Wärmelehre,Thermodynamik

Péter MarótiProfessor für BiophysikUniversität von Szeged

Lehrbücher: Biophysik für Mediziner (Herausgeber S. Damjanovich, J. Fidy und J. Szöllősi) Medicina, Budapest, 2008.Adam G., Läuger P., Stark G. Physikalische Chemie und Biophysik, Springer-Verlag, Berlin 1988.Fercher A.F. Medizinische Physik, Springer, Wien, New York 1992.Haas U. Physik für Pharmazeuten und Mediziner; Wissenschaftliche Verlagsgesellschaft mbH. Suttgart 2002.Jerrentrup A. Physik für Mediziner, Original-Prüfungsfragen mit Kommentar, Schwarze Reihe, 19. Auflage, Thieme Verlag Stuttgart 2009.Maróti P., Laczkó G.: Bevezetés a biofizikába, JATEPress, Szeged 1998 (Ungarisch)P. Maróti, L. Berkes, F. Tölgyesi: Biophysics Problems. A Textbook with Answers. Akadémiai Kiadó, Budapest 1998 (Englisch).Internet

Temperaturskalen

Die Kelvinskala wird auch als absolute thermodynamische Temperaturskala bezeichnet.

Den Beginn der Kelvinskala bildet der absolute Nullpunkt: 0 K. Fixpunkt der thermodynamischen Skala ist der Tripelpunkt des Wassers: 273,16 K. Die Einheit 1K ist definiert als das (1/273,16) fache der thermodynamischen Temperature des Tripelpunktes von Wasser.

Aggregatzustände (Phasendiagramm) des Wassers: Tripelpunkt des Wassers

Im Tripelpunkt (Linie) können alle drei Phasen (fest, flüssig und gasförmig) im Gleichgewicht koexistieren mit veränderlichen Molvolumina und Drucken aber mit konstanter Temperatur. Deswegen kann die Temperature der Tripellinie des Wassers als Etalon (Basis) der absoluten thermodynamischen Skala dienen.

Umrechnungen der Einheiten

Für die Umrechnung von oC in K gilt:

f(x) = x + 273,16

oCK

oCoF

P1(0|273,16) P2(100|373,16)

FieberthermometerWiderstandsthermometer Infrarot-thermometer

Messarten (Fieberthermometer mit Messspitzen):In der Achselhöhle (axillar): Hierbei wird das Fieberthermometer unter die Arme in der Achselhöhle eingeklemmt. Diese Messmethode sind zwar am angenehmsten, jedoch auch am ungenauesten.In der Mundhöhle (oral): Diese Messmethode sind um einiges genauer als die axillare Methode. Zu beachten ist jedoch, dass die Messspitze guten Kontakt zum Gewebe im Mund hat. Es wird empfohlen, die Messspitze unter die Zunge (sublingual) zu bringen.Im After (rektal): Die Messspitze des Fieberthermometers wird dazu rektal in den After eingeführt. Diese Messmethode sind am genauesten und kommt insbesondere bei Säuglingen und Kleinkindern zur Anwendung.

Infrarot-Fieberthermometer messen die vom Trommelfell oder von der Stirn abgestrahlte Infrarotstrahlung. Diese wird mittels einer Linse auf einen Sensor übertragen, in einen Temperaturwert umgerechnet und angezeigt.

Die Temperatur wird über ein Sensor erfasst, das seinen elektrischen Widerstand entsprechend seiner Temperatur verändert. Diese Widerstands-änderung wird ausgewertet und in °C angezeigt. Im Mess-bereich des Sensors ist der Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand nahezu linear.

Widerstandsthermometer

00

0TTRRR

Der elektrische Widerstand von Halbleitern und Metallen ist von der Temperatur abhängig. Bei Halbleitermaterialien der elektrische Widerstand sinkt mit steigender Temperatur. Im Gegensatz zu Halbleitern steigt bei Metallen der elektrische Widerstand mit steigender Temperatur. Der Widerstand ist abhängig von der Art des Metalls und bei sehr tiefen Temperaturen von seiner Reinheit. Besonders geeignet als Material für Widerstandsthermometer ist Platin, das im Temperaturbereich von ca. -250 oC bis etwa +1000 oC eingesetzt werden kann.

Beispiel: Mit einem Widerstandsthermometer wird die Temperatur von Wasser am Tripelpunkt gemessen und man liest einen Widerstand von R0 = 90,35 Ω ab. Welche Temperatur hat eine Flüssigkeit, in welcher mit diesem Thermometer ein Widerstand von R = 96,28 Ω gemessen wird? Im verwendeten Messbereich zeigt das Widerstandsthermometer einen linearen Zusammenhang zwischen Temperatur und Widerstand. Die Temperatur-leitfähigkeit des elektrischen Widerstandes des Thermometermaterials ist α = 3,66·10-3 K-1.

