Niiherungsansatze zur Berechnung wichtiger Betriebsdaten fur Hydrozyklone und Zentrifugen Von Dr. rer. nut. H . TRAWINSKI, Dorr-Oliver GmbH., Wiesbaden

Die Strbmungsvorgange van Suspensionen in Zentrifugen und vor allem in Hydrozyklonen lassen sich bisher nicht exakt berechnen. Der dreidimensionale Wirbler entzieht sich - auch im Bereich der Staub- technik - solange der exakten Berechnungsmoglichkeit, wie nicht durch zwangslaufige Stromungs- fuhrung eindeutige Verhaltnisse in seinem l n n e r n geschoffen werden, wie es vergleichsweise beim Spirol- windsichter bereits gelungen ist. Die Untersuchung erstreckt sich daher auf die Ableitung van handlichen Formeln fur den Proktiker zur Berechnung der wichtigsten Doten des Hydrozyklons und ouch der Zentri- fuge. Im einzclnen werden die DurchfluOkapazitat, die Umfangsgeschwindigkeit, die Radialbeschleuni- gung und die Aufentholtszeit diskutiert. Weiterhin werden Modellgesetze fur die Berechnung der Trenn- korngroOe abgeleitet. Unfersucht werden auOerdem die Wirbelstabilitat im Zyklon, die Gleichgewichts- kreise in Zyklon und Zentrifuge unter Anlehnung an die bekonnten Verhaltnisse im Spiralwindsichter. Um die Erkenntnisse von Hydrozyklon und Aerozyklon miteinonder verknupfen zu konnen, wurde eine Modelltheorie zur Umrechnung der Betriebsdaten angegeben. Aus Modellvorstellungen leitet sich ouch eine Aussage daruber ab, wie unwirtschaftlich es ist, groOe Gerate mit hoher DurchfluOmenge auf kleine

TrennkorngroBen entwickeln zu wollen.

Berechnungsprobleme der Verfahrenstechnik In der Verfahrenstechnik Iassen sich im Vergleich

zum Maschinenbau die Apparate meist nicht exakt berech- nen. Das gilt besonders fur die sog. ,,kalte" Verfahrens- technik. Wahrend fur Verdampfer und Trodtner, Kalte- maschinen und Rektifizierkolonnen recht brauchbare An- satze fur eine Vorausberechnung vorhanden sind, ist man bei der Filtration, Sedimentation und naDmechanischel1 Klassierung und Sortierung noch weitgehend auf Empirie angewiesen. Diese Benachteiligung gegeniiber dem allge- meinen Maschinenbau liegt nicht nur darin begrundet, daD die Verfahrenstechnik innerhalb des Ingenieurwesens eine der jungsten Disziplinen ist (als noch junger ist wohl lediglich die Reaktortechnik anzusehen), sondern es liegt auch im Prinzip der Sache. Die Schwierigkeiten erklaren sich meist aus der bislang unbeherrschbaren VielzahI der Parameter, welche Stromungsvorgange inhomogener Me- dien kennzeichnen, wie sie bei Misch- und Ruhrapparaten einerseits und bei der mechanischen Flussigkeitsabtren- ncng andererseits auftreten. Noch verwickelter werden die Verfahren, wenn sich den naomechanischen Prozessen der Ablauf chemischer Umsetzungen uberlagert. Hier wer- den erst die Moglichkeiten der elektronischen Rechen- technik zur exakten Behandlung verhelfen.

Zu den verfahrenstechnischen Apparaten, welche sich trotz leicht verstandlicher Funktion nicht exakt berechnen lassen, gehoren der Aero- und Hydrozyklon')"). Auf den letzteren soll ausfiihrlich eingegangen werden. Er dient zur Behandlung stromender Mischsysteme, namlich flus- siger (beim Aerozyklon gasformiger) Suspensionen. Im allgemeinen wird vollstandige oder teilweise Phasentren- nung angestrebt; zur Vermischung wird er bisher kaum herangezogen. Die Stromung im Zyklon ist jedoch derart kompliziert, daD sie selbst fur homogene Medien (also Versuchsbetrieb ohne okonomischen Zweck) nicht voll- standig berechnet werden kann. Die theoretische Ergriin- dung von Suspensionsstromungen im Zyklon stedrt da- gegen noch im Anfangsstadium.

In solchen Fallen hilft sich der Verfahrenstechniker durch Modellgleichungen. Diese fuhren zu Interpolations- verfahren, welche die sinnvolle Verkniipfung von Erfah- rungswerten gestatten. Die so gewonnenen Formeln und Diagramme ermoglichen im allgemeinen die Dimensionie- riing von Apparaten fur vorgegebene Problemstellungen rnit ausreichender Naherung. Alle nachfolgenden Betrach- tungen sollen in diesem Sinne verstanden sein.

Die Stromungskapazitat des Hydrozyklons Man kann den Hydrozyklon in erster Naherung als

ein durchstromtes Rohr mit sich veranderndem Querschnitt

auffassen. Es soll versucht werden, den Volumendurchsatz des Zyklons so zu berecfinen, als ob es sich dabei um ein konisches Rohr mit stetig verandertem Querschnitt han- deln wurde. Zuvor betrachten wir jedoch ein z y l i n - d r i s c h e s R o h r .

Eine reibungslose Fliissigkeit erreicht bei Auswirkung einer Drudces A p - dessen potentiellie Energie sich also in kinetische Energie umsetzt - eine Lineargeschwindigkeit u

.=I/' 2 2 A e

worin @ die Flussigkeitsdichte ist. Die invarse Gleichung dazu sagt aus, daB der Druckverlust d u r d Energieumsetzung propor- tional dem Quadrat der Geschwindigkeit ist, namlich

Ub). e A p = 1 u2

Tritt Wandreibung im Innern eines zylindrischen Rohres hin- zu, so wird der Druckverlust groBer.

An der Rohrwand setzt sich die Schubspannkraft z n d I mit der verfugbaren Drudrkraft d p h z/4 ins Gleimgewicht, wenn d und 1 Durchmesser und Lange des durchflossenen Rohres sind. Aus der Gleichheit der beiden Krafte folgt dke B'eziehung

1 A p = 4 2 7 (2).

Zwischen der Schubspannung z und dem Stromungsdruck (Stau- Druck) q herrscht sinngemaB Proportionalitat. Den Proportionali- tatsfaktor nennt man Reibungskoeffizient. Es ist unter EinschluB

der Zahl 4 und mit q =- u2 P 2

( 3 ) . e 2 4 2 = 1-uz

Die Verknupfung der Gln. (2) und ( 3 ) ergibt die Formel fur den D r u c k v e r 1 u s t in rauhen (Zylinder-)Rohren:

Der V o 1 u m e n d u r c h s a t z j e Zeiteinheit durch ein solches Rohr betragt

z Q = -&2 u (W, 4

worin die aus GI. (4) zu berechnende Lineargeschwindigkeit u einzusetzen ist:

Chemie-Ing.-Tec!in. 30. Jahrg. 1958 / Nr . 2 85

18877.1) Bild 1. MaRbezeichnungen eines konischen Rohrstudces

Fur ein Rohr mit veranderlichem Querschnitt, also z. B. bei einem k o n i s c h e n R o h r , ist a n Stelle des Durchmessers d der geometrische Mittelwert zwischen Einlaufdurchmesser do und Auslaufdurchmesser d, ein- zusetzen.

Ein konisches Rohr (Bi!d 1) erstredre sich iiber die Lange L ; gezahlt vom gedachten Konusscheitel liege es zwischen 1, und 1,. d. h. L = Je - - I , . F u r den Anfangsdurchmesser do und den Eiiddurchmesser d , gilt jetzt die Proportionalitat

do : d , = I , : I,

u, dot = u, de2 = u, d,2

(6).

Und fur die Stromung durch den Konus besagt die Kontinuitats- bedingung

wenn d , der Durchmesser an der 1,aufenden Langenordinate I, ist.

Fur den d i f f e r e n t i e l l e n D r u c k v e r l u s t dp gilt

(7) t

gemaO GI. (4)

(8) f

wenn u, und u, an Hand der Gln. (6) und (7) durch I , und I , ausgedrudct werden. Die Integration ergibt (wenn jetzt 1 statt lx als laufende Koordinate gilt)

' e

Unter Anwendung der ReIation (6) erhaltten wir

worin der letzte Term, den wir g nennen wolien, fur d , = do den Wert 1 annimmt und fur ' l e < d,/do < 2 nicht stark variiert, namlich nur max. den Wert '/a erretcht. Die GroRe 6 - und erst recht die Wurzel aus 6 in GI,. (9b) - ist also in einem inter- essanten Beceich nahezu invariabel; daher war es sinnvoll, den Faktor (d,/d,)* herauszuziehen.

von GI. (9a) aus dem Gesamtdrudcverlust dp beiechnen: Die Einlaufgeschwindigkeit uo ldRt sich nun unter Umkehrung

*) Hierin ist d' ein miittlerer Durhmesser derart, daO I ( x ) / d , = 1/d' = const wird.

De: D u r c h s a t z Q ist sinngemah nach G1. (5a) pro- portional zu do2 uo, womit

- - -

Q.- .d ,d , l / $ x - -

i s tmi tx = vi , also einem Korrekturfaktor fur Wandrauhigkeit und Geometrie (Schlankheitsgrad und Querschnittsverhaltnis) .

