Vorwort Hans-Hermann Prüser Konstruieren im Stahlbetonbau ...Vorwort. Sichere,ästhetisch...

Vorwort

Hans-Hermann Prüser

Konstruieren im Stahlbetonbau 2

Stabwerkmodelle - Regeldetails - Gebrauchstauglichkeit

ISBN: 978-3-446-41997-1

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sowie im Buchhandel.

© Carl Hanser Verlag, München


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Vorwort

Sichere, ästhetisch ausgewogene und wirtschaftliche Bauwerke entstehen zunächst im Kopf der beteiligtenIngenieure. Das überschlägig entworfene Tragwerk wird mit fortlaufender Planung immer weiter konkretisiert. Esfolgen die Herstellung des Bauwerkes und die anschließende, dauerhafte Nutzung des Bauwerkes. In seinemLebenszyklus werden Umbaumaßnahmen mit Modernisierungen oder Nutzungsänderungen stattfinden. DerZyklus endet mit dem Rückbau der Konstruktion.

Es ist ein nachhaltiger Umgang mit den Ressourcen gefragt. Konstruktionen sind so einfach wie möglich zuentwerfen, aber eben nicht noch einfacher. Dieser Kerngedanke des Bauingenieurwesens ist sowohl im Rahmender Ausbildung als auch in der täglichen Berufspraxis zu verfolgen.

Dem Ingenieur stehen bei seiner Arbeit mächtige Computerprogramme zur Verfügung, die „alles können“ undohne die manche Bauwerke gar nicht realisierbar sind. Es wird aber unverantwortlich und gefährlich, wenn derIngenieur zu einem „black-box“-Anwender verkümmert, der nicht mehr in der Lage ist, die Ergebnisse seinereigenen Simulationen auf Plausibilität zu überprüfen. Nur das Verstehen der grundlegenden Zusammenhängezwischen den Einwirkungen (die ein Tragwerk belasten) und den Werkstoffbeanspruchungen (die sich in Bau-werksverformungen zeigen) gibt dem Ingenieur die notwendige Sicherheit, richtige Entscheidungen zu treffen.

In dem 1. Band dieses Buches „Konstruieren im Stahlbetonbau“ werden die grundlegenden Bemessungsansät-ze der Stahlbetonbauweise behandelt. Der hier vorliegende 2. Band baut darauf auf und erweitert die Kenntnis-se. Es werden zunächst Modellvorstellungen zum Trag- und Verformungsverhalten von Stahlbetonbauwerkenvorgestellt und den Ergebnissen von Computersimulationen gegenübergestellt. Auf die Anschaulichkeit der Er-gebnisinterpretation wird dabei ein großer Wert gelegt.

Ein besonders einfaches und anschauliches Verfahren, Kraftflüsse in Bauteilen zu erklären und dabei aktivzu beinflussen, ist die Modellierung mit Stabwerkmodellen. Stabwerkmodelle sind für die Nachweisführung imGrenzzustand der Tragfähigkeit effizient anwendbar und werden im Detail vorgestellt. Daraus entwickeln sichRegeldetails, deren Grundstruktur sicher unter verschiedenen Einsatzbedingungen angewendet werden kann.

Die Dauerhaftigkeit des Bauwerkes wird mit den Nachweisführungen im Grenzzustand der Gebrauchstauglich-keit beschrieben. Dabei ist das Materialverhalten von Stahlbeton sehr viel genauer als bei der Tragfähigkeit zuberücksichtigen. In einem seperaten Kapitel werden Querschnittsparameter ermittelt, die sich in Abhängigkeitvom Zustand des Betons (gerissen oder ungerissen), von der Bewehrungskonstruktion und von dem Kriech-und Schwindverhalten zeigen. Anschließend werden rechnerisch die Verformungen eines Tragwerkes und seinRissverhalten untersucht. Diese Betrachtungen sind grundlegend für die Bauweise mit Spannbeton, die in einem3. Band behandelt wird.

Dank gebührt dem Carl Hanser Verlag für die angenehme Zusammenarbeit bei der Entstehung dieses Bu-ches. Insbesondere sind hier Frau Fritzsch und Frau Kaufmann zu nennen, deren sehr hilfreiche Anmerkungenwesentlich zum Gelingen beigetragen haben.

Dank auch an meine Frau, die mich mit großem Verständnis unterstützt hat und mich im vergangenen Jahr oftnur zurückgezogen am Schreibtisch erlebt hat.

Oldenburg im Dezember 2011 Hans-Hermann Prüser

Leseprobe




ISBN: 978-3-446-41997-1






90 3 Standardisierte Nachweise im Grenzzustand der Tragfähigkeit

Jetzt ist erneut nach Gl. (3.41) zu prüfen, ob – unter Berücksichti-gung der 2. Bewehrungsreihe – die Querkraft-Tragfähigkeit vRd,ct,a

am zugehörigen äußeren Rundschnitt ausreichend ist:lw nach Bild 3.13

lw = 1, 25 · dκa = 0, 896 vRd,cd,a = 0, 896 · 104, 0 = 93, 2 kN/m

Der Umfang dieses äußeren Rundschnitts und die hier wirkende Ein-wirkung vEd ergeben sich aus Gl. (3.36) und Gl. (3.22) für i = 2:

uRe,a,2 = 2 · (a + b) + π · d · (4 + (i − 1) · 1, 50)= 2 · (30 + 40) + π · 22, 25 · 5, 50 = 524 cm

vEd = 138 · ukrit/uRe,1 = 138 · 350/524= 92, 2 < vRd,cd,a = 93, 2 kN/m

Die Querkraft-Tragfähigkeit der Platte ist damit im äußeren Rund-schnitt ausreichend; es ist keine weitere Reihe Durchstanzbeweh-rung einzubauen.

In dem Bild 3.17 ist die Ausführung des Knotenpunktes Stütze-Plattevergleichend ohne und mit einer vorgefertigten Durchstanzbewehrungperspektivisch dargestellt. Dabei wurde jeweils die Schnittführung amStützenrand gelegt. Nachrichtlich ist der kritische Rundschnitt aufge-nommen. Die Platten erhalten an der Ober- und Unterseite eine Netzbe-wehrung aus Betonstahlmatten. Die obere Lage der Plattenbewehrungwird durch Abstandshalter justiert. Die Bewehrung der durchgehendenStütze wird durch einen Übergreifungsstoß gestoßen.

im StützenbereichZulage-Matte

kritischerRundschnitt

Stoß derStützen-bewehrung

vorgefertigteDurchstanzbewehrung

Abstandshalter für dieobere und untere Bewehrungslage

Bild 3.17: Ausführung der Deckenbewehrung (Durchstanzen) im Bereich einer durchgehenden Stahlbetonstütze

3.3 Torsion von Rechteckquerschnitten 91

3.3 Torsion von Rechteckquerschnitten

3.3.1 Mechanischer Hintergrund

In der Festigkeitslehre (vgl. z.B. Göttsche [8]) wird aufgezeigt, dasssich aus einer Torsionsbeanspruchung TEd Schubspannungen im Quer-schnitt ergeben. Das Torsionsmoment wird auch mit Mx bezeichnet, daes eine Verdrehung des Balkens um seine x-Achse bewirkt.

