Vorlesungsskript „Physik“ für Mechatronik, ET &...

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  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 1

    Vorlesungsskript Physik

    fr Mechatronik, ET & TI HS Pforzheim, Fakultt fr Technik

    Prof. Dr. Karlheinz Blankenbach

    Inhalt & Aufbau

    Kapitel Unterteilung Beispiele Mechatronik ET & TI

    Einfhrung

    Physikalische

    Herangehensweise,

    Einheiten

    Freier Fall als

    Experiment

    Mechanik

    Statik

    Kinematik

    Dynamik

    Balkenwaage

    Autofahrt

    Freier Fall

    VL Statik und

    VL Dynamik

    (1. bzw. 3. Sem)

    Schwingungen

    Harmonische und

    erzwungene

    Schwingungen

    Pendel

    Resonanz

    VL Dynamik

    (4. Sem)

    Wrmelehre Temperatur

    Wrmetransport

    Wrmemenge

    Khlkrper

    VL Physik der

    Wrmeber-

    tragung und

    Thermodynamik

    (4. Sem)

    Deformierbare

    Medien

    Hookesches Gesetz

    Strmungslehre Feder

    VL

    Elastomechanik

    und Festigkeits-

    lehre (2. Sem)

    Wellen / Optik Wellenausbreitung

    Brechung, Beugung

    Reflexion

    Linsen

    Anhang Basics, weitere Infos,

    , bungsaufgaben Vektoren

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 2

    Dieses Skript kann im Internet (www.hs-pforzheim.de, Homepage Blankenbach)

    heruntergeladen werden, dort sind auch Beispiel-Aufgaben aus Klausuren (Achtung: es

    waren verschiedene Hilfsmittel erlaubt, insofern haben die Aufgaben unterschiedliche

    Schwierigkeitsgrade) zu finden.

    Der Inhalt wurde kompatibel zu den Vorgnger-Vorlesungen gehalten.

    Um jedem etwas bieten zu knnen findet man bestimmt einige Druckfehler.

    Ferner ist's wie im richtigen Leben - ohne Gewhr.

    Physikbcher etc. zum Selbststudium und Verstndnis & bungsaufgaben

    Douglas C. Giancoli: Physik (deutsch), PEARSON Studium. 69,95

    (DAS Buch frs Leben! Das beste Phyikbuch fr Nicht-Physik-Studenten,

    welches ich bisher gesehen habe. Viele Praxisbeispiele und bungsaufgaben

    etc. sowie weiterfhrende Internetlinks.)

    Bohrmann et al.: Physik fr Ingenieure, Verlag Harri Deutsch

    Haliday. Resnick, Walker: Haliday Physik, Wiley (bersichtlich mit Beispielen)

    Hering et al: Physik fr Ingenieure, VDI Verlag

    Kuypers: Physik fr Ingenieure, VCH

    Lindner: Physik fr Ingenieure, Fachbuchverlag Leipzig-Kln

    Stroppe: Physik fr Studenten der Naturwissenschaften, Hanser Verlag

    Schulz et al.: Experimentalphysik fr Ingenieure, Vieweg

    Thuselt: Physik, Vogel (HS Pforzheim)

    Formel- und Tabellensammlung

    Kuchling: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch

    Stcker: Taschenbuch der Physik, Verlag Harri Deutsch

    Java Applets: z.B. www.walter-fendt.de/ph14d (Stand Aug. 2010) ergnzend: Vogel: Vorkurs Physik, Springer (leider keine Neuauflage - Bibliothek) www.brueckenkurs-physik.de (Dies stellt nur eine Auswahl dar)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 3

    1. Einfhrung

    Traditionelle Physik moderne Physik

    unbelebte Natur

    Biophysik, Physiologie

    Mechanik

    Akustik

    Wrme Zusammenfhrung, sowie

    Elektrizitt neue Effekte (z.B. Quanten-Hall-Effekt)

    Magnetismus

    Optik

    - Aufbau der Materie

    (Festkrperphysik, Atomphysik, Kernphysik,

    Teilchenphysik, Astrophysik)

    - Theoretische Physik

    (Quantenmechanik, Relativittstheorie)

    Die traditionellen Abgrenzungen verschwimmen in der modernen Physik:

    Die Effekte in der Akustik und Wrmelehre werden auf die mechanische Deutung Bewegung und

    Ste von ungeladenen Teilchen zurckgefhrt.

    Bsp: Schallwellenausbreitung durch fortschreitende Drucknderungen,

    welche aber wiederum Temperaturnderungen erzeugen (pV T)

    Licht wird als elektromagnetische Welle beschrieben; Optik und Elektromagnetismus (Funkwellen)

    beschreiben dieselben Phnomene.

    Ebenso sind Licht und Wrmestrahlung wesensgleich.

    Erhaltungsstze, wie der Energiesatz in der Mechanik oder die Ladungserhaltung in der

    Elektrotechnik, beruhen auf demselben Prinzip.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 4

    Neue Gebiete der Physik (ab ca. 1900):

    Aufbau der Materie (siehe unten)

    Festkrper-, Molekl-, Atom-, Kern- und Teilchenphysik

    Bsp: Festkrperphysik ist die Basis der Halbleitertechnik

    Theoretische Physik

    Mathematische (Weiter-)Entwicklung einer physikalischen Theorie

    Verifikation durch die Experimentelle Physik

    Bsp: ohne Einsteins Relativittstheorie kein GPS-System,

    Empfngerpreis ab 100 !

    Aufgabe und Technische Anwendung der Physik :

    - systematische Untersuchung

    - Auffinden von Zusammenhngen

    - Rckfhrung komplizierter Vorgnge auf einfache Gesetzmigkeiten

    Bsp: - Materialeigenschaften (Dichte, spezifischer Widerstand, ...)

    folgen aus dem komplexen Aufbau der Materie (s.u.)

    - Gasdruck: Ste von Moleklen an die Begrenzungswand

    - Formeln : z.B. Auto s = v t

    wichtig: Unterschied zwischen mathematischen Formeln und experimentell ermittelten Formeln:

    mathematisch: Bewegung mit a = const. v = a t s = a t2

    Fit : Hookesches Gesetz F x ist empirisch, gilt nur fr kleine x

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 5

    Aufbau der Materie - Materialeigenschaften

    Ca.-Zahl der Teilchen

    (Schema)

    Teilchenphysik

    Kernphysik

    Atomphysik

    10

    103

    Kristallphysik

    Festkrperphysik

    Technik

    Beschreibung durch Materialkonstanten mit einer Zahlz.B. Lnge, Gewicht, Dichte, spez. Widerstand, ...

    Physik: Beschreibung durchMaterieeigenschaften, z.B. Kristallgitter, ...

    105

    106

    1010

    1030

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 6

    1.1 Physikalische Gren

    Wert der physikalischen Gre = Zahlenwert * Einheit

    Bsp: t = 5 s

    Einheiten gem SI-System

    1.1.1 Basisgren (SI-System)

    Basisgre Grenzeichen Basiseinheit Einheitszeichen

    Lnge [l] Meter m

    Masse [m] Kilogramm kg

    Zeit [t] Sekunde s

    El. Stromstrke [I] Ampere A

    Temperatur [T] Kelvin K

    Lichtstrke [I] Candela cd

    Stoffmenge [y] Mol mol

    englisch: l = length / m = mass / t = time, ...

    Umstellung physikalischer Einheit in der Praxis teilweise schwierig:

    Bsp: Automotor - Leistung PS kW

    Aus den 7 Basisgren werden alle anderen physikalischen Gren mit Formeln abgeleitet.

    Vergleich s.u.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 7

    Grenordnungen von Basiseinheiten

    Vergleich Physik - Technik

    Lnge

    Zeit

    Masse

    Universum

    S

    l /m

    t /s

    m /kg

    10-15

    10-9

    10-3

    1 103

    109

    1015

    1021

    10-15

    10-9

    10-3

    1 103

    109

    1015

    1021

    10-36

    10-24

    10-12

    1 1012

    1024

    1036

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 8

    1.1.2 Abgeleitete Gren (SI-System)

    Bsp Formel Einheit

    Geschwindigkeit

    t

    sv =

    sm

    Ladung Q = I * t A s = C

    Weitere Bsp: N, J

    1.1.3 Vorstze fr Maeinheiten

    Vereinfachung physikalische Maeinheiten mit Vorsilben :

    einfachere Schreibweisen bei sehr groen oder sehr kleinen Zahlenwerten:

    Zehnerpotenz Vorsilbe Kennbuchstabe

    10-12 Piko p

    10-9 Nano n

    10-6 Mikro

    10-3 Milli m

    103 Kilo k

    106 Mega M

    109 Giga G

    Bsp: 0,001 m = 1 * 10-3 m = 1 mm

    Standardisierung der Einheiten ist wichtig !

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 9

    1.2 Messungen

    Physikalischen Formel mssen durch Experimente verifiziert werden!

    Voraussetzung: geeignete Megerte

    Bsp: Lngenmessung

    Meterstab : geringe Genauigkeit (auch Zollstock, Einheit !)

    Meschieber: hohe Genauigkeit ca. 1/10 mm

    Meaufgabe\-mittel Meterstab Meschieber

    Tafelbreite

    + -

    (Aneinanderreihen der

    Meschiebermessungen)

    Durchmesser Stab -

    (grobe Skalierung und Paralaxe)

    +

    Faustregel:

    - Maximalwert der Megre kleiner als der Skalenendwert

    - Minimalwert etwa 10% des Skalenendwertes.

    Mefehler statistische Fehler Systematische Fehler

    Beispiel Ablesen Messschieber "billiger" Meschieber

    Fehlerreduzierung Wiederholtes Messen und Ablesen "teurer" Meschieber

    Verfahren Statistik (Mittelwert,

    Standardabweichung, ...)

