Ub er den Ein uss der Korn- Torsten Wichtmann ... · Bautechnik 82(6), 2005, S. 378-386 Torsten...

Bautechnik 82(6), 2005, S. 378-386

Torsten Wichtmann

Theodor Triantafyllidis

Uber den Einfluss der Korn-

verteilungskurve auf das dynamis-

che und das kumulative Verhalten

nichtbindiger Boden

Dieser Beitrag prasentiert experimentelle Unter-suchungen an nichtbindigen Boden zum Einfluss derKornverteilungskurve auf die dynamischen Bodenken-ngroßen sowie die Akkumulation von bleibenden Ver-formungen unter zyklischer Belastung. Es wird gezeigt,dass der dynamische Schubmodul nicht vom mittlerenKorndurchmesser beeinflusst wird, mit steigender Un-gleichformigkeit jedoch stark abnimmt. Fur einen un-gleichformigen Boden uberschatzen die gebrauchlichenempirischen Formeln den dynamischen Schubmodul umbis zu 70 %. Auch die bleibenden Verformungen unterzyklischer Belastung hangen signifikant von der Ko-rnverteilungskurve ab. Diese sind umso großer, jefeinkorniger der Boden ist. Ungleichformige Bodenverdichten sich unter zyklischer Belastung wesentlichschneller als gleichformige Boden.

On the influence of the grain size distribution

curve on the dynamic and the cumulative be-

haviour of non-cohesive soils.

This paper presents experimental studies on non-cohesive soils on the influence of the grain size distri-bution curve on the dynamic soil properties and the ac-cumulation of residual deformations under cyclic load-ing. It is shown that the dynamic shear modulus is notinfluenced by the mean grain diameter but decreasesstrongly with the non-uniformity. For a non-uniformsoil the common empirical formulas overestimate the dy-namic shear modulus by up to 70 %. Also the residualdeformations under cyclic loading depend significantlyon the grain size distribution curve. They are largerfor fine-grained soils. Under cyclic loading non-uniformsoils densify much faster than uniform soils.

1 Einleitung

Die Verformungen im Boden infolge zyklischer bzw. dy-namischer Belastung setzen sich i. Allg. aus einemelastischen und einem residualen Anteil zusammen.

Bei vielen bodendynamischen Problemen (z.B. derDimensionierung von Maschinenfundamenten) steht derelastische Anteil der Verformungen im Vordergrund.Fur bodendynamische Analysen werden die Kennwertedes Bodens, zumeist der dynamische Schub- oder Elas-tizitatsmodul und der Dampfungsgrad benotigt. Diese

sind keine Konstanten, sondern werden insbesonderevon der Spannung, der Porenzahl und der Dehnungsam-plitude beeinflusst (siehe Abschnitt 3.1). Der Ein-fluss der Kornverteilungskurve, insbesondere der Un-gleichformigkeit auf die dynamischen Bodenkenngroßenwurde bisher kaum systematisch untersucht.

Der bleibende Anteil der Verformungen resul-tiert aus der Tatsache, dass die Dehnungsschleifeninfolge geschlossener Spannungszyklen nicht perfektgeschlossen sind. Mit jedem Zyklus akkumuliert sicheine bleibende Verformung, wobei die Rate (bleibendeVerformung pro Zyklus) zumeist mit der Zyklenan-zahl abnimmt. Die Akkumulation von bleibenden Ver-formungen (insbesondere von Setzungsdifferenzen) inden Grundungen kann die Gebrauchstauglichkeit einesBauwerks (z.B. Hochgeschwindigkeitsstrecke, Kran-bahn, Schleuse, Tank, Windkraftanlage) gefahrden.Daruber hinaus wird die Akkumulation von Ver-formungen unter zyklischer Belastung auch zurmaschinellen Verdichtung des Baugrunds genutzt(Oberflachenverdichtung mittels Vibration, Tiefen-verdichtung als Rutteldruckverdichtung). Die Große derSetzungen bzw. der Verdichtung unter zyklischer Belas-tung hangt von der Belastungsamplitude, der mittlerenSpannung, der Porenzahl und der zyklischen Vorbelas-tung ab (siehe Abschnitt 4.1). Nur wenige Experimentezum Einfluss der Kornverteilungskurve auf das kumula-tive Verhalten unter zyklischer Belastung finden sich inder Literatur.

Dieser Aufsatz befasst sich mit der Fragestellung, in-wiefern die Kornverteilungskurve das dynamische bzw.das kumulative Verhalten nichtbindiger Boden bee-influsst. Es wird sowohl fur die dynamischen Bo-denkenngroßen als auch fur die Verformungsakkumula-tion zunachst ein Uberblick uber die Literatur gegeben.Anschließend werden die Ergebnisse eigener Laborver-suche prasentiert. Die bodendynamischen Kenngroßenwurden im Resonant Column Gerat gemessen. Zur Un-tersuchung der Verformungsakkumulation wurden zyk-lische Triaxialversuche durchgefuhrt.