Die Formel (10) bewahrt sich rein empirisch auch fur den H y d r o z y k 1 o n, wobei jetzt in umgekehrter Reihenfolge d, den Einlaufdurchmesser und d, den Uberlaufdurchmesser bedeuten. Die MaDgroDen dp und @ behalten ihre Bedeutung. In x sind als 6 das Dusendurch- messerverhaltnis, als 1 der Stromungsbeiwert und als d L der Schlankheitsgrad, d. h. sinngemaia der Konuswinkel, enthalten. Fur Konuswinkel von etwa 15 bis 30" betragt der numerische Wert fur x etwa 0,5, wobei fein bearbei- tete Wande angenommen wurden. Die Erfahrung zeigt, daR G1. (10) auch auf stromende Suspensionen anwendbar ist, wobei an Stelle der Fliissigkeitsdichte e nunmehr die Triibedichte der Suspension (z. B. pyknometrisch gemes- sen) tritt.

Gutebedingungen fur die Zyklonstromung Unabhangig davon, ob das den Zyklon durchstromende

Medium mit Feststoffen beladen ist oder nicht, sind einige h y d r a u l i s c h e B e d i n g u n g e n zu erfullen, welche erst das Zustandekommen einer einwandfreien Wirbel- stromung ermBglichen. Hierzu gehoren vor allem zwei Dinge, namlich der s t o R f r e i e E i n l a u f und die Anlieferung genugender Stromungsenergie, um einen s t a b i 1 e n W i r b e 1 zu erzeugen und aufrechtzuer- halten.

Die von der Zulaufstromung mitgefuhrte Energie (potentielle und kinetische) setzt sich bei volligem Ver- brauch bis Zuni Uberlauf hin in ein wirbelartig rotierendes System von stationarer Stromung um, bei welchem z. B. die tangentialen Lineargeschwindigkeiten im zylindri- schen Teil und am Stromungsumkehrpunkt im Bereich der Konusspitze im Gleichgewicht miteinander stehen. Die Umlaufgeschwindigkeit u im Zylinderteil ist daher von der Einlaufgeschwindigkeit u , unabhangig, sie kann kleiner und sogar groDer als diese sein.

Um D r u c k s t o R e in der Stromung zu vermeiden, scllten Hydrozyklone eine solche geometrische Form- gebung besitzen, daR die Geschwindigkeiten u einander gleich sind. Das 1aRt sich durch Einhalten be- stimmter Beziehungen der Dusendurchmesser erreichen, was im folgenden abgeleitet werden soll.

Die Tangentialgeschwindigkeit im Wirbd kann denjenigen Wert nicht uberschreiten, der s i h fur den Umsatz allex poten- tiellen in kinetische Energie ergibt. Am Einlauf ist letztere gleich v,,' Q @/2 und erstere gleich Q * p , (wobei der Drudc im Uberlauf zu p , = 0 angenommen wurde). Der Energieinhalt j e Durchsatz- einheit ist somit

5

und u

mit p , als Einlaufdruck im Querschnitt der Einlaufduse und p,' als Drudc im Zulaufrohr bei gro5em Querschnitt. Eine reibungs- frei angenommene Wirbelstromung erreicht daher unter Ver- nachlassigung der geringen Energheinhalte von Radial- und Axialistromung die maxima1,e Tangentialgeschwindigkeit

Das ist etwa im AuRenbezirk des Wirbe1,kerns der Fall, also auf einem Um!aufdurchmesser, der nahezu dem Durhmesser d , der Uberlaufduse (Tauchrohr) gbeich ist.

Zwischen dieser Maximalgeschwindigkeit vlllaX und der minimalen Wirbelgeschwindigkeit vmin im zylindrischen Zyklon- bereich besteht eine Relation, da erstere auf dem Durchmesser do und letztere auf dem Zylinderdurchmesser D wirksam wird. Im reibungsfreien Wirbel gilt die Beziehung

Chemie-Ing.-Techn, 30. Jahrg. 1958 / Nr. 2

v I = const. W a ) ,

wahrend im Stromungszyklon (Hydro- und Aerozyklon)

v rn = const. mit n < 1 (12b) gilt. Fur den Hydrozyklon wollen wir naherungsweise ansetzen n = 0,s) und erhalten damit

Vmin = VnlLlx pe .- (13). Diese Wirbelgeschwindigkeit vmin im Zylinderteil SOH der

Einlaufgeschwindigkeit uc gleichgesetzt werden. Fiir letztere gilt

rc 4 Q 0- d,2u, bzw. U, = ~i d,' (14).

Die Gleichsetzung u e = v , inin (15)

von Gln. (13) und (14) unter Einsetzung von GI. (11) bringt, bei gleichzeitiger Quadrierung aNer Terme,

Q*

< Darin werde die Durchsatzformel In der Farm von GI. (10) ein-

gesetzt, wobei d p / ~ durch % + v 2 bzw. --- ausgedruckt 2 P?' ? CJ

(16b).

Das Isknksstehende kombinierte Dusenverhaltnis soll also auf einen numerischen Wert 6 abgestimmt werden, damit der Ein- lauf in den Zyklon sto8frei ist.

Die Forderung nach der W i r b e 1 s t a b i 1 i t a t lauft darauf hinaus, daR die kinetische Stromungsenergie das Dbergewicht sowohl iiber die Reibungsenergie als auch iiber die potentielle Energie im Zyklongehause besitzen muR, d. h. die Reynoldssche und die Froudesche Zahl des Zyklons miissen genugend groR gehalten werden. Man halt den Widerstandsbeiwert in durchstromten rauhen Rohren durch Wahl hoher Reynolds-Zahlen klein, wozu an das Diagramm von Nikuradsea) erinnert sei. Zur Her- stellung der Analogie ergibt sich hier die Frage, welches die Reynoldssche Zahl eines Hydrozyklons ist.

Als R e y n o 1 d s - Z a h 1 ist das Verhaltnis von kine- tischer Energie zur Reibungsenergie definiert. Ein Stro- mungselement der Ausdehnung I,, d. h. mit dem Volumen

bewege sich mit der Lineargeschwindigkeit u. Die MaRgroRen des Stromungsmediums seien Dichte @ und dynamische Zahigkeit 7 . Dann ist die kinetische Energie

Ek N @ i13 U2 (17a).

Der Stokessche Reibungswiderstand entlang eines We- ges l2 ist W - ? 1 2 u , welcher mit dem Reibungsweg I, multipliziert die Reibungsenergie ergibt, namlich

El: N 7 u 12' Als Reynoldssche Zahl erhalt man

(17b).

In der Stromungstechnik setzt man im Falle von um- stromten Kugeln oder durchstromten Rohren I, = I,, was dann entweder den Kugeldurchmesser oder den Rohr- durchmesser d bedeutet. So entsteht die ubliche Formu- lierung

Fur den Hydrozyklon erscheint es nicht sinnvoll, 1, = I , zu setzen. Hier werde fur I , der Einlaufdurch- messer d , angesetzt, wahrend die Konuslange L (bzw. ein Vielfaches derselben) fur I , genommen sei. So erhalt man, zugleich bei Einfuhrung der Kapazitat Q mit GI. ( l l) , die Relation ude3 Q d ,

v L? v L' .__.__, _ _ _ - Re,

Das soll als Reynoldssche Zahl des Zyklons gelten. Die Konuslange L kann auch als Quotient aus Zyklondurch- messer D und Tangens des halben Konuswinkels a auf- gefaRt werden. So entsteht die M i n i m a 1 b e d i n - g u n g I fur den s t a b i l e n Z y k l o n w i r b e l

worin 'Krnin keine Konstante mehr ist, sondern - da es den Faktor tg*(a/2) enthalt - mit dem Konuswinkel variiert.

Die F r o u d e s c h e Z a h 1 Fr einer Stromung mit freier Oberflache ist definiert als das Verhaltnis der Stromungsenergie Ek gemaR G1. (17a) zur potentiellen Energie E, des Oberflachenspiegels, bestimmt aus dem Niveauunterschied A H gegen den GefaRboden.

Es ist al'lgemein E, = g e l : l 4 A H

und damit

Wir betrachten den Zyklon als ein RuhrgefaO, in welchem sir17 eine stabile Trombe (Luftwirbelkern) ausbilden soll. Dabei neh- men wir an, daO der Einlauf stoRfrei sei, da5 al,so gema8 G1. (12) uc = vmin ist.

Dann kann man in GI. (23a) u, fur u und d, fuT l1 setzen. Fur den Stromungsfaden von der Dicke des Eintrittsquerschnittes (d. h. I, = d,) und der Langserstreckung l4 GS n,+.nD/2 rnit nw als Anzahl der Umlaufe (wobei hier der halbe Zyklondurchmesser an SteNe eines mitt1,eren Windungsdurchmessers gesetzt wurde) kann als Niveavhohendifferenz dH die Langserstreckung L des Zyklons (im wesentlichen Konuslange) gesetzt werden, sofern der Zyklon vertikal aufgestellt ist. Fur die Konuslange L kann man mit Benutzung des Konuswinkels a auch schreiben

Der Ausdrudr

kann als Froudesche Zahl des vertikalen Hydrozyklons gelten. Sie 1aRt sich aufspalten in einen geometrischen Term, den man als Formbeiwert y bezeichnen kann, und in einen dynamischen Kennwert ( den als ersten geschrie- benen Term). Dieser stellt die Radialbeschleunigung 3, im Einlaufbereich dar, wie im nachsten Abschnitt als Formel (27a) gezeigt wird.

