Tutorial für Excel 2010 - chemie.uni-bonn.de · Tutorial für Excel 2010 2 1. Einleitung Excel ist...

Tutorial für Excel 2010

Erstellt von Robert Kunzmann und Ulrike Schmitz-Ziffels

Version 1 (Juli 2013)

Inhalt:

1. Einleitung 2

1.1 Erste Schritte 2

1.2 Berechnung von Werten 5

1.3 Summen und Mittelwerte berechnen 7

1.4 Kombination von Befehlen 8

1.5 Rundung von Werten 8

2. Diagramme 9

2.1 Diagramm erstellen 9

2.2 Geradengleichung ermitteln 13

2.3 Darstellung von zwei Graphen in einem Diagramm 15

3. Beispiel – Umrechnung von °C in °F 16

4. Übungen 18

Übung 1 – Reaktionsordnung und Geschwindigkeitskonstante 18

Übung 2 – Molare Masse durch Messung von Druck und Dichte 19

Übung 3 – Siedepunkt und Verdampfungsenthalpie 20

5. Lösungsvorschläge 21

zu Übung 1 21

zu Übung 2 24

zu Übung 3 27


2

1. Einleitung

Excel ist ein Programm des Microsoft-Office-Pakets, mit dem unter anderem

aufwendige Berechnungen ausgeführt und Graphen erstellt werden können. Das

Programm arbeitet mit Zellen, in welche Zahlenwerte oder auch Text, ein Datum usw.

eingegeben werden können.

Sie sollten das Programm im Rahmen des Studiums nutzen, um Messwerte

übersichtlich in Tabellen zu protokollieren, anhand der Werte abgeleitete Größen zu

berechnen, Graphen zu erstellen und lineare Regressionen vorzunehmen.

Dieses Tutorial stellt die grundlegenden Funktionen des Programms vor. Um die für

Sie wichtigen Arbeitsschritte in Excel möglichst schnell zu beherrschen, sollten Sie

das Tutorial nicht einfach nur lesen, sondern die beschriebenen Funktionen direkt am

Computer nachvollziehen!

1.1 Erste Schritte

Excel ist ein sogenanntes Tabellenkalkulationsprogramm – die Eingabe und

Bearbeitung der Daten findet in Tabellen statt. Dabei sind die Spalten mit Buchstaben

und die Zeilen mit Zahlen benannt. Daraus folgt, dass sich jede Zelle gezielt

ansprechen lässt. Die erste Zelle oben links „heißt“ beispielsweise A1, da sie in der

ersten Spalte (Spalte A) und in der ersten Zeile liegt (Zeile 1).

Zellen können über mathematische Formeln verknüpft werden. Dies ist äußerst

hilfreich, wenn Sie für eine Datenreihe immer wieder dieselbe Rechnung durchführen

möchten. Hierbei wird eine Formel nur einmal eingegeben, für alle weiteren

Wertepaare wird dann das Ergebnis automatisch berechnet.

Die folgende Abbildung zeigt eine typische Ansicht des Programmfensters.


3

Auf dem folgenden Bild sehen Sie zwei Spaltenüberschriften, die in die Zellen A1 bzw.

B1 eingegeben wurden.

Die Breite der Spalten wurde nachträglich durch einen Doppelklick auf die Grenzlinie

zwischen den Spaltenköpfen A und B bzw. B und C optimiert:

Markierte und damit aktive

Zelle. Diese liegt in Spalte B

und in Zeile 2. Daher ist die

Adresse dieser Zelle B2.

Eine Datei kann mehrere

Tabellen enthalten (hilfreich

z.B. bei mehreren Messreihen

eines Experiments). Die

Tabellen können Sie über

diese Reiter anwählen.

In die Zellen A1 und B1 lassen

sich z. B. Überschriften einfügen

um Datenreihen zu benennen

Menü-Registerkarten: Hier stehen

verschiedene Registerkarten zur

Verfügung (z. B. Start, Einfügen,

Seitenlayout …), die wiederum in

verschiedene Bereiche unterteilt

sind (in der Karte „Start“ z. B.

Zwischenablage, Schriftart, Aus-

richtung, …)


4

Unterhalb der Spaltenüberschriften können Sie nun die jeweiligen Werte eingeben:

Eine wichtige Funktion bei der Eingabe von Werten ist die Möglichkeit, das Programm

automatisch weiterzählen zu lassen. Dies ist immer dann möglich, wenn die zu

erstellende Zahlenreihe einen gleichbleibenden Abstand zwischen den einzelnen

Elementen aufweist.

Einfachstes Beispiel: Sie geben eine „1“ in Zelle A2 und eine „2“ in Zelle A3 ein.

