Wissenschaft und Technik im Islam III - ibttm.org · 4 GEOGRAPHIE Als besonderes Charakteristikum...

Wi s s e n s c h a f t u n d Te c h n i ki m I s l a m

III

Wissenschaft und Technikim Islam

III

2003Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften

an der Johann Wolfgang Goethe-UniversitätFrankfurt am Main

Veröf fentl ichungen desInst i tutes für Geschichte der

Arabisch-Is lamischen Wissenschaften

Herausgegeben vonFuat Sezgin

2003Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften

an der Johann Wolfgang Goethe-UniversitätFrankfurt am Main

W I S S E N S C H A F T U N D

T E C H N I K I M I S L A M

Band III

K ATA L O G D E R I N S T R U M E N T E N S A M M L U N G

D E S I N S T I T U T E S F Ü R G E S C H I C H T E D E R

A R A B I S C H - I S L A M I S C H E N W I S S E N S C H A F T E N

v o n

Fuat Sezginin Zusammenarbeit mit

Eckhard Neubauer

2. G E O G R A P H I E

3. N A U T I K . 4. U H R E N

5. G E O M E T R I E . 6. O P T I K

ISBN 3-8298-0072-X (Wissenschaft und Technik im Islam, Bd. I-V)ISBN 3-8298-0069-X (Wissenschaft und Technik im Islam, Bd. III)

© 2003Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften

Westendstrasse 89, D-60325 Frankfurt am Mainwww.uni-frankfurt.de/fb13/igaiw

Federal Republic of Germany

Printed in Germany byStrauss Offsetdruck

D-69509 Mörlenbach

Kapitel 2: Geographie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

Arabischer Ursprung europäischer Karten . . . . . . . . . . . . . . . 9

Globen und Weltkarten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

Modelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

Kapitel 3: Nautik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

Navigationsinstrumente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Schiffsmodelle etc. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

Kompasse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

Kapitel 4: Uhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

Östliche und Nordafrikanische Uhren . . . . . . . . . . . . . . . . 85

Spanisch-arabische Uhren . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108

Mechanische Uhren von Taq¬yadd¬n . . . . . . . . . . . . . . . . . 118

Kapitel 5: Geometrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123

Einleitung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Meß- und Zeicheninstrumente . . . . . . . . . . . . . . . . 140

Kapitel 6: Optik . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163

Optische Instrumente und Versuchsanordnungen . . . . . . . . . . 165

Literaturverzeichnis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191Indices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

I. Personennamen . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198

II. Ortsnamen und Sachbegriffe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

III. Büchertitel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210

I n h a l t s v e r z e i c h n i s

Kapitel 2

Geographie

An-Na˙˙®m (gest. um 225/840)

Die Wissenschaft gibt dir nichts von sich,

es sei denn, du gibst dich ihr ganz hin.

Doch auch, wenn du dich ihr ganz hingibst,

bleibt es ungewiß, ob sie dir etwas gibt.

Einleitung

Die Anthropogeographie, die im Laufe der Zeiteinen strenger deskriptiven Charakter annahm, er-hielt zumindest im Zusammenhang mit der karto-graphischen Darstellung der Länder von Beginndes 4./10. Jahrhunderts an neue charakteristischeZüge. Die Anordnung der Materialien war nun ab-hängig von Landkarten. Diese Karten wirken rechtschablonenhaft, sie erhalten ihren Sinn und ihreBedeutung erst durch die sie begleitenden Itinerar-angaben. Diese Art der kartographischen Darstel-lung stand vermutlich mit einer vorislamischengeographischen Tradition des sasanidischen Persi-en in Beziehung.1

Der Naturphilosoph und Geograph Ab‚ Zaid al-Bal¿¬ (gest. 322/934) wird als Gründer dieser geo-graphischen Schule betrachtet. Im Laufe des 4./10.Jahrhunderts brachten seine Nachfolger AΩmad b.MuΩammad al-©aih®n¬, Ibr®h¬m b. MuΩammad al-I◊fla¿r¬, MuΩammad b. ‘Al¬ Ibn ºauqal und Mu-Ωammad b. AΩmad al-Maqdis¬ (al-Muqaddas¬) die-sen Zweig der geographischen Literatur zu erstaun-licher Blüte. Ihren jüngsten Vertreter al-Maqdis¬bezeichnete der Arabist Alois Sprenger2, der eineder beiden erhaltenen Handschriften seines geogra-phischen Buches in Indien entdeckt hatte, als den«größten Geographen, den es je gegeben hat». Eshabe «vielleicht nie einen Mann gegeben, der soviel gereist und so scharf beobachtet, und zugleichdas Gesammelte so planmäßig verarbeitet» habe.Durch die Werke der drei Erstgenannten, Ab‚ Zaidal-Bal¿¬, al-©aih®n¬ und al-I◊fla¿r¬, erfuhren diegeographischen Kenntnisse über Persien und Zen-tralasien eine wesentliche Erweiterung. In denWerken der beiden jüngeren Geographen Ibn ºau-qal und al-Maqdis¬, die aus Syrien bzw. Palästinastammten, ist eine enorme Erweiterung der geogra-phischen Kenntnisse über Sizilien, Spanien, Nord-und Nordostafrika erkennbar, die diese hauptsäch-lich auf Grund eigener Beobachtung und Erkun-dung auf mehrmaligen Reisen erworben haben.

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 10,S. 130.2 Die Post- und Reiserouten des Orients, Leipzig 1864(Nachdr. Islamic Geography Bd. 112), Vorrede S. 18; F. Sez-gin, a.a.O. Bd. 10, S. 346.

Die Araber aus Zentralarabien, deren Kontakte zuanderen Ländern und Völkern sich vor dem Islamauf ihre nächsten Nachbarn der Arabischen Halbin-sel, auf Persien, Byzanz, Ägypten und Äthiopienbeschränkt hatten, fanden sich schon in der erstenHälfte des ersten Jahrhunderts der Hi™ra (der Aus-wanderung des Propheten MuΩammad von Mekkanach Medina im Jahre 622) als Herrscher eines gro-ßen Teils der alten Welt wieder. Die Grenzen ihrerHerrschaft reichten bereits gegen Ende des erstenJahrhunderts der neuen Zeitrechnung, d.h. in derzweiten Dekade des 8. Jahrhunderts n.Chr., bis zuden Pyrenäen. Im Zuge dieser Entwicklung blieb esnicht aus, daß sie die Topographie, die Sitten undReligionen, die Wirtschaft, Technik und Geschich-te der eroberten Länder kennenlernten. Die erstenliterarischen Produkte, die auf diesem Weg entstan-den, trugen Titel wie FatΩ («Eroberung») oder Fu-t‚Ω («Eroberungen») eines bestimmte Landes odermehrerer Länder. Die frühesten Verfasser solcherWerke waren verständlicherweise konvertierte Ge-lehrte aus dem Mittelmeerraum.Nicht ohne Beziehung zu topographischen Schilde-rungen in der altarabischen Dichtung setzte schonin der ersten Hälfte des 2./8. Jahrhunderts im Krei-se der Philologen ein fieberhafter Sammeleifer vontopographischen Daten Arabiens ein. Die darauserwachsende und sich im Laufe der Jahrhunderteständig steigernde literarische Produktion führte im6./12. Jahrhundert schließlich zur Entstehung einesmehrbändigen geographischen Lexikons.Um die Wende des 2./8. zum 3./9. Jahrhundertzeigt sich eine eigene Literaturgattung des ara-bisch-islamischen geographischen Schrifttums aufdem Gebiet der Anthropogeographie und der histo-rischen Geographie. Diese Richtung war eigenstän-dig in ihrer Entstehung und frühen Entwicklungund ging Jahrhunderte lang ihren eigenen Weg,unbeeinflußt von der mathematischen Geographie,die im ersten Viertel des 3./9. Jahrhunderts, nachBekanntwerden der Geographie des Ptolemaios(um 180 n.Chr.) und der Weltkarte des Marinos(um 130 n.Chr.), im arabisch-islamischen Kultur-raum entstanden war.

4 G E O G R A P H I E

Als besonderes Charakteristikum von Ibn ºauqalhat die rezente Erforschung der arabischen Geogra-phiegeschichte erkannt, daß in seinem ganzen Bucheine ihm eigene Verbindung räumlicher Zusam-menhänge mit zeitlichen Abläufen zu erkennen ist.3

Das von ihm dargebotene Material hat nicht nuraus geographiehistorischer, sondern auch aus kul-turhistorischer Sicht einen besonderen Wert, nichtzuletzt dadurch, daß er deutlich über seine Vorgän-ger hinausgeht und uns auch Länder schildert, dieer nicht in der Lage war, persönlich kennen zu ler-nen. Obwohl Ibn ºauqal zum Ziel hatte, die Geo-graphie der islamischen Welt darzustellen, lieferter uns nicht wenige wertvolle Nachrichten auchüber außerislamische Länder.Was die geographiehistorische Bedeutung desjüngsten Vertreters dieser Schule, al-Maqdis¬, be-trifft, den A. Sprenger, wie bereits erwähnt, im Jah-re 1864 als den schlechthin «größten Geographen»bezeichnet hatte, so ist sie in der zeitgenössischenForschung insbesondere dankder unermüdlichen Tätigkeitvon André Miquel4 muster-gültig zutage gefördert wor-den. Nach der Meinung vonMiquel entstehe durch dieSorgfalt und die Gründlich-keit der Ausführungen vonal-Maqdis¬, zwar nicht unbe-einflußt durch die herkömm-liche, in der arabischen Geo-graphie verankerte Bezie-hung zwischen Mensch, Ortund Klima, aber vor allemdurch seine erklärende unddie Darstellung mit Lebenerfüllende Art eine neue An-thropogeographie. Schon imVorwort tue sich al-Maqdis¬durch sein Programm hervor, das mit Recht, in derWeise, wie er es bis zum Ende seiner Darstellungverwirkliche, als Grundlage einer neuen, umfassen-den Anthropogeographie gelten könne.

Dieses universale Verständnis von Anthropogeo-graphie zeigt sich in den folgenden Jahrhunderteneher im persischsprachigen als im arabischen geo-graphischen Schrifttum. Doch die präzise und de-taillierte Schilderung des zivilisatorischen Lebensund der Natur, die sich in den Werken der Schuleder Anthropogeographie entwickelt hatte, bewahrteüber die Jahrhunderte hin in unzähligen Büchernzur Stadt- und Lokalgeographie ihre Gültigkeit.Es ist zu bedauern, daß die Werke dieser Geogra-phen den Europäern im Mittelalter völlig unbe-kannt geblieben sind. Freilich muß man von diesemUrteil die Iberische Halbinsel und Sizilien ausneh-men. Im Rahmen dieser Einschränkung haben wirvon der eigenartigen Erscheinung der im Jahre 549/1154 vollendeten Weltkarte und dem umfangrei-chen geographischen Buch von Ab‚ ‘Abdall®hMuΩammad b. MuΩammad a·-∞ar¬f al-Idr¬s¬ zusprechen.

3 s. André Miquel, La géographie humaine du monde musul-man jusqu’au milieu du 11e siècle, Bd. 1, Paris 1967, S. 309.4 Ebd., Bd. 1, S. 324-328.

Griechisch, arabisch und lateinisch besetzte Kanzlei amNormannenhof in Sizilien (Petrus de Ebulo, Liber adhonorem Augusti sive de rebus Siculis. Codex 120 II

der Burgerbibliothek Bern, ed. Theo Kölzerund Marlis Stähli, Sigmaringen 1994, S. 59).

