Widerstände

Widerstand = Verbraucher im geschlossenen Stromkreis

• In einem geschlossenen Stromkreis kannmittels bewegter Ladungen, also durch einen

Stromfluss, Energie gewandelt werden(also Arbeit geleistet/verrichtet werden).

• Spannungsquelle – sie verursacht die elektrische Strömung (Arbeitsspeicher)• Leitung – Verbindung zwischen Spannungsquelle und Verbraucher, Weg des Stroms, der Arbeit verrichtet• Verbraucher – besser Energiewandler, wandelt die mit dem Strom

transportierte Energie in eine andere Energieart wie z. B. Kreisbewegung (Elektromotor), Wärme (Tauchsieder) oder Licht (Glühbirne) um.

• Im idealen Stromkreis benötigen die Ladungen selbst keine Energie zur Fortbewegung, d. h. die gesamte Energie der Stromquelle steht dem Verbraucher für seine Energieumwandlung zur Verfügung.

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Stromkreismodell 1

Fahrradkette

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Stromkreismodell 2

Wasserkreislauf

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Animation

Stromkreismodell 3

Wasserrutsche/Achterbahn

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Stromkreismodell 4

Bienenstock

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Animation

Stromkreis-Verzweigungen

ODER - Schaltung UND - Schaltung

„Newton“, Oldenbourg 2009

Tür-kontakt

Waschmaschine

Verneinung derausschließendenODER - Schaltung

Widerstand als Verbraucher

• Die Bewegung freier Elektronen im Inneren eines Leiters hat zur Folge, dass diese freien Ladungsträger q gegen Atome stoßen und in ihrem Fluss gestört werden. Diesen Effekt nennt man „elektrischen Widerstand“

• Durch den elektrischen Widerstand wird eine elektrische Energie in eine andere Energieform umgewandelt.

• Wieviel Energie Wel einem Elektron mit Ladung q zur Verfügung steht (wieviel Arbeit gespeichert ist), wird von der Spannung U vorgegeben:

Wel = q *U8

Widerstandsdefinition

Es gilt: Wel / Q = U ,

oder pro Zeiteinheit t betrachtet: (Wel /t) / (Q/t) = U = P / I

(Leistung P und Strom I)

Definition: Der Widerstand ist das Verhältnis zwischender Spannung an einem Verbraucher unddem Strom, der längs der Spannungsrichtungdurch den Verbraucher fließt.

R = U/I [R] = 1 Ω (Ohm)9

Ohm‘sches Gesetz

Analyse des U-I-Diagramms:• Die Kennlinie verläuft immer flacher. Der Widerstandswert wird mit

steigender Spannung größer (Bsp. Eisen).• Die Kennlinie verläuft immer steiler. Der Widerstandswert wird mit

steigender Spannung kleiner (Bsp. Graphit).• Die Kennlinie ist eine Ursprungsgerade (Bsp. Konstantan). Die

unterschiedlichen Steigungen geben unterschiedliche Widerstandswerte an.

Wenn bei konstanter Temperatur der Widerstand konstant bleibt, spricht man vom Ohm‘schen Gesetz.

R = U/I = const.

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Spezifischer Widerstand

• Es gibt vier Bedingungen, die den Widerstand eines Leiters beeinflussen:

• die Querschnittsfläche A eines Leiters große Querschnittsfläche => große Stromstärke möglich => kleiner Widerstand

• die Länge des Leiters große Drahtlänge => großer Widerstand => kleine Stromstärke

• die Temperatur, die im Leiter herrscht hohe Temperatur => großer Widerstand => kleine Stromstärke

• und das Material, aus dem der Leiter besteht

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• Die Formel, die alle Bedingungen zusammenfasst, lautet:

R = ρ · l / A

• Dabei ist R der Widerstand des Drahtes in Ohm, A die Querschnittsfläche in m2, l die Länge des Drahtes in Meter und ρ der spezifische Widerstand des Leitermaterials.

• Der spezifische Widerstand kennzeichnet das Material, aus dem der Leiter ist. Bsp.: (Ag) ρ = 0,016 µm, (Cu) ρ = 0,0178 µm, (Al) ρ = 0,0278 µm

• Je besser ein Material Elektrizität leitet, desto kleiner ist der spezifische Widerstand.

• Wenn man die Länge l eines Drahtes verdoppelt, verdoppelt sich auch der Widerstand R des Drahtes.

• Wenn man die Querschnittsfläche A verdoppelt, dann halbiert sich der Widerstand R des Drahtes.

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Kennzeichnung technischer Widerstände

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Reihenschaltung von Widerständen• Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer Spannungsquelle kann eine Reihenschaltung realisiert werden.

