225© Ernst & Sohn Verlag für Architektur und technische Wissenschaften GmbH & Co. KG, Berlin · Bauphysik 35 (2013), Heft 4

Fachthemen

DOI: 10.1002/bapi.201310071Faruk Al-SibaiBernd HillemacherMichael BurgholdReinhold Kneer

Untersuchung zur Dämmwirkung von Wärmedämm-Materialien mit Infrarot reflektierenden Oberflächen

Für Wärmedämm-Materialien mit Infrarot reflektierenden Ober-flächen gibt es bisher keine Möglichkeiten, die wesentlichen Merkmale der IR-Folien zu beschreiben und eine Möglichkeit zu etablieren, den IR-Dämmprodukten verständliche, produktspezifi-sche und wärmetechnische Eigenschaften zuzuweisen. Für Luft-räume, deren Begrenzungsflächen niedrige Emissionsgrade auf-weisen, sind die Näherungsverfahren der DIN EN ISO 6946 nur eingeschränkt geeignet, da die dominierenden, konvektiven Pro-zesse in den Lufträumen nicht genau genug berechnet werden können. Es wird daher ein universelles Verfahren für die Berech-nung des Wärmedurchlasswiderstandes durch ein Bauteil vorge-stellt, das im Besonderen die Wärmeübergangsprozesse durch Leitung, Konvektion und Strahlung in den Lufträumen detailliert mit Hilfe dimensionsloser Wärmeübergangskoeffizienten für un-terschiedlichste Rayleigh-Zahl-Bereiche simuliert und quantita-tive Voraussagen über den Bemessungswert des Wärmedurch-lasswiderstandes R des Dämmsystems und somit auch über den Wärmedurchgangskoeffizienten U durch die gesamte Baukon-struktion erlaubt.

Analysis of the insulation effect of infrared reflective products. Up to now there are no adequate methods to quantify the thermal resistance of IR-reflective insulation products. For air filled rooms with low-emissivity bounding surfaces, the approximation proce-dure of the DIN EN ISO 6946 is not suitable, because the dominat-ing convective heat transfer processes cannot be calculated pre-cisely enough. The Institute of Heat and Mass Transfer at RWTH Aachen University has developed a simulation procedure for the calculation of the simultaneous heat transfer by conduction, con-vection and radiation in a fluid layer in detail for various Rayleigh number ranges with the help of Nusselt correlations to obtain quantitative predictions for the thermal resistance of different roof systems.

1 Einleitung

Seit einigen Jahren gibt es eine rege Diskussion über das Dämmvermögen von Wärmedämm-Materialien mit Infra-rot reflektierenden Oberflächen [1]. Diese Dämmprodukte verwenden Materialien, deren Oberflächen typischerweise einen niedrigen Emissionsgrad von etwa ε = 0,03 bis 0,05 aufweisen, um den Wärmetransport durch Strahlung im Inneren von mehrschichtigen Produkten oder in den an-grenzenden Luftschichten der Dämmsysteme zu minimie-ren. Den Herstellern dieser Dämmprodukte ist es bisher jedoch nicht gelungen, die komplexen Wärmeübertragungs-

vorgänge in Dach- und Wandkonstruktionen in Gänze zu analysieren und so dem Dämmprodukt verständliche, pro-duktspezifische und wärmetechnische Eigenschaften zuzu-weisen.

Mit DIN EN 16012 [2] wurde 2009 dafür ein einheit-liches Prüfverfahren entwickelt. Das Verfahren zur Berech-nung von Wärmedurchlasswiderständen und Wärme-durchgangskoeffizienten von Bauteilkomponenten und Bauteilen nach DIN EN ISO 6946 [3] ist aber nur bedingt geeignet, den besonderen Eigenschaften der IR-Folien ge-recht zu werden. Den Folien selbst kann eine Dämmwir-kung durch eine allgemeine bauaufsichtliche Zulassung zugewiesen werden, wenn diese durch eine DIN-gerechte Messung des Wärmedurchlasswiderstandes belegt ist. Das gesamte Dämmpotential dieser Folien kann aber nur dann ausgedrückt werden, wenn die anliegenden Lufträume mit in die Bemessung der Dämmwirkung einbezogen werden. Doch genau da liegt die Schwäche des Berechnungsverfah-rens nach DIN EN ISO 6946.

Für Lufträume, deren Begrenzungsflächen niedrige Emissionsgrade aufweisen, sind die Näherungsverfahren im Anhang B der DIN EN ISO 6946 (Wärmedurchlasswi-derstände in Lufträumen) abhängig von der Kenntnis der Temperaturen bzw. Temperaturdifferenzen der den Luft-raum begrenzenden Oberflächen. Diese sind aber meist nicht bekannt oder es liegen keine verlässlichen Informa-tionen darüber vor. Da aber durch den verringerten Strah-lungs-Wärmetransport in den Lufträumen der konvektive Wärmetransport (Energietransport durch makroskopische Bewegung eines Fluids) dominiert, sind die Näherungsglei-chungen für den konvektiven Wärmeübergangskoeffizien-ten ha nicht ausreichend, um die Einflüsse von Neigung, Luftraumdicke, Wärmestromrichtung und vor allem der vorliegenden Temperaturdifferenzen korrekt abzubilden. Dadurch ist es bisher nicht möglich, dem Dämmprodukt eine korrekte, produktspezifische Dämmwirkung zuzuwei-sen. Damit Hersteller, Planer und Nutzer dieser Folien eine Möglichkeit haben, die Dämmwirkung der Folie beim Einbau in eine Dach- oder Wandkonstruktion im Vorfeld abzuschätzen, wird im Folgenden ein universelles Verfah-ren für die Berechnung des Wärmedurchgangs durch ein Bauteil vorgestellt, das die Wärmeübertragung in den Luft-räumen anhand eines Beispiels erläutert und eine Korrela-tion für den Wärmedurchlasswiderstand durch Lufträume liefert.

F. Al-Sibai/B. Hillemacher/M. Burghold/R. Kneer · Untersuchung zur Dämmwirkung von Wärmedämm-Materialien mit Infrarot reflektierenden Oberflächen

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haft eine Energiebilanz um die Oberfläche des Festkörpers dar) und alle in der Herleitung verwendeten Größen.