Lösung: Aus der Definition von

wir erhalten )K1,291(1

00

R

RTT

ThermoelementeVerbindet man zwei verschiedene Metalle (A und B oder Kupfer und Konstantan) durch Klemmen, Löten oder Schweißen, so treten an der Kontaktstelle Elektronen des einem Metalls zum anderen über, wodurch eine Kontaktspannung (U1 oder U2) entsteht, die von der Temperatur der Kontaktstellen abhängig ist. Sind alle Kontaktstellen auf gleicher Temperatur, so kompensieren sich die Kontaktspannungen. Werden aber zwei Kontaktstellen auf verschiedener Temperatur (T1 und T2) gehalten, so bleibt die Differenz der Kontaktspannungen als Thermospannung übrig, die der Temperaturdifferenz T1 – T2 der beiden Kontaktstellen proportional ist. Damit ist die Temperaturmessung auf eine Spannungsmessung zurückgeführt.

Die Kontaktspannungen und ihre Differenz sind

Konstante Temperaturdifferenz

Voltmeter

Beispiel

leBezugsstelMessstelle TTKonstU

KμV54

KmV

744

)K300K374(mV4

Konst

Konst

Die Bezugsstelle eines Thermoelementes wird zunächst auf konstanter Temperatur von 300 K gehalten und and der Messstelle liegt eine Temperatur von 374 K vor, sodass eine elektrische Spannung von ca. 4 mV am Messinstrument abgelesen werden kann. Welche Spannung tritt auf, wenn sich nun die Bezugsstelle auf 20 oC und die Messstelle auf 70 oC befindet?LösungDie Thermospannung ist der Temperaturdifferenz proportional:

mV 2,7K50K

μV54 U

wo Konst ist die materialspezifische Konstante des Thermoelementes, häufig als „Thermokraft” bezeichnet, die durch Kalibration experimentell bestimmt werden kann wie bei dieser Aufgabe.

Eichung des Thermoelementes:

Die Spannung mit anderen Bezugs- und Messstellen beträgt:

Wärmeausdehnung

TlTTllll 0000 Messpunkt zur Bestimmung der Wärmeausdehnung an der Elbbrücke Torgau

Lineare Ausdehnung

Unter Wärmeausdehnung (auch thermische Expansion) versteht man die Änderung der geometrischen Abmessungen (Länge, Fläche und Volumen) eines Körpers, hervorgerufen durch eine Veränderung seiner Temperatur. Die Umkehr dieses Vorganges durch die Abkühlung wird oft als Wärmeschrumpfung (auch thermische Kontraktion) bezeichnet. Der Kennwert ist der lineare (α) oder räumliche (ß) Ausdehnungskoeffizient.

Tll

1

0

Tll 10

T0

T = T0 + ΔT

lineare Ausdehnungskoeffizient

ausgedehnte (neue) Länge T0 T = T0 + ΔT

ℓ0

ℓΔℓ

ΔT

WärmeausdehnungVolumenausdehnung

kalte Kugel paßt durch Ring

Volumenausdehnungskoeffizient

Dichteanomalie des Wassers

TVV

1

0

Bei Kugel mit Radius r0:

3

3

34

4

030

20

0 rr

rrr

VV

Lineare Ausdehnung

Volumenausdehnung

heiße Kugel bleibt im Ring stecken

Fläche

α (1/oC)

ß =3·α (1/oC)

Länge Fläche Volumen

Festkörper ~10-5 –10-6

Δℓ =α·ℓ0 ΔT

ℓ =ℓ0(1+ α·ΔT)

ΔA =2α·A0 ΔT

A =A0(1+ α·ΔT)2

ΔV ≈ 3α·V0 ΔT

V =V0(1+ α·ΔT)3

Flüssigkeit ~10-3

ΔV = ß·V0 ΔT

V =V0(1+ ß·ΔT)

Gas1/T=1/273

~4·10-3

@ T=273 K

ΔV = ß·V0 ΔT

V = V0·T/T0

Vergleichung thermischer Ausdehnung von Festkörpern, Flüssigkeiten und Gasen

Volumenausdehnung von Gasen, Flüssigkeiten und Festkörpern

Wasser

Quarz

Ideales Gas

Zustandgleichung idealer Gase

TRmVp

Wir betrachten das Gas ideal, wenn

1) die Moleküle punktförmig sind (also keine räumliche Ausdehnung (Eigenvolumen) besitzen),

2) keine intermolekularen Wechselwirkungskräfte auftreten (die Moleküle sich also weder anziehen noch abstoßen) und

3) die Zusammenstößen der Moleküle vollelastisch sind (es gibt kein Energieverlust bei dem Zusammenstößen).

Die vier Größen Druck p, Volumen V, Temperatur T und Masse m sind charakteristisch für jeden Zustand eines Gases. Die Zustandsgleichung ist die matematische Beschreibung des Zusammenhangs zwischen den Zustandsgrößen.

wo R = 8,315 J·mol-1·K-1 die universelle Gaskonstante ist.

