Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen –Theorie und Anwendungen

Ronny Ramlau

Johann Radon Institute for Computational and Applied M athematics, LinzÖsterreichische Akademie der Wissenschaften

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Unwuchtbestimmung in rotierenden Systemen – Theorie und Anwendungen

23.02.2006

Inhalt:

1. Problembeschreibung und industrielle Anwendungen2. Modellierung der Unwucht und Inversion3. Auswuchten von Flugzeugturbinen (Rolls Royce)4. Modelloptimierung für Generatoren (Siemens AG Berlin)5. Condition Monitoring für Windkraftanlagen (FIELAX GmbH,

Bremerhaven)

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1. Problembeschreibung und industrielle Anwendungen

Unwuchten = Asymmetrische Massenverteilungen in rotierenden Systemen

Auswuchten = Anbringen von Korrekturgewichten am Rotor zur Symmetrisierung

Flugzeugturbinen Berechnung von Wuchtgewichten / Positionen für

• Flugzeugtriebwerke• Generatoren• Elektromotoren• Vakuumpumpen• Windkraftanlagen

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Generators

Industriekooperationen:

3. FIELAX GmbH (Windkraftwerke; Fokus: Schwingungsüberwachung, Rotorunwuchten)

1. Rolls Royce Germany und Derby (Triebwerke; Fokus: Rekonstruktion von Punktunwuchten)

2. Siemens AG Berlin (Generatoren; Fokus: Auswuchten, Modell -Update)

Windkraftwerke

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Massen-Unwuchten

Ausdehnungdurch Erhitzung

Produktions-toleranzen

Fehlerhafte Montage

Verschleiß

Unwuchtursachen:

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Unwuchtbedingte Folgen:

Schwingungen

Lärm

Ineffizienz

Beschleunigter Komponentenverschleiß

Sicherheitsprobleme

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Aufgabe: Unwuchtbestimmung

Schwingungs-messungen

mit Sensoren

Löse Inverses Problem

Identifikationder

Unwucht

Berechnungvon

Wuchtgewichten

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2. Modellierung der Unwucht und Inversion

• Definition möglicher Unwuchtursachen

� Disks im Hochdruckteil der Turbine

� Knick oder Versatz in der Kupplung

� Flügel einer Windmühle

• Modellierung der unwuchterzeugten Schwingungen

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Lösungsansatz :

Inverses Problem: Löse

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3. Auswuchten von Flugzeugturbinen

• Kooperation mit Rolls Royce Germany/Derby

• mit J. Niebsch, I. Menz, V. Dicken, R. R.

• insbesondere Einzelunwuchten (Schaufelflug) nicht detektierbar

• Ziele: Erhöhung der Zuverlässigkeit und Lebensdauer, Lärmreduktion

•Auswuchtprozess:

� Trial and Error

� 3 Ingenieure, 10 Techniker

� Dauer: 3 – 7 Tage

� Kosten ≈ 25.000 €

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Lineares NASTRAN - Modell

Whole Engine Finite Elemente Structure, 450.000 Freiheitsgrade, HP – Rotor

Einschränkung auf wenige mögliche Unwuchtpositionen

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0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21−6

−5

−4

−3

−2

−1

0

1

2

3

log10

of singular values

1 Sensor 4 Sensors

SVZ der mit NASTRAN erzeugten Systemmatrix A zur Lösung von

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Quetschöldämpfer – nichtlineare Dämpfungselemente

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Ein nichtlineares Turbinenmodell

• 10 Unwuchtpositionen (8 Scheiben, 2 Kupplung)

• 5 Sensoren

• 60 Frequenzen, Schrittweite 5 Hz

• 1 Quetschöldämpfer

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Beschreibende Differentialgleichung:

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Vorwärtsproblem:

von h abhängige Matrix

Löse zunächst

Dann berechne

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• Löse für gegebene verrauschte Daten

• Benutze Tikhonov Regularisierung:

a) Linearer Fall:

Inverses Problem:

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Nichtlinearer Fall:

• Frechet – Ableitung und Adjungierte

• Tikhonov – Funktional nicht mehr konvex

klassische Algorithmen können versagen

� Nutze global konvergente Methoden

TIGRA, TIKFIX, Surrogate Functionals

(R. ´02, ´03, ´05, R. & Teschke ´05 )

� Parameterwahlregel: MorozovschesDiskrepanzprinzip (R. ´02)

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Rekonstruktion von Punktunwuchten zu stark verschmiert

Resultate: Tikhonov - Regularisierung

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Lösung: Einschränkung des Operators A auf einzelne Mashinenkomponenten

Wähle Komponente mit stark fallendem Residuum

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Zweiter Schritt: Einschränkung von A auf Einzelunwuchten in der identifizierten Komponente

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Literatur:

V. Dicken, P. Maass, R. Ramlau, A. Rienäcker and C. Streller: Inverse Imbalance Reconstruction in Rotordynamics.Erscheint in ZAMM.

V. Dicken, I. Menz, P. Maass, J. Niebsch and R. Ramlau: Inverse imbalance reconstruction for nonlinearly damped systems.Inverse Problems in Science and Engineering , Vol. 13, No. 5 (2005), 507-543.

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4. Modelloptimierung für Generatoren (Siemens AG Berlin)

K. Arning, J. Niebsch, R.

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Projektphase A: Detektion von Unwuchten siehe Rolls – Royce

Projektphase B: Modelloptimierung

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• gegeben: reale (verrauschte )Messdaten

• Annahme: Modell realistisch

• gesucht: optimaler Parametersatz

• Problem instabil, nutze Tikhonov – Regularisierung: minimiere

• Minimierung sehr langsam, Stagnation

• Nutze Methode der Ersatzfunktionale: Betrachte

Daubechies, De Friese, DeMol ´04 (Lineare Operatoren)

Ramlau, Teschke ´05 (nichtlineare Operatoren)

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Eigenschaften von :

• strikt konvex

• eindeutig bestimmter globaler Minimierer

• Minimierer einfach und schnell über Fixpunktiteration berechenbar:

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Berechnung des Minimierers des Tikhonov – Funktionals:

• es gilt

• ist kritischer Punkt des Tikhonov – Funktionals

• zusätzliche Bedingungen an

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Parameterrekonstruktionen:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10−0.4

−0.3

−0.2

−0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

Parameter

proz

entu

ale

Par

amet

erae

nder

ung

0 1000 2000 3000 4000 5000 6000 70000

0.5

1

1.5

2

2.5

3x 10

4

Drehzahl

Sch

win

gung

sbet

rag

rekonstruierte Parameter Systemschwingungen

Rauschlevel 8,16,24,32,40 % (8% Noise)

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5. Condition Monitoring für Windkraftanlagen

Mit J. Niebsch, Kooperation mit Fielax GmbH

Problem

� inhomogene Massenverteilung der Rotorflügel

� Ursachen: Fertigungsungenauigkeiten (Flügel, Nabe), Wassereinlagerung, Eisanlagerung

� Wirkung: Schwingungen des Turmes, permanente Krafteinwirkung, Belastung auch des Triebstranges

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Lösung

� Massenunwucht aus Schwingungen bestimmen � Setzen von Ausgleichsgewichten in den Flügeln

Nachteil

� Aufwändiger Messprozess vor Ort� Kostenintensiv

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Auswuchten mit Testgewichten:

• Schwingungsmessung bei vorgegebener Drehzahl

• Schwingungsmessung mit bekanntem Testgewicht

• Bestimmung der Unwucht aus Differenz der Messungen

Aufwand: ca. ½ Tag pro Anlage

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Idee

� Nutze neue mathematische Methoden, um Unwuchten aus einer Schwingungsmessung zu berechnen

Vorteil

� Unwuchtbestimmung kann in ein Condition-Monitoring-Systemintegriert werden und zu beliebigem Zeitpunkt erfolgen

� Ausgleichsgewichte werden berechnet, Auswuchtung kann bei Routinewartung erfolgen

� Erhebliche Kosteneinsparungen, sichere Unwuchtüberwachung

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Bild Turmmodell

Erforderliche Mühlenparameter:

• Geometrie des Turmes ( Länge, Segmentierung, Turmdicke)

• Materialparameter (Dichte, Elastizitätsmodul)

• Gondelmasse, Rotormasse

• ggf. Dämpfungsparameter

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Modellierung

� Turm als Biegebalken

� Gondel als Punktmasse

� Rotor als mit Frequenz ω rotierende Punktmasse

� Zerlegung des Turmes in Finite Elemente

� Aufstellen von Masse- und Steifigkeitsmatrix M und S

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Zusammenhang von Unwucht und Turmschwingung

Unwucht

• entspricht exzentrischer Masse ∆m · r

• Winkel zur Nullmarke sei φ

• läuft zeitlich periodisch mit Frequenz ω um

• erzeugt Last

p(t) = ∆m · r · cos (ωt + φ)

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Beispiel

Unwucht von 500 kgm auf Flügel B erzeugt Schwingungen

Rekonstruierte Unwuchtund Ausgleichssetzung

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• Schwingungen vor und nach der Ausgleichsetzung

• Rauschniveau ca. 11 %

• 1. Turmeigenfrequenz 0.256 Hz

• Rotorfrequenz 0.25 Hz

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Rekonstruktionen mit realen Daten

FFT

Filterung

IFFT

Rohdaten (Ausschnitt) Aufbereitete Daten

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� Die Erstellung der Modell sollte automatisch erfolgen.� Durch Messungen zu zwei verschiedenen Umdrehungszahlen ist

festzustellen, ob auch aerodynamische Unwuchten vorliegen.� Modellbasierte Berechnungen können auch in anderen Bereichen

angewandt werden, z.B. die Simulation von Wellenschlag bei Offshore-Anlagen

� Weiteres Arbeitsgebiet im Projekt e.m.i.t. ist die Untersuchung und Früherkennung von Getriebeschäden mit Hilfe von Wavelets.

� Modelle müssen eventuell optimiert werden, z.B. bez. der ersten Turmeigenfrequenz.

Ausblick