Markieren Sie nun beide Zellen und klicken sie mit der linken Maustaste auf den

kleinen „Anfasser“ in der unteren rechten Ecke der Markierung. Halten sie die

Maustaste gedrückt und ziehen sie die Maus so weit wie Sie wünschen nach unten:

Excel trägt automatisch die folgenden Zahlen in die markierten Zellen ein.

Dieses Symbol erscheint, wenn Sie

die Maus über die Grenzlinie zweier

Spalten bewegen. Mit einem

Doppelklick passen Sie die

Spaltenbreite automatisch an. Mit

gedrückter linker Maustaste können

Sie die Breite beliebig variieren.

spaltenweise einge-

tragene Werte.


5

Dies können Sie auch mit anderen Werten wiederholen: z.B. mit 0,1 und 0,2, wobei

hier dann automatisch in 0,1er Schritten weitergezählt wird, oder in 2er Schritten,

indem Sie eine 1 und eine 3 in die Zelle darunter eingeben. Natürlich ist man nicht

gezwungen, immer mit der 1 bzw. 0,1 usw. anzufangen, es lässt sich jede beliebige

Zahl als Startpunkt verwenden. Mit derselben Methode lassen sich auch Rechnungen,

die z.B. für ein Wertepaar eingegeben wurde auf die anderen Wertepaare übertragen.

Darauf wird später genauer eingegangen.

1.2 Berechnung von Werten

Mit Excel können Sie durch die Eingabe von Formeln in Zellen Werte berechnen. Das

Ergebnis einer Berechnung wird dann in der Zelle angezeigt, welche die Formel

enthält, die Formel selbst bleibt in der Zelle allerdings auch erhalten. Es lassen sich

alle gängigen Operationen wie, z.B. Addition, Subtraktion, Multiplikation, Division,

Logarithmierung zu einer beliebigen Basis, Potenzierung (auch über die Eulersche

Zahl „e“) durchführen. Die Berechnung von Werten mit Excel statt mit einem

Taschenrechner ist immer dann sinnvoll, wenn dieselbe Rechnung für viele

Zahlenwerte durchgeführt werden muss.

Ziehen Sie den Bereich bei gedrückter

Maustaste so weit, wie gezählt werden soll.

Wenn Sie z.B. bei A11 die Maustaste lösen, so

erhalten Sie eine Zahlenreihe von 1 bis 10 mit

Abstand 1.

Dieses Kreuz erscheint, wenn sich die Maus

über dem „Anfasser“ in der rechten unteren

Ecke der Markierung befindet. Mit gedrückter

linker Maustaste lässt sich die Zahlenreihe

durch Ziehen beliebig fortsetzen.


6

Eine Formel wird in Excel durch Eingabe eines Gleichheitszeichens begonnen.

Anschließend können Sie Zahlen (z.B. 3,89 oder 2679) und Zellen (z.B. A1 oder D7)

durch verschiedene Rechenbefehle verknüpfen:

Operation Befehl Beispiel

Addition

+ =2+3

=A1+B5

SUMME =SUMME(2;3;4),

=SUMME(A1:A5)

Subtraktion - =2-3

=A1-B5

Multiplikation

* =2*3

=A1*B5

PRODUKT =PRODUKT(2;3;5)

=PRODUKT(A1:A5)

Division / =2/3

=A1/B5

Potenz ^ =2^3

=A1^B5

Potenz (Basis e) EXP =EXP(5)

=EXP(A3)

Wurzel WURZEL =WURZEL(9)

=WURZEL(B7)

Logarithmus (Basis 10) LOG =LOG(1000)

=LOG(F9)

Logarithmus (Basis e) LN =LN(0,7)

=LN(B5)

arithmetischer Mittelwert MITTELWERT =MITTELWERT(3;4;5)

=MITTELWERT(C1;C9)

In der Formel können sowohl Zahlen (Bsp.: "=5+3") als auch Zellen (Bsp.: "=A1+B4")

verarbeitet werden. Dies bedeutet für die obige Abbildung, dass Sie, um das Produkt

von 1 und 10 zu berechnen, entweder "=1*10" oder "=A2*B2" eingeben können.

Letztere Methode hat den Vorteil, dass Sie die Rechnung analog zum ersten

Wertepaar für alle weiteren darunterliegenden Wertepaare automatisch durchführen

lassen können (also “=A3*B3“, “=A4*B4“ usw.). Dazu gehen Sie wie beim

Um für eine Zelle einen Wert zu

berechnen, wird zunächst ein „=“

eingegeben, darauf folgt die Formel.

In diesem Feld wird die für die

zurzeit angewählte Zelle (hier: D2)

eingegebene Formel angezeigt.

Auch hier können Sie die Formel

bearbeiten.


7

automatischen „Weiterzählen“ vor: sie markieren die Zelle, in welcher die Formel steht

und ziehen sie am „Anpacker“ in der rechten unteren Ecke beliebig weit nach unten.

