VersuchsprotokollFortgeschrittenenpraktikum Physikalische Chemie SS 11

Viskosität

Assistent: Miao WangVersuchsdurchführung: 29.04.2011Protokollabgabe: 11.05.2011

Gruppe A8

Carmen Fischer carmen�@students.uni-mainz.deSven Otto svenotto@gmail.com

Inhaltsverzeichnis

1 Theoretische Grundlagen 3

1.1 Newtonsches Gesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Messung der Viskosität . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2.1 Couette-Viskosimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3 Viskosität von Flüssigkeiten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.4 Viskosität von Mischsystemen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

1.4.1 Flüssig-Flüssig . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.2 Verdünnte Lösungen und Suspensionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4.3 Konzentrierte Dispersionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.5 Strukturviskoses Verhalten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2 Aufbau und Durchführung 9

3 Auswertung 9

3.1 Aufgabe 1: Bestimmung des Messbereiches . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 93.2 Aufgabe 2: Viskosität von Wasser/Ethanol-Mischungen . . . . . . . . . . . . . . . . 113.3 Aufgabe 3: Hydratationsgrad von Sacharose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143.4 Aufgabe 4: E�ektive Teilchengröÿe von Ludox-Perlen in wässriger Dispersion . . . . 163.5 Aufgabe 5: Strukturviskoses Verhalten von Superabsorberlösungen . . . . . . . . . . 19

4 Anhang 22

1 Theoretische Grundlagen

1.1 Newtonsches Gesetz

Unter Viskosität η versteht man die �Zähigkeit� oder besser die innere Reibung von Fluiden, alsoFlüssigkeiten und Gasen. Hochviskose Flüssigkeiten �ieÿen nur schwer, die Viskosität von Festkör-pern schlieÿlich ist per De�nition unendlich.

Mithilfe der Stokes-Einstein-Gleichung kann die Viskosität mit der Di�usion verknüpft werden:

Ds =kT

6πηRH

(1)

mit dem Selbstdi�usionskoe�zienten Ds, dem hydrodynamischen Radius des Brownschen TeilchensRH , der thermischen Energie kT und der Viskosität η.Die Viskosität verhält sich also reziprok zur Di�usion. Dies legt nahe, dass die Viskosität als Trans-portkoe�zient beschrieben werden kann, welcher durch das Newtonsche Gesetz formuliert wird:

Jp =∂p

A∂t= −η∂vx

∂z(2)

Hierbei ist vx die Geschwindigkeit in Strömungsrichtung und z die Richtung der Impulsweitergabesenkrecht zur Strömungsrichtung.Werden zwei Platten, zwischen denen sich ein Flüssigkeits�lm be�ndet, mit konstanter Geschwin-digkeit gegeneinander verschoben, �ndet ein Impulsübertrag unter den Schichten der laminarenStrömung statt. Dieser Impuls wird durch Stöÿe der Moleküle verschiedener Schichten übertragen.Die Teilchenschichten, die jeweils direkt an einer der Platten liegen, bewegen sich relativ zu ihnennicht.

Abbildung 1: Modell laminarer Strömung [1]

3

1.2 Messung der Viskosität

Zur Messung der Viskosität von Fluiden können eine Vielzahl von verschiedenen Methoden verwendetwerden:

• Kapillarviskosimeter (Ostwald-Viskosimeter): Die Zeit, die ein bestimmtes Volumen derFlüssigkeit benötigt, um eine Kapillare zu durch�ieÿen, kann entweder mithilfe einer Eichkurve

oder dem Gesetz von Hagen-Poisseuille(JV = π(p1−p2))

8ηlR4)

in die Viskosität umgerechnet

werden.

• Kugelfall-Viskosimeter: Die konstante Sink- oder Steiggeschwindigkeit einer Kugel in derProbe kann in die Viskosität der Flüssigkeit umgerechnet werden. Dies gilt nur für hochviskoseFlüssigkeiten, andernfalls ist der Fall beschleunigt, da nicht genug Reibung zum Abbremsenvorhanden ist.

• Kugelroll-Viskosimeter: Ähnlicher Aufbau wie beim Kugelfall-Viskosimeter, statt dem freienFall rollt die Kugel über eine schiefe Ebene. Dies ermöglicht das Messen der Viskosität vonFluiden mit geringer Viskosität (Gase).

