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Vakuum-Simulationsrechnungen für HERA Markus Hoffmann Contribution to the Workshop on HERA Performance Salzau, Germany, May 2003 DESY HERA 03-25 20. Oktober 2003 Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 1 2 Das Konzept 1 2.1 Vakuum ...................................... 1 2.2 Leitfähigkeit, Saugleistung und Durchfluß .................... 1 2.3 Leitfähigkeiten .................................. 2 2.4 Temperatur und Molekülmasse .......................... 3 2.5 Gas-Last und Gleichgewichtsdruck ........................ 4 3 Berechnung longitudinaler Druckprofile 4 3.1 Numerische Stabilität ............................... 7 3.2 Lösungsalgorithmen ............................... 9 4 Vernetzungen von Vakuum-Systemen 9 5 VACLINE 10 5.1 Randbedingungen ................................. 10 5.2 Vernetzungen ................................... 11 6 CALCVAC 11 7 Das HERA-Vakuumsystem 13 8 Ergebnisse 14 8.1 Berechnung des Drucks in den Bögen von HERA-e ............... 16 i

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Vakuum-Simulationsrechnungen fürHERA

Markus HoffmannContribution to the Workshop on HERA Performance

Salzau, Germany, May 2003DESY HERA 03-25

20. Oktober 2003

Inhaltsverzeichnis

1 Einleitung 1

2 Das Konzept 12.1 Vakuum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.2 Leitfähigkeit, Saugleistung und Durchfluß . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12.3 Leitfähigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22.4 Temperatur und Molekülmasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32.5 Gas-Last und Gleichgewichtsdruck . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 Berechnung longitudinaler Druckprofile 43.1 Numerische Stabilität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73.2 Lösungsalgorithmen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

4 Vernetzungen von Vakuum-Systemen 9

5 VACLINE 105.1 Randbedingungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105.2 Vernetzungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

6 CALCVAC 11

7 Das HERA-Vakuumsystem 13

8 Ergebnisse 148.1 Berechnung des Drucks in den Bögen von HERA-e . . . . . . . . . . . . . . . 16

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Inhaltsverzeichnis

8.2 Konsistenz-Checks und Anpassung der Ausgasraten mit Hilfe der Pumpen-Heiz-Experimente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

8.3 Berechnung des Drucks in den HERA-Wechselwirkunszonen . . . . . . . . . . 198.4 Bestimmung der Pumpleistung der Integrierten Pumpe bei ZEUS . . . . . . . . 198.5 Vorhersage der Wirkung der neuen Integrierten Pumpe bei H1 . . . . . . . . . 23

9 Zusammenfassung 23

A Die Pressure Response Matrix 24

Literaturverzeichnis 26

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1 Einleitung

In diesem Bericht wird ein Verfahren vorgestellt, mit dem es möglich ist, logitudinale eindi-mensionale Druckprofile in zusammenhängenden Vakuumröhren unter Berücksichtigung derAnwesenheit von Pumpen und ausgasenden Elementen zu berechnen. Ausgangsgrößen sinddie verwendeten Rohrprofile, deren Materialien und Oberflächentemperaturen sowie evtl. ange-schlossene Pumpen.

Für die Berechnungen für HERA, speziell der Wechselwirkungszonen bei H1 und ZEUSwurde das Programmpaket CALCVAC/VACLINE entwickelt. Es ist in der Lage, ein komplettesMassenspektrum des Druckprofils zu berechnen, sowie verschiedene Ereignisse im Vakuumsy-stem (z.B. das Ein- und Ausschalten von Pumpen, Ausheizen von TSPs1, sowie der Desorptionvon Gasen durch Synchrotronlichtbestrahlung) zu modellieren. Es lassen sich auch verknüpfteVakuumsysteme berechnen, z.B. ringförmige oder sternförmig oder beliebig verknüpfte sogen.Vakuum-Lines.

Mit diesen Mitteln wurde ein Modell des Vakuumsystems bei HERA in der Nähe der Wech-selwirkungszonen erstellt, mit dem es nun möglich ist, die Auswirkungen verschiedener Ereig-nisse, die den Druck im Vakuumsystem beeinflussen, auf das Druckprofil und das Massenspek-trum des Restgases zu berechnen.

Dieser Bericht beschreibt zunächst das den Programmen zugrunde liegende Konzept. Schließ-lich werden einige Ergebnisse diskutiert, die durch Modellierung des HERA-Vakuumsystems,speziell der beiden Wechselwirkungszonen gewonnen wurden.

2 Das Konzept

2.1 Vakuum

Im sogenannten Hochvakuum und Ultra-Hochvakuum (����������� �

mbar) ist die Gaskonzen-tration soweit erniedrigt und die mittlere freie Weglänge der Moleküle so groß, daß man Stößeder Gasmoleküle untereinander vernachlässigen kann2. Die einzelnen Gasteilchen wechselwir-ken dann vorwiegend mit den Kammerwänden, wo sie reflektiert, adsorbiert und desorbiertwerden können.

Die Temperatur der Kammern spielt dabei auch eine Rolle. Z.B. bei einem System aus zweiverschieden warmen Kammern wird die Gaskonzentration im Gleichgewichtszustand in demkälteren Teil größer sein. Die wichtigen physikalischen Parameter, die diesen Zustand beschrei-ben, sind: mittlere freie Weglänge, Dimension der Kammer und Geschwindigkeitsverteilungder Moleküle.

2.2 Leitfähigkeit, Saugleistung und Durchfluß

Wegen der verschwindenden Viskosität und der hohen Geschwindigkeiten der Gasmolekülekann man Transportphänomene bei Druckdifferenzen in dünnen Gasen mit dem Wärmefluß

1TSP=Titan-Sublimations-Pumpe2sogen. Knudsen Gas; Im Gegensatz zum viskosen Zustand, wo die Gaskonzentration so hoch ist, daß Stöße der

Gasmoleküle untereinander überwiegen.

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2 Das Konzept

oder dem Strom in einem elektrischen Schaltkreis bei gegebenen Widerständen und Spannungs-differenzen vergleichen. Der Durchfluß � (oder Strom � ) ist dabei direkt proportional zur Poten-tialdifferenz und umgekehrt proportional zum Widerstand. In direkter Analogie zum OhmschenGesetz ( ��������� ) erhält man für den Durchfluß durch eine Röhre mit dem Widerstand (bzw.der Impedanz) � : � ����������������������� �!� " (1)

Wobei hier � die Leitfähigkeit des Rohrs ist. Einheit: Volumen/Zeit=[l/s]. Die Leitfähigkeiteiner Vakuumkomponente ist abhängig von der Geometrie, der Gas-Sorte und der Temperaturund bei viskosem Gas auch noch vom Druck. Aus obigem Zusammenhang erkennt man dieEinheit für den Durchfluß: #$�&%'� mbar l/s.

Ansonsten kann man die Leitfähigkeiten bei einem System von Vakuumkomponenten addie-ren (bei Parallelschaltung) und reziprok addieren (bei Hintereinanderschaltung).

Für die Leitfähigkeit � kann man aber auch schreiben:

� �(��)+*&�,�&� "Da der Druck ein Maß für die Teilchendichte -.��/��10 ist, kann der Durchfluß auch interpre-

tiert werden als die Anzahl der Moleküle / , die mit der Flußgeschwindigkeit ) pro Zeiteinheitdurch eine Querschnittsfläche * des Rohrs treten.

����-32546��0 "

� �7�8� ��-32 40� 0 9 ��-:254;� 9=< /0 9

� **� < />)5*���-30?)+* "

Diese Beziehung definiert die Saugleistung @ wie folgt: / �A*B)+-C�D@E- mit der Sauglei-stung @F��*B) , Einheit: [S]=l/s.

