Microstructure

Inhalt

1. Geotechnisches Untersuchungsprogramm31.1 Feldversuche41.2 Laborversuche51.3 Untersuchungsprogramm62. Linear quivalente Bodenkennziffern82.1 Maximaler Schubmodul92.2 Dmpfung122.3 Dehnungsabhngigkeit der Steifigkeit143. Erdbebenbeschleunigungen und Antwortspektrum153.1 Erdbebeneinwirkung153.2 Verstrkung163.3 Antwortspektrum174. Stabilitt194.1 Statische Standsicherheit194.2 Kritische Beschleunigung235. Verfahren nach Newmark266. Maximaler Dammbschungswinkel29Referenzen32AnhangIAnhang A - Allgemeine DatenIAnhang B EERAIIIAnhang C - MatlabVIAnhang D - Sonstige ResultateX

1. Geotechnisches Untersuchungsprogramm

Um zu berprfen, ob die Funktionstchtigkeit eines Dammes als Verkehrstrger auch nach einem seismischen Ergebnis gewhrleistet ist, sind verschiedene Unterlagen und Kenngrssen des Bodens erforderlich. In der folgenden Tabelle sind die bentigten Parameter angegeben und wie diese fr die vorliegende bung bestimmt werden. Tabelle 1: Bentigte ParameterParamaterBestimmung in dieser bung

- BodenschichtungAus der Aufgabenstellung - Bohraufschluss

- Lage des GrundwassersNicht relevant

- Reibungswinkel Schweizer Norm 607 010b

- Raumgewicht y

- Kohsion cNicht erforderlich

- Porenziffer e

- Querdehnungszahl v

- Schubmodul GExcel-Makro EERA

- Dmpfung D

- Elastizittsmodul ENicht erforderlich

- Geschichte des Bodensgeo.admin.ch Bestimmung der Eisschicht-berdeckung in der letzten Eiszeit

Nachstehend wird ein Untersuchungsprogramm spezifisch fr diese bung erarbeitet. Dabei werden zuerst die in der Vorlesung erwhnten Versuche kurz erlutert und diskutiert inwiefern sich diese fr unsere Aufgabe eignen. Mittels Auschlussverfahren wird dann das endgltige geotechnische Untersuchungsprogramm festgelegt.

Abbildung 1: In der Vorlesung behandelte Versuche. (1)

1.1 FeldversucheIn Situ-Versuche haben den Vorteil, dass sie weitgehend am ungestrten Baugrund ausgefhrt werden knnen. Anders als bei Laborversuchen wird der Boden nicht aus seiner Umgebung gelst. Stattdessen knnen Parameter ohne wesentliche Vernderungen der Spannungen und der Randbedingungen bestimmt werden. Behandelte Feldversuche sind im Folgenden aufgelistet und erlutert. (1)Tabelle 2: Einige Feldversuche (1) Reflexions-Seismik:Beschrieb:Bei diesem Verfahren wird ausgehend von der Quelle Q eine Wellenfront im Boden ausgebreitet, welche am Beobachtungsobjekt reflektiert wird. An einem Punkt wird die Lauftzeit t des ausgebreiten und reflektierten Wellenzugs gemessen und folglich die Hhe H des Reflektors (Feldschicht) ermittelt, sowie die Wellengeschwindigkeit bestimmt. Diskussion:Diese Versuchsart eignet sich nicht fr diese bung, da die Parameter nur sekundr ber die Wellengeschwindigkeit berechnet werden. Statt fr jede einzelne Schicht einen einzelnen Wert zu erhalten, sind die Parameter ber die ganze Bodenschicht gemittelt.

Refraktions-Seismik:Beschrieb:Dieses Verfahren ist hnlich wie die Reflexions-Seismik. Die Hhe der Bodenschicht wird statt mit der Laufzeit t mittels den direkten und reflektierten Wellen (an deren Schnittpunkt) ermittelt. Diskussion:Diese Versuchsart eignet sich nicht fr diese bung, da nur das Schichtmodell des Bodens ermittelt wird. Diese Angaben stehen mit dem Bohraufschluss bereits zur Verfgung.

Crosshole-Seismik (Bohrloch Geophysik):Beschrieb:Diese Methode dient der Bestimmung der Wellengeschwindigkeit in Abhngigkeit der Tiefe. Dabei werden die Wellenlaufzeiten zwischen zwei Bohrlchern bestimmt. Diskussion: Diese Versuchsart eignet sich grundstzlich fr diese bung, da der Schubmodul fr alle Schichten einzeln bestimmt werden kann. Zur Durchfhrung dieses Versuches sind jedoch mehrere Bohrungen ntig. Es ist daher eher eine finanzielle Frage, ob diese Methode angewendet wird, da Bohrungen kostspielig sind.

Downhole- und Uphole-Seismik (Bohrloch Geophysik)Beschrieb:Im Vergleich zur Crosshole-Methode wird fr die Durchfhrung dieser Versuchsart nur ein Bohrloch bentigt, da bei dieser Methode die Geschwindigkeit der sich vertikal ausbreitenden Scherwellen gemessen wird. Diskussion:Diese Versuchsart eignet sich grundstzlich fr diese bung, da der Schubmodul fr alle Schichten einzeln bestimmt werden kann. Im Vergleich zur Crosshole-Seismik ist diese Methode billiger in der Ausfhrung, dafr aber auch ungenauer.

