Vom PID-Algorithmus zum industriell einsetzbaren Reglerbaustein

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Übersicht

• Regelung kontinuierlicher Größen• Digitale Implementierung eines im

kontinuierlichen definierten Algorithmus• Ausgangsbeschaltungen• Einstellung eines Reglers• Selbsteinstellung• Control Loop Performance Monitoring

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Regelung kontinuierlicher Größen

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Übersicht

• PID Algorithmus

• Technischer Regler

• Realisierung als dedizierter Kompaktregler

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PID Regler

• 95% aller Regelaufgaben der Prozess-industrie lassen sich mit P, PI, PD oder PID-Regler gut lösen

– Nur 3 freie Parameter: Kr, Tn, Tv

– Einfache Einstellregeln

++= v

nrR sT

sTKsG

11)(

GR(s)-

w GS(s) xe y

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Technischer Regler

• Anforderungen– Anpassbar an Geschwindigkeit und Amplitude von

Signalen (Führungsgröße, Stellgröße)– Betrieb außerhalb des Arbeitspunkts

An/Abschaltbar– Einbindung in Kaskaden- und andere

Führungsstrukturen Umschalten zwischen internen und externen Größen

• Implementierung– Digital (embedded controller)

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Weitere Forderungen

• Kompakter, wiederverwendbarer Funktionsblock mit den gennannten Eigenschaften

• Stellwertaufbereitung für binär arbeitende Stellantriebe

• Einnahme sicherer Zustände bei Ausfällen (z.B. Sensorausfall)

• Einnahme korrekter Zustände beim Einschalten

• Aufbereitung von Alarminformationen

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Grundstruktur eines technischen Reglers

Regel-algorithmus

-

Führungs-größen-

aufbereitung

Messgrößen-aufbereitung

Stellgrößen-aufbereitung

Wandler (ADU) Ausgangstreiber

Sensor Strecke Aktuator

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Realisierung als Kompaktregler

• Autonome Einzelregler– Früher pneumatische Regler, heute überwiegend

digitale Mikroprozessoren

• Komponenten– Regelalgorithmen– Anschlüsse für Hilfsenergie (24V=, 110/220V~)– Analog/Digital und Digital/Analog-Umsetzer

• Erfassung von Prozessgrößen• Ausgabe von Stellgrößen

– Bedien- und Anzeigeelemente– Kommunikationsschnittstellen

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Einsatzbereiche von Kompaktreglern

• In Verfahrenstechnik weitgehend von SPS und PLS verdrängt

– Lösung untergeordneter Regelaufgaben• SPC: Set Point Control (PLS gibt Stellgröße vor)• DDC-Backup: Direct-Digital-Control-Backup (Redundanz

zum PLS, übernimmt Regelaufgabe bei Ausfall PLS)– Kleinanlagen, Versuchsanlagen, Labore,

Technikumsanlagen

• In großer Stückzahl als dezentrale analogwertverarbeitende Komponente in Maschinen aller Art eingebaut.

– Temperaturregelung Ofen, …

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Typisches Blockschaltbild eines KR

(jumo)

Digitale Implementierung

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Übersicht

• Digitale Implementierung eines im kontinuierlichen definierten Algorithmus

• Z-Transformation• Informationsdarstellung im Regler• Hand/Automatikumschaltung• Anti Reset Windup• Beispielregler

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Regelungstechnik 1 (SKP)

• Strecke und Regleralgorithmen im zeitkontinuierlichen Bildbereich

–

• Hier: Technische Realisierung mit Microcontroller – Zeitdiskrete Eingangsgrößen

– Zeitdiskrete Stellgrößen

– Formulierung von Regelalgorithmen und Filtern im Folgebereich

• yk = f(uk,…,uk-n,xk-1,…,xk-m,wk)

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⋅+

⋅++= V

NRR Ts

TsKsG

1

11)(

)(

)()(

sN

sZsGS =

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Z-Transformation

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Informationsdarstellung im Regler

