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Schriftenreihe

Lehrstuhl frMaschinenelemente, Getriebe

und Kraftfahrzeuge

Heft 11.6

Marco Pech

Tragfhigkeit und Zahnverformung

von Schraubradgetrieben

der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff

RUHR-UNIVERSITT BOCHUMFAKULTT FR MASCHINENBAU

Institut Product and Service Engineering

Tragfhigkeit und Zahnverformung

von Schraubradgetrieben

der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff

Dissertation zur

Erlangung des Grades Doktor-Ingenieur

der Fakultt fr Maschinenbau

der Ruhr-Universitt Bochum

von

Dipl.-Ing. Marco Pech

aus Soest

Bochum 2011

Herausgeber:

Institut Product and Service Engineering Fakultt fr Maschinenbau Ruhr-Universitt Bochum, 44780 Bochum

Dissertation:

Referent: Prof. Dr.-Ing. W. Predki Korreferent: o. Prof. em. Dr.-Ing. F. Jarchow

Tag der Einreichung: 06. September 2011 Tag der mndlichen Prfung: 07. Oktober 2011

2011 Institut Product and Service Engineering Ruhr-Universitt Bochum Alle Rechte vorbehalten

ISBN 3-89194-200-1

Vorwort

Vorwort

Die vorliegende Arbeit entstand whrend meiner Ttigkeit als

wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl fr Maschinenelemente, Getriebe

und Kraftfahrzeuge (LMGK) der Ruhr-Universitt Bochum im Rahmen eines

von der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG) gefrderten Projektes.

Ich bedanke mich bei Herrn Prof. Dr.-Ing. W. Predki fr die Anstellung an

seinem Lehrstuhl und das entgegengebrachte Vertrauen zur selbststndigen

Gestaltung meiner wissenschaftlichen Arbeit. Durch meine Forschungs-

ttigkeit und die vielen Industrieprojekte, bei denen ich oftmals ber den

"Tellerrand" der Schraubradgetriebe hinausblicken konnte, habe ich wertvolle

Erfahrungen gesammelt. Herrn o. Prof. em. Dr.-Ing. F. Jarchow danke ich fr

die bernahme des Korreferats und sein Interesse an meiner Arbeit.

Die gute Atmosphre am LMGK wird mir stets in guter Erinnerung bleiben.

Den Mitarbeitern der Institutswerkstatt und der Messtechnik gilt mein Dank

fr ihre tatkrftige Untersttzung bei der Fertigung und der Vermessung.

Herrn Dr.-Ing. D. Vill und Herrn Dr.-Ing. J. Hermes danke ich fr die

Frderung whrend meiner Zeit als studentische Hilfskraft und die prgenden

fachlichen Dialoge. Mit Herrn Dr.-Ing. K. Nazifi verbinde ich vier schne

gemeinsame Jahre in einem Bro mit vielen Gesprchen, die ber ein

kollegiales Verhltnis weit hinaus gingen. Meinen studentischen Hilfskrften

Herrn D. Kubietz, Herrn K. Lichtenberg und Herrn M. Ciesek danke ich fr

ihre groe Einsatzbereitschaft und ihre vorbildliche Zuverlssigkeit . Herr

Dipl.-Ing. D. Dobrajc und Herr Dipl.-Ing. M. Harder leisteten im Rahmen von

studentischen Arbeiten wichtige Beitrge.

Meine Eltern waren stets ein groer Rckhalt fr mich. Fr ihre liebevolle

Frderung mchte ich mich aufrichtig bedanken. Meiner Lebensgefhrtin

Sonja Trobe gilt mein grter Dank fr ihre Rcksichtnahme in den letzten

Jahren und ihre Untersttzung, auf die ich immer vertrauen konnte.

Bochum, im Oktober 2011 Marco Pech

Kurzfassung

Kurzfassung

Zahnrder aus Kunststoff kommen in technischen Anwendungen in

millionenfacher Stckzahl zum Einsatz. Hufig findet man sie in

Schraubradgetrieben, in denen eine Schnecke aus Stahl mit einem

schrgverzahnten Kunststoffstirnrad gepaart wird. Eine Voraussage zur Trag-

fhigkeit und zur Zahnverformung dieser Getriebe ist jedoch sehr schwierig,

da keine genormte, kunststoffgerechte Berechnungsmethode existiert.

Die im Rahmen dieser Arbeit durchgefhrten Untersuchungen liefern nun ein

neues Tragfhigkeitsberechnungsverfahren, das die bei Schraubradgetrieben

der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff relevanten Schden systematisch

voraussagt. Die erzielten Ergebnisse erweitern die in vorangegangenen

Arbeiten entwickelten Berechnungsgleichungen um den bersetzungs- und

den Grundlviskosittseinfluss des Schmierfettes. Weiterhin wird die

bertragbarkeit auf andere Verzahnungsgeometrien verbessert und ein

kohlenstofffasergefllter Werkstoff in das Berechnungsverfahren integriert.

Die auf Grundlage dieser Ergebnisse entwickelte Software schraubrad.de 2.0

erleichtert den Einsatz des Berechnungsverfahrens bei der Getriebeauslegung.

Das nichtlineare Werkstoffverhalten und die hohe Temperaturabhngigkeit

von thermoplastischen Zahnrdern knnen insbesondere bei Schraubrad-

getrieben zu groen Zahnverformungen fhren. Statisch belastete Kunststoff-

rder unterliegen infolge der Viskoelastizitt auerdem zeitabhngigen

Relaxationseffekten, die das wirksame Drehmoment und die Zahnverformung

beeinflussen. Messungen an einem statischen Getriebeprfstand, der alle diese

Effekte erfasst, bilden die Grundlage fr ein Berechnungsverfahren zur Zahn-

verformung. Zahlreiche Finite-Elemente-Simulationen sttzen die praktischen

Untersuchungen und liefern wertvolle Aussagen fr die Getriebeforschung.

Die Ergebnisse dieser Arbeit stellen neue Berechnungsmethoden fr Schraub-

radgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff bereit und ermglichen

eine im Vergleich zum Stand der Technik genauere Voraussage der

Tragfhigkeit und der Zahnverformung.

Summary

Summary

Plastic gears are applied in technical products in millionfold quantities. They

are frequently used as wheels in crossed helical gears combined with worms

made of steel. Nevertheless, for these kind of gears the prediction of load

capacity and tooth deformation is stil l challenging since there is no

standardized calculation method available that is suitable to plastics.

The systematic investigations within this work provide a new calculation

method for the load capacity predicting the relevant damages of crossed

helical gears with material pairing of steel/plastic. The achieved results of

this research project complement the equations from previous works

considering the influence of the transmission ratio and the base oil viscosity

of the grease. Furthermore, the transferability to other gear geometries is

improved and the use of a carbon fibred material is added to the load capacity

calculation. Taking into account all research results, the enhanced computing

software schraubrad.de 2.0 was developed to simplify the applicability of the

prediction method during the gear design process.

Especially for crossed helical gears, the nonlinear mechanical characteristics

and the high temperature dependence of thermoplastic gear wheels can cause

large tooth deformations. Under static load the viscoelastic properties of the

plastic wheels lead to additional relaxation effects depending on the time.

They influence the effective torque as well as the tooth deformation. A static

gear test bench allows to determine all of these effects. The measured results

provide a basis for a calculation method of the tooth deformation. Numerous

finite element simulations support the practical investigations and deliver

valuable information for gear research.

The results of this work make new methods available to calculate the load

capacity and the tooth deformation of crossed helical gears with material

pairing of steel/plastic in a more detailed and predictable way.

Inhalt I

Inhalt

1 Einleitung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.1 Problemstellung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2 Ausgangssituation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 Zielsetzung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 Stand der Forschung ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1 Mechanische Eigenschaften thermoplastischer Kunststoffe .. . . . . . . . 5

2.1.1 Grundlagenuntersuchungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2.1.2 Fllstoffe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2.1.3 Materialmodelle .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.2 Stirnradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.1 Verzahnungsschden .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.2.2 Geometrie .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2.3 Radwerkstoffe und Herstellungsverfahren .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.2.4 Tribologie .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2.5 Temperaturen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2.6 Berechnung und Simulation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2.3 Schnecken- und Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.1 Schneckengetriebe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3.2 Schraubradgetriebe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

2.4 Schnecken- und Schraubradgetriebe metallischer Werkstoffpaarungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.1 Schneckengetriebe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.4.2 Schraubradgetriebe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3 Grundlagen der Schraubradgetriebe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3.1 Geometrie der Schraubradgetriebe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.1.1 Grundverzahnungsdaten .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.1.2 Erweiterte Verzahnungsdaten zur Detailauslegung .. . . . . . . . 29 3.1.3 Zahnflanken- und Zahnkopfspiele im Ruhezustand .. . . . . . . . 31 3.1.4 Zahnflanken- und Zahnkopfspiele im Betrieb.. . . . . . . . . . . . . . . . 32 3.1.5 Bestimmungsgren fr Schnecken .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 3.1.6 Eingriffsverhltnisse .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

3.2 Leistungen und Wirkungsgrad .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 3.3 Gleitgeschwindigkeiten .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

Inhalt II

3.4 Krfte und Momente .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 3.4.1 Verzahnungskrfte .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 3.4.2 Lagerkrfte .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

3.5 Flankenpressung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 3.5.1 Flankenpressung bei Schraubrdern .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54 3.5.2 Flankenpressung bei Globoidrdern .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

4 Werkstoffuntersuchungen ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63 4.1 Thermoplastische Kunststoffe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

4.1.1 Polyoxymethylen (POM)... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 4.1.2 Polyetheretherketon (PEEK) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.1.3 Polyetheretherketon mit 30 % Kohlenstofffasern

(PEEK CF30) .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 4.2 Zugversuche .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68 4.3 Mathematische Beschreibung des Werkstoffverhaltens .. . . . . . . . . . . . 77

5 Prfstandsversuche .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85 5.1 Standardprfstand 1 kW fr Tragfhigkeitsuntersuchungen ... . . . . 86

5.1.1 Prfgetriebe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87 5.1.2 Prfaufbau fr Wirkungsgrad- und Temperaturmessungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

5.2 Prfstand 5 kW fr Tragfhigkeitsuntersuchungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 5.2.1 Prfgetriebe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95

5.3 Statischer Prfstand fr Zahnverformungsuntersuchungen .. . . . . . . 97 5.3.1 Prfgetriebe .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98

5.4 Prfverzahnungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 5.4.1 Zahnradfertigung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.4.2 Flankenrauheit der Schnecken .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 5.4.3 Verzahnungsqualitt der Schnecken .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 5.4.4 Verzahnungsqualitt der Rder .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.5 Werkstoffdaten .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 5.6 Schmierstoffdaten .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111 5.7 Verzahnungsschden .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.7.1 Verschlei .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 5.7.2 Grbchenbildung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 5.7.3 Schmelzen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116 5.7.4 Zahnbruch .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 117 5.7.5 Plastische Deformation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Inhalt III

