Technische Universität Berlin AG Konstruktion Prof. Dr.-Ing. Henning Meyer Zahnräder,...

Technische Universität BerlinTechnische Universität BerlinAG KonstruktionAG KonstruktionProf. Dr.-Ing. Henning MeyerProf. Dr.-Ing. Henning Meyer

Zahnräder, Zahnradgetriebe Begriffe, Getriebearten, Verzahnungsarten,-geometrie,

Bestimmungsgrößen

Zahnradgetriebe

Grundlagen der Konstruktion

Vorlesung

Technische Universität BerlinTechnische Universität BerlinAG KonstruktionAG KonstruktionProf. Dr.-Ing. Henning MeyerProf. Dr.-Ing. Henning MeyerElemente der Antriebstechnik

Grundfunktion eines Getriebes

Getriebe(Übertragungsfunktion)

Pan

11

11

M

vF

Pab

22

22

M

vF


• Ebene Getriebe• Sphärische Getriebe• Räumliche Getriebe

Kriterium: Übertragungsfunktion

Getriebe

Gleichförmig übersetzende Getriebe

Beispiele:• Zahnradgetriebe• Schraubengetriebe• Reibradgetriebe• Zugmittelgetriebe

Ungleichförmig übersetzende Getriebe

Beispiele:• Nocken- und Kurvengetriebe• Schritt- und Pilgerschrittgetriebe• Rastgetriebe• Koppelgetriebe

Einteilung der Getriebe

Technische Universität BerlinTechnische Universität BerlinAG KonstruktionAG KonstruktionProf. Dr.-Ing. Henning MeyerProf. Dr.-Ing. Henning MeyerEinteilung der Übertragungsfunktionen

Übertragungsfunktion Winkel

Winkelgeschwindigkeit

Winkelbeschleunigung

lineare Wege

lineare Geschwindigkeiten

lineare Beschleunigungen

Drehmomente

Kräfte


t

an

ab

.constZ

Zi

an

ab

ab

an

A B

an;

; ab

i : Getriebeübersetzung

an : Winkelgeschwindigkeit des Antriebs

ab : Winkelgeschwindigkeit des Abtriebs

Z : Zähnezahl

Drehbare Lagerung im Gestell

Gleichförmig übersetzende Getriebe

Technische Universität BerlinTechnische Universität BerlinAG KonstruktionAG KonstruktionProf. Dr.-Ing. Henning MeyerProf. Dr.-Ing. Henning MeyerStandgetriebe

Gehäuse (Gestell) c

a b

a

b

a b

a) Stirnradgetriebe ia/b= - rb/ra = - 2:1

b) Kegelradgetriebe ia/b= - rb/ra = -1

rbra ra rb

c

Technische Universität BerlinTechnische Universität BerlinAG KonstruktionAG KonstruktionProf. Dr.-Ing. Henning MeyerProf. Dr.-Ing. Henning MeyerAutogetriebe

Technische Universität BerlinTechnische Universität BerlinAG KonstruktionAG KonstruktionProf. Dr.-Ing. Henning MeyerProf. Dr.-Ing. Henning Meyer5-Gang-Automaten 5HP19 von ZF


Funktion

Schlupflose Übertragung von Bewegungen sowie von Leistungen (bis 85000 kW in einer Paarung). Relativ kleine Baugröße. Hoher Wirkungsgrad.

Nachteile

Starre Kraftübertragung (evtl. elastische Kupplung vorgesehen). Schwingungen durch Zahneingriff, z.B. Rattermarken bei Zerspanprozessen.

Gegenmaßnahmen

Feinere Verzahnungsqualität, Schrägverzahnung, Stufe mit Riemengetriebe, und ...

Zahnradgetriebe


Zahnräder bestehen aus einem Radkörper mit gesetzmäßig gestalteten Zähnen, zwischen denen sich Zwischenräume (Zahnlücken) befinden.

Die Verzahnung eines Rades ist die Gesamtheit seiner Zähne. Bei Außenverzahnung stehen die Zähne aus dem Radkörper nach außen (von der Radachse weg) bei Innenverzahnung nach innen (zur Radachse hin) vor.

