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Vom Kerbholz zur Curta Die Geschichte der mechanischen Rechenhilfsmittel Mit Fleiß zusammengetragen und ans Licht gebracht von Jan Meyer.
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Vom Kerbholz zur CurtaDie Geschichte der mechanischen
Rechenhilfsmittel
Mit Fleiß zusammengetragen und ans Licht gebracht von Jan Meyer.
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Vom Kerbholz zur CurtaDIE ENTWICKLUNG DER ZAHLENSYSTEME 4
Kerbholz (30000 v. Chr.) 4
Finger und Zehen 4
Die Astronomen 5
Das römische Zahlensystem und die Folgen: 5
Die Schreibgeräte und Materialien 5
Das indisch-arabische Zahlensystem 6
Die Null 6
STÄBCHEN, STAUB UND ABAKUS 7
Die Dariusvase 7
Salaminische Rechentafel (Nationalmuseum Athen) 8
Römischer Handabakus (Replik) Original im Thermenmuseum Rom 8
Chinesischer Suan-pan 8
Russischer Stschoty 8
Japanischer Soroban (Heutige Form) 9
Die Arithmetica 9
LISTEN UND TABELLEN 10
Der Kalender 10
Frühe Multiplikationstafeln 10
Sogenannter »Faulenzer« (um 1900) nach Adam Ries(e) 11
Addiator-Rechentabelle 11
PROPORTIONALWINKEL UND PROPORTIONAL-/REDUKTIONSZIRKEL 12
Das Prinzip: 12
Der Proportionalwinkel: 12
Balthasar Neumann 13
Proportional-/Reduktionszirkel: 13
RECHENSCHIEBER, WALZEN UND SCHEIBEN 14
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Die lineare Skala: A+B=C 14
Die logarithmische Skala: A*B=C 14
Der Rechenschieber 14Typische Exemplare 14Rechenschieber im Drehbleistift 15
Rechenwalzen 15Otis King’s Pocket Calculator 15Die Loga Walze 16
Rechenscheiben 16Blumentritt’s Metagraph 16Die Euro-Rechenscheibe aus dem Jahr 1998 16
RECHENSTÄBCHEN VON NAPIER 17
DIE RECHENUHR VON WILHELM SCHICKARD (1592 BIS 1635) 18
MECHANISCHES ADDIEREN 20
Scheibenaddierer 20Die Pascaline 20Addometer 21
Stangen- und Kettenaddierer 22Comptator 22Golden GEM Adding Machine 22
Griffel-Addierer aus Blech 22Arithma 22HEXADAT 22
Tasten-Addiermaschinen 23Comptometer 23Contex 23
VIER-SPEZIES-MASCHINEN 24
Die Staffelwalze 24Leibniz wünschte sich eine »Lebendige Rechenbank«. 24Erst zum Beginn des 19. Jahrhunderts wurden Rechenmaschinen wirklich populär und praktisch eingesetzt. 25
Sprossenrad 26
Proportionalhebel 27
Multiplikationskörper 27Die Millionaire 27
DIE CURTA 28Curt Herzstark (1902-1988) 28Patent 28Entwicklung im KZ Buchenwald 28Produktion 29
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Die Entwicklung der ZahlensystemeZahlen sind die Basis, die den Rechenhilfsmitteln erst ihren Sinn geben.Deshalb hier ein kleiner Exkurs in die Geschichte der Zahlen.
Es hat sicher einer enormen geistigen Leistung bedurft, bis dieersten Menschen die Zahl von den Sachen, die gezählt wurden,trennten. Im nächsten Schritt mussten geeigneteZahlendarstellungen und Systeme gefunden werden. Imeinfachsten Fall war dies die entsprechende Anzahl vonSteinen.
Kerbholz (30000 v. Chr.)Vieh, Sklaven usw. wurden durch diegleiche Anzahl Kerben imgleichnamigen Kerbholz repräsentiert.Der Länge nach gespalten, war diesgleichzeitig ein Beleg für dieVertragspartner. Eine nachträglicheManipulation war somit unmöglich.
Finger und ZehenFinger und Hände haben dabei einenentscheidenden Einfluss gehabt. So beruhenviele Zahlensysteme auf einer natürlichenGliederung, die sich durch die fünf Fingereiner Hand, die 10 Finger beider Hände oderdie insgesamt 20 Finger und Zehen ergeben.Die 5er Stufung findet sich bei Griechen,Mayas und Chinesen. Die 10er Stufung beiÄgyptern, Sumerern und Babyloniern. Inderund Mayas hatten eine 20er Stufung in ihremZahlensystem. Das englische Pfund Sterlingmit seinen 20 Schillingen sowie dasfranzösische Wort für 80 quatre-vingt (4 mal20) und eine ähnliche Form im Dänischenzeigt Auswirkungen dieses Systems bis inunsere Zeit.
