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Temperatur- und Elementbestimmung der Sonne mit Hilfe von Spektroskopie und Spektralanalyse Thesis zur Erlangung des akademischen Grades Bachelor of Arts (B.A.) im kombinatorischen Studiengang Bachelor of Arts der Bergischen Universität Wuppertal Teilstudiengang Grundlagen der Naturwissenschaft und Technik vorgelegt von Marvin Gronhorst Matrikelnummer 1336659 Erstprüfer: Prof. Dr. Grebe-Ellis Zweitprüfer: Dr. Passon 20.08.2016

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Temperatur- und Elementbestimmung der Sonnemit Hilfe von Spektroskopie und Spektralanalyse

Thesiszur Erlangung des akademischen Grades

Bachelor of Arts (B.A.)im kombinatorischen Studiengang Bachelor of Arts

der Bergischen Universität WuppertalTeilstudiengang Grundlagen der Naturwissenschaft und Technik

vorgelegt vonMarvin Gronhorst

Matrikelnummer 1336659

Erstprüfer: Prof. Dr. Grebe-EllisZweitprüfer: Dr. Passon

20.08.2016

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Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 11.1 Der Blick zum Himmel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.2 Die Geschichte der Spektroskopie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

2 Theoretische Grundlagen 32.1 Erzeugung der Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.2 Arten der Spektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2.1 Linienspektrum und kontinuierliches Spektrum . . . . . . . . . . . . 52.2.2 Emissions- und Absorptionsspektren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2.3 Die Sonne als Stern . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72.3.1 Die Absorptionslinien des Sauerstoffs im Sonnenspektrum . . . . . . 92.3.2 Gesetzmäßigkeiten schwarzer Körper . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122.3.3 Klassifikation der Sterne und das Hertzsprung-Russell-Diagramm . . 16

3 Das Schülerlabor Astronomie des Carl-Fuhlrott-GymnasiumsWuppertal 183.1 Teleskope . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183.2 Astrofotografie mit CCD-Kameras . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3 Der DADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.3.1 Blazegitter des DADOS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

4 Experiment: Temperatur- und Elementbestimmung der Sonne mit Hilfevon Spektroskopie und Spektralanalyse 234.1 Erwartungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.2 Material und Aufbau . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 234.3 Durchführung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244.4 Beobachtung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264.5 Auswertung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 324.6 Probleme bei dem Experiment . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.7 Folgeexperimente: Sternspektren von Sternen anderer Spektralklassen . . . . 36

5 Fazit 375.1 Einbinden der Astronomie in den Schulunterricht . . . . . . . . . . . . . . . 37

5.1.1 Grundschule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 375.1.2 Weiterführende Schule . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.2 Fazit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39

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Danksagung

An dieser Stelle möchte ich mich bei denjenigen bedanken, die mir die Astrono-mie näher gebracht haben und mich während der Anfertigung dieser Bachelorarbeitunterstützt und motiviert haben.

Zunächst gilt mein Dank Bernd Koch, der meine Bachelorarbeit betreut und mir beider Planung der Arbeit und der Durchführung des Experiments geholfen hat. Durchdie Teilnahme an seinem Kurs „Experimentieren im Physikunterricht“ habe ich erstdas Thema meiner Bachelorarbeit gefunden und er half mir bei der Verwirklichungder Arbeit.Ebenso gilt mein Dank Michael Winkhaus. Durch ihn habe ich meine Faszinationfür die Astronomie entdeckt und erfahren, dass es möglich ist eine Bachelorarbeitin diesem Bereich möglich ist.

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1 Einleitung

1.1 Der Blick zum Himmel

Der Nachthimmel interessiert die Menschheit seit tausenden von Jahren. Die Him-melsobjekte wurden als mystische Instanzen interpretiert und waren der Grundsteinfür gesamte Religionen. Neben den religiösen und kultartigen Interpretationen er-füllten Sonne, Mond und Sternkonstellationen auch praktische Bedürfnisse der Kul-turen. Alle antiken Hochkulturen erkannten, dass sich verschiedene Gruppen vonHimmelsobjekten anders verhielten und was für Auswirkungen diese Objekte aufihr Leben hatten.

Oftmals entwickelten die Menschen Mondkalender. Die weiter vom Äquator ent-fernten Kulturen, die stärker von den Jahreszeiten betroffen waren, bildeten großeKonstruktionen, wie Stonehenge oder die Kreisgrabenanlage in Pömmelte, für dieAstronomie. Mit deren Hilfe konnten sie den Tag der Winter- und Sommerson-nenwende eindeutig bestimmen und hatten somit die Möglichkeit, ihre Saat- undErnteperioden an die Jahreszeiten und den Kalender anzupassen.Das Weltbild änderte sich im Laufe der Zeit auf Grund der astronomischen Er-kenntnisse und der Deutung dieser durch Astrologie und Kulte. In den ältestenKulturen stand die Erde im Mittelpunkt von Allem. Dabei wurden die Sonne undder Mond auf Grund ihrer relativen Größe als zur Erde am nähesten angesehen.Jahrhunderte später folgte eine Vorstellung von Himmelssphären, auf denen sich diejeweiligen Planeten und Sterne befinden. Diese Vorstellung widersprach aber immernoch gewissen Phänomenen, die ohne Hilfsmittel am Himmel zu beobachten sind.Deshalb setzte sich das heliozentrische Universumsbild durch, welches die Sonne inden Mittelpunkt brachte.

1.2 Die Geschichte der Spektroskopie

Die Sonne fasziniert die Menschheit schon seit Ewigkeiten. Obwohl die früherenKulturen in der Lage waren, die Sonne für die Bestimmung lebensnotwendiger Din-ge zu benutzen, blieb die physikalische Natur der Sonne ungeklärt. 1601 wurdedas Teleskop erfunden, welches der Astronomie viele neue Beobachtungsmethodenermöglichte. Man konnte eine systematische Langzeituntersuchung der Oberflächeder Sonne beginnen. Die Deutung dieser Beobachtungen war weit von den heutigenErkenntnissen entfernt. Im Jahr 1801 interpretierte Wilhelm Herschel die Sonnenfle-cken als Löcher in der Atmosphäre, die einen Zugang auf die bewohnbare Oberflächeder Sonne ermöglichen. (Jochim Grehn 2012 S. 43)

Für eine tatsächliche Bestimmung der Energiequelle, des Alters und der Tempe-ratur der Quelle waren unter anderem Fortschritte in der Spektroskopie und derKernphysik von Nöten. Im Jahr 1802 bemerkte William Hyde Wollaston erstmals

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einzelne Spektrallinien im Sonnenlicht. Diese Spektrallinien entdeckte auch Fraun-hofer unabhängig von Wollaston 1814 und untersuchte sie systematisch. Er benanntedie markantesten Spektrallinien des Sonnenspektrums mit Buchstaben, hatte jedochaufgrund der fehlenden Kernphysik nicht die Möglichkeit, den Entstehungsgrund fürdiese Linien zu entdecken.

Abbildung 1: Das Sonnenspektrum von Fraunhofer mit gekenntzeichneten Spektrallinien.URL 4

Die "D-Linie", die sich als die zwei Natriumlinien herrausstellte, entdeckte er 1819auch in zwei anderen Sternen wie Capella und Pollux. Bis zu seinem Tod in 1826verbesserte Fraunhofer seine Gläser stetig weiter und entwickelte ein Beugungsgittermit 0,003mm Linienabstand. Dies ermöglichte deutlich genauere Bestimmungen derSpektren.

Die Absorptionslinien in einem kontinuierlichen Spektrum waren erst 1860 erklär-bar. Robert Bunsen und Gustav Kirchhoff begründeten die Elementanalyse, durchdie Entdeckung, dass jedes glühende Element eine charakteristische Folge von Emis-sionslinien besitzt. Anhand von Experimenten mit Gasspektren fanden sie heraus,dass jedes Element Strahlung absorbieren und emittieren kann. Ein erhitztes Gasvor einer Quelle verursacht dunkle Linien in dem kontinuierlichen Spektrum derQuelle. Ein Gasnebel, der vor kühlem Hintergrund spektroskopiert wird, liefert einEmissionsspektrum. Bereits 1962 konnte Ångström Wasserstroff in der Sonnenat-mosphäre nachweisen und danach wurden alle Fraunhoferlinien bestimmt. Folglichwar die Natur der Sonne als heißer Kern, der von einer kühleren Gashülle umgebenist, bewiesen. (Jochim Grehn 2012 S. 50)Mit Hilfe der Spektralanalyse entdeckte Joseph Lockyer eine neue Absorptionsli-nie im Spektrum, die ihre Wellenlänge änderte. Die Veränderung der Wellenlängebegründete er mit einer Bewegung der Gase, welche die Sonne umgeben. Des Wei-teren wurden viele andere Sterne spektroskopiert. Hierbei erkannte Angelo Secchi,dass sich die Spektren der Sterne voneinander unterscheiden und er klassifiziertedie Sterne in verschiedene Spektralklassen aufgrund ihrer Leuchtkraft. Henry Norris

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Russell entwickelte auf der Basis von Ejnar Hertzsprungs Arbeit das Hertzsprung-Russell-Diagramm (HRD), welches die Sterne nach Spektralklasse, absoluter Hellig-keit, Größe und dem Entwicklungszustand der Sterne klassifiziert.

In meiner Bachelorarbeit werde ich die Sonne als Stern betrachten und eine Temperatur-und Elementbestimmung von der Sonne mit Hilfe von Spektroskopie und Spektral-analyse durchführen. Hierzu werde ich zunächst den theoretischen Hintergrund derSpektroskopie, wie das Planksche Strahlungsgesetz, erläutern. Danach werde ich dieFunktionsweise der verwendeten Hilfsmittel erklären und ein in einer gut ausgerüs-teten Schule durchführbares Experiment zur Spektroskopie der Sonne beschreiben.Zuletzt werde ich ein Fazit über die Einbindung der Astronomie in den Primar- undSekundarunterricht ziehen.

2 Theoretische Grundlagen

In diesem Teil der Arbeit beschreibe und erkläre ich die theoretischen Hintergründe,die benötigt werden um zu verstehen, wie das Spektrum der Sonne ensteht und wiees aufgenommen wird. Zudem erkläre ich noch das Planksche Strahlungsgesetz unddie Gesetze aus denen Max Planck sein Gesetz folgerte. Für die Bestimmung derEigenschaften der Sonne und für die Theorie von Spektren und Gittern benutze ichdie Werte aus (Jochim Grehn 2012) und (Koch 2015). Bei den Strahlungsgesetzenbeziehe ich mich auf die Darstellung und Herleitung der diversen Formeln in (Kan-gro 1970). Hierbei verwende ich folgende Naturkonstanten:

Konstante Symbol SI-WerteLichtgeschwindigkeit in Vakuum c 299.792.458 m/sPlancksches Wirkungsquantum h 6, 63 · 10−34Js

Boltzmannkonstante k 1, 38 · 10−23J/KStefan-Boltzmann-Konstante σ 5, 67 · 10−8W/(m2K4)

Solarkonstante S� 1, 367kW m2

Astronomische Einheit AE 149.597.870.700m

2.1 Erzeugung der Spektren

Ein Spektrum ist eine Auffächerung von Licht in seine Spektralfarben. Licht be-steht aus einer Vielzahl von elektromagnetischen Wellen, die durch Beugung zer-legt werden können. Das gesamte Wellenspektrum beinhaltet Wellenlängen von10−15m bis 107m, wobei sich der für den Menschen sichtbare Wellenlängenbereichauf etwa 380nm bis 780nm beschränkt. In der Spektroskopie werden Spektren auf

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ihre Zusammensetzung hin untersucht. Spektroskopie ermöglicht es unter anderem,Informationen über Zusammensetzung, Temperatur und Bewegungsgeschwindigkeitder Sterne zu erhalten. Spektren werden nach der Art der Erzeugung in Prismen-und Gitterspektrum unterteilt. Weiterhin werden Spektren nach kontinuierlichesSpektrum oder Linienspektrum und Emissions- oder Absorptionsspektrum klassifi-ziert.