Spezielle Zustandsänderungen

.KonstVp

TRmVp

.KonstTV

Gesetz von Boyle-Mariotte

Isothermen

Das 1. Gay-Lussac’sche

Gesetz

Isobaren

Das 2. Gay-Lussac’sche

Gesetz

Isochoren

Gesetz von Poisson

Adiabaten

.KonstTp

.KonstVp

κ = cp/cV

Adiabatenexponent: Verhältnis der spezifischen Wärmen gemesst bei konstantem Volumen bzw. Druck

TauchmedizinEntsprechend dem Gasgesetz von Boyle-Mariotte wird sich das Volumen einer Lunge mit einer Totalkapazität von 6 l bei einem Umgebungsdruck von 4 bar, in 30 m Wassertiefe, auf ein Lungenvolumen von 1,5 l verkleinern. Damit ist die Ausatemstellung der Lunge erreicht.Das verbleibende Volumen entspricht dem Residualvolumen der Lunge, das auch bei maximaler Dehnung des Zwerchfells und bei max. möglicher Verkleinerung des Brustkorbes nicht ausgeatmet werden kann.

6 ℓ

3 ℓ

2 ℓ

1,5 ℓ

Thermodynamik

Wärmelehre der PhysikWissenschaft der Gleichgewichte und Prozesse im System deren Teile in mehrseitigen energetischen Wechselwirkungen stehen.

Die Hauptaufgaben der Thermodynamik- die thermodynamische Kräfte die durch die Wechselwirkungen entstehen und verschiedene Flüsse (Transport Prozesse) treiben,

- die Sorte und Richtungen der Flüsse (Strömungen) thermodynamischer Grössen,

- die Änderungen die durch die Wechselwirkungen entstehen

zu beschreiben.

Die Gesetze der Thermodynamik

kann man zu verschiedenen (wie biologischen, gesellschaftlichen, ökonomischen, finanziellen usw.) Systeme verallgemeinen.

entwickelte sich zur

System

ändert sich nicht nach der Zeit ändert sich nach der Zeit

im Gleichgewicht im stationären Zustand

im Nichtgleichgewicht im reaktieven Zustand

ReaktionskinetikTransportpozesse

DiffusionWärmeleitung

Transport des Impulses

klassische Thermodynamik

usw.Diese Vorlesung diskutiert nicht die eigentlichen Transportprozesse (wir nehmen an, daß sie schon bekannt für die Hörer sind), sondern untersucht was sind (z.B. Kräfte, Flüsse) hinter der Szenen, was für eine Thermodynamik die Transporte in Bewegung setzt und hält.

Thermodynamik eines Systems, das sich im thermischen Gleichgewicht befindet:

Prinzipien der klassischen (chemischen) Thermodynamik

Grundzüge der reversiblen Thermodynamik

Grundzüge der klassischen Thermodynamik (Zusammenfassung)

Das thermodynamische System besteht aus einer großen Zahl von Teilchen die in ständiger Wechselwirkung miteinander stehen. Die Gesetze der Thermodynamik sind statistische Gesetze.

Extensive und intensive Zustandsgrößen

Die extensiven Zustandsgrößen addieren sich bei der Vereinigung der Teilsysteme und sind proportional zur „Größe” des Systems. Beispiele: Volumen, Energie, Masse, elektrische Ladung, Teilchenzahl usw.

Die intensive Zustandsgrößen bleiben gleich groß in den Teilsystemen wie sie vor der Teilung im ursprünglichen Gesamtsystem waren. Sie sind unabhängig von der „Größe” des Systems. Beispiele: Druck, Temperatur, Dichte usw.

Die thermodynamischen Potentialfunktionen

Die Änderung der Potentialfunktion eindeutig vom Anfangs- und Endzustand des Systems bestimmt ist, also hängt nicht vom dem Weg vom Anfangszustand zum Endzustand.

Diese Eigenschaft macht die wenigen Potentialfunktionen die wertvollsten Funktionen der Thermodynamik.

Die wichtigsten Potentialfunktionen der ThermodynamikPotentialfunktion Definition Bemerkungen

Innere Energie thermische Energie + chemische Bindungsenergie

EnthalpieGesamtenergie eines System, das mit der Umwelt in mechanischer Wechselwirkung steht (isobar).

EntropiePhenomenologische Definition (Clausius)Statistische Definition (Boltzmann)Maß für die „Unordnung”.

Gibbs Energie(freie Enthalpie)Chemisches Potential

Die maximale Energie, die dem System zur Verfügung stehen kann. Gesamtenergie (H) minus gebundene Energie (T·S).Die auf 1 mol bezogene Gibbs Energie (gemessen in volt).

TQS revdd

STHG

wkS lnd B

VpUH

BindungB21 ETkfU

f: Freiheitsgrad, kB: Boltzmann-Konstante, Qrev: Wärmemenge aufgenommen aus einem Reservoir der Temperatur T durch einen reversiblen Prozess, w: thermodynamische Wahrscheinlichkeit, n: Molzahl, F Faraday-Konstante (zur Konversion Energie (joule) zu Potential (volt)) .