    Beschreibung des

    Meverfahrens

    Gesamtfehler = statistische + systematische Fehler

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 10

    1.3 Physikalische Methodik

    Experimentelle Physik (Ingenieurwissenschaften):

    1. Beobachtung reproduzierbarer Vorgnge (Experimente)

    2. Messung der relevanten Parameter

    3. Aufstellen einer Formel

    4. Verifikation der Formel mit Randbedingungen und Fehlern

    Beispiel: Freier Fall einer Stahlkugel 1. Beobachtung Kugel fllt immer Richtung Erde

    2. Messung

    0,0

    0,4

    0,8

    1,2

    1,6

    2,0

    0 2 4 6 8 10 12

    Fallhhe h /m

    Fal

    ldau

    er t

    /s

    Fehlerbalken bertrieben

    3. Formel durch Probieren und Fitten findet man: hconstt = mit const = 0,452 s m-0,5

    4. Verifikation

    Der gefundene Zusammenhang gilt nur fr eine Stahlkugel und ca. 500m ber

    Meeresniveau. Deutliche Abweichungen bei einem Tischtennisball (Luftwiderstand)

    oder in sehr groen Hhen.

    Aber: Kann die Konstante besser beschrieben werden ?

    Sie hngt offensichtlich von der Erdanziehungskraft ab.

    Die exakte (ideale) Formel erhlt man leichter aus der

    Theoretischen Physik, ausgehend von der Beschleunigung;

    siehe Kinematik: 2tg2

    1h.bzw

    g

    h2t ==

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 11

    6. Wellen (Waves)

    Wellen: - "Schwingungen", welche sich ausbreiten

    - rumliche und zeitliche Zustandsnderungen

    - Energietransport

    Versuche mit mechanischen und optischen Wellen im Internet :

    - http://www-pluto.informatik.uni- oldenburg.de/~geo/unterrichtsprojekte/physik/Schwingungen%20und%20Wellen/Wellenmaschine.html,

    - http://wwwfk.physik.uni-ulm.de/www_fk/german/OptikLinks/Optilink.htm

    Wer's genau wissen mchte:

    z.B. Langkau, Lindstrm, Schobel: Physik kompakt: Elektromagnetische Wellen, vieweg

    Anzahl der

    Komponenten

    Form Ausbreitung Bsp

    wenige Schwingung ortsfest Pendel

    1 Krper Eigenschwingung

    'stehende Wellen'

    im Krper Stimmgabel, Hui-Maschine

    viele Wellen Fortpflanzung Schallwellen (Akustik)

    Optik (em - Wellen)

    Beschreibung:

    Schwingung (Oscillation) Welle

    y

    t

    y

    t

    y

    1 Ort x

    x

    1 Zeitpunkt t

    Ausbreitungsrichtung

    Darstellungsarten:

    Amplitude an einem Ort zu vielen

    Zeitpunkten

    Amplitude zu einem Zeitpunkt an

    vielen Orten

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 12

    Mechanik, Akustik:

    Deformation greift auf Nachbarbereich ber Fortschreiten der Deformation Welle

    bentigt bertragungsmedium z.B. Luft oder Metall

    Bsp.: - Schallwellen, Oberflchenwellen (Wasser)

    - Versuch: Stimmgabel Eigenschwingungen Wellen

    Elektrotechnik (Funk), Optik : Elektromagnetische Wellen - funktioniert auch im Vakuum

    JAVA Applett: Elektromagnetische Welle

    Grundlage

    Wellengleichung

    - aus den Maxwellgleichungen

    - 3D mit Vektoren

    2

    2

    22

    2

    td

    d

    c

    1

    xd

    d =

    r

    r

    r

    (WE - 1)

    - c: Ausbreitungsgeschwindigkeit

    Problem: Randbedingungen

    allgemeine Lsung

    ( )ctx rr

    (WE - 2)

    Gesucht: Funktion mit 2. Ableitung nach Zeit ~ 2. Ableitung nach Weg x

    Flle (Wellenformen, s.u.):

    - Kugelwellen (freie Ausbreitung, z.B. Bller in Luft)

    - Ebene Wellen (z.B. Laserstrahl)

    - Wellen in Hohlleitern

    - ...

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 13

    6.1 Ebene Harmonische Wellen

    einfachste Wellen mit kleiner, sinusmodulierter Amplitude sowie einer Richtung und Frequenz

    z.B. Laserpointer

    Ebene Harmonische Wellen

    1D

    vektoriell

    y = yo sin(t kx + )

    ( )+= xktsinyy o rrrr

    (WE - 3)

    mit

    Maximalamplitude yo

    Kreisfrequenz T2

    = ; f2= ; f1

    T = ; [ ]s

    1=

    Periodendauer T ; [T] = s

    Wellenzahl

    =

    2kr

    ; [ ]m

    1k =r

    Wellenlnge ; [] = m

    Phase (Bogenma)

    + : nach links fortschreitend (gem. DIN)

    - : nach rechts fortschreitend

    y

    t x

    Wellental -berg

    Periodendauer T

    Wellenlnge

    yo

    1

    Ausbreitung

    Bestimmung von Werten aus Skizze :

    - Wellenlnge = 4 (cm) m

    1157

    m04,0

    2k

    =

    - Periodendauer = 4 (s) s1

    57,1s4

    2

    =

    - Amplitude z.B. : yo = 4 cm (Unterschiedliche Einheiten fr Mechanik, Akustik, HF, Licht)

    - Wellengleichung : ( )x157t57,1sin4)t(y = (mit den entsprechenden Einheiten)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 14

    Herleitung des Zusammenhanges zwischen Frequenz und Wellenlnge

    Frage: Erfllt (WE - 3) die Wellengleichung (WE - 1) ?

    (WE - 3) ableiten (Notation wie partielle Ableitungdt

    dyy t = , 1D(), o.B.d.A, = 0)

    yt = yo cos(t - kx) sowie ytt = - y0 sin(t - kx) = - y

    yx = - k yo cos(t - kx) sowie yxx = - k yo sin(t - kx) = - k y

    in Wellengleichung (WE - 1) einsetzen:

    c

    kc

    kyc

    yk

    =

    =

    =

    mit Definitionen von (WE - 3): {

    {

    =

    f2

    2c

    k

    Ausbreitungsgeschwindigkeit: c = f

    Frequenz und Wellenlnge sind ber die Ausbreitungsgeschwindigkeit verknpft:

    Ausbreitungsgeschwindigkeit (velocity of propagation)

    [c] = m/s

    c = f

    (WE - 4)

    c hngt ab von - Typ akustische- oder em-Wellen

    - Medium (z.B. Luft, Wasser, ...)

    - Frequenz (Dispersion, z.B. Spektralzerlegung Prisma)

    - Wellenart (s.u.)

    Bem.: - c ist Materialgre

    - em Welle im Vakuum oo

    o

    1c

    = 300.000 km/s

    - co entspricht max. Geschwindigkeit gem. Relativittstheorie

    - f bleibt konstant nach E = h , d.h. Wellenlnge 'passt' sich an

    Ausbreitungsgeschwindigkeit Beispiele

    Akustik (Schallgeschwindigkeit) Luft 330 m/s Eisen 5000 m/s

    Elektromagnetische Wellen

    (Lichtgeschwindigkeit)

    Luft 300.000 km/s Glas 200.000 km/s

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 15

    6.2 Wellenlnge und Frequenz (c = f )

    (alle Angaben ca.-Werte)

    6.2.1 Akustik cLuft = 330 m/s

    Bezeichnung Frequenzbereich Wellenlnge

    Infraschall < 20 Hz > 15 m

    Hrbereich 20 - 20.000 Hz 0,015 - 15 m

    Ultraschall > 20 kHz < 0,015 m

    6.2.2 EM-Wellen cLuft = 300.000 km/s

    Bezeichnung Frequenz /Hz Wellenlnge

    - Strahlung

    1019

    3 10-11 m

    Rntgenstrahlung

    1017

    3 nm

    UV

    1016

    30 nm

    sichtbares Licht

    5 * 1014

    600 nm

    Infrarot

    1013

    30 m

    Mikrowellen

    1010

    3 cm

    UKW

    108

    3 m

    KW

    107

    30 m

    MW

    106

    300 m

    LW

    105

    3 km

    sichtbares Licht

    Farbe Frequenz /1012Hz Wellenlnge /nm

    Blau 630 475

    Grn 550 550

    Rot 460 650

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 16

    Typische Darstellungsweise von Wellen mit mehreren (vielen) Frequenzen: Spektrum

    Spektrum :

    Energie, Amplitude, Intensitt, ... ber der Frequenz bzw. Wellenlnge, ggf. logarithmisch

    Akustik

    Empfindlichkeit des menschlichen Ohres bertragungskennlinie Lautsprecher

    Ohr: Kurven gleicher Lautstrke

    1E-131E-121E-111E-101E-091E-081E-071E-061E-051E-041E-031E-021E-011E+001E+01

    10 100 1000 10000

    Frequenz /Hz

    Sch

    allin

    ten

    sit

    t /W

    /m

    100 Phon

    50 Phon

    Hrschwelle

    Elektrotechnik / Hochfrequenztechnik

    Frequenzgang OP - Tiefpass HF - Spektrum

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 17

    Optik

    Empfindlichkeit des menschlichen Auges und

    Sonnenspektrum

    LEDs und Laser

    Glhlampe (A) und Normleuchtstoffrhre (D65) LCD-CCFL

    Problem des menschlichen Farbsehens: alle 3 Spektren werden als 'wei' interpretiert !

    Das bedeutet: Im Gegensatz zur 'deterministischen' Technik knnen hier unterschiedliche

    Eingangssignale dasselbe Ausgangssignal, nmlich 'wei' hervorrufen.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 18

    Definitionen bei Spektrallinien, Bandbreiten, ...