5E I N L E I T U N G

Nach arabischen Quellen war es «der Normannen-könig Roger II., der für seine große Sympathie fürdie Naturwissenschaften und die Philosophie be-kannt war, der a·-∞ar¬f al-Idr¬s¬, den Verfasser derNuzhat al-mu·t®q, aus Nordafrika zu sich kommenließ» und ihn damit beauftragte, eine Weltkarteanzufertigen. al-Idr¬s¬ verlangte das dafür notwen-dige Metall, und der König stellte ihm ausreichendSilber zur Verfügung.5

Der lange Aufenthalt al-Idr¬s¬’s auf Sizilien, derwahrscheinlich von 1138 bis 1161 dauerte, d.h.über das Todesjahr Rogers II. hinaus, trug minde-stens vier Früchte: 1. eine runde, gravierte Welt-karte aus Silber, 2. die in 70 Sektionen geteilteWeltkarte, 3. das Kit®b Nuzhat al-mu·t®q fi ¿tir®qal-®f®q und 4. das Kit®b Uns al-muha™ wa-rau¥ al-fara™. Die runde silberne Platte, die Tabula Roger-iana, wurde sechs Jahre nach Rogers Tod, im Jahre1160, während eines Aufstandes unter seinemNachfolger Wilhelm I. von den Aufständischen inStücke geschlagen, die sie untereinander verteil-ten.6 Wie al-Idr¬s¬7 selbst sagt, war die Karte kreis-förmig. Sie ist in mehreren Handschriften erhalten,wenn auch in ziemlich entstellter Form.Die Bedeutung seiner Weltkarte, der Teilkartenund des Geographiebuches wird in heutigen Studi-en recht unterschiedlich beurteilt. Vor allem habennur wenige Idr¬s¬-Forscher seine runde Weltkarteüberhaupt zur Kenntnis genommen und für ihreBeurteilung in Betracht gezogen. In der Regel rich-ten sie ihr Augenmerk auf die von Konrad Millerum 1928 auf Grund der 70 Teilkarten rekonstruier-te rechteckige Weltkarte, auf der der Norden derbewohnten Erde gleich lang ist wie die Äquator-zone. Wir können Miller nicht dankbar genug seinfür seine verdienstvollen Bemühungen um die Her-ausgabe der Karten und die Übersetzung der betref-fenden Teile des Buches von al-Idr¬s¬. Leider wur-de er jedoch zu der irrigen Ansicht geführt, die vonal-Idr¬s¬ geschaffene Karte sei nicht rund, sondernrechteckig gewesen. Folglich erklärte er die Anga-be im Manuskript des Buches von al-Idr¬s¬, dieKarte habe die Form eines Kreises (d®’ira) gehabt8,

für einen Irrtum des Kopisten9. Ich glaube, daß dieBedingungen (zu denen auch die Vorarbeiten vonMiller gehören) heute günstiger sind, um auf derGrundlage der Teilkarten und des Buches von al-Idr¬s¬ und unter Berücksichtigung der erhaltenen,stark deformierten Rundkarten den Versuch zu un-ternehmen, eine dem Original angenäherte Welt-karte zu rekonstruieren, vielleicht auch auf einersilbernen Platte.Die Fragen nach den Quellen der Idr¬s¬-Karten undihrer Stellung in der Kartographiegeschichte wer-den in heutigen Studien sehr unterschiedlich beant-wortet. Im engen Rahmen dieser Einleitung kannich in Kürze nur einige Ergebnisse referieren, zudenen ich während meiner Arbeit über die Mathe-matische Geographie und Kartographie im Islamund ihr Fortleben im Abendland (s. unten) gelangtbin.Nach der Entdeckung der runden Weltkarte derMa’m‚ngeographen (ca. 215/830 n.Chr.) ist esleicht nachzuweisen, daß al-Idr¬s¬ im wesentlichendiese Karte seiner eigenen in Palermo angefertigtenzugrunde gelegt hat. Er hat allerdings das Gradnetzseiner Vorlage durch irrtümlich äquidistant gezoge-ne sieben Klimalinien ersetzt. Zu den auf der Idr¬s¬-Karte im Vergleich zu ihrer Vorgängerin erkennba-ren Fortschritten gehört eine wesentlich verbesserteForm des Mittelmeeres und eine bessere Topogra-phie von Europa. Noch wichtiger scheint mir, daßal-Idr¬s¬ für viele Teile Asiens ein neues Bild undeine neue Topographie vermittelt. Erst nach derEntdeckung der Weltkarte der Ma’m‚ngeographenund der Feststellung, daß diese die Hauptquelle al-Idr¬s¬’s war, wird dieses neue Element erkennbar.Zunächst haben die Ma’m‚ngeographen den äußer-sten Nordosten der Ökumene gegenüber der pto-lemaiischen Vorstellung von einem zusammenhän-genden Festland durch ihre Vorstellung von einerBegrenzung dieses Teils durch einen befahrbarenumfassenden Ozean grundsätzlich korrigiert. Aufal-Idr¬s¬’s Weltkarte wird dann der NordostenAsiens wesentlich verkleinert und gerundet underhält die Form eines Sattels. Der auffallende Un-

5 al-øal¬l b. Aibak a◊-—afad¬, al-W®f¬ bi-l-wafay®t, Bd. 14,Wiesbaden 1982, S. 105-106.6 s. K. Miller, Mappae Arabicae, Bd. 1, Stuttgart 1926 (Nachdr.Islamic Geography Bd. 240), S. 39.7 Nuzhat al-mu·t®q, a.a.O. S. 6.8 Ebd. S. 6.

9 K. Miller, a.a.O. S. 38.


terschied der Idr¬s¬-Karte beschränkt sich jedochnicht auf die Konfiguration, sondern gewinnt be-sondere Bedeutung durch die Erweiterung deshydrogeographischen Gehaltes und eine unter-schiedliche Darstellung der orographischen Züge.Man findet auf dieser Karte eine Reihe von Binnen-seen und Flüssen, die auf der Ma’m‚nkarte fehlen.Erst vor wenigen Jahren wurde die Frage gestellt:Woher kommt die veränderte Konfiguration vonNord- und Nordostasien und die NeugestaltungZentralasiens? Höchstwahrscheinlich geht alles aufeine bisher außer Acht gelassene k¬m®k-türkischeQuelle aus dem 5./11. oder 6./12. Jahrhundert zu-rück, die al-Idr¬s¬ im Vorwort seines Buchesnennt.10

Die tiefen Spuren, welche die Idr¬s¬-Karte auf inEuropa entstandenen Karten hinterlassen hat, kön-nen wir von der Wende des 7./13. zum 8./14. Jahr-hundert an verfolgen. Was den Textteil des Buchesbetrifft, der so viel Wertvolles über die europäi-schen Länder enthält wie kein anderes arabischesgeographisches Werk, so scheint er in Europa biszum Ende des 10./16. Jahrhunderts auf kein we-sentliches Interesse gestoßen zu sein.Nach diesen kurzen Ausführungen über al-Idr¬s¬’sWerk sei noch die im arabisch-islamischen Kultur-kreis gepflegte Reisegeographie erwähnt. Der frü-he, seit dem 1./7. Jahrhundert bestehende regeHandel und Verkehr der islamischen Welt mit Chi-na auf dem Seeweg ist eine bekannte historischeTatsache.11 Kontakte mit Indien und das Interessean seiner Kultur und Wissenschaft waren so weitentwickelt, daß der ‘abb®sidische Kalif al-Man◊‚r(reg. 136/754-158/775) einige indische Gelehrtenach Ba∫d®d einlud und das bedeutendste astrono-mische Buch der Inder um 154/770 ins Arabischeübersetzen ließ.12 Es gehört auch zu den wichtigenkulturhistorischen Begebenheiten, daß der ‘abb®si-dische Staatsmann YaΩy® b. ø®lid al-Barmak¬(gest. 190/805), der sich sehr für Wissenschaft undKultur interesssierte und indische Mediziner nachBa∫d®d kommen ließ, einen Gelehrten nach Indienschickte, damit dieser ein Buch über die Religionder Inder schreibe. Einige Fragmente aus diesem

Buch sind glücklicherweise erhalten.13 Es sollteuns daher nicht wundern, wenn wir von Reise-büchern arabisch-islamischer Gelehrter bereits ausdieser frühen Zeit hören. Der älteste uns bekanntearabische Reisende, von dem wir über die Be-schreibung einer Reise nach China auf dem Land-weg erfahren, hieß Tam¬m b. BaΩr al-Muflflauwi‘¬.Die erhaltenen Teile seines Berichtes ermöglichenes, die Reise in die Zeit zwischen 206/821 und209/824 zu datieren.14

Aus der ersten Hälfte des 3./9. Jahrhunderts sinduns einige Berichte arabischer Reisender nach demwestlichen Zentralasien, nach Indien und nach By-zanz bekannt, die wir hier übergehen können.Mit besonderem Interesse haben Arabisten denReisebericht von H®r‚n b. YaΩy® (um 300/912)nach Konstantinopel und Rom15 zur Kenntnis ge-nommen, sowie die Berichte von Ibr®h¬m b. Ya‘-q‚b (um 350/961) über die Slawen16 und von AΩ-mad Ibn Fa¥l®n (1. Hälfte 4./10. Jh.) über die Bul-garen nördlich des Kaspischen Meeres und dieRussen17. Hier erfahren wir auch Historisches,Geographisches und Ethnisches über die O∫uz-türken, die Normannen und das weit im Nordenliegende «Wis‚» sowie das nördliche Eismeer. Inzwei Berichten von Ab‚ Dulaf 18 (1. Hälfte 4./10.Jh.) wird eine Reise durch M® war®’ an-nahr(Transoxanien) und Zentralasien und eine Reisedurch Persien und den Kaukasus geschildert.Weitere Reisende des 4./10. und des 5./11. Jahr-hunderts außer Acht lassend erwähne ich ‘Al¬ b. al-ºusain al-Mas‘‚d¬ (gest. 345/956)19 und MuΩam-mad b. AΩmad al-B¬r‚n¬ (gest. 440/1048)20.

10 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 10,S. 348-350.11 s. ebd. Bd. 10, S. 546.12 s. ebd. Bd. 6, S. 116-118.

13 Ibn an-Nad¬m, Kit®b al-Fihrist, ed. G. Flügel, Bd. 1, Leipzig1872, S. 345 ff.14 Vladimir Minorsky, Tam¬m b. BaΩr’s Journey to theUyghurs, in: Bulletin of the School of Oriental and AfricanStudies (London) 12/1947-48/275-305.15 Studien darüber sind zusammengestellt in Islamic Geogra-phy Bd. 166, Frankfurt 1994.16 Studien darüber in Islamic Geography Bd. 159, Frankfurt1994.17 Studien darüber in Islamic Geography Bd. 169, Frankfurt1994.18 Ebd. Bd. 169.19 s. F. Sezgin, a.a.O., Bd. 1, S. 332-336; Bd. 6, S. 198-203;Bd. 7, S. 276-277.20 Ebd. Bd. 5, S. 375-383; Bd. 6, S. 261-276; Bd. 7, S. 188-192, 288-292.


Ersterer hat uns keinen Reisebericht im engerenSinn hinterlassen, doch zahlreiche Werke natur-philosophischen, historischen und geographischenInhalts, die er während eines ca. 30 Jahre währen-den Wanderlebens verfaßt hat, in dem er die Weltaus eigener Erfahrung kennenlernen wollte. Wirwissen nicht, wie viele Länder er besucht hat, daviele seiner Werke verloren gegangen sind. Esscheint festzustehen, daß er sich von seiner Hei-matstadt Ba∫d®d aus nach Persien, Indien, Sansi-bar, Madagaskar, Arabien und Nordafrika begebenhat, doch wie oft er einzelne Länder besucht hat, istunbekannt.Was uns veranlaßt hat, al-B¬r‚n¬ im Rahmen derReiseliteratur zu erwähnen, ist sein Buch über Indi-en, das er auf der Grundlage vieler Reisen vor Ortund zahlreicher Kontakte mit der Bevölkerung überdie Religionen, Wissenschaften und Sitten des Lan-des in einer für alle Zeiten als mustergültig gelten-den Objektivität und Wahrheitsliebe geschriebenhat. Dieser große Universalgelehrte sagt in seinerEinleitung: «Dieses Buch ist nicht polemisch, son-dern nur ein einfacher Tatsachenbericht. Ich werdedie Theorien der Hindus entwickeln, wie sie sind,und werde in Verbindung damit ähnliche Theoriender Griechen nennen, um die Verwandtschaft zwi-schen beiden aufzuzeigen.» Hierzu bemerkt derÜbersetzer dieser Passage Max Krause21: «DieserGrundsatz wird gewissenhaft befolgt, mit peinlich-ster Genauigkeit werden die Lehren der Inder –soweit sie dem Verfasser aus mündlicher Traditionoder aus der Literatur bekannt waren, wiedergege-ben. Er scheut sich auch nicht, ausdrücklich daraufhinzuweisen, daß er über diesen oder jenen Punktnichts oder nichts Sicheres habe in Erfahrung brin-gen können, wie er auch auf Differenzen zwischenden verschiedenen Berichten aufmerksam macht.Seine eigene Stellung dazu kommt höchstens amSchluß der einzelnen Abschnitte zur Geltung. SeinBuch soll nicht dem, der die Inder bekämpfen will,sondern dem, der sie und ihre Anschauungen ken-nen und würdigen lernen will, das Material an dieHand geben.»