In einem homogenen Rechteck-Vollquerschnitt sind die Schubspannun-gen τ(y, z) über die Querschnittsfläche A verteilt. Sie sind, wie in demBild 3.18 dargestellt, am Querschnittsrand maximal und im Schwerpunktnull. Sie stehen mit dem Torsionsmoment TEd in Gleichgewicht.

TEd

Bild 3.18: Schubspannungsverlauf amRechteck-Vollquerschnitt infolge Torsion0 = TEd +

∫A

τ(y, z) ·√

y2 + z2 dA (3.49)

Der Großteil des Torsionsmomentes wird im Querschnitt durch dieSchubspannungen am Querschnittsrand aufgenommen. Sie sind hiermaximal und weisen gleichzeitig den größten Hebelarm auf. Betrachtetman einen Stahlbetonquerschnitt, so sind seine Werkstoffeigenschaf-ten nicht homogen. Die Bügel- und Längsbewehrung ist umlaufend amQuerschnittsrand konzentriert, sodass in diesen Bereichen höhere Fes-tigkeiten gegeben sind als im Kern des Querschnitts. Für die Bestim-mung des Torsionswiderstands TRd eines Rechteckquerschnitts kanndeshalb auf die Berücksichtigung des Kerns verzichtet werden. Er kannstattdessen näherungsweise und auf sichere Seite liegend mit einemHohlkastenquerschnitt beschrieben werden.

Für dünnwandige Hohlkästen (geschlossene, geschweißte Stahlprofile)ergibt sich ein umlaufender Schubfluss vEd,T , der nach der BredtschenFormel Gl. (3.50) berechnet werden kann.

vEd,T = TEd · z

2 · Ak · teff(3.50)

z Höhe hk bzw. Breite bk des Hohlkastens

mit teff , hk, bk und Ak nach Bild 3.21.

3.3.2 Räumliches Stabwerkmodell

Die Torsionsbeanspruchung wird in einem geschlossenen Hohlkastenaufgenommen. Der sich nach Gl. (3.50) ergebende Schubfluss vEd,T

kann unter Berücksichtigung der effektiven Wanddicke teff in eine Schub-kraft VEd,T umgerechnet werden:

VEd,T = vEd,t · teff (3.51)

3


VEd,T ist eine Kraft, die umlaufend in der Querschnittsebene von allenvier Wänden des Hohlkastens auftritt. Ihre Wirkungsweise ist vollkom-men analog zu der einer Querkraft, sodass für die Modellierung derLastabtragung in jeder Wand ein Fachwerk angewendet wird. Der Ver-lauf der sich daraus ergebenden Zug- und Druckstreben ist in dem Bild3.19 dargestellt.

Schubfluss vEd,T (. . . aus Torsion nach Bredt)

h

t h

Zug in Langsbewehrung: asl

Zug in Bugelbewehrung: asw

Betondruckstrebe

sw

sw

sw

tb

b

TEd

Darstellung eines Lagers

zur Aufnahme von Torsion

Bild 3.19: Räumliches Stabwerkmodell in einem Hohlkastenquerschnitt zur Aufnahme einer Torsionsbeanspruchung

Die Torsionsbeanspruchung eines Rechteckquerschnitts wird von einemräumlichen Stabwerkmodell aufgenommen, dessen Knoten und Stäbeauf den Mittelflächen des Ersatzhohlkastens angeordnet sind.

In dem Bild 3.19 sind beispielhaft an einem oben liegenden Knoten dieangreifenden Kräfte im Stabwerk als Vektoren dargestellt. Das Knoten-gleichgewicht wird im Raumfachwerk erreicht. Die Tragelemente im Ein-zelnen sind:

• Umlaufende BügelbewehrungIn der Querschnittsfläche ist der Schubfluss vEd,T aufzunehmen, dersich aus der Torsionsbeanspruchung ergibt. Die hierfür erforderlicheBewehrung ist umlaufend und wird von Bügeln abgedeckt.


• Torsions-Längsbewehrung nach Fachwerkanalogie in den Wändendes HohlquerschnittsIn allen 4 Wänden des Hohlkastens wird die Schubkraft VEd,T nachFachwerkanalogie aufgenommen. Es ergibt sich – wie in der Quer-kraftbemessung – in jeder Wand des Hohlkastens eine Kombinationaus Längs- und Vertikalbewehrung mit Betondruckstäben. Die Verti-kalbewehrung wird von Bügeln abgedeckt; die Längsbewehrung wirdin den Ecken des Bauteils eingebaut.

• Kombinierte Beanspruchung aus Torsion und QuerkraftNach Bild 3.19 können innerhalb einer Hohlkastenwand die Bean-spruchungen aus Querkraft und Torsion nicht unterschieden werden.Sie sind deshalb zu kombinieren.

3.3.3 Bemessungsansatz nach Eurocode 2, Abs. 6.3

3.3.3.1 Allgemeines

Torsion entsteht z.B. in Stabtragwerken, die senkrecht zu ihrer Ebenebelastet werden. Zu unterscheiden sind:

1. GleichgewichtstorsionSie ist notwendig, um das Gleichgewicht in einem Tragwerk her-zustellen. Nachfolgend werden die entsprechenden Nachweise imGrenzzustand der Tragfähigkeit (GZT) erläutert und angewendet.

2. VerträglichkeitstorsionDie Beanspruchungen eines Stabtragwerkes verursachen Verfor- DIN 1045-1, Abschnitt 13.2.1:

Rechnerisch nicht erfasste Ein-spannwirkungen müssen bei derbaulichen Durchbildung berücksich-tigt werden. Der Anschluss nachBild 3.19 ist für ein Einspannmo-ment zu bemessen, das 25 % desbenachbarten Feldmomentes ent-spricht.

mungen senkrecht zur Stabachse (horizontal und vertikal) aber auchVerdrehungen der Stabachse, die einer Torsionsbeanspruchung ent-sprechen. Torsion, die nicht für die Erhaltung des Gleichgewichteserforderlich ist, sondern – nur – aus der Verträglichkeit von Verfor-mungen resultiert, muss nicht nachgewiesen werden. Es ist eine kon-struktive Bewehrung, bestehend aus Bügeln und Längseisen (ver-gleiche die Lage der Zugkräfte im Stabwerkmodell nach Bild 3.19)einzubauen, um die entstehende Rissbildung zu begrenzen.

