Vorlesung WS1314 Angewandte geophysik

W 4040Einführung in die Angewandte Geophysik

Geophysikalische Erkundung

Prof. Andreas Wellerund

Dr. Wolfgang G. Debschütz

11. Dezember 2013

Inhaltsverzeichnis

1 Einführung in die angewandte Geophysik 31.1 Stellung der angewandten Geophysik in den Geowissenschaften 31.2 Einteilung der Angewandten Geophysik . . . . . . . . . . . . 41.3 Aufgaben der Angewandten Geophysik . . . . . . . . . . . . . 51.4 Ziel der Vorlesung und Literaturhinweise . . . . . . . . . . . . 7

1.4.1 Literaturempfehlungen: . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

2 Gravimetrie 82.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.1.1 Gravitation, Schwerebeschleunigung . . . . . . . . . . 82.1.2 Isostasie: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.3 Approximation der Erdfigur . . . . . . . . . . . . . . . 152.1.4 Petrophysikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . 18

2.2 Mess- und Interpretationsmethodik . . . . . . . . . . . . . . . 222.2.1 Korrekturen und Reduktionen in der Gravimetrie: . . 232.2.2 Besonderheiten bei seegravimetrischen Messungen (nicht

relevant für die Klausur): . . . . . . . . . . . . . . . . 272.3 Anwendungen der Gravimetrie . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

3 Angewandte Magnetik 333.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

3.1.1 Elemente des Erdmagnetischen Feldes: . . . . . . . . . 333.2 Petrophysikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2.1 Typen der Magnetisierung . . . . . . . . . . . . . . . . 363.2.2 Remanente Magnetisierung der Gesteine . . . . . . . . 38

3.3 Mess- und Interpretationsmethodik . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.1 Messinstrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 393.3.2 Variationen des Erdmagnetfeldes . . . . . . . . . . . . 43

3.4 Anwendungen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

4 Elektrische Messungen in der Geophysik (Geoelektrik) 484.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

4.1.1 Die Maxwell-Gleichungen . . . . . . . . . . . . . . . . 48

1

4.2 Petrophysikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.2.1 Der spezifische elektrische Widerstand % . . . . . . . . 494.2.2 Dielektrizitätskonstante . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

4.3 Mess- und Interpretationsmethodik . . . . . . . . . . . . . . . 534.3.1 Eigenpotenzialverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . 544.3.2 Widerstandsverfahren . . . . . . . . . . . . . . . . . . 574.3.3 Gesteinsradar (nicht relevant für die Klausur) . . . . . 69

4.4 Anwendungsmöglichkeiten geoelektrischer Verfahren: . . . . . 71

5 Seismik 725.1 Physikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 725.2 Petrophysikalische Grundlagen . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.3 Mess- und Interpretationsmethodik: . . . . . . . . . . . . . . . 80

5.3.1 Refraktionsseismik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 805.3.2 Reflexionsseismik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 835.3.3 Bohrlochseismik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 885.3.4 Seismische Tomographie . . . . . . . . . . . . . . . . . 88

Abbildungsverzeichnis 91

Tabellenverzeichnis 93

Kapitel 1

Einführung in die angewandteGeophysik

1.1 Stellung der angewandten Geophysik in den Geo-wissenschaften

(Folien: Ergänzung 1+2)Unterscheide:

1. Naturwissenschaften

• Biologie

• Chemie

• Physik

• Geowissenschaften

2. Technikwissenschaften

• Geotechnik

• Bohrtechnik

• Bergbautechnik

• Umwelttechnik

Zu den Geowissenschaften werden gezählt:

• Geographie

• Geologie

• Mineralogie

3

• Geophysik

• Geodäsie

Die Geophysik lässt sich nun weiter unterscheiden in

1. Allgemeine Geophysik

• Seismologie

• Geomagnetik

• Geothermie

• Geodynamik

⇒ Aufbau der Erde

⇒ Entwicklungsgeschichte der Erde / Erdkruste

2. Angewandte Geophysik (≡ Erkundungsgeophysik)

• Seismik

• Gravimetrie

• Magnetik

• Geoelektrik

• Geothermie

• Radiometrie

• (Geophysikalische Bohrlochmessungen)

• (Petrophysik)

Die Methoden der angewandten Geophysik sind als Ingenieurgeophy-sik eng mit den Technikwissenschaften verbunden.

1.2 Einteilung der Angewandten Geophysik

• Seismik

– Reflexionsseismik

– Refraktionsseismik

– seismische Tomografie

• Potentialverfahren

– Gravimetrie

4

– Magnetik

– Geoelektrik

– Geothermie

→ nichtseismische Verfahren

• Bohrlochmessung

– akustische,

– radiometrische,

– elektrische Verfahren

1.3 Aufgaben der Angewandten Geophysik

Die Aufgabenbereiche der Angewandten Geophysik lassen sich in die folgen-den Kategorien unterteilen:

1. Rohstoffsuche und -erkundung (Geologen)

• Erzlagerstätten → magnetische Anomalien

• Salzstöcke → gravimetrische Anomalien

• Erdöl-Erdgas-Lagerstätten → Reflexionsseismik / BLM

• Uranerz → Radiometrie

• Grundwassererkundung → geoelektrische Sondierungen / BLM

2. Betriebserkundung während des bergmännischen Abbaus

• Untertagegeophysik (am Beispiel des Salzbergbaus)

– Laugeneinschlüsse → Georadar– Tonlagerungen → Georadar– Basaltintrusionen → Gravimetrie– Standsicherheit von Pfeilern → seismische Tomographie– strukturelle Aussagen (Verlauf Anhydrit / Haupttonlöser) →

Radar

• Braunkohlentagebau:

– Flözmächtigkeit → geoelektrische Sondierung auf Abbauebe-ne

– Einschlüsse von Festgestein → Geoelektrik / Radar– Wechsellagerung bindiger / rolliger Schichten → Radar

3. Bergbausicherheit während und nach bergmännischer Nutzung

5

• alte Bergbauanlagen: Hohlraumsuche → Gravimetrie, seismischeTomografie

• Pingen → seismische Überwachung (akustische Emissionen)

• Standsicherheit von Böschungen

4. Umweltgeophysik (→Ablagerung von Abfallstoffen)

• Suche von Altlasten

• Gefährdungsabschätzung→ austretende Schadstoffe (z.B. mit Geo-elektrik)

• alte Industrieanlagen / Militäranlagen

– → vergrabene Tanks (Radar / Magnetik– →Kerosin im Boden (induzierte Polarisation)– Munition / Blindgänger (Eigenpotential)

• Sicherheit von Endlagern (Morsleben, Gorleben, Asse, SchachtKonrad)

5. Ingenieurgeophysik

• Baugrunduntersuchung für größere Bauwerke: Staudämme, Brücken,Tunnel

– Klärung des Aufbaus des geologischen Untergrundes– Gebirgsklassifizierung– Ermittlung petrophysikalischer Kenngrößen ( Porosität, Sät-

tigung, Elastizitätsmoduli )

• bergbaubegleitende Messungen

– seismisches System auf Tunnelbohrmaschine

• Bauwerksüberwachung

– Erschütterungsmessungen → Klärung der Schadensursache– Schwingungsmessungen– Zustand von Gründungen / Pfeilern– Überwachung von Dämmen und Deichen

6. ArchäometrieAuffinden von archäologisch interessanten Objekten im Untergrund(z.B. mit Geoelektrik und Geomagnetik)

6

1.4 Ziel der Vorlesung und Literaturhinweise

• wichtige geophysikalische Methoden werden vorgestellt

• Auswahl entsprechend Anwendungsmöglichkeiten im Ingenieur- undBergbau

• auch Anwendungen im Umweltbereich !

• Darstellung der physikalischen Grundlagen

• Darstellung der petrophysikalischen Parameter

→ Grenzen des Auflösungsvermögens.

Es ist kein Ziel der Vorlesung, Ingenieure dazu zu befähigen, selbst ingroßem Maßstab Geophysik durchzuführen,

sondern die Vorlesung soll

Kenntnis des geophysikalischen Verfahrensinventars vermitteln, damitder Ingenieur eine Ahnung davon bekommt, welche geophysikalische Me-thode für welche Fragestellung eingesetzt werden könnte.

Es gelingt nur, eine gemeinsame Sprache mit Geophysikern bzw. Geolo-gen zu finden, wenn ein überlappender Kenntnisbereich vorhanden ist.

1.4.1 Literaturempfehlungen:

(Folie: Ergänzung 6)

1. Militzer, H., Schön, J., Stötzener, U.:Angewandte Geophysik im Ingenieur- und Bergbau, Ferdinand EnkeVerlag Stuttgart, 1986

2. Knödel, K., Krummel, H., Lange, G. (Hrsg.):Handbuch zur Erkundung des Untergrundes von Deponien und Altlas-ten, Band 3, Geophysik. Springer-Verlag, 1997

3. Militzer, H., Weber,F. (Hrsg.):Angewandte Geophysik, Bände 1-3. Springer-Verlag, 1984

4. Burger, H.R., Sheehan, A.F., Jones, C.H.:Introduction to Applied Geophysics. W.W. Norton & Company, 2006

5. Jacobshagen, V., Arndt, J., Götze, H.-J., Mertmann, D., Wallfass,C.M.:Einführung in die geologischen Wissenschaften, Verlag Eugen UlmerStuttgart, 2000

7

Kapitel 2

Gravimetrie

Aufgabe der Gravimetrie

• Messung:regional oder lokal begrenzte Abweichungen der Schwerebeschleuni-gung von ihrem normalen Verlauf zu messen

• Interpretation:aus Messergebnissen auf das Vorhandensein, die Größe und Tiefenlagegeologischer Strukturen, geotechnischer Situationen o.ä, zu schließen.

Wirksamer petrophysikalischer Parameter: Dichte

2.1 Physikalische Grundlagen

2.1.1 Gravitation, Schwerebeschleunigung

Gravitation = Massenanziehung

Newtonsches Gravitationsgesetz

F = fm1 ·m2

r2(2.1)

gültig für Punktmassen, also räumlich kleine, wenig ausgedehnte Massen.Die Größe f heißt Gravitationskonstante (f = 6, 67 · 10−11 m3

kg·s2 )

In der Gravimetrie messen wir jedoch nicht die Schwerkraft sondern dieSchwerebeschleunigung.

Allgemein gilt für eine Kraft:

~F = m · ~a Kraft = Masse mal Beschleunigung (2.2)

8

aufgelöst nach a ergibt sich:

F

m= a a1 = f · m2

r2(2.3)

(auf Masse des Probekörpers normiert)

Für die Erde bedeutet dies:

aE = f · mE

RE2 (2.4)

mE = 5, 979 · 1024kg ; RE = 6, 371 · 106m

aE ≈ 9, 825 ms2

dadr = −2 · f · mE

RE3 = −aE · 2

RE≈ 3, 08 · 10−6 1

s2︸︷︷︸pro Meter Höhenänderung

Da die Erde jedoch kein statischer Körper ist, sondern sich pro Tag einmalum seine Achse dreht, wirkt zusätzlich auf jede Masse neben der Anziehungs-kraft der Erdmasse eine Zentrifugalkraft durch die Rotation:

Abbildung 2.1: Veranschaulichung der Zusammensetzung der Schwerebe-schleunigung

Fz = m · ω2 · s Zentrifugalkraft (2.5)

9

bzw.

z = ω2 · s Zentrifugalbeschleunigung (2.6)

Der Abstand s ist hierbei nicht der Abstand zum Erdmittelpunkt (Mas-senschwerpunkt), sondern der senkrechte Abstand von der Drehachse, istalso abhängig von der geographischen Breite ϕ.

Es gilt: cos(ϕ) = sRE

somit erhalten wir für die Zentrifugalbeschleunigung: z = ω2 ·RE ·cos(ϕ)

Die Zentrifugalbeschleunigung ist am Äquator am größten (größter Ab-stand von der Drehachse) und verschwindet an den Polen.

Eine Berechnung für ϕ = 45 ergibt:

z = ( 2·π60·60·24s)

2 · 6, 371 · 106m · 0, 707 = 0, 0238ms2

Einheiten: 9,81 m/s2 (SI) = 981 cm/s2 (cgs) = 981 Gal1 µm/s2 = 10−6m/s2 = 10−4cm/s2 = 10−4Gal = 0, 1mGal10µm/s2 ∼= 1mGal (übliche Einheit in gravimetrischen Karten).

Der Messwert für die Schwerebeschleunigung setzt sich nun wie folgtzusammen:

~g = ~aE + ~z + ( ~aG) (2.7)

(|~g| = f · ME

R2E− ω2 ·RE · cos2 ϕ)

mit:

~aE: Anziehungsterm

~z: Zentrifugalterm

( ~aG): Gezeitenterm (max. 2.9 µm/s2, zeitlich variabel)

Durch die Plastizität des Erdkörpers und die breitenabhängige Zentri-fugalbeschleunigung entsteht eine Abplattung der Erde, der Erdradius amÄquator ist größer als an den Polen (am Äquator ist die Zentrifugalbeschleu-nigung maximal, während sie an den Polen verschwindet).

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Für den Äquatorradius ergibt sich: rÄquator = 6.3782 · 106m

Für den Polradius ergibt sich: rPol = 6.3568 · 106mDie Abplattung beträgt: 1/298Generell ergibt sich für die Schwerebeschleunigung eine Abhängigkeit von

1. der geografischen Breite

2. der Höhe über dem Bezugsniveau (Abstand vom Massenmittelpunkt /Schwerpunkt)

Bevor wir nun endgültig die Figur der Erde angenähert oder exakt fest-legen wollen, soll ein Phänomen betrachtet werden, welches die globale Wir-kung der Topographie auf die Schwerebeschleunigung beschreibt. Dieses Phä-nomen ist in der Geophysik als Isostasie bekannt.

2.1.2 Isostasie:

(Folie: Gravimetrie 7)Der Begriff der Isostasie ist in der Gravimetrie sehr wichtig, weil die Iso-

stasie die Wirkung von Gebirgen auf die Messung der Schwerebeschleunigungbestimmt.

Begriffsdefinition:

Isostasie bedeutet Gleichgewichtszustand (≡ Schwimmgleichgewicht)

Für die Erde bedeutet dies, dass Gebirge aus leichterem Material auf demdichteren Material des Erdmantels schwimmen, hierbei taucht das leichtereGebirgsmaterial in den Mantel ein und trägt durch den dadurch entstehen-den Auftrieb die herausragenden Gebirgsteile. (Beispielsweise haben die Al-pen eine Gebirgswurzel von 50 - 60 km Tiefe)

Für die Beschreibung der Isostasie wurden von Pratt (1809-1871) undAiry (1801-1892) zwei verschiedene Modelle entwickelt:

• Modell von Pratt:In diesem Modell wird von einer einheitlichen Tiefe für die Wurzel einesGebirges ausgegangen. Die unterschiedliche Höhe des Gebirges ergibtsich bei Pratt aus der lateralen Änderung der Dichte, wobei die Höheumgekehrt proportional zur Dichte ist.

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d1d1d2 d3 d4 d3 d2

d5 d1 d2 d3 d4

d5

• Modell von Airy:

Im Modell von Airy wird von einer einheitlichen Dichte für den ge-samten Gebirgskörper ausgegangen, wodurch sich je nach Höhe desGebirges auch unterschiedliche Eintauchtiefen für die Gebirgswurzelergeben. Das Modell variabler Eintauchtiefe gilt heute aufgrund tie-fenseismischer Untersuchungen zum Verlauf der Moho als das wahr-scheinlichere, allerdings reicht das Modell von Airy aus heutiger Sichtzur Beschreibung der Beobachtungen nicht aus.

