V06 Klipping und Visibilitaetsrechnung · an einem konvexen Objekt) entsteht entweder kein oder...

Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker

Goethe-Universität, FrankfurtGraphische Datenverarbeitung

Graphische Datenverarbeitung

Klipping und Visibilitätsrechnung

SS 20062Computer Grafik6. Klipping und Visibilitätsrechnung© Prof. Dr.-Ing. Detlef Krömker

Die klassischeAusgabepipelineModel-Transformation in WeltkoordinatenView Transormation in normalisierten Koordinaten, z.B. [0,1] Projektion 3D 2D

Model and ViewTransformation

Beleuchtungs-rechnung für Vertices

Projektion

Klipping

Screen Mapping

Rastern(Scan Konvertierung)

Geo

met

risch

e B

erec

hnun

gen:

~ #

Pun

kte

Ras

tern

~# P

ixel

1

2

3

4

2a

( )

Heute:• Klipping (Clipping)• Screen Mapping• Visibilitätsrechnungan verschiedenen Stellen in derPipeline möglich, je nach Algorithmus


Übersicht

1. Windowing und Klipping2. Klipping in 2D

Linien am HalbraumCohen SutherlandPolygone: Sutherland Hodgeman

3. Klipping in 3DPrinzipIn Homogenen Koordinaten


Übersicht

4. Einführung VisibilitätsrechnungErster Schritt: back-face culling

5. Painters Algorithmus6. Punktorientierte Verfahren

z-Buffer Algorithmus7. Linienorientierte Verfahren

Watkins AlgorithmusAppels Algorithmus

8. Flächenorientierte VerfahrenWarnocks Algorithmus


Ausschnittsbildung (Windowing und Klipping)

Um von der gesamten vorhandenen Bildinformation nur einen Ausschnitt darzustellen wird ein üblicherweise rechteckiges Fenster (Window )definiert, dessen Ränder den interessierenden Bildausschnitt begrenzen.

Um ein fehlerfreies Bild zu erhalten, muss die außerhalb des Fensters liegende Bildinformation vor der Bildausgabe abgeschnitten werden (Clipping = Klippen).

In der Regel wird das Fenster in Weltkoordinaten spezifiziert und mit “World-coordinate-window“ oder einfach ''Window'' bezeichnet.

Das „Window“ in der virtuellen Welt! (Sutherland)


ViewportBildschirm ist in verschiedene Darstellungs-flächen (Viewports ) augefteilt.

Ohne Clipping würden die Inhalte der einzelnenViewports sich gegenseitig beeinflussen, also falsche Bilder erzeugen

Auf dem Bildschirm wird als Koordinatensystem das Bildschirmkoordintensystem verwendet und das Ausgabefenster (Window) in diesem ausgegeben und Viewport genannt.

Die Transformation zwischen dem Weltkoordinatensystem und dem Bildschirmkoordinatensystem heißt Window-Viewport-Transformation(Screen Mapping).


Clipping von LiniensegmentenBeim Clipping von Liniensegmenten an einem rechteckigen Fenster (allgemeiner:an einem konvexen Objekt) entsteht entweder kein oder (bei Unterteilung einer Geraden in sichtbare und unsichtbare Teile) ein sichtbarer Teil.

Vektoren, deren beide Endpunkte oberhalb, unterhalb, rechts oder links desFensters liegen, sind völlig unsichtbar.

Können diese Vektoren einfach aussortiertwerden, so ist eine erhebliche Beschleunigung des Clipping zu erwarten.

Der Cohen-Sutherland-Algorithmus (später) nutzt diese Eigenschaft.


Clipping von Liniensegmenten am Halbraum: Vorbereitung

Jede (Fenster)-Kante wird als implizite Gerade dargestellt:

-Q1

Q2

+Q x y Q x yn y x y y x xP x yE P n P n Q

1 1 1 2 2 2

2 1 2 1

1

= == − = − − −=

= −

( , ), ( , ),( , ) ( , ( ))( , )

( ) * *

Δ Δn

Jedes Liniensegment wird parametrisch dargestellt:

l t P t P P( ) ( )= + −1 2 1P1

P2

P2-P1

Konvention: Normale zeigt ins Innere!Also: Linie (Fensterkante) wird durch einen Punkt Q1 und Normale nin impliziter Form dargestellt

Lian-Barsky-Algorithmus zeigt das Prinzip!