Der Schnitt der Verzahnung bzw. eines Zahnes mit einer angenommenen nichtkoaxialen Schnittfläche ist das Verzahnungsprofil bzw. Flankenprofil. Jeder Zahn hat entsprechend einer vereinbarten Blickrichtung eine Rechts- und eine Linksflanke, die eine bestimmte Krümmung haben.

Zahnräder


Bei der Drehung berühren sich die Gegen-

flanken eines Radpaares, die Arbeitsflanken, der im

Eingriff stehenden Zähne im Eingriffspunkt, der

auf dem Profil wandert.

Derjenige Teil der Arbeitsflanken, der zum

Eingriff benutzt wird, heißt aktive bzw. nutzbare

Flanke.

• Modellbildung

Gedachte Flächen um die Radachsen eines

Radpaares, die als unverzahnte Flächen bei

Drehung die gleichen Relativbewegungen wie

die Zahnräder ausführen, heißen

Funktionsflächen.

Zahnräder - Definitionen


Es sind Rotationsflächen (Wälzflächen), die

sich berühren und aufeinander abwälzen.

Ist die Funktionsfläche gleichzeitig

Bezugsfläche, auf die die geometrischen

Bestimmungsgrößen bezogen werden, wird

das Rad als Null- Rad bezeichnet. Die

Bezugsflächen werden als Teilflächen benannt.

Der Schnitt einer Verzahnung mit einer Ebene

senkrecht zur Radachse ergibt einen Stirn-

schnitt mit dem Stirnprofil.

Der Schnitt der Teilfläche mit einer

Stirnschnittebene ergibt den Teilkreis.

Die Stirnprofile sind durch den Kopfkreis und

den Fußkreis begrenzt.



Eine Baugruppe aus einem oder mehreren

Zahnradpaaren und dem die Radpaare meist

umschließenden Gehäuse, das die ortsfesten

Lagerungen trägt, stellt ein Zahnradgetriebe

dar.

Nach DIN 868 ist das Verhältnis der

Winkelgeschwindigkeit a bzw. der Drehzahl

na des ersten treibenden Rades zur

Winkelgeschwindigkeit b bzw. Drehzahl nb

des letzten getriebenen Rades die

Übersetzung:

i = a

b=

n a

n b



Wälzgetriebe besitzen Funktionsflächen, in denen reines Wälzen bei Drehung auftritt. Zu ihnen gehören Radpaare, deren Radachsen (Wellen) in einer Ebene liegen, also parallel sind oder sich schneiden.

Stirnradgetriebe:

Paarung zweier außenverzahnter Stirnräder, deren Funktionsflächen Wälzzylinder sind. Die Räder werden mit

•Gerad-(a), •Schräg-(b) oder •Doppelschräg- (c) bzw. •Pfeilverzahnung (d)verwendet;

Übersetzung je Radpaar i<8 (imax=10)d)d)

Wälzgetriebe


Paarung zweier Kegelräder mit Gerad-,

Schräg- oder Bogenverzahnung, deren

Funktionsflächen Wälzkegel sind und deren

Radachsen sich im Achsenschnittpunkt

schneiden; Übersetzung bis imax=6

Der Grenzfall eines außenverzahnten

Kegelrades ist ein Kegelplanrad, dessen

Funktionsfläche eine Ebene senkrecht zur

Radachse ist. Gepaart mit einem Kegelrad

ergibt sich ein Kegelplanradgetriebe.

Kegelradgetriebe:

Zahnradgetriebe


Sie weisen ein Radpaar mit gekreuzten

Radachsen auf, dessen Räder sich

gegeneinander verschrauben und

außerdem wegen der besonderen Form der

Radkörper und der Zahnflanken eine oder

zwei Wälzmöglichkeiten gegeneinander

besitzen.

Die Schraubenachse beschreibt bei ihrer

Relativdrehung um die beiden Radachsen

die Schraubwälzflächen des Rades und des

Gegenrades. Diese Funktionsflächen sind

Hyperboloide, die sich in der jeweiligen

Schraubenachse berühren

(Hyperboloidgetriebe).