• Couette-Viskosimeter: Ein Hohlzylinder wird in einem mit der Probe gefüllten Becher mitkonstanter Geschwindigkeit gedreht, aus der dafür nötigen Kraft, welche aus dem Drehmomentfolgt (

−→M = −→r ×

−→F ) kann die Viskosität bestimmt werden.

1.2.1 Couette-Viskosimeter

Der Aufbau des im Versuch verwendeten Couette-Viskosimeters ist in Abbildung 2 zu sehen.

Abbildung 2: Schematischer Aufbau eines Couette-Viskosimeters [1]

Der umgedrehte Hohlzylinder wird von einem Motor mit konstanter Winkelgeschwindigkeit gedreht,wodurch zwei Schichten laminarer Strömung entstehen. Durch diese zwei Schichten wird die Emp-�ndlichkeit der Messung wesentlich erhöht.

4

Entsprechend ergibt sich eine Reibungs�äche von A = 2 · 2πRH mit dem Druchmesser R und derHöhe H des Hohlzylinders. Daraus erhält man, zusammen mit der Drehgeschwindigkeit v = ωR,den linearen Gradienten:

∂vx∂z

=ωR

D(3)

mit der Schichtdicke D.Damit lässt sich nun das Newtonsche Gesetz für Rotationen aufstellen:

σ(ω) = η(ω)ωR

D= η(ω) ·G(ω) (4)

dabei ist σ(ω) die Scherspannung und G(ω) die Scherrate.

1.3 Viskosität von Flüssigkeiten

Zur mikroskopischen Beschreibung der Viskosität von Flüssigkeiten geht man von einer Dichtestpa-ckung von harten Kugelmolekülen aus.In diesem Modell beschreibt die Viskosität die Energiebarriere zum Verscheiben der einzelnen Schich-ten gegeneinander. Ohne anliegende Scherkraft ist die Energiebarriere in jede Richtung gleich groÿund die Sprungraten sind dementsprechend in jede Richtung gleich groÿ. Bei angelegter Scherkraftist die entsprechende Sprungrichtung bevorzugt. Mithilfe Eyrings Modell der thermisch aktiviertenSprünge lässt sich in nichttrivialer Rechnung ein Zusammenhang zwischen der AktivierungsenergieWη für die Verschiebung um einen Teilchendurchmesser und der Viskosität herstellen:

η = C · exp

(Wη

RT

)(5)

5

1.4 Viskosität von Mischsystemen

1.4.1 Flüssig-Flüssig

Zur Berechnung der Viskosität von �üssig-�üssig-Mischungen wird meist die Arrhenius-Gleichungverwendet:

ln η = χ1 · ln η1 + χ2 · ln η2 + Γ · χ1 · χ2 (6)

mit den Molenbrüchen χi, und dem Arrhenius-Wechselwirkungsparameter Γ. Die Arrhenius-Gleichunggilt streng nur wenn die Wechselwirkungen der beiden Flüssigkeiten untereinander unabhängig vonder jeweiligen Zusammensetzung ist.

1.4.2 Verdünnte Lösungen und Suspensionen

Für verdünnte Lösungen und Suspensionen kann die Viskosität ausgehend von der Viskosität desLösungsmittels η0 entweder in Abhängigkeit vom Volumenbruch ϕ:

η(ϕ) = η0 · (1 + 2, 5) (7)

oder von der Konzentration c dargestellt werden:

η(c) = η0 · (1 + [η] · c) (8)

hierbei ist [η] die intrinsische Viskosität oder auch Staudinger-Index:

[η] = limc→0

η(c)− η0

c · η0

(9)

Da die Gleichungen 7 und 8 jeweils nach dem ersten Glied abgebrochene Taylorentwicklungen sind,gelten sie nur für verdünnte Lösungen und Suspensionen.

Gleichsetzen von Gleichung 7 und 8 liefert:

η(ϕ) = η0 · (1 + 2, 5) = η0 · (1 + [η] · c) = η(c) (10)

⇔ [η] = 2, 5 · φc

=2, 5

ρ(11)

mit der Teilchendichte ρ:

ρ =c

φ=

ms

Vs + VH2O

(12)

dabei bezeichnetms und Vs die Masse und das Volumen der gelösten Teilchen im trockenen Zustand,VH2O das zusätzliche Volumen der Hydrathülle.

