Seminar “Verschlusselungs- und Codierungstheorie”

PD Dr. T. Timmermann

• 24./26.4. Dennis Niermeyer / Lisa DunkerRechnen mit Restklassen/modulo einer Zahl [2, §1.6, 2.1, 2.4–2.6]großter gemeinsamer Teiler, euklidischer Algorithmus; Rechnen und der Restklassenring;Wann ist der Restklassenring ein Korper?

• 0?./03.5. Luisa Marie Hartmann / Michael HamptonDer kleine Satz von Fermat mittels Gruppentheorie [2, 2.8–2.12]prime Restklassengruppe und eulersche φ-Funktion (ohne Theorem 2.8); Ordnung vonGruppenelementen und Untergruppen; der kleine Satz von Fermat

• 08./10.5. Hendrik Hohmann / Julia BarteisDas RSA-Verschlusselungsverfahren [2, §8.3.1–8.3.3, 2.12]Prinzip der Public-Key Verschlusselung; Beschreibung des RSA-Verfahrens: Ver- undEntschlusselung; Schnelle Exponentiation

• 15./17.5. Valentin Schulz / Nike GarathDer Chinesische Restsatz mit Anwendungen [2, §2.15, 8.3.4, 7.3 7.3]Chinesischer Restsatz uber simultane Kongruenzen; Anwendung auf Sicherheit des RSA-Verfahrens; evt. Anwendung auf Carmichael-Zahlen

• 22./24.5. Lena Wehlage / Nicole MerteDer Chinesische Restsatz fur Ringe [2, §2.16], [1, §2.3]Produkte von Ringen; Ringhomomorphismen; Zerlegung des Restklassenringes; Idealeund Quotientenringe; der allgemeine chinesische Restsatz

• 29./31.5. Franziska Pott / Patrick SchurmannVerschlusselung mittels diskreter Logarithmen [2, §8.6.1–8.6.2, 8.7.1–8.7.5]Diskrete Logarithmen, der Diffie-Hellman-Schlusselaustausch, das Diffie-Hellman-Problem;ElGamal-Verfahren: Schlusselerzeugung, Ver- und Entschlusselung

• 12./14.6. Pia Lackamp / Justin KofothGrundbegriffe der Codierungstheorie [4, §1]; siehe auch [3, §1]Grundproblem der Codierung; Block-Codes und Hamming-Metrik; Parameter eines Block-Codes; Hamming-Schranke; evt. Singleton-Schranke; Beispiele (Paritatscheck, ISIN-Code,EAN-Code, ISBN-Code)

• 19./21.6. Benjamin Demes / Marie KrummLineare Codes [3, §2.2, 2.3, 3.1], [4, S. 15–17]Lineare Codes, Minimalgewicht, Rate; Erzeuger- und Kontrollmatrix; Beispiele; erwei-terter und dualer Code; Hamming- und Simplex-Code

• 26./28.6. Viola Neugebauer / Christine WernerMehr uber lineaer Codes [3, 2.4, 2.5, 3.2, 3.3.2–3.3.4], [4, S. 18–19]Syndrom-Decodierung; Systematische Codierung; Simplex-Decodierung; Hamming-Schrankeund Perfektheit des Hamming-Codes

• 03./05.7. Laura Elfert / Theresa JurgensBeispiele linearer Codes [3, 3.3, 3.4, 4.1, evt. 4.2], [4, S. 21–23]binare Golay-Codes; Plotkin-Konstruktion und binare Reed-Muller-Codes

• 10./12.7. Anna Surel / Jana GerkeRechnen mit Polynomen und zyklische Codes [2, §2.19], [3, §6.1], [4, S. 47–50]Polynomdivision mit Rest; zyklische Codes; Erzeuger- und Kontroll-Polynom; Erzeuger-und Kontrollmatrizen zyklischer Codes; einfache Beispiele zyklischer Codes

• 17./19.7. Jan Pavo Barukcic / Luis FarberReed-Solomon-Codes [2, §2.20], [3, §5.1.2, §5.2, §5.3], [4, S. 20]Konstruktion von endlichen Korpern als Restklassen bezuglich eines irreduziblen Poly-noms; Reed-Solomon-Codes; Beispiele und Anwendungen

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Literatur

[1] Siegfried Bosch. Algebra. Berlin: Springer, 8th corrected ed. edition, 2013. http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-662-05648-6.

[2] Johannes Buchmann. Einfuhrung in die Kryptographie. Heidelberg: Springer Spektrum, 6th revised editionedition, 2016. http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-642-39775-2.

[3] Olaf Manz. Fehlerkorrigierende Codes. Konstruieren, Anwenden, Decodieren. Wiesbaden: Springer Vieweg,2017. http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-658-14652-8.

[4] Wolfgang Willems. Codierungstheorie und Kryptographie. Basel: Birkhauser, 2008. http://link.springer.com/book/10.1007/978-3-7643-8612-2.