    Grenzfrequenz Tiefpass (low pass filter)

    Definition:

    Abfall der Amplitude auf das 2

    1 - fache ( 0,7)

    bzw. um -3 dB des Maximalwertes

    Die zugehrige Frequenz wird als

    Grenzfrequenz fg definiert.

    f

    Ua

    fg

    Ue1

    0,707

    Bandbreite (bandwidth) / Gte

    Bandbreite B = fgo - fgu

    Amplitudenabfall s.o.

    'Gte' Q bei Schwingkreisen etc. mit

    Resonanzfrequenz fr : B

    fQ r=

    ffgu

    1

    0,707

    fgo

    rel. Ua

    rf

    Halbwertsbreite

    typisch in der Optik, hier auch Linienbreite

    genannt

    teilweise auch Definition mit 1/e bzw. halbe

    Flche der Gesamtkurve gu

    1

    0,5

    go

    rel. A

    m

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 19

    6.3 Wellenformen

    Kugelwellen Geometrie Ebene Wellen

    Welle

    (weit weg)

    Theorie

    Beugung

    Welleneigenschaften

    bercksichtigen

    0 kleine Ab-

    messungen

    Strahlen (Geometrische Optik)

    Wellencharakter vernachlssigt

    Bsp.

    - Sonne

    - China-Bller (in Luft)

    - Wasserwelle

    - Spalt

    - Laser

    - Sonnenlicht auf Erde

    - Megaphon

    Dies sind nur 2 ideale Flle, es gibt viele weitere

    Formen

    Bsp.: Richtfunkantenne Antenne

    Abstrahl-charakteristik

    Geometrische Dmpfung bei Kugelwellen

    r

    1~)r(I

    Quellintensitt breitet sich kugelfrmig aus

    Beispiel : I(x = 1m) = 1 ; I(x = 2m) = 0,25

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 20

    Es gibt auch noch andere Arten von Wellen:

    Wellenausbreitung nach dem Huygensschen Prinzip

    Jeder Punkt einer Welle ist Ausgangspunkt einer Kugelwelle. Eine neue Wellenfront ergibt sich

    aus der berlagerung aller Kugelwellen. Hiermit lassen sich viele Wellenphnomene wie

    Reflexion, Brechung und Beugung in einfacher Weise quantitativ beschreiben.

    Wellen-frontbeisehrvielenKugel-wellen

    JAVA Applett: Reflexion und Brechung von Lichtwellen (Erklrung Prinzip von Huygens)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 21

    6.4 Wellenarten

    Longitudinal (Longitudinal) Transversal (Transversal)

    Bsp.

    Akustik (Schall) (acoustics) - em-Wellen (Funk, Licht)

    - Seil, Wasser

    Ausbreitung Medium erforderlich geht im Vakuum

    Auslenkung /

    Fortpflanzungs-

    richtung

    || (parallel)

    (senkrecht)

    1 Zeitpunkt

    y

    x

    niedriger hoher Druck

    p

    x

    0

    Normal-druck

    pN

    y = po sin(t + kx) + pN

    Longitudinalwellen breiten sich als

    'Deformation' aus, die Amplitude

    hat dieselbe Richtung wie die

    Ausbreitungsrichtung:

    - Stab nach Anschlagen

    - Luft als Druckschwankungen

    y

    t

    Seil 2D

    y

    x

    Licht 3Dz

    Ausbreitungsrichtung

    E-Feld synchron und

    senkrecht zu B-Feld

    Schwingungsrichtung Polarisation

    Bsp.: - Polfilter

    - H bzw. V-Polarisation

    bei SAT-Signalen

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 22

    Polarisation (Polarisation)

    Polarisation = Orientierung des Amplitudenvektors

    zur Ausbreitungsrichtung k

    z.B. Richtung des E-Feldes bei em-Welle

    P

    k

    Polarisation Bem. Skizze

    (Achtung k und P sind Vektoren)

    linear polarisiert

    nur eine Schwingungsrichtung

    z.B. Polfilter

    k

    zirkular polarisiert

    nur eine

    Schwingungsrichtung, die sich

    dreht

    k

    '

    isotrop

    bei Glhlampen, d.h. alle

    Richtungen gleichverteilt

    k

    Polarisation kann durch Reflexion (Brewster-Winkel) erzeugt werden (s. ET-Beschreibung

    Brechung) oder durch Doppelbrechung (s.u.) erzeugt werden.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 23

    Polarisation in der Elektrotechnik (1D)

    Dielektrische Verschiebung : D() = o r() E() = o E() + P()

    Vakuum + Materie

    Polarisation P = o () E()

    Suszeptibilitt

    Die Polarisation P kann nichtlinear sein, dies wird z.B. zur Laserfrequenzverdopplung ausgenutzt

    Dielektrizittskonstante r() = 1 + () (kann auch anisotrop sein)

    Beispiel :

    Elektrisch neutraler 'Stab' wird durch

    ueres E-Feld polarisiert, d.h. seine

    Ladungsverteilung wird durch ein ueres

    Feld verndert

    Anwendung der Polarisation bei LCDs :

    Polarisation des Lichtes wird durch Flssigkristalle gedreht :

    E

    Polarizer

    Alignmentlayer

    Alignmentdirection

    Light

    GlassITO

    Orientationof polarizer

    Uon

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 24

    6.5 Wichtige Begriffe und Definitionen der Wellenlehre

    (hier vereinfacht fr Ebene Wellen):

    Intensitt

    Quadrat der Amplitude (immer positiv) in der Optik

    I = y

    (WE - 5)

    Achtung

    Die Frequenz der Intensitt ist

    wegen des 'Gleichrichteffektes'

    scheinbar doppelt so gro wie

    die der Welle

    Intensitt

    -1

    -0,5

    0

    0,5

    1

    0 2 4 6 8 10

    x, t

    rel. Wert

    sinx

    sinx^2

    Welle

    Superpositionsprinzip

    nur kleine Amplituden, sonst nichtlineare Effekte

    yr = y1 + y2 + ... = yi

    (WE - 6)

    Interferenz Phnomene bei der berlagerung von Wellen (siehe auch Gangunterschied)

    Gangunterschied (WE - 7)

    Bsp: 2 Wellen gleicher Frequenz und Richtung, 1D

    y1 = sin(t - kx)

    y2 = sin(t - kx + )

    yr = y1 + y2 = ?

    Rechenregel:

    sin + sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]

    yr = 2 cos[/2] * sin(t - kx + /2)

    Amplitude * Interferenzterm

    y

    x

    ( hier 90)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 25

    typische Werte

    / /rad yr

    0 0 2 0

    90 /2 1,4 /4

    180 0 /2

    Bei der berlagerung gelten fr Wellen bzgl. Wellenlnge dieselben Gesetzmigkeiten wie fr

    Schwingungen bzgl. ihrer Phase:

    Schwingungen Wellen m = 0, 1, 2, ...

    Verstrkung

    Gleichphasig

    = 0

    konstruktive Interferenz

    = m

    Auslschung

    Gegenphasig

    = 180

    destruktive Interferenz

    +=

    2

    1m2

    (WE - 8)

    Anwendung: - Beugung

    - Interferometrie (Michelson - Morley, Relativittstheorie)

    - Lrmreduktion mit gegenphasiger Schallerzeugung

    JAVA Applett: Interferenz zweier Kreis- oder Kugelwellen

    Bsp: Gangunterschied bei 2 Quellen in einer Ebene

    ebene Wellen mit gleicher Frequenz und Wellenlnge ( 2121 kk == )

    Ir = (y1 + y2) (binomische Formel)

    = y1 + y2 + 2 y1 y2

    erst quadrieren, dann summieren !

    (Erklrung auch mit Pythagoras s.u.)

    Phasendifferenz

    = (t -kr1) - (t -kr2 +)

    = k(r2 - r1) - = Gangunterschied

    { { 4434421

    ztermInterferen

    21

    y

    2

    y

    1r cosII2III22

    21

    ++=

    Q1

    Q2

    Pr1

    r2

    unterschiedliche Lnge von r1 und r2

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 26

    Beispiele fr Interferenz

    Interferenz ebener Wellen

    blau : Wellenberge

    Interferenz zweier radialer Wellen (Wasser)

    Erluterung der berlagerungsformel mit Pythogoras:

    I = {y1 cos(1) + y2 cos(2)}

    + {y1 sin(1) + y2 sin(2)}

    = y1 cos(1) + 2y1 y2 cos(1) cos(2) +y2 cos(2)

    + y1 sin(1) + 2y1 y2 sin(1) sin(2) +y2 sin(2)

    mit sin + cos = 1 und sin sin und cos cos

    = y1 + y2 + 2y1 y2 cos(1 - 2) 1

    2

    y1 cos(1)

    y1 sin(1)

    r1

    r2rr

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 27

    6.5.1 berlagerung von Wellen (Superposition)

    Parallele berlagerung: Schwebung

    JAVA Applett: Schwebungen

    Beachte Einhllende mit niedrigerer Frequenz

    Frequenzverhltnis 9:10

    t

    Amplitude

    Frequenzverhltnis 1:10

    t

    Amplitude

    berlagerungSignalfrequenz

    Rundfunkbertragung : - AM : Amplitudenmodulation (s.o.)