Damit die Ausführungen über die Reisegeographiein dieser kurzen Übersicht über die Anthropogeo-graphie nicht zu lang wird, begnüge ich mich andieser Stelle mit dem Namen MuΩammad b. AΩ-mad Ibn ©ubair (gest. 614/1217)22 aus Valencia,der seit 578/1183 von seiner Heimat aus drei Rei-sen unternommen hat, deren erste ihn bis Arabienführte. Die Beschreibung seiner Erlebnisse undBeobachtungen, die er anscheinend fast täglichschriftlich festhielt, gehört zu den interessantestenDokumenten der arabischen Geographie. SeineBeobachtungen über Kunst, Kultur und Architek-tur, über Verwaltung und Ethnologie sind von gro-ßem Wert für die Geschichte der Anthropogeogra-phie. Vor allem für die Geschichte und Kulturge-schichte Siziliens unter dem Normannenkönig Wil-helm II. hat der Reisebericht des Ibn ©ubair dieBedeutung einer unersetzlichen Quelle.

Arabische Ärzte und Astronomen am Krankenbett vonWilhelm II. in Palermo (Petrus de Ebulo, Liber ad honorem

Augusti sive de rebus Siculis, a.a.O. S. 43)

21 Al-Biruni. Ein iranischer Forscher des Mittelalters, in: DerIslam (Berlin) 26/1942/1-15, bes. S. 13-14 (Nachdr. in: IslamicMathematics and Astronomy Bd. 36, Frankfurt 1998, S. 1-15,bes. S. 13-14).22 zu Studien über ihn s. Islamic Geography Bd. 172 und 173,Frankfurt 1994.


Ich übergehe weitere Namen und erwähne Abu l-‘Abb®s an-Nab®t¬ aus Sevilla23 (gest. 637/1240), indessen «Reise nach dem Orient» (ar-RiΩla al-ma·riq¬ya) die seit Ab‚ ºan¬fa ad-D¬nawar¬ (gest.um 282/895)24 gepflegte Pflanzengeographie einenbeachtlichen Stand erreicht hat.Zum Abschluß der Reisegeographie sei MuΩam-mad b. Ibr®h¬m Ibn Baflfl‚fla aus Tanger (gest. 770/1369) genannt. Dieser Marokkaner verließ im Jahre725/1325 mit einer unbezähmbaren Reiselust undeinem unwiderstehlichen Drang, Fremdes kennen-zulernen, im Alter von 22 Jahren seine Heimatstadtund wandte sich nach Osten. Nach Aufenthalten inNordafrika, Ägypten, Arabien, Ostafrika bis Mo-sambik, Anatolien, Byzanz, Südrußland bis zum55. Breitengrad an der Mündung der Kama in dieWolga, Zentralasien, Indien, auf der MalaiischenHalbinsel und in China mit Zwischenstationen, dieer mehrfach wieder aufsuchte, beendete er nachnahezu 24 Jahren seine erste Reise. Mit seinerzweiten Reise nach Andalusien und einer drittenReise nach Afrika verbrachte er insgesamt 27 Jahreim Ausland. Nach R. Hennig25 kann Ibn Baflfl‚fla«als der überhaupt größte Weltreisende gelten, dendas Altertum und Mittelalter jemals hervorgebrachthaben.» Er habe als «ein echter Forschungsreisen-der, der mit offenen Augen alle Eindrücke in sichaufnahm und verarbeitete und der uns erfreulicherWeise ein sehr eingehendes, ja, man darf sagen,dickleibiges Reisewerk hinterlassen hat, eine erd-kundliche Fundgrube von hohem Rang.» IbnBaflfl‚fla habe «wohl dreimal so viele fremde Länderzu Gesicht bekommen wie Marco Polo.»26

Die arabistische Erforschung der Anthropogeogra-phie und ihrer Nebenzweige historische Geogra-

phie, Stadt- und Lokalgeographie sowie Reise-geographie hat bereits vor zweihundert Jahren ein-gesetzt. Die Arabisten haben die Bedeutung der imarabisch-islamischen Kulturkreis auf diesem Gebieterbrachten Leistungen im Vergleich zu anderenGebieten wesentlich besser zutage fördern können.Die meisten ihrer diesbezüglichen Studien, Über-setzungen und Texteditionen hat das Institut fürGeschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaf-ten an der Frankfurter Universität in seiner Publi-kationsreihe Islamic Geography gesammelt und in278 Bänden herausgegeben. Insgesamt fällt dabeiauf, daß die mathematische Geographie in der For-schung zu kurz gekommen ist und daß die großeLeistung des arabisch-islamischen Kulturraumesauf dem Gebiet der auf mathematisch-astronomi-scher Basis entwickelten Kartographie fast unbe-kannt geblieben ist. Dazu fehlte den Forschern dasnotwendige Kartenmaterial. Der Schreiber dieserÜbersicht wurde durch glückliche Umstände, wiedie Entdeckung der Weltkarte und der Teilkartender Ma’m‚ngeographen, dazu geführt, einen Ver-such zu unternehmen, diese Lücke auszufüllen. Erhat die Ergebnisse seiner Arbeit, die etwa fünfzehnJahre in Anspruch genommen hat, in drei Bändenunter dem Titel Mathematische Geographie undKartographie im Islam und ihr Fortleben imAbendland (Frankfurt, 2000) der Fachwelt zur Dis-kussion gestellt. Eine für ein allgemeineres Publi-kum gedachte Übersicht über einige der Resultatedes Buches, die in der Zeitschrift ForschungFrankfurt (Heft 4, 2000) erschienen ist, sei hierdem Benutzer des Kataloges zugänglich gemacht:

23 s. I. Kra≤kovskij, Istoria arabskoi geografi≤eskoi literaturi,Moskau 1957, S. 345.24 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 4,S. 338-343.

25 Terrae incognitae, Bd. 3, Leiden 1953, S. 213.26 Ebd. S. 213; zu Studien über Ibn Baflfl‚fla s. Islamic Geogra-phy Bd. 175-183, Frankfurt 1994.

9A R A B I S C H E R U R S P R U N G E U R O P Ä I S C H E R K A R T E N

Arabischer Ursprungeuropäischer Karten

Das kartographische Bild der Erdoberfläche, daswir im 20. Jahrhundert vorgefunden haben, dürfteweitestgehende Exaktheit erreicht haben. SeinWirklichkeitsgrad wurde jedoch noch nicht nach-geprüft. Erst jetzt wird es durch die sich parallelzum heutigen Weltbild entwickelnden Wissen-schaften, namentlich durch die dank der Raum-fahrttechnik ermöglichten Beobachtungen undMessungen, möglich sein, diese noch ausstehendeArbeit zu bewerkstelligen. Auch wenn uns Korrek-turen nicht erspart bleiben, so werden sie doch dieallgemeine Genauigkeit des bisherigen Bildes, die-ses gemeinsamen Erbes der Menschheit, nicht er-schüttern. Den Vorzug dieser Erfahrung hatten un-sere Vorgänger in der zweiten Hälfte des 19. Jahr-hunderts noch nicht.Die Aufgabe der noch jungen Disziplin Historio-graphie der Kartenkunst, die einzelnen Stufen derEntwicklung und die von unterschiedlichen Kultur-kreisen geleisteten Beiträge einigermaßen der

Wirklichkeit entsprechend darzustellen, ist unge-mein schwierig. Wann und wo der erste Versuchunternommen wurde, einen Teil der Erdoberflächevon Menschenhand abzubilden, wird sicherlich fürimmer verborgen bleiben. Versuche der Babylonierund der alten Ägypter, ihre Vorstellung von derbewohnten Erde zu skizzieren, sind uns zum Glückbekannt. Auch ist bekannt, daß schon um das Jahr530 v.Chr. der Karthager Hanno von seiner Hei-matstadt aus bis in den inneren Golf von Guinea,etwa bis zum Äquator, vordringen konnte. Herodoterzählt von einer phönizischen Umsegelung Afri-kas im Auftrag des Pharaos Necho (etwa 596-584v.Chr.). Dieser Herrscher soll seinen Seefahrernden Befehl erteilt haben, vom Roten Meer aus süd-lich den Küsten entlang so weit zu segeln, bis sie

Abb. 1: Die im Auftrag des Kalifen al-Ma’m‚n im ersten Drit-tel des 9. Jahrhunderts geschaffene Weltkarte in einer Kopie

aus dem Jahre 1340. Das Besondere daran ist, neben ihrerglobularen Projektion, ein die Erdteile umschließender Ozean,

der Afrika als umfahrbar erscheinen läßt und den IndischenOzean, im Gegensatz zur ptolemaiischen Darstellung als

Binnenmeer, als offenes Meer zeigt.


die Säulen des Herakles kreuzen und durch dasMittelmeer nach Ägypten zurückkehren würden.Sie sollen den Auftrag innerhalb von drei Jahrenausgeführt haben.

Die ersten Ansätze der mathematischenGeographie bei den Griechen

Mit der Annahme der Kugelform der Erde im 5.und 4. Jahrhundert v.Chr., dem ersten Versuch derErdmessung im 3. Jahrhundert v.Chr. und derÜbertragung der babylonischen Einteilung desSternenhimmels in 360° im Großkreis auf dieErde, schufen die Griechen die Grundlagen für einmathematisches Erfassen der bekannten Erdober-fläche. Hinzu kam die Vorstellung von Längengra-den im Sinne der Zeitdifferenz zwischen Ortendurch gleichzeitige Beobachtung von Mondfinster-nissen und der für die Ortsbestimmung grundlegen-de Satz von der Gleichheit der geographischenBreite eines Ortes und der Polhöhe.Eine mathematisch-astronomisch fundierte Kartezu zeichnen, fand Hipparchos, einer der größtenAstronomen der Griechen, im dritten Viertel des 2.Jahrhunderts v.Chr. noch undurchführbar. Er sahdie bis zu seiner Zeit erreichten kartographischenLeistungen der Geographie als verfrüht und ver-fehlt an und empfahl Geduld und die Sammlungausreichend genauer Ortsbestimmungen. Der Ent-

wurf einer Karte sei eine Aufgabe für die Zukunft,die erst nach einer von zahlreichen Gelehrten inverschiedenen Ländern geleisteten Vorarbeit erfülltwerden könne. Mit Sicherheit stand den Griecheneine Längendifferenz zur Verfügung: Sie war nachdem Verfahren der Beobachtung von Mondfinster-nissen im Jahre 331 v.Chr. zwischen Karthago undArbela ermittelt worden und circa 11° zu groß.Im Laufe der Zeit gewonnene Breitengrade, beiSchiffahrten und vom römischen Heer vorgenom-mene Messungen zurückgelegter Strecken und an-derweitig gewonnene Angaben in Routenbüchernführten in der ersten Hälfte des 2. Jahrhundertsn.Chr. zur Gestaltung einer Karte der bewohntenWelt in orthogonaler Projektion. Ihr Schöpfer hießMarinos von Tyros. Zu Spuren seiner längst verlo-renen Karte führt uns sein jüngerer ZeitgenossePtolemaios. Allem Anschein nach war diese Karteund ihr Begleittext die alleinige Grundlage der pto-lemaiischen Geographie. Wie wir erfahren, hatteMarinos der Karte der bewohnten Welt ein Grad-netz zugrunde gelegt, dessen Länge 225° betrug,also um etwa 80° bis 90° zu groß war. Sein Nach-folger Ptolemaios fühlte sich dazu berufen, anHand der Daten und Gradangaben, die er dieserKarte der bewohnten Welt (vielleicht auch den bei-gefügten Teilkarten) und dem Begleittext entnom-men hatte, ein Werk zusammenzustellen, das spä-teren Generationen zum Entwurf neuer Auflagender Karte dienen sollte. Bei der Bearbeitung der

Abb. 3: Weltkarte ausder Geographie desPtolemaios in einerHandschrift aus der1. Hälfte des 14.Jahrhunderts, rekon-struiert von dembyzantinischen Ge-lehrten MaximosPlanudes. Im Gegen-satz zur Ma’m‚n-Geographie (Abb. 1und 2) werden hiernoch der IndischeOzean und der nörd-liche Atlantik alsBinnenmeere darge-stellt.


Daten seines Vorgängers gewann er die Einsicht,daß die Streckenangaben, vor allem die ost-westlichen im Sinne der Längengrade, zu großgeraten sind. Er hat daher die Asien betreffen-den Teile systematisch proportional verklei-nert. Unter Beibehaltung der Länge dergroßen Achse des Mittelmeeres von 63°(circa 21° zu groß) hat er die Länge derbewohnten Welt auf 180° (immer nochcirca 40° zu groß) reduziert. Allem An-schein nach hat Ptolemaios seinemWerk keine Karte beigefügt. Es er-staunt, daß sein Text das Bild eines zu-sammenhängenden Festlandes vermit-telt, in dem der nördliche Atlantik undder Indische Ozean als Binnenmeere er-scheinen.