Ein Prismenspektrum entsteht, wenn ein Lichtstrahl schräg auf ein Prisma trifft.Hierbei durchläuft es zwei Phasenwechsel: Zuerst von Luft zu dem Material desPrismas, meist eine Glasart, danach von diesem Material zurück in die Luft. Bei je-dem dieser Phasenwechsel entsteht Lichtbrechung. Wenn ein Lichtstrahl aus einemMedium mit dem Brechungsindex n1 mit einem Einfallswinkel α1 auf ein Mediummit dem Brechungsindex n2 trifft, wird der Lichtstrahl auf den Ausfallwinkel β2gebrochen. Das Snelliusschen Brechungsgesetz lautet:

n1 · sin(α1) = n2 · sin(β1) (1)

Der Brechungsindex gibt das Verhältnis der Vakuumlichtgeschwindigkeit c0 zur Aus-breitungsgeschwindigkeit cM des Lichts im Medium an, wobei die Ausbreitungsge-schwindigkeit von der Wellenlänge und der Phasengeschwindigkeit abhängig ist. Jegeringer die Wellenlänge des Lichtes ist, desto stärker wird diese gebrochen. So wirdblaues Licht stärker gebrochen als rotes Licht und es entsteht eine Auffächerung.Für die Spektroskopie sind sowohl sogenannte Transmissionsgitter, bei denen in-transparente Linien auf transparentem Material angebracht sind, als auch Reflexi-onsgitter, bei denen eine spiegelndes Material auf gewisse Weise bearbeitet wurde,von Bedeutung. Fraunhofer benutzte beispielsweise Transmissionsgitter mit Drähtenals Linien. Wird ein optisches Gitter senkrecht mit einem weißem Licht bestrahlt,ensteht ein Interferenzmuster. Wenn ein Lichtstrahl mit einer Wellenlänge λ ein op-tisches Gitter mit der Gitterkonstanten g und der Spaltbreibte b bestrahlt, erhaltenwir den Beugungswinkel αk für das k-te Hauptmaximum über die Gittergleichung

sin(αk) =k · λg

(2)

Ein weißer Spalt, das nullte Hauptmaximum, entsteht, da alle Wellenlängen unge-beugt durch das Gitter gelangen. Neben diesem Spalt wird das Licht gebrochen undes entstehen weitere Hauptmaxima. Diese sind aufgefächerte Spektren, die sich auchüberlappen können. Die Intensitätsverteilung eines optischen Gitters mit N Spal-ten ergibt sich aus dem zentralen Beugungsmaximum I0, der Spaltfunktion und derInterferenzfunktion:

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I(sin(ϕ)) = I0 ·

(sin (π b

λsinϕ)

(π bλsinϕ)

)2

·

(sin

(N π gλ

sinϕ)

(π gλsinϕ)

)2

(3)

Trifft ein Lichtstrahl auf ein Transmissionsgitter hat das 0. Hauptmaximum stetsdie größte Intensität, da das Maximum der Interferenzfunktion mit dem Beugungs-maximum an jeder Spaltfunktion zusammenfällt.(Koch 2015 S. 23)

Da das 0. Hauptmaximum für die Spektroskopie nicht verwendbar ist, werden heut-zutage hauptsächlich spezielle Varianten des Reflexionsgitters verwendet: Die soge-nannten Blazegitter. Die Linien der Blazegitter besitzen ein stufenartiges Profil ausDreiecken, die um den sogenannten Blazewinkel θ geneigt sind.

Abbildung 2: Funktionsweise einesBlazegitters (URL 3)

GN: GitternormaleFN: Furchennormaleg: Gitterkonstanteθ: Blazewinkelα: Betrag des Einfallswinkelsβ: Betrag des Ausfallswinkels

Der Blazewinkel wird so gewählt, dass möglichst viel Intensität in einer bestimmtenOrdnung entsteht. Mit der Formel

θ =α

2− 1

2arcsin

(nλ

g− sinα

)(4)

wird der gewünschte Blazewinkel berechnet und für die Reflexion in Richtung einesMaximum n mit der einer speziellen Wellenlänge λ optimiert.

2.2 Arten der Spektren

2.2.1 Linienspektrum und kontinuierliches Spektrum

Ob durch Zerlegung von Licht ein kontinuierliches Spektrum oder ein Linienspek-trum entsteht, hängt allein von der Lichtquelle ab, von der das betrachtete Licht

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ausgeht. Wird ein Gas unter geringem Druck erhitzt, entstehen Linienspektren. EineSpektrallinie entsteht durch Energieniveauübergänge der Elektronen eines Atoms.Atome bestehen aus Neutronen und Protonen im Atomkern und Elektronen, die denKern mit diskreten Energieniveaus umkreisen. Ein Atom kann beispielsweise durchPhotonenabsorption vom Grundzustand in einen angeregten Zustand wechseln.Ein sich selbst überlassenes System strebt seinem tiefsten Energieniveau, dem Grund-zustand, zu. Damit das Atom diesen Grundzustand nach einer Anregung erreicht,muss es Photonen abgegeben. Die Energie der abgegebenen Photonen entspricht derEnergiedifferenz zwischen den beiden beteiligten Energieniveaus. Nach dem zweitenBohrschen Postulat ∆EAtom = EPhoton = hf gilt: die Energie der Photonen ergibtsich aus der Planck-Konstante h (6, 626.070.040 · 1034Js) und der Frequenz f .Um von einem Energieniveau auf das nächste zu gelangen, ist immer eine exakteEnergie E von Nöten. Folglich gibt jeder Energieniveauübergang immer die gleicheEnergie mit der gleichen Wellenlänge ab. Die Anregung und Zerfall der Niveauunter-schiede in den verschiedenen Stufen benötigen unterschiedlich starke Energien. Diebenötigte Energie hängt von der Quantenzahl und der Ordnungszahl des jeweiligenAtoms ab. Die Energie des Energieniveaus mit der Quantenzahl n in einem Atomder Ordnungszahl Z ist näherungsweise:

En = −Z2

n2· ER (5)

Mit der Rydberg-Energie ER = 13, 6eV, was jedoch nur für wasserstoffähnliche Sys-teme gilt.

Ein kontinuierliches Spektrum entsteht, wenn die Atomkerne des erhitzten S zu-sammenrücken, wie bei einem Gas unter Druck oder Festkörpern. Die Elektronensind nicht mehr auf Bahnen gebunden und die Energieniveauübergänge der Elektro-nen werden beliebig. In einem solchen Körper treten durch die Wechselwirkungender Atome keine diskreten Energieniveaus auf, denn es entsteht eine Aufspaltungder Energieniveaus in so viele Terme wie Atome vorhanden sind.Auch in diesen Körpern gilt das zweite Bohrsche Postulat ∆EAtom = EPhoton = hf .Da es in diesen Körpern keine diskreten Energieniveaus gibt, ist es möglich, dassjegliches energiehaltiges Photonen den Zustand anregt und ebenso, dass jedes ener-giehaltiges Photon emittiert werden kann. Da gemäß dem 2. Bohrschen Postulat∆E = hf gelten muss, ist, wenn die Energiedifferenz beliebig ist, auch die Frequenzf und damit auch die Wellenlänge der emittierten Strahlung beliebig, da h kon-stant bleibt. Ein kontinuierliches Spektrum wird beispielsweise von einer Glühbirneerzeugt.

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2.2.2 Emissions- und Absorptionsspektren

Das Sonnenspektrum ist ein kontinuierliches Spektrum mit dunklen Absorptionslini-en. Ein Absorptionsspektrum mit diesen Linien entsteht, wenn emittiertes Licht eineweitere Materie durchquert. Die Atome dieser Materie absorbieren hierbei Photonenspezifischer Wellenlängen, sodass diese Wellenlängen die Materie nicht durchdrin-gen und somit im Spektrum fehlen. Das von dem Licht angeregte Elektron wirdbeim Rückfall in den Grundzustand ein Photon emittieren, welches auch die glei-che Wellenlänge besitzt, die Richtung des Photons ist hierbei jedoch anisotrop. DaElektronen für die Energieaufnahme und -abgabe Photonen mit identischer Energiebenötigen, lassen sich anhand von Absorptionslinien in Spektren Spuren von Ele-menten und auch Molekülen nachweisen.Ein Emissionsspektrum hingegen entsteht, wenn eine Lichtquelle Photonen emittiertund diese direkt auf ein Beobachtungsinstrument fallen. Emissionsspektren könnensowohl Linienspektren sein (Quecksilberdampflampe) als auch ein kontinuierlichesSpektrum erzeugen (Halogenlampe).

2.3 Die Sonne als Stern

Die Sonne (�) ist der zentrale Körper im Sonnensystem, sie ist der uns nächstgele-genste Stern. Sie ist etwa 4,5 Milliarden Jahre alt und hat einen Durchmesser von1.392.684km (zwei Sonnenradien R�)und eine MasseM� von (1, 98892±0, 00025) ·1030kg. Die Sonne hat die Spektralklasse G2V und befindet sich in der Hauptreihedes Hertzsprung-Russell-Diagramms.Sie besteht hauptsächlich aus Wasserstoff und Helium mit geringen Anteilen vonschwereren Elementen. Ihre effektive Oberflächentemperatur von rund 5.769K unddie Kerntemperatur von circa 15,6 Millionen Kelvin werden durch Kernfusion er-reicht. Bei der Kernfusion verschmelzen leichtere Atomkerne zu schwereren Kernen.Hierdurch entsteht eine Energiedifferenz, die als kinetische Energie freigesetzt wird.

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Abbildung 3: Vereinfachter Aufbau der Sonne. (URL 11)

Der innere Teil der Sonne besteht aus dem Kern, der Strahlungs- und der Kon-vektionszone. Im Kern der Sonne herrschen drei Fusionsprozesse vor, die jeweilsReaktionsketten oder -zyklen sind: Proton-Proton-Kette, CNO-Zyklus und der 3α-Prozess.Die pp-Kette ist eine stark exotherme Reaktion, bei der durch Fusion von Pro-tonen 1H ein positiv geladenes Elektron, ein Neutrino und Deuterium 2H. DerDeuterium-Kern verschmilzt mit einem weiteren Proton 1H zu einem Tritium-Kern3H und durch die Fusion zweier Tritum-Kerne entsteht ein Helium-Kern 4He undzwei Protonen 1H: (Jochim Grehn 2012 S. 59 )

11H +1

1 H →21 H +0

1 e+ ve + 1, 19MeV

21H +1

1 H →32 H + γ + 5, 49MeV

32H +3

2 H →42 H + 21

1H + 12, 85MeV

Zusammengefasst ergibt sich folgende Reaktion:

411H →4

2 H + 201e+ 2ve + 2γ + 26, 2MeV

Der 3α-Prozess erzeugt aus drei 42He-Kernen einen 12

6 C-Kern. Jedoch kann dieseFussion nur bei Temperaturen über 100 Millionen Kelvin - die Sonne hat lediglicheine Kerntemperatur von 15,6 Millionen Kelvin - ablaufen und setzt viel Heliumvoraus. Bei dem CNO-Zyklus, der mit einem 12C-Kern beginnt, wird ein Protoneingefangen. Mit Hilfe von Katalysierung durch Kohlenstoff, Stickstoff und Sauer-stoff entsteht ebehfalls ein 4He-Kern.Die Sonne erzeugt circa 98 Prozent ihrer Energie in der Proton-Proton-Kette, dieEnergieerzeugung durch den CNO-Zyklus überwiegt erst bei Sternen mit Tempera-turen, bei denen der 3α-Prozess beginnt.

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Der Transport der erzeugten Energie erfolgt durch Strahlung und Konvektion im in-neren Teil der Sonne. Zunächst übertragen die vom Kern emittierten Photonen in derStrahlungszone ihre Energie an die freien Elektronen des Plasmas. Die angeregtenElektronen bremsen im Plasma ab, sodass diese durch Geschwindigkeitsveränderunghochenergetische elektromagnetische Strahlung emittieren. Die Konvektionszone istfür diese Strahlung jedoch wenig durchlässig. Der Großteil der Energie wird durcherwärmtes Gas nach außen getragen. Das heiße Gas steigt auf, kühlt ab und sinkterneut wieder herab. Dieser Vorgang wird Konvektion genannt (Jochim Grehn 2012S. 63).