2 Testmaterial

Die Versuche wurden an einem Quartzsand bzw. -kiesdurchgefuhrt. Die getesteten Kornverteilungskurven

Wichtmann & Triantafyllidis Bautechnik 82(6), 2005, S. 378-386

zeigt das Bild 1. Die Boden 1 bis 6 weisen eine in etwaidentische Ungleichformigkeit 1, 3 ≤ U = d60/d10 ≤ 1, 9aber unterschiedliche mittlere Korndurchmesser 0,15mm ≤ d50 ≤ 4,4 mm auf. Mit dem Boden 7 wurdeauch ein ungleichformiger Boden (U = 4,5) untersucht.Die rundkantige Kornform ist allen getesteten Bodengemeinsam. In der Tabelle in Bild 2 sind neben Fotosder Boden die Charakteristiken der Kornverteilungen,die Porenzahlen bei dichtester und lockerster Lagerung(nach DIN 18126) sowie die kritischen Reibungswinkelzusammengestellt.

0,1 0,2 0,6 1 2 60

20

40

60

80

100

Sie

bdur

chga

ng [%

]

Durchmesser [mm]

Sand Kiesgrobfein feinmittel

1 2 3 5 6

7

4

Fig. 1: Kornverteilungskurven der getesteten sieben BodenFig. 1: Grain size distribution curves of the seven testedsoils

3 Dynamische Bodenkenngroßen

3.1 Literatur

Der Einfluss der Spannung, der Porenzahl und derScherdehnungsamplitude auf den dynamischen Schub-modul wurde bereits intensiv erforscht (siehe zahlre-iche Literaturangaben in [1]). Der dynamische Schub-modul G nimmt mit der Scherdehnungsamplitude γampl

ab. Der Maximalwert bei kleinen Dehnungen wird mitG0 bezeichnet. G0 steigt mit dem mittleren Druckp = (σ1 + σ2 + σ3)/3 (die σi bezeichnen die effektivenSpannungen in den drei Achsrichtungen). In einer dop-peltlogarithmischen Darstellung liegen die Wertepaare(G0, p) auf einer Geraden, d.h. es gilt G0 ∼ pn.Der Exponent n wird i. Allg. zwischen 0,4 und0,5 angegeben. Mit zunehmender Porenzahl e sinktder dynamische Schubmodul. Zur Abschatzung vonG0 werden ublicherweise die Formeln von Hardin [2]verwendet, welche auch Eingang in die Empfehlun-gen des Arbeitskreises 1.4 ”Baugrunddynamik” derDeutschen Gesellschaft fur Geotechnik (DGGT) [3] ge-funden haben. Sie lauten:

G0[MPa] = 6, 9(2, 17− e)2

1 + e(p[kPa])0,5 (1)

fur eine runde Kornform und

G0[MPa] = 3, 23(2, 97− e)2

1 + e(p[kPa])0,5 (2)

fur kantiges Korn.G0 sinkt mit zunehmender Spannungsanisotropie

(z.B. um ca. 10 %, wenn im axialsymmetrischen Ver-such das Spannungsverhaltnis σ1/σ3 der axialen zurseitlichen Spannung von 1 auf 2 erhoht wird, wahrendp konstant gehalten wird [4]). Die Abnahme von G mitγampl kann ebenfalls nach Hardin [5] berechnet werden(siehe auch [1]). Unter konstanten Spannungen steigtG0 mit der Zeit, wahrend eine zyklische VorbelastungG0 kaum beeinflusst [1].

0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,040

80

120

160

200

Sch

ubm

odul

G0

[MP

a]

Porenzahl e [-]

0,52 / R 0,16 / SA 0,59 / SA 3,2 / A 3,2 / SA 3,2 / A 0,59 / A

d50 [mm] / Kornform =

p = 200 kPa

p = 50 kPa

alle Versuche: U = d60 / d10 < 1,8 kein Feinkornanteil (d < 0,074 mm)

1 2 5 100,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2FC [%] =

0 0 - 2 2 - 5 5 - 10 > 10

G0

/ G0(

U <

1,8

, FC

= 0

%)

U = d60 / d10 [-]

a)

b)

Fig. 3: Versuchsergebnisse von Iwasaki und Tatsuoka [6]: a)kein Einfluss des mittleren Korndurchmessers d50 und derKornform (R = rund, SA = rundkantig, A = kantig) auf G0,b) Abnahme von G0 mit der Ungleichformigkeit U und mitdem Feinkornanteil FC (Korner mit d < 0,074 mm)Fig 3.: Test results of Iwasaki and Tatsuoka [6]: a) no influ-ence of the mean grain diameter d50 and the grain shape (R= round, SA = subangular, A = angular) on G0, b) Reduc-tion of G0 with the non-uniformity U and with the contentof fines FC (grains with d < 0,074 mm)

Experimente zum Einfluss der Kornverteilungskurveauf die dynamischen Bodenkenngroßen finden sich kaum

2


Boden

d50

U

Foto

0,15 mm 0,35 mm 0,55 mm 1,45 mm 4,4 mm 0,52 mm

1,4 1,9 1,8 1,4 1,3 4,5

0,992 0,930 0,874 0,886 0,851 0,691

0,679 0,630 0,577

31,2˚ 33,3˚ 31,3˚ 33,7˚ 33,9˚ 35,1˚ 33,3˚

0,623

0,84 mm

1,4

C 0,9 1,2 1,2 0,9 1,1 0,71,0

0,878

0,590 0,669 0,422

1 2 3 4 5 6 7

emax

emin

ϕc

Fig. 2: Mittlerer Korndurchmesser d50, Ungleichformigkeit U = d60/d10, Krummungszahl C = d2