Sie können bei einer automatischen Berechnung auch eine bestimmte Zelle festsetzen. Wenn Sie das Beispiel mit der Multiplikation wiederholen, diesmal

allerdings die Formel "=A2*$B$2" verwenden, wird bei der automatischen

Berechnung der weiteren Ergebnisse nur noch der Wert für A, nicht mehr jedoch der

Wert für B variiert – die Zelle wurde festgesetzt, indem jeweils die Spalte und die Zeile

mit einem davorgestellten Dollar-Symbol versehen wurden. Da der festgesetzte Wert

B2 einer 10 entspricht, lässt sich dies sehr leicht nachvollziehen.

1.3 Summen und Mittelwerte berechnen

Der Rechenbefehl zur Berechnung einer Summe lautet: "=Summe(Zelle1:Zelle2)".

Wichtig ist hierbei die Unterscheidung der Symbole „:“ und „;“ (Doppelpunkt bzw.

Semikolon):

Der Doppelpunkt befiehlt die Berechnung der Summe aller Zahlen von Zelle1 bis

Zelle2. Die Formel "=Summe(A2:A5)" liefert damit die Summe der Werte aller Zellen

von Zelle A2 bis A5, hier also 1+2+3+4=10.

Das Semikolon ermöglicht das gezielte Auswählen der Zellen, die verwertet werden

sollen. Die Formel "=Summe(A2;A5)" gibt nur die Summe der Werte der beiden Zellen

A2 und A5 aus, hier also 1+4=5. Sie können auf diese Weise die Werte beliebig vieler

einzelner Zellen berechnen, wie z.B. "=Summe(A2;A5;B3;B4;C7)".

Zudem können Sie Doppelpunkt und Semikolon kombinieren um die Summen einer

Wertereihe unter Auslassung einzelner Zellen zu berechnen: So können Sie mit

"=Summe(A2:A5;A9:A11)" die Summe der Werte aller Zellen von A2 bis A5 und der

Zellen A9 bis A11 berechnen, wobei die Werte der Zellen A6 bis A8 nicht

berücksichtigt werden.

Alternativ zur manuellen Eingabe der beiden „äußeren“ Zellen kann man auch den

Befehl "=Summe(" eingeben, daraufhin mit der Maus die gewünschten Zellen

markieren und mit „ENTER“ bestätigen.

Die Multiplikation "=A2*B2" lässt sich

auf die darunter liegenden Zellen

erweitern: Markieren Sie D2 und ziehen

Sie am „Anpacker“ in der rechten

unteren Ecke.

Durch Erweitern der

Formel auf die

darunter liegenden

Zellen passt Excel

den Inhalt automa-

tisch an: In Zelle D7

wird z.B. "=A7*B7"

berechnet.

Hier sieht man wie das

Ganze aussieht, wenn

man die Zellen mit der

Maus auswählt. Man muss


8

Der Mittelwert einer Zahlengruppe wird analog zur Summe mit dem Befehl

"=Mittelwert(Zelle:Zelle)" berechnet, wobei hier genauso wie bei der

Berechnung von Summen unter der Verwendung der Symbole „;“ und „:“ viele

Möglichkeiten zu Verfügung stehen.

1.4 Kombination von Befehlen

Sie können beliebig viele Befehle miteinander kombinieren – z.B. lässt sich

"=((A2+B2)/C2)*(ln(D2)))" formulieren. Hierbei müssen Sie drauf achten, dass

die Klammern richtig gesetzt werden (die Regel Punkt vor Strich wird vom Programm

beachtet). Bei der Beispielrechnung wird durch die Klammersetzung befohlen,

zunächst die Summe aus A2 und B2 zu bilden, das Ergebnis durch C2 zu teilen und

dies mit dem natürlichen Logarithmus von D2 zu multiplizieren.

1.5 Rundung von Werten

Werte können gerundet werden, indem Sie einen „Rechtsklick“ in die jeweilige Zelle

machen und „Zellen formatieren“ wählen. Unter der Registerkarte „Zahlen“ wählen Sie

sich nun die Kategorie „Zahl“ aus. Nun kann die Anzahl an Dezimalstellen im selben

Fenster festgesetzt werden. Sie können diese Einstellung auch für ganze

Zeilen/Spalten festlegen. Dazu werden dieselben Schritte beginnend mit einem

„Rechtsklick“ in den Zeilen- bzw. Spaltenkopf gemacht oder die betreffenden Zellen

markiert.

Markierung nach Eingabe

des Befehls "=Summe(" und

Auswahl der relevanten

Zellen. Durch Drücken von

ENTER wir die Summe in der

Formelzelle ausgegeben.