Clipping von Liniensegmenten am Halbraum

Nun gibt es folgende 3 Fälle (Sonderfälle horizontaler oder vertikaler Geraden sind einfach und sind gesondert zu betrachten

10 0

1 2

1 2

.)( ) , ( )

liegen außen:

P und PE P E P≤ ≤

n-

Q1

Q2

+P2

P1

n-

Q1

Q2

+P2

P1

n-

Q1

Q2

+P2

P1

20 0

1 2

1 2

.)( ) , ( )

liegen innen:

P und PE P E P≥ ≥

30 00 0

1 2

1 2

1 2

.)( ) , ( ) ,( ) , ( )

liegen auf verschiedenen Seiten bzw.

P und PE P E PE P E P

< >> <



Im Fall 3 müssen wir den Schnittpunkt P berechnen:Einsetzen der parametrischen in die implizite Gleichungliefert:

(

t =

E P t P PP t P P n Q n

Q n PnP P n

P P Q n PnP P n

P P

( ( )( ))

( )

( )( )

1 2 1

1 1 2 1

1 1

1 2

11 1

1 22 1

00

+ − =⇔ + − − =

⇔−

−

⇒ = +−

−−

n-

Q1

Q2

+P2

P1

P



Der Lian-Barsky-Algorithmus verallgemeinert auf 3D:

• Halbräume sind nun durch Ebenen definiert.• Ebene wird auch in impliziter Form durch Punkt und

Normale beschrieben.• Parametrische Form für das Liniensegment bleibt

unverändert.

ABER: Algorithmus ist noch zu aufwendig – wir können noch viel Aufwand einsparen!


Cohen-Sutherland-AlgorithmusStufe 1:

jedem Liniensegmentendpunkt, entsprechend seiner Lage in einer der 9 Regionen, die durch die Fensterbegrenzungen gebildet werden, ein 4-bit-Code zugeordnet.

von rechts nach links:


Cohen-Sutherland-Algorithmus

Ein Liniensegment liegt völlig • innerhalb des Fensters,

wenn der Code für beide Endpunkte Null ist. • außerhalb des Fensters,

wenn der Durchschnitt (logisches UND) der Codes beider Endpunkte verschieden von Null ist.

Wegen dieser Eigenschaft nennt man diesen 4-bit-Code auch Outcode.


Beispiele Outcode

0001)1001()0101( =∩=

0000)1000()0101( =∩=

Beide Endpunkte=(0000)

außerhalb

0110)0110()0110( =∩=außerhalb


Ist beides nicht der Fall, so wird in der zweiten Stufe des Algorithmus der Schnittpunkt des Liniensegments mit einer Fensterbegrenzung berechnet.

Die erforderlichen Schnittpunktberechnungen ergeben sich durch Vergleich der Outcodes der Endpunkte.

Bei ungleichem Wert in einer Bitstelle wird mit der entsprechenden Fensterbegrenzung geschnitten.


)1001()1000()0001()0000()1000()0001(

=⊕=∩

Bit 1

Bit 3

Bit 4

Bit 2



Jede Schnittpunktsberechnung zerlegt das Linien-segment in zwei Teile, die wieder nach Stufe 1 behandelt werden.

Dabei kann jeweils ein außerhalb des Fensters liegender Teil beseitigt werden.

(Wird der verbleibende Teil weder als völlig innerhalb noch als völlig außerhalb des Fensters erkannt, so wird Stufe 2 mit einer anderen Fensterbegrenzung durchgeführt.)


Ein Klipping-Algorithmus für geschlossene Polygone muß als Ergebnis des Klippingvorgangs wieder geschlossene Polygone liefern. Dies ist nur durch richtige Einbeziehung von Teilen der Fensterbegrenzung in das ,,geklippte'' Polygon möglich.

Probleme entstehen, wenn das zu ,,klippende'' Polygon Ecken des Fenstersumschließt. Lösungsansatz: Umkehrung der Schleifenschachtelung: Das gesamte Polygon wird zunächst an einer Fenstergrenzegeklippt, anschließend wird an der nächsten Fenstergrenze geklippt etc.

Dies ist die wesentliche Idee des Sutherland-Hodgman-Algorithmus.

Polygon-Clipping


Sutherland-Hodgeman-Algorithmus


Der interessierende Teil der Bildinformation wird durch das Sichtvolumen(view volume) begrenzt.

Im Fall der Parallelprojektionist das Sichtvolumen ein in Projektionsrichtung unendlich ausgedehnter Quader.

