Umwandlung elektrischer Energie mit Leistungselektronik · Grundlagen PWM...

Umwandlung elektrischer Energie mitLeistungselektronik

Felix Rojas

Technische Universitat MunchenProf. Dr. Ing. Ralph Kennel. Lehrstuhl fur Elektrische Antriebssysteme und Leistungselektronik

Ubung 3PWM

Gliederung

Grundlagen PWM

Synchrone und Asynchrone PWM

Frequenzspektrum

Beispiele

Zusammenfassung

Gliederung

Grundlagen PWM

Frequenzspektrum

Beispiele

Zusammenfassung

Grundlagen PWMUmrichterausgangsspannung

Ud a b c

Wir nehmen Ud als konstant an. Ua0,Ub0,Uc0 ∈ {−Ud/2,Ud/2}

U3: PWM 1/23

Grundlagen PWMMittelwertbildung

−Ud2

Mittelwert

Durch geeignete Wahl von t1 und t2, konnen wir einen Mittelwert zwischen -Ud/2und Ud/2 erzeugen.

U3: PWM 2/23

−Ud2

Mittelwert

Fur einen bestimmten Referenzwert und vorgegebenem Ts, konnen wirfolgendermaßen t1 und t2 berechnen:

t1 · Ud2 − t2 · Ud

2 =Ts ·Ureft1 + t2=Ts

Wenn Uref = αUd

2 , α ∈ [−1, 1]

t1 = Ts2 (1 +α)

U3: PWM 3/23

−Ud2

Mittelwert

Fur einen bestimmten Referenzwert und vorgegebenem Ts, konnen wirfolgendermaßen t1 und t2 berechnen:

t1 · Ud2 − t2 · Ud

2 =Ts ·Ureft1 + t2=Ts

Wenn Uref = αUd

2 , α ∈ [−1, 1]

t1 = Ts2 (1 +α)

U3: PWM 3/23

Grundlagen PWMMittelwertbildung durch Vergleich mit Sagezahnsignal

−Ud2

Uref =Ud

−Ud2

Mittelwert

Die Gerade schneidet den Referenzwert im Punkt:

UdTs· t1 − Ud

2 =Uref

t1 = Ts2 (1 +α)

U3: PWM 4/23

Grundlagen PWMMittelwertbildung durch Vergleich mit Sagezahnsignal

Uref =Ud

Ua0Mittelwert

Damit erhalten wir uber eine Periode im Mittel Uref

U3: PWM 5/23

Grundlagen PWMMittelwertbildung durch Vergleich mit Dreieckssignal

Uref =Ud

Ua0 Mittelwert

Durch Spiegel des Pulsmusters erhalt man mit weniger Schaltvorgangen denselbenMittelwert. Dazu erfolgt der Vergleich der Referenzspannung mit einem Dreieckssignal.

U3: PWM 6/23

Grundlagen PWMMittelwertbildung durch Vergleich mit Sagezahn- und Dreieckssignal

Ua0Uref =

Ua0 MittelwertTs

Mittelwert

DreieckeSagenzahn

Die Schaltfrequenz ist deutlich geringer.

U3: PWM 7/23

Grundlagen PWMMittelwertbildung einer nicht-konstanten Referenz durch Vergleich mit Dreieckssignal

Uref(t)

Mittelwert1

DreieckeSagenzahn

Mittelwert2

Der Mittelwert des modulierten Signals andert sich in jeder Periode.

U3: PWM 8/23

Grundlagen PWMAmplitudenmodulationsindex und Frequenzmodulationsindex

Ua0refUb0ref

Uc0ref1

-10.5Ud

Uref Ucr

Das Verhaltnis zwischen den Frequenz des Dreieck- und Sinussignals wirdFrequenzmodulationsindex genannt: mf =

fcrfref

. Dabei stellt fcr die Frequenz des

Dreiecksignals dar und fref die Frequenz des Referenzsignals.

Fur den Amplitudenmodulationsindex gilt:m = Uref

Ucr. Uref ist die Amplitude des

Sinussignals. Ucr stellt den Spitzenwert des Dreiecksignals (oder ”carrier”) dar. Fur

sinussformige Referenz gilt m ∈ [0,1]. Normalerweise bleibt Ucr konstant (gleich 1)

wahrend Uref mit der Zeit variiert.