Die älteste bekannte Weltkartemit einer globularen Projektion

Die kartographische Leistung des Marinos und dieGeographie des Ptolemaios erreichten den ara-bisch-islamischen Kulturkreis zu Beginn des 9.Jahrhunderts, zu einer Zeit, als sich dieser nicht nurvom Atlantik bis nach Indien erstreckte, sondern inder auch seine Angehörigen bei der Aneignung dervon anderen Kulturvölkern übernommenen Wis-senschaften bereits an der Schwelle ihrer Kreativi-tätsperiode standen. Der Kalif al-Ma’m‚n, der alleGebiete der Wissenschaften seiner Zeit förderte,erteilte einer großen Gruppe von Gelehrten denAuftrag, eine neue «Geographie» und eine Welt-karte zu schaffen. Daß sich jene Gelehrten bei ihrerAufgabe in erster Linie an die Leistungen ihrergriechischen Lehrmeister anzuschließen hatten,versteht sich von selbst.Von dem als Ergebnis dieses Auftrages geschaffe-nen Atlas und dem begleitenden geographischenWerk sind zum Glück einige Teile erhalten. Ausder Sicht der Geschichte der mathematischen Geo-graphie und Kartographie ist von hervorragenderBedeutung, daß die Weltkarte der Ma’m‚n-Geo-graphen in einer Kopie aus dem Jahre 1340 in denachtziger Jahren des 20. Jahrhunderts wieder ansTageslicht gekommen ist. Sie ist sicherlich einedurch mehrmaliges Abzeichnen ziemlich defor-mierte Kopie eines einst prachtvollen Originals(Abb. 1). Doch erweist sie sich dank einer erhalte-

nen Tabelle mit Koordinaten, die gleichzeitig ausder originalen Karte ausgezogen worden waren, alseinmaliges kartographisches Monument: Sie trägteine globulare Projektion. Sie zeigt eine um 15°-20° reduzierte westöstliche Ausdehnung der be-wohnten Welt, gleichzeitig eine um 10° reduzierteLängsachse des Mittelmeers. Von großer Bedeu-tung ist ferner, daß die marinisch-ptolemaiischeVorstellung von einem zusammenhängenden Fest-land einer neuen Darstellung gewichen ist. Danachwird die bewohnte Welt von einem «UmfassendenOzean» umschlossen, den seinerseits ein «FinstererOzean» umgibt. Der Atlantik und der IndischeOzean sind nicht mehr Binnenseen, sondern gehö-ren zu den Teilen des Umfassenden Ozeans(Abb. 2).Die Bemühungen der Griechen um eine genauekartographische Darstellung der Erdoberfläche und

Abb. 2: Rekonstruktion der Weltkarte des Kalifen al-Ma’m‚nnach den Daten des erhaltenen Koordinatenbuches eines derMa’m‚n-Geographen. Ein Vergleich mit der erhaltenen Karte(Abb. 1) zeigt, daß sie im Wesentlichen identisch sind unddaß darüber hinaus die Rekonstruktion in mehreren Einzelhei-ten eine genauere Vorstellung vom verlorenen Original ver-mittelt als die durch mehrfaches Kopieren veränderte erhalte-ne Fassung.


die zu diesem Zweck verwendeten mathematisch-astronomischen Hilfsmittel, die bei Marinos undPtolemaios (Abb. 3) ihren Höhepunkt erreicht hat-ten und gleichzeitig an die Grenze ihrer Entwick-lungsmöglichkeiten im eigenen Kulturkreis gesto-ßen waren, gelangten mit der Arbeit der Geogra-phen des Kalifen al-Ma’m‚n in eine neue Periodeder Evolution, deren jüngste Stufe wir in unsererZeit miterleben. Die Erscheinungen einer ununter-brochen fortlaufenden Entwicklung, die sich mirerschlossen haben, habe ich in meinem kürzlicherschienenen Buch Mathematische Geographieund Kartographie im Islam und ihr Fortleben imAbendland (Band X-XII meiner Geschichte desarabischen Schrifttums) der Fachwelt zu vermittelnversucht. Auf einige der mir wesentlich erscheinen-den Punkte dieses Entwicklungsganges möchte ichim folgenden hinweisen.

Ausbau der mathematischen Geogra-phie zu einer selbständigen Disziplin

Die in der islamischen Welt intensiv und mit wis-senschaftlicher Akribie betriebene geographischeOrtsbestimmung führte im ersten Viertel des 11.Jahrhunderts zum Ausbau der mathematischenGeographie als selbständige Disziplin. Dieses Ver-dienst gebührt al-B¬r‚n¬, einem der bedeutendstenGelehrten des arabisch-islamischen Kulturkreises.Er unternahm den in der Geographiegeschichteeinmaligen Versuch, die Längen- und Breitengradeder zwischen Ghazna (im heutigen Afghanistan)und Bagdad liegenden wichtigen Orte (in einemUmkreis von 2 mal circa 2000 km) auf der Basis

astronomischer Beobachtung, Vermessung vonStrecken und der Anwendung der Regeln der sphä-rischen Trigonometrie zu bestimmen (Abb. 4). Diean den heutigen Werten gemessenen Fehler dervon ihm erzielten Längenangaben von etwa 60 Or-ten liegen zwischen nur 6 und 40 Minuten. SeineDaten wurden zur Grundlage einer im östlichenTeil der islamischen Welt jahrhundertelang konti-nuierlich durchgeführten Ortsbestimmung.Die im westlich von Bagdad liegenden Teil derislamischen Welt geleisteten weiteren Korrekturenan den Längengraden führten schon in der erstenHälfte des 11. Jahrhunderts zur Reduzierung derwestöstlichen Achse des Mittelmeeres auf 44° bis45° (heute 42°) und als Folge davon zu einer Ver-legung des Nullmeridians in den Atlantik bei 17°30' westlich der Kanarischen Inseln bzw. 28°30'westlich von Toledo.

Die ersten arabischen Karten in Europa

Es sind einige arabische und europäische Kartenerhalten, die uns die von der Ma’m‚n-Geographieausgegangene Nachwirkung verraten. Dazu gehö-ren die Welt- und Teilkarten des Geographen al-Idr¬s¬ (Abb. 5) aus dem Jahre 1154. Die Karten unddas geographische Werk dieses aus Ceuta stam-menden Adligen, die er in Sizilien im Auftrag desNormannenkönigs Roger II. geschaffen hat, zeigeneine weitgehende Anlehnung an die Karten derMa’m‚n-Geographen, aber auch eine nicht unwe-sentliche Erweiterung und Verbesserung in Bezugauf das Mittelmeer sowie insbesondere auf Nord-ost-, Ost- und Zentralasien. Es ist eine in derKartographiegeschichte nicht gebührend berück-sichtigte Tatsache, daß im südwesteuropäischenRaum um 1265 eine Weltkarte entstanden ist, diesich mit den zeitgenössischen europäischen karto-graphischen Darstellungen überhaupt nicht im Ein-klang befindet, sondern eine erstaunliche Ähnlich-keit mit den Weltkarten der Ma’m‚n-Geographenund al-Idr¬s¬’s aufweist (Abb. 6).

Abb. 4: Schematische Darstellung der von al-B¬r‚n¬ im erstenViertel des 11. Jahrhunderts vermessenen Strecken und astro-nomisch ermittelten Breiten zur Berechnung der Längengradevon circa 60 Orten zwischen Bagdad und Ghazna.


Abb. 5: Weltkarte von al-Idr¬s¬ (verfaßt 1154),Kopie von 1500. DieKarte geht im Großenund Ganzen auf dieMa’m‚n-Karte (Abb. 1und 2) zurück. Auffallendist die wesentlich verbes-serte Darstellung Nord-und Nordostasiens, dieauf die späteren europäi-schen Asienkarten jahr-hundertelang bestimmendgewirkt hat.

Abb. 6: Die älteste bekannte euro-päische Imitation der Weltkartender Ma’m‚n-Geographen (Abb. 1und 2) und al-Idr¬s¬’s (Abb. 5),erhalten in dem enzyklopädischenWerk Tresor von Brunetto Latini(um 1265), wobei zwischen demText des Buches und der Karte alsexotischem Fremdkörper keinerleiBeziehung besteht.


Etwa ein Drittel-jahrhundert danach,um die Wende des 13.zum 14. Jahrhundert,trat eine Reihe vonKarten zutage, die dieFormen von Mittel-meer und SchwarzemMeer fast korrekt wie-dergeben. Sie wurden,nicht ganz zutreffend,von Kartographie-historikern Portolankartengenannt. Die Frage ihrer Ent-stehung wird seit etwa 150 Jahrendiskutiert. Nach einigen Gelehrtensollen sie plötzlich entstanden sein; ihreUrheber seien europäische Seefahrer gewesen.Einige weitere Kartographiehistoriker bringen siemit verschiedenen älteren Kulturkreisen in Verbin-dung. Joachim Lelewel (um 1850), der erste odereiner der ersten Gelehrten, die die Entstehungsfra-ge jener Karten diskutiert haben, war beim damali-gen primitiven Stand der Kenntnis über die arabi-sche Geographie davon überzeugt, daß jene Kartenvon der Karte und dem geographischen Werk al-Idr¬s¬’s abhängen (Abb. 7).

Entstehung eines neuenKartentyps in Europa

Eine umfassende Behandlung dieser Frage imLichte der Geschichte der mathematischen Geogra-phie und Kartographie des arabisch-islamischenKulturkreises zeigt, daß nicht nur jene sogenanntenPortolankarten, sondern auch die europäischenWelt- und Teilkarten, die kurz danach zu erschei-nen begannen, bis ins 18. Jahrhundert hinein direkt

oder indirekt mit Vorlagen aus dem arabisch-isla-mischen Kulturkreis zu tun haben. In derkartographiehistorischen Forschung wurde sowohldie Entstehung der sogenannten Portolankarten, alsauch die im Laufe der folgenden Zeit auf den Welt-und Teilkarten erscheinenden Darstellungen vonAsien und Afrika, statt in einem großen Zusam-menhang, immer nur isoliert für sich, als einzelneFragen, und in fast totaler Unkenntnis der mathe-matischen Geographie und Kartographie des ara-bisch-islamischen Kulturkreises behandelt. Wäh-rend die Frage der Entstehung der Portolankartenals ungelöstes Rätsel betrachtet wird, erklärt mandie auf den Welt- und Teilkarten zum ersten Malauftretenden bedeutenden neuen Teile der bewohn-ten Welt und deren topographische Elemente alsLeistungen europäischer Kartenmacher, die siedank Erkundungen von Reisenden und ihrer Reise-berichte erbracht hätten. Nach dieser Vorstellungsoll beispielsweise ein in Venedig, in Genua oderauf Mallorca ansässiger Kartenmacher in der Lage

Abb. 7: Weltkarte vonMarino Sanuto – Petrus

Vesconte (um 1320), eine inden Grundzügen und in

Details deutlich erkennbareImitation der Weltkarte von

al-Idr¬s¬ (Abb. 5).


gewesen sein, die fast perfekten Konfigurationendes Kaspischen Meeres, der Indischen Halbinseloder auch eines relativ kleinen Sees wie des Urmia-sees nur auf Grund von Reiseberichten oder Erkun-dungen von Reisenden zu zeichnen. Schreibt mandamit einem Kartenmacher nicht eine übermensch-liche Fähigkeit zu, erwartet man von ihm nicht eineLeistung, die er gar nicht erbringen konnte? Wärees nicht akzeptabler und logischer daran zu denken,daß diesem oder jenem Kartenmacher eine Karte indie Hand gekommen ist, die vor Ort entstanden istund die dort nur im Verlaufe von Jahrhunderten alsResultat der Arbeit mehrerer Generationen geschaf-fen werden konnte?

