Title 永久磁石型同期モータの高性能化に向けた損失 …...3.2.3...

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Title 永久磁石型同期モータの高性能化に向けた損失解析とト ルク脈動低減に関する研究( Dissertation_全文 ) Author(s) 中野, 正嗣 Citation Kyoto University (京都大学) Issue Date 2017-09-25 URL https://doi.org/10.14989/doctor.k20704 Right 許諾条件により本文は2018-09-24に公開 Type Thesis or Dissertation Textversion ETD Kyoto University

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Title 永久磁石型同期モータの高性能化に向けた損失解析とトルク脈動低減に関する研究( Dissertation_全文 )

Author(s) 中野, 正嗣

Citation Kyoto University (京都大学)

Issue Date 2017-09-25

URL https://doi.org/10.14989/doctor.k20704

Right 許諾条件により本文は2018-09-24に公開

Type Thesis or Dissertation

Textversion ETD

Kyoto University

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永久磁石型同期モータの高性能化に向けた

損失解析とトルク脈動低減に関する研究

中野 正嗣

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目 次

第 1 章 序論 1

1.1 研究の背景と目的 ···················································································· 1

1.2 本論文の概要 ·························································································· 3

第 2 章 表面磁石型同期モータの回転子に発生する渦電流損に関する検討 5

2.1 諸言 ······································································································ 5

2.2 渦電流損の解析 ······················································································· 6

2.2.1 モータの仕様と渦電流損の解析 ·························································· 6

2.2.2 渦電流損の解析結果 ········································································· 7

2.3 渦電流密度の周波数分析 ········································································· 13

2.4 風力発電用永久磁石同期発電機の事例 ························································ 21

2.5 結言 ···································································································· 24

第 3 章 インピーダンスを用いたキャリア高調波による回転子渦電流損の計算手法 25

3.1 諸言 ···································································································· 25

3.2 インピーダンスの計算方法 ······································································ 26

3.2.1 モータの構造と緒元 ······································································· 26

3.2.2 2相通電による計算方法 ································································· 27

3.2.3 3相通電による計算方法 ································································· 29

3.3 インピーダンスの計算結果 ······································································ 32

3.3.1 インピーダンス計算時の渦電流分布 ·················································· 32

3.3.2 2相通電でのインピーダンスの計算結果 ············································ 35

3.3.3 3相通電でのインピーダンスの計算結果 ············································ 35

3.3.4 インピーダンスの回転角度依存性 ····················································· 38

3.4 PWM 駆動時の渦電流損の計算 ·································································· 39

3.4.1 FEA による損失計算 ······································································ 39

3.4.2 インピーダンスを用いた損失計算 ····················································· 39

3.4.3 計算精度向上のための検討 ······························································ 44

3.4.4 計算時間に関する検討 ···································································· 50

3.5 結言 ···································································································· 52

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第 4 章 鉄心内部の応力分布を考慮した高精度鉄損解析手法 53

4.1 諸言 ···································································································· 53

4.2 応力と磁界の連携解析 ············································································ 54

4.2.1 連携解析システムの概要 ································································· 54

4.2.2 応力下の電磁鋼板の磁気特性 ··························································· 56

4.3 応力分布を考慮した鉄損解析手法 ····························································· 58

4.3.1 ミーゼス応力を考慮する手法 ··························································· 58

4.3.2 主応力のスカラー値を考慮する手法 ·················································· 58

4.3.3 主応力と磁束密度の向きを考慮する手法 ············································ 59

4.4 解析結果と実測結果との比較 ··································································· 61

4.4.1 検証用モータ ··············································································· 61

4.4.2 鉄損分布の解析結果 ······································································ 63

4.4.3 実測結果との比較 ········································································· 66

4.5 等価応力との比較 ·················································································· 72

4.6 結言 ···································································································· 73

第 5 章 回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルクの低減手法 75

5.1 諸言 ···································································································· 75

5.2 回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルクの理論検討 ·························· 76

5.2.1 コギングトルクの理論式 ································································· 76

5.2.2 回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルク ································ 77

5.3 固定子鉄心構造 ····················································································· 79

5.3.1 ダミースロットを軸方向に部分的に配置した固定子鉄心構造 ················· 79

5.3.2 コギングトルクを評価するためのパラメータの提案 ····························· 84

5.4 有限要素解析 ························································································ 87

5.4.1 モータ諸元 ·················································································· 87

5.4.2 回転子の永久磁石の寸法ばらつきについて ········································· 89

5.4.3 2 次元解析 ··················································································· 91

5.4.4 3 次元解析 ··················································································· 92

5.4.5 コギングトルクのヒストグラム ························································ 95

5.4.6 軸方向の電磁力 ············································································ 98

5.4.7 提案した評価パラメータと FEA の結果との比較 ································· 100

5.5 実測結果 ····························································································· 101

5.5.1 コギングトルク ··········································································· 101

5.5.2 平均トルクと出力 ········································································ 104

5.5.3 モータ効率 ················································································· 105

5.6 結言 ··································································································· 106

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第 6 章 結論 107

6.1 本論文で得られた結果 ··········································································· 107

6.2 今後の課題と展望 ················································································· 108

謝辞 111

参考文献 113

研究業績 123

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第 1 章 序論

1.1 研究の背景と目的

本研究は永久磁石型同期モータおよび発電機の高性能化を実現するため,損失とトル

ク脈動に着目し,その解析手法および低減手法について提案を行うものである.

モータは電気エネルギーを機械エネルギーに変換する電力機器であり,その消費電力

は日本国内の産業,業務,家庭用の電力消費総量の約 57% を占めるといわれている(1).

また,自動車においては CO2 排出量削減に向けて車両の電動化が進んでおり,モータ

の適用範囲が拡大している(2).発電機はモータとは逆に機械エネルギーを電気エネルギ

ーに変換する電力機器であり,電力系統や自動車などで広く用いられている.モータや

発電機の高効率化により電力消費削減に貢献できることは言うまでもないが,モータの

高性能化を実現し,それらの適用範囲を広げることで CO2 排出量削減に貢献すること

もできる.したがって,モータや発電機の高効率化および高性能化は持続的社会実現に

向けて極めて重要な課題となる.

古くから,モータや発電機には主として直流機,誘導機および同期機が用いられてい

る.直流機は制御性が良いものの,ブラシの寿命等の課題がある.また,誘導機は構造

が簡単で堅牢という利点があるが,回転子の二次銅損による発熱や効率低下等の課題が

ある.同期機はタービン発電機や水車発電機といった大容量機種に主に用いられる巻線

界磁型と小容量の用途を中心に普及している永久磁石型に区別することができる.永久

磁石型同期モータはブラシがなく,かつ誘導機に比べて多極化が容易で小型・高効率化

の面で有利であり,Nd-Fe-B 系焼結磁石に代表される高性能な磁石材料や周辺技術の発

展に伴い,その適用範囲を広げてきた.永久磁石型同期発電機も同様である.近年,永

久磁石型同期モータや発電機の適用範囲が広がるにつれ,小型・高効率化(低損失化),

低振動・低騒音化を目的としたトルク脈動低減など高性能化への要求がますます高まっ

てきている.

永久磁石型同期モータおよび発電機の損失は主として巻線に発生する銅損と鉄心に

発生する鉄損からなる.近年の高性能化の要求に応えるため,回転子の永久磁石には導

電率の大きい Nd-Fe-B 系の焼結磁石が多く用いられ,さらに固定子にはコイルエンドが

小さくモータの小型化に有利であるという点から,固定子鉄心磁極に巻線が集中的に巻

き回されているいわゆる集中巻方式が多く普及している.集中巻は製造技術の発展(3)(4)

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により,巻線の占積率向上を図ることができ高効率化の観点で利点があるが,一方で,

電機子起磁力高調波に起因する回転子の渦電流損が増大する傾向にある.特に高速回転

の用途や大容量機種では回転子の渦電流損が無視できない.したがって,集中巻の永久

磁石型モータや発電機における渦電流損発生の電機子起磁力の成分と渦電流との関連

性を明らかにし,回転子の渦電流損低減のための永久磁石型同期モータおよび発電機の

設計指針を得ることは重要である.

また,モータや発電機の回転子の渦電流損の解析手法については従来から様々な検討

が試みられている.従来はいくつかの仮定を設けて解析的に解く方法(5)(6)が検討されて

いた.その後,有限要素解析(FEA:Finite Element Analysis)の技術の進展や計算機の

高速化に伴い,FEA による計算(25)が主流となってきている.

近年,永久磁石モータの用途拡大により渦電流損解析の重要性は高まってきているが,

特に,モータが PWM(Pulse Width Modulation)駆動のようにインバータにより駆動さ

れる場合,そのキャリア高調波によってモータ電流に高調波が発生し,回転子の渦電流

損が増加する.したがって,銅損と鉄損のみならず回転子の渦電流損の低減がモータの

高効率化においては大きな課題となっており,損失の低減策ならびに渦電流損を高速か

つ高精度に計算する手法がモータ設計において重要となっている.FEA で渦電流損を

計算する場合には,大規模なモデルでは計算時間が長いことが課題となる.このため,

計算の高速化を目的とした方法が提案されている(28)~(32).このうちインピーダンスを利

用した計算手法(30)~(32)は,様々な駆動条件における渦電流損を高速に計算できる手法と

して有望であるが,様々なモータ構造への適用の妥当性や FEA で直接損失を計算した

場合との計算誤差に関してさらに検討を進める必要があると考えられる.

また,モータの高性能化の要求に応えるためには,製造工程に起因するモータ性能の

変化にも着目する必要がある.特にモータの発熱や効率に直結する損失,振動・騒音に

影響を与えるトルク脈動は製造工程の影響を受けやすいため,損失やトルク脈動の変化

をシミュレーションによって定量化する技術,あるいは性能の変化を抑制する技術の重

要性が増してきている.

電磁鋼板に代表されるモータの鉄心材料は,応力によって磁化特性および鉄損が変化

する(35)(46).例えば,固定子鉄心内部に発生した応力により透磁率が低下し,鉄損が増加

することでモータ特性に影響を及ぼす(36)(37).鉄心に応力が付加された実使用状態におけ

るモータの磁気特性を高精度に予測することを目的として「構造-磁界の連携解析手法」

が提案されており(38)~(40),鉄損評価への適用も進んでいる(41)~(45).連携解析における鉄

損解析時における応力の取り扱い方についは,鉄心材料の応力下の特性を反映しておく

必要がある.従来,応力をスカラーとして扱う手法が報告されているが(36)(43),応力はテ

ンソルであるため,鉄損解析時において,応力の向きと磁束密度の向きを考慮する必要

があり,その具体的な手法の提案が必要である.

トルク脈動低減は産業分野で使われるサーボモータや自動車の電動パワーステアリ

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ング用モータ(7)(8)においてはモータシステム全体の性能に大きな影響を及ぼすため,非

常に重要な課題である.モータの永久磁石や鉄心の形状誤差といったいわゆる製造ばら

つきによって,トルク脈動などのモータ特性が変化することが知られており,多くの研

究がなされている(9)(10)(52)~(54)(60)~(64).しかしながら,製造ばらつきに起因するコギングト

ルクの定量化に関する研究が多く,製造ばらつきに起因するコギングトルクを低減でき

るモータ構造については研究が十分とは言えない.

そこで,本研究では永久磁石型同期モータおよび発電機の回転子の渦電流損,鉄心内

部に発生する応力によって増加する鉄損,製造ばらつきに起因するトルク脈動について

着目し,検討を行った.具体的な項目を以下に示す.

・回転子の渦電流損と電機子起磁力との関係を理論的考察と有限要素解析により明ら

かにし,渦電流損低減のための設計指針を得る.

・インバータ駆動におけるキャリア高調波を考慮して渦電流損を高速かつ高精度に計

算する手法として,インピーダンスを用いた計算手法を取り上げ,様々なモータ構造に

関して適用の妥当性を示し,計算精度向上を目指す.

・鉄心内部に生じる応力が鉄損に与える影響に着目し,鉄損解析が可能な応力と磁界の

連携解析システムを構築する.また,鉄損解析時において,応力の向きと磁束密度の向

きを考慮する具体的な手法を提案しその計算精度を検証する.

・回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルクを低減できるモータの鉄心構造を

提案し,その効果を理論検討と有限要素解析により示すとともに,モータの実機評価に

より検証する.

1.2 本論文の概要

まず,2 章では永久磁石型同期モータの回転子の渦電流損について,表面磁石型の集

中巻のモータを対象とし,有限要素解析(FEA)により回転子に発生する渦電流損を求

める.渦電流密度の分布を時間と空間で周波数分析を行った結果と理論的に求めること

ができる電機子起磁力から回転子の渦電流損と電機子起磁力との関係について検討す

る.さらに,風力発電用のダイレクトドライブ型の永久磁石型同期発電機の渦電流の例

についても述べる.

次に,3 章では永久磁石型同期モータをインバータで駆動することを想定し,キャリ

ア高調波を考慮した回転子の渦電流損の計算方法として,インピーダンスを用いた計算

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方法を取り上げる.対象とするモータ構造は,固定子鉄心を有するリング磁石の SPM,

セグメント磁石の SPM,回転子鉄心に磁石を埋め込んだ IPM 方式とし,さらに,回転

子の渦電流に大きく影響を与える固定子の起磁力高調波の影響についても検討するた

め,起磁力高調波が小さいモータと大きいモータついて比較し検討する.さらに,負荷

電流により磁気飽和の状態が変化するモータにおいて計算精度を向上する方法につい

て述べ,その効果を検証するとともに,提案手法と FEA で直接計算する場合の計算時

間についても検討を行う.

4 章ではモータの製造工程に起因して損失が増加する例として,モータのフレーム等

により固定子鉄心に生じる応力が鉄損に与える影響に着目する.固定子内部の応力分布

を詳細に考慮して鉄損解析が可能な応力と磁界の連携解析システムを構築し,鉄損解析

時に応力を取扱う3つの手法を提案する.また,提案した手法を適用し,応力と磁界の

連携解析を行い,得られた鉄損のシミュレーション結果と実測結果の対比からこれらの

手法の比較検討を行う.

5章では永久磁石型同期モータの製造ばらつきに起因するトルク脈動を低減する手法

として,新たな固定子鉄心構造を提案する.製造ばらつきに起因するコギングトルクの

理論検討を行い,ダミースロットを軸方向に部分的に配置した固定子鉄心構造を提案し,

コギングトルクを評価するパラメータを提案する.10 極 12 スロットのモータを対象と

して FEA によるシミュレーションでコギングトルクの低減効果を確認するとともに提

案した評価パラメータの妥当性を示す.さらに,実測結果によって提案した固定子鉄心

構造のコギングトルク低減効果を実証するとともに,提案した構造がモータのトルクや

効率にほとんど影響を及ぼさないことを示す.

最後に,6 章では本論文の内容をまとめ結論とする.

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第 2 章 表面磁石型同期モータの回転子に発生

する渦電流損に関する検討

2.1 諸言

本章では表面磁石型のモータを対象とし,回転子に発生する渦電流損について検討を

行う.

永久磁石型モータでは,回転子に渦電流が発生する.渦電流損はたいてい無視される

が,回転機の設計によっては無視できない場合がある.渦電流損が大きいと,モータや

発電機の効率が低下し,温度上昇により永久磁石の残留磁束密度が低下するとともにト

ルクも低下する.また,過度の温度上昇によって永久磁石の熱減磁(不可逆減磁)に至

る可能性がある.したがって,回転子の渦電流の発生原因について理解することは重要

である.これまでに,種々の研究がなされており,固定子のスロットによるパーミアン

スの脈動に着目したもの(11)(12),高調波電流や回転子に同期しない電機子起磁力について

検討されたもの(13)~(17)がある.

電機子巻線がティースに集中的に巻き回された,いわゆる集中巻のモータや発電機は

コイルエンドが小さく小型化に有利な反面,電機子起磁力波形に空間次数の低い成分を

含んでおり,渦電流損が大きくなる傾向があると考えられる.電機子起磁力波形に空間

次数の低い成分を含む回転機について回転子の渦電流損を予測する解析モデルが構築

されている(18)~(20).しかしながら,回転機の極数とスロット数の組み合わせによる渦電

流の分布の違いに着目した例や,渦電流の分布を周波数分析して電機子起磁力波形との

関連性について検討した例はない.

そこで,この章では有限要素解析(FEA)と理論的考察により回転子の渦電流損と電

機子起磁力との関係について検討する.まず,様々な極数とスロット数の表面磁石型モ

ータについて有限要素解析を用いた磁界解析によって回転子の渦電流を求め,極数とス

ロット数による渦電流損の違いについて確認する.次に,回転子に発生した渦電流の分

布を時間と空間で周波数分析し,回転子に同期しない電機子起磁力の成分と渦電流との

関連性について考察する.さらに,風力発電用のダイレクトドライブ型の永久磁石同期

発電機の渦電流損の例について述べる.

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2.2 渦電流損の解析

2.2.1 モータの仕様と渦電流損の解析

ここでは,極数とスロット数による渦電流の違いをみるために,8 極 6 スロット,8

極 9 スロット,8 極 12 スロット,10 極 9 スロット,10 極 12 スロットの計 5 種類のモ

ータについて渦電流損の解析を行う.図 2.1 に各モータの電機子巻線の配置を示す.た

だし,図中では 8 極 6 スロットは 6S8P のように表記する.

図 2.1 電機子巻線の配置

Fig. 2.1. Distribution of the armature windings

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表 2.1 モータの仕様

Table 2.1. Specification of the motors

Rated Output Power 1.5 kW (Approx.)

Rated Speed 3000 r/min

The Number of Serial Conductors 324

Rated current 9 A

Rotor Outer Diameter 35 mm

Stator Outer Diameter 80 mm

Core Length 50 mm

Air Gap 0.6 mm

Material of Rotor Yoke S45C

Material of Stator Core 50A290

Permanent Magnet Ring Magnet (Br=1.1 T)

Conductivity of Rotor Yoke 1.00×107 S/m

Conductivity of Permanent magnet 6.67×105 S/m

表 2.1 にモータの仕様を示す.モータはすべて,回転子の外径,固定子内径と外径,

軸長は同一とし,さらに,電機子の直列導体数と電流値も同じとした.巻線係数の違い

等によって,トルクはやや異なるが,ほぼ同一出力のモータの渦電流損の違いを比較す

ることができる.また,固定子のスロット開口幅も同一とし,空隙付近におけるパーミ

アンスの脈動の差異がモータ間であまり出ないようにしている.さらに,磁界解析にお

いては,簡単のため,電機子電流の波形は正弦波であるとし,高調波電流の影響を無視

している.

また,渦電流の分布について考察しやすいように回転子の構造は簡単なものとした.

回転子のヨークは円筒状として,永久磁石もリング形状とした.また,永久磁石の厚み

は各モータで同一とし,回転子のヨークは塊状であるとした.磁界解析では永久磁石と

ヨークに導電率を与える過渡解析として,FEA のメッシュ分割は 2 次元モデルとした.

2.2.2 渦電流損の解析結果

各モータを 3000r/min で回転させたときの渦電流損を解析した.無負荷時すなわち電

機子電流がゼロのときの渦電流損を図 2.2 に,定格電流を通電したときの結果を図 2.3

にそれぞれ示す.

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図 2.2 無負荷時の回転子の渦電流損

Fig. 2.2. Eddy-current losses of rotors at the no-load state

図 2.3 定格電流時の回転子の渦電流損

Fig. 2.3. Eddy-current losses of rotors at the rated load

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無負荷時には渦電流損は非常に小さく,ヨークと永久磁石に発生する渦電流損は

0.5W 以下となった.一方,定格電流を通電したときには,すべてのモータにおいて渦

電流損が無負荷時に比べ増加した.また,無負荷時においては,各モータ間で有意差は

あまりみられなかったが,定格電流時には各モータで大きく異なっている.8 極 6 スロ

ットでは 260W に達した.以下,10 極 9 スロット,8 極 9 スロット,10 極 12 スロット,

8 極 12 スロットの順に小さくなり,8 極 12 スロットではわずか 2.2W という結果とな

った.

電機子電流がゼロのときにはあまり有意差がみられなかったが,電機子電流を通電す

ることで図 2.3 のようにモータ間で渦電流損に差が出たことから,今回検討したモータ

では固定子スロットによるパーミアンスの脈動より,むしろ電機子起磁力波形の差が渦

電流に大きく影響していると推察される.

そこで,渦電流の分布が電機子起磁力波形と関連した分布になると考え,ある瞬時に

おける回転子の渦電流密度分布をみる.定格電流値のときに渦電流損が最大であった 8

極 6 スロット,最小であった 8 極 12 スロット,そしてその間の値であった 10 極 12 ス

ロットを選定した.渦電流密度 Jz のコンター図を図 2.4, 2.5, 2.6 に示す.なお,図 2.4,

2.5, 2.6 において渦電流密度 Jzの単位は A/m2であり,渦電流は紙面上向きを正としてい

る.