Regler-

Physikalische Einheit0…1, -1…+1, 0…100%, -100%…+100%0…4095 (12 Bit)400…20000

Kriterien:•Verständlichkeit, Repräsentierbarkeit,•Minimierung RechenaufwandProbleme:•Faktoren für unterschiedliche Ein/Ausgangsdarstellung•Berücksichtigung im regelungstechnischen Entwurf

Arbeitspunkt

• Jedes Übertragungsglied hat eine eigene Kennlinie• Arbeitspunkt muss alle Schnittbedingungen erfüllen• Einheitengerechte oder normierte Beschreibung aller

Signalschnittstellen notwendig

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Regel-algorithmus

-

Messglied

Stellglied

Strecke

Normierung von Übertragungseigenschaften

• Einschleifiger Regelkreis• Bezug der Variablen auf

geeignete Maximalwerte* einheitenlose, normierte Variablen

• W=w/w*, E=e/e*, Y=y/y*, X=x/x*

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G(s)-

S(s)

w ey

x

GR(s)

-

W E Y

X

W*/e* e*/y*

x*/e* y*/x*GS(s)

Stoßfreie Umschaltung

• Gefordert für– Hand/Automatik– Interne/Externe Sollwertvorgabe– Parameteränderungen Kp, Tn, Tv, Tz

• Lösungsansatz 1: – Überschreiben von Speicherstellen

• Lösungsansatz 2:– „Aus/Einblenden“ über Differentiator mit

definierter Abklingzeit

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Automatik Hand→

1. Verschwindesignal im Folgebereich

2. Anfangswert yv,max des Verschwindesignals– Umschaltung zum Zeitpunkt n– Forderung: Erster Stellwert im Handbetrieb

= letzter Stellwert Automatikbetrieb

y(n) = ya(n-1) = yh(n) + yv,max

yv,max = ya(n-1) - yh(n)

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( ) vT

T

vv eαnxnxKnyny−

=−−+−⋅= mit )1()()1()( α

ya

yh

y

+yv,max

Hand Automatik→

• Bei Formulierung als Geschwindigkeitsregler wird letzter Handstellwert in Summenspeicher geladen.

• Problem: – Sofortantwort (Durchgriff) auf ein Regeldifferenzsignal e ≠ 0

ist unerwünscht

• Lösung: – Aufprägen eines Verschwindesignals am Reglereingang und

vergangene Abweichungswerte e(n-i) =0

• Regler mit I-Anteil:– e‘(n) = 0 -> ev = -e(n)

• Regler ohne I-Anteil:– e‘(n) = y(n)/Kr -> ev = y(n)/Kr - e(n)

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Anti Reset Windup

• Wenn Regler mit I-Anteil (engl. Reset) und Stellgröße u in Beschränkung Fehler wächst unendlich→

• Pragmatischer Lösungsansatz: Abschaltung des I-Anteils

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Mit ARW

Ohne ARW

t

∫e

Industrieller Kompaktreglerbürkert 1110

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Gesamtstruktur

• Superstruktur zur Realisierung von

– Standardregler (Einschleifiger Regelkreis)

– Störgrößenaufschaltung– Folgeregelung (Externe

Sollwertvorgabe)– Verhältnisregelung– Kaskadenregelung

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Standardregler

• Optionen:– Linearisierung Regelgröße– Begrenzung Führungsgröße

– Umkehr Wirkungssinn– Stellgrößenbegrenzung– Manuelle Stellgrößenvorgabe

– Ausgangsbeschaltung

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Verhältnisregelung

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Blockschaltbild & Beschaltung