30/(d10d60), Porenzahlen beidichtester (emin) und lockerster (emax) Lagerung, kritischer Reibungswinkel ϕc sowie Fotos der einzelnen KornverteilungenFig. 2: Mean grain diameter d50, non-uniformity U = d60/d10, curvature C = d2

30/(d10d60), minimum (emin) and maximum(emax) void ratios, critical friction angle ϕc and photos of the grain size distributions

in der Literatur. Die einzige den Autoren bekannte sys-tematische Untersuchung wurde von Iwasaki und Tat-suoka [6] durchgefuhrt. Diese berichteten, dass der dy-namische Schubmodul stark durch die Kornverteilungbeeinflusst wird. Wahrend bei enggestuften Sanden(U < 1,8) der mittlere Korndurchmesser d50 und dieKornform keinen Einfluss auf G0 besitzen (Bild 3a,die Unabhangigkeit von der Kornform widerspricht je-doch den Erkenntnissen von Hardin [2]), sinkt der dy-namische Schubmodul mit der Ungleichformigkeit U =d60/d10 und mit dem Anteil an feinen Kornern mitDurchmessern d < 0,074 mm (FC = engl. ”content offines”, Bild 3b). Der Effekt der Kornverteilungskurveauf die Materialdampfung wurde von Iwasaki und Tat-suoka als eher gering beschrieben. Eine Erweiterungder Gleichungen (1) und (2) um den Effekt der Ungle-ichformigkeit und des Feinkornanteils wurde in [6] je-doch nicht vorgenommen. In [7] wird berichtet, dassungleichformige kiesige Boden unerwartet geringe Scher-wellengeschwindigkeiten aufweisen konnen.

3.2 Eigene Versuchsergebnisse

Zur Untersuchung des Einflusses der Korn-verteilungskurve auf die dynamischen Bodenkenngroßenwurden Resonant Column (RC)-Versuche durchgefuhrt.Eine ausfuhrliche Beschreibung des Versuchsgerates,der Probenpraparation und der Versuchsauswertungfindet sich in [1]. Das Bild 4 zeigt den dynamischenSchubmodul G0 als Funktion der Porenzahl fur denSeitendruck σ3 = 100 kPa (σ1 ≈ σ3, d.h. p ≈ σ3,siehe [1]). Die Schubmoduli der gleichformigen Boden1,3 und 6 (1, 3 ≤ U ≤ 1, 8) stimmen unbeeinflusst vonden stark unterschiedlichen Korndurchmessern (0,15mm ≤ d50 ≤ 4,4 mm) uberein. Bei gleicher Porenzahlsind die Schubmoduli des ungleichformigen Bodens 7(U = 4,5) nur etwa halb so groß wie die Werte dergleichformigen Boden. Die Ungleichformigkeit reduziertG0 also stark, womit Versuchsergebnisse in [6] bestatigt

werden konnten. Ein Vergleich mit den Formeln (1)und (2) zeigt (Bild 4), dass diese den Schubmodul desungleichformigen Bodens stark uberschatzen (um bis zu70 % bei e = 0,6). Eine Erweiterung der Gleichungen(1) und (2) um den Einfluss der Ungleichformigkeitsollte angestrebt werden. Die gemessenen Schubmodulider gleichformigen Boden 1,3 und 6 sind insbesonderebei kleineren Porenzahlen etwas großer als die mit denGleichungen (1) und (2) berechneten Werte. Passt mandie Formel von Hardin

G0[MPa] = A(a − e)2

1 + e(p[kPa])n (3)

an die Messdaten an (siehe durchgezogene Linien inBild 4), so erhalt man fur die gleichformigen Boden1, 82 ≤ a ≤ 2, 19 und fur den ungleichformigen Bodenlediglich a = 1,23.

0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,960

80

100

120

140

Sch

ubm

odul

G0

[MP

a]

Porenzahl e [-]

alle Versuche: σ3 = 100 kPa

Gl. (2) Gl. (1)

Boden 1 Boden 3 Boden 6 Boden 7

Faktor 2

Faktor 1,7

Fig. 4: Abhangigkeit G0(e) fur verschiedene Kornverteilun-genFig 4.: Relationship G0(e) for different grain size distribu-tions

3


Im Bild 5 sind Versuche dargestellt, in denen der Sei-tendruck 50 kPa ≤ σ3 ≤ 400 kPa schrittweise gesteigertund der Schubmodul G0 gemessen wurde. Mit Aus-nahme des Anfangsbereiches (p ≤ 75 kPa) sind dieVerlaufe G0(p) in der doppeltlogarithmischen Darstel-lung linear. Fur alle gleichformigen Boden wurde derExponent n in Gleichung (3) zu 0,41 ≤ n ≤ 0,47 ermit-telt, d.h. er ist nahezu unabhangig von d50. Im Falldes ungleichformigen Bodens 7 steigt der Schubmodulschneller mit dem Druck (n = 0,55).

