VaR – Varianz-Kovarianz Methode B.Burkhard 19.08.2004

download VaR – Varianz-Kovarianz Methode B.Burkhard 19.08.2004

of 20

  • date post

    06-Apr-2016
  • Category

    Documents

  • view

    218
  • download

    0

Embed Size (px)

Transcript of VaR – Varianz-Kovarianz Methode B.Burkhard 19.08.2004

  • VaR Varianz-Kovarianz MethodeB.Burkhard 19.08.2004

    *

    Definition & MethodenDefintion:VaRmit den in Whrungseinheiten bewerteten Verlust, der whrend eines bestimmten Zeitraums (bspw. 1 Tag) mit einer vorgegebenen Wahrscheinlichkeit (bspw. 99%) nicht berschritten wird.

    Methoden:Varianz / Kovarianz Verfahren Verteilungsannahme der wichtigsten Einflufaktoren, um auf das VaR zu schlieenSimulationsverfahren und jeweils anschlieende Neubewertung des PortfoliosHistorische Simulation Simulation der Einflufaktoren auf Basis von Beobachtungen in der VergangenheitMonte Carlo Simulation Simulation auf Basis einer Verteilungsannahme

    *

    Risiko ist Vorhersage ber Wertentwicklung des Portfolios (P&L)

    *

    Prmissen fr VaR-MethodenFestlegung des Portfoliosi.d.R. Gesamtportfolio oder ber Risikofaktoren Aktien, Zinsen, DevisenIdentifikation der Marktparameterz.B. Devisenkurse, Zinsstze, Aktienkurse, Aktienindizes und (implizite) VolatilittenFestlegung eines BeobachtungszeitraumsBeobachtungsperiode bestimmt bei der historischen Simulation die Anzahl der Szenarien. Liegt zwischen 90 250 Tagen. Bankenaufsicht schreibt 1 Jahr vor, also 250 Tage.Festlegung eines LiquidationszeitraumZeitraum bis zur Glattstellung oder bis Hedging, z.B. im Handelsbestand 1 Tag, im Anlagebuch 30 Tage 1 Jahr. Abhngig von Liquiditt der jeweiligen Mrkte.Grter Schwachpunkt liegt in der impliziten Annahme, da das Portfolio whrend der gesamten Liquidationsperiode unverndert bleibt.Festlegung eine WahrscheinlichkeitsniveauVaR ist das Quantil der Verteilung der Wertnderungen i.d.R. zwischen 95%-99%, damit der tatschliche Verlust whrend der Liquidationsperiode nur selten das VaR bersteigt.

    *

    Parameterisierungintern / Risiko-Steuerung 1 Tag Haltedauer 99% Konfidenz-Niveau exp. gewichtete Volas+Korrelationen (RiskMetrics) histor. Betrachtungszeitraum (250 Handelstage) extern / regulatorisch (GS I) 10 Tag Haltedauer 99 % Konfidenz-Niveau gleichgewichtete Volas+Korr. (RiskMetrics) histor. Betrachtungszeitraum (mind. 250 Handelstage)

    *

    Varianz-Kovarianz-MethodeVerwendung von Kovarianzen ( also Volatilitten und Korrelationen) der Risikofaktoren und die Sensitivitten des Portofoliowertes bzgl. dieser Risikofaktoren.Nur lineare Nherungen fr die Risikofaktoren

    *

    Risiko und Volatilitt der RisikofaktorenRisiko: Streuung mglicher Werte einer Zufallsgre

    z.B.: Streuung der relativen nderung r t (Return) eines Whrungskurses ber einen bestimmten Zeitraum Return: r t = (S t - S t-1 )/S t-1 S t : Whrungskurs zur Zeit t Mittelwert: = 1/T i riVarianz: 2= 1/(T-1) i ( ri - )2

    Volatilitt: des Returns des Risikofaktors S ( Whrungskurs, Aktienkurs, Zins...)

    *

    VaR 1 Beispiel FX-Kassa PositionAnnahme einer Normal-Verteilung fr Risikofaktor (parametrisches VaR)Bsp.: deutscher Investor ist long Kassa-Position Nominal N=1 Mio USD Definition: VaR = N x x x T1/2 z.B. USD/EUR-Volatilitt : 1.3 % ( aus z.B. RiskMetrics ) Skalierung : 2.33 ( fr Konfidenzniveau 99 %) Haltedauer T : 1 Tag Umtauschrate EUR/USD : 1.0000 EUR/USD VaR = 1 Mio USD x 2.33 x 0.013 x 1.0000 EUR/USD = 30 290 EUR Aussage: Mit 99 % Wahrscheinlichkeit wird der Marktwert der Position sich im Laufe eines Tages um nicht mehr als 30 290 EUR verringern.

