A. Einleitnng

1. Allgemeine Beziehungen

Ventilatoren (auch "Liifter" genannt) sind Stromungsmaschinen (Turbomaschinen) die zur Forderung von gasformigenStoffen bei niedri­'gen Driicken (bis etwa 1000 kp/m2) dienen. Um die Forderung zu bewerkstelligen, mull durch die Maschinenwelle mechanische Energie zugefiihrt werden, die dann die Energie des zu fordernden Stoffstromes erhoht. Diese Erhohung wird durch den Energieunterschied zwischen Austritt und Eintritt des Ventilators bewirkt. Mit Hilfe der aus dar Stromungslehre bekannten Bernoullischen Gleichung kann dies Ieicht ausgedriickt werden.

1st die Energie des Stoffstromes am Austritt des Ventilators, be­zogen auf die Einheit der Masse (in SI-Einheiten - 1 kg)

Pa c~ Ea = e + za g + 2" [J/kg] , (1)

die Energie am Eintritt Pe c~

Ee = e + Ze g + 2" [J/kg], [1 J = 1 Nm] , (2)

so ist der Stoffstrom um die spezifische Forderarbeit Ea -:Ee = Y [J/kg] (3)

energiereicher geworden. Oft wird (besonders bei Pumpen und Verdichtern) die Energie­

zugabe auf die Gewichtseinheit (im technischen MaBsystem - 1 kp) bezogen

Pa c: (Pe C~) Ea-Ee= - + Za + -2 - - + Ze + -2 = H [kpm/kp] y gy g (4)

und wird, infoIge: kpm/kp = m FIiissigkeitssauIe, GesamtforderhOhe (falschlich "Manometerhohe") genannt. Zwischen den GroBen Yund H besteht die Beziehung

Y = g H. (5) Bei Ventilatoren ist es iiblich, die EnergieerhOhung auf die Volumen­

einheit (1 m 3) zu beziehen

c~ e ( c~ e) Ea - Ee = Pa + Za g e + 2 - Pe + Ze g e + -2" = Ap. (6)

(ApDruckerhOhung; Druckzunahme)

B. Eck, Ventilatoren© Springer-Verlag Berlin Heidelberg 2003

2 A. Einleitung

Dieselbe kann in teehnisehen oder SI-Einheiten ausgedriickt werden, je nach dem man die entsprechenden Einheiten einsetzt und zwar:

Benennung GroBe

Statischer Druck p

Geodat. Hohe z Durchschnittsgeschwindig-

keit c Dichte (Einheitsmasse) e Druckzunahme .dp

Dimension

Technisches System

kpjm2

m

mjs

kps2jm'

kpjm2 (zahlenmaBig gleich mm WS)

SI

Njm2

m

mjs

kg/m3 N/m2

Als'Ersatz fiir kpjm2 wird die Einheit "Pascal" CPa bzw. P] vorgeschlagen: 1 Pa = 1 Njm2 = 1/9,81 kpJm2

Bei der derzeitigen Situation ist es notwendig, sich mit zwei MaS­system en vertraut zu machen.l,2

Flir den Forderstrom wurde die bisherige, in der Weltliteratur lib­Hche und von der DIN 5492, Formelzeichen der Stromungsmechanik, empfohlene Bezeiehnung Q beibehalten, da in der Praxis der obere

Punkt bei V leieht iibersehen und ausgelassen wird. Eine etwaige Ver­weehslung mit der Bezeichnung Q fiir Warmemenge ist im Buehe kaum mogHeh, da dleselbe hier ohne Bedeutung ist.

Beim Gebrauch des teehnischen MaBsystems wird meistens die Wiehte (Einheitsgewieht) y = (! g [kpJm 3] angewandt und Gl. (6) lautet dann

c:y c~i' LIp = Pa + Za Y + 2i - Pe - Ze Y - 2Y . (6a)

1 Wahrend die Einfiihrung von dimensionslosen Koeffizienten fiir Ventila­toren, StromungBmaBchinen und St.romungslehre von iiberragendem Wert war, ist das neue MaBsystem fur Ventilatoren wissenschaftlich bedeutungslos und praktisch Bogar storend. Besorgt muB man nur fragen, wie die nach Millionen zahlenden Laien, die mit den in diesem Buche erwahnten Erzeugnissen direkt oder indirekt in Beriihrung kommen, mit dem neuen MaBsystem zurecht kommen.

Der Druck wurde biBher mit z. B. mm WS gemcssen. Indem man statt dessen mit N/m2 arbeitet, muB vorher der Druck in mm WS gemCSBen und dann umgerechnet werden. Millionen von Druckmessern vom einfachen U-Rohr bis zum Betz-Manometer Bollen ausgetauscht werden. Diese Laien, ebenso wie z. B. die Arzte, die den Blutdruok in mm Hg meBsen, fragen, wozu und weshalb man sie vom Gewichtsdenken zum Massendenken zwingen will!

2 SASS, F.: FAZ 15. II. 65, S.6, und MARTIN, 0., Gesetz, Gewicht und Ge­lehrtheit, eine Glosse zum technisohen wId menschlichen Alltag. Techn. Rund­sohau, Bern, 6.8.71, Bowie STENGEL, E.: Design News 8 (1971) 37.

1. Allgemeine Beziehungen 3

Da die geodatische Hohe bei gasformigen Stoffen eine untergeord­nete Rolle spielt, werden die diesbezliglichen Glieder vernachHissigt und Gl. (6) lautet

(7)

Gl. (7) wird weiter vereinfacht, wenn die liblichen Ausdrlicke fUr den kinetischen Druck (Staudruck)

und fUr den Gesamtdruck Pt = P + q

eingefUhrt werden, und zwar

,dp = Pa + qa - Pe - qe , (7 a) bzw.

,dp = Pt, a - Pt, e . (7b)

Somit ist der Drucksprung als Unterschied der Gesamtdrlicke am Aus- und Eintritt des Ventilators festgelegt.

In den neuesten Richtlinien fUr Abnahme- und Leistungsversuche an Ventilatoren, VDI 2044, ist die Gesamt-Druckzunahme

,dPt = ,dp + ,dPd , worin mit

,dp = Pa - Pe

die statische Druckzunahme und mit

,dPd = Pd,a - Pd, e

die dynamische Druckzunahme bezeichnet wurde. Bei allen Formeln wurde der beforderte Stoff als unzerdrlickbar

betrachtet, so daB der kinetische Druck dem dynamischen gleichkommt, was bei gasformigen Stoffen und maBigen Geschwindigkeiten, wie sie meistens in Ventilatorenanlagen vorkommen, gestattet ist.

Dies trifft jedoch begrenzt zu. Bei groBeren Drlicken ist der Ein­fluB der Kompressibilitat nicht zu vernachlassigen. Betrachten wir dazu ein kleines Element der Druckhohe, so ergibt sich

dp dH=-=vdp.

y

Die Gesamtdruckhohe wird durch eine Integration erhalten

H= Jvdp.

Dieses Integral hangt davon ab, ob isotherme, isentrope oder poly­trope Zustandsanderung vorliegt. Ais VergleichsmaBstab dient bei Ven-

4 A. Einleitung

tilatoren die technische Arbeit bei der isentropen Zustandsiinderung:

H = _" 'PI [(J!.~)"-:-1 _ 1] = _" R T [('P2)"-:-1_ 1] . , " - 1"1 'PI " - 1 1 PI

,,-1 ,,-1 ,,-1

EntwickeIt man den Ausdruck (:: )-,,- = (PI ;1 ~P )-,,- = 1 + ( !~ )-,,­als binomische Reihe, so erhiilt man:

~P [ 1 ~P 1 (~p)2 ] H, = - 1- 2 8- + 49 - - + .... "1 ,PI ,PI

(8)

Beschriinken wir uns auf das lineare Glied, so ergibt sich fUr zwei­atomige Gase

H, = L1p [1 - ~ ~P] = ~P (X • "1 2,8 PI "1 In Abb. 1 ist 1 - 218 ~P in Abhiingigkeit von ~P aufgetragen.

, PI PI

fOO "'- ,

"'-"-

"-

" I' O,!}7

0.03 0.09 0.05 0.08 :=!l!._. p,

0.1

Ahh.l

Nach den Regeln VDI 2044 muB von etwa 300 mm WS bereits die genauere Rechnung angewandt werden, da sich hierbei bereits ein Fehler von 1 % bemerkbar macht.