Somit ist Fr = ae Y (23c). Daraus laRt sich als M i n i m u m b e d i n g u n g I1 fur den s t a b i 1 e n Z y k 1 o n w i r b e 1 folgende Beziehung herleiten: 2 uez

g D 3, ~ > "Knlin (241,

worin auch "Klnin keine Konstante ist, sondern sie vari- iert mit dem Konuswinkel (als tg a/2 und als Umlauf- anzahl nw) sowie dem Dusenverhaltnis delD.

Die Zahlenwerte der drei Kennzahlen, namlich 6 in GI. (16b), 'Kmin in G1. (21) und "*Kmin in G1. (24), miissen empirisch bestimmt werden.

Ubrigens IaRt G1. (23) erkennen, daD zur Erzielung einer stabilen Trombe das zentrifugale Beschleunigungsvielfache nicht unbedingt groRer als 1 sein muR, wie ja aus der Ruhrtechnik her bekannt ist. Allerdings zahlt man einen Wirbler zu den Hydrozyklonen erst dann, wenn seine maximale Zentrifugalbeschleunigung im Bereich des Wir- belkerns ( s . G1. (29a)) die Schwerebeschleunigung ein- deutig ubersteigt. Deshalb sind z. B. Pumpensumpfe mit tangentialer Einstromung (Eigenruhrprinzip) und der Wendelscheider (Humphreys-Spirale) keine Hydrozyklone. Die Schleuderrinne (Tedman-Separator) hingegen konnte zu den sog. Niederdrudr-Hydrozyklonen gezahlt werden.

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Aus G1. (23b) laRt sich weiterhin ablesen, daR Zyklone mit geringer Zentrifugalbeschleunigung vorteilhafter ar- beiten, wenn man sie horizontal (oder flach geneigt) statt vertikal montiert, denn hier tritt Dl2 an Stelle von L, d. h. Fr wird groRer bzw. llKmin wird entsprechend kleiner.

Radial-Beschleunigungen im Hydrozyklon Eine rotierende Stromung ruft eine Z e n t r i f u g a 1 -

b e s c h l e u n i g u n g b hervor, deren GroRe von der Winkelgeschwindigkeit w und dem Radius r des Umlauf- kreises abhangt. Die hierfur gultige, allgemein bekannte Formel lautet

V? b = r d bzw. b = (25) f

wenn v = r w die (tangentiale) Umlaufgeschwindigkeit ist. Den Praktiker interessiert der Faktor 3, um den die Zentrifugalbeschleunigung b groBer als die Schwerebe- schleunigung g ist, also

D d , do mm

10 2 2 25 5 5 50 10 10

100 20 20 200 40 40 500 100 100

mm mm

b a _-

9

GI. (11/12) GI. (31) GI. (10) GI. (32b) iJs m3jh P,, H m WS vmax 'min "Str

m/s m/s UJmin

24 000 16 000 80 000 30 24 000 20 3 450 1600 8 000 10 1200 2,o 7 2 400 2 000 5 430 5r7 20,5 100 500 2,5 3 2 180 25,O 90,o 20 100

(26a).

Dieses Beschleunigungsvielfache a ist fur die Verbesse- rung des Trennergebnisses, z. B. die Verkiirzung der Sedimentationszeit, entscheidend, wie im ubernachsten Kapitel gezeigt werden soll.

Bei Verwendung von Umfangsgeschwindigkeit v und Durchmesser D ergibt sich fur a

2 v2 a=,, (26b)

bw. bei Verwendung von Drehzahl n in Umdr./min (wo- bei n = 30 w f n ist)

da ziemlich genau g = 9,81 = nz ist. In der Form der G1. (26c) ist die Beschleunigungsformel in der Zentrifugen- industrie gebrauchlich.

Aus G1. (26b) folgt sofort der Wert fur die Radialbe- schleunigung a, im Einlaufbereich eines stoRfrei gespei- sten Hydrozyklons, wie bereits in GI. (24) verwendet, namlich

a, =pgn (27a). Zur Bestimmung von u, gilt G1. (14) jedoch nur, wenn

die Bedingung zur stoRfreien Einlaufstromung, namlich GI. (15) voll erfiillt ist. Um davon unabhangig zu sein, ver- wenden wir fur die nachfolgende Herleitung der maxima- len und mittleren Zentrifugalbeschleunigung im Hydro- zyklon vmin an Stelle von u,.

2 ue2

Es soll zunachst die Minimaibeschleunigung amin im Einlauf- bereich berechnet werden. Nach dem Vorhergesagten ist sie

(27b).

Hierin ist fur vUin der Wert nach GI. (13) einzusetzen. Das er- gibt

(28a).

Fur den Maximalwert der Radialbeschleunigung amax, die im Auflenbereich des Wirbelkerns, also auf einem Durchmesser von etwa do auftritt, errechnet sich analog

(29a).

Fur die Beurteilung eines Hydrozyklons ist ein Mittelwert zwischen beiden heranzuziehen. Exakt w6.w das Integralmittel iiber die Stromungszeit T

Als praktische Naherung hat sich der geometrische Mittelwert

(30a).

In den Gln. (28a), (29a) und (30a) kann fur die max. Umfangsgeschwindigkeit vmax der Wert gemaB GI. (11) eingesetzt werden. Fur den Praktiker ergeben sich hand- liche Naherungsformeln, wenn der haufige Fall zugrunde gelegt wird, daR am Zykloneinlauf der kinetische Energie- anteil vee @/2 gegenuber dem der potentiellen Energie p e vernachlassigt werden kann. Dann ergibt sich an Stelle von G1. (11) und bei Benutzung von H als Druckhohe in m WS (wobei p = g e H ist)

- - ~ 2 V2niax 3 = 1/ aniin amax = __ g D

bewahrt, namlich

-~

Vmax =V? p. = v m (31). Wir erhalten nunmehr folgende Werte fur die Beschleu-

(28b) i do H 3 . = 4 - ~ - . - D D

e nigungsvielfachen :

iiiin

Der mittlere Beschleunigungswert im Hydrozyklon ist abschatzbar als Quotient aus dem Vierfachen der verfug- baren Druckhohe in m WS, dividiert durch den Nenn- durchmesser des Zyklons, gemessen in Metern.

Tab. 1 bringt einige Zahlenwerte fur Hydrozyklone gebrauchlicher Abmessungen. Dabei wurde zugleich eine Spalte uber die Drehzahlen des Wirbels im EinIaufbereich

") Wurde man annehmen, da5. im Zykllon die lin'eare Ges(chwin- digkeit nach innen hin nicht onsteigt, sondern der Maximalwert 1/ 2 g H bereits am Einlauf auf dem Rotationsradius D/2 erreicht wird, so ergabe sich fur das Zentrifugalbeschleunigungsvielfache

~ __

2 g H H

9 - 2

in Ubereinstimmung mit GI. (30b). Fur den konischen Zyklon ist diese Annahme falsch, die Ubereinstimmung ist rein zufallig.

Dieses Ergebnis zeigt aber, da der Ansatz fur den uber die ganze Lange zylindrisch ausgebildeten Zyklon ricbtig ist, daD der Zylinderzyklon wirkungsmaDig gegenuber dem Kanuszyklon wicht benachteiligt ist. Die Wahl zwischen Konus und Zylinder- form kann also ohne Veranderung der Abscheidewirkung aus reinen ZwedcmaDigkeitsgrunden (z. B. Art des Schlammabzuges) getroffen werden, vorausgesetzt, daD n GZ 0,5 zutreffend is&.

a,=- = *- D

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eingefugt, um eine Vorstellung davon zu geben, wie die z. TI. recht hohen Beschleunigungswerte zustande kommen. Zur Umrechnung der Umfangsgeschwindigkeit vmin auf Stromungsdrehzahl nStr gelten folgende Formeln:

und w = - n , D 32 2 30

v = rco mit r =

4 3 2 1

0 3 0,25

f' vo -7 do p-

I i r

0,18 0,75 2 3 8

20 86

n v = - D n (32a), 60 folglich

somit 60 v V

D nstr = n-D- - -- 19,1-- (32b).

Die Zahlen der Tabelle 1 zeigen, daR 10-mm-Zyklone, mit 4 atu betrieben, Maximalbeschleunigungen wie in Hochleistungszentrifugen erreichen. Selbst bei GroRzyklo- nen von 0,s m Dmr., mit nur 114 atu betrieben, liegen die mittleren Beschleunigungen no& bei der 20fachen Schwerebeschleunigung.

Aufenthaltszeit der Stromung im Hydrozyklon Die Tatsache, daR die mit Hochleistungszentrifugen

vergleichbaren Beschleunigungswerte des Hydrozyklons nicht zum gleichen Trennerfolg fuhren (geringere Ein- dickung, geringere Abscheidung von Feststoffen) liegt darin begrundet, daR beim Zyklon Belastung und Radial- beschleunigung gekoppelt sind, bei der Zentrifuge jedoch nicht. Um eine hohe Abscheideleistung zu erzielen, kann man eine beschleunigungsintensive Zentrifuge rnit gerin- ger Belastung laufen lassen. Beim Zyklon geht das nicht, die Belastung ist bei vorgegebener Geometrie durch die Art der Trubezufuhr unter Druck festgelegt. Wie dadurch die TrennkorngroRe vorbestimmt ist, zeigt der uber- nachste Abschnitt. Es soll hier schon vorweggenommen werden, daR eben die Radialbeschleunigung (Zentrifugal- kraft) zwar ein notwendiges, allein aber kein hinreichen- des MaR fur den erzielbaren Abscheidungsgrad ist. Hier muR als wesentlicher Faktor no& die Aufenthaltszeit hin- zukommen. Bei gleicher Sedimentationsstredce ( s . uber- nachsten Abschnitt) ist die Aufenthaltszeit der Belastung umgekehrt proportional.