Fingerrechnen aus einemRechenbuch von 1727
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Die AstronomenEine Ausnahme stellt die 60er Stufung der Sumerer und Babylonier dar, die ihren Ursprungvermutlich in der hoch entwickelten Astronomie der Mesapotamier mit ihrer Einteilung desJahres in 360 Tage hat. Bis zum heutigen Tag verwenden wir die Kreisteilung in 6 * 60° unddie Stunde mit 60 Minuten und jeweils 60 Sekunden.
Das römische Zahlensystem und die Folgen:Es stellt mit seinen ungleichen Inkrementen eine unzweckmäßige Seitenentwicklung dar. Esist zur Multiplikation, Potenzierung und allgemein zum Rechnen mit den in der Astronomienotwendigen großen Zahlen völlig ungeeignet. Dies ist sicher der Hauptgrund, warum dieansonsten hoch stehende Kultur der Römer keinerlei Entdeckungen auf dem Gebiet derPhysik, Mathematik oder Astronomie hervorgebracht hat.
Die Schreibgeräte und MaterialienEinfluss auf die Zahlensysteme haben auch die jeweiligenSchreibgeräte bzw. Materialien.So beruht die babylonische Keilschrift auf einemkegelförmigen Schreibgriffel, mit dem die senkrechten Keilefür die Einer und die waagerechten für die Zehner in denTon gedrückt wurden.In Ägypten wurden die Schriftzeichen zunächst in Steingemeißelt.Erst die Erfindung des Papyrus vereinfachte das Schreiben.Man abstrahierte im Laufe der Zeit die ursprünglichenBildzeichen immer mehr und schrieb mit Tinte und Federauf Papyrus.
Archaische Tontafel um3000 v. Chr. Die Symbole für
Malz und Gerstenschrot zeugenvon umfangreicher
Bierproduktion.
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Das indisch-arabische ZahlensystemDie von uns verwendeten »arabischen« Ziffern sind indischen Ursprungs. Sie sind im Laufedes Jahrhunderts über Vorderasien und das unter arabischem Einfluss stehende Spanien zuuns gelangt.Das Kennzeichen diesesSystems ist die Verwendungvon zehn verschiedenenZiffern innerhalb einesStellenwertsystems. Damit warerstmals ein einfaches undschnelles Rechnen möglich.Bekannt wurde dieses Systemin Deutschland, nachanfänglichem Verbot, durchRechenbücher von AdamRies(e) (1492 - 1559).
Die NullIm Laufe der Geschichte wurde die Zahl Null dreimal erfunden: Vonden Babyloniern, den Mayas und zuletzt von den Indern. Deritalienische Mathematiker Fibonacci (1170 - 1240) lernte die Null aufseinen Reisen nach Afrika und Byzanz kennen. Dort hatte ihreGenialität bereits in weiten Kreisen Anerkennung gefunden. In Europatat man sich schwer mit einer Zahl, die gar keine Zahl ist, sondern dasNichts beziffert, gleichzeitig aber jede vor ihr stehende Zahlverzehnfacht. Es dauerte lange, bis die Rechenlehrer der frühen Neuzeitdem Volk den hohen Wert dieser »wertlosen« Zahl nahe bringen konnte.
Wie man sieht, taucht in Indien im 8. Jh. zum ersten Mal dieNull auf!
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Stäbchen, Staub und AbakusZu allen Zeiten war der Mensch bestrebt, sich durch technische Hilfsmittel dasLeben zu erleichtern. Beim Zählen und Rechnen war dies nicht anders. Vielealte Darstellungen geben Zeugnis davon. Archimedes zeichnete auf mit Sandbestreute Tafeln. Inder schrieben auf Staubtafeln. Chinesen legtenHolzstäbchen auf Rechenbretter.
Bei allen Unterschieden wiesen all diese Rechenbretter als Gemeinsamkeit die klareStellenanordnung auf. Im Laufe der Zeit entstanden die verschiedenen Abarten des Abakus.Durch die genial einfache Konstruktion ist er noch heute in ganz Ostasien, Indien undRussland im Einsatz. Man schätzt, dass noch ca. 40% der Menschen täglich den Abakusbenutzen.
Die DariusvaseEines der wenigen authentischen Beispiele vom Rechnen im Altertum zeigt uns dieDariusvase mit Darstellungen aus dem Leben des Perserkönigs (486 v. Chr.). Unter anderemzeigt es den Schatzmeister, der mit einem Untertanen abrechnet und das Ergebnis auf einerWachstafel festhält.
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Salaminische Rechentafel (Nationalmuseum Athen)Das einzige erhaltene Rechenbrett der Antike, die »SalaminischeRechentafel«, stammt wahrscheinlich aus dem 3. Jahrhundert v.Chr. Sie enthält bereits eine Stellenbezeichnung in griechischenZahlzeichen.
Römischer Handabakus (Replik) Original imThermenmuseum Rom
Mit 11 cm * 7 cm entstand 300 v. Chr. dieser ersteTaschenrechner. Er bestehtaus einerBronzeplattemitsenkrechtenSchlitzen, indenen die»claviculi«(Nägelchen) verschoben werden konnten.
