Vergleich des MO-Modells mit experimentellen Anregungsenergien und Spins Seminar zum Thema...

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Vergleich des MO-Modells Vergleich des MO-Modells mit experimentellen mit experimentellen Anregungsenergien und Anregungsenergien und Spins Spins Seminar zum Thema Seminar zum Thema Kernmodelle und ihre Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“ experimentelle Überprüfung“ Christiane Toepser Christiane Toepser Bonn, den 23/30.11.2005 Bonn, den 23/30.11.2005

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Vergleich des MO-Modells mit Vergleich des MO-Modells mit experimentellen experimentellen

Anregungsenergien und SpinsAnregungsenergien und Spins

Seminar zum ThemaSeminar zum Thema

„„Kernmodelle und ihre experimentelle Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung“Überprüfung“

Christiane Toepser Christiane Toepser

Bonn, den 23/30.11.2005Bonn, den 23/30.11.2005

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Geltungsbereich des MO-Modells Geltungsbereich des MO-Modells

Das MO-Modell gilt zunächst nur für Kerne Das MO-Modell gilt zunächst nur für Kerne mit einer Teilchenzahl die um eins größer ist, mit einer Teilchenzahl die um eins größer ist, als eine magische Zahl.als eine magische Zahl.

Im späteren Teil des Vortrags werden wir Im späteren Teil des Vortrags werden wir jedoch sehen, dass sich der Geltungsbereich jedoch sehen, dass sich der Geltungsbereich ausweiten lässt. ausweiten lässt.

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Beispiele hierzu sind:Beispiele hierzu sind:

41412020CaCa2121 hat ein Neutron mehr als die hat ein Neutron mehr als die

geschlossene N=20-Schale geschlossene N=20-Schale => => erwarteter Grundzustand: 7/2erwarteter Grundzustand: 7/2--

analog für analog für 41412121ScSc2020

=> erwarteter Grundzustand: 7/2=> erwarteter Grundzustand: 7/2--

für für 91914141NbNb5050 erwartet man 9/2 erwartet man 9/2++

für für 91914040ZrZr5151 erwartet man 5/2 erwartet man 5/2++

Alle diese Vorhersagen wurden experimentell bestätigt!

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Der dargestellte Geltungsbereich des Der dargestellte Geltungsbereich des Modells ist jedoch noch gering.Modells ist jedoch noch gering.

Deshalb Idee: Deshalb Idee: Für jede volle j-Schale gilt J=0Für jede volle j-Schale gilt J=0 Beispiel: Beispiel: 4949Ca hat eine gefüllte f 7/2-Schale und Ca hat eine gefüllte f 7/2-Schale und

ein Teilchen darüber hinaus ein Teilchen darüber hinaus => erwarteter Grundzustand: J=> erwarteter Grundzustand: Jππ =3/2 =3/2--

Auch die Vorhersage in diesem Beispiel wurde experimentell bestätigt!

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Das vorhergehende Beispiel zeigt, Das vorhergehende Beispiel zeigt, wie man für j-Schalen und volle wie man für j-Schalen und volle

Hauptschalen in Kernen mit einem Hauptschalen in Kernen mit einem Nukleon mehr, als der doppelt Nukleon mehr, als der doppelt

magischen Zahl, den Jmagischen Zahl, den Jππ-Wert des -Wert des Grundzustandes leicht finden kann!Grundzustandes leicht finden kann!

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Eingrenzung ist immer noch eng, Eingrenzung ist immer noch eng, deshalb:deshalb:

Betrachte Kern mit 2j Nukleonen in äußerer Schale, d.h. Betrachte Kern mit 2j Nukleonen in äußerer Schale, d.h. dort existiert ein Loch dort existiert ein Loch

Ausserdem gilt J(volle Schale)=0 => Ausserdem gilt J(volle Schale)=0 => J(volle Schale-1)+j=0 => J(volle Schale-1)+j=0 => Orbital mit 2j Nukleonen hat J=jOrbital mit 2j Nukleonen hat J=j

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Der Spin eines Teilchens und eines Der Spin eines Teilchens und eines Lochs sind gleich. Sie haben nur Lochs sind gleich. Sie haben nur eine entgegengesetzte Richtung!eine entgegengesetzte Richtung!