Zahnradgetriebe - Schraubwälzgetriebe

Technische Universität BerlinTechnische Universität BerlinAG KonstruktionAG KonstruktionProf. Dr.-Ing. Henning MeyerProf. Dr.-Ing. Henning MeyerWälzpaarung

vW

r2

w2

w1

C

1

2

01

02

1

2

2

1

2211w

rr

i

rrv

Drehrichtungsumkehr


Allgemein werden unterschieden:

Selbständige Getriebe (b),

d.h. in sich geschlossene Getriebe, die ein eigenes Gehäuse besitzen und die meist zwischen Motor und Arbeitsmaschine angeordnet werden und mit diesen über Kupplungen verbunden oder als Einbau-sätze in Maschinen eingebaut werden.

Unselbständige Getriebe (c)

die meist ein Teil einer Maschine ( z.B. Werkzeug- oder Verpackmaschine) sind, in die ihre Zahnräder als offenlaufende Zahnradpaare eingebaut werden.

Getriebebauarten


Gerades Zahnprofil

Die Animation zeigt ein Zahnpaar mit gerader Zahnflanke.

Evolventenverzahnung

Folge: Die Zahnräder finden nur punktuell Kontakt und werden dadurch fortwährend beschleunigt und abgebremst.

Zu Beginn sind die Zähne in Kontakt und die Zahnräder werden beschleunigt. Sobald eine Bewegung einsetzt ändern sich Kontaktpunkt und Geschwindigkeit der Zahnflanken.

Die Animation zeigt ein Zahnpaar mit Evolventenverzahnung.

In der Animation ist deutlich zu erkennen, dass die Zahnflanken während der Drehbewegung in ständigem Kontakt bleiben.

Die Funktion einer Evolventenverzahnung ist somit die Anpassung der Zahnflankengeschwindigkeiten im jeweiligen Kontaktpunkt.

Verzahnungsarten


a) Rollt ein Kreis auf einer Geraden ab, entsteht die Orthozykloide.

b) Die Epizykloide entsteht durch Abrollen eines Rollkreises auf einem Wälzkreis.

c) Die Hypozykloide wird durch Abrollen eines Rollkreises im Innern eines größeren Wälzkreises

erzeugt.

Bei der Zykloidenverzahnung entstehen die Flankenformen durch Abrollen von Kreisen auf einem Wälzkreis bzw. auf einer Wälzgeraden

Verzahnungsarten - Zykloidenverzahnung


Bei der Evolventenverzahnung entsteht die Flankenform durch Abwickeln einer Geraden.

Bei der Evolventenverzahn-ung ist im Grenzfall des unendlichen Abrollkreises, d.h. im Fall einer Zahn-stange, die Flankenform eine Gerade.

Aufgrund der günstigen Fertigungs- und Messmöglichkeiten hat sich diese Verzahnung für allgemeine Anwendungen durchgesetzt.

Evolventenverzahnung


Eingriffslinie

Eingriffslinie

αα = = 20°20° Eingriffswinkel Eingriffswinkel

Grundkreis d d

b1b1

Grundkreis d d

b2b2

Verzahnungsgeometrie


Eingriffslinie

αα = = 20°20° Eingriffswinkel

ddb1b1

ddb2b2

CC

Wäl

zkre

is d d

w1

w1

Wäl

zkre

is d d

w2

w2

Anmerkung:Ist der Teilkreis zugleich Wälzkreis, wird das Stirnrad als Nullrad bezeichnet.

Teilkreis d d11

Teilk

reis

d d 22

Verzahnungsgeometrie


Werden in einem beliebigen Eingriffspunkt B die Umfangsgeschwindigkeiten v1 und v2 in ihre Komponenten vt1 und vt2 in Richtung der gemeinsamen Tangente t-t und in Richtung der dazugehörigen Normale n-n in die Komponenten vn1 und vn2 zerlegt und sind die Radien rn1 im Fußpunkt T1 bzw. rn2 im Fußpunkt T2 senkrecht auf der Normalen n-n, die durch den Wälzpunkt C geht, dann müssen auch die Geschwindigkeiten gleichgerichtet und gleich groß sein.

