Übungsmaterialien zur Bruchrechnung

Die Materialien sind einsetzbar in Klasse 6. Unterschiedliche Aspekte des Bruchbegriffs werden angesprochen.

Einige Seiten müssen im Maßstab 1:1 ausgedruckt werden. Daher ist eine Einstellung des Acrobat Readers zu verändern. Wenn man im Reader versucht eine Datei auszudrucken, so öffnet sich ein Druckmenü. Hier gibt es eine Einstellung „Druckanpassung“. Diese muss auf „keine“ verändert werden. Voreingestellt ist eine Druckanpassung, die alle Seiten auf 92 Prozent verkleinert.

Bruchteile

1a) b) c) d) e) f)

Welcher Bruchteil ist gefärbt?

g) h) i) j) k) l)

Unterteile die Figur vollständig und bestimme den Bruch, den der gefärbte Anteil darstellt.

2

a) b) c) d)

e) f) g) h)

i) K) l)

m) n) o)

p) q) r)

Brüche darstellen

1 Stelle in den Rechtecken die folgenden Brüche farbig dar. Beschrifte die Zeichnungen.

2 Stelle mithilfe der Kreiseinteilungen die folgenden Brüche dar und beschrifte sie. Beachte: Mehrere Brüche müssen in einem Kreis dargestellt werden.

3

38

512

56

23

59

710

14

Färbe einen Teil der Kugeln rot, so dass der Bruch durch den Anteil der rot gefärbten Kugeln dargestellt wird.

37

56

710

38

25

23

512

715

760

13100

14 3

10

25 3

25112

350

Brüche darstellen: Zahlenstrahl

Ordne die folgenden Brüche durch Messen richtig an.

1

0

0 1

13

46

34

12

512

0 1

12

14

310

15

0 1

0 1

14

78

38

12

34

0

01

1 101 5

1 25 20

1 203 5

23

715

12

35

4

1

56

0

712

23

16

112 0,5

Erweitern und Kürzen

1 Suche mindestens zwei Möglichkeiten, die den grünen und den weißen Anteil der Figur durch einen Bruch beschreiben.a) b) c)

d) e) f)

1216

=

416

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

=

2 Ersetze die Platzhalter310

=50

14=20

312

=36

78=40

215

=45

27=21

34=9

725

=21

29=8

1220

=5

15100

=20

1525

=3

714

=42

3=915

8=1648

214

=1

39=1

620

=10

Kürze, soweit wie möglich.3

a) b) c) d) e) f)

Stelle beide Brüche in einem gemeinsamen Rechteck dar. Färbe den ersten Bruch rot, den zweiten grün.4

1260

=

1430

=

1575

=

432

=

2440

=

1220

=

836

=

2163

=

1824

=

35140

=

1751

=

32240

=

a) b) c) d) e) f)

1425

2713

3517

3813

Das Ganze bestimmen

1 Dargestellt ist jeweils ein Teil des Ganzen. Zeichne das Ganze.

59

35

815

23

35

710

14

35

13

37

a) b) c)

d) e)

f)

g)

h)

i)

k)

2 Dargestellt ist jeweils ein Teil des Ganzen. Stelle mit rot das Ganze dar.

3 Berechne das Ganze. von sind 240 m von sind 600 g von sind 30 l von sind 250 dm3 von sind 0,7 l von sind 20 min

14

12 1

3

1016

35 1

5

26

37

34

35

31016

710

58

Gemischte Zahlen

1 Welche Brüche werden hier dargestellt? Schreibe die Ergebnisse jeweils als Bruch und als gemischte Zahl.

2 Schreibe als Bruch.

3 Schreibe als gemischte Zahl.

4 Ordne die Brüche den Stellen auf dem Zahlenstrahl zu.

2 =

=

=

=

a)

b)

c)

d)

2 13=

1 56=

1 79=

2 45=

3 14=

2 13=

4 18=

2 710

=

=

=

=

e)

f)

=g)

56=

73=

43=

72=

125=

176=

1910

=

218=

a) b) c) d)

a) b) c) d)

2 3 4

2 35

3 210

3 45

4 15

4,4

1 2

1 34

1 13

1 12

1 1112

2512

106

7 8

7 12

7 18

7 1524

7 56

7 2324

1 2

78

1 12

1 14

2 28

1 78

178

a)

b)

c)

d)

Brüche und Dezimalzahlen

1 Welcher Bruchteil ist gefärbt? Gib das Ergebnis als Bruch und als Dezimalzahl an.

2 Ersetze die Platzhalter.

3 Wandle durch schriftliche Division in eine Dezimalzahl um. Rechne im Heft und trage die Ergebnisse hier ein.

a)

b)

c)

d)

= 0,

= 0,

= 0,

= 0,

= 0,

= 0,

= 0,

= 0,

= 0,

e)

f)

g)

h)

i)

= 0,

k)

Dezimal- Stellenwerttafel Brüchezahl

10 11 2 1

1100

110

11000

1,21 1 210

1100

0,56

0,0450,201

0,0073 2 5

5 2

1 9

3 2105 1

103100

210

41000

25 13100

715

=

23=

79=

311

=

512

=

720

=

38=

45=

a) b) c) d)

Brüche und Prozentzahlen

1 Gib den Anteil der gefärbten Flächen jeweils als Bruch und als Prozente an. Schätze zunächst.

geschätzt: _____% geschätzt: ______ % geschätzt: ______ %

Bruch: Bruch: Bruch:Prozent: Prozent: Prozent:

2 Ergänze die Platzhalter.

Prozentsatz 80,00% 40,00% 15,00% 8,00%DezimalbruchDezimalzahl 0,80gekürzter Bruch

80100

45

100 100 100 100 100 100

3 Gib den angegebenen Prozentsatz als Bruch an und färbe die Figur ein.

60 % = 75 % = 20 % =

4 Gib den Bruch als Prozentsatz an und färbe die Figur.

37100

=1225

=100

=920

=100

=

a) b) c)

a) b) c)

710

720

625

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

1 Notiere zu jeder Zeichnung die dazugehörige Additionsaufgabe und löse sie.

2 Notiere zu jeder Zeichnung die dazugehörige Subtraktionsaufgabe und löse sie.

3 Ergänze zum Ganzen. Stelle die Aufgaben zeichnerisch dar und ermittle die Lösung. Zeichne den ersten Summanden rot und den zweiten Summanden blau ein.

4 Berechne.

a) b) c) d) e)

= = = = =

= = = = =

f) g) h) i) k)

− = − = − = − = − =

a) b) c) d) e)

− = − =

− =

− =

− =

f) g) h)

i)

k)

23

= 1 512

= 1 310

= 1 1115

= 1

a) b) c) d)

37

27

=

513

613

=

215

715

=

310

=710

415

=915

721

=2021

79

−49

=1215

− =715

87

−57

=

1318

−718

= 920

− =420

1516

− =315

a) b) c) d)

Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

5 Stelle die Additionsaufgaben jeweils in einem Rechteck dar. (Erster Summand rot, zweiter Summand blau.)

6 Stelle jeweils die Subtraktionsaufgaben dar. Der Subtrahend wird schraffiert.

7 Ersetze die Platzhalter. Verwandle die Ergebnisse in gemischte Zahlen.

8 Berechne wie im Beispiel.

712

412

=a) 516

716

=b) 924

324

=c) 521

921

=d)

78−58=

514

−314

= −512

= −310

= −720

=

a) b) c) d) e)

f)

−524

=

g)

−316

= −715

= −318

=

h) i)

3545=

75

= 1 25

3979= =

710

510

= =

5767= =

58 =

158=

712

=1312

=

56 =

106=

411

=1311

=

34 = =1 1

4914

= =1 314

512

= =1 112

67 = =1 5

7a) b) c)

3 13−23=2 4

3−23=2 2

3

3 14−34=

2 15−35=

2 19−89=

5 13−23=

4 27−67=

3 111

−511

=

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

1 Stelle die Additionsaufgaben zeichnerisch dar. Färbe den ersten Summanden rot und den zweiten Summanden blau. Schreibe die Additionsaufgabe als Aufgabe mit gleichnamigen Brüchen und löse dann.

1216=

6

6=6

34112

=

1212

=12

1314=

1212

=12

16310

=

6060

=60

2 Stelle die Subtraktionsaufgaben zeichnerisch dar. Der Minuend ist eingezeichnet, der Subtrahend wird schraffiert.

3816=

2424

=24

1629=

1818

=18

2317=

2121

=21

1349=

9

9=9

a) b) c) d)

e) f) g) h)

34−16=

12−12

=12

23−512

=

12−12

=12

12−16=

12−12

=12

710

−14=

100−100

=100

a) b) c) d)

37−15=

35−35

=35

34−35=

20−20

=20

78−35=

40−40

=40

34−47=

28−28

=28

e) f) g) h)

Ungleichnamige Brüche addieren und subtrahieren

3 Zeichne die folgenden Aufgaben jeweils in ein passendes Rechteck. Kennzeichne, welche Aufgabe du in welchem Rechteck zeichnerisch gelöst hast. Berechne die Aufgabe nach dem Zeichnen.

1337=21

21

=

23−35= − =

1229= =

34−16= − =

34−59= − =

3518= =

2527= =

56−38= − =

a)

b)

c)

d)

e)

f)

g)

h)

a)

4 Berechne. 35110

=

47314

=

23310

=

4916=

2538=

1417=

Berechne. 545−79=

23−12=

910

−37=

45−311

=

78−57=

34−712

=

Berechne wie im Beispiel. 5

a) b) c)

a) b) c)

6713=

5934=

7812=

5679=

35910

=

411

34=

23710

=

4749=

a) b)

2578=1640

3540

=5140

=1 1140