9

Sobald Excel Werte mit Hilfe von Formeln berechnet, wird das Ergebnis oft mit unnötig

vielen Nachkommastellen angegeben. Dies führt zu sehr unübersichtlichen

Wertetabellen. Lassen Sie sich daher in Ihren Wertetabellen immer nur eine sinnvolle

Anzahl Nachkommastellen anzeigen.

2. Diagramme

Sowohl aus den Werten, die Sie selbst in Excel eingeben, als auch den Werten, die Sie

als Ergebnis einer Berechnung erhalten, lassen sich Diagramme erstellen. Dies ist z.B.

dann hilfreich, wenn Sie weitere Werte aus einer Steigung oder einem

Ordinatenabschnitt berechnen möchten. Auch ist die Berechnung einer linearen

Regression mit Hilfe des Programms sehr einfach. Da die Auswertung vieler Versuche,

vor allem in der Physikalischen Chemie und Physik, nicht ohne eine graphische

Darstellung und/oder Auswertung der Daten auskommt, ist die Diagramm-Funktion in

Excel äußerst hilfreich.

2.1 Diagramm erstellen

Um ein Diagramm zu erstellen, benötigen Sie zunächst eine Wertetabelle, welche die

aufzutragenden x- und y-Werte enthält. Beispielhaft wird im Folgenden die Messung

einer Aktivität in Abhängigkeit von der Zeit betrachtet. Aufgetragen wird der natürliche

Logarithmus ln der Aktivität gegen die Zeit in Wochen.

Legen Sie hier eine

sinnvolle Anzahl an De-

zimalstellen fest.


10

Die folgende Grafik zeigt die Messwerte (Spalte „Aktivität“) und die daraus

berechneten Logarithmen (Spalte „ln(Aktivität)“).

Um das Diagramm zu erstellen, markieren Sie zunächst die Zellen, welche die

aufzutragenden Daten enthalten. Hier befinden sich diese in den Spalten A und C,

nicht aber in B. Markieren Sie in einem solchen Fall bei gedrückter Strg-Taste die

Zellen A2-A12 und anschließend die Zellen C2-C12.

Anschließend wählen Sie in der Menü-Registerkarte „Einfügen“ im Bereich

„Diagramme“ den Button „Punkt“ aus und klicken dort wiederum auf den

Diagrammtypus oben links – bei diesem Typ werden die Datenpunkte nicht durch eine

Linie verbunden.

Das Diagramm wurde nun als Objekt im aktiven Tabellenblatt erstellt.

Der natürliche

Logarithmus

wurde per For-

mel errechnet.

1

2

3


11

Überarbeiten Sie das von Excel gewählte Layout, um das Diagramm aussagekräftig

und übersichtlich zu gestalten.

Alles dazu Notwendige ist in der zu den Diagrammtools gehörenden Registerkarte

„Layout“ zu erreichen. Hinweis: Die Diagrammtools sind nur sichtbar, wenn zuvor ein

Diagramm ausgewählt wurde (Linksklick auf zu bearbeitendes Diagramm). Alle

unbedingt zu überarbeitenden Punkte enthält die folgende Liste:

1) Titel: Geben Sie dem Diagramm einen sinnvollen Titel.

Wird ein Diagramm per

Mausklick angewählt, so

werden die Zellen, welche

die Daten enthalten, farbig

markiert (x- bzw. y-Werte)

das neu erstellte Diagramm

Zeit t/Wochen

ln(A

kti

vit

ät)

In der Registerkarte „Layout“ der

Diagrammtools (nur sichtbar wenn

Diagramm angewählt) passen Sie

Titel, Achsenbeschriftung, Gitter-

netz etc. an.


12

2) Achseneinteilung und Zahlenformat: Im oben gezeigten Fall ist es sinnvoll die

y-Achse nicht von 0 bis 10 darzustellen, sondern nur den Bereich zu zeigen, der

Datenpunkte enthält: hier also den Bereich 5 bis 10. Doppelklicken Sie zur

entsprechenden Änderung auf eine Zahl der Achsbeschriftung und passen Sie

im sich öffnenden Fenster im Reiter „Achsenoptionen“ die Werte „Minimum“

und „Maximum“ an (s. unten links).

Ändern Sie auch das Format der Zahlen – Excel übernimmt hier die 3

Dezimalstellen aus der Tabelle – setzen Sie diese im Reiter „Zahl“ auf 0 (s.

unten rechts)

3) Achsenbeschriftung: Eine korrekte Achsenbeschriftung benennt die

aufgetragene Größe (hier z.B. Zeit) und die zugehörige Einheit (hier: z.B.

Wochen) in der Darstellung Größenbezeichnung/Einheit (hier: Zeit/Wochen).