Chinesischer Suan-panVorläufer sind bereits seit dem 11.Jahrhundert v. Chr. aus der frühenChou-Dynastie bekannt. Seineendgültige Form hat er im 10.Jahrhundert n. Chr. erreicht. DieZählsteine sind durchbohrt und aufStäbchen verschiebbar angeordnet.
Russischer StschotyGeht vermutlich auch auf daschinesische Vorbild zurück. Erumfasst zehn Kugeln, von denen diefünfte und sechste farbig abgesetztsind.
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Japanischer Soroban (Heutige Form)Er geht aus dem Suan-pan hervor, hat jedoch seit Mitte des 19. Jahrhunderts die zweiteobere Kugel eingebüßt. Nach dem zweiten Weltkrieg wurde in Japan auch die fünfteüberflüssige Kugel im unteren Teil entfernt. Obwohl diese Kugeln zur eigentlichenDarstellung der Zahlenwerte nicht notwendig sind, konnten sie von den Chinesen doch beiZwischenergebnissen sinnvoll genutzt werden.
Die ArithmeticaDieses Bild des Karthäuserpriors GregorReisch aus dem Jahre 1503 zeigt zur Linkender Arithmetica den altgriechischenGelehrten Pythagoras mit einemRechenbrett. Zur Rechten ist derspätrömische Philosoph Boetius zu sehen,der bereits mit den neuen arabischen Ziffernrechnet. Da der Blick der Arithmeticabereits in Richtung der arabischen Zifferngeht und auch ihr Gewand damit bedeckt ist,scheint der Streit zwischen »Abakisten« und»Algoristen« bereits entschieden. So hatsich das Ziffernrechnen bei denMathematikern und Astronomen auch sehrschnell durchgesetzt. Der Abakus spielte nurnoch im kaufmännischen Bereich eine Rolleund wurde in der Französischen Revolutionendgültig verboten.
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Listen und TabellenRechnen war und ist eine zeitaufwendige und oft komplizierte Angelegenheit.Da liegt es doch nahe, häufig gebrauchte Zahlenwerte ein für alle Mal zuberechnen und in Tabellen festzuhalten.
So erstellte man schon sehr früh in der Rechengeschichte Einmaleins-Tabellen. Es gab sie zuallen Zeiten und an allen Orten. In der Antike entstanden trigonometrische Tafelwerke imSexagesimalsystem, d.h. zur Basis 60. Erst nach der Erfindung des Buchdrucks konntenTafelwerke in großen Stückzahlen hergestellt werden. 100 Jahre nach Gutenbergs Druck derBibel wurden die ersten astronomischen Tafeln gedruckt. Es folgten trigonomische undlogarithmische Tafeln.Auch heutzutage benutzt der Steuerberater seine Steuertabelle oder der Urlauber seine Tabellezur Währungsumrechnung.Wie steht in der Anleitung zur Multi-Divi Rechentabelle?Ich rechne nicht! Ich lese nur ab!Selbst beim schnellsten Computer muss die Rechnung ja erst eingegeben werden, bevor dasErgebnis abgelesen werden kann. Hier wird die Tabelle immer schneller sein.
Der KalenderAls bestes Beispiel maghier der Kalender gelten:Selbst Computerbesitzerkommen kaum auf dieIdee zu berechnen, aufwelchen Tag der nächste1. fällt oder wie günstig indiesem Jahr dieWeihnachtsfeiertagefallen. Wir benutzen alsotäglich den Kalender ohneuns bewusst zu sein, dasses sich hier um eine vorberechnete Tabelle handelt.
Frühe Multiplikationstafeln
Rechts ist eine Babylonische Tafelfür die Zahl 18 aus der Zeit um 1350
v. Chr. zu sehen.
Die Linke Darstellung zeigt eineTafel der Mathematiker von Susaaus der gleichen Zeit. In derZahlschrift der BabylonischenGelehrten stellt es die Multiplikationmit 25 dar.
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Sogenannter »Faulenzer« (um 1900) nach Adam Ries(e)Eine Umrechnungstabelle für die verschiedensten Anwendungen, die jedoch alle auf einerEinmaleinstabelle beruhen.
Addiator-RechentabelleEineRechentabelle, dienoch 1960zusammen mit derAddiatorRechenmaschineausgeliefert wurde!SelbstRechenmaschinenfür die vierGrundrechenartenlegte man noch dieses aufwendige gestaltete Tabellenbuch bei. Große Zahlen wurden lautbeiliegender Anleitung in Einzelmultiplikationen zerlegt. Die Addition der Teilergebnissedurfte man dann mit der Maschine durchführen!
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Proportionalwinkel und Proportional-/ReduktionszirkelDie wichtigsten Rechenhilfsmittel des 17. Jahrhunderts
Das Prinzip:Viele mathematischeFunktionen beruhen aufVerhältnissen. Ausgehendvon dieser Erkenntnisberuhen die Berechnungenmit diesen Hilfsmitteln aufden Proportionen derSeiten und Winkel einesDreiecks.