    - FM : Frequenzmodulation (Sendefrequenz ist amplitudenabhngig)

    Vorteil: Signalschwankungen beeinflussen Empfang nicht

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 28

    Parallele berlagerung von Wellen gleicher Frequenz

    Gleiche Phase : Maximale Verstrkung

    -2

    -1

    0

    1

    2

    0 5 10 15 20

    t

    Amplitude

    berlagerung

    Phase 180 (gegenphasig) : Auslschung

    -2

    -1

    0

    1

    2

    0 5 10 15 20

    t

    Amplitude

    berlagerung

    beliebige Phase

    -2

    -1

    0

    1

    2

    0 5 10 15 20

    t

    Amplitude

    berlagerung

    Bei senkrechte berlagerung : Lissajous-Figuren, z.B. Oszi im x-y-Betrieb (Normal y-t)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 29

    Wichtige Messgren fr Strahlung

    Unterschieden wird zwischen Physik (em Wellen) und Optik

    Def. Formel Strahlungsphysikalische Gren Lichttechnische Gren

    Bez. Einheit Bez. Einheit

    Energie Q Strahlungsenergie J = Ws Lichtmenge lm s

    Leistung

    (Strom) tQ

    F = Strahlungsleistung W Lichtstrom

    (luminous flux)

    lm

    Senderseitige Gren

    Leistung je

    Raumwinkel =

    QI

    Strahlstrke

    sr

    W

    Lichtstrke

    sr

    lmcd =

    Leistung je

    Raumwinkel und

    Flcheneinheit

    Strahldichte

    srm

    W2

    Leuchtdichte

    (luminance)

    2m

    cd

    Empfngerseitige Gren

    Einfallende

    Leistung je

    Flcheneinheit

    AF

    E =

    Bestrahlungsstrke

    2m

    W

    Beleuchtungs-

    strke

    2m

    lmlx = lx

    Candela (cd) ist eine der 7 Basisgren (andere : m, kg, s, ...)

    sr : Steradiant = Raumwinkel z.B. Kugel : 4 sr

    Beispiele Lichttechnischer Gren

    - Beleuchtungsstrke im Bro 500 lx

    - Lichtstrom eines Beamer 1.000 lm (meist als American National Standards Institute )

    - Leuchtdichte eines LCDs 250 cd/m

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 30

    6.6 Reflexion und Brechung (Reflection and Refraction)

    Trifft eine Welle an der Grenze eines Medium auf ein anderes so wird sie vllig (z.B. Licht auf

    Spiegel) oder teilweise (Licht auf Wasser) reflektiert; der brige Teil wird gebrochen; oder alles

    wird absorbiert (schwarze Oberflche)

    Versuche: - Reflexion Laserstrahl Spiegel bzw. Leinwand

    - Brechung an Plastikplatten

    - Echo an Wand

    - Laser auf doppelte Fensterglasscheibe ergibt 4 sichtbare Reflexionen

    JAVA Applett: Reflexion und Brechung von Licht / Reflexion und Brechung von Lichtwellen

    (Erklrung Prinzip von Huygens)

    Bemerkungen:

    - Die nachfolgenden Gesetze gelten fr akustische und em-Wellen.

    - Intensittsverteilung Reflexion - Brechung kompliziert !

    (z.B. Langkau, Lindstrm, Scobel: Physik kompakt: Elektromagnetische Wellen, vieweg)

    n2 > n1

    '

    Reflexion

    Brechung

    Bsp.: Luft

    Glas

    ideal

    diffuse Reflexion

    n1

    Intensitts-verteilungReflexion

    einfallender Strahl

    c1c2

    Reflexion und Brechung treten auf, wenn eine Welle auf einen bergang von einem Medium in

    ein anderes trifft. Die Intensittsverteilung zwischen gebrochenem und reflektiertem Anteil ist nur

    mittels exakter Rechnung mit em-Wellen zu erhalten. Die rumliche Verteilung des reflektierten

    Anteils hngt von dem Material und der Oberflche ab, wie z.B. bei Glas, Spiegel oder Leinwand.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 31

    6.6.1 Reflexion

    Gerichtete Reflexion gilt nur Idealfall z.B. fr Spiegel :

    Einfallswinkel = Ausfallswinkel

    = '

    (WE - 9)

    (Reflexion nur in einer einzigen Richtung sichtbar)

    Problem: Intensittsverteilung bei Reflexion und Brechung (s.u.)

    Anwendung Reflexion: Parabolspiegel

    Empfnger / Sender

    Wellenrichtung umkehrbar

    verstrkter Empfang von Wellen (em / akustisch)

    z.B. Sat-Schssel, Vogelstimmen-Mikro

    1 m Antennenflche 1 cm Empfngerflche

    Aussenden "gerichteter" Strahlen:

    Richtfunk (em), Megaphon,

    Autoscheinwerfer, Taschenlampe

    weitere: - Nierenlithotripter (Ellipse)

    - Funkwellen: Reflexion an oberen Luftschichten

    berreichweiten (round the world in 0,1s)

    - Katakaustik bei Reflexion an Kreis, z.B. Kaffeetasse

    Diffuse Reflexion bei unebenen Grenzflchen

    z.B. bei Leinwnden und Papier (Reflexion von

    allen Seiten sichtbar) s.u.

    Weiterer Reflexionseffekt : Bi-directional Reflection Distribution Function (BRDF) :

    Tritt z.B. bei Mhen

    (Fuballplatz) auf. Ist ein

    greres Problem bei

    Weltraumgesttzter

    Landwirtschaft-Beobachtung.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 32

    Leinwandarten

    3 Oberflchentypen sind in der DIN 19405 bzgl. ihrer Reflexionseigenschaften definiert

    (Vgl. mit Fotopapier glossy etc. bzw. Laptopdisplay glare beides meint in etwa spiegelnd)

    Reflexionsverhalten Anwendung

    Type D

    (diffuse)

    Screen

    Incident light

    Ideal diffuse

    Homogene Reflexion

    Fr Tisch- und Deckenprojektion

    Typ S

    (Glossy)

    Screen

    Incident light

    Semiglossy

    Screen

    Incident light

    Glossy

    Metallartige Oberflche

    Nur fr Deckenprojektion geeignet

    Typ B

    (Retroreflective)

    Screen

    Incident light

    Retroreflecting

    Glasperlen, welche das Licht in Richtung des

    einfallenden Strahles reflektieren

    .

    Nur fr Tischprojektion geeignet

    Reflexion auf

    Displayoberflchen

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 33

    6.6.2 Brechung

    Versuch: Reflexion Laserstrahl

    Beugung an Plastikplatten

    Brechung: bergang von einem Medium in ein anderes

    n1 c1

    n2 c2

    Weg und in gleicherZeit zurckgelegtin Medium 1 und 2

    Wellenfront

    Lot

    2

    1

    s

    s1

    c

    2c1

    s2

    s

    Gilt sinngem auch fr Reflexion !

    Reflexion: = '

    n2 > n1 (unten optisch dichter)

    c1 > c2 (oben schneller)

    Huygenssches Prinzip:

    unterschiedlicher zurckgelegter

    Weg in oberem und unteren

    Medium in derselben Zeit

    wegen unterschiedlicher

    Ausbreitungsgeschwindigkeit

    JAVA Applett: Reflexion und Brechung von Licht

    Snelliussches Brechungsgesetz

    n: Brechungsindex (Index of Refraction)

    { {Akustik

    2

    1

    Optik

    1

    2

    c

    c

    n

    n

    sin

    sin==

    (WE - 10)

    n ( : Dielektrizittskonstante) : Zusammenhang Optik - ET / hoch- niedrigfrequent

    Wellenlngen- bzw. Frequenzabhngigkeit : Dispersion: n = n() = n(f), z.B. Regenbogen

    Dielektrizittskonstante : r = r(f) in der ET

    Bsp: Reflexion: Bild im See, am Fenster, Echo, Reflexion an Fensterglas ca. 4%

    Brechung: Stab ins Wasser, "Knick"

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 34

    Medium Brechungsindex fr = 600 nm

    n = cvakuum / cmedium ; n = n()

    Glas 1,5

    Luft 1,003 nVakuum = 1

    Wasser 1,333

    Diamant 2,4

    Bsp: Luft Wasser = 30 = 22

    Doppelbrechung (Birefringence)

    Aufteilung einer gebrochenen Welle in ordentlichen und auerordentlichen Strahl. Tritt auf, wenn

    Brechungsindex anisotrop, d.h. richtungsabhngig ist.

    Beispiel : Calcit

    Der Brechungsindex fr den ordinren Strahl ist bei Calcit no=1,6583 und fr den extraordinren

    Strahl ne=1,4864. Die Strke der Doppelbrechung ergibt sich aus der Differenz no - ne: 1,4864 -

    1,6583 = -0,1719 (optisch negativ). Die beiden Strahlen durchlaufen den Kristall mit

    unterschiedlicher Geschwindigkeit.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 35

    Totalreflexion (Total Reflectance)

    - tritt auf bei bergang von optisch dichterem in optisch dnneres Medium

    - bei einem bestimmten Winkel wird der einfallende Strahl nur noch in der Grenzschicht geleitet

    - bei greren Winkeln tritt der Strahl nicht ins dnnere Medium ber Totalreflexion

    dichter n1

    dnner n2 < n1

    Totalreflexion

    g

    1

    2g n

    nsin = Totalreflexion fr alle g

    Anwendung: Prisma

    45

    Lotwinkel hier 45 > g (38)

    nur Reflexion, keine Brechung, Erklrung: komplexe Wellenoptik

    Medium Grenzwinkel zu Luft

    Diamant 23

    Glas 38

    Wasser 49

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 36

    Anwendung der Totalreflexion

    Lichtleiter - Glasfaserkabel

    kann auch gebogen werden solange

    Totalreflexionsbedingung erfllt bleibt n1

    n2 < n1

    10 m

    nicht, da Totalreflexion

    Sprung des Brechungsindexes

    Innen- typ. 62,5 m

    Achtung: Unterschiedliche Laufzeiten !

    allmhliche nderung des Brechungsindexes

    typ. 62,5 m

    Sprung des Brechungsindexes,

    typ. 9 m, deshalb praktisch kein Reflexionseinflu

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 37

    Intensittsverteilung

    einfallendeIntensitt

    reflektierterAnteil

    gebrochener Anteil

    Absorption

    0

    Eindringtiefe d Transmission

    z.B. Platte

    Breite = Intensitt

    einfallender und transmittierter

    Strahl sind parallel versetzt

    Energieerhaltung

    (Conservation of Energy)

    Eein = Eref + Eabs + Etrans

    (WE - 11)

    Bsp: Durchgang durch Glas

    I

    x

    Luft Glas Luft

    1

    einfallend

    reflektiert

    durch-

    tretend

    absorbiert

    reflektiert

    reflektiert

    (bertrieben dargestellt)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 38

    Absorptionsgrad

    ein

    geb

    E

    E)( =

    Bsp: Schwarzer Strahler = 1 fr alle :

    Sonnenkollektoren em Welle Wrme

    Solarzellen: sollten schwarz sein

    Bsp: rotes Glas absorbiert 'alles' bis auf

    rote Wellenlngen

    1

    600 nm

    3 - 15 m

    IR

    Kirchhoffsches Gesetz: Absorptionsgrad = Emissionsgrad (Abstrahlung)

    Anwendung: schwarze Khlkrper

    Transmissionsgrad

    (durchgelassener Anteil)

    ein

    trans

    E

    E)( =

    Bsp: rotes Glas lt 'rot' durch

    Reflexionsgrad - ein

    ref

    E

    E)( =

    - = (, n, Oberflche, ...)

