Warum kann man Pi nicht als einen Bruch aufschreiben ?
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Facharbeit Verteidigung
Dmitry Petrov Datum : 30.3.2011Deutsche Schule PragKlasse : 11.Atwitter.com/malcjohn
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Meine Gliederung
1. Vorstellung des Themas2. Inhaltliche Aspekte meiner Verteidigung
1. Die Persone2. Die Eigenschaften der Pi
3. Computer & Internet4. Fragen & Das Ende
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Thema : Mathematik
Warum kann man die Kreiszahl Pi nicht als Bruch schreiben ?
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Gründe für Mathe
1. Erste Gedanke war Mathematik2. sie gefällt mir3. Unis ( „+“ Punkte )
Thema ? 4. meist geschriebenes Thema
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Inhaltliche Aspekte - Europa
Altertuma) Archimedes um 287-212 v. Chr.
Neuzeitb) François Viète um 1540-1603c) Gottfried Leibniz um 1646-1716d) Leonhard Euler um 1707-1783e) Johann Lambert um 1728-1777f) Ferdinand von Lindemann um 1852-1939
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Archimedes um 287-212 v. Chr.
• 1. geometrische Methode zur Berechnung der Pi > gilt als bahnbrechend
• Mittelwert : 3,141851 (um 0,000259 abweichend)• Diese Methode blieb bis zum 17. Jh. unübertroffend
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Gottfried Leibniz um 1646-1716
• 1. anal. Berechnung mit Hilfe von Potenzreihen
• James Gregory Potenzreihe
• Leibniz-Gregory Reihe
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Folge- und Reiheentwicklung
1. Folge1. Arithmetische & Geometrische Folge
2. Reihe1. Arithmetische & Geometrische Reihe
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Mathematische Folge
• Funktionsvorschrift
•
• 0, 1, 2, 3... < Fv. : ai = i • 1, 3, 5, 7... < Fv. : ai = 2i + 1
Source : wikipedia.org
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Mathematische Folge
Source : www.mathesite.de/pdf/folge.pdf
Arithmetische Folge Geometrische Folge
3*24-1 = 245+((7-1)*9)) = 59
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Mathematische Reihe
• wenn Folge > Reihe•
•
•
•
Source : wikipedia.org + www.mathe-online.at/materialien/klaus.berger/files/Summen/summenzeichen.pdf
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Arithmetische Reihe Geometrische Reihe
Mathematische Reihe
(6/2)*((2*7)+(5*7))=147
Source : www.mathesite.de/pdf/folge.pdf
=7812
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Zahlenmenge - Irrationalität und Transzendens
Irrationale Zahlen
Algebraische Ziffern Transzendente Ziffern
Rationale Zahlen
Reelle Ziffern
Komplexe Zahl
Source : de.wikipedia.org
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Irrationale Zahlen • reelle Ziffer• Beispiele : Eulersche Zahl e = 2,7182
eπ = 23,1407Goldene Zahl Φ (Phi) = 1,618
Transzendente Ziffern
• reelle oder komplexe Zahl • Beispiele : Sinus von 1
Pi und e
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Computer & InternetSuperPi 1M Loop
Intel Core i7 990X: Hexacore-CPU • 6 Kern• Das Flaggschiff von Intel• 1000 $ oder 1000 Euro• der schnelleste Processor der Welt
Mein : Core i5-520M 6GB Ram
Source : http://goo.gl/pTpnE
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HyperPi
• optimiert für x-Kern Proc. • weniger benutzt
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The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences
Source : http://www.linkedin.com/pub/neil-sloane/0/711/74a
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Source : http://oeis.org/A005843
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Source : http://www.flickr.com/photos/ilike/3707503212/