13

4) Gitternetzlinien: Wenn Sie mögen, können Sie Gitternetzlinien in ihrem

Diagramm anzeigen lassen. Sie sollten dann jedoch das Hauptgitternetz für

beide Größenachsen auswählen und durch Doppelklick auf die Linien anpassen

(grau statt schwarz, gestrichelte statt durchgezogener Linie).

5) Legende: Wenn Ihr Diagramm nur einen Graphen enthält, ist das Ausgeben

einer Legende sinnlos, wählen Sie daher im Menüpunkt „Legende“ „keine“ aus.

Achten Sie bei der Abgabe von Diagrammen und zugehörigen Wertetabellen im

Rahmen von Protokollen unbedingt auf folgendes:

- Diagrammtitel (unter Umständen mit Verweis auf die zugehörige Aufgabe)

- Schriftgröße der Achsenbeschriftung einheitlich

- Farben der Datenpunkte anpassen

- Diagrammhintergrund entfärben

- Keine oder nur schwach dargestellte Gitternetzlinien

- nur den Bereich darstellen, in welchem Werte liegen (allerdings Achsen nicht zu

knapp abschneiden)

- Stärke und ggf. Farbe der Trendlinie anpassen

- Einheitliche Schriftart und -größe

- Wertetabellen mit Spaltenüberschrift und Einheit abdrucken

- Sinnvoll gerundete Zahlen in Wertetabellen und Achsenbeschriftungen

2.2 Geradengleichung ermitteln

Wenn Sie anhand Ihrer Auftragung einen linearen Zusammenhang zwischen x und y

vermuten, so können Sie Excel eine Ausgleichsgerade an die Wertepaare anpassen

lassen. Dazu machen Sie einen Rechtsklick auf einen der Datenpunkte und wählen

„Trendlinie hinzufügen“. Daraufhin öffnet sich das folgende Fenster:


14

Wählen Sie als Regressionstyp „Linear“ und setzen Sie Haken bei „Formel im

Diagramm darstellen“ und „Bestimmtheitsmaß im Diagramm darstellen“. Die

Ausgleichsgerade wird standardmäßig nur vom ersten bis zum letzten Datenpunkt

gezogen. Es kann jedoch sinnvoll sein, sie über den Datenbereich hinaus zu

verlängern. Im Bereich „Prognose“ lässt sich dies einstellen.

Bestätigen Sie mit „OK“, so sehen Sie Gerade und Geradengleichung nun im

Diagramm. Ziehen Sie das Textfeld, welches die Gleichung enthält, an eine sinnvolle

Stelle und färben Sie die Ausgleichsgerade ggf. anders ein.

Wählen Sie für eine

Ausgleichsgerade den

Regressionstyp „Linear“

Lassen Sie die Gleichung

(„Formel“) und das

Bestimmtheitsmaß (Güte

für den Geradenfit) im

Diagramm ausgeben

Darstellung der

Trendlinie über den

Datenbereich hinaus

ln(A

kti

vit

ät)

Zeit t/Wochen


15

2.3 Darstellung von zwei Graphen in einem Diagramm

Ein weiterer Graph kann im selben Diagramm dargestellt werden, indem Sie einen

Rechtsklick auf das Diagramm machen und daraufhin „Daten auswählen“ anklicken.

Geben Sie der neuen Reihe einen Namen (hier z. B. „Experiment 2“):

Wählen Sie anschließend die x- und y-Werte der neuen Reihe aus. Klicken Sie dazu auf

das Symbol neben dem jeweiligen Textfeld und markieren Sie die betreffenden Zellen.

Bei der Darstellung mehrerer Graphen in einem Diagramm muss die Legende wieder

aktiviert werden.

Wählen Sie „Hinzu-

fügen“, um eine weitere

Datenreihe anzulegen.

Benennen Sie die neue

Datenreihe. Der Name wird

in der Legende verwendet.

Klicken Sie auf diesen Button um

die x-Werte-Zellen zu markieren.

(analog darunter, für die y-Werte-

Zellen).

ln(A

kti

vit

ät)

Zeit t/Wochen


16

3. Beispiel – Umrechnung von °C in °F

In diesem Beispiel wird die Beziehung der Temperaturwerte bei Angabe in °C und °F

graphisch bestimmt. Grundlage bildet die folgende Wertetabelle, die mit Hilfe eines

Thermometers ermittelt wurde, das Temperaturen sowohl in °C als auch in °F anzeigt:

T/°C T/°F T/°C T/°F

10 50 110 230

20 68 120 248

30 86 130 266

40 104 140 284

50 122 150 302

60 140 160 320

70 159 170 338

80 176 180 356

90 194 190 374

100 212 200 392

Anhand der Werte wird nun eine Gleichung ermittelt, welche die Umrechnung von

Temperaturangaben von °C in °F erlaubt. Dazu werden die Werte zunächst

gegeneinander aufgetragen:

Die Auftragung lässt einen linearen Zusammenhang erkennen, weshalb die Werte mit

einem Linearfit analysiert werden. Dazu wird, wie weiter oben beschrieben, eine


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Ausgleichsgerade an die Werte gelegt und die Gleichung im Diagramm ausgegeben.