Die Saugleistung bestimmt die Rate (Volumen/Zeit), mit der Gas vom Vakuumsystem ent-fernt wird. Der Durchsatz der Pumpe ergibt sich wiederum aus �G�H�8@ . Die effektive Pump-leistung einer Pumpe mit Anschlussstutzen ergibt sich deshalb aus der reziproken Summe ausSaugleistung und Leitfähigkeit des Anschlusses.

2.3 Leitfähigkeiten

Die Leitfähigkeiten verschiedener Vakuumkomponenten sind nur schwer zu berechnen. Für ei-nige einfache Geometrien (unendlich langes rundes Rohr, unendlich dünne Apertur) könnenanalytische Ausdrücke gefunden werden, die für unterschiedliche Längen mit Korrekturfak-toren versehen werden. Für einzelne Komponenten, die an beiden Enden an unendlich großeTanks angeschlossen sind, können Molekültracking-Simulationen die gesuchten Leitfähigkeitenergeben (z.B. mit einem Programm, welches in [10] beschrieben ist). Hierbei wird die Durch-gangswahrscheinlichkeit pro Zeit für ein Teilchen auf der einen Seite für den Durchang durchdie Röhre brechnet. Allerdings ist die Annahme großer Tanks an beiden Enden bei einem ausmehreren Elementen gebildeten Röhrensystem nicht mehr zutreffend, da die Teilchen nach demDurchtreten eines (dünnen) Rohrs keine isotrope Geschwindigkeitsverteilung mehr haben, son-dern bereits eine Bündelung aufgetreten ist.

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2.4 Temperatur und Molekülmasse

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

Abbildung 1: Zur Berechnungder Leitfähigkeit � eines Rohreszwischen zwei ausgedehnten Ga-stanks.

Für die HERA-Standart-Profiltypen für Rohre der Länge � werden folgende Formeln verwen-det. Sie setzen sich meist aus einem Teil für die Apertur und einem Teil für ein Rohr mit Längezusammen.

� Kreisförmiger Querschnitt mit Durchmesser � :

� � �

� ���� ��� � ��������� � �� �&� � � "�� � � ��� ��� � �������!� ��� " ���! " # � "� Elliptischer Querschnitt mit Durchmessern $ und % :

�& � �

� ���� ��� � ��������� � �� �B� � � "'� � $(% � ��� � �������B� ��� " � $ � % �� " $ � � % � "

� Rechteckiger Querschnitt mit Seitenlängen $ und % :��) � �

� �,�� ��� � ��������� � �� �B� � � "'� � $(% � �������B�+* � "�, �.- ��/10323� $ %54 %$ � � $ � % �� � $ � % � 4mit - ��6'�=� � " � �!78*9,�� �6:� � " � 78, � �8�(7 � � " � *9;9� "

Die anderen Kammerformen werden (grob) durch diese Basisformen angenähert, z.B. dieAchteckkammer durch eine Ellipse. Für die Schlüssellochkammer wird der Leitwert für einRechteck eind eine Ellipse addiert. Der Fehler, der entsteht, da in der Kammer keine Trennwandvorhanden ist, ist vertretbar klein.

2.4 Temperatur und Molekülmasse

Obige Werte für die Leitfähigkeiten für verschiedene Rohrformen gelten für Luft ( Molekül-masse < � # ; ) und für Raumtemperatur ( 4 �=* � � K). Je höher die Temperatur und je leichterdie Gasmoleküle, desto höher ist aber auch die Leitfähigkeit für die entsprechende Gasspezies.

Sie gehen in die Leitfähigkeiten wie folgt ein:

� <?> 4< "

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3 Berechnung longitudinaler Druckprofile

Material von bisAluminium 7 ���� ��� � ���� ��

Edelstahl � ���� � � # ���� ��

Tabelle 1: Typische Gesamtausgasraten einiger Materialien (aus [8]).

2.5 Gas-Last und Gleichgewichtsdruck

In einem geschlossenen Vakuumsystem befindet sich Gas aus verschiedenen Quellen. DieseQuellen können sein:

1. Restgas im System,

2. Dampfdruck im Gleichgewicht mit den kondensierten Matrialien (Festkörpern),

3. Gase, die produziert oder eingebracht werden:

� Lecks (auch virtuelle Lecks bei (in Ecken) gefangenen Gasen),� Ausgasungen (Adsorption),� Permeation (Diffusion von Gasen durch die Vakuumkammer).

Ein Gleichgewichtsdruck (bzw. eine Gleichgewichtsdruckverteilung bei verschiedenen inter-nen Gasflüssen) entsteht aus dem Gleichgewicht von aus Gasquellen neu produziertem Gas undAbpumprate (bzw. auch Kondensationsrate bei entsprechenden Temperaturen).

� � ���@ &���� " (2)

Die größten Unbekannten bei der Bestimmung der Gaslast kommen durch die Ausgasme-chanismen. Typische Ausgasraten sind temperaturabhängig und auch stark von der Vorbehand-lung und Verunreinigung der Materialien abhängig. Sie können um mehrere Größenordnungenschwanken. Angegeben werden Ausgasraten üblicherweise als Fluß pro Flächeneinheit. DieEinheit ist also mbar l/s /cm � .3 Berechnung longitudinaler Druckprofile

Druckverteilung und Gasflüsse sollen berechnet werden für eine beliebige aber eindimensionaleAnordnung aus Vakuumkomponenten. Hierzu kann man eine einfache Differentialgleichungverwenden. Diese wird nun kurz motiviert.

Eine Verallgemeinerung der Gleichung (1) ist

��� 6'� � �,��6'� � � ��6'�� 6 4 (3)

mit : spezifische Leitfähigkeit [m l/s].Weiterhin kann man eine Kontinuitätsgleichung (Erhaltung der Masse) aufstellen:

� � � ��6'�� 6 ��� ��6'�=� � � 6'�� +��6'� 4 (4)

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mit 6 : longitudinale Koordinate [m];�

: Druck [mbar]; � : Gasfluß [mbar l/s]; � : sprezifischeAusgasrate [l/s/m].

Kombiniert man Gleichung (3) und (4), so erhält man

�� 6��� 6'� � � ��6'�� 6 � � 5� 6'� � ��6'�=� � � � 6'� " (5)

Es sei nochmal daran erinnert, daß nur im molekularen Vakuum-Bereich die Leitfähigkeitenunabhängig vom Druck sind.

Unter der Annahme, daß die spezifische Leitfähigkeit , die spezifische Ausgasrate � unddie spezifische Saugleistung stückweise konstant sind, ist Gleichung (5) eine gewöhnlichelineare Differentialgleichung zweiter Ordnung mit (stückweise) konstanten Koeffizienten1. Dieallgemeine Lösung der Gleichung (5) lautet dann

� � 6'� � � ������� ��� 6'� � ������� � ��56'� � �

� (6)

mit � ��� � . Hieraus läßt sich ganz analog zur Teilchenoptik aus dem Anfangswertproblemein Matrixformalismus entwickeln (vergl. [5, 1]): � � 6'���� 6'��� ��� �

�� ��� ���)mit � ��� ������� ��� � �6'� � �� " "! � � 032 � �#� � .6'�

��� � � 032 � ��� � .6'� �$���%� �#� � 6'� & (7)

und �) � '( �*) ,+ ������� � � � 6'� � �.-)" �! � � 0 2 � ��� � 6'� /0 "Im Prinzip kann man also den gesamten Druckverlauf durch ein Vakuumsystem bei gegebe-

nen Startbedingungen durch Tracking berechnen. Die Konstanten�� und � � müssen aus einem

Randwertproblem gefunden werden. Hat man beispielsweise periodische Randbedingungen, sofindet man die periodische Lösung mit Hilfe der 1-Turn Matrix � für die gesamte Vakuum-Line: �

���� � ���21?�3� � � �) "Für allgemeinere Randbedingungen muß ein Gleichungssytem aufgestellt und gelöst werden.Das Problem, ein Druckprofil zu berechnen, reduziert sich also auf das Lösen eines Glei-

chungssystems, welches in folgender Form geschrieben werden kann:

1Dieser Typ Differentialgleichung findet sich in der Beschleinigerphysik auch bei der der Berechnung der Teil-

chenbahnen (Hill’sche Differentialgleichung: 46587�9;:=<4>: 5@?�ACBD 5 9E:=<GF�HJILK�MONQP�ILK�MSR BD 9E:=<UT�VV bzw. 465�W%9;:=<4>: 5YX IZK�M ?HJILK�M X IZK�M[R]\ ). Die Lösungsmethoden dort sind ganz ähnlich der hier vorgestellten, was der Grund für dieenge Beziehung der Vakuumrechnungen zur Beschleunigerphysik ist.