6

Somit kann mit dem Staudinger-Index das Volumen der Hydrathülle des Teilchens bestimmt werden:

VH2O = ms

([η]

2, 5− 1

ρs

)(13)

1.4.3 Konzentrierte Dispersionen

Bei konzentrierten Dispersionen werden die Partikel als harte Kugeln angesehen und deren Di�usi-onskoe�zient beschrieben als:

D(φ) = D0 · (1− 2φ) (14)

Diese Gleichung gilt nur für 0 < φ < 0, 50, bei Volumenanteilen über 0,50 erstarrt die Dispersion, undim Festkörper ist der Di�usionskoe�zient null und die Viskosität unendlich, dies ist in Abbildung 3und 4 zu sehen.Mithilfe der allgemeinen Stokes-Einstein-Gleichung

D(φ) =kT

6πη(φ)R(15)

kann folgende Beziehung aufgestellt werden:

D(φ)

D0

= 1− 2φ =η0

η(φ)(16)

Abbildung 3: D(φ)D0

bzw. η(φ)η0

gegen φ [1] Abbildung 4: η0η(φ) gegen φ [1]

7

1.5 Strukturviskoses Verhalten

Unter strukturviskosem Verhalten versteht man die Änderung der Viskosität in Abhängigkeit von derScherrate oder der Scherdauer. Strukturviskose Fluide werden auch als Nichtnewtonsche Fluide be-zeichnet, da sie das Newtonsche Gesetz nicht erfüllen. Das heiÿt ihre Viskosität ist nicht unabhängigvon der Scherrate und der Scherdauer.

Bei Erhöhung der Scherrate kann sich ein Fluid entweder Newtonisch, scherverdickend (die Viskosi-tät steigt) oder scherverdünnend (die Viskosität sinkt) verhalten. Ein gutes Beispiel für scherverdün-nendes Verhalten ist der Ketschup, bei geringer Scherrate (Flasche wird nicht geschüttelt) ist dieViskosität sehr hoch, wird die Scherrate erhöt (Flasche wird geschüttelt) sinkt die Viskosität starkab und der Ketschup �ieÿt sehr schnell aus der Falsche.

Abbildung 5: Strukturviskoses Verhalten unter Variation der Scherrate [1]

Bei längerer Scherdauer kann sich das Fluid entsprechend Newtonisch, rheopex (die Viskosität steigt)oder thixotrop (die Viskosität sinkt) verhalten. Eine rheopexe Flüssigkeit ist Milch, bei länger an-dauernder Scherung ensteht aus ihr Sahne, welche eine höhere Viskosität besitzt. In diesem Beispielist die Änderung der Viskosität irreversibel, das Fluid hat ein �Gedächtnis�.

8

Abbildung 6: Strukturviskoses Verhalten unter Variation der Scherdauer [1]

Die Ursache für strukturviskoses Verhalten ist, wie der Name sagt, in einer Veränderung der struk-turellen Eigenschaften der Moleküle bei gröÿeren Scherraten bzw. längerer Scherdauer begründet.

2 Aufbau und Durchführung

In den nachfolgend beschriebenen Versuchen wurde ein Couette-Viskosimeter verwendet. Eine Mes-sung dauerte 48 s, während der jeweils 12 Messwerte aufgenommen wurden. Im Anschluss wurdeam Viskosimeter der Mittelwert der gemessenen Viskosität und die zugehörige Standardabweichungabgelesen.Die Messungen konnten, je nach Aufgabestellung, bei variabler Drehzahl durchgeführt werden.Der Zylinder des Viskosimeters fasste ca. 35mL Probe. Zwischen den Proben wurde der Zylindermit MilliQ Wasser gereinigt und gründlich getrocknet.

3 Auswertung

3.1 Aufgabe 1: Bestimmung des Messbereiches

Um den sinnvollen Messbereich des Viskosimeters zu bestimmen, wurde eine Probe MilliQ Wasserbei den Drehzahlen 75, 100, 125, 150, 175, 200, 225 und 250 U/min vermessen. So konnte festgestelltwerden, bei welchen Drehzahlen sich Wasser newtonisch verhält und folglich eine geeignete Drehzahlfür die folgenden Versuche ausgewählt werden, da es sich dabei jeweils um wässrige Lösungen bzw.Dispersionen handelte.

Die erhaltenen Messwerte sind in Tabelle 1 aufgeführt.