Das Bild 3.20 zeigt links ein einfaches statisches System, in dem zweiBalken der Längen l1 und l2 in einem Knotenpunkt miteinander verbun-den sind. Das System wird senkrecht zu seiner Ebene belastetet. Al-ternativ sind zwei Anschlussvarianten für den Knotenpunkt dargestellt.

In der Mitte des Bildes 3.20 ist der Anschluss der beiden Balken mo-nolithisch hergestellt. Damit ist Gleichgewicht ohne Torsion möglich. Al-lerdings wird der Balken (l) durch den angeschlossenen und belastetenBalken (l2) in seiner Stabachse verdreht. Diese Verträglichkeitstorsionist durch konstruktive Bewehrung aufzunehmen.

3


l 1

l2

statisches System: monolithischer Anschluss: Anschluss als Auflagerkonsole:

Bild 3.20: Senkrecht zu seiner Ebene belastetes System mit a: Verträglichkeitstorsion und b: Gleichgewichtstorsion

Rechts in dem Bild 3.20 ist gezeigt, wie der Anschluss beider Balkendurch ein Konsolauflager realisiert wird. Der Balken (l1) wird durch dasexzentrische Konsolauflager belastet. Es handelt sich um eine für dasGleichgewicht erforderlich Gleichgewichtstorsion. Damit ist der Balken(l1), zumindest an einem Ende, torsionssteif zu lagern.

3.3.3.2 Konstruktion des Hohlkastens

Grundlage des Bemessungsansatzes für das räumliche Stabwerk ist dieÜberführung des Rechteckquerschnitts in einen Hohlkasten. Sie ist indem Bild 3.21 dargestellt. Die effektive Wanddicke teff ergibt sich ausder Überdeckung des Schwerpunktes der Eckeisen der Längsbeweh-rung d1. Wenn die Überdeckung nach allen Außenflächen hin gleich ist,so ergibt sich ein konstanter Wert für teff . Die Kernfläche Ak bzw. ihrUmfang uk wird von den Mittellinien der Wanddicken umschlossen.

teff = 2 · d1 (3.52)

Ak = (h − 2 · d1) · (b − 2 · d1) = hk · bk (3.53)

uk = 2 · (h + b − 4 · d1) = 2 · (hk + bk) (3.54)

3.3.3.3 Bemessung für die reine Torsion (ohne Querkraft)b

d1 bk d1

h

d1

hk

d1

t eff

teff

Bild 3.21: Konstruktion einesHohlkastens für einenStahlbeton-Rechteckbalken

Innerhalb des erzeugten Hohlkastenquerschnitts wird das räumlicheStabwerkmodell gelegt. Der in einer Wandfläche aufzunehmende Quer-kraftanteil aus Torsion ergibt sich nach Gl. (3.51). Aus der Kno-tengleichgewichtsbedingungen ergeben sich unter Berücksichtigungdes Neigungswinkels der Betondruckstreben Θ die von der Torsions-


nehmenden Zugkräfte.

asl = Asl

uk= TEd

2 · Ak · fyd· cot Θ (3.55)

asw =∑

Asl

sw= TEd

2 · Ak · fyd· tan Θ (3.56)

Die Überprüfung der Festigkeit der Betondruckstreben entspricht einer Die Torsions-Längsbewehrung∑Asl wird gleichmäßig über den

Umfang uk verteilt.Querkraftbemessung. Der Bemessungswert für die maximal aufnehm-bare Torsionsbeanspruchung ergibt sich wie folgt:

TRd,max = 2 · αc · fcd · Ak · teff · sin Θ · cos Θ (3.57)

3.3.3.4 Bemessung für die Interaktion von Querkraft undTorsion

In dem Bild 3.19 ist dargestellt, dass zur Lastabtragung einer Torsions-beanspruchung das Zusammenwirken von Längsbewehrung und Bü-gelbewehrung erforderlich ist. Die Konstruktionsregeln sehen für Stahl-betonbalken eine Mindestquerkraftbewehrung vor. Der Mindestbeweh-rungsgrad min asw für senkrecht zur Balkenachse eingebaute Bügel er-rechnet sich nach:

min asw = minAsw

sw= ρ · bw (3.58)

Gemeinsam mit der ebenfalls konstruktiv vorzusehenden Mindestlängs-bewehrung sind damit in jedem Balken rechnerisch eine geringe Torsi-onsbeanspruchung TEd zusammen mit einer geringen Querkraftbean-spruchung VEd aufnehmbar. In diesem Sinne ist keine zusätzliche Be-wehrung einzubauen, wenn die Beanspruchung wie folgt begrenzt ist:

TEd ≤ VEd · bw

4, 5 und: VEd ·(

1 + 4, 5 · TEd

VEd · bw

)≤ VRd,ct (3.59)

Gehen die Beanspruchungen darüber hinaus, so ist die Bemessung fürdie Interaktion von Querkraft VEd und Torsions TEd und wie folgt nach-zuweisen:

Rechteck- und Kompaktquerschnitt:(TEd

TRd,max

)2

+(

VEd

VRd,max

)2

≤ 1 (3.60)

Hohlkastenquerschnitt:TEd

TRd,max+ VEd

VRd,max≤ 1 (3.61)

Längsbewehrung∑

Asl und der Torsions-Bügelbewehrung Asw aufzu-

3


3.4 Zusammengesetzte Bauteile

3.4.1 Der Anschluss Steg–Gurt bei einemPlattenbalkenquerschnitt

3.4.1.1 Konstruktionsregeln für Vollplatten aus Ortbeton

Die Gurte eines Plattenbalkens werden entsprechend der nachfolgendzusammengefasst beschriebenen Konstruktionsregeln für Vollplattenaus Ortbeton ausgelegt. Die Gurte sind im Steg eingespannt; die Haupt-tragrichtung der Bewehrung Asl verläuft senkrecht zum Steg.

Im Sinne der Norm ist ein Stahlbetonbauteil dann eine Platte, wenn ih-re Breite b mehr als das 5-Fache der Höhe h ausmacht. Bei Plattenkann auf den Einbau einer Mindestquerkraftbewehrung verzichtet wer-den, wenn die Querkrafttragfähigkeit der (nur) längsbewehrten PlatteVRd,ct größer als die anzusetzende Querkraftbeanspruchung VEd ist.vRd,ct ergibt sich für den kritischen

Rundschnitt bei der Durchstanzpro-blematik aus Gl. (3.29). Für denQuerkraftnachweis VEd ≤ VRd,ct

wird diese Gleichung ebenfalls ver-wendet. Sie beschreibt den 1, 00 mbreiten Plattenstreifen; wobei derFaktor 0, 21 wegen des fehlen-den räumlichen Druckspannungs-zustandes durch den Faktor 0, 15 zuersetzen ist.

Somit ergibt sich beim Entwurf die Mindestdicke h einer Vollplatte in ers-ter Linie aus ihrer Querkraftbeanspruchung. Im Einzelnen gilt:

ohne Querkraftbewehrung: h ≥ 7 cmmit aufgebogener Querkraftbewehrung: h ≥ 16 cmmit (Bügeln) oder Durchstanzbewehrung: h ≥ 20 cm.