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10

図 2.4 回転子の渦電流密度分布(8 極 6 スロット)

Fig. 2.4. Distribution of the eddy-current density in the rotor (6slot-8pole)

図 2.5 回転子の渦電流密度分布(8 極 12 スロット)

Fig. 2.5. Distribution of the eddy-current density in the rotor (12slot-8pole)

Stator core

Permanent magnet

Rotor yoke

Stator core

Permanent magnet

Rotor yoke

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11

図 2.6 回転子の渦電流密度分布(10 極 12 スロット)

Fig. 2.6. Distribution of the eddy-current density in the rotor (12slot-10pole)

この結果から,回転子の渦電流の分布はモータの極数,スロット数で異なることが確

認できる.図 2.4 の 8 極 6 スロットでは,磁気的な対称性から 1/2 モデルとなるが,渦

電流の分布をみると,回転子のヨークの部分,永久磁石いずれにおいても,おおよそ機

械角 180 度周期の分布となっていることがわかる.また,図 2.5 の 8 極 12 スロットで

は 1/4 モデルとなるが,渦電流の分布には機械角 45 度周期の成分がみられる.さらに,

図 2.6 の 10 極 12 スロットでは対称移動に対して磁場の方向が反転する 1/2 モデルとな

るが,渦電流の分布は上記2つの例のいずれとも異なっている.

次に,渦電流の分布を理解しやすいように,ある瞬時におけるヨーク表面部分の渦電

流密度分布を取り出し,回転子 1 周分(機械角 360 度分)にわたってプロットした結果

を図示する.コンター図と同様に 8 極 6 スロット,8 極 12 スロット,10 極 12 スロット

について図 2.7, 2.8, 2.9 にそれぞれ示す.

Stator core

Permanent magnet

Rotor yoke

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12

図 2.7 回転子ヨークの渦電流密度分布(8 極 6 スロット)

Fig. 2.7. Eddy-current density in the rotor yoke (6slot-8pole)

図 2.8 回転子ヨークの渦電流密度分布(8 極 12 スロット)

Fig. 2.8. Eddy-current density in the rotor yoke (12slot-8pole)

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13

図 2.9 回転子ヨークの渦電流密度分布(10 極 12 スロット)

Fig. 2.9. Eddy-current density in the rotor yoke (12slot-10pole)

図 2.7, 2.8, 2.9 において,横軸は回転子における角度位置(機械角),縦軸は渦電流密

度 Jz(A/m2)である.図 2.7, 2.8, 2.9 から各モータにおいて渦電流密度の分布が全く異なっ

ていることがわかる.8 極 6 スロットにおいては空間 2 次(機械角 360 度周期の成分を

1 次とする)の分布がみられ,その振幅は大きい.図 2.3 で渦電流損が大きかった原因

はこの空間 2 次の分布をもつ渦電流であるといえる.8 極 12 スロットでは,空間 8 次

の成分がみられる.また,その振幅は 8 極 6 スロットの空間 2 次成分と比べて非常に小

さい,10 極 12 スロットでは,空間 7 次成分と 1 次成分が重なった波形のようにみえる.

その振幅は,8 極 6 スロットと 8 極 12 スロットの間の値となっており,図 2.3 の渦電流

損の結果と傾向が一致している.

2.3 渦電流密度の周波数分析

次に,渦電流の分布と電機子起磁力波形との関連性について明らかにするために,Jz

の分布を時間と空間で周波数分析を行い,起磁力波形の空間高調波成分との比較を行う.

Jzはフーリエ級数で表現すれば次式のようになる.

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14

, sin 2.1

ここで,mは時間次数,nは空間次数である.すなわち,Jmnは時間 m次,空間 n次の

渦電流密度を表す.は機械角であり,機械角 360 度周期の成分が空間 1 次成分となる.

は電機子電流の角周波数であり,mnは位相を表す.複号については-が正相,+が逆

相を表す.

ただし,時間次数には分数調波が現れることに注意する必要がある.回転子における

磁束変化の周期が渦電流密度の変化の周期となるからであり,これが電機子電流の基本

波の周期と一致しない場合がある.さらに,回転子における磁束変化の基本周期はモー

タの極数とスロット数によって異なる.例えば,8 極 12 スロットのモータでは,回転

子における磁束の変化の周期は電気角 360 度と一致するが,8 極 6 スロットでは,電気

角 720 度となる.また,回転子からみた空隙磁束密度 Bの変化は同様に,

, sin 2.2

と表現できる.Bmnは時間 m 次,空間 n 次の磁束密度を表し,mnは位相を表す.各モ

ータの Jzの周波数分析結果を図 2.10, 2.11, 2.12 に示す.同時に空隙磁束密度の周波数分

析結果も併せて示す.図 2.10, 2.11, 2.12 において,時間次数は電機子電流の周波数を 1

とした値であり,正の値は正相成分,負は逆相成分を表す.したがって,厳密には式(2.1),

(2.2)の m とは異なる.また空間次数は機械角 360 度成分を 1 次としている.縦軸は渦

電流密度 Jzおよび空隙磁束密度 Bである.

図 2.10, 2.11, 2.12 いずれにおいても,磁束密度の中には,時間 0 次で極対数と同じ空

間次数あるいはその奇数倍の次数成分がみられる.これらは回転子と同期しているから

当然渦電流の原因とならない.一方,磁束密度に時間次数が 0 でない成分,すなわち非

同期成分があるが,これらと同じ空間次数,時間次数の渦電流が発生していることがわ

かる.

8 極 6 スロットの場合には,空間 2 次,時間-3/2 次の成分が最も大きく,これが回転

子の渦電流損の主原因になっていると考えられる.図 2.7 の波形が回転子の回転方向と

逆方向に進行していると考えればよい.

8 極 12 スロットの場合には,空間 8 次,時間-3 次の成分がみられるが,その振幅は

8 極 6 スロットの空間 2 次,時間-3/2 次成分と比較すると非常に小さく,またこの成分

以外に目立ったものがないこともわかる.したがって,図 2.8 の波形が回転子の回転方

向と逆方向に進行していると考えればよい.

10 極 12 スロットでは,空間 1 次,時間-6/5 次と空間 7 次,時間-12/5 次の成分が目立

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15

つ.渦電流の主原因はこの 2 つの成分であると考えてよい.

以上により,渦電流密度を時間と空間で周波数分析した結果,回転子に発生する渦電

流の挙動がモータの極数,スロット数によって大きく異なることが確認できた.

次に,電機子起磁力波形との関連性をみる.各モータの起磁力波形は図 2.1 に示す巻

線の配置を考慮するとフーリエ級数の形で表現できる.例えば,文献(21)にあるように,

まず,ティースに集中的に巻き回されたコイルの起磁力分布を矩形波と仮定しフーリエ

級数で表す.その後,各相の起磁力分布を求め,三相の起磁力を合成し,電機子起磁力

の分布を得ることができる.例として,8 極 12 スロットの場合について起磁力波形を

求める.この場合,2 極 3 スロットを 1 単位として考えることができる.各ティースの

コイルの巻数が Zであるとし,極対数を p,電流を i(t)=Isin(t) とすると,コイルの起

磁力 Fcは

,2 1

sin3

cos 2.3

となる.ここで,νは電気角 360 度を 1 次としたときの空間次数である.2 極 3 スロッ

トの場合はこれが 1 相の起磁力分布に一致する.三相が互いに空間的に電気角 120 度離

れた位置に配置されていることと電流位相が電気角 120 度ずれていることを考慮して,

三相の合成起磁力 Fを求めると,

,3 1

sin3

13

23cos

231 sin 2.4

を得る.ただし,複合同順で+が逆相成分,-が正相成分を表す.式(2.1), (2.2)では空間

次数 nは機械角 360 度を 1 次としたので n=pとなる.同様に 8 極 6 スロット,10 極 12

スロットについても求めることができる.

図 2.13, 2.14, 2.15 に各モータにおける電機子起磁力の各次数成分の振幅を示す.横軸

は空間次数であり,次数の低いものから 10 個のみを示した.縦軸は振幅を表すが,同

期成分(黒で示す)で規格化している.さらに,回転子と同方向に進行する正相成分を

正の値,逆方向に進行する逆相成分を負の値としている.

図 2.13 から,8 極 6 スロットの場合,空間 2 次の逆相成分が存在し,さらにその振幅

は同期成分の 2 倍に達することがわかる.また,一般に空間次数 nの起磁力高調波は回

転子座標系からみたとき,時間次数 mは

1 2.5

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16

と表される.ただし,pは極対数で復号については+は正相成分のとき,-は逆相成分

のときである.したがって,8 極の場合,空間 2 次の逆相成分は回転子座標系からみる

と時間-3/2 次となり,図 2.10 の周波数分析の結果,最も振幅が大きかった成分と一致し

ている.

図 2.14 から,8 極 12 スロットでは,同期成分より低い次数の非同期成分が存在せず,

最も低いもので空間 8 次の逆相成分である.これを回転子座標系からみると式(2.5)から

時間-3 次となる.図 2.11 において,渦電流損の主成分になっているものと一致してい

ることが確認できる.

さらに,図 2.15 から 10 極 12 スロットについては,同期成分より空間次数の低い成

分として,空間 1 次の逆相成分が存在し,その他振幅が大きいものとしては,空間 7 次

の逆相成分がある.時間次数を式(2.5)に従って求めると,空間 1 次は時間-6/5 次,空間

7 次は時間-12/5 次となり,こちらも図 2.12 の渦電流損の主成分になっているものと一

致していることが確認できる.

これまでは,ヨークに発生する渦電流について示したが,永久磁石に発生する渦電流

損についても,同様の結果が得られた.一例として 8 極 6 スロットについて図 2.16, 2.17

に示す.渦電流密度に定量的な差はあるが,その時間次数と空間次数は,図 2.7, 2.10 と

同じ傾向を示すことがわかる.

以上の結果から,回転子の渦電流損と電機子起磁力波形が密接に関係していることが

確認できた.また,電機子起磁力のうち空間次数の低い成分については,大きな渦電流

の発生原因になりやすいことも確認できた.したがって,渦電流損を低減するには,電

機子起磁力波形の空間次数に留意しながら,極数やスロット数の組み合わせを選定する

必要がある.ただし,今回は電流波形が正弦波であると仮定した上での評価であり,詳

細には電流高調波の影響も考慮した検討が必要である.また,今回検討したモータはス

ロット開口幅を同一としており,スロットに起因する固定子鉄心パーミアンスの脈動が

大きく変わらないモータにおける比較となっている,また,回転子鉄心が円形であり,

回転子鉄心に起因するパーミアンスの脈動がないモータとなっている.スロット開口幅

の大きなモータや磁石埋め込み型モータのようにパーミアンスの脈動が大きなモータ

において,回転子の渦電流損が受ける影響についてはさらなる検討が必要である.

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17

図 2.10 回転子ヨークの渦電流密度の回転子座標系での周波数分析結果(8 極 6 スロッ

ト)

Fig. 2.10. Result of the frequency analysis of the eddy-current density in the rotor yoke at the

rotor reference frame (6slot-8pole)

図 2.11 回転子ヨークの渦電流密度の回転子座標系での周波数分析結果(8 極 12 スロ

ット)

Fig. 2.11. Result of the frequency analysis of the eddy-current density in the rotor yoke at the

rotor reference frame (12slot-8pole)

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18

図 2.12 回転子ヨークの渦電流密度の回転子座標系での周波数分析結果(10 極 12 スロ

ット)

Fig. 2.12. Result of the frequency analysis of the eddy-current density in the rotor yoke at the

rotor reference frame (12slot-10pole)

図 2.13 電機子起磁力の各次数成分の振幅(8 極 6 スロット)

Fig. 2.13. Amplitude of the armature MMF (6slot-8pole)

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19

図 2.14 電機子起磁力の各次数成分の振幅(8 極 12 スロット)

Fig. 2.14. Amplitude of the armature MMF (12slot-8pole)

図 2.15 電機子起磁力の各次数成分の振幅(10 極 12 スロット)

Fig. 2.15. Amplitude of the armature MMF (12slot-10pole)

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20

図 2.16 永久磁石の渦電流密度分布(8 極 6 スロット)

Fig. 2.16. Eddy-current density in the permanent magnet (6slot-8pole)

図 2.17 永久磁石の渦電流密度の回転子座標系での周波数分析結果(8 極 6 スロッ

ト)

Fig. 2.17. Result of the frequency analysis of the eddy-current density in the rotor permanent

magnet at the rotor reference frame (6slot-8pole)

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21

2.4 風力発電用永久磁石同期発電機の事例

近年,永久磁石は大型回転機にも適用されてきている.風力発電用ダイレクトドライ

ブ型の永久磁石同期発電機はその定格出力が数百 kW から数 MW に達し,さらにその

回転子の外径が大きいため,回転子の渦電流損に注意が必要である.

例えば,文献(22)において,風力発電用永久磁石発電機で,single-coil winding(すなわ

ち集中巻)を採用している場合は渦電流損が大きくなることが示されている.しかしな

がら,本研究において検討したように,極数とスロット数を適切に選定すれば渦電流損

を低減することが可能である.

定格出力 300kW の 5 種類の永久磁石型同期発電機(PM-type synchronous generators 以

下 PMSG とする)を設計し,渦電流損の計算を行った.これら 5 種類の PMSG は極数

は約 60 とし,極数とスロット数の組み合わせは,64 極 48 スロット,60 極 54 スロッ

ト,64 極 72 スロット,60 極 72 スロット,64 極 96 スロットとした.これらの PMSG

において,極数とスロット数の比はそれぞれ 4:3, 10:9, 8:9, 5:6, 2:3 となっている.これ

らの比は図 2.2, 2.3 の 5 種類のモータの極数とスロット数の比と一致する.定格電流と

定格回転数は同じ値とした.また,すべての PMSG の回転子外径は 3m とした.さら

に,パーミアンスの脈動の影響を小さくするために,スロット開口幅の大きさはすべて

同じとした.回転子のヨークは塊状の鉄心とし,永久磁石は希土類の焼結磁石とした.

64 極 96 スロットの PMSG の断面図を図 2.18 に示す.

図 2.2, 2.3 の5種類のモータの高調波成分は PMSG のそれとは一致しないが,極数と

スロット数の比は一致している.したがって,電機子起磁力の高調波次数と振幅は図 2.2,

2.3 のモータと PMSG で傾向が一致している.PMSG の渦電流損を検討すれば,渦電流

損と低次の電機子起磁力との関係を明らかにできる.

5 種類の PMSG の定格負荷時の渦電流損の解析結果を図 2.19 に示す.これらの 5 種

類の PMSG の渦電流損に関しては,64 極 48 スロットが最も大きく,64 極 96 スロット

が最小となった.この結果はこれまで検討してきた結果とよく一致している.すなわち,

極数とスロット数が 4n:3n(n は整数)で表される場合は,電機子起磁力に振幅の大き

い,次数の低い空間高調波が含まれるため,渦電流損が大きくなる.一方,極数とスロ

ット数が 3n:2n(nは整数)で表される場合は,電機子起磁力に振幅が大きく,次数の低

い空間高調波を含まないため,渦電流損が小さくなる.

具体的に述べると,64 極 48 スロット(4n:3n, n=16)の発電機の電機子起磁力には空

間 16 次の空間高調波成分を有し,さらにその振幅は大きい.なぜなら,8 極 6 スロッ

ト(4n:3n, n=2)の発電機において電機子起磁力に振幅の大きな空間 2 次の高調波が含

まれるからである.一方,64 極 96 スロット(2n:3n, n=32)の発電機の電機子起磁力に

は空間 64 次の空間高調波成分を有し,さらにその振幅は小さい.なぜなら,8 極 12 ス

ロット(2n:3n, n=4)の発電機において電機子起磁力に空間 8 次の高調波が含まれ,さ

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22

らにその振幅は 8 極 6 スロットの起磁力高調波より小さいからである.したがって,64

極 48 スロットの発電機では振幅が大きく空間次数の低い電機子起磁力高調波があるた

め,64 極 96 スロットよりも渦電流損がはるかに大きくなる.

以上の結果から,ほとんど同じ極数であったとしても,極数とスロット数の組み合わ

せによって PMSG の渦電流損が大きく変化することがわかる.さらに,文献(22)の電機

子巻線の配置は本研究の発電機の電機子巻線の配置は異なっている.文献(22)において

は,ティース1つおきに電機子巻線が配置されているが,本研究においてはすべてのテ

ィースに巻線が配置されている.電機子起磁力の波形の計算は本研究と同じ過程で計算

可能であり,同様に考察することができる.

本研究で得られた知見により,PMSG の回転子の渦電流損を低減することができる.

さらに,熱による永久磁石の不可逆減磁の評価(23)(24)によって,最適な磁気回路を得るこ

とができ,熱減磁を回避することが可能である.

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23

図 2.18 永久磁石同期発電機の断面図(64 極 96 スロット)

Fig. 2.18. Cross section of the PM machine (96slot-64pole)

図 2.19 風力発電用ダイレクトドライブ型永久磁石同期発電機の渦電流損

Fig. 2.19. Eddy-current losses of the direct-drive PM machine for the wind turbine

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24

2.5 結言

本章では有限要素解析(FEA)と理論的考察により表面磁石型同期モータの回転子の

渦電流損と電機子起磁力との関係について検討した.得られた結果を以下にまとめる.

・極数とスロット数の異なる 5 種類の集中巻のモータについて有限要素解析(FEA)を

用いた磁界解を行い,回転子に発生する渦電流損を求めた.その結果,無負荷時には各

モータ間で渦電流損の値に有意差がみられなかったが,定格電流時には有意差がみられ

た.

・定格電流時の渦電流密度の分布をプロットした結果,空間次数,および振幅が各モー

タで異なっていた.

・渦電流を時間と空間で周波数分析を行った結果と起磁力波形との比較を行い,渦電流

の分布と電機子起磁力波形との関連性が明らかになった.

・渦電流は主に空間次数の低い起磁力成分が原因となっていることが確認できた.した

がって,回転子の渦電流損を低減するには起磁力波形の空間次数に留意しながら,極数

とスロット数の組み合わせを選定する必要がある.

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25

第 3 章 インピーダンスを用いたキャリア高調

波による回転子渦電流損の計算手法

3.1 諸言

本章では,インバータのキャリア高調波に起因する回転子渦電流損の計算のため,イ

ンピーダンスを用いた手法について検討する.

永久磁石モータの駆動時には回転子に渦電流損が発生する.特に Nd-Fe-B 系の焼結磁

石は導電率が大きく,高速回転で駆動されるモータや大型機では永久磁石で発生する渦

電流損を無視できない場合がある.2 章では電機子電流が正弦波の場合の渦電流損につ

いて検討した.しかしながら,PWM 駆動などインバータで駆動される場合は,設計時

に電圧のキャリア高調波の影響を考慮して渦電流損を推定する必要がある.

インバータで駆動される永久磁石モータの渦電流損の計算方法として,PWM の電圧

波形を用いて有限要素解析(FEA)により直接解く方法(25)~(27)が一般的であるが,大規模

なモデルでは計算時間が長いことが課題となる.このため,計算の高速化を目的とした

方法が提案されており,2D 解析と 3D 解析を組み合わせる手法の研究事例がある(28)(29).

また,FEA で直接計算しない方法として,モータのインピーダンスを用いて計算する手

法が検討されている(30)~(32).本手法は計算時間短縮には有望であるが,文献(30)(31)では

モータ構造がスロットレスモータに限定されており,負荷電流によって固定子や回転子

の鉄心の磁気飽和の状態が変化するモータ構造に関しては適用の妥当性が明らかにさ

れていない.また,FEA で直接計算した場合との計算誤差がインピーダンスの導出方法

によってどのように変化するか詳細に検討した事例は見あたらない.

そこで,本章では,インピーダンスを用いてインバータ高調波で発生する永久磁石の

渦電流損を計算する手法について検討する.また,インピーダンスの導出方法と計算精

度との関係についても検討する.また,モータ構造については,固定子鉄心を有するリ

ング磁石の SPM,セグメント磁石の SPM,回転子鉄心に磁石を埋め込んだ IPM 方式に

ついて考察する.さらに,回転子の渦電流に大きく影響を与える固定子の起磁力高調波

の影響(18)(33)についても検討するため,起磁力高調波が小さいモータと大きいモータにつ

いて比較し検討する.さらに,負荷電流により磁気飽和の状態が変化するモータにおい

て計算精度を向上する方法について述べ,その効果を検証するとともに,提案手法と

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26

FEA で直接計算する場合の計算時間についても比較検討を行う.