Der Proportionalwinkel:Die beiden Schenkel desProportionalwinkels trugen Skalen für dieunterschiedlichsten Verwendungszwecke.Ab 1624 auch mit logarithmischerTeilung! Die entsprechendenLängen/Werte wurden mittels einesStechzirkels abgenommen. Material warMessing, Silber, Elfenbein, später auchHolz. Sehr komplexe »compasso diproporzione«, wie sie in Italien genanntwurden, stammen von Galileo Galilei.
Proportionalwinkel aus Holz
Buchtitel von 1607
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Balthasar NeumannDer berühmte Baumeister (1687-1753),bekannt als »Meister der Proportionen«erfand 1713 das »Instrumentumarchitecturae«, einen Proportionalwinkelfür die unterschiedlichen Säulentypen. Ergestattete es, für jeden Säulentyp beigegebener Höhe die Position des Kapitälsabzulesen. Nebenstehend ein Ausschnittaus dem 50-DM-Schein, auf dem BalthasarNeumann gewürdigt wird. Gut zuerkennen ist der Proportionalwinkel!
Proportional-/Reduktionszirkel:Obwohl auf dem gleichen Grundprinzipberuhend, darf er nicht mit demProportionalwinkel verwechseltwerden!Der »compasso di reduzione« (Italien)bzw. »compas de proportion«
(Frankreich) hatte in seiner einfachenForm einen feststehenden Drehpunkt.Bekannt waren die »wholes and halfes«von Stanley, die ein Vergrößern bzw.Verkleinern im Maßstab 2:1ermöglichten. Spätere komplexereAusführungen hatten Skalen fürLängen-, Kreis-, Flächen- undVolumenberechnungen. Der Drehpunktwar dann, wie bei diesem Modell,verstellbar.
Buchtitel von 1607
Diese Rechenhilfsmittel verloren ab derMitte des 19. Jahrhunderts mit derEinführung des Rechenschiebers ihreBedeutung. Womit wir bereits beimnächsten Thema wären.
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Rechenschieber, Walzen und ScheibenNoch heute wird im Schulunterricht die Addition als das Anfügen von Streckenveranschaulicht.
Die lineare Skala: A+B=CIm nebenstehendenBeispiel wird an dieStrecke A=3 dieStrecke B=2 angelegt.Das Ergebnis 5 kannunmittelbar abgelesenwerden.
Die logarithmische Skala: A*B=CNachdem Bürgl undNapier um 1600unabhängigvoneinander dieLogarithmenerfunden hatten,konnte dieMultiplikation aufdie Addition und die Division auf die Subtraktion zurückgeführt werden. Hier wird an dielogarithmische Strecke A=2 die logarithmische Strecke B=2,5 angelegt. Das Ergebnis 5kann unmittelbar abgelesen werden.
Der RechenschieberDer englische Theologe EdmundGunter berechnete 1620 einelogarithmische Skala, die in einMessingplättchen graviert wurde.Die Werte wurden mit einemStechzirkel abgelesen. Oughtredverwendete seit 1622 zweianeinander gleitende, identischelogarithmische Skalen. DieserDoppelstab bekam nach 1650durch Wingate und Partridge dienoch heutige übliche Gestalt miteiner »Zunge«, die in einem»Körper« gleitet.
Typische ExemplareNebenstehend einige typische Exemplare aus den Materialien Holz, Pappe, Metall undKunststoff, wie sie bis ca. 1975 im Einsatz waren.
WilliamOughtred
(1574-1660)
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Zusätzlich zu denlogarithmischen Skalenenthielten sie meist nochquadratische, kubische,trigonometrische undExponentialfunktionen undwaren somit universellewissenschaftlicheRechenhilfsmittel.
Rechenschieber im DrehbleistiftDieses seltene Exemplar eines Drehbleistifts verwandelt sich, wie im 2. Bild zu sehen, ineinen vollwertigen Rechenschieber!
RechenwalzenDie Genauigkeit des Rechenergebnisses eines Rechenschiebers ist um so größer, je größerseine Länge ist. Daher kam man auf die Idee, die Skalen schraubenförmig auf eine Walze zuwickeln.
Otis King’s Pocket CalculatorDieses bekannteExemplar einerRechenwalze hatzusammengeschobennur die Größe von 15cm und kann also als echter Taschenrechner bezeichnet werden. Trotz dieser geringenAusmaße hat die Skala eine Länge von 1,6 m!
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Die Loga WalzeDie hier abgebildeteLoga Rechenwalzeaus dem Jahre 1930hat bei einerWalzenbreite von 60cm die Genauigkeiteines 15 Meter langenRechenschiebers!
RechenscheibenEine Sonderform stellen die Rechenscheibendar. Bei diesen sind die Skalen kreisförmigangeordnet. Abwandlungen davon gibt es inallen Arten, Formen, Farben, Größen undfür alle möglichen Spezialfälle.