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Unterscheide:

• Unterkompensation

6

-x

δg

d1

d2 ≥ d1

Unterkompensation bedeutet, dass die leichteren Gebirge zu tief in denMantel eintauchen und die dichtere Mantelmaterie verdrängen. Diesführt zu einer Abnahme der Schwerebeschleunigung über dem Gebirgewegen fehlender Masse. (Beispiele: Tiefseegräben an Subduktionszo-nen, wo leichte Kruste in den Mantel abtaucht, oder junge Faltenge-birge (z.B. Alpen), die bei der Faltung zu tief in den Mantel gedrücktwurden und jetzt langsam aufsteigen.

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• Isostatisch ausgeglichen

6

-x

δg

d1

d2 ≥ d1

Von einer isostatisch ausgeglichenen Situation spricht man, wenn einleichtes Gebirge genau so weit in das dichtere Mantelmaterial eindringt,dass die verdrängte Masse des Mantels genau der Gesamtmasse desleichteren Gebirges entspricht. In diesem Fall schwimmt das Gebirgeauf dem Mantel (wie ein Schiff). In der Messung der Schwerebeschleu-nigung ist das Gebirge nicht von seiner Umgebung zu unterscheiden.

• Überkompensation

6

-x

δg

d1

d2 ≥ d1

Bei einer Überkompensation liegt das leichte Gebirge oben auf demdichteren Mantelmaterial, es hat noch nicht die seiner Masse entspre-chende Mantelmasse verdrängt und senkt sich noch in geologischenZeiträumen (z.B. Harz). Die Schwerebeschleunigung über dem Gebir-ge ist höher als in der Umgebung, da sich unter dem Gebirge zu vielMasse befindet.

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Die Messung des isostatischen Ausgleichszustands der Erdkruste ist ge-eignet zur

• Beurteilung des geologisch - tektonischen Verhaltens einzelner Krus-tenabschnitte

• Ermittlung von Auftriebs- und Senkungskräften bzw. vertikalen Bewe-gungen.

Ein Beispiel für ein rezent beobachtbares Phänomen ist beispielsweise dieFolge der pleistozänen Vereisung Fennoskandiens/Nordamerikas:

Durch die Eislast auf die Kontinente, sind diese in das dichtere Substratdes Mantels eingesunken. Nach Abschmelzen des Eises streben die Krus-tenschollen wieder das Schwimmgleichgewicht an. Durch die rheologischenEigenschaften des Substrats ist jedoch keine spontante Rückkehr in diesenGleichgewichtszustand zu erreichen, sondert man beobachtet noch rezenteHebungserscheinungen (ca. 4cm / Jahr).

2.1.3 Approximation der Erdfigur

Betrachtet man Bilder der Erde, aufgenommen aus dem All (beispielsweisevon den bemannten Raumflügen aus), so erscheint einem die Erde zunächstals Kugel. (Folie: Ergänzung 3)

Wie wir aber bereits wissen, ist die Erde abgeplattet, allerdings ist dieseAbplattung so gering, dass sie selbst mit geübtem Auge nicht erkennbar ist(Maßstabsgerecht verkleinert würde ein Ball von 30 cm Durchmesser eineAbplattung von 1 mm besitzen).

Eine bessere Näherung der Erdfigur ist ein Rotationsellipsoid, also eindreidimensionaler Körper, der sich bei Rotation einer Ellipse um ihre kurzeHalbachse ergibt.

Ein dem Rotationsellipsoid sehr ähnliches Gebilde ist das sogenannte Ni-veausphäroid, ein Körper, der in der minimalen und maximalen Achse mitdem Rotationsellipsoid zusammenfällt und dazwischen vollständig außerhalbdes Rotationsellipsoids liegt.

Die endgültige Form der Erde wird beschrieben durch das Geoid, einerNiveaufläche des Gravitationspotentials auf Meeresniveau. Anschaulich lässtsich das Geoid als die Oberfläche eines unter die Kontinente fortgesetzten

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Meeres auf mittlerem Meeresniveau beschreiben. (Folien: Ergänzung 4, Gra-vimetrie 3)

Geoidundulationen = Abweichungen des Geoids vom Ellipsoid (≺ 100m!)Minimum: -93 m im indischen Ozean bei Sri LankaMaximum: +76 m bei Papua-Neu Guinea

Abbildung 2.2: Verschiedene Modelle zur Annäherung der Erdfigur

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Einschub: Das Geoid ist eine Äquipotentialfläche des Gravitationspoten-tials.

Φg = Φg = const.

~g = ∇Φg Gradient (Vektor) des Gravitationspotentials

Φg(P ) = f ·N∑

i=1

mi

RiGravitationspotential von n Punktmassen

Ri −Abstand zu den Punktmassen

Φg(~r) = f ·∫ ∫ ∫

d(~r) · dV

~r − ~riGravitationspotential einer Dichteverteilung

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2.1.4 Petrophysikalische Grundlagen

−→ Dichte der Gesteine

Definitionsgleichung:

d =m

V

[kg

m3

](2.8)

Die Dichte der Gesteine ist abhängig von:

• Mineralbestand

• Volumenanteile

• Größe des Porenraums (Porosität)

• Poreninhalt

Abbildung 2.3: Gesteinsmodell zur Dichtebestimmung

Ein Gestein lässt sich modellhaft in folgende Bestandteile zerlegen:

1. feste Gesteinsmatrix

2. Porenraum

• luftgefüllt

• wassergefüllt (Schadstoffe)

Definition der Porosität:

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Φ =VP

VP + VF(2.9)

Definition der Wassersättigung:

Sw =Vw

Vp(2.10)

Zur Berechnung der Dichte eines Gesteins kann die folgende Mischungs-formel angewendet werden:

d = dF ·VF

V+ dW · VW

V+ dG ·

VG

V︸︷︷︸vernachlässigbar

(2.11)

d =n∑

i=1

di︸︷︷︸Dichte

· Vi

V︸︷︷︸Anteil

(2.12)

Für ein vollständig mit Wasser gesättigtes Gestein ergibt sich somit:

d = dF ·VF

V︸︷︷︸V−VP

V

+dW · VP

V︸︷︷︸Φ

= (1− Φ) · dF + Φ · dW (2.13)

Ist das Gestein vollständig mit Gas gesättigt, kann die Dichte der Poren-füllung vernachlässigt werden und es ergibt sich für die Gesteinsdichte:

d = (1− Φ) · dF (2.14)

Methoden der Dichtebestimmung:

Generell gibt es drei Möglichkeiten zur Bestimmung der gravimetrischrelevanten Dichte:

• im Labor an Handstücken d = mV

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– Massenbestimmung

– Volumenbestimmung

• im Bohrloch mittels γ − γ-Dichtemessung

• aus gravimetrischen Messungen (im Gelände)

Dichte wichtiger Minerale und Gesteine −→ Tabelle

Abbildung 2.4: Dichtebereich der wichtigsten Minerale und Gesteine (ent-nommen aus Lit. 1)).

Abbildung 2.5: Ausgewählte Gesteinsdichten (entnommen aus Lit. 5))

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Abbildung 2.6: Ausgewählte Gesteinsdichten (Fortsetzung)

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Generell lassen sich für die Dichte eines Gesteins folgende Abhängigkeitenerkennen:

• die Dichte der Gesteine nimmt mit zunehmendem basischen Charakterder Gesteine zuGranit - Syenit - Diorit - Gabbro - Peridotit

• poröse Gesteine besitzen generell niedrigere Dichten als dichte / kom-pakte Gesteine

• Lockersedimente mit organischen Bestandteilen weisen niedrige Dich-ten auf

• die Dichte zeigt eine Druck- und Tiefenabhängigkeit, weil die Defor-mierbarkeit / Kompressibilität dazu führt, dass sich Klüfte im Ge-stein schließen bzw. der Porenaum reduziert wird. Formal beschreibbar(Stegena 1964):

d(z) = d(0) + [dmax − d(0)] ·(1− e−a·z) (2.15)

Für sehr große Teufe z konvergiert die Dichte gegen die maximale Dich-te des porenfreien Gesteins.

• kluftfreie oder kluftarme Magmatite/Metamorphite und chemogene Se-dimente zeigen keine/geringe Tiefen- und Druckabhängigkeit

2.2 Mess- und Interpretationsmethodik

Angewandte Gravimetrie: −→ relativer Schwerewert

• Differenz zum absoluten Schwerewert eines Anschlusspunktes

• Relativmessung

Messgeräte: Gravimeter (Folie: Gravimetrie 12)Messprinzip: empfindliche FederwaageMessgenauigeit: 0, 1 µm

s2 → 0, 05 µms2 = 5µGal

relative Messgenauigeit:

∆g

g=

0, 1 µm · s2

≈ 10 m · s2= 0, 01 · 10−6 = 1 · 10−8

Zur Interpretation gravimetrischer Messungen hinsichtlich einer unbe-kannten Dichteverteilung im Untergrund ist es notwendig, sich zunächstdarüber Gedanken zu machen, wovon der gravimetrische Messwert generellbeeinflusst wird.

Einflüsse auf den gravimetrischen Messwert:

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1. Ortsabhängigkeiten

• Normalschwere γ0 (abhängig von geographischer Länge(s. Geoid)und Breite

• Höhe des Messpunktes über einem Bezugsniveau

• Wirkung bekannter Störmassen (Gebirge / Täler)

2. Zeitabhängigkeiten

• Gezeiteneinfluss

• Instrumentengang

3. Einfluss der Dichteverteilung im Untergrund (geologische Struktur /geotechnische Situation)

Zur Separierung der unter 3) genannten Einflüsse müssen alle anderenEinflüsse vor der Interpretation durch Korrekturen und Reduktionen rech-nerisch beseitigt werden.

2.2.1 Korrekturen und Reduktionen in der Gravimetrie:

1. Normalschwerereduktion γ0

Berechnet die Wirkung der regularisierten Erde auf den gemessenenSchwerewert (verwendet Erdellipsoid) −→ unterschiedliche Normal-schwereformelnIn Europa gebräuchlich ist die internationale Schwereformel von Cas-sinis (1930).

γ0 = γÄ ·(1 + k1 sin2 ϕ− k2 sin2 2ϕ

)γÄ ist hierin die Normalschwere am Äquator und ϕ die geographischeBreite.

Die Werte für γÄ und die Konstanten k1 und k2 wurden von derIAG (International Association of Geodesists) 1967 wie folgt festge-legt (Werte in Klammern sind die Werte von Cassinis):

• γÄ: 9780318,5 µms2 (9780490)

• k1: 0,005302357 (0,0052884)

• k2: 0,000005864 (0,0000059

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2. Freiluftreduktion δgF

• beseitigt Einfluss der Geländehöhe auf den gemessenen Schwere-wert durch

• Reduzierung auf ein gemeinsames Bezugsniveau

– regionale Aufnahme −→ Meeresniveau– Spezial- oder Mikromessungen −→ tiefster Messpunkt

• Normalschwere nimmt mit der Höhe abFreiluftgradient ∂γ

∂h = −3.086 µm/s2

mBei einer Gravimetermessgenauigkeit von 0.1 µm/s2 ⇒ Genauig-keit der Höhenmessung sollte besser 0,03 m = 3 cm sein.

δgF = −∂γ

∂h︸︷︷︸positiv

·h

Der Korrekturwert δgF ist positiv und muss auf den Messwertaddiert werden.

3. Geländereduktion δgR

Diese Reduktion korrigiert den Einfluss topographischer Unebenheitenauf die gemessenen Schwerewerte:

• Massenanziehung eines Gebirges (neben dem Gravimetermess-punkt) ⇒ Verringerung des Messwerts durch Massen oberhalbdes Gravimeters

• Fehlende Massenanziehzung durch fehlende Massen in einem Tal-einschnitt neben dem Gravimeter ⇒ Verringerung des Messwertsdurch fehlende Massen unterhalb des Gravimeters.

• Untertagemessung

– Streckennetz unterhalb des Gravimeters ⇒ Verringerung desMesswerts

– Streckennetz über dem Messpunkt ⇒ Erhöhung des Mess-werts.

Generelles Prinzip: Massenausgleich bezogen auf eine Ebene durchden Messpunkt. In der Praxis modelliert man die Korrekturmas-sen mit einfachen Elementarkörpern, deren Schwerewirkung maneinzeln bestimmt und aufsummiert. Zur Festlegung der Körperwerden Kreisringschablonen um den Messpunkt mit nach außen

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größer werdenden Elementen verwendet (Schleusener-Spinne). (Fo-lie: Gravimetrie 14)

4. Gesteinsplattenreduktion = Boguer-ReduktionDie Gesteinsplattenreduktion korrigiert den Einfluss der zwischen demMess- und dem Bezugsniveau gelegenen Gesteinsschicht auf den Schwe-remesswert.

δgB = 2 · π · f · d · h f = 6, 67 · 10−11 m3

kg · s2

praktisch:

δgB = 0, 4193 · d · hKorrekturwert in obiger Formel ergibt sich direkt in µm/s2, wenn mand in 103 kg/m3 und die Höhe in m einsetzt.Ein Problem stellt hierin die Wahl der richtigen Dichte dar:

• kleine Reduktionshöhe → einheitliche Dichte• große Reduktionshöhe → Einführung eines Zwischenniveaus

Bei Wahl einer zu kleinen Dichte in der Gesteinsplattenreduktion erhältman eine Schwerekurve, in der sich das Relief des Messprofiles abbildet,ist die Korrekturdichte zu groß gewählt, kehrt sich das Relief um, einTal im Gelände wird zu einem Maximum in der Schwerekurve undumgekehrt. Diese Wirkung der Korrekturdichte auf den Verlauf derSchwerekurve wird im Nettleton-Verfahren (1939) zur Bestimmungder Gesteinsdichte im Untergrund ausgenutzt. (Folie: Ergänzung 7)

5. Gangbestimmung: (Folie: Gravimetrie 5)Unter der Gangbestimmung werden alle Effekte auf den Schweremess-wert zusammengefasst, die einer zeitlichen Variation unterliegen. ImEinzelnen können dies sein:

• Gezeitenwirkung• Temperatur- und Luftdruckschwankungen• Ermüdungs- und Nachwirkerscheinungen

Während die Wirkung der Gezeiten für jede Zeit und jeden Ort aus Ta-bellen oder durch Berechnung bestimmbar sind, sind die anderen Ein-flüsse gerätebedingt und müssen individuell für das verwendete Gravi-meter bestimmt werden.

⇒ Vermessung gleicher Punkte am gleichen Tag zu verschiedenen Zei-ten (Basispunkt) durch Schleifenmessungen und Erstellung einer Gang-kurve.

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Abbildung 2.7: Gangkurve eines Gravimeters

Aus der Auftragung der Messwerte über der Zeit kann der Wert derGangkorrektur durch Interpolation bestimmt werden, indem man füreinen beliebigen Zeitpunkt t die Abweichung ∆g(t) der Gangkurve be-züglich des ersten Schwerewertes eines Messtages berechnet. Der gang-korrigierte Messwert ergibt sich dann wie folgt:

∆g(~r) = ∆g(~r, t)− ∆g(t)

Die Messung mit dem Gravimeter liefert nur einen relativen Schwerewert∆g, bei Regionalmessungen muss ein Messpunkt in die Messung einbezogenwerden, für den der absolute Schwerewert bekannt ist.

g(~r)=∆g(~r) + g0

Zur Interpretation gravimetrischer Messungen erfolgt die Darstellung derBouger-Anomalie ∆g′′ als Karte oder Profil.

Die Werte für die Bouger-Anomalie berechnen sich wie folgt (Folie:Gravimtrie 13):

∆g′′ = g + δgF + δgR − δgB − γ0 (2.16)

Sie Bilden die Grundlage für die Interpretation gravimetrischer Messun-gen. In Kartendarstellungen werden nun Linien gleicher Boguer-Anomalieeingezeichnet, die sogenannten Isogammen.