3.2 インピーダンスの計算方法

3.2.1 モータの構造と緒元

渦電流損の計算の対象とするモータは極数を 8 とし,回転子はリング形状の磁石を搭

載した SPM モータ,セグメント磁石を搭載した SPM モータ,磁石が回転子鉄心に埋め

込まれた IPM モータの 3 種類とした.固定子は起磁力高調波の異なる 12 スロット集中

巻,6 スロット集中巻の 2 種類とし,計 6 種類のモータ構造について検討を行う.図 3.1

にモータの FEA のメッシュ分割を示す.解析は二次元解析であり,磁気的対称性を考

慮し 8 極 12 スロット(図 3.1(a)(b)(c))は 1/4 モデル,8 極 6 スロット(図 3.1(d)(e)(f))

では 1/2 モデルとなっている.また,表 3.1 にモータの諸元を示す.永久磁石は Nd-Fe-

B 系の焼結磁石とし,残留磁束密度は 1.1T,導電率は 6.67×105S/m とした.

(a) 12slot-8pole SPM ring magnet (b) 12slot-8pole SPM segmented magnet (c) 12slot-8pole IPM

(d) 6slot-8pole SPM ring magnet (e) 6slot-8pole SPM segmented magnet (f) 6slot-8pole IPM

図 3.1 FEM 解析のための永久磁石モータのメッシュ分割

Fig. 3.1. Mesh division of permanent magnet motor for FEA

Page 34: Title 永久磁石型同期モータの高性能化に向けた損失 …...3.2.3 3相通電による計算方法 29 3.3 インピーダンスの計算結果 32 3.3.1 インピーダンス計算時の渦電流分布

27

表 3.1 モータの仕様

Table 3.1. Specification of the motors

The number of poles 8 The number of serial conductors 36 Rated phase current 81Arms Rotor outer diameter 35mm Stator outer diameter 80mm Core length 50mm Air gap 0.6mm Material of rotor core 50A290 Material of stator core 50A290 Permanent magnet Nd-Fe-B (Br=1.1T) Conductivity of permanent magnet 6.67×105 S/m

3.2.2 2相通電による計算方法

次に回転子の渦電流損を考慮したモータのインピーダンスの導出方法について述べ

る.図 3.2(a)は 2 相通電のときの回路図である.モータの 3 相(U,V,W 相)のうち U

相と V 相の 2 相に交流電流を通電し,W 相は開放とした.なお,回転子は静止した状

態とした.この状態で 2 相分のインピーダンスを計算し,1/2 を乗じて 1 相分に換算す

る.一般にはモータには突極性があるため,回転子の回転角度によってインピーダンス

が変化する.よって,2 相に通電される電流が d 軸電流となる回転角度と,q 軸電流と

なる回転角度の 2 通りについてインピーダンスを求めることとした.d 軸の等価回路は

図 3.3 のようになる(34).ここで,Raは電機子巻線の相抵抗であり,簡単のため,いずれ

のモータでも 0.01で一定値とし,周波数依存性もないとした.Lldは d 軸の漏れインダ

クタンスである.また,回転子の永久磁石を同期機の制動巻線と同等として扱い,Rkdは

永久磁石の渦電流損に関する d 軸の等価抵抗,Lkd は永久磁石の d 軸インダクタンスで

ある.なお,インバータ高調波のような高周波では電機子反作用リアクタンスが大きく

無視できるとした.q 軸および 3 相通電の 1 相分の等価回路も同様の回路とした.なお,

このとき,Llqを q 軸の漏れインダクタンス,Rkqを永久磁石の渦電流損に関する q 軸の

等価抵抗,Lkq を永久磁石の q 軸インダクタンス,Ll を 1 相分の漏れインダクタンス,

Rk を永久磁石の渦電流損に関する 1 相分の等価抵抗,Lk を永久磁石の 1 相分のインダ

クタンスとする.

次にインピーダンスの計算方法を述べる.高調波に対して dq 変換を式(3.1)に定義す

る.

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28

23

cos cos23

cos23

sin sin23

sin23

3.1

ここで, = t+, ただし,は回転子の回転角度(電気角), は基本波の角周波数(電

気角),t は時刻,は初期位相,Vuh,Vvh,Vwh,Vdh,Vqh は高調波電圧である,Vuh,Vvh,Vwh は,

正相のとき,

sin

sin23

sin23

3.2

となり,逆相のとき,

sin

sin23

sin23

3.3

と表せる.ここで,Vh0 は高調波電圧の振幅,h は高調波電圧の角周波数,h は初期

位相である.式(3.1), (3.2)から,正相のときの dq 軸の高調波電圧は

32

sin 3.4

32

cos 3.5

と表せ,逆相のときは式(3.1), (3.3)から,

32

sin 3.6

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29

32

cos 3.7

と表せる.したがって,インバータ高調波電圧は dq 軸上で見た場合,正相の場合には

角周波数がh-となり,逆相の場合には角周波数がh+となる.dq 軸のインピーダ

ンス Zdh, Zqhは,インバータ高調波が正相のとき,

3.8

3.9

逆相のとき,

3.10

3.11

となる.高調波電圧の振幅とインピーダンスから,高調波電流 Idh, Iqhは次式で与えられ

る.

, 3.12

また,回転子の渦電流損 Weは次式となる.

3.13

3.2.3 3相通電による計算方法

図 3.2(b)は 3 相通電の回路図である.U,V,W 相に対称な 3 相交流電流を通電し,1

相分のインピーダンスを導出する.回転子は静止した状態とした.3 相対称な電流を通

電するが,一般には突極性があるため,回転子の位置によって 3 相それぞれのインピー

ダンスが異なり,電圧は非対称となる.したがって,1 相分のインピーダンスを求める

際には,3 相の平均値を取るとともに,回転子位置によるインピーダンスの変化を平均

化することとした.1 相分のインピーダンス Zhは,インバータ高調波電圧が正相のとき

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30

は,

3.14

と表せ,逆相のときは,

3.15

と表せる.また,高調波電圧の相電圧を Vhとすると,相電流 Ihは

3.16

となり,回転子の渦電流損 Weは次式のように表せる.

3 3.17

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31

(a) 2-phase current circuit

(b) 3-phase current circuit

図 3.2 2相通電と3相通電の回路

Fig. 3.2. 2-phase and 3-phase current circuits

図 3.3 等価回路(d 軸)

Fig. 3.3. Equivalent circuit (d-axis)

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32

3.3 インピーダンスの計算結果

次に,FEA を用いて図 3.1,表 3.1 で示したモータにおける 2 相通電,3 相通電でのイ

ンピーダンスを計算する.

3.3.1 インピーダンス計算時の渦電流分布

インピーダンスの計算は図 3.2 の 2 相通電と 3 相通電について行う.正弦波電流を通

電したときに,モータに発生する電圧波形の基本波成分と通電した正弦波電流の振幅と

位相の関係から抵抗分とインダクタンスを求めた.このとき回転子に渦電流損が発生す

る.渦電流損が最大となったときの渦電流密度のコンター図を図 3.4, 3.5 に示す.一般

的なキャリア周波数 fcは数 kHz であり,キャリアによる電流高調波の周波数は 2fc±(基

本波周波数)が主成分であり,10kHz を代表例として示すのが妥当と考え,通電する電

流条件は周波数を 10kHz とした.また,一般にはキャリアによる電流高調波の振幅は定

格電流より小さいと考え,ここでは定格電流の 10%とした.渦電流の向きは紙面上向

きを正とした.図 3.4 は 8 極 12 スロット,図 3.5 は 8 極 6 スロットの渦電流密度で,図

中の(a)は 2 相通電の d 軸電流とのき,(b)は 2 相通電の q 軸電流のとき,(c)は 3 相通電

のときの渦電流密度をそれぞれ示している.8 極 12 スロットと 8 極 6 スロットでは渦

電流損が大きく異なっており,起磁力高調波が大きい 8 極 6 スロット(33)では渦電流損

が大きくなっている.また,リング磁石の場合は回転子の構造が d 軸と q 軸で対称とな

っているため d 軸電流(図 3.4(a), 3.5 (a))のときの渦電流分布と q 軸電流(図 3.4(b), 3.5

(b))の分布で差異がみられない.一方,セグメント磁石と IPM では d 軸電流と q 軸電

流で渦電流分布が異なっていることがわかる.特に,8 極 12 スロットでは q 軸電流の

ときに渦電流損がほとんど発生していない.これは電機子電流による主磁束が q 軸方向

に発生し,かつ,起磁力高調波が小さいため永久磁石の鎖交磁束がほぼゼロになるから

だと考えられる.一方,8 極 6 スロットでは 2 章で述べたように空間次数の低い起磁力

高調波があることにより(33),q 軸電流のときでも永久磁石の鎖交磁束が大きくなり,渦

電流損が発生していると考えられる.

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33

-3.0×106

3.0×106

Eddy-current density (A/m2

)

(a) 2-phase excitation

d-axis current (b) 2-phase excitation

q-axis current (c) 3-phase excitation

12slot-8pole SPM ring magnet

12slot-8pole SPM segmented magnet

12slot-8pole IPM

図 3.4 渦電流密度のコンター図(8 極 12 スロット,電機子電流の周波数は 10kHz,電

機子電流の振幅は定格電流の 10%)

Fig. 3.4. Contour map of eddy-current density (12slot-8pole, Frequency of armature current is

10kHz and amplitude of armature current is 10% of rated current)

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34

-3.0×106

3.0×106

Eddy-current density (A/m2

)

(a) 2-phase excitation

d-axis current (b) 2-phase excitation

q-axis current (c) 3-phase excitation

6slot-8pole SPM ring magnet

6slot-8pole SPM segmented magnet

6slot-8pole IPM

図 3.5 渦電流密度のコンター図(8 極 6 スロット,電機子電流の周波数は 10kHz,電

機子電流の振幅は定格電流の 10%)

Fig. 3.5. Contour map of eddy-current density (6slot-8pole, Frequency of armature current is

10kHz and amplitude of armature current is 10% of rated current)

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35

3.3.2 2相通電でのインピーダンスの計算結果

図 3.6 に 2 相通電でのインピーダンスの計算結果を示す.周波数は 20kHz までとし,

抵抗とインダクタンスに分けて示す.また,通電する電流の振幅は定格電流の 10%とし

た.図 3.6(a)から,リング磁石の場合は dq 軸の差異はほとんどないことがわかる.ま

た,8 極 12 スロットと 8 極 6 スロットを比較すると,抵抗は 8 極 6 スロットの方が大

幅に大きくなっており,図 3.4,3.5 の結果の通り 8 極 6 スロットで渦電流損が大きいこ

とを示している.また,8 極 6 スロットのリング磁石 SPM の抵抗 Rkd, Rkqは周波数が上

がるにつれてグラフの傾きが小さくなっており,リング磁石では表皮効果の影響で高い

周波数において渦電流損が低減されると考えられる.図 3.6(c)(e)から,SPM のセグメン

ト磁石と IPM のように N 極と S 極の永久磁石が別々の磁石で構成される場合は dq 軸

の抵抗に差異がみられる.2 相通電の場合は,インピーダンスを求める際,この点に注

意する必要がある.図 3.4(a),(b)の結果からわかるように d 軸電流のときと q 軸電流のと

きで渦電流損が大きく異なるため,回転子位置 1 点だけの結果からインピーダンスを抽

出すると渦電流損の計算に大きな誤差が発生すると推測される.さらに,この傾向は,

空間次数の低い起磁力高調波が小さい 8 極 12 スロットで顕著でとなっている.一方,

インダクタンスについては,リング磁石(図 3.6(b))とセグメント磁石(図 3.6(d))では

dq 軸の差異がみられないものの,IPM(図 3.6(f))では突極性に起因して q 軸のインダ

クタンスが d 軸のインダクタンスより大きい傾向がみられる.

3.3.3 3相通電でのインピーダンスの計算結果

図 3.7 に 3 相通電でのインピーダンスの計算結果を示す.図 3.6 と対比させながら結

果について考察する.図 3.7 は回転子を静止した状態で 3 相対称電流を通電し,さらに

回転子位置毎の結果を平均化した.図 3.7(a)(b)は図 3.6(a)(b)とほとんど同じ結果となっ

ている.これは,リング磁石の SPM では突極性がなく,さらに N 極と S 極が同一の磁

石で構成されているため,dq 軸での抵抗の差異が現れないと考えられる.図 3.7(c)(d)と

図 3.6(c)(d)を比較すると,インダクタンスについてはほぼ同じ結果となった.セグメン

ト磁石の SPM では突極性がないためと考えられる.一方,抵抗は 2 相通電のときの d

軸と q 軸の平均値とほぼ一致した.次に,図 3.7(e)(f)と図 3.6(e)(f)を比較すると,抵抗,

インダクタンスともに 2 相通電での d 軸と q 軸の平均値とほぼ一致した.以上の結果か

ら,モータ構造にかかわらず,3 相通電でのインピーダンスは,2 相通電における d 軸

と q 軸の平均的な抵抗値とインダクタンスを抽出できていることが確認できた.

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36

(a) Resistance (SPM, ring) (b) Inductance (SPM, ring)

(c) Resistance (SPM, segment) (d) Inductance (SPM, segment)

(e) Resistance (IPM) (f) Inductance (IPM)

図 3.6 2 相通電時のインピーダンスの FEA 解析結果.横軸は 2 相で励磁する際の電流

の周波数を示す.

Fig. 3.6. FEA result of impedance in 2-phase current. Vertical axis is the frequency of the 2-

phase excitation current.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 5000 10000 15000 20000

Rkd

, Rkq

)

Frequency (Hz)

12slot-8pole d-axis12slot-8pole q-axis6slot-8pole d-axis6slot-8pole q-axis

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

0 5000 10000 15000 20000

Lld

+L

kd, L

lq+

Lkq

(H

)

Frequency (Hz)

12slot-8pole d-axis12slot-8pole q-axis6slot-8pole d-axis6slot-8pole q-axis

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 5000 10000 15000 20000

Rkd

, Rkq

)

Frequency (Hz)

12slot-8pole d-axis12slot-8pole q-axis6slot-8pole d-axis6slot-8pole q-axis

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

0 5000 10000 15000 20000

Lld

+L

kd, L

lq+

Lkq

(H

)

Frequency (Hz)

12slot-8pole d-axis12slot-8pole q-axis6slot-8pole d-axis6slot-8pole q-axis

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 5000 10000 15000 20000

Rkd

, Rkq

)

Frequency (Hz)

12slot-8pole d-axis12slot-8pole q-axis6slot-8pole d-axis6slot-8pole q-axis

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

0 5000 10000 15000 20000

Lld

+L

kd, L

lq+

Lkq

(H

)

Frequency (Hz)

12slot-8pole d-axis12slot-8pole q-axis6slot-8pole d-axis6slot-8pole q-axis

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37

(a) Resistance (SPM, ring) (b) Inductance (SPM, ring)

(c) Resistance (SPM, segment) (d) Inductance (SPM, segment)

(e) Resistance (IPM) (f) Inductance (IPM)

図 3.7 3 相通電時のインピーダンスの FEA 解析結果.横軸は 3 相で励磁する際の電流

の周波数を示す.

Fig. 3.7. FEA result of impedance in 3-phase current. Vertical axis is the frequency of the 3-

phase excitation current.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 5000 10000 15000 20000

Rk

(Ω)

Frequency (Hz)

12slot-8pole 3phase

6slot-8pole 3phase

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

0 5000 10000 15000 20000

Ll+

Lk

(H)

Frequency (Hz)

12slot-8pole 3phase

6slot-8pole 3phase

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 5000 10000 15000 20000

Rk

(Ω)

Frequency (Hz)

12slot-8pole 3phase

6slot-8pole 3phase

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

0 5000 10000 15000 20000

Ll+

Lk

(H)

Frequency (Hz)

12slot-8pole 3phase

6slot-8pole 3phase

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 5000 10000 15000 20000

Rk

(Ω)

Frequency (Hz)

12slot-8pole 3phase

6slot-8pole 3phase

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

0 5000 10000 15000 20000

Ll+

Lk

(H)

Frequency (Hz)

12slot-8pole 3phase

6slot-8pole 3phase

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38

3.3.4 インピーダンスの回転角度依存性

前述のように 2 相通電でのインピーダンスは通電している電流が d 軸電流となる場

合と q 軸電流となる場合の 2 通りについて計算している.一方,3 相通電の場合は,回

転角度によるインピーダンスの変化を平均化して求めることとした.

図 3.8 は抵抗の回転角度に対する変化を示した図である.図 3.8(a)は 8 極 12 スロッ

ト,図 3.8(b)は 8 極 6 スロットについて示す.この結果から,リング磁石の SPM では抵

抗は回転角度に対してほぼ一定値を示し,セグメント磁石の SPM と IPM は電気角 60°

周期で変化することが確認できる.さらに,その変動幅は空間次数の低い起磁力高調波

が小さい 8 極 12 スロットの方が大きい.図示しないが,3 相通電の場合のインダクタ

ンスは回転角度にほとんど依存せず一定の値を取ることを確認した.したがって,3 相

通電のインピーダンスを計算する場合,電気角 60°分の平均化で十分であり,計算リ

ソース削減となる.

(a) 12slot-8pole (b) 6slot-8pole

図 3.8 抵抗の回転子位置依存性

Fig. 3.8. Rotor position dependency of resistance

0.000

0.010

0.020

0.030

0.040

0.050

0.060

0.070

0.080

0.090

-90 -60 -30 0 30 60 90

Rk(Ω

)

Rotor position (deg. electrical angle)

12slot-8pole_ring12slot-8pole_segment12slot-8pole_IPM

0.000

0.100

0.200

0.300

0.400

0.500

0.600

-90 -60 -30 0 30 60 90

Rk(Ω

)

Rotor position (deg. electrical angle)

6slot-8pole_ring6slot-8pole_segment6slot-8pole_IPM

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39

3.4 PWM 駆動時の渦電流損の計算

3.3 節で計算したインピーダンスを使って PWM 駆動時の回転子の渦電流損の計算を

行う.その際,計算精度の検証を目的として PWM 駆動の電圧波形を用いた FEA によ

って計算した結果と比較検討を行う.

3.4.1 FEA による損失計算

図 3.1 に示す 6 種類のモータについて 1000r/min, 定格電流(Id =0, Iq=100%)となるよ

うにPWM駆動時の電圧波形を導出した.渦電流損は高速回転の方がより課題となるが,

高速回転ではスロット高調波の影響や誘起電圧波形の歪に起因する電流高調波等が大

きくなり,現象が複雑になると考え,ここでは比較的低速回転である 1000r/min を選定

した.8 極 12 スロットのリング磁石 SPM のときの線間電圧波形を図 3.9 に示す.PWM

駆動時の高周波電圧の影響を確認するために,9 パルス,21 パルス,27 パルスの 3 通

りについて検討した.PWM の電圧波形を用いて FEA で回転子の渦電流損を直接計算し

た結果を図 3.10,3.11 に示す.各図の棒グラフの左端から 3 本が FEA の結果である.8

極 12 スロットと比較して 8 極 6 スロットの方が渦電流損は大きい.これは,2 章で述

べたように固定子起磁力に空間次数の低い起磁力高調波成分が多く含まれていること

に起因している(33).また,リング磁石,セグメント磁石,IPM の順で渦電流損が大きく

なっている.さらに,パルス数が大きいほど渦電流損が小さくなる傾向も確認できた.

3.4.2 インピーダンスを用いた損失計算

次に,インピーダンスを用いた損失計算を行う.2 相通電で求めたインピーダンスを

使う方法をMethod A,3相通電で求めたインピーダンスを使う方法をMethod Bとする.

いずれの手法も,モータの印加電圧が正弦波のときの渦電流損を FEA で計算しておく

必要がある.高調波による渦電流損を電圧とインピーダンスにより計算し,FEA で求め

た正弦波電圧での渦電流損に加算することで,回転子の渦電流損とする.PWM 駆動時

の電圧波形に含まれる角周波数hの電圧に対応する渦電流損We(h)を Method A では,

式(3.12), (3.13)より,

3.18

とし,Method B においては,式(3.16), (3.17)より,

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40

3 3.19

として計算した.ここで,複号同順であり,-は高調波電圧が正相,+は逆相のときを

表す.電圧波形に含まれる高調波をフーリエ解析によって求め,各周波数分について式

(3.18), (3.19)に従い渦電流損を計算し,合計したものをモータの渦電流損とした.結果

を図 3.10,3.11 に示す.Method A, B にそれぞれについて 9 パルス,21 パルス,27 パル

スの場合を計算した.図の棒グラフの下側が正弦波電流で発生する渦電流損,上側がイ

ンピーダンスを使って計算した高調波による渦電流損である.この結果から,リング磁

石の SPM,セグメント磁石の SPM では,インピーダンスによる計算方法は FEA の結果

と誤差数%で渦電流損を計算できていることがわかる.しかしながら,IPM(図 3.10(c),

(図 3.11(c)))では計算誤差が大きい.特に,起磁力高調波の小さい 8 極 12 スロット

(図 3.10(c))では高調波による渦電流損の占める割合が大きく,計算誤差も大きくなっ

た.