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Insgesamt kann man festhalten, Insgesamt kann man festhalten, dass der Grundzustand solcher dass der Grundzustand solcher

Kerne nur von der Lage des Kerne nur von der Lage des einzelnen Teilchens oder Lochs einzelnen Teilchens oder Lochs

abhängt!abhängt!

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Beispiele zur Beispiele zur Drehimpulsbetrachtung:Drehimpulsbetrachtung:

Bei Bei 4141Ca und Ca und 4747Ca füllen die letzten Neutronen Ca füllen die letzten Neutronen das 1f 7/2-Orbital das 1f 7/2-Orbital

=> erwartete Grundzustände: J=> erwartete Grundzustände: Jππ = 7/2 = 7/2--

3939Ca hat ein Loch im d 3/2-Orbital Ca hat ein Loch im d 3/2-Orbital => erwarteter Grundzustand: J=> erwarteter Grundzustand: Jππ = 3/2 = 3/2++

9595Zr hat ein Loch im d 5/2-Orbital Zr hat ein Loch im d 5/2-Orbital => erwarteter Grundzustand: J=> erwarteter Grundzustand: Jππ = 5/2 = 5/2++

Auch die Vorhersagen in diesen Beispielen wurden experimentell bestätigt!

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Nun will man das Modell auch noch Nun will man das Modell auch noch ausweiten, um Voraussagen über ausweiten, um Voraussagen über Energien und JEnergien und Jππ-Werte -Werte angeregterangeregter

Zustände machen zu können.Zustände machen zu können.

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Hierzu: Schematisches Bild zum Hierzu: Schematisches Bild zum Auffüllen von Kernen mit Auffüllen von Kernen mit

Neutronenzahl = magisch+1Neutronenzahl = magisch+1 Erst Annahme: Zahl der Protonen magisch => tot. Erst Annahme: Zahl der Protonen magisch => tot.

Drehimpuls J=j¹Drehimpuls J=j¹ Dann: Einfach angeregte Zustände mit kleinsten Dann: Einfach angeregte Zustände mit kleinsten

Energielevels: J=j² und J=j³Energielevels: J=j² und J=j³ Anregungsenergien: E=Ej²-Ej¹ bzw. E=Ej³-Ej¹Anregungsenergien: E=Ej²-Ej¹ bzw. E=Ej³-Ej¹

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Diese Betrachtungen erlauben es Diese Betrachtungen erlauben es uns z.B. die Abfolge von uns z.B. die Abfolge von

J-Werten und Energien für tief J-Werten und Energien für tief liegende Levels von Kernen wie liegende Levels von Kernen wie 4141Ca, Ca,

9191Zr, Zr, 209209Pb und Pb und 209209Bi vorherzusagen.Bi vorherzusagen.

Beispiel hierzu:Beispiel hierzu:

Erwarteter erster angeregter Erwarteter erster angeregter Zustand von Zustand von 4141Ca: 3/2Ca: 3/2--

Auch die Vorhersage in diesem Beispiel wurde experimentell bestätigt!

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Weiteres Beispiel:Weiteres Beispiel:

Einfacher Inhalt von Einfacher Inhalt von Protonenschale Z=82 Protonenschale Z=82 bis Z=126 ist bestätigtbis Z=126 ist bestätigt

Abfolge der Levels, Abfolge der Levels, aber offensichtlich aber offensichtlich nicht immer wie im nicht immer wie im Schema von Folie 1Schema von Folie 1

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Geltungsbereich nur für Geltungsbereich nur für Einteilchen- und „Einloch“-Einteilchen- und „Einloch“-

Systeme wäre allerdings immer Systeme wäre allerdings immer noch eher klein.noch eher klein.

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Stellen wir uns nun vor wir haben Stellen wir uns nun vor wir haben drei Teilchen in der j-Schale:drei Teilchen in der j-Schale:

Dann könnten sich diese koppeln gemäß J=j+j+jDann könnten sich diese koppeln gemäß J=j+j+j nach dem MO-Modell sind die Energien nach dem MO-Modell sind die Energien

entartetentartet in der Praxis sind sie es aber nicht!!! in der Praxis sind sie es aber nicht!!!