Im Fall der perspektivischenProjektion eine Pyramide.Beide Volumina werden aus praktischen Gesichts-punkten durch eine vordere und hintere Ebene begrenzt.

x xy yz z

= == == =

0 10 10 1

,, ,

x z x zy z y zz z z z

= = −= = −= =

,,

,min max

Rückblick/ErinnerungProjektion


ErinnerungProjektion auf die xy-Ebene

Die z-Komponente wird zu Null gesetztUnterdrückt die z-KomponenteAchtung: positive und negative z-Werte werden aud die xy-Ebene abgebildet

Projektionsebenez0=0

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

=

1000000000100001

0P

z

x

y

Achtung: Auch Objekte auf der Seite des Augpunktes (auch hinter dem Beobachter) werden auf die Bildebene projiziert.


Ist das Sichtvolumen ein Einheitswürfel, so könnte ein auf 3D erweiterter Cohen-Sutherland-Algorithmus verwendet werden.Ist das Sichtvolumen eine Pyramide, so kann der Lian-Barsky-Algorithmusangewendet werden.

Diese Lösungen hätten folgende Nachteile: • Für parallele und perspektivische Projektionen wird an unterschiedlicheSichtvolumina geclippt. Man benötigt also verschiedene Algorithmen.

• Da das Clipping in affinen Koordinaten durchgeführt wird, dürfen bis zum Clipping nur affine Transformationen verwendet werden. Die Perspektivemuss deshalb in einem separaten Schritt danach berechnet werden.

3D-Klipping


Lösungsidee:Verzerrung der „Welt“

Wie bei der Parallelprojektion transformieren wir die „Welt“ in das kanonische kubische View VolumeAlso: Der Pyramidenstumpf (view frustum) wird in einen Würfel transformiert!

z

y

zx

y

xx

P(p)

(r,t,n)(l,b,n)

Beachte:Bei symmetrischen Sichtvolumen:

r=-l, t=-b


Matrix der Transformationder Sichtpyramide

z

y

zx

y

x

P(p)

(r,t,n)(l,b,n)

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−−

→

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−→

⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−+−+

−−

−+

−−

=

1111

1

,

11

11

10100

200

020

002

nbl

ntr

also

nffn

nfnfbtbt

btn

lrrl

lrn

pP


Zur Dokumentation

OpenGL Gründe wie zuvor angegeben:

0<n‘<f‘ sind Abstände auf der negativen x-Achse

DirectX:near-plane wird auf z=0

abgebildetÄnderungen ergeben sich

aus entsprechender Skalierung und Translation (siehe zuvor)

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−

−

−+

−

−+

−

=

⎟⎟⎟⎟⎟⎟⎟

⎠

⎞

⎜⎜⎜⎜⎜⎜⎜

⎝

⎛

−−

−−+

−

−+

−

−+

−

=

0100''

''''

'00

020

002

0100''''2

''''00

020

002

nfnf

nffbtbt

btn

lrrl

lrn

nfnf

nfnf

btbt

btn

lrrl

lrn

DirectX

OpenGL

P

P


Schnitt Polygon / Würfel

Viele weitere spezielle Algorithmen für das Clipping, z.B.

1992: Voorhies (Dreiecke) oder Greene : konvexe Polygone

1995: Green & Hatch: Erweiterung Voorhiesfür allgemeine Polygone

und noch viele mehr ... (Graphics Gems Serie)


Zusammenfassung

Klipping ist eine wichtige Operatio, aber nicht besonders schwierig

In 2 D Systemen am Fensterrand!In 3 D Systemen nach der perspektivischen Transformation am Einheitswürfel

Noch zu behandeln: Visibilitätsproblem und Beleuchtungsrechnung


VisibilitätsrechnungVerdeckung (Unsichtbarkeit) entsteht durch ProjektionsäquivalenzSichtbar ist der nächstliegende Punkt zum Auge (zur Virtuellen Kamera), wenn Objekte opaque.Bei Transparenz: an einem Pixel mehr als ein Objekt sichtbar!Bei Spiegelung wären ggf. auch andere Objekte der Szene sichtbar

Wir betrachten bis auf weiterespolygonal modellierte Szenen mitausschließlich opaquen Objekten.

Erst einmal: keine Spiegelungen!


Visibilitätsrechnung

Hidden Lines

Hidden Surfaces


Visibilitäts-rechnung

Ist je nach gewähltem Algorithmus an vielen Stellen in der Pipeline möglich! Auch die Kombination verschiedener Algorithmen ist möglich und üblich.



