, 1437Do While Iterator Subsystem 1437Do While Subsystem 1420DocBlock 1419dominierende Zeitkonstante 584dominierendes Polpaar 320dot 1166D-Regler 1127Drehwinkel 814Drehwinkelgeschwindigkeitsregelkreis 825Drehzahlregelung 824Dreiecksfunktion 1030, 1073Dreipunkt-Element 921, 929– mit Hysterese 930Dreipunkt-Regler 882– mit verzögerter Rückführung 1020dss 1179dssdata 1179DT1-Element 156, 432Durchgangsfaktor 1173, 1485Durchgangsmatrix 732Durchschnitt 1041, 1048Durchtrittskreisfrequenz 155, 158, 170, 295, 300, 302,

315, 1205Durchtrittsphasenwinkel 300dynamischer Operator 876dynamisches Element 874dynamisches Verhalten 77

Eecho 1153, 1166Eckkreisfrequenz 124, 295eig 1166, 1250, 1262Eigenkreisfrequenz 127 ff.Eingangsfehler 442Eingangsmatrix 732Eingangsvariable 736, 1173Eingangsvektor 731, 735, 1173, 1485Einheitsanstiegsfolge 675Einheitsanstiegsfunktion 63, 207Einheitsimpulsfolge 674, 1234

Einheitsimpulsfunktion 61Einheitssprungfolge 675Einheitssprungfunktion 62, 207, 363Einschaltdauer 995Einschrittverfahren 1480Einstellregeln 493, 581– nach CHIEN, HRONES, RESWICK 495– nach TAKAHASHI 587– von ZIEGLER und NICHOLS 494Einstellzeit 581–, endliche 698, 701Eintrittswinkel der WOK in Nullstellen 269Element, Differenzial- 363–, dynamisches 874–, Integral- 363– mit Begrenzung 939– mit degressiver Kennlinie 938– mit Hysterese und Umkehrspanne (Lose) 946– mit Lose 906– mit Offset 889, 920– mit progressiver Kennlinie 935– mit Totzone 940– mit Vorspannung 943–, neutrales 1045–, Null- 1045–, Proportional- 363–, statisches 873elevation 1162else 1151, 1169elseif 1150, 1169Enable 1420Enabled and Triggered Subsystem 1421Enabled Delay 1387Enabled Subsystem 1422end 1151, 1166Endwertsatz 72, 611Energiespeicher 77Enumerated Constant 1457Environment Controller 1445eps 1168Erfüllungsgrad 1080Ersatztotzeit 381Ersatzzeitkonstante 182, 509, 817Ersetzungsregel 1066etime 1166exit 1141, 1166exp 1140, 1168experimentelle Identifikation 434expm 1166, 1246, 1262Extract Bits 1397eye 1144, 1166

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Sachwortverzeichnis 1547

FFaltungsintegral 72Faltungssatz 72, 610Fcn 1464feedback 1181 f., 1185, 1262Fehler, verallgemeinerter 442figure 1169Find Nonzero Elements 1405FIR-Filter 1375First Order Hold 1388fix 1168Flächenschwerpunktformel 1089Floating Display 1454Floating Scope 1455floor 1168Folgerung, unscharfe 1033for 1149, 1169For Each 1422For Each Subsystem 1422For Iterator 1423For Iterator Subsystem 1423format long 1140, 1171format short 1140, 1171for-Schleife 1149Forward Euler 717, 719, 1376, 1380fplot 1169fprintf 1166frd 1172, 1179frdata 1179Freiheitsgrad 201Frequenzbereich 64Frequenzgang 108–, Betrag 108–, Phase 108Frequenzgangfunktion 81Frequenzgangmodell der Übertragungsfunktion 1172Frequenzkennlinien-Diagramm 114, 291FROBENIUSform 747From 1445From File 1457From Spreadsheet 1458From Workspace 1459Führungsfrequenzgangfunktion 221, 230Führungsgröße 25, 219Führungsgrößenvorsteuerung 1294Führungsübertragungsfunktion 220, 230Führungsübertragungsverhalten 39, 221, 680Führungsverhalten 219function 1425Function Caller 1464Function-Call Feedback Latch 1424Function-Call Generator 1425

Function-Call Split 1425Function-Call Subsystem 1425Function-File 1147 f.Fünfpunkt-Element 932Funktion, analytische 885–, charakteristische 1024–, harmonische 63–, mehrdeutige 886–, positiv definite 981–, stückweise lineare 886Funktionalmatrix 977Fuzzifizierung 1072, 1105–, Datenbasis 1073–, lineare 1110–, nichtlineare 1075, 1113Fuzzifizierungskomponente 1071Fuzzy-D-Übertragungselement 1127Fuzzy-I-Regler 1130Fuzzy-Logik 1023Fuzzy-Menge 1023–, normale 1029Fuzzy-NICHT-Operator 1042Fuzzy-ODER-Operator 1042, 1044, 1048Fuzzy-PD-Regler 1072, 1078, 1122Fuzzy-PID-Regler 1108, 1117, 1131Fuzzy-PI-Geschwindigkeitsregler 1131Fuzzy-PI-Stellungsregler 1127Fuzzy-P-Regler 1105, 1113, 1119Fuzzy-Regelung 1070Fuzzy-Regler 1071, 1107–, funktionaler 1071, 1105– nach MAMDANI 1103– nach SUGENO 1103–, relationaler 1071Fuzzy-Relationenprodukt 1062Fuzzy-UND-Operator 1041, 1044, 1048Fuzzy-Zahl 1029Fuzzy-Zustandsregelung 1134

