TU Berlin Lina 1-2 WS10 Liesen Stichwortverzeichnis Kapitel 1-15
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Index Symbols GL n (R), 36 Äquivalenz-Normalform, 54 Äquivalenzklasse, 17 Äquivalenzrelation, 17 A Abbilding duale, 133 Abbildung, 12 adjungierte, 158, 159 alternierende, 71 gleich, 12 lineare, 101 selbstadjungierte, 161 Adjungierte, 158 Links-, 157 Rechts-, 157 Adjungte, 72 algebraische Vielfachheit, 167 Anfangswertproblem, 204 Lösung des -s, 207 Annihilator, 190 Assoziativgesetz, 11 Austauschlemma, 91 Austauschsatz, 91 Automorphismus, 101 B Basis, 89 duale, 132 geordnete, 94 kanonische, 90 Standard-, 90 Basisergänzungssatz, 90 Betrag komplex, 147 reell, 147 bijektiv, 13 Bild, 13, 103 Bilienearform, 135 nicht ausgeartete, 135 Block-Diagonalmatrix, 193 C Cauchy-Schwarz-Ungleichung, 148 Cramersche Regel, 76 D Definitionsbereich, 12 Determinante, 64 -nmultiplikationssatz, 72 Eigenschaften von -n, 67 DGL -system, 205 erster Ordnung, 204, 206 nicht-lineare, 204 diagonaldominant, 74 diagonalisierbar, 169, 193 ist ⇔ zu..., 170 Differenz, 11 Dimension, 93 Dimensionsformel für endl. dim. VR, 104 für Unterräume, 98 direkte Summe, 98 Distributivgesetz, 12 Dreiecksmatrix Block-, 39 obere, 37 untere, 37 duale Abbildung, 133 duale Basis, 132 Dualraum, 131 Durchschnitt, 11 E Eigenraum, 165 Eigenvektor, 82 Eigenwert, 82, 165 Eigevektor, 165 Element inverses, 19 invertierbares, 23 neutrales, 19 1
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IndexSymbolsGLn(R), 36Äquivalenz-Normalform, 54Äquivalenzklasse, 17Äquivalenzrelation, 17
AAbbilding
duale, 133Abbildung, 12
adjungierte, 158, 159alternierende, 71gleich, 12lineare, 101selbstadjungierte, 161
Adjungierte, 158Links-, 157Rechts-, 157
Adjungte, 72algebraische Vielfachheit, 167Anfangswertproblem, 204
Lösung des -s, 207Annihilator, 190Assoziativgesetz, 11Austauschlemma, 91Austauschsatz, 91Automorphismus, 101
BBasis, 89
duale, 132geordnete, 94kanonische, 90Standard-, 90
Basisergänzungssatz, 90Betrag
komplex, 147reell, 147
bijektiv, 13Bild, 13, 103Bilienearform, 135
nicht ausgeartete, 135
Block-Diagonalmatrix, 193
CCauchy-Schwarz-Ungleichung, 148Cramersche Regel, 76
DDefinitionsbereich, 12Determinante, 64
-nmultiplikationssatz, 72Eigenschaften von -n, 67
DGL-system, 205erster Ordnung, 204, 206nicht-lineare, 204
diagonaldominant, 74diagonalisierbar, 169, 193
ist ⇔ zu..., 170Differenz, 11Dimension, 93Dimensionsformel
für endl. dim. VR, 104für Unterräume, 98
direkte Summe, 98Distributivgesetz, 12Dreiecksmatrix
Block-, 39obere, 37untere, 37
duale Abbildung, 133duale Basis, 132Dualraum, 131Durchschnitt, 11
EEigenraum, 165Eigenvektor, 82Eigenwert, 82, 165Eigevektor, 165Element
inverses, 19invertierbares, 23neutrales, 19
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Elementarmatrizen, 41Endomorphismus, 101Erzeugendensystem, 89Erzeugniss, 87euklidischer Hauptsatz, 179euklidisches Lemma, 179
FFehlstand, 64Fourier
-Entwicklung, 154-Koeffizienten, 154
Fundamentalsatz der Algebra, 180
GGaußscher Algorithmus, 43geometrische Vielfachheit, 165Gram-Schmidt-Verfahren, 152Gruppe, 19