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3 Berechnung longitudinaler Druckprofile

Abbildung 2: ElementaresStück Vakuumkammerzur Verdeutlichung derParameter Durchfluß �Leitfähigkeit � , Ausgasrateund Saugleistung. Links dasSchaltbild analog zu einemelektrischen Schaltkreis.

C i

Qi

PiPressure

q i

profile

material

(c) Markus Hoffmann 2003

Pump

in

out

Poutgasing

gas flow

iS

Pump

'���������(� < �� � � < �� � � � � � "�" " � �

� < ���� � < �� � � � � � "�" " � �� � � < � � � � < � � � � � "�" " � �� � � < ���� � < �� � � � "�" " � �

.... . .

...� � � � "�"�" � <�� � � � <�� � � � �� � � � "�"�" � < � ��� � < � � � � �

/����������0�

'�������������(

������ �� �

...�� �� � ���� �

/ �������������0�

'���������() ��) ��) ��) ��...) � �) ��

/����������0"

Die Indizies bei Drücken und Gasfüssen bezeichnen das Element � zu dem die Matrixelemen-te <��� und ) �� gehören, an dessen Ausgang

�� und � � herrschen.

Wie man erkennt, ist das Gleichungssystem unterbestimmt, da es bei - Elementen -�� �

Drücke und Gasflüsse gibt. (Es kommen Druck�� und Gasfluß ��� am Eingang des ersten

Elements hinzu.)Aus diesem Grund sind zwei Randbedungungen nötig. Hier kann man z.B. diese Parameter

am Eingang des letzten Elements vorgeben. Mit�� � % � und ��� � % � sieht das Gleichungssy-

stem dann so aus: (Die Matrix ist jetzt quadratisch.)

'�������������(

� � � � � � "�" " � �� � � � � � "�" " � �

� < �� � � < �� � � � � � "�" " � �

� < ���� � < �� � � � � � "�" " � �� � � < � � � � < � � � � � "�" " � �� � � < ���� � < �� � � � "�" " � �

.... . .

...� � � � "�"�" � < � � � � < � � � � �� � � � "�"�" � < � ��� � < � � � � �

/ �������������0�

'�������������(

������ �� �

...�� �� � ���� �

/ �������������0�

'�������������(

% �% �) ��) ��) ��) ��...) � �)���

/ �������������0"

Dieses Gleichungssystem ist banddiagonal und kann mit entsprechend optimierten Lösungs-algoritmen gelöst werden. Selbstverständlich kann man aber auch beliebige andere Randbedin-gungen (für irgendein

�� oder � � oder auch – was häufig vorkommen wird – für Anfangs- und

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3.1 Numerische Stabilität

Endfluß ��� und � � ) vorgeben. Die Einsen in den ersten beiden Zeilen der Matrix stehen dannan der entsprechenden Stelle (und die Matrix ist nicht mehr banddiagonal).

Hat man nun durch Lösen dieses Gleichungssystems die Drücke und Flüsse für die Eingän-ge der Elemente bestimmt, ist es weiterhin ein Leichtes mit Hilfe der Transfermatritzen dieDrücke an beliebiger Stelle auch dazwischen zu bestimmen. Diese Methode kann weiterhin da-zu angewandt werden, die Matrix zu verkleinern, indem zunächst mehrere Elemente (bei denenkeine Randbedingungen oder Verknüpfungen bestehen) zusammengefaßt werden. Kennt manden Anfangsdruck für diese Teilstrecke, kann das Vakuumprofil dann durch Tracking auf dieanderen Elemente übertragen werden. Dies stößt allerdings an Grenzen in dem Moment, worelativ schlecht leitende Elemente vorkommen (was relativ häufig vorkommt) und die numeri-schen Ungenauigkeiten eine Rolle zu spielen beginnen (s.u.).

3.1 Numerische Stabilität

Die Schwierigkeit beim Tracking-Verfahren für das Vakuum sind die in den Transfermatrizenauftretenden hyperbolischen Funktionen. Sowie die zu betrachtende Vakuumröhre länger wird(und deren Leitfähigkeit damit immer kleiner), werden die Argumente dieser Funktionen unddie Funktionen selbst, die ja exponentiell wachsen, immer größer. Die Einträge in der Matrixwerden also ziemlich schnell sehr groß1. Die Folge ist, daß die Matrix im Sinne der numeri-schen Genauigkeit immer singulärer wird, und die Korrelation zwischen dem Druck und demGasfluß an einem Ende mit denen am anderen Ende nahezu aufgehoben wird. Nach der Grund-gleichung der Vakuumtechnik (siehe auch Gleichung (2) bzw. (6)) wird der Druck im Innerndieses Teilstückes dann nur noch von der vorherrschenden Saugleistung und der Ausgasratebestimmt (siehe Abb. 3).

Das Vakuumsystem zerfällt dann an diesem schlecht leitenden Teilstück in zwei nahezu un-abhängige Teile, welche im Prinzip separate Randbedingungen benötigen. Unglücklicherweisetreten diese Schwierigkeiten auch auf, wenn man nur genügend viele Einzelmatritzen für ei-ne lange Vakuum-Line zusammenmultipliziert. Das Tracking stößt an seine Grenzen. Um dieseSchwierigkeiten zu umgehen, wurde bereits ein Verfahren, die Finite Differenzen-Methode, vor-geschlagen (siehe [7]).VACLINE benutzt aber eine andere Methode, um numerische Schwierigkeiten zu vermeiden:

1. Zum Lösen des Gleichungssystems wird die Singulärwertzerlegung (SVD) verwendet,welche auch brauchbare Lösungen zu singulären Gleichungssystemen mit evtl. zusätzli-chen Randbedingungen liefert.

2. Für elementare Transfermatritzen wird für solche, wo numerische Schwierigkeiten zu er-warten sind ( � � ��� � � � � � � � � � � ) ein abgewandeltes Modell verwendet. Hierbei geht mandavon aus, daß sich der Druckverlauf bei einem genügend langen Element von den Endenher exponentiell einen konstanten Wert annähert, und der Netto-Fluß im Gleichgewichtentsprechend verschwindet:

� ��6'�=��� � � � � � � � � 6'� � �

1In der Teilchenoptik treten diese Schwierigkeiten nicht auf, da dort anstelle der hyperbolischen Funktionentrigonometrische auftreten, deren Wertebereich beschränkt ist.

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3 Berechnung longitudinaler Druckprofile

Abbildung 3: Ein langes Stück Vaku-umkammer mit Pumpleistung entkop-pelt das Vakuumsystem, da die Druck-verhältnisse im Innern nicht mehr vondenen am Eingang bestimmt werden.Dieses Problem verursacht annäherndsinguläre Transfermatritzen was wegender endlichen Rechengenauigkeit bei��� ���������� ��� �� � �� zu numerischerInstabilität führt.