Tab. 1 zeigt die Unterschiede zwischen Isentrope und Isotherme (bei Pl = 10330 kpJm2).

~p

iXlsentrop

iXisotherm

100

0,996 0,995

Tabelle 1

200

0,993 0,99

400

0,986 0,98

1000

0,966 0,952

1200

0,96 0,942

Fiir Luft gilt als guter Mittelwert ,,/g = 1/8. (Mit diesem Wert vereinfacht sich die AusfluBgleichung von Diisen zu () = 4 V ~p.)

Bestimmung dar Dichte bzw. Wichte. Bei den Anwendungen des Ventilatorbaues erscheint die physikalische Natur der verwendeten

1. Allgemeine Beziehungen 5

Gase und Dampfe nur in ihrer Dichte (Wichte). Es geniigt deshalb in diesem Rahmen daran zu erinnern, wie diese GroBe bestimmt wird. MaBgebend ist hierfiir die Hauptgasgleichung, die nach eingesetzten MaBeinheiten geschrieben wird

Technisches System SI

p=yRT p=eRT worin bedeuten:

absoluter Druck p kp/m2 N/m2 Wichte y kp/m3 (N/m3) Dichte e kps2/m4 kg/m3 Gaskonstante R kpm/kp grd J /kg grd absolute Temperatur T oK oK

Der absolute Druck p folgt aus der Messung des Druckes LIp zu p = Pa + LIp (Pa - Atmospharendruck) und die Temperatur aus T = t + 273. "Ober die Bestimmung der Gaskonstanten bei Gemischen finden sich die bekannten einfachen Rechnungen in Taschenbiichem (z. B. Dubbel oder Hiitte).

Da Luft immer feucht ist, mag noch daran erinnert werden, daB feuchte Luft leichter als trockene Luft ist. Bei hoheren Temperaturen ist die hierdurch bedingte Abnahme der Wichte erheblich. Abb. 2 ent­halt fiir 50% und 100% Feuchtigkeit die Abnahme in Abhangigkeit von der Temperatur.

0,4-

kpM

0,3

t ... 0,2

"<::I

0,1

\

\

'" :r:.0oo;.

~ ~ o 100°C 80 60 40

- Tcmperafur 20 o

Abb. 2. Prozentuale Abnabme der Wichte bei feuchter Luft in Abhingigkeit von der Temperatur

Um die geforderte Druckzunahme LIp des Ventilators zu erhalten, muB das Laufrad eine groBere Druckzunahme Llpth erzeugen um aHe im Ventilator auftretenden Verluste zu decken. Auch diese theoretische Druckzunahme Llpth kann mit der Bemoullischen Gleichung ausge­driickt werden. 1st der Energiezustand am Laufradeintritt

c~ e El = Pl + Zl e g + 2

6 A. Einleitung

und am Laufradaustritt e; !.>

E2 = P2 + Z2 e (J + 2 '

so ist infolge dem Laufrad zugefUhrter (mechanischer) Energie E2 > E I .

Der Unterschied wird zur Deckung der Laufradverluste LlPLfr und zur Druckzunahme benutzt

(9)

Gl. (9) ist allgemein giiltig, weil die tatsachlichen Zustande E2 und EI eingesetzt werden. Infolge der Geschwindigkeits-Ablenkungen beim Laufradeintritt und Austritt ist Llpth stets kleiner als die theoretische Druckzunahme Llpthoo ohne Ablenkung. Dies ist aber nur bei une""d­ticker Schaufelzahl (unendlich dunn) moglich; dort stimmen die Ge­schwindigkeitsrichtungen mit den Schaufelenden uberein. Wir wollen diesen Idealfall annehmen und berechnen Llpthoo' EI und E2 in Gl. (9) eingesetzt ergibt

e~!.> ( e~!.» Llpthoo = P2 + ~ (J e + 2 - PI + Zl (J e + 2 + LlPLfr . (10)

Wird der Druckunterschied (P2 - PI) in Gl. (lO) durch den Druckunter­schied aus der Bernoullischen Gleichung fur gleichfOrmig rotierende Kanale ersetzt

wi !.> 'U~ !,> w~ !.> 'U~ !.> PI+ Zl (Je+ 2 -2 = P2 + Z2(Je +2 - 2 + LlPLfr (11)

erhalt man die erste Form der Eulerschen Stromungsmaschinen­gleichung (fUr Ventilatoren und Pumpen)

Llpthoo = ~ [(c: - c~) + (w~ - w~) + (u: - um. (12)

u

L-______ ~------~

Abb.3

Ersetzt man aus dem Geschwindigkeitsdreieck (worin, wie bekannt, die geometrische Summe der Umfangs- und der Relativgeschwindig­keit die Absolutgeschwindigkeit ergibt - Abb. 3)

w2 = u2 + c2 - 2 u c cos ex und

c cos ex = cu

1. Allgemeine Beziehungen 7

(fUr den Ein- und Austritt) erhalt man die zweite (iiblichere) Form der Eulerschen Stromungsmaschinengleichung (fUr Ventilatoren und Pum­pen)

(13)

Die Eulerschen Gleichungen sind in den angegebenen Formen fUr samtliche Ventilatoren (und Pumpen) giiltig.

Die Leistung eines Ventilators kann unmittelbar mit dem zunachst anschaulicheren Reben von Wasser bei einer Pumpe verglichen werden. Dazu geniigt die Vorstellung, daB derVentilator das sekundlich ange­saugte Luftgewicht G. auf die DruckhOhe H = ilp/y hebt. Wir erhalten damit die Leistung

P = G. H = Q Y H = Q ilp. (14)

So entsteht die Regel: die Forderleistung eines Ventilators ist gleich dem Produkt aus sekundlich angesaugter Luftmenge und Druck­zunahme.

Wird anstatt der Druckzunahme ilPth die theoretische Forderhohe bzw. die theoretische Forderarbeit angegeben, so lautet die Eulersche Gleichung

(15)

bzw. (15a)

Sie sagt aus, daB die erreichbare Druckhohe bzw. Forderarbeit 1. unabhangig von der Wichte bzw. Dichte ist; d. h. H bzw. Y

(nicht der Druck) sind bei z. B. Wasser und Luft bei sonst gleichen Bedingungen dieselben. (Erinnert sei an eine ahnliche Beziehung der allgemeinen Mechanik: alle Korper fallen im luftleeren Raum gleich schnell.)

2. Bei gleicher Umfangsgeschwindigkeit hangt H bzw. Y bzw. ilp nur von der Cu-Komponente abo

3. Da ilp = y H = f! Y ist, gilt noch folgendes: wird das gleiche Rad bei gleicher Umfangsgeschwindigkeit einmal mit Luft ydf!d und dann mit irgendeinem Gas von der Wichte (Dichte) YG(eG) verwendet, so erhalt man:

hieraus folgt

ilPL = YL H = eL Y ,

ilPG = YG H = f!G Y ,

LlPL YL !!L LlpG = YG = !!G '

d. h. die erreichten Driicke verhalten sich bei sonst gleichen Verhalt­nissen wie die Wichten (Dichten).

8 A. Einleitung

4. Andert sich die Wichte (Dichte) durch die Anderung der Tem­peratur, so ergibt sich nach der Hauptgasgleichung

p p LIp = 'Y H = e Y = H R T = Y R T .

Bei gleichbleibenden Absolutdrucken p und gleichen H bzw. Y, verhalten sich somit die bei verschiedenen Temperaturen entstehenden Druckunterschiede gemiiB

LlPT, _ YT, _ eT, _ Tl LlPT, - YT, - eT, - Te . (16)

Die Druckunterschiede sind somit umgekehrt proportional den absolu­ten Temperaturen.

Die Antriebsleistung (der Kraftbedarf an der Welle) muB um die Verluste groBer sein (s. Kapitel Verluste) als die Forderleistung (Gl. 14). Dies wird durch den Gesamtwirkungsgrad'YJ beriicksichtigt. Der Welle rouB die Leistung

p P w=­

fJ

zugefiihrt werden. Dadurch entsteht im

Technischen System

H Gs Q LIp Pw = - = - [kpm/s]

fJ fJ

_ Q LIp 1 _ Q LIp Pw - 1021) [kWJ - 75T} [PS] (17)

SI

P w = Qe Y = Q LIp [W] fJ fJ

P _ QL1p kW 1 W-lOOO1)[ ] (18)

ZahlenbeispieL Betrieb eine8 HeijJgasgebliisf!s oder Gasgebliises mit kalter Luit. Ein fiir HeiBgas oder Gas bestimmtes.Gebliise muB oft mit normaler kalter Luft betrieben werden. Dieser Fall ergibt sich z. B. bei der Erprobung auf dem Priif­stand oder aber auch aus zeitlichen betrieblichen Griinden. Z. B. muB das Geblase eines Elektroofens bei Inbetriebnahme des kalten Of ens notwendig "kalt" an­gefahren werden. Wie andem sich nun hierbei Druck und Leistung des Geblases ?