=> Kollision mit den Effekten der restlichen Wechselwirkungen (erlaubte Zustände ergeben sich aus dem Pauli-Prinzip)

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Nun ist es Nun ist es eineeine Möglichkeit, die Möglichkeit, die Drehmomente zweier Teilchen zu J¹²=0 Drehmomente zweier Teilchen zu J¹²=0

zu koppeln und das dritte Teilchen zu koppeln und das dritte Teilchen dann unabhängig davon an das Paar dann unabhängig davon an das Paar

zu koppeln. Dann wäre J=j³.zu koppeln. Dann wäre J=j³.

Beweis der These: Grundzustand von Kernen Beweis der These: Grundzustand von Kernen mit Nukleonenzahl = magisch+2 wie z.B. mit Nukleonenzahl = magisch+2 wie z.B. 1818O, O, 4242Ca oder Ca oder 210210Pb sind tatsächlich JPb sind tatsächlich Jππ=0=0

Es ist festzustellen, dass die Grundzustände Es ist festzustellen, dass die Grundzustände aller gg-Kerne Jaller gg-Kerne Jππ=0 betragen!=0 betragen!

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Nun zurück zu den Nun zurück zu den 3-Teilchen-Systemen:3-Teilchen-Systemen:

Haben gesehen, dass J¹²=0 ignoriert werden kann, Haben gesehen, dass J¹²=0 ignoriert werden kann,

d.h. Jd.h. Jgesamtgesamt=J=Jletztes Nukleonletztes Nukleon

Beispiele:Beispiele: 4343Ca =>JCa =>Jππ = 7/2 = 7/2--

9393Zr =>JZr =>Jππ = 5/2 = 5/2++

Auch die Vorhersagen in diesen Beispielen wurden experimentell bestätigt!

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Ebenso kann der Gültigkeitsbereich Ebenso kann der Gültigkeitsbereich des MO-Modell ausgeweitet werden des MO-Modell ausgeweitet werden

auf:auf:

Systeme mit fünf oder mehr Teilchen in der j-Systeme mit fünf oder mehr Teilchen in der j-Schale J(gesamt)=j(letztes Teilchen)Schale J(gesamt)=j(letztes Teilchen)

Systeme mit drei NeutronenlöchernSysteme mit drei Neutronenlöchern

Beispiel: Beispiel: 8787Zr: JZr: Jππ=9/2=9/2++

Auch die Vorhersage in diesem Beispiel wurde experimentell bestätigt!

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Angeregte Zustände entstehen durch Angeregte Zustände entstehen durch Anheben von Teilchen auf ein höheres Anheben von Teilchen auf ein höheres

Niveau.Niveau.

Sehen wir uns Teil 4 des Bildes an:Sehen wir uns Teil 4 des Bildes an:

Wenn ein Teilchen aus j¹ nach j² angehoben Wenn ein Teilchen aus j¹ nach j² angehoben wird, so koppeln die beiden in j¹ befindlichen wird, so koppeln die beiden in j¹ befindlichen Teilchen zu J=0 und JTeilchen zu J=0 und Jgesamtgesamt=j²=j²

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Nun gehen wir noch einen Schritt Nun gehen wir noch einen Schritt weiterweiter

Teilchen aus einem vollen j¹ in ein nicht volles j² mit Teilchen aus einem vollen j¹ in ein nicht volles j² mit ungerader Nukleonenzahl angehoben ungerader Nukleonenzahl angehoben

=> J(j²-Orbital)=0.=> J(j²-Orbital)=0. Im j¹-Orbital macht nun das Loch den Drehimpuls aus zu J=j¹. Im j¹-Orbital macht nun das Loch den Drehimpuls aus zu J=j¹.

(Natürlich könnte j¹ auch ein Level aus der nächst unteren (Natürlich könnte j¹ auch ein Level aus der nächst unteren Schale sein.)Schale sein.)

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Beispiel hierzu:Beispiel hierzu:

Bei Bei 4141Ca kann ein d3/2- oder ein s 1/2-Neutron inCa kann ein d3/2- oder ein s 1/2-Neutron in

das f 7/2-Orbital gehoben werden. Dann hätte mandas f 7/2-Orbital gehoben werden. Dann hätte man

eine 1-Loch-2-Teilchen-Konfiguration. Diese hätteeine 1-Loch-2-Teilchen-Konfiguration. Diese hätte

JJππ= 3/2= 3/2++, wobei die beiden f 7/2-Neutronen sich zu, wobei die beiden f 7/2-Neutronen sich zu

0 koppeln würden.0 koppeln würden.