SASW (Oberflchen Geophysik):Beschrieb:Mittels Sprengungen, Vibratoren oder Schlgen werden Schwingungen im Boden erzeugt. Durch die Phasengeschwindigkeit der Oberflchenwelle werden die Scherwellengeschwindigkeiten im Bodenprofil ermittelt. Dabei wird die Tatsache genutzt, dass jede Bodenschicht eine unterschiedliche Frequenz hat. Diese frequenzspezifische Ausbreitung, welche auch Dispersion genannt wird, ermglicht eine tiefenabhngige Ermittlung der Scherwellengeschwindigkeit und somit der Parameter.Diskussion:Diese Versuchsart eignet sich grundstzlich fr diese bung. Die Parameter werden fr alle Schichten bestimmt. Je nach Schichtdicke sind diese aber nicht immer genau. Beispielswiese sind bei dieser Methode, im Gegensatz zur Crosshole-Seismik, dnne Schichten oft nicht erkennbar. Die SASW-Methode ist jedoch kostengnstig und rasch durchfhrbar.

1.2 LaborversucheIm Labor wird versucht, die dynamischen Beanspruchungen im Baugrund unter kontrollierten Bedingungen mglichst genau zu modellieren. Es ist jedoch nicht mglich die Bedingungen in situ exakt nachzustellen, weshalb die Resultate mit einer gewissen Ungenauigkeit behaftet sind. Die Resultate sind daher mit Vorsicht zu geniessen und Skaleneffekte mssen stets bercksichtigt werden. Laborversuche haben jedoch in finanzieller Hinsicht Vorteile: So knnen z.B. Versuche ohne grsseren Aufwand wiederholt werden. Behandelte Laborversuche sind im Folgendem aufgezhlt: (1)Tabelle 3: Einige Laborversuche (1) Resonant-Column-Versuch:Beschrieb: In einer Probe werden Kompressions- und Scherwellen durch eine harmonische Anregung erzeugt. Dadurch lassen sich der E-Modul, der Schubmodul sowie die Dmpfung ermitteln.Diskussion: Diese Versuchsart eignet sich grundstzlich.

Zyklischer ScherversuchErklrung: Der Versuch wird in einem Behlter mit starren Seitenwnden durchgefhrt, wo die Bodenprobe eingebaut wird. Durch Rotation der Seitenplatten wird die gewnschte Schubspannung erzeugt. Diskussion: Dieser Versuch stellt das einfachste Modell der Erdbebenbeanspruchung dar und macht es mglich die Bodenparameter unter Scherung zu ermitteln. Der Versuch eignet sich somit fr unsere Aufgabenstellung.

Zyklischer Triaxalversuch:Beschrieb: Bei diesem Versuch wird in einer zylindrischen Probe eine Schubspannung durch die Variation des Seitendruckes und der Axialspannung erzeugt. Diskussion: Diese Versuchsart eignet sich grundstzlich. Im Gegensatz zum zyklischen Scherversuch lassen sich die Spannungen in einem Bodenelement nicht so einfach reproduzieren.

Zyklischer Torsionsversuch am Voll- und Hohlzylinder:Beschrieb: Es gibt verschiedene Formen an denen dieser Versuch durchgefhrt wird. (Zylinder, Hohlzylinder oder Kreisringe) Dabei wird eine Bodenprobe bei konstanter axialer Belastung mit einem alternierendem Torsionsmoment belastet. Diskussion: Diese Versuchsart eignet sich grundstzlich. Bei dieser Versuchsart entfallen die Schwierigkeiten, die beim zyklischen Scherversuch auftreten. Es entstehen keine Randspannung-Konzentrationen und das Verhltnis Seitendruck / Vertikalspannung ist regulierbar.

1.3 UntersuchungsprogrammNachdem die Versuche kurz erlutert wurden, ist eine sinnvolle Auswahl zu treffen. Da bei der Crosshole-Seismik zustzliche Bohrungen anfallen wrden, wird aus finanziellen Grnden die Downhole- und Uphole-Seismik angewendet. In dem gegebenem Fall sind in erster Linie Bodenkennwerte wie Dmpfung und Festigkeit unter zyklischer Belastung gesucht. Laborversuche eignen sich fr diese Kennwerte eher als Feldversuche. Im auszuarbeitenden Untersuchungsprogramm wird den Laborversuchen eine grosse Bedeutung zu Teil. (1) Wie im vorherigem Unterkapitel gesehen, eignen sich smtliche Versuche fr die gegebene Problemstellung. Es ist daher kein Auschlussverfahren mglich. Aufgrund der bereinstimmung mit der Modellvorstellung einer Erdbebenbeanspruchung, wird der zyklische Scherversuch fr das Untersuchungsprogramm ausgewhlt. Da beim Torsionsversuch die Schwierigkeiten die beim Scherversuch auftreten, eliminiert werden, ist diese Versuchsart geeignet um die Resultate des Scherversuches zu berprfen. Der Torsionsversuch ergnzt somit den Scherversuch. Es knnten auch noch mehr Versuchsmethoden gettigt werden. Letztendlich ist die Anzahl der durchzufhrenden Versuche abhngig den finanziellen Mglichkeiten und Risiken. Dieser Aufwand sollte sich jedoch weitgehend nach der Grsse des Projektes, den Auswirkungen bei Versagen und den Folgenkosten richten. Fr einen gewhnlichen Verkehrsdamm wird das Versagensrisiko als geringe eingestuft, weshalb nur die zwei genannten Laborversuche in das Untersuchungsprogramm aufgenommen werden.Tabelle 4: Ausgewhltes UntersuchungsprogrammFeldversucheLaborversuche