Aus Energiebilanzen um die Oberflächen innerhalb der Baukonstruktion werden mit den an der Wärmeüber-tragung beteiligten Wärmestromdichten

(3) ′′ = ′′ + ′′q q qL LK S12 12 12

die Oberflächentemperaturen der den Luftraum begren-zenden Flächen iterativ bestimmt. Dabei wird die Wärme-leitungsstromdichte q̇″L12 durch eine Festkörperschicht mit der Temperatur T1 auf der einen Seite und der Temperatur T2 auf der anderen Seite allgemein durch

(4) ′′ = −q T TLF

12 1 2λδ

· ( )

beschrieben. Die Wärmeübertragung in Luftschichten er-folgt abhängig von der Schichtdicke s, der Wärmestrom-richtung und dem Neigungswinkel f der Schicht gleichzei-tig durch Leitung und Konvektion (Index LK) sowie durch Strahlung (Index S):

(5) ′′ = −q h T TLK a12 1 2· ( )

und

2 Berechnungsverfahren

Eine energetische Beurteilung des Dämmverhaltens eines Bauprodukts anhand eines Modells kann nur dann sinn-voll und geeignet sein, wenn alle Aspekte, die den Wärme-transport beeinflussen, Berücksichtigung finden. Dazu wurde ein Berechnungsverfahren auf der Grundlage von Grundgesetzen der Wärmeübertragung [4] bis [9], von Nor-men [3] und Bilanzgleichungen für die Bestimmung des Wärmedurchlasswiderstands R entwickelt. Bei dessen An-wendung werden sowohl die Wärmetransportvorgänge durch Wärmeleitung, Konvektion und Strahlung im Inne-ren einer Baukonstruktion (z. B. Dach-, Wand-, Boden- oder Deckenaufbau) als auch die Wärmetransportvorgänge an den äußeren Rändern (z. B. Innen- und Außenraum) mit realen, stündlichen Wetterdaten (Außenlufttemperatur, Windgeschwindigkeit und Sonneneinstrahlung) in der Be-rechnung berücksichtigt. Bild 1 zeigt beispielhaft einen Dachaufbau mit einer IR-Folie und das für die Berechnung verwendete Modell mit den relevanten Wärmewiderstän-den des Dachaufbaus.

Der Gesamt-Wärmedurchlasswiderstand RDach durch eine ebene Baukonstruktion (hier als Beispiel ein Dach) aus thermisch homogenen Schichten und der resultierende Wärmedurchgangskoeffizient U werden nach folgender Gleichung berechnet:

(1)R R R R RUDach se g i T i si

i

n

i

n

= + + + ===∑∑ , ,

1

11

wobei sich der Gesamt-Wärmedurchlasswiderstand RDach aus der Summe der Wärmeleitwiderstände der Festkörper-schichten RT,i und den Wärmedurchlasswiderständen der Lufträume Rg,i sowie den äußeren und inneren Wärme-übergangswiderständen Rse und Rsi mit

(2)R und RT T

q qTF

gLK S

= =−

′′ + ′′δ

λ( )1 2

12 12

zusammensetzt. Die Wärmeübergangswiderstände Rse und Rsi werden in dem Berechnungsprogramm anhand von Be-messungswerten aus DIN EN ISO 6946 [3] bestimmt. Der Wärmedurchlasswiderstand Rg der Luftschichten, der im Besonderen von den Oberflächeneigenschaften der Be-grenzungsflächen abhängig ist, kann mit den Oberflächen-temperaturen der den Luftraum begrenzenden Flächen so-wie den Wärmestromdichten für Leitung/Konvektion q̇″LK12 und Strahlung q̇″S12 berechnet werden. Bild 2 zeigt den Bi-lanzraum (der rot eingerahmte Bereich stellt hier beispiel-

Bild 1. Realer Dachaufbau und BerechnungsmodellFig. 1. Real roof system and computational model

Bild 2. Wärmetransport durch Luftraum und Festkörper; rot eingerahmt – Energiebilanz um die Oberfläche des Fest-körpersFig. 2. Heat transfer through the air space and solid; red frame – energy balance bounderies of the solid

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Aufgrund der Nichtlinearität des entstehenden Gleichungs-systems erfolgt die Berechnung der sich einstellenden Tem-peraturen und Wärmeströme numerisch iterativ. Als rele-vante Eigenschaften der Materialien werden nur die Wär-meleitfähigkeit λF, der thermische Emissionsgrad ε sowie die Dicke des Materials δ verwendet. Alle anderen thermo-physikalischen Eigenschaften, wie z. B. Dichte, Wärmekapa-zität oder Wasserdampfdiffusionswiderstand, werden nicht berücksichtigt. Der Berechnung liegen darüber hinaus die folgenden Annahmen zugrunde: – eindimensionale Betrachtung: Es wird davon ausgegan-

gen, dass die einzelnen Schichten nicht durch Latten, Konterlatten, Sparren oder Dachbalken unterbrochen werden und die Dachsteine eine geschlossene ebene Schicht darstellen.

– Wärmespeichereffekte werden vernachlässigt, da die Wärmekapazität des Systems im Vergleich zu beispiels-weise dicken Steinwänden gering ist. Das System befin-det sich somit zu jeder Zeit im thermischen Gleichge-wicht.

– keine Berücksichtigung von Undichtigkeiten, – Wärmeübergangswiderstände innen (raumseitig) und

außen (Außenseite mit Windeinfluss) analog DIN EN ISO 6946 [3].

Obwohl zur Berechnung die oben genannten, vereinfa-chenden Annahmen getroffen werden, ist davon auszuge-hen, dass dieses „Simulationswerkzeug“ eine gute Möglich-keit bietet, den realen Wärmedurchgang durch eine ge-dämmte Baukonstruktion (Dach, Wand, etc.) für einen beliebigen Zeitraum (von 1 Stunde bis zu 1 Jahr) mit einer

(6) ′′ =+ −

−q T TS12

1 2

14

24

1 1 1

σ

ε ε

( )

Die gleichzeitige Wärmeübertragung durch Leitung und natürliche Konvektion wird dabei mit Hilfe von dimensions-losen Wärmeübergangskoeffizienten in Form von Nußelt-Gesetzen (Tabelle 1) beschrieben, wobei die Schichtdicke s als charakteristische Länge dient und die Rayleigh-Zahl Ras das Verhältnis der Auftriebskräfte infolge des Wärmeüber-gangs und der Reibungskräfte im Fluid beschreibt.