Zur Abschatzung der Aufenthaltszeit in Hydrozyklo- nen kann man zwei Wege beschreiten. Am einfachsten ist die Ermittlung der mittleren Aufenthaltszeit der Trube zwischen Eintritt in den Zulaufstutzen und Verlassen des Uberlaufs moglich, und zwar durch Quotientenbildunp aus F u 1 1 v o 1 u m e n V und Trubedurchsatz (Kapazitat) Q. Naturlich ist hierbei die Hinzurechnung der Stromungs- totraume zum Nutzvolumen eine Fehlerquelle, die das Ergebnis etwa um den Faktor 2 verfalscht. Exakter ware das Wegintegral der Lineargeschwindigkeit entlang der Bahn eines Stromungselementes, sofern geniigend MeR- werte zur Verfugung stehen. Hier sind wir noch starker auf Spekulation angewiesen. Um ein Gefuhl fur den Zeit- ablauf der Zyklonstromung zu gewinnen, sollen beide Moglichkeiten durchgerechnet werden. Zunachst die Volu- menbestimmung.

Im Bild 2 ivt die Geometrie eines Hydrozyklons mgegeben. Danach laOt sich das Volumen wie folgt berechnen, wenn wir rein empirisch L, = 0,6 D ansetzen:

0,025 0,05

100 200 500 0 3

rn P-0-q Bild 2. MaOgrODen des Hydrozyklons

Setzt man den gesamten Koeffizienten VID = c, so ergeben sich fur die meist gebrauchten Konuswinkd von 20' und 10' die Zahlenwerte cz0 = 1,21 und cl0 = 1,98.

Fur die in Tab. 1 gegebenen Beispiele von ZyklongroOen und Drudswerten bringt Tab. 2 die so berechneten Volumina und AufenthaMszeiten bei Annahme eines Konuswinkels von 20'.

Zur Berechnung der Aufenthaltszeit aus dem s u m - m i e r t e n W e g - G e s c h w i n d i g k e i t s - P r o d u k t soll eine Aufteilung in drei Abschnitte t , , t , und t, gemaO Bild 2 vorgenommen werden. Als Bezugsdurchmesser konnen im 1. Teilabschnitt der Zyklondurchmesser D, im 3. Teilstudc der Durchmesser der Uberlaufduse bzw. des Wirbelkerns do und im Teil 2 der geometrische Mittel- wert zwischen beiden, 1/D * do, gelten. Die Weglangen der Teilabschnitte sind dann