    Normierung

    aus Energieerhaltung

    + + = 1

    (WE - 12)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 39

    Beschreibung mit Ebener Welle (Richtung aus Reflexions- und Brechungsgesetz)

    ( ) ( ) ( )xktsineAxktsineAxktsineA gebgebgebrefrefrefrefeineinein rrrrrrrrr

    ++=

    A : Amplitude, e : Einheitsrichtungs-Vektor

    Absorption durch Eindringen in Material

    Intensittsabnahme bei Ausbreitung in einem

    Medium blicherweise als e-Funktion

    I

    dVakuum absorbierendenMedium

    Absorption

    : Absorptionskoeffizient [] = 1/m

    d : Eindringtiefe [d] = m

    ( ) d)refeingeb eAAA =

    (WE - 13)

    Der Absorptionskoeffizient ist wellenlngenabhngig : = ()

    Beispiel: Der menschliche Krper ist fr sichtbares Licht undurchdringbar, nicht aber fr

    Rntgenstrahlung !

    Laserbearbeitung: Eref und Etrans minimieren, Eabsorbiert maximieren

    Mehrschichtsysteme

    komplexe optische Verhltnisse an

    Mehrschichtsystemen mit konstruktiver und

    destruktiver Interferenz

    Bsp:

    - lfilm auf Wasser (spektrale Auslschung)

    - Farben dnner Plttchen

    - Seifenblase

    (refraction omitted)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 40

    Effekte dnner Schichten auf die Transmission

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 41

    Optisches Pendant zu elektrischen Filtern: Hoch- und Tiefpass

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 42

    Reflexion in Abhngigkeit von der Einfallsrichtung

    senkrechter Einfall : 22

    1'n

    1'nrLuftgegenOberflche

    n'n

    n'nradflexionsgrRe

    +

    =

    +

    =

    typischer Wert Luft - Glas r 0,05 (5%)

    schrger Einfall :

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 43

    Ambientlight

    Reflections

    Glass Multi-Layer-Coating

    / 4 / 4 / 4 / 4 / 4 / 4 / 4 / 4

    Wirkungsweise der Entspiegelung

    gegenphasige Wellen lschen sich aus:

    der Gangunterschied betrgt /2 bzw.

    400 500 600 700

    0

    0.5

    1.0

    1.5

    2.0

    2.5

    3.0

    3.5

    4.0

    4.5

    Reflectivity /%

    Uncoated

    Glass (n = 1.52)

    Double layer

    Single layer

    Wavelength /nm

    Triple layer

    Senkrechter Einfall

    Achtung:

    Die Reflexionstrke ist

    wellenlngenabhngig und 'erzeugt'

    somit Farbeffekte !

    Entspiegelungsschichten sind relativ

    'kritisch' in Ihrer Funktion.

    Bsp: Fingerabdruck oder

    Wassertropfen auf gut entspiegelter

    Oberflche 'schillert' !

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 44

    6.6.4 Wellenbetrachtung der Reflexion

    Festes Ende (mechanisch) bzw. optisch

    dichteres Medium

    Loses Ende (mechanisch) bzw. optisch

    dnneres Medium

    t

    t

    Phasensprung um

    Wellenknoten

    keine Phasensprung

    Wellenbauch

    Wellenknoten : Amplitude immer Null, auch Schwingungsknoten

    Wellenbauch : hier tritt die Maximalamplitude auf, auch Schwingungsbauch genannt

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 45

    Versuch: mechanische Transversal-Wellenmaschine (fest: unten festhalten bzw. lose)

    hieraus ergeben sich die Gesetze fr Wellen in begrenzten Medien.

    Eine gute Simulation und Visulisierung in Internet findet sich unter :

    http://www.muk.uni-hannover.de/~finke/physlet/waves/wave_refl.html

    Zeitlicher Verlauf : Bei T = T/4 ist der Phasensprung um bei festem Ende zu erkennen

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 46

    Impulsbertragung auf Leitungen

    R+Ri = Z0 ; RL = 0 R+Ri = 10< Z0 ; RL = 0 R+Ri = Z0 ; RL =

    Reflexion am Kurzschlu mit

    Phasensprung (festes Ende,

    Vorzeichenumkehr) und

    Auslschen. Restspannung

    durch Kabeldmpfung

    Die Leitungsimpedanz betrgt

    ca. 90 , der Innenwiderstand

    am linken Ende entspreicht

    also einem festen Ende.

    Reflexion an 2 festen Enden

    mit Phasensprung. Die

    Amplitude nimmt durch

    Kabeldmpfung ab.

    Reflexion am Leitungsende am

    losen Ende (Abschlu offen),

    d.h. kein Phasensprung bzw.

    Vorzeichenwechsel. Somit

    ergibt sich eine konstruktive

    berlagerung (doppelte

    Amplitude)

    Fazit : Bei Anpassung des Kabels (Z0) an den Innenwiderstand der Quelle tritt praktisch keine

    Reflexion auf.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 47

    6.7 Wellen in begrenzten Medien / Stehende Wellen

    Def: Wellen (hier 2) die gleichzeitig in entgegengesetzter Richtung das gleiche Medium

    durchlaufen berlagern sich zu einer stehenden Welle.

    Voraussetzung: Amplitude, Frequenz konstant und feste Phase

    Am hufigsten geschieht dies durch Reflexion einer ebenen Welle an einer Grenzflche; dies gilt

    sowohl an dichteren/festen als auch an dnneren/losem Medium/Ende.

    Beispielrechnung:

    y1 = sin(t - kx) nach rechts

    y2 = sin(t + kx) nach links

    yr = y1 + y2 = 2 coskx sint

    Das ist eine Sinusschwingung mit ortsabhngiger Maximal-Amplitude (k = 2 /)

    Wellenknoten -bauch

    x

    y

    2

    2cos(kx) = 0 = 1

    sin( t) = 1

    sin( t) = 0

    Simulation im Web : - http://www.physiknetz.de/special/java/physik/phys/stlwellen.htm

    - http://www.schulphysik.de/physik/mech/swell/

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 48

    JAVA Applett:

    - Stehende Welle (Erklrung durch berlagerung mit der reflektierten Welle)

    - Stehende Lngswellen

    Was passiert, wenn man beispielsweise eine Saite anzupft ?

    Die Phnomene der Eigenschwingung bei festem und losem Ende knnen sehr schn mit einem

    Stab oder Lineal ausprobiert werden.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 49

    In einem Medium begrenzter Lnge L kann sich eine Stehende Welle (zeitlich und rtlich

    konstante berlagerung einer Welle mit sich selbst) nur ausbilden, wenn nachfolgende

    Bedingungen erfllt sind:

    'Enden' Eigenschwingung

    (Eigenfrequency))

    1. Oberwelle

    (Second Harmonic)

    Wellenlnge

    (Wave Length)

    2 freie

    Bsp.: Leerrohr

    2 feste

    Bsp.: Gitarrensaite

    A

    xL

    Wellenbauch -knoten

    (WE - 14)

    nn

    n

    cf

    1n

    L2

    =

    +=

    n = 0, 1 , 2

    Fest + frei

    Bsp.: Blasen ber

    Sprudelflasche

    nn

    n

    cf

    1n2

    L4

    =

    +=

    Obige 'Bilder' erhlt man durch Erfllen der Randbedingungen (fest, lose) unter Bercksichtigung

    von Wellenknoten (Intensittsminimum) und -buchen (Intensittsmaximum) sowie Einpassen der

    Wellenlngen bzw. deren Bruchteilen.

    Anwendung: - Musikinstrumente (z.B. Orgelpfeifen, Klavier, Gitarre)

    - Optik : Resonator, Laser

    - Antennen (z.B. UKW : 100 MHz 3 m /4-Antenne l = 75 cm)

    Warum singen Mnner lieber in der Badewanne (L = 1,8 m) , Frauen im WC (L = 1 m) ?

    Resonanz mit 2 festen Enden: Mnner haben eine tiefere Stimme grere Wellenlnge

    L

    cf1 = ergibt Stehende Welle fr Badewanne mit 180 Hz bzw. WC mit 330 Hz, etc.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 50

    Warum kann man Musikinstrumente unterscheiden, auch wenn sie alle

    denselben Ton (z.B. Kammerton 440 Hz) spielen ?

    Die unterschiedliche Verteilung der Oberwellenintensitten 'macht' den Klang eines

    Musikinstrumentes (Skizziert, real keine scharfen Peaks).

    rel. Lautstrke

    Frequenz

    fo 2fo 3fo 4fo 5fo

    Trompete

    rel. Lautstrke

    Frequenz

    fo 2fo 3fo 4fo 5fo

    Horn

    rel. Lautstrke

    Frequenz

    fo 2fo 3fo 4fo 5fo

    Oboe

    rel. Lautstrke

    Frequenz

    fo 2fo 3fo 4fo 5fo

    Clarinette

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 51

    6.8 Doppler - Effekt (Doppler Effect)

    - tritt auf, wenn sich Wellenerreger (Quelle) und Beobachter relativ zueinander bewegen

    - Effekt: Frequenznderung

    Versuch: Simulation am PC, bewegte Stimmgabel auf Pendel

    JAVA Applett: Doppler-Effekt

    Es gibt 2 Flle

    a) Ruhende Quelle, bewegter Beobachter

    + : Beobachter nhert sich der Quelle

    - : Beobachter entfernt sich von Quelle

    =

    c

    v1ff BQB

    (WE - 15)

    ruh e n d e Q ue lle

    ruh e n d e r B e o b a ch te r

    vb ew e g te r B eo ba ch te r

    T : Z e i t zw is ch e n 2 W e ll e n b u c h e n

    T =c

    T =c + v

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    Geschwindigkeit relativ zur Ausbreitungsgeschwindigkeit

    Fre

    qu

    enz

    rela

    tiv

    zur

    ausg

    esan

    dte

    n

    Fre

    qu

    enz

    B entfernt sich

    B nhert sich

    Doppler Effekt : Ruhende Quelle - Bewegter Beobachter (B)

    Bsp: Zug - bergangs-Glocke

    fQ = 440 Hz (a) ; vB = 30 m/s , c = 330 m/s

    Zug nhert sich: fB = 480 Hz ; Zug entfernt sich: fB = 400 Hz f = 80 Hz Terz

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 52

    b) Bewegte Quelle, ruhender Beobachter

    + : Quelle entfernt sich vom Beobachter

    - : Quelle nhert sich zum Beobachter c

    v1

    ff

    Q

    QB

    =

    (WE - 16)

    bew eg te Q ue lle

    ruhender Beobachter

    v

    pro Zeiteinheit kommen mehr Wellen an als bei ruhender Quelle

    Doppler Effekt bei bewegter Quelle ist nichtlinear :

    0

    0,5

    1

    1,5

    2

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    Geschwindigkeit relativ zur Ausbreitungsgeschwindigkeit

    Fre

    qu

    enz

    rela

    tiv

    zur

    ausg

    esan

    dte

    n

    Fre

    qu

    enz

    Q entfernt sich

    Q nhert sich

    Doppler Effekt : Bewegte Quelle (Q) - Ruhender Beobachter

    0

    4

    8

    12

    16

    20

    0 0,2 0,4 0,6 0,8 1

    Geschwindigkeit relativ zur Ausbreitungsgeschwindigkeit

    Fre

    qu

    enz

    rela

    tiv

    zur

    ausg

    esan

    dte

    n

    Fre

    qu

    enz

    Q entfernt sich

    Q nhert sich

    Doppler Effekt : Bewegte Quelle (Q) - Ruhender Beobachter

    Bsp: Verkehrs-Radar

    fQ = 10 GHz , vQ = 30 m/s , c = 3 108 m/s fB = 10,000001 GHz f = 1 kHz

    Beispiel: - Durchbrechen der Schallmauer (s.u.)

    - Einsatzfahrzeuge (Martinshorn)

    Anwendung: - Geschw. Messung Radar

    - Astronomie zur Bestimmung von Planetengeschwindigkeiten

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 53

    Obige Gesetze fr den Doppler Effekt gelten

    - fr akustische und em-Wellen

    - nur Spezialfall : Quelle und Beobachter auf einer Geraden, einer ruht, anderer bewegt sich!

    Doppler-Effekt, falls sich Quelle und Empfnger nicht auf einer Geraden bewegen

    c

    cosv1ff QQB

    mit als Winkel zwischen Geschwindigkeitsvektor der Quelle und der Verbindungsgeraden Quelle

    Empfnger.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 54

    Machscher Kegel () / Schallmauer (Sonic Barrier)

    Bei schnell fliegenden Flugzeugen entsteht der sog. Machsche Kegel, dessen Spitze beim

    Durchbrechen der Schallmauer 'durchstoen' wird, d.h. 'der Schall kommt nicht mehr nach !'

    Klappt auch im Wasser :

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 55

    7. Optik (Optics)

    7.1 Anwendung von Reflexion und Brechung in der Optik

    Effekt: Reflexion und Brechung Richtungsumlenkung

    Spektralzerlegung durch Dispersion n = n():

    gilt auch fr Linsen und das Auge Unschrfe bei Farbbildern !

    wei

    Prisma

    spektralzerlegt

    Dispersion

    Beispiel: 'virtuelle' 3D - Wirkung von Computerbildern

    rote Buchstaben auf blauem bzw. grnen Hintergrund, teilweise 'unangenehme' Wirkung

    3D - Test

    3D - Test

    rot vor schwarz

    3D - Test

    3D - Test

    wei vor rot

    Reflexion an Spiegel

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 56

    Brechung an planparallelen Platten in Luft

    Strahlengang mit Reflexionen Durchgehender Strahl mit Winkeln

    austretender Strahl parallel zum einfallenden versetzt

    oben: 1

    n

    sin

    sin=

    ; unten: n

    1

    sin

    sin=

    sin = sin = (entspricht Parallelversatz)

    Parallelversetzung

    (Nherung

    nLuft = nVakuum)

    ( ) {

    =

    =

    sinn

    cos1sindsin

    cos

    ds

    mitnberBrechung

    (OP - 1)

    Probe: = 0 s = 0

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 57

    7.1.1 Optische Effekte in der Atmosphre

    Prinzip: wellenlngenabhngige Brechung des Sonnenlichtes (Dispersion)

    Himmelsblau

    Erde

    wei

    Luft

    Rayleigh - Streuung

    Sonnenauf- / untergang

    wei Luft

    Erde

    (vereinfachende Erklrung)

    Regenbogen (Rainbow)

    wei

    42

    Sonne

    Regentropfen

    Hauptregenbogen 42 Nebenbogen 52Farbabfolge umgekehrt

    wei

    rotations-symmetrisch

    1 Reflexion 2 Reflexionen (intensittsschwcher)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 58

    Regenbogen

    Wie ist dieses Bild entstanden ?

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 59

    Spektrum des weien Sonnenlichtes inkl. Treibhausproblematik (CO2)

    Spektralzerlegung von weiem Licht

    Der rechte und linke Rand (li.) erscheint dunkel, da

    das Auge dort relativ unempfindlich ist im

    Gegensatz zu Photodioden (re).

    Die Spektralzerlegung (d.h. Zerlegung nach 'Frequenzen' - Analogie zur Fouriertransformation)

    geht auch mit (optischen) Spalten oder Gittern !

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 60

    7.2 Geometrische Optik

    Definition / Nherung: - Licht breitet sich strahlenfrmig und geradlinig aus,

    - 'Licht' besitze keine Welleneigenschaften, d.h. 0

    Bsp: Laser und Sonnenlicht erfllen die Nherung gut

    Grenze der Geometrischen Optik:

    kleine Abmessungen im Bereich der Wellenlnge, z.B. Spalte

    Nherung dicke Linsen (real) dnne Linsen

    Prinzip von Linsen (lens):

    durch geschickte Formgebung unter

    Anwendung der Brechung (s.o.) werden

    nutzbare Effekte erzielt !

    Wichtigste Linsenformen bikonvex Bikonkav

    Symbol

    Funktion: (Normalfall)

    Umgebung optisch dnner

    Sammellinse

    Zerstreuungslinse

    " " dichter Zerstreuungslinse Sammellinse

    Effekte an Linsen Erwnscht Entsteht durch Abhilfe

    Brechung +

    Reflexion - Vorder- und Rckseite Vergtung

    Absorption - molekulare Absorption Spezialglas

    Streuung - Verunreinigungen Hochreines Glas

    Dispersion - Material Spezialglas

    Thermische Ausdehnung - Material Spezialglas

    Optimierungsmglichkeiten meist nicht gleichzeitig realisierbar

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 61

    Beispiel

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 62

    Allgemeine Regeln zur Linsenkonstruktion (DIN 1335)

    - Lichtrichtung von links nach rechts

    - Gegenstand: y (frher G)

    - Bild y' (frher B)

    - y-Achse nach oben positiv

    - f Brennweite

    - F Brennpunkt

    - a Gegenstandsweite (frher g)

    - a' Bildweite (frher b)

    - Lichtweg umkehrbar

    Abbildungsgleichung

    nur je ein Brechungsindex

    fr Linse und Umgebung

    Abbildungsmastab

    a

    1

    'a

    1

    f

    1=

    (OP - 2)

    Abbildungsgleichung

    -10

    -8

    -6

    -4

    -2

    0

    2

    4

    6

    8

    10

    -10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10

    Gegenstandsweite a

    Bildweite a'

    Objektiv : Objekt reell, Bild reell, umgekehrt

    Lupe : Objekt reell, Bild virtuell, aufrecht

    Objekt virtuell, Bild reell, aufrecht

    normiert auf f = +1

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 63

    7.2.1 Sammellinse als Dnne Linse

    Kennzeichen: Brennweite f > 0 ; z.B. + 30mm

    Konstruktionsprinzip: - Parallelstrahl F' - (Brennpunkts-) Strahl

    - Gegenstandsstrahl durch Optische Achse behlt Richtung bei

    Fall Konstruktion Bild Beispiel

    a < f

    F F'

    aa'

    f

    yy'

    optische

    Achse

    virtuell,

    vergrert,

    aufrecht

    Lupe

    f < a < 2f

    F

    f

    aa'

    y'

    yF'

    2f

    reell,

    vergrert,

    umgekehrt

    Projektor

    a > 2f

    F

    f

    aa'

    y'

    yF'

    2f

    reell,

    verkleinert,

    umgekehrt

    Fernrohr

    JAVA Applett: Bilderzeugung durch Sammellinsen

    Die Linsen sind mit ihrer Form gezeichnet, die Konstruktion vernachlssigt aber ihre Dicke !