Einfluß der ptolemaiischen Geographieauf die Kartographie in Europa

Im letzten Viertel des 15. Jahrhunderts kam durchden Druck der lateinischen Übersetzung der pto-lemaiischen Geographie eine neue Strömung in dieeuropäische Kartographie. Es gelangten zahlreicheKarten unter dem latinisierten Namen Ptolemäus inUmlauf, die mit dem Inhalt seiner Geographienicht in vollem Einklang standen (Abb. 8). Dieseund sich daran anlehnende Weltkarten, die im Lau-fe von etwa 50 Jahren entstanden, waren von Grad-netzen überzogen, auf denen die Länge des Mittel-meeres beispielsweise 63° betrug und die Südspit-ze der Indischen Halbinsel bei 125° lag. Währendsich dieses «ptolemäische» Gradnetz auf einigenWeltkarten bis zur Mitte des 16. Jahrhunderts undnoch einige Jahre danach halten konnte, mußte esauf den meisten Weltkarten seit circa 1510 bei denerwähnten Dimensionen dem Gradnetz der

Abb. 8: Pseudo-ptolemaiische Weltkarte aus Ptolemaios Geo-graphie, Straßburg 1513. Afrika erscheint in nahezu perfekterForm, wogegen Südoastasien sehr altertümlich dargestellt istund an die Ma’m‚n-Geographie (Abb. 1 und 2) erinnert. Bei-des ist mit dem ptolemaiischen Weltbild nicht zu vereinbaren.


ma’m‚nischen Weltkarte weichen, worin die Län-ge des Mittelmeeres 52° oder 53° und der Längen-grad der Südspitze Indiens 115° betrug.

Bruch mit der ptolemaiischenGeographie

Eine schlagartige Wirkung hatte die in den Jahren1560 und 1561 von Giacomo Gastaldi vorgelegtedreiteilige Asienkarte und seine neue Weltkarte.Dieser italienische Ingenieur und Kartograph, dersich etwa 30 Jahre lang dem Zeichnen «ptolemäi-scher» Karten gewidmet hatte, veröffentlichte nunKarten völlig anderen Charakters, mit unterschied-lichem Gradnetz, anderen Konfigurationen, neuer

Topographie und Toponomie. Wie und woher kamer dazu? Er selbst hat sich dazu nicht geäußert. Ei-nige Jahre später veröffentlichten seine beidenFachkollegen Abraham Ortelius (Abb. 9) undGerard Mercator, die renommiertesten Kartogra-phen der Zeit, Gastaldis Asienkarte mit gewissenÄnderungen bzw. Erweiterungen in eigenen Re-daktionen. Welche Kriterien hatten sie dafür anzu-nehmen, daß die Karte richtig war oder richtiger alsdie anderen? Woher stammten Gastaldis Koordina-ten? Ortelius glaubte, hinter das Geheimnis gekom-men zu sein. Er vermerkte auf der rechten unterenEcke seiner Karte: «Hiermit bieten wir den geneig-ten Lesern eine neue Darstellung Asiens, die Jaco-bus Gastaldus, ein um die Geographie hoch ver-dienter Mann, gemäß der Tradition des arabischenKosmographen Abu l-Fid®’ angefertigt hat.» Hier-mit meinte Ortelius das Buch der vergleichendenKoordinatentabellen des arabischen GeographenAbu l-Fid®’ (gest. 1331), von dem der französischeOrientalist Guillaume Postel im Jahre 1524 eineHandschrift von Istanbul nach Frankreich gebrachthatte. Das Buch beinhaltete zwar in der islami-

Abb. 9: Asienkarte von Abraham Ortelius (Antwerpen 1567),als neue Redaktion der Gastaldi-Karte veröffentlicht. In derrechten unteren Ecke merkt Ortelius an, Gastaldi habe dieseKarte in arabischer Tradition ausgeführt.


schen Welt längst veraltete, durch korrektere Werteersetzte Koordinaten, in Europa jedoch wurde derVerfasser in der zweiten Hälfte des 16. Jahrhun-derts als neuer Ptolemaios gefeiert, die Bekannt-schaft mit seinem Buch in den Worten «venitdivinamente in luce ...» oder «coming divinely tolight in our time» zum Ausdruck gebracht.In Wirklichkeit hätten weder die Koordinaten desBuches von Abu l-Fid®’ ausgereicht, die Konfigura-tion der Gastaldikarte zu entwerfen, noch befandsich die Karte im Einklang mit den Angaben desBuches. Nach meiner Meinung müssen Gastaldieine Übersichtskarte oder einige Teilkarten ausdem arabisch-islamischen Kulturkreis als Vorlagegedient haben. Wie sachgemäß er jene verwendethat, ist eine Frage für sich. Nicht nur die unrichtigeErklärung, die Ortelius für die Entstehung derGastaldikarte gegeben hat, erlaubt die Schlußfolge-rung, daß jene Geographen, die die führenden Ver-treter des Faches zu ihrer Zeit in Europa waren,sich nicht darüber im klaren waren, wie ihre Vorla-gen entstanden sind und woher sie stammten, abge-sehen davon, daß sie nicht wußten, besser gesagt,nicht hätten wissen können, welche der ihnen be-kannten Vorlagen der Wirklichkeit am besten ent-sprach. Ein Kartograph fertigte eine Karte an, auseigenem Interesse, zu kommerziellem Zweck oderals Folge eines Auftrages, nach einer zufällig zurVerfügung stehenden oder ästhetisch besondersansprechenden oder auch nach einer aus dem ara-bisch-islamischen Kulturkreis jüngst hereingekom-menen Vorlage. Die Auswahl war beliebig.Zur Arbeitsweise eines europäischen Kartographenvom 14. bis ins 18. Jahrhundert gehörte es auch,daß er es wagte, eine ihm bekannt gewordene Teil-karte in eine Übersichtskarte oder Weltkarte einzu-arbeiten, ohne den Richtigkeitsgrad seines Tunsbeurteilen zu können. Die Kartographiegeschichtedes Kaspischen Meeres liefert uns dafür ein interes-santes Beispiel. Es erstaunt, daß das KaspischeMeer in fast perfekter Form, wie man sie im 13.Jahrhundert im arabisch-islamischen Kulturkreiserreicht hatte, seit dem 14. Jahrhundert auf Teil-karten in Europa zirkuliert, im 14. und 15. Jahrhun-dert mit weitgehender Genauigkeit auf europäi-schen Weltkarten erscheint, im 16. und 17. Jahr-hundert dann (mit wenigen Ausnahmen) aus demBlickfeld der Kartenmacher verschwindet, um imersten Viertel des 18. Jahrhunderts wieder zur Gel-tung zu kommen.

Beziehung von Kartenzu Koordinaten in Europa

Diese Feststellung ist eng mit dem Befund verbun-den, daß die in Europa angefertigten Karten deralten Welt bis zum 18. Jahrhundert noch nicht nachKoordinaten entworfen waren, sondern durchzeichnerische Übertragung der jeweiligen Vorlagenin zugrunde gelegte Gradnetze eingepaßt wurden.Zwar existierten im Abendland zahlreiche, aus demarabisch-islamischen Kulturkreis übernommeneoder auch in Europa kompilierte Koordinaten-tabellen, doch blieben sie mit Ausnahme einigerTeile Europas ohne jegliche Wirkung auf die dortentstandenen Karten. Der einzige uns bekannteVersuch, derjenige von Johannes Kepler, zwischenden Koordinaten der ihm bekannten Tabellen undder Darstellung der alten Welt eine Verbindungherzustellen, ist gescheitert.Allem Anschein nach war Wilhelm Schickard inden dreißiger Jahren des 17. Jahrhunderts der ersteGelehrte, der zu der Ansicht gelangte, daß die inEuropa zirkulierenden Karten der alten Welt, na-mentlich im Hinblick auf Asien und Afrika, sehrfehlerhaft seien und daß er eine korrektere Karteauf Grund arabischer Ortstabellen und nach Anga-ben in arabischen geographischen Werken entwer-fen könne. Es ist meiner Ansicht nach in diesemZusammenhang sehr bedeutsam, was der holländi-sche Geograph Willem Janszoon Blaeu im Jahre1634 an Schickard schrieb: «Was du über die Län-ge zwischen Alexandria und Rom bemerkt hast, sohabe ich nach den Beobachtungen unserer Lands-leute immer gemeint, daß es so sei, daß in der Tatganz Europa zu lang dargestellt wurde».Die langjährigen Bemühungen Schickards, die Ko-ordinaten des Tabellenwerkes von Abu l-Fid®’ ken-nenzulernen, um dann mit Benutzung weiterer ara-bischer geographischer Werke eine genauere Karteder alten Welt entwerfen zu können als die in Eu-ropa gängigen, zeigen, daß er nicht daran gedachthat, es könne zweckmäßiger sein, aus dem ara-bisch-islamischen Kulturkreis Karten zu besorgenund sie nach eigener Kompetenz zu veröffentli-chen. Zweifellos wußte er so wenig wie seine Vor-gänger und seine Nachfolger, wie und unter wel-chen Bedingungen die in Europa zirkulierendenKarten entstanden waren. Er hätte in der Tat nichtwissen können, daß diese ursprünglich auf Vorla-gen aus der arabisch-islamischen Welt zurückgin-


gen, die unterschiedlichen Entwicklungsstufen ent-stammten und Europa mehr zufällig durch mannig-faltige Kontakte bei Kriegen, durch Reisende undSeefahrer, durch die Kreuzzüge oder über Bot-schafter erreicht haben. Zwar gibt es ältere portu-giesische, spanische, italienische oder holländischeQuellen, die uns zu Spuren dieser Realität führen,doch gelangten sie bisher nicht in adäquater Weiseins Bewußtsein der Kartographiehistoriker oderwurden auch von diesen bisweilen willkürlichinterpretiert und in den Bereich der Legendeverwiesen.

Bewußte Übertragungarabischer Karten nach Europa

Die Periode der bewußten Übertragung von Kartenaus dem arabisch-islamischen Kulturkreis begannwenige Jahre nach dem erwähnten Versuch vonSchickard. Nach unserer heutigen Kenntnis war derdeutsche Gelehrte Adam Olearius der erste, derunzweideutig angab, Karten aus der arabischenSchrift ins Lateinische übertragen zu haben. Eshandelte sich dabei um eine Karte von Persien undeine von Anatolien, welche ihm im Jahre 1637,während seines Aufenthaltes in Schamachia (imKaukasus), zusammen mit weiteren Teilkarten be-kannt geworden waren (Abb. 10). Diese Art derÜbertragung von Karten aus dem arabisch-islami-schen Kulturkreis intensivierte sich in Paris zwi-schen circa 1650 und 1750 und ist damit dem Be-ginn der kreativen Periode der europäischen Karto-graphie verbunden. Dabei sehe ich ab von mehrma-ligen deutlichen Angaben portugiesischer Seefah-

Abb. 10: «Persien und Nachbargebiete», von Adam Oleariusim Jahre 1637 auf Grund von zwei arabischen Teilkartenzusammengefügt und in Lateinschrift übertragen, wie er esin seiner «Vermehrten Moscowitischen und PersianischenReisebeschreibung» (Schleswig 1656, S. 434) deutlich zumAusdruck bringt.


Abb. 11: Karte von Indien und seinen Nachbargebieten, vondem Holländer Jan Huygen van Linschoten (1596) nach eige-ner Angabe aus einer orientalischen Vorlage in Lateinschrift

Abb. 12: «Abbildung desPersischen Reiches ausden Schriften der größtenarabischen und persischenGeographen» von AdrianReland (Amsterdam,1705), einem der europäi-schen Kartographen, dieausdrücklich von ihrenorientalischen Quellensprechen. Der Grund da-für, daß der nördliche Teildes Kaspischen Meeres,der nicht zum PersischenReich gehörte, auf demBlatt fehlt, dürfte darinliegen, daß Reland einepersische Karte als Vorla-ge verwendet hat.

übertragen. Topographie und Toponymie der Karte lassenkeinen Zweifel daran, daß diese Vorlage eine arabische Kartewar.


rer seit Vasco da Gama, daß sie arabische Kartenoder Seekarten gesehen, gekapert, kopiert oder inihre Heimat gebracht haben, und auch von demHinweis des holländischen Kartographen JanHuygen van Linschoten (Abb. 11), er habe die un-ter seinem Namen bekannte Karte von Südwest-asien und Indien aus einer einheimischen in seineSprache übertragen.Die Karten von Olearius, diejenigen der PariserSchule und viele der vorangegangenen Weltkartenbis zum Jahre 1560 führen uns direkt oder indirektzu einem ihnen zugrunde liegenen Gradnetz, des-sen Nullmeridian 28°30' westlich von Toledo liegt,wie er ein halbes Jahrtausend früher in der islami-schen Welt festgelegt worden war. Hätte man inder Kartographie-Geschichtsschreibung den daraufhindeutenden Spuren in den Gradnetzen der Kartenvon Adam Olearius, Nicolas Sanson, Adrian Re-land (Abb. 12), Guillaume Delisle, Joseph-Nicolas

Delisle (Abb. 13), Jean-Baptiste Bourguignond’Anville, Emmanuel Bowen, James Rennell undanderen die gebührende Aufmerksamkeit ge-schenkt und hätte man einige der in europäischenSprachen zugänglichen Ortstabellen mit den ent-sprechenden erhaltenen Karten aus der arabisch-islamischen Welt verglichen, wären dem Fach vie-le vergebliche Mühen und fruchtlose Diskussionenerspart geblieben.