    *

    VaR 2VaR von mehreren Produkten, KorrelationenRisikofaktoren verndern sich nicht unabhngig voneinander, sondern sind korreliertein Ma fr die Korrelation ist der Korrelations-Koeffizient es gilt: -1 B steigt auch = -1: vollstndige Anti-Korrelation zwischen A und B A steigt--> B sinkt = 0: keine Korrelation zwischen A und B A steigt--> B steigt oder sinkt

    *

    VaR 3VaR von mehreren Produkten Beispiel 2 Produkteaus der Def. der Varianz: (1+2) = (1) + (2) + 2 (1) (2)

    ==> VaR (1+2) = [ VaR(1)2 + VaR(2)2 + 2 VaR(1) VaR(2) ] 1/2 Grenzflle: =1 VaR (1+2) = VaR(1) + VaR(2) nur im Fall vollstndig (positiv) korrelierter Produkte ist das Gesamtrisiko gleich der Summe der Einzelrisiken = -1 VaR (1+2) = VaR(1) - VaR(2) Differenz der Einzelrisiken (fr VaR(1)=VaR(2) ist VaR(1+2) =0 !) = 0 VaR (1+2) = [ VaR(1)2 + VaR(2)2 ] 1/2 Fr alle PVold = 1.0 Mio EUR Szenario: SUSD/EUR new = 0.9400 EUR/USD -> PVSzenario = 0.94 Mio EUR Wertvernderung unter Szenario: - 60 000 EUR

    *

    Stress-Tests 2Auswahl von SzenarienVielzahl von Risikofaktoren (evt. Gruppenbildung) komplizierte Bewertungsverfahren (sehr zeitaufwendig) gleichzeitige Vernderung mehrerer Risikofaktoren (Szenario-Matrizen fr z.B. Wechselkurs und Wechselkurs-Volatilitt bei FX-Optionen) kritisch: Auswahl von Szenarien (auch extreme nderungen der Risikofaktoren, z.B. 19.10.87: S&P 500 -20.4 % an einem Tag) Empfehlungen der Derivatives Policy Group: Zinsen: parallel shift of +/- 100 BP, Volatilitt +/- 20 % yield curve twisting +/- 20 % Aktien: Index-Shift von +/- 10%, Volatilitt +/- 20 % Whrungen: FX-rate Shift +/- 6%, Volatilitt +/- 20 %

    *

    Bsp. BacktestingGegenberstellung von Risikoprognose und PerformanceIm-PerformanceVaR-Prognose fr den nchsten Tag