100 200 40050

200

300

100

50

30

Sch

ubm

odul

G0

[MP

a]

Mittlerer Druck p = ( �1 + 2 �

3)/3 [kPa]

alle Versuche: ID0 = 0,58 - 0,65

Boden 1 2 3 4 5 6 7

Fig. 5: Anstieg des Schubmoduls G0 mit dem mittlerenDruck p fur die sieben untersuchten Boden (ID = (emax −

e)/(emax − emin), ID0 bedeutet den Anfangswert bei p ≈ 50kPa)Fig 5.: Increase of shear modulus G0 with mean pressure pfor the seven tested soils (ID = (emax−e)/(emax−emin), ID0

means the initial value at p ≈ 50 kPa)

Die in Bild 5 dargestellten Versuche wurden miteiner Messung der Verlaufe G(γampl) und D(γampl) beiσ3 = 400 kPa abgeschlossen (Bild 6). Die Abnahmedes Schubmoduls und die begleitende Zunahme desDampfungsgrades D mit der Scherdehnungsamplitudeverlauft beim ungleichformigen Boden 7 schneller alsbei den gleichformigen Boden 1 bis 6. Der mittlere Ko-rndurchmesser d50 beeinflusst die Kurven hingegen nurunwesentlich. Zu den Kurven in Bild 6 sei noch ange-merkt, dass die Verlaufe G/G0(γ

ampl) und D(γampl)druckabhangig sind [1]. Bei kleineren Drucken nimmtG i.Allg. schneller mit γampl ab und D entsprechendschneller zu.

4 Kumulatives Verhalten

4.1 Literatur

Die bleibenden Verformungen unter zyklischer Belas-tung waren in den letzten Jahren intensiv Gegen-stand unserer Forschung [8]. Die Intensitat der Ver-formungsakkumulation steigt mit der Dehnungsampli-tude εampl, mit der Porenzahl e und mit dem mittlerenSpannungsverhaltnis ηav = qav/pav (im triaxialen Fallgilt p = (σ1 + 2σ3)/3 und q = σ1 − σ3). Die Akkumula-tionsrate sinkt mit steigendem mittleren Druck und mit

a)

b)

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

1,1

Boden 1 2 3 4 5 6 7

G /

G0

[-]

Scherdehnungsamplitude � ampl [-]10-7 10-6 10-5 10-4 10-3

alle Kurven: ID0 = 0,58 - 0,65,

�3 = 400 kPa

Boden 1 2 3 4 5 6 7

0

2

4

6

8

D [%

]

Scherdehnungsamplitude � ampl [-]10-6 10-5 10-4 10-3

alle Kurven: ID0 = 0,58 - 0,65, �

3 = 400 kPa

Fig. 6: Verlaufe G/G0(γampl) und D(γampl) fur die sieben

untersuchten BodenFig 6.: Curves G/G0(γ

ampl) and D(γampl) for the seventested soils

einer zyklischen Vorbelastung (= Zyklenanzahl, wennεampl = konstant). Auch die Form und die Polarisa-tion (Richtung) der Dehnungsschleife spielen eine Rolle.Die Akkumulationsrichtung, d.h. das Verhaltnis dervolumetrischen zur deviatorischen Akkumulationsratehangt nur vom Spannungsverhaltnis ηav ab. Die eige-nen experimentellen Untersuchungen [8] beschranktensich bisher auf den Boden 3 entsprechend den Bildern 1und 2.

Der Einfluss der Kornverteilungskurve auf das ku-mulative Verhalten nichtbindiger Boden in draniertenVersuchen mit vielen kleinen Zyklen (N > 104, εampl ≤

10−3) wurde bisher kaum systematisch untersucht.Helm et al. [9] beobachteten geringere bleibende Ver-formungen bei einem Feinsand (d50 = 0,13 mm, U =1,75) im Vergleich zu einem Mittelsand (d50 = 0,31 mm,U = 2,12). Die Akkumulation des Porenwasserdruckesbei undranierter zyklischer Belastung ist der Verdich-tung (Porenzahlreduktion) in dranierten Versuchenaquivalent. Undranierte zyklische Versuche werdenzumeist zur Abschatzung der Gefahr einer Verflussigung

4


des Bodens wahrend eines Erdbebens (große Ampli-tuden, kleine Zyklenanzahl) durchgefuhrt (zur Boden-verflussigung siehe z.B. [10]). In [11] wurde berichtet,dass der Einfluss der Kornverteilungskurve auf denVerflussigungswiderstand ebenso hoch einzuschatzen istwie der Effekt der Anfangslagerungsdichte. Dabei wurdefur Boden mit einem kleinen d10 zumeist ein schnellererAufbau von Porenwasseruberdrucken beobachtet als furgrobere Boden. Zu ahnlichen Versuchsergebnissen kamman in [12]. In [13] und [14] wurde berichtet, dass derVerflussigungswiderstand durch den Anteil an feinemKorn stark reduziert wird. An anderer Stelle istnachzulesen, dass die Porenwasserdruckakkumulation inundranierten Versuchen im Fall von Kies bzw. von kiesi-gen Sanden langsamer verlauft als beim Sand [15,16].

4.2 Eigene Versuchsergebnisse

Der Einfluss der Kornverteilungskurve auf die bleiben-den Verformungen unter zyklischer Belastung wurde inzyklischen Triaxialversuchen studiert. Die verwendetenVersuchsgerate wurden in [8] besprochen. Die Probenwurden mit Hilfe der Rieseltechnik [8] prapariert undanschließend mit entluftetem Wasser gesattigt. In denVersuchen wurde die seitliche Spannung σ3 konstantgehalten und die axiale Spannung σ1 wurde mit einerFrequenz von 1 Hz zyklisch variiert. Gemessen wurdedie axiale Stauchung der Proben sowie die Volumenver-formung (uber das Porenwasser).