Abb. 13: Genaue osmanische Karte des Schwarzen Meeres,deren Nullmeridian nach arabisch-persischer Tradition 28°30'westlich von Toledo im Atlantik liegt. Die am Rand angege-benen Längen und Breiten beweisen, daß das Wasserbeckenin der Wiedergabe durch die osmanischen Geographen fastperfekte Dimensionen erreicht hat. Der französische Karto-graph G. Delisle bediente sich einer Kopie oder des Originalsdieser Karte, die vor 1700 nach Paris gelangt war.

21M O D E L L E

Erdglobus,nach der Weltkarte derMa’m‚ngeographen angefertigt

Die in der Geschichte der Geographie bekannteWeltkarte, die im Auftrag des Abbasidenkalifen al-Ma’m‚n (reg. 198/813-218/833) von zahlreichenAstronomen und Geographen geschaffen wurdeund für verschollen galt, wurde Anfang der achtzi-ger Jahre im ersten Band der Enzyklopädie Mas®likal-ab◊®r von Ibn Fa¥lall®h al-‘Umar¬ (Autoren-exemplar von ca. 740/1340) in der Saray-Biblio-thek (III. Ahmet 2797/1) in √stanbul wiederent-

deckt (s.o.S. 9). Der Band enthält auch drei Klima-karten gleicher Herkunft. Ferner sind drei Teil-karten, nämlich eine Darstellung des Nillaufes, eineDarstellung des Asowschen Meeres und eine Dar-stellung der «Rubininsel» in Südostasien in derStraßburger Universitätsbibliothek, HandschriftNo. 4247 erhalten. Dieses Manuskript stammt ausdem Jahre 428/1036 und enthält das Koordinaten-werk der Ma’m‚ngeographie, das ein Ab‚ ©a‘far

Unser Modell:Messing, lackiert.

Geamthöhe: 1,65 m,Durchmesser 50 cm.(Inventar-Nr. A 1.01)


MuΩammad b. M‚s® al-øw®rizm¬ an Hand desGradnetzes der Weltkarte zusammengestellt hat.Dieser al-øw®rizm¬ war allem Anschein nach ei-ner der Ma’m‚ngeographen, doch ist zur Zeit nichtsicher, ob er mit dem berühmten Mathematikerund Astronomen gleichen Namens identisch ist.Die insgesamt ca. 3000 Koordinaten von Ortenbzw. geographischen Punkten ermöglichen einelückenlose Rekonstruktion der Weltkarte. Die Re-konstruktionskarte (s.o.S. 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1) deckt sich weitge-hend mit dem erhaltenen Exemplar, das verständli-cherweise durch wiederholtes Kopieren im Laufevon 500 Jahren unter gewissen Entstellungen ge-litten hat. Dennoch ist dieses meiner Meinungnach die bedeutendste der uns erhaltenen Weltkar-ten. Mit der Rekonstruktionskarte zusammen lie-fert sie uns ein dem Original der Ma’m‚ngeo-graphen weitgehend angenähertes kartographi-sches Bild und damit eine Vorstellung von demFortschritt, den die Menschheit im ersten Dritteldes 3./9. Jahrhunderts bei der mathematischen Er-fassung der Erdoberfläche erzielt hat. Bei ihrer

Arbeit stützten sich die Ma’m‚ngeographen auf dieihnen zugänglichen Leistungen ihrer Vorgängerund vervollkommneten diese, soweit es ihnen imzeitlichen Rahmen einer Generation und unter dengünstigen Verhältnissen ihrer Zeit möglich war.Ihre Hauptquellen waren zweifellos die Weltkartevon Marinos (1. Hälfte 2. Jh. n.Chr.) und die Geo-graphie des Ptolemaios (2. Hälfte 2. Jh. n.Chr.).Letzterer hat allem Anschein nach selbst keineKarte hergestellt, sondern lediglich auf der Grund-lage der Karte von Marinos eine kartographischeAnleitung zusammengestellt, die er Geographienannte.Die erhaltene Weltkarte zeigt uns eine eindeutigeInselgestalt der Oikumene, die von einem hellblau-en Ozean (al-baΩr al-muΩ¬fl) umschlossen wird, derseinerseits von einer dunkelblauen Wassermasseumgeben ist, die den unbefahrbaren Ozean darstel-len soll. Die Karte ist von einem globularen Grad-netz überzogen, sie besitzt mehrere Maßstäbe undzeugt von der Kenntnis der perspektivischen Dar-stellung von Gebirgen.1

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 10:Mathematische Geographie und Kartographie im Islam undihr Fortleben im Abendland, S. 80 -129.

Teilkarte 1

23M O D E L L E

Abb. oben: Teilkarten aus dem Ma’m‚natlas, erhalten in Mas®lik al-ab◊®r von Ibn Fa¥lall®h al-‘Umar¬ (Autorenexemplar vonca. 740/1340, √stanbul, Topkapı Sarayı, Ahmet III, 2797/1, Faks. Frankfurt 1988, S. 292f.), hier genordet wiedergegeben.Teilkarte 1: Erstes Klima mit einem Teil Afrikas und des Indischen Ozeans.Teilkarte 2: Zweites Klima mit Teilen Afrikas, des Roten Meeres, der Arabischen Halbinsel und Asiens.Teilkarte 3: Drittes Klima, schließt nördlich an die Gebiete des zweiten Klimas an.

Teilkarte 2

Teilkarte 3


Der in Ba∫d®d residierende, an den Wissenschaften hochinteressierte ‘Abbasidenkalif al-Ma’m‚n (gest. 218 derHidschra / 833 n.Chr.) beauftragte in seiner Regierungs-zeit eine große Gruppe von Geographen und Astronomendamit, ein umfassendes geographisches Werk und eineneue Weltkarte zu schaffen. Der Auftrag wurde, ausge-hend von der bekannten Weltkarte des Marinos (1. Hälfte2. Jh.n.Chr.) und der Geographie des Ptolemaios (2.Hälfte 2. Jh.), auf der Grundlage zeitgenössischer geo-graphischer Kenntnisse und mit Hilfe der aus geodäti-schen Messungen und astronomisch-mathematischenAngaben von den beauftragten Gelehrten gesammeltenDaten durchgeführt.

Die Karte der Ma’m‚ngeographen wurde vor rund zwan-zig Jahren in einer Kopie aus dem Jahre 740 der Hidsch-ra (1340 n.Chr.) wiederentdeckt. Sie ist hier abgebildet.Zusammen mit einigen erhaltenen Teilkarten aus demgeographischen Werk und zeitgenössischen, auf derWeltkarte basierenden und ebenfalls erhaltenen Koordi-natentabellen eröffnet sie einen völlig neuen Horizont inder Kartographiegeschichte. Der dank des herrscherli-chen Auftrages erzielte Fortschritt läßt sich im Vergleichmit der Weltkarte ermessen, die den Namen des Pto-lemaios trägt. Die von al-Ma’m‚n beauftragten Gelehrtenhatten den Vorteil, von Ba∫d®d aus, das nahezu im Zen-trum der damaligen bewohnten Welt lag, Süd- und Zen-

Die Weltkarte des Kalifen al-Ma’m‚n (regierte 198-218/813-833 )

25M O D E L L E

tralasien sowie Ost- und Nordafrika soweit wie möglichdurch eigene Beobachtungen und Messungen zu erfas-sen. So ist die Ma’m‚nkarte aus mannigfachen Gründenvon epochaler Bedeutung.Die zweite oben wiedergegebene Karte wurde nach denAngaben des originalen Koordinatenbuches rekonstru-iert. Beide Karten zusammen – wobei die spätere Kopiedas Original nicht mehr in seiner ursprünglichen Qualitätwiedergibt – können uns deutlich die Errungenschaftenvermitteln, die die Menschheit bei der kartographischenDarstellung der Erdoberfläche im ersten Viertel des 3./9.Jahrhunderts erworben hat. Die Ma’m‚nkarte liefert unsdamit eine solide Basis zur Bewertung der weiteren Ent-wicklung der Kartographie, wobei sie selbst für diese Ent-

wicklung, sowohl im arabischen Kulturraum als auch imAbendland, von großer Bedeutung geworden ist. Abgese-hen von ihrer ziemlich weit entwickelten Form der Erd-oberfläche helfen uns ihre kartographischen Hilfsmittel,wie ihre globulare Projektion und ihr kartographischerMaßstab sowie die perspektivische Darstellung der Berge,unsere bisherige Datierung für die Entstehungszeit dieserHilfsmittel zeitlich weitgehend vorzuverlegen. Hinzukommt, daß hier die Achse des Mittelmeeres gegenübereiner Länge von 62° oder 63° bei Ptolemaios auf 52° redu-ziert ist, daß Afrika im Süden, Europa und Asien im Nor-den umfahrbar sind und der Indische sowie der Atlanti-sche Ozean nicht mehr wie bei Ptolemaios als Binnenseendargestellt werden.


metallene

Weltkartedes al-Idr¬s¬

Als Reminiszenz an die auf eine sehr große silber-ne Platte gravierte runde Weltkarte, welche vonMuΩammad b. MuΩammad a·-∞ar¬f al-Idr¬s¬ imAuftrag des Normannenkönigs Roger II auf Sizili-en angefertigt wurde (s.o.S. 5f.) haben wir die nachden Daten der 70 orthogonalen Teilkarten des Ki-

t®b Nuzhat al-mu·t®q fi ¿tir®q al-®f®q (beendet549/1154) und ihre Übertragung in stereo-graphische Projektion unter Vergleich mit den inden Handschriften erhaltenen Übersichtskartenrekonstruierte kreisförmige Weltkarte auf eineMetallplatte gravieren lassen.

Unser Modell:Metall, graviert und farbig lackiert

(Inventar-Nr. A 1.15)

27M O D E L L E

Runde Weltkarte des al-Idr¬s¬, Rekonstruktion des Instituts.


Die bekannte viereckige ‹Weltkarte des Idr¬s¬›wurde von Konrad Miller im Jahre 1928 aus denTeilkarten zusammengestellt, wobei aber, indemdie notwendige Umrechnung unberücksichtigtblieb, der Norden ebensobreit als die äquatorialenRegionen dargestellt sind, sodaß die Gesamtkonfi-guration von Nordasien und Afrika unkenntlichwird.

Weltkarte des Idr¬s¬, aus den Teilkartender Nuzhat al-mu·t®q zusammengestellt

von K. Miller (1928), hier derAnschaulichkeit halber genordet.

Teilkarten aus der Handschrift Paris,(Bibl. nat., Ms. or. 2221), Ausschnitt aus

Klima 5, Bosphorus bis Kaspisches Meer.

29M O D E L L E

Asienkarten (vermutlich 7./13. und 10./16. Jh.) aus der französischen Ausgabe des Buches von

Abu l-π®z¬ Bah®dur ø®n (Leiden 1726), s.o. Bd. I, S. 130.


Instrument zur Breitenmessungan jedem beliebigen Tag

Unser Modell:Halbkugel aus Messing, Durchmesser: 36 cm,

Koordinatennetz à 5°. Gnomon aus Stahl auf konkavemTeller, Durchmesser: 20 cm. Kegel aus Buchenholz,

Höhe: 21 cm.(Inventar-Nr. A 1.08)

Im arabisch-islamischen Kulturkreis wurde an-scheinend in der ersten Hälfte des 5./11. Jahrhun-derts ein Instrument entwickelt, das zwei Benut-zungsvarianten zur Breitenmessung bot und ohneZuhilfenahme einer Deklinationstabelle an jedembeliebigen Tag eingesetzt werden konnte. Diesesaus der Sicht der Erweiterung und Vervollständi-gung der geographischen Ortstabellen sehr wichti-ge Instrument wird im Grundwerk der mathemati-schen Geographie von al-B¬r‚n¬ (gest. 440/1048),TaΩd¬d nih®y®t al-am®kin li-ta◊Ω¬Ω mas®f®t al-

31M O D E L L E

Die Position markiert man auf dem Halbglobus (s.Abb.). Man wiederholt die Beobachtung des Son-nenstandes an verschiedenen Zeiten des Tages underhält als Resultat unterschiedliche Markierungen(B, B', B''), die man miteinander zu einem Bogenverbindet. Dann ermittelt man den Pol (P) des da-durch gewonnenen Bogens des Großkreises. Dieserentspricht dem Pol des Himmelsäquators (mu‘addilan-nah®r), und dessen Abstand (a) vom Zenith (Z)liefert uns den Komplementwinkel zu 90° und da-mit den Breitengrad

f = 90 - a .Bei der zweiten Version des Verfahrens verwendetman an Stelle des Kegels ein kreisförmiges Seg-ment der Oberfläche einer Kugel aus Metall oderHolz, dessen Durchmesser ein oder zwei Millime-ter größer ist als der des oben verwendeten Halb-globus. In der Mitte der Außenseite dieser sich anden Globus anschmiegenden Kappe befestigen wirein Gnomon. Die Kappe wird so lange auf demGlobus in Richtung der Sonne hin und her bewegt,bis der Schatten des Gnomons verschwindet. DiesePosition wird auf dem Globus als Mittelpunkt desKreises ermittelt, welcher zuvor um die Kappemarkiert wurde. Zwei weitere Positionen werdenbei anschließenden Beobachtungen am selben Taghinzugefügt. So kann, wie bei der ersten Version,der Pol des Himmelsäquators auf dem Halbglobusund anschließend der Breitengrad des Beobach-tungsortes ermittelt werden.