GGain 1406Gamma-Operator 1053–, kompensatorischer 1053Gegenkopplung, indirekte 230Gesamtträgheitsmoment 814Geschwindigkeitsalgorithmus 561Geschwindigkeitsfehler 233Geschwindigkeitsregelung 824get 1179Getriebelose 887Getriebespiel 887Gewichtsfolge 610, 715

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1548 Sachwortverzeichnis

Gewichtsfunktion 61ginput 1169Glättung 347Glättungselement 347–, passives 348Glättungszeitkonstante 348Gleichgewichtslage 968Gleichgewichtszustand 972Gleichrichter-Element 903Gleichstrommotor 1312Gleichtaktverstärkung 323Gleichung, charakteristische 80, 639–, charakteristische, Nullstellen 81Gleichung der Harmonischen Balance 951global asymptotisch stabil 973Goto 1445Goto Tag Visibility 1446grafisches User Interface 1263GRAHAM 461Grenzfall, instabiler aperiodischer 129Grenzschwingung 962–, Stabilität 962grenzstabil 973Grenzwertsatz 72Grenzwertsätze 362Grenzzyklus 884, 968grid 1153 f., 1169Ground 1459Grundlast 992gtext 1156, 1169

HHalteelement 602Haltefunktion 602Halteglied 549, 597, 600Halteoperation 548Harmonische Balance 893–, Gleichung der 918, 951harmonische Funktion 63harmonische Linearisierung 893Hauptlast 992heaviside 1210help 1138hist 1169Hit Crossing 1370Hochpass 356Höhe 1029hold 1169hold off 1155hold on 1155HRONES 495HURWITZ-Kriterium 243, 689HURWITZ-Sektor 985

IIAE-Kriterium 461IC 1440Idempotenz 1045Identifikation 357IE-Kriterium 459I-Element 168, 400, 424if 1150, 1169If 1426If Action Subsystem 1427ilaplace 1209imag 1140, 1168Imaginärteil 108Implikation 1066–, unscharfe 1059Implikationskonklusion 1067Implikationsoperator 1067Implikationsprämisse 1067Impulsantwort 61, 1186impulse 1176, 1186, 1191, 1222, 1242, 1262Impulsfolgefunktion 598, 601Impulsfunktion 61Impulsübertragung 643In Bus Element 1428, 1459In1 1429, 1459Index Vector 1446indirekte Gegenkopplung 230inf 1168Inferenz 1066, 1105–, Kompositionsregel 1067, 1082–, regelbasierte 1071, 1078Inferenzeinheit 1078initial 1248, 1262Initialize Function 1464Inport 1429, 1459input 1151, 1166instabil 973Integralalgorithmus 550– mit Rechtecknäherung 550– mit Trapeznäherung 555Integral-Element 168, 363, 400, 424Integral-Element mit Totzeit 428Integral-Element mit Verzögerung I. Ordnung 426Integralkriterium 459– der Betragsregelfläche 461– der Zeitgewichteten Betragsregelfläche 461– der Zeitlinear gewichteten Quadratischen Regelfläche

486– der Zeitquadratgewichteten Betragsregelfläche 462– der Zeitquadratgewichteten Quadratischen Regelflä-

che 486–, Lineare Regelfläche 459

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Sachwortverzeichnis 1549

Integral-Regler 176Integrationssatz 70, 607Integrator 1356Integrator Limited 1356Integrierbeiwert 168, 177Integrierverstärkung 206Integrierzeit 169Integrierzeitkonstante 46, 169, 177, 338Interpolating Using Prelookup 1399Interpreted MATLAB Function 1465Interval Test 1397Interval Test Dynamic 1397inv 1145, 1167Invarianz 532inverse Kennlinie 888–, Linearisierung 888Inversenbildung 1061Inversionsstelle 32invertierende Grundschaltung 350invertierende Schaltung 329invertierender PI-Regler 339I-Regelstrecke 171I-Regler 176, 352 f.ISA-Standardform 202ISE-Kriterium 486ISTAE-Kriterium 462ISTSE-Kriterium 486ITAE-Kriterium 461IT1-Element 403, 426IT1-Regelstrecke 173ITSE-Kriterium 486ITt-Element 428ITt-Regelstrecke 175, 406iztrans 1234

