Die ersten 3 Minuten – Elemententstehung im Urknall

Hauptseminar Astroteilchenphysik – Kosmische StrahlungPhilipp Burger

Inhalt

I. Energie- Zeitskalen

II. Strahlungs- / Materiedominiertes Universum

III. Planck – Ära

IV. GUT – Ära

IV.1. Supersymmetrie

IV.2. Baryogenese

IV.3. Abspaltung der starken WW

V. Quark – Ära

V.1. Thermisches Gleichgewicht

V.2. elektroschwacher Phasenübergang

VI. Hadronen – ÄraVI.1. Bildung von HadronenVI.2. Entkopplung der Neutrinos (Freeze Out)

VII. Leptonen – ÄraVII.1. Elektron – Positron – AnnihilationVII.2. Reheating

VIII. NukleosyntheseVIII.1. Bildung von leichten KernenVIII.2. Andere KerneVIII.3. Massenverhältnisse

IX. Entkopplung der Photonen

I. Energie- und Zeitskalen

• Hubble-Parameter

• kritische Dichte

• Energiedichte(Strahlung)

(Materie)

½S / S¡ 4

½M / S¡ 3

½c = 3H 08¼G

H0 ´ _SS

• Temperatur

• Zeit

S / t23

S / t12 (Strahlung)

(Materie)

Temperatur – Zeit : T = 1;5¢1010

t12

Energie – Temperatur : E = kT

TS / S¡ 1

TM / S¡ 2 (Materie)

(Strahlung)

II. Strahlungs- / Materiedominiertes Universum

• Energie im frühen Universum hauptsächlich durch Strahlung bereitgestellt (strahlungsdominiert)

• nach tc = 66000a Übergang

• mit

• Materie kühlt langsamer ab ("mc2")

S / t23 ) tc =66000a

­ M ;0

­ S ;0¼3600

• Strahlung und Materie nie im thermischen Gleichgewicht

strahlungsdominiert

materiedominiert

III. Planck - Ära

• Planck – Skala :

Schwarzschild-Radius =

Compton-Wellenlänge =

Quanteneffekte = Gravitationseffekte

RS = 2mGc2

¸C = hmc

, ¸ C2¼ = R S

2

) mP =q

¹hcG ¼2;2¢10¡ 5g

lP =q

hGc3 ¼1;6¢10¡ 35m

• tP < 10-43s , lP = 10-35m , EP = 1019GeV

• hohe Dichte (1094 g cm-3) und Temperatur

• eine Urkraft

• Grenzen physikalischer Gesetze (Quantengravitation)

) tP = lPc ¼5;4¢10¡ 44s

) EP =q

¹hc5G ¼1;22¢1019GeV

IV. GUT - Ära

• t = 10-43s - 10-36s, E ≈ 1016GeV

• Gravitation spaltet sich als Kraft ab (spontane Symmetriebrechung)

• restlichen 3 Kräfte in GUT vereint (X-Kraft)

(Grand Unified Theory)

• Supersymmetrie (Susy)

• Baryonenasymmetrie (Baryogenese)

IV.1. Supersymmetrie (Susy)

• Einführung neuer Teilchen (Susypartner)

• Teilchenmassen

100 - 2000GeV

• Bisher noch kein

Teilchen gefunden

• Vereinheitlichung

der Kräfte

Vereinheitlichung der Kräfte

em

schwache

starke

IV.2. Baryogenese

• Sacharowbedingungen:

- 1.Baryonenzahl muss verletzt sein

- 2.C- und CP-Verletzung

- 3.Thermodynamisches Ungleichgewicht

• unterschiedliche Wirkung der GUT-Kraft auf Teilchen bzw Antiteilchen

• X- und Y-Bosonen (mX = 1015GeV) zerfallen bei T = 1029K in Quarks und Leptonen

ee dYdY

ueYeuY

deXedX

uuXuuX

• auf 100000000 Antiteilchen kommen 100000000 + 1 Teilchen

• auf 1 Teilchen kommen 1Milliarde Photonen (Baryonen-Photonen-Verhältnis)

) ´ =nB ¡ n

Bn°

=6;01¢10¡ 10

IV.3. Abspaltung der starken WW

• t = 10-36s , T = 1027K

• Beschleunigte

Expansion

• inflationäres

Universum

• Exponentielle

Zunahme (S / eH t)

• Ausdehnung um Faktor 1050 (Überlicht)

• Inflation löst verschiedene Probleme der Urknalltheorie:- Horizontproblem- Flachheitsproblem- magnetischen Monopole

Horizontproblem

• Teilchen aus A und B

jeweils 1010a

unterwegs

• A und B haben

gleiche Temperatur

• ohne Inflation wären

A und B nie im kausalen Kontakt gewesen

Flachheitsproblem

• > 1 : "Big Crunch"

• < 1 : keine Sterne und Galaxien (Expansion)

• Messungen :

• Wahrscheinlichkeit dass :