Tatsächlich kann man bei Messungen solche Niveaus feststellen!

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Weiteres Beispiel für diesen Prozess: Weiteres Beispiel für diesen Prozess: 6969Ni(Z=28, N=41)Ni(Z=28, N=41)

6767Ni (N=39) hat, wie erwartet, Grundzustand Ni (N=39) hat, wie erwartet, Grundzustand JJππ=1/2=1/2--, da es im 2p1/2-Orbital ein Loch hat. , da es im 2p1/2-Orbital ein Loch hat.

Im Im 6868Ni sind das Orbital und die volle N=28-40 Ni sind das Orbital und die volle N=28-40 Hauptschale gefüllt. Im Hauptschale gefüllt. Im 6969Ni sollte 41. Neutron also Ni sollte 41. Neutron also in das 1g 9/2 Orbital gehören => 9/2in das 1g 9/2 Orbital gehören => 9/2++Grundzustand Grundzustand

Mit geringer Energie angeregter Zustand kann Mit geringer Energie angeregter Zustand kann erreicht werden, durch Anheben eines der beiden erreicht werden, durch Anheben eines der beiden Neutronen aus dem 2p1/2- in das 1g9/2-Orbital. Neutronen aus dem 2p1/2- in das 1g9/2-Orbital.

=> J(g²9/2)=0, Gesamtspin: 1/2-(aus 2p1/2-Orbital)=> J(g²9/2)=0, Gesamtspin: 1/2-(aus 2p1/2-Orbital)

Diese Beschreibung stimmt tatsächlich mit der Situation in 69Ni überein!

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Weitere interessante Eigenschaft Weitere interessante Eigenschaft des MO-Modellsdes MO-Modells::

Betrachten Isotope des Betrachten Isotope des 3939Y, die eine ungerade Y, die eine ungerade Anzahl Protonen haben. Anzahl Protonen haben.

=> Sie alle haben einen 1/2=> Sie alle haben einen 1/2---Grundzustand, was -Grundzustand, was auch das erwartete Orbital für das 39.Proton ist. auch das erwartete Orbital für das 39.Proton ist.

Wichtig:1/2Wichtig:1/2-- bleibt Grundzustand vieler dieser bleibt Grundzustand vieler dieser Kerne, Kerne, unabhängigunabhängig von der Neutronenzahl! von der Neutronenzahl!

4141Nb zeigt ähnliches Verhalten nur, dass das Nb zeigt ähnliches Verhalten nur, dass das 41.Proton im g 9/2-Orbital liegt. 41.Proton im g 9/2-Orbital liegt.

ACHTUNG:ACHTUNG: Konstanz von J bei Variation der Konstanz von J bei Variation der geradzahlig vorhandenen anderen Art von geradzahlig vorhandenen anderen Art von Nukleonen nicht immer der Fall !! (z.B. Sb-Isotope)Nukleonen nicht immer der Fall !! (z.B. Sb-Isotope)

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Weitere interessante Vorhersage:Weitere interessante Vorhersage:

Betrachte Kern mit magischer Zahl von Betrachte Kern mit magischer Zahl von Nukleonen => JNukleonen => Jgsgs =0 wie bereits gesehen. =0 wie bereits gesehen.

Nun Energiezufuhr um ein Nukleon aus Nun Energiezufuhr um ein Nukleon aus höchstem Orbital in gefüllter Hauptschale in j¹-höchstem Orbital in gefüllter Hauptschale in j¹-Orbital der nächsten Hauptschale zu heben.Orbital der nächsten Hauptschale zu heben.

Der Gesamtspin wird dann gegeben sein durch Der Gesamtspin wird dann gegeben sein durch Kopplung der j-Werte des Lochs(h) und des Kopplung der j-Werte des Lochs(h) und des Teilchens(p). Teilchens(p).

An diesem Punkt können wir nicht sagen, An diesem Punkt können wir nicht sagen, welcher J-Zustand der niedrigste sein wird!! welcher J-Zustand der niedrigste sein wird!!

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Behandlung des Problems:Behandlung des Problems:

Außer den Orbitalen gleicher Parität in schweren Außer den Orbitalen gleicher Parität in schweren Kernen, haben die Grundzustände in jeder Kernen, haben die Grundzustände in jeder Hauptschale entgegengesetzte Parität im Hauptschale entgegengesetzte Parität im Vergleich zu denen darunter und darüber. Vergleich zu denen darunter und darüber.

