Versuch 2 - Nacharbeitx

Regelungstechnik Versuch 2 - Nacharbeit Streckenidentifikation verschiedener Strecken Regelstrecke 2:

Jagarinec, Ring, Schwarz

Abbildung 1: Simulationsaufbau mit Hardwareblock Alle Simulationen wurden mit dem gleichen Aufbau simuliert.

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Regelungstechnik PT1 - 1 (invertiert):


Abbildung 2: mathematische Approximation der simulierten Regelstrecke Der erste PT1-Regler wurde simuliert und die Strecke mit IDA mathematisch approximiert. Die gefundene bertragungsfunktion lautet 5,49 5,31

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Abbildung 3: Regelverlauf in LISA mit eingetragener Zeitkonstante

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Abbildung 4: BODE-Diagramm mit 3-dB-Abfall

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Abbildung 5: Nyquist-Kurve des PT1-Reglers Aus der Nyquist-Kurve ist erkennbar, dass es sich um eine Funktion ersten Grades handelt, da der Graph nur innerhalb eines Quadranten verluft.

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Abbildung 6: Wurzelortskurve des PT1-Reglers Aus der Wurzelortskurve kann man erkennen, dass der Regler einen Pol bei -5.2 hat. Da der Pol im negativen Bereich ist, ist die Regelstrecke stabil.

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Regelungstechnik PT1 2 (invertiert):


Abbildung 7: mathematische Approximation und Streckenverlauf zweiter PT1-Regler Die bertragungsfunktion des zweiten PT1-Reglers lautet wie folgt: 98,8 95,7

Abbildung 8: BODE-Diagramm des zweiten PT1-Reglers Seite 7 von 22

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Abbildung 9: Nyquist-Kurve des zweiten PT1-Reglers

Abbildung 10: Wurzelortskurve des zweiten PT1-Reglers

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Regelungstechnik PT1 3:


Abbildung 11: mathematische Approximation und Streckenverlauf dritter PT1-Regler Die dazugehrige bertragungsfunktion lautet wie folgt: 87,96 88,19

Abbildung 13: BODE-Diagramm des dritten PT1-Reglers Seite 9 von 22

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Abbildung 14: Nyquist-Kurve des dritten PT1-Reglers

Abbildung 15: Wurzelortskurve des dritten PT1-Reglers

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Regelungstechnik PT1 4:


Abbildung 16: mathematische Approximation und Streckenverlauf vierter PT1-Regler Die dazu gehrige bertragungsfunktion lautet: 21,67 21,52

Abbildung 17: BODE-Diagramm des vierten PT1-Reglers Seite 11 von 22

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Abbildung 18: Nyquist-Kurve des vierten PT1-Reglers

Abbildung 19: Wurzelortskurve des vierten PT1-Reglers

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Regelungstechnik PT4:


Abbildung 20: mathematische Approximation des PT4-Verlaufs Die zum PT4-Regler gehrige bertragungsfunktion lautet: 1064749 14293 267463

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Der PT4-Regler wurde aus den vier vorherigen PT1-Reglern gebildet. Das heit, alle PT1-Regler wurden in Reihe geschaltet und wieder mathematisch approximiert. Aus dieser Annherung wurden mit dem Programm LISA das BODE-Diagramm, die Nyquist-Kurve sowie die Wurzelortskurve erstellt.

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Abbildung 21: Streckenverlauf des PT4-Reglers in LISA

Abbildung 22: BODE-Diagramm des PT4-Reglers Man kann im BODE-Diagramm erkennen, dass es sich um eine Funktion vierten Grades handelt, da der Phasengang auf 360 dreht.

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Abbildung 23: Nyquist-Kurve des PT4-Reglers Auch aus der Nyquist-Kurve ist erkennbar, dass es sich um eine Funktion vierten Grades handelt, da der Verlauf ber alle vier Quadranten luft.

Abbildung 24: Wurzelortskurve des PT4-Reglers Aus der Wurzelortskurve erkennt man, dass der PT4-Regler vier Pole besitzt. Es sind immer Polpaare, wobei ein Paar davon komplex ist. Da alle im negativen Bereich (also links) liegen, ist diese Regelstrecke ebenfalls stabil. Seite 15 von 22

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Da der aperiodische Grenzfall vorliegt, darf das PT4-Glied als 4 hintereinander geschaltete PT1-Glieder betrachtet werden. Mathematisch gesehen wird das PT4Glied dann gebildet, indem das PT1-Glied viermal mit sich selbst multipliziert wird. Es werden nun die bertragungsfunktionen der vorher gemessenen PT1-Glieder miteinander multipliziert: 5,49 5,31 98,8 95,7 87,96 88,19 21,67 21,52 Fr den Zhler ergibt sich: 5,49 98,8 87,96 21,67 Fr den Nenner ergibt sich: 5,31 95,7 88,19 21,52 95,7 5,31 508,167 88,19 21,52 1897,85 101,01 508,167 109,71 1897,85 110 1898 101 11082 191702 508 96913

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Berechnete bertragungsfunktion des PT4-Gliedes: 1033888 13488 288615

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Zum Vergleich die gemessene bertragungsfunktion des PT4-Gliedes: 1064749 14294 267463

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Regelungstechnik PID Baukasten DT2:


Abbildung 25: mathematische Approximation und Streckenverlauf DT2-Regler Die bertragungsfunktion des DT2-Reglers lautet: 42863 1080 96070 8571262

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Abbildung 26: BODE-Diagramm des DT2-Reglers

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Aus dem BODE-Diagramm erkennt man, dass es sich um eine Funktion zweiten Grades handelt. Erkennbar am Phasengang, der zuerst auf +90 dann auf -90 , dreht. Aus dem Amplitudengang erkennt man, dass der Regler schnell auf einen Eingangsimpuls reagiert und danach sofort wieder abfllt (reagiert mit Sprung auf Impuls und fllt wieder ab).

Abbildung 27: Nyquist Kurve des DT2 Reglers

Abbildung 28: Wurzelortskurve des DT2-Reglers Seite 18 von 22

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Aus der Wurzelortskurve ist erkennbar, dass der DT2-Regler ein komplexes Polpaar, sowie eine Nullstelle im Ursprung besitzt.

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Regelungstechnik Motorstrecke 5.5:


Abbildung 29: mathematische Approximation der Motorstrecke 5.5

Abbildung 30: bertragungsfunktion der Motorstrecke 5.5

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Abbildung 31: BODE Diagramm der Motorstrecke 5.5 Aus dem BODE Diagramm ist erkennbar, dass die Motorstrecke eine Funktion dritten Grades ist, da der Phasengang auf ca. -260 dreht.

Abbildung 32: Nyquist Kurve der Motorstrecke 5.5 Seite 21 von 22

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Ebenfalls aus der Nyquist Kurve auslesbar ist, dass eine Funktion dritten Grades besteht, da der Verlauf ber drei Quadranten verluft.

Abbildung 33: Wurzelortskurve der Motorstrecke 5.5 Aus der Wurzelortskurve ist erkennbar, dass die Motorstrecke ein realen Pol bei ca 15 und ein komplexes Polpaar bei ca. -19 besitzt. Da alle Pole im negativen Bereich sind, ist die Motorstrecke stabil.

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