Hier lautet die Gleichung für den Linearfit:

Beachten Sie, dass Excel die Geradengleichung ohne Einheiten ausgibt, diese müssen

Sie unbedingt ergänzen (!), da eine Angabe der Gleichung ohne Einheiten

unvollständig bis sinnlos ist.

Eine Temperatur in Grad Celsius, T(°C), lässt sich damit nun wie folgt in die

Temperatur in Grad Fahrenheit, T(°F), überführen:

( ) ( )


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4. Übungen

Übung 1 – Reaktionsordnung und Geschwindigkeitskonstante

Die folgende Tabelle zeigt experimentelle Ergebnisse für die Reaktion

( ) ( )

t [h] 0 3,15 6,2 10,00 15,00 18,30 24,6 30,80

c [mol/L] 0,1039 0,0896 0,0776 0,0639 0,0432 0,0353 0,0259 0,0207

(a) Bestimmen Sie die Reaktionsordnung bezüglich tert-Butylbromid.

(b) Berechnen Sie die Geschwindigkeitskonstante k der Reaktion.

Tipp

Die linearisierte Form des Geschwindigkeitsgesetztes 0. Ordnung lautet:

Die linearisierte Form des Geschwindigkeitsgesetzes 1. Ordnung lautet:

( ) ( )

Die linearisierte Form des Geschwindigkeitsgesetzes 2. Ordnung lautet:

Darin sind: : Konzentration zum Zeitpunkt t

: Ausgangskonzentration

: Zeit

: Geschwindigkeitskonstante


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Übung 2 – Molare Masse durch Messung von Druck und Dichte

Im Folgenden sind experimentell gemessene Werte der Dichte von gasförmigem

Dimethylether bei verschiedenen Drücken gegeben; die Temperatur betrug 50 °C.

p [Torr] 91,7 188,9 277,3 452,8 639,3 760

[g/L] 0,255 0,456 0,664 1,062 1,468 1,734

Nun soll durch eine Auftragung des Drucks gegen die Dichte die molare Masse von

Dimethylether bestimmt werden.

Tipp

Durch Verknüpfung des idealen Gasgesetzes mit den Definitionsgleichungen von

Dichte und molarer Masse erhält man eine geeignete Beziehung zwischen Druck,

Dichte und molarer Masse.


20

Übung 3 – Siedepunkt und Verdampfungsenthalpie

Die folgenden Werte geben die Abhängigkeit des Dampfdrucks von Salpetersäure von

der Temperatur wieder.

T [°C] 0 20 40 50 70 80 90 100

p [Torr] 14,4 47,9 133 208 467 670 937 1282

Mit Hilfe der Clausius-Clapeyron-Gleichung sollen mittels einer geeigneten Auftragung

der Siedepunkt bei Normaldruck und die Verdampfungsenthalpie von Salpetersäure

bestimmt werden.

Tipp

Unter Annahme verschiedener Näherungen lässt sich die Clausius-Clapeyron-

Gleichung in integrierter Form folgendermaßen formulieren:

(

)

mit: Dampfdruck bei der Temperatur T

Normaldruck (101,325 kPa)

molare Verdampfungsenthalpie

Siedetemperatur bei Druck p

Normalsiedetemperatur (Siedetemperatur bei Normaldruck )

allg. Gaskonstante


21

5. Lösungsvorschläge

zu Übung 1

Aufgabenteil a)

Ziel der Aufgabe ist es zu ermitteln, nach welcher Reaktionsordnung die Reaktion des

tert-Butylbromids erfolgt: Handelt es sich um eine Reaktion 0., 1. oder 2. Ordnung?

Oder anders: Welche der gegebenen Gleichungen beschreibt die Messdaten korrekt?

Um die Gültigkeit der Gesetze zu prüfen, werden die experimentellen Daten

entsprechend der jeweiligen Geradengleichungen aufgetragen. Die untersuchte

Gleichung beschreibt die Reaktion nur dann sinnvoll, wenn die Auftragung einen

linearen Verlauf wiedergibt.

Daher müssen die drei Modelle der Reihe nach überprüft werden:

Prüfung auf 0. Ordnung

Das Geschwindigkeitsgesetz lautet:

Dies entspricht einer Geradengleichung der allgemeinen Form

mit

Eine Auftragung „y gegen x“ erhält man in diesem Fall also durch Auftragen von „c

gegen t“:

Die Auftragung liefert keinen Graphen mit linearem Verlauf. Damit beschreibt das

untersuchte Geschwindigkeitsgesetz die Daten nicht, so dass die Reaktion

t/h

c/m

ol∙L

–1


22

bezüglich tert-Butylbromid nicht nach einem Geschwindigkeitsgesetz 0. Ordnung

verläuft.

