Vorlesung Physik für PharmazeutenPPh - 05

Festkörper

Mechanik deformierbarer Körper

Hydrostatik

Grenzflächenspannung

Hydrodynamik

- Raumgitter (Kristallgitter)- Gitterebenen (Netzebenen)

Der kristalline Festkörper

m, k, l: ganze Zahlen

clbkamrr +++=!

Translationssymmetrie

Gitter+Basis=Kristallstruktur

Kristallformen

Interferenz von Röntgenstrahlenin Kristallen

Symmetrien

AmmoniakWasser Methan

C : Drehachse

S : Drehspiegelachseσ : Spiegelebene

ΔV, Δm

]/[3mkg

V

m

!

!="

Die Dichte

Dichte=Masse/Volumen

!

1==

m

VVS

spez. Volumen:

spez. Gewicht:g

V

mg

V

FG GS !=== "

Zugspannung und Dehnung

A

F

D

!="

l

l!="

Zugspannung

Dehnung

Elastizitätsmodul

!

E ="D

#

!

N

m2

= Pa"

# $

%

& '

!

"D

= E # $ Hooke‘sches Gesetz

!

F ="D# A = $ # E # A = E # A # %l l = D # %l

F ||A

γ

!" #=GS

: Schubspannung

G : Schubmodul

Einheit [G]=Pa

Schubspannung und Scherung

A

F

S

||=!

γ : Scherwinkell

Δl

l

l!="

ll !"

Biegung = Dehnung + Stauchung

hL

baEF !"

""=

3

3

4

ab

L

neutrale Faser

Δh

Andere Deformationen sind geometrisch ableitbar

Versuch Biegung CM12.02!

F "#h

!"

#$$

$=l

RGM

2

4

!R

!

!

" =# $R

l!

" # R

(Drehmoment)

F

!

M "#$

„Torsion = Scherung“

!

r M =

r F "

r R

Elastizitätsgrenze und Plastizität

Zugfestigkeit

Atomares Bild der plastischen Deformation

GitterfehlerVersetzungen

Elastizitätsmodul(109 Pa)

Zugfestigkeit(109 Pa)

Material

Ruhende Flüssigkeiten (Hydrostatik)

Der hydrostatischeDruck : A

F

[p]=N/m2 = Pa(scal)

Einfaches Druckmeßgerät (Manometer)

Der Druck wirkt isotrop (in alle Raumrichtungen),unabhängig von der Gefäßform.

F

1 bar=105 Pa

Pascal‘sches Prinzip

!

p =F

A

Der Schweredruck

hgp !!= "

gmFG !=

m = ! "V = !" A " h

hAgFG !!!= "A

h

Wo ist der hydrostatischeDruck am größten?

Versuch hydrostatischer Druck CM13.01Versuch kommunizierende Röhren CM13.02

Hydrostatisches Paradoxon

Der Druck am Boden des Gefäßesist unabhängig von der Form

p1= p

2

2

2

1

1

A

F

A

F=

F1!s1= F

2! s2

Energieerhaltung

Hydraulische Presse(Anwendung des Pascalschen Prinzips)

Kolbenarbeit gegen den hydr. Druck VpW !=

221111sApsAp !!=!!

Archimedisches Prinzip

F1= ! "g " h

1"A

F2= ! " g " h

2" A

Fläche A

Auftriebskraft

Ahhg

FFFA

!"!!=

"=

)( 12

12

#

VgFA !!= "

Ein Körper, der teilweise oder vollständig ineine Flüssigkeit eingetaucht ist, erfährt eineAuftriebskraft, deren Betrag gleich derGewichtskraft der verdrängten Flüssigkeit ist.

Schwimmen SchwebenSinken

GAFF <

GAFF =

GAFF >

Kompressibilitätp1

V1

p2

V2

!p = "K #!V

VK : Kompressionsmodul

!V

V= "# $ !p ! =

1

KKompressibilität

Festkörper und Flüssigkeiten sind inkompressibel (K ist groß)

Der atmosphärische Schweredruck

!p = "#0

p

p0

$ g $ !h

!p = "# $ g $ !h

Formel für hydrostatischen Druck

!p

!h= "#

0

g

p0

$ p

!!"

#$$%

&'('= h

p

gphp

0

00 exp)( )Barometrische Höhenformel

! = !0

p

p0

!h

p0,!

0

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

302520151050

Höhe in km

Dru

ck in

bar druckabhängige

Dichte

Magdeburger Halbkugeln

Nachweis des Luftdrucks durch Otto von Guericke (1602-1682)Versuch CM 13.05

U-Rohr Flüssigkeits-Manometer

p = !Quecksilber " g "h

!Quecksilber = 13,6 kg / l

Wie hoch steht die Quecksilbersäule bei 1013 mbar ?