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41

(a) 12slot-8pole SPM ring magnet, 9pulse

(b) 12slot-8pole SPM ring magnet, 21pulse

(c) 12slot-8pole SPM ring magnet, 27pulse

図 3.9 PWM 駆動の電圧波形

Fig. 3.9. Voltage wave form of PWM drive

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

0.000 0.005 0.010 0.015Vuv

(V)

time(s)

12slot-8pole ring 9pulse

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

0.000 0.005 0.010 0.015Vuv

(V)

time(s)

12slot-8pole ring 21pulse

-15.0

-10.0

-5.0

0.0

5.0

10.0

15.0

0.000 0.005 0.010 0.015Vuv

(V)

time(s)

12slot-8pole ring 27pulse

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42

(a) 12slot-8pole SPM ring magnet

(b) 12slot-8pole SPM segmented magnet

(c) 12slot-8pole IPM

図 3.10 渦電流損の計算結果(8 極 12 スロット)

Fig. 3.10. Calculation results of eddy current losses (12slot-8pole)

1.503 1.321 1.259

0.207 0.207 0.207 0.207 0.207 0.207

1.247 1.108 1.066 1.243 1.105 1.063

0.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.0

FEA9pulse

FEA21pulse

FEA27pulse

Method A9pulse

Method A21pulse

Method A27pulse

Method B9pulse

Method B21pulse

Method B27pulse

Ed

dy

curr

ent

loss

es (

W)

Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

0.758 0.667 0.639

0.187 0.187 0.187 0.187 0.187 0.187

0.590 0.533 0.511 0.598 0.542 0.519

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

FEA9pulse

FEA21pulse

FEA27pulse

Method A9pulse

Method A21pulse

Method A27pulse

Method B9pulse

Method B21pulse

Method B27pulse

Ed

dycu

rren

t lo

sses

(W

)

Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

0.317 0.297 0.288

0.045 0.045 0.045 0.045 0.045 0.045

0.172 0.153 0.147 0.123 0.111 0.106

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

FEA9pulse

FEA21pulse

FEA27pulse

Method A9pulse

Method A21pulse

Method A27pulse

Method B9pulse

Method B21pulse

Method B27pulse

Ed

dy

curr

ent

loss

es (

W) Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

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43

(a) 6slot-8pole SPM ring magnet

(b) 6slot-8pole SPM segmented magnet

(c) 6slot-8pole IPM

図 3.11 渦電流損の計算結果(8 極 6 スロット)

Fig. 3.11. Calculation results of eddy current losses (6slot-8pole)

15.327 14.253 13.894 11.286 11.286 11.286 11.286 11.286 11.286

2.973 2.090 1.811 2.970 2.088 1.810

0.02.04.06.08.0

10.012.014.016.018.020.0

FEA9pulse

FEA21pulse

FEA27pulse

Method A9pulse

Method A21pulse

Method A27pulse

Method B9pulse

Method B21pulse

Method B27pulse

Ed

dy

curr

ent

loss

es (

W)

Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

2.487 2.390 2.356 1.758 1.758 1.758 1.758 1.758 1.758

0.590 0.512 0.479 0.585 0.508 0.476

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

3.5

FEA9pulse

FEA21pulse

FEA27pulse

Method A9pulse

Method A21pulse

Method A27pulse

Method B9pulse

Method B21pulse

Method B27pulse

Ed

dy

curr

ent

loss

es (

W)

Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

1.386 1.294 1.281 1.075 1.075 1.075 1.075 1.075 1.075

0.093 0.080 0.075 0.088 0.077 0.072

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

FEA9pulse

FEA21pulse

FEA27pulse

Method A9pulse

Method A21pulse

Method A27pulse

Method B9pulse

Method B21pulse

Method B27pulse

Ed

dy

curr

ent

loss

es (

W)

Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

Page 51: Title 永久磁石型同期モータの高性能化に向けた損失 …...3.2.3 3相通電による計算方法 29 3.3 インピーダンスの計算結果 32 3.3.1 インピーダンス計算時の渦電流分布

44

3.4.3 計算精度向上のための検討

IPM において計算誤差が大きかった主たる原因として鉄心の磁気飽和によるインピ

ーダンスの変化が考えられる.そこで,計算精度向上のため,負荷電流を考慮したイン

ピーダンスの導出方法を検討する.モータのある運転状態の電流を Id, Iqとし,逆 dq 変

換により,回転子の位置に対応した 3 相の電流 Iu0, Iv0, Iw0を求める.Iu0, Iv0, Iw0を DC 電

流とし高調波を重畳した

sin

sin23

sin23

3.20

を使い図 3.2(b)の 3 相通電の回路によりインピーダンスを求めた.ここで,hは初期位

相である.インピーダンスの計算結果を図 3.12 に示す.図 3.7(e)(f)と比較すると,抵抗

はほぼ同じであるが,インダクタンスが磁気飽和により小さくなっていることが確認で

きる.ここで,インバータのキャリア高調波による高調波電流の振幅を決定する要因と

して渦電流に関する等価抵抗と漏れインダクタンスと永久磁石によって決まるリアク

タンスのいずれが支配的かを確認するために,抵抗値とリアクタンス値を比較して示し

た.結果を図 3.13 に示す.図 3.13(a)は 8 極 12 スロット IPM,(b)は 8 極 6 スロット IPM

である.いずれもリアクタンスの方が抵抗より十分大きくインバータによる高調波電流

はリアクタンスによってほぼ決定していると考えてよい.

このインピーダンスを用いて,渦電流損の計算を行った結果を図 3.14 に示す.8 極 12

スロット,8 極 6 スロットのいずれにおいても計算精度が向上していることが確認でき

る.次に,インピーダンスを用いて求めた渦電流損の計算精度がモータの電機子電流に

よってどのように変化するか検討を行った.Id=0 の条件で Iqを増加させて渦電流損の計

算結果を FEA で直接計算した結果と比較したものを図 3.15 に示す.Method A, B は磁

気飽和を考慮しないので Iqが大きくなるにつれて FEAとの誤差が大きくなるのに対し,

磁気飽和によるインピーダンスの変化を考慮した Method C は Method A, B より渦電流

損を高精度に計算できていることが確認できる.一方,Method A, B はスロットレスモ

ータや SPM のように磁気飽和の影響が小さいモータであればインピーダンス計算時に

負荷電流を考慮しなくてもよいため解析が容易であるとともに渦電流損の計算精度を

確保できるという利点がある.

さらに,相電流の高調波について比較を行った.図 3.16 に磁気飽和を考慮しない

Method B と磁気飽和を考慮した Method C と直接 FEA で計算した相電流の高調波成分

について比較した結果を示す.縦軸の電流振幅の値は基本波電流で規格化した%値であ

る.PWM の電圧波形が 9 パルスのときの結果である.(キャリア周波数の 2 倍±1)次

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45

に相当する 17 次,19 次とそれ以上については磁気飽和を考慮した Method C で計算精

度が向上し FEA の結果に近い結果が得られていることが確認できる.一方,5 次~13

次については Method C で FEA との誤差が改善されているが,17 次以上に比べると誤

差が依然として大きい傾向にある.これは Method C においても誘起電圧の高調波に起

因する電流高調波を模擬できていないことが原因であると思われる.

これまでの検討ではモータの回転数は 1000r/min としてきたが,渦電流損が課題とな

るのは高速回転時であるため 3000r/min とした場合についても Method C を用いて検討

を行った.計算結果を図 3.17 に示す.3000r/min では電圧が不足し,Id=0,Iq=100%で駆

動できないため Id=50%,Iq=10%の条件としている.1000r/min のときとほぼ同等の計算

精度で渦電流損が計算できていることが確認できた.

本節においては,鉄心の磁気飽和に着目し,計算精度を向上する手法として負荷時の

電流に相当する電流を DC 電流として通電し,高調波を重畳する手法を検討し精度向上

できることを確認した.今後さらなる計算精度向上するには以下について検討する必要

があると考えられる.まず,回転子の位置依存性についてである.3.3.4 項の結果から,

今回は次節で述べるように電気角 60 度の間の 4 つの回転子位置について計算したイン

ピーダンスの平均値をとることとしているが,回転子位置の依存性をどこまで詳細に計

算するのが妥当なのか検討の余地がある.次に,インピーダンスの計算の際に重畳させ

る高調波電流の振幅である.今回は定格電流の 10%としているが,実際の駆動状態と

必ずしも一致するとは限らない.高調波電流の振幅と計算精度の関係についても検討す

る必要があると考えられる.

本章では回転子の永久磁石の渦電流損について検討したが,提案した計算手法は塊状

の回転子鉄心の渦電流損の計算にも適用できると考えられる.一方,回転子鉄心が積層

鉄心の場合には FEA のモデルで積層状態を模擬する等の対策が必要と考えられる.

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46

(a) Resistance (IPM) (b) Inductance (IPM)

図 3.12 負荷電流を考慮した 3 相通電時のインピーダンスの計算結果.横軸は 3 相で

励磁する際の電流の周波数を示す.

Fig. 3.12. Impedance in 3-phase current considering load current. Vertical axis is the

frequency of the 3-phase excitation current.

(a) 12slot-8pole IPM (b) 6slot-8pole IPM

図 3.13 負荷電流を考慮した 3 相通電時におけるインピーダンスの抵抗値とリアクタ

ンス値との比較.横軸は 3 相で励磁する際の電流の周波数を示す.

Fig. 3.13. Comparison between resistance and reactance of impedance in 3-phase current

considering load current. . Vertical axis is the frequency of the 3-phase excitation current.

0.00

0.20

0.40

0.60

0.80

1.00

1.20

1.40

1.60

1.80

2.00

0 5000 10000 15000 20000

Rk

(Ω)

Frequency (Hz)

12slot-8pole 3phase

6slot-8pole 3phase

0.0E+00

5.0E-05

1.0E-04

1.5E-04

2.0E-04

2.5E-04

3.0E-04

0 5000 10000 15000 20000

Ll+

Lk

(H)

Frequency (Hz)

12slot-8pole 3phase

6slot-8pole 3phase

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0 5000 10000 15000 20000

Rk,

ω(L

l+L

k)(Ω

)

Frequency (Hz)

Rk

ω(Ll+Lk)

0.00

2.00

4.00

6.00

8.00

10.00

12.00

14.00

0 5000 10000 15000 20000

Rk,

ω(L

l+L

k)(Ω

)

Frequency (Hz)

Rk

ω(Ll+Lk)

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47

(a) 12slot-8pole IPM

(b) 6slot-8pole IPM

図 3.14 渦電流損の計算結果(IPM), 1000r/min, Id=0, Iq=100%

Fig. 3.14. Calculation results of eddy current losses (IPM), 1000r/min, Id=0, Iq=100%

0.317 0.297 0.288

0.045 0.045 0.045

0.267 0.243 0.233

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

0.40

FEA 9pulse FEA 21pulse FEA 27pulse Method C9pulse

Method C21pulse

Method C27pulse

Edd

ycu

rren

t lo

sses

(W

)

Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

1.386 1.294 1.281 1.075 1.075 1.075

0.267 0.233 0.218

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

FEA 9pulse FEA 21pulse FEA 27pulse Method C9pulse

Method C21pulse

Method C27pulse

Ed

dy

curr

ent

loss

es (

W)

Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

Page 55: Title 永久磁石型同期モータの高性能化に向けた損失 …...3.2.3 3相通電による計算方法 29 3.3 インピーダンスの計算結果 32 3.3.1 インピーダンス計算時の渦電流分布

48

図 3.15 インピーダンスを用いた手法と FEA による渦電流損の計算結果の比較(8 極

12 スロット IPM,9 パルス)

Fig. 3.15. Comparison of calculation results of eddy current losses calculated by impedance

method and results calculated directly by FEA (12slot-8pole IPM, 9pulse)

図 3.16 モータ相電流の高調波成分(8 極 12 スロット IPM,9 パルス)

Fig. 3.16. Harmonic components of motor phase current (12slot-8pole IPM, 9pulse)

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0 20 40 60 80 100

Edd

y cu

rren

t los

s(W

)

Iq(%)

FEAMethod AMethod BMethod C

0.0

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53

Am

plit

ude

of c

urre

nt (

%)

order

FEA

Method B

Method C

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49

(a) 12slot-8pole IPM

(b) 6slot-8pole IPM

図 3.17 渦電流損の計算結果(IPM), 3000r/min, Id=50%, Iq=10%

Fig. 3.17. Calculation results of eddy current losses (IPM), 3000r/min, Id=50%, Iq=10%

0.529 0.502 0.487 0.366 0.366 0.366

0.142 0.107 0.096

0.00

0.10

0.20

0.30

0.40

0.50

0.60

0.70

0.80

FEA 9pulse FEA 21pulse FEA 27pulse Method C9pulse

Method C21pulse

Method C27pulse

Ed

dycu

rren

t lo

sses

(W

)

Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

2.184 2.141 2.126 1.950 1.950 1.950

0.230 0.177 0.164

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

FEA 9pulse FEA 21pulse FEA 27pulse Method C9pulse

Method C21pulse

Method C27pulse

Edd

ycu

rren

t lo

sses

(W

)

Calculation results by impedanceFEA by sinusoidal voltageFEA by PWM voltage wavefrom

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50

3.4.4 計算時間に関する検討

次に,提案した計算手法と従来の直接 FEA で計算する手法について渦電流損の計算

時間を比較する.表 3.2 に 8 極 12 スロット IPM(図 3.1(c))を例として提案手法 Method

C と FEA で直接計算する場合の計算時間の比較を示す.図 3.1(c)のメッシュ分割におい

て固定子,回転子の節点数の合計は 24,154 である.インピーダンスの計算は電気角 1 周

期あたり 60 ステップで計算することとし,10 周期分計算したので計 600 ステップとし

た.ここで,10 周期分計算する目的は過渡現象が十分落ち着くまで計算するためであ

る.過渡解析の初期値として静解析の 1 ステップ分を用いた.図 3.8 で示したようにイ

ンピーダンスは回転角度の依存性があるため 4 つの回転子位置について計算し平均値

をとることとし,周波数は 5 ケースについて計算を行い補間することで PWM 電圧の各

周波数に対するインピーダンスを計算することとした.したがって,インピーダンス計

算では合計 12000 (=600×4×6)ステップ分を計算することとなる.なお,周波数の 5 ケ

ースは 100Hz, 20kHz とその間の周波数から計 5 ケースを選定しており,基本周波数

(66.7Hz)付近から PWM のパルス数を考慮し,十分高次となる 300 次までの高調波

の計算とした.周波数を 12 ケース計算した場合について検討した結果,5 ケースとの

渦電流損の誤差は 0.3%程度と小さかったため,今回は 5 ケースで十分と判断した.た

だし,インピーダンスの計算に必要な周波数領域や必要な計算のケース数は回転数やキ

ャリア周波数に依存すると考えられるため,さらなる検討が必要である.正弦波電圧に

おける渦電流損は電気角 1 周期あたり 60 ステップで 10 周期分,すなわち 600 ステップ

の計算で求めることとした.PWM 電圧波形の次数成分とインピーダンスからの渦電流

損計算は非常に短時間で終了し,今回は 1 ケースあたり 1s 程度と短時間であった.し

たがって,提案手法 Method C の計算時間はトータルで 10 時間 43 分程度であった.一

方,直接 FEA で計算する手法では電気角 1 周期あたり 2048 ステップで 10 周期分計算

するとしたので 12 時間 54 分程度となった.PWM 電圧波形違いの計算ケースの数と渦

電流損の計算時間について従来手法と比較したものを図 3.18 に示す.提案手法におい

ては PWM 電圧波形の違うケースを計算する場合,同じ Id, Iqの負荷電流条件である限

り,新たなインピーダンスの計算は不要なので 1s 程度で渦電流損が計算可能となり,

計算時間の大幅削減が可能となることがわかる.

ここでは Method C の計算時間について述べたが,磁気飽和の影響が小さいモータで

あれば,Method A は回転子の位置を d 軸電流と q 軸電流の位置の計 2 回の計算で済

むため,Method C よりも計算時間を短縮できるという利点がある.

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51

表 3.2 提案手法と従来手法の計算時間についての比較(8 極 12 スロット IPM)

Table 3.2. Comparison of calculation time between proposed method and conventional one

(12slot-8pole IPM)

図 3.18 提案手法と従来手法の計算時間についての比較(8 極 12 スロット IPM)

Fig 3.18. Comparison of calculation time between proposed method and conventional one

(12slot-8pole IPM)

Calculation itemNumber of

stepsCalculatiuon

timeComments

Calculation ofimpedance

12,000(=600x4x5)

10:21:204 cases of rotor position,5 cases of frequency,10 periods

Eddy currentlosses in case ofsinusoidal voltage

600 0:21:28 10 periods

Eddy currentlosses by inverter

harmonics- 0:00:01 1 case of PWM wave form

Total - 10:42:49

ConventinalDirect calculation

by FEA20,480 12:54:35

1 case of PWM wave form,10 periods

Proposedmethod

Method C

0

12

24

36

48

60

72

1 2 3 4 5

Cal

cula

tion

tim

e (h

)

The number of calculation cases

Conventional (FEA)

Proposed method

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52

3.5 結言

本章では,モータのインピーダンスを用いてインバータ高調波を考慮した回転子の渦

電流損の計算する方法について検討した.得られた結果を以下に示す

・回転子の渦電流損計算のため,2 相通電と 3 相通電におけるモータのインピーダンス

を FEA で導出した.

・リング磁石の SPM,セグメント磁石の SPM,IPM について,得られたインピーダン

スを用いて,PWM 駆動時の回転子の渦電流損の計算を行い,FEA で直接解く方法と比

較を行った.その結果,SPM では数%程度の計算誤差となったが IPM では誤差が大き

くなった.

・負荷電流を考慮し,高調波電流を重畳して 3 相通電を行いインピーダンスの導出を行

った結果,計算誤差の主たる原因が負荷電流による鉄心の磁気飽和と考えることが妥当

であると考察した.このインピーダンスを用いることにより磁気飽和の影響の大きい

IPM で計算精度の向上が期待できる.

・さらに,インピーダンスを用いる計算手法と直接 FEA で計算する手法について渦電

流損の計算時間を比較したところ,同じ負荷電流条件下での PWM 電圧波形が違う計算

を行う場合に大幅な計算時間削減が可能であることを示した.

・本章では回転子の永久磁石の渦電流損について検討したが,塊状の回転子鉄心の渦電

流損の計算にも適用できると考えられる.一方,回転子鉄心が積層鉄心の場合には FEA

のモデルで積層状態を模擬する等の対策が必要と考えられる.

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53

第 4 章 鉄心内部の応力分布を考慮した高精度

鉄損解析手法

4.1 諸言

本章では,モータの鉄心内部の応力分布を考慮した鉄損解析の手法について検討する.

一般にモータの固定子鉄心には電磁鋼板などの軟磁性材料が用いられ,これらの磁性

材料の磁気特性はモータ特性に影響を与える.モータの固定子鉄心がフレームに圧入や

焼き嵌めによって固定されると,固定子内部に応力が発生する.鉄心に付加された応力

により鉄心材料の透磁率や鉄損が変化し(35),モータ特性に影響を及ぼす(36)(37).応力がモ

ータ特性に与える影響をシミュレーションによって高精度に推定する技術は,モータ設

計上大変重要である.これまで,鉄心に応力が付加された実使用状態の PM モータのコ

ギングトルクを高精度に予測することを目的とした「構造‐磁界の連携解析手法」が提

案・検討され(38),手法の妥当性が評価されている(39)(40).

一方,モータの高効率化の観点から鉄損を高精度に評価する技術についても研究がな

されている.構造と磁界の連携解析を用いて,応力が付加された電磁鋼板の鉄損を計算

する手法について報告された事例があり(41)~(43),モータの鉄損評価への適用が進んでい

る(44)(45).連携解析による鉄損解析時における応力の取扱い方は,鉄心材料の応力下の鉄

損特性を反映しておく必要がある.応力の取扱い方については,例えば応力に対する鉄

損増加を直線近似した例(43)や主応力の最大値を用いた例(36)のように応力をスカラーと

して扱う手法が報告されている.しかし,厳密には,応力はテンソルであり,応力の向

きと磁束密度の向きを考慮する必要があると考えられるが,具体的手法について述べた

例はほとんどみあたらない.また,応力の取扱い方は鉄損解析精度に影響を及ぼすため

重要であるが,種々の応力の取扱い方について比較検討した事例は知る限り報告されて

いない.そこで,本章では,固定子内部の応力分布を詳細に考慮して鉄損解析が可能な

応力と磁界の連携解析システムを構築するとともに,鉄損解析時に応力を取扱う方法と

して 3 つの手法を提案し,シミュレーション結果と実測結果との対比からこれらの手法

の比較検討を行う.