Wird am Drosselzustand der Anlage nichts geandert, so bleiben aIle Ge­schwindigkeitsdreiecke des Geblases gleich. Das bedeutet aber, daJ;l die Forder­menge sich nicht lindem kann. Hingegen andert sich der Druck nach der Gl.

Hp L1p = Hy = R T .

Da die Leistung P = Q LIp ist, andert sich die Leistung umgekehrt prop. der 1)

absoluten Temperatur. Ein fiir 500 °0 bestimmtes Hei61uftgeblase soIl beim Anfahren mit kalter

Luft von 15 °0 betrieben werden. Um wieviel andem sich dabei Druck und Leistung?

1 LIp muB in koharenten Einheiten kp/m2 bzw. N/m2 eingesetzt werden.

2. Ahnliohkeitsbeziehungen 9

Q LIp Q H p Aus P = -T}- = T} R P folgt wegen

Q = oonst; H = oonst; p = oonst; R = oonst und Gl. ((16)

PI Llpi P a 273 + 500 773 P a = LIps = PI = 273 + 15 = 288 = 2,68.

Das bedeutet eine Leistungssteigerung um 168%. Do. man insbesondere bei groBeren Anlagen unmoglioh eine derartige tiberdimensionierung des Motors vorsehen kann, wird man oft eine Leistungsverminderung duroh Drosselung anstreben. Hierfiir kommen jedooh, wie aua den spateren Auafiihrungen folgt, nur Radialgebliise in Frage.

2. Ahnlichkeitsbeziehungen

2.1 Kennzahlen

Fur die Auslegung, den Vergleich und die kritische Beurteilung aller Ventilatoren benotigt man dimensionslose Kennzahlen. Diese Zahlen mussen dimensionslos sein, damit feste Zahlenwerte entstehen, die unabhangig von der jeweiligen Druckhohe, dem Durchsatz und ahnlichen GroBen sind. Wir sind heute in der glucklichen Lage, die Kennzahlen empfehlen zu konnen, die sich im Lauf einer langen Ent­wicklung als zweckma.Big herausgestellt haben und sehr wahrscheinlich auch genormt werden. Darubel' hinaus ist es gelungen1, diese Zahlen so anschaulich abzuleiten, daB weiten Kreisen ein Verstandnis ermog­licht wird. Gerade im Hinblick auf die uberaus zahlreichen Benutzer von Ventilatoren ist dieser Umstand wichtig. Denn diesen Kreisen kann man beim besten Willen keine wissenschaftlichen Kenntnisse auf diesem Gebiete zumuten.

Zunachst stehen die DruckhOhe iJp/y bzw. der Druck iJp sowie die sekundliche Fordermenge Q im Vordergrund. Um diese beiden Gro3en irgendwie mit den Abmessungen eines Rades in Ver­bindung zu bringen, machen wir folgende trberlegung.

DruckziJJer 'IjJ. 1:}ei einem Geblaserad (Abb. 4) ergibt sich als typisches MaB der AuBendmr. dz und als typi-ache Geschwindigkeit die Umfangs-geschwindigkeit .. u2 des Laufers. Ais Vergleichsmoglichkeit flir die vom J~ Rad erzeugte Druckhohe bietet sich der Staudruck der Umfangsgeschwindigkeit e/2 . u: an. Das Ver-haltnis beider bezeichnet man als 'Druckziffer

Abb.4 LIp

'IjJ = e/2· u=· (19)

iJp ist der Gesamtdruck, den die Kreiselmaschine erzeugt.

1 ECK, B.: Kennzahlen fiir Kreiselmaschinen. Konstruktion 12 (1960) 252 bis 254.

10

Analog ist dann

A. Einleitung

LlPth 00 I 'lJ'thoo = (2/2. u~

LlPth f' 'lJ'th = (2/2. u~

(20)

LieJerzahl cpo Fiir das sekundliche Fordervolumen Q benotigt man ebenfalls eine Vergleichsbasis. Man stellt sich dazu vor, daB durch die Kreisflache des Rades 1t d;/4 das geforderte Medium mit der Geschwindig­keit u2 stromt. So erhalt man eine durchstromendeMenge Q' = u2 1t a;/4. Diese Menge ist von der tatsiichlichen natiirlich verschieden. Fragt man aber, das wievielfache dieser Menge die tatsiichliche Fordermenge Q ist, so bekommt man zu der Lieferziffer

Q

cp = u rr:d2/4 . 2 2

(21)

Der Zusammenhang mit (Abb. 4), aus

der Laufradbreite folgt bei Radialradern

Q cp=--=

U 2 A2 rr: (21 a)

uZTd~

(c2m = meridionale Austrittsgeschwindigkeit.) Bei Axialgeblasen war friiher auch die Definition rp' = cm/u2 in brauch. Der Unterschied ist leicht zu ermitteln:

I em cp=-=

Uz

Q cp=---

~2 u2 4 d2

Q

mit;

Q

rr: Td: (I - v2) U2

d1 I <P -d =v; cp =1-v2'

2

Ge-

(22)

Mit Riicksicht auf Querstromgebliise ist eine Erganzung notwendig. Bei diesen quer durchstromten Laufern hat der Bezug auf die Kreisflache

0 tfttfttt

b

---'---'>:/'"

t t Abb.5

des Durchmessers wenig Sinn, da durch Verbreiterung des Rades die Fordermenge beinahe belie big vergroBert werden kann. Hier empfiehlt sich die Bezugnahme auf die projizierte Flache des Laufers, d. h.: (da b) Abb. 5. Der Zusammenhang mit cp ergibt sich leicht aus der

2. Ahnlichkeitsbeziehungen 11

Gleichung

zu 7t d2

CPQu = cP 4 b . (23)

Lieferziffer, bezogen auf Eintrittsschaufelfliiche. Wenn auch die vor­hin bezeichnete auf den AuBendurchmesser bezogene Lieferziffer fiirden allgemeinen Vergleich von allen Geblasen den Vorzug verdient und als praktische Vergleichszahl unschatzbare Dienste leistet, solI nicht ver­kannt werden, daB yom wissenschaftlichen Standpunkt betrachtet die

~r-------r-------------------------------'

Abb.6. Kennlinien der verschiedenen Laufradtypen mit 'P (links) und 'P, als Abszisse (rechts) nach RtiTSCHI

auBere Schaufelkreisflache als Bezugsflache nicht vertretbar ist.Letzten Endes ist die SchluckHihigkeit irgendeines Schaufelgitters durch die Ein­trittsflache dieses Gitters bestimmt und nicht durch die vollkommen willktirliche Kreisflache des AuBendurchmessers. Insbesondere bei schmalen Radialradern ergeben sich dabei groBe Unterschiede gegen­tiber Axialradern. Wenn man eine DurchfluBziffer CP1 auf die tatsach­liche Eintrittsflache und die Umfangsgeschwindigkeit u1 bezieht, d. h.

Q CPI =, (24)

1t 2 2 4 d1 U 1

so stelIt sich heraus, daB aIle Laufrader betr. der Schluckfahigkeit eine innere GesetzmaBigkeit zeigen. Darauf weist RUTSCHI1 hin und zeigt nach Abb. 6 die Gegentiberstellung bei Bezug auf den AuBendurch-

1 RUTSCHI, K.: Reynolds.Zahl und dimensionslose Kennziffern bei Stri:i· mungsmaschinen. Schweiz. Bauztg. 1955, H.46.

12 A. Einleitung

messer und bei Bezug auf die SaugfHiche. Der Vergleich, der mit Kreiselpumpen durchgefUhrt wurde, ist auBerst charakteristisch. Wah­rend der Bezug auf 'P eine ungeordnete Schar von Kurven zeigt, ergibt sich bei Bezug auf 'PI ein gleichartiges Bild, das die tatsachliche Schluckfahigkeit etwa pro Flacheneinheit der Eintrittsflache erkennen laBt. Dabei ergibt sich, daB die Schluckfahigkeit bei schmalen Radial­radern spezifisch grofter ist als bei schnellaufenden Radern.