Torricellische Röhre zur Messung des Luftdrucks

Atmosphärischer „Normaldruck“: 1,013·105 Pa = 1atm = 1013 mbar = 760 Torr

Kohäsionskräfte

Quecksilbertropfen abgeflacht durch Schwerkraft

Flüssigkeiten imschwerelosen Raumsuchen die Form mit dergeringsten Oberfläche

l

F=!~

rF !!= "# 4~

AE !"=! #~

Die Oberflächenspannung entspricht derEnergie, die benötigt wird, um mehrOberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen

Oberflächenspannung

l FOberflächenspannung= Kraft/Länge [N/m]

Im Experiment (links) zählt Innen- undAußenfläche des Zylindersalso

xrA !"""=! #22

Tropfen & Oberflächenspannung

R

RP

!~2="

Kohäsionsdruck im Innern einergekrümmten Flüssigkeitsoberfläche

Abrisskriterium : 2/ RFP

G!"#

flüssig (2)

fest (3)

gasf. (1)

!31

!21

!32

)cos(213231 !""" #+=

ϑ: Kontaktwinkel

ϑ

ϑ

Oberflächenspannung und Kontaktwinkel

AE !"=! #~Die Oberflächenspannung entspricht derEnergie, die benötigt wird, um mehrOberfläche einer Flüssigkeit zu erzeugen

Young-Dupre Gleichung

vollständig benetzend

ϑ =0

partiellbenetzend

ϑ >0

Superhydrophobe Oberflächen

Der Volumentransport einer stationären Strömung ist konstant.

v1v2 v3

!

v1" A

1= v

2" A

2= v

3" A

3= const

Aero- & Hydrodynamik

(Volumenstrom)

!

I =dV

dt= A " v

m3

s

#

$ %

&

' (

Def.

DV DV

Kontinuitätsgleichung

Die ideale Flüssigkeit1. keine Reibung 2. inkompressibel

!

p1+ "gh

1+1

2" # v

1

2

= p2

+ "gh2

+1

2" # v

2

2

= const.

Bernoulli Gleichung

Die Summe aus stationärem Druck und Staudruck ist konstant

Wenn die Strömungsgeschwindigkeit zunimmt fällt der Druck

Versuch: Strömungskanal

Rechenbeispiel: Ausflußgeschwindigkeit einer Flüssigkeit

v1 =0, p1 = patm, h1=2 m

v2 = v3, p2 = ?, h2=3,4 m

v3 = ?, p3 = patm, h3=0 m

Der Torricelli Becher

Die Flüssigkeit verlässt das Gefäß mit einerGeschwindigkeit, die dem freien Fall entspricht.

WasserstrahlpumpeBunsenbrenner

Versuch: hydrodynamisches Paradoxon

Hydrodynamischer Effekt: Hohe Strömungs-geschwindigkeit erzeugt einen „Unterdruck“

Aerodynamik des Flugzeugflügels

Die Differenz derStrömungsgeschwindigkeit an der

Tragflächen-Ober- und Unterseite führtnach der Bernoulli Gleichung zum

Dynamischen Auftrieb

kürzerer Weg für die Strömung

Strömungswiderstand

IRp s !="

...321+++= RRRRges

1. Kirchhoff‘sches Gesetz der Flüssigkeitsströmung

Serienschaltung

Strömung einer viskosen Flüssigkeit erforderteine Druckdifferenz (treibende Kraft)

Rs: Strömungswiderstand

v

!

F

A=" #

v

d

Schubspannung = Viskosität * Scherrate

Bei Newtonschen Flüssigkeiten ist die Viskosität unabhängig von der Schubspannung und der Geschwindigkeit

Öl 1 Pa*sWasser 10-3 Pa*sBlut 3,3*10-3 Pa*sLuft 2*10-5 Pa*s

FA

d

dt

d!"# $=oder

Dynamische Zähigkeit : die Viskosität

Viskosität η

!

v(r) ="p

4#L(R

2 $ r2)

!

I ="R4

8#L$p

Gesetz von Hagen-Poiseuille

R : Radiusp1p2

L

Das Geschwindigkeitsprofil v(r) im Rohr ist ein Rotationsparaboloid

!r

Strömung durch Rohre

Der Volumenstrom ist proportional zur Druckdifferenz

Laminare Strömung:geordnet, gedanklich unendlich dünne aufeinander abgleitendeSchichten.

!

FStokes

= "6#$r % v

Turbulente Strömung:ungeordnete Strömung mit weitgehend zufällig schwankenderGeschwindigkeitsverteilungnach Grösse und Richtung.Wirbelbildung. Statt der Viskosität bestimmen nun Dichte derLuft und die angeströmte Fläche die Reibungskraft

!

Fturbulent

= "1

2cw# $ # A # v 2

cw : Widerstandsbeiwert

Laminare und turbulente Strömungen- die hydrodynamische Reibung einer Kugel

Anwendung: Kugelfallviskosimeter

Die Reynolds-Zahl

charakterisiert, ob die Strömunglaminar oder turbulent ist -relativer Anteil von „Trägheit“ und „Dissipation“

!

Re ="vL

#

hier ist L eine „charakteristische Länge“des betrachteten Systems (z.B. Rohrdurchmesser, etc.)

Re=140 Re=2000Karman'sche Wirbel tubulente Wirbel

laminare StrömungRe<1 Re=26

Stromlinien um einen Zylinder