Blumentritt’s MetagraphHier z.B. der halbkreisförmige»Blumentritt’s Metagraph« aus dem Jahre1910 zum »Vergrößern und Verkleinern vonGefäßformen nach Längen undHohlmaßen«. Der Durchmesser beträgt 60cm. Zum Größenvergleich eine Euro-Rechenscheibe.
Die Euro-Rechenscheibe ausdem Jahr 1998DiesesWerbegeschenk ausPappe beweist, dassim Gegensatz zumRechenschieber dieRechenscheibe auchheutzutage nochAnwendungen undAnhänger findet.
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Rechenstäbchen von NapierDie erste Multiplikationshilfe erfand der schottische Mathematiker Lord JohnNapier of Merchiston (1550-1617)
Napier schrieb das kleine Einmaleins für die Zahlen0 bis 9 auf die vier Seiten von Holzstäbchen.
Für die Multiplikation mit einer mehrstelligen Zahl wurden die entsprechenden Stäbcheneinfach nebeneinander gelegt.
Das Ermitteln des Produkts geschieht durch Addieren derTeilprodukte entsprechend dem nebenstehenden Beispiel.Die Multiplikation wurde also auf die einfache Additionzurückgeführt. Eine enorme Vereinfachung, die den großenErfolg erklärt. Noch um 1920 wurden Papier-Vorlagengedruckt, die nach dem Ausschneiden die einfacheErstellung von Napierstäbchen ermöglichten.
Beispiel: 6 * 423 = 2538
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Die Rechenuhr von Wilhelm Schickard (1592 bis 1635)Vermutlich angeregt durch den Briefwechsel mit Napier und Kepler erfandSchickard seine Rechenuhr.
Das Originalmodell ging in den Wirren des Dreißigjährigen Krieges verloren. Ein zweites, fürKepler bestimmtes Exemplar, fiel halb fertig einer Feuersbrunst zum Opfer.
Dem Keplerforscher Dr. Hammer istes zu verdanken, dass er in KeplersNachlass Briefe und Skizzen ausdem Jahre 1623/24 fand, die sich mitdieser Rechenmaschinebeschäftigten. 1957 berichtete Dr.Hammer erstmals von seinerEntdeckung.In mehreren Museen, unter anderemim Deutschen Museum in München,stehen Rekonstruktionen, die anhandder Skizzen erstellt wurden.
Die Schickardsche Rechenuhr istdie erste Rechenmaschine der Welt,die urkundlich nachweisbar ist. DasMultiplizier- und Dividierwerkbestand im Prinzip aus den bereitserwähnten Napierstäbchen.Allerdings wurde hier die gesamteEinmaleinstafel auf einem drehbarangebrachten Zylinder angebracht.An diesem Zylinder wurde derMultiplikand eingestellt. DurchHerausziehen des entsprechendenSchiebers wurde das Produktangezeigt und musste nur noch imdarunter liegenden Addierwerkeingestellt werden.
Diese Maschine aus dem Jahre1623 gestattet somit dieDurchführung aller vier Grundrechenarten. Trotzdem kann man nicht von einerVierspeziesmaschine im eigentlichen Sinne sprechen. Denn zwischen den Zylindern unddem Addierwerk besteht keine Verbindung. Es ist also »nur« die Kombination vonNapierstäbchen mit einem Addierer.
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Das Addierwerk:Das dekadische Zählrad, dasStandardbauteil aller späterenRechenmaschinen, wurde hier zumersten Mal im Addier- undSubtrahierwerk verwendet.Der automatische Zehnerübertragerfolgte mit einem Zwischenzahnrad.In kleinen Fenstern konnte auf denAblesetrommeln das Ergebnis derAddition abgelesen werden.
Schickard war stolz auf seine großartige Erfindung. So schrieb er in einem Briefvom 20. September 1623 an Kepler:
»Dasselbe, was Du auf rechnerischem Weg gemacht hast, habe ichkürzlich mechanisch versucht und eine aus 11 vollständigen und 6verstümmelten Rädchen bestehende Maschine gebaut, welche gegebeneZahlen im Augenblick automatisch zusammenrechnet: addiert,subtrahiert, multipliziert und dividiert.Du würdest hell auflachen, wenn Du da wärest und sehen könntest, wiesie, so oft es über einen Zehner oder Hunderter weggeht, die Stellen zurLinken ganz von selbst erhöht oder ihnen beim Subtrahieren etwaswegnimmt.«
Leider stand Schickards Leben und Werk im Schatten des DreißigjährigenKrieges. Er starb 1653 an Pest, und die Erinnerung an seine Großtat erlosch.
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Mechanisches AddierenEinen speziellen Zweig von Rechenmaschinen, die Addierer, gab es zu allenZeiten parallel zu den anderen Typen. Obwohl mit speziellen Techniken auchMultiplikation und Division möglich war, so sind sie doch eine eigene Gattung.