9

Tabelle 1: Viskosität von Wasser bei verschiedenen Drehzahlen

U/min η/mPa·s ∆ηrel ∆η/mPa·s

75 0,977 5,5·10−3 0,005100 0,996 7,5·10−3 0,007125 0,972 9,1·10−3 0,009150 0,963 10,9·10−3 0,010175 0,938 12,3·10−3 0,012200 0,976 14,7·10−3 0,014225 1,023 17,3·10−3 0,018250 1,074 20,2·10−3 0,022

10

Abbildung 7: Viskosität von Wasser bei verschiedenen Drehzahlen

In Abbildung 7 wurde die Viskosität gegen die Drehzahl aufgetragen.Man kann in dem Graphen sehen, dass die Viskosität nur im mittleren Drehzahlbereich, etwa von125−200 U/min, annähernd konstant ist und sich Wasser hier demnach newtonisch verhält. Die wei-teren Versuche wurden aufgrund dieser Beobachtung bei einer Drehzahl von 150 U/min durchgeführt.Im Bereich kleiner Drehzahlen erwartet man die Messung niedrigerer Viskosität. Da hier nur einegeringe Scherkraft wirkt, überwiegen Kräfte innerhalb der Flüssigkeit, wie beispielsweise Wassersto�-brücken. Auf diese Weise gleiten die äuÿeren Teilchenschichten an den Wänden des starren Bechersentlang und es wird eine niedrigere Viskosität vorgetäuscht.In der durchgeführten Messung nimmt die Viskosität allerdings zunächst ab und nähert sich vonoben dem newtonischen Bereich an. Diese Beobachtung lässt sich dadurch erklären, dass sich Mess-apparatur und Flüssigkeit während der ersten Messungen erwärmen und die Viskosität mit steigenderTemperatur abnimmt.Im Bereich groÿer Drehzahlen herrscht innerhalb der Flüssigkeit keine laminare Strömung mehr undes kommt zu Wirbeln und Turbulenzen, woraufhin die gemessene Viskosität stark ansteigt.

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3.2 Aufgabe 2: Viskosität von Wasser/Ethanol-Mischungen

Es wurden Wasser/Ethanol-Mischungen verschiedener Zusammensetzung vermessen, um intermo-lekulare Wechselwirkungen und deren Ein�uss auf die Viskosität zu untersuchen. Mit Hilfe derArrhenius-Gleichung soll der Wechselwirkungsparameter Γ bestimmt werden.

Die Zusammensetzungen der einzelnen Lösungen und Messwerte der Viskosität sowie zugehörigerFehler sind in Tabelle 2 aufgeführt. Der Einwaagefehler wird als ∆m = ±0, 0001 angenommen.

Tabelle 2: Wasser/Ethanol-Mischungen

gew%(Soll) mEtOH/g mges/g gew%(real) η/mPa·s ∆η/mPa·s

0 - - 0 0,9630 0,010420 9,9870 50,8648 19,63 1,7850 0,035840 17,8530 46,0520 38,76 2,1740 0,053260 25,1873 48,5325 51,89 2,1950 0,054480 32,6940 39,7270 82,29 1,6440 0,0304100 - - 100 1,0790 0,0131

Um aus dem Gewichtsanteil die Molenbrüche zu errechnen, werden die Gleichungen 17 bis 20 ver-wendet. Die molaren Massen sind MEtOH = 46, 07 g/mol und MH2O = 18, 02 g/mol.

ni =mi

Mi

(17)

∆ni =∆mi

Mi

(18)

χi =ni

ni + nj(19)

∆χi =

√(nj ·∆ni

(ni + nj)2

)2

+

(−ni ·∆nj(ni + nj)2

)2

(20)

Die Fehler der Molenbrüche χi sind in der Gröÿenordnung von 10−6 und werden daher in der weiterenFehlerrechnung vernachlässigt.

Zur Bestimmung des Wechselwirkungsparameters Γ wird die Arrhenius-Gleichung (Gleichung 6)umgestellt.

Γ =ln(η)− χEtOH ln(ηEtOH)− χH2O ln(ηH2O)

χEtOH · χH20

(21)

Der Fehler von Γ ergibt sich nach Gauss'scher Fehlerfortp�anzung.

