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Thermodynamik I Sommersemester 2012

Prof. Dr.-Ing. Heinz Pitsch

Kapitel 3, Teil 3

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Kapitel 3, Teil 2: Übersicht

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3 Energiebilanz

3.3 Bilanzgleichungen

3.3.1 Massebilanz

3.3.2 Energiebilanz und 1. Hauptsatz der Thermodynamik

3.3.3 Spezifische Wärmekapazitäten

3.3.4 Kreisprozesse und Zustandsgrößen

3.3.5 Bewertung thermodynamischer Prozesse

3.3.6 Stationärer Fließprozess

3.3.7 Energiebilanz bei Mischung feuchter Luft

3

• Bezugsgröße: Masse trockener Luft mL

• Beladung:

• Auf Masse der Luft bezogene Enthalpie

• Enthalpie der Luft (Annahme: ideales Gas mit konst. Spezifischer Wärme)

• Enthalpienullpunkt von Luft und Wasser am Tripelpunkt des Wassers T=Ttr = 273,16 K:


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• Wasserdampf als ideales Gas mit konstanter spezifischer Wärme

Referenzwert Verd.-wärme Überhitzen

• Enthalpie des flüssigen Wassers (ideale Flüssigkeit, vdp-Anteil vernachlässigt) mit

Enthalpie des Wassers

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• Ungesättigte feuchte Luft*): x xs(T) (kein flüssiges Wasser oder Eis im Luftstrom)

Gemisch idealer Gase

• Gesättigte feuchte Luft im Gleichgewicht: x xs(T)

- mit überschüssigem flüssigen Wasser, x - xs(T), als Flüssigkeit im Luftstrom

mitgeführt (kein Eis vorhanden):

Enthalpie feuchter Luft

*) vergl. 2.4.2:

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Beispiel: Adiabate Mischung zweier Ströme feuchter Luft

• Massenbilanz trockener Luft

• Massenbilanz Wasserdampf

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• 1. Hauptsatz (stationär, adiabat):

Energiebilanz

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• Zeigt h1+x als Funktion von x

• Schiefwinklig für bessere

Übersichtlichkeit

- Isenthalpen schräg

- Linien x = konst. Senkrecht

• Isothermen lineare Funktion von h1+x

• Isotherme J = 0oC horizontal

(Definition)

• Knick bei Sättigungslinie wegen

unterschiedlicher Gleichung im Nebelgebiet

h,x-Diagramm für feuchte Luft

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• Aus

folgt, Mischpunkt M12 zweier

Stoffströme 1 und 2 ungesättigter Luft

liegt auf der im Verhältnis der

Massenströme geteilten

Verbindungsgerade zwischen den

Zustandspunkten der Stoffströme

• Bei der Mischung zweier Stoffströme 3

und 4 in der Nähe der Sättigungslinie

j = 1 kann der Mischpunkt M34 im

Nebelgebiet liegen

• z.B. Atemluft 3 mit kalter

Umgebungsluft 4 im Winter

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• Abkühlung bzw. Erwärmung von

feuchter Luft konstanter Beladung

• Abkühlung kann zur Nebelbildung

führen, Erwärmung zur Auflösung

vorhandenen Nebels.

• Zuzuführende Wärme:

Abkühlung, Erwärmung

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• Gegeben:

• Massenstrom Formlinge:

• Massenanteil Wasser darin: Ye = 21 %

• Massenstrom trockene Luft:

• Wasserbeladung der Luft:

• Aufgabe

• Wasseranteil in Formlingen soll auf Ya = 1 % reduziert werden

Rohlinge

• Frage 1: Welches ist die Wasserbeladung xa der Luft am Austritt?

• Frage 2: Welche Temperatur muss beladene Luft am Austritt mindestens haben, damit geforderte Wassermenge durch die Luft aufgenommen werden kann?

Beispiel: Stat. Trocknungsprozess in Ziegelei

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• Massenbilanz der Trockensubstanz der Ziegel:

• Gesamtmassenbilanz:

Lösung zu Frage 1

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• Das Wasseraufnahmevermögen der Luft ist durch die maximale relative Feuchte von j = 100% begrenzt

• Partialdruck des Wassers in der Luft erreicht dann am Austritt gerade Sättigungsdruck, der näherungsweise als identisch mit dem Dampfdruck von reinem Wasser bei der betreffenden Temperatur angesetzt wird.

• Aus

folgt

• Aus der Wasserdampftafel liest man die Temperatur ab:

Lösung zu Frage 2

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15

3 Energiebilanz


3.3.1 Massebilanz







3.4 Instationäre Prozesse

3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen

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• Massenbilanz und erster Hauptsatz für instationäre Fließprozesse mit .