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54

4.2 応力と磁界の連携解析

4.2.1 連携解析システムの概要

構築した応力と磁界の連携解析システムのフローを図 4.1 に示す.従来の連携解析シ

ステム(38)~(40)に加えて,新たに応力分布を考慮した鉄損解析が可能となるように機能を

拡張している.以下に簡単に説明する.

構造解析では,固定子鉄心とフレームについて構造解析を行い,鉄心の変形と応力分

布を求める.今回は固定子鉄心が焼き嵌めによってフレームに固定された場合を想定し

シミュレーションを行った.

磁気特性の測定では,鉄心材料の応力印加時の磁気特性を測定する.今回のシステム

では B-H 特性に加えて鉄損の応力依存性のデータを用いる.

磁界解析のプリプロセスにおいては,上記の結果を元に,磁界解析用のメッシュデー

タを作成する.まず,応力の影響のない状態のメッシュデータを作成し,構造解析の結

果を元に,応力値に応じて各要素に B-H 特性が付与される.さらに,固定子鉄心の変形

データから,変形後のメッシュデータを作成することも可能としている.次に,上記の

メッシュデータを元に,応力値に応じて付与された B-H 特性を用いて磁界解析を実施

する.コギングトルク,トルク脈動などのモータ特性や,固定子鉄心内部の磁束密度分

布を求める.なお,磁束密度計算時にはミーゼス相当応力,主応力を考慮可能である(38)~(40).

応力を考慮した鉄損解析においては,磁界解析で得られた磁束密度分布,構造解析で

得られた応力分布,および鉄損の応力依存性のデータを用いて鉄損を計算する.

以上により,鉄心の詳細な応力分布を考慮した鉄損解析が可能となる.なお,鉄損解

析は磁束密度波形から後処理で求める方法を採用しており,応力は磁束密度分布を求め

る段階と後処理の鉄損解析の段階の両方で考慮する必要がある.この連携解析システム

においては,鉄損解析を高精度に行うための応力の取扱い方が研究課題である.応力を

考慮した鉄損解析の具体的な方法については次節で述べる.

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55

Structural analysis Magnetic properties measurement

Pre-process of electromagnetic field analysis

Stress distribution B-H curve under stress

Iron loss under stress

Deformed mesh generation,

Stress mapped mesh generation

Electromagnetic field analysis

Cogging torque, Torque ripple

Magnetic flux density distribution

Iron loss calculation by considering stress distribution

Deformation data,

図 4.1 応力と磁界の連携解析の流れ

Fig.4.1. Flow of coupled stress and electromagnetic field analysis.

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56

4.2.2 応力下の電磁鋼板の磁気特性

図 4.2 に電磁鋼板の応力下の比透磁率を示す(35).応力は負の値が圧縮応力,正の値が

引張応力を示す.応力のない状態(0MPa)では比透磁率は高い値を示すが,応力が大き

くなるに従って比透磁率が低下することがわかる.しかも,引張応力と圧縮応力下で比

透磁率の変化が異なっており,圧縮応力下において急峻に比透磁率が低下する.図 4.3,

4.4 に電磁鋼板の応力下での鉄損特性を示す.図 4.3, 4.4 においては図 4.2 と同様,応力

で負の値が圧縮応力,正の値が引張応力である.鉄損を磁束密度 1T,応力 0 の値で規

格化した.鉄損は応力によって変化するが,引張応力よりも圧縮応力の影響がはるかに

大きいことがわかる.したがって,鉄損解析時に応力下の電磁鋼板の磁気特性を詳細に

モデル化するためには,このような特徴を考慮する必要がある.従来は,例えば,応力

に対する鉄損の変化を直線近似する手法(43)や主応力の最大値を用いる手法(36)がある.本

章では,磁気特性の特徴を考慮し,モデル化の容易な手法と複雑な手法について解析精

度を比較検討するために,圧縮と引張を区別しない手法,圧縮と引張の区別が可能な手

法,圧縮と引張の区別に加えて応力の向きも考慮できる手法の計3つの手法を提案する.

4.3 節ではこれらの手法について述べる.

stress (MPa)

B (T)

r

図 4.2 電磁鋼板の応力下での比透磁率 (50A800)

Fig.4.2. Relative permeability of magnetic steel sheets under stress (50A800).

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57

stress (MPa)

B (T)

Iron loss (Normalized)

図 4.3 電磁鋼板の応力下での鉄損 (50A800, 50Hz)

Fig.4.3. Iron loss of magnetic steel sheets under stress (50A800, 50Hz).

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

-150 -100 -50 0 50 100 150Stress (MPa)

Iron

loss

W 

(Nor

mal

ized

)

0d

dW

0d

dW

図 4.4 電磁鋼板の応力下での鉄損特性の変化 (50A800, B=1.0T, 50Hz)

Fig.4.4. Iron loss of magnetic steel sheets under stress (50A800, B=1.0T, 50Hz)

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58

4.3 応力分布を考慮した鉄損解析手法

4.3.1 ミーゼス応力を考慮する手法

固定子の内部の応力はミーゼス相当応力に等しい圧縮応力であると仮定する.本手法

の利点と欠点を示す.

利点

・モデル化が容易

欠点

・圧縮と引張の区別ができない

・磁束密度と応力のなす角度と鉄損の関係が考慮できない.

4.3.2 主応力のスカラー値を考慮する手法

固定子鉄心がフレームに固定されている場合,電磁鋼板の積層方向に垂直な面内に強

い圧縮応力が作用するので,ここでは,電磁鋼板表面に平行な応力だけを考慮する.す

なわち,平面内の応力と磁束密度を考慮した 2 次元解析とする.

主応力を考慮するため,以下の手順で応力の影響を考慮する.3 つの主応力のうち積

層方向の主応力は考慮せず,面内の主応力1, 2のみを考える.鉄損解析の際,図 4.4 の

特性を考慮し,固定子鉄心のメッシュの各要素において下記(i)(ii)(iii)の 3 通りに場合分

けして各要素の応力値を選定し,この応力値に対応する鉄損特性を用いて鉄損を計算す

る.フレームに焼き嵌めにより固定された鉄心では,ほとんどの場合,最小主応力が選

択されるが,1, 2 の両者が引張応力の場合は最大主応力が選択される.以下,1≧2

であるとする.

(i) 1<0, 2<0 (どちらも圧縮応力のとき)

絶対値の大きい2を選択し,その要素の圧縮応力値とする

(ii) 1≧0, 2<0 (一方が圧縮応力,他方が引張応力のとき)

鉄損応力依存性(図 4.4)から引張より圧縮応力の影響の方がはるかに大きいことから,

圧縮応力の2を選択し,その要素の応力値とする.

(iii) 1≧0, 2≧0(どちらも引張応力のとき)

絶対値の大きい1を選択し,その要素の引張応力値とする.この手法は,圧縮と引張を

区別でき,引張より圧縮の方が影響がはるかに大きいという鉄損特性の特徴(図 4.3, 4.4)

を考慮できる.ただし,応力の向きと磁束密度の向きは考慮できないので,「主応力の

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59

スカラー値を考慮する手法」と称した.本手法の利点と欠点を以下に示す.

利点

・圧縮応力と引張応力の区別が可能

・モデル化が比較的容易

・主応力を考慮した磁束密度分布に基づいて計算できる

欠点

・磁束密度と応力のなす角度と鉄損の関係が考慮できない.

4.3.3 主応力と磁束密度の向きを考慮する手法

応力と磁束密度の向きを考慮できる手法は鉄損解析の高精度化に重要であると考え,

これを考慮できる手法を提案する.

4.3.1,4.3.2 項の手法では応力の影響を考慮して鉄損を計算するとき,応力をスカラ

ー量として扱っている.しかし,実機における応力の状態を考えると,このような手法

では十分ではない.例えば,フレームに固定されたステータのコアバック部分の応力は

通常径方向よりも周方向に強い圧縮応力が作用しており,周方向の磁気特性の劣化が径

方向に比べて顕著であると考えられる.また,応力を印加した単板試験の結果から単板

の長手方向に引張応力,幅方向に圧縮応力がかかった状態において,長手方向に磁束が

通る場合に対し,幅方向に磁束が通る場合は鉄損が急増することが実験的に示されてい

る(46).したがって,応力の影響を詳細に鉄損解析に反映させるためには,応力の向きと

磁束密度の向きとの関係を考慮する必要があると考えられる.そこで,以下に示す方法

を考案した.

図 4.5 は,ステータ鉄心内部のある点における磁束密度ベクトル B とその軌跡および

主応力を示したものである.B を主軸の成分 B1, B2 に分解し,これらの時系列データ

を周波数分析し,鉄損を算出する.メッシュ分割の各要素の単位体積あたりの鉄損 W

は,ヒステリシス損 Wh,渦電流損 Weの和で表され,式(4.1)のように表すことができる.

4.1

ここで,Kh, Ke, , , は応力によって変化する鉄損解析用のパラメータであり,鉄心材

料の鉄損の応力依存性のデータから抽出する.また,f は基本波の周波数,m は次数,

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60

は鉄心材料の密度である.本手法の磁束と応力の向きの取り扱い方は,実験的な裏付

けはないが,単板試験の結果(46)の特徴を考慮可能であり,かつ,磁束と応力の向きを簡

易的に考慮できる手法として考案した.なお,磁束密度分布の計算のときに主応力の向

きを考慮する場合は,主軸と平行な向きに独立した B-H 特性を与える手法(39)(40)を用い

る.本手法の利点と欠点を以下に示す.

利点

・圧縮応力と引張応力の区別が可能

・磁束密度と応力のなす角度が考慮できる

欠点

・鉄損解析のアルゴリズムが複雑になる

4.2 節で述べたように,鉄損解析する過程は,鉄心の磁束密度を計算する段階と,磁束

密度に基づき後処理で鉄損を計算する段階に分けられる.各段階での応力の扱い方とし

て,

・応力を考慮しない場合

・ミーゼス相当応力を考慮した場合

・主応力のスカラー値を考慮した場合

・主応力の向きを考慮した場合

の 4 通りを考える.磁束密度分布を計算する段階と後処理で鉄損解析する段階それぞれ

4 通りの手法があるため,組合せとしては合計 4×4=16 通りとなる.

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61

x

y

B

B1B2

Principal axis

Principal axis

Locus of magnetic flux density

図 4.5 主応力と磁束密度ベクトル

Fig.4.5. Principal stress and vector of magnetic flux density.

4.4 解析結果と実測結果との比較

4.4.1 検証用モータ

4.3 節で述べた手法に基づいて応力を考慮した鉄損解析を行い,実測との対比により

比較検討を行う.今回対象とするモータの断面図を図 4.6 に,諸元を表 4.1 にそれぞれ

示す.本モータはコギングトルク検証用に試作(39)(40)したものと同一である.鉄心材料の

圧延時に生じる磁気異方性の影響を除去するため,鉄心は回し積みを行い,焼き嵌め以

外の加工劣化の影響を除去するため焼鈍を施している.フレームはアルミニウム製の楕

円形状であり,焼き嵌め代は 100m とした.鉄損についてはモータを外部から 4r/min

で回転させたときのトルク波形を測定し,トルクの直流成分と回転数から鉄損値を求め

た.鉄損はフレームの影響を比較できるようにフレーム有無の双方の条件で測定を行っ

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62

た.なお,トルク検出器の精度から今回の鉄損は約 1~1.5%の精度で測定可能である.

一方,フレームに焼き嵌めによって固定されたときの応力分布を構造解析により求めた

結果が図 4.7 である.鉄心のティース部分より,コアバック部分に大きな応力が発生し

ている.

Stator core Rotor yoke

Permanent magnet

図 4.6 モータ断面図

Fig.4.6. Cross section of motor.

表 4.1 検証用モータ諸元

Table 4.1. Specification of motor.

Number of poles 10

Number of stator slots 12

Material of rotor yoke S45C

Material of stator core 50A800

Material of stator frame Aluminum

Rotor outer diameter [mm] 35

Stator outer diameter [mm] 80

Core length [mm] 39

Air gap [mm] 0.6

Residual induction of permanent magnet [T] 1.4

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63

Stator core Elliptic frame [MPa]

2.00e+02

1.80e+02

1.60e+02

1.40e+02

1.20e+02

1.00e+02

8.00e+01

6.00e+01

4.00e+01

2.00e+01

0.00e+00

図 4.7 焼き嵌めによる応力分布の解析結果(ミーゼス相当応力のコンター図)

Fig.4.7. Analysis result of stress distribution in shrink fit. (Contour map of von-Mises stress)

4.4.2 鉄損分布の解析結果

応力を考慮しない場合と考慮する場合について鉄損分布を求めた.結果を図 4.8~4.11

にそれぞれ示す.図 4.8 では応力を考慮していないのに対し,図 4.9~4.11 では応力を

考慮している.磁束密度分布と鉄損を解析するときの応力考慮法の組合せは表 4.2 を参

照のこと.図 4.8 と図 4.9~4.11 を比較すると応力の影響により鉄損が増加しているこ

とが確認できる.応力を考慮しない場合では,コアバック部分の鉄損が小さいのに対し,

フレームによる応力分布を考慮するとコアバック部分で鉄損が増加していることがわ

かる.また,図 4.9~4.11 から応力を考慮するとティースの根本の角部の鉄損が大きい

ことがわかる.これは,図 4.7 からティースの根本部分の応力値が大きいということと

磁束密度も比較的高いことに起因していると考えられる.また,図 4.9~4.11 ではティ

ース内部で鉄損分布が非対称となっているが,フレーム形状が楕円形状であるため,鉄

心内部の応力が均一とならず非対称となる.その結果,透磁率さらには磁束密度分布も

非対称となったことが原因と考えられる.また,図 4.9~4.11 は応力を考慮する方法が

異なっているが,それぞれ鉄損の分布や値が異なることも確認できる.

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64

[W/m3]

図 4.8 応力を考慮しないときの鉄損分布

Fig.4.8. Iron loss distribution not considering stress.

[W/m3]

図 4.9 ミーゼス相当応力を考慮したときの鉄損分布

Fig.4.9. Iron loss distribution considering von-Mises stress.

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65

[W/m3]

図 4.10 主応力のスカラー値を考慮したときの鉄損分布

Fig.4.10. Iron loss distribution considering scalar value of principal stress.

[W/m3]

図 4.11 主応力と磁束密度の向きを考慮したときの鉄損分布

Fig.4.11. Iron loss distribution considering direction of principal stress.

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66

4.4.3 実測結果との比較

表 4.2 に示した応力の取扱い方の組合せ 16 通り全ての場合について鉄損解析を行い,

実測との比較を行った.磁束密度計算のときの応力の扱い方で 4 通りに場合分けして図

示したものが図 4.12~4.15 である.なお,鉄損の値はフレーム無しの実測値で規格化し

ている.また,磁束密度分布と鉄損解析のときの応力考慮法の組合せおよびそれらに対

応する図を表 4.2 に示す.さらに,応力を考慮したときの鉄損の解析結果と実測との誤

差を図 4.16 に示す.図 4.12~4.16 から,磁束密度を計算する段階での応力の扱い方に

かかわらず,応力と磁束密度の向きを考慮して鉄損解析した場合が最も高精度に鉄損を

予測できている.図 4.16 から,これらの実測との誤差は 3.7~12%であった.一方,ミ

ーゼス相当応力を考慮した場合と主応力のスカラー値を考慮した場合は誤差が大きく,

それぞれ,18~26%,20~28%であった(図 4.16).また,ミーゼス相当応力を考慮した

場合と主応力のスカラー値を考慮した場合は主応力と磁束密度の向きを考慮する手法

よりも鉄損の計算結果が大きくなった.スカラー量を用いて一様に鉄損が劣化している

として扱ったため,応力による鉄損増加を過大評価したと考えられる.

また,磁束密度を計算する段階での応力の取扱い方による誤差の違いに着目すると,

大きな差異は生じないが,応力を考慮しない場合が最も誤差が大きい(図 4.12, 4.16).

これは,鉄心の透磁率を実機よりも高く扱ってしまうため,鉄心の磁束密度が増加し鉄

損が大きくなったからであると考えられる.ただし,鉄損解析時に応力を考慮せず,磁

束密度計算時に主応力の向きを考慮した場合は,応力を考慮しない場合よりも透磁率が

低下しているにもかかわらず鉄損が大きい.主軸と平行な向きに独立した B-H 特性を

与えることにより磁束密度が大きく計算される部分が生じたこと等が原因と考えられ

るが詳細は検討を要す.また,図 4.16 から磁束密度計算の段階で主応力の向きを考慮

するよりも,ミーゼス相当応力,主応力のスカラー値を考慮する方が高精度であるとい

う結果となっているが,これらの差異は高々4~5%程度である.

一方,鉄損解析の段階における応力の取扱い方による鉄損解析結果の差異の方が大き

い.図 4.12~4.15 において,例えば,ミーゼス相当応力を用いて鉄損解析した場合と主

応力と磁束密度の向きを考慮した場合を比較すると 11%~15%の違いが見られる.した

がって,鉄損解析の精度は磁束密度計算の段階より,むしろ後処理の鉄損解析の段階で

の応力の取扱い方に依存していると言える.全ての計算結果の中で最も高精度であった

のが,「磁束密度計算の際に主応力のスカラー値を用い,鉄損解析の際に,応力と磁束

の向きを考慮した場合(図 4.14)」で,実測値との誤差は 3.7%であった(図 4.16).磁束

密度計算の段階と鉄損解析の段階における応力の取扱い方が異なる組み合わせにおい

て,最も高精度となった.磁束密度計算の段階と鉄損解析の段階における応力の取扱い

方は統一するのが自然な考え方であるが,主軸に平行な向きに独立した B-H を与える

方法は,応力によって生じる磁気異方性(39)(40)をモデル化する手法としては完全ではな

く,磁束密度が大きく計算される部分があり鉄損解析結果にも影響が出たものと考えら

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67

れる.より高精度な鉄損解析を行うには,応力下における磁気異方性や応力と磁束密度

の向きの関係をさらに詳細にモデル化する技術が必要である.

本章においては,固定子鉄心の内部の応力の影響について検討した.しかしながら,

今回提案した計算手法は固定子鉄心に適用範囲が限られるものではない.モータ回転時

に遠心力によって回転子鉄心内部に生じる応力や回転子鉄心にシャフトを圧入したと

きに回転子鉄心内部に生じる応力等の影響を検討する際にも適用可能であると考えら

れる.また,今回提案した計算手法は弾性変形領域を想定しており,応力とひずみが比

例関係にあるためひずみを考慮する必要はないとしている.鉄心を金型で打ち抜くとき

に生じる塑性変形による磁気特性への影響を考慮する場合には,ひずみも考慮する必要

がある.こちらの計算手法についても研究が進められており,打ち抜きを模擬した構造

解析と磁界解析の連携解析の事例がある(47).

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68

図 4.12 磁束密度計算時に応力を考慮しない時の鉄損解析結果.横軸ラベルは鉄損解析

時の応力の取扱い方を示す.

Fig.4.12. Analysis results of iron loss not considering stress in magnetic flux density calculation.

The labels on category axis indicate the method of considering stress in iron loss calculation.

図 4.13 磁束密度計算時にミーゼス相当応力を考慮した時の鉄損解析結果.横軸ラベル

は鉄損解析時の応力の取扱い方を示す.

Fig.4.13. Analysis results of iron loss considering von-Mises stress in magnetic flux density

calculation. The labels on category axis indicate the method of considering stress in iron loss

calculation.

1.000 0.960

1.357

1.703 1.734

1.519

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Measuredwithoutframe

Notconsidering

stress

Measuredwith frame

von-Misesstress

Scalar valueof principal

stress

Direction ofprincipal

stress

Iron

loss

(N

orm

aliz

ed)

1.000 0.935

1.357

1.614 1.646

1.424

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Measuredwithoutframe

Notconsidering

stress

Measuredwith frame

von-Misesstress

Scalar valueof principal

stress

Direction ofprincipal

stress

Iron

loss

(N

orm

aliz

ed)

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69

図 4.14 磁束密度計算時に主応力のスカラー値を考慮した時の鉄損解析結果.横軸ラベ

ルは鉄損解析時の応力の取扱い方を示す.

Fig.4.14. Analysis results of iron loss considering scalar value of principal stress in magnetic

flux density calculation. The labels on category axis indicate the method of considering stress in

iron loss calculation.

図 4.15 磁束密度計算時に主応力の向きを考慮した時の鉄損解析結果.横軸ラベルは鉄

損解析時の応力の取扱い方を示す.

Fig.4.15. Analysis results of iron loss considering direction of principal stress in magnetic flux

density calculation. The labels on category axis indicate the method of considering stress in iron

loss calculation.

