Vortrag genetischer Algorithmen -...

Anwendung genetischer Algorithmen zur Lösung des n‐Dame‐Problems und zur Optimierung von Autoprofilen

Jana Müller

Seminar „Das Virtuelle Labor“

Otto‐von‐Guericke‐Universität Magdeburg

Gliederung

1. Motivation

2. Grundidee

3. Grundlagen3.1 Biologischer Hintergrund

3.2 Aufbau des Algorithmus

3.3 Ziele und Anwendungsgebiete

4. N‐Dame‐Problem4.1 Allgemein

4.2 Lösungsansatz

5. Praxisbeispiel Autoreifen

6. Fazit

7. Quellen

Jana Müller; Seminar ViLab; WS 08/092

1. Motivation

• starke Vereinfachung komplexer Sachverhalte

• Natur hat Menschen einiges voraus:

Bsp. Katzenpfoten verbreitern sich bei

Richtungswechsel → bessere Bodenhaftung

• 50iger Jahren: erste Ideen

• John H. Holland → 1975 Veröffentlichung des Buches „Adaption in naturaland artificial systems“

• noch heute aktuell


2. Grundidee

• Kombinieren und verändern verschiedener Lösungskandidaten

• Verwendung genetischer/ biologischer Prinzipien


3. Grundlagen

3.1 Biologischer Hintergrund

Genetische Algorithmen

Genetik


3. Grundlagen

Genetik:

• lateinisch geneá = Abstammung

• Aufbau und Funktionsweise der Erbanlagen (Genen)

• Weitervererbung der Erbanlagen

Vererbung:

• Weitergabe von Erbinformationen von Generation zu Generation


3. Grundlagen

Selektion (natürliche Auslese)

• Geprägt durch Charles Darwin → Entwickler der Evolutionstheorie

• „Die am besten angepassten Individuen zeugen am

meisten Nachkommen, dadurch werden schlechter

Angepasste verdrängt. [...]“• Angepasstheit auch als Fitness bezeichnet

Charles Darwin


3. Grundlagen


Rekombination

• auch als Crossover bezeichnet

• Kreuzung des Erbguts verschiedener Individuen

• Resultat: Entstehung neuer Gen‐ und

Merkmalskombinationen

3. Grundlagen


Mutationen

• zufällige Veränderung der Erbinformation durch Modifizierung der Chromosomen

– durch veränderte Chromosomenanzahl

– durch veränderte Abfolge der Genbausteine

• nicht zurückzuführen auf Rekombination

• Vererbbar

3. Grundlagen

3.2 Aufbau des Algorithmus

1. Kodierungsvorschrift festlegen

2. Erzeugung der Anfangspopulation

3. Bewertungsfunktion (= Fitnessfunktion) definieren

4. Auswahl der Population (Turniersystem)

5. genetischen Operatoren (Crossover, Mutation) ausführen

6. Fitness bestimmen

7. Selektion

8. Abbruchkriterium Springe zu 5.

Ende


3. Grundlagen

3.3 Ziele und Anwendungsgebiete

Allgemein:

• Lösen von Optimierungsproblemen

– gegeben: Suchraum, zu optimierende Funktion

• Lösung soll heuristisch erfolgen

Anwendungen:

• NP‐Aufgaben (Problem des Handlungsreisenden, Rucksackproblem)

• Parameteroptimierungen (Verbesserung des Reifenprofils)

• Erstellung von Fahr‐, Stunden‐ und Raumplänen

• Bewegungsabläufen von Robotern

• Konstruktion komplexer Bauteile und Systeme (Brückenbau)


4. N‐Dame‐Problem

4.1 Allgemein

• nxn Schachbrett

• Ziel: Positionieren der Damen,

dass keine eine andere

bedroht wird



4.2 Lösungsansatz

Kodierung



Startpopulation

• Generierung zufällig

Wie viele Individuen sollten generiert werden?

• weder zu groß, noch zu klein

• zu wenig Individuen → Artenarmut zu Folge

• zu viele → verlangsamt Algorithmus unnötig

• Richtwert: 25‐50 Individuen



Fitnessfunktion

→ Berechnung aller Individuen mit Angabe zur Angepasstheit an Anforderungen

Wie wird die Fitness „berechnet“?

• Kollisionen der Damen zählen

• Aus Fitnessfunktion folgt Abbruchkriterium



Turniersystem

• je höher Fitness, desto größer Chance ausgewählt zu werden

Wieso werden nicht immer die Besten genommen?

• schlechte Lösungen führen auch zum Ziel



Crossover

• Austauschen eines Chromosomenstücks zwischen zwei Individuen

• Ein‐Punkt‐Crosssover



Mutation

• Zufällige Manipulation

• Entstehung neuer Genausprägungen (wichtig für Variabilität)

• Ca. 10% aller Individuen mutieren



Fitness bestimmen

• Nochmals Qualität der Individuen bestimmen

Selektion

• Ziel: gleichbleibende Populationsgröße

Wie wird selektiert?

• Durch Turniersystem

Abbruchkriterium

• Fitness = 0? Ja

Nein


5. Praxisbsp. Autoreifen

• Vorbild für Aquaplaningproblematik:

Katzen → verbreitern der Pfoten bei

Richtungswechsel → Bodenkontakt besser

• Parameter des Ausgangsprofils: Abstand,

Breite beschrieben; Durchmesser konstant

• Besten Individuen →Mittelwert gebildet

• 1. Generation: höhere Geschwindigkeit

• Komplexe Modellierung → digitale Grenzen


6. Fazit

Vorteile• Steuerung über Parameter

• jegliche Verwendungsmöglichkeit von Optimierungsverfahren

• stets gute Lösung gefunden

Nachteile• optimale Parametrierung nicht

trivial

• zu viel „Artenvielfalt“

→ nicht immer die beste


• Lohnt g.A. einzusetzen• Besitzt Zukunft

7. Quellen I

6.1 Literaturverzeichnis

• Gerdes, Ingrid. Klawonn, Frank. Kruse, Rudolf. Evolutionäre Algorithmen. 1.Auflage. Vieweg Verlag. 2004

• Saake, Gunter. Sattler, Kai‐Uwe. Algorithmen und Datenstrukturen. 3.Auflage. dpunkt.verlag. Heidelberg. 2006

• Michalewicz, Zbigniew. Genetic Algorithm + Data Structures = Evolution Programs. Springer‐Verlag. 3.Auflage. Berlin [u.a.]. 1996.

• Heistermann, Jochen. Genetische Algorithmen. Theorie und Praxis evolutionärer Optimierung. Teubner. Stuttgart [u.a.].1994

6.2 Webverzeichnis

• http://fuzzy.cs.uni‐magdeburg.de/studium/ga/ (20.11.2008; 18.00Uhr)

• http://www.plm.eecs.uni‐kassel.de/ki‐in‐spielen‐dateien/Ki_in_Spielen_Genetische_Algorithmen_Ausarbeitung.pdf (20.11.2008; 19.00 Uhr)


7. Quellen II• http://www.hdm‐stuttgart.de/~vs016/documents/Elaboration‐NaturePatterns.pdf

(30.11.2008; 11.20 Uhr)• http://www.spiegel.de/wissenschaft/mensch/0,1518,445723,00.html (30.11.2008;

18.00 Uhr)

6.3 Bildverzeichnis• http://fuzzy.cs.uni‐magdeburg.de/studium/ga/ (20.11.2008; 18.00 Uhr)• Otto‐von‐Guericke‐Symbol ‐ http://www.sim‐md.de/theses_howto.html (22.11.2008;

18.30 Uhr)• http://www.biotechnologyonline.gov.au/images/contentpages/helix.jpg (13.12.2008;

18.00Uhr)• http://www.heise.de/ct/motive/image/450/p800.jpg (13.12.2008; 20.00 Uhr)• http://de.wikipedia.org/wiki/Charles_Darwin (13.12.2008; 20.10 Uhr)• http://www.phschool.com/science/biology_place/labbench/lab3/images/crossovr.gif

(13.12.2008; 20.15 Uhr)• http://sina.eetezadi.de/01_arbeiten/02_dna/99_gfx/01_chromosom_zu_dna_G.jpg

(15.12.08; 21.00 Uhr)• http://www.biokon.net/industrie/bilder/Ref_Gepard.jpg (14.12.2008; 16.00 Uhr)


Frohe Weihnachten und einen guten Rutsch ins neue Jahr!


Danke für Eure Aufmerksamkeit…

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