FnG

Beispiel: Bestimmung der Potentialfunktionen des idealen Gases unter konstantem Volumen (isochore Zustandsänderung)

)( 12v12 TTmcWQUUU

112211122212 )()( VpVpUVpUVpUHHH

)(25)()( 121212v TTRmTTRmTTmcH

1

2vv12 ln

2

1 TTmc

TdTmcSSS

T

T

TdTmc

TdQdS rev v

)()( 111222 STHSTHG

TmcS lnv

)lnln( 1122v TTTTmcHG

Die Änderung der inneren Energie:

Die Zustandsfunktion des idealen Gases: TRmVp

weil das Gas keine mechanische Arbeit leistet (und bekommt): ΔW = 0. Hier cv ist die spezifische Wärmekapazität gemesst bei konstantem Volumen.

Die Änderung der Enthalpie:

cv = 3/2 R:

Die infinitesimale Änderung der Entropie:

Die makroskopische Änderung der Entropie:

Die Änderung der Gibbs (freie) Energie:

Die Entropie bei beliebiger Temperatur :

ΔU

ΔH

ΔS

ΔG

Vergleichung der verschiedenen thermodynamischen Größen. Die Gibbs Energie gibt das Maximum der ausnützbaren Arbeit.

ΔG

T·ΔS

Galvanisches Element Verbrennung

ΔH

Ges

amte

Ene

rgie

Gib

bs (f

reie

) E

nerg

ieG

ebun

dene

E

nerg

ie

ausn

ützb

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Arb

eit

Wär

mem

enge

W

Q

Maß der IrreversibilitätReversibeler Grenzfall

Irreversibeler Grenzfall

Die Treibkraft in der Biologie: die Gibbs Energie

Maximum in Leistung und Erfolg in Evolution

• “…the struggle for life is a struggle for free energy available for work” (Boltzmann 1905).

• Systems that prevail (i.e., successful systems) are systems that evolve to maximize their use of the energy [and material] resources available to them(Lotka 1922).

Hauptsätze der Thermodynamik0. Hauptsatz; Gesetz der Existenz des Gleichgewichtes

Thermodynamisches Gleichgewicht kann im statistischen System entstehen. So kann man Gleichgewichtsgröße, wie Temperatur einführen.

1. Hauptsatz; Anwendung des allgemeinen Energieerhaltungsgesetzes zu thermischen Vorgängen.

Die Änderung der inneren Energie dU eines Systems ist gleich der Summe aus der dem System von außen zugeführten Wärmemenge dQ, der von außen zugeführten Arbeit dW, und der von außen auf dem chemischen Potential μi zugeführten chemischen Komponenten (Stoffmengen) dni:

Spezialfall: Die Summe der inneren Energien in einem abgeschlossenen System ist konstant.

Der erste Hauptsatz entspricht der Erfahrung, dass es keine periodisch arbeitende Maschine gibt, die mehr Energie liefert (z.B. in Form von Arbeit), als ihr zugeführt wird. Der Satz sagt die Unmöglichkeit eines Perpetuum mobile 1. Art.

i

ii dddd nWQU

2. Hauptsatz; Der Satz bestimmt die Richtung der Vorgänge

In einem abgeschlossen System kann die Entropie bei irreversiblen Veränderungen stets nur zunehmen. Von selbst (spontan) verlaufen nur Vorgänge, bei denen die Entropie wächst. Die Entropie erreicht ein Maximum (d.h. wächst nicht weiter) dann und nur dann, wenn ein Gleichgewicht entsteht.

Bei einem idealen reversiblen, quasistatisch ablaufenden Kreisprozess bleibt die Entropie konstant.

Weitere Formulierungen des zweiten Hauptsatzes

Jeder von selbst ablaufende Vorgang führt im abgeschlossenen System von Zuständen geringerer Wahrscheinlichkeit zu Zuständen größerer Wahrscheinlichkeit.

Es gibt keine periodisch arbeitende Maschine, die nichts anderes bewirkt als die Erzeugung mechanischer Arbeit unter Abkühlung eines Wärmereservoirs. Eine solche Maschine bezeichnet man als Perpetuum mobile 2. Art deren Verwirklichung unmöglich ist. Wärme geht niemals spontan von einem kälteren Körper auf einen wärmeren über, um ihn noch mehr zu erwärmen.

Zweiter Hauptsatz: König unter den Königen

Der Satz genießt das absolute Vertrauen der größten Physiker

• “[Thermodynamics]…holds the supreme position among the laws of nature… If your theory is found to be against the Second Law of Thermodynamics, I can give you no hope; there is nothing for it but to collapse in deepest humiliation” (Sir Arthur Eddington).

• [Thermodynamics] is the only theory of a general nature of which I am convinced that it will never be overthrown” (Albert Einstein).

