Übung BWL 1 - Marketing - rsf.uni-greifswald.de · Universität Greifswald Lehrstuhl für ABWL,...

Übung

Sommersemester 2017

Ernst-Moritz-Arndt-Universität Greifswald Rechts- und Staatswissenschaftliche Fakultät

Lehrstuhl für Allgemeine Betriebswirtschaftslehre, insbesondere Marketing

Prof. Dr. Hans Pechtl

BWL 1 - Marketing

Postadresse: Postfach, 17487 Greifswald Telefon: (0 38 34) 420 24 81

Hausadresse: Friedrich-Loeffler-Straße 70, 17489 Greifswald Fax: (0 38 34) 420 24 82

E-Mail: [email protected]

Universität Greifswald

Lehrstuhl für ABWL, insb. Marketing

Termine für die Übung

• 20.04.2017 Termin 1 - Gruppe 1

• 27.04.2017 Termin 1 - Gruppe 2

• 04.05.2017 Termin 2 - Gruppe 1

• 11.05.2017 Termin 2 - Gruppe 2

• 18.05.2017 Termin 3 - Gruppe 1

• 25.05.2017 Christi Himmelfahrt

• 01.06.2017 Termin 3 - Gruppe 2

• 08.06.2017 Projektwoche

• 15.06.2017 Termin 4 - Gruppe 1 und 2



• 06.07.2017 Termin 7 – Probeklausur (freiwillig)

2



Gliederung der Übung

• Thema 1: Preis-Absatz-Funktionen

• Thema 2: Preiselastizität

• Thema 3: Umsatzfunktion

• Thema 4: Übungsaufgaben

• Thema 5: Kostenfunktion

• Thema 6: Gewinnfunktion

• Thema 7: Übungsaufgaben

• Thema 8: Klausuraufgaben

3



Thema 1

Preis-Absatz-Funktionen

4



Theoretischer Ausgangspunkt der PAF

Produkt

Anbieter Nachfrager

optimale Preisfestsetzung

Markt innerbetriebliche Produktion

[Konkurrenz] Konsumenten

Kostenfunktion

PAF Preiselastizität

Umsatzfunktion

Gewinnfunktion

Preis

1 2

3

4

5

5



6

Ansatzpunkte der Preispolitik

Entscheidungsparameter

Preis Menge

Erwartungsparameter Menge Erwartungsparameter Preis

px

px

pxx

:z.B.

xbap

xpp

:z.B.

𝑓ü𝑟 𝑎 > 0; 𝛽 >1

𝑥 = 𝛼 ∗ 𝑝𝛽 für 𝛼 > 0; 𝛽 < −1

6



7

Lineare Preis-Absatz-Funktion

PAF

Prohibitiv-

preis

Sättigungsmenge

Absatzmenge

pro Periode (x)

Absatzpreis (p) p (x) = a- b*x

7



Zusammenhang zwischen ⍺, β und a, b

Prohibitiv-

preis

Sättigungsmenge x

p p (x) = a- b*x a

a

b

Prohibitivpreis

x

p

x (p) = α- β*p α

α

β

Sättigungs-

menge

Sättigungsmenge= a

b= α Probitivpreis = a =

α

β

Achtung: bei der Cobb-Douglas Funktion gibt es keinen Zusammenhang zwischen α, β und a, b!

8



9

Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ

0sättx

-1 0,mit , px

p

x Sättigungsmenge

Prohibitivpreis

;0 probprob pp

Elastizität

p

p

p

pp

x

p

dp

dx 1

9



Thema 2

Preiselastizität

10



a) Bogen- bzw. Streckenelastizität:

ε =𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑀𝑒𝑛𝑔𝑒𝑛ä𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔

𝑟𝑒𝑙𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 𝑃𝑟𝑒𝑖𝑠ä𝑛𝑑𝑒𝑟𝑢𝑛𝑔

𝜀 =

∆×

×1∆𝑝

𝑝1

=∆×

∆𝑝∙

𝑝1

×1

Sind Preis 𝑝1 bzw. Menge ×1 das Ausgangsniveau ist die obige Formel anwendbar.

