Versuch 5: Mechanisches Verhalten von · PDF file3.2 Griffith-Kriterium zur Beschreibung der...

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  • Werkstoffpraktikum WS- SS 2003/ 2004

    Versuch 5: Mechanisches Verhalten von Keramik

    Kontakt fr Fragen zu diesem Versuch:Dr. Carlos Pagliosa, NO H19, Tel: 01 632 36 34, [email protected]

    1. Ziel dieses Praktikumsteils / Zusammenfassung

    Dieser Versuch dient dazu, einen kurzen berblick ber die Untersuchungsmethoden und dasVerhalten von keramischen Werkstoffen bei Versagen zu geben. Die Weibull-Parameter, welcheAufschluss ber die mittlere Festigkeit keramischer Werkstoffe sowie deren Streuung geben,werden im 3-Punkt- sowie im 4-Punkt Biegeversuch bestimmt. Die Auswertung erfolgtgraphisch mit Hilfe der Weibull Statistik. Der Zusammenhang zu weiterenWerkstoffkenngrssen wie der Risszhigkeit K

    Ic

    , der Hrte

    H

    , oder dem E-Modul

    E

    soll anhandder in der Vorlesung behandelten Modelle (Irwin, Griffith) gebildet werden. Weiter wird derEinfluss von Thermoschock auf die mechanischen Eigenschaften experimentell ermittelt. Frdie Versuche werden Proben aus Aluminiumoxid-, Zirkonoxid (TZP)- sowie Glas verwendet.Der nachfolgende Theorieteil (Kap. 2.-5.) dient der Auffrischung des von der Vorlesungbekannten Stoffes zum Thema, und ist Vorbereitung fr die praktischen Messungen. Zum Thema Thermoschock ist eine Publikationen angefgt. Diese soll einen tiefergehendenEinblick in dieses Thema geben. Weitere empfohlene Literatur (Bcher) zum Thema ist imAnhang aufgefhrt.

    1.1 Durchzufhrende Versuche

    Biegeversuche zur Bestimmung der Weibull-Parameter

    Diese Versuche werden fr die folgenden drei Materialien durchgefhrt:- Aluminiumoxid- Zirkonoxid (TZP)- GlasDie Messresultate werden in einem Weibull-Diagramm dargestellt und die Weibullparameterbestimmt.

    Vergleich 3-Punkt- mit 4-Punkt-Biegeversuchen

    Zum Vergleich der beiden Messgeometrien werden zustzliche 3-Punkt-Biegeversuchedurchgefhrt.

    Thermoschockverhalten

    Das Thermoschockverhalten wird durch Abschrecken im Wasserbad und anschliessendesMessen der Festigkeiten charakterisiert.

    Details zu der Versuchsdurchfhrung werden am jeweiligen Praktikumstermin vermittelt.

  • 2. Theorie: Einleitung

    Gegenber den Metallen und Polymeren verfgen keramische Werkstoffe ber einigeEigenschaften wie sie fr viele Anwendungen notwendig sind:

    - geringe elektrische Leitfhigkeit- geringe thermische Leitfhigkeit- gute Festigkeit bei hohen Temperaturen- Verschleisswiderstand- Korrosionsbestndigkeit

    Dagegen stehen , vorwiegend mechanische, Eigenschaften die nachteilig sind:- geringe Zugfestigkeit bei Raumtemperatur- Sprdigkeit- grosse Streuung der mechanischen Eigenschaften- unterkritisches Risswachstum

    Die Sprdigkeit von Keramik hat ihre Ursache in dem geringen Widerstand gegenber derAusbreitung von Rissen, der durch niedrige Werte der Risszhigkeit ausgedrckt wird.Die grosse Streuung der mechanischen Eigenschaften ist auf die statistische Verteilung derFehlergrsse und der Fehlerlage zurckzufhren.Unterkritisches Risswachstum kann nun zu einem Versagen bei konstanter Belastung nacheiner bestimmten Betriebszeit fhren.