Projektion

Klipping

Screen Mapping

Rastern(Scan Konvertieren)


Geo

met

risch

e B

erec

hnun

gen:

~ #

Pun

kte

Ras

tern

~# P

ixel

1

2

3

4

2a


Bei einer Szene aus n Polygonen, können n2 sichtbare Fragmente entstehen ... es entstehen ggf. weitere Vertices

es sind ggf. sehr viele Fragmente in der Ausgabepipeline zu behandeln. In Software: unproblematisch in Hardware ggf. anhalten der Pipeline nötig

VisibilitätsverfahrenErste Beobachtung


Erster SchrittBeseitigung der Rückseiten

(Backface Culling)culling: (aus einer Herde) aussortierenEine (vielleicht die wichtigste) von vielen Culling-Techniken (später)Rückseiten machen etwa die Hälfte aller Flächen ausOhne vorherige perspektivische Transformation kann aus dem Vorzeichen des Skalarprodukts „Sehstrahl mit der Normalen des Polygons“ die Rückseite ermittelt werden Position 1(Für einen konvexen Körper ist das Visibilitätsproblem hiermit schon vollständig gelöst)


Implementierung des Backface Culling

In der Regel wird das Backface Culling erst nach der perspektivischen Projektion in Bildschirmkoordinaten (x,y,z=0) ausgeführt

Position 2 oder 2aRückseiten sind dadurch gekennzeichnet, dass ihr Normalenvektor eine positive z-Komponente hatMan berechne:

BackfacinggFrontfacin

aa

→→

>⎩⎨⎧

−=

−×−=

0amit

),0,0(),0,0(

)()(

n

vvvvn 0201Überzeugen Sie sich durch etwasVektorrechnung!


Eine Erweiterung:Clustered Backface Culling

nach Shirman und Abi-Ezzi:Für ein Cluster von Polygonen (z.B. ein Triangle mesh oder eine polygonalisierteparametrischen Fläche wird ein Normalen-Zylinderstumpf (normal truncated cone) berechnet, so dass alle Punkte des Netzes im Stumpf liegen

diverse andere Erweiterungen möglich, siehe z.B. Realtime Rendering (2nd Ed.)

Gekennzeichnet durch:n : „mittlere“ Normaleα : Öffnungswinkelf,b : gemäß SkizzeMit e : Position des Viewers

Backfacing sindFlächen alle sin)2/cos( →=−≥⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

−−

⋅− ααπbeben


Painters Algorithmus

Idee: Zeichne Polygone wie ein „Ölmaler“ sie malen würde: Die am weitest entferntesten zuerst.

Position in der Pipeline: 2 oder 2a

Das führt zu folgendem Algorithmus:


Painters Algorithmus

1. Sortiere Polygone nach z-Wert [zmin,zmax].

2. Falls z-Intervalle überlappen, müssen Schnittpolygone berechnet werden.

3. Beginne das Zeichnen mit dem Polygon mit größtem z-Wert.

- der Painters Algorithmus hat eine O(n2)-Komplexität (n = Anzahl Dreiecke).

+ auch Transparenz ist problemlos behandelbar!


Punktorientierte Algorithmen

Prinzip: Einzelne Punkte der Bildebene (z.B. Pixel, Subpixel) werden auf Sichtbarkeit untersucht

algorithmisch einfachste Algorithmen

Bei Rastergeräten: Punkte = Rasterpunktez-Buffer-Algorithmusschon 1974 vorgeschlagen (W. Strasser), aber damals nicht realisiert wg. Kosten des Speichersheute: Dominierender Algorithmus für RastergeräteSpeicher kostet wenig!

Position in der Pipeline: 4


Visibilitäts-rechnung

Ist je nach gewähltem Algorithmus an vielen Stellen in der Pipeline möglich! Auch die Kombination verschiedener Algorithmen ist möglich und üblich.



Projektion

Klipping

Screen Mapping

Rastern(Scan Konvertieren)


Geo

met

risch

e B

erec

hnun

gen:

~ #

Pun

kte

Ras

tern

~# P

ixel

1

2

3

4

2a


z-Buffer-Algorithmus (1)depth buffering

Neben dem Farbwert wird für jeden Bildpunkt auch ein z-Wert gespeichert. Der Bildspeicher wird mit der Hintergrundfarbe und der z-Speicher dementsprechend mit dem maximal darstellbaren z-Wert initialisiert.Alle Objekte der Szene werden nacheinander mit der Bildauflösung gerastert. Eine besondere Reihenfolge ist nicht erforderlich.Für jedes Objekt und für jeden errechneten Bildpunkt durchläuft der Algorithmus folgende Schleife


z-Buffer-Algorithmus (2)1. Berechne z(x,y).

(Auch auf einem perspektivisch transformierten Dreieck kann dies durch lineare Interpolation gemacht werden.)

2. Ist z(x,y) kleiner als der für (x,y) bereits gespeicherte Wert, dann schreibe

z(x,y) in den z-Speicher und den zugehörigen Farbwert an der Stelle (x,y) in den Bildspeicher


Vorteile des z-Buffers

Jede beliebige Szene kann, unabhängig von der Komplexität der Einzelobjekte, behandelt werden. In einer fertigen Szene können nachträglich Objekte eingefügt werden, sofern deren z-Werte zur Verfügung stehen.Szene kann in Teilen (unabhängig voneinander) gerendert werden

compositing mit z-Wert nötigDies ist besonders auch für die Kombination mit z.B. Kameraaufnahmen interessant (Mixed Reality) oder für spezielle Objekte, z.B. 3D Cursor

Leicht in Hardware zu realisieren


Nachteile des z-Buffers

Unsichtbare Fragmente werden sehr spät erkannt viele Fragmente werden unnötig gerastert.Pro Bildpunkt wird ein (z-Wert, Farbwert) genau für ein Objekt gespeichert.

Daraus können Abtastfehler resultieren, die durch Supersampling[höhere Auflösung] verkleinert aber nicht beseitigt werden können.Transparenz ist prinzipiell nicht realisierbar.

Die Genauigkeit des z-Buffers ist beschränkt. Bei in der Tiefe weit ausgedehnten Szenen mit starker Perspektive passiert es häufig, dass verschiedene Objekte denselben z-Wert erhalten. Die Farbe wird dann von der Objektreihenfolge bei der Rasterung bestimmt.


Z-BufferGenauigkeitsprobleme

nach der perspektivischen Transformation erhält man einen Vektor:

Buffer-z im Bitsder Anzahl :b

Wert-Buffer-z]12,0[]1,1[

)1,,,(),,,(

=−→−=

→=

b

w

z

w

z

w

y

w

xwzyx

vv

vv

vv

vvvvvvv

Parallelprojektionabsolute z-Auflösung ist konstant

Zentralprojektionabsolute z-Auflösung ist nicht konstant: bei großen z-Werten immer kleiner z-Aliasing

z-Auflösung hängt stark ab von der Position der near-clipping plane


Alternativew-Buffer

Die Nichtuniformität der z-Auflösung ist für räumlich stark beschränkte Szenen (CAD) kaum ein Problem, dagegen für Außensichtszenen (Spiele, Sichtsimulation) u.U. problematisch.

Manchmal alternativ genutzt: w-buffer speichert anstelle des z-Wertes (wie auf der vorherigen Folie gezeigt) die w-Komponente nach der perspektivischen Transformation = z-Wert in Viewing-Koordinaten: w-Auflösung ist uniform

Blinn diskutiert diese Alternativen im Detail in A Trip Down the Graphics Pipeline


Linienorientierte Algorihmen

Linien (= Polygonkanten) werden auf Sichtbarkeit untersuchtWenn sich Objekte nicht durchdringen, gilt prinzipiell: Sichtbarkeit kann sich nur an Körperkanten und Konturen ändern

Zu unterscheiden:Test im Bildraum Watkins Algorithmus

Integration in das Rastern (nächste Woche)

Test im Objektraum Appels Algorithmus


Appels Algorithmus Objektränder und Konturen ermittelnArbeitet im Objektraum geräteunabhängig (Ähnliche Algorithmen wurden von Galimberti-Montanari (69) und Loutrel (70) entwickelt Eine Weiterentwicklung des Algorithmus für„NonphotorealisticRendering“ wurde von Markosian et.al. auf der Siggraph 97 vorgestellt


Definition: Ein Polygon (Dreieck) heißt front-facing falls das Skalarproduktseiner Normalen und der Beobachtungsrichtung positiv ist, sonst back-facing (vgl. Backface-Culling). Eine Kante ist Silhouettenkante, falls sie benachbart ist zu einem front-facing und einem back-facing Polygon.

Appel‘s Algorithmus ordnet jedem Punkt einen quantitativen Visibilitätsstatusqi zu, der die Anzahl von front-facing Polygonen zwischen dem Punkt unddem Beobachter zählt. Alle Punkte mit qi=0 sind sichtbar und werden gezeichnet.