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 64

    7.2.2 Zerstreuungslinse

    Kennzeichen f < 0 ; z.B. - 30 mm

    Anwendung z.B. Galileisches Fernrohr

    F'

    y'

    F

    f

    aa'

    y

    Aufrechtes virtuelles Bild ; verkleinert

    Konstruktionsprinzip:

    - Parallelstrahl mit Strahl von F (Brennpunkt)

    ausgehend

    - Gegenstandsstrahl durch Optische Achse

    unverndert

    weiterer Linsentyp: Fresnel-Linsen (flach, z.B. Overhead-Projektor, Campingbus, Leuchtturm)

    Links Strahlengang : Entscheidend fr die Wirkung einer Sammellinse ist nicht deren Dicke,

    sondern die Oberflchenkrmmung. Im Prinzip stellt die Fresnel-Linse eine konvexe

    Sammellinse dar, bei der auerhalb der Mittellinse nur dnne Oberflchenteile

    verwendet werden

    Mitte Draufsicht

    Rechts Anwendung bei Leuchttrmen als 360 Linse

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 65

    7.2.3 Linsensysteme

    Zweck Vergrerung: Mikroskop, Lupe kleine Gegenstnde ; Fernrohr kleine Winkel

    Limitierung: Beugung (Wellencharakter kann nicht vernachlssigt werden, s.u.)

    Lupe (Magnifier)

    Vergrerung der Lupe

    f

    sv =

    mit s als deutliche Sehweite des

    unbewaffneten Auges

    blicher Wert : s = 25 cm

    Die Lupe ist das einfachste optische Instrument zur Vergrerung von Gegenstnden, die sich

    Endlichen befinden. Am einfachsten wird der Gegenstand in der Brennebene einer Sammellinse

    positioniert. Diese Lupenlinse verwandelt dann die Lichtstrahlen von allen Gegenstandspunkten

    zu Parallelstrahlen, die von der Augenlinse wieder auf ihre bildseitige Brennebene abgebildet

    werden. Damit wir dieses Bild scharf sehen, mu die Augenlinse so akkomodiert sein, da sich

    diese Brennebene gerade auf der Ebene der Retina befindet. D.h. wir stellen unser Auge auf das

    Sehen von Gegenstnde im Unendlichen ein. Die ist die Ruhestellung des Auges und daher am

    wenigsten anstrengend.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 66

    Mikroskop (Microscope)

    Vergrerung des Mikroskopes

    OkularObjektiv ff

    stv =

    mit s als deutliche Sehweite des

    unbewaffneten Auges

    blicher Wert : s = 25 cm

    Das Mikroskop vergrert den Sehwinkel.

    Bei einem Mikroskop (2* Sammellinse) ist ein Gegenstand sehr nahe am Brennpunkt der sog.

    Objektivlinse, es wird ein stark vergrssertes Bild erzeugt. Dieses Bild (Zwischenbild) wird in einer

    Ebene im Abstand t vom zweiten Brennpunkt des Okulars erzeugt. Dieses Zwischenbild wird von

    der zweiten Linse (Okular) weiterverarbeitet. Das Okular ist so plaziert, dass das von der ersten

    Linse erzeugte Bild genau auf seinem Brennpunkt erzeugt wird. Die Strahlen aus der er-sten

    Linse, dem Objektiv, werden nun so gebrochen, dass sie divergent sind. Dies entspricht der

    Lupen - Funktion. Das Auge formt wieder ein reelles Bild, das nun aber sehr stark vergrssert ist.

    Fernrohr (Telescope)

    (Keplersches Fernrohr)

    Vergrerung des Fernrohres

    Okular

    Objektiv

    f

    fv =

    Je grer die Objektivbrennweite und je

    kleiner die Okularbrennweite desto

    grer die Vergrerung.

    JAVA Applett: Keplersches Fernrohr

    Annahme : Gegenstnde befinden sich im Unendlichen, d.h. die Lichtstrahlen von diesen

    Gegenstnden erreichen das Fernrohr als Parallelstrahlen. Die Objektivlinse ist eine Sammellinse,

    die ein reelles Bild des Gegenstands in ihrer bildseitigen Brennebene entwirft. Dieses

    Zwischenbild liegt in der Brennebene der Okkukarlinse.

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 67

    7.3 Beugung (Diffraction)

    Geometrische Optik: : Wellenausbreitung mit geradlinigen Strahlen

    7.3.1 Prinzip

    Exp: Laser - Licht geradlinig - Gerteachse - kreisrunder Fleck auf Wand -Schirm

    Spalt in Strahlengang

    Geom. Optik: kleinerer Fleck aufgrund Abschattung

    Spalt verkleinern: Aufweitung mit helle und dunkle Streifen

    Beobachtung:

    - Abweichungen von der geradlinigen Ausbreitung an Hindernissen

    - Licht als Welle

    Mathematische Behandlung komplex.

    Qualitatives Verstndnis: berlagerungs- und Ausbreitungseigenschaften von Wellen mit

    - Superpositionsprinzip berlagerung mehrerer Wellen an einem Ort

    analog berlagerung von Schwingungen

    I = I1 + I2 + I3 + ...

    -Interferenz: Wechselwirkung einer Welle mit sich selbst

    Extremflle 2 Wellen gleicher Frequenz

    - effektiver Gangunterschied = 0 in Phase max. Verstrkung

    - Einzelamplituden gegenphasig = /2 : Auslschung

    --Ausbreitung von Lichtwellen - Huygensches Prinzip:

    Bsp: Wasserwellen - hineingeworfener Stein

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 68

    Abweichung von Geometrischer Optik

    Licht als Welle

    optischen Instrumente mit endlichen

    ffnungsweiten: Beugung beschrnkt

    Auflsungsvermgen

    aSpalt Schirmb

    Beugung

    geom.

    Optik

    x

    0

    xmax

    Beugungsart a, b Licht Beschreibung

    Fresnel klein divergent Komplex

    Fraunhofer

    a, b <

    parallel

    ggf. Sammellinsen

    Winkel 'einfach'

    7.3.3 Fraunhofersche Beugung

    7.3.3.1 Einzelspalt

    A

    B

    Cd

    einfallendeWellenfront

    nicht gebeugte Wellenfront

    gebeugteWellenfront

    JAVA Applett: Beugung von Licht am

    Einfachspalt

    Beugungswinkel

    Gangunterschied der Randstrahlen

    = BC = d * sin

    Nherung: Spaltbreite d

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 69

    Erklrung fr die dunklen Stellen

    Huygensches Prinzip:

    Jeder Punkt im Spalt ist Quelle einer neuen

    Elementarwelle. Am Hindernis werden die

    Wellen abgelenkt

    A

    BC

    d/2

    min

    Auslschung !

    Auslschung !

    Oberer und mittlerer sowie mittlerer und

    unterer Strahl sind gegenphasig und

    lschen sich somit aus !

    Auslschung bei Abstand d/2 BC = d.h. Gangunterschied = /2

    BC: = d sinmin = 1. Minimum

    Bsp: d = 10 min 6

    Geometrische Optik d >> oder 0 Strahlen

    weiteren Minima Gangunterschied ganzzahliges Vielfaches von

    Minima (dunkel)

    Beugungsordnung n = 1, 2, ...

    n = d sinmin

    (OP - 3)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 70

    Beobachtung Versuch :

    Zwischen Minima helle Stellen : Maxima

    A

    B

    Cd/3

    max

    Verstrkung !

    Auslschung !

    32

    Superpositionsprinzip: Gangunterschied zwischen max. Verstrkung und Auslschung /2

    Maxima (hell)

    Beugungsordnung n = 0, 1, 2, ...

    (n + 1/2) = d sinmax

    (OP - 4)

    Die Intensitt der Beugungsmaxima - noch deren Verlauf knnen aber (rein geometrisch) nicht

    hergeleitet werden. Zu vermuten ist aber ein geringere Helligkeit des 1. Maximums, da sich die

    beiden unteren Strahlen auslschen !

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 71

    Beispiel Chip einer- Digitalkamera

    - Chip 5 mm breit = 1000 Pixel, d.h. 1 Pixel = 5 m breit

    - Linsendurchmesser d = 5 mm (als Spalt)

    - Abstand Linse - CCD : b = 10 mm

    - Annahme: Heller Spot in Pixelmitte

    - Trifft das 1. Beugungsmaximum ein danebenliegendes Pixel ?

    Entspricht der Ort fr das erste Maximum (xmax) der Pixelbreite (5 m) ?

    - Geometrie : tan = xmax/b

    1. Maximum 1/2 = d sinmax =d tan fr kleine Winkel : 1/2 = d xmax / b

    grnes Licht : 0,550 m /2= 5mm xmax / 10mm

    xmax = 0,55 m

    d.h. Pixelpitch liegt um einen Faktor von 10 ber dem 1. Beugungmaximum !

    selbst wenn gebeugtes Licht auf ein benachbartes fllt, wre die Intensitt

    max. 5% des durchgehenden Strahles (s.u.). Dies wird relevant, wenn ein Pixel

    100% 'hell' und das benachbarte ganz 'dunkel' sein soll, was blicherweise nur

    bei Testbildern vorkommt.