Downhole- und Uphole-SeismikZyklischer Scherversuch

Zyklischer Torsionsversuch

2. Linear quivalente Bodenkennziffern

In einem ersten Schritt wird der Bohraufschluss vereinfacht. Eine komplexe Berechnung, welche alle mglichen Faktoren beinhaltet, ist sinnlos, wenn keine Versuche bzgl. der Bodenkennziffern vorhanden sind. Folgende Vereinfachungen wurden deshalb getroffen:- Grobkrnige dnne Zwischenschichten (Schicht zwischen zwei Schicht des gleichen Materials) werden vernachlssigt. Ist eine dnne Zwischenschicht feinkrniger wie der umliegende Boden, wird die Zwischenschicht mit dem umliegenden Boden verschmiert.- Fr gleiche Bodenschichten wurde mit denselben Bodenparametern gerechnet. Die verwendeten Parameter sind in Tabelle 5 ersichtlich.- Dicke Schichten des gleichen Materials werden so unterteilt, dass die Schichtdicken ber das Bohrloch ungefhr gleich gross sind.- Bei der Auffllung wurde angenommen, dass es sich um Silt handelt. Diese Annahme ist konservativ, da Silt ungnstig wirkt (kleiner maximaler Schubmodul). Die angenommene Schicht ist dabei ein Silt im Bereich zwischen "Surface Layer" und "Moraine und glacial-Lacustrine-Sediment" gemss Abbildung 22 im Anhang A.Bohraufschluss

Vereinfachtes Modell

Abbildung 2: Links: Bohraufschluss gemss Aufgabenstellung, rechts: Vereinfachtes Modell

Tabelle 5: Bodenparameter und Faktor K2,maxEinheitAuffllungSiltKiessilitger Sand

Raumgewicht kN/m320202121

Reibungswinkel 35344034

Faktor K2,max-657013580

2.1 Maximaler SchubmodulMit den definierten Bodenparameter und , welche aus (2) entnommen werden, bzw. mit dem Faktor K2,max[footnoteRef:1], welcher in der Abbildung 22 (siehe Anhang A) abgelesen wird, kann die Berechnung des maximalen Schubmodules und der Schergeschwindigkeit durchgefhrt werden. Dabei sind zuerst die vertikalen Spannungen sowie die berkonsolidierung des Bodens zu bestimmen. Gemss Aufgabenstellung ist die Ortschaft, wo der Bohraufschluss entnommen wurde, nicht bekannt, weshalb die Annahme getroffen wurde, dass der Verkehrsdamm sich im Raum Zrich (ca. 450 m..M.) befindet. Die Eisberdeckung in Zrich whrend der letzten Eiszeit wird anhand der Karte des Geoportals des Bundes (geoadmin.ch) bestimmt. Wie in der Abbildung 21 zu sehen ist, befand sich ber Zrich whrend der Eiszeit eine Eisschicht von ca. . [1: Statt mit K2,max kann der maximale Schubmodul auch mit Formeln aus (1) berechnet werden. Da es aber keine Kenntnisse bzgl. den Poren gibt, ist es zweckmssiger mit K2,max zu rechnen.]

Die nachstehende Tabelle 6 fasst die Formeln zusammen, welche fr die Berechnung verwendet wurden. In den Tabelle 7: und 8 sind die Resultate aufgelistet.

Tabelle 6: Formelsammlung fr die Berechnung des max. SchubmodulesVertikale Spannungen(1)

(2)

(3)

berkonsolidationsgrad(4)

Konsolidationsbeiwerte(5)

(6)

Horizontale Spannungen(7)

Mittlere Spannungen(8)

Max. Schubmodul(9)

Schergeschwindigkeit(10)

[Type text][Type text][Type text]

4

(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)(8)(9)(10)

Tabelle 7: Resultate aus eigenen BerechnungenSchichtBodenhTiefetiefebei h/2vEis[footnoteRef:2] [2: ]

v,maxOCRK0,NCK0,OChmK2,maxGmaxvs

kN/m3mmmkPakPakPa---kPakPa-Mpam/s

1Auffllung[footnoteRef:3] [3: Silt]

20354.004.02.0040.002'700.002'740.0068.500.433.53141.17107.4565.00148.23269.64

2Silt20343.507.505.75115.002'700.002'815.0024.480.442.18250.81205.5470.00220.78329.08

3Silt20343.7511.259.38187.502'700.002'887.5015.400.441.73324.35278.7370.00257.11355.12

4Kies21405.0516.3013.76278.032'700.002'978.0310.710.361.17325.04309.37135.00522.39493.99

5siltiger Sand21344.0020.3018.30373.052'700.003'073.058.240.441.27471.97439.0080.00368.76415.05

6Kies21401.2021.5020.90427.652'700.003'127.657.310.360.97413.12417.97135.00607.19532.58

7siltiger Sand21342.5024.0022.75466.502'700.003'166.506.790.441.15535.75512.6780.00398.50431.46

8Kies21401.8025.8024.90511.652'700.003'211.656.280.360.89457.91475.82135.00647.86550.13

9Silt20345.2031.0028.40582.552'700.003'582.555.630.441.05609.57600.5680.00431.31459.95

10Kies21404.0035.0033.00676.552'700.003'676.554.990.360.80539.90585.45135.00718.62579.40