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Klemmenplan

Ausgangsbeschaltungen

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Übersicht

• PID mit analogem Stellausgang

• PID mit 3-Punktansteuerung

• 2/3-Punktregler mit PID-ähnlichem Verhalten

• Pulsbreitenmodulation

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Analoger Stellausgang

w

x

yPID

SPS/KR-Software

SPS/KR-Hardware

Mess- undStelltechnik

DAU

ADU

-10 bis +10 V0 bis 24 V

Leistungsstufen

_

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3-Punkt Ansteuerung (externe Rückführung)

w

x

PID

SPS/KR-Software

SPS/KR-Hardware

Mess- undStelltechnik

ADU

3-PunktGlied

YrADU

M_ _

Yvor

Yrück

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3-Punkt Ansteuerung(interne Rückführung)

w

x

PID

SPS/KR-Software

SPS/KR-Hardware

Mess- undStelltechnik

ADU

3-PunktGlied

Integrator

M_ _

Yvor

Yrück

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2-Punkt Regler(Temperaturregelung)

w

x

SPS/KR-Software

SPS/KR-Hardware

Mess- undStelltechnik

ADU

_

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Zeitlicher Verlauf von Istwert, Sollwert und Stellgröße

(Bildquelle: Phoenix-Contact)

Einsatz 2-Punkt-Regler

• 2-Punkt-Regler ist P-Regler Strecken mit PT1, →PT2 oder I-Verhalten

• Regelbarkeit mit 2-Punkt-Regler– Tt/Ts < 0,1 : gut regelbar

– Tt/Ts bis 0,3 : regelbar

– Tt/Ts > 0,3 : schwer regelbar

• Schwankungsbreite B abhängig von– Hysterese Xh, Streckenzeitkonstante Ts

– Entwurfsmethode Harmonische Balance

• Häufiges Schalten Hoher Verschleiß→

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3-Punkt Regler(Temperatur, Antrieb)

w

x

SPS/KR-Software

SPS/KR-Hardware

Mess- undStelltechnik

ADU

_

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2-Punkt Regler mit PID-ähnlichemVerhalten

w

x

SPS/KR-Software

SPS/KR-Hardware

Mess- undStelltechnik

ADU

_

T1

T2

ΠK1

T2 >> T1

Näherungsweise Parameterbestimmung durch Koeffizientenvergleich

-

+

+

Pulsbreitenmodulation

• Analoges Stellsignal entspricht Mittelwert einer binären Stellgröße

– Periodendauer = konstant– Moduliert wird Einschaltdauer

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Einschaltzeit TxTmin < Tx < Tmax

Y1

Y2

Bremszeit Tbr

Pausenzeit Tp

Periodendauer Tper

Zeitauflösung PBM

Zeitauflösung PBM

• Spannungsauflösung ∆U abhängig von Pulsfrequenz und Zeitauflösung PBM

• Beispiel– Zeitauflösung PBM 400 ns– Pulsfrequenz 1 kHz 2500 Diskr.Schritte→– Pulsfrequenz 10 kHz 250 Diskr.Schritte→

• Für moderne Motion-Control-Systeme mit Pulsfrequenz ≥ 10 kHz

→ Zeitauflösung PBM ≤ 50 ns !

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Stellglied mit PBM-Ansteuerung (externe Rückführung)

w

x

PID

SPS/KR-Software

SPS/KR-Hardware

Mess- undStelltechnik

ADU

Tot-zone

YrADU

M_ _

Yvor

Yrück

PBM

PBM

Einstellung eines Reglers

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Inbetriebnahme von RegelungenVDI/VDE 3685

• Identifikation– Datengewinnung– Modellgewinnung– Modellverifikation

• Entscheidungsprozess– Reglergewinnung– Modellregelkreis-

verifikation

• Modifikation– Reglereinstellung– Verifikation an der

realen Regelstrecke

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Identifikation

• Gewinnung von Informationen, die das Prozessverhalten aussagekräftig beschreiben. Gewonnene Größen: Regel-, Stell-und Hilfsgrößen wie Sollwerte, Störgrößen, Hand/Automatikregelung

• Formalisierte Beschreibung des Prozessverhaltens auf der Basis verfügbarer Prozessinformationen

• Vergleich von Prozess und Modell. Überprüfung des Modells hinsichtlich des signifikanten Prozessverhaltens