Allen hier vorgestellten Modellen ist gemeinsam, dass pro Stelle ein eigenes Eingabeelement,Stange, Scheibe, Kette usw., vorhanden ist. Das Aufaddieren erfolgte im Zählwerk (sieheComptator und Gem) oder wurde durch die Position der Einstellelemente gespeichert (sieheAddometer und Arithma). Der Zehnerübertrag erfolgte meist automatisch und nur bei Typenwie der Arithma halbautomatisch.
Scheibenaddierer
Die PascalineIm Jahre 1642 entwickelte der erst 19-jährigefranzösische Mathematiker Blaise Pascal eineRechenmaschine für achtstellige Addition undSubtraktion. Er hatte die Maschine für seinen Vaterentwickelt, der Steuerbeamter war. Sie sollte ihm dietägliche Rechenarbeit erleichtern.Dabei verfügte siebereits über einen automatischen Zehnerübertrag mittelsMitnehmerstift und Klinke.Die Subtraktion mussteallerdings durch Addition des Komplementsvorgenommen werden.
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AddometerEin Scheibenaddierer aus dem Jahre 1918 nach dem Prinzip der »Pascaline« von BlaisePascal. Mit einem Stift konnten die Scheiben gedreht werden.Dabei war, im Gegensatz zur Pascaline, direkte Addition und Subtraktion durch Rechts-bzw. Linksdrehen möglich.
Nebenstehender Ausschnittzeigt die gegenläufigenSkalen sowie dieEinstichpunkte für den Stift.
Und so sah ein Addometerinnen aus. Deutlich sinddie Zahnräder für denZehnerübertrag zu sehen.
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Stangen- und Kettenaddierer
ComptatorDieser Stangenaddierer wurde ab 1920 in Deutschland produziert.Ein Stift wird in die entsprechende Kerbe der Stange eingesetzt undnach unten gezogen. Dabei wurde der entsprechende Wert imAddierwerk hinzugefügt.Subtrahieren erfolgte mittels der Komplementmethode. Dieentsprechenden Zahlen des 9er-Komplements sind am Rand neben denStangen zu erkennen.
Golden GEM Adding MachineSiebenstellige amerikanischeKettenaddiermaschine. Sieenthielt Ketten anstatt derStangen, funktioniert aberansonsten nach dem gleichenPrinzip. Das Nullstellen erfolgtebei beiden Modellen mit demRad unten rechts.
Griffel-Addierer aus Blech
ArithmaEin typisches Beispiel eines aus Blech gefertigten Addierers. Vorgängerdieses Typs aus Pappe gab es bereits 1888 von J. L. Tronket. Dieser Typwurde also vom späten 19. Jahrhundert bis ca. 1970 produziert. Sie hattenjeweils getrennte Eingabefelder für Addieren und Subtrahieren. Diese warenentweder, wie bei diesem Modell, untereinander oder auf Vorder- undRückseite angebracht. Ein Zehnerübertrag musste in einer abschließendenHakenbewegung mit dem Zählgriffel von Hand vorgenommen werden.Dieser Typ war sehr populär, denn er war billig, klein und einfach zubedienen.
HEXADATDer Ausschnitt zeigt eine absoluteKuriosität! Einen Addierer für das16er System, mit den sogenanntenHexadezimalzahlen. Er wurde alsHilfsmittel zum Erstellen vonComputerprogrammenverwendet.Man kann also fast von einemBindeglied zwischen der Welt dermechanischen und elektronischenRechenhilfsmittel sprechen!
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Tasten-Addiermaschinen
ComptometerDorr Eugene Felt (1862-1930) war derErbauer dieser Maschine aus dem Jahre1916.Sie enthielt für jede Stelle Tasten von 1 bis9. Jeder Tastendruck wurde augenblicklichim Zählwerk aufaddiert.Der Hebel diente zum Nullstellen.
ContexFindige Benutzer entdeckten bald, dass die Bedienung wesentlich schneller ging, wenn mannur die Tasten 1 bis 5 verwendet. Also anstatt 7 die Tasten 5 und 2 drückte!So kamen bald Modelle mit dieser »Spartastatur« auf den Markt.Hier eine dänische Contex aus dem Jahre 1950.
Dieser Ausschnitt zeigtdie Tasten, die neben dereigentlichen Ziffer auchden jeweiligenKomplementwertenthielten.
Später gab es dann ausschließlichAddierer mit der noch heute üblichenZehnertastatur. Vorläufer davon gabes aber bereits seit 1901!
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Vier-Spezies-MaschinenMaschinen, die alle vier Grundrechenarten beherrschen, werden als Vier-Spezies-Maschinen bezeichnet. Der Begriff »Species« für dieGrundrechenarten ist um 1200 im »Codex des Closter Salem« erstmalsnachgewiesen.
Um die Multiplikation mit einer großen Zahl durchführen zu können, muss (im Gegensatz zuden einfachen Addiermaschinen)• der Multiplikand gespeichert werden können,• das Einstellwerk gegenüber dem Ergebniswerk verschiebbar sein, um die mehrfache
stellenrichtige Addition durchführen zu können. Die Division beruhte dabei auf derUmkehrung der Multiplikation.