6 Versuchsprogramm... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 6.1 Tragfhigkeitsuntersuchungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119

6.1.1 Kurzzeitversuche .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 6.1.2 Lebensdauerversuche.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

6.2 Statische Zahnverformungsuntersuchungen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6.2.1 Statische Kurzzeitversuche .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 6.2.2 Zeitstandversuche .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 128

7 Ergebnisse zur Tragfhigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.1 Wirkungsgrade und Verlustleistungsanteile . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

7.1.1 Gesamtwirkungsgrad .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 7.1.2 Gesamtverlustleistung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.1.3 Lagerverlustleistung.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.1.4 Leerlauf- und Planschverlustleistung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 139 7.1.5 Dichtungsverlustleistung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 141 7.1.6 Verzahnungsverlustleistung und -wirkungsgrad .. . . . . . . . . . . 142

7.2 Mittlere Zahnreibungszahl . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 7.3 Temperaturen .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 155

7.3.1 Schmierstofftemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160 7.3.2 Radmassentemperatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 170 7.3.3 Temperatursicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.3.4 Verzahnungstemperatur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179 7.3.5 Schmelzsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189

7.4 Verschlei und plastische Deformation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191 7.4.1 Plastische Deformation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 196 7.4.2 Deformationssicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203 7.4.3 Einlaufverschlei .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204 7.4.4 Verschleiintensitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 211 7.4.5 Verschleiabtrag .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 7.4.6 Verschleisicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222

7.5 Grbchenbildung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 7.5.1 Grbchenfestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223 7.5.2 Grbchensicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 225

7.6 Zahnbruchtragfhigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 7.6.1 Schubnennspannung bei Schraubrdern .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 228 7.6.2 Zahnfufestigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232 7.6.3 Zahnbruchsicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

7.7 Stichversuche .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238 7.8 Berechnungssoftware schraubrad.de 2.0 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242

7.8.1 Tragfhigkeitsmodul .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 7.8.2 Parametervariationsmodul .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 7.8.3 Berechnete Grenzabtriebsdrehmomente .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248

Inhalt IV

8 Ergebnisse zur Zahnverformung ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251 8.1 Verformungsverhalten bei kurzzeitiger Belastung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . 255

8.1.1 Spontane Zahnverformung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255 8.1.2 Zahnverformungssicherheit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263

8.2 Zeitstandverhalten .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264 8.2.1 Kriechmodul .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266 8.2.2 Kriechverformung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 269 8.2.3 Drehmomentabnahme ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 274 8.2.4 Stichversuch zum Zeitstandverhalten von PEEK CF30 ... 280 8.2.5 Instationre Stichversuche bei Temperaturkollektiven .. . 282

8.3 bertragungsabweichungen bei Einflanken-Wlzprfungen .. . . . 286

9 Finite-Elemente-Simulation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 9.1 Modellgenerator STGen 2.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299 9.2 Materialmodelle fr Kunststoffrder .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302

9.2.1 Nichtlinearitt . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302 9.2.2 Viskoelastizitt. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

9.3 Thermische Simulation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 9.4 Simulation des Zahneingriffs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 318

10 Zusammenfassung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 10.1 Tragfhigkeit . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 329 10.2 Zahnverformung .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 331 10.3 Finite-Elemente-Simulation .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 332 10.4 Ausblick .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

11 Formelzeichen und Abkrzungen ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

12 Literatur .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

1 Einleitung 1

1 Einleitung

Schraubradgetriebe gewinnen in der Antriebstechnik zunehmend an

Bedeutung. Insbesondere die Paarung einer Schnecke aus Stahl mit einem

Kunststoffstirnrad ist heutzutage weit verbreitet , da sie eine hohe

Getriebebersetzung auf kleinem Bauraum ermglicht. Gegenber einer

metallischen Werkstoffpaarung weist die Kombination Stahl/Kunststoff zwar

eine geringere Tragfhigkeit, aber auch gnstigere Dmpfungs- und

Geruscheigenschaften sowie geringere Anforderungen an die Schmierung

auf. Die Hauptvorteile beim Einsatz von Kunststoff sind jedoch das geringe

Gewicht und vor allem der niedrige Preis. Besonders fr Getriebe, die in

groen Stckzahlen bentigt werden, lassen sich Kunststoffzahnrder im

Spritzgussverfahren uerst kostengnstig herstellen. Diese Mglichkeit wird

insbesondere in der Automobilindustrie, die Schraubradgetriebe der

Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff millionenfach produziert, genutzt. Die

Getriebe werden sowohl als Dauerlufer als auch zur Positionsverstellung in

zahlreichen Nebenantrieben (z. B. fr Fensterheber) eingesetzt. Bild 1.1 zeigt

als Beispiel ein Schraubradgetriebe aus einem Scheibenwischerantrieb.

Bild 1.1: Scheibenwischerantrieb der Firma Bosch

1 Einleitung 2

1.1 Problemstellung

Bisher gibt es erst wenige Untersuchungen darber, wie sich Kunststoffe als

Zahnradwerkstoffe in Schraubradgetrieben verhalten, obwohl einige hundert

Millionen Exemplare dieser Getriebe pro Jahr gebaut werden.

Die Grundlagen der Tragfhigkeitsberechnung bei Schraubradgetrieben gehen

auf Niemann und Winter [N4] zurck. Diese beziehen sich jedoch fast

ausschlielich auf metallische Werkstoffpaarungen. Die Berechnungen zeigen

fr Kunststoffrder nur bedingt gute Ergebnisse. Die generelle Problematik

bei der bertragbarkeit von Erkenntnissen, die an Metallzahnrdern

gewonnen worden sind, sind zum einen die niedrigere Steifigkeit und zum

anderen die erhebliche Temperaturempfindlichkeit der Kunststoffe. Whrend

man bei Stahl davon ausgeht, dass sich die meisten Werkstoffeigenschaften

bis zu einer Temperatur von etwa 150 C nicht merkbar ndern, kann bei

Kunststoffen eine drastische Abnahme des Elastizittsmoduls oder der

Festigkeit bereits bei einer leichten Temperaturanhebung um nur wenige Grad

erfolgen. Da Schraubradgetriebe einen hohen Gleitanteil in der Verzahnung

aufweisen, sind die Temperaturen im Zahnkontakt vergleichsweise hoch und

damit uerst entscheidend fr die Tragfhigkeit.

Weiterhin treten bei Kunststoffverzahnungen durch den geringen Elastizitts-

modul groe Verformungen an den Zhnen unter Last auf. Da das Eingriffs-

verhalten und die resultierenden bertragungsabweichungen hiervon stark

beeinflusst werden, sind zustzliche Untersuchungen zur Zahnverformung bei

Schraubradgetrieben notwendig. Bei langzeitiger, statischer Belastung mssen

auerdem Kriecheffekte bereits bei Raumtemperatur bercksichtigt werden.

Zum jetzigen Zeitpunkt existiert kein genormtes Berechnungsverfahren zur

Voraussage der Tragfhigkeit und der Zahnverformung bei Schraubrad-

getrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff. Die Auslegung dieser

Getriebe erfolgt grtenteils anhand von Erfahrungswerten aus

Seriengetrieben und Prfstandsversuchen. Hinsichtlich einer systematischen

und optimalen Konstruktion ist eine geeignete Methode zur Vorausberechnung

daher dringend erforderlich.

1 Einleitung 3

1.2 Ausgangssituation

Bisher sind Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff in

zwei wissenschaftlichen Arbeiten systematisch untersucht worden. Die beiden

von Barton [B1] und Wassermann [W3] durchgefhrten Forschungsprojekte

liefern eine erste Berechnungsmethode sowie eine Software zur

Tragfhigkeitsvorausberechnung. Das entwickelte Berechnungsverfahren

bercksichtigt die in Prfstandsversuchen beobachteten Schadensformen in

Abhngigkeit der Einflussgren Drehzahl, Drehmoment, Makrogeometrie,

Schmierungsart, Baugre und Eingriffswinkel. Als Radwerkstoffe sind POM,

PA46 und PEEK zum Einsatz gekommen. Die Ergebnisse aus mehr als 700

Prfstandsversuchen haben zu ersten Nherungsgleichungen gefhrt, mit

denen sich Sicherheiten gegen Verschlei, Zahnbruch, Grbchenbildung,

Schmelzen und Versagen des Schmierstoffs ermitteln lassen.

Da es sich bei den beiden Projekten um die einzigen Forschungsarbeiten

handelt, die sich umfassend mit der Tragfhigkeit von Schraubradgetrieben

der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff auseinander gesetzt haben, sind jedoch

einige Einflussgren noch nicht ausreichend bercksichtigt und abgesichert.

1.3 Zielsetzung

Das Ziel der vorliegenden Arbeit ist es, den vorhandenen Tragfhigkeits-

berechnungsansatz abzusichern, die Nherungsgleichungen zu optimieren und

bisher nicht untersuchte Einflsse zu bercksichtigen.

Die Erweiterung um neue Einflussparameter betrifft vor allem die

Getriebebersetzung, die bisher bei allen Versuchen mit i = 40 konstant

gehalten wurde. In der Praxis werden jedoch auch hufig Getriebe mit

greren bersetzungen realisiert. Diese werden oft in Stellantrieben

verwendet. Ebenso gibt es aber auch Schraubradgetriebeanwendungen, fr die

kleinere bersetzungen bentigt werden. Hier kommen in der Regel

mehrgngige Schnecken zum Einsatz, die fr Schraubradgetriebe

verhltnismig groe Steigungswinkel aufweisen.

1 Einleitung 4

Ein weiteres Ziel ist es, Empfehlungen zur Auswahl eines Schmierfettes mit

der richtigen Grundlviskositt geben zu knnen. In den vorherigen

Forschungsprojekten wurde bisher immer ein Referenzfett mit derselben

Grundlviskositt 40 = 150 mm2/s verwendet.

In Zugversuchen fhren kohlenstofffasergefllte Kunststoffe zu einer

erheblichen Erhhung der Festigkeit. Ob sie als Zahnradwerkstoffe in

Schraubradgetrieben ebenfalls eine Tragfhigkeitssteigerung bewirken, sollen

Prfstandsversuche mit dem Hochleistungswerkstoff PEEK CF30 zeigen.

Da sowohl die bersetzung als auch die Schmierung und die Werkstoff-

paarung einen deutlichen Einfluss auf die Reibungszahl, die Temperaturen

und damit auch auf die Tragfhigkeit haben, kann durch die Ergebnisse dieses

Forschungsvorhabens voraussichtlich weiteres Optimierungspotential

ausgeschpft werden.