Fur die Boden 2, 3, 5 und 7 wurden Versuche miteinem mittleren (statischen) Spannungszustand pav =200 kPa und qav = 150 kPa (d.h. ηav = qav/pav = 0,75)und mitteldichter Anfangslagerung durchgefuhrt. Furjeden Boden wurden unterschiedliche Amplituden deraxialen Spannung getestet (10 kPa ≤ σampl

1 ≤ 87 kPa).Das Bild 7 zeigt die akkumulierte (bleibende) Dehnungεacc =

√

(εacc1 )2 + 2(εacc

3 )2 als Funktion der Zyklenan-zahl N . In den Diagrammen in Bild 7 ist die bleibendeDehnung ohne den ersten Zyklus dargestellt, da sichder erste Zyklus signifikant von den weiteren Zyklenunterscheiden kann [8]. Fur alle untersuchten Bodenverlauft die Akkumulation der bleibenden Verformungenmit zunehmender Belastungsamplitude schneller. Furdie gleichformigen Boden 5, 3 und 2 steigt die bleibendeDehnung bis N = 104 in etwa linear mit dem Logarith-mus der Zyklenanzahl. Fur N > 104 wurde zumeisteine uberproportionale Zunahme von εacc mit ln(N)gemessen. Beim Boden 7 wurde bereits bei kleinerenZyklenanzahlen eine schnellere Akkumulation als εacc ∼

ln(N) gemessen. Die nahezu linearen Verlaufe in derhalblogarithmischen Darstellung fur große Amplitudenund großere Zyklenanzahlen resultieren aus der Reduk-tion der Akkumulationsrate infolge der starken Verdich-tung (die Akkumulationsrate steigt mit der Porenzahl,Funktion fe in [8]).

Die Versuchsergebnisse zeigen, dass die Korn-verteilungskurve die bleibenden Dehnungen signifikantbeeinflusst. In Bild 8 sind die bleibenden Dehnun-gen nach 105 Zyklen uber der Spannungsamplitudeσampl

1 aufgetragen, in Bild 9 wurde auf der Abszisse

die Dehnungsamplitude εampl (berechnet als Mittelw-ert uber 105 Zyklen) verwendet. Vergleicht man inBild 8 die bleibenden Dehnungen der drei gleichformigenBoden 2, 3 und 5 (1,4 ≤ U ≤ 1,9) bei einer Span-

nungsamplitude σampl1 = 80 kPa, so wird deutlich,

dass εacc(N = 105) mit abnehmendem mittleren Ko-rndurchmesser d50 steigt. Nach 105 Zyklen verbleibtim Boden 5 (d50 = 1,45 mm) eine Dehnung von ca.0,5 %. Beim Boden 3 (d50 = 0,55 mm) betragt dieseDehnung mit ca. 1,2 % schon doppelt so viel. Fur denBoden 2 (d50 = 0,35 mm) erhalt man εacc ≈ 2,5 % unddamit eine in etwa funffach großere bleibende Dehnungals beim Boden 5. Noch wesentlich großer ist die Verfor-mungsakkumulation beim ungleichformigen Sand 7 (U

= 4,5). Hier verbleibt nach 105 Zyklen mit σampl1 = 80

kPa eine Dehnung von ca. 9,1 % im Material. AhnlicheSchlusse lassen sich auch aus der Darstellung im Bild9 ziehen. So betragen die bleibenden Dehnungen furεampl = 3 ·10−4 bei den gleichformigen Boden 5, 3 und 20,5 %, 1,2 % bzw. 1,7 % und beim ungleichformigen Bo-den 7,2 %. In [8] wird fur den Boden 3 gezeigt, dass dieAkkumulationsrate mit dem Quadrat der Dehnungsam-plitude zunimmt, d.h. es gilt εacc ∼ (εampl)2. Diesequadratische Abhangigkeit ist im Bild 9 fur die Sande2 und 7 nicht zu erkennen. Dies kann wiederum derstarken Reduktion der Porenzahl in den Versuchen mitgroßen Amplituden zugeschrieben werden, die zu einerVerlangsamung der Akkumulationsrate fuhrt [8]. ZurVerifizierung der Funktion εacc ∼ (εampl)2 auch fur dieseKornverteilungen sollten die akkumulierten Dehnungenin Bild 9 daher noch um den Effekt der Porenzahl (Funk-tion fe in [8]) korrigiert werden. Entsprechende Ver-suchsreihen mit einer Variation der Anfangsporenzahlzur Ermittlung von fe sind fur die Zukunft geplant.