Der äußere Teil der Sonne besteht aus der Photosphäre, der Chromosphäre undder Korona. Die Photosphäre ist die innerste Schicht eines Sterns, aus der Licht insAll abgestrahlt wird. Bei der Sonne ist sie nur 200km dick, aber von ihr geht fastdie gesamte Energieabstrahlung der Sonne aus. Die Temperatur nimmt in der Pho-tosphäre deutlich ab. Während in der Konvektionsphase noch Temperaturen von 1Millionen Kelvin herrschten, beträgt die Effektivtemperatur am äußeren Rand le-diglich 5769K.Die Photosphäre besteht aus etwa 1000km breiten Zellen, genannt Granulum, diedurch schmale Kanäle getrennt sind. Die Granula sind die Ausläufer der Konvekti-onszone und bestehen aus heißen Gasen. Aus den Granula steigt das erhitze Gas derKonvektion auf und sinkt in die Zwischenbereiche ab. Da sich die gesamte Granu-lation bewegt, bewegt sich auch die aufgestiegene Materie. Diese Bewegung erzeugtauf Grund der Dopplerverschiebung wellige Spektrallinien. Die Absorptionslinien,die durch die Erdatmosphäre entstehen, sind hingegen glatt(Jochim Grehn 2012 S.64f).Die Chromosphäre hat eine Höhe von bis zu 10.000km, in welcher die Dichte von1023/m3 auf 1015/m3 abnimmt und die Temperatur auf etwa 10.000K steigt. DieChromosphäre ist nur während einer totalen Sonnenfinsternis ohne spezielle Filterbeobachtbar. Sie emittiert ein Emissionsspektrum, bei dem hauptsächlich Emissi-onslinien von ionisierten und angeregten Atomen auftreten.Die Korona, die ebenfalls nur bei einer totalen Sonnenfinsternis zu beobachten ist,hat eine Höhe von bis zu 3.481.710km (5R�). Ihre Dichte nimmt bis auf 1011/m3 abund in ihrem Emissionspektrum befinden sich hauptsächlich Spektrallinien im UV-und im Röntgenbereich (Jochim Grehn 2012 S. 66).

2.3.1 Die Absorptionslinien des Sauerstoffs im Sonnenspektrum

Im Spektralprofil der Sonne ist zu erkennen, dass viele Atome mehrfach bestimmtwurden. So sind beispielsweise Spektrallinien des Wasserstoffs vier Mal und die desCalciums fünf mal im von mir aufgenommenen Spektrum vorhanden. Die diversenSpektrallinien eines Atoms werden mit der Rydberg-Formel berechnen. Doch ob-

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wohl diese Formel schon 1888 experimentell bewiesen wurde, lies sich die Rydberg-Konstante erst herleiten, nachdem das Bohrsche Atommodell entwickelt wurde.Das Bohrsche Atommodell selber gilt heutzutage als nicht mehr haltbar. In vielenBundesländern wird dieses Modell in den Schulen sogar nicht mehr behandelt. Eszeigte sich jedoch, dass seine Theorie für Wasserstoff und wasserstoffähnliche Sys-temen erfolgreich war.Das Modell war das erste Atommodell der Quantenphysik. Bohr basierte sein Atom-modell auf dem Ruthefordschen Atommodell und erweiterte dies. Ein Atom bestehtnach Bohr aus einem positiv geladenen Kern aus Protonen, Neutronen und Elek-tronen, die sich auf stabilen Kreisbahnen um den Atomkern bewegen. Zusätzlichbezieht Bohr auch die Wellennatur von Teilchen in sein Atommodell mit ein. Bohrforderte, da sich die Elektronen nicht selbst durch Interferenz auslöschen dürfen,dass diese sich nur auf bestimmten Bahnen bewegen dürfen, sodass sich nur gleicheWellenphasen überlagern. Diese stabilen Bahnen werden mit der Bohrschen Bedin-gung berechnet. Diese lautet:

2πr = n · λ

wobei r der Radius des Elektronenorbits und n die Hauptquantenzahl, also die Scha-le auf der sich das Elektron befindet, bezeichnet.Im sogenannten Grundzustand besitzen die Elektronen das geringste Energieniveauund befinden sich auf der Kreisbahn n = 1. Wird ein Elektron nun durch eine Ener-giezufuhr angeregt, steigt dieses Elektron auf eine größere Hauptquantenzahl. Aufwelche Hauptquantenzahl das Elektron ansteigt, ist von der anregenden Energieabhängig, wobei die benötigte Energie, um vom Grundzustand auf einen anderenZustand anzusteigen, eindeutig definiert ist. Nach circa einer Nanosekunde fällt dasEnergieniveau des Elektrons wieder. Hierbei fällt es jedoch nicht direkt auf dasGrundniveau, sondern kann theoretisch auf jedes andere Niveau unter ihm fallen.Diese Energieniveaus sind charakteristisch für ein Atom. Die Energieniveaus derWasserstoffatome lassen sich mit der Formel En = −13, 6eV · 1

n2 berechnet, wobein die Hauptquantenzahl ist. Die diskreten Energieniveaus haben aufsteigend geord-net die Werte: -13,61eV, -3,40eV, -1,51eV, -0,85eV, -0,54eV und so weiter. Fällt einAtom von einem angeregten Energieniveau auf ein niedrigeres wird die DifferenzδE = E1 − E2 als Photon freigesetzt. Für ein Photon gilt E = hf = hc

λ. Hieraus

wird die Wellenlänge des emittierten Photons berechnet.

Für die Herleitung der Rydberg-Konstante werden die Bohrsche Bedingung (2.3.1),die Zentrifugalkraft, die Coulombkraft, und die elektrische potenzielle Energie einesElektrons im Orbit, um ein Proton zu berechnen, benötigt.Auf ein Elektron mit der Masse m und der Geschwindigkeit v wirkt die Zentripe-talkraft ein. Für diese gilt:

FC =mc2

r

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Das Coloumb-Gesetz gilt für das Elektron mit der Elementarladung e im elektrischenFeld ε0 des Protons lautet:

FE =e2

4πε0r2

Wobei die potenzielle Energie eines Elektrons, dass sich im Abstand r zum Protonbewegt:

V =

∫ r

∞FE dr = − e2

4πε0r

beträgt.Wird die Beziehung von de Broglie λ = h

mvin die Bohrsche Bedingung eingesetzt

und nach v aufgelöst, ergibt sich:

v =nh

2πrm(6)

Des Weiteren gilt für eine stabile Bahn:

FC = FE

mv2

r=

e2

4πε0r2(7)

Nach Einsetzen von (6) in diese Beziehung ergibt sich für den Radius:

r =n2h2ε0πme2

(8)

Dies sind die einzigen erlaubten Radien für ein Elektron, dass sich um ein Protonbewegt.Außerdem folgt aus (6) für die Geschwindigkeit:

v2 =e2

4πε0mr(9)

Wenn wir mit (8) und (9) die Gesamtenergie berechnen, finden wir:

E = T + V =1

2mv2 − e2

4πε0r=

e2

8πε0r− e2

4πε0r= − e2

8πε0r= − me4

8ε20h2· 1

n2

Jede diskrete Kreisbahn besitzt demnach eine bestimmte potenzielle und kinetischeEnergie, sodass bei einer Änderung des Orbits von n1 nach n2 auch eine Energie-änderung stattfindet:

∆E =me4

8ε20h2

(1

n21

− 1

n22

)Oder mit ∆E = hc

λals Wellenlängenänderung geschrieben:

1

λ=

me4

8ε20h3c

(1

(n1)2− 1

(n2)2

)(10)

11

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Die Rydberg-Konstante von Wasserstoff ist daher:

R =me4

8ε20h3c.

In der Rydberg-Formel:1

λ= R

(1

(n1)2− 1

(n2)2

)gilt n2 < n1, da das Elektron von der Quantenzahl n2 auf die Quantenzahl n1 fällt.Je nach gewähltem n1 lassen sich Serien von Spektrallinien errechnen, die das Was-serstoffatom beim Übergang von n2 auf diese Quantenzahl emittiert. Für jedengewählte Grundterm

(1

(n1)2

)gibt es eine Serie von Spektrallinien. Die Lymann-

(n1 = 1), Balmer- (n1 = 2) und Paschen-Serie(n1 = 3) waren schon vor der Entwick-lung der Rydberg-Formel bekannt. Andere Serien, wie unter anderen die Brackett-(n1 = 4) und Pfund-Serie (n1 = 5), wurden erst berechnet und später nachgewiesen.All diese Serien emittieren diskrete Emissionslinien, die in folgender Tabelle in nmdargestellt werden:

n1

n2 n2 = 2 n2 = 3 n2 = 4 n2 = 5 n2 = 6

Lyman-Serie (n1 = 1) 121,5nm 102,5nm 97,2nm 94,9nm 93,7nmBalmer-Serie (n1 = 2) / 656,3nm 486,1nm 434,0nm 410,2nmPaschen-Serie (n1 = 3) / / 1874,5nm 1281,4nm 1093,5nmBrackett-Serie (n1 = 4) / / / 4052,5nm 2625,9nm

Die Absorptionslinien der Balmer-Serie sind die einzigen, die sich im sichtbarenSpekrum befinden. Die Linien der Lyman-Serie liegen komplett im UV, währenddie Paschen-Serie und alle mit höhrerem Grundterm im Infrarot und höherwelligenBereich sind. Die Absorptionslinien der Balmer-Serie werden aufsteigend mit dengriechischen Buchstaben Hα, Hβ, Hγ und so weiter im Spektrum klassifiziert.

2.3.2 Gesetzmäßigkeiten schwarzer Körper

Jeder Körper mit einer Temperatur T über null Kelvin emittiert elektromagnetischeStrahlung. Die Leistung der sogenannten Temperaturstrahlung hängt von der Tem-peratur des Körpers ab. In der Theorie geht man stets von einem schwarzen Körperaus. Ein schwarzer Körper reflektiert kein Licht, er absorbiert das ihn treffende Lichtvollkommen, sodass das von ihm emittierte Licht nur von seiner Temperatur bedingtist, nicht von Material oder Volumen.Die Leuchtkraft (oder Strahlungsleistung) eines derartigen schwarzen Körpers istdurch das Stefan-Boltzmannsche Gesetz definiert. Das Stefan-Boltzmannsche Ge-setz gibt an, welche Leuchtkraft L ein schwarzer Körper mit der Oberfläche A undder absoluten Temperatur T hat. Es lautet

L = σ · A · T 4 (11)

12

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mit der Stefan-Boltzmann-Konstanten σ (σ = 5, 67 · 10−8W

m2K4) . Umgeformt nach

der Temperatur ergibt sich:

T =4

√L

σA

Damit die Effektivtemperatur der Sonne bestimmt werden kann, wird angenommen,dass die Strahlung der Sonne mit der Strahlung eines schwarzes Körpers vergleichbarist. Die Leuchtkraft der Sonne ergibt sich dann aus der Oberfläche einer Kugel mitdem Radius r = 1AE und der Solarkonstanten S: L� = 4πAE2S, wobei S =

1, 367kW/m2 gilt. (Jochim Grehn 2012 vgl. S. 52f )

T� = 4

√L�σA�

= 4

√4πAE2S

σ4πR2�

= 4

√S · AE2

σ ·R2�

= 4

√1367W/m2 · 2, 238 · 1022m

5, 67 · 10−8W/(m2K2) · 4, 844 · 1017m

= 5769K

Die ermittelte Effektivtemperatur der Sonne ist die Temperatur, die ein schwar-zer Strahler haben müsste, um mit der gleichen spezifische Ausstrahlung M(T ) zustrahlen. Nach den Stefan-Boltzmann gilt gilt für diese spezifische AusstrahlungM(T ) = σ · T 4.

Nachdem die emittierte Strahlungsleistung in Abhängigkeit zur Temperaturände-rung eines schwarzen Körpers definiert wurde, war nur noch die Verteilung derStrahlungsenergie ein Mysterium. Hierfür wurden verschiedene Strahlungsgesetzetheoretisch oder experimentell aus der bisher existierenden Physik entwickelt. DasPlancksche Strahlungsgesetz, welches die spektral spezifische Ausstrahlung einesschwarzen Körpers korrekt beschreibt, ist eine Folgerung aus verschiedenen Geset-zen.John Strutt, der dritte Baron Rayleighs beschrieb im Rahmen der Elektro- undThermodynamik die spektrale spezifische Ausstrahlung eines schwarzen Körpers alsErgebnis der Anregung eines elektromagnetischen Oszillators einer Frequenz. MitHilfe des Gleichverteilungssatzes berechnete er die mittlere Energie. In seinem Ge-setz war jedoch ein Faktorfehler, der später von Sir James Jeans ausgebessert wurde.

M(λ) =2 π c k T

λ4(12)

Dieses Gesetz beschreibt die spektrale Energieverteilung nur für geringe Frequenzen(große Wellenlängen) korrekt. In Abbildung 4 erkennt man, dass sich das Spek-trum ab der Wellenlänge 15µm der Planckkurve annähert und ab 25µm nahezumit ihr identisch ist. Bei hohen Frequenzen (kleinen Wellenlängen) hingegen ergibtdas Rayleigh-Jeans-Gesetz zu große Werte. Die sogenannte Ultraviolett-Katastrophebeschreibt

limλ→∞

M(λ) =∞ ⇔ limλ→∞

∫ ∞0

M(λ) dλ = L =∞

13

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Da so bei jeder Temperatur über null Kelvin eine unendlich starke Leuchtkraft exis-tieren müsste, widerspricht dies allen empirischen Beobachtungen.

Abbildung 4: Die Wiensche, Rayleigh-Jeans und Plancksche Strahlungskurve für T=1000K.(URL 5)

Eine bessere spektrale Energieverteilung für hohe Frequenzen wird im WienschenStrahlungsgesetz beschrieben. Wilhelm Wien leitete sein Strahlungsgesetz unter Zu-hilfenahme einiger zusätzlicher Annahmen vom Stefan-Boltzmannschen-Gesetz ab.Das Wiensche Strahlungsgesetz:

M(λ) =2πhc2

λ5· 1

e( cλT )

(13)

beschreibt eine Strahlungspektrum das sowohl bei λ gegen null, als auch gegen ∞gegen null konvergiert. Folglich sind sowohl die spektral spezifische Ausstrahlungvon jeder Wellenlänge, als auch die Leuchtkraft des Körpers eindeutig bestimmbar.Ebenfalls ermöglicht das Wiensche Strahlungsgesetz die Ermittlung des Spektrum-maximums, also das Maximum der spektral spezifischen Ausstrahlung der Wellen-längen des schwarzen Körpers.Die Abbildung 4 zeigt, dass das Wiensche Strahlungsgesetz bis zum Maximum desSpektrums, das bei etwa 3µm liegt, identisch ist. Nach dem Maximum beginnt dasWiensche Strahlungsspektrum schneller abzunehmen als das Plancksche, weshalbdie Abweichung der beiden Spektren bei zunehmenden λ immer größer wird.

Wilhelm Wien entwickelte außerdem eine Formel um das Maximum der Strahlungs-

14

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spektren eines schwarzen Körpers zu berechnen. Das Wiensche Verschiebungsgesetzbeschreibt einen direkten, linearen Zusammenhang zwischen Effektivtemperatur undMaximum des Strahlunsspektrum.

λmax =2897,8µm ·K

T(14)

Hierbei gilt: Je höher die Effektivtemperatur des Körpers ist, desto kürzer ist dieWellenlängen bei der das Maximum der Verteilung liegt.

Max Planck vereinigte die oben genannten Gesetzmäßigkeiten der schwarzen Körper.Damit diese Vereinigung möglich war, musste Max Planck von der hiesigen Physikabweichen. Um die empirischen Befunde erklären zu können nahm er an, dass elek-tromagnetische Strahlung nicht kontinuierlich, sondern diskret mittels Photonen mitE = hf emittiert wird. Der Tag an dem Max Planck diese Theorie vorstellte, giltals Geburtsstunde der Quantenphysik (Jochim Grehn 2012 S.54).Da sich in einem schwarzen Körper die elektromagnetische Strahlung im thermi-schen Gleichgewicht befindent, können sich nur stehende Wellen ausbilden. DieseWellen können sich in jede Richtung ausbreiten, die Wellen müssen jedoch stetseine ganzzahlige Anzahl von Halbwellen zwischen zwei gegenüberliegende Seiten ha-ben. Folglich sind nur bestimmte diskrete Schwingungszustände erlaubt.Zwischen zwei Frequenz v und v + dv pro Volumeneinheit wird mit der Zustands-dichte g(v)dv die Anzahl der erlaubten Schwingungszustände errechnet:

g(v) dv =8π

c3v2 dv (15)

Werden die Quantenhypothese δE = hf und die Bose-Einstein-Statistik 〈(E)〉 =1

eβ(E−µ)−1 angewandt, entsteht ein Schwingungszustand der Frequenz v, welche imMittel die folgende Energie hat:

E(v, T ) =hν

e(hνkT ) − 1

(16)

Durch die Multiplikation der Zustandsdichte (15) und der mittleren Energie (16)ergibt sich die Plancksche Energiedichte:

U ov (v, t) =

8πhc

λ51

ehc

kTλ − 1

Für die Darstellung des Planckschen Strahlungsgesetzes gibt es viele Varianten, jenachdem welche Kriterien untersucht werden sollen. Um die Energiedichteformel indie Formel für die spektrale spezifische AusstrahlungM o

v (v, T ) eines schwarzen Kör-pers der absoluten Temperatur T umzuwandeln, muss wie folgt gerechnet werden:

15

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U ov (v, T ) =

4

c·M o

v (v, T )

Durch diese Umrechnung entsteht die Formel in der Frequenzdarstellung:

M ov (v, T )dA dv =

2πhv3

c21

ehvkT−1

dAdv (17)

umgewandelt in die Wellenlängendarstellung ergibt sich:

M oλ(λ, T )dA dλ =

2πhc2

λ51

ehcλkT−1

dAdλ (18)

Gemäß des Stefan-Boltzmann-Gesetzes(11) nimmt die Leuchtkraft der Körper mitder vierten Potenz der Temperatur zu. Ebenfalls beschreibt das Wiensche Verschie-bungsgesetz (14) die Strahlungsmaxima der Planckschen Strahlungsformel korrekt,denn je höher die Höchsttemperatur des Sterns ist, desto kürzer sind die Wellenlän-gen des Maximus der Strahlung.

2.3.3 Klassifikation der Sterne und das Hertzsprung-Russell-Diagramm

Die Klassifikation von Sternen erfolgt durch die Einteilung des Sterns in Spektral-typen und Leuchtkraftklasse. Diese Klassifikation beruht darauf, dass die diversenEigenschaften eines Sterns sich auf das Licht, welches der Stern emittiert auswir-ken.Das Plasma eines Sterns ändert beispielsweise seinen Zustand mit zunehmenderTemperatur. Je höher die Temperatur im Stern, desto mehr Energie erhalten dieElektronen. Hierdurch können immer enger gebundene Elektronen die Coloumb-Anziehung des Atomkerns entkommen, was die Atome immer stärker ionisiert. Ver-schieden ionisierte Atome des gleichen Elements erzeugen verschiedene Spektrallini-en. Für die Klassifikation von Sternen werden viele Sterne mit den gleichen Instru-menten aufgenommen und daraufhin untereinander verglichen.Insgesamt gibt es sieben Spektralklassen: O-B-A-F-G-K-M (geordnet in abfallen-der Temperatur), die alle eindeutige Charakteristika haben. So bestehen Sterne derKlasse M teilweise aus Titanoxid und Sternen der Klasse G teilweise aus Eisen undionisiertem Calcium. Zudem gibt es noch Unterklassifikationen bezogen auf die Tem-peratur des Sterns. Diese Unterklassen sind mit fallender Temperatur mit Wertenvon null bis neun gekennzeichnet. Die Erde beispielsweise ist in der SpektralklasseG2 eingeteilt.Neben den Spektraltypen gibt es noch die Einteilung in Leuchtkraftklassen. Diesebeschreiben wie groß die absolute Helligkeit eines Sterns ist. Die Leuchtkraft wirdin abnehmender Intensität in die Klassen I (mit Unterklassen Ia-0, Ia, Iab, Ib), II,III, IV, V, VI und VII eingeordnet. In einer Spektralklasse können zwei Sterne mitstark unterschiedlicher Leuchtkraft sein - Betelgeuze M1-2 Ia-Iab, Proxima Centauri

16

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M6 Ve - im Spektrum ist dennoch ein Unterschied zu erkennen, denn bei höhererLeuchtkraft werden die Spektrallinien breiter und ändern ihre Form leicht (JochimGrehn 2012 S. 92f).Henry Norris Russell entwickelt 1913 auf der Basis der Arbeiten von Ejnar Hertz-sprung ein Diagramm, dass die Spektralklasse gegen die Leuchtkraft der Sterneaufstellt. Auf der X-Achse des Hertzsprung-Russell-Diagramms ist die Temperatur,beziehungsweise der entsprechende Spektraltyp, beginnend bei 20.000K abfallendangegeben. Auf der Y-Achse wird die Leuchtkraft entweder in absoluter Leuchtkraftoder in der Sonnenleuchtkraft L� angegeben.

Abbildung 5: Das HRD mit Spektraltyp und Temperatur auf der X-Achse und absoluterLeuchtkraft und Sonnenleuchtkraft auf der Y-Achse. (URL 7) (links) und (URL 6) (rechts)

Im HRD ist zu erkennen, dass die Verteilung der Sterne nicht zufällig ist. Vielmehrsammeln sich die Sterne in wenigen Bereichen während der Rest des Diagrammsnahezu sternfrei bleibt. Der Großteil der Sterne liegt in der Hauptreihe, in dieserbefindet sich auch die Sonne. Von der Hauptreihe geht der sogenannte Riesenastüber dem dann die Überriesen sind. Dies sind all diejenigen Sterne die trotz nied-rigen Temperaturen auf Grund ihres großen Radius eine hohe Leuchtkraft haben.Weiterhin gibt es noch die weißen Zwerge, diese haben auf Grund ihres geringenRadius trotz ihrer hohen Temperatur eine geringe Leuchtkraft.

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3 Das Schülerlabor Astronomie des Carl-Fuhlrott-GymnasiumsWuppertal

Das Schülerlaber Astronomie des Carl-Fuhlrott-Gymnasiums in Wuppertal ist eineSternwarte, die für Schüler, Studenten, Lehrer und Astronomie interessierte Er-wachsene zugänglich ist. Im Schülerlabor Astronomie gibt es sechs einzelne Beob-achtungsinseln und ein Sternwartengebäude auf dem Flachdach der Schule, sodasssechs Gruppen gleichzeitig eigenständig arbeiten können. In dem Schülerlabor wer-den regelmäßig Workshops in Grundlagen und in spezielleren Bereichen der Astro-nomie angeboten. Eines der Ziele der Workshops ist, dass Studenten und Lehrer dieerworbenen Fähigkeiten mit in ihre Schulen nehmen und dort das Gelernte in denUnterricht oder in AGs mit einfließen lassen können.Die Kursteilnehmer lernen zunächst im Astronomieraum der Schule die Theoriekennen. Danach können sie mit Hilfe eines von sechs DADOS-Spektographen ers-te Erfahrungen mit dem Aufnehmen des Sonnenspekrums machen. Wenn man diesbeherrscht, können die Kursteilnehmer an einer der Beobachtungsinseln eigenstän-dig Beobachtungen von anderen Objekten machen. Jede Insel ist mit Folgendemausgestattet: Astro-Physics 900GTO-Montierung, Celestron 11“ EdgeHDTeleskop,Pentax 75 SDHF-Refraktor, Celestron ED 80/600mm-Refraktor, Canon EOS 450DDSLR-Kamera, SBIG STF-8300M CCD-Kamera, sowie reichhaltiges Zubehör.

3.1 Teleskope

Teleskope sind die zentralen Beobachtungsinstrumente der Astronomie. Teleskopevergrößern mit Hilfe von Linsen und Spiegeln die auf der Netzhaut erzeugten Bilderder weit entfernten Dinge, die mit bloßem Auge klein und undetailliert wären. Inder modernen Astronomie werden sowohl Linsenteleskope (Refraktoren), als auchSpiegelteleskope (Reflektoren) benutzt. Ein Linsenteleskop ist ein länglicher Zylin-der, bei dem das einfallende Licht mit Hilfe eines großen Objektiv gesammelt wird.Ein Okular, das entweder eine weitere Linse oder ein Winkelprisma ist, wird an deranderen Seite angebracht.Man unterscheidet zwischen drei Arten von Objektivlinsen. Den Chromaten (1 Lin-se), bei denen jede Farbe einen anderen Brennwert hat, den Achromaten, bei deneneine zweite Linse angebracht wird, die rotes und grünes Licht bündelt und den Apo-chromaten, die alle Farben auf eine Brennweite bündelt.

