mathe-lexikon.at Analytische Geometrie | Rechnen mit Vektoren im Raum

Autor: Robert Kohout | Thema: Analytische Geometrie, Vektoren, Raum, Volumen, Parallelepiped, Prisma, vektorielle Volumenformel © 2017 mathe-lexikon.at. Änderungen und Irrtümer vorbehalten. Die Bedingungen für die Weitergabe/Vervielfältigung dieses Dokuments finden Sie unter: http://agb.mathe-lexikon.at

Vektoren im Raum – Volumenberechnungen mit x

Arbeitsblatt 1

Berechnen Sie das Volumen des Parallelepipeds mit den gegebenen Eckpunkten A, B, D und E

mit der vektoriellen Volumensformel V = |( x ) . | !

Anmerkung: Ein Parallelepiped ist ein schiefes Prisma mit sechs Parallelogrammen als Seitenflächen.

Die gegenüberliegenden Seitenflächen sind kongruent!

Beispiel: A(1/-4/0), B(4/-2/0), D(-1/-1/0),

E(-5/6/5)

= AB =

=

= AD =

=

= AE =

=

x =

x

=

nx = 2 . 0 – 3 . 0 = 0

ny = – [3 . 0 – (– 2) . 0] = 0

nz = 3 . 3 – (– 2) . 2 = 13

V = |( x ) . |

V = |

.

; V = | +0 + 0 + 65 ; V = | + 65

V = 65 VE → VE = Volumeneinheiten

A(-2/0/4), B(-2/3/3), D(2/3/5), E(8/6/10)

= AB =

= AD =

= AE =

x =

V = 36 VE → VE = Volumeneinheiten