Z P

mas®kin1, beschrieben. Eine weitere Beschreibungdes Gerätes verdanken wir MuΩammad b. AΩmadal-ø®zim¬2 (wirkte um 453/1061 in I◊fah®n), ei-nem jüngeren Zeitgenossen al-B¬r‚n¬’s.Bei der ersten Version des Verfahrens nimmt maneinen ausreichend großen, genau gebauten, mitLängen- und Breitengraden versehenen Halbglobusund markiert darauf den Zenith. Man setzt denGroßkreis des Halbglobus auf einen mittels einesLots genau nivellierten horizontalen Boden. AlsHilfsmittel baut man einen Kegel, dessen Grundflä-che den Durchmesser einer Handspanne hat. Aneiner Seite des Kegels öffnet man oberhalb derGrundfläche ein Fenster von der Größe, daß maneine Hand hineinstecken und das im Mittelpunktder Grundfläche gebohrte Loch berühren kann. Ander Spitze des Kegels bohrt man ein weiteres, sehrkleines Loch. Man setzt den Kegel auf die Halbku-gel, richtet ihn, an einem beliebigen Zeitpunktwährend des Tages, auf die Sonne und bewegt ihnso lange hin und her, bis der Sonnenstrahl durchdas Loch an der Spitze des Kegels auf das Loch imMittelpunkt der Grundfläche fällt.

B

B'

B''

1 Ed. P. Bulgakov, Kairo 1962 (Nachdr. in: Islamic GeographyBd. 25), S. 71-72; engl. Übers. Jamil Ali, The Determinationof the Coordinates of Positions for the Correction of Dis-tances between Cities, Beirut 1967 (Nachdr. Islamic Geogra-phy Bd. 26), S. 41-42; s. noch E. S. Kennedy, A Commentaryupon B¬r‚n¬’s Kit®b TaΩd¬d al-Am®kin, Beirut 1973 (Nachdr.Islamic Geography Bd. 27), S. 20-22.

2 Auszüge aus einem Buch von ihm sind erhalten in einemSammelband, √stanbul, Universitätsbibliothek, A.Y. 314, Fak-simile-Ed. Manuscript of Arabic Mathematical and Astrono-mical Treatises, Frankfurt, Institut für Geschichte der Ara-bisch-Islamischen Wissenschaften 2001 (Serie C, Bd. 66), S.28-29.

Abb.: Bestimmung des Breitengrades auf der Halbkugel


Längenbestimmungüber Beobachtung vonMondfinsternissen

Länge Ba∫d®d: 44° 26' (von Greenwich)Länge Rom: 12° 30'

Länge = 31° 54' ≈ 2 h 8'

Mond

Erde

Mond

Zeitunterschied

Sonne

Rom

Ba∫d®d

Darstellung von Eklipsen aus al-Qazw¬n¬, ‘A™®’ib al-ma¿l‚q®t, maml‚kisch, 7./13. Jh.;Hds. Wien, Nat. Bibl. Cod. mixt. 311, Fol. 3 b.

Kapitel 3

Nautik

Wisse, daß es drei Klassen von Navigatoren gibt: Solche,

mit deren Fahrt es einmal gut geht und ein andermal nicht,

deren Antwort einmal richtig ist und dann wieder falsch.

Diese verdienen die Bezeichung «Meister» nicht. In der

zweiten Klasse sind die durch praktisches Wissen und

Erfahrung bekannten Navigatoren. Sie sind geschickt und

beherrschen die Routen, die sie befahren haben, doch geraten

sie nach ihrem Tod in Vergessenheit. Die dritte Klasse ist die

höchste. Wer ihr angehört, ist sehr bekannt, beherrscht alle

Seeoperationen und verfaßt Schriften, von denen man zu

seiner Zeit und auch später noch Nutzen hat.

Ibn M®™id (2. Hälfte 9. / 15. Jahrhundert)

Einleitung

Wir können mit an Gewißheit grenzender Wahr-scheinlichkeit annehmen, daß die Verbindung überSee zwischen den Anwohnern der westlichen undder östlichen Küsten des Indischen Ozeans langeZeit entlang der Küstenlinien erfolgte. Doch abeiner gewissen Zeit müssen sie sich ermutigt ge-fühlt haben, größere Strecken auf hoher See zu-rückzulegen. Seit wann, wie und mit welchen See-fahrern dies geschah, wissen wir nicht. ArabischeQuellen lassen vermuten, daß man sich zur Orien-tierung auf See der Auf- und Untergänge einigerFixsterne, der Position des Nordsterns und weitererZirkumpolarsterne bediente. Im Laufe der Entwick-lung dieses Orientierungssystems gelangte mandazu, sich neben dem Nord- und dem Südstern an15 Fixsterne zu halten, deren Auf- und Untergangs-punkte im Abstand von etwa 11°15' zueinanderstehen, was zu einer Teilung des Horizontkreises in32 Teile führte:

32er-Teilung des Horizontkreises

Auf einem verhältnismäßig hohen Stand der Ent-wicklung verbreitete sich die Kenntnis, daß dieErdoberfläche von Astronomen und mathematischausgerichteten Geographen vom Äquator aus nachNorden und nach Süden in je 90° und in der Längein 360° geteilt wird. Dadurch dürfte der Wunschnach einer Bestimmung der Position auf hoher Seenach Graden entstanden sein, die sich bis dahinallem Anschein nach nur ganz grob an Hand derverflossenen Zeit und der demzufolge seit dem Ab-legen zurückgelegten Strecke schätzen ließ. In die-

1 Zur Literatur s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrift-tums, Bd. 11, S. 5 ff.2 Zur Literatur s. ebd., Bd. 10, S. 546-547, dazu George FadloHourani, Arab seafaring in the Indian Ocean in ancient andearly medieval times, Princeton 1951.3 L’océan Atlantique musulman. De la conquête arabe àl’époque almohade, Paris 1997; s. F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S.11-12.4 Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 11, S. 159-319.

Daß die Muslime schon gegen Mitte des 1./7. Jahr-hunderts begonnen haben, mit eigenen Flotten In-seln im Osten des Mittelmeeres zu attackieren undzu erobern und daß sie innerhalb kurzer Zeit imsüdlichen Mittelmeer und später im gesamten Me-diterranen Raum zu einer gefürchteten Seemachtheranwuchsen, ist von der einschlägigen For-schung, vor allem in der letzten Hälfte des 20.Jahrhunderts, festgestellt worden.1 Daß der Seever-kehr zwischen den Muslimen und China ebenfallsschon auf das 1./7. Jahrhundert zurückgeht undJahrhunderte lang sich ausdehnend angedauert hat,war in der Forschung schon seit langem bekannt.2

Daß die Entwicklung der arabisch-islamischen See-fahrt im Atlantik an dem ca. 1300 km langen Kü-stenstreifen von Coimbra im Norden bis N‚l (heutevermutlich Noun) im Süden von der arabischenEroberung bis zur Herrschaft der Almohaden(1130-1269) sehr bedeutsam war, hat ChristophePicard in seiner ausgezeichneten Arbeit L’océanAtlantique musulman3 deutlich gemacht. Es mußallerdings betont werden, daß es in diesen Arbeitenim allgemeinen um den historischen Aspekt dervon Arabern und Muslimen in den genannten gro-ßen Wasserbecken betriebenen Seefahrt geht, nichtum die dabei verwendeten Techniken. Deshalbwissen wir zur Zeit so gut wie nichts über die See-fahrtstechnik der Muslime im Mittelmeer und imAtlantik. Im Falle des Indischen Ozeans verfügenwir dagegen über Kenntnisse einer recht gut ausge-bauten Nautik, dank einer bereits im frühen 19.Jahrhundert begonnenen speziellen Forschung. Imelften Band meiner Geschichte des arabischenSchrifttums über Mathematische Geographie undKartographie im Islam und ihr Fortleben imAbendland 4 habe ich diese Nautik und ihren Ein-fluß auf die nautischen Kenntnisse der Portugiesenausführlich dargestellt. Hier seien einige Punktedaraus mitgeteilt.

36 N A U T I K

sem Zusammenhang muß man zu der astronomi-sche Kenntnis gelangt sein, die schon den altenGriechen bekannt war, daß die Polhöhe (P) einesOrtes (D) auf der Erdoberfläche (Winkel HDP')gleich seinem Breitengrad (Winkel ACD) ist:5

5 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 11, S. 188.6 Ebd Bd. 11, S. 188-189.7 Ebd. Bd. 11, S. 191-192.

8 Ebd. Bd. 10, S. 169.

tagslinie erfüllte,8 hatte der Seefahrer seine Aufga-be durch Beobachtung weiterer Festpunkte amHimmel zu bewältigen. Dabei wurden zunächst diebeiden, nach damaliger astronomischer Anschau-ung fest mit dem Polarstern a im Sternbild des klei-nen Bären verbundenen Sterne b und g zu Hilfegenommen. Diese beiden, al-Farqad®n genannt,ermöglichten es durch ihre bereits bekannten Ab-stände und durch ihre gemeinsam wechselnden,horizontale und vertikale Linien bildenden Positio-nen, die Lage des Himmelspoles zu bestimmen.Nautiker des Indischen Ozeans zogen zur Sicher-heit und auch zur Erleichterung der Lagebestim-mung des Himmelspoles bestimmte Auf- undUntergangszeiten der achtundzwanzig Mondstatio-nen (man®zil al-qamar) als weiteres Hilfsmittelheran. Die Aufgänge bestimmter Mondstationenlieferten Indizien dafür, daß eine der festgelegtenPositionen der beiden Sterne b und g Ursae minoriszum Pol zutrifft, und sie lieferten eine Zeitangabedarüber, wann jene Positionen im Rahmen der täg-lichen scheinbaren Rotation des Firmamentes ein-treten. Die Mondstationen in der Ekliptik machennämlich die tägliche scheinbare Rotation mit.»