abelsche, 19kommutative, 19Unter-, 21
Gruppenhomomorphismus, 21Gruppenisomorphismus, 21
HHomomorphismus, 101
IIdentität, 13Indetität on Parseval, 154injektiv, 13Interpolation
-sbedingung, 211-spolynom, 211
invariant, 166Invarianz, 166invertierbar, 23, 35irreduzibel, 176isomorph, 101Isomorphismus, 101
JJordan-Block, 193
Anzahl der -e, 197Summe der Größen, 197
Jordan-Normalform, 197Junktoren, 8
KKörper, 24Kardinalität, 12Kern, 103Kommutativgesetz, 11Komplement
orthogonales, 155Komposition, 14Kreuzprodukt, 16Krylov-Raum, 188
LLaplaceentwicklung, 75Lemma von Bezout, 178LGS, 57
Algorithmus, 60homogenes, 57inhomogenes, 57
linear, 101abhängig, 88unabhängig, 88
lineare Hülle, 87lineares Gleichungssystem, 57Linearform, 131
Sesqui-, 146Linearität
Semi-, 146Linearkombination, 87
MMächtigkeit, 12Matrix, 29
-Exponentialfunktion, 208, 209-Funktion, 211-p-Norm, 148-transposition, 33ähnlich, 81äquivalente, 54Begleit-, 79darstellende, 107, 136Diagonal-, 37Einheits-, 30erweiterte Koeffizienten-, 59
2
invertierbare, 35Invertierbarkeit, 83Koeffizienten-, 57komplex-symmetrische, 162kongruent, 139leere, 29Menge der komplex-symmetrischen
-en, 184Permutations-, 37quadratische, 30Rang einer, 51symmetrische, 33
Matrixdarstellung, 136Menge
Element einer, 7gleich, 9leere, 10, 12Potenz-, 12Teil-, 9
Minimalpolynom, 200Minor, 72monisch, 167
NNegation, 8nilpotent, 189Nilpotenzindex, 189Norm, 147
euklidische Cn,1, 148euklidische Rn,1, 147Matrix-p-, 148p-, 148
Normalform, 197Nullmatrix, 29Nullteiler, 25Nullvektor, 86
OOperation, 24orthogonal, 150, 151
-es Komplement, 155Orthogonalbasis, 151Orthonormalbasis, 151
PPermutation, 63
Pivotposition, 49Polynom
charakteristisches, 77, 167konstantes, 175monisches, 78, 167normiertes, 78Ring der -e, 175
Primfaktorzerlegung, 179Produkt
inneres, 145kartesisches, 16Kreuz-, 16leeres, 22
QQR-Zerlegung, 153Quantoren, 9
RRaum
normierter, 147reduzibel, 176reflexiv, 17Reflexivität, 10Regel von Sarrus, 64Relation, 17
Äquivalenz-, 17Ring, 22
kommutativer -, 22mit Eins(-Element), 22
SSatz von Cayley-Hamilton, 80Satz von Schur, 174
verallgemeinerter, 185selbstadjungiert, 161semilinear, 160Signaturformel von Leibniz, 64Signum, 64Skalar, 85Skalarprodukt, 145
Standard- des Cn,1, 146Standard- des Rn,1, 145
Span, 87Spektrum, 210Summe
3
leere, 22surjektiv, 13symmetrisch, 17
TTeiler, 176teilerfremd, 176Teilkörper, 25Teilmenge, 9
echte, 9tiangulierbar, 172Transformation
lineare, 101transitiv, 17Transitivität, 10Transponierte, 33
Eigenschaften der -n, 34Transposition, 33Treppennormalform, 44trianguliert, 193Tupel
n-, 16
UUmkehrabbildung, 15Untergruppe, 21Unterraum, 86
invarianter, 166zyklisch invarianter, 189
Untervektorraum, 86Urbild, 13, 103
VVektor, 85
Null-, 86orthogonaler, 150
Vektorraum, 85Dimension eines -s, 93direkte Summe von, 98Durchschnitt, 98endlichdimensionaler, 93euklidischer, 145Summe, 98unendlichdimensionaler, 93unitärer, 145Unter-, 86
Vereinigung, 11Verknüpfung, 19, 24Verneinung, 8
WWahrheitstafel, 9Wertebereich, 12
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