Diese Erganzung gibt einen tieferen Einblick in den Begriff der Schluckfahigkeit, ohne indes den rein praktischen Wert der heute allge­mein verwendeten Zahl schmalern zu konnen.

Scknellaujzakl (1 una Durckmesserkennwert 15. Die beiden seit langen benutzten Kennzahlen 'P und 1p reichen nicht aus, die fUr die Praxis wichtigen Eigenschaften der Kreiselrader zahlenmaBig auszudriicken. Fiir eine gegebeneFordermenge Q und einen gegebenenDruckanstiegLlp lassen sich verschiedene Rader angeben, die sich in ihren Abmessungen auffallig voneinander unterscheiden. Da der Preis von der GroBe ab­hangt, ist die LaufradgroBe auch fUr den Kunden wichtig. Oft wiinscht der Kunde auch eine bestimmte Drehzahl. Daher sind Kennnzahien fUr die Abmessungen und Drehzahlen der Maschinen notwendig.

Dafiir wurde seinerzeit die sogenannte "spezifische Drehzahl" oder "Schnell-Laufigkeit" eingefUhrt. Man versteht darunter die Drehzahl einer geometrisch ahnlich verkleinerten bzw. vergroBerten Stromungs­maschine, die bei einem DurchfluB von QI = I mS/s eine Forderhohe von HI = I m erzeugt

VQ nq = n -, - . (25)

Viii (ng ist in [min-I] bzw. in [S-I] ausgedriickt je nach dem man n in ent­sprechender Dimension einsetzt.)

Seit einiger Zeit wird die spezifische Drehzahl durch die Schnell. laufzahl (1 ersetzt, die in einer Arbeit iiber AxialgeblaseI benutzt wurde. In neuerer Zeit ist dazu nach einem Vorschlag von CORDIER2 noch die Durchmesserkennzahl 15 gekommen, die bereits in einer 1905 erschiene­nen Arbeit von BAAsHuus3 enthalten ist.

Vergleick mit einem Einkeitsgebliise mit 'P = 1; 1p = 1. 1m Folgenden wird nun eine neue Ableitung dieser GroBen gegeben, die der Forderung nach Anschaulichkeit sehr weit nachkommt.

Ein Kreiselrad fiir die Fordermenge Q und den Gesamtdruckanstieg LJp werde mit einem anderen Rad verglichen, das bei gleichem Q und

1 KELLER: Axialgeblase vom Standpunkt der Tragfliigeltheorie. Diss. Ziirich 1934.

2 CORDIER: .Ahnlichkeitsbedingungen fiir Stromungsmaschinen. BKW 1953, 337.

3 BAASHUUS: Klassifikation von Turbinen. Z. VDI 1905,92.

2. Ahnlichkeitsbeziehungen 13

LIp eine Lieferzahl ({J = 1 und eine Druckzahl 1p = 1 aufweist. Bei diesem Vergleichsrad ist Cm = u. Wie groB ist dieses Vergleichsrad, und welche Drehzahl hat es ?

Ein Axialgeblase nach Abb. 7 hat AuBendmr. ds, Drehzahl n, For­dervolumenQ und Gesamtdruckanstieg LIp = 1p e/2 . u:. In einer

Abb.7

folgenden Diise vom Dmr. d' wird der Druckanstieg LIp wieder ganz entspannt. Dann ergibt sich die Dusenaustrittsgeschwindigkeit c' aus LIp = e/2 . c's = 1p e/2 . u~ zu

Der Dmr. d' ist leicht zu berechnen aus

Q = ({J Us A = c' A' bzw. A' = A cp us/c' = A ({J yip . Mit ({J = 1 und 1p = 1 ergabe sich ein Laufrad mit der Umfangsgeschwin­digkeit u~ gemaB LIp = 1 . (2/2 . u'~ und Q = 1 . u; A' = c' A'

u~ = c· .

Hieraus folgt: der AuBendurchmesser d~ des Vergleichsrades ist identisch mit dem Durchmesser der Entspannungsdiise d'.

Aus A' /A = cp!V1fJ folgt

( d~)1 'P dB tpl /4 d = ,c d. h. d' = lj:i = " .

B ytp 2 'P (26)

Das Verhaltnis ds/d; ist die heute verwendete Durchmesserkennzahl lJ. Sie besagt, wievielmal der Raddurchmesser groBer ist als der Durch­messer d; des Vergleichsrades mit ({J = 1 und 1p = 1.

Fiir die Drehzahl n' des Vergleichsrades ergibt sich mit

u~ = d~ 7t n' /60 = c' ,

(27)

14 A. Einleitung

Das Verhaltnis dieser Drehzahlen ist die heute ubliche Schnellaufzahl f1. Fur Umrechnungen werden noch benotigt:

1 rp=adS • (28)

Damit haben f1 und b eine anschauliche Darstellung gefunden. Man ver­gleicht mit einem Kreiselrad von leicht vorstellbaren Eigenschaften, namlich rp = I, "P = I, f1 = lund b = 1.

Das Ergebnis ist also:

Die Durchmesserkennzahl b besagt, wievielmal der Raddmr. groBer ist als der Durchmesser eines Vergleichsrades mit rp = lund "P = 1.

Die Schnellaufzahl f1 besagt, wievielmal die Raddrehzahl groBer ist ala die Drehzahl des Vergleichsrades mit fP = 1 und"P = 1.

Ein Vergleichsrad mit fP = 1 und "P = list durchaus. zu verwirk­lichen, und zwar mit Trommellaufern oder extrem ausgelegten Axial­radern.

!pI I' Der Durchmesserkennwert b kann auch unter Iliegen, wenn ~ < I

rp d. h. Y'P < fP ist, z. B. bei einem normalen axialen Schnellauferrad mit fP = 0,2 und "p = 0,04.

Setzt man nun in den GIn. fUr f1 und b statt der fP- und "P-Werte die GroBen Q und H ein, so ergibt sich

~1Q2"" . - ~fQ2 CT = nsek V (2iiii)i ·2 Y1t = 0,379 nsek V [j3 =

_ 1 Ql/2 (LlP)-3/4 _ nq ( • 1/ . ) - 28-;5 e nmln - 157,8 nq m mm

2.20ptimalkurven

(29)

(30)

Die Bedeutung der Kennzahlen f1 und b ist noch gestiegen, seitdem CORDIER gezeigt hat, daB eine Auftragung der Stromungsmaschinen im CT, b-Diagramm ein gutes Auswahlprinzip darstellt. Tragt man namlich die besten Rader jeder Bauart in ein f1-t5-Diagramm ein, so liegen diese Rader alle in einem schmalen Kurvenband. Um fUr ein bestimmtes f1 die beste Bauart zu bestimmen, braucht man nur in der f1, b-Kurve den zugehorigen t5-Wert abzulesen. Wahlt man die diesem Punkt entspre­chende Bauart, so erreicht man einen optimalen Wirkungsgrad, wenn die Schaufelauslegung auch sonst in Ordnung ist. Weicht die Bauart von derjenigen ab, die fiir d,iesen f1-Wert am giinstigsten ist, dann kann man keinen hohen Wirkungsgrad erreichen, auch wenn sonst das Rad

2. Ahnlichkeitsbeziehungen 15

noeh so gut durchkonstruiert wird. (Axialgeblase mit groBen a-Werten werden nur unsieher dureh a-b-Kurven optimal ausgelegt.)

Damit diese wichtigen Zusammenhange anschaulich werden, wur­den in Abb. 8 zur a, b-Kurve die jeweiligen Bautypen maBstablich so

1Q.---------------------------,L,~-,~Q

/l 9'r-----------___ -=~--~==~==~--~~--~ __ ----------------/~~~49

~---- ----8 _- --~--------------------------------------~~"--.JC~-+~~48

7r-----------------------------------------------/~~~~~47

~ 6r-------------------------------------o.-yl~~--~-ki\~46

t 5r---------------/---.=iy "-----t----I--l45 t ~ ~

'I ___ ..... ./ IJ,'I

..... ~u / ~ --3r-------~~~----------------~~~----~+-------+_~43

---------~--L 2r-----~&~nh~m~~-~e.~""~-e-----~-r~t--~~~~~--~~----~r_~+_-._--__ --_-_-_~_~~4z

Iq ~h~ I'l- h \ r, 4 1 a9 as 1J,7 46 115 1J,3 az 41 a

-a Abb.8. Eintragung der verschiedenen Bautypen in 6-a Diagramm. Kurve des max. Wirkungsgrades

und der Umfangsgeschwindigkeit

eingetragen, daB die AuBendmr. der Rader von der Abszisse bis zur Kurve von CORDIER reichen. Diese neue Darstellung1 gestattet fast ohne jede Formel die Auswahl der jeweils besten Radtype. 1m Punkt a = 1, b = 1 ist das Vergleichsrad gestrichelt angedeutet. Es liegt unterhalb der Kurve, weil es kein Rad besten Wirkungsgrades ist, was fUr den Vergleich belanglos ist.