12

∆Γ =

√(∆η

η · χEtOH · χH2O

)2

+

(χEtOH ·∆ηEtOH

ηEtOH · χEtOH · χH2O

)2

+

(χH2O ·∆ηH2O

ηH2O · χEtOH · χH2O

)2

(22)

Alle berechneten Werte sind in Tabelle 3 aufgeführt.

Tabelle 3: Arrheniusfaktoren für Wasser/Ethanol-Mischungen verschiedener Zusammensetzun-gen

nEtOH/mol nH2O/mol χEtOH χH2O Γ ∆Γ

0,00 - 0 1 - -0,21 2,26 0,08 0,91 6,35 0,280,38 1,56 0,19 0,80 3,19 0,160,54 1,29 0,29 0,70 1,87 0,120,70 0,39 0,64 0,35 0,25 0,08- 0,00 1 0 - -

Abbildung 8: Viskosität in Abhängigkeit der Zusammensetzung

Abbildung 8 zeigt zunächst die graphische Auftragung der gemessenen Viskosität gegen den Ge-wichtsanteil an Ethanol in der Mischung.

13

Im Kurvenverlauf erkennt man eine Zunahme der Viskosität bis zu einem Maximum bei etwa 50 gew%Ethanol. Bei höherem Gewichtsanteil von Ethanol nimmt die Viskosität wieder ab. Dieser Anstieglässt sich durch die intermolekularen Wechselwirkungen zwischen Wasser und Ethanol erklären.Die Wassersto�brücken zwischen Wassermolekülen und Ethanolmolekülen sind stärker als solchein reinem Wasser und reinem Ethanol. Die Viskosität steigt somit mit zunehmendem Anteil anEthanol zunächst an. Ein Maximum erwartet man bei gleichem Sto�mengenanteil, das heiÿt beiχEtOH = χH2O = 0, 5. Demnach müsste das Maximum bei etwa 72 gew% Ethanol liegen.Dass dies nicht der Fall ist, ist der erste Hinweis darauf, dass sich das Verhalten der Wasser/Ethanol-Mischungen nicht korrekt mit der Arrhenius-Gleichung beschreiben lässt.Die Arrhenius-Gleichung gilt streng nur für Lösungen, bei denen intermolekulare Wechselwirkungenunabhängig von der Zusammensetzung der Mischung sind. In diesem Fall ist der Wechselwirkungs-parameter Γ konstant. In Tabelle 3 kann man sehen, dass sich Γ im System Wasser/Ethanol starkmit der Zusammensetzung der Lösung ändert. Das heiÿt die Stärke der Wassersto�brücken, diezwischen zwei oder mehreren Molekülen auftreten können, sind abhängig vom Mischungsverhältnis.

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3.3 Aufgabe 3: Hydratationsgrad von Sacharose

Es wurde die Viskosität von Saccharoselösungen verschiedener Konzentration gemessen, um denStaudinger-Index und den Hydratationsgrad der Saccharose zu bestimmen.

Tabelle 4: Angesetzte Saccharoselösungen und deren Viskositäten

gew%(Soll) mZucker/g mges/g gew%(real) η/mPa·s ∆η/mPa·s c/mmol

9 4,8062 52,9821 9,0713 1,181 0,0133 0,2740212 6,0911 51,0550 11,9304 1,222 0,0138 0,3647515 7,6715 52,6512 14,5704 1,330 0,0150 0,45086

Abbildung 9: Saccharoselösungen: c gegen η(c)−η0η0

In Abbildung 10 wurde die Konzentration der einzelnen Saccharoselösungen gegen η(c)−η0η0

aufgetra-gen sodass nach Gleichung 8 die Steigung des erhaltenen linearen Fits direkt den Staudingerindexergibt:

η(c)− η0

η0

= (0, 00251± 6, 64 · 10−4) L/g · c− (0, 0205± 0, 0831) (23)

⇒ [η] = (0, 00251± 6, 64 · 10−4) L/g (24)

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Aus Gleichung 13 kann nun mit dem errechneten Staudinger-Index das Hydratationsvolumen be-rechnet werden:

VH2O = ms

([η]

2, 5− 1

ρs

)(25)

∆VH2O = ∆[η] · ms

2, 5(26)