Tabelle 8: Resultate von EERALayer NumberSoil Material TypeMat iNumber of sublayers in layerThickness of layer (m)Maximum shear modulus Gmax (MPa)Initial critical damping ratio (%)Total unit weight (kN/m3)Shear wave velocity (m/sec)Location and type of earthquake input motionLocation of water tableDepth at middle of layer (m)Vertical effective stress (kPa)

Surface114.0148.2320.00269.6412.040.00

213.5220.7820.00329.0815.8115.00

313.8257.1120.00355.1219.4187.50

445.1522.3921.00493.99413.8278.02

524.0368.7621.00415.04718.3373.05

641.2607.1921.00532.58420.9427.65

722.5398.5021.00431.4622.8466.50

841.8647.8621.00550.12824.9511.65

915.2431.3120.00459.95528.4582.55

1044.0718.6221.00579.39633.0676.55

Bedrock11314028.7522.022500[footnoteRef:4] [4: Angenommene Schergeschwindigkeit im Fels, wurde anhand von (1) Tabelle 3.1 bestimmt. ]

Outcrop[footnoteRef:5] [5: Siehe Anhang B]

35.0718.55

Der maximale Schubmodul und die Schergeschwindigkeit sind in der folgenden Abbildung ber die Hhe grafisch darstellt. Es ist ersichtlich, dass die Kiesschichten deutlich hhere Schubmodule aufweisen.

Abbildung 3: Verteilung des maximalen Schubmoduls und der Schergeschwindigkeit ber die Tiefe

2.2 DmpfungDie Dmpfung ist gemss (1) stark von der Schubdehnung, effektiven mittleren Hauptspannung 'm, Porenziffer e und der Anzahl Lastzyklen N abhngig. Whrend vergleichsweise der Einfluss von der Korngrsse, Sttigungsgrad und Reibungswinkel klein sind.

Abbildung 4: Abhngigkeit der Dmpfung

Bei einem Erdbeben entspricht die Anzahl Lastzyklen der Frequenz des Erdbebens. Normalerweise weist die Frequenz eines Erdbebens eine grosse Streuung auf. Deshalb wird eine Spektralanalyse verwendet, welche die Energiedichte pro Frequenz darstellt. In Abbildung 5 ist ersichtlich, dass eine hohe Energiedichte bei Frequenzen zwischen 1 und 3 Hz auftritt. Dabei kommt gemss EERA die Frequenz von 2.4658 Hz am hufigsten vor. Sofern die Dauer der Schwingung bekannt ist, knnen die Anzahl Lastzyklen bestimmt werden. In der Abbildung 6 ist zusehen, dass die Schwingung in etwa 15 Sekunden dauert. Daraus folgt die Anzahl Zyklen:

Je grsser die Anzahl der Schwingungen, umso kleiner ist der Einfluss auf die Dmpfung. In diesem Fall ist die Anzahl Zyklen relativ gross, weshalb angenommen wird, dass die Frequenz einen geringen Einfluss hat auf die Dmpfung. (1)

Abbildung 5: Frequenz

Abbildung 6: In EERA eingegebene Erdbebenschwingung (unskaliert)

Tabelle 9: Haupt-Einflussfaktoren der DmpfungSchubdehnung Wird durch die Dehnungsabhngigkeit des Schubmoduls und der Dmpfung bercksichtigt.

effektiven mittleren Hauptspannung 'mWird in der Rechnung bercksichtigt siehe Tabelle 6, Formel (9)

Porenziffer eWird im Faktor K2,max bercksichtigt.

Anzahl Lastzyklen NIst relativ hoch und hat deshalb einen geringen Einfluss.

2.3 Dehnungsabhngigkeit der SteifigkeitIn der Praxis wird die Dehnungsabhngigkeit der Steifigkeit anhand von Versuchen ermittelt. Da aber in diesem Fall keine Versuchsdaten vorhanden sind, wird die Dehnungsabhngigkeit des Schubmoduls und der Dmpfung mit Hilfe der Literatur bestimmt. Abbildung 8 zeigt die Diagramme, welche fr die Berechnung mit EERA benutzt wurden.

Mat 1: SiltMat 2: Siltiger Sand

Mat 3: FelsMat 4: Kies

Abbildung 7: Dehnungsabhngigkeit der Steifigkeit der verschiedenen Schichten

3. Erdbebenbeschleunigungen und Antwortspektrum

Das Erdbeben wurde mit Hilfe vom Excel-Makro EERA genauer untersucht. Hierfr dienten folgende Daten als Input:- Erdbebenbeschleunigung als Teil der Aufgabenstellung (siehe Abbildung 6 und 8)- Bodenprofil gemss Tabelle 8: Anzahl Schichten, Materialart (Mat 1 bis Mat 4), Schichtdicke, Raumgewicht, Schergeschwindigkeit, Grundwassertiefe sowie in welcher Schicht das Beben gemessen wurde (Inside oder Outcrop[footnoteRef:6]) [6: Siehe Anhang B]

- Fr jede Materialart musste zudem die Dehnungsabhngigkeit des Schubmoduls und der Dmpfung eingetragen werden. (Mat 1 bis Mat 4)Mit den erwhnten Eingabeparameter wird mit EERA die Beschleunigung des Bodens am Dammfuss, die Hufigkeit der Frequenzen, das Antwortspektrum sowie der Verstrkungsfaktor berechnet. (Amplifikation)3.1 ErdbebeneinwirkungIn Abbildung 8 ist die skalierte Inputbeschleunigung zu sehen. Mit diesem Input und dem eingegebenem Bodenprofil, berechnet EERA wie stark die Beschleunigung am Dammfuss ist (Abbildung 9). Es kann somit beurteilt werden, inwiefern der Bodenprofil das Erdbeben dmpft bzw. durch Eigenschwingung sogar verstrkt.