P2P1

P1

P2

exponentieller Abfall

x

qs

� ��6'�=� � � � � � � � � � � 6'�mit � �=� � � � � ��� ) � und � � � � .Dasselbe gilt auch für das andere Ende des Vakuumrohrs (siehe auch Abb 3). Es entstehenfür beide Enden also jeweils eine Randbedingung für das Verhältnis aus Druck zu Flußfür 6 � � :

� ��6�� � � � �� ��� 6�� � � � �

(8)

und für 6 � � aus� ��6'� ��� � � � � � � � � � � � 6'��� � �

��� 6'�=� �� � � � � � � � � � � � � 6'���entsprechend

� ��6�� � �=� � �� ��� 6�� � � � �

" (9)

Anstelle der Matritzen (7) können dann zum Vakuum-Tracking folgende verwendet wer-den (wobei hier allerdings der Druck und der Fluß am anderen Ende bekannt sein müs-sen): � ��6'�� ��6'� � � �� � � �

� � � � � '��(��� �� �� �/ ��0 �

) � � � � � � �� � 4 (10)

mit��� � ����� � ��56'� und

� � � ����� � � � � � � 6'� � .Dies trägt der Tatsache Rechnung, daß der Fluß durch das Vakuumelement praktisch ver-schwindet. Das Gleichungssystem zerfällt praktisch an diesem Element in zwei Teile wo-bei stattdessen zwei neue Randbedingungen (nach Gleichungen (8) und (9)),

�� �

�� � � � �

und

�� � �=� �

�� � � � � � �

4in der großen Matrix verwendet werden:

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3.2 Lösungsalgorithmen

'���(...

..." "�" � � � " � � � � "�"�"" "�" � � � � � � " � � "�"�"...

...

/ ���0 �

'�������(...��� ��� � �� ��� �...

/ �������0 � '���(...

� � � �� � � �...

/ ���0 "

3.2 Lösungsalgorithmen

Obwohl man bei einem quadratischen Gleichungssystem Eliminationsalgorithmen anwendenkann (z.B. Gauß-Jordan-Elimination), sind die Lösungen oft nicht numerisch stabil. Dies kommtimmer dann vor, wenn zwei Teile der Vakuumline durch ein schlecht leitendes Element verbun-den sind. Die Lösung ist dann plötzlich extrem empfindlich von den Randbedingungen abhän-gig, und oft divergiert die Lösung. Dieses Problem kann umgangen werden, wenn man für sol-cherart zerteile Vakuumsysteme mehr Randbedingungen definiert, und das nun überbestimmteGleichungssystem nur noch approximativ löst. Die Druckprofile passen dann lokal besser zu„ihrer“ Randbedingung. Mit Hilfe der Singulärwertzerlegung (SVD) gibt es hier ein gutes In-strument. So ist es egal, ob das Gleichungssystem über- oder unterbestimmt ist. Es wird immerdie Lösung aus dem Lösungsraum gewählt (oder eine Lösung in der Nähe gefunden), die denBetrag ��� ��>� �% ��� � �

minimiert. Es stellt sich heraus, daß dies fast immer ein realistischesDruckprofil liefert, interessanterweise auch ohne Vorgabe jeglicher Randbedingungen.

4 Vernetzungen von Vakuum-Systemen

Mit dem hier vorgestellten Verfahren können zunächst einmal nur eindimensionale Druckprofilein einer eindimensionalen Topologie des Vakuumsystems berechnet werden. Für komplizierteredreidimensionale Strukturen ist dieser Algorithmus normalerweise nicht gut geeignet. SolcheStrukturen werden dann mit Molekültracking-Verfahren (siehe [10]) behandelt. Beschleuniger-Vakuumsysteme sind allerdings in der Regel hinreichend eindimensional.

Bei HERA sind die beiden Beschleuniger-Vakuumsysteme jedoch in den Wechselwirkungs-zonen miteinander verbunden. Außerdem gibt es Besonderheiten, wie das Photonenstrahlrohran den Wechselwirkungszonen. Ähnliche Situationen entstehen auch in Synchrotronstrahlungs-quellen, wo viele Rohre des Vakuumsystems vom eigentlichen Ring abzweigen. Auch sindmanche Pumpen mit einem längeren Anschluß versehen, und können ähnlich behandelt wer-den.

Im folgenden wird ein Verfahren vorgestellt, wie solche Vernetzungen mehrerer eindimensio-naler Vakuumsysteme im hier vorgestellten Algorithmus leicht berücksichtigt werden können.

Mit einem speziellen Kommando können die Eingänge verschiedener Elemente der Vaku-umline zusätzlich miteinander verbunden werden. Z.B. kann man das Ende einer Line wiedermit dem Anfang verbinden und erhält somit periodische Randbedingeungen, oder es könnenmehrere Teilstücke der Line, (die ggf. durch ein Ventil oder ein schlecht leitendes Teilstückmiteinander verbunden sind) verbunden werden.

Mathematisch gesehen stellt so eine Verbindung ein Kanal mit unendlich hoher Leitfähigkeitdar. In das Gleichungssytem kommt also eine Randbedingung für den Druck hinzu sowie eine

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5 VACLINE

weitere Unbekannte, nämlich der Fluß durch diesen Kanal (siehe Abb. 4).Das Gleichungssystem sieht dann etwa so aus, wobei sich der Rang der Matrix um eins erhöht

hat:

'����������������������������(

� � < < " "�" � � "�"�" � � "�" " � � �� � < < " "�" � � "�"�" � � "�" " � � �� � � � " "�" � � "�"�" � � "�" " � � �� � � � " "�" � � "�"�" � � "�" " � � �

.... . .

...� � � � " "�" "�"�" "�" " � � �� � � � " "�" "�"�" "�" " � � �

......

� � � � " "�" "�"�" "�" " � � �� � � � " "�" "�"�" "�" " � � � �

.... . .

...� � � � " "�" � � "�"�" � � "�" " < < �� � � � " "�" � � "�"�" � � "�" " < < �

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) ��) ��) ��) ��...) ��) ��...) ��) ��...) �� �) �� �% �% ��

/�����������������������������0

"

5 VACLINE

Die hier vorgestellten Konzepte zur Berechnung longitudinaler Druckverteilungen in (Beschleu-niger-)Vakuumsystemen wurde in zwei Computer-Codes realisiert. Ein Programm (VACLINE)1

kann Druckprofile für eine Gasspezies bei gegebener Geometrie und Topologie des Vakuumsy-stems erstellen. Das andere Programm (CALCVAC) übernimmt die Buchführung zum Berech-nen von Massensprektren, Partialdruckverteilungen und dynamischen Effekten (Ereignissen),wie z.B. das Ausheizen von TSP’s oder das Deaktivieren von Pumpen. CALCVAC erzeugt außer-dem die grafische Darstellung der Profile und kann auch Meßwerte darstellen oder Druckprofilean vorgegebene Meßwerte anpassen, um so z.B. die Pumpleistung von Pumpen zu bestimmen.Außerdem kann die Pressure-Response-Matrix berechnet werden.

Einzelheiten über den Aufbau und die Bedienung der Programme sprengen den Rahmendieses Berichts und können in der entsprechenden Dokumentation nachgelesen werden. Hierwerden nur die beiden wichtigsten Erweiterungen kurz umrissen.

5.1 Randbedingungen

Die Direktive BOUNDARY definiert eine Randbedingung für den Anfang eines Elements. Hier-bei kann eine Randbedingung für den Druck (BOUNDARY(P=...)) oder für den Gas-Fluß(BOUNDARY(Q=...)) oder für beide (BOUNDARY(P=...,Q=...)) vorgegeben werden.

1VACLINE wurde in seiner ursprünglichen Version von Mike Seidel entwickelt und nun um die FunktionenBOUNDARY und LINK erweitert.

10

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5.2 Vernetzungen

In dem Gleichungssystem, welches die Startdrücke und Gasflüsse an den Eingängen der Ele-mente berechnet, wird pro Randbedingung eine Zeile hinzugefügt.

Diese sieht dann so aus:

'�( ...� " "�" � " "�" �...