0 20 40 60 80 1000

2

4

6

8

10

� acc (

N=

105 )

[%]

Spannungsamplitude � 1 [kPa]ampl

alle Versuche: pav = 200 kPa � av = 0,75 ID0 = 0,55 - 0,72

Boden 7: d50 = 0,52 mm, U = 4,5 Boden 2: d50 = 0,35 mm, U = 1,9 Boden 3: d50 = 0,55 mm, U = 1,8 Boden 5: d50 = 1,45 mm, U = 1,4

Fig. 8: Bleibende Dehnung nach 100.000 Zyklen als Funktionder SpannungsamplitudeFig 8.: Residual strain after 100,000 cycles as a function ofthe stress amplitude

5


Boden 5: d50 = 1,45 mm, U = 1,4 Boden 3: d50 = 0,55 mm, U = 1,8


100 101 102 103 104 1050

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

1,2

1,4

1,6

Zyklenanzahl N [-]

Akk

umul

iert

e D

ehnu

ng

� acc

[%]

85 kPa 74 kPa 64 kPa 55 kPa 45 kPa 35 kPa 24 kPa 12 kPa

� ampl [kPa] =1

alle Versuche: pav = 200 kPa, � av = 0,75, ID0 = 0,55 - 0,64

100 101 102 103 104 1050

2

4

6

8

10

Zyklenanzahl N [-]

Akk

umul

iert

e D

ehnu

ng

� acc

[%]



� ampl [kPa] =1

100 101 102 103 104 105

Zyklenanzahl N [-]

Akk

umul

iert

e D

ehnu

ng

� acc

[%]

0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

100 101 102 103 104 105

Zyklenanzahl N [-]

Akk

umul

iert

e D

ehnu

ng

� acc

[%]

0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0


� ampl [kPa] =1 alle Versuche:

pav = 200 kPa, � av = 0,75, ID0 = 0,62 - 0,68



� ampl [kPa] =1

Fig. 7: Akkumulationskurven εacc(N) fur unterschiedliche Amplituden und KornverteilungskurvenFig 7.: Accumulation curves εacc(N) for different amplitudes and grain size distributions

Das Bild 10 zeigt die deutliche Reduktion der Poren-zahl mit N fur den Sand 7. Es zeigte sich, dass die min-imale Porenzahl aus dem Standardverfahren der DIN18126 durch eine zyklische Belastung deutlich unter-schritten werden kann. 105 Zyklen mit der Amplitudeσampl

1 = 78 kPa verdichteten die Probe auf ID = 1,11und bei einem Fortsetzen der zyklischen Belastung isteine weiter zunehmende, gegen einen unteren Grenzw-ert der Porenzahl tendierende Verdichtung zu erwarten.

Im Bild 11 ist das Verhaltnis ω (Akkumulationsrich-tung) der bleibenden volumetrischen (εv = ε1 +2ε3) zurbleibenden deviatorischen Dehnung (εq = 2/3(ε1 − ε3))nach 1.000 Zyklen als Funktion der Dehnungsampli-tude dargestellt. Trotz Streuungen im Bereich kleinerAmplituden kann ω fur alle Sande als unabhangig vonεampl angesehen werden. Der ungleichformige Boden7 weist etwas großere Werte auf als die gleichformigenBoden. Weitere Versuchsreihen werden zeigen, ob dieFließregeln von Materialmodellen fur monotone Belas-tungen (z.B. Hypoplastizitat, wie in [8] fur den Bo-den 3 gezeigt) unabhangig von der Kornverteilungskurve

fur die Beschreibung der Abhangigkeit der zyklischenAkkumulationsrichtung vom Spannungsverhaltnis ηav

verwendet werden konnen.Im Hinblick auf maschinelle Verdichtungsmetho-

den (Oberflachenruttlung, Rutteldruckverdichtung) be-deuten die Versuchsergebnisse, dass sich feinkornigeBoden besser verdichten lassen als grobkorniges Ma-terial und dass der Verdichtungserfolg bei gleichemEnergieeintrag mit der Ungleichformigkeit des Bodenssteigt. Fur eine FE-Prognose der Setzungsakkumu-lation einer zyklisch belasteten Grundung mit einemhochzyklischen Akkumulationsmodell (z.B. dem Modellin [8]) mussen die Materialparameter des anstehendenBodens bestimmt werden. Die Bilder 7 bis 9 zeigen, dassdiese signifikant von der Kornverteilungskurve abhangenkonnen. Fur eine zukunftige, vereinfachte Parame-terbestimmung wird versucht, diese Materialparametermit d50, U und dem Feinkornanteil des Bodens zu kor-relieren.

Abschließend sollen die im zyklischen Triaxialver-such gemessenen elastischen Anteile der Verformung

6




100 101 102 103 104 105

Zyklenanzahl N [-]

0

1

2

3

4alle Versuche: pav = 200 kPa, � av = 0,75, ID0 = 0,55 - 0,64

85 kPa

74 kPa

64 kPa 55 kPa 45 kPa

35 kPa 24 kPa

12 kPa

� ampl [kPa] =1

Am

plitu

de a

x. D

ehnu

ng

� ampl

[10-

4 ]1

100 101 102 103 104 1050

1

2

3

4

5

6

Zyklenanzahl N [-]


78 kPa 68 kPa 59 kPa 50 kPa 41 kPa

31 kPa

21 kPa

13 kPa

� ampl [kPa] =1

Am

plitu

de a

x. D

ehnu

ng

� ampl

[10-

4 ]1

0

1

2

3

4A

mpl

itude

ax.