3. Hauptsatz: Temperatur-Abhängigkeit der spezifischen Wärme des Festkörpers

Theoretische und experimentelle Abweichungen von der Dulong-Petit Regel bei niedrigen Temperaturen: die spezifische (molare) Wärmekapazität ist nicht mehr eine Konstante, aber hängt von der Temperatur (und der Materie) ab.

kaltwarm Θ: karakteristische Temperatur

3. Hauptsatz; Nernst’sche Wärmesatz

Unter Betrachtung der Entropie:

Bei einem kondensierten System geht die mit einem Übergang zwischen zwei Zuständen im Gleichgewicht verbundene Entropieänderung gegen Null, wenn die absolute Temperatur gegen null geht:

lim S(T) = 0 für T→ 0

Das bedeutet, dass für kondensierte Systeme bei Annäherung an den absoluten Nullpunkt die Wärmekapazitäten dem Wert null annähern.

Andere Formulierung:

Es ist unmöglich, den absoluten Nullpunkt durch irgendeinen (auch idealisierten) Prozess mit einem System in einer endlichen Anzahl von Schritten zu erreichen.

Unter Betrachtung der Gibbs (freien) Energie:

Die Differenz der freien Energie zweier Zustände eines kondensierten Systems wird temperaturunabhängig bei hinreichend tiefen Temperaturen.

Formulierungen der drei Hauptsätze in Unmöglichkeitsaussagen

Erster Hauptsatz: die Energie kann weder erzeugt noch vernichtet werden.

Zweiter Hauptsatz: die Entropie der gesamten Welt nimmt niemals ab.

Dritter Hauptsatz: der absolute Nullpunkt ist unerreichbar.

Im Ernst gemeint:

Zum Spaß gesagt:

Wir spielen ein einseitiges Poker mit der Natur. Die Kehre des Spieles ist die Gibbs (freie) Energie.

Erster Satz: wir können nicht winnen. (Wir können nicht mehr aufnehmen als wir in die Bank ursprüglich einsetzten.)

Zweiter Satz: Der Saldo kann noch auch nicht Null sein. (Die Bank zieht das bestimmten Prozent der Kehre immer ab.)

Dritter Satz: Wir können aus dem Spiel nicht austreten. (Alle Formen der Existenz brauchen Gibbs (freie) Energie.)

Hauptsätze der Thermodynamik beim Menschen:Erster Hauptsatz

Erster Hauptsatz: Im stationären Zustand des lebenden Organismus muß die innere Energie (U) zeitunabhängig sein. Wegen der Wärmeabgabe an die Umwelt (Q < 0) und der mechanischen Arbeit (W < 0) fordert der I. Hauptsatz die ZUFUHR weiterer Energie in Formen der chemischen Energie der aufgenommen Nahrung (ENahrung) und dem Körper zugeführte Wärmeenergie (Qzu):

0)( zuNahrung QEWQU

Normalerweise entzieht der Körper der zugeführten Nahrung bis zu 95% der enthaltenen Energie. Was nicht direkt benutzt wird, wird gespeichert oder (durch das braune Fettgewebe) „abgefackelt”. Die Energiespeicherung erfolgt hauptsächlich durch zwei Reserven:

- Fett im Fettgewebe und

- Glykogen in den Muskelzellen und in der Leber.

Die verschiedene Energieformen vom Körper nicht vollständig ineinander umgewandelt werden können. So ist es beispielweise nur in sehr engen Grenzen möglich, fehlende Nahrung(senergie ENahrung) durch Zufuhr von Wärme (Qzu) zu ersetzen.

Der EnergieumsatzDefinition: unter Energieumsatz dE/dt versteht man jene Leistung, mit der der Körper chemische Energie der Nahrungsstoffe oder der körpereigenen Energiespeicher in andere Energieformen umwandelt.

Der Energieumsatz ist ein wichtiges Maß zur Beurteilung

- der körperlichen Beanspruchung eines Menschen durch Beruf oder Sport,

- der körperlichen Leistungsfähigkeit eines Menschen und

- der Verlaufskontrolle von Schockzuständen.

Energieumsatz-Messung:

- direkt: Bestimmung der vom Körper abgegebenen Wärme mittels eines Kalorimeters

- indirekt: spirometrische Bestimmung der vom Körper aufgenommenen Sauerstoffmenge weil die Verbrennungsschritte mit O2-Verbrauch verbunden sind.

NährstoffPhysikalische (spezifische)

Verbrennungsenergie (kJ/g)

Physiologischer Brennwert

(kJ/ 1 Liter O2)

Kohlenhydrate 17 21

Proteine 17 19

Alkohol 30 20

Fett 40 20

Die auf Sauerstoff bezogenen Energie-Äquivalente haben alle annähernd demselben Wert:

20 kJ je 1 Liter O2

„kalorisches Energieäquivalent”.

Der GrundumsatzDefinition: unter dem Begriff Grundumsatz wird in der Physiologie der morgens beim ruhigen Liegen bei Indifferenztemperatur und normaler Körpertemperatur gemessene Energieumsatz des Körpers bezeichnet.