/ �0 � �� � '�( ...%.../ �0 "

Für eine zusammenhängende Vakuumline sind 2 Randbedingungen nötig. Zerfällt die Vaku-umline in zwei (z.B. weil ein Schlechtleitendes Element eingebaut wurde) so sind mehr Randbe-dingungen nötig. Wird mit dem LINK-Kommando ein ringförmiges System gebaut, so werdenkeine weiteren Randbedingen benötigt, da ein periodisches System entsteht. Werden zu vieleRandbedingen angegeben, so versucht VACLINE eine Lösung zu finden, die den Randbedin-gungen am nächsten kommt. Werden zu wenig Randbedingungen angegeben, so ist die Lösungdiejenige mit den geringsten lokalen Gasflüssen.

5.2 Vernetzungen

Mit dem speziellen Kommando LINK können die Eingänge verschiedener Elemente der Vaku-umline zusätzlich miteinander verbunden werden. Z.B. kann man das Ende einer Line wiedermit dem Anfang verbinden und erhält somit periodische Randbedingeungen, oder es könnenmehrere Teilstücke der Line, (die ggf. durch ein Ventil oder ein schlecht leitendes Teilstückmiteinander verbunden sind) verbunden werden.

Ein Beispiel:

VENTIL: SECTION, L=0.05, q=0, W=0.0001, A=3100, BOUNDARY(Q=0)ELine: LINE=(...)PhotonLine: LINE=(...)PLine: LINE= (Begin, ... ,GJR,Abs4,GM1,GM2,PM0,VENTIL,ELine,VENTIL, \

PhotonLine,End)LINK, Abs4, PhotonLineLINK, Abs4, ELineRUSE, PLine

Hier werden zunächst die ELine und die PhotonLine in die P-Line eingebaut aberdurch das Element VENTIL voneinander entkoppelt. Dann werden die Stücke alle am ElementAbs4 miteinander verbunden. Es entsteht eine sternförmige Topologie (siehe Abb. 5).

6 CALCVAC

CALCVAC ist eine Erweiterung für VACLINE mit den folgenden Hauptmerkmalen:

� Berechnung von Ausgasraten, spez. Leitfähigkeiten und Innenflächen für rechteckige,kreisförmige und elliptische Kammern (und für HERA speziell auch für die Schlüssel-lochkammer) aus einfachen Geometriewerten wie Durchmesser oder Seitenlängen undder Materialart;

� Berücksichtigung verschiedener Gasspezies,

11

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6 CALCVAC

C i

Qiq i

iS

Pi

C i

Qiq i

iS

Pi

C i

Qiq i

iS

Pi

C i

Qiq i

iS

Pi

C i

Qiq i

iS

Pi

C i

Qiq i

iS

Pi

C i

Qi

C i

Qi

(c) Markus Hoffmann 2003

q i

iS

Pi

q i

iS

Pi

QLINK

B

A

1 2

AB

Abbildung 4: Prinzip der Verknüpfung zweier Vakuumsysteme. (Es darf sich auch um zweiStellen desselben Vakuumsystems handeln.) Durch die Verbindung entsteht ein zusätzlicher(virtueller) Kanal, durch den Gas fließen kann. Es kommt also pro Link eine weitere Unbe-kannte � ��� im Gleichungssystem hinzu. Dafür kommt aber auch eine neue Bedingung insSpiel, nämlich daß der Druck an den beiden Stellen A und B gleich sein muß.

Abbildung 5: Topologie derHERA-Vakuumkammernund wie sie als lineareVakuum-Line mit ge-schlossenen Ventilen undVernetzungen realisiertwerden kann.

WW−ZoneProtonen linksPhotonenrohr

Elektronen links Elektronen rechts

Protonen rechts

zu zu zuzu

WW−Zone Protonen rechts Protonen links Elektronen links Elektronen rechts Photonenrohr

12

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IGP

NEG

S−Pol DipolQ−PolKorr

IGPIGP

NEG

kurz langS−Pol DipolQ−Pol

Korr

Abbildung 6: Das Vakuumsystem bei HERA-e im Bogen. Die dargestellte Einheitszelle wie-derholt sich. Die in die Vakuumkammern der Quadrupole und Sextupole integrierte IG-Pumpeist nicht angeschlossen.

� Berücksichtigung unterschiedlicher Kammertemperaturen,

� Grafische Ausgabe der Profile und Gasspektren,

� Verschiedene vergleichende Berechnungen sind möglich.

Auch hier finden sich Einzelheiten über den Aufbau und die Bedienung des Programms inder entsprechenden Dokumentation.

7 Das HERA-Vakuumsystem

Das HERA-Vakuumsystem ist aus Rohren unterschiedlicher Querschnitte und Materialien auf-gebaut. Zudem gibt es verschiedene Pumpentypen: NEG-Pumpen, Ionen-Getter-Pumpen undTitan-Sublimationspumpen.

NEG-Pumpen sind oft in die Vakuumkammer einiger Magnete integriert. IGP und TSP-Pumpen findet man meist in Kombination, wobei es einige Anschlußstellen nicht erlaubten,beide Pumpen direkt mit der Vakuumkammer zu verbinden. Hier sind die Pumpen hintereinan-dergeschaltet. Der Druck kann an jeder Ionen-Getter-Pumpe gemessen werden1.

HERA-p

Der Protonenbeschleuniger und Speicherring besteht hauptsächlich aus supraleitenden Magne-ten, bei denen auch das innere Vakuumrohr auf niediger Temperatur (40 K) gehalten ist. Wegender unbekannten Kryo-Wirkung dieser kalten Flächen wurden bislang (außer in der Nähe derWechselwirkungszonen) keine Druckprofilrechnungen gemacht.

Einzelne Fragestellungen, die die geraden Stücke betreffen, können aber dennoch untersuchtwerden.

HERA-e

Der Leptonenspeicherring HERA-e besteht aus vier Bogenstücken und vier geraden Stückenvon denen zwei die Wechselwirkungszonen enthalten und eine das HERMES-Experiment. Im

1Für eine Auswertung aller Pumpenmeßwerte bei HERA-e siehe [14].

13

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8 Ergebnisse

Unterschied zum Protonenring gibt es außer den gemeinsamen Magneten GO und GG in denWechselwirkungszonen keine Supraleitenden Magnete und damit keine kalten Innenflächen.

Abb. 6 zeigt das Vakuumsystem einer Einheitszelle in den Bögen von HERA-e. Die in dieVakuumkammern der Quadrupole und Sextupole integrierte IG-Pumpen sind seit 2001 nichtmehr angeschlossen.

Die Wechselwirkungszone

Die HERA-Wechselwirkungszonen erstrecken sich ca. 11 m auf beiden Seiten vom jeweiligenWechselwirkungspunkt. Hadronen- und Leptonenbeschleuniger teilen sich hier eine gemeinsa-me Vakuumkammer mit recht kompliziertem Querschnittsverlauf. Auf der rechten Seite (vomInneren des Rings betrachtet) schnürt sich zudem das Photonenstrahlrohr ab (siehe Abb. 7).

Die Topologie des Vakuumsystems besteht aus mehreren miteinander verbundenen Vaku-umkammern. Elektronen- und Protonenrohr vereinigen sich auf der linken Seite, und auf derrechten Seite teilt sich die Kammer in drei Rohre: Elektronenrohr, Protonenrohr und ein Rohrfür die Synchrotronstrahlung, an dessen Ende sich ein Absorber befindet.

Die 40 K kalten Vakuumkammern der Magnete GG und GO wirken für einige Gasspezies alsKryo-Pumpe. Der verwendete IGP-Typ von Varian hat eine nominale Saugleistung von 60 l/sam Anschlußflansch. Die integrierte IGP bei ZEUS hat eine nominale effektive Saugleistungvon 530 l/s (gemessen: 250-300 l/s).