Bsp.: 𝑝1= 40 , 𝑝2 = 35 , ∆𝑝 = −5

×1= 100 ,×2= 125 , ∆ ×= 25

𝜀 =

25100−540

= −2

Vereinfacht bringt die Streckenelastizität zum Ausdruck, um wie viel „Prozent“ sich die

Absatzmenge (∆×

×)bei einer Preisänderung um einen gewissen „Prozentsatz“ verändert.

Wie preissensibel ist der Nachfrager?

Arten von Preiselastizitäten

11



b) Punktelastizität:

Gibt die Preiselastizität für eine bestimmte Preis-/Mengenkombination (p/x)

auf der PAF an.

Arten von Preiselastizitäten

12



Interpretationen In welchem Umfang beeinflusst der Preis die Absatzmenge?

① 𝜀 = −∞ p

vollkommen elastisch

x

② 𝜀 < −1 p

sehr elastisch

x

③𝜀 = −1 p

proportional elastisch

x

Bedeutung der Preiselastizitäten

13



④ −1 < 𝜀 < 0 p

unelastisch

x

⑤ 𝜀 = 0 p

vollkommen unelastisch

x

⑥ 𝜀 > 0 p

anormal elastisch

x

Bedeutung der Preiselastizitäten

14



15

Preiselastizität der Nachfrage

0dp

dx

x

p

Preiselastizität im Umsatzmaximum für p=a-bx

1

2

2

b

1

b

a

a

Preiselastizität im Prohibitivpreis für p=a-bx

0b

1 a

Preiselastizität bei der Sättigungsmenge für p=a-bx

00

b

1

b

a

15



16

Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Grafik x(p)

p

probpβ

sättx

pβx(p)

Quelle: Böcker (1996), S. 245

𝑥 𝑝 =

× (𝑝) = 𝛼 ∙ 𝑝𝛽 für 𝛽 < -1

× (𝑝) = 𝛼 ∙ 𝑝−𝛽 für 𝛽 >1

16



17

PAF px(p) βp x(p) Sättigungs-

menge Sättx Sättx

Grenz-

absatz

dp

dx

1 p

dp

dx

Elastizität p

ppx

, px,

Prohibitiv-

preis

probp probp

Vergleich zwischen Cobb-Douglas- und linearer PAF: Kennzahlen

Quelle: Böcker (1996), S. 245

17



Thema 3

Umsatzfunktion

18



Umsatzfunktion

Umsatz gibt an, welche Erlöse bzw. Einnahmen der Anbieter

aus dem Verkauf der Menge x zum Preis p erzielt.

Umsatzfunktion kennzeichnet den Umsatz, den ein Anbieter

bei einer bestimmten Absatzmenge x zu

einem bestimmten Preis p erzielt.

19



Konzept des Grenzumsatzes

Um wie viel verändert sich der Umsatz, wenn sich der Entscheidungsparameter (Preis bzw. Menge) marginal verändert?

Zusätzlicher Umsatz, den man erzielt, wenn man eine Mengeneinheit mehr verkauft

Grenzumsatz (x= Entscheidungsparameter).

𝑈 = 𝑝 ∙×= 𝑎 ∙× −𝑏 ×2

𝑑𝑈

𝑑𝑥= 𝑎 − 2 ∙ 𝑏 ∙×

20



21

Die Umsatzermittlung im Monopol

1U

1x

1p

1U

Absatzpreis (p)

Absatzmenge (x)

21



22

PAF und Umsatzmaximum

xbaxpp

Sättigungsmenge (p=0)

b

axSätt

Prohibitivpreis (x=0)

approb

Umsatzmaximum

b

ax

xbxaU

2

max

max

2

maximaler Umsatz

b

a

b

ab

b

aaU

422

22

max

22



23

Absatz-, Preis- und Umsatzveränderungen (I)

x = 300 – 5p

Fall 1:

p1 = 10; p2 = 15; x1 = 250; x2 = 225; U1 = x1p1 = 2500; U2 = x2p2 = 3375

Eine Preiserhöhung von 10 auf 15 führt zu einer Umsatzsteigerung von 2500 auf 3375.