    Beugung von polychromatischem Licht

    polychromatisch: Licht mit 'vielen' verschiedenen Wellenlngen, z.B. Sonnenlicht

    jede Wellenlnge wird an einen anderen Orte gebeugt, d.h. weies Licht wird farbig

    analog zur Spektralzerlegung durch Dispersion (s.o.)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 72

    Intensitt

    winkelabhngiger Intensittsverlauf nicht ermittelbar aus den bisherigen berlegungen

    mathematische Herleitung aus Kirchhoffschen Formeln ist komplex, nachfolgend vereinfacht:

    Gangunterschied

    P

    - d/2

    + d/2

    r0r1

    z

    0

    Berechne die in P ankommende Wellen

    (auf '1' normierte Amplitude) :

    ro : yo = sin(t - kro)

    r1 : y1 = sin(t - kr1)

    Gangunterschied = z sin

    mit z als Koordinate

    r1 mit r0 ausgedrckt

    r1 = sin(t - k{ro + })

    r1 = sin(t - kro k z sin)

    berlagerung aller Elementarwellen des Spaltes:

    - Aufsummieren aller Wellen

    - fr 'sehr viele' Wellen bergang Summe - Integral :

    (Vgl. Herleitung Integral durch Ober- und Untersummen von Rechtecken)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 73

    ( )

    +

    =

    ==

    +

    +

    sin2kd

    cossin2kd

    cossink1

    sinzkkrtcossink1

    dzsinzkkrtsiny2

    d

    2

    d

    o

    2

    d

    2

    do

    48476

    mit cos(-) - cos(+) = 2 sin sin

    ( )

    ( )

    ==

    =

    =

    sind

    sin2

    kdxmit

    x

    xsind~y

    sin2kd

    sin2kd

    sindkrtsin

    sin2

    kdsinkrtsin

    sink

    2y

    o

    o

    x

    I

    0 xmax

    ~ 1x2

    Geometrische Optik

    Beugung

    5 %

    Intensittsverlauf Einzelspalt

    hyperbolische Abnahme der Helligkeitsmaxima mit 1/x

    x = 0 nach L'Hopitalscher Regel I = 1

    x entspricht Formel fr Minima * wegen Sinus

    =

    sind

    x

    x

    xsin~I

    2

    (I(0) 1)

    (OP - 6)

    Babinetsches Prinzip

    ffnungen und Hindernisse haben komplementre Beugungsbilder

    Versuch Spalt mit Draht vertauscht

    es ergibt sich dasselbe Beugungsbild,

    nur ist 'hell' und 'dunkel' vertauscht

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 74

    7.3.3.2 Gitter (Grid)

    Versuch: Einzelspalt - breite Streifen

    Gitter: scharfe Punkte, gro = Hauptmaxima

    A

    B

    Cd

    g

    max

    Verstrkung !

    Verstrkung :Gangunterschied =

    analog Minimum Einzelspalt

    g >> d : Spaltbreite

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 75

    Moir - Streifen

    werden erzeugt durch zwei nicht deckungsgleich aufeinanderliegende Gitter

    Teilungsmoir

    Die Gitterkonstanten sind leicht

    unterschiedlich - also 'verstimmt'.

    Wie bei einer niederfrequenten Schwebung

    (s.o.) im Zeitbereich tritt hier eine

    'niedrigere' Ortsfrequenz auf.

    Moir-Streifenabstand: 12

    12M gg

    gga

    =

    am

    Verdrehungsmoir

    entstehen, wenn 2 Gitter mit gleicher

    Gitterkonstante um den Winkel

    gegeneinander verdreht sind.

    Moir-Streifenabstand:

    g

    aM

    am

    Auftreten der Moir-Streifen bei Bildschirmen mit 'festen' Pixelraster (= Gitter) und Darstellung von

    Bildinhalten mit gitterhnlicher Struktur

    - 'Pepita' - Anzge im Fernsehen

    - schlechter Abgleich / Einstellung bei LCD-Videobeamern mit Analogeingang

    - Digitale Bildaufnahme (Foto, Scanner [Pixel per Inch]) und Wiedergabe (Pixelraster)

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 76

    Moire bei sw-Bildern aufgrund

    von Rasterung.

    Beispiel: Eingescanntes Bild

    bei hoher Scan-Auflsung

    (links) und bei Scan-

    Auflsung im Bereich der

    Druckauflsung (rechts)

    Moir verursacht bei Farbbildern auerdem Farbrauschen

    Vergrert Original

    Bilder mit Digitalkamera von

    Bildschirm Streifenmuster

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 77

    Zusammenfassung

    Fraunhofersche

    Beugung

    Einzelspalt

    Gitter

    (viele Spalte / mm)

    Intensittsverlauf

    geometrische Optik

    0 xmax x

    Beugung

    I

    2

    xxsin

    ~I

    ; ( I(0) 1 )

    I

    x

    geometrische Optik

    0 xmax

    scharfe, diskrete Maxima

    Formel fr Maxima

    =

    b

    xtanarc max

    n = 1, 2, 3, ...

    b : Abstand Spalt -

    Schirm

    d21

    nsin

    += (OP - 2)

    d: Spaltbreite

    gnsin

    = (OP - 3)

    g: Abstand Gitterlinien

    Fouriertransformation als Analogie zur optischen Beugung

    mathematische Transformation eines

    Rechtecksignales im Zeitbereich

    Spaltfunktion im Frequenzbereich

    f

    Fouriertransformation

    y(t) | F(f) |

    t

    Beugungsbild eines Spaltes entspricht Fouriertransformation eines Rechteckes mit der

    Durchlssigkeit (0 1 0)

    Die geometrische Optik erzeugt ein schmales und scharfes Rechteck, hier als Linie dargestellt

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 78

    Gegenberstellung von Fouriertransformation und Beugung

    Fourier / Beugung Zeit- / Ortsbereich Frequenz- / Wellenlngenbereich

    Rechtecksignal

    Gitter

    A

    t, x

    ... ...

    A

    Frequenz, Wellenlnge

    2 Reckeckimpulse

    Doppeltspalt

    A

    t, x

    A

    Frequenz, Wellenlnge

    1 Rechteckpuls

    Einzelspalt

    A

    t, x

    A

    Frequenz, Wellenlnge

    Hieraus ist ersichtlich, da das zugrundeliegende physikalische Prinzip dasselbe ist !

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 79

    Bsp: Beugung an Linsen begrenzt das Auflsungsvermgen

    Fernrohr auf 2 dicht benachbarte Sterne (Lichtquellen) gerichtet

    Beugung fhrt zur Verbreiterung der Bilder

    im Grenzfall berlagern sich dicht benachbarte Zentral-Maxima

    nur 1 hellen Fleck ; Analoges gilt fr das Mikroskop

    Beugungsbild zweier

    benachbarter Quellen

    berlagerung in einem verbreiterten

    'Punkt'

    Linse

    Bildebene

    Intensitt

    praktisch nichtunterscheidbar !

    berlagerungLicht zweierbenachbarterObjektez.B. Sterne

    Fernrohr 2 dicht benachbarte Sterne 2 Lichtquellen

    Beugung Verbreiterung der Bilder

    Grenzfall berlagern sich dicht benachbarte Zentral-

    Maxima

    nur 1 hellen Fleck (Mikroskop analog)

    Beugungsbild einer Linse

    mit 2 Lichtquellen (z.B. Sterne)

    Rutschen die Lichtquellen enger

    zusammen (unten links und rechts)

    knnen Sie nicht mehr

    unterschieden (aufgelst) werden !

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 80

    Anwendung der Beugung

    - Messtechnik

    - Rntgenuntersuchung (Werkstoffkunde)

    Bsp: DNA (Watson-Crick)

    Materialuntersuchungen mit Rntgenstrahlen

    Voraussetzung: Beugung am Punktgitter

    Bragg-Bedingung fr konstruktive Interferenz

    mu erfllt sein:

    n = 2 d sin mit n = 1, 2, 3, ...

    d

    Laue-Aufnahme von NaCl schwarze Punkte = Interferenzen

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 81

    Beispiel fr Untersuchungen mit Beugung: Muskel

  • Blankenbach / HS Pf / Physik Einfuehrung, Wellen, Optik / Stand WS 2010 82

    Anhang

    bungsblatt Wellen/Optik

    1. Berechnen Sie die erhhte Eingangsleistung eines Parabolspiegels (A = 1m) fr einen 1cm

    groen Empfnger bei parallel einfallender Strahlung. Wie hoch ist der Gewinn (dB) bei 1W

    Leistung. Versuchen Sie die geometrischen Verhltnisse mittels Computer nachzubilden (y=x,

    Tangentensteigung - Reflexionsbedingung). 60dB

    2. Zeichnen Sie das Reflexionsbild fr einen Halbkreis fr senkrecht einfallende parallele

    Strahlen (Katakaustik). Gut zu erkennen bei seitlich beleuchteter Kaffetasse.

    3. Zeichnen Sie die Winkel fr das 1. Maximum eines Einzelspaltes fr die Wellenlnge 300nm

    500nm und 700nm in Abhngigkeit von der Spaltbreite (0-30mm) auf. Warum wird bei der

    Waferbelichtung mglichst kurzwelliges Licht verwendet? Berechnen Sie dies fr eine

    Leiterbahnbreite = Leiterbahnabstand von 0,5m und einen Schirmabstand (Masken -

    Waferabstand) von 1mm in Abhngigkeit von . Optimierungsmglichkeiten ?

    4. Sie wollen die Wellenlnge von monochromatischem Licht mit einem Gitter bestimmen. Bei

    einer Gitterkonstanten von 10000 (Linien/cm) messen Sie im Abstand von 1m hinter dem

    Gitter einen Abstand von 0,5m zwischen dem Hauptmaximum und dem 1. Maximum. ?

    477nm

    5. Vergegenwrtigen Sie sich die Beugungserscheinungen an einem Doppelspalt ausgehend von

    dem Huygensschen Prinzip.

    6. Skizzieren Sie einzeln die 3 Flle fr die Sammellinse und vergleichen Sie.

    7. Welche Extremflle treten beim Auftreffen von Licht auf eine keilfrmige Platte auf

    a) monochromatisch

    b) polychromatisch

    (Beugung und Keilwinkel vernachlssigen)