I , = nW1 R D I , = R~~ R p'F. do

(344,

(34b) I (34c). 1, = nWg R do

Die anzusetzenden Lineargeschwindigkeiten konnen den vorher- gehenden Kapiteln entnommen werden; und zwar wirkt entlang der Strecke I , die Maxima1,geschwindigkeit nach G1,. (31), ent1,ang I , wirkt vmin gemaD GI. (13), und entlang l2 sold nahemngsweise die mittlere Geschwindigkeit entsprehend G1. (30a) angesetzt werden. Bezei&net man die Maximalgesdwindigkeit mit vo (deT Wert ist nach GI. (31) gbeich 1 / 2 g H ) , so erhalit man als Verweilzeiten entlang der Teilabschnitte

~~~

T a b e l l e 2. A u f e n t h a l , t s z e i t , b e r e c h n e t a u s V o l u m e n

0,001 0,016 0,125 1 ,o 8,O

125,O

0,0012 0,019 0,151 1,21 9,7

151,O

atu G h 0 . 1 0 3 m,/s

0,05 0,21

2 2 5,5

24

(35c).

t = V/Q s

0,024 0,09 0,22 0,55 1.75 6.3

Chemie-1ng.-Tech. 30. Jahrg. 1958 / Nr. 2 89

Die gesamte AufenthaFtszeit ist fge, = 1 , f t , 4- t3 , d. h

10 25 50

100 200 500

Die verschie,denen Umlaufzahlen mussen empiTisch ermittelt werden. Fur einen Konuswinkel von 20" bei einem Hydrozyklon Driessens,cher Bauart kann man etwa n,vl = 2, nW2 = 8 und nWg = 16 ansetzen. Die so berechneten Beispiele, deren Auswahl mit Tab. 1 und 2 ubereinstimmt, wurd,en in Tab. 3 festgehdten (hierbei wurd,e abweichend von Tab. 2 D i d , = 3 gesetzt):

T a b e l 1 . e 3. B e r e c h n u n g e n f u r e i n e n H y d r o - z y k l o n D r i e s s e n s c h e r B a u a r t I I I I I

0 , O l 0,025 0,05

0, l 0,2 0,5

D 3 r .

"0

S

0,0039 0,0068 '0,0060 0,0111 0,0194 0,0171 0,027 0,047 0,042 0,078 0,136 0,120 0,218 0,382 0,336 0,?8 1,36 1,20

0,0167 0,0476 0,116 0,334 0,936 3,34

40 30 20 10 5 2 3

28 24,5 20 14 10 ?

0.0011, 0,0032 0,0078 0,0225 0,063 0,225

Diese Zahlen sind nicht als Absolutwerte zu nehmen, sie geben aber gut die Relation zwischen den verschiedenen ZyklongroRen wieder. Dabei vermitteln Tab. 2 und 3 auch recht gut die GroRenordnungen, in denen sich die Aufent- haltszeiten bewegen.

Gleichgewichtskreise bzw. -mantelflachen in Apparaten mit rotierenden Stromungen

Hydrozyklone - und auch Vollmantelzentrifugen - werden eingesetzt, um Suspensionen zu entmischen, d. h. Feststoffe aus Triibestromen abzuscheiden. Das geschieht durch Sedimentation in radialer Richtung. Dieser Bewe- gung wirkt die radial nach innen gerichtete Stromungs- komponente des Tragermediums entgegen, welche da- durch entsteht, daR die Triibesuspension auDen (tangen- tial) zugefuhrt und der Klarlauf innen (axial) abgefiihrt wird. Die Zentrifugalkraft und die Schleppkraft der Stro- mung halten einander fur jede PartikelgroRe in einem be- stimmten radialen Achsabstand das Gleichgewicht. Es entstehen Gleichgewichtskreise, welche sich fur den Fall des Spiralwindsichters exakt berechnen lassen'). Im drei- dimensionalen Wirbler stellen sich Rotationsflachen ein. Z. B. wurden am Hydrozyklon Gleichgewichtskegel ge- messenR). Es soll hier untersucht werden, in welchen Fal- len diese Gleichgewichtskreise (bzw. -flachen) stabil sind. Und zwar soll von einem stabilen Gleichgewichtskreis gesprochen werden, wenn die Teilchen zu diesen hinstre- ben. Nur so ergeben sich eindeutige Trennungen. Sofern die suspendierten PartikeIn ihren Gleichgewichtskreis fliehen, tun sie das nach beiden Seiten zugleich, also auch radial nach innen. Instabile Gleichgewichtskreise fiihren im Zentrifugalklassierer daher zu Fehlaustrag.

rGl r

Bild 3. Sedimentationsgeschwindigkeit und Schleppgeschwindigkeit als Funktion d,es

Radius fur den idealen Wirbler

Im i d e a l e n W i r b l e r , der rnit guter Naherung durch den ebenen S p i r a 1 w i n d s i c h t e r realisiert wird'), gilt fur die Abhangigkeit der (tangentialen) Um- fangsgeschwindigkeit v als Funktion des radialen Achs- abstandes I die G1. (12a). Daraus errechnet sich gemab G1. (25) die Zentrifugalbeschleunigung zu

Die Sedimentation feiner Partikeln im Zentrifugalfeld gchorcht dem Stokesschen Gesetz

worin us die Sedimentationsgeschwindigkeit, eP die Dichte des Feststoffes der Partikeln und d, den Partikeldurch- messer bedeuten. Fur die Sedimentationsgeschwindigkeit als Funktion des Radius gilt somit die Beziehung

1 us - --

rJ (38b).

Bild 3 zeigt neben dieser Kurve auch diejenige fur die radial nach innen gerichtete Schleppgeschwindigkeit u,, die (mit h als Kammerhohe des Sichters) aus Kontinuitats- griinden umgekehrt proportional dem Radius ist:

1 Q I 2 x r h r

N - u =-

Im Bereich kleiner Radialabstande (r < r ~ , ) uberwiegt us gegen uI, d. h. eine Sedimentation nach auRen findet statt. Fur groRe Radialabstande ( r > r ~ ~ ) ist ur > up, d. h. eine radial nach innen gerichtete Mitfiihrung findet statt. Der Gleichgewichtskreis rG1 ist daher stabil. Grobere Par- tikeln werden abgeschieden, kleinere werden ausgetragen. Die Trennung ist scharf wegen des starken Potenzunter- schiedes zwischen Gln. (38b) und (39).

Beim H y d r o z y k 1 o n mit raumlicher axialer Er- stredcung liegen die Verhaltnisse verwidcelter, wie in Bild 4 erkennbar. Hier tritt an die SteIIe der konstanten Kammerhohe h die veranderliche Mantellange s. Und

Damit ergibt sich fur die Radialgeschwindigkeit zwar gilt s N R,-r.

Ein weiterer Unterschied zwischen idealem Wirbler und Zyklon besteht darin. daR G1. (12b) mit n = 0,5 an Stelle von GI. (12a) tritt. Deshalb erhalt man statt G1. (32) fur die Beschleunigungsabhangigkeit vom Radius

v2 1 r 1 2

Dieser Wert geht linear in die Stockessche Sedimen-

N (41). b = -

tationsgeschwindigkeit nach G1. (38a) ein, so daO auch

gilt. Bild 5 bringt wiederum beide Kurven im gleichen Diagramm.

Bild 4. Hydrozyklon mit eingezeich- neter G l e i ~ g e w i c h t s m a n t e l f l ~ ~ e

PG, R, 12 r Bibd 5. Sedimentationsges&windigkeit und Schleppgeschwindigkeit als Funktion des

Radius fiir den Hydrozyklion

90 Chernie-1ng.-Tech. 30. Jahrg. 1956 / Nr. 2

Der fur Bild 2 gemachte Kommentar gilt in vollem Umfange auch fur Bild 4, d. h. die Gleichgewichtskreise im Hydrozyklon sind stabil. Die Klassierung ist scharf.

Im Gegensatz dazu steht die Z e n t r i f u g e 9). In ihr er- fahrt die umlaufende Suspension kein negatives, sondern ein positives Geschwindigkeitsgefaille. Da namlich die Fullung mit der angetriebenen Trommel zusammen wie ein starrer Korper rotiert, d. h. die Wirbelgeschwindigkeit (1) fur alle Bereiche des Radius konstant ist, ergibt sich fur die Umfangsyeschwindigkeit

In G1. (38a) eingesetzt, folgt daraus fur die Sedimentations- geschwindigkeit

v = r w - r (43).

us - r (44). In einer kontinuierlich durchstromten Vollmantel-

zcntrifuge mit zylindrischer Trommel gilt fur die radial nach innen gerichtete Schleppgeschwindigkeit dasselbe wie fur den Spiralwindsichter konstanter Kammerhohe h, d. h. G1. (39).

In Bild 6 sind abermals die Relationen fur us und ur graphisch dargestellt. Hier zeigt sich das umgekehrte Ver- halten wie in den vorher beschriebenen Fallen. Teile, die sich einmal auRerhalb des Gleichgewichtskreises befinden (Radius r,; ,) werden abgesdiieden; solche, die durch falsche Beschidrung innerhalb desselben gelangen, .werden weiter nach innen transportiert und als Fehlkorn ausge- tragen. Dadurch wirkt sich die TrennkorngroRe nur un- vollkommen aus, die Trennung ist unscharf. Die Vollman- telzentrifuge ist somit kein idealer Stromungsklassierer.

Indifferent wird der Gleichgewichtskreis in einem trom- melformigen Zentrifugalabscheider, wenn die Radiusab- hangigkeit der Sedimentationsgeschwindigkeit genau wie die Schleppgeschwindigkeit u, auch der G1. (39) geniigt. Das wird fur v = const. erreicht, d. h. es mu0 w - l /r sein. Das ware ein Wirbler, der starker als der Hydrozyklon gedampft ist; in GI. (12b) ware n = 0 zu setzen. Dieser Fall ist praktisch bisher nicht realisiert worden. Immerhin stellt er den theoretischen Grenzfall zwischen Zyklonen und Zentrifugen dar. Damit ist gesichert, daR fur alle tech- nische Zyklone der Gleichgewichtskreis stabil ist, da im- mer n > 0 vorausgesetzt werden kann. Entsprechend haben alle Zentrifugen mit GewiRheit n < 0 und besitzen daher instabile Gleichgewichtskreise.

Die TrennkorngroRe und deren Modellgesetze bei Zentrifugalabrcheidern

Es wurde schon im vorletzten Abschnitt darauf hinge- wiesen, daR der Trenneffekt auDer von dem Beschleuni- gungsvielfachen 3 auch von der Aufenthaltszeit t und der Sedimentationsstrecke, die wir mit 6 bezeichnen wollen, abhangt. Um eine entsprechende Relation quantitativ zu fassen, sol1 auf die im letzten Abschnitt erwahnte Vor- stellung zuruckgegriffen werden, daR sich die unter dem EinfluR der Zentrifugalkraft in Richtung nach auRen statt- findende Sedimentation und die nach innen gerichtete Radialbewegung (Schleppwirkung) einander das Gleich- gewicht halten. Dieses ,, Sedimentationsgleichgewicht" gilt fur alle Entmischungsvorgange kontiuierlich flieRender Suspensionen in linear orientierten Kraftfeldernlo)ll). Da- bei handelt es sich um die Gleichsetzung der Stokesschen Sedimentationsgeschwindigkeit"') us gemaR G1. (38a) mit der Schleppgeschwindigkeit ur im Sinne von G1. (39). Das Gleichgewicht wird in den Bildern 3, 5 und 6 durch die Schnittpunkte von jeweils zwei Kurven dargestellt. Es laRt sich leicht zeigen, daR die Radialgeschwindigkeit u, in der Klartechnik mit statischen Apparaten mit der ,,K 1 a r f 1 a c h e n b e 1 a s t u n g" d. h.