Eine Absatzverminderung von 250 auf 225 (aufgrund der Preissteigerung) führt zu einer

Umsatzsteigerung von 2500 auf 3375.

Fall 2:

P1 = 40; p2 = 45; x1= 100; x2 = 75; U1 = 4000; U2 = 3375

Eine Preiserhöhung von 40 auf 45 führt zu einer Umsatzverminderung von 4000 auf 3375.

Eine Absatzverminderung von 100 auf 75 führt zu einer Umsatzverminderung von 4000 auf

3375.

23



24

Absatz-, Preis- und Umsatzveränderungen (II)

x = 300 – 5p

Fall 3:

p1 = 40; p2 = 25; x1 = 100; x2 = 125;

U1 = 4000; U2 = 4375

Eine Mengensteigerung von 100 auf 125 (aufgrund der Preissenkung) führt zu einer

Umsatzsteigerung von 4000 auf 4375.

Fall 4:

p1 = 12; p2 = 10; x1 = 240; x2 = 250;

U1 = 2880; U2 = 2500

Eine Mengensteigerung von 240 auf 250 (aufgrund der Preissenkung) führt zu einer

Umsatzverminderung von 2880 auf 2500.

24



25

Umsatz- und Grenzumsatzfunktion

p

x

p‘

x‘

dx

dU

25



Thema 4

Übungsaufgaben

26



Übungsaufgabe 1

Von einer Preis-Absatz- Funktion der Form

ist bekannt, dass bei einer Menge von x=500 und dem Preis p=3000 die Preiselastizität der Nachfrage beträgt.

Fragen:

a) Was ist in der obigen Preis-Absatz-Funktion Entscheidungs- bzw. Erwartungsparameter?

b) Wie hoch sind Sättigungsmenge und Prohibitivpreis?

xbap

3

27



Übungsaufgabe 2

Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion ist bekannt, dass das Umsatzmaximum von bei einer Menge von

erreicht ist.

Wie lautet diese Preis-Absatz-Funktion, wenn die Absatzmenge der Entscheidungsparameter ist?

80000max U

2000max ux

28



Übungsaufgabe 3

Von einer linearen Preis-Absatz-Funktion, in der der Preis der Entscheidungsparameter ist, weiß man, dass bei einer Absatzmenge von 1500 die Preiselastizität der Nachfrager -1 beträgt. Bei einem Preis von 100 werden 1000 Einheiten verkauft.

Wie lauten die Parameter der Preis-Absatz-Funktion?

29



Übungsaufgabe 4

Die Preis-Absatz-Funktion vom Cobb-Douglas-Typ lautet:

Wie hoch sind die Preis-Elastizität und der Umsatz bei einem Preis von p=10?

2000.100 px

30



Thema 5

Kostenfunktion

31



Kostenfunktion

Kostenfunktion: 𝐾 = 𝐾 𝑥 gibt an, welche Gesamtkosten die Produktion einer

bestimmten Menge verursacht.

Kenngrößen einer Kostenfunktion:

-Fixkosten (𝐾𝑓): unabhängig von Produktionsmenge

-Variable (Gesamt-) kosten (𝐾𝑣): verändern sich mit Produktionsmenge

-Gesamtkostenfunktion: 𝐾 𝑥 = 𝐾𝑣 + 𝐾𝑓

-(gesamte) Stückkosten: 𝐾

𝑋> 0 (Stückkostenfunktion)

-Grenzkosten: 𝑑𝐾

𝑑𝑋> 0 (Grenzkostenfunktion)

-variable Stückkosten: variable Kosten pro produzierter

Einheit

𝐾𝑣

𝑋> 0

32



33

Die lineare Kostenfunktion

Produktionsmenge

pro Periode (x)

variable

Kosten

fixe Kosten

Kosten pro Periode

33


Lehrstuhl für BWL; insb. Marketing

34

Beispiel: Die lineare Kostenfunktion

Produktionsmenge

pro Periode (x)

variable

Kosten

fixe

Kosten

Kosten

pro

Periode

K(x)