Dabei setzten sich als Technik hauptsächlich folgende Prinzipien durch:• Die Staffelwalze• Das Sprossenrad• Der Proportionalhebel• Der MultiplikationskörperWeitere Abwandlungen wie Stellsegmente, Proportionalrollen und Schaltklinken hatten nurgeringe Verbreitung.
Die StaffelwalzeEine Anordnung von achsenparallelen Zahnrippengestaffelter Länge.Je nach Position des zweiten verschiebbaren Zahnradeswird bei einer Umdrehung der Staffelwalze dieses um nullbis neun Zähne weitergedreht.
Leibniz wünschte sich eine »Lebendige Rechenbank«.So entstand seine Rechenmaschine mit Staffelwalze und verstellbarem Schlitten, dererstmals eine mehrfache stellenrichtige Addition erlauben sollte.Zu Lebzeiten konnte er jedoch nie das Problem des Zehnerübertrags über mehrere Stellenlösen, obwohl ihm in Paris diebesten Mechaniker seiner Zeit zurVerfügung standen.Das Original seiner Maschinewurde 1879 auf dem Dachboden
Erfinder war GottfriedWilhelm von Leibniz 1646-1716»Denn es istausgezeichneter Menschenunwürdig, gleich SklavenStunden zu verlieren mitBerechnungen.«
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der Universität Göttingen gefunden.Es steht heute im Landesmuseum Hannover. Nachbauten stehen im Deutschen MuseumMünchen und im Heinz Nixdorf MuseumsForum in Paderborn.
Hahn gelang es 1770, eine voll funktionsfähige Staffelwalzenmaschine zu entwerfen.Gegenüber der Konstruktion von Leibniz ist sie wesentlich vereinfacht, so dass dashergestellte Exemplar auch einwandfrei funktionierte.Der Preis war aber auch beachtlich. Während bei Hahn eine Waage oder Sonnenuhr für 8Gulden das Stück zu haben war, sollte seine Rechenmaschine 20000 Gulden kosten!NebenstehendeRechenmaschine Hahnsstammt aus dem Jahre 1770.Sie zeigt eine kreisförmigeAnordnung der Zählwerke umdie zentrale Antriebskurbel fürdie Staffelwalzen. Rechen- undErgebniswerk waren 11stellig.Um einen Ausspruch H. M.Enzensbergers aufzugreifen:»Ein Gedicht aus Messing«.Obwohl die Rechenmaschinevon Hahn in vielenExemplaren von seinemSchwager Schuster inUffenheim hergestellt wurde,konnte man noch nicht voneiner industriellen Produktionsprechen.
Erst zum Beginn des 19.Jahrhunderts wurden Rechenmaschinen wirklich populär und praktisch eingesetzt.Im Jahre 1820 erhielt der Franzose Charles Xavier Thomas de Colmar (1785-1870) einPatent auf sein Arithmometer, welches auf dem Prinzip der Leibniz-Maschine beruhte.
Detailzeichnung von Leibnitz.Oben: ErgebniswerkUnten: Einstellwerk undStaffelwalzengetriebe
Phillip Mathäus Hahn1739-1790 Pfarrer vonKornwestheim
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Ab 1858 wurde sie miteinemUmdrehungszählwerkausgestattet. FürSubtraktionen musste einGetriebe umgestellt werden.Bekannt wurde sie auchunter dem Namen Thomas-Maschine.Über einen Zeitraum vonmehr als 100 Jahren wurdesie verkauft. Viele Jahrzehnte war sie dabei die weltweit einzige produzierteRechenmaschine! Man kann also vom ersten kommerziell erfolgreichen Produkt in derGeschichte der Rechenmaschinen sprechen. Später wurde sie oft kopiert, aber auchverbessert und weiterentwickelt.
SprossenradDer Italiener Polenius,Professor für Astronomieund Mathematik an derUniversität Padua, gilt alsErfinder des Sprossenrades.Ein Sprossenrad ist einZahnrad mit beweglichenZähnen, die sich durchVerdrehen einerKurvenscheibeherausschieben lassen. Jenach Hebelstellung sind also zwischen 0 und 9 Zähne imEingriff mit dem Zählrad und drehen dieses um entsprechendviele Stufen weiter. Das Sprossenrad hat gegenüber derStaffelwalze den Vorteil, dass kein raumgreifendesVerschieben von Walzen bzw. Zahnrädern notwendig ist.Im Jahre 1709 hat Polenius in dem Werk »Johannes Poleni,Miscellanea« eine Sprossenrad-Rechenmaschinebeschrieben, die mit einem Gewichtsantrieb versehen war.Aber auch Poleni scheiterte an den Toleranzproblemen undzerstörte seine Maschine mit eigener Hand.Seine Aufzeichnungen ermöglichten jedoch diesen Nachbaudurch IBM Italien.
Erst dem Instrumentenbauer Antonius Braungelang 1727 in Wien der Bau einerarbeitsfähigen Rechenmaschine mit Sprossenradfür alle vier Grundrechenarten.