qF identisch ist qF = ur (45).

"') Fur die Abscheidung und Klassierung von Feinkorn folgt die Sedimentation dem Stokesschen Gesetz. Das bei der Strom- klassierung und -sortierung groberer Schutitungen geltende Newtonsche Gesetz sol1 hier nicht behande'lt werden.

I I

UP

rG/ r

Bild 6. Sedimentationsgeschwindigkeit und Schleppgescbwindig- keit als Funktion des Radius fur die Zentrifuge

Es gilt allgemein die Definition

worin F die senkrecht zum Kraftfeld orientierte Schnitt- flache des Klarapparates darstellt. Beim statischen Klar- bedren ist dies die Oberflache des Flussigkeits-Spiegels (prismatische oder zylindrische Behalter vorausgesetzt), und bei Zentrifugalabscheidern ist es die Mantelflache 2 x r h (Gl. (39)) bzw. 2 n r s (Gl. (40)).

Fur den im Schwerefeld wirkenden ,,statischen" Stro- mungsklassierer oder Klarapparat ist die Stokessche Sedi- mentationsgeschwindigkeit

(47).

Das S e d i m e n t a t i o n s g 1 e i c h g e w i c h t = qF (48a)

fuhrt dann unmittelbar zu der Modellgleichung fur die TrennkorngroRe (wenn in d, jetzt statt p der Index ,,Ti' = Trennung verwendet wird)

(49a).

Der fehlende numerische Proportionalitatsfaktor cha- rakterisiert die Eigenart bzw. Gute des betreffenden Trennapparates. Er erreicbt nur in extrem gunstigen Fallen den theoretischen Optimalwert vf8 +I.

Sedimentationsgleichgewicht und TrennkorngroDe las- sen sich fur Z e n t r i f u g a l a b s c h e i d e r (Hydro- zyklone und Zentrifugen) auf ganz analogem Wege be- stimmen. An Stelle von us0 nach G1. (47) wird hier die Sedimentationsgeschwindigkeit us im Zentrifugalfeld nach G1. (38a) eingesetzt, d. h. die Radialbeschleunigung b ist an Stelle von g getreten. Druckt man b nach GI. (26a) als Produkt g 3 aus, so laDt sich durch Vergleich von Gln. (38a)

was besagt, daR die Sedimentation im Zentrifugalfeld rnit einer um das Beschleunigungsvielfache 3 hoheren Ge- schwindigkeit vor sich geht als im Schwerefeld. Das Sedi- mentationsgleichgewicht lautet jetzt analog zu G1. (48a)

und (47) schreiben us = 3 . us, (50) r

Hieraus leitet sich fur die TrennkorngroRe ab r

(48b).

(49b).

Bei gleicher Flachenbelastung qF, gemessen z. B. in ms/h je mz, verringert sich die TrennkorngroDe im Zentrifugal- abscheider um den Faktor I/a gegenuber dem statischen KlarapparatW1).

Zur Verknupfung mit der A u f e n t h a 1 t s z e i t t S O I L nun die Flachenbelastung qF transformiert werden. 1st fur einen zylindrischen oder prismatischen Klarapparat F die Klarflache und 6 die Tiefe bzw. Fiillhohe, dann ist V = F 6 das Fuldvo.lumen.

+) Bei Verwendung des cgs-Systems, d. h. ohne Dimensions- umrechnuhg.

Chemie-Ing.-Te&n. 30. Jahrg. 1958 / Nr. 2 91

Der Quotient aus Fiillvolumen V und Volumendurchsatz Q 1st die mittlere Aufenthaltszeit t , welche man damit auch durch die Klarflachenbe1,astung qF auf Grund der Definitionsgleichung (46) audrucken kann. Und zwar ist

Diesen Ausdruck kann man in GI. (49a) bzw. in die ahlgemeine1 gultige GI. (49b) einfuhren:

(52a).

Unterteilt man die S e d i m e n t a t i o n s s t r e c k e 6 zusatz- lich durch Z w i s c h e n b o d e n (Mehrkammereindidcer, Ring- kammerzentrifuge) oder Schragplatten (Lamellen-Klarapparal, Teller-Zentrifuge) in ns f 1 Tei1abschnitt.e gleicher Lange durch ns Stuck vom .Sedimentationslot geschnittener Lamel.len bzw. Teller, so erhalt man die allgemeinste Form der Trennkorn- groBen-Formel :

Der in GI. (52a) herausgezogene 1. Term, welcher die MaOgroOen der zu trennenden Suspension enthalt, wurde hier nicht wieder- hol,t. G1. (52b) enthalt nur ApparatemaBgroOen, namlich Eliachen- belastung qp Besmleunigungszahl a und Telkrzahl n, (eigent- lich muBte ns f 1 angesetzt werden), bzw. auch statt qF die ,,Schichtdi&e 6, in welcher sich der Sedimentationsvorgang abspielt, sowie di.e Aufenthalmtszeit 1 . Bei Tellerschleudern ist der Tellepabstand - auch verschieden groB.er Gerate unterein- ander - meist konstant, d. h. 6/n, ist invariabed. Dann wird die TrennkorngroDe allein durch das Produkt t; t bestimmt, in der US-amerikaniscfien Literatur oft mit .g-minutes bezeichnet*).

Der Proporkionalitatsfaktor in GI. (52b) betragt fur Teller- schleudern (ns > 1) etwa 18, wenn qF in mih eingewtzt wird und dT in ,u abgelesen weTden soll. Bei Vollmantelis&necken- schleudern (ns = 1) e r re id t er nach bishesrigen Erfahrungen etwa 30 und steigt bei Hydrozyklonen auf 40 bis 60 an. Im sta- tischen Eindicker (n, =1 und 3 = 1) wird der optimale Wert 18 nur bei guter Stromungsverteilung bzw. geniigend groBem Durch- messer erreicht. Au& hier steigt der Wert fur geometrisdi un- giinstige Formen (vor allem bei kleinen Durchmessern und schlemter Zubaufverteilung) auf 30 oder mehr an.

Man kann G1. (49b) bzw. (52a) auch unter Verwendung d,er ublmichen Betriebsdaten von Hydr.ozyklon und Zentrifuge fmmu- Iieren. Das so,kl der Vollstandigkeit halber gesdehen.

Beim H y d r o z y k l o n 4 ) mit n,= 1 sind der Druckp am Zulauf (bei drudrfreiem Uberlauf) und der Nenndurch- messer D (Zylinderteil) die entsmeidenden MaRgroRen. Fur dFn Volumendurchsatz gilt G1. (lo), d. h. bei geo- metrischer Ahnlichkeit

Weiterhin soll fur 3 der Wert von GI. (30b) entnommen werden, und zwar in der Form

Q - D2. 1 / p (10). P - D (3Oc).

Fuhrt man beide Ausdrucke in GI. (52b) - unter Hinzu- ziehung von GI. (46) - ein, so ergibt sich

(53).

Diese in der Zyklonpraxis wohlbekannte besagt, daB die Drudrempfindlichkeit der TrennkorngroBe bzw. des dadurch bedingten Absmeidungsgrades aul3er- ordentlich gering ist.

Im Falle der kontinuierlich betriebenen Vo 11 m a n t e 1- Z e n t r i f u g e setzen wir zwedrmafiigerweise q F kon- stant, d. h. Q N D2, und drudcen 3 durch G1. (26c) aus. Dann entsteht fur konstantes n, (z. B. n, = 1)

1

worin n die Drehzahl der Trommel und D deren Durch- messer bedeuten. In einer fruheren Arbeits) wurde ein konstantes q p fur den Modellvergleich nicht festgelegt; und in den Formeln fur dT kommt daher die Aufenthalts-

zeit t (bzw. die Zahl der von einem Stromungselement ausgefuhrten Umlaufe nlv) vor. Es erscheint nach prakti- schen Erfahrungen jedoch zweckmaRig, beim Vergleich von Zentrifugen verschiedener BaugroRen die einschran- kende Bedingung qF = const, zuzulassen und damit die Relation GI. (54) zu akzeptieren. Vergleicht man dann GI. (54) mit G1. (53), so fallt die gegensinnige Abhangig- keit der TrennkorngroRe vom Durchmesser in beiden Fallen auf. Das liegt an der Verknupfung von Durchsatz und Beschleunigung beim Hydrozyklon, wovon die Zen- trifuge - wie bereits oben ausgefuhrt - frei ist. Bei gleichem Zulaufdruck gibt der kleinere Zyklon die giin- stigere Abscheidung, dagegen hat von Zentrifugen glei- cher Drehzahl die groBere die bessere Abscheidewirkung.

Modellvergleich zwischen Hydrozyklon und Aerozyklon Die vorangegangenen Betrachtungen uber Tangential-

gescbwindigkeiten, Zentrifugalbeschleunigungen, Gleich- gewichtskreise und TrennkorngroRen gelten fur alle technischen Zyklone gemeinsam, unabhangig davon, ob sie rnit Flussigkeitssuspensionen oder staubhaltigen Ga- sen beschidct werden. Lediglich dort, wo die Kompressi- bilitat der Gase eine Rolle spielt, wird die Analogie gestort, also beim Volumendurchsatz als Druckfunktion und damit aucb bei der Aufenthaltszeit-Berechnung! Hy- drozyklon und Aerozyklon haben somit vie1 gemeinsam, wenn auch ihre Betriebsweisen meist sehr verschieden sind. Z. B. wird das Drudcgefalle fur den Hydrozyklon stets als Uberdrudr im Zulaufrohr erzeugt (Kreiselpumpe), wah- rend man beim Aerozyklon die Gase meist vom Uberlauf- stutzen her ansaugt. Die an der Konuswand abgeschie- denen Feststoffe (Schlamme bzw. Staube) werden beim Hydrozyklon unter Nutzung des Druckgefalles durch eine offene Duse (Apex) ausgeschleust. Beim Aerozyklon fal- len sie unter der Wirkung der eigenen Schwere in einen an der unteren Spitze befestigten luftdichten Auffang- behalter, welcher durch Ventile oder Schnedrenrader diskontinuierlich entleert wird). Dennoch ist die Stro- mung der Luft kontinuierlich, so daR fur den Durchlauf eines Stromungselementes hnd die sich darin abspielende Sedimentation volle Analogie zwischen Hydro- und Aero- zyklon besteht. Es erscheint daher interessant, gemein- same Modellgesetze fur beide Zyklontypen aufzustellen. Schlupf durch geringere Mitfiihrung (Sedimentationskom- ponente entgegen der Stromungsrichtung) sowie Volu- menexpansion wahrend der Entspannung, welche beide fur den Aerozyklon typisch sind, sollen dabei auBer Be- tracht gelassen werden.