Entscheidungsprozess

• Ermittlung des geeigneten Reglers auf der Basis des verifizierten Modells

• Überprüfung des geschlossenen Regelkreises auf Einhalten der geforderten Spezifikationen am Modell

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Modifikation

• Übertragung der Reglerparameter an den in Betrieb zu nehmenden Regler

• Überprüfung des geschlossenen Regelkreises auf Einhalten der geforderten Spezifikationen am Prozess

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Selbsteinstellung

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Übersicht

• Grundprinzip der Selbsteinstellung

• Anregungssignale

• Selbsteinstellungsverfahren

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Selbsteinstellung

• Selbsteinstellung (SE):– automatische Parametrierung des Regelalgorithmus

• Ansatz:– Geringere Kenntnisse der Regelungstheorie notwendig– Entlastung des IBS-Personals

• Nutzen:– Verkürzung IBS-Zeiten– Erschließen neuer Anwenderkreise

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Grundprinzip Selbsteinstellung

• Anforderung der Selbsteinstellung durch den Bediener

• SE-Algorithmus:

• Anregung des Prozesses• Beobachtung der Reaktion• Einmalige Auslegung des PID-Reglers

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Viele verschiedene Verfahren

• SE-Algorithmus in KR ist immer Kompromiss zwischen

– Optimale Reglerauslegung– Zulässige Prozessstörung– Verfügbare Rechenleistung– Benötigter Zeit– Bedienerakzeptanz

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Hücker, Rake (2000) SE von KR - Stand der Technik. atp, 42

• 20 Kompaktregler für Heizen/Kühlen• Konfiguration

– Dreipunkt-PID-Festwertregler mit Relaisausgang– Abschaltung aller Vor- und

Nachbearbeitungsfunktionen

• Bewertungskriterien– Vorgehensweise– Erreichbare Regelgüte

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Untersuchungsmethodik

• Vorgehensweise– Vorbereitung & Einrichtungen vor dem Start– Notwendiges Wissen des Bedieners, manuelle

Einstellungen– Voraussetzungen an den Prozess und seinen

Zustand– Vorgehensweise zur Prozessanregung– Einstellungsumfang

• Erreichbare Regelgüte

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Prozessanregung

• Sprunganregung• Mehrfachschwingung• Einfachschwingung• Impulsanregung

Sprunganregung

• Verfahren:– Wendetangentenverfahren nach Sprunganregung

(Sollwert, eingeregelter SW)

• Startbedingung: – stationärer Prozesszustand (Übergangsvorgänge

sind abgeklungen)– Teilweise automatisch

• Auswertung:– Wendetangentenverfahren (üblicherweise volle

Sprungantwort notwendig zeitintensiv)

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Wendetangentenverfahren

• Anlegen einer Tangente an Wendepunkt der Sprungantwort

• Näherungsweise Bestimmung der Parameter

– Statische Verstärkung KS

– Verzugszeit Tu

– Ausgleichszeit Tg

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Einstellregeln

(Bildquelle Moros 2004)

(Parameter für Führungsverhalten)

Reglerparameter nach Chien, Hrones und Reswick

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T-Summen-Einstellregel

Bestimmung der Zeitspanne TΣ, so dass Flächen F1 und F2 gleich groß

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Mehrfachschwingungen

• Relay-Feedback• Åström, Hägglund (1984)• Startbedingung

– aus jedem Zustand, üblicherweise in der Nähe des Sollwerts

• Auswertung (im einfachsten Fall)– Tu, Ku=4d/(PI*a), d=relay amp, a=process amp – Ziegler/Nichols

• Mehr: Hang, Åström, Wang (2002) Relay feedback auto-tuning of process controllers — a tutorial review. J. Process Control 12 (2002), 143-162

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Einfachschwingung

• Verkürzte Schwinganalyse zur Abschätzung von Überschwingweite und Schwingfrequenz

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Versuchsdurchführung

• 5 Benchmarktests in MATLAB über konventionelle Schnittstellen an KR angeschlossen mit verschiedenen Schwierigkeiten (Instabil, Totzeiten, Allpass)