Abb. 8 zeigt einige der verwendeten Querschnittprofile. Die Vakuumkammern haben unter-schiedliche, teils recht komplizierte Querschnitte. Von kreisförmig über elliptisch, rechteckig,sogen. Schlüsselloch und Schmetterling-Formen sind auch Achtecke, Siebenecke und getaperteÜbergänge zu finden.

Die Vakuumkomponenten bestehen überwiegend aus Edelstahl, Kupfer, Aluminium und AlBe-Legierung. Bei den Strahlkollimatoren wurde Wolfram verwendet. Unglücklicherweise sind anden Bälgen der kalten Magnete Messingbolzen verbaut worden, die bei erhöhten TemperaturenZink ausgasen können.

8 Ergebnisse

In diesem Kapitel werden einige exemplarische Berechnungen vorgestellt, die mit Hilfe desVakuum-Modells der Wechselwirkungszonen und des oben beschriebenen Verfahrens berech-net wurden. Wegen der Schwierigkeit bei der Abschätzung der unterschiedlichen Ausgasratenfür die unterschiedlichen Materialien, für evtl. von Synchrotronlicht getroffene Stellen und beiErhitzung können die gezeigten Druckprofile und Massenspektren höchstens einen qualitativenEindruck vermitteln. Das Modell wurde anhand der IG-Pumpenmeßwerte und beim Aushei-zen verschiedener Titan-Sublimationspumpen auf Konsistenz getrimmt. Da aber beim Aushei-zen dieser Pumpen hauptsächlich Wasserstoffgas frei wird, und die Drücke immens ansteigen,verbessert dies das Modell für die kleineren Ausgasraten der Kammerwände insbesondere fürandere Gasspezies nicht unbedingt. Die Leitfähigkeiten des Vakuumsystems scheinen jedochrecht gut wiedergegeben zu werden.

Ohne weitere Erkenntnisse oder Experimente zur detaillierten Bestimmung von Ausgasratenin verschiednenen Situationen kann auch dieses Modell keine genaueren Aussagen machen.

14

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WW

TSP

IGP

IGP

TSP

NEGNEG

IGP

TSP

GI

IGP

TSP

IGP

TSP

NEG

AB

S4

IGP

GJ

NEG

NEG

IGP

TSP

23.6 m

IGP

TSP

21.7 m

NEG

IGP

TSP

IGP

TSP

p

23.6 m 21.7 m

IGP

TSP

25.9 m

IGP

TSP

18.6 m

e

p

IGP

TSP

IGP

TSP e

25.9 m 18.5 m

NEG

NEG

DUMP

IGP

IGP

IGP

5.8 m

5.8 m

8.1 m

8.1 m

10.7 m

GI

IGP

TSP

NEG

10.8 m

γ

10.8 m

GJ

8.3 m

8.3 m

GI

6 m

6 m

3.6 m

3.6 m

(c) Markus Hoffmann 2003

1.7 m

300 l/2

IGP IGP

TSP TSP

NEG NEG

HERA

NEG

25.9 m23.6 m

60 l/s

GM GM

BO

GM GM

GO GG

Abbildung

7:D

asV

akuumsystem

beiHE

RA

inder

Nähe

derW

echselwirkungszonen.

15

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8 Ergebnisse

p 14.82−18.22

e 14.82 m

HERA−p 43.7 m rechts

HERA−p 23.550 m rechts

e 18.22 m

HERA−p 26.890 m rechtsHERA−p 40.440 m rechts

Photon 14,82 m

Photon 18.22 m

Photon ABS4 − 11.18 m

HERA −4.5 mHERA 2.6 m

Abbildung 8: Bei HERA verwendete Rohrprofile.

8.1 Berechnung des Drucks in den Bögen von HERA-e

Die FODO-Einheitszelle von HERA-e in den Bögen ist recht einfach aufgebaut: Korrektorma-gnet, Quadrupol, kurzer Sextupol, Dipol, Korrektormagnet, Korrektormagnet, Quadrupol, lan-ger Sextupol, IGP-Pumpe, Dipol. Die Vakuumkammer besteht durchweg aus dem achteckigenStandartprofil. In die Vakuumkammer der Dipole sind NEG-Pumpen integriert. In der gemein-samen Kammer von Quadrupol und Sextupol ist zwar eine integrierte Getterpumpe vorhanden,diese ist jedoch nicht angeschlossen. Die IG-Pumpe von Varian hat eine Saugleistung von 60 l/sbei einem Anschlußstuzen mit 100 mm Duchmesser.

Das Lattice-File für CALCVAC sieht dann so aus:

# Korrektor-Stueckeks1: ROHR, L=0.600, mat=kupfer, form=ellipt, a=0.1, b=0.05ks2: ROHR, L=1.100, mat=kupfer, form=ellipt, a=0.1, b=0.05# Rohr fuer Quadrupol und SextupolQS1: ROHR, L=1.500, mat=kupfer, form=ellipt, a=0.1, b=0.05QS2: ROHR, L=2.000, mat=kupfer, form=ellipt, a=0.1, b=0.05# DipolDIP_A:ROHR, L=0.0925,mat=kupfer, form=ellipt, a=0.1, b=0.05DIP_P:PUMP, L=9.000, mat=kupfer, form=ellipt, a=0.1, b=0.05, typ=neg, speed=495DIP: LINE=(DIP_A,DIP_P,DIP_A)

varian: PUMP, L=0.1, mat=steel, form=circ, d=0.1, typ=igp, speed=60

End: END

LINK, Begin, VENTIL

16

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8.2 Konsistenz-Checks und Anpassung der Ausgasraten mit Hilfe der Pumpen-Heiz-Experimente

1.0e-11

1.0e-10

1.0e-09

1.0e-08

0 5 10 15 20

P[m

bar]

z [m]

HERA-e Bogen

vacline V.1.01

H2CH4CO

sum

Abbildung 9: Druckverlauf für verschiedene Gasspezies in einer Einheitszelle der Bögen inHERA-e. Es wurde dieses Stück mit periodischen Randbedingungen gerechnet.

Bogenline: LINE= (Begin,KS1,QS1,DIP,KS2,QS2,VARIAN,DIP,VENTIL,End)

Das Ergebnis ist in Abb. 9 dargestellt. Bei den hier angenommenen Methanproduktionsratenwäre das Vakuum im Ring Methan-dominiert. Es gibt aber bislang keine Bestätigung dafür, daßdies auch tatsächlich der Fall ist (siehe auch [15]).

8.2 Konsistenz-Checks und Anpassung der Ausgasraten mit Hilfeder Pumpen-Heiz-Experimente

Um das Modell des Beschleunigervakuumsystems zu testen, und die bislang größtenteils ge-schätzten Ausgasraten näher zu spezifizieren, wurden die berechneten Druckprofile an die Druck-meßwerte der Pumpen in der Wechselwirkungszone angepaßt. Um möglichst viele unterschied-liche Gasverteilungen im Beschleuniger zu erzeugen, wurden Titan-Sublimations-Pumpen ge-heitzt. Das Kriterium für die nun angepaßten Ausgasraten ist, daß dasselbe Modell möglichstalle diese Druckmessungen in verschiedenen Situationen gut wiedergeben sollte. Um es gleichvorwegzunehmen: Diese Anpassung ist nicht eindeutig, so daß im Laufe der Zeit evtl. weitereVerbesserungen vorgenommen werden können.

Die Hoffnung ist dann, daß mit den über die Pumpen-Heiz-Experimente gefundenen optima-len Parametern auch die Drucksituation ohne zusätzliche Gasquellen gut reproduziert werdenkann.

Überraschenderweise stellte es sich heraus, daß das Modell die Meßwerte nur dann überzeu-gend wiedergeben konnte, wenn eine zusätzliche Gasquelle rechts vom zentralen Strahlrohr1

angenommen wird.Abb. 10 zeigt die Situation mit dieser Gasquelle für drei Pumpen-Heiz-Experimente und den

Normalzustand bei ZEUS.1Die Position kann ein C5-Absorber sein, eher aber eine Gaslast im GG-Magneten.