Will man zwei Stromungsapparate modellahnlich ver- gleichen, so muR man zunachst die R e y n o 1 d s s c h e n Z a h 1 e n einander g 1 e i c h machen. Um zu einer ein- deutigen Relation im Sinne der Ahnlichkeitsgesetze (in dem Fall dynamische Ahnlichkeit) zu kommen, muB eine zweite KenngroRe beider Zyklontypen zur Ubereinstim- mung gebracht werden++). Als solche bietet sich erstens das B e s c h l e u n i g u n g s v i e l f a c h e 3 an, welches nach GI. (23c) bis auf einen geometrischen Formfaktor Y/ mit der Froude - Zahl ubereinstimmt. In zweiter Linie konnte man auch Zyklone mit gleicher TrennkorngroRe d, vergleichen.

a) Wir setzen in Ubereinstimmung mit GI. (20) - ein- schlieBlich geometrischer Ahnlichkeit, d. h. d, - L N D und u - v - und rnit GI. (26b)

V D 2 v* und 2 =-

g D R e =-

+) Hier lag historisch gesehen die Schwierigkeit bei der Ent- widclung des Hydrozyklons. Vorversuche rnit Zellenschleusen in den 30er Jahren s&!ugen fehl. Erst der kontinuierliche Austrag beim Driessen-Zyklon brachte di,e Losung.

+++) AuDer der festgelegten Stoffkonstanten v enthalt die Reynolds-Zahl noch zwei unbestimmte ApparatemaDgroOen, zu deren Berechnung eine zweite Gleidmng noCig ist.

92 Chemie-Ing.-Techn. 30. Jahrg. 1958 / Nr. 2

Wir eliminieren zunachst die Geschwindigkeit v, das ergibt 1'2

g D: a Re? , (57a). Jetzt iuhrt der Ansatz R e := const. und a = const. unmittelbar zii der er5len M o d e 1 1 b e z i e h u n g

132 ,., D:% brw, D JI', , (58a). 1 ) i v Plimin,.r = 15 und

festgelegt, wohei z. B. fur p,, der Wer t 2,7 (Quarzsand) einge, selzt wurde.

Tab. 4 gibt die Umrechnungsfaktoren und Zshlen- werte fur die obigen Zyklondaten sowohl fur einen Hydrozyklon als fur den modellgleichen Aerozyklon (Staubzyklon), wobei von einem Hydrozyklon rnit D -= 50 mm Nenndurchmesser ausgegangen wurde.

T a b c I 1 e 4. G e g e n u b e r s t e 1 I u n g H y d r o z y k l o n - A e r o z y k l o n

Sowohl die Reynoldsschen Zahlen als auch die Radi'albeschleuni- gungen sind gemaR Vordussetzung naturlich fur beide Zyklont- dic gleichen Und zwar liefert GI. (55) - ales unvolelstandige aber dimensionsrichtige Kennzahl -

200 ' 5 0,Ol

R e l , == .~ - lo" fur den Hydrozyklon und

Rezi = ?? 30'5 = 105 f u r den Aerozyklon, 0,15

wenn alle MaRgroDen Im cgs-System eingesetzt werden.

gemaR GI. (56) aus: Die Zentrifugalbeschleunigungen drudcen sich als Faktor a

"02 = 1650 fui den Mvdrozyklon und '" = 9,8 . , 0 5 2.50 '

q , = = 1650 fur den Aerozyklon, " 9,8. 0,305

wenn hier alle MaRgroBen im technishen MaRsystem verwendel werden.

Zu ahnlichen Ergebnissen, wie in Gln. (58a) bis (58f) wiedergegeben, kommt Barth le), wobei nur die Froudesche Zahl in etwas geringerer Potenz eingeht.

BelaRt man die Gleichheit der Reynoldsschen Zahl Re, G1. (554, ersetzt man aber die G 1 e i c h h e i t des Beschleunigungsvielfachen a durch eine solche der zu eraielenden T r e n n k o r n g r 6 I3 e d,r, so erhalt man vollig andere Ergebnisse. Auch diese Fragestellung nach einer Modellgleichung ist an sich sinnvoll. Ande- rerseits ist, da die freien Oberflachen nur bei Flussig- keiten, nicht aber bei Gasen eine Rolle spielen, deren Berucksichtigung, d. h. die der Froudeschen Zahl, nicht a priori gegeben.

Der Modellvergleich von Zyklonen gleicher Trennkorn- cJroI3e sol1 hier nicht abgeleitet werden, denn der Gedan- kengang ist derselbe wie vorher. Dagegen sollen die Relationsgleichungen in Analogie zu den Gln. (58a) bis (58f) aufgefuhrt werden. Und zwar ist

D N ($)"'

Unter den oben fur Tab. 4 genannten Voraussetzungen erhiilt man fur diesen Vergleich die in Tab. 5 zusammen- gestellten Daten.

T a b e l l e 5. G e g e n u b e r s t e l l u n g H y d r o z y k l o n - A e r o z y k l o n

I Zahlenwerte I Um'rechnungs- Zahlenwerte MaDgroRe f UT I Hydrozyklon I Gleichg. I Faktor

I I I I Staubzyklon 1

D mm ApmmWS

v m/s Q m3/h

a - dT u

50 20 000

20

3 s 25

1650

35 0,0002 5 0,43

515 -

0,0055

1 1750 5

8,6 1800

25

9,1

Der Vergleich von Tab. 4 und 5 zeigt, daR fur die grobere Abscheidung bei 25 p statt 4,4 p ein sehr grober Luftzyklon vom sechsfachen Durchmesser mit verschwin- dend kleinem Druckverlust, kleinen Umfangsgeschwin- digkeiten und entsprechend kleiner Zentrifugalbeschleu- nigung ausreichend ist. Diese Verhaltnisse sind praktisch kaum zu realisieren. Der erste Ansatz in G1. (58) und Tab. 4 scheint demnach der ,,vernunftigere" zu sein.

Vergleich des Energiebedarfs von Zentrifugalabscheidern Prinzipiell sind der Energiebedarf von Hydrozyklon

und Zentrifuge zur Erreichung desselben Trennerfolges von gleicher GroRenordnung, sofern beide verglichenen Gerate fur den betreffenden Trennschnitt geeignet sind. Die Natur macht grundsatzlich keinen Unterschied in der Art der Energiezufuhr, sei es beim Zyklon durch direkte Ubermittlung als potentielle Energie an die zugefuhrte Triibe (Pumpe) oder bei der Zentrifuge indirekt durch Ubertragung der Rotationsenergie (Antrieb) an die zu schleudernde Triibe durch die Laufertrommel.

Chemie-Ing.-Techn. 30. Ja!irg. 1958 / Nr. 2 93

Je nach Betriebsweise ist lediglich der Wirkungsgrad verschieden. Er ist beim Aggregat Zentrifugalpumpe- Hydrozyklon clurch den Wirkungsgrad der Pumpe und den Reibungsdruckveriust im Zyklonkorper bedingt. Bei der Zentrifuge sind es der Schlupf wahrend der Beschleu- nigungsphase (Zulauf), die Lagerreibung des Laufers und die Beschleunigungsarbeit fur den Laufer beim intermit- tierenden Betrieb.

Die an anderer Stelleg) hergeleiteten Formeln - dort- selbst GI. (13) und (14) - sollen hier wiedei-holt werden. Der Leistungsbedarf in PS berechnet sich

Q ;T DZ n? fur die Zentrifuge: N = (60) I 1,9 106 r/,F

Q :T n fur den Hydrozykion: N = 161).

270 ?IJIZ Darin sind Q als Kapazitat in m3/h, y r als Triibewichte in t/m3, D als Trommeldurchmesser in m und H 41s Zulauf- druckhohe in mWS sowie n als Drehzahl in Wmin einzusetzen. Die Wirkungsgradfaktoren ylzF und 7 7 ~ ~ ent- halten obige Energieverluste und liegen beide in der GroRenordnung 0,5. Als Pumpenformeln sind die Gln. (60) und (61) jedem Ingenieur bekannt. Bei G1. (61) handelt es sich (bis auf vFIZ) um die den Hydrozyklon speisende Pumpe. GI. (60) zeigt, daD die Zentrifuge als Pumpe ar- beitet.

Es sol1 hier noch die L e i s t u n g s u m r e c h n u n g zwischen Maschinen rnit gleichem Trenneffekt (Trennkorn- groRe, Abscheidungsgrad) aber unterschiedlichem Nenn- durchmesser untersucht werden. Die Modellformein hier- fur sind bei Hydrozyklon und Zentrifuge verschieden, da die Kopplung zwischen Kapazitat Q und Radialbeschleu- nigung 3 unterschiedlich ist, wie obenstehend ausge- fiihrt wurde. Unter Beschrankung auf die Apparatekon- stanten lautet G1. (49b) fur die TrennkornyroBe

Fur den H y d r o z y k 1 o n ist nach G1. (10) Q - D. 1/H und nach GI. (30b) 3 --HID. In Ubereinstimmung mit GI. (53) ergibt sich daraus

(53a).

Setzt man nach Voraussetzung d, = const., dann folgt aus

Hcrf N D (62). G1. (53a)

Da Energieversuche nur fur gleiche Durchsatzmengen Q (also entsprechend verschiedene Apparateanzahl rnit un- terschiedlichen Kapazitaten) interessant sind, kann man nach Einfuhrung von G1. (62) in GI. (61) den Faktor Q als konstant herauslassen, so daR schlieRlich verbleibt

Man sieht daraus, in wie hohem MaRe es unwirtschaftlich ist, eine hohe Durchsatzmenge bei niedrigen Trennkorn- groRen mit wepigen Hydrozyklonen groRen Durchmessers bewaltigen zu wollen. Bei den Zyklonen hat jeder Typ, d. h. jede ApparategroDe, eine ihm bei wirtschaftlichen Betriebsbedingungen arteigene TrennkorngroRe. Diese ist bestimmend fur die Installation. Die Durchsatzmenge ist dann auf eine entsprechende Anzahl der so bestimmten ZyklongroRen aufzuteilen. Bei kleinen TrennkorngroRen und groRen Durchsatzmengen kommt man daher zwangs- Iaufig zu hohen Stiickzahlen. Das ist dec Grund fur die Entwicklung des Multizyklonprinzips).

Ncrf - D (63).

*) Aerozyklone sind nach Tab. 4 in bezug auf erreichbare TrennkorngroDen gegenuber Hydrozyk1,onen ctwa urn den Fak- tor 6 begunstigt. Daher tritt die Erfordernis Zuni Bau von Multi- zyklonen grundsatzlich seitener auf. Aunerdem begrenzen dort die hohen Reynoldsschen Zahlen infolge Tendenz zur Grenz- schichtablosung die brauchbare ZyklongroRe nach unten. Im all- gemeinen haben Muiti-Aerozyklone keine uberzeugenden Ergeb- nisse gezeigt. Hierbel ist es urn Multi-Hydrozykhne wesentlich gunstiger bestelit

Bei Z e n t r i f u g e n besteht keine Kopplung zwischen Triibedruck und Durchsatz. An Stelle der G1. (10) muR da- her eine andere Modellformel treten. Es erscheint sinn- voll, zur Erzielung gleicher Abscheidungsgrade die ZLI vergleichenden Zentrifugentypen mit gleicher Klarflachen- belastung qr zu betreiben. Fur konstante Trennkorn- groRe d,r folgt dann aus G1. (49b) sofort auch j = const. Unter Benutzung von GI. (26c) gilt daher fur trenngleiche Zentrifuqen

Damit liefert G1. (60) die gewiinschte Modellbeziehung

Nerf D (65).