Appels AlgorithmusErgänzung


Berechnung von qi: 1.) Bestimme Silhouettenkanten (forntfacing stößt an backfacing Polygon) (Entlang einer Kante kann sich qi nur ändern, falls ihr projektives Bild das projektive Bild eine Silhouettenkante oder eine Randkante schneidet. (Änderungen können auch in Punkten auf der Silhouette auftreten, s.u.)2.) Für zusammenhängende Kante wird (z.B. mit Ray-Tracing) für einen Punkt qi bestimmt. Dann wird ausgehend von diesem Punkt entlang benachbarter Kanten der Visibilitätsstatus qi für alle Punkte der Zusammenhangskomponente bestimmt. Dazu wird untersucht, ob Kanten hinter Silhouettenkanten verschwinden oder wieder sichtbar werden (siehe Applet).

Appels Algorithmus


Spitzen (Cusps): Ein Punkt heißt „spizter Punkt“ falls eine der folgenden Bedingungen erfüllt ist:

• Der Punkt ist inzident zu exakt 2 Silhouettenkanten, eine „front-facing“ und eine „back-facing“.

• Er ist benachbart zu mehr als 2 Silhouettenkanten.• Er ist benachbart zu einer Randkante.

Entlang eines Polygons auf der Oberfläche, das nicht Silhouette ist, kann qisich ändern, falls das Polygon einen spitzen Silhouettenpunkt enthält.

Appels Algorithmus

Applet


+ Objektraumalgorithmus• keine Abtastfehler• geräteunabhängig• Genauigkeit nicht Auflösungsabhängig, z.B. wichtig für Plotausgabe• liefert Silhouetten• ist für „non-photorealistic rendering“ geeignet.

-relativ aufwendige Berechnung (Optimierungsmöglichkeiten sind z.B. von Markosian et. al.

angegeben)- für große Szenen in der jetzigen Form nicht echtzeitfähig.

ZusammenfassungAppels Algorithmus


Flächen werden auf Verdeckung getestetGrundsätzlich ist wieder zwischen Rasterflächen (z.B. WarnocksAlgorithmus) und Objektflächen (z.B. Weiler-Atherton-Algorithmus) zu unterscheiden.

Idee des Warnock-Algorithmus: Teile und Herrsche (Divide and Conquer)

Rasterfläche (RF) wird auf Überdeckung mit Polygon getestet. Visibilität ist einfach zu bestimmen, falls1. Die dem Betrachter am nächsten liegende OF überdeckt die gesamte RF.2. Es existiert keine oder nur eine OF innerhalb der RF.

Flächenorientierte Algorithmen


Ist keine der beiden Bedingungen erfüllt, so wird die Rasterfläche unterteilt und beide Bedingungen werden erneut überprüft.

Bei der Reduktion der Rasterfläche auf einen Rasterpunkt wird dann die erste Bedingung als erfüllt angesehen und die Sichtbarkeit mit einem z-Test (z-Buffer) entschieden.

Warnock Algorithmus


ZusammenfassungWarnock Algorithmus

Aufwand: O(np), wobei p Anzahl pixel, n Anzahl Polygone

Muß immer bis auf ein Pixel unterteilt werden, so ist das

Ergebnis ähnlich zum z-Buffer.

Das ist für fast alle großen Szenen (n>p) der Fall.Der Overhead des Unterteilens lohnt sich nicht

mehr.


Zusammenfassungund Ausblick


Rasterisieren


Projektion

Klipping

Screen Mapping

Geo

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e B

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gen:

~ #

Pun

kte

Ras

tern

~# P

ixel

Beleuchtungs-rechnung für Pixel

Der Geometrieteil der Pipeline ist fast behandelt.

Es verbleiben:

• Rasterieren + Antaliasing• Beleuchtungsrechnung

und Shading• Texturen

Advanced Renderingim Überblick: Ray Tracingund Radiosity)


Unsere nächsten Ziele: Beispiele

Nur diffuseReflektion

Multiple Lightsources

Texturiert &Reflection Mapping


Glossar

back-face cullingPainters AlgorithmusPunktorientierte Verfahren

z-Buffer AlgorithmusLinienorientierte Verfahren

Watkins AlgorithmusAppels Algorithmus

Flächenorientierte VerfahrenWarnocks Algorithmus


Glossar

Windowing und KlippingKlipping in 2D

Linien am HalbraumCohen Sutherland KlipperPolygone: Sutherland Hodgeman Klipper

Klipping in 3DIn Homogenen Koordinaten

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