=> Daher ist es klar, dass die meisten der am => Daher ist es klar, dass die meisten der am

wenigsten angeregten Zustände in doppelt wenigsten angeregten Zustände in doppelt

magischen Kernen negative Parität haben.magischen Kernen negative Parität haben.

(Die Gesamtparität ist das Produkt aus den(Die Gesamtparität ist das Produkt aus den

Paritäten jedes Nukleons.)Paritäten jedes Nukleons.)

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Weitere Behandlung des Problems:Weitere Behandlung des Problems: Alle gepaarten Nukleonen in einem gegebenen Alle gepaarten Nukleonen in einem gegebenen

Orbital ergeben π = + und der angeregte Orbital ergeben π = + und der angeregte Zustand (s.unten) hat π = Zustand (s.unten) hat π = ππii = π = πhhππpp, was in , was in

den meisten Fällen der magischen Kerne den meisten Fällen der magischen Kerne negativ ist.negativ ist.

Tatsächlich haben die niedrigsten angeregten Zustände von doppelt magischen Kernen typischerweise negative Parität.

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Wir haben also gesehen, wie sich Wir haben also gesehen, wie sich unser MO-Modell auf 1-Loch-unser MO-Modell auf 1-Loch-

Zustände ausweiten lässt und, wenn Zustände ausweiten lässt und, wenn man sich auf die bevorzugte J=0 man sich auf die bevorzugte J=0 Kopplung von Paaren identischer Kopplung von Paaren identischer

Nukleonen im selben Orbital beruft, Nukleonen im selben Orbital beruft, können wir das Modell auf viele können wir das Modell auf viele

andere ungerade A-Kerne andere ungerade A-Kerne (einfach magisch) ausweiten. Auch (einfach magisch) ausweiten. Auch einfache angeregte Zustände könne einfache angeregte Zustände könne auf diese Art vorhergesagt werden. auf diese Art vorhergesagt werden.

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Es sind diese einfachen Es sind diese einfachen Ausweitungen, die dem MO-Ausweitungen, die dem MO-

Modell eine solch breite Modell eine solch breite Anwendung und Signifikanz Anwendung und Signifikanz

verleihen.verleihen.

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Nun zu Interaktionen zwischen Nun zu Interaktionen zwischen Teilchen in verschiedenen j-Schalen Teilchen in verschiedenen j-Schalen

und zu den Unterschalenund zu den Unterschalen Energien der Teilchen Energien der Teilchen

im Modell ändern sich im Modell ändern sich aus zwei Gründen mit aus zwei Gründen mit N und Z. z.B.:Approx-N und Z. z.B.:Approx-imation im Teilchen-imation im Teilchen-modell: E modell: E 1/r² 1/r² A A-2/3-2/3

Der Einfluss dieses Der Einfluss dieses Effekts ist allerdings Effekts ist allerdings gering gegenüber gering gegenüber manch anderen WW. manch anderen WW.

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Andere Wechselwirkungen:Andere Wechselwirkungen:

Ein deutlich signifikanterer Aspekt ist an anderen Ein deutlich signifikanterer Aspekt ist an anderen Stellen zu finden.Stellen zu finden.

z.B. die Effekte geschlossener Schalen mit z.B. die Effekte geschlossener Schalen mit gefüllten Orbitalen auf die Energie eines gefüllten Orbitalen auf die Energie eines Teilchens im ValenzraumTeilchens im Valenzraum

Zunächst mag man denken man könnte diese Zunächst mag man denken man könnte diese Einflüsse ignorieren, aber in den letzten Jahren Einflüsse ignorieren, aber in den letzten Jahren hat man festgestellt, dass dem nicht so ist.hat man festgestellt, dass dem nicht so ist.

Page 31: Vergleich des MO-Modells mit experimentellen Anregungsenergien und Spins Seminar zum Thema Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung Christiane Toepser.

Das Grundlegende Resultat ist Das Grundlegende Resultat ist zunächst trivial:zunächst trivial:

Da für eine geschlossene Schale J=0 gilt ist seine Da für eine geschlossene Schale J=0 gilt ist seine Wellenfunktion sphärisch symmetrisch.Wellenfunktion sphärisch symmetrisch.

Stellen uns vor: ein einzelnes Valenznukleon Stellen uns vor: ein einzelnes Valenznukleon ausserhalb einer solchen Schale in einem j-Orbital. ausserhalb einer solchen Schale in einem j-Orbital.

Da die geschlossene Schale keine bevorzugte Da die geschlossene Schale keine bevorzugte Ausrichtung im Raum aufweist, ist dessen WW mit Ausrichtung im Raum aufweist, ist dessen WW mit dem Nukleon unabhängig von m. dem Nukleon unabhängig von m.

Das heißt, dass die WW äquivalent ist zu einer Das heißt, dass die WW äquivalent ist zu einer Änderung des sphärisch symmetrischen Änderung des sphärisch symmetrischen Zentralpotentials. Zentralpotentials.

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WW von offenen Schalen mit den WW von offenen Schalen mit den darunter liegenden vollen Schalen darunter liegenden vollen Schalen

hat eine wichtige Konsequenz: hat eine wichtige Konsequenz:

Hauptschalen bestehen aus unterschiedlichen Hauptschalen bestehen aus unterschiedlichen einzelnen j-Schalen. einzelnen j-Schalen.

Jeder der j-Werte einer geschlossenen Jeder der j-Werte einer geschlossenen Hauptschale kann einen anderen Einfluß auf die Hauptschale kann einen anderen Einfluß auf die Valenz-j-Schale haben.Valenz-j-Schale haben.

=>die relativen Energien der einzelnen Teilchen =>die relativen Energien der einzelnen Teilchen einer gegebenen Hauptschale hängen sehr stark einer gegebenen Hauptschale hängen sehr stark von den speziellen darunter liegenden gefüllten, von den speziellen darunter liegenden gefüllten, geschlossenen Schalen ab.geschlossenen Schalen ab.

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Ausgedehnte Datenreihen haben Ausgedehnte Datenreihen haben ermöglicht die empirischen Einteilchen-ermöglicht die empirischen Einteilchen-Energien für eine große Zahl von Kernen Energien für eine große Zahl von Kernen mit einem Loch oder Teilchen in WW mit mit einem Loch oder Teilchen in WW mit verschiedenen vollen Hauptschalen zu verschiedenen vollen Hauptschalen zu

bestimmen.bestimmen.

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Manche Ergebnisse hierzu sehen wir Manche Ergebnisse hierzu sehen wir auf Folie2 (oben links):auf Folie2 (oben links):

Energien von Proton und Neutron in der 82/126-Energien von Proton und Neutron in der 82/126-Schale ausgelöst durch Levels in Schale ausgelöst durch Levels in 209209Bi und Bi und 207207PbPb

=> sehen: die Energien sind nahezu gleich!!! (leichter => sehen: die Energien sind nahezu gleich!!! (leichter Unterschied durch Coulomb-Effekt)Unterschied durch Coulomb-Effekt)

Ergebnis sinnvoll, da jeweiliges Valenzteilchen bzw. Ergebnis sinnvoll, da jeweiliges Valenzteilchen bzw. Valenzloch WW mit gleichem darunterliegenden Valenzloch WW mit gleichem darunterliegenden Orbital fühlt.Orbital fühlt.

Einziger nennenswerter Unterschied: Einziger nennenswerter Unterschied:

Neutronenloch im Pb interagiert mit 43 Neutronen,Neutronenloch im Pb interagiert mit 43 Neutronen,

während Proton im Bi mit 44 Neutronen interagiert. während Proton im Bi mit 44 Neutronen interagiert.

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Da individuelle Nukleon-Nukleon-Da individuelle Nukleon-Nukleon-WW in einer Größenordnung von WW in einer Größenordnung von

wenigen hundert keV liegen und die wenigen hundert keV liegen und die j-Abhängigkeit vernachlässigbar istj-Abhängigkeit vernachlässigbar ist=> Unterschied in der WW mit 43 => Unterschied in der WW mit 43

oder 44 Teilchen eher kleiner oder 44 Teilchen eher kleiner EffektEffekt

Page 36: Vergleich des MO-Modells mit experimentellen Anregungsenergien und Spins Seminar zum Thema Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung Christiane Toepser.