Abbildung 8: In EERA eingegebene Erdbebenschwingung (skaliert). Die Erdbebenschleunigung wurde am Felshorizont gemessen. Es handelt sich desehalb um "Outcrop"-Daten.

Abbildung 9: Erdbebeneinwirkung bzw. Beschleunigung am Dammfuss

Tabelle 10: Spitzenbeschleunigungen gemss EERABetragsmssige Spitzenbeschleunigung der eingegebene Beschleunigung(-) 0.100 * g nach 3.77 Sekunden

Betragsmssige Spitzenbeschleunigung der Beschleunigung am Dammfuss(+) 0.190*g nach 11.28 Sekunden

Ein Vergleich zwischen Abbildung 8 und 9 zeigt auf, dass das Bodenprofil die Erdbeben-beschleunigung verstrkt. Die Spitzenbeschleunigungen am Dammfuss weisen deutlich hhere Werte auf. Zudem ist zu vermerken, dass die Spitzenbeschleunigung der am Felshorizont gemessenen Beschleunigung negativ ist, whrend die am Dammfuss gemessene Spitzenbeschleunigung positiv ausfllt.

3.2 VerstrkungDie Amplification Ratio zeigt die Verstrkung der Eigenschwingungen durch die Bodenschichten auf. Ist die Amplification Ratio grsser als 1, so werden die Erdbebenfrequenzen verstrkt. Umgekehrt werden diese gedmpft. Abbildung 10 zeigt die Amplificiation Ratio fr den gegebenem Fall. Es ist ersichtlich, dass bis zu einer Frequenz von 18 Hz eine Verstrkung vorliegt. Danach wird alternierend verstrkt bzw. gedmpft.Es ist erkennbar, dass die grssten Verstrkungsfaktoren bei den Eigenfrequenzen des Bodenprofiles auftreten. Abbildung 5 hat bereits gezeigt, dass vor allem im Frequenzbereich von 1 Hz bis 3 Hz die Amplituden hohe Werte annehmen. Es wird daraus gefolgert, dass in diesem Bereich die Einwirkung durch das dynamische Verhalten des Bodenprofiles verstrkt wird.

Abbildung 10: Amplification Ration bzw. Verstrkungsfaktor

3.3 AntwortspektrumDas Antwortspektrum zeigt die Reaktion eines Bodenelementes an der Oberflche (Abbildung 11), auf eine Schwingungsanregung, sprich die Erdbebenschwingung. Bei einer horizontalen Erdbebenerschtterung des Felsgrundes, wie in diesem Fall, wandern die Scherwellen vertikal nach oben. Das Bodenelement antwortet der Anregung dementsprechend mit vertikalen Verschiebungen. Diese Verschiebungen werden gemss SIA Norm mit einem Beschleunigungs-Antwortspektrum gemessen. Es wird also analysiert in welche Richtung die Beschleunigungs-Antwort des Bodenelementes zeigt und welchen Betrag diese aufweist. Eine positive Beschleunigungsnderung steht deshalb fr eine Zunahme der Verschiebung nach oben, whrend eine negative Beschleunigungsnderung fr eine Verschiebungszunahme nach unten steht.

Abbildung 11: Modellvorstellung des Antwortspektrums: Ein Bodenelement wird mit einer vertikalen Scherwellenschwingung angeregt, dadurch gert es in vertikalen Bewegung. Das Antwortspektrum zeichnet diese Bewegung in Form von Beschleunigung auf.

Abbildung 12: EERA Antwortspektrum im Vergleich mit der SIA Norm

Die zu Beginn der bung getroffene Annahme, dass der untersuchte Damm in Zrich liegt, bereitet bei der Spektralanalyse nach SIA 261 Probleme. Der Bemessungswert der horizontalen Bodenbeschleunigung agd der Zone 1 liegt bereits deutlich tiefer als die gegebene Anfangsbeschleunigung. (vgl. grner Graph in Abbildung 12) Dies lsst darauf schliessen, dass die gegebene Erdbebeneinwirkung nicht in Zrich gemessen wurde. Deshalb wird die gegebene Erdbebeneinwirkung mit den Antwortspektren der Zonen 3a und 3b verglichen. Fr die Berechnung des elastischen Antwortspektrums wurde die Baugrundklasse D angenommen. (3)

Zone 3a: Zu Beginn wird die Einwirkung relativ genau angenhert. Im Bereich des Plateaus bersteigt die vorhandene Einwirkung das anzunehmende Antwortspektrum der SIA 261. In diesem Bereich ist die Norm nicht konservativ. Zone 3b: Insgesamt ist das vorgeschlagene Antwortspektrum der SIA konservativ gegenber der gegebenen Einwirkung. Trotzdem wird zwischen 0.3 und 0.6 s das Plateau berschritten.

Da sogar fr die Zone 3b die berechnete Beschleunigung berschritten wird, stellt die vorliegende Einwirkung ein starkes Erdbebenereignis dar.