Nus = f(Ras), Ras = GrsPr (7)

mit

Grgs T T

vs =−3

1 22

β( )

Die verwendeten Nußelt-Gesetze sind für die unterschied-lichen Wärmeübertragungsfälle in Tabelle 1 aufgeführt.

Nus = 1 bedeutet hierbei das Fehlen von Konvektion (reine Wärmeleitung). Der kombinierte Wärmeübergangs-koeffizient ha für Leitung/Konvektion kann dann durch

(8)hNu

sas L=· λ

berechnet werden und der Wärmeübergangskoeffizient für Strahlung hr ergibt sich mit dem zuvor bestimmten Wär-medurchlasswiderstand Rg der Luftschicht durch

(9)hR

hrg

a=

−1 .

Tabelle 1. Nußelt-Korrelationen für den Wärmeübergang (aufwärts , abwärts , horizontal sowie laminar oder turbulent) in geschlossenen FluidschichtenTable 1. Nusselt-correlations for the heat transfer (upwards , downwards , horizontal as well as laminar or turbulent) in closed fluid layers

f Wärmestromrichtung Ra-Bereich Nu-Gesetz Quelle

Flachdach: 0°

Ra < 1708 Nus = 1 [4]

1708 < Ra < 2,2 ∙ 104 Nus = 0,208 ∙ Ra0,25 [9]

Ra > 2,2 ∙ 104 Nus = 0,092 ∙ Ra0,33 [9]

Alle relevanten Ra-Bereiche Nus = 1 [4]

30° … 60°

Ra cos f < 2,5 ∙ 103 Nus = 1 [7]

2,5 ∙ 103 < Ra cos f < 6 ∙ 103 NuRas = + −

1 1 21 1 2 500, .

cosφ [7]

6 ∙ 103 < Ra cos f < 4 ∙ 105 Nus = 0,199 ∙ (Ra cos f)0,258 [7]

Ra cos f > 4 ∙ 105 Nus = 0,0785 ∙ (Ra cos f)0,33 [7]

Ra sin f < 5 ∙ 103 Nus = 1 [7]

Ra hs

sin · ,φ >

<5 10 833 Nu Ra hss =

−

0 271 0 250 21

, · ( sin ) ·,,

φ [7]

Wand: 90°

Ra < 103 Nus = 1 [8]

10 10 833 4< <

<Ra hs

, Nu Ra hss =

−

0 38 0 250 25

, · ·,,

[8]

10 10 834 7< <

<Ra hs

, Nu Ra hss =

−

0 42 0 012 0 250 25

, · Pr · ·, ,,

[8]

107 < Ra < 109 Nus = 0,049 ∙ Ra0,33 [8]

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benden Luftschichten bei dem MW-Dach nur ca. viermal so groß wie der des IR-Folien-Daches. Dies zeigt, dass bei einer MW-Dämmung der dominierende Wärmewiderstand im Dämm-Material liegt und bei einer IR-Folienkonstruk-tion die Wärmewiderstände in den umgebenden Luft-schichten dominieren. Bei einem Vergleich der Dämmwir-kung müssen die Wärmedurchlasswiderstände der Luft-schichten somit auch in die Bewertung mit einbezogen werden.

Wie aber verhält sich die IR-Folie im realen Einsatz in einem Dach im Laufe eines Jahres bei unterschiedlichen Außenklimasituationen, d. h. mit verschieden Außenluft-temperaturen, mit unterschiedlich hoher solarer Einstrah-lung und Windstärke? In Bild 6 ist auf der linken Seite der sich einstellende Wärmestrom für eine konstante Raum-lufttemperatur von 19 °C im Jahresverlauf mit einem Wetterdatensatz (TRY) für Würzburg als Referenzklima dargestellt. Im Winter sind die Wärmeströme zumeist

Zeitschrittweite von 1 Stunde für diverse Klimasituationen (z. B. Sommer oder Winter) und Standorte (weltweit, falls Klimadaten vorhanden) nachzubilden.

3 Wärmetransport

Zur Analyse der komplexen Wärmeübertragungsvorgänge in einer Dach- oder Wandkonstruktion werden als Berech-nungsbeispiele zwei exemplarische Dachaufbauten (vgl. Bilder 3 und 4) in der Simulation nachgebildet.

Die im Weiteren verwendete Bezeichnung Mineral-wolle (MW) steht hier stellvertretend für alle Dämmstoffe (geschäumte Kunststoffe oder Elastomere wie Polystyrol oder Polyurethan, anorganische Dämmstoffe wie Stein- oder Glaswolle oder Naturdämmstoffe aus nachwachsen-den Rohstoffen), deren Oberflächen einen hohen Emis-sionsgrad (ε > 0,9) aufweisen. Zur Darstellung des unter-schiedlichen Dämmverhaltens wurde der Wärmedurch- lasswiderstand des Dämmsystems R, bestehend aus den Lufträumen beidseits des Dämm-Materials sowie dem Dämm-Material selbst, für die beiden Dachvarianten bei einer Dachneigung von 45° zunächst bei einer Außenluft-temperatur von Ta = –16 °C und einer Raumlufttemperatur von TR = 20 °C berechnet.

Bild 5 zeigt die Aufteilung des Wärmedurchlasswider-stands R auf den Widerstand im Dämm-Material selbst (grüne Balken, RT) und die Widerstände des Luftraumes beidseits des Dämm-Materials (blaue Balken, Rg,o und Rg,u).