Er enthält neben den Tätigkeitsumsätzungen der immer in Aktivität befindlichen Organe wie gehirn, Herz, Atemmuskulatur, Leber und Nieren nur die Bereitschaftsumsätze der übrigen Zellen.

Der Grundumsatz beträgt beim Gesunden dE/dt = 60 bis 100 W

Je nach Körpermasse, Alter und Geschlecht. Verschiedene körperliche Tätigkeiten erfordern unterschiedliche zusätzliche Energiebeträge.

Tätigkeit Leistung (W) Dominierende EinflußgrößenSchlafen 80

Ruhiges Sitzen und Stehen 80-180

Autofahren 150

Gehen 150-500 Körpermasse, Geschwindigkeit, Steigung

Tennisspiel > 450 Körpermasse

Schwimmen 300 – 500

Radfahren bei 20 km/Stunde > 700 Steigung, Wind

Treppensteigen 400 - 900 Körpermasse, Vertikalgeschwindigkeit

Radrennen Bis 1600

BeispieleEnergiebedarf verschiedener Aktivitäte. Bei sitzender Beschäftigung brauchen

- ein Durschnittsman 12 500 kJ pro Tag und

- eine Durchschnittsfrau 9 500 kJ pro Tag.

Dieser Energiebedarf kann durch (12 500 kJ/Tag)/(40 kJ/g) = 312 g Fett (Durchschnittsman) bzw. (9 500 kJ/Tag)/(40 kJ/g) = 237 g Fett (Durchschnitts-frau) gedeckt werden. Ißt man mehr, vergrößert man die Fettdepots.

Gewichtsverlust

Es ist sehr mühsam, z.B. ½ kg Fettpolster durch Sport abzuarbeiten:

wir müßten 12,34 Stunden Tennis (dE/dt = 450 W) spielen, um ½ kg körpereigene Fettreserven abzubauen!

Der Energiebedarf pro Tag des Grundumsatzes von angenommen 80 W beträgt 80 W·24 Std·3600 s·Std-1 = 6 912 kJ. Zur Deckung dieses Bedarfs sind (6 912 kJ)/(40 kJ/g) = 173 g aus Nahrungsstoffen ausschließlich aus den körpereigenen Fettreserven erforderlich. Dies wäre der eintretende Gewichtsverlust.

Hauptsätze der Thermodynamik beim Menschen:Zweiter Hauptsatz

Prinzip der Vermehrung der Entropie (Unordnung): „Alle von selbst bzw. spontan eintretenden Vorgänge erhöhen die Unordnung.”

Demgegenüber befindet sich ein lebender Organismus (Mensch) in einem sehr hohen Ordnungszustand, und noch dazu, die Ordnung vergrößert sich während der ontogenetischen Entwicklung der Lebewesen durch Synthese der komplexen körpereigenen Moleküle aus (relativen) einfachen Nahrungsmolekülen und/oder durch molekulare, chemische, elektrische, informatische usw. Organisation der Lebensvorgänge (siehe z.B. das Prozess des Lernens).

Bei oberflächlicher Betrachtung könnte man die Zunahme von struktureller und funktionaler Ordnung, d.h. die Abnahme der Entropie des Körpers als unvereinbar mit dem II. Hauptsatz ansehen. Diese Vorgänge stehen aber nicht im Widerspruch zum II. Hauptsatz der Thermodynamik. Man muß auch hier beachten, daß der Körper ein offenes System darstellt, und die Prozesse sind in großem Maße irreversibel. Die Abnahme von Entropie im Körper durch Entropiezunahme in der Umgebung ermöglicht wird (siehe später). Das bedeutet, das die Entropie anderswo (nicht im Körper aber in der Umgebung) entsteht. „Das Leben frißt negative Entropie” und ist daher thermodynamisch instabil.

Bei sämtlichen im Körper ablaufenden Stoffwechselvorgängen kann nur die Gibbs (freie) Energie genutzt werden. Der Rest der von der energieliefernden Reaktion zur Verfügung gestellte Enthalpie tritt aufgrund des 2. Hauptsatzes als Wärme auf. Diese Wärme wird zur Aufrechterhaltung der Körpertemperatur genutzt. Dabei steuert das Temperaturregulationszentrum im Hypothalamus die Wärmeabgabe mit Hilfe einer Reihe von verschiedenen Wärmetransportmechanismen.

Thermodynamik eines Systems, das sich nicht im thermischen Gleichgewicht befindet:

Prinzipien der Thermodynamik offener Systeme,

Einführung in die Thermodynamik irreversibler Prozesse

Grundzüge der irreversiblen Thermodynamik

Das SystemGeschlossen

• Das System ist im Gleichgewicht oder im Zustand nahe dem Gleichgewicht.

• II. HauptsatzDie Entropie verkleinert sich nicht

und hat Maximum im Gleichgewicht.