1.000 0.930

1.357

1.600 1.626

1.407

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Measuredwithoutframe

Notconsidering

stress

Measuredwith frame

von-Misesstress

Scalar valueof principal

stress

Direction ofprincipal

stress

Iron

loss

(N

orm

aliz

ed)

1.000 0.983

1.357

1.681 1.702

1.434

0.0

0.2

0.4

0.6

0.8

1.0

1.2

1.4

1.6

1.8

2.0

Measuredwithoutframe

Notconsidering

stress

Measuredwith frame

von-Misesstress

Scalar valueof principal

stress

Direction ofprincipal

stress

Iron

loss

(N

orm

aliz

ed)

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70

表 4.2 磁束密度と鉄損解析時における応力考慮法の組合せ

Table 4.2. Methods of stress consideration in calculation of magnetic flux density and iron

losses.

Calculation of magnetic

flux density Iron loss calculation Figure(s)

Not considering stress

Not considering stress Fig. 4.8, 4.12

von-Mises stress Fig.4.12

Scalar value of stress Fig.4.12

Direction of stress Fig.4.12

von-Mises stress

Not considering stress Fig. 4.13

von-Mises stress Fig. 4.9, 4.13

Scalar value of stress Fig. 4.13

Direction of stress Fig. 4.13

Scalar value of stress

Not considering stress Fig. 4.14

von-Mises stress Fig. 4.14

Scalar value of stress Fig. 4.10, 4.14

Direction of stress Fig. 4.14

Direction of stress

Not considering stress Fig. 4.15

von-Mises stress Fig. 4.15

Scalar value of stress Fig. 4.15

Direction of stress Fig. 4.11, 4.15

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71

図 4.16 解析結果と実測結果の誤差.横軸ラベルは鉄損解析時,凡例は磁束密度計算時

の応力の取り扱い方を示す.

Fig.4.16. Difference between the analysis and experimental result. The labels on category axis

indicate the method of considering stress in iron loss calculation. The legend indicates the

method of considering stress in magnetic flux density calculation.

25.5 27.8

12.0

19.0 21.4

5.0

17.9 19.9

3.7

23.9 25.5

5.7

0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

von-Mises stress Scalar value ofprincipal stress

Direction of principalstress

Dif

fere

nce

(%)

Not considering stress

von-Mises stress

Scalar value of principal stress

Direction of principal stress

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72

4.5 等価応力との比較

応力と磁束密度の向きを考慮する磁気特性のモデル化手法として L. Daniel らによっ

て等価応力(48)(49)が提案されている.本節では本章にて提案した鉄損解析手法と等価応力

との対比を行う.

等価応力は磁歪による弾性エネルギーが同じ場合は,磁気的な振る舞いも同じである

という仮定に基づき提案されている.その特徴としては,

・一軸の応力の場合,等価応力は与えられた応力となる

・二軸だけでなく多軸負荷を考慮できる.

・磁界に対する任意の向き応力について考慮できる

・静水圧では等価応力はゼロであり,静水圧は磁気特性に影響しない

が挙げられる.この等価応力の考え方をモータの鉄損に及ぼす影響について検討した事

例がある(50)(51).磁束密度計算のときには磁気抵抗率増加係数を定義し,等価応力に応じ

て透磁率を低下させている.また,鉄損計算のときには,主軸と同じ向きの等価応力に

応じて鉄損が増加するようにヒステリシス損と渦電流損の増加係数を定義している.し

たがって,主軸と同じ向きの等価応力はそれぞれ1-2/2, 2-1/2 と定義される.すなわ

ち,応力と磁束密度のなす角度が 90°になると引張応力は大きさが半分の圧縮応力と

同じ影響を及ぼすことになる.一方,本章で提案したモデルでは主軸と同じ向きの応力

は式(4.1)に示したように,それぞれ1, 2 として鉄損の増加を決定している.フレーム

の焼き嵌め等によって固定子鉄心のコアバック部分には大きな周方向の圧縮応力が作

用しており,さらに磁束密度の向きも概ね周方向であるため両者の鉄損解析の結果の差

異は小さいと思われるが,モータ鉄心の部位や構造等によっては応力の状態が異なるた

めその影響度合いも異なると思われる.今後詳細な検討が必要である.

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73

4.6 結言

本章では,固定子内部の応力分布を詳細に考慮して鉄損解析が可能な応力と磁界の連

携解析システムを構築するとともに,鉄損解析時に応力を考慮する方法について検討し

た.結果を以下にまとめる.

・応力の影響を考慮して鉄損解析を行う手法として,

ミーゼス相当応力を用いる手法

主応力のスカラー値を用いる手法

主応力と磁束密度の向きを考慮する手法

の 3 つの手法を提案した.それぞれ,磁束密度を計算する段階,鉄損解析を行う段階の

両方で適用可能である.

・上記手法を用いて永久磁石モータの鉄損解析を行い,実測結果との比較を行った結果,

「主応力と磁束密度の向きを考慮する手法」が他の手法よりも高精度となった.また,

「ミーゼス相当応力を用いる手法」と「主応力のスカラー値を用いる手法」は「主応力

と磁束密度の向きを考慮する手法」よりも鉄損の計算結果が大きくなった.

・磁束密度を計算する段階での応力の考慮の仕方によって鉄損解析の結果は大きな差

異は生じないが,応力を考慮しない場合が最も鉄損が大きく誤差も大きくなった.実機

よりも鉄心の透磁率が高い状態で磁束密度を計算するため,鉄心の磁束密度が増加した

ためと考えられる.

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74

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75

第 5 章 回転子の製造ばらつきに起因するコギ

ングトルクの低減手法

5.1 諸言

本章では,製造ばらつきに起因するトルク脈動を低減するため,製造ばらつきに起因

するコギングトルクを低減可能な固定子鉄心構造について検討する.

低トルク脈動を要求する自動車用や産業用の用途において,コギングトルクが大きい

と負荷時のトルク脈動も増大し,モータ単体の性能はもちろんモータのシステム全体の

性能に大きな影響を及ぼすことがある.したがって,永久磁石モータのコギングトルク

低減は重要な課題である.スキューや永久磁石の形状最適化,モータの極数とスロット

数の最適化といった様々な手法がコギングトルク低減のため用いられている(52)~(60).こ

れらの手法はコギングトルクの高調波成分のうち,モータの極数とスロット数の最小公

倍数と一致する次数成分を低減するには有効である.しかしながら,製造ばらつきに起

因するコギングトルクの低減には不十分である.モータの製造工程において寸法ばらつ

きが生じると,固定子のスロット数に一致するコギングトルクの高調波次数成分が増加

する.これを低減する手法として,クローズドスロット(閉スロット)が用いられるが,

この手法はトルクの低下,固定子鉄心の磁気飽和に起因するトルク脈動の増加,インダ

クタンス増加によるモータ出力の低下といったいくつかのデメリットをもたらす.製造

ばらつきについては多くの研究がなされているが(9)(10)(52)~(54)(60)~(64),製造ばらつきに起因

するコギングトルクを低減できるモータ構造については研究が十分とは言えない.

上記課題に対して,本章ではモータの回転子の製造ばらつきに起因するコギングトル

クを低減する新たな固定子鉄心構造を提案する.理論検討,パーミアンスモデル,有限

要素解析(FEA),10 極 12 スロットモータの実測によって提案する固定子鉄心構造の有

効性を実証する.

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76

5.2 回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルクの理論検討

5.2.1 コギングトルクの理論式

一般に,コギングトルクはモータの磁気エネルギーの回転子の回転角度による偏微分

で表される(57)(58).図 5.1 に示す角度との定義によると,コギングトルクは式(5.1)の

ように書ける.

12

5.1

ここで,

回転子の回転角度

固定子座標系における角度位置

真空の透磁率

f() 回転子の起磁力

p() 空隙のパーミアンス関数

v() 磁気エネルギーが蓄積されている空隙の等価的体積を表す体積関数

である.

図 5.1 永久磁石モータの断面図と角度との定義

Fig.5.1 Cross section of a PM motor and definition of angle and .

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77

鉄心の透磁率が十分高いとすると,モータの磁気エネルギーはモータの空隙部分に蓄

積される磁気エネルギーと等価である.それゆえ,コギングトルクは空隙部分の磁気エ

ネルギーの回転角度に関する偏微分で表現できる.式(5.1)の積分項は空隙の磁気エネ

ルギーであり,図 5.1 の点 Q の磁気エネルギーのに関する積分である.回転子の起磁

力 f()とパーミアンス関数 p() はフーリエ級数で表現できる.式(5.1)の 2 乗の項は

次に示すフーリエ級数で表すことができる.

2sin 5.2

2sin 5.3

ここで,

m 回転子起磁力の 2 乗の空間次数

n パーミアンスの 2 乗の空間次数

である.

さらに,体積関数 v() は次式で近似できる.

5.4

ここで,

g 固定子と回転子間の空隙長

Rs 固定子内半径

Lc 固定子鉄心の軸方向長さ

である.

5.2.2 回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルク

回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルクは次のように理論的に分析するこ

とができる.式(5.2)~(5.4)を式(5.1)に代入すると次式を得る.

2 4sin sin 5.5

固定子のスロット数を Nsとすると,回転子の製造ばらつきによって Ns次のコギングト

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78

ルクが発生する.すなわち,コギングトルクの脈動数が Ns に一致する.式(5.5)による

と,コギングトルクの Ns次成分はパーミアンス関数の 2 乗の次数が Nsに一致するとき

に生じる.したがって,コギングトルク Ns 次成分 TNs()は式(5.5)において n=Ns とする

ことで得られ式(5.6)のように表される.

2 4sin sin 5.6

三角関数の直交関係からmがNsに等しくないときは積分項がゼロとなる.したがって,

m=Nsについて計算すると TNs()が得られ,次式のように表される.

2sin 5.7

ここで,

FNs 回転子起磁力の 2 乗の Ns次成分の振幅

PNs パーミアンスの 2 乗の Ns次成分の振幅

Ns 回転子起磁力の 2 乗の Ns次成分の位相

Ns パーミアンスの 2 乗の Ns次成分の位相

である.

式(5.7)によると,コギングトルクの Ns 次成分 TNs()はパーミアンス関数の 2 乗の Ns

次成分 PNsと回転子起磁力の 2 乗の Ns次成分 FNsが大きいほどその振幅が大きくなるこ

とがわかる.PNs は固定子鉄心の形状に強く依存することに注意すると,コギングトル

ク Ns 次成分を低減するには固定子鉄心のスロット開口幅を小さくすることで PNs を小

さくすることや回転子の永久磁石の寸法精度や位置精度や磁気特性のばらつきを低減

して FNsを小さくすることが有効であることがわかる.一方,コギングトルク Ns次成分

の位相はNsおよびNsに依存している.モータの大量生産時において,回転子の永久磁

石の位置精度や磁気特性のばらつきに依存するNs を制御するのは大変困難であるが,

Nsは固定子鉄心の設計に強く依存しており,さらに p()2の基本波成分の位相であるた

め制御しやすい.もし,TNs()の位相をNs+にずらすと,TNs()の位相は反転する.し

たがって,FNsとNsがモータの軸方向でほぼ一定の値を取れば,クローズドスロット(閉

スロット)の構造を用いることなく固定子鉄心の軸方向においてNs を変化することに

よって TNs()を消去することができる.例えば,鉄心のティースの内面にダミースロッ

トを設けることでNs を変化させることができる.この知見から,次節において,軸方

向に部分的にダミースロットを設けた構造を提案する.

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79

5.3 固定子鉄心構造

5.3.1 ダミースロットを軸方向に部分的に配置した固定子鉄心構造

提案する固定子鉄心構造を模式的に図 5.2 に示す.各ティースの内側表面の周方向中

心に,かつ軸方向の一部にダミースロットが配置されている.図示したように,各ダミ

ースロットは Region B に配置され,その軸方向の長さ LBは鉄心の軸方向長さ Lcの半分

である.Region A1 と A2 にはダミースロットは配置されていない.もし,p()2の Ns次

高調波成分の振幅が Region A1, A2, B において同じで,かつ,その位相が Region A1, A2

と Region B の間で (rad)だけずれていれば,モータのトータルのコギングトルクが消去

される.各ティースにダミースロットを 1 つ設けた場合の,空隙部分の磁気回路を図 5.3

に示す.図 5.3 において,横軸は,周方向の長さ x=Rsであり,縦軸は径方向の長さを

示す.簡単のため,磁束線を円弧と直線で近似する手法(65)(66)をモータの固定子のスロッ

トのモデル化に用いる.ダミースロット部分( xsd/2 ) における磁束線の流れについて

は直線か直線 CD と円弧 DE の合計の短い方の磁路で近似する.ダミースロットが

ない領域 ( sdxws) においては,直線 FG で近似する.スロット開口部

(wsxw)においては,直線 HI と円弧 IJ の合計で近似する.このとき,磁路の

長さ l(x)は,

min 2 2

| | , | |2

2

| |2

2| |

2

2| |

2

5.8

となる.パーミアンス関数 p(x)=0/l(x)=0/l(Rs) は式(5.8)から得られ,

max

2 2 | |, | |

2

2

| |2

2| |

2 | |

2

5.9

と表される.ここで,R, w, s, sd, hdはそれぞれ固定子鉄心の内半径,スロットピッチ,

スロット開口幅,ダミースロット幅,ダミースロットの深さである.式(5.9)から,数値

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80

計算によってパーミアンス関数の 2 乗 p()2 の波形と高調波成分を得ることができる.

パーミアンス関数の 2 乗の例として,図 5.4(a), (b)に 12 スロットのモータの p()2 の波

形と p2 の Ns 次高調波成分の波形を示す.これらの図はダミースロットを設けることに

よって,p2 の Ns 次高調波成分の位相と振幅が変化させることができることを示してい

る.さらに,ダミースロットの幅と深さと p()2の 12 次,24 次高調波成分との関係を図

5.5(a), (b)に示す.図 5.5(a), (b)において,P12 と P24 の絶対値は振幅を示し,プラスとマ

イナスの符号はそれらの位相を示している.なお,図 5.5(a)の黒線は P12=0 となる等高

線を示す.sd/w が増えるに従って,P12 の値は正の値から負の値に変化することがわか

る.図 5.5(a)の計算結果から,ダミースロットの設計を適切に行えば,p()2の Ns次高調

波成分の位相を反転させることができることを示している.

永久磁石モータにおいては,製造ばらつきがなかったとしてもコギングトルクは発生

する.このコギングトルクの高調波次数は極数とスロット数の最小公倍数に一致する.

鉄心の軸方向に一様にダミースロットを設けることで,このコギングトルクの低減に効

果を発揮することが知られている(57)(58). 同様に,軸方向の一部にダミースロットを設

けた場合にも,製造ばらつきがなくても発生するコギングトルク成分の低減が期待でき

る.さらに,上述のように軸方向の一部に設けたダミースロットは,製造ばらつきに起

因するコギングトルクの低減についても期待できる.

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81

図 5.2 ダミースロットが軸方向に部分的に配置された固定子鉄心構造

Fig. 5.2. Stator-core structure in which dummy slots are partially placed in the axial direction.

図 5.3 ティースにダミースロットを1つ設けた場合の空隙の磁気回路モデル

Fig. 5.3. Magnetic circuit model of an air gap with one dummy slot per tooth

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82

(a) s/w = 0.083, sd/w = 0, hd/g = 0 (without a dummy slot)

(b) s/w = 0.083, sd/w = 0.16, hd/g = 1.05.

図 5.4 パーミアンス関数の 2 乗とその Ns次高調波の波形 (Ns = 12). (a) s/w = 0.083, sd/w

= 0, hd/g = 0(ダミースロットなし). (b) s/w = 0.083, sd/w = 0.16, hd/g = 1.05.

Fig. 5.4. Waveform of square of the permeance function p2 and the Nsth harmonics of p2 (Ns =

12). (a) s/w = 0.083, sd/w = 0, hd/g = 0(without a dummy slot). (b) s/w = 0.083, sd/w = 0.16, hd/g

= 1.05.

-1.0E-06

0.0E+00

1.0E-06

2.0E-06

3.0E-06

4.0E-06

-15 -10 -5 0 5 10 15

p2 (H

2 /m

4 )

(degree)

p2

Ns-th (Ns=12)

-1.0E-06

0.0E+00

1.0E-06

2.0E-06

3.0E-06

4.0E-06

-15 -10 -5 0 5 10 15

p2 (H

2 /m

4 )

(degree)

p2

Ns-th (Ns=12)

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83

(a) Contour map of P12 (Ns=12, s/w=0.083)

(b) Contour map of P24 (Ns=12, s/w=0.083)

図 5.5 規格化したダミースロット幅 sd/w とパーミアンス関数の 2 乗 p2の 12 次と 24 次

高調波の関係 (a)は P12のコンター図 (Ns=12, s/w=0.083),(b)は P24のコンター図を示

す (Ns=12, s/w=0.083)

Fig. 5.5. Relationship between the normalized width of dummy slot sd/w and the 12th and 24th

harmonics of square of permeance p2. (a) Contour map of P12 (Ns=12, s/w=0.083). (b) Contour

map of P24 (Ns=12, s/w=0.083).

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84

5.3.2 コギングトルクを評価するためのパラメータの提案

ここでは,コギングトルクの Ns 次成分を評価するためのパラメータを提案する.以

下,評価パラメータとダミースロットの寸法の関係を計算した結果を示す.

図 5.2 において,Region A1, A2 と B では,回転子の起磁力とパーミアンス関数は一

般的に異なっている.したがって,TNs()の値は Region A1 あるいは A2 と B において,

それぞれ

4sin 5.10

4sin 5.11

と表される.ここで,

FANs Region A1, A2 における回転子の起磁力の 2 乗の Ns次高調波の振幅

FBNs Region B における回転子の起磁力の 2 乗の Ns次高調波の振幅

Ns Region A1, A2 における回転子の起磁力の 2 乗の Ns次高調波の初期位相

Ns Region B における回転子の起磁力の 2 乗の Ns次高調波の初期位相

PANs Region A1, A2 におけるパーミアンス関数の 2 乗の Ns次高調波の振幅

PBNs Region B におけるパーミアンス関数の 2 乗の Ns次高調波の振幅

Ns Region A1, A2 におけるパーミアンス関数の 2 乗の Ns次高調波の初期位相

Ns Region B におけるパーミアンス関数の 2 乗の Ns次高調波の初期位相

である.

もし,回転子起磁力の Ns次高調波成分が軸方向で一定であれば,Region A1, A2, B に

おける振幅と初期位相は同じ値となる.したがって,FANs, FBNs, Ns, Nsは,

5.12

5.13

と表すことができる.

図 5.4 において,パーミアンス関数の 2 乗は偶関数とみなすことができ,Pnがプラス

かマイナスの符号を持っており,それが位相を表している.正弦関数を余弦関数すなわ

ち偶関数に変えるため,式(5.3)における初期位相はn=/2 と設定することができる,

同様に,初期位相はNs=Ns= /2 として,PANsと PBNsはそれらの位相を表すために

プラスかマイナスの符号を含めるとすれば,TA()と TB()は,

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85

4cos 5.14

4cos 5.15

と表すことができる.

したがって,モータ全体のコギングトルクの Ns次成分は,

2 2cos 5.16

と表すことができる.ここで,TA( )は Region A1 と A2 のコギングトルクの Ns次成分

であり,TB( )は Region B のそれである.PANsと PBNsはそれぞれ Region A1 あるいは A2

と Region B における p()2の Ns次高調波成分である.さらに,PANsと PBNsの絶対値は振

幅,プラスあるいはマイナスの符号は位相を表す.式(5.16)から,軸方向の一部にダミ

ースロットを設けた効果については次式に表すパラメータで評価が可能となる.

2 5.17

図 5.6 に提案した評価パラメータのコンター図を示す.横軸はダミースロットの幅を

スロットピッチで除した値 sd/w である.縦軸はダミースロット深さを空隙帳で除した

値 hd/g である.評価パラメータの小さい領域において,コギングトルク Ns 次成分が小

さくなることが期待できる.

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86

図 5.6 コギングトルクの Ns次成分の評価パラメータのコンター図.Nsは固定子鉄心の

スロット数である.

Fig. 5.6. Contour map of the evaluation parameter of the Nsth harmonic of cogging torque.

Ns is the number of slots in the stator core.

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87

5.4 有限要素解析

5.4.1 モータ諸元

コギングトルク低減効果を検証するために,10 極 12 スロットのモータの有限要素解

析(FEA)を行う.2 章では 8 極 12 スロットの方が回転子の渦電流損が小さいという検

討結果を得たが,本章ではトルク脈動に起因する電気角 5 次,7 次の起磁力高調波が小

さく,極数とスロット数の最小公倍数(57)が大きくコギングトルクが小さくなることが期

待できる 10 極 12 スロットを選定した.セグメント磁石を回転子に具備し,固定子鉄心

にダミースロットを設けたモータの断面図を図 5.7 に示す.また,モータの諸元を表 5.1

に示す.Region A1, A2 と B のティース形状を図 5.8 に示す.ダミースロットの相対的

な幅と深さはそれぞれ sd/w=0.14, hd/g=1.05 であり,この幅と深さは図 5.6 において円で

示している.図 5.6 からこの幅と深さの点は評価パラメータが小さくなる点を選定して

いることが確認できる.FEA においては,Region A1, A2, B の軸方向長さは,

0.5 5.18

で表される長さを選定している.

