Übung Teil 1

Prinzipal-Agenten Beziehungen

Grundlegende Annahmen

• Prinzipal beauftragt Agenten• Vertrag wird geschlossen

– Anknüpfungspunkt: kontrahierbare Größen– Verifizierbarkeit durch Dritte ist Voraussetzung

• Prinzipal ist residualanspruchsberechtigt– Maximiert den Überschuss aus der Beziehung abzüglich

Entlohnungszahlung– Alle Verhandlungsmacht beim Prinzipal („take-it-or-

leave-it“)

• Agent maximiert Entlohnung abzüglich Arbeitsleid

Formale Darstellung

• Prinzipal maximiert Netto Überschuss unter zwei Nebenbedingungen– Teilnahmebedingung– Anreizbedingung

Allgemeines Agency Problem

,max ( , ) ( )S aE x a S x

Zielfunktion

,E U S x a U

Teilnahmebedingung

'argmax , ' a'

aa E U S x a

Anreizbedingung

First Best / Second Best

• First Best Lösung– Häufig als Benchmark ermittelt

– Keine Agency Kosten

– zB bei Risikoneutralität des Agenten oder Beobachtbarkeit der Arbeitsleistung erreichbar

• Second Best Lösung– Bestes erreichbares Ergebnis, wenn FB nicht möglich

– Agencykosten als Differenz zu FB

Timeline

Prinzipal bietet Agenten

Vertrag an

Agent erbringt Arbeitsleistung

Überschuss wird realisiert

Agent erhält Entlohnung

LEN Modell

saSasS

,

max

022

222

srasaS

222

' 22

''maxarg sra

saSaa

u.d.B.

21

1**

ras

Lösung:

)1(2

1)(

2rZFE

Binäres Agency Modell

)p)w(x-(1)pw(x min 21) w(x),w(x 21

UVxwpxwp 21

221

1 ))()(1())((

0))(())()(1(

))()(1())((

21

221

1

21

221

1

xwpxwp

Vxwpxwp

u.d.B.

Übung Teil 2

Spieltheorie

Was ist ein Spiel?

• Aktionen eines Spielers beeinflussen nicht nur das eigene Ergebnis sondern auch das Ergebnis der anderer Spieler

• Bestandteile– Mindestens zwei Spieler

– Beschreibung des Informationsstands der Spieler

– Zeitliche Abfolge des Spiels und Regeln

– Aktionsräume der Spieler und Ergebnissen

– Jeder Spieler möchte sein Ergebnis maximieren

Strategien

• Die Struktur des Spiels ist allen Spielern bekannt– Daher kann jeder Spieler am Beginn des Spiel

alle Aktionen festlegen, die er bei Eintritt bestimmter Konstellationen wählen wird (Strategie)

– Strategien determinieren das Ergebnis des Spiels

Charakterisierung nach der Information

• Spiele mit vollständiger Information– Die Payoff Funktionen aller Spieler sind allgemein bekannt

• Spiele mit unvollständiger Information– Die Inforationsstände der Spieler hinsichtlich Payoff

Funktionen unterscheiden sich

• Spiele mit perfekter Information– Spieler, der am Zug ist, kennt die gesamte Historie des

Spiels

• Spiele mit imperfekter Information– Spieler, der am Zug ist, kennt nicht die gesamte Historie

des Spiels

Charakterisierung nach der Anzahl der Stufen

• Einstufiges Spiel– Alle Spieler wählen simultan eine Aktion

• Mehrstufiges Spiel– Spieler wählen simultan mehrere Aktionen

• Includiert Spiele, in denen Spieler sequentiell Aktionen wählen ( one element choice set „do nothing“)

Nash Gleichgewicht

• Lösungskonzept für einstufige Spiele mit vollständiger Information

• Definition:iiiiiii sssussu ),(),( '

Spiele in Normalform (Strategic Form)

• Normalform enthält folgende Information:– Anzahl der Spieler– Strategieraum reiner Strategien für jeden

Spieler– Payoff Funktionen, die den Nutzen jedes

Spielers für jedes Strategieprofil s=(s1,...sI)

Spiele in extensiver Form

• Spiel in extensiver Form enthält folgende Information:– Anzahl der Spieler– Reihenfolge der Züge der einzelnen Spieler– Payoff Funktionen der Spieler als Funktion der bereits

getätigten Züge– Die möglichen Züge der Spieler wenn sie an der Reihe

sind– Den Informationsstand jedes Spielers, wenn er am Zug

ist– Die Wahrscheinlichkeitsverteilung über mögliche

exogene Ereignisse (nature)

Extensive vs Normalform

• Jedes Spiel in extensiver Form lässt sich auch in Normalform darstellen und v.v.– Darstellung von mehrstufigen Spielen in

Normalform oft sehr kompliziert– Bsp. Cournot Modell vs. Stackelberg Modell

Backwards Induction

• Lösungskonzept für mehrstufige Spiele mit perfekter Information– Perfekte Information: Spieler, der am Zug ist, kennt die

gesamte Historie des Spiels

– Ist dann der Fall, wenn Spieler abwechselnd am Zug sind (einer hat nur die „do nothing“-Option)

– Bei simultaner Aktionswahl in mehrstufigen Spielen: Subgame-Perfectness als Lösungskonzept

Hold-Up Problem

• Voraussetzungen: • Spezifische Investitionen

– Solche Investitionen, die außerhalb des betrachteten Settings weniger oder nichts mehr wert sind

• Unvollständige Verträge:– Es ist nicht möglich, einen Vertrag zu schließen, der

Zahlungen für alle möglicherweise eintretenden Umweltzustände spezifiziert

Hold-Up Problem

• Folge: opportunistisches Verhalten nach Vertragsabschluss– zB Drohung der Vertragskündigung, wenn nicht

Preisnachlässe akzeptiert werden

– Entscheidend ist ein glaubwürdiger Drohpunkt!!

• Bei Antizipation von Hold-Up– Änderung des Investitionsverhaltens

– Ressourcen werden aus Angst vor Hold-Up nicht effizient genutzt

Neuverhandlung vs Commitment

• Im Standard Agency-Modell wird Commitment unterstellt– Nicht mehr überzeugend, wenn in langfristigen

Vertragsbeziehungen Zusatzinformation bekannt wird

– Annahme: beide Parteien können sich durch Neuverhandlung (Renegotiation) besser stellen- was sollte Sie hindern?