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ProportionalhebelChr. Hamann erfand 1905 denProportionalhebel.Die Zahnstangen sind in einemParallelogramm gelagert.Beim Schwenken des Antriebshebelswerden sie jeweils 0 bis 9 Zähneverschoben. Das verschiebbareZahnrad wird mit der gewünschtenZahnstange in Eingriff gebracht undum die entsprechende Anzahl Zähnemitgenommen.
Im Jahre 1913 entstand nach diesem Prinzip mitder Mercedes Euklid, der erste Vollautomat.Auf Tastendruck lief die Berechnung vollautomatisch ab!
MultiplikationskörperStatt die Multiplikation mit einer einstelligen Zahldurch mehrfache Addition zu bewerkstelligen, kamenfindige Köpfe auf die Idee, dies mit Hilfe einesMultiplikationskörpers auf einen Schlag zu erledigen.1888 stellte Léon Bollé erstmals die Idee einesMultiplikationskörpers vor.Otto Staiger erhielt 1892 ein Patent auf ein in Metallgegossenes 1x1 bis 9x9.
Die MillionaireAuf Basis dieses Patents wurdendurch Zürcher Firma Egli unterdem Namen MillionaireRechenmaschinen in großerStückzahl hergestellt und weltweitvertrieben.Die Maschine hatte jedoch zweientscheidende Nachteile:Sie hatte ein Gewicht von 30Kilogramm.Für die Division musste eineHilfstabelle eingesetzt werden, diejeder Maschine beigegeben wurde.
Prinzip des Proportionalhebels
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Die CurtaDie Geschichte der Curta ist die Geschichte von Curt Herzstark
Curt Herzstark (1902-1988)Er war der Sohn des Wiener Rechenmaschinen-Fabrikanten SamuelJacob Herzstark. Auf Reisen durch ganz Europa verkaufte er dieMaschinen seines Vaters, die nach dem Thomas-Prinzip gefertigtwurden.
Überall vernahm er dabei den Kundenwunsch nach einer kleinenTaschenrechenmaschine.
PatentSchon 1937 führten seine Überlegungen zum Patent einer»Komplementären Staffelwalze«.
Entwicklung im KZ BuchenwaldEin Jahr später gab es bereits ein erstes primitives, aberfunktionsfähiges Modell! Im gleichen Jahr wurdeHerzstark von den Nazis verhaftet und ins KZBuchenwald gebracht.Der SS war seine Erfindung bekannt und man wollte siedem »Führer« als Siegesgeschenk überreichen.So erhielt Herzstark die Gelegenheit, seine Entwicklungim geheimen Gustloff-Werk fortzusetzen. 1944 waren diePläne zu seiner »Liliput« genannten Maschine in derendgültigen Form fertiggestellt.Ein feinmechanisches Meisterwerk und, wie man sieht,ein echter Taschenrechner.
Auszug aus eineramerikanischen Patentschrift mit der Unterschrift von CurtHerzstark
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Das Geheimnis der Curta besteht in der Verwendung einereinzigen zentralen Staffelwalzen-Einheit, die aus einzelnenScheiben aufgebaut ist. Für jede Stelle bestimmt einEinstellwerk, wieviel in das Resultatswerk addiert wird.Zur leichteren Durchführung der Subtraktion/Division ist dieStaffelwalze mit zwei gegenläufigen Stiftreihen versehen.Am 11. April 1945 befreiten Amerikaner das KZ Buchenwald.Weltweit hatten viele Firmen starkes Interesse, die Curta, wiesie nun hieß, zu produzieren.
ProduktionUnter den Interessenten war auch Fürst Josef der II. vonLiechtenstein. Er wollte die Industrieproduktion in seinemLande mit neuen Produkten aufbauen. Nach einer Einladung ins Palais Liechtenstein undlängeren Verhandlungen wurde die Cortina AG gegründet. Curt Herzstark wurdeTechnischer Direktor.Die Curta wurde dort in zwei Ausführungen gebaut.Modell Jahr Einstellwerk Umdrehungszähler Resultatswerk Stückzahl I ab 1947 8-stellig 6-stellig 11-stellig 80000 II ab 1954 11-stellig 8-stellig 15-stellig 60000
300 Jahre Rechenmaschinen-Entwicklung findet hierEnde und krönenden Abschluss.Die Curta war kleiner, schneller, leichter, billiger undleiser als alle anderen Vier-Spezies-Rechenmaschinen vorher.Sie konnte sich am Anfang sogar gegen die erstenelektronischen Tischrechner behaupten, denn diewaren noch groß und teuer.Als aber die ersten elektronischen Taschenrechnerpreiswert auf dem Markt erschienen, war das Endeder Curta besiegelt.Elektronische Taschenrechner eroberten nun dieWelt, aber das ist eine ganz andere Geschichte .............
Die Bedienung der Curta:Eine Anleitung für denamerikanischen Markt.
Foto: HP-Museum