Neben den Tragfhigkeitsuntersuchungen soll das Verformungsverhalten von

thermoplastischen Schraubrdern anhand von statischen Prfstandsversuchen

und Simulationsrechnungen mit der Finite-Elemente-Methode (FEM)

beschreibbarer werden. Die Verformungen an den Zhnen knnen generell bei

Kunststoffzahnrdern besonders bei berlasten und hohen Temperaturen sehr

gro werden. Sie beeinflussen dann mageblich die Eingriffsverhltnisse der

Verzahnung. Weiterhin fhren plastische Deformationen an den Zhnen im

laufenden Betrieb zu einem ungleichmigen Lauf und zu einer verstrkten

Geruschentwicklung. Ein weiteres Ziel ist es daher, eine geeignete

Vorausberechnung fr die Zahnverformung von Schraubradgetrieben der

Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff zu erarbeiten. Fr eine langzeitig

wirkende statische Belastung sollen zustzlich die Auswirkungen der

viskoelastischen Materialeigenschaften betrachtet werden. Konventionelle

Berechnungsmethoden, die fr Stirnrder verwendet werden, oder linear-

elastische FEM-Simulationen reichen zur Beschreibung der Zahn-

verformungen bei thermoplastischen Schraubrdern in der Regel jedoch nicht

mehr aus. Die vorliegende Arbeit soll Methoden aufzeigen, wie diese

Verformungen speziell fr Kunststoffschraubrder ermittelt werden knnen.

2 Stand der Forschung 5

2 Stand der Forschung

In den vergangenen Jahren und Jahrzehnten wurden zahlreiche

Forschungsarbeiten an technisch und wirtschaftlich nutzbaren Kunststoffen

durchgefhrt. Diese umfassen zum einen die Erforschung der allgemeinen

Werkstoffeigenschaften und zum anderen das Verhalten der Kunststoffe in

konkreten Anwendungen, beispielsweise bei Zahnrdern. Grtenteils wurden

hierzu geschmierte oder trockenlaufende Stirnrder der Werkstoffpaarung

Stahl/Kunststoff untersucht, whrend ber Schraubrad- oder Schnecken-

getriebe mit Kunststoffkomponenten bisher vergleichsweise wenig bekannt

ist . Zu den am hufigsten beschriebenen Schadensformen bei Kunststoff-

getrieben gehren Verschlei, Grbchenbildung, Zahnbruch, Schmelzen und

Kriechen.

Im Gegensatz zu den klassischen metallischen Konstruktionswerkstoffen

weisen thermoplastische Kunststoffe ein nichtlinear-viskoelastisches

Materialverhalten sowie eine starke Temperaturabhngigkeit der

mechanischen Eigenschaften auf. Die hohe Komplexitt des

Werkstoffverhaltens erschwert dabei die Ermittlung allgemein gltiger

Berechnungs- bzw. Auslegungsverfahren fr Kunststoffzahnrder. So

entspricht beispielsweise das Verhalten des Elastizittsmoduls einer Funktion,

die abhngig von Temperatur, Belastung und Zeit ist .

2.1 Mechanische Eigenschaften thermoplastischer Kunststoffe

2.1.1 Grundlagenuntersuchungen

Shelton [S3] gibt eine bersicht ber prdestinierte Einsatzgebiete

verschiedener thermoplastischer Kunststoffe sowie allgemeine Hinweise zur

Konstruktion mit Thermoplasten.

Becker [B4] untersucht das viskoelastische Verhalten und nimmt statische und

dynamische Zugversuche an den Thermoplasten POM und PA66 vor. Es wird

bei beiden Werkstoffen ein Abfall der Spannung whrend der Versuchsdauer


festgestellt , was beispielsweise fr kraftschlssige Bauteile von Relevanz ist.

PA66 weist mit zunehmender Zeit eine grere Probenlngung (Kriechen) und

einen greren Spannungsabfall (Relaxation) als POM auf. Weiterhin werden

vorrangig bei PA66 Temperaturerhhungen unter Belastung, die durch innere

Reibung entstehen, festgestellt .

Vorath [V5] untersucht Einflussfaktoren auf die Dauerfestigkeit

zylinderfrmiger Proben aus PA66 und POM bei umlaufender

Biegebeanspruchung. Spritzgegossene Proben erreichen hierbei hhere

Lastwechselzahlen als extrudierte Proben. Dieser Effekt wird mit dem

unterschiedlichen Erstarrungsverhalten begrndet. So sollte zur

Tragfhigkeitserhhung ein gleichmiges, hochkristallines Gefge mit

kleiner Sphrolitengre angestrebt werden. Ein einheitlicher Einfluss einer

Temperbehandlung geht aus den Untersuchungen nicht hervor. Bei steigender

Oberflchengte wird eine zunehmende Zeitfestigkeit festgestellt . Die

berproportionale nderung der Probendurchbiegung bei Lasterhhung wird

hauptschlich auf die gleichzeitige Verringerung des Elastizittsmoduls, die

aus der ansteigenden Probentemperatur folgt, zurckgefhrt.

Berger, Williams und Erlewein [B5] fhren Versuche an Hochleistungs-

Compounds auf PEEK- und PPS-Basis durch. Beim Erreichen bzw.

berschreiten von Druckfliegrenze, Scherfestigkeit und Glasbergangs-

temperatur ndert sich bei den untersuchten Materialien unter anderem auch

das Reibungsverhalten. Aus den Versuchsergebnissen werden Kennzahlen

ermittelt , die diese Vernderungen nachvollziehbarer machen.

Mller und Deters [M8] befassen sich mit der Vorausberechnung des

Reibungs- und Verschleiverhaltens trockenlaufender Kunststoff/Stahl-

Paarungen. In Versuchen an einem Stift-Scheibe-Tribometer und einem

Gleitlagerprfstand messen sie die verschleispezifische Reibungsarbeit und

die Verschleihhe. Mit ermittelten Kennzahlen fr die Druck- und

Schubbelastung kann eine Lebensdauerberechnung fr die Werkstoffe POM

und glasfasergeflltes PA6/6T GF erfolgen.


Krumpholz [K5] untersucht die Auswirkungen der Belastungsarten Zug und

Druck auf die Lebensdauer und Belastbarkeit von thermoplastischen

Bauteilen. So sind bei druckbelasteten Kunststoffbauteilen hhere

Spannungen und Deformationen zulssig als bei Zugbelastung. Der

Elastizittsmodul bleibt dagegen fr beide Beanspruchungsarten gleich.

Krumpholz empfiehlt, bei der Auslegung von Kunststoffbauteilen auch

Druckkennwerte zu bercksichtigen. Somit wird das volle Potential der

Kunststoffe ausgenutzt, und es l ieen sich Materialeinsparungen zwischen

10 % und 30 % erzielen.

2.1.2 Fllstoffe

Ziemiaski [Z2] untersucht Modifikationen des Basiswerkstoffs POM mit

Bronzepulver, PTFE-Pulver sowie Glasfasern bzw. -kugeln. Glasfasern zur

Verbesserung des Verschleiwiderstandes sollten ausschlielich in

Kombination mit PTFE eingesetzt werden, um einem Anstieg des

Reibungskoeffizienten entgegenzuwirken. Durch die Zugabe von Bronze kann

zustzlich die Reibungstemperatur gesenkt werden.

Dallner, Knkel, Ehrenstein, Lehmann und Klpfel [D1] nehmen

Untersuchungen an PA46/PTFE-Gemischen vor, die durch chemische

Kopplung mittels reaktiver Extrusion hergestellt werden. Der Zusatz von

PTFE fhrt zu verbessertem Reibungs- und Verschleiverhalten, wobei

15 Gewichtsprozent als optimal ermittelt werden. Chemisch gekoppelte

Mischungen weisen gegenber physikalischen Kopplungen eine insgesamt

homogenere Verteilung des feinkrnigen PTFE-Mikropulvers auf. Dies wirkt

sich gnstig auf die tribologischen Eigenschaften des Polymers aus. In Stift-

Scheibe-Versuchen mit einem Gegenpartner aus Stahl wird bei der

chemischen Kopplung eine Lebensdauererhhung um 35 % gegenber

physikalischen Mischungen erreicht.

Zechel [Z1] berichtet von Probekrpern aus Kunststoffen mit inkorporierten

Schmierstoffen. Er vergleicht ein tribooptimiertes POM mit verschiedenen

PTFE-Werkstoffen, denen Fllstoffe zur Reibungsminderung zugefhrt

wurden, und nennt jeweils Eigenschaften und mgliche Anwendungsgebiete.


Gegenber dem Trockenlauf wird mit einer Trockenschmierung ein bis zu

zehnfach geringerer Verschlei festgestellt . Das tribooptimierte POM lsst

sich direkt im Spritzgussverfahren verarbeiten, whrend die gefllten PTFE-

Werkstoffe zunchst zu Halbzeugen gepresst, anschlieend gesintert und

danach spanend bearbeitet werden.

2.1.3 Materialmodelle

Schche [S1] entwickelt ein numerisches Werkstoffmodell zur Simulation des

Einflusses sich ndernder Temperaturrandbedingungen auf Wrmespannungen

im Kunststoff unter Bercksichtigung der inneren Flievorgnge. Das Modell

wird durch eine Exponentialreihenentwicklung zur Beschreibung des

Spannungs/Dehnungs-Verhaltens kalibriert. Die Aufwrm- bzw. Abkhl-

geschwindigkeiten sowie die Temperaturgeschichte wirken sich messbar auf

die im Bauteil auftretenden Spannungen aus. Beispielsweise wird durch

zyklische Temperaturwechsel eine Zugbeanspruchung im Werkstoff induziert.

Wanders [W2] entwickelt ein mechanisches, nichtlinear-viskoelastisches

Materialmodell, das Kunststoffe unter mehrachsiger Beanspruchung abbilden

kann. Er untersucht dabei kreuzfrmige Probekrper aus PA6. Anhand der

Versuchsergebnisse stellt er fest , dass das Modell die Mehrachsigkeit

qualitativ richtig darstellt . Die Kalibrierung erweist sich jedoch als

aufwendig.

Glimann [G1] beurteilt und erweitert kunststoffgerechte Werkstoffmodelle,

die bereits in kommerzieller FEM-Software implementiert sind, fr bestimmte

Zeitbereiche und Anwendungsflle. Er stellt Konzepte vor, die den

Kalibrierungsaufwand deutlich verringern und ermglicht damit den

praxisgerechten Einsatz seiner Materialmodelle. Die Kenntnis gngiger

Werkstoffkennwerte, beispielsweise aus Zugversuchen oder Material-

datenbanken, ist ausreichend, um mithilfe der FEM das mechanische

Verhalten eines thermoplastischen Bauteils in guter Nherung simulieren zu

knnen. Zum Einsatz kommen die Werkstoffe POM, PC, PA6 und PE.


2.2 Stirnradgetriebe der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff

2.2.1 Verzahnungsschden

Remshardt [R1] untersucht Stirnradgetriebe der Werkstoffpaarung

Stahl/Kunststoff mit Kunststoffrdern aus POM, PA6 und PA66. Die

Zahnrder aus POM fallen in den Versuchen stets durch Zahnbruch aus. Bei

den Rdern aus PA kommt es durch Zahnbruch oder pltzliche plastische

Verformung zum Defekt. Grundstzlich weist PA jedoch bessere

Eigenschaften auf, so dass hhere Belastungen im betrachteten Lebensdauer-

bereich zulssig sind. Allerdings ist PA hinsichtlich des Verschleies auch

empfindlicher gegenber der Flankenrauheit des Stahlritzels. Es wird ebenso

eine strkere Geruschbildung im Betrieb festgestellt . Remshardt empfiehlt

daher geschliffene Gegenrder, die sich aufgrund ihrer geringen Rautiefe

gnstig auf das Verschleiverhalten der Kunststoffrder auswirken. Der

maximale Verschlei am Kunststoffrad tritt im Allgemeinen am Zahnfu

zwischen Grund- und Teilkreis auf.

Heym [H5] stellt bei fettgeschmierten Getrieben der Paarung Stahl/PEEK

strkere Grbchenbildung fest als bei der Paarung Stahl/POM. Ursache dafr

ist der hhere Elastizittsmodul von PEEK, der eine hhere Flankenpressung

bei gleicher Linienlast bewirkt. Die Rder aus POM knnen somit trotz

geringerer Festigkeitswerte eine hhere Lebensdauer erreichen als die Rder

aus PEEK. Ein hnlicher Effekt wird bei Faserzustzen festgestellt . Die zur

Festigkeitssteigerung eingesetzten Fasern verhindern zwar Kriechen im

Bauteil, erhhen aber im Gegenzug den Verschlei. Bei der Verwendung von

faserverstrkten Werkstoffen wird auf die optimale Ausrichtung der Fasern

hingewiesen.

Scholz [S2] untersucht das Verschleiverhalten von verstrkten und

unverstrkten thermoplastischen Kunststoffzahnrdern in Kombination mit

Stahlrdern. Die Versuche zeigen, dass Fasern den Verschlei begnstigen.

Bei faserverstrkten Werkstoffen wird durch den Abtrag von Fasern ein

"Schmirgeleffekt" erkennbar. Der Materialabtrag bei unverstrkten Rdern

bewirkt hingegen einen "Schmiereffekt". Die Unterschiede sind sowohl am


Kunststoff- als auch am Stahlrad nachweisbar. Fr den Verschlei ist die

Belastung bei verstrkten Kunststoffen eine magebliche Einflussgre,

whrend ihr Einfluss bei unverstrkten Kunststoffen zweitrangig ist.

Martini [M2] stellt bei einmaliger Fettschmierung im Wesentlichen

ausgeprgte Grbchenbildung sowie Verschlei am Zahnkopf und -fu fest.

Im Trockenlauf ist im Bereich der gesamten tragenden Flankenlinie ein

Materialabtrag feststellbar. Dies fhrt zu einer deutlichen Verschlechterung

der Profilform und damit der Eingriffsverhltnisse.

Rsler [R2] nennt Anschmelzungen und Verschlei als Hauptschadensformen

bei trockenlaufenden Kunststoffgetrieben, whrend Zahnbrche und

Grbchenbildung hauptschlich unter geschmierten Bedingungen auftreten.

Fagan und Williams [F1] weisen auf plastische Deformation durch Kriechen

bei statischer Belastung eines Zahns hin. Dieser Lastfall wirkt sich nachteilig

auf das Gleichlaufverhalten und die Geruschentwicklung der Verzahnung

aus. Die Verformung erhht zudem die Interferenzgefahr.

2.2.2 Geometrie

Klein [K1] untersucht die Auswirkungen von Geometrienderungen auf die

Tragfhigkeit von Stirnradgetrieben der Werkstoffpaarung Stahl/POM.

Grere Eingriffswinkel erweisen sich als tragfhigkeitssteigernd. Die Art der

Welle-Nabe-Verbindung des Kunststoffrades hat einen messbaren Einfluss auf

das Verschleiverhalten. Unsymmetrische Belastungen knnen mithilfe von

Verschleimessungen nachgewiesen werden.

Budich [B6], [B7] und Cornelius [C3] setzen die Arbeiten von Remshardt

[R1] und Klein [K1] fort und untersuchen verschiedene Verzahnungs-

geometrien. Ein grerer Modul erhht die Tragfhigkeit bei gleicher

Lebensdauer. Bezglich des Eingriffswinkels werden die Messungen von

Klein besttigt. Weiterhin stellt Budich in [B8] eine Berechnungsmethode zur

Abschtzung der berdeckungszunahme von hochbelasteten Kunststoffrdern

infolge der Zahnverformungen im Betrieb vor.


Vrs [V6] fhrt Lebensdauerversuche an Kunststoffzahnrdern durch und

gibt Berechnungsgleichungen fr Zahnfufestigkeit und Lebensdauer an. Bei

Stahl/Kunststoff-Zahnradpaarungen kann das Kunststoffrad gegen Biege-

beanspruchungen widerstandsfhiger gemacht werden, indem der durch

Biegung beanspruchte Zahnfuquerschnitt vergrert wird. So kann bei einer

Evolventenverzahnung durch groe Profilverschiebung am Kunststoffrad eine

Tragfhigkeitssteigerung um bis zu 40 % erreicht werden.

Baumgart [B2] untersucht Optimierungsmglichkeiten von Stahl/Kunststoff-

Zahnradpaarungen hinsichtlich der Geometrievariation. Eine Profilkorrektur

am Stahlzahnrad kann die Lebensdauer des Getriebes um das Zwei- bis

Vierfache erhhen. Sie steigert auerdem den Wirkungsgrad und besitzt eine

reibungs- und verschleimindernde Wirkung. Komplementprofile weisen eine

hohe berlastbarkeit und Lebensdauer auf. Durch Wrmedehnungskorrekturen

lassen sich nur geringfgige Verbesserungen erzielen, da die Wrme-

ausdehnung nicht gleichmig ist und jede Wrmedehnungskorrektur nur fr

eine Temperatur und somit auch nur fr einen Betriebspunkt gltig ist . Die

positiven Auswirkungen der Profilkorrektur werden von Heym [H5] in

weiteren Untersuchungen besttigt.

Walton und White [W1] weisen auf die positive Wirkung von

Kopfrcknahmen hin, die Eingriffsstrungen durch groe Zahnverformungen

bei Kunststoffzahnrdern im Betrieb verhindern.

Davoli und Gorla [D2] untersuchen Kunststoff/Kunststoff-Zahnradpaarungen.

Mit FEM-Untersuchungen fhren sie Spannungs- und Verformungsanalysen

durch und schlagen Verzahnungsgeometrien vor.

2.2.3 Radwerkstoffe und Herstellungsverfahren

Rsler [R2] untersucht thermoplastische Zahnrder aus POM, PEEK, PA66

und PA46 mit unterschiedlichen Fllstoffen und gibt Hinweise, fr welche

Werkstoffe welche Art der Modifikation geeignet ist. Es werden Fasern zur

Festigkeitssteigerung sowie Trockenschmierstoffe in verschiedenen

Werkstoffen eingesetzt, welche sich je nach Grundwerkstoff stark


unterschiedlich auswirken. So bewirkt der Zusatz von Aramid- und

Kohlenstofffasern bei PA66 eine Verbesserung der Kriech- und

Verschleifestigkeit , whrend bei POM durch Zusatz der gleichen Fasern

keine Verbesserung erreicht wird. PTFE als Fllstoff verringert neben der

Reibung auch die mechanische Festigkeit und fhrt daher nicht zu einer

Tragfhigkeitssteigerung. Rsler empfiehlt daher Silikon zur Reibungs-

minderung. Bei erhhten Temperaturen ist PEEK den anderen untersuchten

Werkstoffen berlegen. Es muss allerdings mit Grbchenbildung gerechnet

werden. Die hchste Tragfhigkeit der untersuchten Radwerkstoffe liefert

kohlenstofffaserverstrktes PEEK CF30 bei lschmierung. Verschiedene

Fertigungsarten haben bei dem gleichen faserverstrkten Werkstoff ebenfalls

einen messbaren Einfluss auf die Zahnfufestigkeit . Der Grund ist die

Faserorientierung, die sich bei spritzgegossenen Zahnrdern parallel zu den

Zahnflanken ausbilden lsst. Die verstrkende Wirkung der Fasern kann somit

wesentlich beanspruchungsgerechter genutzt werden als bei gefrsten

Zahnrdern.

Martini [M2], [M3] stellt bei spritzgegossenen Zahnrdern hhere Zahnfu-

festigkeiten als bei wlzgefrsten Zahnrdern aus extrudiertem Halbzeug fest.

2.2.4 Tribologie

Klein [K1] erzielt mit Fettschmierung beachtliche Tragfhigkeiten, die nur

wenig geringer als bei lschmierung sind.

Scholz [S2] stellt fest, dass bei glasfaserverstrkten Werkstoffen der

Verschlei durch Fettschmierung im Vergleich zum Trockenlauf enorm

gesenkt wird.

Budich [B7] weist auf Probleme bei einmaliger Fettschmierung an Getrieben

mit hohen Umfangsgeschwindigkeiten hin. Das Fett wird mit steigender

Umfangsgeschwindigkeit in zunehmendem Mae von den Zahnflanken

weggeschleudert. Zu hohe Umfangsgeschwindigkeiten sind bei dieser

Schmierungsart zu vermeiden.


Martini [M2] vergleicht eine Einmalschmierung mit unterschiedlichen

Schmierfetten mit einer leinspritzung bei Stirnradgetrieben der

Werkstoffpaarungen Stahl/Kunststoff und Kunststoff/Kunststoff. Die

leinspritzung ermglicht demnach eine Steigerung der Lebensdauer um bis

zu 100 % gegenber einer einmaligen Fettschmierung. Bei der Auswahl des

Schmierfettes sollten die Gebrauchstemperaturen in jedem Fall bercksichtigt

werden. Fette mit nicht vllig neutralem Verhalten gegenber Kunststoffen

haften besser. Eine Nachschmierung ermglicht nur unwesentliche

Lebensdauersteigerungen. Zur Berechnung von Reibwerten schlgt Martini

eine an Kunststoffe angepasste, abgenderte Berechnung der Reibarbeit nach

Eiselt [E3] sowie nach Niemann und Winter [N4] vor, die neben der

Coulombschen Reibarbeit auch die Walkarbeit sowie die fr Zahnrder

bedeutende Scher- und Zahnbiegeverlustarbeit bercksichtigt.

Siedke [S4] zeigt, dass sich die Kombination gleicher Werkstoffe bei

Kunststoffzahnrdern als nachteilig erweist, da sie mit ungnstigen

Reibungskoeffizienten einhergeht. Eine Paarung Stahl/Kunststoff erreicht in

jedem Fall bessere Reibungskoeffizienten, die sich in hheren

Wirkungsgraden bzw. niedrigeren Verlustleistungen niederschlagen. In einer

weiteren Untersuchung beobachtet Siedke [S5], dass eine einmalige

Fettschmierung bei Kunststoffzahnrdern in vielen Fllen ausreicht.

2.2.5 Temperaturen

Klein [K1] misst Zahntemperaturen im Kunststoffrad whrend des Betriebes

und stellt eine starke Tragfhigkeitsminderung bei geringfgig hheren

Temperaturen fest. Die Temperatur stellt sich als ein entscheidender Faktor

bei der Berechnung der Lebensdauer des Kunststoffrades heraus. Bei

hinreichender Kenntnis der Abhngigkeit von Tragfhigkeit und

Betriebstemperatur wren so zuknftig nur Temperaturmessungen notwendig,

um die Lebensdauer vorauszuberechnen.

Budich [B6], [B7] stellt bei erhhten Temperaturen grere Zahn-

durchbiegungen fest. Gefhrlich sind hier insbesondere plastische

Zahnverformungen, welche erhebliche Strungen im Eingriff hervorrufen.


Siedke [S4] beobachtet bei Temperaturmessungen an trockenlaufenden

Zahnradpaarungen Stahl/Kunststoff sowie Kunststoff/Kunststoff einen

Einlaufprozess. Die Temperatur steigt bei Betriebsbeginn bis auf ein der

Leistung entsprechendes Niveau. Bei Rdern aus PA werden hhere

Temperaturen als bei Rdern aus POM ermittelt. Als Folge sind mit POM-

Rdern hhere Belastungen bei lngeren Laufzeiten als bei PA zu erreichen.

Weiterhin stellt Siedke im Zahnkopf eine niedrigere Temperatur als im

Zahnfu infolge besserer Wrmeabfuhr im Betrieb fest.

Martini [M2] untersucht Temperaturen an Zahnrdern der Werkstoffpaarung

Stahl/Kunststoff im Trockenlauf sowie bei einmaliger Fettschmierung. Ein

direkter Vergleich ist nicht ohne Weiteres mglich. Es werden jedoch um bis

zu 40 C hhere Temperaturen bei ungeschmierten Zahnrdern gegenber

geschmierten Zahnrdern gemessen. Martini stellt dabei eine sehr gute

bereinstimmung zwischen den Verlusten und den gemessenen Temperaturen

am Prfgetriebe fest.

Hooke, Mao, Walton, Breeds und Kukureka [H6] beobachten das Temperatur-

und Verschleiverhalten von Kunststoffzahnrdern im Betrieb und stellen

Berechnungsgleichungen zur Temperaturermittlung vor. In den Versuchen

wird ein starker Zusammenhang zwischen Temperaturen und bertragenem

Drehmoment festgestellt , whrend die Drehzahl kaum Einfluss auf die

Temperaturen hat.

Hachmann und Strickle [H1] entwickeln ein Temperaturberechnungsverfahren

fr Stirnradgetriebe aus Kunststoffen. Die Berechnung basiert auf einer

Wrmebilanz, die den durch den Zahneingriff erzeugten Wrmestrom zur

Umgebung beschreibt. Es wird dabei vorausgesetzt, dass keine Wrme ber

die Getriebewellen abgefhrt wird. Das Verfahren unterscheidet weiterhin

zwischen der Zahntemperatur und der Flankentemperatur. Die Zahntemperatur

stellt sich im Inneren des Zahns ein und beeinflusst wesentlich dessen

Verformung und Fufestigkeit. Die Flankentemperatur wird in einer dnnen

Oberflchenschicht an der belasteten Zahnflanke erreicht und ist fr die

Bestimmung von Verschlei und Flankenfestigkeit mageblich. Im Vergleich

zu Messungen aus praktischen Versuchen mit Stirnradgetrieben der


Werkstoffpaarungen PA/PA bzw. Stahl/PA werden gute bereinstimmungen

festgestellt .

Takanashi und Shoji [T1] stellen Gleichungen zur Berechnung der

Zahntemperatur bei Stirnradgetrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff

auf. Sie bercksichtigen neben der entstehenden Reibungswrme auch

Hystereseverluste aus der Zahnbiegung und verifizieren ihr Temperaturmodell

experimentell . Dabei stellen sie fest, dass die hchsten Temperaturen am

Wlzpunkt auftreten.

2.2.6 Berechnung und Simulation

Feulner [F2] nimmt Untersuchungen an trockenlaufenden Kunststoffgetrieben

mit den Werkstoffpaarungen Stahl/POM und Stahl/PBT vor. Das Ziel ist die

Entwicklung eines Verschleikennwertes zur optimierten Auslegung

trockenlaufender Kunststoffgetriebe. Feulner stellt fest, dass die untersuchten

Parameter von unterschiedlicher Relevanz fr den Verschlei sind. Das am

Rad anliegende Drehmoment hat einen hohen Einfluss auf das

Verschleiverhalten, whrend die Drehzahl nur zweitrangig in die

Verschleiberechnung eingeht. Bei Getriebetemperaturen im Glasbergangs-

bereich des verwendeten Kunststoffs kann sich das Verschleiverhalten

deutlich verndern. Beim berschreiten der Glasbergangstemperatur von

PBT ist in den durchgefhrten Versuchen daher eine berproportionale

Verschleizunahme erkennbar. Eine genaue Interpretation des Verschleies

erfordert jedoch eine optimierte Zahnflankentemperaturberechnung, die einen

Temperaturverlauf ber der Zahnflanke liefert. Der spezifische Gleitweganteil

und die wirkende Linienlast werden als die wesentlichen Einflussgren

identifiziert. Mithilfe des Zahnverschleikoeffizienten wird die Berechnung

des Verschleiverlaufes entlang der Zahnflanke sowie die zeitliche

Vernderung des Verschleies ermglicht. Gegenber einer Bauteilerprobung

entstehen somit erhebliche Kostenvorteile.

Ebert [E1] stellt ein Verfahren zum Nachweis der Realisierbarkeit von

optimal gestalteten Zahnrdern vor. Dieses schliet die Ermittlung von

Spannungen und Verformungen, die Verzahnungsauslegung, die


Werkstoffwahl gem Anwendungsfall, die Verbesserung der Konstruktion

sowie eine Fllsimulation des Spritzgusswerkzeugs ein.

Fagan und Williams [F1] beurteilen die zur Auslegung von

Kunststoffzahnrdern bentigten Materialdaten. Die Verwendung von "Multi-

Point Data" wird als notwendig angesehen. Dies sind Materialkennwerte, die

von mehreren Einflussgren, wie z. B. der Temperatur und der Zeit,

abhngen. Durch diese mehrdimensionalen Kennwerte sollen bei Zahnrdern

aus Kunststoff die Tragfhigkeit, der Verschlei, die Wrmeform-

bestndigkeit und die Bearbeitbarkeit der Kunststoffe beanspruchungs-

gerechter ermittelt werden knnen.

Kleiss [K2] schlgt vor, Kennwerte gem der ANSI/AGMA 1006-A97 [A1]

zur genaueren Klassifizierung der Qualitt spritzgegossener Kunststoff-

zahnrder einzufhren. Ungenauigkeiten am Zahnrad, welche beispielsweise

durch ungleichmiges Schwindungsverhalten innerhalb einer Produktions-

reihe entstehen, sollen somit durch Kennwerte mit entsprechenden Toleranzen

beschrieben werden.

Oberle [O2] macht Vorschlge zur Berechnung von Kunststoffverzahnungen.

Zustzlich zu den bereits vielfach bercksichtigten Parametern Temperatur,

Zahnfubelastung, Flankenbelastung und Schmierung sollte auch das Fahren

gegen einen harten Anschlag bercksichtigt werden. Gerade diese

Belastungsart tritt bei vielen Anwendungen von Thermoplasten,

beispielsweise in elektrischen Fensterhebern, auf.

Van Melick [M4] untersucht Zahnverformungen und ihre Auswirkungen auf

die Lastverteilung sowie Spannungen und Verschlei bei Kunststoff-

zahnrdern mit der FEM. Die Lastverteilung ist grundstzlich anders als bei

Stahlzahnrdern, da sich die Eingriffsstrecke aufgrund erheblicher

Zahnverformung deutlich verlngert. Obwohl dieser Effekt die Spannungen im

Wlzpunkt und im Zahnfu positiv beeinflusst, wirken sich die vernderten

Kontaktverhltnisse beim vorzeitigen Zahneingriff negativ auf die lokalen

Kontaktspannungen und das Verschleiverhalten aus.


Van Melick und van Dijk [M5] vergleichen anhand praktischer Versuche das

Ermdungsverhalten von PA46 an Zahnrdern und Zugstben. Fr korrigierte

Zahnfuspannungen, die die Zahnverformung und somit die nderung des

berdeckungsgrades bercksichtigen, lsst sich eine gute Korrelation

zwischen den Ergebnissen aus den Dauerfestigkeitsversuchen bei Zahnrdern

und denen aus Zugversuchen feststellen. Allerdings gilt dies nur fr

eindeutige Dauerbrche.

VDI 2545 [V1] fasst typische Eigenschaften thermoplastischer Zahnrder

zusammen und gibt Hinweise zu deren Herstellung, Anwendung und

Berechnung. Die Grundlagen zur Tragfhigkeitsberechnung werden aus

DIN 3990 [D16] bernommen. Die relevanten Getriebetemperaturen werden

dabei nach dem Verfahren von Hachmann und Strickle [H1] bestimmt.

2.3 Schnecken- und Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung

Stahl/Kunststoff

2.3.1 Schneckengetriebe

Marshek und Chan [M1] analysieren Ausfallursachen bei Schneckengetrieben

aus Kunststoffen. Die Schdigungen werden rein qualitativ beurteilt . Je nach

Anwendungsfall und Kunststoff lassen sich die unterschiedlichen

Schdigungsformen Verschlei, Kriechen, Schmelzen, Riefenbildung oder

Zahnbruch feststellen.

Tsukamoto und Maruyama [T2] fhren Untersuchungen an Schnecken-

getrieben aus Kunststoffkomponenten mit Glas- und Kohlenstofffaserfllung

sowie Festschmierstoffen durch. Die Faserzustze verstrken den Verschlei

merkbar. Selbst am Gegenpartner aus Stahl ist Verschlei aufgrund der

Faserfllung im Kunststoff messbar. Bei sehr hohen Temperaturen und hoher

Konzentration an Glasfaserkugeln knnen sich diese von der Gefgematrix

des Grundstoffs trennen, was eine Senkung der Festigkeit zur Folge hat.


2.3.2 Schraubradgetriebe

Barton [B1] untersucht die Tragfhigkeit von Schraubrad- und

Schneckengetrieben der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff. Er fhrt

Prfstandsversuche mit Stahlschnecken und Rdern aus PA46 und PEEK

durch und variiert neben der Geometrie die Drehzahl, das Drehmoment, den

Werkstoff und die Schmierungsart. Der Kunststoff PEEK zeigt grundstzlich

ein etwas gnstigeres Temperaturverhalten als PA46, ist allerdings anflliger

fr Grbchenbildung. Bei einer ltauchschmierung werden erheblich

niedrigere Radmassentemperaturen festgestellt als bei einer Fettschmierung.

Barton entwickelt aus den Versuchsergebnissen ein Vorausberechnungs-

verfahren in Anlehnung an DIN 3996 [D18] zur Berechnung der Sicherheiten

gegen unterschiedliche Schadensformen wie Verschlei, Zahnbruch,

Grbchenbildung, Schmelzen und Versagen des Schmierstoffs.

Wassermann [W3] erweitert das von Barton [B1] vorgestellte

Berechnungsverfahren fr Schraubradgetriebe der Werkstoffpaarung

Stahl/Kunststoff. Er untersucht dabei den Einfluss der Baugre und des

Eingriffswinkels genauer und setzt zustzlich POM als Radwerkstoff ein.

Gerade bei kleinen Gleitgeschwindigkeiten weist POM dabei sehr gute

Eigenschaften auf. Wassermann entwickelt das Berechnungsprogramm

schraubrad.de , das zur Tragfhigkeitsberechnung und Geometrieoptimierung

von Schraubradgetrieben eingesetzt werden kann. Er fhrt zustzlich zu

seinen Prfstandsversuchen Untersuchungen an Schraubradgetriebemodellen

mit der FEM durch und simuliert unter anderem die wirksame berdeckung

unter Last. Untersuchungen zum bertragungsverhalten zeigen, dass

Schraubradgetriebe gegenber nahezu allen Abweichungen unempfindlich

reagieren.

Oberle [O1] untersucht trockenlaufende, trockengeschmierte sowie

fettgeschmierte Schraubrder aus POM auf ihre Ausfallursachen. Bei

ungeschmierten Zahnrdern fllt das Getriebe nach kurzer Zeit durch

Verschlei aus. Gleitzustze wie PTFE verringern den Verschlei drastisch.

Fettschmierung bewirkt die hchste Leistungsfhigkeit der Rder im Test. Die

eingesetzten Fette mssen gegebenenfalls auf Vertrglichkeit getestet werden,


da der Zahnradwerkstoff unter Umstnden seine mechanischen Eigenschaften

ndern kann, wenn er dauerhaft mit einer unvertrglichen Fettsorte in Kontakt

bleibt.

2.4 Schnecken- und Schraubradgetriebe metallischer

Werkstoffpaarungen

2.4.1 Schneckengetriebe

DIN 3996 [D18] bietet eine Anleitung zur Berechnung der Tragfhigkeit von

Zylinder-Schneckengetrieben. Die Norm ermglicht die Ermittlung von

Sicherheiten gegen Verschlei, Grbchenbildung, Zahnfubruch am

Schneckenrad, Durchbiegung der Schneckenwelle und berschreiten einer

zulssigen lsumpftemperatur. Die Berechnungsanstze basieren auf

experimentellen Untersuchungen mit Schnecken aus 16MnCr5. Fr

ausgewhlte Schneckenradwerkstoffe und eine Reihe von Schmierstoffen sind

Berechnungsfaktoren verfgbar.

Predki [P1] ermittelt Hertzsche Pressungen, Schmierspalthhen und

Wirkungsgrade fr Schneckengetriebe. Er fhrt dimensionslose Kennzahlen

fr die mittlere und die maximale Hertzsche Pressung sowie fr die mittlere

Schmierspalthhe ein, die als reine Geometriekennwerte die Vergleichbarkeit

von Schneckengetrieben vereinfachen. Die Kennzahlen sind ein wesentlicher

Bestandteil der DIN 3996 [D18] zur Tragfhigkeitsberechnung von

Schneckengetrieben. Zur genauen Berechnung der Kennzahlen wird das

Programm ZSB [F3] entwickelt.

Neupert [N2] untersucht experimentell den Einfluss der Baugre auf den

Verschlei und den Wirkungsgrad sowie in Stichversuchen auch auf die

Grbchenbildung an Stahl/Bronze-Schneckengetrieben. Auch bei gleichen

Beanspruchungskennwerten (z. B. Hertzsche Pressung, Gleitgeschwindigkeit)

ergeben sich fr verschiedene Baugren unterschiedliche Verschleibetrge

und Wirkungsgrade. Es wird ein auf den Versuchsergebnissen basierender

Ansatz zur Verschleiberechnung vorgestellt , welcher die Baugre, die


Verzahnungsgeometrie und die Wrmebelastung des Getriebes bercksichtigt.

Weiterhin werden auf Grundlage von Messungen Anstze zur Berechnung der

Radmassentemperatur sowie des Wirkungsgrades entwickelt und eine

dimensionslose Kennzahl fr den mittleren Gleitweg eingefhrt. Das

Verschleiberechnungsverfahren in DIN 3996 [D18] lehnt sich an diese

Ergebnisse an.

Jarchow [J1] und Vill [V4] nehmen praktische und theoretische

Untersuchungen an Schneckengetrieben mit Globoidschnecken und

evolventischen Rdern fr die Werkstoffpaarung Stahl/Grauguss vor. Beide

kommen zu dem Ergebnis, dass SG-Verzahnungen fr Graugusskomponenten

gnstige Bedingungen liefern.

Hermes [H3] untersucht das Temperatur- und Verschleiverhalten von

Schneckengetrieben bei Anfahrvorgngen sowie Last- und

Drehzahlkollektiven. Das entwickelte Berechnungsverfahren fr die

lsumpftemperatur basiert auf der kalorischen Zustandsgleichung. Hermes

stellt dazu ein numerisches, rechnergesttztes Verfahren zur genauen

Simulation von instationren lsumpftemperaturen fr beliebige Last- und

Drehzahlkollektive sowie eine analytische Nherungslsung vor. Ebenso

werden Berechnungsverfahren fr den Betriebsverschlei bei Last- und

Drehzahlkollektiven entwickelt . Bei Anfahrvorgngen stellt Hermes einen

Anstieg des Anfahrwirkungsgrades whrend des Einlaufprozesses fest, der auf

die Ausbildung einer idealen Flankentopographie fr den jeweiligen

Betriebspunkt zurckzufhren ist. Zahlreiche FEM-Simulationen liefern

Hertzsche Pressungen und Lasttragbilder auf den Zahnflanken der

Schneckenrder.

2.4.2 Schraubradgetriebe

Niemann und Winter [N4] bilden mit ihrer Theorie die Basis zur

Tragfhigkeitsberechnung von Schraubradgetrieben metallischer Werkstoff-

paarungen. Es lassen sich Sicherheiten gegen Gleitverschlei, Fressen und

Zahnfubruch ermitteln.


Naruse [N1] untersucht Schraubradgetriebe unterschiedlicher metallischer

Werkstoffpaarungen mit verschiedenen Schmierlen. Das Prfgetriebe besteht

aus zwei gleichen, schrgverzahnten Stirnrdern mit einem Schrgungswinkel

von 45 und einem daraus resultierenden Achskreuzungswinkel von 90. Die

Untersuchungen von Naruse liefern Verlustleistungen, Verschlei und

Grenzlasten. Durch den Verschlei im Einlaufprozess entwickeln sich die

Schraubradgetriebe zu Evolventen-Schneckengetrieben, wodurch sich die

Tragfhigkeit erhht. Es wird ein Zusammenhang zwischen der Tragfhigkeit

von Schraub- und Stirnradgetrieben ermittelt sowie ein Berechnungsverfahren

der Hertzschen Pressung an einer beliebigen Stelle der Eingriffslinie bei

Schraubradgetrieben vorgestellt .

Wendt [W4] untersucht lgeschmierte Schraubradgetriebe mit Schraubrdern

aus Sintermetall im Vergleich zu Schraubrdern aus POM und entwickelt ein

Verfahren zur Tragfhigkeitsberechnung. Die bertragbaren Drehmomente

sind bei Sintermetall etwa doppelt so hoch wie bei POM. Unter gleichen

Betriebsbedingungen fhren Getriebe mit Rdern aus Sintermetall jedoch zu

hheren Temperaturen und strkerem Verschlei als solche mit Rdern aus

POM. Im Vergleich zu einer lschmierung erweist sich eine Fettschmierung

bei gesinterten Schraubrdern als nicht konkurrenzfhig.

3 Grundlagen der Schraubradgetriebe 23

3 Grundlagen der Schraubradgetriebe

Schraubradgetriebe setzen sich aus zwei schrgverzahnten Stirnrdern, auch

Schraubrder genannt, zusammen. Das Ritzel (Index "1") und das Rad

(Index "2") verfgen dabei ber eine gemeinsame Normalschnittebene, so

dass die beiden gepaarten Schraubrder den gleichen Eingriffswinkel n , den gleichen Modul mn und somit auch die gleiche Eingriffsteilung pe n im

Normalschnitt aufweisen mssen. Im Gegensatz zu Stirnradgetrieben

unterscheiden sich bei Schraubradgetrieben die Schrgungswinkel 1 , 2 von Ritzel und Rad jedoch voneinander. Um das Verzahnungsgesetz zu erfllen,

mssen die Achsen der beiden Schraubrder dann windschief im Raum liegen.

Der Achsabstand a ist dabei die krzeste Entfernung und der Achskreuzungs-

winkel der kleinste Winkel zwischen den Achsen. Der Schraubpunkt S teilt den Achsabstand a im Verhltnis der beiden Schraubkreisdurchmesser ds1 ,2 .

Am Schraubpunkt wird die Gleitgeschwindigkeit minimal, da dort kein

Gleiten in Zahnhhenrichtung auftritt . Bild 3.1 zeigt die gemeinsame

Normalschnittebene einer Schraubradverzahnung mit dem Schraubpunkt S,

dem Achsabstand a, dem Achskreuzungswinkel und den beiden Schrgungswinkeln s1 ,2 an den Schraubkreisdurchmessern ds 1 ,2 .

Bild 3.1: Schraubradverzahnung mit gemeinsamer Normalschnittebene


Anders als bei Stirnradgetrieben, bei denen die Achsen beider Rder parallel

verlaufen, kann der Achskreuzungswinkel bei Schraubradgetrieben zwischen 0 und 90 betragen. Dies hat jedoch zur Folge, dass sich die

Berhrlinien auf den Zahnflanken mit steigender Achskreuzung immer mehr

verkrzen, bis es schlielich bei rechtwinklig gekreuzten Achsen zum

Punktkontakt in der Verzahnung kommt. Die Punktberhrung ist der

entscheidende Einfluss, weshalb Schraubradgetriebe im Hinblick auf die

Tragfhigkeit den Stirnrad- und Schneckengetrieben unterlegen sind. Dennoch

werden gerade Schraubradgetriebe mit einem Achskreuzungswinkel = 90 in vielen Anwendungen eingesetzt. Von Vorteil ist hierbei, dass sich analog zu

Schneckengetrieben groe bersetzungen in einer Stufe realisieren lassen,

und das Gerusch- und Dmpfungsverhalten positiv beeinflusst wird. Im

Vergleich zu Schneckengetrieben reagieren Schraubradgetriebe allerdings

wesentlich unempfindlicher auf Verzahnungs- und Montageabweichungen.

Eine Tragbildeinstellung durch ein axiales Verschieben des Rades ist

beispielsweise nicht erforderlich. Somit knnen Schraubradgetriebe sehr

kostengnstig vor allem zur Bewegungsbertragung bei geringen Lasten

verwendet werden.

3.1 Geometrie der Schraubradgetriebe

Die Geometrieberechnung von Schraubradgetrieben geht auf Niemann und

Winter [N4] zurck. Es werden hierbei im Wesentlichen die

Bestimmungsgleichungen nach DIN 3960 [D4] fr Stirnrder angewandt. Der

Schraubkreis bei Schraubradgetrieben entspricht dabei dem Wlzkreis bei

Stirnradgetrieben, so dass im Folgenden anstelle des Index "w" ein "s"

verwendet wird. Im Gegensatz zu Stirnradgetrieben sind bei

Schraubradgetrieben die Eingriffs- und Schrgungswinkel am Ritzel und Rad

nur im Normalschnitt (Index "n") gleich gro. Im Stirnschnitt (Index "t") oder

im Axialschnitt (Index "x") knnen sie sich dagegen erheblich voneinander

unterscheiden.


3.1.1 Grundverzahnungsdaten

Die Grundverzahnungsdaten sind notwendig, um die Lage des Schraubpunktes

bestimmen zu knnen. Fr eine grundlegende Verzahnungsauslegung eines

Schraubradgetriebes mssen hierzu die in Tafel 3.1 genannten Gren bekannt

sein.

Tafel 3.1: Notwendige Verzahnungsdaten fr die Geometrieberechnung

Bezeichnung Null/V-Null-

Verzahnung

V-

Verzahnung

Achsabstand a

(alternativ: Profi lverschiebungssumme x) X

Achskreuzungswinkel X X Normalmodul mn X X

Normaleingriffswinkel n X X Zhnezahlen z1 ,2 am Ritzel und am Rad X X

Schrgungswinkel 1 am Ritzel (alternativ: Formzahl q der Schnecke)

X X

Das Zhnezahlverhltnis u folgt nach Gleichung (3.1). Es stimmt mit der

Getriebebersetzung i berein, wenn der Antrieb am Ritzel erfolgt.

1

2zzu = (3.1)

Die Normalteilung pn lsst sich aus Gleichung (3.2) berechnen.

nn mp = (3.2)

Bei einer Null- oder V-Null-Verzahnung fallen die Teilkreise mit den

Schraubkreisen zusammen. Der Achsabstand a entspricht dem Null-

achsabstand ad und kann somit direkt aus den am Teilkreis vorliegenden

Verzahnungsdaten aus Tafel 3.1 gem Gleichung (3.3) bestimmt werden.

( )

+=+=

1

2

1

121coscos22

zzmdda nd (3.3)


Bei einer V-Verzahnung muss der Achsabstand a hingegen bekannt sein.

Alternativ ist es auch mglich, die Profilverschiebungssumme x anstelle des Achsabstandes a vorzugeben. Eine analytische Geometrieberechnung ist so

allerdings nicht mglich. Der zu der vorgegebenen Profilverschiebungs-

summe x zugehrige Achsabstand a lsst sich jedoch verhltnismig einfach iterativ ermitteln. Als Startwert fr den Achsabstand a ist der

Nullachsabstand ad nach Gleichung (3.3) zu verwenden.

Wassermann [W3] entwickelt den in Gleichung (3.4) angegebenen

Zusammenhang, der es ermglicht, den Schrgungswinkel s1 am Schraubkreis des Ritzels fr beliebige Achskreuzungswinkel zu ermitteln. In der Regel ist in Gleichung (3.4) nur das positive Rechenzeichen vor dem

Wurzelausdruck zu verwenden, da das Minuszeichen nur in wenigen

Ausnahmen zu einem physikalisch sinnvollen Ergebnis fhrt.

2222

21

222121

112

122

1

1

2111

cos2

cossinsin4

cossinsin4sinsin4

sin21

sin2cossinsin2

tan

nn

nn

n

n

n

nns

mzzmz

mzmza

azma

zm

zmmzmza

+++

+

=

(3.4)

Fr den hufig vorliegenden Sonderfall eines Achskreuzungswinkels = 90 lsst sich Gleichung (3.4) zu Gleichung (3.5) vereinfachen.

1

2

1

11

sin2tanzz

mza

ns =

(3.5)

Den Schrgungswinkel s2 am Schraubkreis des Rades nennt Gleichung (3.6).

12 ss = (3.6)

Der Schrgungswinkel 2 am Teilkreis des Rades folgt aus Gleichung (3.7).

21

12 sinsin

sinsin ss

= (3.7)


Der Normalmodul ms n am Schraubkreis wird mit Gleichung (3.8) berechnet.

1

1sinsin

s

nsn mm = (3.8)

Fr den Normaleingriffswinkel s n auf dem Schraubkreis gilt Gleichung (3.9).

2,12,1 sin

cossincos

s

nsn

= (3.9)

Der Achsabstand a wird nach Gleichung (3.10) berechnet. Bei einer V-Null-

Verzahnung entspricht er dem Nullachsabstand ad gem Gleichung (3.3).

+=+=

2

2

1

121coscos22 ss

snss zzmdda (3.10)

Den Stirneingriffswinkel t 1 ,2 auf dem Teilkreis liefert Gleichung (3.11).

2,12,1 cos

tantan

nt = (3.11)

Der Stirnmodul mt 1 ,2 auf dem Teilkreis ist definiert durch Gleichung (3.12).

2,12,1 cos

nt

mm = (3.12)

Die Stirnteilung pt1 ,2 am Teilkreis erhlt man aus Gleichung (3.13).

2,12,1 tt mp = (3.13)

Die Berechnung der Teilkreisdurchmesser d1 ,2 erfolgt nach Gleichung (3.14).

2,12,12,1 tmzd = (3.14)

Der Stirnmodul mb t1 , 2 auf dem Grundkreis folgt aus Gleichung (3.15).

2,12,12,1 cos ttbt mm = (3.15)


Fr die Stirnteilung pb t1 ,2 am Grundkreis gilt Gleichung (3.16).

2,12,1 btbt mp = (3.16)

Der Grundkreisdurchmesser db1 ,2 wird gem Gleichung (3.17) ermittelt .

2,12,12,1 btb mzd = (3.17)

Fr den Schrgungswinkel b1 ,2 auf dem Grundkreis gilt Gleichung (3.18).

2,12,1 sin

sincost

nb

= (3.18)

Den Stirneingriffswinkel s t1 ,2 auf dem Schraubkreis liefert Gleichung (3.19).

2,12,1 cos

sinsinb

snst

= (3.19)

Der Schraubkreisdurchmesser ds 1 ,2 berechnet sich nach Gleichung (3.20).

2,1

2,12,1 cos st

bs

dd = (3.20)

Die Profilverschiebungssumme x ist nun nach Gleichung (3.21) berechenbar.

( ) ( )n

tsttst invinvzinvinvzxxx

tan2222111

21 +=+= (3.21)

Die Profilverschiebungssumme x sollte im Rahmen der blichen Grenzen fr Evolventenverzahnungen liegen.

Bei einer iterativen Bestimmung des Achsabstandes a liefert Gleichung (3.21)

die Profilverschiebungssumme x( i ) des jeweiligen Iterationsschrittes i , die sich bei dem gewhlten Achsabstand a( i ) einstellt . Anschlieend erfolgt ein

Vergleich mit der geforderten Profilverschiebungssumme x. Ist der berechnete Wert x( i ) beispielsweise zu gro, so muss der gewhlte Achsabstand a( i +1 ) im nchsten Iterationsschritt (i + 1) gegenber dem


aktuellen Wert a( i ) verkleinert werden. Mit dem neuen Achsabstand a( i + 1 ) sind

die Berechnungen der Gleichungen (3.4) bis (3.21) dann erneut

durchzufhren. Die Iteration endet, sobald die berechnete

Profilverschiebungssumme x( i ) der Vorgabe x im Rahmen der geforderten Toleranz entspricht.

3.1.2 Erweiterte Verzahnungsdaten zur Detailauslegung

Die erweiterten Verzahnungsdaten folgen aus den berechneten

Grundverzahnungsdaten gem Kapitel 3.1.1. Fr eine Detailauslegung sind

Kenntnisse ber das zu verwendende Bezugsprofil, die Profilverschiebungs-

faktoren x1 , 2 und die Zahnbreiten b1 ,2 notwendig.

Durch die Wahl geeigneter Profilverschiebungsfaktoren x1 , 2 lassen sich

unterschiedliche Zahndicken st 1 ,2 am Ritzel und am Rad realisieren.

Besonders bei der Werkstoffpaarung Stahl/Kunststoff ist es hufig sinnvoll,

die Zahndicken zugunsten des Kunststoffrades aufzuteilen, um eine hhere

Verschlei- und Zahnbruchsicherheit zu erzielen.

Die Stirnzahndicke st 1 ,2 am Teilkreis folgt mit dem Profilverschiebungs-

faktor x1 , 2 aus Gleichung (3.22).

+= ntt xms tan22 2,12,12,1 (3.22)

Die entsprechende Normalzahndicke sn1 ,2 ist definiert durch Gleichung (3.23).

2,12,12,1 cos = tn ss (3.23)

Die Stirnzahndicke ss t1 ,2 am Schraubkreis wird nach Gleichung (3.24) und die

Normalzahndicke ssn 1 ,2 am Schraubkreis nach Gleichung (3.25) bestimmt.

+= 2,12,1

2,1

2,12,12,1 stt

s

tsst invinvd

sds (3.24)

2,12,12,1 cos sstsn ss = (3.25)


Mit den gewnschten Bezugsprofildaten fr die Fuhhenfaktoren und

Kopfhhenfaktoren lassen sich die Fu- und Kopfkreise bestimmen.

Gngige Bezugsprofile bei Stirnradverzahnungen liefern DIN 867 [D3],

DIN 3972 [D11] oder ISO 53 [I1]. Es wird bei gefrsten Verzahnungen in der

Regel mit und gerechnet. Fr unterschiedliche Zahn-

dicken von Ritzel und Rad mssen diese Faktoren jedoch oftmals individuell

angepasst werden, um eine gltige Verzahnung zu erhalten. Daher weichen

gerade bei Kunststoffverzahnungen die Hhenfaktoren und in der

Praxis hufig von den oben genannten Normwerten ab und knnen sogar

negativ werden.

Der aus dem Fuhhenfaktor des Bezugsprofils resultierende

Fukreisdurchmesser df 1 ,2 ist definiert durch Gleichung (3.26).

nnfPf mxmhdd += 2,1* 2,12,12,1 22 (3.26)

Die Kopfhhennderung k folgt aus Gleichung (3.27).

( ) 021 += xxmaak nd (3.27) Der Kopfkreisdurchmesser da1 , 2 kann mit dem Kopfhhenfaktor des

Bezugsprofils und der Kopfhhennderung k nach Gleichung (3.28) berechnet

werden.

kmxmhdd nnaPa +++= 222 2,1* 2,12,12,1 (3.28)

Der Profilverschiebungsfaktor x1 ,2 kann jedoch nur in gewissen Grenzen frei

gewhlt werden, damit es nicht zu Unterschnitt oder einem spitzen Zahnkopf

kommt. Der minimal zulssige Profilverschiebungsfaktor xmi n 1 , 2 folgt somit

direkt aus der theoretischen Unterschnittsgrenze nach Gleichung (3.29) mit

dem Fuhhenfaktor und dem Faktor fr den Furundungsradius des Bezugsprofils.

( ) 2,12,1

2,12

2,1*2,1

*2,12,1min cos2

sinsin1 x

zhx tnfPfP

= (3.29)

*aP1,2h

*fP1,2h

1,0h*aP1,2 = 1,25h*fP1,2 =

*aP1,2h

*fP1,2h

*fP1,2h

*aP1,2h

*fP1,2h

*fP1,2


Weiterhin ist zu prfen, ob der gewhlte Profilverschiebungsfaktor x1 ,2 zu

einem spitzen Zahnkopf fhrt. Zur Berechnung der resultierenden

Zahnkopfdicke mssen zunchst der Stirneingriffswinkel a t 1 ,2 und der Schrgungswinkel a 1 , 2 am Kopfkreis nach Gleichung (3.30) und (3.31) berechnet werden.

2,1

2,12,1cos

a

bat d

d= (3.30)

2,1

2,12,12,1 tantan d

daa = (3.31)

Es folgt aus Gleichung (3.32) die Stirnzahndicke sa t 1 ,2 am Kopfkreis.

+= 2,12,1

2,1

2,12,12,1 att

taat invinvd

sds (3.32)

Fr die Normalzahndicke sa n 1 ,2 am Kopfkreis gilt Gleichung (3.33).

min2,12,12,1 cos anaatan sss = (3.33)

Die aus Gleichung (3.33) ermittelte Zahndicke san1 , 2 sollte die einzuhaltende

Mindestzahndicke san mi n = 0,2 mn gem DIN 3960 [D4] nicht unterschreiten.

3.1.3 Zahnflanken- und Zahnkopfspiele im Ruhezustand

Das Drehflankenspiel j t 1 ,2 resultiert hauptschlich aus den gewhlten

Zahndickenabmaen As n 1 ,2 , whrend das Zahnkopfspiel c1 ,2 vor allem aus dem

verwendeten Bezugsprofil folgt. Alle Spiele werden jedoch auch vom

Achsabstandsabma Aa des Gehuses mageblich beeinflusst. Anhaltswerte

fr bliche Zahndickenabmae Asn 1 ,2 l iefert DIN 3967 [D10]. Gngige

Achsabstandsabmae Aa nennt DIN 3964 [D9]. Bei allen Abmaen ist das

Vorzeichen zu beachten. Eine Verringerung der Zahndicke wrde

beispielsweise mit einem negativen Wert fr das Zahndickenabma As n 1 ,2

korrelieren.


Das theoretische Drehflankenspiel j t 1 ,2 im Ruhezustand ist der Weg auf dem

Schraubkreisdurchmesser, um den sich das Rad gegenber dem festgehaltenen

Gegenrad drehen lsst . Es wird nach Gleichung (3.34) aus dem

Achsabstandsabma Aa und den Zahndickenabmaen As n1 und Asn 2 berechnet.

( )0

costan2

2,1

212,1 ++=

nasnsnt

AAAj (3.34)

Das entsprechende Normalflankenspiel jn nach Gleichung (3.35) ist der

kleinste Abstand zwischen den Rckflanken, wenn sich die Arbeitsflanken

berhren.

( ) 0sin2cos21 ++= nansnsnn AAAj (3.35) Bei der Fertigung der Schraubrder muss durch ausreichende Zahndicken-

abmae As n1 , 2 sichergestellt sein, dass spter im Betrieb kein Klemmen der

Verzahnung auftreten kann. Der fr die Fertigung relevante

Erzeugungsprofilverschiebungsfaktor xE1 , 2 berechnet sich mit dem geforderten

Zahndickenabma As n1 , 2 und einer eventuellen Bearbeitungszugabe q1 ,2 nach

Gleichung (3.36).

nnnn

snE m

qm

Axx ++= sintan2

2,12,12,12,1 (3.36)

Das theoretische Zahnkopfspiel c1 , 2 im Ruhezustand lsst sich aus dem

Kopfspielfaktor des Bezugsprofils nach Gleichung (3.37) ermitteln.

Hufig gilt fr den Kopfspielfaktor .

02

1,22,1*2,12,1 +

+=+= afaanP Add

aAmcc (3.37)

3.1.4 Zahnflanken- und Zahnkopfspiele im Betrieb

Im Betrieb werden die Zahnflanken- und Zahnkopfspiele durch die

Erwrmung des Getriebes verkleinert. Da besonders Kunststoffe ber einen

hohen Wrmeausdehnungskoeffizienten verfgen, muss vor allem die

*P1,2c

0,25c*P1,2 =


thermische Dehnung bei der Geometrieauslegung bercksichtigt werden. In

der Praxis wird ein Kunststoffrad daher oftmals mit einem kleineren Modul

gefertigt, wodurch die im Betrieb auftretende Wrmeausdehnung kompensiert

werden soll [K4]. Durch die schlechte Wrmeleitfhigkeit ist die thermische

Dehnung an einem Kunststoffzahnrad jedoch sehr ungleichmig [B2], so

dass sie sich nie vollstndig durch Modulkorrekturen ausgleichen lsst. Dies

trifft auch auf Getriebe mit instationren Betriebszustnden zu.

Durch die Erwrmung im Betrieb verndern sich gegenber dem Herstellungs-

zustand alle Mae der Zahnrder. Die im Betrieb geltenden Daten fr den

Schraubkreisdurchmesser ds1 ,2(M 1 ,2), den Fukreisdurchmesser df 1 , 2(M1 , 2) und den Kopfkreisdurchmesser da1 , 2(M1 ,2) lassen sich nach Gleichung (3.38) bis (3.40) fr die Massentemperaturen M 1 ,2 bestimmen. Die Referenz-temperatur 0 entspricht der Temperatur, fr die die Nennverzahnungsdaten gelten (meist: 0 = 23 C fr Normalklima). Weiterhin muss der lineare Wrmeausdehnungskoeffizient 1 ,2 des Zahnradwerkstoffs bekannt sein.

( ) 2,102,12,12,12,1 )(1)( sMMs dd += (3.38) ( ) 2,102,12,12,12,1 )(1)( fMMf dd += (3.39) ( ) 2,102,12,12,12,1 )(1)( aMMa dd += (3.40)

Die Verzahnungsbreite b1 ,2(M 1 ,2) ndert sich ebenfalls mit der Massentemperatur M 1 , 2 gem Gleichung (3.41).

( ) 2,102,12,12,12,1 )(1)( bb MM += (3.41) Durch die Temperaturausdehnung des Gehuses vergrert sich im Betrieb

auch der Achsabstand a(G). Mit der Gehusetemperatur G und dem linearen Ausdehnungskoeffizient G des Gehusematerials lsst sich dieser nach Gleichung (3.42) bestimmen. Fr die Gehusetemperatur G kann hufig die Schmierstofftemperatur S verwendet werden.

( ) aa GGG += )(1)( 0 (3.42)


Das temperaturabhngige Zahndickenabma As n1 , 2(M1 , 2) bei Massen-temperatur M1 , 2 folgt aus Gleichung (3.43).

2,12,102,12,12,12,1 )()( snnMMsn AsA += (3.43)

Fr das temperaturabhngige Achsabstandsabma Aa(G,M 1 , 2) bei Massen-temperatur M1 , 2 gilt Gleichung (3.44).

aMsMs

GMGa Add

aA ++=2

)()()(),( 22112,1

(3.44)

Mit den temperaturabhngigen Abmaen As n1 ,2(M 1 , 2) und Aa(G,M 1 , 2) lsst sich somit das Drehflankenspiel j t 1 ,2(G,M 1 ,2) nach Gleichung (3.45) auch whrend des Betriebes bestimmen.

( )0

costan),(2)()(

),(2,1

2,122112,12,1

++= nMGaMsnMsnMGt AAAj (3.45)

Fr das Normalflankenspiel jn(G,M 1 , 2) ist folglich Gleichung (3.46) anzuwenden.

( ) 0sin),(2cos)()(),( 2,122112,1 ++= nMGanMsnMsnMGn AAAj (3.46) Die Zahnkopfspiele c1 ,2(G,M 1 ,2) stellen sich im Betrieb gem Gleichung (3.47) ein.

02

)()()(),( 1,21,22,12,12,12,1 +

+= aMfMaGMG Add

ac (3.47)

Neben der Erwrmung des Getriebes werden die Spiele whrend des Betriebes

auch durch Verzahnungsabweichungen sowie Elastizitten und Verschlei an

den Schraubrdern beeinflusst. Bei Kunststoffwerkstoffen ist auerdem hufig

Quellung bzw. Schwund zu beachten. Aufgrund der hohen Wasseraufnahme

sind hier besonders Schraubrder aus PA anfllig. Hinweise zur

Vorausberechnung dieser spielverndernden Einflsse liefert DIN 3967 [D10].

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