Die Schaltfrequenz jedes Schalters betragt: fsw=fcr=mf · fref

U3: PWM 9/23

Ua0refUb0ref

Uc0ref1

-10.5Ud

Uref Ucr

fcrfref

U3: PWM 9/23

Ua0refUb0ref

Uc0ref1

-10.5Ud

Uref Ucr

fcrfref

U3: PWM 9/23

Ua0refUb0ref

Uc0ref1

-10.5Ud

Uref Ucr

Um die Spitzenwerte des Dreieckssignals erhalt man Nullzeiger. Die maximal mogliche

Amplitude der Grundwelle der Phasenspannungen betragt Ud2 =0.5Ud. Im Vergleich

dazu gilt fur den Blockbetrieb 2Udπ ≈ 0.636Ud.

U3: PWM 10/23

Grundlagen PWMPhasenspannungen und Verkettete Spannungen

Ua0refUb0ref

Uc0ref1

-10.5Ud

-0.5Ud

Uref Ucr

Die Grundwelle der Verketteten Spannung ergibt sich nun aus drei Spannungspegeln.Der Spitzenwert betragt (Ud/2)

U3: PWM 11/23

Grundlagen PWMSymmetrien der Verketteten Spannung

Die Verkettete Spannung ist ”halbwellensymmetrisch” f(t)=-f(t+T/2), jedoch nicht”viertelwellensymmetrisch” f(t)=f(T/2-t).

U3: PWM 12/23

Grundlagen PWMSymmetrien der abgetasteten Phasenspannung

Modulierte Signal PWM Ua0

Das abgetastete Signal ist ”halbwellensymmetrisch” f(t)=-f(t+T/2), jedoch nicht”viertelwellensymmetrisch” f(t)=f(T/2-t).

U3: PWM 13/23

Grundlagen PWMSymmetrien der abgetasteten Phasenspannung

Um sowohl halbwellen- als auch viertelwellensymmetrisch abgetastete Werte zuerhalten mussen die Spitzenwerte des Referenz- und Dreieckssignals zum selben

Zeitpunkt auftreten. Zudem ist mf > 9 und Vielfaches von 3.

U3: PWM 14/23

Grundlagen PWMSymmetrien der Verketteten Spannung

Die Verkettete Spannung ist ”halbwellensymmetrisch” f(t)=-f(t+T/2) und”viertelwellensymmetrisch” f(t)=f(T/2-t). Der Anteil an niederfrequenten

Harmonischen ist geringer und leichter zu filtern.

U3: PWM 15/23

Gliederung

Grundlagen PWM

Frequenzspektrum

Beispiele

Zusammenfassung

Synchrone und Asynchrone PWMSynchronisierte PWM

fsin = 60Hz fcr = 480Hzfsin = 50Hz fcr = 450Hz mf = 9 mf = 8

Fur synchrone Pulsmuster ist mf=fcrfref

eine ganze Zahl. Somit andert sich fcr, wenn

sich fref andert, damit mf eine ganze Zahl bleibt. Daher ist dieSchaltfrequenz,fsw = fcr =mf · fref nicht konstant.

Bei synchronen Pulsmustern ist der Anteil an niederfrequenten Harmonischen geringerund leichter zu filtern. Synchrone Pulsmuster sind vor allem dann wichtig, wenn

niedrige Schaltfrequenzen vorliegen.

U3: PWM 16/23

Synchrone und Asynchrone PWMSynchronisierte PWM

fsin = 60Hz fcr = 480Hzfsin = 50Hz fcr = 450Hz mf = 9 mf = 8

Fur synchrone Pulsmuster ist mf=fcrfref

eine ganze Zahl. Somit andert sich fcr, wenn

sich fref andert, damit mf eine ganze Zahl bleibt. Daher ist dieSchaltfrequenz,fsw = fcr =mf · fref nicht konstant.

Bei synchronen Pulsmustern ist der Anteil an niederfrequenten Harmonischen geringerund leichter zu filtern. Synchrone Pulsmuster sind vor allem dann wichtig, wenn

niedrige Schaltfrequenzen vorliegen.

U3: PWM 16/23

Synchrone und Asynchrone PWMAsynchrone PWM

fsin = 60Hz fcr = 450Hzfsin = 50Hz fcr = 450Hz mf = 9 mf = 7.5

Bei asynchronen Pulsmustern bleibt fcr konstant und mf=fcrfref

darf eine nicht-ganze

Zahl sein. Der niederfrequente Harmonischengehalt ist hoher als bei synchronenPulsmustern. Zudem werden ”Zwischenharmonische” erzeugt. Jedoch ist dieImplementation einfacher und schneller. Fur fcr > ”1 − 2”kHz benutzt man

normalerweise asynchrone Pulsmuster.

