Vorlesung vom 9. November 2006 Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II Torsten...
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Vorlesung vom 9. November 2006Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II
Torsten Mayer-Gürr
Vorlesung vom 9. November 2006Astronomisch, Physikalische und Mathematische Geodäsie II
Torsten Mayer-Gürr
HöhensystemeHöhensysteme
Ellipsoid
Normalfeld
Normalfeld
Normalfeld
Normalschwere auf dem Ellipsoid:
Höhenabhängigkeit:
Normalschwere auf dem Ellipsoid:
Höhenabhängigkeit:
222
0 2sin0000058,0sin0053024,01780327,9)(s
mBBB
m
mGalB
h2sin00142,0130877,0
Normalschwere in Höhe h:
Geopotentielle Kote:
Normalschwere in Höhe h:
Geopotentielle Kote:
hh
Bh
)()( 0
HS
dhhUUC0
0 )(
H
dhhh
B0
0 )( 2
0 2
1)( H
hHB
Schwerkraft
281,9s
mg
Schwerebeschleunigungan der Erdoberfläche
Schwerkraft
Schwerebeschleunigungan der Erdoberfläche
2283,978,9s
m
s
mg
Schwerebeschleunigungan der Erdoberfläche
2283,978,9s
m
s
mg
Schwerkraft
20004,0
s
m
Schwereanomalien
ITG-Grace02s – GRS80(n=2..160)
Das Geoid
ITG-Grace02s – GRS80(n=2..160)
Höhensysteme
Höhensysteme
Höhensysteme
A
B
C
Konvergenz der Niveauflächen
NivAB hHH
A
B
Nivellierte Höhe:
Konvergenz der Niveauflächen
A
B
ABNivA
S
B
S
NORhHH
Normalorthometrische Höhe:
"2062652sin3,5
BHBmmNORS
mAB
normalorthometrische Reduktion:
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Normalorthometrische Höhen
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Normalorthometrische Höhen
A
B
C
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Normalorthometrische Höhen
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Normalorthometrische Höhen
A
B
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Normalorthometrische Höhen
Höhensysteme
A
B
C
Höhensysteme
Geodätisches Nivellement
WWdngCP
P
P 0
0
Geopotentielle Kote (Potentialunterschied zum Geoid)
Geodätisches Nivellement =
Geometrisches Nivellement + Schweremessungen
i
ii
P
P
P ngdngC0
2
2
s
m
Dynamische Höhen
WWdngCP
P
P 0
0
Geopotentielle Kote (Potentialunterschied zum Geoid)
0
D CH
Dynamische Höhen:
mit der beliebigen (konstanten) Schwere:
z.B. 20 81,9s
m
m
sm
sm
22
2
2
2
s
m
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Dynamische Höhen
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Dynamische Höhen
A
B
C
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Dynamische Höhen
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Dynamische Höhen
Dynamische Reduktion:Dynamische Reduktion:
0C
HD
0Nivi hg
0
00
Nivi hg
0
0
iNivNiv
ghh
D
Niv Rh
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Dynamische Höhen
Dynamische Reduktion:Dynamische Reduktion:
0C
HD
0Nivi hg
0
00
Nivi hg
0
0
iNivNiv
ghh
D
Niv Rh
Orthometrische Höhen
Orthometrische Höhen:
Abstand zum Geoid entlang der Lotlinie
P
PO
O
dngH
H0
1gH
O
P
P
dngC0
Berechnung über geopotentielle Kote:
g
O CH
g
mit dem mittleren Schwerewert entlang der Lotlinie:
Definition:
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- es werden Dichtehypothesen benötigt
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- es werden Dichtehypothesen benötigt
Orthometrische Höhen
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- es werden Dichtehypothesen benötigt
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- es werden Dichtehypothesen benötigt
Orthometrische Höhen
Orthometrische Reduktion:Orthometrische Reduktion:
O O
NivH h R
0 0 0
0 0 0
O O OAB B A
B ANiv
g g gR h H H
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- es werden Dichtehypothesen benötigt
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- es werden Dichtehypothesen benötigt
Orthometrische Höhen
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- es werden Dichtehypothesen benötigt
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- es werden Dichtehypothesen benötigt
Orthometrische Höhen
Normalhöhen
Orthometrische Höhen:
O CH
g mit dem mittleren Schwerewert
entlang der Lotlinie:
Normalhöhen:
Mit der mittleren Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid :
N CH
g
Normalhöhen
Normalhöhen:
N CH
mit
NH
N dhhH 0
)(1
NH
N dhhh
BH 0
0 )(1
NN
N Hh
HH
20 2
11
N
Hh
2
10 2
103086,0)( 50
N
HB
Vignal-Höhe:
N
N
HB
CH
50 101543,0)(
Niveauellipsoid
Normalhöhen
PW
GeoidQuasigeoid
Telluroid
PP WU
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Normalhöhen
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
- Höhen sollen eindeutig sein / unabhängig vom Messweg
- Zwischen Punkten mit dem gleichen Höhenwert soll kein Wasser fließen
- Eindeutige geometrische Bezugsfläche
- Bezugsfläche soll in der Nähe des Geoids verlaufen
- Nivellementreduktionen sollen klein sein (lokal vernachlässigbar)
Normalhöhen
Reduktion der Normalhöhen:Reduktion der Normalhöhen:
N N
NivH h R
0 0 0
0 0 0
N N NAB B A
B ANivR h H H
Überblick Höhensysteme
Bezeichnung Formel Festlegung des Schwerewertes
Dynamische
Höhenkonstanter Normalschwerewert
Orthometrische
Höhenmittlerer Schwerewert entlang der
Lotlinie
zwischen Geoid und Oberfläche
Normalorthometrische
Höhen
mittlere Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom
Niveauellipsoid zum Telluroid
Kote des Normalpotentials
Normalhöhen mittlere Normalschwere entlang der Lotlinie des Normalfeldes vom Niveauellipsoid zum Telluroid
N CH
O CH
g
0
D CH
0
g
SS CH
S
C