26

Probleme bei der Auswertung der Boguer-Anomalie:

• Äquivalenzprinzip: (Folie: Gravimetrie 11 unten)Verteilung der Störmassen ist nicht eindeutig bestimmt, es gibt mehrereäquivalente Lösungen. Zur Einschränkung der Äquivalenz sind Zusatz-informationen notwendig.

• Schweremessungen messen integralen Effekt, die Anomalien mehrererStörkörper überlagern sich und sind unter Umständen nicht als meh-rere Störkörper identifizierbar.

2.2.2 Besonderheiten bei seegravimetrischen Messungen (nichtrelevant für die Klausur):

Bei einer gravimetrischen Messung auf einer sich bewegenden Plattform (z.B.Schiff), muss die Geschwindigkeit des Schiffes berücksichtigt werden. Hierzumüssen wir die Geschwindigkeit in ihre N-S und O-W Komponenten zerlegen.Es gilt:

v2 = v2N + v2

E

Die Zentrifugalbeschleunigung z berechnet sich allgemein:

z = ω2 · s

Zwischen s berechnet sich aus geographischer Breite ϕ und mittlerem Erdra-dius RE zu

s = RE · cos ϕ

somit gilt für z

z = ω2 ·RE · cos ϕ =v2R

RE · cos ϕ.

Die Umlaufgeschwindigkeit vR erhöht sich durch die östliche Geschwindig-keitskomponente vE . Bei einer nichtrotierenden Erde würde diese Geschwin-digkeit allein folgende Zentrifugalbeschleunigung bewirken:

z∗ =v2E

s= v2

ERE · cos ϕ

Für die Zentrifugalbeschleunigung auf der rotierenden Erde muss die Ge-schwindigkeit des Schiffes in östliche Richtung ve zur Geschwindigkeit durchdie Erdrotation vR = ω ·RE · cos ϕ addiert werden und man erhält:

z + z =(ωRE cos ϕ + vE)2

RE cos ϕ(2.17)

z =(ωRE cos ϕ + vE)2 − ω2RE cos ϕ

RE cos ϕ(2.18)

z =2ωvERE cos ϕ + v2

E

RE cos ϕ(2.19)

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Durch die Nordkomponente der Geschwindigkeit entsteht ebenfalls eineZentrifugalbeschleunigung aN = v2

NRE

, die Gesamtkorrektur ergibt sich somitzu (Eötvös-Korrektur):

∆gE = z · cos ϕ + aN (2.20)

bzw.∆gE ≈ 2 · ω · vE · cos ϕ + aN (2.21)

Die Eötvös-Korrektur ist auch bei Flugzeugmessungen anwendbar, hiermuss jedoch zusätzlich die Flughöhe berücksichtigt werden. Durch die hoheFluggeschwindigkeit ergeben sich für ∆ge ≈ 10000µm/s.

Praktische Anforderungen bei Schiffsmessungen sind:

• Befestigung des Gravimeters auf kreiselstabilisierter Plattform

• genaue Registrierung

– Lage des Messpunktes (±150m) auf Profil (±15m)

– Kurs (± 2)

– Geschwindigkeit (± 2 Knoten oder ± 0,37 km/h)

weitere Korrekturen sind:first-order: Beseitigung vertikaler Störbeschleunigungen durch Bewegungdes Schiffs im Wellengang → integrale Registrierung und Tiefpassfilterungder Messwerte

second-order: Beseitigung horizontaler Störbeschleunigungen ghor

Die erreichbare Genauigkeit bei vertikaler Störbeschleunigung von

0,18 g beträgt ± 10 µm/s2

bei 0,05 g sogar ± 1 µm/s2.

Seebodenmessungen

• Stationäre Messung mit untergetauchtem Instrument

• Erreichbare Genauigkeit nahezu wie bei Landmessungen

• genaue Registrierung der Lage (höhe) des Messpunktes notwendig.

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Gravimetrische Anomalie eines Störkörpers (Folie: Gravimetrie 6unten)

Beispiel: kugelförmiger EisenerzkörperRelativmessung: ∆gz(x)

Φg(~r′) = f ·∫ ∫

V

∫d(~r) · dv∣∣∣~r − ~r′

∣∣∣Eigentlich ist für die Anomalie nur die Änderung der Dichte von Interesse∆d(~r) = d2 − d1

Für die relative Änderung des Schwerepotentials erhält man nun:

Φg(~r′) = ∆d · f ·∫ ∫ ∫

Kugel

dv∣∣∣~r − ~r′∣∣∣

die relative Änderung des Schwerepotentials außerhalb der Kugel ist 0,da hier ∆d(~r) = 0 gilt.

Für die Änderung der Schwerebeschleunigung ∆g gilt nun:

∆g =∂Φg(~r′)

∂z′

Für eine Kugel einheitlicher Dichte, und bei genügend großem Abstand(rKugel << R) der Kugel vom Messpunkt, kann das Integral über die Massen-verteilung durch die relative Masse (∆m) im Schwerpunkt der Kugel ersetzt

29

werden. Der Abstand der Kugel zum Messpunkt ergibt sich aus den x, y undz - Koordinaten von Messpunkt und Kugelschwerpunkt wie folgt:∣∣∣~r − ~r′

∣∣∣ =√

(x− x′)2 + (y − y′)2 + (z − z′)2 = R

Setzt man nun y = y′ = 0 und z′ → 0 erhält man für R:∣∣∣~r − ~r′∣∣∣ =

√(x− x′)2 + (z − z′)2 = R

Für die relative Schwerebeschleunigung (in z-Richtung) der Kugel ergibtsich nun aus der partiellen Ableitung des Schwerepotentials nach z = R·sinϕ:

∆g(x′) = f ·∆m · sinϕ

R2

(mit ∆m = ∆d · VKugel).Für unendliche Entfernung in horizontaler Richtung von dem Störkörper

geht sinϕ → 0 und die Wirkung auf den Messwert verschwindet, direkt überdem Störkörper wird sinϕ = 1 und es gilt:

∆g(x′) = f ·∆m · 1z2

2.3 Anwendungen der Gravimetrie

In der Gravimetrie lassen sich folgende Anwendungsfelder unterscheiden:

1. Regionalaufnahme:Suche und Erkundung größerer geologischer Strukturen, z.B. magma-tischer Plutone, tektonischer Störungen, Salzstöcke oder Sedimentbe-cken durch eine flächenhafte Aufnahme mit Messpunktabständen vonca. 1,5 km und einer Messgenauigkeit von 0,5 bis 1,0 µm/s2.

2. Spezialaufnahme:Detailerkundung zur Herleitung quantitativer Angaben über oben ge-nannte Strukturen, wie Tiefenlage, Ausdehnung und Dichteunterschie-de.Die verwendeten Messpunktabstände betragen hier 50 - 500 m meistentlang von Profilen, gemessen mit einer Messgenauigkeit von ca. 0,2µm/s2.(Beispiel: Vorfeld eines Braunkohletagebaus, mit einem Messnetz von25 * 50 m. Auf dem Profil A-A’ wurde eine Flözerkundung durch Boh-rungen durchgeführt. In der gravimetrischen Karte zeigen die MaximaBereiche mit Kohleflözen in großer Tiefe bzw. flözfrei an, die Minimagehören zu Kohlesätteln nahe der Oberfläche, da die Dichte der Braun-kohle mit ca. 1, 2 ·103 kg/m3 deutlich niedriger als die des umgebendenGesteins ist. (Folie: Gravimetrie 8 unten))

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3. Mikroaufnahme:Sie dient dem Nachweis kleinräumiger Anomalien oder von Anomaliengeringer Amplitude.Verwendete Messpunktabstände zwischen 1 und 20 m bei einer Mess-genauigkeit von 0, 1µm/s2 erfordern eine Genauigkeit für die Höhen-messung der Messpunkte von 0,01 m.Anwendung im Ingenieur- und Bergbau sowie in der Archäometrie

4. Untertagemessungen:Hier gelten einige Besonderheiten für die Messung:

• Bindung an das vorhandene Streckennetz

• mögliche Erschütterungen während des Grubenbetriebs

• doppeldeutige Interpretation (kann eventuell durch Messungenauf zwei Niveaus (Stollen bzw. Turmgradient) beseitigt werden.

Bei der Untertagegravimetrie sind zusätzliche spezielle Untertagere-duktionen notwendig, bei denen der Einfluss der Abbauhohlräume (Stre-cken, Abbaue und Schachtröhren) sowie der Querschnitt des Mess-schachts berücksichtigt werden (der Messschachtquerschnitt kann ver-nachlässigt werden, wenn das Gravimeter im Zentrum des Querschnittsaufgestellt wird → Lichtschnittprofilierung).

Aufgaben für die Anwendung der Gravimetrie sind beispielsweise:

• Ermittlung der Ausdehnung und Mächtigkeit von Deckschichten

• Bestimmung der Relief-Gliederung des Grundgebirges

• Nachweis verdeckter Störungen

• Erkundung von Erosionsstrukturen

• Ortung oberflächennaher Hohlräume (Schächte und Strecken)

• Erkundung von Baustoffvorkommen

• Anlage und Kontrolle unterirdischer Speicher

Im Vorfeld von Tagebauen (Braunkohle) sind weiterhin denkbar:

• Verwerfungen/Flexuren (Mächtigkeit, Tiefe und Sprunghöhe von tek-tonischen Störungen)

• Mächtigkeitsänderungen und Schwankungen der Tiefenlage

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• Senkungstrichter und Mulden

• kohlefreie Gebiete

In der Untertagegravimetrie sind zusätzlich folgende Anwendungen von Bedeutung:

• Erkundung wassergefüllter Schlote und Kavernen (Kupferschiefer / Ka-li)

• Nachweis und Abgrenzung von Basaltgängen und -schloten (Kalilager-stätten, Prognose CO2-Ausbrüche)

• Salzlinsen im Kupferschiefer-Bergbau

• Ermittlung von Blockdichten

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Kapitel 3

Angewandte Magnetik

Aufgabe der angewandten Magnetik:Die messtechnische Erfassung regional oder lokal begrenzter Anomalien

des erdmagnetischen Feldes und deren Interpretation hinsichtlich der Struk-tur, Kontur und Tiefenlage geologischer Körper, geotechnischer Situationenoder ähnlichem ist Aufgabe der angewandten Magnetik.


Das Magnetfeld der Erde setzt sich aus mehreren Anteilen zusammen. Imeinzelnen sind dies:

• Hauptfeld: reguläres Feld, Dipolfeld, zeitlich nahezu konstantUrsache für das Hauptfeld sind thermoelektrische Vorgänge im Erdkern(Dynamomechanismus). Das Hauptfeld kann näherungsweise wie einDipol im Erdmittelpunkt betrachtet werden.

• Krustenfeld: wird hervorgerufen durch magnetisierte Bereiche der obe-ren Erdkruste

• Außenfeld: äußeres Variationsfeld, zeitlich veränderlichDas Außenfeld hat seine Ursache in elektrischen Strömen in ionisiertenSchichten der äußeren Atmosphäre. (Folie: Magnetik 2)

3.1.1 Elemente des Erdmagnetischen Feldes:

(Folie: Magnetik 1)Eine frei aufgehängte Magnetnadel richtet sich nach dem Magnetfeld aus.Die Deklination D (Missweisung) ist der Winkel zwischen der astro-

nomischen Meridianebene durch den Messort und der Vertikalebene durchdie Richtung des erdmagnetischen Feldes (magnetischer Meridian). PositiveWinkel bei Abweichung nach Osten. Die Inklination beschreibt den Win-kel zwischen dem magnetischen Feldvektor und einer horizontalen Ebene im

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Abbildung 3.1: Definition von Deklination und Inklination

Messpunkt. Am Äquator ist die Inklination 0, an den magnetischen Po-len ± 90. Auf der Nordhalbkugel werden die Inklination positiv, auf derSüdhalbkugel negativ angenommen.

Die magnetische Feldstärke des Magnetfelds ~H und die magnetische In-duktion ~B sind vektorielle Größen, sie haben Betrag und Richtung. Zwischenihnen gilt folgender Zusammenhang:

~B = µ0 · µr · ~H H inA

mund B in T =

1V s

m2(3.1)

In der Praxis verwendet man für die Intensität des Erdmagnetfelds dieEinheit nT (Nanotesla).

Folgende Größen können in der angewandten Geomagnetik gemessen wer-den:

• T = (∣∣∣ ~B∣∣∣): Totalintensität

• H: Horizontalintensität

• Z: Vertikalintensität

Die durch T und H aufgespannte Ebene ergibt den magnetischen Meri-dian (wichtig für die Bestimmung der Deklination).

Des weiteren gelten die folgenden Zusammenhänge:

T 2 = H2 + Z2 = X2 + Y 2 + Z2 (3.2)

sin I =Z

T(3.3)

cos I =H

T(3.4)

tan I =Z

H(3.5)

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Tabelle 3.1: Größenordnung der erdmagnetischen Komponenten an Pol undÄquator

Magnetpol magnetischer ÄquatorInklination I ±90 0

Horizontalintensität H 0 nT 40000 nT (max)Vertikalintensität Z 70000 nT (max) 0. . .4000 nTTotalintensität T 60000. . .70000 nT 25000. . .40000 nT

• Isogonen: Linien gleicher Deklination (D = 0 Agone) (Folie: Magnetik3)

• Isoklinen: Linien gleicher Inklination (I = 0 magnetischer Äquator)

• Isodynamen in T,H, Z, X, Y : Linien gleicher Werte des entsprechendenElements

3.2 Petrophysikalische Grundlagen

Wie bereits gesehen (Gl.3.1), besteht zwischen der magnetischen Indukti-on und der magnetischen Feldstärke eine direkte Proportionalität über diemagnetische Permeabilität µ. Die Größe µ0 wird als absolute Permeabilitätdes Vakuums bezeichnet, die Größe µr ist die relative Permeabilität. In derrelativen Permeabilität stecken die vom Verhalten im Vakuum abweichendenStoffeigenschaften, darstellbar über die Magnetisierung ~M :

~M = κ · ~H (3.6)

Mit Gleichung 3.6 lässt sich Gleichung 3.1 folgendermaßen umschreiben:

~B = µ0 ·(

~H + ~M)

(3.7)

⇒ ~B = µ0 · (1 + κ)︸︷︷︸µr

· ~H

Die Größe κ bezeichnet man als magnetische Suszeptibilität, sie bestimmtzu welchem Magnetisierungstyp ein Stoff zuzuordnen ist.

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3.2.1 Typen der Magnetisierung

(Folie: Magnetik 8):

• Paramagnetika: κ > 0; Größenordnung 10−6

⇒∣∣∣ ~B∣∣∣ > µ0 ·

∣∣∣ ~H∣∣∣:

Das teilweise Ausrichten der atomaren Dipolmomente führt zu einerMagnetisierung in Richtung des äußeren Feldes.Es gilt folgende Temperaturabhängigkeit: κ = cp ·T−1 (Curie-Gesetz)

• Diamagnetika: κ < 0; Größenordnung 10−6

Bei Diamagnetika wird die magnetische Induktion geringfügig verrin-gert, da ~M und ~H entgegengestzt sind. Diamagnetika sind tempera-turunabhängig.

• Ferromagnetika: κ > 0, größer als bei ParamagnetikaUnterhalb der materialspezifischen Curie-Temperatur ist die Magne-tisierung der Ferromagnetika abhängig von der Feldstärke und der ma-gnetischen Vorgeschichte (Hysterese). Die Ursache für dieses Verhaltensind größere Bereiche, in denen die atomaren magnetischen Momenteparallel stehen (Weißsche Bezirke). Man beobachtet derartiges Verhal-ten nur in kristallinen Festkörpern. Gase und Flüssigkeiten, sowie dieeinzelnen Atome ferromagnetischer Materialien verhalten sich parama-gnetisch. Es existieren jedoch zwei weitere Varianten:

– Ferrimagnetika: momente teilweise kompensiert

– Antiferromagnetika: Momente vollständig kompensiert

Abbildung 3.2: Hysteresekurve der Ferromagnetika

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In der Hysteresekurve der Ferromagnetika gibt es drei charakteristischeWerte für ein ferromagnetisches Material:

– Ms: Sättigungsmagnetisierung. Maximale Magnetisierbarkeit desMaterials in einem äußeren Magnetfeld.