図 5.7 セグメント磁石を備えた 10 極 12 スロットのモータの断面図

Fig. 5.7. Cross section of a 12-slot/10-pole motor with segmented PMs.

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88

表 5.1 モータ諸元

Table 5.1 Specification of motor

Stator outer diameter (mm) 80

Stator inner diameter (mm) 41.2

Stator-core axial length, Lc(mm) 35

Number of slots, Ns 12

Rotor outer diameter (mm) 40

Number of poles, Np 10

Magnet remanence, Br(T) 1.26

Magnet relative recoil permeability 1.05

Slot opening/slot pitch, s/w 0.083

Width of dummy slot/ slot pitch, sd/w 0.14

Depth of dummy slot/air gap length, hd/g 1.05

Axial length of dummy slot, LB/Lc 0.50

図 5.8 各ティースの内側表面にダミースロットが1つ配置された 10 極 12 スロットモ

ータのティース形状

Fig. 5.8. Stator tooth shape of a 12-slot/10-pole motor with one dummy slot on the inner surface

of each tooth.

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89

5.4.2 回転子の永久磁石の寸法ばらつきについて

次に,永久磁石のばらつきについて検討する.ここでは,永久磁石の形状が円弧と直

線で表現できるものとする.製造における寸法ばらつきの例を図 5.9 に示す.永久磁石

の対称性が崩れた場合を図 5.9(a)に示す.この場合,円弧と最も磁石の厚みが大きい部

分が左側にずれている.また,永久磁石の位置が左にずれた場合を図 5.9(b)に示す.

製造ばらつきによって磁石の対称性が崩れた場合の回転子の例を図 5.9(c)に示す.図

5.9(c)において,永久磁石 PM1, PM2, PM6, PM7 の円弧部分が時計回りにずれている.

PM3, PM4, PM5, PM8, PM9, PM10 の円弧部分が反時計回りにずれている.製造ばらつき

によって磁石の位置がずれた場合の回転子の例を図 5.9(d)に示す.図 5.9(d)において,

永久磁石 PM1, PM2, PM6, PM7 の位置が時計回りにずれている.PM3, PM4, PM5, PM8,

PM9, PM10 の位置が反時計回りにずれている.ここで示した寸法や位置のばらつきの

例は,寸法や位置のずれ量がすべての磁石で同じ場合において,コギングトルク Ns 次

成分が最も大きくなる例である.

次に,このような傾向となる理由について説明を加える.i 番目の永久磁石磁極(PMi)

の形状ずれの量を diと定義した場合,コギングトルクの Ns次成分の振幅は式(5.19)で示

す K の絶対値に比例する.

exp2

1 5.19

ここで,Npはモータの極数である. diの符号は形状ずれの向きを示す.

10 極 12 スロットのモータにおいて,図 5.9(c)に示した磁石の形状ずれのパターンの

ときは,Ns=12, Np=10, d1=d2=d6=d7=-d, d3=d4=d5=d8= d9= d10=d となる.ここで,diの符号

については時計回りを負,反時計回りを正とした.Ns, Np, diを式(5.19)に代入すると,式

(5.19)の K の絶対値が最大値すなわち

| | 4 cos25

4 cos5

2 | | 5.20

となる.

したがって,永久磁石の形状ばらつきが図 5.9(c)に示したパターンと同様の場合は,

コギングトルク Ns 次成分が最大となる.同様の考え方で,永久磁石の位置ばらつきが

図 5.9(d)に示したパターンと同様の場合は,コギングトルク Ns次成分が最大となる.次

節でダミースロットの効果を検証するために,これらの製造ばらつきのパターンについ

て FEA を実施する.

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90

(a) Shape variations (b) Position variations

(c) Pattern of shape variations (d) Pattern of position variations

図 5.9 モータの永久磁石の製造ばらつき (a) 形状のばらつき. (b)位置のばらつき. (c)

形状のばらつきのパターン. (d) 位置のばらつきのパターン

Fig. 5.9. Production of tolerances of the rotor’s PM. (a) Shape variations. (b) Position

variations. (c) Pattern of shape variations. (d) Pattern of position variations.

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91

5.4.3 2 次元解析

2 次元の FEA に用いるメッシュ分割を図 5.10 に示す.図 5.9(c), (d)に示した製造ばら

つきのパターンにおけるコギングトルク波形を計算した.形状のずれ量と位置のずれ量

はいずれも 0.10mm とした.2 次元解析において,軸方向に部分的にダミースロットを

設けた固定子鉄心を備えたモータのコギングトルク波形は次式によって計算した.

1 _ _ 5.21

ここで,TA_2D( )は「ダミースロットなし」の場合のコギングトルクの解析結果である.

TB_2D( )は「ダミースロットあり」の場合のコギングトルクの解析結果である.したが

って,図 5.2 に示した固定子鉄心構造を有するモータのコギングトルクは式(5.21)に

LB/Lc=0.5 を代入することによって計算できる.2 次元の FEA によって得られたコギン

グトルクの解析結果を図 5.12(a), (b)に示す.コギングトルクの 12 次成分(電気角 150°

周期の成分)の位相はダミースロットを設けることによって反転している.この結果か

ら,提案した軸方向に部分的にダミースロットを設けた固定子鉄心構造によって,大幅

にコギングトルクを低減できることが明らかとなった.

図 5.10 2 次元 FEA 用メッシュ分割

Fig. 5.10. Mesh division for 2-D FEA.

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92

5.4.4 3 次元解析

3 次元の FEA に用いるメッシュ分割を図 5.11(a)(b)に示す.3 次元の FEA によって得

られたコギングトルクの波形を図 5.13(a)(b)に示す.図 5.12, 5.13 から,2 次元解析と 3

次元解析によって得られたコギングトルク波形は明らかによく一致している.したがっ

て,このモータにおける 3 次元の端部効果は微小であることが確認できた.

次に,コギングトルク Ns 次成分と LB/Lcの関係について検討する.LB/Lc の値は図 5.2

に示す固定子鉄心構造において LA1=LA2 の条件下で変化させることとした.図 5.9(c)で

与えられる形状ばらつきパターンにおけるコギングトルク Ns次成分を 3 次元の FEA で

計算した.解析結果を図 5.14 に示す.コギングトルク Ns 次成分の p-p 値は「ダミース

ロットなし」の場合の値で規格化している.図 5.14 においてコギングトルク Ns 次成分

は LB/Lc=0.5 のときに最小値をとることがわかった.

(a) Stator (b) Rotor

図 5.11 3 次元 FEA 用メッシュ分割.(a) 固定子.(b) 回転子.

Fig. 5.11. Mesh division for 3-D FEA. (a) Stator. (b) Rotor.

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93

(a) 2-D analysis results in case of shape deviation in Fig. 9(c)

(b) 2-D analysis results in case of position variations in Fig. 9(d)

図 5.12 FEA によるコギングトルク波形.(a) 図 9(c)における形状ばらつきの場合の 2

次元解析の結果.(b) 図 9(d)における位置ばらつきの場合の 2 次元解析の結果.

Fig. 5.12. Cogging torque waveforms by FEA. (a) 2-D analysis results in case of shape

deviation in Fig. 9(c). (b) 2-D analysis results in case of position variations in Fig. 9(d).

-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0 30 60 90 120 150

Cog

ging

tor

que

(Nm

)

Rotor position(deg. electrical angle)

without dummy slot

with dummy slots in full core length (LB=Lc)

with dummy slots placed partially (LB/Lc=0.5)

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0 30 60 90 120 150

Cog

ging

tor

que

(Nm

)

Rotor position(deg. electrical angle)

without dummy slotwith dmmy slots in full core length (LB=Lc)with dummy slots placed partially (LB/Lc=0.5)

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94

(a) 3-D analysis results in case of shape deviation in Fig. 9(c).

(b) 3-D analysis results in case of position variations in Fig. 9(d).

図 5.13 FEA によるコギングトルク波形. (a) 図 9(c)における形状ばらつきの場合の

3 次元解析の結果.(b) 図 9(d)における位置ばらつきの場合の 3 次元解析の結果.

Fig. 5.13. Cogging torque waveforms by FEA. (a) 3-D analysis results in case of shape

deviation in Fig. 9(c). (b) 3-D analysis results in case of position variations in Fig. 9(d).

-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0 30 60 90 120 150

Cog

ging

to

rque

(N

m)

Rotor position(deg. electrical angle)

without dummy slotwith dummy slots in full core length (LB=Lc)with dummy slots placed partially (LB/Lc=0.5)

-0.008

-0.006

-0.004

-0.002

0.000

0.002

0.004

0.006

0.008

0 30 60 90 120 150

Cog

ging

to

rque

(N

m)

Rotor position(deg. electrical angle)

without dummy slotwith dummy slots in full core length (LB=Lc)with dummy slots placed partially (LB/Lc=0.5)

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95

図 5.14 3次元解析によるコギングトルク Ns次成分と LB/Lcとの関係.コギングトル

クは規格化されており,ダミースロットなしの場合を 100%とした.

Fig. 5.14. 3-D analysis result of the relationship between the cogging torque Nsth component

and the ratio LB/Lc. The cogging torque is normalized and is equal to 100% in the case of

“without dummy slots.”

5.4.5 コギングトルクのヒストグラム

製造ばらつきに起因するコギングトルクの変化を永久磁石の位置ずれを考慮するこ

とにより計算する.形状のばらつきと位置のばらつきが正規分布を示すという仮定の下

コギングトルクのヒストグラムを計算することとした.形状ばらつきと位置のばらつき

の標準偏差は 0.25mm とし,平均は 0 とした.事前にいくつかの形状ばらつきと位置ば

らつきのパターンについてコギングトルクの計算を行った.この計算結果と応答曲面法

を用いてヒストグラムを計算した結果が図 5.15, 5.16 である.

10000 台のモータについてコギングトルクのヒストグラムを計算した結果を図

5.15(a)(b)に示す.図 5.15(a)(b)は提案したダミースロット構造を適用することで,製造

ばらつきに起因するコギングトルクを大幅に低減できることを示している.永久磁石の

0

20

40

60

80

100

120

0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0

Cog

ging

torq

ue N

sth

com

pone

nt p

-p (%

)

LB/Lc

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96

残留磁束密度を変化させたときのコギングトルク Ns 次成分のヒストグラムを図 5.16 に

示す.残留磁束密度が 1.25T から 1.45T に増加した場合,ダミースロットのない固定子

鉄心構造においてはコギングトルク Ns 次成分が増加する.それに対し,軸方向に部分

的にダミースロットを配置した構造ではコギングトルク Ns 次成分が増加しないことが

わかった.永久磁石の形状のばらつきと位置のばらつきが平均と 0 とする正規分布とし

ているが,図 5.15,5.16 からわかるようにヒストグラムは大きい値の裾が広がった非対

称な形状となっている.これは,コギングトルクを OA 値,0-p 値としており負の値を

とらないことと非常に小さい形状と位置のばらつきあっても式(5.19)からわかるように

10 個の永久磁石に起因するコギングトルク Ns 次成分の位相関係が相殺する位相関係で

ないとコギングトルク Ns次成分が 0 にならないことが原因と考えられる.

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97

(a) Histogram of the Nsth-order component of cogging torque

(b) Histogram of cogging torque O.A.

図 5.15 FEA による 10000 台のサンプルの製造ばらつきを考慮したコギングトルクの

ヒストグラムの比較. (a) コギングトルク Ns 次成分のヒストグラム.(b) コギングト

ルク O.A.(Over All)値のヒストグラム

Fig. 5.15. Comparison of the cogging torque histogram considering manufacturing

tolerances/variations of 10000 samples by FEA. (a) Histogram of the Nsth-order component of

cogging torque. (b) Histogram of cogging torque O.A.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

Num

ber

of s

ampl

es

Cogging-torque Ns-th component p-p (Nm)

without dummy slot and with shape deviations

without dummy slot and with position variations

with dummy slots placed partially, LB/Lc=0.5 and shape deviations

with dummy slots placed partially, LB/Lc=0.5 and position variations

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

Num

ber

of s

ampl

es

Cogging torque O.A. (Nm)

without dummy slot and with shape deviations

without dummy slot and with position variations

with dummy slots placed partially, LB/Lc=0.5 and shape deviations

with dummy slots placed partially, LB/Lc=0.5 and position variations

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98

図 5.16 3 次元 FEA による 10000 台のサンプルの製造ばらつきを考慮したコギングト

ルクのヒストグラムの比較.

Fig. 5.16. Comparison of the cogging torque histogram considering manufacturing

tolerances/variations of 10000 samples by 3-D FEA.

5.4.6 軸方向の電磁力

軸方向の一部にダミースロットを設けた固定子鉄心構造においては,磁気回路が軸方

向で均一ではなくなる.したがって,不平衡の電磁力が発生する可能性がある.

そこで,回転子に生じる軸方向の電磁力を FEA によって計算した.解析を行った固

定子鉄心構造について図 5.17(a), (b)に示す.Stator core1 は図 5.2 と同じ構造である.

Stator core 2 は,ダミースロットが軸方向で上側半分のみに設けられた構造となってい

る.回転子の軸方向長さは固定子鉄心の軸方向長さと同じとし,オーバーハングがない

ものとした.無負荷状態における軸方向の電磁力の 3次元 FEAの結果を図 5.18に示す.

Stator core 1 においては,軸方向の電磁力はゼロである.一方,Stator core 2 においては,

約-0.63N の電磁力が生じており,この電磁力は典型的な軸受の軸方向許容負荷に対して

十分小さくなるように容易に設計可能である.

以上の結果から,軸方向の電磁力の発生を避けるには,モータの軸方向中心の平面に

対して対称となるようにダミースロットを配置するのが望ましいと言える.

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000N

umbe

r of

sam

ples

Cogging-torque Ns-th component p-p (Nm)

without dummy slot and Br=1.26T

without dummy slot and Br=1.45T

with dummy slots placed partially, LB/Lc=0.5 and Br=1.26T

with dummy slots placed partially, LB/Lc=0.5and Br=1.45T

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99

(a) Stator core 1 (b) Stator core 2

図 5.17 軸方向電磁力の検討のための固定子鉄心構造.(a) Stator core 1. (b) Stator core 2.

Fig. 5.17. Stator-core structures for axial electromagnetic force investigation. (a) Stator core 1.

(b) Stator core 2.

図 5.18 回転子の軸方向の電磁力の 3 次元解析結果

Fig. 5.18. 3-D analysis results of the axial electromagnetic force of the rotor.

-0.70

-0.60

-0.50

-0.40

-0.30

-0.20

-0.10

0.00

0.10

0 30 60 90 120 150

Axi

al f

orce

(N)

Rotor position(deg. electrical angle)

Stator core 1

Stator core 2

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100

5.4.7 提案した評価パラメータと FEA の結果との比較

式(5.17)で提案した評価パラメータの妥当性を検討するために,3 次元 FEA の結果と

の比較を行った.比較した結果を図 5.19 に示す.図 5.19 において,縦軸は評価パラメ

ータとコギングトルクの Ns次成分の振幅である.これらの値はいずれも,「ダミースロ

ットなし」の場合を 100%として規格化している.図 5.9(c)で示した永久磁石の形状ば

らつきのパターンにおけるコギングトルクの Ns 次成分を 3 次元 FEA で計算した.図

5.19 において,sd/w=0.l6 と sd/w=0.13 の場合,評価パラメータと 3 次元 FEA の結果はよ

く一致している.式(5.17)で提案した評価パラメータはダミースロット幅が十分小さい

場合にはコギングトルク低減効果を推定できる実用的な手段といえる.しかしながら,

sd/w=0.20 のときは 3 次元 FEA の結果との誤差が大きくなっている.ダミースロットを

設けたことによって鉄心の磁気回路の幅が狭くなっている.その部分で生じる磁気飽和

が原因で評価パラメータと FEA の結果との差異が大きくなった可能性がある.

図 5.19 提案した評価パラメータと FEA の結果の比較.評価パラメータとコギングト

ルク Ns次成分は規格化され「ダミースロットなし」の場合を 100%とした.Ns = 12,

s/w = 0.083, hd/g = 1.05, LB/Lc = 0.5.

Fig. 5.19. Comparison between the proposed evaluation parameter and the FEA results. The

evaluation parameter and the cogging torque Nsth-order component are normalized and equal to

100% in the case of “without a dummy slot.” Ns = 12, s/w = 0.083, hd/g = 1.05, LB/Lc = 0.5.

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101

5.5 実測結果

5.5.1 コギングトルク

コギングトルクの測定方法を図 5.20 に模式的に示す.駆動用モータで被試モータを

回転させて,トルク検出器によってトルクを測定する.

測定された 10 極 12 スロットモータのコギングトルクの測定結果を図 5.21 に示す.

図 5.21 のトルクの直流成分はモータの鉄損と機械損である.図 5.21 の測定結果から,

軸方向に部分的にダミースロットを設けた固定子鉄心構造によってコギングトルクが

大幅に低減できることが明らかとなった.

コギングトルクの 12 次,24 次,60 次の振幅を図 5.22(a)-(c)に示す.測定したモータ

のサンプルは 6 台の回転子(R1, R2, ・・・, R6)とダミースロットのない 2 台の固定子

(ND1, ND2)と軸方向の一部にダミースロットを設けた 2 台の固定子(PD1, PD2)を組み合

わせることとした.PD1 と PD2 においては,LB/Lc=0.5 とした.6 台の回転子は永久磁

石の形状と永久磁石の配置に製造ばらつきをもっている.回転子を固定子 ND1 か ND2

と組み合わせた場合,コギングトルクの 12 次成分の振幅はばらつきを持っており,24

次と 60 次の振幅と比較して大きい値を示している.一方,回転子を固定子 PD1 か PD2

と組み合わせた場合,いずれのサンプルにおいてもコギングトルク 12 次成分が大幅に

低減されている.

コギングトルクの 3 つの高調波成分(12 次,24 次,60 次)のモータの各サンプルの

平均値を図 5.23 に示す.ダミースロットを設けたモータのサンプルの数は図 5.21 に示

した計 6 台分である.ダミースロットのないモータのサンプルも同様に図 5.22 に示し

た計 6 台分である.図 5.23 はこれらのサンプルの測定値の平均値を示している.この

結果から,軸方向の一部にダミースロットを設けた場合,ダミースロットがない場合と

比較してコギングトルの 12 次成分が 25%まで低減(75%低減)できていることがわか

る.一方で,図 5.5(b)で示されているように,ダミースロットを設けたことによって P24

の絶対値が増加し,コギングトルク 24 次成分が増加することが想定される.図 5.23 に

示すように,実測結果においてもコギングトルクの 24 次成分の振幅が増加している.

ただし,その振幅は小さい.また,ダミースロットを設けることによりコギングトルク

60 次成分が 50%程度低減されている.以上の結果から,軸方向の一部にダミースロッ

トを設けた提案構造によってコギングトルクが大幅に低減できることが実証された.

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102

図 5.20 コギングトルク測定装置

Fig. 5.20. Experimental setup for measuring cogging torque.

図 5.21 10 極 12 スロットモータのコギングトルク波形の実測結果.実測した 2 台の

モータにおいては,回転子は共通で固定子鉄心は異なるものを用いた.

Fig. 5.21. Measured cogging torque waveforms of 12-slot/10-pole motors. In the measured

motors, the rotor is the same sample, and the stator core is different between the two motors.

0.000

0.005

0.010

0.015

0.020

0 60 120 180 240 300 360

Cog

ging

tor

que(

Nm

)

Rotor position (deg. mechanical angle)

without dummy slot

with dummy slots placed partially (LB/Lc=0.5)

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103

(a) Amplitude of the 12th-order harmonic components

(b) Amplitude of the 24th-order harmonic components

(c) Amplitude of the 60th-order harmonic components.

図 5.22 コギングトルクの実測結果.(a) 12 次高調波成分の振幅.(b) 24 次高調波成分

の振幅.(c) 60 次高調波成分の振幅

Fig. 5.22. Measurement results of cogging torques. (a) Amplitude of the 12th-order harmonic

components. (b) Amplitude of the 24th-order harmonic components. (c) Amplitude of the 60th-

order harmonic components.