Der Vergleich mit GI. (63) zeigt, daR Zentrifugen die gleiche Tendenz wie Hydrozyklone haben, daB namlich der Leistungsbedarf bei gleichem Trennerfolg fur groRe Trommeldurchmesser unverhaltnismafiig hoher als fur kleinere ist. Allerdings ist der Grad der Abhangigkeit nicht so stark wie beim Zyklon, der Betrieb von zu groRen Zentrifugen daher nicht in gleich starkem MaRe unwirt- schaftlich. Tatsachlich kann man daher auch groRe Zentri- fugen mit kleiner TrennkorngroRe im praktischen Einsatz finden.

Zusammenfassung Die Abhandlung sollte zeigen, dab es moglich ist, auch

fur den Hydrozyklon und die Zentrifuge Naherungsfor- meln auf der Basis der Modell-Theorie abzuleiten, arif Grund derer der Verfahrenstechniker die richtige Typen- wahl bei der Losung verfahrenstechnischer Probleme treffen kann. Die noch fehlenden Feinheiten werden dadurch aufgefangen, daR man jeden Zyklon rnit einer Reihe verschiedener Diiseneinsatze versieht bzw. die Pumpe fur die Trubezufuhr mit Drosselorganen oder Dreh- zahlregulierung versieht, um sie den Betriebsverhalhis- sen der Praxis anzupassen. Es gelingt jedoch nach bishe- rigen Erfahrungen durchaus, schon im Projekt Pumpe und Zyklon so aufeinander abzustimmen, daR Anderungen a n der Pumpe im allgemeinen nicht notig sind. Die Modell- formeln geben ferner dem Konstrukteur Hinweise uber die richtige Ausbildung des Zyklonkljrpers in bezug auf die wechselseitige Lage von Zuiaufstutzen und Uberlauf- tauchrohr sowie sonstiger geometrischer Details der Form- gebung.

Die Berechnung der Stromungsgaschwindigkeiten im Hydrozyklon erfolgt von innen nach auRen, da man fur den Wirbelkern einigermaRen sicher den Durchmesser und die Umfangsgeschwindigkeit benennen kann. Unter der Annahine der Gultigkeit eines Wirbelsatzes rnit ge- dgmpftem Anstieg der Tangentialyeschwindigkeit in radi- aler Richtung nach innen kann man auf die Umfangs- geschwindigkeiten im Einlaufbereich zuriickrechnen. Auf diese Art gewinnt man brauchbare Aussagen uber die Zentrifugalbeschleunigung, welche in Hydrozyklonen wirksam wird. lm Falle von Vollmantelschleudern ist die Berechnung des Beschleunigungsvielfachen bekannter- weise trivial. Mit Hilfe dieser Werte gelingt es dann, Aussagen iiber die Gleichgewichtskreise bzw. Gleich- gcwichtsflachen fur Partikel bestimmten Durchmessers im Zykloninnern zu machen. Dieses Sedimentationsgleich- gewicht ergibt sich durch Gleichsetzen der unter dem Ein- fluR der Zentrifugalbeschleunigung erhohten radialen Sedimentation und der entgegen gerichteten Radialstro- mung des Tragermediums, welches durch den kontinuier- lichen Durchsatz an Trube bedingt ist. Es zeigt sich, daR Spiralwindsicht.er und Hydrozyklone stabile Gleichge- wichtskreise besitzen, daR die der Vollmantelschleuder jedoch instabil sind. Da zugleich das Schubspannungsfeld im Hydrozyklon Flockenbildung verhindert, die konstante Winkelgeschwindigkeit der Zentrifugenumlaufstromung jedoch Flockenbildung zulaRt, ergibt sich insgesamt, daR die Zentrifugen gunstige Klar- bzw. Eindickereigenschaf-

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ten hdben, w6hrend Hydrozyklone die besseren Strom- klassierer sind. Aus dem Sedimentationsgleichgewicht. lassen sich ferner Formeln fiir die Voraussagen uber zu erreicheride Trennkorngroaen machen. Hier kommt man bei Zentrifugen und bei Hydrozyklonen auf qualitativ dieselben Aussagen, wobei allerdings die Frage der Trennscharfe nicht mit eingeschlossen ist. Eine unscharfe Trennung laRt sich deuten als die Folge von Fehlkorn- 'iustragungen im Grob- und Feingut. Diese sollen in einer spateren Arbeit diskutiert werdenl9.

Durch Beriicksichtigung all dieser Hinweise ergeben sich fur die Weiterentwicklung von Zentrifugen und Hydrozyklonen noch vielerlei Moglichkeiten. Insbesondere durfte sich der Hydrozyklon in zunehmendem MaRe ZLI einem betriebssicheren Glied der "Unit Operations" ent- wickeln und fur die Verfahrenstechnik an Bedeutung qewinnen. Eingeg. 31. Okt. 1957 [B877]

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PartikelstoB und Magnus-Effekt im Hydrozyklon, erscheint demnachst in dieser Zeitschrift.

Trennung von Stereoisomeren durch Gegenstromverteilung Von Prof. Dr. G. KORTUM und Dr. A. RJTTEL')

Aus dem Instjtut fiir Physikalische Chemie der Universiliji Tubingen

Die wichtigsten heute verwendeten Trennverfahren beruhen auf Trenneffekten, die auch bei thermo- dynamischen Gleichgewichten beobachtet werden konnen. Sie unterscheiden sich grundsatzlich durch ihre Phasenfuhrung. Je nachdem ob nur eine Phase ader beide Phasen relativ zur Apparatur bewegt werden, erhalt m a n unter sonst gleichen Bedingungen acfierordentlich verschiedene Trennleistungen, die sich im Grenzfall weitgehender Trennung zweier Komponenten an Hand der Trennfunktionen mitein- onder vergleichen lassen. Danach ist die Gegenstramverteilung der Einstromverteilung weit uberlegen. - Diese allgemeinen theoretischen Wberlegungen werden durch Untersuchungen uber die Trennung von stereoisomeren substituierten Cyclohexanen durch Gegenstromverteilung in einer Scheibel-Kolonne bestens bestatigt. Es gelang bei cisitrans-lsomeren mit einem Trennfaktor p = 1, lO in einer Kolonne mit etwo 25 theoretischen Trennstufen wesentliche Trenneffekte zu beobachten. Es ergab sich ferner, dai3 f u r die Verteilung der Cyclohexan-Derivote die Konstellation der Substituenten (axiale bzw. aequatoriale

Loge) von ausschlaggebender Bedeutung ist.

Zur prinzipiellen Unferscheidung verschiedener Trennverfahren

Die Mehrzahl aller gebrauchlichen Trennverfahren be- ruht auf den Trenneffekten, die bei thermodynamischen Zweiphasengleichgewichten auftreten, unabhangig davon, ot, es sich um ein Gleichgewicht zwischen einer festen bzw. adsorbierten und einer flussigen Phase (fraktionierte Kri- stallisation, Chromatographie, Ionenaustausch), zwischen zwei fliissigen Phasen (Verteilung) oder zwischen einer fliissigen und einer dampfformigen Phase (Destillation) handelt*). Will man zu einer systematisch geordneten Ubersicht iiber diese verschiedenen Verfahren gelangen, hzw. will man diese Verfahren in ihrem Anwendungs- bereich, insbesondere i hre Leistungsfahigkeit miteinander vergleichen, so mu8 man her2cksichtigen, daR diesen ver- schiedenen Verfahren verschiedene Verfahrensprinzipien zugrunde liegen konnen, analog wie es etwa bei den ver- schiedenartigen visuellen und lichtelektrischen Analysen- verfahren der Photometrie und Colorimetrie d r r Fall ist, die deshalb auch nicht ohne weiteres vergleicltbar sind. Die bei den Verteilungsverfahren vorgeschlagene Eintei- lung3) in einfache und multiplikative Verfahren, die ihrer- seits in s c h u b w e i s e und g l e i c h f o r m i g e Ver- iahren unterteilt werden, eignet sich fur den genannteii Zweck nicht, da schubweise und gleichformige Verfahren durch dieselben Gleichungen beherrscht werden. Ebenso ist es fur die Trennleistung p r i n z i p i e 11 gleichgultig, 01, die zii trennende Substanz am Ende oder in der Mitte der Apparatur zugefiihrt wird. Dagegen unterscheiden sich alle oben genannten Trennverfahren prinzipiell durch die Fuhrung der Phasen, die sich ins Gleichgewicht zu setzen suchen, bzw. durch die Lange des Weges, den das

zu trennende Stoffgemisch in diesen Phasen zurucklegt, und auf dem ein Austausch moglich ist. Wir schlagen da- rlach die Unterscheidung der folgenden drei Verfahrens- prinzipien vor:

I. E i n e der Phasen wird relativ zur Apparatur b e - w e g t , die andere bleibt relativ zur Apparatur i n R u h e. Hierher gehoren z. B. alle chromatographischen Trennver- fshren, die Craig-Verteilung, die Martin-Synge-Vert.ei- lung, der Ionenaustausch; auch Destillationsverfahren lieRen sich nach diesem Prinzip verwirklichen, wenn sie auch nicht gebrauchlich sind.

11. B e i d e P h a s e n werden relativ zur Apparatur b e w e g t , und zwar i m G e g e n s t r o m zueinander. Dieses Verfahrensprinzip liegt einer Reihe von Vertei- lungsverfahren zugrunde (Jantzen, van Dyck, Cornish, O'Keeffe u. a.9).

111. Dieses Verfahrensprinzip unterscheidet sich von dem vorhergehenden durch einen d o p p e 1 t e n P h a - s e n w e c h s e 1 der zu trennenden Stoffe an den beiden Enden des Systems. Beispiele hierfur gibt es auf dem Ge- biete der Destillation und dem der Verteilung, so das von W . Kuhnj) als Haarnadel-Gegenstromprinzip bezeichnete multiplikative Destillationsverfahren, bei dem der auf- steigende Dampf kondensiert wird, die dabei entstehende Flussigkeit gro5tenteiIs nach unten in die Destillations- blase zuruckflieht rind dort von neuem verdampft wird. Diesem Verfahrensprinzip entspricht weitgehend die Ver- teilung rnit doppeltem RuckfluB. Da hierbei ein variieren- der Bruchteil des getrennten Stoffgemisches an einem der beiden Enden oder an beiden Enden des Systems entnom- men werden kann, sind die Rechnungen fur dieses Ver-

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