U3: PWM 17/23

Gliederung

Grundlagen PWM

Frequenzspektrum

Beispiele

Zusammenfassung

Frequenzspektrum

Den niedrigsten Harmonischengehalterhalt man unter folgenden Bedingungen:

I Symmetrische Abtastung derReferenz

I Synchrones Pulsmuster (mf ist einganze Zahl)

I mf ist ein Vielfaches von 3 undgroßer als 9.

Somit:

I Die Harmonischen von Vab, Vbc ,Vca mit Frequenzen kleiner als(mf-2) fallen weg.

I Die Harmonischen befinden sich ummf und dessen Vielfache, also2mf,3mf,...

z.B. fur ma=0.8, mf=15, fref=60Hzund fsw=900Hz.[1]

U3: PWM 18/23

Frequenzspektrum

Somit:

U3: PWM 18/23

Frequenzspektrum

Somit:

U3: PWM 18/23

Gliederung

Grundlagen PWM

Frequenzspektrum

Beispiele

Zusammenfassung

PWMBeispiel 1:

Ud betragt 500V. Sie mochten eine Verkettete Ausgangspannung des Umrichters mit einem konstantemEffektivwert der Grundwelle von 250V erzeugen. Die Schaltfrequenz ist 5kHz und die Frequenz des Ausgangssignalsliegt zwischen 20Hz und 120Hz.

1. Welches PWM-Verfahren wurden Sie benutzen (Synchrone oder Asynchrone PWM)?

2. Berechnen Sie Amplitudenmodulationsindex und Frequenzmodulationsindex.

3. Welche Phasenverschiebung haben ihre Referenzsignale? Warum ist dies wichtig?

4. Zeichnen Sie die Phasenspannungen Ua0 und Ub0 sowie die Verkettete Spannung Uab.

1. Als die Schaltfrequenz konstant ist, dann dieAsynchrone PWM wird benutzen.

2. Fur die Grundwellen:

Ua0max=Ud

Die Effektivwert ist:

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

Die Effektivwert des Verkettete Spannung ist:

UabEffek−max=

2=176.776V

UabEffek−max=306.18V

Die normalisierte Referenzspannung:

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

3. Bei Asynchron PWM die Referenzsignal ist nichtSymmetrische abgeschaltet, deswegen diePhasenverschiebung nicht wichtig ist.

4. Simulation sehen.

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 1:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 250306.18 =0.8165;

mf ∈ [ 5000120 , 5000

mf ∈ [41.6, 250]

U3: PWM 19/23

PWMBeispiel 2:

Ud betragt 500V. Sie mochten eine Verkettete Ausgangspannung des Umrichters mit einem konstantemEffektivwert der Grundwelle von 280V erzeugen. Die Frequenz des Ausgangssignals liegt zwischen 20Hz und 120Hz.Die maximale Schaltfrequenz ist auf 1.2kHz begrenzt.

2. Berechnen Sie Amplitudenmodulationsindex.

3. Berechnen Sie die Schaltfrequenz fur Ausgangsspannungen folgender Frequenzen 109Hz, 33Hz und 20Hz?

1. Als die Schaltfrequenz geringe ist, dann dieSynchrone PWM wird benutzen.

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

3. Wenn fsin = 109HzDie Frequenzmodulationsindex waremf = 1200

109 =11.09; aber mf muss eine ganzZahl sein.

Dann mf = 11,fsw=fcr=mf · fsin=11 · 109Hz=1199HzEbenso:fsw=fcr=mf · fsin=36 · 33Hz=1188Hzfsw=fcr=mf · fsin=60 · 20Hz=1200Hz

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

Dann mf = 11,fsw=fcr=mf · fsin=11 · 109Hz=1199Hz

Ebenso:fsw=fcr=mf · fsin=36 · 33Hz=1188Hzfsw=fcr=mf · fsin=60 · 20Hz=1200Hz

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 2:

Ua0max=Ud

Ua0Effek−max=

Ud2√

2= 500

2=176.776V

UabEffek−max=

2=176.776V

Urefnorm= UrefUmax

ma= 280306.18 =0.91;

U3: PWM 20/23

PWMBeispiel 3:

Ud betragt 500V. Sie mochten eine Verkettete Ausgangspannung des Umrichters mit einem konstantemEffektivwert der Grundwelle von 280V und Frequenz 50Hz erzeugen. Wahlen Sie die niedrigstmoglicheSchaltfrequenz, bei der keine Harmonische unter 650Hz erzeugt werden.