4. Stabilitt

Die Stabilittsbeurteilung erfolgt in dieser bung anhand eines Versagensmechanismus. Dabei kommen laut (4) zwei Verfahren in Fragen: Taylor oder Culmann. Bei beiden Varianten handelt es sich bei der ermittelten Stabilitt um einen oberen Grenzwert. In anderen Worten, die Beurteilung ist nicht konservativ und je nach dem wird die Stabilitt des Dammes berschtzt. In dem gegebenem Fall wurde die Methode von Culmann verwendet, da diese aufgrund der vielzahligen Iterationen zwecksmssiger ist als die Methode von Taylor. (4)

4.1 Statische StandsicherheitBei der Methode von Culmann wird angenommen, dass das Versagen durch das Abgleiten von einem Gleitkeil eintrifft. Die Abbildung 13 zeigt den Gleitkrper mit dem darin wirkenden Krften: G Gewicht vom Gleitkrper ohne Auflasten S Scherkraft N Normalkraft wird zusammengesetzt aus Widerstandskraft W und Reibungskraft R. Der Winkel zwischen W und N, m, entspricht dem mobilisiertem Reibungswinkel. Fa Entspricht der Krfteeinwirkung durch das Erdbeben und ist erst bei der Ermittlung der kritischen Beschleunigung relevant.

Abbildung 13: Eine Schematische Darstellung des Verkehrsdammes mit den einwirkenden Krfte; Fa stellt die Einwirkung infolge Erdbeben und ist erst bei der Ermittelung der kritischen Beschleunigung relevant. (4)

Die Methode von Culmann besagt, dass die rckhaltenden Krfte, welche in Bezug zu den Bodenparameter und c stehen, gleichmssig aufgebaut werden bzw. der Reibungswinkel und die Kohsion gleichmssig aufgebraucht werden. Aus diesem Grund werden bei dieser Methode zwei Sicherheitswerte ausgerechnet nmlich Fc und F.

Abbildung 14: Wie Fc und F gemss der Culmann Methode zu einander stehen. (4)

Die Iteration bei der Methode von Culmann wird anhand der Abbildung 14 erklrt. Zum Schluss der Berechnung sollten beide Werte gleich gross sein. Da anfangs beide Werte unbekannt sind, wird zu Beginn F angenommen und von diesem Wert aus, das Schema in Abbildung 15 befolgt. Nach der ersten Iteration ist die Differenz zwischen beiden Werten relativ gross, sprich man befindet sich beispielsweise in einem Bereich um den roten oder blauen Kreis. Ziel ist es nun, mit jedem Iterationsschritt dem Kriterium Fc = F nher zu kommen. Ist das Kriterium schliesslich erfllt, befindet man sich auf der in Abbildung 14 eingezeichneten Geraden. (4)Fc und F knnen theoretisch einen Wert von 1 nicht unterschreiten. Denn in dem Fall wre der erforderliche Widerstand grsser als der maximal vorhandene. Das heisst es wrde ein Versagen eintreffen. Im Folgenden wurde die statische Stabilitt des Dammes anhand der Formeln und des Vorgehens von Abbildung 15 ermittelt. Die einzelnen Schritte der Iteration sind im Anhang D ersichtlich.

Start (0. Iteration) whlenSchritte:

1. )2. 3. 4. 5. bis:

Abbildung 15: Formel und Vorgehen der Iteration (4)

Tabelle 11 fasst die Resultate der Methode von Culmann zusammen. Mit einer Sicherheit von 1.477 ist der Damm zwar kurzfristig stabil (> 1.05), der langfristige Sicherheitsfaktor kann jedoch knapp nicht erreicht werden (< 1.50). Tabelle 11: Resultate der Iteration bzw. statische Standsicherheitmobilisierte Reibung22.13958

mobilisierte Kohssion0.67714 kPa

Wert von FC nach Iteration1.47681

Wert von F nach Iteration1.47681

Der globale Sicherheitswert kann auch durch das Verhltnis zwischen rckhaltenden und treibenden Krften berechnet werden.

Hierzu muss zuerst das Gewicht des Gleitkrpers bestimmt werden (4):

Das Eigengewicht des Gleitkrpers ist dann:

Aus den am Gleitkeil wirkenden Krfte (Abbildung 15) wird das Gleichgewicht senkrecht und horizontal zur Gleitebene gebildet. Bei der statischen Untersuchung wird die Kraft Fa nicht bercksichtigt.Senkrecht:

Horizontal:

Zudem gilt gemss (4):

Da in diesem Fall die Lnge des Bauwerkes nicht bekannt ist, wird pro Laufmeter gerechnet, weshalb L gleich 1 gesetzt wird.

Durch auflsen folgt der globale Sicherheitsfaktor:

Der Sicherheitswert ist gleich dem Sicherheitsfaktor fr die Reibung und Kohsion und besttigt somit beide Sicherheitsfaktoren.

4.2 Kritische BeschleunigungIm Vergleich zur statischen Standsicherheit wird bei der Ermittelung der kritischen Beschleunigung die Kraft Fa bercksichtigt. Diese Kraft stellt die Erdbebeneinwirkung dar und kann grundstzlich in zwei Richtungen wirken - rot und blau (Abbildung 13). Dies bedeutet, dass je nach Richtung das Erdbeben belastend oder entlastend wirkt. In dieser bung kommt die Tatsache, dass der Verkehrsdamm symmetrisch ist, hinzu. Dass heisst, wenn das Erdbeben auf der einen Seite belastend wirkt so entlastet es die andere Dammseite. Im Folgendem wird fr beide Richtungen die kritische Beschleunigung berechnet. Die kritische Beschleunigung ist gleich der Beschleunigung, bei welcher das Versagen eintritt. Deshalb wird mit einem Sicherheitswert von 1 berechnet. Dass bedeutet, dass die mobilisierte Kohsion und Reibung gerade dem maximal vorhandenen Widerstand entsprechen. Es wird auch beim Verhltnis zwischen rckhaltenden und treibenden Krften mit einem globalen Sicherheitswert von 1 gerechnet.Tabelle 12: Mobilisierte Wiederstnde sind gerade gleich gross wie vorhandene Widerstndemobilisierte Reibung31

mobilisierte Kohsion1 kPa

Auch hier muss als Erstes das Gewicht des Gleitkrpers berechnet werden. Hierzu muss der Winkel x, wie in Abbildung 13 ersichtlich, bestimmt werden (4):