Deh

nung

� ampl

[10-

4 ]1

100 101 102 103 104 105

Zyklenanzahl N [-]


77 kPa

69 kPa

60 kPa 51 kPa

43 kPa 33 kPa

23 kPa

13 kPa

� ampl [kPa] =1

100 101 102 103 104 105

Zyklenanzahl N [-]

0

1

2

3

4

5

6

Am

plitu

de a

x. D

ehnu

ng

� ampl

[10-

4 ]1


87 kPa 77 kPa 67 kPa

57 kPa

46 kPa 36 kPa

28 kPa

15 kPa

� ampl [kPa] =1

Fig. 12: Entwicklung der Amplitude der axialen Dehnung εampl1

mit der Zyklenanzahl fur unterschiedliche Kornverteilungskur-venFig 12.: Change of the amplitude of axial strain εampl

1with the number of cycles for different grain size distribution curves

mit den Steifigkeiten aus den RC-Versuchen verglichenwerden. Das Bild 12 zeigt die Entwicklung der Am-plitude der axialen Dehnung εampl

1 mit der Zyklenan-zahl. Wahrend der ersten 100 Zyklen (sog. Kon-ditionierungsphase) nimmt die Steifigkeit zu und dieAmplitude ab. Anschließend bleiben die Amplitudentrotz weiterer Verdichtung nahezu konstant. Berechnetman aus der bei N = 2 gemessenen Dehnungsamplitudeεampl1 und der zugehorigen Spannungsamplitude σampl

1

den hysteretischen Elastizitatsmodul (Bild 13, in [3] als”dynamischer Elastizitasmodul” bezeichnet)

Ehyst = σampl1 /εampl

1 (4)

und stellt Ehyst als Funktion von εampl1 dar, so erhalt

man die Datenpunkte in Bild 14. Bei ID � kon-stant (und nicht e = konstant wie im Bild 4) steigtdie Steifigkeit der gleichformigen Boden mit dem Korn-durchmesser d50. Die kleinsten Steifigkeiten wurden furden ungleichformigen Boden 7 ermittelt. Aus Bild 14 istdie Abnahme des hysteretischen Elastizitatsmoduls mit

der Dehnungsamplitude ersichtlich (vergleiche Bild 6afur den dynamischen Schubmodul G). Passt man ana-log zur Gleichung nach Hardin [5] fur die Abnahme desdynamischen Schubmoduls G mit γampl die Gleichung

Ehyst = Ehyst,01

1 + εampl1 /εampl

1,ref

(5)

an die Datenpunkte in Bild 14 an (siehe Linien inBild 14), so erhalt man die extrapolierten, in Tabelle1 zusammengestellten Maximalwerte des hysteretischenElastizitasmoduls bei kleinen Dehnungen Ehyst,0 und die

zugehorigen Referenzamplituden εampl1,ref .

Unter Ansatz einer Querkontraktionszahl von ν =0,2 (nach [17]) wurde aus

G0 =Ehyst,0

2(1 + ν)(6)

der hysteretische Schubmodul bei kleinen Dehnungenabgeschatzt. In Tabelle 1 werden diese Schatzwerte aus

7


0 1 2 3 4 5

Dehnungsamplitude � ampl [-]

0

2

4

6

8

10

alle Versuche: pav = 200 kPa � av = 0,75 ID0 = 0,55 - 0,72

� acc (

N=

105 )

[%]


Fig. 9: Bleibende Dehnung nach 100.000 Zyklen als Funktionder DehnungsamplitudeFig 9.: Residual strain after 100,000 cycles as a function ofthe strain amplitude

100 101 102 103 104 1050,35

0,40

0,45

0,50

0,55

Por

enza

hl e

[-]

Zyklenanzahl N [-]

emin nach DIN 18126

� ampl [kPa] =

13 21 32 41 50 59 68 78

1

Fig. 10: Reduktion der Porenzahl e mit der Zyklenanzahl Nfur den ungleichformigen Boden 7Fig 10.: Reduction of void ratio e with the number of cyclesN for the non-uniform soil 7

den zyklischen Triaxialversuchen mit Messwerten ausden RC-Versuchen bei einem gleichen mittleren Druckp und einer ahnlichen Lagerungsdichte verglichen. DieWerte aus den zyklischen Triaxialversuchen und denRC-Versuchen stimmen gut uberein (Abweichungen be-zogen auf G0 aus dem RC-Versuch: 3 % bis 10 %,siehe letzte Spalte von Tabelle 1). In Tabelle 1 istdie Anisotropie der mittleren Spannungen in den Tri-axialversuchen (σ1/σ3 = 2) noch nicht berucksichtigt.Diese fuhrt gegenuber dem isotropen Zustand (σ1/σ3 =1) zu einem leichten Anstieg des Elastizitatsmoduls undeiner Reduzierung des Schubmoduls (jeweils ca. 10 %[4]). Setzt man in Gleichung 6 im Zahler Ehyst,0,σ1/σ3=1

0

0,5

1,0

1,5

0 1 2 3 4 5

Dehnungsamplitude � ampl [10-4]


� =

� acc

/

� acc

[-]

qv

N = 1.000


Fig. 11: Verhaltnis der bleibenden volumetrischen und devi-torischen Dehnungen (Akkumulationsrichtung) als Funktionder DehnungsamplitudeFig 11.: Ratio of the residual volumetric and deviatoricstrains (direction of accumulation) as a function of the strainamplitude

�1'

�1

1

1Ehyst

ampl

1ampl

Fig. 13: Definition des hysteretischen ElastizitatsmodulsEhyst

Fig 13.: Definition of the hysteretic modulus of elasticityEhyst

100

150

200

250

300

350

400

Hys

t. E

-Mod

ul E

hyst

[MP

a]