Der wichtigste Teil eines Refraktors ist das Objektiv. Je größer der Objektivdurch-messer, desto mehr Licht kann das Objektiv sammeln, was zu einer größeren Auflö-sung und Maximalvergrößerung führt. Die Vergrößerung V berechnet sich aus demVerhältnis der Objektivbrennweite fobj und der Okularbrennweite foku: V =

fobjfoku

.Um verschieden starke Vergrößerungen zu erhalten reicht es also, ein Okularer ande-

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rer Brennweite einzusetzen. Der Durchmesser des Strahlenbündels, der das Okularverlässt wird als Austrittspupille bezeichnet. dAustrittspupille =

dobjV

Abbildung 6: Strahlengang in einem Linsenteleskop. (URL 8)

Ein Spiegelteleskop besteht aus einem Hauptspiegel, einem Fangspiegel und einemOkular. Der Hauptspiegel ist ein Hohlspiegel, der das einfallende Licht auf denFangspiegel reflektiert. Dieser Fangspiegel reflektiert das Licht erneut in Richtungdes Okulars. Die Position des Okulars ist von der Art des Spiegelteleskops abhängig,so ist beispielsweise das Okular des Cassegrainteleskops in der Mitte des Hauptspie-gels, das Okular des Newtonteleskops ist hingegen seitlich orientiert, weshalb derFangspiegel in einem 45 Grad Winkel zum Hauptspiegel steht(vgl. Abb. 7 rechts).Andere Bauarten von Spiegelteleskopen verwenden mehr oder andere Spiegel oderauch Korrekturlinsen, wie das Schmidt-Cassegrainteleskop (vgl. Abb. 7 links). Durcheinen mitten im Strahlengang befestigten Fangspiegel entstehen zwar keine schwar-zen Flecken, jedoch vermindern diese auf Grund von Lichtbeugung die Schärfe undden Kontrast des Bildes.Die Vergrößerung eines Spiegelteleskops wird mit V =

fHspiegelfoku

berechnet, wobei fürdie Brennweite des Spiegels fHspiegel = 1

2r gilt. Die Maximal- und Minimalvergröße-

rung ebenfalls vom Hauptspiegel abhängig sind.

Abbildung 7: Strahlengang in einem Schmidt-Cassegrainteleskop (l) und Newtonteleskop(r). (URL 8)

Generell bieten Linsenteleskope einen besseren Kontrast und Spiegelteleskope deut-lich mehr Objektivdurchmesser zum gleichen Preis. Es sind jedoch alle Himmels-objekte mit Reflektoren und Refraktoren beobachtbar. Bei dem Bau von Riesen-

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teleskopen werden jedoch Reflektoren bevorzugt, da die Objektivlinsen am Randdes Teleskops gefasst werden müssen und sie sich somit wegen Größe und Gewichtdurch die Schwerkraft verbiegen. Die Hauptspiegel der Reflektoren hingegen wer-den am Grund des Teleskopes angebracht und verbiegen dadurch nicht. Für dieSpektroskopie des indirekten Sonnenlichts wird jedoch kein Teleskop benötigt.

3.2 Astrofotografie mit CCD-Kameras

Astronomie beruht hauptsächlich auf der Analyse der Strahlung, die von kosmischenObjekten emittiert, reflektiert oder gestreut wird. Bis zur Erfindung der Fotografiemussten astronomische Beobachtungen handschriftlich beschrieben und abgezeich-net werden. Das Fotografieren ist für die Astronomie von großem Vorteil, dennFotografie ermöglicht Aufnahmen von für das menschliche Auge zu trübem Licht,indem dieses mit Hilfe von hoher Belichtungszeiten sichtbar gemacht wird.Außerdem ist es möglich, mit Kameras Licht zu sehen, das für das Auge zu kurz-oder langwellig ist. So entdeckte John William Draper, als er 1843 das erste Spek-togramm des Sonnenlichtspektrums machte, unbekannte Spektrallinien im Ultra-violetten. Das Einstellen von Beleuchtungszeit und ISO-Empfindlichkeit ist für dieAstrofotografie ein großer Vorteil, denn sie ermöglichen das Beobachten und Aus-werten von Objekten, die auf Grund ihrer Distanz sehr gedämpft sind. Ebenfallskann das entstandende Bild auf lange Zeit festgehalten werden, sodass viele Astro-nomen dieselben Daten nutzen und auswerten können.

In der modernen Astronomie wird hauptsächlich mit Fotoplatten und „charge-coupleddevice"(CCD)-Kameras gearbeitet. CCD wurden 1969 erfunden und werden seit1983 in der Astronomie verwendet. Ein CCD-Chip ist eine Halbleiterstruktur, die inder Lage ist, Licht in elektrische Ladungen umzuwandeln. Die elektrischen Ladun-gen werden akkumuliert und in eine digitale, vom Computer lesbare Form gebracht.(Scholz 2007 S. 28 ). Dies hat den Vorteil, dass das fotografierte Bild, im Gegensatzzu dem der Fotoplatten, direkt auf dem Computerbildschirm zu sehen sind. Diesermöglicht Korrekturen in Bildschärfe, Belichtung und Positionierung, die mit einerFotoplatte ein Vielfaches der Zeit benötigen würden. CCD-Sensoren sind heute injeder digitalen Foto- oder Videokamera verbaut. So sind zum Beispiel die CanonSpiegelrefelxkameras des Schülerlabors und auch die STF-8300M damit ausgestat-tet. Die STF-8300M ist eine monochromatische Kamera.

Der Vorteil der monochromatischen Aufnahme ist, dass jeder Pixel zur Aufnahmedes Bildes genutzt werden kann. Bei Einchip-Farbkameras, wie es nahezu alle Digi-talkameras sind, werden jeweils vier Pixel - Rot-Grün-Grün-Blau bei RBG-Filternbeziehungsweise Cyan-Magenta-Gelb-Gelb bei CMY-Farbfiltern - zu einem Farbpi-xel vereint. Grün beziehungsweise Gelb sind hierbei doppelt belegt, damit sie derEmpfindlichkeit des menschlichen Auges nahe kommen.

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Durch dieses Verfahren ist die Auflösung in x- und y- Richtung zwei mal kleiner alsdie einer monochromatischen. Trotz nachfolgender Interpolation, ein Verfahren zurWiederherstellung des ursprünglichen Farbeindrucks, ergeben sich in einem Bild andünnen Linien Störungen. Diese Störungen können durch optische Filter behobenwerden, jedoch "reduzieren [optische Filter] die Farbstörungen, die durch den Bayer-Filter verursacht wurden, auf Kosten der Bildschärfe - die sowieso schon durch dieUnterabtastung gelitten hat."(Erhardt 2008 S. 50 )Ein weiterer Faktor ist die Lichtempfindlichkeit, normale DSLR Kameras habeneine niedrige Empfindlichkeit unter 4000Å, was bedeutet, dass die wichtigen Ab-sorptionslinien wie Ca II, H und K nur schwach abgebildet werden. Die gekühlteCCD-Kamera STF-8300M hat hingegen eine Lichtempfindlichkeit von ca. 3500Åbis etwa 10000Å, was alle Absorptionslinien des sichtbaren Spektrum abbildet undauch Abbildungen im Infrarotbereich ermöglicht. (Koch 2015 S. 32)

3.3 Der DADOS

Der DADOS-Spaltspektrograph ist ein Spektrograph der Firma Baader PlanetariumGmbH, entwickelt wurde er am Max-Planck-Institut für extraterrestrische Physik inGarching. Der DADOS wird für die Untersuchung von elektromagnetischen Wellendes sichtbaren Lichts beziehungsweise nahen UV- oder Infrarotstrahlungen benutzt.Das Spektrum entsteht durch die Beugung am Spalt. Dafür werden im Spektrogra-phen speziell für den DADOS hergestellte Reflexionsgitter verwendet. Der DADOSbesteht aus zwei Würfeln (spanisch: los dados = die Würfel). Im Strahlengang desDADOS (Abb. 8) ist zu erkennen, was in diesen Würfeln mit dem einfallenden Lichtpassiert.

Abbildung 8: Strahlengang im DADOS. (Koch 2015 S. 9)

An dem ersten Würfel - in der Abbildung links - befindet sich eine 2” Steckhülsefür Teleskope, ein 11

4” Okularstutzen für Nachführokular oder - kamera und ein

Schalter für die Spaltbeleuchtung. Am zweiten Würfel sind zwei Schrauben ange-

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bracht, eine zum Verstellen des Gitters und die andere zur Fixierung. Es ist möglichdas Gitter auszuwechseln, indem die vier Schrauben an der Seitenwand der Klemm-schraube gelöst werden.Das einfallende Licht - rot eingezeichnet - fällt auf das reflektierende Spaltplätt-chen des DADOS. Auf diesem Plättchen befinden sich drei Spalte mit verschiedenenSpaltbreiten übereinander: 25 µm, 35 µm und 50 µm. Der Großteil des Lichtes wirdauf den Spiegel reflektiert, das reflektierte Licht - blau eingezeichnet - wird übereinen Spiegel in das Nachführokular im Okularstuzen geleitet. Mit Hilfe des Oku-lars wird das Objekt, das untersucht werden soll, auf einem der Spalte platziert,wobei der mittlere Spalt mit 25µm die höchste spektrale Auflösung hat.Im zweiten Würfel gelangt das Licht des untersuchten Objekts zunächst in einenKollimator. Kollimatoren sind Sammellinsen, die das Licht einer mehr oder wenigerpunktförmigen Quelle in ein paralleles Strahlenbündel verwandeln. Das nun paral-lele Licht erreicht das Blazegitter, dieses zerlegt das einfallende Licht in mehrerenOrdnungen in seine Spektralfarben. Dies kann nun von einer Kamera aufgenommenund am Computer weiterverarbeitet werden.

3.3.1 Blazegitter des DADOS

Im DADOS werden Blazegitter eingesetzt, da sie viele Vorteile gegenüber Transmis-sionsgittern haben. Bei den Transmissionsgittern verteilt sich das Licht auf mehre-re Beugungsordnungen, weshalb eine geringe Intensität pro Beugungsordnung vor-liegt. Zudem gibt es Wellenlängenselektive Transmissionsverluste, wie zum BeispielUV-Licht, im Trägermaterial des Gitters. Außerdem liegt bei Transmissionsgitterndas Intensitätsmaximum des gebeugten Lichts bei der nullten Ordnung (Koch 2015S.23). All dies hat negative Folgen für die Spektroskopie, denn in der nullten Ord-nung ist das Licht nicht aufgefächert, weshalb dieser Teil des Lichtes nicht spektro-skopierbar ist. Die geringe Intensität der anderen Ordnungen, sowie der Transmis-sionsverlust erschweren die Spektroskopie weiter.Die Blazegitter des DADOS hingegen verschieben das Intensitätsmaximum auf dieerste Ordnung und brechen das Licht auf wenige Maxima, sodass die spektroskopier-baren Maxima eine höhere Intensität haben. Der Blazewinkel der Gitter wurde fürdas Zentrum des sichtbaren Spektrums im grünen Wellenlängenbereich optimiert.Für den DADOS gibt es insgesamt drei Blazegitter mit verschiedenen Linien proMillimeter: 200L/mm, 900L/mm und 1200L/mm. Je höher die Linienanzahl proMillimeter, desto höher ist auch die Auflösung des Spektrums. Jedoch ist bei hö-herer Auflösung der abgebildete Wellenlängenintervall geringer, da der Ångstrombeziehungsweise nm pro Pixel Wert sinkt. So ist es allein beim 200L/mm Gitter mit2,16Å/px möglich das gesamte Spektrum abzubilden.

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4 Experiment: Temperatur- und Elementbestimmung der Son-ne mit Hilfe von Spektroskopie und Spektralanalyse

4.1 Erwartungen

Nach dem NASA „Sun factsheet “(URL 9) ist die Sonne ein Stern mit der Klassifizie-rung G2 V. Also ein Stern der die Spektrallinien von ionisiertem Calcium, Eisen undanderen Metalle im Spektrum aufweist. Die Temperatur wird als 5772K - in Greh-ne2012 als 5769K - angegeben. Diese Temperatur sollte in etwa bestimmt werden.Als Vergleichswert verwende ich zunächst ein Spektralprofil der Sonne, dis ebenfallsmit einem DADOS und einer CCD-Kamera am Carl-Fuhlrott-Gymnasiums in Wup-pertal aufgenommen wurden.Weiterhin existieren Referenzspektren in Visual Spec. Die Referenzspektren stam-men vom CDS Strasbourg. Sie werden jedoch nicht von der tellurischen Absorptionbeeinflusst. Weshalb das aufgenommene Spektralprofil in manchen Bereichen starkabweichen wird. Ein anderes professionell aufgenommenes Spektrum ist das der Uni-versität Lüttich in Belgien. Es wurde mit anderen Instrumenten und einem Gittermit einer höheren Spalt pro Millimeter Rate aufgenommen. Zudem waren die wet-terbedingten Aufnahmebedingungen anders. Folglich wird das Spektrum an vielenStellen andere Intensitäten haben, dennoch müssten die Absorptionslinien mit denendes selbst aufgenommenem Spektrums identisch sein.