1. Wie groß ist die Frequenz Ihres Dreieckssignals?

1. Fur synchrone PWM mit mf großer als 9 undVielfaches von 3, sowie symmetrischer Abtastungder Referenz kann das Harmonischenspektrumanalytisch berechnet werden und die niedrigeHarmonische ist: mf − 2.

Wenn fsin = 50Hz; mf = fcr50 .

mf − 2 < 65050 , dann:

fcr50 − 2 < 13

fcr=15 · 50 = 750Hz

2. ma= 280306.18 =0.91;

mf= 75050 =15

3. Die Spitzenwerte des Referenz- undDreieckssignals mussen zum selben Zeitpunktauftreten.

U3: PWM 21/23

PWMBeispiel 3:

mf − 2 < 65050 , dann:

fcr50 − 2 < 13

fcr=15 · 50 = 750Hz

2. ma= 280306.18 =0.91;

mf= 75050 =15

U3: PWM 21/23

PWMBeispiel 3:

mf − 2 < 65050 , dann:

fcr50 − 2 < 13

fcr=15 · 50 = 750Hz

2. ma= 280306.18 =0.91;

mf= 75050 =15

U3: PWM 21/23

PWMBeispiel 3:

mf − 2 < 65050 , dann:

fcr50 − 2 < 13

fcr=15 · 50 = 750Hz

2. ma= 280306.18 =0.91;

mf= 75050 =15

U3: PWM 21/23

PWMBeispiel 3:

mf − 2 < 65050 , dann:

fcr50 − 2 < 13

fcr=15 · 50 = 750Hz

2. ma= 280306.18 =0.91;

mf= 75050 =15

U3: PWM 21/23

PWMBeispiel 3:

mf − 2 < 65050 , dann:

fcr50 − 2 < 13

fcr=15 · 50 = 750Hz

2. ma= 280306.18 =0.91;

mf= 75050 =15

U3: PWM 21/23

PWMBeispiel 3:

mf − 2 < 65050 , dann:

fcr50 − 2 < 13

fcr=15 · 50 = 750Hz

2. ma= 280306.18 =0.91;

mf= 75050 =15

U3: PWM 21/23

PWMBeispiel 3:

mf − 2 < 65050 , dann:

fcr50 − 2 < 13

fcr=15 · 50 = 750Hz

2. ma= 280306.18 =0.91;

mf= 75050 =15

U3: PWM 21/23

Gliederung

Grundlagen PWM

Frequenzspektrum

Beispiele

Zusammenfassung

Folgerung

I Bei Sinus-Dreieck-PWM betragt die maximal mogliche Amplitude der

Grundwelle der Phasenspannungen Ud2 =0.5Ud. Im Vergleich dazu gilt fur den

Blockbetrieb 2Udπ ≈ 0.636Ud.

I Bei Asynchroner PWM liegt konstante Schaltfrequenz vor und sie ist einfacherzu implementieren

I Asynchrone PWM hat einen hohen Gehalt an Harmonischen niedrigerFrequenzen und erzeugt Zwischenharmonische

I Synchronisierte PWM reduziert den Anteil Harmonischer niedriger Frequenz undwird bei niedrigen Schaltfrequenzen genutzt

I Bei synchroner PWM variiert die Schaltfrequenz und sie ist schwieriger zuimplementieren

I Fur synchrone Pulsmuster mit mf großer als 9 und Vielfaches von 3, sowiesymmetrischer Abtastung der Referenz kann das Harmonischenspektrumanalytisch berechnet werden.

I Normalerweise nutzt man fur Schaltfrequenzen großer als 1-2 kHz asynchronePulsmuster. Fur kleinere Schaltfrequenzen werden synchrone Pulsmusterbevorzugt eingesetzt.

U3: PWM 22/23

Ubung fur Zuhause

U3: PWM 23/23

Fragen

Nachste Ubung am 03.12.2014um 09:45 Uhr

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