Tabelle 5: Volumen des Hydratwassers

gew% VH2O/10−3L ∆VH2O/10−3L

9,0713 1,76 1,2811,9304 2,24 1,6214,5704 2,82 2,04

Aus den Volumina lässt sich jeweils der Hydratationsgrad y berechnen:

y =nH2O

nC12H22O11

=VH2O · ρH2O ·MC12H22O11

mC12H22O11 ·MH2O

= 6, 98 (27)

∆y =∆VH2O · ρH2O ·MC12H22O11

mC12H22O11 ·MH2O

= 5, 05 (28)

Der Hydratationsgrad von Saccharose beträgt also (6, 98±5, 05). Unter der Annahme, dass ein Was-sermolekül mit ein bis zwei Wassersto�brücken an das Saccharose-Molekül gebunden ist, erscheintdies plausibel. Jedoch ist der relative Fehler mit 72% sehr hoch.Dies war jedoch zu erwarten, da der Plot nicht sehr linear verläuft. Eine gröÿere Messreihe und eintemperiertes Viskosimeter würden vermutlich ein besseres Ergebnis liefern.

Abbildung 10: Struktur der Saccharose [2]

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3.4 Aufgabe 4: E�ektive Teilchengröÿe von Ludox-Perlen in wässrigerDispersion

Es wurden Ludox-Dispersionen unterschiedlicher Konzentration bei drei verschiedenen Drehzahlenvermessen. Ludox-Perlen sind Siliciumdioxid-Perlen mit einem nominellen Radius von 20nm. In derAuswertung wird die e�ektive Teilchengröÿe der Ludox-Perlen in der Dispersion bestimmt und mitder tatsächlichen Teilchengröÿe verglichen.

Ausgehend von einer Stammlösung mit 50 gew% Ludox, wurden durch entsprechende VerdünnungDispersionen der vorgegebenen Konzentration hergestellt. Die jeweiligen Zusammensetzungen sindin Tabelle 6 angegeben.

Tabelle 6: Angesetzte Ludox-Dispersionen

gew%(Soll) mLudox/g mges/g gew%(real)

10 13,1647 51,7741 12,7120 22,2232 56,2127 19,7630 29,3439 57,4087 25,5540 41,4666 51,4394 40,3050 - - 50

Tabelle 7: Messwerte der Ludox-Dispersionen

125 U/min 150 U/min 175 U/min

gew%(Ludox) η/mPa·s ∆η/mPa·s η/mPa·s ∆η/mPa·s η/mPa·s ∆η/mPa·s

10 1,223 0,014 1,257 0,017 1,238 0,02020 1,436 0,019 1,445 0,023 1,443 0,02730 1,874 0,032 1,870 0,039 1,871 0,04640 4,930 0,228 4,942 0,275 4,925 0,30950 19,297 3,500 19,274 4,190 19,229 4,866

Die Messwerte der Viskosität für die jeweilige Zusammensetzung wurden in Abbildung 11 gegen dieDrehzahl aufgetragen.

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Abbildung 11: Viskosität von Ludox-Dispersionen unterschiedlicher Zusammensetzung bei verschiede-nen Drehzahlen

Es jeweils wurden Regressionsgeraden erstellt, deren Achsenabschnitt y jeweils die auf x = 0 U/mininterpolierte Nullscherviskosität η0 ergeben.Die Geradengleichungen sind in den Gleichungen 29 bis 33

10 gew% : y = 0, 0004x+ 1, 1763 (29)

20 gew% : y = 0, 0002x+ 1, 4167 (30)

30 gew% : y = −0, 00007x+ 1, 8823 (31)

40 gew% : y = −0, 00004x+ 4, 9389 (32)

50 gew% : y = −0, 00131x+ 19, 4636 (33)

Abbildung 12 zeigt die Auftragung der reziproken Nullscherviskosität gegen den prozentualen Mas-senanteil an Ludox-Perlen in den Dispersionen.

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Abbildung 12: reziproke Nullscherviskosität in Abhängigkeit der Zusammensetzung

Die lineare Regression liefert die in Gleichung 34 angegebene Geradengleichung.