• 1 Laborversuch

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Diskussion

• Sprungantwort– vergleichsweise lange Dauer der SE– Nur 55% der SE-Vorgänge erfolgreich, davon 13%

fehlerhaft

• Einfachschwingung– 94% erfolgreich, davon 17% fehlerhaft

• Mehrfachschwingung– Umfangreiche Prozessstörungen– 97% erfolgreich, davon 20% fehlerhaft

• Impulsantwort– Nur 1 Gerät, Erg. nicht repräsentativ

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Control Loop Performance Monitoring (CPM)

Übersicht

• Bestandaufnahme zur Güte von Regelkreisen in der Prozessindustrie

• Betriebsnahe deterministische und statistische Methoden

• Benchmark-Tests und Performance-Indizes• Oszillationen im Regelkreis• CPM-Systeme und Dienstleistungen

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Motivation

• Regelkreise sind nicht gerade „billig“ [1],– Investition: 5.000-100.000 EUR– Wartung: 500-2000 EUR/Jahr

• die Anwendung ist nicht allzu schwer,– 95% der Aufgaben mit PID lösbar, – praktikable Einstellregeln,– PID-Algorithmus ist Standardfunktionsbaustein

• aber…

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… Entwurfsziele werden häufig nicht erfüllt

• Nordamerikanische Papier- und Zellstoffindustrie– 30% der Regelkreise in HAND– 30% gerätetechnische Probleme– 30% erhöhen die Schwankungsbreite der Regelgröße im

AUTOMATIK-Betrieb– 30% sind nicht optimal eingestellt

• Petrochemische Industrie– 36% open-loop (Hand, Windup)– 10% poor (unakzeptable Regelgüte)– 22% fair (träge, stark oszillierend)– 15% acceptable– 16% excellent

→ 2/3 aller Regelkreise können verbessert werden!

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Ursachen

• Häufig keine systematischen Einbeziehung regelungstechnischer Aspekte in die verfahrenstechnische Anlagenplanung

• Ersteinstellung während IBS unter hohem Zeit- und Kostendruck

• Fortlaufende Änderung/Optimierung an den Anlagen• Große Anzahl von Regelkreisen (200-400) pro

betreuenden PLT-Ingenieur• Ökonomische Konsequenzen eines schlecht

eingestellten Reglers häufig nur schwer quantifizierbar

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Control Loop Performance Monitoring (CPM)

• CPM = Werkzeug(e) für eine kontinuierliche und systematische Analyse und Bewertung der Arbeitsweise von Regelkreisen

• Auch – Control Performance Assessment, – Loop Auditing, – Loop Management,– Control Loop Maintenance,– …

Einfache Gütemaße : Verhalten

• Vorgaben:– Ohne tiefgehendes regelungstechnisches oder

systemtheoretisches Know-how– Berechnung direkt aus den Zeitreihen der Regelkreisdaten

• Maßzahlen zur Beschreibung des Verhaltens:– Standardabweichung, Min, Max, Range, Mittelwert, Median

• Maßzahlen zur Beschreibung der Stellaktivität:– Standardabweichung, Anzahl Richtungsänderungen

• Maßzahlen zur Beschreibung der Regelgüte:– Integrierte absolute Regeldifferenz– An- und Ausregelzeiten, Überschwingweite

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Einfache Gütemaße : Bedieneingriffe

• Zeitanteile der Betriebsarten HAND, AUTOMATIK, WINDUP

• Relative Häufigkeit von Bedienhandlungen• Relative Häufigkeit von Alarmen je Regelkreis• Protokoll der Verstellung von Regelkreisen

→ Damit häufig schon Erkennen von Problembereichen möglich

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Benchmarktest

• Vorgehen– Aufzeichnung von Istwert, Sollwert und Stellgröße– Berechnung einer Maßzahl für die Güte