Die Auslegung und der Einbau von Mindestbewehrung für Vollplattenaus Ortbeton erfolgt nach Eurocode, Absatz 9. Der Mindestwert derLängsbewehrung in der Haupttragrichtung min Asl und der entsprechen-de Maximalwert min Asl ergeben sich aus der Geometrie der Platte (vgl.Bild 3.22). Senkrecht zur Haupttragrichtung ist Querbewehrung Asq ein-zulegen. Die Bewehrungsmengen werden, bezogen auf eine Platten-breite von b = 1, 00 m, wie folgt berechnet:

h do

du

Bild 3.22: Platte mit oben und untenliegender Bewehrung

min Asl ≥ fctm · 1, 00 · h2

5, 4 · fyk · d(3.62)

max Asl ≤ 0, 08 · 1, 00 · h (3.63)

min Asq = 0, 2 · Asl (3.64)

Für die Haupt- und Querbewehrung sind Mindestabstände sl,max bzw.sq,max wie folgt einzuhalten:

h ≥ 25 cm sl,max = 25 cm sq,max = 25 cm (3.65)

h ≤ 15 cm sl,max = 15 cm sq,max = 25 cm (3.66)

Die freien Ränder der Gurte sind durch Steckbügel zu umschließen.

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3.4 Zusammengesetzte Bauteile 97

3.4.1.2 Problemstellung

Der Plattenbalken ist ein sehr häufig eingesetztes Stahlbetonbauteil. Dieoben liegende Platte vergrößert statisch gesehen die Betondruckzonemit einer effektiv zu nutzenden Breite beff . Mit einer entsprechend ange-passten Bewehrungsmenge im unteren Bereich des Steges lassen sichüber das Kräftepaar aus der Betondruckkraft Dcd und der StahlzugkraftZsd große Biegebeanspruchungen aufnehmen. Gegebenenfalls ist derSteg unten zu verbreitern, um den notwendigen BewehrungsquerschnittAs1 mit der erforderlichen Betonüberdeckung einbauen zu können. Indem Bild 3.23 ist diese Situation dargestellt.

Nachfolgend geht es aber nicht um die Biegetragfähigkeit des Platten-

z

Dcd

Zsd

MRds = Dcd · z

beff

beff,1 beff,2bw

hf

Bild 3.23: Biegetragfähigkeit einesPlattenbalkens

balkens, sondern um die Beanspruchungen, die zwischen dem Steg undden beidseitig angeschlossenen Stegen entstehen und aufzunehmensind. Diese Schnitte sind in dem Bild 3.23 strichpunktiert dargestellt.

3.4.1.3 Stabwerkmodell

In dem Bild 3.24 ist ein Plattenbalken räumlich dargestellt. Im Vorder-grund ist vereinfacht ein Auflager dargestellt. Über eine Lagerplatte wirddie Kraft A eingeleitet. Die Lastabtragung kann sehr anschaulich überein Stabwerk dargestellt werden. Es ist räumlich und verläuft in den Mit-telflächen des Steges und der Platte.

Über der Lagerplatte befindet sich der erste Knoten des Stabwerkmo-dells. Die Auflagerkraft A wird über das Knotengleichgewicht aus derZugkraft in der unten liegenden Längsbewehrung und der schrägen Be-tondruckkraft aufgenommen. Sie wird innerhalb eines in der Stegmittel-fläche konstruierten Fachwerkes in Längsrichtung des Balkens weiter-geleitet. Die Abmessungen eines Fachwerkelementes sind mit lF undzF bezeichnet. Das Tragverhalten ist, bezogen auf die unten liegendeLängsbewehrung, mit dem eines Rechteckquerschnitts identisch und er-fordert deshalb keine weitergehenden Betrachtungen. Das vertikale Fachwerk ist unter der

Annahme, dass die Bügel senkrechteingebaut sind, konstruiert worden.Anders stellt sich die Situation im Druckgurt dar. Am Beispiel des

schwarz gekennzeichneten Knotens, der auf den Systemachsen derGurte und des Steges liegt, wird die räumliche Lastausbreitung erläu-tert. Die Vertikalkomponente der schrägen Betondruckkraft wird durchsenkrecht verlegte Bügel aufgenommen; die Horizontalkomponente wirddurch in den Gurten verlaufende Betondruckdiagonalen in die Platte hin-ein weitergeleitet.

Damit ergeben sich in der Plattenebene senkrecht zur Balkenachse ge-richtete Spaltzugkräfte, die über die Plattenbreite bP l,F wirken.

Die Gurte erhalten erst in einer – durch die Fachwerkkonstruktion (2 · lF )vorgegebenen – Entfernung vom Auflager eine Druckbeanspruchung.Die Betondruckspannung in den Gurten σcd ist proportional zum einwir-

3


A

Druckstabe in der Platte

Druckstabe vom Balken zur Platte

Zugstabe in der Platte

Zugstabe im Balken und zur Platte

lF

lF

z F

bPl,F

Bild 3.24: Räumliches Stabwerkmodell zur Einleitung einer Auflagerkraft in einen Plattenbalken

kenden Biegemoment und variiert damit entlang des Balkens. Sie ver-Resultierende Kraft in der Beton-druckzone: Dcd = MEds/z ursacht in jedem Anschnitt Steg–Gurte einen Längsschub, für den der

Querschnitt zu bemessen ist.

3.4.1.4 Bemessungsansatz nach Eurocode 2, Abs. 6.2.4

Das Bild 3.25 zeigt in einer Draufsicht den einseitigen Anschnitt zwi-schen einem Gurtabschnitt und dem Steg. Zwischen den dargestelltenoberen und unteren Rändern besteht eine Differenz der Betondruck-spannung Δσ, die vereinfachend konstant angenommen werden kann.Die zugehörige resultierende Druckkraft ΔFd muss über die Länge av

zwischen Gurtabschnitt und Steg durch einen Längsschub v∗Ed übertra-

gen werden.

v∗Ed · av = ΔF d = Δσ · beff,i · hf (3.67)


In Konsequenz dazu kann dann im Gurt ein Fachwerk konstruiert wer-den, in dem Betondruckstäbe mit einer senkrecht den Steg schneiden-den Bewehrung Asf im Gleichgewicht stehen.

av

s fs f

Asf

Asf

Asf

beff,ibw

Gurt

Ste

g

σcd +Δσ

σcd

Gurt

Ste

g

Θ

Θ

Θ

v∗ Ed

v∗ Ed

Bild 3.25: Längsschub v∗Ed an einem

Anschnitt Steg–Gurt

Die Länge av wird so definiert, dass der Längsschub v∗Ed näherungswei-

se konstant angenommen werden darf. Das ist der Fall, wenn

• bei Gleichstreckenlasten für av höchstens der halbe Abstand zwi-schen dem Momentennulldurchgang und dem Momentenmaximumangesetzt wird,

• bei nennenswerten Einzellasten geht av bis zum Lastangriffspunkt.