Die Dämmwirkung durch die IR-Folie ist aufgrund der geringen Dicke der Folie bei sonst ähnlicher Wärme-leitfähigkeit des Materials im Vergleich zu der 180 mm di-cken Mineralwolledämmung gering. Der Wärmeleitwider-stand RT der Mineralwolle ist ca. 13-mal höher als bei der IR-Folie, der Wärmedurchlasswiderstand Rg in den Luft-schichten ist aber bei dem Aufbau mit der IR-Folie, auf-grund des verminderten Strahlungstransports, etwa 2,5-mal so hoch wie der Wärmedurchlasswiderstand bei dem Dachaufbau mit der MW-Dämmung. Obwohl der Wärme-leitwiderstand RT der Mineralwolle hier also ca. 13-mal so hoch ist wie der der IR-Folie, ist der Gesamt-Wärmedurch-lasswiderstand R des Dämmsystems inklusive der umge-

Bild 4. Dachaufbau mit einer Mineral-wolledämmung δ = 180 mm, WLG035, ε = 0,9Fig. 4. Roof system with mineral wool insulation δ = 180 mm, WLG035, ε = 0,9

Bild 5. Vergleich der Wärmewiderstände von MW und IR-Folie (RT) und der Lufträume oberhalb (Rg,o) und unterhalb (Rg,u)Fig. 5. Comparison of the thermal resistances of mineral wool and an IR foil RT and of the upper and lowe rair spaces (Rg,o) and (Rg,u)

Bild 3. Dachaufbau mit einer IR-Folie, δ = 14 mm, WLG035, ε = 0,05Fig. 3. Roof system with an IR foil, δ = 14 mm, WLG035, ε = 0,05

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außenseite sowie der korrespondierende Wärmedurchlass-widerstand und der Wärmestrom durch das Dach darge-stellt. Durch die solare Einstrahlung bei sonst ähnlicher Außenlufttemperatur sinkt die Temperaturdifferenz und somit auch der Wärmestrom durch das Dach, der sich ein-stellende Wärmedurchlasswiderstand steigt an, sodass die Außenklimaverhältnisse einen hohen Einfluss auf den Wärmewiderstand der Dachkonstruktion haben und die beobachteten Schwankungen in der Dämmwirkung erzeu-gen. Weiterhin bedeutet dies, dass die Dämmwirkung am größten ist, wenn kein nennenswerter Wärmestrom von innen nach außen oder umgekehrt vorliegt. Im Gegensatz dazu sorgt z. B. die nächtliche Abstrahlung an den kalten Nachthimmel für eine Absenkung der Dachhauttempera-tur unter die Umgebungstemperatur, was eine höhere Tem-peraturdifferenz über die Dachkonstruktion und somit eine Verringerung der Dämmwirkung bewirkt.

In den Bildern 8 links und rechts sind für die beiden betrachteten Dachaufbauvarianten die Summenhäufigkei-ten der sich einstellenden Temperaturdifferenzen und Wär-mestromdichten für 8.760 Stunden (1 Jahr) dargestellt.

In den Lufträumen bei einer MW-gedämmten Dach-konstruktion stellen sich ausschließlich Temperaturdiffe-renzen unterhalb von 2 K ein, in den Lufträumen der Dach-konstruktion mit der IR-Folie zeigt das Spektrum, wie er-wartet, größere Temperaturunterschiede, hier von 0 bis 12 K. Dies führt im MW-Dach zu geringeren Wärmestrom-dichten als in der Dachkonstruktion mit der IR-Folie. In

positiv, d. h. die Wärme fließt von innen nach außen, im Sommer hingegen fließt die Wärme meist in das Gebäude hinein, d. h. der Wärmestrom ist negativ. Beim Vergleich des sich einstellenden Wärmedurchlasswiderstands (Bild 6, rechts) ist deutlich der Unterschied zwischen dem Dach-aufbau mit einer IR-Folie (blaue Linie, vgl. Bild 3) und dem mit einer Mineralwolle (rote Linie, vgl. Bild 4) zu erken-nen. Bei dem Dachaufbau mit der Mineralwolle stellt sich unabhängig von den Wetterbedingungen ein nahezu kons-tanter Wärmedurchlasswiderstand ein. Bei der Dämmvari-ante mit einer IR-Folie sind im Jahresverlauf sowohl im Winter als auch im Sommer erhebliche Schwankungen festzustellen. Dementsprechend ist es verständlich, dass der IR-Folie zunächst kein konstanter Dämmwert zugeordnet werden kann.

Um die Ursache dieser Schwankungen bei einer IR-gedämmten Dachkonstruktion zu ergründen, wurden zwei aufeinanderfolgende Wintertage mit ähnlichen Außentem-peraturen, aber unterschiedlicher solarer Einstrahlung (hier beispielhaft Tag 39 und Tag 40) miteinander verglichen.

Obwohl an diesen beiden Wintertagen ähnliche kli-matische Bedingungen herrschen, unterscheiden sich die Wärmedurchlasswiderstände (rote Linie) doch erheblich. Durch die zusätzliche solare Einstrahlung (gelbe Balken) heizt sich die äußere Dachhaut auf und der Wärmedurch-lasswiderstand steigt sprunghaft an. In Bild 7 rechts sind für diese beiden Tage die sich einstellenden Temperatur-differenzen zwischen der Dachinnenseite und der Dach-

Bild 6. Simulationsergebnis Jahres-gang; links: Wärmestrom durch das Dach, rechts: Wärmedurchlasswider-stand R für Ti = 19 °CFig. 6. Annual course simulation results; left: heat flow through the roof, right: thermal resistance R for Ti = 19 °C

Bild 7. IR-gedämmte Dachkonstruktion; links: Einfluss der Außenlufttemperatur Ta (blau) und der Sonneneinstrahlung (gelbe Balken) auf den Wärmedurchlasswiderstand R (rot), rechts: Einfluss der Temperaturdifferenz (blau) und des Wärme-stroms (schwarz) auf den Wärmedurchlasswiderstand R (rot)Fig. 7. IR insulated roof system; left: influence of the ambient temperature Ta (blue) and the incident solar radiation (yellow) on the thermal resistance R (red), right: influence of the temperature difference (blue) and the heat flow (black) on the ther-mal resistance R (red)

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IR-Folie ein bis zu 6-facher Wärmedurchlasswiderstand im Vergleich zu einer MW-gedämmten Dachkonstruktion ein-stellt. Gleichzeitig ergibt sich ein höherer Verlustwärme-strom, der im Jahresmittel ca. dreimal so groß ist wie beim herkömmlich gedämmten Dach.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass bei dem MW-gedämmten Dach aufgrund des wesentlich höheren (etwa 13-fachen) Wärmeleitwiderstands des Dämm-Materials die Außenklimaverhältnisse einen sehr geringen Einfluss auf die Höhe des Wärmewiderstandes der gedämmten Dach-konstruktion haben. Bei der Dachkonstruktion mit der IR-Folie ist die Höhe des Wärmeleitwiderstands des Dämm-materials hingegen kleiner als die Wärmedurchlasswider-stände der Lufträume ober- und unterhalb der Folie, was dazu führt, dass die Außenklimaverhältnisse einen hohen Einfluss auf den Wärmewiderstand der Dachkonstruktion haben und die beobachteten Schwankungen in der Dämm-wirkung erzeugen. Obwohl die Wärmedurchlasswiderstände bei dem IR-Foliendach bis zu sechsfach höher sind, ist auf-grund des wesentlich höheren Wärmeleitwiderstands der MW-Dämmung der gesamte Wärmedurchlasswiderstand des MW-Daches höher und konstanter. Im Folgenden wird versucht, anhand detaillierter Untersuchungen das Dämm-verhalten der IR-Folie zu quantifizieren und die dominan-ten Mechanismen in der Wärmeübertragung herauszustel-len.

In Bild 10 sind der Wärmedurchlasswiderstand und die sich einstellende Temperaturdifferenz der den Luftraum begrenzenden Oberflächen für unterschiedliche Außenluft-temperaturen für die Dachkonstruktion mit MW und die mit IR-Folie dargestellt.

Bild 9 ist der jährliche Verlauf der Verhältnisse von IR-Dach zu MW-Dach für die Temperaturdifferenzen der die Lufträume begrenzenden Oberflächen, die Wärmestrom-dichten und die Wärmedurchlasswiderstände durch die Lufträume abgebildet. Die Analyse zeigt, dass sich in den Lufträumen der Dachkonstruktion (Rg ≠ RDach) mit der

Bild 10. Links: Wärmedurchlasswider-stand für unterschiedliche Außenluft-temperaturen; rechts: Temperaturdiffe-renz im Luftraum für unterschiedliche AußenlufttemperaturenFig. 10. Left: thermal resistance for different ambient temperatures; right: temperature difference in the air space for different ambient temperatures

Bild 8. Summenhäufigkeiten der sich einstellenden Temperaturdifferenzen und Wärmestromdichten im Luftraum für 1 JahrFig. 8. Cumulative frequency of the resulting temperature differences and heat flow densities in the air space for one year

Bild 9. Jährliche Verläufe der Verhältnisse von IR-Dach zu MW-Dach für die Temperaturdifferenzen in den Lufträumen, die Wärmestromdichten und Wärmedurchlasswiderstände durch die LufträumeFig. 9. Yearly courses of the ratio of IR roof to mineral wool roof for the temperature differences in the air spaces, the heat flow densities and the thermal resistances of the air spaces

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was den geringeren Wärmedurchlasswiderstand im Luft-raum der MW-Dächer in Bild 11 rechts erklärt. Weiterhin ist zu beobachten, dass bei dem MW-Dach das Spektrum der Temperaturdifferenzen nur bis 1,8 K reicht.

Mit den Berechnungsmethoden aus der DIN EN ISO 6946 kann der Wärmetransport durch Strahlung, bei Kennt-nis der Temperatur der Umschließungsflächen, für beide Dachvarianten (MW-Dach und IR-Folie) gut prognostiziert werden, da die zugrundeliegenden Strahlungstransport-Berechnungen im Prinzip auch in der Simulation verwen-det werden.

Der Wärmetransport durch Konvektion und Leitung wird durch die Berechnungsmethodik der DIN EN ISO 6946, die sehr allgemeine Gleichungen (Tabellen B1 und B2 Anhang B) mit den Parametern Wärmestromrichtung, Temperaturdifferenz und Luftraumdicke verwendet, nicht in der notwendigen Detailierung abgebildet. Das liegt zum einen an den begrenzten Möglichkeiten zur Auswahl der Wärmestromrichtung. Die DIN EN ISO 6946 unterschei-det dabei nur den aufwärts (für Neigungswinkel von 0 bis 59°), abwärts (für Neigungswinkel von 0 bis 59°) und hori-zontal gerichteten Wärmestrom (für Neigungswinkel von 60 bis 120°). Dabei sind die Unterschiede für Neigungswin-kel von 0° < f < 90° durchaus vorhanden, was in Bild 13 anschaulich dargestellt ist. Zum anderen sind die Tempe-raturen der Umschließungsflächen bei Dachkonstruktionen mit IR-Folien in der Regel unbekannt, was dazu führt, dass die Berechnung mit geschätzten Temperaturdifferenzen durchgeführt wird und somit fehlerhafte Wärmeübergangs-koeffizienten und Wärmedurchlasswiderstände liefert.

Diese Defizite haben aber bei den betrachteten Dach-varianten (MW- und IR-Foliendach) unterschiedlich hohe Auswirkungen. Bei dem MW-Dach, bei dem die Strahlung der vorherrschende Transportmechanismus im Luftraum ist, ist die Berechnungsmethodik durchaus geeignet, den Wärmedurchlasswiderstand wiederzugeben. Der Strah-lungstransport besitzt keine nennenswerte Abhängigkeit von dem Abstand und dem Neigungswinkel der Umschlie-ßungsflächen, sondern hängt lediglich vom Emissionsgrad und der Temperaturdifferenz ab. Bei dem IR-Dach hinge-gen ist der dominierende Mechanismus der Wärmetrans-port durch Leitung und Konvektion, welcher aber eine hohe Abhängigkeit von den Parametern Abstand und Neigungs-winkel sowie Temperatur der Umschließungsflächen be-sitzt.

Ein weiterer Aspekt, der bei der Berechnung von Wär-medurchlasswiderständen von mit IR-Folien gedämmten

Der Wärmeleitwiderstand RT beider Varianten ist (na-hezu) unabhängig von der Außenlufttemperatur. Der Wär-medurchlasswiderstand durch die Lufträume Rg ist bei dem MW-Dach ebenfalls nahezu konstant, im Fall der IR-Folie zeigt dieser aber die schon zuvor beobachtete, starke Abhängigkeit von der Außenlufttemperatur. Das Maximum liegt dabei bei Außenlufttemperaturen nahe der Raumluft-temperatur. In dem Temperaturbereich unterhalb der Raum-lufttemperatur ist das Niveau des Wärmedurchlasswider-stands allgemein niedriger als das im Bereich oberhalb der Raumtemperatur. Dies ist insofern schlüssig, da sich, im Falle eines nach innen gerichteten Wärmestroms, je nach Neigungswinkel eine mehr oder minder stabile Tempera-turschichtung ausbildet, die die natürliche Konvektion im Luftraum behindert. Der grau hinterlegte Bereich hebt in den Bildern 10 und 11 den, im Vergleich zu dem breiten Temperaturdifferenzspektrum der IR-Folie, schmalen Be-reich an auftretenden Temperaturdifferenzen (s. Bild 8) bei der MW-Dachkonstruktion hervor.

Wie schon eingangs erwähnt, ist mit den Berechnungs-methoden aus der DIN EN ISO 6946 die Bestimmung der Wärmedurchlasswiderstände von Lufträumen (Anhang B) bei IR-Folien nur unzureichend möglich. Um zu zeigen, warum dies bei einer IR-gedämmten Konstruktion nur un-zureichend möglich ist, wurde untersucht, welche Wärme-transportmechanismen (Konvektion oder Strahlung) im Luftraum der jeweiligen Dämmvariante dominieren.

In Bild 11 sind die konvektiven und strahlungsbasier-ten Wärmeübergangskoeffizienten sowie die Wärmedurch-lasswiderstände der Luftschicht über den Luftraum an-hand von Simulationsergebnissen (Linien) und der Berech-nungsmethode aus der DIN EN ISO 6946 (Punkte) für beide Dachvarianten bei einem aufwärts gerichteten Wär-mestrom abgebildet.

In Bild 11 links ist zu erkennen, dass durch den nied-rigen Emissionsgrad der IR-Folie der Wärmeübergangskoef-fizient für Strahlung hr unterhalb des konvektiven Wärme-übergangskoeffizienten ha liegt. Bei steigender Temperatur-differenz erreicht der konvektive Wärmeübergangskoeffizient von anfänglich 0,4 W/(m²K) bei einer Temperaturdifferenz von 12 K einen Wert von 1,6 W/(m²K). Bei dem MW-Dach liegt der Wärmeübergangskoeffizient für Strahlung auf-grund des hohen Emissionsgrades der Oberfläche weit ober-halb (etwa 4 W/(m²K)) des konvektiven Wärmeübergangs-koeffizienten (ca. 1,8 W/(m²K)). Auch liegt das Niveau der Wärmeübergangskoeffizienten für Strahlung und Konvek-tion des MW-Daches oberhalb derer des IR-Foliendaches,

Bild 11. Vergleich von Simulation und Berechnung nach DIN EN ISO 6946; links: Wärmeübergangskoeffizienten ha und hr, rechts: Wärmedurchlasswider-stand der Luftschicht RgFig. 11. Comparison of the simulation and calculation according to DIN EN ISO 6946; left: heat transfer coeffi-cients ha and hr, right: thermal resis-tances of the air space Rg

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Luftraum durch die sich einstellende stabile Temperatur-schichtung erreicht. Bild 12 rechts zeigt den Einfluss einer lastseitigen Zusatzdämmung auf die Höhe des Wärme-durchlasswiderstands des Luftraumes in der Baukonstruk-tion.

Eine lastseitige Zusatzdämmung erzeugt in den meis-ten Fällen eine Erhöhung des Wärmedurchlasswiderstan-des (hier mit Rg

+ bezeichnet). So wird eine bemerkbare Er-höhung bei Zusatzdämmungen mit einem Wärmewider-stand größer 1 m²K/W erreicht, was z. B. einer 35 mm dicken Dämmung der Dämmklasse WLG035 entspricht. Bei einer Auslegung müsste dieser Wärmewiderstand, so-fern er eine signifikante Größe besitzt, dem berechneten Wärmedurchlasswiderstand des Dämmsystems hinzuge-fügt werden.

5 Praktische Anwendung

Im Folgenden wird beispielhaft für die in dieser Studie ver-wendete IR-Folie eine Korrelationsgleichung für die nähe-rungsweise Berechnung des Wärmedurchlasswiderstands Rg des Luftraumes beidseits der Folie vorgestellt, die eine einfache Bestimmung des Wärmedurchlasswiderstandes durch eine mehrschichtige Baukonstruktion mit dieser IR-Folie erlaubt. Für ein Dämm-Material, dessen Wärmeleit-widerstand und Emissionsgrad denen in Bild 3 entsprechen, kann der Wärmedurchlasswiderstand Rg als Funktion der Dicke s des Luftraumes (für s > 5,0E-03 in m) mit dem Polynomansatz

(10)R

CCs

C

s

C

s

C

s

g =+ + + +

1

01 2

233

44

und den entsprechenden Koeffizienten C0 bis C4 für unter-schiedliche Lastfälle und Neigungswinkel aus Tabelle 2 berechnet werden.

In Bild 13 sind für die Lastfälle „Heizlast“, „Kühllast“, „Heizwärme“, „sommerlicher Wärmeschutz“ und „Jahres-mittel“ die mit dem Polynomansatz berechneten Wärme-durchlasswiderstände für unterschiedliche Neigungswin-kel als Funktion der Luftraumdicke s dargestellt.

Sollte das Dämmmaterial einen anderen Wärmeleit-widerstand oder Emissionsgrad als den in Bild 3 haben, können die Koeffizienten aus Tabelle 2 zu Ungenauigkei-ten führen. Für ein solches Material müssten dann die zu-vor beschriebenen, universellen Berechnungen (Abschn. 2) durchgeführt werden.

Dachkonstruktionen berücksichtigt werden muss, ist die Auswahl eines geeigneten Bemessungswertes. Aufgrund der ausgeprägten Schwankungen der Wärmedurchlasswider-stände über den Lufträumen ober- und unterhalb der IR-Folie lässt sich kein einzelner, produktspezifischer Dämm-wert für die Folienkonstruktion festlegen. Dazu ist es not-wendig, zum einen die geometrischen Verhältnisse des Dachaufbaus (Dicke der Lufträume und Dachneigung) zu spezifizieren, zum anderen muss der benötigte Lastfall (Heizlast, Kühllast, Heizwärme oder Kühlbedarf) ausge-wählt werden. Im Rahmen dieser Studie wurden dazu die folgenden fünf Lastfälle definiert:1. Heizlast: Raumtemperatur 20 °C, Außenlufttemperatur

–16 °C; keine solare Einstrahlung; Auslegung2. Kühllast: Raumtemperatur 26 °C, Außenlufttemperatur

30 °C; keine solare Einstrahlung; Auslegung3. Heizwärme: Raumtemperatur 19 °C, Mittelwert für Kli-

madaten TRY für Außenlufttemperaturen < 15 °C; Er-mittlung des Heizwärmebedarfs

4. Sommerlicher Wärmeschutz: Raumtemperatur 19 °C, Mittelwert für Klimadaten TRY für Außenlufttempera-turen > 24 °C; Ermittlung des Kältebedarfs

5. Jahresmittel: Raumtemperatur 19 °C; Mittelwert für Kli-madaten TRY ganzjährig; Systemvergleich

Im folgenden Abschnitt erfolgt eine Sensitivitätsanalyse verschiedener Einflussfaktoren auf den Wärmedurchlass-widerstand im Luftraum von Dämmsystemen mit IR-Folien.

4 Einflussfaktoren

Um den Einfluss verschiedener Einbausituationen auf die Dämmwirkung einer Dach-, Wand- oder Bodenkonstruk-tion mit einer IR-Folie zu untersuchen, wurden im Folgen-den typische, anwendungsspezifische Parameter wie Luft-raumdicke und Zusatzdämmung variiert. Bild 12 links zeigt den Einfluss der Luftraumdicke beidseits der IR-Folie für die Lastfälle Heizlast (rot) und Kühllast (blau) auf den Wärmedurchlasswiderstand. Die Knicke in den Verläufen sind durch die unterschiedlichen Nußelt-Korrelationen für die jeweiligen Rayleigh-Zahlenbereiche begründet. Bis zu einer Luftraumdicke von etwa 10 mm dominiert die Wär-meleitung im Luftraum, danach wirken die konvektiven Wärmeübertragungsmechanismen abhängig von der Rich-tung des Wärmeflusses, was durch ein Auseinanderdriften der Verläufe sichtbar wird. Im Kühllastfall (Wärmestrom abwärts) wird ein höherer Wärmedurchlasswiderstand im

Bild 12. Wärmedurchlasswiderstand der Luftschicht Rg; links: als Funktion der Luftraumdicke bei einem Neigungs-winkel von 45°, rechts: als Funktion einer lastseitigen ZusatzdämmungFig. 12. Thermal resistance of the air space Rg; left: as a function of the air space thickness at an inclination angle of 45°, right: as a function of additional insulation on the load side

F. Al-Sibai/B. Hillemacher/M. Burghold/R. Kneer · Untersuchung zur Dämmwirkung von Wärmedämm-Materialien mit Infrarot reflektierenden Oberflächen

233Bauphysik 35 (2013), Heft 4

seits der Folie vorgestellt, die eine einfache Bestimmung des Wärmedurchlasswiderstands durch eine mehrschich-tige Baukonstruktionen mit dieser IR-Folie erlaubt.

Zusammenfassend ist festzuhalten, dass bei einer typi-schen Anwendung einer Dachkonstruktion, aus wärmetech-nischer Sicht, mit einer konventionellen Dämmung (z. B. mit 180 mm Mineralwolle, WLG035) in dem zur Verfügung stehenden Raum zwischen den Sparren eine höhere Dämm-wirkung zu erzielen ist als dies mit einer IR-Folie allein möglich ist. Dies ist vor allem auf den wesentlich höheren (RT,MW ≈ 13RT,IR) Wärmeleitwiderstand des Dämm-Mate-rials zurückzuführen.

Bei der Planung und Konzeptionierung eines Dach-aufbaus oder anderer gedämmter Baukörper unter Einbe-ziehung von IR-Folien ist es notwendig, die geometrischen Verhältnisse der Konstruktion (Dicke der Lufträume und Neigung) und den vorherrschenden Lastfall (Heizlast, Kühl-last, Heizwärme oder sommerlicher Wärmeschutz) exakt zu spezifizieren. Der Einsatz eines Dämmaufbaus mit IR-Folien kann aus wärmetechnischer Sicht daher unter spe-ziellen Einsatzbedingungen (z. B. sommerlicher Wärme-schutz bei Flachdächern, Kellerdeckendämmung, IR-Folie als Zusatzdämmung bei der Bestandsbausanierung) durch-aus sinnvoll sein, da der Wärmedurchlasswiderstand in den Lufträumen beidseits der Folie in diesen Fällen den Gesamtwärmewiderstand dominiert.

6 Zusammenfassung

Im Rahmen einer Untersuchung zur Dämmwirkung von Wärmedämm-Materialien mit Infrarot reflektierenden Oberflächen wurde versucht, die wesentlichen wärmetech-nischen Charakteristika von IR-Folien zu klassifizieren, um auf dieser Basis eine Möglichkeit zu etablieren, den IR-Dämmprodukten verständliche, spezifische, wärmetechni-sche Eigenschaften zuordnen zu können.

Für Lufträume, deren Begrenzungsflächen niedrige Emissionsgrade aufweisen, sind die Näherungsverfahren im Anhang B der DIN EN ISO 6946 (Wärmedurchlass-widerstände in Lufträumen) nur sehr eingeschränkt ge-eignet, da die dominierenden, konvektiven Prozesse in den Lufträumen nicht genau genug berechnet werden kön-nen.

Am Lehrstuhl für Wärme- und Stoffübertragung der RWTH Aachen wurde aus diesem Grund zum einen ein universelles Verfahren für die genaue Berechnung des Wärmedurchgangs durch ein mehrschichtiges Bauteil ent-wickelt und beschrieben; mit diesem Verfahren wurden detaillierte Untersuchungen zur Dämmwirkung von IR-Folien durchgeführt. Zum anderen wurde beispielhaft für die in dieser Studie verwendete IR-Folie (s. Bild 3) eine Korrelationsgleichung für die näherungsweise Berechnung des Wärmedurchlasswiderstands Rg des Luftraumes beid-