Prüfung auf 1. Ordnung

Das Geschwindigkeitsgesetz lautet:

( ) ( )

Auch dies entspricht einer Geradengleichung der allgemeinen Form

mit

( ) ( )

Um hier nun eine Auftragung „y gegen x“ vornehmen zu können, muss y zunächst

berechnet werden. Dazu werden aus den gegeben Konzentrationen die logarithmierten

Werte (s. Abbildung unten, Spalte C) errechnet.

Auftragung von „ln(c) gegen t“ liefert nun:

Die Tabelle wurde wie folgt erstellt:

1 Eingabe

2 Eingabe

3 =ln(B2)

Der Graph lässt einen linearen Verlauf erkennen (beachten Sie, dass es für die

Übersichtlichkeit hier sinnvoll ist die y-Achse nur im Bereich von -1,5 bis -4,5

darzustellen). Das gegebene Gesetz scheint damit den Zusammenhang zwischen

-4,50

-4,00

-3,50

-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

0 5 10 15 20 25 30 35

ln(c

)

t/h

Auftragung nach 1. Ordnung

1 2 3

7


23

Aktivität und Zeit zu beschreiben. Bei der Reaktion handelt es sich also um eine

Reaktion 1. Ordnung bzgl. tert-Butylbromid.

Die Prüfung des Geschwindigkeitsgesetzes 2. Ordnung muss nun nicht mehr

durchgeführt werden. Überlegen Sie dennoch, welche Werte zu dessen Prüfung

aufgetragen werden müssen, und erstellen Sie den zugehörigen Graphen.

Aufgabenteil b:

Die Geschwindigkeitskonstante k lässt sich durch Erstellen einer Trendlinie

(Geradenfit, lineare Regression) erhalten. Lassen Sie die Geradengleichung im

Diagramm ausgeben:

Beachten Sie, dass Excel die Geradengleichung ohne Einheiten ausgibt, so dass Sie

diese in einem Protokoll noch ergänzen müssen! Die vollständige Gleichung lautet

demnach:

( )

Oben wurde bereits festgehalten, dass die Geschwindigkeitskonstante k sich aus der

Steigung a ermitteln lässt:

Die Steigung a lautet hier:

Damit lautet die Geschwindigkeitskonstante:

Achten Sie hier auf eine korrekte Behandlung der Vorzeichen und der Einheiten!

y = -0,0553x - 2,2525

-4,50

-4,00

-3,50

-3,00

-2,50

-2,00

-1,50

0 5 10 15 20 25 30 35

ln(c

)

t/h

Auftragung nach 1. Ordnung


24

zu Übung 2

Die erste Überlegung bei dieser Aufgabe muss sein, die geeignete Gleichung

(möglichst Geradengleichung) zu finden, nach der die Werte aufzutragen sind, um die

gesuchte Größe ermitteln zu können.

Hier sollte von der idealen Gasgleichung ausgegangen werden:

Eine der beiden Größen der Messwerttabelle – der Druck p – ist in dieser Gleichung

bereits enthalten. Nun müssen noch die Dichte und die molare Masse M geeignet

eingebracht werden. Dazu wird zunächst die Definition der Dichte als Masse pro

Volumen betrachtet:

Eingesetzt in die ideale Gasgleichung liefert dies:

Mit dem Zusammenhang für die molare Masse

ergibt sich:

∑

Dies entspricht einer Geradengleichung vom Typ

mit:

Die gegebenen Werte müssen entsprechend der grau hinterlegten Geradengleichung

aufgetragen werden (y gegen x, also p gegen ), um aus der Steigung a die molare

Masse M zu ermitteln.

Hierzu werden die gegebenen Werte in die Exceltabelle eingetragen und die Spalten

mit einem geeigneten Titel versehen. Es ist sinnvoll den Druck bereits an dieser Stelle

in die SI-Einheit Pascal Pa umzurechnen (1 Torr = 133,322 Pa, Angabe wegen der

großen Zahlenwerte in kPa).

Die Dichte wird in der SI-Einheit kg/m³ übernommen (1 g/L = 1 kg/m³).


25

Das Rechnen mit SI-Einheiten ist kein Muss – Sie erhalten das richtige Ergebnis auch

bei Verwendung von Torr und g/L. Allerdings ist das Rechnen mit SI-Einheiten häufig

deutlich übersichtlicher, vor allem auch, weil die Naturkonstanten üblicherweise in

SI-Einheiten angegeben werden.


1 Eingabe

2 =A2*133,322/1000

3 Eingabe

Aus der Wertetabelle lässt sich nun der folgende Graph mit Linearfit und zugehöriger

Geradengleichung erstellen:

Auch hier gilt wieder, dass die von Excel ohne Einheiten ausgegebene

Geradengleichung als unvollständig anzusehen ist. Geben Sie die Gleichung immer mit

Einheiten an:

y = 59,93x - 2,7727

0

20

40

60

80

100

120

0,0 0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Dru

ck p

/kP

a

Dichte p /kg∙m-3

Auftragung Druck gegen Dichte zur Ermittlung der molaren Masse von Dimethylether

1 2 3

7


26

Aus der Steigung a lässt sich die molare Masse M ermitteln:

Dabei sind T=323,15 K (50 °C) und R = 8,314 J/(mol K) und a = 59,93 kPa/(kg/m³):

Die Messung liefert damit eine molare Masse für Dimethylether von 44,83 g/mol.

Es ist immer sinnvoll (und in Praktika meist auch gefordert) an dieser Stelle eine

Bewertung des Ergebnisses vorzunehmen:

Anhand der für Dimethylether bekannten Summenformel C2H6O lässt sich eine molare

Masse von 46,07 g/mol berechnen. Das Experiment liefert damit einen zu geringen

Wert. Dies könnte beispielsweise an nicht-idealem Verhalten von Dimethylether liegen,

so dass die ideale Gasgleichung hier nur einen Näherungswert liefern kann. Dass die

Gasgleichung das beobachtete Verhalten unzulänglich beschreibt, lässt sich auch an

der ermittelten Geradengleichung erkennen: Diese weist einen y-Achsenabschnitt

ungleich Null auf, bei idealem Verhalten wäre allerdings ein Nulldurchgang der

Geraden zu erwarten (s.o. b = 0).


27

zu Übung 3

Die Clausius-Clapeyron-Gleichung enthält in ihrer integrierten Form bereits sowohl die

zu ermittelnden Größen und als auch die in der Messung bestimmten

Größen T und p. Durch Ausmultiplizieren wird die Gleichung in folgende Form

gebracht:

Ein Vergleich mit der allgemeinen Form der Geradengleichung

liefert die einzelnen Komponenten:

Für eine Auftragung „y gegen x“ muss in diesem Fall also „ln(p/p0) gegen 1/T“

aufgetragen werden.

Die Arbeit in Excel beginnt mit der Übernahme der Messwerte in eine Tabelle und

anschließender Berechnung von ln(p/p0) und 1/T. Auch hier bietet sich das

Umrechnen in SI-Einheiten an (s.o.).


1 Eingabe 5 =D2*133,322/1000

2 =A2+273,15 6 =E2/101,325

3 =1/B2 7 =LN(F2)

4 Eingabe

1 2 3 4 5 6 7

7


28

Nun schließt sich die Auftragung der Werte und der Geradenfit an. An dieser Stelle soll

noch einmal darauf hingewiesen werden, wie wichtig die Überarbeitung des zunächst

von Excel ausgegeben Diagramms ist:

Die vollständige Geradengleichung lautet damit nun:

Daraus lassen sich die beiden Größen und ermitteln:

aus der Steigung a:

mit:

und

ergibt sich:

( )

)

Die molare Verdampfungsenthalpie von Salpetersäure konnte damit zu

38,0 kJ/mol bestimmt werden.

aus dem Ordinatenabschnitt b:

mit:

und R: siehe oben und b = 12,809


29

ergibt sich:

Die Umrechnung in Grad Celsius liefert für Salpetersäure eine

Normalsiedetemperatur von = 83,6 °C.

Bewertung der Ergebnisse:

- In der Literatur lässt sich für die Verdampfungsenthalpie von Salpetersäure ein

Wert vapH(HNO3) = 39,1 kJ/mol1 finden (bei einer Temperatur von 25 °C) – der

hier ermittelte Wert weicht davon um 2,9 % ab.

- Die Siedetemperatur von HNO3 wird in derselben Quelle mit

= 83 °C

angegeben – hiervon weicht der in diesem Experiment bestimmte Wert

= 83,6 °C um 0,7 % ab

- Um die Qualität dieses Experiments und der ermittelten Werte abschließend

beurteilen zu können, müssten die experimentellen Bedingungen, unter denen

die Literaturwerte erhalten wurden, bekannt sein. An dieser Stelle wollen wir

uns mit dem reinen Vergleich der Werte begnügen und eine – vor allem

bezüglich der Siedetemperatur – recht gute Übereinstimmung festhalten.

1 CRC Handbook of Chemistry and Physics. 84th ed. CRC Press: Boca Raton, FL, 2003-2003; p 6-110.

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