Für den Winkel der Druckstrebenneigung Θ werden die aus der Quer-kraftbemessung bekannten Werte verwendet.

Zuggurt: cot Θ = 1, 0 Druckgurt: cot Θ = 1, 2

Die erforderliche Gurtbewehrung Asf ist in Balkenlängsrichtung zu ver-teilen. Gleichzeitig ist das Versagen der Betondrucksteben VRd,max zuvermeiden. Die zugehörigen Bemesssungsgleichungen ergeben sichaus der Geometrie des Stabwerkes.

asf = Asf

sf= ΔFd

fyd · av · cot Θ (3.68)

VRd,max

av= ΔFd

av≤ αc · fcd · hf

cot Θ + tan Θ (3.69)

Die Bewehrung asf ist über die Höhe des Gurtes zu verteilen. Damit Die Bemessungsgleichung für dasVersagen der Betondruckstrebe Gl.(3.69) ist analog zur Querkraftbe-messung für Normalbeton:

αc = 0, 75

ergibt sich i.d.R. ein horizontal einzubauender Bügel – auch Steckbügel–, wie er in der Querschnittsskizze des Bildes 3.26 dargestellt ist. DieseAnschluss-Bewehrung kann gleichzeitig als Biegezugbewehrung für ei-ne Plattenbiegung angesetzt werden. Bei kombinierter Beanspruchungaus Längsschub zwischen dem Steg und den Gurten sowie aus Platten-biegung ist auf der Biegezugseite jeweils die größere der erforderlichen Die Neigung der Betondruckstreben

innerhalb der Gurte darf gesetztwerden:

Druckgurt: cot Θ = 1, 2Zuggurt: cot Θ = 1, 0

Bewehrungsmengen anzuordnen!

Standardisierte Nachweise Bsp. 5:Anschnitte Steg–Gurte

In dem Bild 3.26 ist ein symmetrischer Zweifeldträger mit den Bemes- In dem Abschnitt 3.4.2.4 wird einanderer Plattenbalken behandelt. Erwird als Steg-Fertigteil mit Ortbeto-nergänzung der Platte hergestellt.

sungswerten für die Einwirkungen, den Auflagerkräften und der Biege-beanspruchung angegeben. Der Plattenbalken wird in einem Betonier-vorgang monolithisch hergestellt. Er hat eine Stegbreite von bw = 24 cm,eine Plattenbreite bf = 1, 00 m und eine Plattenhöhe hf = 15 cm.

Der Plattenbalkenquerschnitt ist konstant über die gesamte Trägerlän-ge. Die auskragende Länge der Gurte beträgt beidseitig jeweils 38 cm.Nachzuweisen ist der Anschluss zwischen den Gurten und dem Steg.

3


292, 5 kNm

520 kNm

15

45

1, 00

38 24 38

C 30/37 Asw

Asf

195 kN 650 kN 195 kN

3, 00 3, 00 2, 00 8, 00

65 kN/m

65 kN/m2

Bild 3.26: Bemessung eines 2-Feldträgers mit Plattenbalkenquerschnitt:Statisches System, Bemessungseinwirkungen mit Schnittgrößen sowie Querschnitt mit Bewehrungsskizze

Randbedingung aus der Biege- und Querkraftbemessung

Die Biege- und Querkraftbemessung sind nicht Gegenstand der nachfol-Für die Betonüberdeckung derSchwerpunkte der äußeren Lageder Feld- und Stützbewehrung wirdd1 = 5 cm angenommen.

genden Untersuchungen. Die für die Aufnahme der maximalen Feld- undStützmomente erforderliche, obere und untere Bewehrungslage im Steganzuordnende Längsbewehrung ist Randbedingung für den Nachweiseines Anschnittes Steg–Gurt. Das Gleiche gilt für die Bügelbewehrungim Steg aus der Querkraftbemessung.

• Feldmoment MEd = MEds = 292, 5 kNmBei der Nachweisführung ergibt sich die Notwendigkeit einer 2-lagigen Bewehrung. Ihre Schwerpunktlage wird mit d1 = 7, 5 cm an-genommen. Damit ergibt sich:

µEds = MEds

bf · d2 · fcd= 0, 2925

1, 00 · 0, 5252 · 17= 0, 062 ⇒ ω = 0, 062

As1 = ω1 · bf · d

fyd/fcd= 0, 062 · 100 · 52, 5

25, 6= 12, 71 cm2 gewählt: 2-lagige Bewehrung 2 mal 2 ø20

12, 71 cm2 gewählt:vorh As1 = 12, 56 ∼= 12, 71 cm2

a

ΔM

M∗Ed

BEd

Bild 3.27: Ausrundung desStützmomentes über der Mittelstütze

• Stützmoment M∗Ed = M∗

Eds = 520 kNmFür den Nachweis wird das Stützmoment durch Ausrundung abge-mindert und es wird eine Druckbewehrung eingesetzt.

Unter Berücksichtigung einer a = 30 cm tiefen Auflagerkonstruktionkann das Stützmoment (vgl. Bild 3.27) ausgerundet werden:


MEd = M∗Ed − BEd · a/8 (3.70)

= 520 − 650 · 0, 3/8 = 496 kNm

Für die Teil-Momentenaufnahme aus Druckbewehrung ΔM werdenoben und unten liegend je 2 ø20 angenommen. Die untere Lage der Längsbeweh-

rung nach Gl. (3.70) wird über dasmittlere Auflager geführt und stehtdort als Druckbewehrung zur Verfü-gung.

ΔM = As · fyd · (d − d2) (3.71)

= 6, 28 · 43, 5 · (0, 55 − 0, 05) = 136, 6 kNm

µEds = MEds − ΔM

bf · d2 · fcd= 0, 496 − 0, 1366

0, 24 · 0, 552 · 17 (3.72)

= 0, 291 ⇒ ω = 0, 3562

As1 = ω1 · bw · d

fyd/fcd= 0, 3562 · 0, 24 · 55

25, 6 (3.73)

= 18, 36 cm2 gewählt: 1-lagige Bewehrung 6 ø20

• Auslegung der Querkraftbewehrung im StegAls Grundraster min Asw wird, unter Beachtung der zulässigen Höch-stabstände, ein zweischnittiger senkrechter Bügel ø10 verwendet, Für eine Beanspruchung aus rei-

ner Biegung (NEd = 0) wird dieNeigung der Betondruckstrebe mitcot Θ = 1, 20 gesetzt.