– Mr: remanente Magnetisierung. Magnetisierung des Materials nachAbschalten des äußeren Magnetfelds.

– Hc: Koerzitivfeld. Feldstärke eines magnetisches Feldes in Gegen-richtung zur Magnetisierung des Materials, die notwendig ist, dieMagnetisierung des Materials auf 0 zu bringen.

Um sich über die Einsatzmöglichkeiten magnetischer Messungen in derGeophysik klar zu werden, ist es notwendig zu wissen, welchem Magnetisie-rungstyps die natürlichen geologischen Materialen bzw. die anthropogenenVeränderungen der natürlichen Umwelt zuzuordnen sind. Auch hierzu lassensich ein paar generelle Aussagen treffen:

• Die überwiegende Mehrzahl der gesteinsbildenden Minerale sind para-oder diamagnetisch.

• Ferro- oder ferrimagnetische Eigenschaften treten bei Oxiden des Ei-sens oder Titans auf.

Abbildung 3.3: Dreiecksdiagramm ferromagnetischer Minerale

Die magnetischen Eigenschaften der Gesteine werden bestimmt durch die

• para- oder diamagnetischen Hauptbestandteile

• ferromagnetischen Akzessorien

37

→ bei Magmatiten nimmt die Suszeptibilität von den sauren(hellen) zuden basischen (dunklen) Gesteinen zu. Basalte (Ergussgestein) weisen hoheSuszeptibilitätswerte auf.

→ Sedimente haben meist eine niedrige Suszeptibilität, einige chemogeneSedimente sind diamagnetisch. Man beobachtet eine Zunahme der Suszepti-bilität von Sanden zu Tonen.

3.2.2 Remanente Magnetisierung der Gesteine

Die bisher betrachtete Magnetisierung eines Körpers hatte ihre Ursache aus-schließlich in der Wechselwirkung mit dem momentan herrschenden Magnet-feld. Man spricht von induzierter Magnetisierung Mi:

~Mi = κ · ~H

Die induzierte Magnetisierung ist

• zum äußeren Feld parallel und

• verschwindet, wenn äußeres Feld∣∣∣ ~H

∣∣∣ → 0

Die remanente Magnetisierung ist in Richtung und Intensität vom gegen-wärtigen Erdfeld unabhängig:

~M = ~Mi + ~Mr

Man kann die remanente Magnetisierung dadurch bestimmen, dass mandie Magnetisierung eines Probekörpers mehrfach bestimmt und den Pro-bekörper zwischen den Messungen durch Drehen in seiner Lage verändert(Abb.: 3.4).

Abbildung 3.4: Messung der remanenten Magnetisierung

Diese remanente Magnetisierung kann verschiedene Ursachen haben, wes-halb wir folgende Typen unterscheiden müssen:

Arten remanenter Magnetisierung: (NRM: natürliche remanenteMagnetisierung)

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• Thermoremanente Magnetisierung (TRM)

– wird beim Abkühlen von Temperaturen oberhalb der Curie-Temperaturerworben

– vorhandenes Magnetfeld wird „eingefroren“

– Magnetisierung ist stabil

• Sedimentationsremanenz oder Detritische remanente Magnetisierung (DRM)

– orientierte Ablagerung ferromagnetischer Mineralpartikel bei derSedimentation (Tiefseesedimente)

– stabil, geringe Intensität

• Chemische remanente Magnetisierung (CRM)Kristallisation oder chemische Bildung von ferromagnetischen Minera-len z.B.

– bei metamorphen Prozessen

– Hämatitbildung in Sedimentiten

Die CRM ist stabil (hart) und zeitlich schlecht zu datieren.


Ziel der magnetischen Messungen ist der Nachweis örtlicher Unterschiede imMagnetfeld.

Die Größe der Anomalie kann zwischen wenigen nT (z.B. tonige Ablage-rungen in Sand) bis hin zu 70000 nT (Eisenberg in Lappland) - 130000 nT(Kursker Magnetfeldanomalie, Eisenerzbecken mit Eisengehalt von 35 - 60%) betragen.

3.3.1 Messinstrumente

1. Feldwaage: mechanisch optisches Magnetometer, Torsionsmagnetome-ter (Folie: Magnetik 4)Das Messprinzip nutzt ein an einem Faden aufgehängten Stabmagne-ten, an dem sich die Kraft durch eine Komponente des erdmagnetischenFeldes (Z, oder H-Komponente) und eine Torsionskraft des verdrilltenFadens das Gleichgewicht halten. Durch Aufhängung der Magnetnadelin ihrem Schwerpunkt lässt sich die Schwerkraft als zusätzlich wirkendeKraft auf das Messsystem ausschalten.Gemessen wir der Grad der Torsion des Fadens, der notwendig ist,

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die Magnetnadel in horizontaler (Z-Komponente) bzw. vertikaler (H-Komponente) Position zu halten. Die Messung erfolgt optisch durchAblesen eines Zahlenwertes.

Der Messbereich beträgt etwa 40000 nT und man benötigt etwa 1 minpro Messung. Der ermittelte Messwert ist ein Relativmesswert für dieZ oder H-Komponente (∆Z,∆H)

2. Sättigungskernmagnetometer: (Ferrosonde, Förster-Sonde, Fluxgate-Magnetometer) (Folie: Magnetik 6)

Die wesentlichen Merkmale dieses Magnetometertyps sind:

• elektronisches Messprinzip• Messung von Komponenten ∆Z, ∆H.• Schwellwert (Ansprechschwelle des Magnetometers): 0,1 nT, Mess-

genauigkeit ± 1 nT• Dynamik: ± 2000 nT (bzw. 20000 nT)• Zeit für einen Messzyklus: 20 ms• Temperaturgang: 0,1 nT/K

Das Messystem besteht aus einem oder mehreren (hier 2) schmalenKernen hochpermeablen Materials (z.B. Mu-Metall, Permalloy, Hy-perm, Ferrit) mit nahezu linearer B(H)-Charakteristik.

Jeder der beiden Kerne ist mit einer Primär- und einer Sekundär-wicklung versehen, wobei erstere gegeneinander geschaltet und letz-tere hintereinander geschaltet sind. Durch die Primärwicklungen wirddurch einen Niederfrequenz-Generator (f=50...1000 Hz) ein konstanterStrom geschickt, wobei die Stromstärke so gewählt wird, dass sich diehochpermeablen Kerne bis zur Sättigung magnetisieren.

Durch das so durch die Primärspule erzeugte wechselnde H-Feld er-hält man in den Kernen, zunächst ohne zusätzliches äußeres statischesMagnetfeld, den folgenden B-Feld Verlauf, der in den Sekundärspulenseinerseits einen Strom induziert. Wegen der gegensinnigen Wicklungder Primärspulen gilt nun

dB1

dt= −dB2

dt, (3.8)

d.h. die zeitliche Änderung von B sind in beiden Kernen entgegenge-setzt gleich groß, damit ergibt sich als induzierter Gesamtstrom dieAddition zweier gleichgroßer Ströme, also null. Durch ein zusätzli-ches statisches Magnetfeld wird in den beiden Kernen der Punkt derSättigungsmagnetisierung nicht mehr zur gleichen Zeit erreicht, somitist auch die Summe der zeitlichen Ableitungen von B nicht überall null,

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es ergibt sich ein zeitlicher Verlauf aus Rechteckimpulsen bestimmterBreite und bestimmten Abstands. Die Breite und der Abstand dieserRechteckimpulse ist ein Maß für die Stärke des statischen zusätzlichenMagnetfelds. Zur Messung kann man den induzierten Strom direkt ei-nem geeigneten Wandler- und Anzeigesystem zuführen und eine direk-te Anzeige der Stärke des magnetischen Feldes durchführen, oder aberman nutzt den induzierten Strom, um mittels motorisch betriebenemPotentiometer in einer weiteren Spule ein statisches entgegengesetztesMagnetfeld zu erzeugen, bis das zu messende Feld vollständig kompen-siert und der induzierte Strom zu Null wird.

3. Kernpräzessionsmagnetometer (KPM) (auch: Protonenmagnetometer,Kerninduktionsmagnetometer) (Folie: Magnetik 5)

Ein Kernpräzessionsmagnetometer (Protonenmagnetometer, Kernin-duktionsmagnetometer) nutzt als Messgröße die kernmagnetische Re-sonanz sowie die freie Präzession von Protonen (Wasserstoffkerne) imerdmagnetischen Feld aus.

Das physikalische Prinzip dieser Magnetometer geht darauf zurück,dass Protonen ein Spin (Drehimpuls infolge Eigenrotation) besitzen,der ein magnetisches Kernmoment erzeugt, wodurch sich jedes Protonwie ein winziger Stabmagnet verhält. Diese Kernmomente können nunparallel oder antiparallel zu einem äußeren Magnetfeld ausgerichtetsein, bei gleicher Besetzung beider Zustände wäre die äußere Wirkungnull. Für Wasserstoff ergibt sich ein Überschuß von 3.5 · 10−8 % inantiparalleler Orientierung. Durch thermische Bewegung der Protonenist allerdings im relativ schwachen Erdmagnetischen Feld meist einestatistische Verteilung der Momente vorhanden.

Durch ein starkes äußeres Magnetfeld (100fach stärker als das erdma-gnetische Feld) lassen sich die Protonen jedoch orthogonal (Idealfall)zum Erdfeld orientieren. Schaltet man nun das orientierende Magnet-feld ab, präzedieren die Protonen um die Richtung des erdmagnetischenFeldes, vergleichbar mit der Präzession eines Kreisels im Schwerefeldder Erde bzw. der Erde im Schwerefeld der Sonne. Die Präzessionsfre-quenz, auch Larmorfrequenz genannt, ist proportional der erdmagne-tischen Totalintensität T . In einer Spule um die Protonenprobe wirdhierdurch eine Spannung mit der Larmorfrequenz induziert. Für dieFrequenz gilt:

fL =12π

γP · T (3.9)

γP ist hierin das gyromagnetische Verhältnis der Protonen (das Ver-hältnis zwischen magnetischem Moment und Drehimpuls der Proto-nen), sein Wert beträgt (2.6751301± 75 · 10−7) · 108s−1T−1.

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Ein Kernpräzessionsmagnetometer besteht im Wesentlichen aus folgen-den Baugruppen:

• Sonde, bestehend aus einem Gefäß (einige 100 cm3) mit einer was-serstoffreichen Flüssigkeit (Wasser, Methanol, Äthylalkohol, Pe-troleum etc.), umgeben von einer Zylinder- oder Toroidspule zurPolarisation (Feldstärke 105 . . . 106 A/m) und einer zweiten Wick-lung zum Empfang des Signals (heute meist nur eine Wicklung fürPolarisation und Empfang).

• Steuerteil (Zeitschalter) zur Regelung der Arbeitstakte Polarisati-on und Signalempfang, manuell schaltbar (Bodenmagnetometer)oder automatisch über stufenweise regelbare Schaltzeiten. Der ge-samte Messzyklus dauert in modernen Geräten ca. 1s.

• Signalverstärker (Niederfrequenzverstärker mit geringer Bandbrei-te, stufenweise umschaltbar für größere Unterschiede der Totalin-tensität.

• Frequenzmessung, entweder durch Zählprozess (Periodenmessver-fahren) oder über Phasenvergleich mit einer stabilen Frequenz be-stimmt.

Allgemeine Merkmale von Kernpräzessionsmagnetometern sind:

• beschleunigungsunempfindlich, daher in bewegten Systemen ein-setzbar

• jede Messung ist Absolutbestimmung von T , da nur das gyro-magnetische Verhältnis als Naturkonstante eingeht, gibt es keinegeräteabhängige Messwertdrift wie beim Gravimeter (kein Gang)

• keine Temperaturabhängigkeit

• keine Orientierung notwendig, zufällige exakte parallele Ausrich-tung der Magnetisierungsspule zum Erdfeldvektor wird durch ho-rizontale bzw. vertikale Messsysteme wirksam verhindert.

• schnelle Messung ≤ 10 s pro Meßpunkt (nicht kontinuierlich)

• Schwellwert von 0.1 . . . 1 nT

• bei großen Gradienten des erdmagnetischen Feldes nimmt die Am-plitude des Präzessionssignals rasch ab, so dass eine Messung un-möglich wird (je nach Sondenkonstruktion bei 100 . . . 5000 nT/m)

• Messung ist empfindlich gegenüber äußeren elektrischen Störun-gen (Signalspannungen des Präzessionssignals liegen bei wenigenµV (unverstärkt))

4. Absorptionszellenmagnetometer(auch: Quantenmagnetometer, Magne-tometer mit optisch gepumpten Gasen)

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Das Absorptionszellenmagnetometer beruht auf dem Zeeman-Effekt.Als Zeeman-Effekt bezeichnet man die Erscheinung, dass die Spektral-linien vieler Atome in mehrere, eng benahbarte Komponenten aufspal-ten, wenn die strahlenden Atome in ein statisches Magnetfeld einge-bracht werden. Der frequenzmäßige Abstand benachbarter Komponen-ten ist der magnetischen Feldstärke proportional und kann zur Feld-stärkenmessung herangezogen werden.

Absorptionszellenmagnetometer besitzen folgende Merkmale:

• beschleunigungsunempfindlich und damit zur Messung auf beweg-ten Systemen geeignet

• jede Einzelmessung stellt eine Absolutbestimmung von T dar; dieGenauigkeit der Absolutmessung ist jedoch geringer als bei Pro-tonenmagnetometern

• höchste Empfindlichkeit; Schwellenwert 0.00025 . . . 0.1 nT• Messung sehr schwacher Felder möglich (Einsatz bei kosmischen

Untersuchungen möglich)• bessere zeitliche Auflösung gegenüber Protonenmagnetometern,

dadurch schnellere Messwertfolge• hoher Anschaffungspreis.

5. Supraleitfähigkeitsmagnetometer: SQUID (Superconducting QuantumInterference Device) (beruht auf dem Josephson-Effekt und wird zurMessung von H, Z, T eingesetzt, die Messauflösung beträgt ±10−5 nT.Wegen der Notwendigkeit der Kühlung mit flüssigem Stickstoff (77 K)für flächenhafte Exploration weniger geeignet.)

3.3.2 Variationen des Erdmagnetfeldes

• magnetische Messungen enthalten orts- und zeitabhängige Messeffekte

• ortsabhängige Veränderungen haben geologische/geotechnische Ursa-chen und sollen interpretiert werden

• zeitabhängige Veränderungen (siehe Tabelle 3.2) müssen aus den Mes-sungen eliminiert werden. ⇒ Variationskorrektur:

1. aus Widerholungsmessungen2. δTv aus Variometeraufzeichnung (magn. Messstation) oder auto-

matischer Registrierung im Messgebiet3. δTI Instrumentengang (in δTv)

• bei regionalen Aufnahmen muss das Normalfeld T0 berücksichtigt wer-den (aus Tabellen, Isolinienkarten oder Programmen)

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Periode bzw.Dauer

Typ/Bezeichnung Intensität Ursache

24 h sonnentägige Varia-tionen

einige 10 nT Ionosphärenströme in-duziert durch

12,5 h mondtägige Variatio-nen

einige 10 nTGezeitenbewegungender Ionosphäre imErdmagnetfeld

1 . . . 3 Tage magnetischer Sturm max. einige1000 nT

durch von der Son-ne kommende Partikelausgelöster äquatorialerRingstrom

bis 1 h Sonneneruptions-effekte

bis einige 10nT

solare UV-Strahlung inVerbindung mit Erup-tionen der Chromosphä-re

20 . . .120 min Baystörung bis einige100 nT

intensive Ionosphären-ströme in der Polarlicht-zone

Tabelle 3.2: Magnetfeldvariationen

• die Höhen der Messpunkte über NN und der Einfluss des Geländereliefssind i.A. zu vernachlässigen (δh(Z) beträgt ca. 0,02 nT/m)

• Um den Einfluss δTG des Geländereliefs in der unmittelbaren Umge-bung des Messpunkts berücksichtigen zu können, ist die Kenntnis derSuszeptibilität der Gesteine und eventuell vorhandener remanenter Ma-gnetisierung notwendig.