Bei Reihenschaltungen gilt:

• Die Summe der Teilspannungen ist gleich der Gesamtspannung : U = U1 + U2 • Die Stromstärke ist überall im Stromkreis gleich groß: I = I1 = I2 • Der Gesamtwiderstand ist gleich der Summe der Einzelwiderstände: Rges = R1 + R2

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Parallelschaltung von Widerständen• Aus zwei Widerstandsbauteilen und einer Spannungsquelle ist diesmal eine Parallelschaltung realisiert worden.

Bei Parallelschaltungen gilt:

• Die Summe der Einzelstromstärken ist gleich der Gesamtstromstärke: I = I1 + I2 • Die Spannung ist an allen Bauteilen so groß wie an der Energiequelle: U = U1 = U2 • Der Kehrwert des Gesamtwiderstands ist gleich der Summe der Kehrwerte der Einzelwiderstände: 1/Rges = 1/R1 + 1/R2

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Kirchhoff‘sche Gesetze

Das 1. Kirchhoff‘sche Gesetz (Knotenregel):• In einem Stromverzweigungspunkt ist die Summe der zufließenden Ströme gleich der Summe der abfließenden Ströme. (Stromkonstanz, Ladungserhaltung) Es gilt: Iges = I1 + I2

Das 2. Kirchhoff‘sche Gesetz (Maschenregel):• In einem geschlossenen Stromkreis ist die Summe der Quellspannungen gleich der Summe aller Einzelspannungen (Umfangsspannung = 0). Es gilt: Uq1 + Uq2 + Uq3 = U1 + U2 + U3+ U4

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Strommessung mit dem Multimeter

• Die Stommessung wird mit einem Amperemeter durchgeführt.

• Der zu messende Strom fließt direkt durch das Messgerät. • Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses

kommt, besitzt das Amperemeter einen sehr geringen Innenwiderstand.

• Daher darf es nur in einem Stromkreis mit „Verbraucher“ eingebaut werden, da es sonst zu einer Überlastung des Gerätes kommen kann.

• Das Messgerät kann an jeder Stelle des Stromkreises eingebaut werden.

• Um auch größere Ströme messen zu können, verwendet man einen sogenannten Shunt zur Messbereichserweiterung, der mit Hilfe des Drehschalters ausgewählt wird.• Dabei gilt: R Shunt < R Messgerät

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Spannungsmessung mit dem Multimeter

• Die Spannungsmessung wird mit einem Voltmeter durchgeführt.

• Die zu messende Spannung wird parallel zum Messobjekt abgegriffen.

• Damit es nicht zu einer Verfälschung des Messergebnisses aufgrund von Stromfluss durch das Voltmeter kommt, besitzt es einen sehr hohen Innenwiderstand. • Um auch größere Spannungen messen zu können, verwendet man auch hier Vorschaltwiderstände (Shunts) zur Messbereichserweiterung.

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Potentiometerschaltung

• Als Potentiometer bezeichnet man mechanisch veränderbare Widerstände.

• Je nach Bauform wird der Widerstandswert mittels eines Schiebers oder einer Drehachse verändert.

• Der einstellbare Widerstandswert kann frei zwischen einem Kleinst- und einem Höchstwert gewählt werden. • Somit ist ein Potentiometer nichts anderes als eine

Spannungsteilerschaltung.• Es gilt: Rges. = R1 + R2 bzw. Uges. = U1 + U2

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Brückenschaltung

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• Ein sehr präzises Messverfahren für Werte von Widerständen geht auf Charles Wheatstone (1802 - 1875) zurück. Die nach ihm benannte Schaltung heißt Wheatstone-

Brücke.

• Der unbekannte zu messende Widerstand Rx wird mit den bekannten Widerständen R0, R1 und R2 verschaltet.

• Zwischen die Punkte A und S wird ein sehr empfindliches Galvanometer geschaltet. Ist der Strom Ig durch das Galvanometer Null, so spricht man von einer „abgeglichenen“ Brücke:

2. Kirchhoff‘sches Gesetz für die Maschen 1 (I R1 = I‘ R0 ) und 2 (I R2 = I‘ Rx):

I / I‘ = R0 / R1 = Rx / R2 , also

Rx = R0 R2 / R1

Temperaturabhängige Widerstände• Bei den meisten Leitern ändert sich der Wert des Widerstands durch Temperatureinfluss.

• Bei Metallen erhöht sich der Widerstand mit steigender Temperatur. • Sie leiten den elektrischen Strom in kaltem Zustand besser als im warmen. • Man nennt sie daher Kaltleiter.• Sie haben einen positiven Temperaturkoeffizienten. Davon leitet sich auch ihr zweiter Name ab: PTC steht für „positve

temperature coefficient“.

• Die meisten Halbleiter oder Kohle sind stromleitende Materialien, die bei hohen Temperaturen Strom besser leiten als bei tiefen, das heißt, mit steigender Temperatur sinkt ihr elektrischer Widerstand.

• Man nennt sie daher Heißleiter oder NTC (negative temperature coefficient).

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