JJACOBI-Matrix 977

KKaskadenregelung 835Kaskadenstruktur 823Kennkreisfrequenz 58, 127, 314, 1229Kennlinie, degressive 901–, inverse 888–, progressive 900Kern 1029Kettenstruktur 34, 1243keyboard 1153, 1166, 1196Koeffizientenkriterium 692Kommutativ-Gesetz 1045Kompensation 509, 697Kompensation einer Nichtlinearität 889

Kompensationsregler 697Komplement 1041 f.Komplementbildung 1036, 1061komplexe Bildvariable 64Komposition 1062Konklusion 1033, 1066, 1104Kontrast-Intensivierung 1035konvex 1028Konzentration 1035Kraftregelung 1341Kreisfrequenz-Dekade 149Kreisstruktur 36, 1243Kreisverstärkung 302Kriechfall 58, 129Kriterium von POPOW 984kritischer Punkt 246

LLag-Element 168, 309Lageregelung 811, 819, 835, 843–, digitale 836–, einschleifige 819, 821–, Kaskadenstruktur 823Lambda-Operator 1052–, kompensatorischer 1052laplace 1209LAPLACE-Rücktransformation 66LAPLACE-Transformation 63–, diskrete 596–, Rechenregeln 84LAPLACE-Transformierte 65LAPLACE-Variable 64Lastkraft 814Lastmoment 814Laststörgröße 38, 219Laststörungsfrequenzgangfunktion 221, 230Laststörungsübertragungsfunktion 220, 230LATHROP 461Laufzeit 138, 380Lead-Element 168, 304legend 1169Leistungssteuerung 564Leistungsverstärker 564length 1167Level-2 MATLAB S-Function 1465Linear System Analyzer 1263Lineare Regelfläche 459lineare Zustandsdifferenzialgleichung 731Linearisierung 46, 48–, harmonische 893– im Arbeitspunkt 892– mit Rückführung 890

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1550 Sachwortverzeichnis

Linearisierung mit inversen Kennlinien 888Linearisierungsverfahren 888Linearität 46, 67, 605Linearitätsprinzip 874linguistisch 1033–, Operator 1035–, Variable 1033–, Wert 1033–, Wertname 1034Linke-Hand-Regel 246Links-Max-Methode 1087Linksverschiebung 609linmod 1290, 1339linspace 1143, 1158, 1167LJAPUNOW, direkte Methode von 980–, zweite Methode von 980LJAPUNOW-Funktion 982LJAPUNOW-stabil 973load 1141, 1166log 1151, 1168log10 1140, 1168log2 1168logarithmisches Verstärkungsmaß 292Logical Operator 1397Logik, BOOLEsche 1066–, scharfe 1023, 1066–, unscharfe 1023Logikfunktion 1024loglog 1156, 1169logspace 1143, 1167lokal asymptotisch stabil 973Lookup Table (1-D) 1399Lookup Table (2-D) 1399Lookup Table Dynamic 1400Lookup Table (n-D) 1400Lose 906Lösung, partikuläre 54Lösung der homogenen Differenzialgleichung 53lsim 1188, 1191, 1225, 1242, 1262LTI-Modell 1179LTI-Objekt 1171

MMAMDANI-Implikation 1067MA-Modell 434Manual Switch 1447Manual Variant Sink 1447Manual Variant Source 1447MA-Prozess 434margin 1205, 1213Massenkraft 814Math Function 1407

MATLAB 1137MATLAB Function 1465MATLAB System 1466matlab.mat 1141Matrix Concatenate 1407, 1448Matrix-e-Funktion 737max 1167 f., 1227, 1408 f.MAX-AVERAGE-Produkt 1064Maximalwert der Regelgröße 995Maximum 1048Maximum-Mittelwert-Methode 1087Maximum-Mittelwert-Operator 1054MAX-MIN-Inferenz 1082, 1088, 1092MAX-MIN-Komposition 1062, 1067MAX-MIN-Produkt 1062MAX-MIN-Verfahren 1084MAX-Operation 1045, 1063 f.MAX-Operator 1042, 1078, 1082MAX-PROD-Inferenz 1082, 1088, 1092MAX-PROD-Komposition 1063MAX-PROD-Produkt 1064MAX-PROD-Verfahren 1085mean 1167 f.median 1167mehrdeutige Funktion 886Mehrpunkt-Element 921, 933Memory 1388Menge, scharfe 1023–, unscharfe 1023Merge 1448mesh 1158, 1170meshc 1170meshgrid 1159, 1170meshz 1170Messmatrix 444Messort 25Methode der Beschreibungsfunktion 893Methode der kleinsten Quadrate von GAUSS 449Methode der maximalen Höhe 1087Methode der Phasenebene 966Methode von LJAPUNOW, direkte 980–, zweite 980Methode von SCHWARZE 395m-File 1147min 1167 f., 1408 f.minimalphasig 148Minimalwert der Regelgröße 995Minimum-Mittelwert-Operator 1054MinMax 1408MinMax Running Resettable 1409MIN-MAX-Komposition 1065MIN-Methode 1081, 1084