der im Abstand von sw = 30 cm verlegt wird. Aus der eingebau-ten Bewehrungsmenge asw ergibt sich die Querkrafttragfähigkeit derBewehrung VRd,sy:

min Asw

sw= asw = 5, 24 cm2/m Bügel ø10, sw = 30 cm

VRd,sy = asw · fyd · z · cot θ (3.74)

= asw · 43, 5 · 0, 9 · 0, 55 · 1, 20 = asw · 25, 84

In den stark querkraftbeanspruchten Auflagerbereichen kann die Be-wehrung durch Zulagebügel erhöht werden. Der Bügelabstand sw

verringert sich durch den Einbau eines zusätzlichen Bügels auf 15 cm(bzw. auf 10 cm bei 2 zusätzlichen Bügeln). Entsprechend ergibt sichfür die Querkrafttragfähigkeit VRd,sy:

VRd,sy(sw = 30) = 15, 24 · 25, 84 = 135, 4 kN

VRd,sy(sw = 15) = 10, 47 · 25, 84 = 270, 5 kN

VRd,sy(sw = 10) = 15, 71 · 25, 84 = 405, 9 kN

Die Bemessungsquerkraft VEd für den Nachweis der Bügel darf imAbstand d vom Auflagerrand entfernt angenommen werden. Die an-zusetzenden Größen sind in dem Bild 3.28 dargestellt.

Für die angenommene Auflagerbreite a = 30 cm ergibt sich für dieRandauflager A und C:

VEd = A − (a/3 + d) · Q = 195 − (0, 30/3 + 0, 55) · 65= 152, 8 ≤ 270, 5 kN ø10 bei sw = 15 cm

3


Am mittleren Auflager B ergibt sich für die Auflagerbreite a = 30 cmwegen der Symmetrie:

VEd = VEd,0 − (a/2 + d) · Q = 325 − (0, 30/2 + 0, 55) · 65= 279, 5 ∼= 270, 5 kN ø10 bei sw = 15 cm (3.75)

In dem 2-Feldträger wird auf seiner gesamten Länge eine Bügelbe-

d = 55 d = 5530

VEd,0 = 325 kN

VEd,0 = 325 kN

(G+Q)d = 65 kN/m

279, 5 kN

279, 5 kN

Bild 3.28: MaßgebendeBemessungsquerkraft VEd an derMittelstütze

wehrung mit ø10 bei sw = 30 cm eingebaut. In den Auflagerberei-chen wird ein zusätzlicher Bügel dazwischen gesetzt, sodass sichsw = 15 cm ergibt. Die geringfügige Überschreitung der Querkraft-tragfähigkeit VRd,sy an der Mittelstütze wird toleriert.

• Überprüfung des Steg-BetonquerschnittsDie von den Betondruckstreben aufnehmbare Querkraft VRd,max er-rechnet sich unter Berücksichtigung der Querschnittsgeometrie:

VRd,max = bw · z · αc · fcd

cot Θ + tan Θ (3.76)

= 0, 24 · 0, 9 · 0, 55 · 0, 75 · 171, 20 + 1/1, 20 = 0, 745 MN

VRd,max = 745 > 325 kN somit: VEd < 2/3 · VRd,max

Damit ist die Querkrafttragfähigkeit des Beton-Steges nachgewiesen.

Mindestbewehrung in der Platte

Die Gurte werden als beidseitige, 38 cm lange Kragplatten (h = 15 cm)betrachtet, die in dem Steg eingespannt sind. Die zugehörige Mindest-längsbewehrung min Asl ergibt sich aus Gl. (3.77). Sie ist oben liegend,senkrecht zum Steg einzubauen. Das 0, 2-Fache davon ist im Gurt or-thogonal dazu als Mindestquerbewehrung min Asq einzubauen.

min Asl ≥ fctm · 1, 00 · h2

5, 4 · fyk · d(3.77)

≥ 2, 90 · 1, 00 · 152

5, 4 · 500 · 0, 125 = 1, 93 cm2/m

gewählt: horizontale Bügel ø6, sf = 15 cm

gewählt: asl = Asl/sf = 1, 88 cm2/m (oben liegend)

gewählt: Die geringe Unterschreitung wird toleriert!

min Asq ≥ 0, 20 · Asl

gewählt: Längseisen Asq: ø6, s = 25 cm

gewählt: asq = Asq/s = 1, 13 cm2/m

Die Raster der Bügel im Steg und der Bügel in den Gurten sind damitaufeinander abgestimmt.


Nachweis der Plattenbiegung

In dem Bild 3.26 ist dargestellt, wie die Gurte durch eine Flächenlast von65 kN/m2 belastet werden. Das zugehörige Platteneinspannmoment my

errechnet sich:

my = 65 · 0, 382/2 = 4, 69 kNm/m (3.78)

Die erforderliche oben liegende Bewehrung ergibt sich unter der Annah-me d1 = 3 cm wie folgt:

µEds = MEds

bf · d2 · fcd= 0, 0469

1, 00 · (0, 15 − 0, 03)2 · 17 (3.79)

= 0, 019 ⇒ ω = 0, 019

As1 = ω1 · bf · d

fyd/fcd= 0, 019 · 100 · 12

25, 6 (3.80)

= 0, 89 cm2/m ⇐ durch Mindesbewehrung abgedeckt

Nachweis der Anschnitte Steg–Gurte an den Endauflagern

Die Anschnitte Steg–Gurte befindet sich an den Endauflagern in derDruckzone des Querschnitts. Das maximale Feldmoment MEd,f =292, 5 kNm liegt bei x = 3, 00 m vom Auflager entfernt. Auf der Längeav darf ein konstanter Längsschub im Anschnitt angenommen werden.Dann ergibt sich das zugehörige Bemessungsmoment:

MEd(x = 3, 00) = 292, 5 kNm av = 3, 00/2 = 1, 50 m

MEd(x = 1, 50) = 292, 5/2 + 65 · 32/8 = 219, 4 kNm

Die Betondruckkraft wirkt jeweils über die gesamte Breite der Platte bf .Der Anteil, der davon einem Gurt zugeordnet werden kann, ergibt sichanteilig aus den beteiligten Breiten. Die zugehörigen Längskraftdifferen-zen ΔFd ergeben sich aus der Veränderung des Momentes damit:

ΔFd = ΔM

z· (bf − bw)/2

bf(3.81)

= ΔM/(0, 9 · 0, 55)·

(1, 00 − 0, 24)/21, 00 = 0, 768 · ΔM

Zu betrachten sind an den Endauflagern 2 Bereiche der Länge av, indenen sich die folgenden erforderlichen Bewehrungsmengen asf nachGl. (3.68) aus Längsschub im Anschnitt Steg–Gurt ergeben. Für denBereich 0, 00 m ≤ x ≤ 1, 50 m gilt:

ΔFd = 0, 768 · (219, 4 − 0, 0) = 168, 4 kN

asf = ΔFd

fyd · av · cot Θ168, 4

43, 5 · 1, 50 · 1, 20 = 2, 15 cm2/m

3


Entsprechend ergibt sich für den Bereich 1, 50 m ≤ x ≤ 3, 00 m:

ΔFd = 0, 768 · (292, 5 − 219, 4) = 56, 1 kN

asf = 56, 143, 5 · 1, 50 · 1, 20 = 0, 72 cm2/m

Der Nachweis der Tragfähigkeit VRd,max der in den Gurten horizontal ver-laufenden Druckstreben erfolgt nach Gl. (3.69). Für die entlang der Län-ge av aufnehmbare Differenz der Längsdruckkraft ΔFd gilt:

ΔFd ≤ αc · fcd · hf

cot Θ + tan Θ · av (3.82)

0, 1684 ≤ 0, 75 · 17 · 0, 151, 2 + 1/1, 2 · 1, 50 = 1, 41 MN o.k.