    3. Festigkeit

    3.1 Allgemeine Betrachtungen

    Ein Festkrper verformt sich unter einer von aussen angelegten Spannung zunchst nach demHookschen Gesetz:

    Gl. [1]

    Bei berschreiten einer Grenzspannung (typischerweise im Bereich von 10

    -3

    E) treten generellzwei verschiedene Verhalten auf:

    a) Der Festkrper versagt sprde, d.h. die whrend der Verformung angesammelteVerformungsenergie kann nicht durch plastisches Verformen abgebaut werden. Der Krperbricht katastrophal, und die gespeicherte Energie wird in Form von neuen Oberflchen, Wrmeund kinetischer Energie frei.b) Der Festkrper versagt duktil, d.h. die gespeicherte Energie wird durch plastischeVerformung und Wrme freigesetzt.

    Das Bruchverhalten von Keramik ndert sich mit steigender Temperatur. Bei niedrigenTemperaturen verhlt sich die Keramik sprde und die Bruchdehnung betrgt nur ~0.01%. Beimittleren Temperaturen tritt eine leichte plastische Verformung ein und die Bruchdehnungbetrgt zwischen 0.1 und 0.001%. Bei hohen Temperaturen tritt merkliche plastischeVerformung ein und die Bruchdehnung betrgt ~1%. Dieser letzte Bereich wird bei Keramikenselten erreicht. Die bergangstemperaturen sind fr verschiedene Arten von Keramiken auchsehr unterschiedlich. So liegt der bergang vom ersten zum zweiten Bereich fr MgO bei 0C,fr SiC bei ber 2000C.

    s E e=

  • 3.2 Griffith-Kriterium zur Beschreibung der Festigkeit

    (Zusammenhang: Fehlergrsse Festigkeit )

    Anfang des Jahrhunderts wurde entdeckt, dass Fehler im Material die Festigkeit starkherabsetzen. 1920 hat

    Griffith

    einen Ansatz gefunden, um den Einfluss der Fehler zubeschreiben. Er ging dabei von einem Energiegleichgewicht an der Rissspitze aus, die in einemSystem mit Riss vorhanden ist und berechnete die Spannung an dem Riss.

    Betrachtet man nun die Energie die mit der Schaffung eines neuen Risses in Verbindunggebracht werden kann, wird zwischen

    mechanischer Energie(U

    M

    )

    und

    Oberflchenenergie(U

    S

    )

    unterschieden. Die mechanische Energie wiederum besteht aus der im Krper

    elastischgespeicherten Energie(U

    E

    )

    und der

    potentiellen Energie(U

    A

    )

    der von aussen aufgebrachten Kraft.

    Gl. [2]

    Bei einer Vergrsserung des Risses nimmt, bei gleichbleibender Last, die mechanische Energieab (dU

    M

    /dc0). Griffithbetrachtet nun den Fall, dass die nderung der Gesamtenergie in Abhngigkeit desRisswachstums gleich Null ist (dU/dc=0).

    Gl. [3]

    Aus der linear elastischen Theorie kann man die mechanische Energie des Systems unterkonstanter Belastung mitbestimmen (c ist dabei die Risslnge,

    s

    A

    die aussen angelegte Last und E der E-Modul in derRissebene). Die Energie, die bentigt wird, um neue Oberflchen zu schaffen, hngt dagegenlinear von der Risslnge c ab:

    Gl. [4]

    FIG. 1. Modell fr den Griffith-Ansatz

    U UM US+ UE U A US+ += =

    UMpc2sA

    2

    E'------------------=

    US 4cg=

  • Die Gesamtenergie bei einer gegeben Risslnge ist dann bestimmt durch:

    Gl. [5]

    Leitet man diese Gleichung nach der Risslnge ab um das Gleichgewichtskriterium zu erfllen,erhlt man

    Gl. [6]

    Setzt man fr

    s

    A

    die kritische Spannung ein (z.B. aus Biegebruch Versuchen), bei der dasBauteil versagt, kann man nun die Fehlergsse bestimmen, die bei dieser kritischen Spannungzum Versagen gefhrt hat. Zu jeder Spannung gehrt also eine kritische Fehlergrsse die zumVersagen fhrt, bzw. zu jedem Fehler gehrt eine kritische Spannung bei der das Bauteilzerbricht:

    Gl. [7]

    Dies ist die wichtige

    Griffith-Gleichung

    . Sie beschreibt wie die Festigkeit

    s

    F

    von der Grsse c

    0

    eines Fehlers abhngt. Sieht man sich diese Gleichung fr die Fehlergrsse imGleichgewichtsfall an, dann wird deutlich, dass fr ussere Lasten

    s

    A

    s

    F

    spontan ohne zu stoppen weiterluft.

    FIG. 2. Energien bei Rissausbreitung unter kon-

    stanter Last

    U c( )pc2sA

    2

    E'------------------ 4cg+=

    02pcsA

    2

    E'---------------------- 4g+=

    sF2 E'g

    pc0---------------

    12---

    =

  • Mit der Griffith Beziehung kann man auch die

    theoretische Festigkeit

    von Materialien abschtzen.Nimmt man als Fehlergrsse den Abstand

    a

    0

    zwischen zwei Atomen an, dann erhlt man dieFestigkeit, die nur durch die Bindungen der Atome bestimmt wird.

    Gl. [8]

    Griffith leitete aus seinen Betrachtungen ab, dass die theoretische Festigkeit nur durch dieStrke der Bindungen bestimmt sei und im Bereich von etwa 1/10 des E-Moduls liegt.

    3.3 Irwin-Kriterium zur Beschreibung der Festigkeit

    (Zusammenhang: Risszhigkeit Festigkeit )

    Mit der Griffithgleichung lsst sich die Festigkeit eines Bauteils nur vorhersagen, wenn manden grssten Fehler des Bauteils kennt. Da dies aber nicht der Fall ist, bentigt man eine andereMglichkeit die Festigkeit zu beschreiben. Idealerweise so, dass sie nur durchMaterialeigenschaften beschrieben wird.Eine andere Art die Vorgnge an einer Rissspitze zu betrachten entwickelte Irwin 1958. Siehtman sich einen Riss an, so konzentrieren sich die Spannungen, die zum Versagen des Materialsfhren direkt vor der Spitze des Risses. Diese Spannungsberhhung lsst sich mit Hilfe desSpannungsintensittsfaktor beschreiben.Dazu muss man aber erst einmal die Art der Rissfortpflanzung beschreiben. Man unterscheidetdrei verschiedene Arten der Rissausbreitung.

    Modus I ist derjenige der fr die Betrachtung der Rissausbreitung am wichtigsten ist. Ein Rissversucht immer senkrecht zur maximalen Spannung weiter zu laufen um die Scherspannungenzu minimieren. Deswegen ist der Modus I die bestimmende Art wie ein Riss beeinflusst wird

    FIG. 3. Rissausbreitungmoden:

    Modus I: Zugbeanspruchung senkrecht zur

    Rissebene

    Modus II: Scherbeanspruchung in Rissrich-

    tung

    Modus III: Scherbeanspruchung quer zur

    Rissrichtung

    sth2 E'g

    pa0---------------

    12---

    =

  • und damit Versagensbestimmend. Darum ist es fr eine einfache Betrachtung desSpannungsfeldes nicht notwendig Modus II und Modus III zu bercksichtigen.

    Irwin betrachtete nun die Spannungen in einem Punkt P vor der Rissspitze in Abhngigkeit vonder Entfernung und der Richtung. Er erhielt dann:

    Gl. [9]

    Betrachtet man die Energierate, mit der die Energie bei der Neubildung eines Risses freigesetztwird, dann erhlt man diese ber den Unterschied der Rissenergie zu Begin