Tabelle 2. Koeffizienten für die näherungsweise Berechnung des Wärmedurchlasswiderstands Rg; f NeigungswinkelTable 2. Coefficients for the approximate calculation of the thermal resistance Rg; f inclination angle

f = 0° 30° 45° 60° 90°

Heizlast C0 2,41E+00 1,91E+00 1,77E+00 1,73E+00 1,47E+00

C1 6,66E-03 –1,18E-03 –1,55E-03 –1,68E-03 5,79E-03

C2 –1,26E-04 9,57E-05 1,27E-04 1,38E-04 –5,82E-05

C3 9,66E-07 -3,99E-08 –1,97E-07 –2,50E-07 7,36E-07

C4 –8,24E-10 –3,15E-11 9,43E-11 1,37E-10 -6,60E-10

Kühllast C0 3,08E-01 8,78E-01 9,23E-01 9,55E-01 1,10E+00

C1 2,63E-02 4,46E-04 1,35E-03 1,03E-03 –1,04E-02

C2 1,51E-06 3,06E-04 2,83E-04 2,82E-04 4,34E-04

C3 –9,75E-09 –1,12E-06 –1,02E-06 –1,01E-06 –1,59E-06

C4 6,66E-12 8,42E-10 7,61E-10 7,51E-10 1,19E-09

Heizwärme C0 1,39E+00 1,38E+00 1,30E+00 1,28E+00 1,17E+00

C1 1,78E-02 -1,98E-03 –2,08E-03 –2,39E-03 4,19E-03

C2 –9,61E-05 2,22E-04 2,39E-04 2,49E-04 1,59E-04

C3 6,29E-07 –6,68E-07 –7,52E-07 –7,96E-07 –4,49E-07

C4 –5,27E-10 4,72E-10 5,40E-10 5,75E-10 3,10E-10

somm. WS C0 3,19E-01 1,18E+00 1,26E+00 1,30E+00 1,36E+00

C1 2,66E-02 4,18E-03 4,86E-03 5,40E-03 7,88E-03

C2 –1,45E-06 1,93E-04 1,68E-04 1,51E-04 1,00E-04

C3 9,48E-09 -5,94E-07 –4,77E-07 –3,98E-07 –1,82E-07

C4 –7,94E-12 4,23E-10 3,31E-10 2,68E-10 9,92E-11

Jahresmittel C0 8,89E-01 1,26E+00 1,22E+00 1,21E+00 1,16E+00

C1 2,88E-02 -6,70E-04 –9,58E-04 –1,21E-03 3,46E-03

C2 –1,74E-04 2,28E-04 2,41E-04 2,47E-04 1,78E-04

C3 8,41E-07 -7,16E-07 –7,76E-07 –8,03E-07 –5,26E-07

C4 –6,71E-10 5,13E-10 5,61E-10 5,82E-10 3,69E-10

F. Al-Sibai/B. Hillemacher/M. Burghold/R. Kneer · Untersuchung zur Dämmwirkung von Wärmedämm-Materialien mit Infrarot reflektierenden Oberflächen

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[6] Hollands, K. G. T., Raithby, G. D., Konicek, L.: Correlation equations for free convection heat transfer in horizontal lay-ers of air and water. Int. J. Heat Mass Transfer 18 (1974), pp. 879–884.

[7] Inaba, H.: Experimental study of natural convection in an inclined air layer. Int. J. Heat Mass Transfer 27 (1984), Iss. 8, pp. 1127–1139.

[8] MacGregor, R. K., Emery, A. F.: Free convective through ver-tical plane layers – Moderate and high Prandtl number fluids. Journal of Heat Transfer, Trans. ASME, (1969), pp. 391–403.

[9] Probert, S. D., Brooks, R. G., Dixon, M.: Heat Transfer across Rectangular Cavities. Chemical and Process Engineering, Heat Transfer Survey, Aug (1970), pp. 35–42.

Autoren dieses Beitrages: Dr.-Ing. Faruk Al-SibaiDr.-Ing. Bernd HillemacherDipl.-Ing. Michael BurgholdProf. Dr.-Ing. Reinhold KneerAlle:Lehrstuhl für Wärme- und StoffübertragungRWTH AachenEilfschornsteinstraße 1852056 Aachen

Danksagung

Die vorgestellte Untersuchung wurde im Rahmen der För-derung Zentrales Innovationsprogramm Mittelstand (ZIM) durch das Bundesministerium für Wirtschaft und Techno-logie gefördert.

Literatur

[1] Hauser, G., Kersken, M., Schade, A., Sinnesbichler, H.: Ex-perimentelle und theoretische Untersuchungen von Infrarot reflektierenden Dämmmaterialien. Bauphysik 33 (2011), H. 1, S. 33–42.

[2] DIN EN 16012:2009 Wärmedämmstoffe für Gebäude – Re-flektierende Wärmedämm-Produkte – Bestimmung der Nenn-werte der wärmetechnischen Eigenschaften.

[3] DIN EN ISO 6946:2008-04 Bauteile – Wärmedurchlasswi-derstand und Wärmedurchgangskoeffizient – Berechnungs-verfahren.

[4] VDI-Wärmeatlas: Berechnungsblätter für den Wärmeüber-gang. Abschnitte: Fc1 u. Fc2, Wärmeübergang durch freie Konvektion in geschlossenen Fluidschichten. 9., überarb. und erw. Aufl. Berlin u. a.: Springer 2002.

[5] Hollands, K. G. T., Konicek, L.: Experimental study of the stability of differentially heated inclined air layers. Int. J. Heat Mass Transfer 16 (1972), pp. 1467–1476.

Bild 13. Wärmedurchlasswiderstand Rg für unterschiedliche Neigungswinkel und Lastfälle als Funktion der Luftraumdicke s; a) Lastfall „Heizlast“ für Ti = 20 °C und Ta = –16 °C; b) Lastfall „Kühllast“ für Ti = 26 °C und Ta = 30 °C; c) Lastfall „Heiz-wärme“ für Ti = 19 °C und Ta < 15 °C; d) Lastfall „sommerlicher Wärmeschutz“ für Ti = 19 °C und Ta > 24 °C; e) Lastfall „Jahresmittel“ für Ti = 19 °CFig. 13. Thermal resistance Rg for different inclination angles and loading conditions as a function of the air space thick-ness s; a) loading condition “Heating” for Ti = 20 °C and Ta = –16 °C; b) loading conditon “Cooling” for Ti = 26 °C and Ta = 30 °C; c) loading condition “Thermal Heat” for Ti = 19 °C and Ta < 15 °C; d) loading condition “Summer overheating protection” for Ti = 19 °C and Ta > 24 °C; e) loading condition “Annual mean” for Ti = 19 °C