4.2 Material und Aufbau

Jede Station benötigt ein DADOS Spaltspektrographen mit Kellner-Okulare, SlitViewer, Canon-T2-Ring, Kalibrierlampe, Stativ und eventuell weiteren Gittern (Abb.9). Für die Aufnahmen werden eine handelsübliche (Canon) Spiegelreflexkameraoder, wie im durchgeführten Experiment, eine monochromatische CCD-Kamera(STF-8300M) benötigt. Zudem wird ein Computer/Laptop mit mindestens folgenderSoftware benutzt: Fitswork, Visual Spec, Photoshop oder ähnliches (und MaximDLfalls die STF benutzt wird). Des weiteren werden 2 Stromanschlüsse und ein Raummit Fenster benötigt.Der Aufbau erfolgt wie im Bild und alle Stationen sollten das gleiche Gitter verwen-den, wobei dies auch ausgewechselt werden kann, damit der Effekt der Gitterkon-stanten untersucht werden kann. Der DADOS wird so ausgerichtet, dass Sonnenlichtindirekt aufgenommen werden kann und zur Stabilisierung des DADOS ist es mög-lich ein Stativ zu verwenden.

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Abbildung 9: Inhalt des DADOS Koffers. (Koch 2015 S. 6)

Abbildung 10: DADOS mit STF-8300M (links) aufgebaut auf einem Stativ (rechts). Auf-nahme 01.06.2016.

4.3 Durchführung

Zunächst wird der DADOS gemäß dem Versuchsaufbau zusammengebaut. Hierbeiwird kontrolliert, ob das 200L/mm Gitter in den DADOS eingesetzt ist. Die Schüle-rinnen und Schüler (SuS) versuchen die Spektren aus der Umgebung mit Hilfe ihresDADOS zu beobachten, um zu überprüfen ob sie den DADOS korrekt zusammen-gesetzt haben. Anschließend wird der DADOS zu einem Fenster gerichtet, sodassdas Sonnenlicht indirekt aufgenommen werden kann. Die Aufnahme eines Sonnen-spektrum ist nach Sonnenaufgang bei jedem Wetter möglich, wobei ein sonniger,wolkenloser Tag optimal ist. Zudem muss jegliche Art von künstlicher Beleuchtungausgeschaltet werden.Die SuS beginnen nun mit dem Fotografieren des Sonnenlichts. Hierfür verbindensie die Kamera mit dem Laptop und öffnen die Kamerasoftware. Sie machen viele

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verschiedene Fotos mit verschiedenen Belichtungszeiten und stellen diese scharf. DieSpektren sollen möglichst waagerecht auf dem Bild sein, wobei blau auf der linkenSeite des Spektrums sein muss. Sie suchen alle scharf gestellten, gut belichteten Bil-der und löschen den Rest.Nun öffnen die SuS Fitswork. In diesem Programm wird aus den ausgewählten Bil-der mit Hilfe von „Focus-Stacking“ ein gemitteltes Farbspektrum erzeugt. Danachwird das gestackte Bild so gedreht, dass das Spektrum möglichst waagerecht steht.Das Mittlere der drei Spektren wird darauf mit einem knappen schwarzen Randausgeschnitten und als 16bit FITS Datei abgespeichert. Falls die Aufnahmen mit ei-ner nicht monochromatischen Kamera gemacht wurden, muss das farbige Spektrumnoch in Fitswork in ein schwarz weiß Bild umgewandelt werden.

Die s/w 16bit FITS Datei kann nun in Visual Spec bearbeitet werden. Von demSpektrum wird zunächst ein Spektrum-Rohprofil erzeugt. Mit dem „Object binning“erhält man dieses Profil mit den Einheiten: (x,y) = Pixelposition, Intensität. Da diePixelposition jedoch kein vergleichbarer Wert ist, muss das Rohprofil nach Ångstrom(Ein Ångstrom = 0,1nm), kalibriert werden. Hierfür werden die Ångstromwerte vonmindestens fünf Absorptionslinien des Spektrums benötigt. Bei einem Sonnenspek-trum eignen sich hierfür:

Absorptionslinie Element Wellenlänge in ÅCa II K Calcium 3933,66Ca II H Calcium 3968,47Hβ Wasserstoff 4861,33Mg Magnesium 5175,68Na I Natrium 5892,94

tellurisches O2 Sauerstoff 6276,61Hα Wasserstoff 6562,82

Diese müssen von der Lehrkraft an der Tafel festgehalten werden. Neben den Wel-lenlängen der Linien benötigen die SuS auch ein Referenzprofil, bei dem diese Li-nien eingezeichnet sind. Dann können die SuS beginnen die Absorptionslinien imSpektrum-Rohprofil mit „Calibration multiple Lines“ zu bestimmen. Wenn die Lini-en richtig identifiziert wurden, berechnet das Programm die Ångstrom des gesamtenSpektrums, sodass ein Spektrum-Rohprofil mit den Einheiten (x,y) = (Ångstrom,Intensität) entsteht.Für die Elementbestimmung wird ein normiertes Profil erstellt. Hierfür muss vondem wellenlängenkalibrierten Rohprofil ein sogenanntes Pseudokontinuum extra-hiert und dividiert werden. Um dies zu erstellen, müssen die Schüler das Pseudokon-tinuum berechnen lassen. Die SuS setzen 20 bis 50 Punkte entlang des Profils. Ausdiesen berechnet Visual Spec das Pseudokontinuum. Nun wird das kalibrierte Profildurch das Pseudokontinuum geteilt und das Ergebis normiert, sodass das normierteProfil den Mittelwert 1 hat. Jetzt werden Spektrum und Profil noch synthetisiert

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und coloriert, damit das Spektrum unter dem Profil liegt und die Absorptionslinienklar zuzuordnen sind.Der letzte Schritt der Elementbestimmung ist das Erstellen eines möglichst aus-führlichem Spektralprofil in einem Bildbearbeitungsprogramm, wie etwa Photoshop.Hierfür wird das synthetisierte Profil auf Absoptionslinien untersucht und diese wer-den anhand bekannter Ångstromwerte der Elemente bestimmt. Zuletzt werden unterdas fertige Spektralprofil noch Angaben über verwendetes Gitter, Kamera, Autorund Aufnahmetag gemacht.

Für die Bestimmung der Temperatur wird erneut das wellenlängenkalibrierte Roh-profil benutzt. Das Rohprofil muss mit der Instrumentenfunktion kalibriert werden.Unter Instrumentenfunktion versteht man alle Einflüsse auf das Spektrum, die vonden benutzten Instrumenten stammt. Um die Instrumentenfunktion zu erstellen,wird ein Referenzspektrum von einem Stern der gleichen Spektralklasse - diesesSpektrum kann einer in Visual Spec integrierten Datenbank entnommen werden -benutzt und das kalibrierte Rohprofil durch das passende Referenzspektrum geteilt.Das entstandene Profil ist die ungeglättete Instrumentenfunktion. Für die Glättungwird das gleiche Verfahren benutzt, wie bei der Erstellung des Pseudokontinuumszuvor. Danach wird das Rohprofil durch das geglätte Instrumentenprofil geteilt unddas Spektrum wird um den 5500 Ångstrombereich auf 1 normiert.

Die Berechnung der Effektivtemperatur der Sonne erfolgt ebenfalls mit Hilfe vonVisual Spec. Die Temperatur des bezüglich der Instrumentenfunktion korrigiertenProfils wird unter der Annahme einer Schwarzkörperstrahlung gemäß dem Planck-schem Gesetz bestimmt. Mit Hilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes (14) kanndarauf die Wellenlänge des Maximums der Planckkurve λmax in Abhängigkeit vonder Effektivtemperatur des Körpers Teff berechnet werden.

4.4 Beobachtung

Bei den Aufnahmen mit dem DADOS entstehen immer drei parallele Spektren, dieunterschiedlich stark kontrastiert sind und verschiedene Auflösungen haben. Be-obachtet man verschiedene Lichtquellen, ist zu erkennen, dass jede Lichtquelle einanderes Spektrum emittiert. So hat beispielsweise die Sonne ein durchgängiges Spek-trum mit Absorptionslinien, das Spektrum der Deckenlampe hingegen besteht ausEmissionslinien und Banden.

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Abbildung 11: Die s/w Spektren einer Sonne (oben) und einer Deckenlampe (unten) mit25µm Spalt erzeugt.

Nachdem alle nicht verwendbaren Bilder aussortiert wurd, kann ein Unterschied inder Auflösung der diversen Absorptionslinen auf den Bildern festgestellt werden.Durch das Stacking der Bilder entsteht ein gemitteltes Spektrum, bei dem alle Ab-sorptionslinien gut zu erkennen sind.

Abbildung 12: Ein gestacktes Spektrum (oben) und ein einzelnes Spektrum (unten).

In Visual Spec entsteht durch das Objekt-Binning des gestackten Spektrums einSpektrum-Rohprofil. Das Rohprofil (Abb 13) hat auf der X-Achse Pixelposition undauf der Y-Achse Intensität als Einheit. Die Intensität des Rohprofils steigt von etwa140.000 Intensität bei Pixelwert 0 bis auf ungefähr 6.650.000 Intensität bei Pixelwert990. Danach fällt es durchschnittlich langsamer und sinkt bis auf 350.000 Intensitätbei 2710 Pixelwert, bei dieser Intensität scheint das Spektrum zu stagnieren. DasProfil steigt und sinkt nicht regelmäßig. Vielmehr ist es durch viele Intensitätsein-brüche geprägt. Bei diesen Einbrüchen fällt die Intensität in wenigen Pixeln um biszu 2 Millionen, jedoch steigt die Intensität kurz danach wieder auf einen ähnlichenWert.

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Abbildung 13: Profil nach Binning mit (x,y) = Pixel, Intensität.

Wird das wellenlängenkalibrierte Rohprofil (Abb. 14) durch sein eigenes Pseudokon-tinuum geteilt (Abb. 15), entsteht das normierte Profil der Sonne (Abb. 16). Beidiesem Profil ist die Intensität des Profils auf "1"gemittelt. Das normierte Profilist erneut ungeglättet und die diversen Einbuchtungen des Rohprofils sind auch indiesem Profil deutlich zu erkennen.

Abbildung 14: Wellenlängenkalibriertes Spektrum mit (x,y) = Ångstrom, Intensität.

Abbildung 15: Pseudokontinuum des wellenkalibrierten Spektums.

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Abbildung 16: Auf 1 normiertes Spektralprofil der Sonne.

Nach der Synthese des normierten Profils mit dem gestacktem Sonnenspektrums(Abb. 17 und 18) erkennt man durch die rote Hilfslinie, zu sehen in Abbildung 18,dass die Absorptionslinien des Sonnenspektrum immer unter den Intensitätsverlus-ten des Spektrums stehen. Je tiefer und breiter die Einbuchtung des Profils ist,desto dunkler und breiter ist die Absorptionsline des Spektrums. Im roten Bereichdes Spektrums scheinen die Einbrüche um ein Vielfaches stärker zu sein als im Restdes Spektrums.

Abbildung 17: Synthese des normierten Profils mit farbigen Sonnenspektrum.

Abbildung 18: Synthese des normierten Profils mit schwarz-weißem Sonnenspektrum.

Bei der Temperaturbestimmung fällt zunächst bei der Bestimmung der Instrumen-tenfunktion auf, dass das Referenzspektrum nicht dem Rohprofil entspricht (vgl.Abb. 19). Das G2V-Referenzprofil scheint bis zum Maximum hin um 1000Å nachlinks verschoben worden zu sein. Das Referenzprofil verliert nach dem Maximumauch deutlich langsamer an Intensität. Die drei großen Intensitätsverluste zwischen6700Å und 7800Å im Rohprofil sind im Referenzprofil nicht zu sehen, während an-dere meist in anders starker Form vorhanden sind.

