TechnischeInformatik(BES)–7. Vorlesung · Vorlesung • Mathematische Grundlagen (1) Boolesche...

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Technische Informatik (BES) – 7. Vorlesung

• Mathematische Grundlagen (1)Boolesche Algebren: BMA, BAA (2,3)Kombinatorische Schaltungen (4,5)Automaten (6,7)Sequenzielle Schaltungen (8)Sequenzielle programmierbare Strukturen (9) Rechneraufbau und -funktion (10,11)Informationskodierung (12,13,14)


Kombinatorische vs. Sequentielle Strukturen


Beispiel: Spindelsteuerung


www.goldi-labs.net


Ansatz: WertetabelleStart/Stopp

rechts links rechts links

x2 x1 x0 y1 y00 0 0 0 0 Stopp

0 0 1 0 0 Stopp

0 1 0 0 0 Stopp

0 1 1 * * don‘t care

1 0 1 1 0 links angekommen => rechts

X4 1 0 0 1 0 rechts weiter

1 1 0 0 1 rechts angekommen => links

X4 1 0 0 0 1 links weiter

1 1 1 * * don‘t care

Problem mit Kombinatorik nicht beschreibbar !!

Beispiel: Spindelsteuerung


Zustandsübergang von Z0 nach Z1


x2 = xsx1 = xrx0 = xl

Automatengraph aus Automatentabelle


intuitiver Entwurf Systematik aus Tabelle

Automatengraph


Sequentielle Schaltungen

Automatentabellen, AutomatentypenVerifikation

(Vollständigkeit& Widerspruchsfreiheit)Synthese sequenzieller Strukturen

(z- und y- Gleichungen)

Technische Informatik (BES) - 7. Vorlesung


Beispiel - Zustandsüberführungsfunktion


Beispiel - Ausgabefunktion


Automatentabelle => Automatengraph

Typ alt (Zustand am „Rand“)

=> In Tabelle steht Ausgabe des „alten“ Zustandes (aZ,X)

z.B. in Z1 gilt: y= k2(x) k3(x)= x1


Typ alt (Zustand am „Rand“)

=> In Tabelle steht Ausgabe des „alten“ Zustandes (aZ,X)

z.B. in Z1 gilt: y= k2(x) k3(x)= x1d.h.

Ausgabe wird aus den Belegungen

je einer Zeile ermittelt



Notation als Transitionsmatrix



Automatentypen


Moore-Automat A=(X,Y,Z,,)

Ausgabe nur von Zuständen abhängig

Spezielle Ausgabefunktion:

: Z Y

Mealy-Automat A=(X,Y,Z,,)

: Z x X Y

Moore / Mealy


In Ausgabefunktion Moore: nur Konstante

Mealy-Automat:

Moore / Mealy


In Ausgabefunktion Moore: nur Konstante

Moore / Mealy


In Ausgabefunktion Mealy: auch x-Variablen

Moore / Mealy


Korrekter Entwurf?

formale Verifikation


Spindelsteuerung als Moore-Automat




Automatentabellen, AutomatentypenVerifikation (Vollständigkeit

& Widerspruchsfreiheit)Synthese sequenzieller Strukturen



Korrekter Entwurf?

=> formale Verifikation

Prüfung auf

Vollständigkeit

und

Widerspruchsfreiheit

Für jeden Zustand einzeln testen!

Verifikation


BAA => BMA je Zustand für alle Xi vollständig

Vollständigkeit



{X0, X2, X4, X6}{X1, X3, X5, X7}

Vollständigkeit



{X2, X3, X6, X7}

{X0, X1, X4, X5}

Vollständigkeit


BMA

BAA

allgemein

{X0, X2, X4, X6} {X1, X3, X5, X7} = X

Vollständigkeit


BMA

BAA

x0 x0 = 1

allgemein

{X0, X2, X4, X6} {X1, X3, X5, X7} = X

Vollständigkeit


{X2, X3, X6, X7}

{X0, X1, X4, X5}

• BAA => BMA je Kantenpaar• keine gleichen Belegungen



BAA => BMA Widerspruch

{X2, X3, X6, X7}

{X0, X1, X2, X3}




{X2, X3, X6, X7}

{X0, X1, X4, X5}

{X0, X1, X2, X3}




BMA: paarweise Schnittbildung

BAA: paarweise Konjunktion

{X0, X1, X2, X3} = {X2, X3}=> … Widerspruch !{X2, X3, X6, X7}






x1 x2 0 … Widerspruch !




BAA allgemein



{X6, X7}

{X0, X1 X2, X3}

{X4, X5}

Vergleich mit Aufgabe und

Widerspruch auflösen




Automatentabellen, AutomatentypenVerifikation (Vollständigkeit

& Widerspruchsfreiheit) Synthese sequenzieller Strukturen




Gleiches Vorgehen wie bei kombinatorischen Strukturen:

Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der Variablen (z bzw. y) suchen und

Bedingungen notieren:

z.B.

unter welchen Bedingungen wird z0 zu „1“

Strukturgleichungen


Zustandsüberführungsfunktion:

Zur DNF-Realisierung 1-Belegungen der

z-Variablen in den Zustandskodierungen suchen und Bedingungen notieren:

z.B. 1=Belegung von z0 in Z1z0 :=

z-Gleichungen


Zustandsüberführungsfunktion:- 1-Belegung von z0 in Z1- hinführende Kanten

z0 := z0 x0 z0 x1

z-Gleichungen


Zustandsüberführungsfunktion:

z0:= z0 x0 z0 x1

z-Gleichungen


Ausgabefunktion:

z.B. 1-Belegung von y1 in Z1Knotengewicht

y1= z0 x2

y-Gleichungen


Zustandsüberführungsfunktion:z0 := x0 z0 x1

Struktur-Gleichungen (Beispiel)


Ausgabefunktion:y0= z0 x2y1= z0 x2

Zustandsüberführungsfunktion:z0 := x0 z0 x1

Struktur-Gleichungen (Beispiel)



Struktur-Gleichungen (Spindelsteuerung - Mealy)


BEAST

Struktur-Gleichungen (Spindelsteuerung - Mealy)



Struktur-Gleichungen (Spindelsteuerung - Moore)


BEAST

Struktur-Gleichungen (Spindelsteuerung - Moore)


Viel Spaß beim Wiederholen!Bis nächsten Donnerstag

Das war‘s für heute

Kapitel 5.2.2 – 5.2.5

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