Offen

• Das System ist entweder in stationären oder in sehr langsam veränderliche Zuständen Alle innere Stoffmengen sind Konstante. Die Flüsse der durchströmenden Energie und chemischen Substanzen sind Konstante (verändern sich nach der Zeit nicht).

• II. HauptsatzDie Energiedissipation hat Minimum.Die Entropieproduktion dS/dt hat Maximum.

Flüsse der Energie und Entropie im belichteten Aquarium mit Pflanzen und Tieren: Modell des Lebens

Entropie wird durch Lebensprozesse im Aquarium produziert.

Aquarium Modell des LebensausoduktionPreinSystem dddd SSSS

ausoduktionPr

einSystem

ddddTtPS

TtPS

einausoduktionPr

11ddTT

tPS

Ein stationärer Zustand tritt ein, wenn dSSystem = 0, d.h. die Entropie des Systems ändert sich nicht:

Der entsprechende Unterschied der Temperaturen des Strahlungsfeldes zwischen vor (Tein) und nach (Taus) dem System kann die durch Lebensvorgänge entstehende Entropie kompensieren. Die Strahlung geht durch das System ohne bedeutenden Verlust der Energie (wie der Wind bläst).

Beispiel: Die Strahlungstemperature sind Tein = 6000 K (Sonnenstrahl, gelbes Licht) oder 3000 K (Glühlampe, rotes Licht) und Taus = 300 K (Zimmer-temperatur, infrarot). Die Leistung der Sonnenstrahl sei 500 W/m2. Die maximale Rate der Entropieproduktion im Aquarium die noch kompenziert könnte, beträgt 1,6 (Sonne) bzw. 1,5 W/m2/K (Lampe).

Das Erde-Sonne System als offenes und nichtgleichgewichtes System im stationären Zustand: Umtausch der ENERGIE

Sonne

FÖLD

Ausstrahlung

Einstrahlung

P = 1,2·1017 W

Strömung der internalen Wärmeenergie die durch radioaktiven Zerfall entsteht: 3·1013 W

I0(1 − αP) − σBTR4

= 0

I0 = 342 Wm−2 (die Intensität der Sonnenstrahlung)αP = 0,3 (das Albedo der Erde)TR = 255 K (die Strahlungstemperatur der Erde)

σB = Stefan-Boltzmann’sche Konstant

Absorption der Sonnenstrahlung Wärmestrahlung

Das Erde-Sonne System als offenes und nichtgleichgewichtes System im

stationären Zustand: die gesamte Produktion der

ENTROPIE

Erde

kurz

e W

elle

lang

e W

elle

TSonne = 5704 K

TR = 255 K

ΔStotal = I0(1 − αP)(1/TR − 1/TSonne)

≈ 900 mW·m−2 ·K−1

Die wertvolle freie Energie der Sonnenstrahlung wird in dieser Weise zu „Kleingeld” durch Produktion der Entropie und thermische Energie gemacht.

PlanetEntropie-

produktion(TW/K)

Merkur 448Venus 519Erde 644Mars 104Jupiter 5960Saturn 926Uranus 26,7Neptun 20,4Pluto 0,164

Die Erde zeigt (relative) sehr große Entropieproduktion. Dafür ist auch die Biosphäre verantwortlich.

Zu nah zur Sonne

Zu weit von der Sonne

Riesenplanet

Vergleichung der gesamten Produktion der Entropie der Planeten im Sonnensystem

Das Erde-Sonne System als offenes und nichtgleichgewichtes System im stationären Zustand: Export der ENTROPIE

Erde

kurz

e W

elle

lang

e W

elle

TSonne = 5704 K

TR = 255 K

dSErde = dSein + dSProduktion - dSaus

dSein = P·dt /TErde

dSaus = P·dt /TR

Im stationären Zustand dSErde = 0. Dann

dSProduktion = P·dt (1/TSonne – 1/TR)

Die auf der Erde entstehende Entropie von verschiedenen Quellen kann wegen dem entsprechenden Unterschied der Strahlungstemperature im Weltall kompensiert werden.

Die Entropieströmung gerichtet aus der Sonne nach dem Weltall durch die Erde kann diese Entropieproduktion (unter bestimmten Grenzen) „auswaschen”.

Die obere Grenze ist: dSProduktion = - 4·1014 W/K.

Die Lage ist zur Zeit noch nicht so schlimm, weil die physiologische Entropieproduktion der Menschheit nur dSmensch ≈ - 4·108 W/K beträgt. Wir sind zur Zeit mit 6 Größenordnung unter der Grenze.

Wir verringern die Energie (Enthalpie) nicht, nur setzen wir sie um.

Die freie Energie wird aber verbraucht und Entropie erzeugt.

Systeme Entropie-produktion

(TW/K)

Verbrauch der freien Energie

(TW)

Anteilquote

Erde 580-680 169.000 1

Biosphäre 0,32 95 10-3

ZivilisationEnergiesystem

0,048 14 10-4

Mensch als biologisches Wesen

0,0027 0,79 10-5

Hausaufgaben1. Geben Sie den Schmelzpunkt von Platin, 2045 K, in oC an.