K‘(x)

d

K v

Gesamte

Stückkostenfunktion

K F

ddx

dKK '

dx

c

x

K

xdcxK *)(

Grenzkosten ≙ variable Stückkosten

dx

KV

= d*x

: c

dx

dK

Grenzkosten ≙ variable Stückkosten:

≙

Gesamte

Stückkostenfunktion:

34



35

Beispiel: Die degressive steigende Kostenfunktion

Produktionsmenge

pro Periode (x)

variable

Kosten :

fixe

Kosten :

Kosten pro Periode

xd *

c

c

xdcxK *)(

35



36

Übersicht Kostenfunktionen

xdcxK *)(

K F

K v xd *

c c

xdcxK *)(

Kenngröße Symbol Degressiv steigende

Kostenfunktion

Lineare

Kostenfunktion

(Gesamt-) Kosten

Fixkosten

variable (Gesamt-)

kosten

Grenzkosten

Variable

Stückkosten

xd *

(gesamte)

Stückkosten

KKK VF

0x

K

0dx

dK d

x

d

*2

x

d

dx

dK

dx

c

x

K

0x

KV d

x

d

x

c

x

K

xdcxK *)( xdcxK *)(

36



Kostenbasierte Preisermittlungsmethoden

𝐜𝐨𝐬𝐭 𝐩𝐥𝐮𝐬 𝐩𝐫𝐢𝐜𝐢𝐧𝐠: → Gewinnzuschlag auf die 𝐠𝐞𝐬𝐚𝐦𝐭𝐞𝐧 𝐒𝐭ü𝐜𝐤𝐤𝐨𝐬𝐭𝐞𝐧

Preis = 1 + Gewinnzuschlag ∗ gesamte Stückkosten

𝐓𝐚𝐫𝐠𝐞𝐭 − 𝐑𝐞𝐭𝐮𝐫𝐧 − 𝐏𝐫𝐢𝐜𝐢𝐧𝐠: → ausgehend von einem geforderten Gewinn setzt man den Preis fest.

𝑃 =𝐾(𝑥)

𝑥+

𝐺

𝑥 p

p

p

p

Kosten pro Einheit

Gewinn pro Einheit

37



Thema 6

Gewinnfunktion

38



Gewinnfunktion

Definition: Die Gewinnfunktion gibt an, welcher Gesamtgewinn

mit einer bestimmten Preis- bzw. Mengenentscheidung

verbunden ist.

𝐺 = 𝑈 − 𝐾

Umsatzfunktion: gibt den Marktresponse an, der aus der Festlegung des

Entscheidungsparameters (Preis und Menge) resultiert.

𝑈 𝑥 = 𝑝 𝑥 ∗ 𝑥

Kostenfunktion: gibt die innerbetriebliche Kostenwirkung an, die mit der

Festlegung des Entscheidungsparameters und der damit

korrespondierenden Absatzmenge = Produktionsmenge

verbunden ist.

𝐾 𝑥 = 𝑐 + 𝑑 ∗ 𝑥

Gewinnfunktion: 𝐺 𝑥 = 𝑝 𝑥 ∗ 𝑥 − 𝐾 𝑥

𝐺 𝑝 = 𝑥 𝑝 ∗ 𝑝 − 𝐾(𝑥 𝑝 )

𝛼 − 𝛽 ∗ 𝑝 = 𝑥

39



40

Gewinnermittlung im Monopol

U(x)

Absatzmenge x

Absatzpreis p

Umsatz U(x)

Kosten K(x)

K(x) G

x

p

PAF

40



41

Gewinnermittlung durch Grenzumsatz und Grenzkosten

K´

U

U´

C

p,U,

U´,K´

x

41



Thema 7

Übungsaufgaben

42



43

Aufgabe 1 zur Gewinnfunktion

Leiten Sie ausgehend von p = a – bx und K = c + dx die

gewinnoptimale Preis-Mengen-Kombination her und

interpretieren Sie die Lösung ökonomisch.

(Klausuraufgabe WS06/07, 6 Punkte)

43 43



44


Leiten Sie ausgehend von x = α - βp und K = c + dx die

gewinnoptimale Preis-Mengen-Kombination her und

interpretieren Sie die Lösung ökonomisch.

(Achtung: Die Gewinnfunktion ist abhängig vom Preis!)

44 44



45


Der Erfinder Ernst hat ein neues Produkt entwickelt. Aus

Preisexperimenten weiß er, daß er bei einem Preis von

10,00 Euro für sein Produkt mit einem Absatz von 100

Einheiten rechnen kann. Ebenfalls ist bekannt, daß die

Absatzmenge um 2 % zurückgeht, wenn der Preis um 1 %

steigt. Ernst unterstellt, dass das Preisverhalten der

Nachfrager seines Produktes durch eine Preis-Absatz-

Funktion vom Cobb-Douglas-Typ beschrieben werden kann.

Die Kostenfunktion ist linear mit fixen Kosten von

3.000 Euro und Grenzkosten von 6,00 Euro. Ernst will

seinen Gewinn maximieren.

Wie lautet der gewinnmaximale Preis?

Soll Ernst das Produkt einführen?

45 45



Gesamte Stückkosten

Berechnung der gesamten Stückkosten (durchschnittlichen) 𝐾

𝑥=

𝑐

𝑥+

𝑑 ∗ 𝑥

𝑥=

𝑐

𝑥+

𝑑

𝑥

Die gesamten Stückkosten sinken mit steigender Produktionsmenge. Im Unterschied zur linearen Kostenfunktion sinken die gesamten Stückkosten stärker bzw. sind bei einer bestimmten Produktionsmenge niedriger, da sowohl die

Fixkostendegression (𝑐

𝑥 ) als auch die economies of scale

𝑑

𝑥

wirken.

Bruch erweitert mit: 𝑥

𝑥

1



Übungsaufgabe 2

𝑈 𝑝 = 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 ∙ 𝑝 = 𝛼 ∙ 𝑝 − 𝛽 ∙ 𝑝2

𝐾 𝑥 𝑝 = 𝑐 + 𝑑 ∙ 𝑥 𝑝

= 𝑐 + 𝑑 ∙ 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝 𝐺 𝑝 = 𝑈 𝑝 − 𝐾 𝑥 𝑝 𝐺 𝑝 = 𝛼 ∙ 𝑝 − 𝛽 ∙ 𝑝2 − 𝑐 − 𝑑 ∙ 𝛼 + 𝑑 ∙ 𝛽 ∙ 𝑝

𝑑𝐺

𝑑𝑝= 𝛼 − 2 ∙ 𝛽 ∙ 𝑝 + 𝑑 ∙ 𝛽 = 0

𝑝∗ =𝑑∙𝛽+𝛼

2∙𝛽

𝑥∗ = 𝛼 − 𝛽 ∙ 𝑝∗ = 𝛼 − 𝛽 ∙𝑑 ∙ 𝛽 + 𝛼

2 ∙ 𝛽=

2𝛼 − 𝑑 ∙ ß − 𝛼

2=

𝛼 − 𝑑 ∙ 𝛽

2

in PAF

2



Aufgabe 4 zur Gewinnfunktion (WS 05/06)

Ausgehend von der Gewinnfunktion G = p(x) ·x –K(x) ergibt

sich folgende Bedingung für das Gewinnoptimum:

Interpretieren Sie hierin den Ausdruck

hinsichtlich der ökonomischen Aussage

des Ausdrucks insgesamt und seiner einzelnen Terme.