1

η0

= −0, 022ωLudox

mPa · s · gew%+ 1, 119

1

mPa · s(34)

Für eine erstarrte Dispersion wird die Viskosität unendlich, die reziproke Nullscherviskosität gehtgegen Null. Man setzt also 1/η0 = 0 und löst nach dem Massenbruch ωLudox = ω∞ auf.In der erstarrten Ludox-Dispersion sind so viel Ludox-Perlen dispergiert, dass das gesamte Wasser anihnen gebunden ist. Die Dispersion besteht also aus Ludox-Perlen mit dem e�ektiven Radius Reff .Mit dem Massenanteil ω∞ einer gesättigten Dispersion lassen sich Rückschlüsse auf den e�ektivenRadius der Ludoxperlen in Wasser ziehen.

Der tatsächliche Volumenanteil der Ludox-Perlen in gesättigter Dispersion errechnet sich gemäÿGleichung 35

ϕ =VLudox

VLudox + VH20

=

ω∞ρLudox

ω∞ρLudox

+ 100−ω∞ρH2O

=1

1 + ρLudox

ρH2O· 100−ω∞

ω∞

(35)

19

Zur Berechnung werden die folgenden Werte verwendet:

ω∞ = 50, 86 gew%

ρLudox = 2 g/mL

ρH2O = 1 g/mL

Für den tatsächlichen Volumenanteil der Ludox-Perlen ergibt sich ϕtat = 0, 341.Da in der erstarrten Lösung nurnoch Ludox-Perlen mit dem e�ektiven Radius Reff vorliegen, ist ihre�ektiver Volumenanteil ϕeff = 1.Über die Formel für das Volumen einer Kugel V = 3

4πR3 kann man auf das Verhältnis von tatsäch-

lichem zu e�ektivem Radius schlieÿen.

Rtat

Reff

= 3

√ϕtatϕeff

· 4

3π= 0, 525 (36)

Mit dem nominellen Radius von 20nm ergibt sich für den e�ektiven Radius Reff = 38, 09nm.

Die e�ektive Teilchengröÿe der Ludox-Perlen in der Dispersion ist demnach gröÿer als die tatsäch-liche Teilchengröÿe. Dies lässt sich dadurch erklären, dass sich beim Lösen des Siliciumdioxids inWasser Hydroxidgruppen bilden, welche bei dem in der Lösung herrschenden pH-Wert von pH = 10deprotoniert sind.Die Ober�ächen der Ludox-Perlen tragen also negative Ladungen, und stoÿen sich gegenseitig ab, be-vor sie sich berühren. Dieser E�ekt, zusammen mit der Hydrathülle, führen zu dem groÿen e�ektivenRadius.

3.5 Aufgabe 5: Strukturviskoses Verhalten vonSuperabsorberlösungen

Um strukturviskoses Verhalten zu untersuchen, wurde die Viskosität von verschiedenen Superabsor-berlösungen bestimmt.

Zunächst sollte die Abhängigkeit von der Scherrate und der Ein�uss von verschiedenen Salzkonzen-trationen in der Superabsorberlösung betrachtet werden. Dazu wurden 1 : 1-Mischungen aus einerStammlösung der Konzentration c0 = 1 g/L mit destilliertem Wasser, NaCl-Lösungen (c = 1 g/L)und NaCl-Lösungen (c = 10 g/L) hergestellt und jeweils bei den Drehzahlen 100, 125 und 150 U/minvermessen.

Im Anschluss wurde eine frische Probe aus Stammlösung und destilliertem Wasser (1 : 1) dreimalhintereinander bei einer Drehzahl von 125 U/min vermessen, um den Ein�uss der Scherdauer zu un-tersuchen.

20

Die erhaltenen Messwerte sind in den Tabellen 8 und 9 aufgeführt und in den Abbildungen 13 und14 graphisch dargestellt.

Tabelle 8: Messwerte in Abhängigkeit von Scherrate und Salzkonzentration

100 U/min 125 U/min 150 U/min

Mischung η/mPa·s ∆η/mPa·s η/mPa·s ∆η/mPa·s η/mPa·s ∆η/mPa·s

1:1 (Wasser) 3,245 0,016 2,437 0,020 2,256 0,0241:1 (NaCl 1 g/L) 1,489 0,079 1,472 0,055 1,477 0,0571:1 (NaCl 10 g/L) 1,491 0,016 1,394 0,018 1,297 0,018

Abbildung 13: Viskosität in Abhängigkeit von Scherrate und Salzkonzentration

Auf den ersten Blick ist zu erkennen, dass alle drei Lösungen scherverdünnendes Verhalten zeigen.Die salzhaltigen Lösungen besitzen von vornherein eine geringere Viskosität, und zwar umso gerin-ger, je höher die Salzkonzentration ist. Dies lässt sich leicht über die Struktur des Superabsorberserklären. Superabsorber sind leicht vernetzte Polymere mit ionischen Endgruppen, z.B. Copolymereaus Acrylsäure und Natriumacrylat. Die Polymer-Knäuel können in ihre Struktur Wasser einlagernund quellen dadurch auf, die geladenen Endgruppen unterstützen dabei die Wasseraufnahme.Bei Salzzugabe werden diese Koordinationsstellen durch die Ionen blockiert, der Superabsorber kannweniger Wasser einlagern und quillt dementsprechend weniger stark auf. Das Volumen des Superab-sorbers ist geringer und die Lösung verdünnter, daher sinkt die Viskosität.Zusätzlich baut sich ein osmotischer Druck auf, welcher das Wasser zusätzlich aus dem Polymerzieht.

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Diese E�ekte sind natürlich umso stärker ausgeprägt, je höher die Salzkonzentration der Lösung ist.Das scherverdünnende Verhalten lässt sich ebenfalls über die Struktur des Superabsorbers erklären.Bei steigender Scherrate bewirkt die Scherkraft, dass das eingelagerte Wasser aus dem Polymerherausgepresst wird. Durch diese scherinduzierte Deformation nimmt also wieder das Volumen desSuperabsorbers ab, die Lösung verdünnt sich und folglich sinkt die Viskosität.Bei den salzhaltigen Superabsorber-Lösungen ist dieser E�ekt weniger stark ausgeprägt, da sie vonvornherein weniger Wasser im Polymer eingelagert hatten.

Tabelle 9: Messwerte in Abhängigkeit der Anzahl der Messungen

Messung η/mPa·s ∆η/mPa·s

1 5,927 0,2892 5,136 0,2483 4,699 0,207

Abbildung 14: Viskosität in Abhängigkeit der Anzahl der Messungen

Man kann sehen, dass die Viskosität nach wiederholtem Messen bei gleicher Scherrate ebenfallsabnimmt. Ein solches Verhalten nennt man thixotrop. Durch die Scherkraft der ersten Messung tritteine Deformation der Polymere ein und die Viskosität sinkt. Diese Deformation ist bei der folgendenMessung noch nicht vollständig zurückgegangen und es wird die niedrigere Viskosität gemessen.

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4 Anhang

Literatur

[1] Skript: Fortgeschrittenenpraktikum - Viskosität - W. Schärtl; http://www.uni-mainz.de/FB/Chemie/fbhome/physc/Dateien/PCF_Viskositaet_D2.pdf

[2] http://commons.wikimedia.org/

Tabellenverzeichnis

1 Viskosität von Wasser bei verschiedenen Drehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 92 Wasser/Ethanol-Mischungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Arrheniusfaktoren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124 Angesetzte Saccharoselösungen und deren Viskositäten . . . . . . . . . . . . . . . . 145 Volumen des Hydratwassers . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156 Angesetzte LUDOX-Dispersionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 Messwerte der Ludox-Dispersionen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 168 Messwerte in Abhängigkeit von Scherrate und Salzkonzentration . . . . . . . . . . . 209 Messwerte in Abhängigkeit der Anzahl der Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Abbildungsverzeichnis

1 Modell laminarer Strömungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Couette-Viskosimeter . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 D(φ)

D0bzw. η(φ)

η0gegen φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 η0η(φ)

gegen φ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5 Strukturviskoses Verhalten unter Variation der Scherrate . . . . . . . . . . . . . . . 86 Strukturviskoses Verhalten unter Variation der Scherdauer . . . . . . . . . . . . . . 87 Viskosität von Wasser bei verschiedenen Drehzahlen . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 Viskosität in Abhängigkeit der Zusammensetzung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 129 Saccharoselösungen: c gegen η(c)−η0

η0. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

10 Struktur der Saccharose . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1511 Viskosität von Ludox-Dispersionen bei verschiedenen Drehzahlen . . . . . . . . . . . 1712 reziproke Nullscherviskosität in Abhängigkeit der Zusammensetzung . . . . . . . . . 1813 Viskosität in Abhängigkeit von Scherrate und Salzkonzentration . . . . . . . . . . . 2014 Viskosität in Abhängigkeit der Anzahl der Messungen . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

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