17

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8 Ergebnisse

1.0e-11

1.0e-10

1.0e-09

1.0e-08

1.0e-07

1.0e-06

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

tota

l pre

ssur

e P

[mba

r] ZEUS

Events taken on Nov.28.2002

vacline V.1.00IP

no eventEvent 1Event 2Event 3

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[l/s

m] pumping speedsH2

CH4N2

1e-11 1e-10 1e-09 1e-08 1e-07 1e-06

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[l/s

m]

z [m]

outgasing ratesH2CH4

N2

gefitteteGasquelle

Meßwerte werdengut reproduziert

Abbildung 10: Pumpen-heiz-Experimente.

18

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8.3 Berechnung des Drucks in den HERA-Wechselwirkunszonen

8.3 Berechnung des Drucks in den HERA-Wechselwirkunszonen

In Abb. 11 sind die berechneten Massenspektren entlang der Wechselwirkungszonen bei ZEUSund H1 zu sehen. Auch hier deutet einiges darauf hin, daß eine zusätzliche Gasquelle rechtsvom Wechselwirkungspunkt im Modell fehlt, und zwar sowohl bei H1 als auch bei ZEUS.

Es ist nicht ganz auszuschließen, daß das Modell fehlerhaft ist, jedoch gibt dieses zumindestAnlaß zu weiteren Untersuchungen, ob möglicherweise tatsächlich z.B. ein stark ausgasendesTeil im Vakuumsystem verbaut wurde.

Leider verhindern diese Schwierigkeiten, den mittleren Druck oder die Gaszusammensetzungfür die unmittlerbare Umgebung um den Wchselwirkungspunkt (

� #m) zu bestimmen. Die

Genauigkeit und Zuverlässigkeit der Eingangsparameter erlauben dies nicht.

Auch zeigt sich relativ schnell, daß die von den Pumpen gelieferten Druckmeßwerte teilwei-se um einen Faktor 50 (!) falsch sind, was schon bei einer relativ einfachen Querkalibrierungauffällt. Bei H1 wurde der Druckmeßwert, den die Pumpe bei 3.6 m liefert, entsprechend umeinen Faktor 47 (nach oben) korrigiert.

Und schließlich können nicht alle Druckmeßwerte verwendet werden, da Drücke kleiner � "�, ��� � � mbar nicht mehr angezeigt werden, bzw. immer denselben Wert ergeben.

8.4 Bestimmung der Pumpleistung der Integrierten Pumpe beiZEUS

Gegen Ende 2002 kamen Zweifel auf, ob die integrierte Ionen-Getter-Pumpe bei ZEUS (1.7 m)funktioniert. Der gemessene Ionenstrom (wird zum Messen des Drucks benutzt) macht näm-lich einen Sprung nach unten, sobald auch nur ganz wenig Strom in die Maschine gefülltwird. Der Verdacht bestand, daß dann auch die Pumpleistung entsprechend einbricht. Die nenn-Pumpleistung dieser Pumpe liegt bei ca. 500 l/s. Und im normalen Betrieb konnte an den be-nachbarten Pumpen bei 3.6 m und -5.8 m kein Druckanstieg beobachtet werden. Durch eineinfaches Experiment konnte jedoch verifiziert werden, daß die Pumpe nicht ganz ohne Funkti-on sein konnte:

Durch Heizen der SR-3.6 m Pumpe wurde in der Nähe eine hohe Gaslast mit überwiegendWasserstoff produziert. Nun war ein kleiner Unterschied im angezeigten Druck bei der benach-barten SL-5.8 m-Pumpe sichbar, wenn die integrierte Pumpe ausgeschaltet wird. Mit Hilfe desModells und der Druckprofilrechnung konnte so schließlich die Pumpleistung bestimmt wer-den, indem der Druckverlauf durch Anpassen an die gemessenen Drücke in der Nachbarschaftbei Varriation der im Modell angenommenen Pumpleistung der integrierten Pumpe berechnetwurde. Das Resultat ist in Abb. 12 zu sehen. Es konnte so eine Saugleistung1 von � * � � � ; � � l/sbestimmt werden, wobei jedoch ein systematischer Fehler durch das Modell nicht bestimmtwerden kann.

Die Funktion der integrierten Pumpe konnte also bestätigt werden.

19

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8E

rgebnisse

1.0e-11

1.0e-10

1.0e-09

1.0e-08

1.0e-07

1.0e-06

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

P[m

bar]

ZEUS

Event #0: "Normalzustand"

vacline V.1.01IP

H2CH4CO

sum

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

[l/s

m]

pumping speedsH2

CH4CO

1e-11 1e-10 1e-09 1e-08 1e-07 1e-06

-10 -5 0 5 10 15 20 25 30

[l/s

m]

z [m]

outgasing ratesH2CH4CO

Diskrepanz

1.0e-11

1.0e-10

1.0e-09

1.0e-08

1.0e-07

1.0e-06

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

P[m

bar]

H1

Event #0: "Normalzustand"

vacline V.1.01IP

H2CH4CO

sum

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[l/s

m] pumping speedsH2

CH4CO

1e-11 1e-10 1e-09 1e-08 1e-07 1e-06

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[l/s

m]

z [m]

outgasing ratesH2CH4CO

Diskrepanz

Abbildung

11:D

ieW

echselwirkungszonen

beiZE

US

(oben)und

H1.

20

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8.4 Bestimmung der Pumpleistung der Integrierten Pumpe bei ZEUS

1.0e-11

1.0e-10

1.0e-09

1.0e-08

1.0e-07

1.0e-06

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

P[m

bar]

ZEUS

Events taken on Jan.13.2003

vacline V.1.00IP

no event (sum)Event 1 (sum)Event 2 (sum)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[l/s

m] pumping speedsH2

CH4N2

1e-11 1e-10 1e-09 1e-08 1e-07 1e-06

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[l/s

m]

z [m]

outgasing ratesH2CH4

N2

Resultat:(300 +/−80) l/s

HeizenMessen

Abbildung 12: Bestimmung der Pumpleistung der Integrierten Pumpe bei ZEUS

21

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8 Ergebnisse

1.0e-11

1.0e-10

1.0e-09

1.0e-08

1.0e-07

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

P[m

bar]

H1

H1 integrated Pump

vacline V.1.00

IP

no event (sum)Event 1 (sum)

0 100 200 300 400 500 600 700 800

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[l/s

m] pumping speedsH2

CH4N2

1e-11 1e-10 1e-09 1e-08 1e-07 1e-06

-20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20

[l/s

m]

z [m]

outgasing ratesH2CH4

N2

400 l/s

Abbildung 13: Vorhersage der Wirkung der geplanten neuen integrierten Pumpe bei H1.

22

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8.5 Vorhersage der Wirkung der neuen Integrierten Pumpe bei H1

8.5 Vorhersage der Wirkung der neuen Integrierten Pumpe bei H1

Mit Hilfe des Modells für die Wechselwirkungszone bei H1 kann auch die Wirkung einer imzentralen Strahlrohr (bei 1.5 m) installierten zusätzlichen Ionen-Getter-Pumpe ähnlich wie beiZEUS berechnet werden. Bei einer angenommenen Nenn-Saugleistung von 400 l/s ergibt sichein Unterschied in den erwarteten Druckprofilen wie in Abb. 13 gezeugt. Die rote Kurve zeigtdie Situation ohne zusätzliche Pumpe, die blaue die mit. Die Verbesserung des Drucks be-schrängt sich im Wesentlichen auf die rechte Seite, was auch zu erwarten war, da das innereStrahlrohr zum Abschirmen der Synchrotronstrahlung zahlreiche Apertureinschränkungen hat,welche die Leitfähigkeit stark einschänken.