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Abbildung 19: Rohprofil (blau) mit G2V Referenzprofil (lila) aus der Datenbank.

Wenn das Rohprofil mit der geglätteten Instrumentenfunktion kalibriert wurde, ent-steht der wahre Intensitätsverlauf im Sonnenspektrum. Vergleicht man dies mit demReferenzprofil eines G2V Sterns, ist zu erkennen, dass viele Ähnlichkeiten vorhandensind(vgl. Abb. 21). Der durchschnittliche Anstieg bis und der Abstieg vom Maxi-mum aus ist identisch. Zudem liegen beide Profile bis circa 5800Å nah zusammen.Ab 5800Å fällt die pinke Linie, mit wenigen Ausnahmen, nahezu regelmäßig, wo-hingegen die Intensität des kalibrierte Spektrums sehr unregelmäßig abnimmt.

Abbildung 20: Die errechnete Instrumentenfunktion.

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Abbildung 21: Das mit Instrumentenfunktion kalibrierte Spektrum (blau) und das Refe-renzspektrum (pink).

Die Autoplanck-Funktion von Visual Spec mit den Einstellungen Anfangswert 3000K,Endwert 10000K und Intervall 10K hat dem kalibrierten Spektrum eine PlanckscheStrahlungskurve mit dem effektiven Temperaturwert 5980 Kelvin gefittet (s. Abb.22). Wird 5890 Kelvin als Teff in das Wiensche Verschiebungsgesetz (Formel 14)eingesetzt, ist das Ergebnis λmax ≈ 4845 beziehungsweise etwa 484nm als Wellen-länge des Maximums der Planckkurve.

Abbildung 22: Kalibriertes Spektrum (blau) mit Autoplanck-Kurve 5980K.

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4.5 Auswertung

Am Ende der Elementbestimmung erhält man ein Spektralprofil, bei dem die er-kennbaren Absorptionslinien mit Name, Wellenlänge der Linie in Ångstrom undeventuell das Symbol der Linie eingezeichnet werden (Abb. 23). Im normierten Pro-fil ist zu erkennen, mit welcher Lichtintensität die diversen Wellenlängen (angegebenin Ångstrom) von dem untersuchten Objekt emittiert werden.Die Intensität des Kontinuums hat den Wert "1"nach Beseitigung des Pseudokonti-numms. Emissionslinien weisen einen Wert größer als 1 auf, Absorptionslinienkleinerals 1.

Abbildung 23: Spektralprofil der Sonne mit benannten Fraunhoferlinien.

Auffällig sind zunächst die starken und langen Intensitätseinbrüche im dunkelrotenBereich. Diese werden, im Gegensatz zu den anderen Absorptionslinien, nicht durcheinzelne Atome bedingt, sondern durch die Moleküle O2 oder H2O.Außerdem befinden sich diese Moleküle nicht in Sonnenatmosphäre, sondern in derErdatmosphäre. Diese tellurischen Absorptionslinien treten folglicher Weise nichtauf, wenn das Spektrum außerhalb der Erdatmosphäre aufgenommen wird. Dies istbeispielsweise bei den Referenzspektren in Visual Spec der Fall (s. Abb 21). Dierestlichen Absorptionslinien entstehen in der Sonnenatmosphäre.

Die identifizierten Absorptionslinien des Experiments sind:

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Symbol Absorptionslinie Element/Molekül Wellenlänge in ÅK CaII Calcium 3933H CaII Calcium 3968h Hδ Wasserstoff 4101G CaI Calcium 4307f Hγ Wasserstoff 4340F Hβ Wasserstoff 4861b Mg Magnesium 5172E Mg Magnesium 5183E2 Fe Eisen 5270

Fe Eisen 5753D2 Na Natrium 5889D1 Na Natrium 5895a CaI Calcium 6162C O2 Sauerstoff 6277B Hα Wasserstoff 6562

O2 Sauerstoff 6887A H2O Wasserdampf 7168Z O2 Dioxygen 7593

CaII Calcium 8542

Dieses Ergebnis lässt darauf schließen, dass diese vorgefundenen Elemente in derPhotosphäre vorliegen müssen. Hierbei lässt sich von der Anzahl der Absorptions-linien nicht auf den prozentualen Anteil in der Photosphäre schließen. Durch dasVorkommen von Ca II, Eisen und anderen Metallen im Spektrum, ist die Sonne derSpektralklasse ’G’ zuzuordnen.

Im Vergleich mit anderen Spektralprofilen wie in Abbildung 24 (nicht auf ’1’ nor-miert) oder 25 ist zu erkennen, dass oftmals die Intensität der Spektren unterschied-lich ist. Nahezu alle der Absorptionslinien stimmen überein, die Linien sind jedochmeist unterschiedlich stark ausgeprägt. So ist beispielsweise links neben der Hα Li-nie in Abb. 23 ein weiterer, etwa gleich starker Intensitätsverlust zu erkennen. Beiden anderen beiden Spektren ist dieser Verlust höchstens halb so stark. Ebenso istin Abb. 25 bei 4688Å eine Absorptionslinie zu beobachten. Diese ist in Abb. 23 nichtdeutlich zu erkennen. Insgesamt sind sich die Spektren jedoch sehr ähnlich.

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Abbildung 24: Spektralprofil der Sonne erstellt am 23.1.2016.

Abbildung 25: Spektralprofil der Sonne erstellt 2012 von Johannes Schepp und Tom Schnee.(Koch 2015 S. 88)

Im Vergleich zu dem Spektrum der Universität Lüttich erkennt man deutliche Un-terschiede in der Intensität der Wellenlängen. Von 3000Å bis 5000Å steigt der Wertauf den normierten Wert. Im Gesensatz zu dem selbst aufgenommenen Spektrumsteigt der Intensitätswert hier jedoch nicht über ’1’. Ein weiterer Unterschied ist derIntensitätsverlust der tellurischen Moleküle. Bei dem selbst aufgenommenen Spek-trum sind diese Verluste deutlicher und über einen größeren Ångstrombereich alsin dem professionell aufgenommenen. Ansonsten ist, wie in vorherigen Vergleichen,

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zu erkennen, dass die Absorptionslinien die gleichen Wellenlängen haben, sie unter-scheiden sich lediglich in Intensitätsverlust und Breite im Spektralprofil.

Abbildung 26: Spektralprofil der Sonne, erstellt 1973 am Institut der Astronomie der Uni-versität Lüttich (URL 10)

Die Temperaturbestimmung liefert zunächst das „wahre“ Spektrum der Sonne. Die-ses von den verwendeten Instrumenten unabhängige Spektrum ist mit anderen Spek-tren besser vergleichbar. Im direkten Vergleich mit einem Referenzspektrum einesG2V-Sterns (Abb. 21) sind ab circa 5800Å die Auswirkungen der Erdatmosphärezu erkennen. Abgesehen von den tellurischen Absorptionslinien sind sich die Spek-tren sehr ähnlich. Die Unterschiede in Intensität lassen sie durch die verschiedenenAufnahmebedingungen, wie Teleskop, Kamera, Wetterbedingungen etc. erklären.Die Autoplanck-Funktion von Visual Spec hat dem „wahren“ Spektrum die Planck-kurve für 5890K gefittet. Mit Hilfe des Wienschen Verschiebungsgesetzes wurde dasWellenlängen Maximum der Plankkurve λmax ≈ 4845 ermittelt. Die tatsächlichenWerte für die Sonne sind eine Effektivtemperatur von 5769K und der Wellenlängedes Maximums bei etwa 5020Å. Die selbst ermittelten Ergebnisse sind also sehr nahan den tatsächlichen Werten.

4.6 Probleme bei dem Experiment

Das größte Problem an diesem Experiment ist die benötigte Ausstattung, da die-se sehr teuer ist. Allgemein ist der Einstieg in die Spektroskopie von Sternen mitdiesem Experiment anspruchsvoll. Die Handhabung des DADOS und der notwen-digen Software ist kompliziert. Einfache Fehler führen dazu, dass mehrere Schrittewiederholt werden müssen. Mit geeigneter Führung durch die Lehrkraft und einerausführlichen Anleitung mit Beispielen für alle SuS ist dies aber in kleineren Grup-pen gut machbar.

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Die erste spezielle Schwierigkeit bei diesem Experiment ist das Fotografieren derSonnenspektren. Während es leicht ist, den optimalen Fokus einzustellen, kann esan bewölkten Tagen schwierig sein, die beste Belichtungszeit zu finden, denn durchdie unterschiedlich dichte Wolkendecke ändern sich die Lichtverhältnisse schnell.Bei Visual Spec ist vor allem die Umwandlung von Pixelwert nach Ångstrom sehrpräzise. Weicht man bei einem der vorgegebnen Absorptionslinien um wenige Pi-xel ab, was einem Visual Spec nicht direkt anzeigt, scheitert das Programm an derBerechnung. Das Programm nennt dem Benutzter jedoch nicht, welcher der Punk-te abweicht, weshalb man als unerfahrener Astronom alle Punkte erneut eintragenmuss. Ebenso gibt es Schwierigkeiten beim Erstellen des Pseudokontinuums, denndie Punkte müssen gut platziert sein. Sind nicht die richtigen Punkte ausgewählt,schwankt das Pseudokontinuum zu stark nach unten und oben aus, was die Ergeb-nisse der Division sehr verändert.Viele dieser Schwierigkeiten sind jedoch durch fehlende Erfahrung begründet. Nach-dem die ersten Spektralprofile erstellt wurden, fällt die Handhabung des DADOSund der Software relativ leicht und ermöglicht Spektralanalysen in deutlich wenigerZeit.

4.7 Folgeexperimente: Sternspektren von Sternen anderer Spektralklas-sen

Nach der erfolgreichen Durchführung des oben genannten Experiments könnten dieSuS Spektren anderer Sterne aufnehmen. Hierfür könnte den jeweiligen StationenSterne mit verschiedenen Spektraltypen zugeteilt werden. Hierbei erkennen sie, wennam Ende die Spektralprofile verglichen werden, dass Sterne diverse Unterschiede inden Spektren inne haben. Ebenso könnten die SuS weitere Sternparameter, wie Ent-fernung, Bewegung, Leuchtkraft oder Oberfläche der jeweiligen Sterne berechnen.Die Ziele des Folgeexperiment wären: das Testen und Festigen der erworbenen Fä-higkeiten, experimentelle Erfahrung mit der Klassifizierung der Sterne sammeln undweitere Aspekte der Spektroskopie und physikalischen Gesetze Experimente verste-hen und korrekt anwenden lernen.Die Probleme, die beim ersten Experiment aufgetreten sind, sind bei der Durchfüh-rung dieses Experiments nichtig, denn die SuS sind auf Grund ihrer gemachten Er-fahrung in der Handhabung des DADOS und der Software deutlich schneller. Jedochkommen neue Schwierigkeiten hinzu. Da Sterne untersucht werden soll, müssten dieAufnahmen nach Sonnenuntergang getätigt werden und es müsste eine sternenklareNacht sein, da es keine Möglichkeit gibt das Sternenlicht indirekt zu spektroskopie-ren. Folglich müsste eine außerschulische Unterrichtsstunde an einem wolkenfreienAbend gehalten werden.

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5 Fazit

5.1 Einbinden der Astronomie in den Schulunterricht

In diesem Abschnitt werde ich mich mit der momentanen Situation der Astronomieim Unterricht in Grundschule und den weiterführenden Schulen befassen. Mein Fo-kus liegt hierbei auf Nordrhein-Westfalen. Ich werde die Möglichkeit der Anwendungdes besprochenen Experiments diskutieren und erläutern welche anderen astronomi-schen Kompetenzen im Kernlernplan für Nordrhein-Westfalen verlangt werden. ZumSchluss werde ich ein eigenes Fazit bezogen auf die Situation der Astronomie in derDidaktik ziehen. Im Laufe des Abschnitts werde ich wiederholt von Kompetenzen,Inhaltsfeldern und Zielen des Kernlernplans verweisen. Diese sind im Lehrnplanna-vigator der Schulentwicklung NRW (http://www.schulentwicklung.nrw.de/cms/) zusehen.