(Klausuraufgabe WS 05/06, 6 Punkte)

0dx

dKpx

dx

dp

dx

dG

pxdx

dp

𝑢𝑣 ′ = 𝑢′ ∗ 𝑣 + 𝑢 ∗ 𝑣′

3



Amoroso- Robinson- Relation: 𝑑𝐺

𝑑𝑥=

𝑑𝑝

𝑑𝑥∗ 𝑥 + 𝑝 −

𝑑𝐾

𝑑𝑥= 0 |

1

𝑝

→𝑑𝑝

𝑑𝑥∗

𝑥

𝑝+ 1 −

𝑑𝐾

𝑑𝑥∗

1

𝑝= 0 | ∗ 𝑝

→1

𝜀∗ 𝑝 + 𝑝 =

𝑑𝐾

𝑑𝑥 → 𝑝

1

𝜀+ 1 =

𝑑𝐾

𝑑𝑥

→ 𝑝1

𝜀+

𝜀

𝜀=

𝑑𝐾

𝑑𝑥 → 𝑝

1 + 𝜀

𝜀=

𝑑𝐾

𝑑𝑥 | ÷

1 + 𝜀

𝜀≜∗

𝜀

1 + 𝜀

𝑝∗ =𝜀

1 + 𝜀∗

𝑑𝐾

𝑑𝑥

Amoroso- Robinson- Relation ist geeignet, um bei einer PAF vom Cobb- Douglas- Typ (isoelastische PAF =konstante Preiselastizität) den gewinnoptimalen Preis unmittelbar zu bestimmen.

1

𝜀

!

4



Gewinnermittlung durch Grenzumsatz und Grenzkosten

p,U,

U´,K´

x U´

U

K´

C ⦁

𝐺´ 𝑥 = 𝑈´ 𝑥 − 𝐾′ 𝑥 0 = 𝑈´ 𝑥 − 𝐾´ 𝑥

𝐾´ 𝑥 = 𝑈´(𝑥)

p(x)

5



Theoretische Weiterführung

grafisch: Gewinnoptimum ⟶ 𝐾´ 𝑥 = 𝑈´(𝑥)

𝐾´ 𝑥 > 𝑈´ 𝑥 : eine zusätzliche Einheit vermindert den Gewinn.

𝐾´ 𝑥 < 𝑈´ 𝑥 : vorteilhaft, solange zusätzlicher Umsatz

größer als zusätzliche Kosten.

6



Aufgabe 5 zur Gewinnfunktion (Klausur WS 08/09)

Ein monopolistischer Anbieter, der den Preis als Entscheidungsparameter ansieht, hat festgestellt, dass sich ab einem Preis von 4.000 € nichts mehr verkaufen lässt und dass das Umsatzmaximum bei 20 Mio. € liegt. Der Anbieter will den Preis gewinnmaximierend setzen. Er kalkuliert, dass eine weitere Mengeneinheit zusätzlich 1.000 € Kosten verursacht.

Wie hoch dürfen in der linearen Kostenfunktion die Fixkosten höchstens sein, damit sich die Produktion lohnt?

(10,5 Punkte)

7



Aufgabe 6 Gewinnfunktion (WS 2010/2011)

Ein Hersteller für Luxusuhren stellt bislang die gewinnoptimale Menge von 70 Stück her. Die Kostenfunktion beträgt: K = 120.000 + 500x. Es wird ein Gewinn von 2500 Geldeinheiten (GE) erzielt. Durch eine Werbeaktion, die 250.000 GE kostet, kann die Sättigungsmenge in der linearen Preis-Absatz-Funktion um 90 Stück erhöht werden. Bei dieser neuen Preis-Absatz-Funktion lässt sich die bisherige Verkaufsmenge zu einem Preis von 3600 GE verkaufen. Das Unternehmen kalkuliert aber die gewinnmaximale Preis-/Mengenkombination. Lohnt sich hierbei die Werbeaktion?

(13 Punkte)

8



Aufgabe 7 zur Gewinnfunktion (SS 2000)

Ein Unternehmen betreibt target-return-pricing. Bei einer

geplanten Menge von 200 Produkteinheiten wird ein Gewinn

von 400 geplant. Die Kostenfunktion beträgt K = 300 + 5x. Am

Ende des Planungszeitraums stellt man fest, dass 170

Produkteinheiten nicht verkauft werden konnten. Aus

Marktuntersuchungen weiß man, dass der Prohibitivpreis der

linearen Preis-Absatz-Funktion bei 10 liegt. Wie hoch ist die

gewinnoptimale Menge?