Dennoch ist die rechte Seite möglicherweise Hauptquelle für die in dem Experiment beob-achtete hohe Untergrundraten, die u.a. durch Streuung von am Absorber 4 zurückreflektierteSynchrotronstrahlung am Restgas entsteht.

9 Zusammenfassung

Druckprofilrechnungen sind nun also im Prinzip möglich und auch für spezielle Fragestellun-gen bei HERA brauchbar. Die Rechnungen können den Gewinn im Druckverlauf für neu zuinstallierende Pumpen berechnen und das Funktionieren von Pumpen verifizieren, sowie de-ren Pumpleistung abschätzen. Auch der Druckverlauf beim Ausheizen von Pumpen (mit somitdominierender Ausgasrate) läßt sich zufriedenstellend modellieren. Wegen der unzureichendbekannten Ausgasraten im normalen Betrieb von HERA lassen sich allerdings absolute Drückeund genaue Druckverläufe speziell in den Wechselwirkungszonen nicht bestimmen. Hier darfman also keine Wunder erwarten. Untersuchungen zur Methanproduktion durch Synchrotron-strahlung und den katalytischen Effekt der NEG-Pumpen stehen noch aus1. Auch ist das Ver-ständnis der Einflüsse der kalten Magnete noch nicht ausreichend. Hier werden experimentelleUntersuchungen notwendig.

1Diese Angabe bezieht sich ebenfalls – wie üblich – auf Stickstoff. Da der Wert allerdings mit Hilfe von haupt-sächlich Wasserstoff gefunden wurde, geht der effektivitätsfaktor der Saugleistung für Wasserstoff (1.5) vollein, welcher aber nur ein Richtwert darstellt. Außerdem könnte die unbekannte Effektivität der Druckmessungbei Wasserstoff nicht berücksichtigt werden.

1Zur Zeit des Salzau-Seminars waren die Untersuchungen, welche nun in [15] zusammengefaßt sind, noch nichtbekannt. (Anm. d. Redaktion)

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A Die Pressure Response Matrix

A Die Pressure Response Matrix

Konzept

In Analogie zur in der Beschleunigerphysik üblichen Orbit-Response-Matrix kann man bei ge-nügend vielen Manometern im Vakuumsystem eine Pressure Response Matrix (PRM) aufstel-len. Diese kann unter anderem direkt am Vakuumsystem gemessen werden, und somit erhältman einen direkten Vergleich zum Modell.

Angenommen, im Vakuumsystem gibt es - Manometer, welche die Drücke�� anzeigen,

und < mögliche Quellen für Gas-Last, welche durch die Ausgasflüsse � � beschrieben werdenkönnen.

Die Druckerhöhungen � �� an allen Meßstellen, verursacht durch eine Veränderung der Aus-gasraten � �� , können dann mit Hilfe der PRM bestimmt werden:

� �� � ��� �� "Die Definition der Pressure Response Matrix (PRM) lautet allgemein:

� � '���(���������� ��������� " "�" ������������������ ��������� " "�" �������� ...

. . ....��� ������ ��� ����� " "�" ��� ����

/ ���0Sie ist nicht notwendigerweise quadratisch.

Wäre die PRM quadratisch (und nicht singulär), so könnte man mit Hilfe ihrer Inversen auchaus (evtl. gemessenen) Druckanstiegen auf evtl. vorhandene zusätzliche Gaslasten (z.B. Lecksoder Synchrotronlicht-Desorption) schließen.

� �� � � � � �� "In den meisten Fällen ist die PRM jedoch hochgradig nichtquadratisch, da es sehr viel mehr

Stellen mit potentieller Ausgasung gibt, als Druck-Meßgeräte.Im Falle von nichtquadratischen und/oder singulären Matritzen kann zur sinnvollen Invertie-

rung der Matrix die Singulärwertverlegung (SVD) verwendet werden. � � � �� ergibt dann denVektor von Ausgasraten aus allen möglichen des mehrdimensionalen Lösungsraums, welchervon einer möglichst gleichmäßigen Verteilung der Raten auf viele Stellen ausgeht.

Das Eigenwertspektrum der PRM

Wenn sinvoll aufgestellt, birgt die PRM alle meßbaren Eigenschaften des Vakuumsystems. Siekann mit Hilfe von z.B. Pumpenausheizexperimenten leicht gemessen werden oder eben auchmit Hilfe des Vakuummodells und den Programmen zur Druckprofilberechnung berechnet wer-den.

Einige Eigenschaften sind aber nicht sofort offensichtlich. Angenommen wir finden einenVektor � �� für den gilt:

� �� � ��� �� ���8� �� "

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Betrachten wir zunächst den Fall �7� �. Haben wir einen von �� verschiedenen Vektor � ��

gefunden, so ist wahrscheinlich, daß seine Komponenten teils positiv und teils negativ sind.Negative Ausgasflüsse können aber nur durch Pumpen realisiert werden. Dieser Vektor besagtnun, daß es bestimmte Stellen gibt, an denen Gas ausgasen kann, die mit bestimmten zusätz-lichen Pumpleistungen an anderen Stellen kompensiert werden können, ohne daß man an denDruckmeßstellen einen Unterschied sieht (Natürlich kann sich der Druck an den unbeobachte-ten Stellen wohl ändern.).

Gibt es weitere Eigenwerte ���� � (die falls vorhanden alle positiv sein dürften), so gibt diesevtl. einen Hinweis darauf, daß das Vakuumsystem in mehrere unabhängige Teile zerfällt.

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Literatur

Literatur

[1] M. Michel, Überlegungen zum Ultrahoch-Vakuumsystem für DELTA , Diploma Thesis,Universität Dortmund, (1988)

[2] K. Kanazawa, On the pressure distribution of a ring accelerator: A Green’s function ap-proach, J. Vac. Sci. Technol. A 6 (5), 3003, Sep/Oct 1998

[3] H. Hirano et al., Matrix calculation of pressures in high-vacuum systems, J. Vac. Sci.Technol. A 6 (5), 2865, Sep/Oct 1998

[4] M. Michel, Calculation of pressure profiles in accelerators using a matrix method, Nucl.Instr. Meth. A, 0168-9002/92, (1992)

[5] V. Ziemann, Vacuum Tracking , SLAC-PUB 5962, (Oct. 1992) und PAC93

[6] M.K. Sullivan, A Method for Calculating Pressure Profiles in Vacuum Pipes , AP Note94.06, (Feb. 1993)

[7] M. Sullivan, A Method for Calculation Pressure Profiles in Vacuum Pipes , SLAC PEP-IIAP-Note-94.06, (March 1994)

[8] N. Marquardt, Introduction to the Principles of vacuum physics, CERN-99-05, (1999)

[9] M. Seidel, The Upgraded Interaction Regions of HERA , DESY HERA-00-01, (April2000)

[10] G.B. Bowden, RF Accelerator Pressure Profile by Monte Carlo , Linear Collider Collabo-ration Tech Notes, LCC-0078, (May 2002)

[11] M. Seidel, Report on HERA Vacuum Status and Modifications in Preparation for the Shut-down 2003 , DESY HERA, (Dec. 2002)

[12] V. Andreev et al. Further Report on the Beam-Induced Backgrounds in the H1 Detektor ,H1 note H1-01/03-607, (Jan 2003)

[13] A. Antonov et al. Study of beam-induced backgrounds in the ZEUS detector from 2002HERA running , ZEUS-02-027, (Jan 2003)

[14] M. Hoffmann, Untersuchungen zur Strahllebensdauer bei HERA-e, DESY HERA 03-11,Contribution to the Workshop on HERA Performance, Salzau, Germany, May 2003

[15] Mike Seidel, R. Sandhoff, B. Nagel, M. Niemann, M. Schwartz, D. Keese, T. Sommer,Versuch zur katalytischen Erzeugung von Methan an NEG-Streifen., Draft, Version vom 1.Sept. 2003

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