Nach den Gesetzen der Kinematik bleiben die Flanken dann in dauernder Berührung.

Wäre vn1>vn2 müßte sich die treibende Flanke in die getriebene Flanke eindrücken, bei vn1<vn2 würden sich die Flankenvoneinander abheben.

i = 1

2=

R 2

R 1=

r 2

r 1=

r n2

r n1

Die Verzahnung ist brauchbar, d.h. die Drehbewegung wird mit konstanter Übersetzung übertragen, wenn die gemeinsame Normale n-n in jedem Eingriffspunkt (Berührpunkt) B zweier Zahnflanken durch den Wälzpunkt C geht.

Verzahnungsgesetz


Die Zähnezahl z eines Rades ist die auf dem

vollen Radumfang ganzzahlig aufgehende

Anzahl der Zähne.

Die Zahnbreite b ist der Abstand der beiden

Stirnflächen auf der Bezugsfläche der

Verzahnung, die bei der Berechnung der

Zahnräder festgelegt wird.

Die Bezugsfläche einer Verzahnung ist nur eine gedachte Fläche, auf die die Bestimmungsgrößen der Verzahnung bezogen werden. In der Regel sind die Wälzzylinder der Stirnräder gleichzeitig Bezugsfläche.

Ein Stirnschnitt des Teilzylinders ergibt den Teilkreis mit dem Teilkreisdurchmesser d als rechnerisch gedachte Größe.

Begriffe und Bestimmungsgößen nach DIN


Teilkreisdurchmesser

Auf dem Teilkreis wird die Teilkreisteilung p festgelegt, die die Länge des Teilkreis-bogens zwischen zwei aufeinanderfolgenden Rechts- oder Linksflanken darstellt.

U = d = z p

Aus dem Teilkreisumfang eines Rades lässt sich der Teilkreisdurch-messer errechnen:

d =z p

= z m

1. Teilkreisumfang

2. Teilkreisdurchmesser

Begriffe


Modul

Der Modul m ist ein Grundmaß, auf das alle übrigen Größen der Verzahnung bezogen werden.

Der Modul ist die Zahl, die mit π multipliziert die Teilkreisteilung ergibt. Da der Modul auch aus dem Verhältnis m=d/z errechenbar ist, muss ein Zahnpaar stets den gleichen Modul bzw. die gleiche Teilung haben.

1. Definition des Moduls

m =d

z=

p

in mm

Begriffe


Grundsätzlich können Zahnräder mit jedem beliebigen Modul hergestellt werden. Um jedoch die Werkzeughaltung einzuschränken und die Austauschbarkeit der Zahnräder zu erleichtern, sind die Modul- Werte nach DIN 780 genormt.

Bei gleichem Eingriffswinkel und gleichem Grundkreisdurchmesser sowie demselben Teilkreisdurchmesser d ergeben sich gleiche Flankenkrümmmungen, jedoch verschieden große Zähne, wenn verschiedene Module m gewählt werden.

Für den Eingriffswinkel ergibt sich der

Grundkreisdurchmesser:

d b = d cos = z m cos

Begriffe


Die Zahnabmessungen sind durch das Bezugsprofil nach DIN 867 als Nennmaße bestimmt:

Zahnhöhe:

Zahnkopfhöhe: h a = m

Zahnfußhöhe: h f = m c

2 m ch =

Damit ergeben sich als Nennmaße für das außenverzahnte Null-Radpaar mit den Teilkreisdurchmesser d1, d2 die Kopfkreisdurchmesser:

Rad 1 treibend: d a1

=

= = m z 1 2

d a2

d 1 2 h a

d 2 2 h a = m z 2 2

Zahngeometrie

Zahngeometrie


Fußkreisdurchmesser:

Die Summe der Teilkreishalbmesser der außenverzahnten Nullräder ist der Null-Achsabstand:

in mm=

=d f1 d 1 2 h f

d f2 d 2 2 h f

ad =d1 d2

2=

m z1 z2

2in mm

Zahngeometrie

Nullräder

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