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Sachwortverzeichnis 1551

MIN-Operation 1045, 1063MIN-Operator 1041, 1078minreal 1251, 1262mittlere Regelabweichung 995mod 1168mode 1167Model 1429Model Info 1419Model Variants 1429Modell, analytisches 357–, diskretes 438–, experimentelles 357–, mathematisches 357–, nichtparametrisches 362–, parametrisches 357, 362Modellbildung 362Modellgewinnung 357Modellparameter 438Modellstruktur 358, 438Modifikator 1035Momentengleichung 814Momentenkonstante 813Momentenregelkreis 823Momentenregelung 823Momentenregler 823Monotonie 1045MOORE-PENROSE-Inverse 452Motormoment 814Motorspannung 813Multiplikationsstelle 32Multiport Switch 1448Mux 1449

NNachstellzeit 179, 183, 339NaN 1168NEWTON-Verfahren 397, 1473 f.NICHOLS 494, 587nichtinvertierende Grundschaltung 350nichtinvertierende Schaltung 329nichtlineares System 873Nichtlinearität, Kompensation 889nichtminimalphasig 148Nichtphasenminimumsystem 148norm 1167Norm, Dreiecks- 1044–, triangulare 1044Normalform 745Normalisierung 1029Normieren 45normierte Änderungsgeschwindigkeit der Regelgröße

583

normierte Darstellung 45Normierung 45, 169Null-Element 1045Nullmatrix 740, 1498Nullphasenwinkel 59Nullstellen, Übertragungsfunktion 81Nullstellenberechnung 1476Nullvektor 1499numden 1239nyquist 1176, 1200, 1213, 1242NYQUIST-Kriterium 113, 245–, vereinfachtes 246NYQUIST-Verfahren 299

Oobsv 1262ODER-Verknüpfung, unscharfe 1042ones 1159, 1167Operationsverstärker 323Operator, dynamischer 876–, kompensatorischer 1052–, mittelnder 1052–, statischer 876Optimierung 457– im Zeitbereich 457– nach CHIEN, HRONES und RESWICK 495– nach ZIEGLER und NICHOLS 494, 587Optimierungskriterium 457Optimierungsverfahren 457Originalbereich 64Ortskurve 113otherwise 1152, 1169Out Bus Element 1431, 1454Out1 1432, 1454Outport 1432, 1454OUTPUT-ERROR-Modell 440

PParallelstruktur 34, 1243Parameter Writer 1449Parameterermittlung 358Parameteridentifikation 434Parameteroptimierung 457Parameterschätzung 434Parametervektor 451Partialbruchzerlegung 78Partial-Differenziationssatz 607Partial-Integrationssatz 608pause 1153, 1166PD/PDT1-Regler 334, 352PD-Regler 166PDT1-Element 165

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1552 Sachwortverzeichnis

PDT1-Regler 166P-Element 408Periodendauer 128 f., 372, 584Permute Dimensions 1409Phase 108, 291Phasenanhebung 304Phasenbedingung 256Phasenebene 966–, Methode der 966Phasengang 114, 292Phasenminimumsystem 148Phasenportrait 966Phasenrand 301Phasenreserve 301, 315, 1205Phasenschnittkreisfrequenz 1205pi 1168PID Controller 1357PID Controller (2DOF) 1359PID-Geschwindigkeitsalgorithmus 561, 1117PID/PIDT1-Regler 354–, additive Form 341–, multiplikative Form 342PID-Regelalgorithmus 560–, modifiziert 580PID-Regler 182, 1117–, additive Form 195–, multiplikative Form 195–, zwei Freiheitsgrade 202PID-Reglerstrukturen 195PID-Standardregler 1357, 1376PID-Stellungsalgorithmus 560, 1117, 1131PID-Stellungsregler 1117PIDT1-Regler, additive Form 196–, multiplikative Form 196pie 1170PI-Element 430PI-Geschwindigkeitsalgorithmus 1130pinv 456, 1167PI-Regler 178PI-Stellungsalgorithmus 837, 1127PI-Zustandsregelung 797PI-Zustandsregler 787place 1260, 1262plot 1153, 1170plot3 1158, 1170plotyy 1170polar 1157, 1170pole 1195, 1214, 1242, 1262Pol-Nullstellenform der Übertragungsfunktion 1172Pol-Nullstellenmodell 1173Pol-Nullstellenplan 80 f.Polstellen, Übertragungsfunktion 81

Polvorgabe 780, 845, 856poly 1146, 1167polyder 1167polyfit 1167Polynomform der Übertragungsfunktion 1172Polynomial 1410polyval 1146, 1167POPOW, Kriterium von 984POPOW-Gerade 988POPOW-Ortskurve 988Positionsregelung 811positiv definite Funktion 981Potenz-Element 901Potenzreihenentwicklung 641PPT1-Element 161, 163Prämisse 1033, 1066, 1104Prämissenauswertung 1080, 1105P-Regelstrecke 121P-Regler 120– mit Spannungsvergleichsstelle 351– mit Stromvergleichsstelle 351Prelookup 1400pretty 1235Prinzip der gleitenden Mittelwerte 435Probe 1440prod 1167PROD-Methode 1081, 1085PROD-Operation 1064Product 1410Product of Elements 1410Produkt, algebraisches 1048, 1051–, drastisches 1048, 1051–, EINSTEIN- 1048–, HAMACHER- 1048, 1051–, HAMACHER-, parametrisiertes 1051–, kartesisches 1056Proportionalalgorithmus 550Proportionalbeiwert 47, 58, 123Proportional-Differenzial-Element, mit Verzögerung

165, 412, 414Proportional-Differenzial-Regler 166Proportional-Element 117, 363, 408– mit Verzögerung 410– mit Verzögerung II. Ordnung 127, 418, 420Proportional-Element mit Verzögerung n-ter Ordnung

422Proportional-Integral-Differenzial-Regler 182Proportional-Integral-Element 430Proportional-Integral-Regler 178Proportional-Regelstrecke 121Proportional-Regler 120Proportionalverstärkung 123, 207, 314, 333

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Sachwortverzeichnis 1553

Pseudoinverse 452PT1-Element 410PT2-Element 127, 418, 420PTn-Element 422PTt-Element 416Pulsbreitenmodulation 564Pulse Generator 1459Pulsweite 564Pulsweitenmodulation 561, 564PWM 566pzmap 1192, 1214, 1230

QQuadrier-Element 903Quantisierung 549Quantizer 1371quasianaloge Regelung 547quasistetiger Regler 1017quit 1141, 1166

RRamp 1459Rampenfunktion 1030rand 1167randn 1167Random Number 1459rank 1167, 1262Rate Limiter 1371Rate Limiter Dynamic 1371Rate Transition 1440RC-Netzwerk zur Amplitudenabsenkung 309RC-Netzwerk zur Phasenanhebung 304real 1140, 1168Real-Imag to Complex 1410realmax 1168realmin 1168Realteil 108Rechenregeln, LAPLACE-Transformation 84–, z-Transformation 612Rechteckfunktion 1030Rechtecknäherung 550Rechts-Max-Methode 1087Rechtsverschiebung 608Reciprocal Sqrt 1411, 1413Regel, unscharfe 1059Regelabweichung, mittlere 995Regelaktivierung 1081, 1105Regelalgorithmus 548Regelbasis 1076, 1105Regeldifferenz 25, 219–, bleibende 72, 302, 314Regeleinrichtung 25, 323

Regelfaktor 38Regelfehler, Beschleunigungsfehler 233–, Geschwindigkeitsfehler 233– I. Ordnung 232– II. Ordnung 233– III. Ordnung 233– IV. Ordnung 233–, Ruckfehler 233Regelfläche 458–, Lineare 459–, Quadratische 486Regelgröße 24, 219–, Maximalwert der 995–, Minimalwert der 995Regelkreis 23–, aufgeschnittener 219–, quasikontinuierlicher digitaler 581Regelkreisgleichung 37, 220Regelkreisstruktur, Gegenkopplung, indirekte 37Regelstrecke 24Regeltabelle 1076Regelung 23–, digitale 549–, quasianaloge 547Regelungsnormalform 746, 1253, 1485Regler, auf endliche Einstellzeit 711–, Integral- 176–, Proportional-Integral- 178–, Proportional-Integral-Differenzial- 182–, quasistetiger 1017–, schaltender 990Reglerfrequenzgangfunktion 219Reglerübertragungsfunktion 219Reglerverstärkung 120Reibungsmoment 814Relation, scharfe 1055 f.–, unscharfe 1055, 1057 f.Relational Operator 1398Relationsmatrix 1056Relay 1372rem 1168Repeating Sequence 1459Repeating Sequence Interpolated 1460Repeating Sequence Stair 1460Reset 1432Reset Function 1466Resettable Delay 1373, 1389Resettable Subsystem 1432Reshape 1411residue 1167, 1195, 1214Residuensatz 66Residuum 66

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1554 Sachwortverzeichnis

Resonanzkreisfrequenz 134, 314Resonanzwert 134RESWICK 495return 1169rlocfind 1197 f., 1214, 1232rlocus 1176, 1197, 1214, 1232roots 1146, 1167, 1195rotate3d 1164, 1170round 1168Rounding Function 1411ROUTH-Kriterium 240, 689ROUTH-Schema 240ROUTH-Verfahren 240Ruckfehler 233Rücktransformation, LAPLACE- 66Rückwärtsdifferenz 609, 725Rückwärtsdifferenzen, Methode der 719Ruhelage 236, 968, 972RUNGE-KUTTA-Verfahren 1473, 1481

SSättigungselement 879Sättigungskennlinie 880Sättigungsverhalten 880Saturation 1372Saturation Dynamic 1372Saturn-V-Rakete 1348save 1141, 1166Scan String 1469schaltender Regler 990Schaltfunktion 62Schleppfehler 830Schließen, approximatives 1066–, unscharfes 1066Schlussfolgerung, unscharfe 1066Schlussfolgerungsteil 1066Schnittpunkt, der Asymptoten 263Schnittwinkel, der WOK-Zweige in Verzweigungs-

punkten 266Schwerpunktmethode 1084, 1089–, vereinfachte 1089Schwerpunktsummenmethode 1089Schwerpunktsummen-Verfahren 1092–, Dreiecksfunktionen 1096–, Trapezfunktionen 1096Schwerpunktverfahren 1089, 1100–, für erweiterte Zugehörigkeitsfunktionen 1102–, vereinfachtes 1092Schwingfall 58–, grenzstabiler 129–, instabiler 129–, stabiler 129

Scope 1455Script-File 1147 f.sec 1169secd 1169sech 1169Second-Order Integrator 1364Second-Order Integrator Limited 1364Selector 1450semilogx 1156, 1170, 1214semilogy 1156, 1170Separationstheorem 782set 1174, 1179S-Function 1467S-Function Builder 1467sgrid 1170, 1192, 1214sign 1151, 1168Sign 1411Signal, fuzzifiziertes 1074–, nichtperiodisches 362–, periodisches 362Signal Builder 1460Signal Conversion 1441Signal Generator 1460Signal Specification 1441Signalflussplan 29Signed Sqrt 1412 f.simple 1212simget 1315Simulink Function 1467sin 1140, 1169sind 1169Sine 1401Sine Wave 1460Sine Wave Function 1412Singleton 1026, 1069, 1100sinh 1169Sinusantwort 63Sinusfunktion 63size 1167Slider Gain 1412SMITH-Prädiktor 542SMITH-Regler 542s-Norm 1044sort 1167Spannungsfolger 350Spannungsvergleichsstelle 331SPC-Regelung 549Speicherung 548Spiel 906Sprungantwort 62, 116, 363, 1187–, normierte 62–, Steigung 365

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Sachwortverzeichnis 1555

Sprungantwortfolge 1222Sprungantwortfunktion, Anfangswert 365Sprungfunktion 62sqrt 1140, 1168Sqrt 1413Squeeze 1413ss 1172, 1175, 1179, 1248ss2ss 1254, 1262ssdata 1179, 1248Störgrößenaufschaltung 530stabiler Schwingfall 129Stabilität 235, 237, 686, 972–, absolute 984– einer Differenzengleichung 595– von Abtastsystemen 595– von Grenzschwingungen 962Stabilitätsbereich 686Stabilitätsgrenze 242, 299, 588, 686Stabilitätsgüte 302Stabilitätskriterium 239, 688– von JURY 695Stabilitätstest, JURY- 696stairs 1170, 1218, 1242standardisierte Parameter 205standardisierte Zeitkonstante 211Standardregelalgorithmus 567State Reader 1451State Writer 1452State-Space 1365stationärer Betriebszustand 236stationärer Regelfehler 232stationärer Zustand 972statischer Operator 876statisches Element 873std 1167 f.Steifigkeitskraft 814Stelleinrichtung 25Stellgrößenübertragungsfunktion 225Stellgröße 24, 219, 225Stellgrößenfolge 549Stellgrößenfrequenzgangfunktion 226Stellgrößenverhalten 219, 225Stellort 25Stellungsalgorithmus 561stem 1170, 1242stem3 1170step 1176, 1187, 1191, 1224, 1242, 1262Step 1460Steuerbarkeit 755, 801–, Prüfung 759Steuerbarkeitsmatrix 756Steuerkette 23

Steuerung 23–, Punkt-zu-Punkt- 820Steuerungsnormalform 747Stop Simulation 1455Störgröße, Versorgungs- 38Störgröße, Last- 38Störgrößenaufschaltung 529 f., 855, 857, 860 f.Störgrößenbeobachter 852Störort 25Störübertragungsverhalten 38Störung 25Störungsübertragungsverhalten 222, 680Störungsverhalten 219Streckenfrequenzgangfunktion 219Streckenübertragungsfunktion 219String Compare 1469String Concatenate 1470String Constant 1470String Length 1470String to Enum 1471String to Single 1471Stromrichter 512Stromrichterantrieb 512Stromvergleichsstelle 332Struktur, Gegenkopplung, direkte 37–, Gegenkopplung, indirekte 36Strukturermittlung 358Strukturoptimierung 457stückweise lineare Funktion 886Stützmenge 1029subnormal 1029subplot 1156, 1170subs 1212Substitutionsverfahren 716, 723Substring 1472Subsystem 1433Subtract 1414SUGENO-Regler, nullter Ordnung 1104sum 1167Sum 1414Sum of Elements 1414Summation 610Summationselement 32Summe, algebraische 1048, 1052–, begrenzte 1048–, drastische 1048, 1052–, EINSTEIN- 1048–, HAMACHER- 1048–, HAMACHER-, parametrisierte 1052Summenzeitkonstante 497, 499SUM-MIN-Inferenz 1082, 1092SUM-MIN-Verfahren 1086

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1556 Sachwortverzeichnis

SUM-Operator 1082SUM-PROD-Inferenz 1082, 1092SUM-PROD-Verfahren 1086Superpositionsprinzip 46Support 1029surf 1158, 1170surfc 1170switch 1152, 1169Switch 1452Switch Case 1433Switch Case Action Subsystem 1434sym2poly 1239Symbolic Math Toolbox 1209, 1234Symmetrisches Optimum 516syms 1209, 1234System, bilineares 886–, nichtlineares 873systemantwortinvariante Transformation 726Systemmatrix 732, 735, 1173, 1485

TTachokonstante 812TAKAHASHI 587tan 1169tand 1169tanh 1169Tapped Delay 1390TAYLOR-Entwicklung 892TAYLOR-Reihe 892Technologieschema 26, 29Terminate Function 1468Terminator 1455Testfunktion 61, 362text 1156, 1170tf 1172 f., 1176, 1179tfdata 1174, 1179Tiefpass 355Time-Based Linearization 1419title 1170t-Konorm 1044, 1048–, parametrisierbare 1044–, parametrisierte 1051tmax-Zeit 315t-Norm 1044, 1048–, parametrisierte 1051To String 1472Toleranz 1029Toolbox 1137Totzeit 138, 251, 380Totzeitelement 251Totzeit-Element 138, 416Totzone 889

trace 1167Träger 1029Trajektorie 966Transfer Fcn 1365Transfer Fcn First Order 1391Transfer Fcn Lead or Lag 1391Transfer Fcn Real Zero 1392Transformation 63–, impulsinvariante 727–, LAPLACE- 63 f.–, sprunginvariante 727–, systemantwortinvariante 726Transformationsmatrix 762Transitionsmatrix 739, 744, 1246Transitkreisfrequenz 325Transponierung 1142Transport Delay 1365transpose 1167Trapezfunktion 1030, 1073Trapeznäherung 555, 718–, Methode der 720Trapezoidal 717, 720, 1376, 1380Treppenfunktion 548, 602, 1224Trigger 1435Trigger-Based Linearization 1419Triggered Subsystem 1435Trigonometric Function 1414T-Summen-Einstellung nach KUHN 497T-Summen-Regel 499– von KUHN 501TUSTIN-Formel 718two-degree of freedom 1380type 1153, 1166tzero 1195, 1214, 1242, 1262

UÜberdeckung, optimale 1075Übergangsfunktion 62Überlagerungsprinzip 46, 67, 874Überlappung, optimale 1112Überschwingweite 128, 314 f., 373Übertragungsblock 29Übertragungsfunktion 78, 80, 1172–, Frequenzgangmodell 1172–, LAPLACE- 78–, Nullstellen 81–, Pol-Nullstellenform 1172–, Polstellen 81–, Polynomform 1172Übertragungssymbol 212Übertragungsverhalten, Führungs- 39–, Stör- 38

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Sachwortverzeichnis 1557

Umformungsregel 33, 40–, Signalflussstrukturen 33–, z-Transformation 675Umkehrspanne 887unbestimmte Koeffizienten 54UND-Verknüpfung, unscharfe 1041Unit Conversion 1441Unit Delay 1393Unit System Configuration 1435

Vvar 1167Variable and Resettable Delay 1373Variable Integer Delay 1373, 1393Variable Time Delay 1365Variable Transport Delay 1365Variant Sink 1452Variant Subsystem 1436Vector Concatenate 1415, 1453verallgemeinerter Fehler 442Vereinfachungsregel 33Vereinigung 1041 f., 1048Vergleichsschaltung 329Vergrößerung 1035Verhalten, differenzierendes 363–, integrierendes 363–, proportionales 363Verkettung 1062Verkleinerung 1035Verschiebung, im Frequenzbereich 69– nach links im Zeitbereich 69– nach rechts im Zeitbereich 68Verschiebungsoperator 608Verschiebungssätze 68Versorgungsstörgröße 38, 219Versorgungsstörungsfrequenzgangfunktion 221, 230Versorgungsstörungsübertragungsfunktion 220, 230Verstärkungs-Bandbreite-Produkt 326Verstärkungsmaß, logarithmisches 292Verstärkungsprinzip 46, 67, 874Verzögerungselement 379Verzögerungszeit 581Verzögerungszeitkonstante 123, 334Verzugszeit 381, 384, 581Verzweigungselement 31view 1162, 1170Vorfilter 523, 774, 795, 847Vorhaltzeit 183Vorhaltzeitkonstante 166, 334Vorspannung 889Vorwärtsdifferenz 610, 724Vorwärtsdifferenzen, Methode der 719vpa 1240

WWahrheitsfunktion 1024Wahrheitsgrad 1024Waveform Generator 1461Weighted Sample Time 1442Weighted Sample Time Math 1415Wendepunkt 381Wendetangentenverfahren 381, 384, 391Wendezeit 315WENN-DANN-Regel 1066, 1075WENN-Teil 1066, 1104Wertefolge 603what 1153, 1166while 1150, 1169While Iterator 1437While Iterator Subsystem 1437while-Schleife 1150whitebg 1170who 1141, 1166whos 1141, 1166Width 1442Winkelgeschwindigkeit 814Wirkungsplan 29Wirkungsweg 23WOK, Austrittswinkel aus Polstellen 269–, Eintrittswinkel in Nullstellen 269WOK-Kontur 285WOK-Verfahren 254WOK-Zweig, Schnittwinkel in Verzweigungspunkten

266Wrap To Zero 1372Wurzel-Element 901Wurzelortskurve 253, 1197Wurzelschwerpunkt 263

Xxlabel 1170XY Graph 1455

Yylabel 1170

ZZahl, unscharfe 1029Zeitbereich 64Zeitkonstante 123, 209–, Ersatz- 817–, mechanische 816Zeitprozentkennwertmethode 395Zeitprozentwert 395Zeitvariable, diskrete 548Zero Order Hold 1393Zero-Pole 1368

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1558 Sachwortverzeichnis

zeros 1153, 1167zgrid 1170, 1230, 1242ZIEGLER 494, 587zlabel 1170zpk 1172, 1174, 1179zpkdata 1179, 1248z-Rücktransformation 1234ztrans 1234z-Transformation 589, 596, 603, 1234–, inverse 638 f.z-Transformierte 603z-Übertragungsfunktion 600, 644Zugehörigkeitsaussage 1024Zugehörigkeitsfunktion 1023, 1028–, binäre 1024–, dreieckförmige 1038–, quadratische 1038–, rechteckförmige 1099Zugehörigkeitsgrad 1023 f.Zustandsbeobachter 776, 779, 852

Zustandsbeschreibung 729Zustandsdarstellung 736Zustandsdifferenzialgleichung 730, 732Zustandsebene 966Zustandsgleichung 1245Zustandskurve 966Zustandsmodell 1172 f.Zustandsregelung 766, 1256Zustandsregler 798, 843Zustandsrückführung 766, 855Zustandsvariable 730, 736, 1482Zustandsvektor 731, 1173Zweiortskurvenverfahren 954Zweipunkt-Element 898, 904, 921, 924– mit Hysterese 911, 927Zweipunktregelkreis 992Zweipunktregler 992– mit nachgebender Rückführung 1017– mit verzögert-nachgebender Rückführung 1017

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Differenzialgleichungen von Regelkreiselementen

Name Gleichungen im Zeitbereich Übertragungssymbol

P xa = KP · xexe

KP

xa- -

PT1 T1 ·dxa

dt+ xa = KP · xe

xe

KP T1

xa- -

PT21

ω 20· d2xa

dt2 +2 · Dω 0· dxa

dt+ xa = KP · xe

xe

KP D, ω 0

xa- -

PTt xa = KP · xe(t − Tt) xe

KP Tt

xa- -

D xa = KD ·dxe

dt,[

xa = TD ·dxe

dt

] xe

KD [TD]

xa- -

DT1 T1 ·dxa

dt+ xa = KD ·

dxe

dt

xe

KD T1

xa- -

PD xa = KP ·[

TV ·dxe

dt+ xe

] xe

KP TV

xa- -

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Name Gleichungen im Zeitbereich Übertragungssymbol

PDT1

T1 ·dxa

dt+ xa = KP ·

[TV ·

dxe

dt+ xe

],

TV > T1

xe

KP TV, T1

xa- -

PPT1

T1 ·dxa

dt+ xa = KP ·

[TV ·

dxe

dt+ xe

],

TV < T1

xe

KP TV, T1

xa- -

Ixa = KI

Zxedt,

[xa =

1TI

Zxedt

] xe

KI [TI]

xa-

��������

-

PI xa = KP ·[

xe +1

TN

Zxedt

]xe

KP TN

xa- !!!!!!!!

-

PIDadditive

Formxa = KP·

[xe +

1TN

Zxedt + TV ·

dxe

dt

]xe

KP TN, TV

xa-������ -

PIDmulti-

plikativeForm

xa =

KP·[

TN+TV

TN· xe +

1TN

Zxedt + TV ·

dxe

dt

]xe

KP TN, TV

xa-������ -

PIDT1

additiveForm

T1 ·dxa

dt+ xa = KP ·

[T1 + TN

TN· xe+

+1

TN

Zxedt + (T1 + TV) · dxe

dt

] xe

KP TN, TV, T1

xa- -

PIDT1

multi-plikative

Form

T1 ·dxa

dt+ xa = KP ·

[TV + TN

TN· xe+

+1

TN

Zxedt + TV ·

dxe

dt

] xe

KP TN, TV, T1

xa- -