10-6 10 -5 10 -4 10-3

Axiale Dehnungsamplitude ampl [-]1


Boden 2

Boden 7

Boden 5 Boden 3

Fig. 14: Hysteretischer Elastizitatsmodul in Abhangigkeitder axialen Dehnungsamplitude fur die getesteten Korn-verteilungskurvenFig 14.: Hysteretic modulus of elasticity in dependence onthe axial strain amplitude for the tested grain size distribu-tion curves

8


Zyklische Triaxialver- RC-Versuche Unter-suche (pav = 200 kPa) (p = 200 kPa) schiedID0 Ehyst,0 G0 aus ID0 G0 ∆G0

Bo- [-] [MPa] Ehyst,0 [-] [MPa] [%]den [MPa]

2 0,62- 281 117 0,63 120 30,68

3 0,55- 334 139 0,58 126 100,64

5 0,66- 368 153 0,63 143 70,69

7 0,64- 297 124 0,61 128 30,72

Table 1: Vergleich der Schubmoduli G0 aus den zyklischenTriaxialversuchen und den Resonant Column VersuchenTable 1: Comparison of the shear moduli G0 in the cyclictriaxial tests and in the resonant column tests

= 0,9 Ehyst,0,σ1/σ3=2 ein, so liegen die Abweichungenzwischen Triaxial- und RC-Versuchen zwischen 1 % und13 %.

Insgesamt ist die Ubereinstimmung der Steifigkeitenaus diesen beiden grundsatzlich verschiedenen Versuch-stypen sehr zufriedenstellend. In [1] wurde bereitsgezeigt, dass die Steifigkeiten aus den RC-Versuchen gutmit den Steifigkeiten ubereinstimmen, die aus der Mes-sung der Ausbreitungsgeschwindigkeit der Scherwelle ineiner Triaxialprobe mit Hilfe von piezoelektrischen Ele-menten (u.a. sog. Bender Elements) resultieren.

5 Zusammenfassung

Der Einfluss der Kornverteilungskurve der nichtbindigenBoden auf die dynamische Steifigkeit und die bleibendenVerformungen unter zyklischer Belastung wurde exper-imentell untersucht. Aus den Resonant Column Ver-suchen ergaben sich folgende Erkenntnisse:

• Der dynamische Schubmodul bei kleinen Dehnun-gen G0 hangt fur enggestufte Boden U < 1,9 nichtvom mittleren Korndurchmesser d50 ab.

• Ein ungleichformiger Boden (U = 4,5) weist bei gle-icher Porenzahl und gleicher Spannung einen umbis zu 100 % geringeren Schubmodul auf als eingleichformiger Boden.

• Die Formeln nach Hardin [2] in den Empfehlun-gen des Arbeitskreises 1.4 ”Baugrunddynamik”[3] uberschatzen die Steifigkeit G0 des ungle-ichformigen Bodens um bis zu 70 %. Eine Er-weiterung der Formeln um den Einfluss der Un-gleichformigkeit (und des Feinkornanteils [6]) sollteangestrebt werden.

• Der mittlere Korndurchmesser d50 beeinflusst denAnstieg des Schubmoduls mit dem mittleren Druckkaum (G0 ∼ pn mit 0,41 ≤ n ≤ 0,47). Bei einemungleichformigen Boden zeigt G0 schneller mit p(G0 ∼ p0,55).

• Die Kurven G/G0(γampl) und D(γampl) sind un-

abhangig von d50. Die Abnahme des Schub-moduls und die Zunahme des Dampfungsgrades mitγampl verlauft bei einem ungleichformigen Bodenschneller als bei einem gleichformigen Boden.

Aus den zyklischen Triaxialversuchen kann folgendesgeschlossen werden:

• Bei gleicher zyklischer Belastung (d.h. bei gleicherSpannungs- oder Dehnungsamplitude) steigen diebleibenden Verformungen mit abnehmendem mit-tleren Korndurchmesser d50.

• Ungleichformige Boden verdichten sich unter zyk-lischer Belastung wesentlich schneller als gle-ichformige Boden.

Außerdem konnte gezeigt werden, dass die im ResonantColumn Versuch gemessenen Steifigkeiten gut mit denWerten ubereinstimmen, die im zyklischen Triaxialver-such aus der Spannungs-Dehnungs-Hysterese ermitteltwerden.

Danksagung

Teile der in diesem Aufsatz vorgestellten Versuchewurden im Rahmen des Teilprojektes A8 ”Ein-fluss der Strukturveranderung im Boden auf dieLebensdauer von Bauwerken” des Sonderforschungs-bereiches SFB 398 ”Lebensdauerorientierte Entwurf-skonzepte unter Schadigungs- und Deteriorationsaspek-ten” der Deutschen Forschungsgemeinschaft (DFG)durchgefuhrt. Andere Versuchsreihen waren Teil desProjektes ”Analytical and Numerical Studies on Mi-crostructure Effects of the Response of Elastic Solidsand Structures” im IKYDA - Programm des DeutschenAkademischen Austauschdienstes (DAAD). An dieserStelle wird der DFG und dem DAAD fur die finanzielleUnterstutzung gedankt.

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9


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Autoren dieses Beitrages:

Dipl.-Ing. Torsten Wichtmann, Univ.-Prof. Dr.-Ing. ha-

bil. Theodor Triantafyllidis, Ruhr-Universitat Bochum,

Lehrstuhl fur Grundbau und Bodenmechanik, Univer-

sitatsstraße 150, 44780 Bochum

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