Nun zu den Feldern oben rechts und Nun zu den Feldern oben rechts und unten auf Folie2:unten auf Folie2:

Hier ist das Gleiche gezeigt für eine 50/82 Schale.Hier ist das Gleiche gezeigt für eine 50/82 Schale.

=> das gleiche Ergebnis!!!=> das gleiche Ergebnis!!!

Unten:Unten: Neutronenlöcher in Neutronenlöcher in 131131Sn interagieren mit den Sn interagieren mit den

gleichen 50 Neutronen und 40 Protonen wie in Zr, gleichen 50 Neutronen und 40 Protonen wie in Zr, aber es kommen noch Z=40-50 Protonen aus der aber es kommen noch Z=40-50 Protonen aus der geschlossenen Schale und die Neutronen aus der geschlossenen Schale und die Neutronen aus der eigenen Schale hinzu. eigenen Schale hinzu.

=> Konsequenz: Energien von Sn und Zr sehr => Konsequenz: Energien von Sn und Zr sehr unterschiedlich!!!unterschiedlich!!!

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WICHTIG: die WW einer Schale j¹ mit einer WICHTIG: die WW einer Schale j¹ mit einer anderen (geschlossenen oder offenen) anderen (geschlossenen oder offenen)

Schale j² hängt von der Überlagerung der Schale j² hängt von der Überlagerung der entsprechenden Wellenfunktionen ab.entsprechenden Wellenfunktionen ab.

Der einzige Unterschied wenn j² geschlossen ist, ist dass dann die WW Winkel-unabhängig ist.Der einzige Unterschied wenn j² geschlossen ist, ist dass dann die WW Winkel-unabhängig ist.

Orbitale mit ähnlichen Quantenzahlen nlj haben höhere Überlappungen.Orbitale mit ähnlichen Quantenzahlen nlj haben höhere Überlappungen.

Page 38: Vergleich des MO-Modells mit experimentellen Anregungsenergien und Spins Seminar zum Thema Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung Christiane Toepser.

Sehen nun: Abhängigkeit von der Sehen nun: Abhängigkeit von der radialen Überlappung verschiedener radialen Überlappung verschiedener

Orbitale mit einem 1s-Orbital:Orbitale mit einem 1s-Orbital: n=nn=n11-n-n22 und und l=ll=l11-l-l22

Offensichtlich ist die einfache Abschätzung, dass die Offensichtlich ist die einfache Abschätzung, dass die WW stark mit 1/(WW stark mit 1/(n+n+l)geht recht passend.l)geht recht passend.

Page 39: Vergleich des MO-Modells mit experimentellen Anregungsenergien und Spins Seminar zum Thema Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung Christiane Toepser.

In unserem Fall von Folie2 unten:In unserem Fall von Folie2 unten:

Das 1gDas 1g9/29/2-Protonen-Orbital füllt sich von Z=40 bis -Protonen-Orbital füllt sich von Z=40 bis 5050

=> übt große anziehende Wirkung auf das => übt große anziehende Wirkung auf das 1g1g7/27/2-Neutronen-Orbital aus, was die -Neutronen-Orbital aus, was die Energie drastisch senkt. Energie drastisch senkt.

Im Gegensatz hierzu hat ein Orbital wie das 3sIm Gegensatz hierzu hat ein Orbital wie das 3s1/21/2 eine reine Überlappung mit dem 1geine reine Überlappung mit dem 1g9/29/2 Orbital und Orbital und relativ hierzu steigt seine Energie.relativ hierzu steigt seine Energie.

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Dieselbe Idee in mehr Details, als Dieselbe Idee in mehr Details, als Funktion von A:Funktion von A:

Hier zu sehen: 2dHier zu sehen: 2d5/25/2- und 1g- und 1g7/27/2- - Protonen-Levels des Protonen-Levels des Sb(Z=51)Kerns als Funktion Sb(Z=51)Kerns als Funktion der Neutronenzahl. der Neutronenzahl.

Da die Energien in unserem Da die Energien in unserem Modell recht stabil sind sollte Modell recht stabil sind sollte eine Zugabe von Neutronen eine Zugabe von Neutronen die Protonen-Levels nicht die Protonen-Levels nicht beeinflussen.beeinflussen.

Sehen aber, dass die beiden Sehen aber, dass die beiden beobachteten Niveaus mit beobachteten Niveaus mit wachsendem N die Ordnung wachsendem N die Ordnung wechseln. wechseln.