Abb. 8 solI nur einen ersten ungefahren Uberblick tiber die Lage der einzelnen Geblase geben.

Anwendung des Bildes:

Ftir jede AusfUhrung ist das gestrichelte Rad das Vergleichsrad. AIle Rader haben somit gleiche Fordervolumina und gleiche Gesamtdruck­erhohung. Die Skizzen in Abb. 8 zeigen, wie groB die einzelnen Typen a usfallen. Beispielsweise wird das Hochdruckradialrad ganz rechts etwa 9,7mal groBer als das Vergleichsrad, wiihrend die Drehzahl nur 1/15 der Drehzahl des Vergleichsrades ist.

1 Siehe FuBnote 1, S. 9_

16 A. Einleitung

In einer genaueren Darstellung Abb. 9 sind u. a. die Gruppen der neuentwickelten Hochleistungsgeblase, Trommellaufer und Querstrom­laufer eingetragen.

2,0 1,8

1,6

1,~

1,2

"0 ag a8

~ aT ~ ac ~ no's

!:;,

QZ

,,\ 'i

\ \

\\ • Radia/geb/iise -o Axia/geb/iise -q\ P\ <t meridionbescn/elJ

\~ nigfes Axialgeb/iise

\ \ .. eIJersfromgeb/iise -

1\ 1\ x Trommel/iilJfer -

~\ '-\~ ~\

x x \~~ 1\:\\ \~

\ ~\ ~~

" ~ ~~

O/BlOZZUZ61,8Z J ¥ 5 6' = 1fl'/~/ffJ'/2-

Abb.9. ttbersicht aller Gebliise im (J/~ Diagramm

2.3 Weitere Kenngrofien 2

Drosselzahl'L . Das Zusammenspiel zwischen Gebliise und Leitungs-tp

netz wird durch den jeweiligen Drosselzustand des angeschlossen, .• l Widerstandes bestimmt. 1m allgemeinen gilt hierfiir ein quadratisches Gesetz von der Form: LIp = a Q2. Um eine dimensionslose Konstante zu erhalten, fiihren wir zweckmiiBig e/2 und A2 ein:

1 e Q2 Jp = a Q2 = -:;-"2 A~ .

Dabei wurde eine im Nenner stehende dimensionslose Konstante T ein­gefiihrt. Durch Einfiihrung von cp und'IjJ erhalten wir

1 1 LIp = 'IjJ e/2· u~ = -e/2· -A2 cp2 Ai u~.

T 2

Daraus ergibt sich f{!2

T=-. '1JI

2. Ahnlichkeitsbeziehungen 17

2

Die Zahl ~ nennt man die Drosselzahl, die neuerdings von verschiedenen 'P

Autoren immer me hI' benutzt wird. Leistungszijjer).. Fur die Antriebsleistung soIl in Anlehnung an die

vorerwahnten Ziffern noch eine Leistungsziffer ). definiert werden.

mit (Gl. 17 bzw. 18)

Hieraus ergibt sich:

Pw ). = --;; d2--"--

-iu~ (1/2

P _ LIp Q w-

T/

).='P'IfJ. 'YJ

(31)

(32)

Gleichwertige Duse. Bei del' Beurteilung del' Betriebseigenschaften hat sich im Ventilatorenbau del' Begriff del' "gleichwertigen Duse" seit langem eingebiirgert. Wenn der Druckwiderstand eines Geblases aus reinem Stromungswiderstand besteht, ist del' Druck proportional dem Quadrat del' Geschwindigkeit in del' Leitung und damit auch proportional dem Quadrat del' Fordermenge, so daB die bereits vorhin benutzte Gleichung

Jp = 0 Q2

die Kennlinie des Leitungssystems darstellt. Statt daB das Geblase nun den Druckverlust in del' Rohrreibung uberwinden muB, kann man sich auch die AustrittsOffuung des Geblases durch eine Diise so verengt denken, daB bei der gleichen Fordermenge der gleiche Dberdruck vorhanden ist (Abb. 10). Die GroBe diesel' Dii­senoffnung ist leicht zu ermitteln. Die Aus-

Abb.lO

trittsgeschwindigkeit ist: Co = V 2 g LIp . Um die Fordermenge Q durch y

diese Diise zu blasen, ist del' Querschnitt An notig, del' aus Q = AD Co

leicht berechnet werden kann.

Q AD = [m2]. V LIp

2 g -y (33)

AD nennt man die gleichwertige Offnung. In der Tat lassen sich so die gesamten Widerstande bezuglich ihrer Wirkung auf das Geblase sehr gut veranschaulichen. Man bezieht dieses AD gern auf den Austritts-

18 A. Einleitung

querschnitt des Geblases und fiihrt das Flachenverhaltnis:

f} _ AD = Gleichwertiger Diisenquerschnitt - A Ausblasequerschnitt (34)

ein. Bezieht man nicht auf den Ausblasequerschnitt, sondern auf die

Laufradkreisflache, so erhalt man

AD 'P

A Laufr yV;'

d. h. das Quadrat dieses Flachenverhaltnisses ist identisch mit der Dros­selzahl. Die gleichwertige Diise ist somit praktisch gleich dieser Zahl. Trotzdem ist ein Hinweis notwendig, weil sich diese GroBe im Bergbau eingefiihrt hat.

Eine besondere Berechnung hat sich im Bergbau eingebiirgert. Statt einer Diise stellt man sich einen Staurand vor, der den - an und fiir sich willkiirlich - gewahlten Kontraktionskoeffizient 0,65 hat. Rech­net man weiter mit einer konstanten Wichte von 1,2 kp/m3 , so ergibt sich als aquivalente Flache des Staurandes mit dem Austrittsvolumen

Q'3

A - 0,38 Qs a [2] A 1 537 'P Grub - YLlp m = Laufr' yV;. (35)

Diese GroBe bezeichnet man als "Grubenweite". Vielfach werden von den Lieferfirmen die KenngroBen, d. h. ins­

besondere der Druck in Abhiingigkeit von f}, angegeben. Die GroBe f}

hat den Vorteil, daB man bei einfachen Versuchen schnell eine Uber­priifung der Gewahrleistungen vornehmen kann.

AuBer der GroBe f} ist noch f}2 = (AD/A)2 in Gebrauch. Die physi­kalische Bedeutung dieser GroBe ergibt sich aus folgender Rechnung:

f}2=Ab= Q2 A2 A 2 • 2 Llp/e

Staudruck in gleichwertiger Diise Gesamtdruck

Geschwindigkeitszahl~. Bei der gleichwertigen Diise war der Gesamtdruck durch eine Geschwindigkeit Co veranscha'Jlicht worden. Der Staudruck dieser Geschwindigkeit war der Gesamtdruck des Geblases. Co ist gleichzeitig die groJ3te freie AU8bla8egeschwindigkeit, die das GebIase iiberhaupt erreichen kann. Diese Geschwindigkeit ist eine leicht vorstellbare GroBe, so daB man dieselbe auch zur Charakterisierung einer Konstruktion heranziehen kann. Indem wir Co mit der Umfangsgeschwindigkeit u 2 vergleichen, kommen wir noch zu einer dimensions­losen Zahl

e e LIp = tp-u~ = -c~ 2 2

(36)

2. .Ahnlichkeitsbeziehungen 19

Die so definierte Zahl, die umgekehrt prop. der Wurzel aus der Druckziffer ist, gibt an, um wieviel mal die Umfangsgeschwindigkeit groBer ist als die groBte uberhaupt erreichbare Geblaseaustrittsgeschwindigkeit.

1m Hinblick auf die teilweise uberragende Wichtigkeit, die dem Ventilator­Gerausch und dem VerschleiB bei staubhaltigen Gasen zukommt, d. h. Aus­wirkungen, die mehr oder weniger aIle eine Funktion der Umfangsgeschwindig­keit sind, scheint die hier vorgeschlagene Ziffer fur den Praktiker von Bedeutung zu sein. Tab. 2 zeigt, welche Zahlen fur Ventilatoren in Frage kommen.