    Diagramm2

    2.55859083712.2648706807-2.2648706807

    0.13190153132.6249683558-2.6249683558

    -0.8053613272.6102212534-2.6102212534

    0.40444208732.9285006709-2.9285006709

    0.14161844792.4830167737-2.4830167737

    3.01209440962.5943123286-2.5943123286

    1.33874475473.0302306065-3.0302306065

    0.22330201632.3050485246-2.3050485246

    0.99230062821.9825558077-1.9825558077

    1.91465975882.4311395317-2.4311395317

    -0.57439321493.1097421692-3.1097421692

    1.1232498983.6515867566-3.6515867566

    0.84506710693.1079023264-3.1079023264

    -0.06708165052.6010074619-2.6010074619

    -0.33636218952.5671696121-2.5671696121

    0.02705913472.3099233755-2.3099233755

    -1.71454184722.4479851368-2.4479851368

    0.32234091763.5731572628-3.5731572628

    1.00841150173.1575672334-3.1575672334

    0.41702703293.2757265945-3.2757265945

    0.10168759963.2787329245-3.2787329245

    -4.19315468383.189954789-3.189954789

    1.22799855063.7102134839-3.7102134839

    -0.91433698713.4489696124-3.4489696124

    0.48470919613.5530725002-3.5530725002

    0.23186548243.8460246191-3.8460246191

    1.13948841683.5768592867-3.5768592867

    3.54080356993.6559994879-3.6559994879

    2.70104592143.847681574-3.847681574

    -2.73811092653.7011887348-3.7011887348

    2.06305884723.1459237179-3.1459237179

    0.94217191453.2984368394-3.2984368394

    0.03435843293.1527970996-3.1527970996

    0.49846130293.4940313577-3.4940313577

    1.91819028883.4213882447-3.4213882447

    -1.27379328933.7706313251-3.7706313251

    -0.38977701964.2020814319-4.2020814319

    2.00034155463.794458462-3.794458462

    -1.70656873724.0749019892-4.0749019892

    1.08499424013.9138057262-3.9138057262

    -0.66041582444.1592869143-4.1592869143

    2.42014136083.9313898185-3.9313898185

    2.4182952593.9002069496-3.9002069496

    -1.27037200464.6367032203-4.6367032203

    1.72530444324.3805230446-4.3805230446

    -2.15512771123.63722584-3.63722584

    1.14136907343.41009601-3.41009601

    2.25419575333.56589873-3.56589873

    -1.6179570483.6891567171-3.6891567171

    1.74710333563.6193457397-3.6193457397

    2.88862131933.584512266-3.584512266

    1.54019083722.9529354317-2.9529354317

    -3.09032209493.4136970037-3.4136970037

    0.71076611983.6865572617-3.6865572617

    -0.85047635523.6739123248-3.6739123248

    0.49928780313.8598761377-3.8598761377

    -0.93568825423.5801597842-3.5801597842

    0.9487970732.874153678-2.874153678

    0.30570550613.2246344823-3.2246344823

    17.03.20003.4166332582-3.4166332582

    Performance (tgl) = 0,3

    VaR (Prognose) = 3,4; VAR (Vortag) = 3,2

    VaR (tgl) in MioEUR (-)

    Risiko und Performance in Mio EUR

    Report

    Auswahl Tag

    Intern/ExternIntern

    Warehouse

    FM HandelZinsenDevisenAktien

    IFHIFHZIFHDIFHA

    Risiko-ReportInternIntern

    BISBHF-BANK16.03.2000Financial MarketsTglich

    Financial Marketsin Mio EUR3.1.

    Financial MarketsVerlustpotentialZinshandelDevisenhandelAktienhandel

    TodayVernd.Diversif.bei 1 Tag HaltedauerTodayVernd.TodayVernd.TodayVernd.

    z.Vortag*1)effektund 99% Konfidenzz. Vortagz. Vortagz. Vortag

    FAIR/RiskMetrics VaR3.40.23.4-0.5VaR Gesamt (incl. K/K)1.50.31.30.3-0.30.52.00.32.3

    FAIR/RiskMetrics VaR-0.7-0.2-0.7-0.1Korrelationseffekt-0.3-0.0-0.4-0.10.0-0.1-0.10.0-0.1

    FAIR/RiskMetrics IR VaR1.30.31.0-0.2Zinsrisiko1.20.31.00.20.00.10.1-0.00.1

    FAIR/RiskMetrics FX VaR0.8-0.30.9-0.1Devisenrisiko0.60.00.60.3-0.30.40.0-0.00.0

    FAIR/RiskMetrics EQ VaR2.00.32.3-0.1Aktienrisiko0.00.00.10.00.00.02.10.32.2

    41.8VaR Limit

    8.2%VaR Auslastung in %

    Gesamt18.20.523.2-5.8Stress Gesamt8.70.612.65.3-0.86.010.01.68.3

    Interest6.70.710.9-4.8Zinsrisiko6.80.510.44.10.92.60.50.00.5

    Wechselkurs2.5-1.84.5-0.4Devisenrisiko1.7-0.01.81.1-1.73.30.1-0.00.1

    Equity9.11.57.9-0.5Aktienrisiko0.20.00.40.00.00.09.41.67.7

    125.3Stress Limit/Alloz. EK

    14.5%Stress Auslastung in %

    TodayMTDYTDTodayMTDYTDTodayMTDYTDTodayMTDYTD

    0.35.623.9Performance0.61.09.10.01.25.0-0.43.59.8

    *2)19.1%RORAC in %17.8%8.5%63.8%

    0.0%Ziel RORAC in %0.0%0.0%0.0%

    *3)191.3%Performance / VaR*3179.2%284.5%139.4%

    Anmerkungen:

    Wichtige Risikofaktoren (Marktdaten):Aktien-IndicesZins-FuturesEURO SWAP ZEROFX

    Zeitpunkt der Abfrage FX 13:30; EURO SWAP ZERO 18: