Vertiefen 1 Daten sammeln, darstellen, auswerten

1 Haustiere zählen In der Tabelle rechts stehen

die Haustiere der Kinder

aus der Klasse 5b. a) Wie oft wurden die

Haustiere genannt?

Erstelle eine Strichliste. b) Zeichne ein Balkendia-

gramm. Das Diagramm

soll zeigen, wie oft jedes

Tier genannt wurde.

2 Alter und Körpergrößen sammeln und darstellen a) So alt sind die Kinder der Klasse 5c:

9, 10, 9, 10, 10, 10, 10, 11, 12, 9, 10, 10, 11, 10, 10, 10, 11, 12, 9, 10, 10, 9

Stelle das Alter der Kinder übersichtlich in einer Strichliste dar.

Zeichne ein Säulendiagramm für das Alter der Kinder der Klasse 5c. b) Das sind die Körpergrößen der Kinder der Klasse 5 c:

140 cm, 145 cm, 155 cm, 140 cm, 155 cm, 152 cm, 145 cm, 158 cm, 142 cm, 140 cm,

142 cm, 155 cm, 145 cm, 157 cm, 146 cm, 150 cm, 152 cm, 142 cm, 145 cm, 144 cm,

141 cm, 148 cm Stelle die Körpergrößen der Kinder übersichtlich in einer Strichliste dar.

Zeichne ein Säulendiagramm für die Körpergrößen. c) Was kannst du an deinem Diagramm in a) bzw. in b) alles ablesen?

Schreibe einige Sätze auf.

4 Alter vergleichen

Die beiden Diagramme zeigen das Alter der Kinder in

zwei Klassen. Die beiden Klassen haben verschiedene Diagrammformen gewählt.

a) Vergleiche die beiden Klassen mit Hilfe der Diagramme.

Schreibe auf, was dir aufgefallen ist. b) Zeichne für die Klasse 5 b ein Säulendiagramm.

Vergleiche deine Zeichnung mit dem Säulendiagramm der Klasse 5 a.

Meine Klasse und ich – Zahlenangaben sammeln und vergleichen

Merve Hamster

Tim Katze,

Wellensittich

Maik kein Tier

Ole Katze

Tom Hund

Steffi Katze

Till Wellensittich

Lilly Pferd

Pia Hamster,

Schildkröte

Mira kein Tier

Julio Hund,

Meerschweinchen

Franz Hund

Maria Fische

Hannes kein Tier

Kati Fische

Ronja Katze, Fische

Robert kein Tier

Morten Hund

Clara Meerschweinchen

zu Aufgabe 1 Schulbuch, Seite 22

zu Aufgabe 2 Schulbuch, Seite 22

zu Aufgabe 4 Schulbuch, Seite 23

Klasse 5 b

Klasse 5 a

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Vertiefen 2 Durchschnitt beschreiben und bestimmen

6 Altersangaben im Mittel Die beiden Diagramme zeigen das Alter der Kinder in zwei Klassen.

Die beiden Klassen haben verschiedene Diagrammformen gewählt.

a) Vergleiche die Altersangaben der beiden Klassen.

Welche Klasse ist im Durchschnitt älter?

b) Schreibe auf, wie du in a) gerechnet hast.

8 Ergebnisse beim Laufen ermitteln Petra ist schon viermal die 100-m-Strecke gelaufen.

Das sind ihre Zeiten: 35 s, 35 s, 36 s, 38 s, 36 s. a) Wie groß ist ihre durchschnittliche Zeit bisher? b) Wie schnell müsste sie im sechsten Lauf sein, damit sich ihre durchschnittliche Zeit

verkürzt? Begründe deine Antwort, ohne zu rechnen.

9 Zahlenpäckchen a) Berechne jeweils den Durchschnitt der Zahlen in jeder Zeile.

Schreibe auch auf, was dir bei jedem Päckchen auffällt.

(1) 1, 2, 3, 4, 5 (2) 10, 30 (3) 10, 10, 10, 14

2, 3, 4, 5, 6 20, 40 10, 10, 10, 18

3, 4, 5, 6, 7 30, 50 10, 10, 10, 22 (4) 1, 3, 6, 8 (5) 1, 99 (6) 10, 20, 20, 10

2, 6, 12, 16 2, 98 3, 7, 7, 3

3, 9, 18, 24 3, 97 8, 10, 10, 8, 8, 10 b) Erkläre deine Entdeckungen bei a). c) Erfinde ähnliche Gruppen von Zahlen wie bei a).

Tauscht sie untereinander und untersucht sie gegenseitig.

13 Erst schätzen, dann rechnen Schätze zuerst den Durchschnitt der Daten. Überprüfe danach durch Rechnung. (1) 20, 10, 10, 10, 10, 20, 20, 10, 20, 20 (2) 10, 20, 30

(3) 49, 51, 50, 48, 52 (4) 3, 1, 4, 2, 5

(5) 1, 1000

zu Aufgabe 6 Schulbuch, Seite 24

zu Aufgabe 8 Schulbuch, Seite 24

zu Aufgabe 9 Schulbuch, Seite 25

zu Aufgabe 13 Schulbuch, Seite 26

Klasse 5 b Klasse 5 a

Meine Klasse und ich – Zahlenangaben sammeln und vergleichen

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Vertiefen 3 Durchschnitt und Zentralwert vergleichen

16 Durchschnitt und Zentralwert

a) Dies sind die Größen von drei Freunden:

142 cm, 148 cm, 155 cm.

Berechne den Durchschnitt.

Bestimme den Zentralwert.

Vergleiche beide Werte. b) Dies sind die Größen von fünf Freunden:

145 cm, 140 cm, 150 cm, 154 cm, 153 cm.

Berechne den Durchschnitt.

Bestimme den Zentralwert.

Vergleiche beide Werte. c) Suche drei Größen, sodass Zentralwert und Durchschnitt gleich groß sind.

21 Fußlängen Dies sind Fußlängen der Kinder von vier Teams:

Team 1: 20 cm; 22 cm; 27 cm

Team 2: 22 cm; 22 cm; 24 cm; 25 cm; 27 cm

Team 3: 20 cm; 21 cm; 22 cm; 23 cm

Team 4: 20 cm; 20 cm; 20 cm; 21 cm; 29 cm a) Vergleiche die Zentralwerte der Messergebnisse jedes Teams. b) Vergleiche die Durchschnitte der Messergebnisse jedes Teams. c) Zwei Kinder haben sich vermessen.

Statt 26 cm sind es nur 23 cm.

Statt 29 cm sind es nur 24 cm.

Was ändert sich an den Zentralwerten und an den Durchschnitten?

zu Aufgabe 16 Schulbuch, Seite 27

zu Aufgabe 21 Schulbuch, Seite 29

Meine Klasse und ich – Zahlenangaben sammeln und vergleichen

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Lösungen 1 Daten sammeln, darstellen, auswerten

c) Diesen Aufgabenteil besprichst du am besten in einer Gruppe oder mit einem Partner, weil zu jedem Dia-gramm ganz verschiedene Antworten möglich sind. Mögliche Aussagen zum Diagramm in a): Alle Kinder sind zwischen 9 und 12 Jahren alt. Die meisten Kinder sind 10 Jahre alt. Die wenigsten Kinder sind 12 Jahre alt.

Mögliche Aussagen zum Diagramm in b): Alle Kinder sind zwischen 140 cm und 158 cm

groß. Die meisten Kinder sind 145 cm groß. Gleich viele

Kinder sind 140 cm, 142 cm und 155 cm groß. Seite 23 4 Alter vergleichen a) Diesen Aufgabenteil besprichst du am besten mit

einem Partner, weil verschiedene Antworten möglich sind. Du kannst z.B. folgende Aussagen machen: In Klasse 5b gibt es mehr 9-jährige Kinder als in

Klasse 5a. Obwohl in Klasse 5a mehr Kinder als in Klasse 5b

10 Jahre alt sind, sind in beiden Klassen die meis-ten Kinder 10 Jahre alt.

In Klasse 5b gibt es weniger 12-jährige Kinder als in Klasse 5a.

b) Das Säulendia-gramm könnte z.B. so aussehen:

Wenn du nun die beiden Säulendiagramme miteinan-

der vergleichst, kannst du Unterschiede und Gemein-samkeiten vermutlich schneller oder einfacher erken-nen als beim vorherigen Vergleich von Säulen- und Balkendiagramm.

Seite 22 1 Haustiere zählen a) Die Strichliste könnte

z.B. so aussehen: b) Es sind auch andere

Einteilungen denkbar. Wenn du eine andere Variante erstellt hast, lass sie am besten von einem Klassenkame-raden/einer Klassen-kameradin überprü-fen.

2 Alter und Körpergrößen sammeln und darstellen a) Die Strichliste könnte

z.B. so aussehen: Das Säulendia-

gramm könnte z.B. so aussehen:

b) Die Strichliste könnte

z.B. so aussehen: Das Säulendiagramm könnte z.B. so aussehen:

Meine Klasse und ich – Zahlenangaben sammeln und vergleichen

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Lösungen 2 Durchschnitt beschreiben und bestimmen

b) (1) Bei aufeinander folgenden Zahlen (z.B. 1, 2, 3, 4, 5) ist der Durchschnitt die Zahl in der Mitte (z.B. 3), denn man kann Paare aus den anderen Zahlen bilden (z.B. 2 und 4, 1 und 5), sodass sich als Durchschnitt die mittlere Zahl ergibt.

(2) Bei Zahlenpaaren entspricht der Durchschnitt dem Wert, der (auf einem Zahlenstrahl) genau in der Mitte der beiden Zahlen liegt.

(3) Wenn sich mehrere Zahlenpäckchen nur in einer Zahl voneinander unterscheiden, entscheidet diese über die Änderung des Mittelwerts. Wenn sich diese Zahl genau vier erhöht und auch aus vier Zahlen der Durchschnitt gebildet wird, nimmt dieser Wert um eins zu.

(4) Wenn die einzelnen Zahlen einer Reihe verdop-pelt bzw. verdreifacht werden, verdoppelt bzw. ver-dreifacht sich auch deren Durchschnitt.

(5) Unterschiedliche Zahlenpaare haben denselben Durchschnitt, wenn auch die Summe gleich ist.

(6) Sind in Zahlenpäckchen zwei verschiedene Zah-len in derselben Anzahl enthalten, also z.B. zweimal die 10 und zweimal die 20, ist der Durchschnitt aller Zahlen derselbe wie der Durchschnitt von den beiden verschiedenen Zahlen (z.B. 10 und 20). Es kann sein, dass du ganz andere Zusammenhänge gefunden und begründet hast. Das heißt nicht unbe-dingt, dass sie falsch sind. Bitte einen Klassenkame-raden oder deine Lehrerin/deinen Lehrer, diese Lö-sungen zu überprüfen.

c) Hier gibt es unterschiedliche Lösungen. Seite 26 13 Erst schätzen, dann rechnen (1) Durchschnitt: 15; (2) Durchschnitt: 20;

(3) Durchschnitt: 50; (4) Durchschnitt: 4; (5) Durchschnitt: 500,5

Seite 24 6 Altersangaben im Mittel a) Klasse 5a ist im Durchschnitt älter. b) Um den Durchschnitt zu berechnen, musst du fol-

gende Rechnungen durchführen: Klasse 5a:

9 + 10 + 10 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 11 + 12 + 12 + 12 + 12 = 220220 : 20 = 11 Klasse 5b: 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 11 + 11 + 11 + 11 + 12 = 200 200 : 20 = 10 Dann musst du beide Ergebnisse miteinander verglei-chen, um herauszufinden, welche Klasse durch-schnittlich älter ist. 11 > 10, also ist die Klasse 5a durchschnittlich älter.