Page 41: Vergleich des MO-Modells mit experimentellen Anregungsenergien und Spins Seminar zum Thema Kernmodelle und ihre experimentelle Überprüfung Christiane Toepser.

Doch warum ist das so?Doch warum ist das so? Stark anziehende p-n-WW zwischen den einzelnen Stark anziehende p-n-WW zwischen den einzelnen

übrigen Valenzprotonen die den Sn(Z=50)-Kern umkreisen übrigen Valenzprotonen die den Sn(Z=50)-Kern umkreisen und den Neutronen in der N=50-82 Schale bewirkt und den Neutronen in der N=50-82 Schale bewirkt dramatische Änderung in der Protonen-Level-Ordnung.dramatische Änderung in der Protonen-Level-Ordnung.

Neutronen, die 1gNeutronen, die 1g7/27/2- und das 1h- und das 1h11/211/2- Orbital füllen haben - Orbital füllen haben größere Überlagerungen mit den Protonen aus dem 1ggrößere Überlagerungen mit den Protonen aus dem 1g7/27/2- - Orbital als mit denen im 2dOrbital als mit denen im 2d5/25/2- Orbital. - Orbital.

=>Deshalb ist die Energie des Ersten erniedrigt.=>Deshalb ist die Energie des Ersten erniedrigt.

=>Dieser Effekt ist stark genug um den Wechsel der Orbitale =>Dieser Effekt ist stark genug um den Wechsel der Orbitale (bei ca. N=70) zu bewirken!!!(bei ca. N=70) zu bewirken!!!

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Beispiele zu diesem Effekt zeigen Beispiele zu diesem Effekt zeigen uns, dass man mit Wechseln in der uns, dass man mit Wechseln in der

Ordnung der Teilchen rechnen Ordnung der Teilchen rechnen muss. muss.

Dies gilt insbesondere für Kerne bei denen die WW zwischen Dies gilt insbesondere für Kerne bei denen die WW zwischen den Nukleonen das Potentials des einzelnen Teilchens den Nukleonen das Potentials des einzelnen Teilchens verändern.verändern.

Ausserdem sind wegen des Coulomb-Potentials die Abfolgen Ausserdem sind wegen des Coulomb-Potentials die Abfolgen von Protonen und Neutronen wie erwartet leicht von Protonen und Neutronen wie erwartet leicht unterschiedlich, besonders in schweren Kernen.unterschiedlich, besonders in schweren Kernen.

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Nun die drei wichtigsten Punkte:Nun die drei wichtigsten Punkte: Eine geschlossene Schale hat den gleichen Effekt Eine geschlossene Schale hat den gleichen Effekt

auf alle magnetischen Unterzustände eines auf alle magnetischen Unterzustände eines Teilchens in einer offenen Schale (was äquivalent Teilchens in einer offenen Schale (was äquivalent ist zu einer Änderung des sphärischen Potentials)ist zu einer Änderung des sphärischen Potentials)

Die Energien verschiedener Schalen können Die Energien verschiedener Schalen können unterschiedlich beeinflußt werden durch die unterschiedlich beeinflußt werden durch die darunterliegenden Schalendarunterliegenden Schalen

verschieden darunterliegende geschlossene verschieden darunterliegende geschlossene Schalen (j-, oder Hauptschalen) können eine Schalen (j-, oder Hauptschalen) können eine gegebene offene Schale sehr unterschiedlich gegebene offene Schale sehr unterschiedlich beeinflussen. beeinflussen.

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Dies bedeutet, dass es wichtig ist Dies bedeutet, dass es wichtig ist wieder zu betonen, dass eine wieder zu betonen, dass eine

Illustration des Schalenmodell-Illustration des Schalenmodell-Levels Levels nur eine halb-quantitativenur eine halb-quantitative

RichtgrößeRichtgröße geben kann: geben kann:

Die Energien sind Die Energien sind massenabhängig!!!massenabhängig!!!

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Natürlich gibt es aber auch Natürlich gibt es aber auch Diskrepanzen zwischen dem Modell Diskrepanzen zwischen dem Modell

und Experimenten. und Experimenten. Bsp.:Bsp.:169169Yb und Yb und 161161DyDy

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Noch eine Möglichkeit das Modell Noch eine Möglichkeit das Modell anzupassen:anzupassen: