Technische Mechanik

Mechanik

Formel Formel-zeichen

Erklärung

Drehmoment M ¼ F � r M ¼ F �d

2

Hebelarm ¼ senkrechter Abstandzwischen Drehpunktund Kraft

M ¼ F � r ’bzw:

)

M ¼ F � r � cosaM ¼ F ’ � r

M

F

r, d/2

r

r ’

a

Drehmoment in Nm

Kraft in N

Hebelarme in m

wirksamer Hebelarm zu F

in m

wirksamer Hebelarm zu F ’in m

Neigungswinkel in �

Hebelgesetz ML ¼MR bzw.P

M ¼ 0

Einarmiger Hebel:

F1 � l1 ¼ F2 � l2

Zweiarmiger Hebel:

F1 � l1 ¼ F2 � l2

Winkelhebel:

F1 � l1 ¼ F2 � l2

Mehrere KräfteP

ML ¼P

MR

F1 � l1ð Þþ F2 � l2ð Þ ¼

F3 � l3ð Þþ F4 � l4ð Þþ F5 � l5ð Þ

ML

MR

P

M

F1 . . .F5

l1 . . . l5

Drehmoment,linksdrehend in Nm

Drehmoment,rechtsdrehend in Nm

Summe aller Drehmomentein Nm

Kräfte in N

Hebelarme in m

In der Statik wird das Hebelgesetz zurBerechnung der Auflagerkräfte benutzt

System

„Actio ¼ Reactio“

F1 ¼ FA þFB

ML ¼MR

FB � l ¼ F1 � l1

FB ¼F1 � l1

l

FA ¼ F1 ÿFB

Schiefe Ebene FH

FG¼

h

S

FN

FG¼

l

s

FH ¼ FG � sina

FN ¼ FG � cosa

Reibung nicht berücksichtigt

FH

FN

FG

l

h

s

a

Hangabtriebskraft in N

Normalkraft in N

Gewichtskraft in N

horizontale Länge in m

Höhenunterschied in m

Weg in m

Neigungswinkel in �

Stellkeil FE � s ¼ FH �h

Reibung nicht berücksichtigt

FE

FH

h

s

Eintreibkraft in N

Hubkraft in N

Hubhöhe in m, mmhorizontale Länge in mHöhenunterschied in m

Weg in m, mm

TreibkeilP ¼ F �

b

a

P ¼F

2 � sina

2

P

F

b

a

a

Spaltkraft in N

Eintreibkraft in N

Kantenlänge:Keilfläche in m, mm

Keilbreite in m, mm

Keilwinkel in �

G 33

Theoretische

Grundlagen

Technische

Kommunikation

Werkstoffe

Bauelemente

Fertigungstechnik

Inform

ations-

und

Steuerungstechnik

Anhang

Schweißen und Löten

Grundsymbole (Fortsetzung)

Symbol Darstellung

erläuternd symbolhaft

Halbe-Y-Naht

U-Naht

HU-Naht

Halbe-U-Naht

Kehlnaht

PunktnahtDie Strichlinie entfällt

Lochnaht

Liniennaht

Steil-flankennaht

Halb-Steil-flankennaht

Stirnflachnaht

Flächennaht

Schrägnaht

K 55

Theoretische

Grundlagen

Technische

Kommunikation

Werkstoffe

Bauelemente

Fertigungstechnik

Inform

ations-

und

Steuerungstechnik

Anhang

Türen

Konstruktionsbänder für Gartentüren

Typ a b d s Merkmal Typ a b d s Merkmal

Fl 1 50 19 16 5 Winkellappen RA 1 50 19 16 5 Winkellappen

Fl 2 50 11 16 5 kurzer Lappen RA 2 50 11 16 5 kurzer Lappen

Fl 3 50 37 16 5 langer Lappen RA 3 50 37 16 5 langer Lappen

RA 4 50 85 16 M16 Gewindebolzen

Anschweißbänder mit Lappen

Maße in mm Maße in mm

a D d l s a D d l s

90 22 12 90 6 90 22 12 30 6

95 27 15 105 8 95 27 15 35 8

105 32 20 115 8 105 32 20 45 8

Anschweißbänder ohne Lappen

Mit Kante Maße in mm Ohne Kante

a D d a D d

45 9 5 70 12 7

60 10 5 100 16 10

80 13 7 120 16 10

100 16 9

120 16 9

160 20 11

Laufringe

Gestanzte Fitschenringeaus Stahl

Maße in mm Laufringe mit gedrehtemRand aus Messing

Maße in mm

d h d d h d

7 2 11,5 10 2 16

8 2 12,5 12 2,5 18

9 2 13,5 14 4 24

10 2 14,5 16 4 28

11 2 15,5

12 2 16,5

13 2 17,5

14 2 18,5Hinweis: d¼Stiftdurchmesser

Für d ¼14,16 auch in Stahl erhältlich

B 67

Theoretische

Grundlagen

Technische

Kommunikation

Werkstoffe

Bauelemente

Fertigungstechnik

Inform

ations-

und

Steuerungstechnik

Anhang

Statik im Stahlbau

Bemessen von Konstruktionen DIN 18800-1 :1990-11

Beanspruchbarkeiten Rd vonWerkstoffen im Stahlbau

Werkstoff Erzeug-nisdicket inmm

Streck-grenzefvk inN

mm2

Zugfes-tigkeitfuk inN

mm2

Baustahl S235JR t � 40 240

36040< t � 80 215

hochfester BaustahlS355J0

t � 40 360490

40< t � 80 355

FeinkornbaustahlS355N

t � 40 360470

40< t � 80 335

Stahlguss GS-52 t � 100 260 520

Vergütungsstahl:C35E

t � 16 300 550

16< t � 80 270 520

AblaufeinerBemessungnachDIN18800-1bzw.EUROCODE3:Tragfähigkeitsnachweis

Methode Formel Formel-zeichen

Erklärung

„Elastisch – elastisch“gültig für tragende Bauteile imStahlhochbau, die kippsicher undmind. 1,5 mm dick sind.Berechnet wird eine– zulässige Beanspruchbarkeit

(Spannung) für das Bauteil– die zulässige Beanspruchbarkeit

wird mit der tatsächlich wirken-den Beanspruchung verglichen

sR,d ¼ fyk=gM ¼^ Rd (Zug)

tR,d ¼ fyk=ðffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

3 � gMp

Þ ¼^ Rd (Schub)

Sd � Rd bzw: Sd=Rd � 1

sR,d

fyktR,d

gM

Rd

Sd

Bemessungswert fürNormalspannung in N/cm2

Streckgrenze in N/cm2

Bemessungswert fürSchubspannung in N/cm2

Teilsicherheitsbeiwert1,0 bzw. 1,1Beanspruchbarkeit desWerkstoffs in N/cm2

Beanspruchung des Bauteilsin N/cm2

Beispiel: EinfeldträgerMmax ¼

F 0 � l28

FA ¼ FB ¼ F 0 � l2

Q ¼ FA ÿðF 0 �xÞ

Sd ¼ sd ¼Mmax

W

Rd ¼ sR,d ¼fyk

gM

gM ¼ 1,1

Sd

Rd

� 1 ðüberprüfenÞ

Schub im Steg

Rd ¼ tR,d ¼fykffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

3 � gMp

Mbmax

W¼ fyK

ffiffiffi

3p ðmit gM ¼ 1,1Þ

W ¼Mbmax �ffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffiffi

3 � gMp

fyk

Mmax

F 0

l

FA , FBQ

Sd

W

Rd

fykgMtR,d

x

maximales Biegemomentin NmStreckenlast in N/mTrägerlänge in mAuflagerkräfte in NQuerkraft in NBeanspruchung inN/cm2, N/mm2

Widerstandsmomentin cm3 (aus Tabellen)Beanspruchbarkeit(aus Tabellen)StreckgrenzeTeilsicherheitsbeiwertBeanspruchbarkeitauf Schub in N/mm2

Abstand in m vom Auflager

Einheiten beachten!

G 47

Theoretische

Grundlagen

Technische

Kommunikation

Werkstoffe

Bauelemente

Fertigungstechnik

Inform

ations-

und

Steuerungstechnik

Anhang

Grenzspannungen von Bauteilen

und Schrauben im Stahlbau inN

mm2

Art derSpannung

Werkstoff des Bauteils

S235 (St 37) S355 (St 52)

Normalspannung:Zug – Druck sR,d

218 327

Schubspannung: tR,d 126 189

LochleibungsdruckAbstand max. sl,R,dAbstand min. sl,R,d

655147

982221

Art derBeanspruchung

Festigkeitsklasse derSchraube

4.6 5.6 8.8 10.9

Abscheren ta,R,d 218 273 436 500

Zug in RichtungSchraubenachse sl,R,d

198 248 582 727

Geländerpfosten und Handlaufprofile

Profilauswahl (Fortsetzung)

Widerstandsmoment Wx in cm3 Aufnehmbares Moment MR, d in kNmfür Pfosten bzw. Handlauf aus

Pfostenprofil Wider-stands-momentWx incm3

Ab-messung

Bemer-kungen

Stahl S235 mit

fyk =240N

mm2

EDELSTAHL Rostfrei�

mit fyk =190N

mm2

Al-Legierung mit

fyk =160N

mm2

beto-niert

ge-schraubt

beto-niert

geschraubt beto-niert

ge-schraubt

Quadratrohr DIN 1,812,672,753,783,474,86

30�230�335�235�340�240�3,245�245�350�2

Berechnung 0,510,720,711,010,941,421,211,731,51

0,480,660,670,950,900,361,171,681,47

0,400,570,560,790,751,1230,961,371,19

0,380,520,530,750,721,080,931,331,17

0,320,440,450,630,600,900,780,120,98

0,140,190,190,270,250,380,320,470,40

RechteckrohrDIN

2,032,403,144,364,505,02

20�40�220�40�2,620�50�220�50�325�50�225�50�320�60�220�60�325�60�330�60�230�60�3

0,530,630,831,151,191,321,422,011,761,661,98

0,500,600,791,091,131,261,351,911,681,581,88

0,420,500,650,910,941,051,121,591,391,311,56

0,400,470,620,860,891,001,071,511,331,251,48

0,350,420,550,770,790,880,951,341,181,101,32

0,160,190,240,330,340,390,420,580,520,480,58

Rundrohr 1,492,453,53

1}11/4}11/2}2}

0,340,661,091,44

0,290,601,031,38

0,270,520,861,14

0,230,470,811,09

0,190,400,680,92

0,090,180,290,39

Winkelprofil,gleichschenke-lig, paarweise

35�540�440�550�560�565�7

0,680,901,101,763,144,13

0,650,861,051,672,983,93

0,530,710,861,382,053,27

0,490,660,800,351,913,06

0,410,550,671,071,562,52

0,180,230,290,460,681,09

Winkelprofil,ungleichschen-kelig, paarweise(„starkeAchse“)

45�30�445�30�550�40�560�30�560�40�560�40�6

1,001,241,592,152,242,65

0,961,181,522,042,132,53

0,801,001,261,701,782,10

0,660,821,051,421,481,75

0,670,831,061,431,501,77

0,300,340,460,620,650,77

Winkelprofil,ungleichschen-kelig, paarweise(„schwacheAchse“)

40�20�445�30�450�40�560�30�560�40�560�40�6

0,210,480,590,601,071,26

0,200,460,560,571,011,20

0,170,380,460,480,840,99

0,140,320,390,400,700,83

0,140,320,400,413,150,84

0,070,140,170,185,520,36

B 47

Theoretische

Grundlagen

Technische

Kommunikation

Werkstoffe

Bauelemente

Fertigungstechnik

Inform

ations-

und

Steuerungstechnik

Anhang

Bildzeichen an CNC-Werkzeugmaschinen (nicht genormt)

Grundzeichen

Programmohne Maschinen-funktionen

Satz ¾ndernKorrektur:Kompensa-tion oder Ver-schiebung

Funktions-pfeil

Programmmit Maschinen-funktionen

Speicher Wechseln DatenträgerBezugs-punkt;Ursprung

Funktionsbildzeichen

Programmeingabe Programmeingabe Datenspeicher Programmfunktionen

CNC-Steuerung

Theoretische

Grundlagen

Technische

Kommunikation

Werkstoffe

Bauelemente

Fertigungstechnik

Inform

ations-

und

Steuerungstechnik

Anhang

I 26

Programm-Anfang

Programm-Ende

Programm-Einlesen ohneMaschinen-funktionenProgramm-Einlesen mitMaschinen-funktionenSatzweises Ein-lesen ohneMaschinen-funktionenSatzweises Ein-lesen mitMaschinen-funktionenSuchlauf rückwärtszum Programman-fang o. Maschinen-funktionProgramm-Ende,Datenträgerrück-lauf, o. Maschinen-funktionen

Hauptsatz-Suchevorwärts

Hauptsatz-Sucherückwärts

Satznummern-Suche rückwärts

Satznummern-Suche vorwärts

Suchlaufvorwärts

Suchlaufrückwärts

WahlweiseSatzunterdrückg.

Handeingabe

Unterprogramm

Datenein-/-ausgabe

Daten-Eingabe ineinen Speicher

Daten-Ausgabeaus einemSpeicher

Daten-Ein-/AusgabeSpeicherdialog

Programm-speicher

Unter-programm-Speicher

Programmändern

Daten imSpeicher ändern

Löschen

Rücksetzen

FehlerhafteProgramm-daten

FehlerhafterDatenträger

Speicherinhaltlöschen

Speicherinhaltzurücksetzen

Vorwarnung,Speicher-überlauf

Speicherüberlauf

Speicherfehler

Programmfunktionen

AbsoluteMaßangaben,entspricht G90

inkrementaleMaßangaben,entspricht G91

Koordinaten-Nullpunkt

Referenzpunkt

Werkstück-Nullpunkt¼Programm-nullpunkt

Startpunktfür erstesWerkzeug

Nullpunkt-Verschiebung

Positions-Sollwertprogrammiert

Positions-Istwert

in Position

Positionier-genauigkeit– fein

Positionier-genauigkeit– mittel

Positionier-genauigkeit– grob

Konturwiederanfahren

Positionsfehler

Werkzeug-Korrektur

Werkzeug-längen-Korrektur

Werkzeugdurchmesser-Korrektur

Werkzeug-Radiuskorrektur

Schneiden-radius-Korrektur

ProgrammierterHaltentspricht M00

Programmierterwahlweiser Haltentspricht M01Normale/spiegelbildlicheAchssteuerung