(9 Punkte)

9



Aufgabe 8 (SS 2001)

Ein Unternehmen mit einer linearen Kostenfunktion der Form:

K = c + d · x führt ein cost-plus-pricing durch. Die geplante

Produktionsmenge liegt bei 200; die gesamten Stückkosten

haben bei dieser Produktionsmenge den Wert 4 GE; die

Grenzkosten liegen bei 2 GE. Mit dem geplanten Preis tritt das

Unternehmen am Markt auf und kann zu diesem Verkaufspreis 8

Produkteinheiten nicht verkaufen. Die zugrunde liegende Preis-

Absatz-Funktion der Form: x = α – β · p weist bei einem Preis

von p=6 und der korrespondierenden Menge von x=180 eine

Preiselastizität von –(1/3) auf.

Wie hoch ist der angesetzte Gewinnzuschlag und wie hoch sind

die Fixkosten des Unternehmens? (12 Punkte)



11

Ein Hersteller von Diamantschleifwerkzeugen stellt bislang die gewinnoptimale Menge von 70 Stück her und erzielt einen Gewinn von 2500 Geldeinheiten (GE). Die Kostenfunktion beträgt: K = 120.000 + 500x. Durch eine Werbeaktion, die 250.000 GE kostet, kann die Sättigungsmenge in der linearen Preis-Absatz-Funktion um 90 Stück erhöht werden. Bei dieser neuen Preis-Absatz-Funktion lässt sich die bisherige Verkaufsmenge zu einem Preis von 3600 GE verkaufen. Das Unternehmen kalkuliert aber die gewinnmaximale Preis-/Mengenkombination. Lohnt sich hierbei die Werbeaktion? (13 Punkte)

Aufgabe 9 (WS 13/14)



12

In einer linearen Preis-Absatz-Funktion ergibt sich bei einem Preis von p = 2500 und einer Menge von x = 1250 eine Preiselastizität der Nachfrage von ε = -1 und ein Gewinn von 1.375.000GE. Die Kostenfunktion, die auch die Fixkosten beinhaltet, ist linear mit Grenzkosten von 1.000GE. Wie hoch ist der Gewinn im Gewinnoptimum? (9 Punkte)

Aufgabe 10 (SS 11)



13

Ein Arbeiter für Navigationsgeräte plant von seinem neuen Modell 1.000 Stück bei einem chinesischem Hersteller produzieren zu lassen und dann selbst zu verkaufen. Die Kostenfunktion lautet: K = 20.000 + 50x. Die Preiskalkulation ist kostenorientiert mit einem Gewinnzuschlag 71,5714% auf die gesamten Stückkosten. Der Vertrieb des Produkts läuft über das Internet. Als die Kundenbestellungen eingehen, stellt der Anbieter fest, dass er zu diesem Preis 750 Stück mehr hätte verkaufen können, als produziert worden sind. Ferner geht der Anbieter von einer Preis-Absatz-Funktion der Form x = a – b*p aus, wobei der prohibitivpreis bei 300 liegt. Der Anbieter möchte eingehende Kundenbestellungen nicht noch einmal mit dem Hinweis „ausverkauft“ abweisen und gleichzeitig den Gewinn maximieren. Berechnen Sie den Preis, der diese Bedingungen erfüllt. Welche Menge muss beim chinesischen Hersteller in Auftrag gegeben werden? (Rundungen auf glatte Geldbeträge erlaubt!) (8 Punkte)

Aufgabe 11 (WS 12/13)



14

Ein monopolistischer Anbieter, der den Preis als Entscheidungsparameter ansieht, hat festgestellt, dass sich ab einem Preis von mehr als 4000 nichts mehr verkaufen lässt und dass das Umsatzmaximum bei 20 Mio. Euro liegt. Der Anbieter will den Preis gewinnmaximierend setzten. Er kalkuliert damit, dass eine weitere Mengeneinheit zusätzliche 1000 Euro an Kosten verursacht. Wie hoch dürfen in der linearen Kostenfunktion die Fixkosten höchstens sein, damit sich die Produktion lohnt? (10,5 Punkte)

Aufgabe 12 (SS 13)

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