(Güteindex, Performance-Index)– Vergleich des Güteindex mit einem optimalen

Regler unter sonst gleichen Bedingungen

• Bezugsmaßstab: Minimum-Varianz-Regler

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Minimum-Varianz-Regler (MV-Regler) als Normatives Modell

• MV-Regler will man nicht wirklich installieren– Reglerentwurf setzt hohe Modellgenauigkeit voraus,– Reglerordnung steigt linear mit der Ordnung des Strecke– Hohe Stellamplituden– Freier Parameter: Abtastzeit

• Aber: Für die Bestimmung des Güteindizes ist es nicht erforderlich einen MV-Regler zu entwerfen und einzusetzen

• MV-Regler kann aus laufendem Betrieb mit beliebigem Regler geschätzt werden, lediglich Totzeit muss bekannt sein.

Verfahren

• Schätzung der Impulsantwort des Regelkreises für Störverhalten.

– Für MV gilt: Stör-Impulsantwort nach Ablauf der Totzeit 0 Rückschluss auf „Abstand“→

• Berechnung der Autokorrelationsfunktion (AKR) der Regelgröße

– Für MV gilt: AKR nach Ablauf der Totzeit 0 →Rückschluss auf „Abstand“

• Schätzung der minimalen Varianz der Regelgröße mit den ersten d Impulsantwortkoeffizienten (d ~ Totzeit)

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Interpretation

• Unkritische bzw. ausschließliche Verwendung von MV-basierten Indizes kann zu Fehlinterpretationen führen

– Unterschiedliche Performance-Maße notwendig

• MV ursprünglich nur definiert für einfache Regelkreise

– Andere Berechnungen für Kaskadenregelungen, Störgrößenaufschaltung und MPC

• Kombination mit traditionellen deterministischen Maßen (Ausregelzeit, Überschwingweite, …) sinnvoll

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Erkennen von Oszillationen im Regelkreis

Häufige Ursache bei Ventilen:

Überhöhte Haftreibung

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Nicht-invasive Verfahren

• Verlaufsanalyse – Rechteck + Sägezahn

• Scatterplot– Rechteckförmige Kontur

• Kreuzkorrelationsfunktion– Schätzung aus Daten

Ungerade Fkt: Kreis ist UrsacheGerade Fkt: Benachbarter Kreis

Anforderungen an CPM-Programmsysteme

• Nahtlose Integration bei der Datenversorgung– Einfache Selektion/Ausschluss von Daten (kein

Anfahren, Störungen)– Verfügbarkeit der Ergebnisse für allen Nutzer (web)

• Hierarchisierung der Ergebnisse• Ranking• Methoden

– Orientierungsphase: Nicht-Invasive Methoden– Fehleraufklärung: auch invasive Methoden

• Langfristige Archivierung der Analyseergebnisse

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Entwicklungstrends

• Optimierung der Verfahren• Stärkere Integration in die PLT• Verfahrensübergreifende Analyse• CPM für Mehrgrößenregelung

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Literatur

• [1] Dittmar R., Bebar M., Reinig G.: Control Loop Performance Monitoring: Motivation, Methoden, Anwendungswünsche. Automatisierungstechnische Praxis 45(2003), S. 94–103.

• [2] Jelali M.: Regelkreisüberwachung in der Metallindustrie. Automatisierungstechnik 54(2006), S. 36–46 und 93–99.

• [3] Morari M, Zafiriou E: Robust Process Control. Prentice Hall, 1989.• [4] Agrawal P., Lakshminarayanan S.: Tuning proportional–integral–

derivative controllers using achievable performance indices. Ind. Eng. Chem. Res. 42(2003), S. 5576–5582.

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24.05.2011 PLT1 / Urbas (c) 2008-2011 Folie 81

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• Hang, Åström, Wang (2002) Relay feedback auto-tuning of process controllers — a tutorial review. J. Process Control 12 (2002), 143-162

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• Kuhn (1995) Eine praxisnahe Einstellregel für PID-Regler. atp 1995/5, S.10-16.