Das Eigengewicht des Gleitkrpers ist dann:

Aus den am Gleitkeil wirkenden Krfte wird das Gleichgewicht senkrecht und horizontal zur Gleitebene gebildet:Tabelle 13: GleichgewichtFa entlastend wirkend (roter Pfeil):Fa belastend wirkend (blauer Pfeil):

Senkrecht:

Horizontal:

Senkrecht:

Horizontal:

Auch hier gilt (4):

Es wird pro Laufmeter gerechnet, daher wird L gleich 1 gesetzt. Auch der Sicherheitsfaktor wird, wie bereits erwhnt, gleich 1 gesetzt.

Tabelle 14: Verhltnis rckhaltende zu treibende KrfteFa entlastend wirkend (roter Pfeil):

Fa belastend wirkend (blauer Pfeil):

Durch auflsen folgt: belastend:

entlastend:

Beide Fa sind gleich gross, was bedeutet, dass in beiden Richtungen die betragsmssig selbe Kraft bzw. Beschleunigung erforderlich ist, um den Gleitkrper in Bewegung zu setzen. Nachfolgend wird nur mit der Betragsgrsse berechnet.Die kritische Beschleunigung leitet sich ab aus der Trgheitskraft gemss Newton:

5. Verfahren nach Newmark

Aufbauend auf der kritischen Beschleunigung kann die maximale Verschiebung mittels dem Verfahren nach Newmark bestimmt und damit der Einfluss des Erdbebens auf die Funktionalitt des Verkehrsdammes beurteilt werden. Beim Verfahren von Newmark wird angenommen, dass es nur zu Verschiebungen kommt, wenn die auftretenden Beschleunigungen betragsmssig grsser sind, als die zuvor berechnete kritische Beschleunigung. Die gesamte Verschiebung des Krpers im Bezug zur Anfangssituation ist die Summe aller einzelnen Verschiebungen, wie in der Abbildung 16 ersichltich ist. Dazu werden die einzelne Verschiebungen aufintergriert.

Abbildung 16: Verschiebungen tretten nur ein wenn die auftretende Beschleunigung grsser ist als die Kritische.

Um die gesamte Verschiebung des Gleitkrpers nach der gegebenen Erdbebeneinwirkung zu bestimmen wurde ein Matlabprogramm entworfen. Wie in der Abbildung 17 zusehen ist, bersteigt keine der durch das Erdbeben verursachten Beschleunigungen die kritische Beschleunigung von =. In anderen Worten gibt es keine Verschiebung und die Funktionalitt des Verkehrsdammes ist bei einem Hangwinkel von 32 auch nach dem gegebenen Erdbeben gewhrleistet. (siehe Abbildung 18)

Abbildung 17: Keine Erdbebenbeschleunigung ist grsser als die kritische Beschleunigung. Die Maximale Erdbebenbeschleunigung betrgt: 0.190g.

FaFa

Abbildung 18: Oben postive Verschiebungen und unten negative Verschiebungen; Wie zu sehen, gibt es keine Verschiebung.

6. Maximaler Dammbschungswinkel

Der Verkehrsdamm ist mit einem Hangwinkel von 32 auch nach dem gegebenem Erdbeben funktionstchtig. Aus allflligen Platz- oder finanziellen Grnden besteht daher das Bedrfnis einen steileren Damm zu bauen. Aus diesem Grund wird in dieser letzten Teilaufgabe berprft, welche maximale Hangneigung mglich ist. Die angewandte Methode fr die Ermittelung der maximalen Hangneigung beruht wiederum auf dem Verfahren von Newmark. Wie die Tabelle 15 zeigt, wurden fr verschiedene Winkel jeweils die Gewichtskraft G, die Kraft Fa und die kritische Beschleunigung mit den Formeln aus Kapitel 4.2 berechnet. Mit dem definiertem acrit wurden in einem zweiten Schritt die postivien resp. negativen Verschiebungen ermittelt. Dabei wurde festgestellt, dass die Hangneigung nicht ein Winkel von 44.05 berschreiten darf, da sonst die Funktionstchtigkeit des Verkehrsdammes nicht mehr gewhrleistet ist. Tabelle 15: Berechnung des maximalen DammbschungswinkelGewichtacritFa+ Verschiebung[footnoteRef:7] [7: Siehe Anhang C]

- Verschiebung4

327.09111.2628.1410.0000.000

3525.1362.7306.9960.0000.000

37.537.2311.4535.5130.0010.001

4047.2940.7643.6810.0060.008

42.555.7670.2791.5840.0350.033

4357.3020.1951.1380.0490.045

43.558.7890.1140.6840.0680.066

4460.2310.0360.2230.1190.171

44.0560.3720.0290.1770.1300.200

44.160.5140.0210.1300.1520.240

44.260.7960.0060.0370.3340.673

Die kritische Beschleunigung bei 44.05 (0.029) ist wesentlich kleiner als jene bei 32 (11.262). Daher wird anders als zuvor (Abbildung 17) die kritische Beschleunigung mehrmals bertroffen, wie in Abbildung 19 zu sehen ist.