5.1.1 Grundschule

Das hier vorgestellte Experiment ist für Grundschulkinder offensichtlich zu komplexund die dahinter liegende Theorie überfordert die Kinder. Jedoch ist „eine astrono-mische Grundbildung der Kinder von großer Bedeutung, denn schon die einfachs-ten astronomischen Zusammenhänge [berühren] unmittelbar die Erfahrungswelt derKinder"(Schreiber 2010 S. 5). Kinder haben oftmals Fragen über astronomische Er-scheinungen oder Effekte der astronomischen Objekte. Dinge wie Sonnensystem,Jahreszeiten, Mondphasen, Sternschnuppen, Finsternisse oder Ebbe und Flut be-schäftigen Kinder und sollten im Unterricht ausreichend bearbeitet werden.Die Kinder sollten an diese Phänomene erst gegen Ende der Grundschulzeit heran-geführt werden, denn laut Kernlernplan des Sachunterrichts in NRW müssen Kinderam Ende der Schuleingangsphase zwar Eigenschaften von Dingen beschreiben undvergleichen und sogar Experimente durchführen können, jedoch sind diese Experi-mente noch auf einem simplen Niveau und die zu untersuchenden Eigenschaften sindmeist erfühl- oder ertastbar. Erst in der dritten und vierten Klasse lernen die Kin-der komplexere Versuche, wie Modellversuche oder Lichtbrechung, zu planen unddurchzuführen. Ausnahmen können gemacht werden, wenn besondere Phänomene,wie etwa die totale Sonnenfinsternis vom 20. März 2015, auftreten. Das gesteigerteInteresse aller SuS sollte ausgenutzt werden, egal in welcher Klasse sie sich befinden.

Um naturwissenschaftliche Zusammenhänge für die Kinder verständlich zu lehren,muss, nach PISA, die „Scientific Literacy" (in etwa naturwissenschaftliche Grund-bildung) gefördert werden. Diese hat drei Teilkompetenzen: naturwissenschaftlicheFragestellungen erkennen, Phänomene erklären und Evidenzen nutzen (Prenzel undBaumert 2009 vgl. S. 65).Folglich müssen die SuS in der Lage sein, sich selber naturwissenschaftliche Fragenzu stellen und eventuell mit Hilfe der Lehrkraft selber zu bestimmen, was wie unter-

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sucht werden soll. Die SuS müssen zudem aus den Daten und Belegen die richtigenSchlussfolgerungen ziehen können und das Gelernte anderen Personen naturwissen-schaftlich argumentiert kommunizieren können.

Mit älteren Grundschulklassen kann im Unterricht beispielsweise versucht werden,Modelle von der Erde und dem Mond zu erstellen. Mit diesen Modellen und einerstarken Glühbirne könnten die Schüler von sich aus herausfinden, wie die Mond-phasen und Finsternisse entstehen. Mit einem ausreichend naturgetreuem Modellkönnten die Schüler auch die Gründe für andere Phänomene erkennen.

5.1.2 Weiterführende Schule

Die Bedeutung der Astronomie im Schulunterricht ist von Bundesland zu Bundes-land unterschiedlich. In der DDR gab es seit 1959 Astronomieunterricht. Nach derWiedervereinigung behielten die „neuen Bundesländer“ Astronomie als Fach in derSekundarschule. In Brandenburg ist Astronomie ein Wahlpflichtfach in der 9./10.Klasse. In Mecklenburg-Vorpommern, Sachsen-Anhalt, Sachsen und Thüringen hin-gegen existiert der Astronomieunterricht seit der Wiedervereinigung in Form eineseigenständigen Pflichtfachs, wobei Sachsen 2007 den Astronomieunterricht abge-schafft hat. In den anderen Bundesländern ist Astronomie kein eigenständiges Fach,sondern einzelne Themenbereiche der Astronomie werden in anderen Fächern ge-lehrt.

In Nordrhein-Westfalen ist Astronomie bis hin zum Abitur kein eigenständiges Un-terrichtsfach. Ausnahmen sind hierbei vereinzelte Schulen die Grundkurse in derAstronomie im Abitur anbieten. In allen Kernlernplänen der Physik in Nordrhein-Westfalens für die ersten Sekundarstufe werden astronomische Kompetenzen oderInhaltsfelder nur selten erwähnt. Diese beschränken sich auf das Verstehen von astro-nomischen Systemen und die Auswirkungen der Sonne auf die Erde. Die SuS sollengeschlossene Systeme und die wechsel-, gegen- und einseitigen Auswirkungen vonden Objekten verstehen lernen. Dennoch werden viele benötigte Grundlagen, die ineinem Astronomiekurs gelehrt oder wiederholt werden würden, auch in regulärenPhysikunterricht der ersten Sekundarstufe gelehrt. So werden alle SuS in Optik,Lichtbrechung, Energieerzeung, Energietransport und Energieumwandlung gelehrt.In der zweiten Sekundarstufe ist Astronomie und insbesondere die Spektroskopie einbedeutendes Thema. Im Grundkurs Physik beschäftigt sich eins von fünf Inhalts-feldern mit dem Thema Strahlung und Materie. In diesem Inhaltsfeld sollen dieSuS unter anderem Spektren von elektromagnetischer Strahlung und dessen theore-tischen Hintergrund verstehen. Als möglicher Kontext wird auch eine Erforschungdes Kosmos vorgeschlagen. Außerdem wird im Lehrplan vorgeschlagen Gravitati-onsfelder oder Energiewellen mit Hilfe astronomischer Beobachtungen zu erläutern.

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Im Leistungskurs gibt es sogar zwei von fünf Inhaltsfeldern die eine große Bedeutungfür die Astronomie haben. Das Inhaltsfeld der Quantenphysik und das der Atom-,Kern- und Elementarteilchenphysik. In diesen wird den SuS weitaus mehr gelehrt,als sie für das Experiment benötigen. Im Kernlernplan wird im Leistungskurs zwarkein praktisches Untersuchen von kosmischen Objekten vorgeschlagen, dennoch blei-ben Experimente ein wichtiger Teil des Physikunterrichts.Befolgt man den aktuellen Lehrplan würde ein Experiment in der Spektroskopie gutin den Physik Grund- und auch Leistungskurs passen, wobei der Fokus im Grund-kurs auf die Deutung der Ergebnisse und im Leistungskurs der Fokus zudem nochauf den theoretischen, wie das Plancksche Strahlungsesetz, gelegt werden muss. Inder ersten Sekundarstufe überschreitet das Experiment jedoch in nahezu jeder Hin-sicht die Kompetenzen der SuS.

Bei der Frage, ob Astronomie ein eigenständiges Fach sein soll sind Bürger undLand gespalten. Während des Öfteren offene Briefe an das Land geschickt werden,räumt dieses der Astronomie keinen eigenen Unterricht zu, da das Pensum für dieSuS bereits erreicht ist und sie kein bisherigen Pflichtunterricht streichen wollen.Für den eigenständigen Astronomieunterricht in der zweiten Sekundarstufe spre-chen viele Gründe.Zunächst ist die Astronomie als Wissenschaft so komplex, dass Lehrkräfte ein ex-plizites Zusatzstudium in Astronomie bewältigen müssen, um diese vollkommen zuverstehen. Astronomie ist eine interdisziplinäre Wissenschaft, für die SuS Wissenaus dem Mathematik-, Physik-, Chemie-, Technik- und Geschichtsunterricht benö-tigen. Wenn Astronomie kein eigenes Fach ist, werden im Laufe der Schulzeit immerwieder vereinzelte Aspekte der Astronomie in diversn Fächern erklärt, ohne für dieSuS einen sinnvollen Bezug zu erstellen. Als eigenes Unterrichtsfach könnte in Astro-nomie oftmals fachübergreifend arbeiten. Ebenfalls sind über das ganze Jahr verteiltinteressante astronomische Phänomene beobachtbar. Diese sind nur in einem eige-nen Astronomieunterricht beobachtbar, da der Astronomieblock in einem anderenFach zeitlich stark eingeschränkt ist (Scholz 2012 Vorwort).

5.2 Fazit

Meiner Meinung nach ist Astronomie eine sehr wichtige Wissenschaft die eine an-gemessene Repräsentation im Schulsystem verdient hat. Durch eine ausführlicheBildung in der Astronomie erhalten SuS nicht nur Wissen aus der Astrophysik.Vielmehr erhalten sie auf Grund des interdisziplinären Charakters der Astronomiedie Möglichkeit ihr Wissen aus vielen Fächern zu benutzen und dieses zu vertiefen.Allerdings ist es schwierig ohne eben dieses Wissen einen Astronomiekurs zu verste-hen, weshalb eine eigenständige Astronomie erst im neunten oder zehnten Schuljahrbeginnen sollte.

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Der integrierte Astronomieunterricht in der ersten Sekundarstufe ist meines Er-achtens nach nicht ausführlich genug. Die SuS erfahren zwar Dinge über das Erde-Sonne-Mond System und welchen Einfluss die jeweiligen Objekte aufeinander haben,jedoch ist dies nur sehr oberflächlich. Es ist schwer SuS mit etwas zu faszinieren,wenn sie nicht selber an Experimenten Dinge erfassen können. Um Experimentezur Element- und Temperaturbestimmung oder andere Experimente mit ähnlichviel Selbstbeteilung der SuS durchzuführen, benötigen die SuS jedoch eine gewisseSelbstbestimmtheit und theoretsiches Wissen. Im Optimalfall wird der integrierteAstronomieunterricht so geplant, dass es möglich ist ein besonderes Phänomen, wieeine Finsternis, zu beobachten.In der zweiten Sekundarstufe ist der Astronomieteil im regulären Unterricht sehrhoch. Sowohl im Grundkurs, als auch im Leistungskurs wird das jeweilige Themamit einem ausführlichen theoretischen Hintergrund bearbeitet. In beiden Kursartenwäre ein Experiment zur Element- und Temperaturbestimmung angebracht um dastheoretisch erworbene Wissen anzuwenden.

Ein großes Problem, welches die Astronomie- beziehungsweise Physikdidaktik über-winden müssen, damit Astronomie im regulären Unterricht an Bedeutung gewinnt,ist, dass den meisten SuS ein Bezug zur Astronomie fehlt. Oftmals berichten Nach-richten von aktuellen Errungenschaften der NASA oder ESA, jedoch werden dieseextrinsischen Motivationsschübe selten im Schulunterricht aufgegriffen. Ich persön-lich hätte ohne den Astronomie Exkurs der Uni nicht über die astronomische Bildungin der (Grund-)Schule nachgedacht, vertrete aber nun die Meinung, dass Astronomiein einen Schullehrplan jeder Schule gehört.

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Literaturverzeichnis

Gedruckte Quellen

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wikipedia/commons/thumb/5/5d/HR-diag-no-text-3.svg/2000px-HR-diag-

no-text-3.svg.png.— (07). Hertzsprung-Russell-Diagramm 2. url: http://chandra.harvard.edu/graphics/

edu/formal/variable_stars/HR_diagram.jpg.— (08). Teleskope. url: http://www.strickling.net/teleskop.htm.

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Page 45: Temperatur- und Elementbestimmung der Sonne mit Hilfe von ... · Temperatur- und Elementbestimmung der Sonne mit Hilfe von Spektroskopie und Spektralanalyse Thesis zur Erlangung des

URL (09). Sun Factsheet. url: http://nssdc.gsfc.nasa.gov/planetary/factsheet/sunfact.html.

— (10). Spektralspektrum der Sonne. url: http://fermi.jhuapl.edu/liege/s00_0000.html.

— (11). Vereinfachte Abbildung der Sonne. url: http://www.erdexpansion.de/sonne.jpg.

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Name, Vorname: ……………………………………………………………………………

E r k l ä r u n g gem. § 20 Abs. 9 PO (Allgemeine Bestimmungen)

Hiermit erkläre ich, dass ich die von mir eingereichte Abschlussarbeit (Bachelor-

Thesis) selbständig verfasst und keine anderen als die angegebenen Quellen und

Hilfsmittel benutzt sowie Stellen der Abschlussarbeit, die anderen Werken dem

Wortlaut oder Sinn nach entnommen wurden, in jedem Fall unter Angabe der Quelle

als Entlehnung kenntlich gemacht habe.

…………………………………. …………………………………. Datum Unterschrift

E r k l ä r u n g

Hiermit erkläre ich mich damit einverstanden, dass meine Abschlussarbeit (Bachelor-

Thesis) wissenschaftlich interessierten Personen oder Institutionen und im Rahmen

von externen Qualitätssicherungsmaßnahmen des Studienganges zur Einsichtnahme

zur Verfügung gestellt werden kann.

Korrektur- oder Bewertungshinweise in meiner Arbeit dürfen nicht zitiert werden.

…………………………………. …………………………………. Datum Unterschrift