0,05 4,48

0,1 3,16

0,5 1,415

1,0 1,0

Tabelle 2

1,5 0,816

2,5 0,632

3 0,577

3,5 0,535

Die Grenzwerte stehen im Verhaltnis 4,48/0,535 = 8,32, d. h. je nach der Bauart des Ventilators kann die Zahl um mehr als das Achtfaohe verandert werden, wahrend die Grenzdruckziffern sich wie 1: 70 verhalten. Um diesen fiir die Praxis uberaus wichtigen Zusammenhang anschaulich darzustelIen, sind in Abb.11

Abb.l1. Notwendige Umfangsgeschwindigkeiten zur Erreichung der gleichen Ausblasegeschwlndig­keit bei verschiedenen Laufradtypen

die schematisch angegebenen Bauarten eingezeichnet und die Umfangsgeschwin­digkeiten maBstablich aufgetragen, die bei gleicher Ausblasegeschwindigkeit not­wendig sind. Der charakteristische Unterschied der verschiedenen Bauarten diirfte bei dieser Darstellung besonders auffallig in Erscheinung treten.

2.4 Grundformeln

Durch Kombination der beiden Gleichungen LIp = "p e/2 . u: und Q = fP Us A2 entstehen unter gleichzeitiger Benutzung der Beziehungen

nd2 n u2 = 00- wichtige Gebrauchsformeln, die nachfolgend zusammen-

20 A. Einleitung

. v::

~ I~ ~ ~ ~ ~~ v.: .l> ~~ ~~ ~ ~ ~ ~ " ~.;j, ~ ~ ~ ~ ~ ~ \

~ ~ \., lA~ ~ ~ ~ ~ 1J)rt v

~ ~ ~~~ ~1i ~~ ~ ~ ~ ~~ ~

~ ~ ~ ~ ~0 [~~ ~ ~ ~ ~; ~ ~ rh~ I ~ ~ ~ lZl ~:< lQ. /.,/

~ ~ ;::: ~ ~~ W ~ ~ ~ ~~ ~ ~ ~ ~ W;~ ~ ~ ~ ~ ~:; /.,/

~ ~ 1Z ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~.,/ /.,/

~ 02 ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ t/:: /" ~.,/ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ ~ V ~ ~ ~ ~ 1Z 1Zi ~ ~ ~ b/

43 ~b o J,0!',05,O 10 20 $ q Z u JQ +p 5p 6P dP: 1QO: ~O: I.nnn 1-1,Z e[mo/s]-

t -~~ f/, h 800

'//, -olO /, IP.~ / /, 600 1"/.10 /, '/ /. /. ,~ //, '// n / ///, 500

'c;:;' ~ ;00

t E ~ .. ~I/ V///1 / / /, '//~ / '/~ 300 ..s r~ //, '// L // ///, r// // / V//, '/ ~ // I/~ v/ /7<'>1/ WII V '// V'o.··7! WII "<:I 200

--IL L J '/.

1//. r/ '/ / / f///. / /, '/// 100

Abb. 12. Ermittlung der Abmessungen eines GebUiserades mit den Kennzahlen

2. Ahnlichkeitsbeziehungen 21

(40)

(41)

(42)

(43)

Diese Formeln konnen. in einfacher Weise ffir eine graphische Darstellung benutzt werden, aus der man die Abmessungen und die Drehzahl eines Geblase­rades leicht ermittelt, wenn die dimensionslosen Kennzahlen bekannt sind oder auch umgekehrt (Abb. 12).

Eine weitere Darstellung Abb. 13 gestattet, aus den 'P und VI·Werten die Kennzahlen (1 und ~ zu ermitteln.

'1PI........, .......... --..... J'...., j--j ........... VA..--...........-j'T""/.......,.,.V'T"'j.....,rT.,......,...J....,.:...,..i--........., ..... V..,......

/ {/~~iif //; -A /v,1/' L--i-- ~

45 ~ ..... ~ liD ~ ~ ~IJ ~ <::i

(},11/

7 V1 t A /1//

fill< 1/ 0IJQ5 a01 qo5 41 45 to t6

DurchfluDkennwerfp Abb. 13. Ermittlung der dimensionslosen Kennzahlen elnes Geblases

BeispieL Gegeben:

Q = 4150 m3/h = 1,15 m3/s LIp = 37mm WS

Gesucht: Laufrad-0 und Drehzahl.

VI = 1,1 'P = 0,19.

Nach Abb. 13 ergibt sich ein Laufrad·0 dz = 575 mm und eine Drehzahl u = 770/min.

22 A. Einleitung

2.5 Gesamtilbersicht ilber die Eigenschaften der verschiedenen Gebliisetypen

Zur Beurteilung eines Ventilators reicht die oben abgeleitete Kenn­zahl (] allein nicht aus. Ihre Bedeutung erschOpft sich darin, daB jede Bauart einen bestimmten Bereich dieser Kennzahl bzw. der spez. Dreh­zahl aufweist. A ufJerhalb dieses Bereiches darf diese Bauart nicht gewahlt werden, wenn man Wert auf hOchsten Wirkungsgrad legt. Insoweit be· steht U'bereinstimmung mit den iibrigen Kreiselmaschinen. Nun ilber­schneiden sich bei den Ventilatoren die verschiedenen Bereiche, indem oft im gleichen Kennzahlbereich verschiedene Bauarten gewahlt werden konnen. Diese Mannigfaltigkeit, die bei anderen Kreiselmaschinen nicht vorhanden ist, bietet die Moglichkeit, notwendige andere Ge­sichtspunkte zu beachten. Unabhangig hiervon gibt es praktisch be­deutsame Anwendungen, bei denen beispielsweise der Wirkungsgrad ziemlich uninteressant ist, d. h. die sonst iibliche Auswahl von Kreisel­maschinen ganz versagt. In der Tat sind die Fragestellungen so ver­schieden, daB man mit den klassischen Methoden des Kreiselmaschinen­baues nicht zurecht kommt. Nur so ist es zu erklaren, daB von Ver. tretern des Kreiselmaschinenbaues oft Urteile iiber bestimmte Bauartell ausgesprochen werden, die nicht haltbar sind. Es miiBte schon stutzig machen, daB solche Bauarten, z. B. TrommeHaufer, sich trotzdem mit einer erstaunlichen Zahigkeit behaupten. Die folgende Zusammen­steHung diirfte dazu beitragen, diese Dinge zahlenmaBig etwas zu klaren.

Wennwir die Frage steHen, welche Gesichtspunkte praktisch bei der Auswahl einer bestimmten Bauart bestimmend sind, so ergibt sich fol­gender Dberblick.

1. Moglichst hoher Wirkungsgrad. Die Forderung wird erfiillt, wenn jede Bauart in dem ihr eigenen Bereich der a-Werte angewandt wird.

2. Kleinste Geriiuschbildung. Moglichst groBe 'P-Werte und kleine Umfangsgeschwindigkeiten.

3. Kleinster Verschleifl bei staubhaltigen Gasen. Moglichst groBe 'P-Werte.

4. Grofle Schluckfiihigkeit. Moglichst groBe tp-Werte.

Ii. Kleinste Abmessungen bei grofler Luftleistung, billigste Ausfuhrung. Der Wert tp. 'P muB moglichst groB suin.

6. Anforderungen an Kennlinien. a) steile Kennlinien, b) flache Kennlinien, c) scheitellose Kennlinien.

7. Anforderungen an Kraftbedarfskurve. a) Moglichst kleiner Kraftbedarf bei Nullforderung, b) groBter Kraftbedarf bei NormalfOrdermenge.

2. Ahnlichkeitsbeziehungen 23

'P 'P 'P'P=J.'1} a d nq= 158,1 a

~ --, 1,0 2 .. ·4 2 .. ·4 I

0,35 .. ·0,6 1,14 .. ·1,19 40 .. ·95

_.:1 1 2 .. ·3 2···3 0,438· .. 0,592 1,19 .. ·1,32 69···93

j 0,3 0,75 0,225 0,68 1,7 107,6

oh~l 0,2 0,6 0,12 0,657 1,965 104

_+£1 0,13 1,0 0,13 0,361 2,72 57,1

o~~ 0,03 1,1 0,033 0,162 5,92 26,6

l-' I

O,15 Ta J 0,00185 1,1 0,00203 0,04 24,4 6,3

-.. I

--+--- 0,1 .. ·0,2 0,05 .. ·0,01 0,005 .. ·0,02 1,6 ... 3,8 1,0 .. ·1,78 250 .. ·600

~ 0,3 0,5 0,15 0,924 1,535 146

e 0,3 0,7 0,21 0,715 1,62 113

.Abb. U. Gesamtfiberslcht fiber die Kennzahlen der verschiedenen Geblilse-Typen

24 A. Einleitung

8. Anforderungen an Regulierfahigkeit, z. B. Regulierung auf konstanten Druck oder eine mit der Fordermenge bestimmte Anderung des Druckes.

9. Geringes Gewicht. 10. Bestimmte Einbaubedingungen. 11. Bestimmte Anforderungen betr. der Lage der Ein· und Austrittsstutzen. 12. Laufer mit kleinstem Tragheits.Schwungmoment (G D2).

13. Laufer grofJter Festigkeit.

Die Auswahl eines Ventilators wird urn so schwieriger, je mehr Be­dingungen gleichzeitig erfullt werden mussen. In Abb. 14 sind fUr die

2,2

2,0

1,8

1,6

t 1,4

"iiJ.1,Z

1,0

0.8

0,6

1M

o,z o

1,6

t l,Z

... 1,0

JO,8 <>.:

0,6

0,4

o,Z

o

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o ~ ~ ~ M ~ U U ~

Q/Qr;max-

1.J.~900

2~~900

J_~~-900

4_~.~<900

5~~<900 6~ cr.L'tl

I

Abb.15. Typische Kennlinien uud Kraftbedarfskurven (dimensionslos) der Hauptbauformen

Hauptbauarten der Ventilatoren die vorher abgeleiteten Kennzahlen bzw. ihre Bereiche eingetragen. Wenn damit auch keine prazise Beant­wortung aller vorkommenden Fragen ermoglicht wird, so ist hierdurch doch eine sachliche Auswahl erleichtert. Eine solche nuchterne Betrach-

3. Verluste und Wirkungsgrade 25

tung durfte wesentlich dazu beitragen, der im Ventilatorenbau ublichen Werbepropaganda eine sachliche Schranke zu setzen und der bis. herigen Hilflosigkeit des Abnehmers zu steuern.

Die in Abb. 14 angegebenen Zahlen betrachte der Leser als unge· Jahre Anhaltspunkte, die im Einzelfall durch geschickte Konstruktion uber. und unterschritten werden konnen. Eine derartige Darstellung durfte trotzdem ihre Dienste tun, da die Zahlenunterschiede der einzel. nen Bauarten erheblich sind und wesentliche Unterschiede in der GroBenordnung erkennen lassen.

KennlinienverlauJ. Fur sechs typische Ventilatorbauten sind in Abb. 15 die Druckziffern und die Leistungsaufnahmen an den Wellen dargestellt. Diese Kurven veranschaulichen die Gebliiseeigenschaften in sehr treffender Weise und mussen sehr oft bei der Auswahl eines Ven. tilators herangezogen werden. Man sieht, daB sowohl der Kraftbedarf als auch die Druckziffern, insbesondere bei kleinen Fordermengen, Unterschiede aufweisen, die verschiedene GroBenordnungen anzeigen.

3. Verluste und Wirkungsgrade

Die genaue Kenntnis der Verluste interessiert aus verschiedenen Grunden. Einmal hiingt der Kraftbedarfwesentlich von den Verlusten ab, da besonders bei Ventilatoren billiger Bauart oft groBe Verluste in Kauf genommen werden mussen. Vorher interessiert der Konstrukteur sich bereits fUr die verschiedenen Verluste, da eine sichere Dimensionie­rung von Geblasen ohne Kenntnis der Verluste unmoglich ist. Wenn auch die Genauigkeit der Vorausbestimmung noch sehr viel zu wunschen ubrig liiBt, ist es schon sehr wertvoll, wenigstens die GroBenordnung der Verluste zu kennen. Das ist das Mindeste, was der Konstrukteur wissen muB, um einen bestimmten Enddruck einigermaBen sicher zu erreichen.

3.1 Hydraulischer Wirkungsgrad

Die hydraulischen Verluste sind die Folge der Stromung des Gases durch den Ventilator (Reibung, Richtungswechsel, Wirbelbildung usw.) und vermindern die vom Schaufelrad erzeugte Druckzunahme

LIp = Llpth - LlPVerl • (44)

Daraus kann der hydraulische Wirkungsgrad als das Verhaltnis der tatsachlich erreichten Druckzunahme LIp zur theoretischen Druck. zunahme bezeichnet werden

LIp LlPth - LlPVerl 'YJh = LlPth = LlPth

LIp (45)

LIp + LlPVerl •

Eingehender werden diese Verluste bei der entsprechenden Bauart des Ventilators besprochen.

26 A. Einleitung

3.2 Volumetrischer W irkungsgrad

Durch den Spalt zwischen Laufrad und Gehiiuse stromt Gas zuriick zum Saugraum wodurch Volumenverluste QVerl auftreten, die die For­dermenge vermindern

Q = Qth - QVerl' (46)

Das Verhaltnis zwischen des tatsiichlich am Ventilatoraustritt ge­lieferten Durchflusses Q zum durch das Laufrad stromendem Durch­fluB Qth wird als volumetrischer Wirkungsgrad bezeichnet

Q Qth - QVerl Q 'Y)v = Qth = Qtli Q + QVerl' (47)

Auch diese Verluste werden bei entsprechenden Ventilatorbauarten ein­gehender besprochen.

3.3 Innerer Wirkungsgrad

Das Produkt (48)

wird als innerer Wirkungsgrad bezeichnet. Um die Forderleistung P = Jp Q am Ventilatoraustritt zu erhalten,

muB das Laufrad die innere (oder theoretische) Leistung erzeugen

Pi = Qth L1Pth . (49)

Werden in Gl. (49) die Ausdriicke (47), (45) und (48) eingesetzt, er­gibt sich die innere Leistung zu

p. = .5L LIp = Q LIp (50) 1 l]v l]h l]i'

3.4 M echanischer W irkungsgrad

3.4.1 Radreibungsverluste

Die Radreibungsverluste treten auf durch die Reibung der glatten Deckscheiben des Laufrades. Dieser Vorgang ist mannigfaltig schon beschrieben worden und kann aus diesbeziiglicher Literatur entnommen werden (z.B. EOK, Stromungslehre, 7. Aufl.). Der Ausdruck fUr die Radreibungsleistung betragt

P r = 75· 10-6 P u~ d~ y [kpm/s] , (51)

worin: u 2 [mjs];d2 [m];y [kpjm3]; y = 1,1 ... 1,2 (nach STODOLA) ein­gesetzt werden.

Wenn in die Gl. (14) die Kennzahlen cp und 1j1 eingesetzt werden, erhiilt man

y 2 d~ P = 1j1 2 g U2 cp u2 7t 4 [kpm/s] . (52)

3. Verluste und Wirkungsgrade 27

Durch Bildung des VerhiiJtnisses entstehen die spezifischen Rei­bungsverluste

f3 • 8 . 'J. 75 , = PrlP = 1Q6 •

1t'P1j! (53)

Um einen allgemeinen Uberblick zu erhalten, setzen wir f3 = 1,2 und erhalten fUr mittlere Werte von 1jJ bei Einsetzung der cp-Werte in Abhangigkeit von d1ld2 bei den heutigen Formgebungen hochstens

1 , = 350 (d1/dz)3

Die Ausrechnung ergibt folgende Werte

Tabelle 3

0,15 0,85

0,3 0,116

0,5 0,023

0,7 0,009

(54)

Man erkennt, daB die Radreibung nur bei kleinen Durchmesser­verhaltnissen eine Rolle spielt. Hier kann sie allerdings den Wirkungs­grad entscheidend beeinflussen. So ist bei d1ld2 = 0,15 die Radreibung bereits groBer als die Nutzieistung. Bei Schmiedefeuergeblasen, Orgel­geblasen und dgl. ist dies der Fall. Aber auch bei den Endstufen der Turbokompressoren kann die Radreibung noch entscheidend ins Ge­wicht fallen. Dies ist der Grund, weshalb man hier Konstruktionen1

anstrebt, bei denen jedes Rad besonders angetrieben wird und so bessere Durchmesserverhaltnisse erreichbar sind.

Die Radreibung andert sich beim Geblase etwas mit der Forder­menge. Besonders bemerkenswert ist, daB sie mit groBerer Geschwin­digkeit in der Spira Ie d. h. groBerer Fordermenge kleiner wird.

3.4.2 Lagerverluste

In den meisten Fallen sind die durch Lagerreibung entstehenden Veriuste vernachlassigbar klein. Deshalb werden bei Ventilatoren meistens die Radreibungsverluste und die Lagerverluste zusammen­gezogen. Wenn die Verlustieistung mit Pm bezeichnet wird, muB die Wellenleistung Pw um die mechanische Veriustieistung Pm erhoht werden

(55)

Das Verhaltnis der inneren Leistung zur W"ellellieistullg wird als mechanischer Wirkungsgrad bezeichnet

Pi Pi Pw - Pm 'Y)m = PI + Pm = Pw = Pw

(56)

1 NAUMANN, A.: Ein neuer Kreiselverdichter. Technik 1948, 374.

28 A. Einleitung

3.5 Gesamtwirkungsgrad

Wird nun aus Gl. (50) und Gl. (56) die Wellenleistung berechnet, so ergibt sich

P PI Q Lip Q Lip w=-=--=--,

11m 11m 111 11 (57)

worin mit

'fJ = 'fJm 'fJ1 = 'fJm 'fJh 'fJv (58)

der Gesamtwirkungsgrad (totaler oder effektiver Wirkungsgrad) be­zeichnet wurde. Derselbe ist also das Verhaltnis der Forderleistung zur Wellenleistung

(59)

Wird die Wellenieistung, wie iiblich, in kW ausgedriickt, so lautet Gl. (59)

Q. Lip P w = 102 11 [kW]. (60)

Sollten jedoch aus irgendwelchen Griinden die Radreibungsver­Iuste Pr und die anderen Reibungsverluste (auch Gleitverluste ge­nannt) P mech gesondert in Rechnung genommen werden, so wird der Gesamtwirkungsgrad foigendermaBen berechnet

P P QLip 'fJ--- -

- P w - Pi + Pmech + P r - Qth LiPth + Pmech + P r '

1

Durch Einsetzen von

entsteht

bzw.

Pmech Pmech P w P w - Pill -----p- = P w P = P w n = (1 - 'fJmech) n

1 'fJ= , 1 1 1 11mech --+---+C

11v 11h 11 11

11v 11h 11mech 'fJ = 1 +C11v1Jh·

Daraus kann der wichtige hydraulische Wirkungsgrad berechnet wer­den

'fJh = 11v (11mech - C 11) •

3. Verluste und Wirkungsgrade

3.6 Anderung des Gesamtwirkungsgrades durch den Anteil der mechanischen Verluste bei Drehzahliinderung

29

Die reinen Reibungsverluste in den Lagern andern sich in erster Naherung mit der 1. Potenz der Drehzahl, wahrend die Luftleistung und die hydraulischen Verluste mit der 3. Potenz der Drehzahl gehen. Dadurch ergeben sich bei Drehzahlverkleinerungen u. U. starke Ver­kleinerungen des Gesamtwirkungsgrades. Bezieht sich der Index 0 auf den Zustand bei einer bestimmten Drehzahl, so ergibt sich ffir eine beliebige Drehzahl n

p=po(:J · P Leistung aUer hydraulischen Leistungen, die mit der 3. Potenz gehen,l

Pm mechanische Leistung ffir mechanische Ver­luste.

Hieraus ergibt sich

1

1 ~~o,~ ~ "/

~f~/ V

//~~ I VJ

I I / / VI

I IX VJ V

! ~ 1/

Unter Beriicksichtigung von

77 n, 77mech 0

1 Siehe Gl. (31), S. 17.

0.5 n!1lp-

Abb.16

1

und PM, 1 -=---1 Po 77mechO

30 A. Einleitung

entsteht 1

1'Jn• 1'JmechO + (1 - 1'JrnechO) (:Or . Fur verschiedene Werte von 1]mech = 0,95; 0,9; 0,85 ist der Quotient ~

1'Jn. in Abb. 16 aufgetragen. Daraus erkennt man, daB schon bei Drehzahl-anderungen auf die Halfte u. U. der Wirkungsgrad sehr sinken kann, da nunmehr der prozentuale Anteil der mechanischen Verluste groB wird.

Besonders bei Riemen- und Keilriemenantrieben sind diese Aus­wirkungen oft sehr unangenehm und mussen beachtet werden.

4. Thermische Bestimmung des hydraulischen Wirkungsgrades

Beim ungekuhlten Geblase ist eine einfache thermodynamische Be­stimmung des hydraulischen Wirkungsgrades moglich. Die Druck­erhohung im Geblase bewirkt eine wenn auch kleine Verdichtung. Die hierzu notwendige Arbeitsleistung ist nach den Gesetzen der Thermo­dynamik leicht berechenbar mit Hilfe der Temperaturen. Ohne Ver­luste ware die Zustandsanderung rein isentrop und die Arbeitsleistung fur 1 kp Luft (in kcal ausgedruckt) qs = cp (t2 - t1), wobei tl die Ein­trittstemperatur und t2 die Austrittstemperatur bedeutet. Infolge der inneren Verluste wird die tatsachliche Endtemperatur t; groBer als t2 sein. Der Vorgang ist polytrop; die Arbeitsleistung in kcal ist dann

qpolytr = cp (t; - t1 ) .

Als Wirkungsgrad ergibt sich somit:

q. t2 - tl 'YJ.=~-=-,~-.

qpolytr t2 - tl

Die Temperaturen tl und t~ sind meBbar, wahrend t2 leicht zu be­rechnen ist. Bei der Isentrope ergibt sich fUr das Verhaltnis der abso­luten Temperaturen:

x-I

T2 = 273 + tz = (pz)" . Tl 273 + tl PI

Da es sich bei Ventilatoren nur urn kleine Uberdrucke handelt, soIl die letzte Gleichung nach iJp/Pl entwickelt werden:

x-I

x-I

LIT (LIP)" x-1L1p 1+~) = 1+- ~1+--,

11 PI X PI

iJT = T ,,-IL1p 1 " PI

1. Allgemeine Beziehungen 31

Fiir TI = 273 + 15 und PI = 10000 kp/m2 ergibt sich (bei Lip in mm WS):

LIT = Llpmm WS 121,5 . (61)

Fiir je 121,5 mm WS ergibt sich somit bereits 1 °0 isentrope Tem­peraturerhOhung. Mit eichfahigen Zehntel-Grad-Thermometern sind Temperaturunterschiede dieser GroBenordnung durchaus zuverlassig meBbar.

Die Warmeausstrahlung des Geblases beeintrachtigt die Messung etwas bei hohen Driicken. Bei Ventilatoren ist diese Ausstrahlung ver­nachlassigbar klein. Der hydraulische Wirkungsgrad wird durch diese Messung ermittelt. Auch der Verlauf der ganzen Wirkungsgradlinie ist so leicht bestimmbar. Diese Kurve liegt dann etwas iiber den durch Pendelmotor bestimmten Werten.

Es diirfte dies die einfachste Wirkungsgradbestimmung sein, die iiber­haupt durchfiihrbar ist. Erstaunlich ist die Unkenntnis dieses Verfah­rens in der Praxis und seine seltene Benutzung.

Beispiel: An einem Geblase im Laboratorium des Verfassers wurde ein Lip = 280 mm WS gemessen: die Eintrittstemperatur betrug tl = 13 °0, die Austrittstemperatur t; = 16,5 °0, d. h. LIT = 3,5 °0.

Nach Gl. (61) wird LIT = 1~~~5 = 2,3 °0 und

2,3 'fill ~ 'fI, = 3,5 = 0,658.

B. Radialventilatoren

I. Elementare Stromfadentheorie

1. Allgemeine Beziehungen

Unter Radialventilatoren werden solche verstanden in deren Lauf­radern die Stromung durchweg oder wenigstens groBtenteils radial verlauft, d. h. die MeridiangeschwindigkeiV hat unbedingt eine radiale Komponente.

In Abb. 17 ist ein Radialrad mit den im Turbinenbau ahnlichen Bezeichnungen2 fiir Eintritt und Austritt dargestellt. Fiir die ersten

1 Meridiangeschwindigkeit ist die Projektion der wahren Geschwindigkeit in die Meridianebene, d. i. die Ebene durch die Maschinenachse.

2 Ausnahme sind die Winkelbezeichnungen P1 und P2' Bei Turbinen sind dies die Winkel zwischen den positiven Richtungen von u und w.