Nachweis der Anschnitte Steg–Gurte im Bereich der Mittelstütze

Die Anschnitte Steg–Gurte befinden sich im Bereich der Mittelstütze inder Zugzone des Querschnitts. Die Momentennullpunkte befinden sichbeidseitig von der Mittelstütze in 2, 00 m Entfernung.

Die Länge, entlang der in Anschnitt ein konstanter Längsschub ange-nommen werden darf, ergibt sich damit zu av = 1, 00 m. Die zugehöri-gen Bemessungsmomente sind:

MEd(x = 8, 00) = −520 kNm

MEd(x = 7, 00) = −520/2 + 65 ∗ 12/8 = 251, 9 kNm

Analog zu den Betrachtungen an den Endauflagen ergibt sich die Zug-kraft, die einem Gurt zugeordnet werden kann aus den entsprechendenFlächenanteilen. Die Längskraftdifferenzen ΔFd ergeben sich entspre-chend aus der Veränderung des Momentes wie zuvor:

ΔFd = 0, 768 · ΔM

Zu betrachten sind an den Endauflagern 2 Bereiche der Länge av, indenen sich die folgenden erforderlichen Bewehrungsmengen asf nachGl. (3.68) aus Längsschub im Anschnitt Steg–Gurt ergeben.

Für den Bereich 6, 00 m ≤ x ≤ 7, 00 m gilt:

ΔFd = 0, 768 · (251, 9 − 0, 0) = 193, 5 kN

asf = ΔFd

fyd · av · cot Θ193, 5

43, 5 · 1, 00 · 1, 00 = 4, 48 cm2/m


Schließlich ergibt sich für den Bereich 7, 00 m ≤ x ≤ 8, 00 m:

ΔFd = 0, 768 · (520 − 251, 9) = 205, 9 kN

asf = 205, 943, 5 · 1, 00 · 1, 00 = 4, 73 cm2/m

Der Nachweis der Tragfähigkeit VRd,max der in den Gurten horizontal ver-laufenden Druckstreben erfolgt wieder nach Gl. (3.69). Für die entlangder Länge av aufnehmbare Differenz der Längsdruckkraft ΔFd gilt:

ΔFd ≤ αc · fcd · hf

cot Θ + tan Θ · av (3.83)

0, 2059 ≤ 0, 75 · 17 · 0, 151, 0 + 1, 0 · 1, 00 = 0, 956 MN o.k.

In dem Bild 3.29 ist die Bewehrungskonstruktion in Teilbereichen per-spektivisch dargestellt. Am Endauflager ist die Verdichtung der Stegbü-gel zu erkennen. Es wird in jeder Ecke des Steges ein Längseisen ø20über die gesamte Balkenlänge verlegt, an dem die Bügel ausgerichtetwerden können.

Das Stützmoment der Platte und die Schubkräfte zwischen den Gurtenund dem Steg wird durch beidseitige Steckbügel abgedeckt. Sie über-lappen sich im Stegbereich.

Der über der Stütze erforderliche vergrößerte Bewehrungsquerschnitterfolgt durch Zulageeisen, die in Richtung Platte eingebaut werden. Da-durch besteht die Möglichkeit, eine Rüttelflasche zur Betonverdichtungim Steg einzusetzen.

Stützquerschnitt des Plattenbalkens

Druckbewehrung

oben liegendekonstruktive Längsbewehrung

Zulage Feldbewehrung

Steckbügel (Gurte)

Bügelverdichtungam Endauflager

Bild 3.29: Bewehrungskonstruktion für den monolithisch hergestellten Plattenbalken

3

Stichwortverzeichnis




ISBN: 978-3-446-41997-1






267

SachwortverzeichnisUeberdeckung, 48, 220

abgeschlossenes Rissbild, 185abgesetztes Auflager, 62Abklingverhalten, 39Abstandshalter, 108äußerer Rundschnitt, 77, 82, 84Anschlussbewehrung, 107, 108, 114Anschnitt Steg–Gurt, 99, 103, 104Arbeitsfuge, 106Arbeitssatz, 124, 200, 211Auflagertiefe, 46, 55, 68Ausbreitungsmöglichkeit, 53Ausmitte Theorie I. Ordnung, 121Ausmitte Theorie II. Ordnung, 121Ausrundung, 100Aussparung, 24, 236

B-Bereich, 30Bügelbewehrung, 52, 100Belastungsart, 187Bernoulli-Hypothese, 14, 22, 41, 131Betonüberdeckung, 81Betondruckzone, 145Betonierabschnitt, 113, 114Betonkriechen, 203Betonsanierung, 224Betonstahlspannung, 182Betonzahnmodell, 80Bewehrungsgrad, 137, 140, 150Bewehrungskonstruktion, 61, 66, 75, 90, 120, 195Bewehrungskorb, 107Bewehrungskorrosion, 221Biegerollendurchmesser, 49, 222Biegeschlankheit, 192Biegesteifigkeit, 131Biegung, 232Brutto-Betonquerschnitt, 134, 138, 143, 155, 159

Chloride, 221, 223

D-Bereich, 17, 30, 63Deckendurchbruch, 79Dekompression, 225Deviationsmoment, 149

Diagramm: Endkriechzahl, 169Diagramm: Endmaß der Schwinddehnung, 170direkte Auflagerung, 49Diskontinuität, 30diskretisieren, 23, 27Druck-Knoten, 46Druck-Zug-Knoten, 49, 52Durchhang, 199Durchstanzbewehrung, 76, 83, 90Durchstanzkegel, 76

E-Modulverhältniswert, 131, 135, 139Ebenbleiben Querschnitt, 27, 131, 171ebene Spannungszustand, 21effektive Wanddicke, 91effektiver Bewehrungsgrad, 227effektiver E-Modul, 166, 205Eigenträgheitsmoment, 135Einbauteil, 109Einsatz Druckbewehrung, 215Einwirkungsdauer, 166Einzeldruckglied, 122Elastomerlager, 45, 68Endkriechzahl, 123, 126, 167, 203Entwurf, 69, 83, 96, 132, 133, 167, 221Ersatzstützweite, 199Eurocode 2, 67Expositionsklasse, 133, 221, 225, 248Exzentrizität, 35

Fachwerkanalogie, 14, 41, 93FEM (E-Theorie), 19, 27Filigran Deckenelement, 111Flügelwand, 109flaschenförmiges Druckspannungsfeld, 53freier Rand, 79Fundament, 114, 133Fundamentplatte, 231

Gaußsche Flächenformel, 147, 164gedrungenes Bauteil, 18Gesamttragwerk, 122GFK-Bewehrung, 223Gleichgewichtstorsion, 93, 236

268 Sachwortverzeichnis

Grenzdurchmesser, 231Grenzzustand Gebrauchstauglichkeit (GZGT), 133,

179, 186, 189Grenzzustand Tragfähigkeit (GZT), 13, 38, 133Großbohrpfahl, 106Gurtbewehrung, 99

haeufig (frequent), 190, 193Halbfertigteil, 110Handrechnung, 152, 199, 214Haupt-Spannungszustand, 21Hauptachsen, Hauptmomente, 149, 160, 163Hohlkasten, 91, 94homogen/anisotrop, 19Hookesches Gesetz, 19Hydratationswärme, 231

ideales Fachwerk, 43Imperfektion, 120innere Kraft, 173, 174, 181innerer Rundschnitt, 77, 82–84innerer Zwang, 170, 188, 231Interaktion Querkraft und Torsion, 95

Kammerwand, 109Karbonatisierung, 221Knicklänge, 122Knotengleichgewicht, 44, 92Knotentyp, 44Kombinationsbeiwert, 124, 190kombinierte Beanspruchung, 93Konsole, 42, 236Konstruktionsgrundsätze Stabwerk, 43konzentrierte Lasteinleitung, 27, 33, 35Krümmung, 123, 171, 172Krümmung aus Schwinden, 187Krümmungsradius, 123, 173Kraftfluss, 32, 40Kriechen, 197, 245Kriecherzeugende Dauerlast, 123Kriechverformung, 168Kriechzahl, 123, 165, 245kritischer Rundschnitt, 76, 78kurze Konsole, 70

Längsbewehrung, 49, 60, 100, 116, 161, 207, 213Längsschub, 98Längsversatz, 115Lagerplattenpressung, 69, 73

Lagerungsbereich, 67, 69Last-Kollektiv, 121Lastausbreitung, 29Lasteinleitungsfläche, 78, 79Lasteinleitungsplatte, 55Lastfall-Kollektiv, 128Lastgeschichte, 216Lastpfadmethode, 32linear-elastisch, 174lineare Elastizitätstheorie, 19Linearisierung, 180

maximaler Rissabstand, 185Mindestbetondeckung, 221, 250Mindestbetonfestigkeitklasse, 221, 248Mindestbewehrung, 53, 108, 132, 196Mindestbreite Bauteil, 222Mindestmoment (Platte), 85Momenten-Krümmungsbeziehung, 171monolithisch, 77Montageplanum, 107

Nationaler Anhang, 67Neigung Druck-, Zugstab, 40Nennkrümmung, 123, 127nichtlineares Werkstoffverhalten, 202Normalspannung, 19

Ortbetonergänzung, 113

Parabel-Rechteck-Diagramm, 175, 203, 242Peak, 29, 30Pendelstütze, 125, 129Pfahlkopfplatte, 18, 38, 107pH-Wert, 221planmäßige Ausmitte, 121plastische Verformung, 174Plastizitätstheorie, 31Platte mit Durchstanzbewehrung, 81Platte ohne Durchstanzbewehrung, 80, 85, 87Plattenbalkenquerschnitt, 97, 141Probebelastung, 218

quasi-ständig (permanent), 190, 193, 209Querbewehrung, 96, 116Querschnittswerte Bewehrung, 135, 138, 144, 161Querschnittswerte Verbundquerschnitt, 135, 139,

144, 162

Sachwortverzeichnis 269

räumliches Stabwerkmodell, 92Rahmenstütze, eingespannt, 127Randspannungen, 24raue Fuge, 118Rechenwert der Rissbreite, 224, 230Rechteckquerschnitt, 137Referenzlage, 199Relaxation, 132Resttragfähigkeit, 218Rissabstand, maximal, 229Rissmoment, 203, 207Ritterschnitt, 44Rollenlager, 45

Schal- und Bewehrungsarbeiten, 107Schaltafel, 109Scheibensimulation, 22Schiefstellung, 122Schlankheit, 122Schnittstelle B-, D-Bereich, 40, 41Schraubmuffenverbindung, 116Schubbolzen, 45Schubkraftübertragung in Verbundfugen, 112Schubspannung, 19, 91Schwerpunkt, 134, 135, 148Schwinddehnung, 165, 169Schwinden, 197, 246selten (rare), 190, 193, 204, 208Spaltzugbewehrung, 34Spaltzugkraft, 28, 33, 97Spannungs-Dehnungs-Linie, 174Spannungsblock, 71Spannungsrisskorrosion, 225Stützenkopfverstärkung, 81Stabwerk, 18, 32, 63, 92, 108Stabwerkmodel, 108Stahlbetonrahmen, 42Steckbügel, 105Steiner-Anteil, 135, 138, 141Streckgrenze, 174, 178, 179

Teilflächenbelastung, 68Teilsicherheitsbeiwert, 190Tension Stiffening, 209Tension-Stiffening, 184, 213, 228Theorie I. und II. Ordnung, 120Torsion, 91, 240Torsions-Bügelbewehrung, 94

Torsions-Längsbewehrung, 93, 94Trajektorien, 23, 27trockene Lagerfuge, 68

Überdeckung, 136Übergreifungslänge, 115Übergreifungsstoß, 90, 115Überhöhung, 199, 217umlaufende Bügelbewehrung, 92umlaufender Schubfluss, 91

Verankerungslänge, 44, 60, 72, 115, 237Verbundbedingung, 64Verbundbewehrung, 110–112Verbundfuge, 110, 113Verbundparameter, 187Verbundquerschnitt, 134Verbundspannung, 134verformungsempfindlicher Ausbau, 200, 202, 217Verformungskonfiguration, 121Verteilungszahl, 210, 213Verträglichkeitstorsion, 93verzahnte Fuge, 119virtuelles Moment, 201, 211Vorhaltemaß, 250

wandartiger Träger, 36Widerlager, 106wirklichkeitsnahe Funktion, 174, 243wirksame Bauteildicke, 167wirksames Betonalter, 166Wirkungsbereich der Bewehrung, 226

zentrische Lasteinleitung, 29zentrischer Zug, 232Zugfestigkeit Beton, 186, 228, 242Zugkraftdeckung, 196Zulagebewehrung, 26, 81, 87, 195Zustand I / Zustand II, 134, 188, 198, 203

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