Aus dem Messwert und den oben genannten notwendigen Korrekturenwird der zu interpretierende Anomaliewert ∆T wie folgt berechnet:

∆T = T − δTv − T0 + (δTG) (3.10)

Der Verlauf einer magnetischen Anomalie in nördlichen Breiten zeigt eineSüdverschiebung des Maximums mit einem nördlich vorgelagerten Minimum.

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Abbildung 3.5: Magnetische Anomalie

Um eine symmetrische Anomalie zu erzeugen, wird eine Polreduktiondurchgeführt, die Anomaliekurve wird derart umgerechnet, als wäre sie beieiner Inklination von 90 gemessen.

Abbildung 3.6: Magnetische Anomalie nach Durchführung der Polreduktion

Die Teufe des Mittelpunkts eines kugelförmigen Störkörpers t lässt sichmit der Halbwertsbreite b (Breite der Anomalie bei der Hälfte des Maximal-wertes) wie folgt abschätzen:

t ≈ 0, 74 · bPraktische Durchführung der Messungen:(Folie: Magnetik 9)

• entlang von Profilen ⊥ zur Vorzugsrichtung der Anomalien, der Mess-punktabstand ist kleiner als die halbe Länge und Breite der Anomalie

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• flächenhafte Aufnahme mit parallelen Profilen im 2 bis 5-fachen Ab-stand der Messpunkte auf den Profilen.

Praktische Durchführung der Datenbearbeitung nach der Messung:

• Trennung der Anteile verschiedener Wellenlängen: (Folie: Magnetik 11)Feldertrennung durch

– Hochpassfilter: oberflächennahe Störkörper

– Tiefpassfilter: tiefere Strukturen

• Polreduktion:Erzeugung symmetrischer Anomalien für symmetrische Störkörper

• Bestimmung charakteristischer Parameter wie z.B.Mittelpunktstiefe einer Kugel : t ≈ 0, 743 · b1/2

oderOberkante einer vertikalen magnetischen Platte (z.B. Erzgang):t ≈ 0, 5 · b1/2

3.4 Anwendungen

1. Suche und Erkundung von titanomagnetithaltigen Erzen und Gesteins-komplexen

2. magnetische Regionalmessungen

• Erkundung des Grundgebirgsreliefs

• tektonische Situation im Kristallin

• Lokalisierung von Magmatiten

• Suche und Erkundung von Lagerstätten der Steine und Erden

3. Spezialmessungen

• Erkundung von Pleistozänrinnen → hydrogeologische Fragestel-lungen

• Abgrenzung vulkanischer Bildungen (Basaltoide im Salzgebirge→ ausbruchsgefährlicher CO2-Anreicherungen

4. mikromagnetische Untersuchungen

• Erkundung von Gesteinsgrenzen oder tektonischen Störungen un-ter geringmächtiger Bedeckung

• Schüttungsrichtung von Sedimentiten

• Fließrichtung von Vulkaniten

46

5. Ortung künstlicher, magnetisch wirksamer Objekte

• Hohlräume mit magnetisch wirksamem Ausbau (Stollen/Bunker)

• archäologische Objekte, Gegenstände aus gebranntem Ton, Wälle,Bauwerke aus Naturstein, Gräber, Feuerstellen, Schmelzplätze

• verschüttete, vergrabene, versunkene Eisenteile

• gleichstromführende Kabel

• Wiederauffinden von mit Dauermagneten versehenen Objekten(Markierungen, auch bei Bohrlochmessungen)

47

Kapitel 4

Elektrische Messungen in derGeophysik (Geoelektrik)

Aufgabe der Geoelektrik:Die Geoelektrik will unter Nutzung natürlicher elektrischer Felder oder

durch künstliche elektromagnetische Felder die räumliche Verteilung der elek-trischen Eigenschaften des Untergrunds ermitteln, um aus den Messergebni-sen Angaben über das Vorhandensein und die Tiefenlage geologischer Kör-per, ihrer strukturellen Besonderheiten (Streichen, Einfallen) sowie geotech-nische, hydrologische u.a. Situationen abzuleiten.


4.1.1 Die Maxwell-Gleichungen

Die Beschreibung aller elektrischen Phänomene betrachtet Zusammenhängezwischen zwei Größen:

1. elektromagnetische Felder

2. elektrischer Strom

Die Zusammenhänge werden beschrieben durch die vier MaxwellschenGleichungen

1. Grundgleichungen der Elektrodynamik

∇× ~H = ~j +∂ ~D

∂t(4.1)

∇ ~D = % (4.2)

∇× ~E = −∂ ~B

∂~t(4.3)

∇ ~B = 0 (4.4)

48

Diese Gleichungen beschreiben die Ausbreitung elektromagnetischerFelder in Raum und Zeit.

2. Materialgleichungen

~D = ε0εr · ~E (4.5)~B = µ0µr · ~H (4.6)

(4.7)

und dem Ohmschen Gesetz

~j = σ · ~E (4.8)

Die in obigen Formeln auftretenden Größen sind im einzelnen:

• ~H: magnetische Feldstärke[

Am

]• ~B: magnetische Induktion

[V sm2

]• µ0 : magnetische Permeabilität des Vakuums (µ0 = 4π · 10−7 V s

Am)

• µr : relative Permeabilität

• ~E: elektrische Feldstärke[

Vm

]• ~D: dielektrische Verschiebung

[Asm2

]• ε0: Dielektrizitätskonstante ε0 = 8, 86 · 10−12 As

V m

• εr: relative Dielektrizitätskonstante

• ~j : elektrische Stromdichte[

Am2

]• σ = 1

% : elektrische Leitfähigkeit[Sm−1 = A

V m

]• ρ: spezifischer elektrischer Widerstand

[Ωm = V m

A

]4.2 Petrophysikalische Grundlagen

4.2.1 Der spezifische elektrische Widerstand %

Ein Draht mit der Länge l und der Querschnittsfläche A hat den Widerstand

R = ρ · l

A

Ersetzt man den spezifischen Widerstand % mit der Leitfähigkeit σ durch 1σ

kann man auch schreiben:

R =l

σ ·A

[ m

m2Ω= Sm−1

]49

Aufgelöst nach σ ergibt sich

σ =l

A ·Roder mit dem Ohmschen Gesetz für den spezifischen elektrischen Widerstand

ρ =A

l· ∆U

I

[m2

m

V

A= Ωm

]Der spezifische Widerstand von Kupfer beträgt

ρCu = 0, 016Ω ·mm2

m= 0, 016 · 10−6 Ωm = 16 · 10−9 Ωm,

Kupfer wird als Leiter bezeichnet. Quarz hat einen spezifischen Widerstandvon

ρQuarz = 2 · 1014 Ωm,

ist also ein elektrischer Nichtleiter.

Leitfähigkeit der Minerale

(Folien: Elektrik 2+3)Generell unterscheidet man drei Formen der elektrischen Leitung bei Mi-

neralen:

• metallische LeiterSie besitzen frei bewegliche Leitungselektronen, zu ihnen gehören ei-nerseits die Metalle (ρ ≈ 10−8 Ωm) und der Graphit (ρ ≈ 10−6 Ωm).

• elektronische HalbleiterDie Eigenleitung elektronischer Halbleiter beruht auf der thermischenEnergie ihrer Elektronen, zusätzlich gibt es eine sogennante Störleitung(Störstellenleitung), die sich durch folgende Formel charakterisierenlässt:

ρ ∝ exp(A/kT )

(mit: A - Aktivierungsenergie; k - Boltzmann-Konstante; T - absoluteTemperatur)

Zu dieser Leitfähigkeitsgruppe zählen z.B. Sulfide, Arsenide, Telluride(ρ ≈ 10−6 . . . 104 Ωm)

• feste IonenleiterIn festen Ionenleitern entsteht die Leitfähigkeit durch die Wanderungvon Ionen in Kristallen und Gläsern. Auch hier haben wir sowohl Ei-genleitung als auch Störstellenleitung. Die meisten gesteinsbildendenMinerale zählen zu dieser Gruppe (ρ > 108 Ωm), sind also praktischelektrische Isolatoren.

50

Die elektrische Leitfähigkeit der Gesteine

In Gesteinen ohne elektrisch leitende Mineralbestandteile wird das elektri-sche Verhalten von der elektrolytischen Leitfähigkeit des Poren- bzw. Kluft-wassers bestimmt:

• große Variationsbreite der Porosität und des Sättigungsgrads

• großer Streubereich der elektrischen Leitfähigkeit des Porenwassers, ab-hängig von der Temperatur, Konzentration und Art des Elektrolyten.

Die Leitfähigkeit elektrolythaltiger poröser Gesteine hängt ab von:

• Leitfähigkeit des Elektrolyten σw

• Anteil des Elektrolyten am Gesteinsvolumen Φ · Sw

• Verteilung des Elektrolyten im Gesteinsverband

Empirische Beziehungen zur Beschreibung der elektrische Leit-fähigkeit der Gesteine

ρ0 = F · ρw (4.9)

ρ0 - spezifischer elektrischer Widerstand des vollständig wassergesättig-ten Gesteins (Sw = 1.0)

ρw - spezifischer elektrischer Widerstand des PorenelektrolytenF - Formationswiderstandsfaktor (Formationsfaktor)

Die Beziehung zwischen dem Formationswiderstandsfaktor F und der Po-rosität Φ wird über die 1. Archie-Gleichung hergestellt (für ein vollständigelektrolytgesättigtes Gestein):

F =a

Φm(4.10)

Die Größen a und m sind empirische Größen für die verschiedenen Ge-steinsarten. Die Größe m wird als Zementationsexponent bezeichnet.

Gestein a mlockere Sande 1 1.3wenig verfestigte Sandsteine 0.7 1.9Sandsteine 0,5 2. . . 2.2Kalkstein 0.62 2.15

Tabelle 4.1: Größenordnung der Konstanten a und m für verschiedene Ge-steine

51

Ist nur ein Teil des zur Verfügung stehenden Porenraums im Gesteinmit leitfähigem Elektrolyt gesättigt, steigt der Widerstand des Gesteins an,beschreibbar durch die 2. Archie-Gleichung:

ρt =ρ0

Snw

(4.11)

n ≈ 1.3 . . . 2.2 - Sättigungsexponentρt - wahrer (true) spezifischer elektrischer Widerstand des teilgesättigten

Gesteins

Alle bisher angegebenen Gleichungen sind nur für tonfreie Gesteine gül-tig, durch die Anwesenheit von Tonen im Gestein entsteht eine weitere Leit-fähigkeitskomponente.

σ0 =1F× σw + σq

(Parallelschaltung zwischen Volumenleitfähigkeit 1F σw und Grenzflächen-

leitfähigkeit σq entlang der inneren Grenzfläche Gesteinsmatrix-Porenraum.)

4.2.2 Dielektrizitätskonstante

Die Dielektrizitätskonstante ist für die Entstehung von Verschiebungsströ-men verantwortlich. Sie entstehen bei folgenden physikalischen Vorgängen:

• Raumladungspolarisation

• Dipol- oder Orientierungspolarisation

• Atom-, Gitter-, Ionenpolarisation

• Elektronenpolarisation

Die genannten physikalischen Vorgänge treten frequenzmäßig nacheinanderauf, die Frequenz nimmt von der Raumladungspolarisation bis zur Elektro-nenpolarisation kontinuierlich zu (man kann auch sagen, dass die Relaxati-onszeit τ dieser Prozesse abnimmt).

ε = εr · ε0εr: relative Dielektrizitätskonstante, dimensionslosε0 ≈ 8.8511 · 10−12 As

V m : absolute Dielektrizitätskonstante des Vakuums

• Die wichtigsten gesteinsbildenden Minerale, insbesondere die meistenSilikate und Karbonante weisen für f > 100 Hz bis in den MHz-Bereichnur eine geringe Dispersion auf (ε = 4 . . . 9).

• bei Oxiden und Sulfiden treten höhere Werte auf

52

• ein deutlich höheres ε hat reines Wasser (ε ≈ 81)⇒ zunehmender Was-sergehalt im Gestein führt zu einem deutlichen Anstieg von ε (Wasser-gehalt, Sättigung) ⇒ Wassergehalt und Feuchtebestimmung

• die Ausbreitungsgeschwindigkeit elektromagnetischer Wellen ergibt sichaus

c =1√

µε=

1√

µrµ0εrε0

(c0 = 1/√

µ0ε0: Lichtgeschwindigkeit)⇒ Gesteinsradar (Georadar)


Bevor die einzelnen geoelektrischen Verfahren vorgestellt werden sollen, isteine grundlegende Einteilung der geoelektrischen Verfahren notwendig.

Einteilung der geoelektrischen Verfahren

Einteilung der geoelektrischen Verfahren

1. natürliche Felder

• Gleichstromfelder (f = 0)Eigenpotenzialverfahren (Erzkörper, Strömungsvorgänge)

• Wechselfelder (f > 0)Tellurik, Magnetotellurik (f < 10Hz)Audiomagnetotellurik (natürliche Quellen in Ionosphäre bzw. Ge-witter)

2. künstliche Felder

• Widerstandsverfahren (f = 0 . . . 100Hz)WiderstandskartierungWiderstandssondierungmise à la masse

• PolarisationsverfahrenInduzierte Polarisation im Zeit-/Frequenzbereich

• InduktionsverfahrenTuramemphingramVLF (very low frequency)FrequenzsondierungRadio - Magnetotellurik (RMT)

53

• HochfrequenzverfahrenRadiowellendurchstrahlungGesteinsradar

4.3.1 Eigenpotenzialverfahren

(Folie: Elektrik 1)Das Eigenpotenzialverfahren nutzt natürliche elektrische Felder. Als Ur-

sachen kommen in Frage:

1. elektrochemische, geochemische Prozesse wie Oxidation, Reduktion,Diffusion, Migration→ Mineralisationspotentiale

Abbildung 4.1: Eigenpotential über einem Erzkörper

Ein Erzkörper wirkt wie ein galvanisches Element. Durch die elektro-nenleitende Verbindung unterschiedlicher Bereiche mit unterschiedli-chen Redoxpotentialen bilden sich Stromsysteme mit Dipolcharakter,

54

die als Eigenpotentialfelder gemessen werden können. In der Oxidati-onszone (sauerstoffreich) entsteht durch Abgabe von Elektronen (Oxi-dation) eine positive Aufladung im Erzkörper und eine entsprechendeAnreicherung negativer Ionen im Nebengestein. In der Reduktionszonegeben die negativ geladenen Ionen ihre Elektronen an den Erzkörper abund werden abgeschieden. Innerhalb des Erzkörpers findet ein Elektro-nenfluss von der Reduktionszone in die Oxidationszone statt, währendaußerhalb eine Wanderung von Kationen aus der Reduktionszone indie Oxidationszone und von Anionen aus der Oxidationszone in dieReduktionszone stattfindet.

Man findet diese Eigenpotenziale bevorzugt bei:

• Pyrit (FeS2)

• Magnetit (FeFe2O4)

• Kobalterzen

• Graphit (C)

und in Deponien als Mineralisationspotential.

Bleiglanz und Zinkblende haben einen hohen Isolationswiderstand undeine Korrosionsbeständigkeit, dass hier keine Oxidation und somit auchkein Eigenpotenzial auftritt.

2. Strömungsvorgänge in einem porösen Medium ⇒ Filtrationspotenzial

Abbildung 4.2: Mechanismen zur Entstehung eines Filtrationspotenzials

55

Ein Filtrationspotential entsteht entweder an einer Engstelle im Poren-raum oder an eingelagerten Tonpartikeln. Die Bewegung des Wassersim Porenraum führt positive Ionen mit, während die meist etwas größe-ren negativen Ionen durch Engstelle oder negativ geladene Tonpartikelan der Bewegung behindert werden. Dies führt zu einem Anionenstauvor der Engstelle oder dem Tonpartikel (negative Aufladung) und zueinem Überschuss positiver Ionen hinter der Engstelle oder dem Ton-partikel.

Man unterscheidet je nach Ursache für die Wasserbewegung zwei Typenvon SP-Anomalie:

• deszendente Wasserbewegung→ Versickerung (to descend)→ negative Anomalie

• aszendente Wasserbewegung→Kapillarwirkung, Verdunstung, artesische Quellen (to ascend)→ positive Anomalie

Anwendungen der EigenpotenzialmessungenUntersuchungen von Wasserbewegungen im Baugrund oder Bauwerk zur

Detektion

• wasserführender Störungszonen

• von Rutschungen, Wasserbewegung auf Gleitflächen

• der Dichtigkeit großer Wasserreservoire (Staudämme und Deiche)

• des Wirkungsgrads durchgeführter Injektionsarbeiten (leakage)

Messtechnik

• unpolarisierbare Elektroden, Voltmeter

• eine stationäre Elektrode

• eine Wanderelektrode (→ auch große Messarrays verfügbar zum Nach-weis von KW-Kontaminationen)

56

4.3.2 Widerstandsverfahren

(Folie: Elektrik 4)Aufgabe: Bestimmung des Gesteinswiderstandes im Untergrund

Aus der Elektrotechnik bekannt:

R =U

I

Die einfachste mögliche Anordnung ist die Strom- und Spannungsmes-sung mit zwei Elektroden:

Abbildung 4.3: Widerstandsmessung mit nur 2 Elektroden.

Der Widerstand im Messkreis setzt sich zusammen aus dem Widerstanddes Bodens RBoden und den Koppelwiderständen der Elektroden RA undRB:

R = RBoden + RA + RB

Für die gemessene Spannung gilt demnach:

U = RBoden · I + (RA + RB) · I

Da die Ankopplungswiderstände RA und RB einerseits meist unbekanntsind und relativ groß im Vergleich zum Bodenwiderstand RBoden werdenkönnen, wäre eine Messung unbeeinflusst von den Ankopplungswiderständenwünschenswert. Dies führt zu der in der Geoelektrik üblichen 4-Elektroden-Anordnung (siehe Abb. 4.4):

In diesem Fall gilt nun für die Spannung U :

U = RBoden · I

und somit für den Bodenwiderstand RBoden:

57

Abbildung 4.4: Widerstandsmessung mit 4 Elektroden.

RBoden =U

I.

Da im Spannungsmesskreis kein Strom fließt (stromlose Sannungsmes-sung) sind die Ankopplungswiderstände der Potenzialelektroden ohne Wir-kung auf das Messergebnis, die Ankopplungswiderstände der Stromelektro-den liegen bei dieser Anordnung außerhalb der Spannungsmessung.

Bisher haben wir nur den Widerstand betrachtet, der wesentlich von derMessgeometrie abhängt, interpretierbar ist aber nur der spezifische Wider-stand. Wir müssen den gemessenen Widerstand RBoden in den spezifischenWiderstand %Boden umrechnen.

Hierzu betrachten wir zunächst eine punktförmige Elektrode zur Strom-einspeisung in einen unendlich ausgedehnten Halbraum mit dem spezifischenWiderstand %.

Für das Potenzial U im Abstand r von der Stromelektrode gilt nun:

U(r) =%

2 · π · r· I

In einer vollständigen 4-Elektroden-Anordnung ergibt sich das Potenzi-al einer einzelnen Potenzialelektrode aus der Summe der Potenziale allerStromelektroden am Ort der Potenzialelektrode. Da die Elektroden A undB Teile eines geschlossenen Stromkreises sind, haben sie entgegengesetztesVorzeichen, angedeutet durch die unterschiedlichen Richtungen der Elek-trodenpfeile in Abbildung 4.5. Da in die Berechnung des Widerstands diePotenzialdifferenz zwischen Elektrode M und N eingeht, ist auch hier dasnegative Vorzeichen des Potentials in N durch die entgegengesetzte Elektro-denpfeilrichtung symbolisiert. Für die Einzelpotenziale an den ElektrodenM und N gilt:

58

Abbildung 4.5: Äquipotentialflächen um eine Stromelektode in homogenemHalbraum

U(M) =ρ

2 · π ·AM· I − ρ

2 · π ·BM· I

U(N) =ρ

2 · π ·AN· I − ρ

2 · π ·BN· I

Der Strom I ist, da alle Widerstände in Reihe liegen, im gesamten Mess-kreis gleich groß.

Für die Potenzialdifferenz zwischen M und N erhält man nun:

∆UMN = U(M)− U(N) = ρ · I · 12 · π

·[

1AM

− 1BM

− 1AN

+1

BN

]Aufgelöst nach ρ ergibt sich für den spezifischen Widerstand

ρ =∆UMN

I· 2 · π

1AM

− 1BM

− 1AN

+ 1BN

oder abgekürzt

ρ =∆UMN

I·K

mit dem Konfigurationsfaktor/Geometriefaktor K:

K =2 · π

1AM

− 1BM

− 1AN

+ 1BN

In der angewandten Geoelektrik werden für unterschiedliche Fragestel-lungen unterschiedliche Aufstellungsgeometrien verwendet, die wichtigstensollen hier, ohne detailliert auf ihre Vor- und Nachteile einzugehen, aufge-führt werden (Folie: Elektrik 5):

59

1. Wenner-(α)-Anordnung

Abbildung 4.6: Wenner-Anordnung

K =2 · π

1a −

12·a −

12·a + 1

a

=2 · π

2a −

22·a

= 2 · π · a

2. Schlumberger-Anordnung

Abbildung 4.7: Schlumberger-Anordnung

AM =L

2− l

2= BN ; AN =

L

2+

l

2= BM

K =2 · π

1L2− l

2

− 1L2+ l

2

− 1L2+ l

2

+ 1L2− l

2

=2 · π

2L2− l

2

− 2L2+ l

2

=π

4· L2 − l2

l

3. Dreielektroden-Anordnung (Halb-Wenner)

Abbildung 4.8: Dreielektroden-Anordnung

mit: B →∞ folgt 1BM

= 1BN

→ 0

K =2 · π

1a −

12·a

= 4 · π · a

60

4. Wenner-β-Anordnung

Abbildung 4.9: Wenner-β-Anordnung

K =2 · π

12·a −

1a −

13·a + 1

2·a= −6 · π · a

5. Wenner-γ-Anordnung

Abbildung 4.10: Wenner-γ-Anordnung

K =2 · π

1a −

1a −

13·a + 1

a

=2 · π

23·a

= 3 · π · a

6. Axiale Dipolanordnung

Abbildung 4.11: Axiale Dipolanordnung

AN = R + a ; BM = R− a AM = BN = R

K =2 · π

1R −

1R−a −

1R+a + 1

R

=2 · π

2·(R−a)·(R+a)−R·(R+a)−R·(R−a)R·(R−a)·(R+a)

K =2 · π ·R · (R− a) · (R + a)

−2 · a2= −π · (R− a) · (R + a) ·R

a2

61

7. Äquatoriale Dipolanordnung

Abbildung 4.12: Äquatoriale Dipolanordnung

AM = BN = R ; BM = AN =√

R2 + a2

K =2 · π

1R −

1√R2+a2

− 1√R2+a2

+ 1R

=2 · π

2·√

R2+a2−2·RR·√

R2+a2

K = π · R ·√

R2 + a2

√R2 + a2 −R

8. Quadratische Dipolanordnung

Abbildung 4.13: Quadratische Anordnung

AM = BN = a ; AN = BM = a ·√

2

K =2 · π

1a −

1a·√

2− 1

a·√

2+ 1

a

=2 · π · a ·

√2

2 ·√

2− 2

K = π ·√

2√2− 1

· a = π · a · (2 +√

2)

62

Methoden der elektrischen Feldmessung

• Widerstandskartierung

Abbildung 4.14: Prinzip der Widerstandskartierung

Messgröße ist der scheinbare spezifische Widerstand ρs als Funktiondes Ortes x:

ρs =∆UMN

I·K

Eine Kartierung liefert eine profilmäßige, flächenhafte Darstellung vonρs. Die Geometrie der Elektrodenanordnung muss dabei so gewähltwerden, dass sich der interessierende Teufenbereich in der Widerstands-verteilung hinreichend deutlich abbildet. Da für eine Kartierung alleElektroden gleichzeitig versetzt werden müssen, ist ein zeitlich akzep-tabler Messfortschritt nur mit genügend Leuten oder aber genügendElektroden, welche computergesteuert durchgeschaltet werden, mög-lich.

• Widerstandssondierung (Folien: Elektrik 6+7+8)

Bei der Widerstandssondierung wird der Bezugspunkt für den gemes-senen spezifischen Widerstand festgehalten (meist Mittelpunkt zwi-schen den Potenzialelektroden) und nur der Abstand zwischen denStromeinspeiseelektroden variiert. Eine Vergrößerung des Elektroden-abstandes bewirkt eine größere Eindringtiefe des Stroms und somit er-hält man einen teufenabhängigen scheinbaren spezifischen Widerstand

63

Abbildung 4.15: Prinzip der geoelektrischen Sondierung

unter dem Bezugspunkt:

ρs =∆UMN

I·K

Der Konfigurationsfaktor ändert sich mit der sich ändernden Aufstel-lungsgeometrie und wir erhalten statt eines Widerstands als Funktiondes Ortes einen Widerstand als Funktion der Aufstellungsweite (z.B.des halben Abstands der Stromelektroden):

ρs = f

(AB

2

)

Abbildung 4.16: Prinzip der Auswertung geoelektrischer Sondierungskurven

Methoden der Inversion:

1. Kurvenatlanten:Vergleich der Messkurven mit theoretisch berechneten Kurvenlog

[ρs

ρ1

]= f

(log

[(AB)/2

z1

])64

2. Inversionsprogramme:Computerprogramme zur automatischen Anpassung der gemesse-nen Widerstandskurven an theoretische Modellkurven.

Achtung: Äquivalenzprinzip

– S-Äquivalenz (Längsleitfähigkeit)

Die S-Äquivalenz gilt für leitfähige Schichten zwischen Schichtenmit hohem spezifischen Widerstand: ρ1 >> ρ2 << ρ3(= ρ1)

Abbildung 4.17: Prinzip der S-Äquivalenz

Da der Strom im Wesentlichen in der leitfähigen Schicht fließt,geht die Längsleitfähigkeit

S = h · σ =h

ρ

dieser Schicht entscheidend in den Messwert für den scheinbarenspezifischen Widerstand ein. Neben dem niedrigen spezifischenWiderstand ist also auch die Mächtigkeit der Schicht von Be-deutung. Befindet sich beispielsweise zwischen zwei hochohmigenSchichten (ρ1 = ρ3 = 2000 Ωm) eine 2 m mächtige Schicht mitρ2 = 2 Ωm oder eine 10 m mächtige Schicht mit ρ2 = 10 Ωm, sogilt für die Längsleitfähigkeit:

S =2 m

2 Ωm=

10 m

10 Ωm= 1Ω−1 = const.

bei mehreren Schichten auch:n∑

i=1

hi · σi = const

65

Beide Schichtmodelle sind also äquivalent und lassen sich durcheine geoelektrische Sondierung alleine nicht unterscheiden.Durch Einbeziehung anderer geophysikalischer Messungen oderanderer Informationsquellen kann die Äquivalenz eventuell ein-geschränkt werden, wenn beispielsweise Schichtgrenzen aus seis-mischen Messungen oder punktuellen Bohrlochinformationen be-kannt sind, oder der Wert für ρ und h auf plausible Werte be-schränkt werden kann.

– T-Äquivalenz (Querwiderstand)

Die T-Äquivalenz gilt für hochohmige Schichten zwischen Schich-ten mit geringem spezifischen Widerstand: ρ1 << ρ2 >> ρ3(= ρ1)

Abbildung 4.18: Prinzip der T-Äquivalenz

Da der Strom im Wesentlichen in den leitfähigen Schichten fließt,geht der Querwiderstand

T = h · ρ

dieser Schicht entscheidend in den Messwert für den scheinba-ren spezifischen Widerstand ein. Neben dem hohen spezifischenWiderstand ist also auch die Mächtigkeit der Schicht von Bedeu-tung. Befindet sich beispielsweise zwischen zwei niederhohmigenSchichten (ρ1 = ρ3 = 10 Ωm) eine 2 m mächtige Schicht mitρ2 = 2000 Ωm oder eine 4 m mächtige Schicht mit ρ2 = 1000 Ωm,so gilt für den Querwiderstand:

T = 2m · 2000 Ωm = 4m · 1000 Ωm = 4000Ωm2 = const.

66

bei mehreren Schichten auch:n∑

i=1

hi · ρi = const

Abhilfe kann auch hier, wie bei der S-Äquivalenz die Einbeziehungweiterer Informationen schaffen.

Vor- und Nachteile verschiedener Elektrodenanordnungen

Anhand des Vergleichs zwischen der Wenner- und der Schlumberger-Anordnung sollen die Unterschiede zwischen verschiedenen Elektrodenanord-nungen demonstriert werden:

Eindringtiefe:

Der Strom dringt tief in die Erde ein, wobei die Stromdichte mit der Tiefeabnimmt. Die Eindringtiefe ist ein Maß dafür, aus welcher Tiefe das größteSignal kommt.

Für die verschiedenen Elektrodenkonfigurationen hängt die Eindringtiefevom Abstand b = AB der Stromelektroden ab. Nach Beck gilt für dieEindringtiefen:

• Wenner-Anordnung0.11 · b mit b = 3 · a(mögliche andere Definition: ≈ 0.5 · a = 0.166 · b)

• Schlumberger-Anordnung0.125 · b

• 2-Elektroden-Anordnung:0.35 · b

Auflösungsvermögen:

Als Auflösungsvermögen bezeichnet man die Fähigkeit, zwei unterein-der liegende Schichten aufzulösen. Hierbei ist die Wenner-Anordnung etwa10% besser als die Schlumberger-Anordnung, die ihrerseits wiederum bes-ser als die Pol-Pol-Anordnung ist.

67

Praktische Vorteile bei der Meßdurchführung:

• Schlumberger

– Es müssen nur die beiden Stromelektroden bewegt werden.

– Lokale Inhomogenitäten an den Spannungselektroden bleiben un-verändert während der gesamten Messung.

– Bei großen Auslagen wird das Umsetzen des Paares MN notwen-dig, da sonst die Messspannungen sehr klein werden.)

• Wenner

– Durch die Vergrößerung aller Elektrodenabstände wird auch dieSpannungsdifferenz größer, weshalb man bei der Messung mit ge-ringeren Stromstärken auskommt.

Multielektrodenanordnungen: (Folien: Elektrik 9+10)=⇒ Kombination von Kartierung und Sondierung:

Abbildung 4.19: Prinzip zur Konstruktion geoelektrischer Pseudosektionen

Die Konstruktion einer Widerstandspseudosektion erfolgt durch Zuord-nung der gemessenen scheinbaren spezifischen Widerstände zu Punkten un-terhalb der jeweiligen Auslagenmittelpunkte in einer Pseudotiefe, die sich ausder jeweiligen Aufstellung ergibt. Man erhält eine Darstellung eines zweidi-mensionalen Tiefenschnitts der Widerstandsverteilung im Untergrund, aller-dings entsprechen sowohl der spezifische Widerstand als auch die Teufe nochnicht den wahren Verhältnissen im Untergrund. Durch ein computergestütz-tes Inversionsverfahren versucht man, die scheinbaren spezifischen Wider-stände und Pseudotiefen in einen wahren Widerstands-Tiefenschnitt umzu-rechen.

68

2D/3D- Meßarrays

Durch flächenhafte Anordnung der Elektroden an der Erdoberfläche, z.B.auf parallelen Profilen (eventuell ergänzt durch versenkte Elektroden), lassensich neben vertikalen Widerstandssektionen auch horizontale Widerstands-verteilungen für unterschiedliche Tiefenstufen berechnen.

4.3.3 Gesteinsradar (nicht relevant für die Klausur)

Dass Gesteinsradar ist ein Hochfrequenzverfahren, dessen Arbeitsweise wiefolgt dargestellt werden kann:

• Die Sendefrequenz liegt im MHz-Bereich ( 30 MHz - 4.3 GHz)

• Pulsradarprinzip mit Wiederholfrequenz ca. 50 kHz

• aufgezeichnet wird das an einer Empfangsantenne ankommende elek-tromagnetische Signal.

Radar kann zur Ortung einzelner kompakter Störkörper oder zur Verfol-gung von Schichtgrenzen eingesetzt werden:

1. kompakter Störkörper:

Abbildung 4.20: Radarortung eines kompakten Störkörpers.

Die Laufzeit t der Radarwellen wird bestimmt durch den Laufweg sund die Geschwindigkeit v: t = s

v

69

Aus der Position der Antennen x0, der Position des Störkörpers x undder Störkörpertiefe h lässt sich für s berechnen:

s = 2 ·√

(x− x0)2 + h2

Für die Laufzeit t ergibt sich somit:

t2 =4v2·[(x− x0)2 + h2

]Die Laufzeitkurve t(x) für einen kompakten Störkörper ist eine Hyper-bel.

2. Schichtgrenze:

Abbildung 4.21: Radar an einer Schichtgrenze

Ist die Schichtmächtigkeit h bekannt, kann aus der gemessenen Laufzeitt die Geschwindigkeit v berechnet werden:

v =2 · h

t

Für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Radarsignale gilt: v = c0√εr

c0 = 300 · 106 ms = 300000 km

s : Lichtgeschwindigkeit im Vakuum.

Wichtigster Parameter für die Ausbreitungsgeschwindigkeit der Radar-wellen ist die Dielektrizitätskonstante der durchstrahlten Materie εr.

70

4.4 Anwendungsmöglichkeiten geoelektrischer Ver-fahren:

1. im Ingenieurbau:

• Lokalisierung tektonischer Störungszonen, Verwerfungen, Gänge

• Mächtigkeit von Deckschichten / Relief des Grundgebirges

• Abgrenzung von Süß-, Brack- und Salzwasser

• Suche / Erkundung von Kies-, Sand- und anderen Baustoffvor-kommen

• Hohlraumsuche

• Unterläufigkeit von Staubauwerken (Eigenpotenzial)

2. im Bergbau:

• Vorfelderkundung in der Braunkohle:

– Abgrenzung wasserführender Aueablagerungen– Tonhorizonte → Rutschungsgefahr– Ortung von Hohlräumen / Altbergbau

• Tiefbau

– tektonische Verhältnisse, Klüftigkeit– wasser- und laugenführende Horizonte

3. Anwendungen für das Gesteinsradar

• Ermittlung der Schichtstruktur im Sedimentbereich

• Ortung von großen Gesteinsblöcken (Findlinge / Grenzsteine)

• Eisdickenbestimmung

• Ortung künstlicher LeitungenUntertage:

• Schichtgrenzen im Salzbergbau

• Störungen im Hangenden / Liegenden

71

Kapitel 5

Seismik

Aufgaben der angewandten Seismik:Die angewandte Seismik untersucht die Ausbreitung künstlich erzeug-

ter elastischer Wellen, um Aussagen über Strukturen und petrophysikalischeEigenschaften interessierender Bereiche im Untergrund zu gewinnen.


Zunächst sollen die physikalischen Gesetze zur Anregung, Ausbreitung undAufnahme elastischer Wellen beschrieben werden:

Wellenfeldanregung:Bei der Anregung elastischer Wellen werden unterschieden:

• impulsförmige Anregung durch:

– Sprengung

– Explosion von Gasgemischen

– Fallgewicht

– Hammerschlag

• quasistationäre Anregung durch:

– Rüttler

– Ramme

– Vibrator

• stationäre Anregung durch:

– Excenter

– Vibrator

– Schallsender

72

Bei den durch die Anregung entstandenen Wellen müssen folgende Typenunterschieden werden:

• Longitudinalwellen (P):Primäre (schnellste) Welle, Partikel schwingen in Ausbreitungsrichtung(klassische Schallwelle), Welle enthält ≈ 7% der erzeugten Gesamtener-gie.

• Transversalwellen (S):Sekundäre (zweitschnellste) Welle, Partikel schwingen senkrecht zurAusbreitungsrichtung, Welle enthält ≈ 26% der erzeugten Gesamtener-gie.

• Oberflächenwellen: Entstehen aus Überlagerung von P- und S-Wellenund breiten sich an der Erdoberfläche aus, elliptische Partikelbewe-gung, Welle enthält 67% der erzeugten Gesamtenergie.

• Wechselwellen: Wechselwellen sind konvertierte Wellen an Grenzschich-ten, aus S-Welle entsteht P-Welle oder umgekehrt. Wechselwellen tre-ten nur auf, wenn die Wellen nicht senkrecht auf die Schichtgrenzeauftreffen und die auftretenden S-Wellen nicht Schichtparallel polari-siert sind (Schwingungsrichtung in der Schichtebene).

Eine registrierte Welle kann unterschiedliche Wege durch die Erde ge-nommen haben, wir unterscheiden:

• direkte Wellen:Sie laufen direkt von der Quelle zum Empfänger (Durchstrahlung)

• refraktierte Wellen:Wellen laufen entlang der Grenze zweier Schichten (Refraktionsseis-mik)

• reflektierte Wellen:Wellen werden an einer Schichtgrenze reflektiert (Reflexionsseismik)

Bei der Beobachtung der Ausbreitung der elastischen Wellen lassen sichfolgende Parameter messen bzw. ableiten:

• kinematische Größen:Messgröße: Laufzeitabgeleitete Größe: Geschwindigkeit

• dynamische Größen:Messgrößen: Amplitude, Frerquenz(-Spektrum)abgeleitete Größe: Dämpfung/Absorption

73

Die Ausbreitung der seismischen Wellen kann durch die Gesetze derStrahlenoptik beschrieben werden:

1. Reflexionsgesetz:Einfallswinkel = Ausfallswinkel

Abbildung 5.1: Reflexionsgesetz

2. Brechungsgesetz:

sinα

v1=

sinβ

v2(5.1)

Abbildung 5.2: Brechungsgesetz

α > β ⇒ v1 > v2

3. Grenzwinkel der Totalreflexion (β = 90 → sinβ = 1)

sinαG =v1

v2(5.2)

αG : Grenzwinkel der Totalreflexion

Kritische Refraktion tritt nur auf, wenn v1 < v2 gilt.

74

Abbildung 5.3: Kritische Refraktion

Merkmale:

• an der Schichtgrenze läuft die Welle mit der Geschwindigkeit v2.• nach dem Huygenschen Prinzip ist jeder Punkt der Grenzflä-

che Ausgangspunkt einer Elementarwelle → diese bilden in derSchicht mit der niedrigen Geschwindigkeit eine neue Welle, dieals Kopfwelle (oder Refraktionswelle oder Mintrop-Welle) be-zeichnet wird.

5.2 Petrophysikalische Grundlagen

• Ausbreitungsgeschwindigkeit:

v =s

t

Zur Bestimmung der Geschwindigkeit an Gesteinsproben im Labor sindfolgende Verfahren gebräuchlich:

– Ultraschallverfahren– Resonanzverfahren

(Aufnahme der Resonanzkurve stabförmiger Proben und Berech-

nung der Dehnwellengeschwindigkeit vD =√

Ed

Die seismische Geschwindigkeit hängt von folgenden (Gesteins-)Parameternab:

– Mineralbestand– Porosität– Dichte (Die einfache Beziehung vp ∼ 1√

dist nicht richtig, da auch

E = f(d) ist.)– Druck

75

– Korngrößenverteilung / Kornform

– Wechselwirkung zwischen den Bestandteilen: Verfestigungsgrad /Zementation

– Orientierung der Bestandteile → Anisotropie

Speziell in magmatischen Gesteinen beobachtet man eine

– Zunahme der Geschwindigkeit mit basischem Charakter

und eine

– Abnahme der Geschwindigkeit mit der Porosität.

In Sedimentiten ist der Wertebereich der Geschwindigkeiten sehr groß,da

– sich das Festmaterial, Wasser und Luft stark in ihren elastischenEigenschaften unterscheiden

und

– die Volumenanteile der einzelnen Gesteinskomponenten stark schwan-ken (Porosität, Sättigung),

was zu einer markanten Abnahme der Geschwindigkeit mit zunehmen-der Porosität und Klüftigkeit führt.

Gesteinsmodell:

Abbildung 5.4: Modellvorstellung zur Ableitung der Wyllie-Gleichung

Aus der Geschwindigkeit im Gestein

vG =s

t

76

lässt sich für die Laufzeit t nach obigem Modell herleiten:

t =s

vG=

s · (1− Φ)vF

+s · Φvp

Multipliziert man obige Gleichung mit s−1 erhält man die Zeitmit-telgleichung (Wyllie-Gleichung):

1vG

=1− ΦvF

+ΦvP

(5.3)

Diese Gleichung wird beispielsweise bei Messungen im Bohrloch zurPorositätsbestimmung aus akustischen Messungen eingesetzt.

Beziehungen zwischen seismischen Geschwindigkeiten und elas-tischen Parametern.

1. Youngscher Modul (Elastizitätsmodul):Normalspannung: σ = F

A

Deformation: ε = ∆ll = l−l0

l0Es gilt folgender Zusammenhang:

σ = ε · E (5.4)

Abbildung 5.5: Modell zur Berechnung des E-Moduls

2. Querschnittsverminderung (Poisson-Zahl; Querkontraktionszahl):Verminderung der Querschnittsfläche: α = ∆A

A = A0−AA0

Poisson-Zahl:ν =

α

ε(5.5)

3. Schermodul:Tangentialspannung: τScherwinkel: γ

77

Abbildung 5.6: Modell zur Berechnung des Schermoduls

Der Schermodul G ergibt sich aus folgendem Zusammenhang:

τ = G · γ (5.6)

Für die Geschwindigkeit der P(rimär/1.)-Welle (Longitudinalwelle, Kom-pressionswelle) gilt:

vp =

√E

d· 1− ν

(1 + ν) · (1− 2ν)(5.7)

Für die Geschwindigkeit der S(ekundär/2.)-Welle (Transversalwelle,Scherwelle) gilt:

vs =

√E

d· 12 · (1 + ν)

=

√G

d(5.8)

(Wichtige Bemerkung: In Flüssigkeiten und Gasen gilt G → 0, vs → 0,⇒ in diesen Stoffen existieren keine Scherwellen.)

Die Geschwindigkeit von Rayleigh-Wellen (Oberflächenwellen) be-trägt etwa: vR ≈ 0.9 · vs.

Bei der Bestimmung der elastischen Parameter E,G, ν aus seismischenGeschwindigkeiten muss berücksichtigt werden, dass es sich um einedynamische Messung handelt. Im Allgemeinen gilt: Edyn > Estat

Als Ursache für diese Abweichung können genannt werden:

– größere Verschiebungsbeträge bei statischen Versuchen,– nichtelastische Verformungsanteile bei statischen Versuchen.

Bei kompakten, dichten (kluftfreien) Gesteine tritt meist gute Über-einstimmung zwischen statischen und dynamischen Größen auf.

• Absorption elastischer Wellen:

Eine elastische Welle erfährt entlang ihres Ausbreitungsweges eine Am-plitudenabnahme, für deren Größenordnung zwei Effekte verantwort-lich sind:

78

1. Divergenz

2. inelastische Eigenschaften der Gesteine (Energieumwandlung durchReibung)

Beschreibbar ist die Amplitudenabnahme durch folgende Gleichung:

A(x) = A(x0) ·(x0

x

)n

︸︷︷︸Divergenz

· e−α·(x−x0)︸︷︷︸Absorption

(5.9)

Die geometrische Divergenz ist abhängig von der Form der Wellenfront,was durch unterschiedlichen Exponent n berücksichtigt wird:

– n = 0 für ebene Wellen

– n = 1 für Kugelwellen

– n ≈ 0, 5 für Oberflächenwellen

Die Größe α heißt Absorptionskoeffizient und hat die Dimension [m−1](damit der Exponent insgesamt dimensionslos wird).

Durch Vernachlässigung der sphärischen Divergenz (ebene Wellen mitn = 0) lässt sich schreiben:

A(x)A(x0)

= e−α·(x−x0)

oder logarithmiert

−α · (x− x0) = lnA(x)A(x0)

α =1

x− x0· ln A(x)

A(x0)(5.10)

Üblich ist auch die Angabe des Absorptionskoeffizienten statt in derEinheit [m−1] in [dB/m], dann gilt:

α[in dB/m] =1

x− x0· 20 · log

A(x)A(x0)

∼= 8, 686 · α[in m−1]

Eine weitere wichtige Größe ist der dimensionslose seismische Gütefak-tor Q, der wie folgt definiert ist:

Q =π · fα · v

(5.11)

79

Der Gütefaktor Q enthält neben dem Absorptionskoeffizient α [in dB/m]noch die Frequenz f und die Ausbreitungsgeschwindigkeit v der seis-mischen Welle.

Näherung: α ∝ f für f = 1 . . . 107 Hz

⇒ Tiefpasswirkung der Gesteine und ein frequenzunabhängiger Güte-faktor.

Bemerkung:

– mit zunehmendem Druck nimmt die Absorption aufgrund der Ver-dichtung des Gesteingerüstes ab.

– Einfluss auf die Absorption haben: Porosität, Wassergehalt undKorngröße (dies ist jedoch keine allgemeingültige Regel).

5.3 Mess- und Interpretationsmethodik:

5.3.1 Refraktionsseismik

• Die Refraktionsseismik befasst sich mit der Aufnahme und Auswertungvon Refraktionswellen, die an einer seismischen Grenzfläche entstehen.

• Voraussetzung : Geschwindigkeitszunahme mit der Tiefe v1 < v2 < v3.

• Impulsartige Anregung durch– Hammerschlag– Fallgewicht– Sprengung

• Registrierung mit Geophonen, die äquidistant entlang eines Profils an-geordnet sind.

1. ebene horizontale Schichtung

Verbindet man die ersten Einsätze an jedem Geophon im Weg-Zeit-Diagramm miteinander, erhält man verschiedene Äste einer Laufzeit-kurve:

• direkte Welle:tD =

x

v1

80

Abbildung 5.7: Refraktionsseismik

• refraktierte Welle:

tR =2l

v1+

x− 2s

v2=

2l

v1− 2s

v2︸︷︷︸t = t0

+

Anstieg︷︸︸︷(1v2

)·x︸︷︷︸

+a·x

Der Achsenabschnitt obiger Geradengleichung ist die Intercept-Zeit t0, die Steigung des Laufzeitastes ergibt direkt die Langsam-keit 1

v2in der unteren Schicht.

Die Bestimmung der Mächtigkeit h der oberen Schicht kann auf zweiWegen erfolgen:

• aus der Intercept-Zeit t0:Hierzu müssen wir zunächst h, s und l durch bekannte Messgrö-ßen darstellen, wobei uns das Brechungsgesetz für die kritischeRefraktion (αG ist Grenzwinkel der Totalreflexion) hilfreich ist.

t0 =2l

v1− 2s

v2; cos αG =

h

l; sinαG =

s

l=

v1

v2

⇒ t0l

=2v1− 2 · s

l· 1v2

=2v1− 2 · v1

v22

= 2 · v22 − v2

1

v1 · v22

81

⇒ t0 = 2 · l · v22 − v2

1

v1 · v22

Nun lässt sich l wie folgt durch h ausdrücken:

l =h

cos αG=

h√1− sin2 αG

=h√

1− v21

v22

=h · v2√v22 − v2

1

⇒ t0 = 2 · h√

v22 − v2

1

v1 · v2

Für die Mächtigkeit h der ersten Schicht erhält man somit ausder Intercept-Zeit t0 und den aus den Steigungen der Laufzeitästeabgeleiteten Schichtgeschwindigkeiten v1 und v2:

h =t02· v1 · v2√

v22 − v2

1

(5.12)

• aus dem Schnittpunkt der beiden Laufzeitgeraden xk:Im Schnittpunkt der beiden Laufzeitgeraden gilt:

tD = tR ⇒ 1v1· xk = t0 +

1v2· xk

Aufgelöst nach t0 und unter Berücksichtigung obiger Berechnun-gen lässt sich schreiben:

t0 = xk ·(

1v1− 1

v2

)= xk ·

(v2 − v1

v1 · v2

)= 2 · h

√v22 − v2

1

v1 · v2

Für die Mächtigkeit h der ersten Schicht erhält man somit ausder Knickpunktentfernung xk und den aus den Steigungen derLaufzeitäste abgeleiteten Schichtgeschwindigkeiten v1 und v2:

h =xk

2· v2 − v1√

(v2 − v1) · (v2 + v1)

h =xk

2·√

v2 − v1√v2 + v1

(5.13)

2. geneigte, ebene Schichtgrenze

Ist die Schichtgrenze eben, aber zu einer Seite geneigt, ist eine verän-derte Messmethodik notwendig. Hauptmerkmale sind:

• Es ist eine Messung in zwei entgegengesetzte Richtungen notwen-dig, meist realisiert durch Vertauschung von Schusspunkt und ma-ximal entferntem Geophon.

82

• Schuss und Gegenschuss bedeuten, dass die Welle in der geneigtenSchicht einmal bergauf und einmal bergab läuft.

• Die maximalen gemessenen Laufzeiten bergauf oder bergab sindgleich groß.

• Die Knickpunktentfernungen und Intercept-Zeiten unterscheidensich zwischen den Messungen.

• Die Laufzeitgeraden der direkten Wellen bei beiden Messungenhaben die gleiche Steigung, die Laufzeitgeraden der Welle in derzweiten Schicht haben unterschiedliche Neigung.

• Die abgeleitete Geschwindigkeit der bergauf gelaufenen Welle istgrößer als die wahre Geschwindigkeit in der zweiten Schicht.

• Die abgeleitete Geschwindigkeit der bergab gelaufenen Welle istkleiner als die wahre Geschwindigkeit in der zweiten Schicht.

• Bei moderater Schichtneigung kann die wahre Geschwindigkeitals arithmetischer Mittelwert der gemessenen Geschwindigkeitenberechnet werden.

5.3.2 Reflexionsseismik

• Die Reflexionsseismik befasst sich mit der Aufnahme und Auswertungreflektierter elastischer Wellen an seismischen Grenzflächen.

• Die Stärke der Reflexion ist abhängig vom Kontrast in der Schallhärted · v und vom Einfallswinkel (je kleiner der Einfallswinkel desto größerist die Signalamplitude).

• Anregung der Signale:

– impulsartig:

∗ Sprengung∗ Fallgewicht∗ Hammerschlag

– quasistationär mittels Vibrator

• Die Registrierung erfolgt mit Geophonen entlang von Profilen.

1. ebene horizontale Schichtgrenze

Die Laufzeit der reflektierten Welle berechnet sich als

t =2 · lv1

83

Abbildung 5.8: Prinzip der Reflexionsseismik an horizontalen Schichten.

Für den Laufweg l lässt sich nach Pythagoras schreiben:

l2 =(x

2

)2+ h2

⇒ t2 =4 · l2

v21

=1v21

·(x2 + 4h2

)Die Laufzeitkurve t(x) der Reflexionsseismik ist eine Hyperbel.

Für die in sich reflektierte Welle (x → 0) wird die Laufzeit direktbestimmt von der Mächtigkeit h der ersten Schicht:

t0 =2h

v1

Die Größen v1 und h sind zunächst unbekannt.

Bestimmung von v1:

Hierzu wählt man sich zwei Punkte auf der Laufzeithyperbel mit denWerten (x1, t1) und (X2, t2). Die jeweiligen Laufzeitgleichungen lauten:

t21 =1v21

·(x2

1 + 4h2)

(1)

t22 =1v21

·(x2

2 + 4h2)

(2)

84

Subtrahiert man von der Gleichung (2) die Gleichung (1), so erhältman:

t22 − t21 =1v21

·(x2

2 − x21

)⇒ v1 =

√x2

2 − x21

t22 − t21

Ist v1 auf diese Weise berechnet, lässt sich auch h bestimmen:

h =12· t0 · v1

2. geneigter Zwei-Schicht-Fall:

Abbildung 5.9: Reflexion an einer geneigten Schichtgrenze

• z0 ist der in sich selbst an der Schichtgrenze reflektierte Strahl.

• Die Schichtgrenze wird als Spiegel betrachtet.

• Der Laufweg vom Schusspunkt SP über den Reflexionspunkt RPauf der Schichtgrenze zum Geophonpunkt GP entspricht der di-rekten Verbindung vom Spiegelpunkt des Schusspunkts SP ∗ zuGP :

SP −RP −GP = SP ∗ −GP = s = v1 · t

Mit x′ = 2 · z0 · sinφ und z′ = 2 · z0 · cos φ lässt sich schreiben:

SP ∗ −GP2 = (v1 · t)2 = z′2 + (x + x′)2

⇒ (v1 · t)2 = 4 · z20 cos2 φ + x2 + 4 · x · z0 · sin φ + 4 · z2

0 sin2 φ

85

Durch Zusammenfassung der Terme und Auflösung der Gleichungnach t erhält man für die Laufzeit einer Reflexion an einem ge-neigten Horizont:

t =1v·√

x2 + 4 · x · z0 · sinφ + 4 · z20

Auflösungsvermögen des Reflexionsverfahrens

Als Auflösung bezeichnet man die Fähigkeit, benachbarte Schichtennoch getrennt nachweisen zu können.

Abbildung 5.10: Auflösung in der Reflexionsseismik

Für den Laufzeitunterschied gilt: ∆t = 2∆zv

und somit für den Teufenabstand: ∆z ≥ ∆t·v2 .

Da seismische Messungen heute digital mit einem Digitalisierungsin-tervall (Samplingfrequenz) ∆τ durchgeführt werden, gilt: ∆t > ∆τ

Abtasttheorem: Um ein Signal in seiner Frequenz richtig zu registrie-ren, sind zwei Abtastungen pro Periode notwendig: 2∆τ = T = 1

f0

Um die volle Periode des reflektierten Signals zu erfassen, muss gelten:∆t ≥ 2∆τ bzw. ∆t ≥ 1

f0

⇒ ∆z ≥ v

2 · f0

Enthält das seismische Signal ein Frequenzgemisch (Spektrum) zwi-schen einer minimalen Frequenz fmin und einer maximalen Frequenzfmax, ersetzt man f0 durch die Bandbreite ∆f = fmax − fmin.

⇒ ∆z ≥ v

2 ·∆f

86

Beispiel: Bei einer Ausbreitungsgeschwindigkeit von v = 1200m/s undeiner Frequenzbreite von ∆f = 60Hz ergibt sich eine Tiefenauflösungvon ∆z ≥ 10 m.

Möglichkeiten zur Verbesserung des Auflösungsvermögens:

• Hochfrequenzseismik (Erhöhung der Frequenz f0 des seismischenSignals).

• Transversalwellenseismik (Verringerung der Ausbreitungsgeschwin-digkeit (vp > vs).

• Vibrationsseismik (Erhöhung der Bandbreite ∆f).

Effekte der oben genannten Methoden am Beispiel der Braunkohlener-kundung:

Verfahren Schußseismik Transversal- Vibrations-wellenseismik seismik

Auflösungs-vermögen ≈ 15 m 3 . . . 8 m 7 . . . 15 m

Erkundungs-intervall 60 . . . 800 m 20 . . . 150 m 30 . . . 200 m

Tabelle 5.1: Auflösungsvermögen und Erkundungsintervall unterschiedlichangeregter seismischer Quellsignale

87

5.3.3 Bohrlochseismik

Für die Umrechnung der gemessenen Laufzeiten in exakte Teufeninforma-tionen ist eine genaue Kenntnis der seismischen Geschwindigkeiten im Un-tergrund notwendig. Neben der Refraktionsseismik ist die Geschwindigkeits-bestimmung im Bohrloch eine geeignete Methode zur Bestimmung der Ge-schwindigkeiten. Hierzu versenkt man ein oder mehrere Geophone in einemBohrloch und misst die Laufzeit der seismischen Signale von einem Schuss-punkt an der Erdoberfläche bis zum Geophon. Die gemessene Laufzeit wirdgegen die Teufe des Geophons aufgetragen und aus der Steigung der Kurvelässt sich die Geschwindigkeit (schichtspezifisch) berechnen.

Abbildung 5.11: Prinzip der Geschwindigkeitsbestimmung im Bohrloch

Eine Aufzeichnung des gesamten Wellenzugs an jedem Geophon liefertseismische Profile im Bohrloch, genannt VSP (=vertical seismic profiling.

Merkmale des VSP:

• Bestimmung reflektierender seismischer Horizonte

• Erkundung unterhalb der Endteufe der Bohrung

• liefert bessere Signale als bei Oberflächenregistrierung, da der Laufwegkürzer ist (Registrierung erfolgt näher am Zielhorizont).

5.3.4 Seismische Tomographie

Die seismische Tomographie ist eine Weiterentwicklung der folgenden Mess-methoden

• Laufzeitmessung,

88

• Zwischenfelderkundung

• und Durchschallung,

erläutert an der Anwendung zwischen zwei Bohrlöchern oder bergmännischenAuffahrungen (Stollen).

Abbildung 5.12: Durchschallung zwischen zwei Bohrlöchern zur Hohlraum-detektion durch Laufzeitmessung.

Bereits in dieser einfachen Durchschallung zeichnet sich ein Hohlraumdurch eine Zunahme der Laufzeit im Bereich des Hohlraums ab.

Bei der Tomographie wird das Untersuchungsvolumen nun nicht mehrnur horizontal durchstrahlt, sondern jedes Signal von jedem Schusspunkt anallen Geophonen registriert. Man erhält so eine Vielzahl von sich kreuzendenStrahlen durch das Untersuchungsgebiet.

Abbildung 5.13: Prinzip der Tomographie anhand eines einzelnen Strahles.

Die Auswertung aller gemessenen Strahlen erfolgt nach nachfolgend skiz-zierter Methode:

89

• Unterteilung des Untersuchungs in j = 1 . . .M Elemente.

• Innerhalb jedes Elements ist uj = 1vj

konstant. (u=“slowness“ oderLangsamkeit)

• Die Anzahl der Messwerte sei N , gemessen auf N Strahlen (i = 1 . . . N)

• Die Länge des i-ten Strahls im j-ten Gitterelement sei gegeben durchGij , somit ist die Gesamtlaufzeit entlang des Strahls i gegeben durch:

ti =M∑

j=1

Gij · uj

(Gij = 0 für alle Gitterelemente, die vom Strahl nicht durchlaufenwerden.)In Matrixschreibweise:

t = G · u

Bei bekannter Laufzeitverteilung kann durch die Lösung des linearenGleichungssystems die Verteilung der inversen Geschwindigkeit im unter-suchten Bereich bestimmt werden.

90

Abbildungsverzeichnis

2.1 Veranschaulichung der Zusammensetzung der Schwerebeschleu-nigung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.2 Verschiedene Modelle zur Annäherung der Erdfigur . . . . . . 162.3 Gesteinsmodell zur Dichtebestimmung . . . . . . . . . . . . . 182.4 Dichtebereich der wichtigsten Minerale und Gesteine (ent-

nommen aus Lit. 1)). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202.5 Ausgewählte Gesteinsdichten (entnommen aus Lit. 5)) . . . . 202.6 Ausgewählte Gesteinsdichten (Fortsetzung) . . . . . . . . . . 212.7 Gangkurve eines Gravimeters . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

3.1 Definition von Deklination und Inklination . . . . . . . . . . . 343.2 Hysteresekurve der Ferromagnetika . . . . . . . . . . . . . . . 363.3 Dreiecksdiagramm ferromagnetischer Minerale . . . . . . . . . 373.4 Messung der remanenten Magnetisierung . . . . . . . . . . . . 383.5 Magnetische Anomalie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 453.6 Magnetische Anomalie nach Durchführung der Polreduktion . 45

4.1 Eigenpotential über einem Erzkörper . . . . . . . . . . . . . . 544.2 Mechanismen zur Entstehung eines Filtrationspotenzials . . . 554.3 Widerstandsmessung mit nur 2 Elektroden. . . . . . . . . . . 574.4 Widerstandsmessung mit 4 Elektroden. . . . . . . . . . . . . . 584.5 Äquipotentialflächen um eine Stromelektode in homogenem

Halbraum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 594.6 Wenner-Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.7 Schlumberger-Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.8 Dreielektroden-Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604.9 Wenner-β-Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.10 Wenner-γ-Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.11 Axiale Dipolanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 614.12 Äquatoriale Dipolanordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.13 Quadratische Anordnung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 624.14 Prinzip der Widerstandskartierung . . . . . . . . . . . . . . . 634.15 Prinzip der geoelektrischen Sondierung . . . . . . . . . . . . . 644.16 Prinzip der Auswertung geoelektrischer Sondierungskurven . . 64

91

4.17 Prinzip der S-Äquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 654.18 Prinzip der T-Äquivalenz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 664.19 Prinzip zur Konstruktion geoelektrischer Pseudosektionen . . 684.20 Radarortung eines kompakten Störkörpers. . . . . . . . . . . . 694.21 Radar an einer Schichtgrenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

5.1 Reflexionsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.2 Brechungsgesetz . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 745.3 Kritische Refraktion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 755.4 Modellvorstellung zur Ableitung der Wyllie-Gleichung . . . 765.5 Modell zur Berechnung des E-Moduls . . . . . . . . . . . . . . 775.6 Modell zur Berechnung des Schermoduls . . . . . . . . . . . . 785.7 Refraktionsseismik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 815.8 Prinzip der Reflexionsseismik an horizontalen Schichten. . . . 845.9 Reflexion an einer geneigten Schichtgrenze . . . . . . . . . . . 855.10 Auflösung in der Reflexionsseismik . . . . . . . . . . . . . . . 865.11 Prinzip der Geschwindigkeitsbestimmung im Bohrloch . . . . 885.12 Durchschallung zwischen zwei Bohrlöchern zur Hohlraumde-

tektion durch Laufzeitmessung. . . . . . . . . . . . . . . . . . 895.13 Prinzip der Tomographie anhand eines einzelnen Strahles. . . 89

92

Tabellenverzeichnis

3.1 Größenordnung der erdmagnetischen Komponenten an Pol undÄquator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

3.2 Magnetfeldvariationen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

4.1 Größenordnung der Konstanten a und m für verschiedene Ge-steine . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1 Auflösungsvermögen und Erkundungsintervall unterschiedlichangeregter seismischer Quellsignale . . . . . . . . . . . . . . . 87

93

Vorlesung WS1314 Angewandte geophysik

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