Wirtschaftsmathematik

Umfrage vor der Produkteinführung:

Mein Angebot : Supply(hängt ab, wie viel ich verdiene, umso höher die Investition, umso mehr kann ich produzieren)

Nachfrage: Demand(hängt ab, wie viel die Pizza kostet, umso höher der Preis, umso weniger wollen sie kaufen)

Preis y € Supply x

6,40 2000

7,80 4000

9,20 6000

10,60 8000

Preis y € Demand x

11,20 2000

9,40 4000

7,60 6000

5,80 8000

Pizza bellissima

Mittels Regression:

Wo sich die beiden Geraden treffen ist der Marktpreis!!!

Die Nachfragefunktion (Demand) ist am interessantesten:

p(x)

Höchstpreis

Sättigungsmenge

Die Erlösfunktion: E(x) = p(x). x

z.B.:p(x)= 8 -1,2x E(x)= 8x – 1,2x²

Wann ist die Erlösfunktion maximal?

Wenn die abgeleitete Erlösfunktion (=Grenzerlösfunktion) ihre Nullstelle hat.

Ein Beispiel:Demandumfrage:

Bei welchem Preis habe ich den größten Erlös?

Anzahl der Käufer Preis in €

483 388

543 247

209 850

98 951

Zum Beispiel bei Demand-Funktion:Wie ändert sich die Nachfrage, wenn ich den Preis um einen bestimmten Betrag verändere?

Absolute Änderung: f(x+h) – f(x)

f(x+h) – f(x) yRelative Änderung: r = ----------------- = -------- f(x) y

f(x+h) = r f(x) + f(x)f(x+h) = f(x) (r+1) (Erinnere Dich: q = 1+p)

z.b.:

Wie stark ändern Preisänderungen,die Nachfrage?

Käufer Verkaufspreis in €

10 95

20 80

30 55

40 20

Nachfragefunktion lautet:

y = 100 – 0,05 x²

Welche Änderung bei der Anzahl der Käufer, wenn der Verkaufspreis bei 80 € und 5 € erhöht wird?

x y

20 80

17,3

85

y=80, y=5, x=20, x= -2,7 y 5 x -2,7 ------ = -------- ------ = ------ y 80 x 20

Elastizität: .

. .

Elastizität der Funktion f(x)= der Quotient der relativen Änderung der x- durch die relative Änderung der y-Werte

,

,

heißt Bogenelastizitätt

. .

Zeichne die Funktion:

y = p(x) = 20 – 0,05x²

Wie sehen die Werte für aus, wenn x = 2?

(Setze für x geeignete Werte ein, ersichtlich aus dem Graphen, zeichne die Graphen der x = und y = ) x = 0 - 20

,

Elastizität: .

. .

Elastizität der Nachfrage(Punkteleastizität)

Berechne die Elastizitätsfunktion der Nachfragefunktion: p(x) = 10 - 0,1x²

Untersuche den Zusammenhang:

Nachfragefunktion – Erlösfunktion – Grenzerlösfunktion und Elastizität.

Wert von εy,x Bezeichnung Auswirkung

ε = 0y ist vollkommen unelastisch.

y reagiert nicht auf eine Änderung von x.

0 < | ε | < 1 y ist unelastisch.y ändert sich relativ weniger stark als x.

| ε | = 1y ist proportional elastisch.

Die relative Änderung von y ist gleich der von x.

| ε | > 1 y ist elastisch.y ändert sich relativ stärker als x.

| ε | geht gegen unendlich

y ist vollkommen elastisch.

Die relative Änderung von y ist unendlich hoch, selbst bei der kleinsten Änderung von x.

Zusammenhang zwischen Grenzerlösfunktion und Elastizität

Gleichung von Amoroso und Robinson

Am Umsatzmaximum ist die Elastizität der Nachfrage -1