­ 0

­ 0

­ 0 ¼0;98¡ 1;06

­ 0 =1 11059

magnetische Monopole

• Maxwell-Gleichungen

• Dirac : da elektr. Ladung

quantisiert, muss es

magnetische Monopole geben

• bisher noch nicht entdeckt

• Monopole durch Inflation ausgedünnt

V. Quark - Ära

• t = 10-33s - 10-5s ,

• Beginn der Ära bei T ≈ 1025K , E ≈ 1012GeV

• Quark - Gluon - Plasma

• einzelne Quarks und Antiquarks

• keine X-Bosonen mehr

• noch keine Hadronen

V.1. Thermisches Gleichgewicht

• alle Elementarteilchen im thermischen Gleichgewicht:

• Prozesse laufen gleichhäufig ab

2° ! Teilchen+Antiteilchen (Produktion)

Teilchen+Antiteilchen ! 2° (Annihilation)

V.2. Elektroschwacher Phasenübergang

• t = 10-11s , T = 1016K , E = 100GeV

• elektroschwache Kraft spaltet auf

(erneut spontane Symmetriebrechung)

• W-, Z-Bosonen, Quarks, Leptonen

erhalten Masse

• 4 Kräfte

• Entkopplung der Kräfte abgeschlossen

VI. Hadronen - Ära

• t = 10-5s - 10-4s , T ≈ 1013K , E ≈ 100MeV

VI.1. Bildung von Hadronen

• ungefähr gleich viel p wie n• n und p wandeln sich ineinander um

ºe +p! e+ +n

e+ +n ! ºe +p

(mup ¼mdown)

• durch Umwandlung entstehen viele Neutrinos

• p und n im thermischen Gleichgewicht bis etwa T < 1010K

• mittlere Energie der Neutrinos zu klein um n zu erzeugen

• Abnahme von n/p

(mn ¡ mp»= 1;3M eV)

VI.2. Entkopplung der Neutrinos

• t = 50ms , T = 4 1010K , E = 4MeV

Wechselwirkungsrate

¡H <1 ; ¡ = n¢¾¢v

TeilchenratenWirkungsquerschnitt ¾

mittlereGeschwindigkeit v

¢

• Neutrinos nehmen nicht mehr an WW teil("Freeze out")

Tº = 1;95K ; nº =116 ºcm3

3Neutrinosorten ) nº =350 ºcm3

(mittlere freie Weglänge)• < Expansion

VII. Leptonen - Ära

• t = 10-4s - 1s , T ≈ 1012K

• weitere Abkühlung

• Energie reicht nur noch aus um e+e- Paare zu erzeugen (Paarerzeugung)

• Elektron und Positron sind dominante Teilchensorten

VII.1. Elektron - Positron - Annihilation

• t = 1s , T = 1010K , E = 1MeV

• Energie reicht nicht mehr aus um e+e- Paare zu erzeugen (me = 511keV)

nicht mehr möglich

möglich

• Annihilation der e+e- - Paare

• "Reheating"

°° ! e+e¡

e+e¡ ! °°

VII.2. Reheating

• Abschätzung der Erwärmung:

- Entropieerhaltung

- Freiheitsgrad

- nPauli = 7/8 für Fermionen, 1 für Bosonen

-

-

gef f ¢T3 = konst

gef f =nSpin ¢nAnti ¢nP auli

Tn ach h erT vorher = (g° +ge

g°)

13 = (2+

72

2 )13 = (114 )

13 =1;4

) T° =1;4¢Tº

VIII. Nukleosynthese

• t = 1s - 180s , T ≈ 109K , E ≈ 100keV

• weitere Abkühlung

• p und n nicht mehr relativistisch

• Teilchendichte der n und p:

• Verhältnis von n und p (t = 1,5s):

n / exp©¡ m

T

ª

nnnp

= exp(¡ m nT )

exp(¡m pT )

= exp(¢ mT ) »= 0;2

• Bildung von Deuteronen, aber auch Konkurrenzprozess (hochenergetische Photonen)

• Neutronenzerfall

p+n ! d+° (2;22M eV)

n ! p+e¡ +ºe

) nnnp

¼ 17

(¿n =885s)

VIII.1. Bildung von leichten Kernen

¢¢¢¢¢

99% der Neutronen sind in 4He gebunden.

p+d ! 3He+° (5;49MeV)

n+d ! 3H+° (6;26MeV)

p+3 H ! 4He

d+d! 4He

n+3 He! 4He

VIII.2. Andere Kerne

• t = 180s - 1000s , E = 80 - 90keV

• effektive Deuteron - Bildung (auch Tritium)

• keine stabilen Kerne mit A = 5 oder 8

• in seltenen Fällen Bildung von 7Li und 7Be

3He+4 He! 7Be+°

7Be+° ! 7Li +p

4He+3 H ! 7Li +°

VIII.3. Massenverhältnisse

• fast alle n enden in 4He

• 25% der Masse des Universum ist 4He

• 75% sind p

• 3He und 7Li sind in Spuren vorhanden

• schwere Elemente bis Eisen erst später (Spallation, Kernreaktionen in Sternen)

IX. Entkopplung der Photonen (CMB)

• t = 300000a , T = 105K , E = 13,6eV

• e- und Photonen nicht mehr im thermischen Gleichgewicht

• neutrale Elemente

T° =2;73K

n° =411P hotonencm3

Literatur

• C. Grupen - Astroparticle Physics

(Springer Verlag 2005)• Matts Roos - Introduction to Cosmology

(Wiley 2003)• de Boer - Skript "Einführung in die Kosmologie"• Internet