8 Ergebnisse beim Laufen ermitteln a) Petras durchschnittliche Zeit beträgt bisher 36 s. b) Petra müsste im sechsen Lauf unter 36 s laufen, da-

mit sich ihre durchschnittliche Zeit verkürzt. Denn der Durchschnitt verkleinert sich nur, wenn der neue Wert unter dem Durchschnitt liegt.

Seite 25 9 Zahlenpäckchen a) (1) Durchschnitt Es fällt auf, dass bei aufeinander

Zeile 1: 3, folgenden Zahlen der Durch- Zeile 2: 4, schnitt der Zahl in der Mitte Zeile 3: 5 dem Zentralwert entspricht.

(2) Durchschnitt Es fällt auf, dass der Durch- Zeile 1: 20, schnitt von zwei Zahlen dem Zeile 2: 30, Zentralwert entspricht, also Zeile 3: 40 der Zahl in der Mitte der beiden Zahlen.

(3) Durchschnitt Es fällt auf, dass der Durch- Zeile 1: 11, schnitt der Zahlenpäckchen Zeile 2: 12, immer um eins größer wird. Zeile 3: 13

(4) Durchschnitt Es fällt auf, dass sich der Zeile 1: 4,5, Durchschnitt verdoppelt Zeile 2: 9, bzw. verdreifacht. Zeile 3: 13,5

(5) Durchschnitt Es fällt auf, dass unterschied- Zeile 1: 50, liche Zahlenpaare denselben Zeile 2: 50, Durchschnitt haben können. Zeile 3: 50 Die eine Zahl wird um eins kleiner, die andere um 1 größer. Der Durchschnitt bleibt gleich.

(6) Durchschnitt Es fällt auf, dass der Durch- Zeile 1: 15, schnitt aller Zahlen dem Durch-Zeile 2: 5, schnitt der beiden verschiedenen Zeile 3: 9 Zahlen in einem Zahlenpäckchen entspricht.

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Lösungen 3 Durchschnitt und Zentralwert vergleichen

Seite 29 21 Fußlängen a) Zentralwert Team 1: 22 cm

Zentralwert Team 2: 24 cm Zentralwert Team 3: 21,5 cm Zentralwert Team 4: 20 cm Team 2 hat den größten Zentralwert, dann folgen Team 1, Team 3 und Team 4.

b) Durchschnitt Team 1: 23 cm Durchschnitt Team 2: 24 cm Durchschnitt Team 3: 21,5 cm Durchschnitt Team 4: 22 cm Team 2 hat den größten Durchschnittswert, dann fol-gen Team 1, Team 4 und Team 3. (Die Reihenfolge der Durchschnittswerte unterschei-det sich also von der Reihenfolge der Zentralwerte.)

c) Team 1: 20 cm, 22 cm, 23 cm Zentralwert: 22 cm; Durchschnitt: 21,7 cm Team 4: 20 cm, 20 cm, 20 cm, 21 cm, 24 cm Zentralwert: 20 cm; Durchschnitt: 21 cm Bei beiden Teams bleibt der Zentralwert gleich, wäh-rend sich der Durchschnitt verändert.

Seite 27 16 Durchschnitt und Zentralwert a) Durchschnitt: 148,3

Zentralwert: 148 Der Durchschnitt ist größer als der Zentralwert.

b) Durchschnitt: 148,4 Zentralwert: 150 Der Durchschnitt ist kleiner als der Zentralwert.

c) Diesen Aufgabenteil besprichst du am besten in einer Gruppe oder mit einem Partner, da ganz verschiedene Lösungen möglich sind. Hier ein Lösungsbeispiel: Bei den drei Größen 155 cm, 157 cm und 159 cm sind der Durchschnitt und der Zentralwert gleich groß, nämlich 157 cm.

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