• Integriert zwischen t1 und t2 (Zustand 1 und 2)

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• Ein adiabates, senkrecht stehendes Zylinder-Kolben-System enthält anfänglich eine Masse m1 an Wasser im Zweiphasengleichgewicht beim Druck p1.

• Aus einer Versorgungsleitung wird zum Befüllen überhitzter Dampf des Zustands pr , Tr über ein Ventil in das System eingeströmt bis die Wasserfüllung gerade als Sattdampf vorliegt

• Geg.: m1 = 10 kg , m1’ = 8 kg , p1 = 300 kPa,

pr = 0,5 MPa , Jr = 350 oC

• Ges.: Endtemperatur J2 im Zylinder und

die eingefüllte Masse Dm an Wasser

Beispiel: Instationärer Füllvorgang aus einer Versorgungsleitung

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• Vorgang läuft bei konstantem Druck ab, da Kolbengewicht und Umgebungsdruck konstant

bleiben

• Nach Einfüllen soll Sattdampf vorliegen: x = 1

• Mit dem Druck ist daher die Temperatur als Siedetemperatur

im Zustand 2 aus der Dampftafel bestimmbar

• Abgelesen: x2 = 1, p2 = 300 kPa J2 = 133,6 oC

• Massenbilanz am offenen System:

• Energiebilanz am offenen System

• Integriert

• Energieinhalt der Masse im Behälter (da Behälter ruht,

potentielle Energie vernachlässigt: e u )

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• Enthalpie hr in der Referenzleitung ist konstant, kinetische und potentielle Energien der eintretenden Masse werden vernachlässigt

• Volumenänderungsarbeit

• Daher

oder

• Vorgang läuft bei konstantem Druck, daher ändert sich die Enthalpie im System!

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• Stoffwerte im Zustand 1:

• Stoffwerte im Zustand 2:

• Stoffwerte in der Versorgungsleitung

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21

3 Energiebilanz


3.3.1 Massebilanz








3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in geschlossenen Systemen

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• Quasistatische Zustandsänderungen können als eine Folge von Gleichgewichtszuständen angesehen werden

• Mit dieser Voraussetzung gilt: Der innere Zustand des Systems kann durch zwei unabhängige Zustandsgrößen vollständig beschrieben werden.

• Dann gilt nach dem 1. Hauptsatz für die Zustandsänderungen:

• Irreversibel:

• Reversibel: quasistatische und verlustlose Prozessführung

3.5 Quasistatische Zustandsänderungen in

geschlossenen Systemen

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• Annahme:

• Isochore:

• Vereinfachung ideales Gas:

Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Volumen

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• Annahme:

• Isobare:

mit

• Volumenänderungsarbeit:


• Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem Druck (isobar)

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• bzw. bei konstanter Temperatur für ein ideales Gas (isotherm)

• Annahmen:


• Isotherme

• kalorische Zustandsgleichung

Quasistatische Zustandsänderungen bei konstantem pv

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• Adiabat und reibungsfrei (isentrop, vergl. Kap. 4):

• Nach 1. Hauptsatz folgt:

• Isentropenbeziehung

• mit dem Isentropenexponenten k, für den sich folgende Darstellung ableiten lässt:

• für Änderung der inneren Energie oder die

Volumenänderungsarbeit ergibt sich damit:

oder

Adiabate und reibungsfreie Zustandsänderung mit

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Für ein ideales Gas gilt mit der thermischen Zustandsgleichung

für den Isentropenexponenten folgender Zusammenhang:

• Isentropenexponent k ist beim idealen Gas mit dem Verhältnis der

spezifischen Wärmen k identisch

• Isentropenbeziehung für ideale Gase mit konstanten spezifischen

Wärmen:

• Isentrope Zustandsänderung bei idealen Gasen mit konstanten

spezifischen Wärmen:

oder

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• Polytrope:

• Beschreibung durch

• damit lässt sich der Polytropenexponent darstellen

• Polytropenbeziehung:

• analog zur isentropen Zustandsänderung ergibt sich für die Volumenänderungsarbeit für n ≠ 1:

oder

Polytrope Zustandsänderung

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• Mit der Zustandsgleichung kann wieder auf das Temperaturverhältnis geschlossen

werden.

• Spieziell: Polytropenbeziehung für ideale Gase mit

• Für die Volumenänderungsarbeit eines idealen Gases ergibt sich für n ≠ 1:

oder

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• mit dem Polytropenexponenten können die verschiedenen quasistatischen

Zustandsänderungen zusammengefasst werden

*) für ideale Gase gilt:

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• Polytrope ist nützlich zur Beschreibung verlustbehafteter, irreversibler Prozesse

• 1. Hauptsatz:

• Für ideales Gas mit konst. spez. Wärmen:

• Beispiel: Zur Modellierung von Zustandsänderung mit Reibung und Wärmeverlusten, falls die Reibungswärme überwiegt

typischer Wert:

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