Abbildung 19: Erdbebenbeschleunigung im Vergleich zur kritischen Beschleunigung

Die Diagramme in Abbildung 20 zeigen die Abhngigkeit zwischen Hangneigung und Verschiebung. Es ist zu sehen, dass die Verschiebung mit zunehmender Hangneigung exponentiell wchst. Eine grssere Hangneigung als 42 ist daher kritisch zu beurteilen, da die gesamte Berechnung auf das Verfahren von Culmann beruht. Diese stellt einen oberen Grenzwert dar und ist somit nicht konservativ.

Abbildung 20: Verschiebungen in Funktion des Hangwinkels

Referenzen1. Studer, Jost A., Laue, Jan und Koller, Martin G. Bodendynamik - Grundlagen, Kennziffern, Probleme- und Lsungsanstze. Zrich, Genf: Springer- Verlag Berlin Heidelberg, 2007.2. VSS-Kommission. Schweizer Norm - Bodenkennziffern SN 670 010b. Zrich: Vereinigung Schweizerischer Strassenfachleute (VSS), 1999.3. SIA. Schweizer Norm - SN 505 261 "SIA 261". Zrich: Schweizerischer Ingenieur- und Architektenverein, 2013.4. Hans-Jrgen Lang, Jachen Huder, Peter Amann, Alexander M. Puzrin. Bodenmechanik und Grundbau. Zrich: Springer- Verlag Berlin Heidelberg, 2011.5. https://map.geo.admin.ch. Bundesgeoportal. [Online] 6. http://geotip.igt.ethz.ch/. Geotip. [Online] 7. Bardet, J.P., Ichii, K. & Lin, C.H. EERA - A computer program for Equivalent-linear Earthquake site Response Analyses of layered soil deposits. . 2000.

32

Anhang

Anhang A - Allgemeine Daten

Abbildung 21: Karte aus letzten Eiszeit aus (5); Wie man sehen kann, befindet sich die Oberflche der Eisschicht ber Zrich auf einer Hhe von ca. 750 m..M..

Abbildung 22: Liste mit dem Faktor K2,max aus (6)

I

Anhang B EERABei der Berechnung mit EERA spielt die Art des Inputs der Erdbebenbewegung eine wesentliche Rolle. Dabei ist nicht nur das Erdbeben selbst massgebend, sondern auch der Ort wo das Erdbeben gemessen wurde. Mchte man die Erdbebenwirkung in einem bestimmten Punkt C (Abbildung 23) beurteilen, und gibt es keine Daten ber diesen Punkt C selbst, kommen Messdaten von anderen in der Umgebung liegenden Punkten in Frage. Beispielswiese knnen die Daten von Punkt A verwendet werden. In diesem Fall spricht man von Daten die ausserhalb des Bodens bzw. ber Tage gemessen wurden. Folglich muss in der Spalte "Location and type of earthquake input motion" in der Schicht wo diese Daten gemessen wurden, die entsprechende Funktion "Outcrop" ausgewhlt werden. Es knnen auch Messungen im Boden durchgefhrt werden. In diesem Fall muss in der entsprechenden Schicht die Funktion "Inside" ausgewhlt werden. In dieser bung, wie in Tabelle 8 ersichtlich, wurde die Funktion Outcrop in der Felssicht bestimmt. Es wurde daher angenommen, dass das Erdbeben am Felshorizont gemessen wurde.

Abbildung 23: Werten aus B (Inside) oder mit Werten aus A (Outcrop) (7)

Abbildung 24: Iteration

Abbildung 25: Strain

Anhang C - Matlab

Tabelle 16: Newmark mittels Matlab (Iteration)Positive VerschiebungNegative Verschiebung

32

35

37.5

40

42.5

43

43.5

44

44.05

44.1

44.2

Anhang D - Sonstige ResultateIteration:01234

m31.000001.015811.352111.798582.39028

F1.0000033.8874525.4568419.1347714.39444

Ns11929.4818114.8527215.1706015.6082916.21756

cm0.007546.059505.932535.766175.54954

Fc132.549800.165030.168560.173430.18020

= Fc - F131.54980-33.72242-25.28828-18.96135-14.21424

Iteration:56789

m3.172404.202085.549247.294049.51575

F10.840888.178106.184464.694333.58455

Ns17.0782418.3183820.1537422.9695427.50118

cm5.269874.913104.465673.918233.27259

Fc0.189760.203540.223930.255220.30557

= Fc - F-10.65112-7.97456-5.96053-4.43911-3.27898

Iteration:1011121314

m12.2611415.4667718.7912921.3758622.21600

F2.764802.171521.765901.535121.47119

Ns35.2516549.4111875.85080115.14626134.91743

cm2.553071.821451.186540.781610.66707

Fc0.391680.549010.842791.279401.49908

= Fc - F-2.37312-1.62251-0.92311-0.255720.02789

Iteration:1516171819

m22.1213222.1437122.1387022.1398422.13958

F1.478161.476511.476881.476791.47681

Ns132.43921133.01890132.88890132.91836132.91170

cm0.679560.676600.677260.677110.67714

Fc1.471551.477991.476541.476871.47680

= Fc - F-0.006620.00148-0.000340.00008-0.00002

III