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R1 R2 R3 R4 R5 R6

ND1 ND2 PD1 PD2

Am

plit

ude

of c

oggi

ng t

orqu

e 12

th

harm

onic

com

pone

nt (

Nm

)

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R1 R2 R3 R4 R5 R6

ND1 ND2 PD1 PD2

Am

plit

ude

of c

oggi

ng t

orqu

e 24

th

harm

onic

com

pone

nt (

Nm

)

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

0.0025

0.0030

0.0035

R1 R2 R3 R4 R5 R6 R1 R2 R3 R4 R5 R6

ND1 ND2 PD1 PD2

Am

plit

ude

of c

oggi

ng t

orqu

e 60

th

harm

onic

com

pone

nt (

Nm

)

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104

図 5.23 実測したコギングトルクの 12 次,24 次,60 次高調波成分.値は測定したサン

プルの平均値を示す.

Fig. 5.23. Measured cogging torques of the 12th, 24th, and 60th harmonic components. The values

are the average of measured samples.

5.5.2 平均トルクと出力

実測した平均トルクとモータ出力を表 5.2 に示す.この結果から,ダミースロットを

設けた場合の平均トルクの低下率はわずか 0.55%であることがわかる.また,ダミース

ロットを設けると回転数はわずかに増加するが,モータ出力の低下率はわずか 0.35%と

なった.この結果から,ダミースロットを設けても,平均トルクとモータ出力にはほと

んど影響しないことがわかる.

表 5.2 トルクと出力の実測結果

Table 5.2 Measurement results of torque and output

Stator core Torque

(Nm)

Speed

(r/min)

Output

(W)

Without dummy slot 3.65 1505 575.25

With dummy slots, LB/Lc=0.5 3.63 1508 573.24

0.0000

0.0005

0.0010

0.0015

0.0020

12th 24th 60thAm

plit

ude

of c

oggi

ng t

orqu

e (N

m)

Order of cogging-torque harmonics

without dummy slot

with dummy slots placed partially (LB/Lc=0.5)

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105

5.5.3 モータ効率

表 5.2 に示した実測結果から,同一回転数,同一トルクの運転状態におけるモータ効

率を評価した.結果を表 5.3 に示す.ダミースロットを設けたモータの銅損については,

ダミースロットのないモータと同じトルクを生じる電機子電流における銅損を計算し

た.鉄損については,回転数とトルクを考慮した FEA によって計算した.ダミースロ

ットを設けることによって銅損がわずかに増加し,鉄損がわずかに減少する結果となっ

た.また,モータ効率の低下はわずか 0.17%であった.以上より,ダミーススロットを

設けてもモータ効率にはほとんど影響しないことがわかった.

表 5.3 同一運転状態におけるモータ効率の解析結果

Table 5.3. Analysis results of motor efficiency at the same operation point

Stator core Torque

(Nm)

Speed

(r/min)

Output

(W)

Efficiency

(%)

Copper loss

(W)

Iron loss

(W)

Without dummy slot 3.65 1505 575.25 77.14 163.17 7.29

With dummy slots, LB/Lc=0.5 3.65 1505 575.25 76.97 164.97 7.15

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106

5.6 結言

本章では,モータの回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルクを低減する新た

な固定子鉄心構造を提案した.理論検討,パーミアンスモデル,有限要素解析(FEA),

10 極 12 スロットモータの実測により,提案した固定子鉄心構造の有効性を実証した.

得られた結果を以下に示す.

・回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルクの理論検討を行った.理論検討に基

づき,軸方向の一部にダミースロットを配置した固定子鉄心構造を提案した.

・FEA とコギングトルクのヒストグラムの計算を実施することによって提案した固定

子鉄心構造が製造ばらつきに起因するコギングトルクを低減できることを示した.

・さらに,10 極 12 スロットのコギングトルクの実測によって,製造ばらつきに起因す

るコギングトルクの 12 次成分を大幅に低減できることを示した.

・提案した構造はモータの平均トルクとモータ出力の低下率はそれぞれわずか 0.55%,

0.35%であった.また,ダミースロットを設けることによって銅損がわずかに増加し,

鉄損がわずかに減少し,モータ効率の低下はわずか 0.17%であることがわかった.

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107

第 6 章 結論

6.1 本論文で得られた結果

本論文で得られた結果について以下にまとめる.

永久磁石型同期モータの回転子の渦電流損について,集中巻のモータを対象とし,有

限要素解析(FEA)と理論的考察により回転子の渦電流損と電機子起磁力との関係につ

いて検討した.8 極 6 スロット,8 極 9 スロット,8 極 12 スロット,10 極 9 スロット,

10 極 12 スロットの計 5 種類の極数とスロット数の組み合わせの表面磁石型モータにつ

いて FEA を用いた磁界解析によって回転子の渦電流を求め,極数とスロット数による

渦電流損の違いについて確認した.次に,回転子に発生した渦電流の分布を時間と空間

で周波数分析し,回転子に同期しない電機子起磁力の成分と渦電流との関連性を明らか

にした.さらに,風力発電用のダイレクトドライブ型の永久磁石型同期発電機の渦電流

損の例について述べ,ほとんど同じ極数であったとしても極数とスロット数の組み合わ

せによって回転子の渦電流損が大きく変化することを明らかにし,永久磁石型同期モー

タおよび発電機の設計における重要な知見を得ることができた.

永久磁石型同期モータをインバータで駆動することを想定し,キャリア高調波を考慮

した回転子の渦電流損の計算方法として,インピーダンスを用いた計算方法を取り上げ,

PWM の電圧波形を用いて FEA で直接解く方法と比較し,計算精度と計算速度に関する

検討を行った.インピーダンスの導出方法として 2 相通電と 3 相通電の 2 通りについて

比較を行い,渦電流損の計算精度との関係を明らかにした.また,モータ構造について

は,固定子鉄心を有し,回転子の永久磁石がリング磁石で構成される SPM モータ,セ

グメント磁石で構成される SPM モータ,回転子鉄心に磁石を埋め込んだ IPM モータを

対象として比較を行った.さらに,回転子の渦電流に大きく影響を与える固定子の起磁

力高調波の影響についても検討するため,固定子の起磁力高調波が小さいモータとして

8 極 12 スロット,固定子の起磁力高調波が大きいモータとして 8 極 6 スロットを取り

上げ,比較した.さらに,負荷電流により磁気飽和の状態が変化するモータにおいて渦

電流損の計算精度を向上するために,負荷電流を直流として与えた状態で高周波を重畳

しインピーダンスを計算する方法を提案し,計算精度向上の効果を確認した.また,提

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108

案手法と FEA で直接計算する場合の計算時間についても比較し,提案手法は同じ負荷

電流条件下で PWM 電圧波形が異なる計算を行う場合に大幅な計算時間削減が可能で

あることを示した.

モータの製造工程に起因して損失が増加する例として,モータのフレーム等による固

定子鉄心に生じる応力が鉄損に与える影響に着目した.固定子内部の応力分布を詳細に

考慮して鉄損解析が可能な応力と磁界の連携解析システムを構築するとともに,鉄損解

析時に応力を取扱う方法として「ミーゼス相当応力を用いる手法」,「主応力のスカラー

値を用いる手法」,「主応力と磁束密度の向きを考慮する手法」の 3 つの手法を提案し,

シミュレーション結果と実測結果との対比からこれらの手法の比較検討を行った.上記

手法を用いてモータの鉄損解析を行い,実測結果との比較を行った結果,「主応力と磁

束密度の向きを考慮する手法」が他の手法よりも高精度であった.

最後に,永久磁石型同期モータの製造ばらつきに起因するトルク脈動を低減する手法

として,新たな固定子鉄心構造を提案し,FEA によるシミュレーションと実機評価によ

ってその効果を実証した.まず,回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルクに関

する理論検討を行い,固定子鉄心の軸方向の一部にダミースロットを配置する構造を提

案した.この構造に関する磁気回路モデルからパーミアンス関数を導出し,回転子の製

造ばらつきに起因するコギングトルクを評価するパラメータを提案した.FEA によっ

て提案構造のコギングトルク低減効果を明らかにするとともに提案した評価パラメー

タの妥当性についても検証を行った.また,10 極 12 スロットモータのコギングトルク

を実測することより,提案した固定子鉄心構造の有効性を実証するとともに,提案構造

が平均トルクや出力,効率にほとんど影響を与えないことも示した.

6.2 今後の課題と展望

本研究において残された課題と今後の展望についてまとめる.まず,残された課題と

して,以下の点が挙げられる。

2 章において,回転子の構造は簡単のためリング形状の永久磁石を用いた表面磁石型

のモータとしたが,セグメント磁石や IPM モータ等異なるモータ構造での検討が必要

である.また,永久磁石の渦電流損低減のために,永久磁石を軸方向や周方向に分割す

ることがある.これらの影響についても体系化する必要があると考えられる.

3 章において,電機子巻線の抵抗は周波数によらず一定であると仮定した.厳密には

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109

高周波になると表皮効果により抵抗が増加するため,さらに高精度化するには,これを

模擬する必要がある.また,今回損失計算の対象としたのは回転子の永久磁石のみであ

ったが,提案した手法は塊状の回転子鉄心の渦電流損の計算にも適用できると考えられ

る.一方,回転子鉄心が積層鉄心の場合には FEA のモデルで積層状態を模擬する等の

対策が必要と考えられ,具体的な検討が必要である.インバータ高調波により固定子の

鉄心に発生する鉄損の高速高精度な計算手法についても今後検討を要する.

4 章においては,無負荷時の鉄損を解析対象としたが,負荷時の鉄損の検証も必要で

ある.特に近年の高効率化要求に応えるためにはインバータ駆動時の高周波鉄損含む鉄

損計算が必要であり,応力の影響を考慮したインバータ駆動時の鉄損計算手法が望まれ

る.また,応力による磁気異方性と圧延に起因する電磁鋼板が元来持つ磁気異方性を統

合した磁化特性と鉄損のモデル化技術は確立していない.今後の研究が望まれる.

5 章においては,回転子の製造ばらつきに起因するコギングトルク低減手法について

述べたが,形状ばらつきと永久磁石の位置ずれを個別に考慮しヒストグラムによりその

低減効果を確認した.しかし,実際には様々な製造ばらつきの因子の影響を同時に考慮

したモータ最適設計技術についても研究が望まれる.また,今回は回転子の製造ばらつ

きに着目したが固定子の製造ばらつきに起因するトルク脈動低減技術も望まれる.

最後に今後の展望を述べる.本研究の結果得られた,回転子の渦電流損と電機子起磁

力との関係に関する知見,インバータ高調波を考慮した永久磁石の渦電流損の計算手法

および鉄心内部の応力分布を考慮した鉄損解析手法はモータの高効率化設計,損失計算

の高速化に寄与し,開発工数の削減に貢献できるものと考える.特に,高効率化が要求

されるモータの開発においては,モータの広範囲な駆動範囲における損失を迅速かつ高

精度に推定する必要があるため,本研究の成果の適用が期待される.さらに,トルクや

出力,効率にほとんど影響を与えず製造ばらつきに起因するトルク脈動を低減する手法

は,小型化と高性能化を両立した永久磁石型モータの開発とその大量生産に貢献できる

と考える.

今後,本研究の成果をさらに発展させ,永久磁石モータや発電機のさらなる高性能化

とその適用範囲の拡大に寄与することを期待する.

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111

謝辞

本研究の遂行および本論文の作成は,京都大学大学院工学研究科 引原隆士教授のご

指導の下に遂行されたものであり,終始懇切丁寧なるご指導と御鞭撻を賜りました.こ

こに深甚なる感謝の意を表します.

京都大学大学院工学研究科 松尾哲司教授,中村武恒教授には,本研究の遂行と論文

のとりまとめにあたり,有益なご討論と貴重なご助言を賜りました.ここに厚く御礼申

し上げます.

本論文は主として三菱電機株式会社 先端技術総合研究所にて行った研究成果をまと

めたものです.入社以来,回転機の基礎から研究開発業務にいたるまで日頃懇切丁寧に

ご指導いただき,回転子の渦電流損の研究において有益な意見をいただきました三菱電

機株式会社 米谷晴之氏,元東芝三菱電機産業システム株式会社 川村光弘氏に深く感謝

いたします.応力と磁界の連携解析並びに鉄損解析の研究において普段から有益な意見

交換並びにご指導賜りました国立研究開発法人新エネルギー・産業開発機構 藤野千代

氏, 三菱電機株式会社 谷良浩氏, 山口信一氏, 吉岡孝氏,有田秀哲氏,元三菱電機株式

会社 都出結花利氏に厚く御礼申し上げます.また,コギングトルク低減技術の研究に

おいて解析業務と実機の試作評価にご協力いただきました三菱電機株式会社 森田友輔

氏,松永俊宏氏および同社姫路製作所の関係者の皆様に深謝申し上げます.

本研究の遂行と本論文のとりまとめにあたり,格別のご配慮をいただきました三菱電

機株式会社 田中博文氏,大穀晃裕氏,井上正哉氏に心から感謝いたします.入社当時

からの直接の上司として日頃ご指導賜りました三菱電機株式会社 板垣秀信氏,長尾政

志氏,小山健一氏,伊藤惠一氏,浅尾淑人氏,吉桑義雄氏に深謝申し上げます.また,

日頃からお世話になった三菱電機株式会社 先端技術総合研究所 電機システム技術部

の関係各位と姫路製作所 電動パワーステアリング製造部とモーター製造部の関係各位

ならびに京都大学大学院工学研究科 電気工学専攻 引原研究室の皆様に感謝申し上げ

ます.

本研究と本論文の作成は家族の協力なしには到底成し得ないものでした.これまで私

を支え温かく見守ってくれた両親に深く感謝いたします.また,日頃から心の支えとな

り,温かく見守ってくれた妻,息子達に心から感謝いたします.また,妻のご両親にも

多大なるご協力を賜りました.この場を借りて深く感謝申し上げます.

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大穀 晃裕, 山口 信一:「PM モータの磁極の非対称性に起因するコギングトルクの検

討—永久磁石の個体間ばらつきの影響評価—」電気学会論文誌 D 127, 1 pp. 95-102 (2007)

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“Cogging Torque Investigation of PM Motors Resulting from Asymmetry Property of Magnetic

Poles —Conditions Causing Cogging Torque and Evaluation Method of Rotors—” IEEJ Trans.

IA Vol. 127 No.2 pp. 198-207 (2007)

大穀 晃裕, 守田 正夫, 仲 興起, 都出 結花利, 谷 良浩, 山口 信一, 米谷 晴之:「PM モ

ータの磁極の非対称性に起因するコギングトルクの検討—コギングトルクの発生条件と

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122

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123

研究業績

学術論文

M. Nakano, H. Kometani, and M. Kawamura, “A study on eddy-current losses in rotors of surface

permanent-magnet synchronous machines”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 42 ,

Issue 2, pp. 429-435, 2006

中野正嗣, 引原隆士,「永久磁石モータのインピーダンスを用いたキャリア高調波による

回転子渦電流損の計算手法」, 電気学会論文誌D(産業応用部門誌), Vol. 137, No. 8,

pp.663-672, 2017

中野正嗣, 藤野千代, 谷良浩, 大穀晃裕, 都出結花利, 山口信一, 有田秀哲, 吉岡孝,「鉄

心内部の応力分布を考慮した高精度鉄損解析手法」, 電気学会論文誌D(産業応用部門

誌), Vol. 129, No. 11, pp.1060-1067, 2009

M. Nakano, Y. Morita, and T. Matsunaga, “Reduction of Cogging Torque Due to Production

Tolerances of Rotor by Using Slots Placed Partially in Axial Direction”, IEEE Transactions on

Industry Applications, Vol. 51, Issue 6, pp. 4372-4382, 2015

A. Daikoku, M. Nakano, S. Yamaguchi, Y. Tani, Y. Toide, H. Arita, T. Yoshioka, and C. Fujino,

“An accurate magnetic field analysis for estimating motor characteristics taking account of stress

distribution in the magnetic core”, IEEE Transactions on Industry Applications, Vol. 42 , Issue 3 ,

pp. 668-674, 2006

大穀晃裕, 中野正嗣, 山口信一, 都出結花利, 米谷晴之,「PM モータの固定子製造誤差に

起因するコギングトルクの発生条件」, 電気学会論文誌D(産業応用部門誌), Vol. 126,

No. 8, pp. 1140-1150, 2006

大穀晃裕, 中野正嗣, 谷良浩, 山口信一, 都出結花利, 有田秀哲, 吉岡孝, 藤野千代,「鉄

心内部の応力分布の影響を考慮した永久磁石モータのコギングトルク解析」, 電気学会

論文誌D(産業応用部門誌), Vol. 126, No. 1, pp. 74-83, 2006

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124

森辰也, 小島鉄也,金原義彦, 中野正嗣,「モータ角度センサの高精度オンラインオフセ

ット補正」, 電気学会論文誌D(産業応用部門誌), Vol. 136, No. 8, pp.549-556, 2016

国際会議(査読付)

M. Nakano, H. Kometani, and M. Kawamura, “A study on eddy-current losses in rotors of surface

permanent-magnet synchronous machines” Industry Applications Conference, 2004. 39th IAS

Annual Meeting. Conference Record of the 2004 IEEE (Volume:3 ), 2004

M. Nakano, H. Kometani, M. Kawamura, and K. Miyata, “An Improved Estimation Method of

Thermal Demagnetization in Permanent Magnet Motors” International Conference on Electrical

Machines and Systems (ICEMS), LS4A-3, 2006

M. Nakano, Y. Morita, and T. Matsunaga, “Reduction of cogging torque due to production

tolerances of rotor by using partially placed dummy slots in axial direction” 2014 IEEE Energy

Conversion Congress and Exposition (ECCE) , 2014

A. Daikoku, M. Nakano, S. Yamaguchi, Y. Tani, Y. Toide, H. Arita, T. Yoshioka, and C. Fujino,

“A high precision motor design method by finite element analysis considering stress distribution

in stator core”, IEEE International Conference on Electric Machines and Drives (IEMDC), 2005

国内会議(筆頭のみ)

中野正嗣, 松下崇俊, 川村光弘,「大容量表面磁石型同期モータの開発」電気学会全国大

会講演論文集, 巻:2001, 号:5, pp. 1794, 2001

中野正嗣, 米谷晴之, 川村光弘, 宮田浩二,「永久磁石型同期機の熱減磁評価」電気学会

全国大会講演論文集, 巻:2003, 号:5, pp. 15-16, 2003

中野正嗣, 米谷晴之,「表面磁石型モータの回転子に発生する渦電流損に関する考察」電

気学会静止器・回転機合同研究会資料, SA-03-71, RM-03-73, 2003

中野正嗣, 大穀晃裕, 山口信一, 谷良浩, 有田秀哲, 都出結花利, 吉岡孝, 藤野千代,「固

定子鉄心の主応力分布を考慮したPMモータのコギングトルク解析」電気学会静止器・

Page 132: Title 永久磁石型同期モータの高性能化に向けた損失 …...3.2.3 3相通電による計算方法 29 3.3 インピーダンスの計算結果 32 3.3.1 インピーダンス計算時の渦電流分布

125

回転機合同研究会資料 SA-04-16, RM-04-16, 2004

中野正嗣, 米谷晴之, 川村光弘, 宮田浩二,「磁界解析による永久磁石型同期機の熱減磁

評価」電気学会静止器・回転機合同研究会資料, SA-05-26, RM-05-26, 2005

中野正嗣, 米谷晴之,「回転子の永久磁石の着磁状態を磁界解析に反映する手法について」

電気学会静止器・回転機合同研究会資料, SA-06-90, RM-06-92, 2006

中野正嗣, 藤野千代, 谷良浩, 大穀晃裕, 都出結花利, 山口信一, 有田秀哲, 吉岡孝,「固

定子鉄心の応力分布を考慮したモータの鉄損解析手法に関する検討」電気学会静止器・

回転機合同研究会 SA-07-77, RM-07-93, 2007

中野正嗣, 引原隆士,「インピーダンスを用いた永久磁石モータのインバータ高調波によ

る回転子渦電流損の計算手法」電気学会回転機/リニアドライブ/家電・民生合同研究会

RM-16-091, LD-16-099, HCA-16-058, 2016

表彰

電気学会優秀論文発表賞:永久磁石型同期機の熱減磁評価(2003 年)

電気学会優秀論文発表賞:固定子鉄心の主応力分布を考慮したPMモータのコギングト

ルク解析(2005 年)

電気学会優秀論文発表賞:固定子鉄心の応力分布を考慮したモータの鉄損解析手法に関

する検討(2007 年)

近畿地方発明表彰(発明奨励賞)低トルク脈動永久磁石型ブラシレスモータ(2009 年)

電気学会第 67 回電気学術振興賞 論文賞:鉄心内部の応力分布を考慮した高精度鉄損解

析手法(2011 年)

第 59 回電気科学技術奨励賞受賞:電気科学技術奨励賞(モータの省エネ・低損失化と

低トルク脈動設計を実現する鉄心モデル化技術の開発と実用化)(2011 年)