2. Geben Sie die Körpertemperatur des Menschen, 37 oC, in K und in oF an.

3. Zu welchem Celsius Temperaturbereich (benutzt in Europa) entsprechen die negative („below”) Fahrenheit Temperaturwerte (gemesst in den Vereinigten Staaten)?

4. Bei einem Thermometer sind infolge sehr ungenauer Eichung der Nullpunkt bei +1 oC und der Siedepunkt bei 99 oC an der Skala aufgetragen.

a) Wie groß ist die tatsächliche Temperatur, wenn an der Skala dieses Thermometers 25 oC abgelesen werden?

b) Welche Temperatur zeigt das Thermometer richtig an?

5. Zwischen benachbarten Masten einer elektrischen Überlandleitung hänge ein Kabel (α = 1,7·10-5 K-1), dessen Länge bei –30 oC im Winter ℓ = 100 m betrage. Um welchen Betrag nimmt die Länge im Sommer zu, wenn die Temperatur auf +40 oC steigt?

6. Eine Glasscheibe aus Fensterglas (α = 1,0·10-5 K-1) habe bei einer Temperatur von 18 oC die Maße 120 cm x 80 cm. Um wie viel nimmt ihre Fläche zu, wenn die Temperatur auf 30 oC ansteigt?

Hausaufgaben7. Ein Stück frisch isoliertes Lebergewebe sei zum Zwecke des Einfrierens in eine Glasampulle eingeschmolzen, deren innere Oberfläche die Systemgrenze bildet. Handelt es sich vor Einfrieren um ein offenes oder geschlossenes System? Beantworten Sie die gleiche Frage für den Zeitpunkt unmittelbar nach Immersion der Ampulle in flüssigem Stickstoff. (Antwort: in beiden Fällen ist es ein gleschlossenes System.)

8. Eine lebende Zellsuspension befinde sich in einer Petrischale in einem geheizten, befeuchteten und begasten Brutschranck. Die Flüssigkeitsgrenzflächen seien hier die Systemgrenzen. Handelt es sich um ein offenes oder geschlossenes System? (Antwort: es ist ein offenes System.)

9. Vermerken Sie bei den folgenden Zustandsgrößen, ob es intensive oder extensive Größen sind: Dichte, Volumen, Molarität, Brechungsindex, Stoffmenge, Druck, molares Volumen.

10. Ein Doktorand betreibt Zellkulturen in einem Brutschrank, der mit einem Luft/CO2-Gemisch begast wird. Dazu muß ununterbrochen ein Strom von 0,1 Liter CO2 Gas min-1 bei 25 oC und dem Druck von 1 bar in den Brutraum eingeleitet werden. Dieses strömende Gas befolgt das ideale Gasgesetz. Es wird einer bei 20 oC gehaltenen CO2-Stahlflasche des Volumens 20 Liter entnommen. Der Student möchte für 7 Tage verreisen. Welcher Druck in bar muß bei seiner Abreise in der Stahlflasche mindestens herrschen, damit diese in den 7 Tagen nicht leerläuft (was zu einem Absterben der Zellkulturen führen würde)? (Antwort: 39,2 bar)

Hausaufgaben11. Berechnen Sie die Wärmemenge Q an den Bremsen beim Abbremsen eines PKW

von m = 1000 kg Masse und v = 100 km/Std Geschwindigkeit!

12. Berechnen Sie den durch Abbau von körpereigenen Fettreserven eintretenden Gewichtsverlust bei 1-stündigem Schwimmen (dE/dt = 400 W)!

13. Welche Strecke müßten Sie mit ruhigem Radfahren (Geschwindigkeit 20 km/Std, dE/dt = 700 W) belegen um 1 kg körpereigene Fettreserven zuverbrennen?

14. Wie groß sind die Entropiezunahme des Wassers und die Entropieabnahme der Umgebung beim Schmelzen von Wasser der Masse 1 kg? Unter welchen Umständen wäre der Vorgang reversible (die Gesamtentropie null)? Die spezifische Schmelzwärme des Wassers (Eises) ist 335 J/g, die Schmelztemperatur ist 0 oC und die Umgebungstemperatur ist 20 oC.

15. Wie groß ist die Entropiezunahme beim Verdampfen von Wasser der Masse 1 kg bei 100 oC (ohne Berücksichtigung der Umgebung)? Die spezifische Verdampfungswärme (Enthalpie) des Wassers ist 2,256 kJ/g bei 100 oC. Vergleichen Sie die Unordnung (thermodynamische Wahrscheinlichkeit) der Wassermoleküle and der Dampfmoleküle!

16. Wie groß wäre die Änderung der Gibbs (freie) Energie, wenn von einem Muskel unter isotherm-isobaren Bedingungen 5 J reversible Kontraktionsarbeit und 1 J reversible Volumenarbeit geleistet würden? (Antwort: ΔG = - 5 J.)