Die Nautiker des Indischen Ozeans werden entwe-der durch eigene Erfahrung, vermutlich aber vonarabischen Astronomen gelernt haben, daß der Polals abstrakter Punkt nicht mit dem Polarstern zu-sammenfällt, sondern daß letzterer einmal am Tagum den anderen einen (scheinbaren) Kreis mit ei-nem sich im Laufe der Zeit ändernden Radius vonca. 3°25' beschreibt6 und daß man bei der Messungder Polhöhe die sich bei der Rotation änderndeHöhe des Polarsternes in Betracht ziehen muß. Dasbedeutet, daß die beobachtete Höhe des Polarster-nes auf die Höhe des Himmelspols selbst zu über-tragen ist. Dazu stand ihnen das seit dem 3./9.Jahrhundert bekannte Verfahren arabischer Astro-nomen zur Verfügung, durch Halbierung der Diffe-renz zwischen den ermittelten oberen und unterenKulminationshöhen der Zirkumpolarsterne derenwahren Abstand vom Himmelspol zu berechnen.7

«Im Gegensatz zum Astronomen, der diese Aufga-be hauptsächlich durch Beobachtung und Messendes Stundenwinkels zwischen der Position des Po-larsternes im Meridian und seiner Rektaszensionoder des Standes eines Zirkumpolarsternes zur Mit-


In der von uns beigegebenen Figur «ist die 12.Mondstation ... in der Untergangsposition. Ihr‹Wächter›, die 26. Mondstation ... , befindet sichihr bei 180° gegenüber in der Aufgangsposition. Indieser Konstellation erreicht der Polarstern seineobere Kulmination. Dagegen weisen der Untergangder 26. und der Aufgang der 12. Mondstation dar-auf hin, daß der Polarstern in seiner unteren Kulmi-nation steht.»9

Die Bestimmung der Position des Nordpols ermög-lichte dem Seefahrer nicht nur eine genauere Mes-sung der Polhöhe und damit seiner latitudinalenPosition auf hoher See, sondern auch, bei meridio-naler Fahrt, eine Ermittlung der zurückgelegtenStrecke in Graden.Dies war nur eine der Komponenten, die ein siche-res Durchfahren des Indischen Ozeans nach allenRichtungen und eine ziemlich genaue Positions-bestimmung auf See ermöglichten. Bei bewölktemHimmel jedoch war eine Orientierung nach denSternen oder der Sonne nicht mehr möglich.In diesem Fall brauchte man ein anderes Hilfsmit-tel. Es war der Kompaß. Unsere arabischen Quel-len erlauben die Vermutung, daß der Kompaß ara-bischen Seefahrern des Indischen Ozeans schon im4./10., vielleicht sogar schon im 3./9. Jahrhundertbekannt war. Mit großer Wahrscheinlichkeit hat dieKenntnis der Magnetnadel als Orientierungsmittel

9 Ebd. Bd. 11, S. 189-190.

10 Ebd. Bd. 11, S. 198.11 Verfahren arabischer Nautiker zur Messung von Distanzenim Indischen Ozean, in: Zeitschrift für Geschichte der arabisch-islamischen Wissenschaften (Frankfurt) 13/1999-2000/1-55.12 F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S. 198 ff.

den Indischen Ozean von China aus erreicht. Wirkönnen als sicher annehmen, daß der Kompaß be-reits vor dem 10./16. Jahrhundert, vielleicht schonim 8./14. oder 7./13. Jahrhundert den Seefahrernim Indischen Ozean nicht nur als Orientierungshil-fe diente, sondern auch zur Ermittlung von Strek-ken auf hoher See und beim Zusammenstellen undKorrigieren von Kartenmaterial eingesetzt wurde.Während unserer Beschäftigung mit der Geogra-phie und der Nautik des Indischen Ozeans habenwir die Überzeugung gewonnen, daß die kartogra-phische Darstellung dieses Gebietes und die Arbeitan den dafür erforderlichen Längen- und Breiten-graden schon im 9./15. Jahrhundert ein hohes Ni-veau erreicht hat. Dies führt zur Erörterung derFrage nach der longitudinalen Positionsbestim-mung auf hoher See, und hier haben wir es nun miteiner fundamentalen Leistung der arabisch-islami-schen Nautik zu tun.Als Wilhelm Tomaschek gegen Ende des 19. Jahr-hunderts auf Grund des damals bekannten be-schränkten Materials aus zweiter Hand so vieleDaten über Entfernungen und Richtungen zusam-menstellen konnte, daß er in der Lage war, 30 Teil-karten des Indischen Ozeans zu rekonstruieren,überraschte er damit die Fachwelt. Nach seinerMeinung waren diese Angaben allerdings lediglich«durch tausendfache Erprobung» gewonnen wor-den.10 Dieses fundamentale Problem der arabischenNautik konnte erst nach der Entdeckung undgründlichen Auswertung ihrer speziellen Werke,namentlich derer des Sulaim®n al-Mahr¬ (frühes10./16. Jh.), geklärt werden.Mit dem Hinweis auf die ausgezeichnete Untersu-chung von Matthias Schramm11 und die ausführli-che Behandlung des Themas in der Geschichte desarabischen Schrifttums12 seien hier die Verfahrender arabischen Nautik mitgeteilt, die zur Ermittlungder drei Arten von Distanzen durch Messen derzurückgelegten Strecken auf See dienten, gemessenin arabischen Meilen (1 m¬l 1972m) :

38 N A U T I K

1. Meridionale Distanzen, die ein Schiff in Nord-Süd-Richtung oder umgekehrt parallel zu einemMeridian zurücklegt, werden gemessen, indem derSeefahrer beim Ablegen die Polhöhe des Startortesermittelt und bei Bedarf auf seiner strikt gen Nordoder Süd führenden Fahrt wiederum die Polhöhedes dann erreichten Ortes mißt. Die Differenz zwi-schen den beiden Messungen ergibt die zurückge-legte Strecke in Graden.2. Ermittlung von Distanzen schräg zum Meridian.Auch hier ermittelt der Seefahrer zunächst die Pol-höhe des Abfahrtsortes. Nach Zurücklegen einergewissen Strecke unter Einhalten des festgelegtenKurses (entweder nach einem der Weisungspunkteder in 32 Teile geteilten Kompaßscheibe, oder nachdem entsprechenden Auf- oder Untergangspunkteines der bekannten fünfzehn Fixsterne) ermittelt erwieder die Polhöhe. Die sich ergebende Differenzzwischen den beiden Polhöhen und dem bei derAbfahrt festgelegten Kurs liefert dem Navigatoreine Seite und einen der beiden benachbarten Win-kel eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen trigono-metrisch zu berechnende Hypotenuse der Längeder gesuchten Strecke entspricht.

3. Ermittlung von Distanzen zwischen zwei Orten,die auf gleicher geographischer Breite an gegen-überliegenden Küsten ozeanischer Gewässer lie-gen. Hierbei geht es um Distanzen, die parallel zumÄquator verlaufen. Bei dieser Art der Distanz-messung, die einer Ermittlung von Längendifferen-zen gleichkommt, wird die Aufgabe durch eine ArtTriangulation gelöst. Nach genauer Bestimmungder Polhöhe beim Ablegen hält man einen festge-legten und im Kurs eingehaltenen Winkel schrägzum Meridian, bis man einen gewissen Punkt er-reicht, an dem man wieder die Polhöhe mißt. Vondort schlägt man in einem gewissen Winkel gegen-läufig zum bisherigen Kurs, bis man wieder diePolhöhe erreicht, die bei der Abfahrt registriertwurde. Mit den eingehaltenen Kurswinkeln und derermittelten Polhöhendifferenz simuliert der Seefah-rer zwei rechtwinklige Dreiecke mit einer gemein-samen Seite, die aus der ermittelten Polhöhen-differenz besteht:

__AC = erster Kurs __CD = Polhöhendifferenz __CB = zweiter Kurs __AB = die zu messende Strecke

Der Seefahrer konnte diese Triangulation beliebigfortsetzen. Es sei noch hinzugefügt, daß sich beiden Nautikern des Indischen Ozeans die Sitte ein-gebürgert hatte, Entfernungen nach einem Längen-maß anzugeben, das z®m hieß und umgerechnet23.851 Meter oder 4.77 neuen portugiesischenleguas13 entsprach. Dieses Längenmaß war einAchtel der Strecke, die man innerhalb eines Tages

13 Die topographischen Capitel des indischen SeespiegelsMoΩîfl. Übersetzt von M. Bittner. Mit einer Einleitung ... vonW. Tomaschek, Wien 1897, S. 22 (Nachdr. in: Islamic Geogra-phy Bd. 16, Frankfurt 1992, S. 156).

Berechnung von Distanzen schräg zum Meridian:a) Weisungspunkte des Horizontkreises,b) Berechnung des Quadrats.

a)

b)


und einer Nacht mit dem Schiff zurücklegen konn-te, das bedeutet eine Fahrstrecke von drei Stun-den,14 wie es unsere arabischen Quellen angeben.Wir können daraus schließen, daß die Schiffe imIndischen Ozean täglich eine Strecke von rund 190km zurücklegen konnten (d.i. eine Durchschnitts-geschwindigkeit von knapp 5 Knoten) und für dieFahrt zwischen Ostafrika und Sumatra entlang desÄquators (ca. 57° = 6330 km) etwa 32 Tagebrauchten.Zum Verständnis dieser Übersicht ist es ferner er-forderlich, das von den Nautikern des IndischenOzeans verwendete Bogenmaß i◊ba‘, das wörtlich«Daumenbreite» bedeutet, zur Sprache zu bringen.Vielleicht kannte man dieses Maß, dessen prakti-scher Nutzen nicht zu leugnen ist, bereits bevorman die arabische Astronomie kennenlernte, viel-leicht sogar schon vor dem Erscheinen der arabi-schen Nautiker im Indischen Ozean. Ein i◊ba‘ istein Teil eines in 224° oder 210° geteilten Kreises.Nach der ersten Teilung beträgt ein i◊ba‘ 1°36'26",nach der zweiten 1°42' 51".15

Nach diesen einführenden Erklärungen seien hierdie zwei klassischen Beispiele der arabischen Nau-tik des Indischen Ozeans zur Veranschaulichungdes Verfahrens angeführt, Distanzen von Streckenauf hoher See zu messen, die parallel zum Äquatorliegen. Bei dem ersten «handelt es sich um dreiOrte aus dem Golf von Bengalen, die mit ihren ge-gebenen Breiten (zweimal 11 i◊ba‘ = 22°18' undeinmal 11 1/2 i◊ba‘ = 23°09') ein gleichschenkligesDreieck bilden. Die Größe der beiden (identischen)Basiswinkel wird nach der Position der Orte zumAufgangs- bzw. Untergangspunkt eines Fixsternesangegeben, der nach dem korrespondierenden 11.oder 23. Weisungsstrich der Kompaßrose 22°30'beträgt»:

HAC = HBC= 22° 30'

Das zweite Beispiel bezieht sich auf das ArabischeMeer. Es lautet: ‹Es liegen zwei Kurse, [der eine]zwischen Aden [5 i◊ba‘ nach der unteren Kulmina-tion des Polarsternes = 12°] und Anf al-øinz¬ra mit4 i◊ba‘ [= 10°18'] beim Aufgang des Suhail[Canopus, a Argus] und [der andere] zwischenAden und al-Maskan, gleichfalls mit 4 i◊ba‘ beimUntergang der ºim®r®n (der beiden Esel, a und bCentauri). Die zwischen den beiden Orten [Anf al-øinz¬ra und al-Maskan] ermittelte Distanz beträgt10 z®m.

CAB= 56°15'(gemäß dem 20. Weisungsteilder Kompaßrose).

ABC = 67°30'(gemäß dem 15. Weisungsteilder Kompaßrose).

ACB= 56°15' = CAB.

Trotz der Abweichungen der Breitengrade von denheutigen Werten scheint die ermittelte Distanz von10 z®m = 283,56 km dem Wert der heutigen Kartevon (45°50' - 43°37'=) 2°13' ungefähr zu entspre-chen.»16

Die arabischen Nautiker «bewahren uns in den be-treffenden Kapiteln ihrer Bücher ziemlich langeTabellen für kleine und große Distanzen im Indi-schen Ozean auf. Ihre Daten erweisen sich im Ver-gleich mit heutigen Werten zum großen Teil alssehr gut, teilweise als relativ gut, teilweise, wo siewenig befahrene Gebiete betreffen, als fehlerhaft.Aber im ganzen zeugen sie, zusammen mit denBreitengraden und angegebenen Richtungen, voneiner der Wirklichkeit erstaunlich nahekommenden

14 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 11,S. 201.15 Ebd. Bd. 11, S. 194.

16 Ebd. Bd. 11, S. 211-213.

40 N A U T I K

mathematischen Erfassung des Indischen Ozeans ...Über die Frage, wieweit die mathematische Erfas-sung der Konfiguration des Indischen Ozeans inder arabisch-islamischen Welt entwickelt war undwie erfolgreich die Nautiker bei ihren Distanz-messungen operierten, gibt uns Sulaim®n al-Mahr¬im vierten Kapitel seines Minh®™ al-f®¿ir deutlicheAuskunft. Dort verzeichnet er in einem Abschnitt,der ausschließlich Distanzen zwischen der OstküsteAfrikas und Sumatra – Java gewidmet ist, 60 Di-stanzen zwischen Kaps, Golfen, Inseln und Häfenim Indischen Ozean, die sich auf gleichen geogra-phischen Breiten befinden. Vor mehr als 60 Jahrenhat G. Ferrand auf die Bedeutung des von Sulai-m®n al-Mahr¬ gelieferten Materials über die (trans-ozeanischen) Distanzen zwischen der ostafrikani-schen Küste und Java – Sumatra hingewiesen. Lei-der blieb sein Hinweis von Geographie- und

17 F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S. 213-214.18 Ebd. Bd. 11, S. 215.

Kartographiehistorikern mit Ausnahme von H.Grosset-Grange, soweit ich sehe, unbeachtet.»17

«Die außerordentlich große geographiehistorischeBedeutung dieser Tabelle des Sulaim®n al-Mahr¬besteht auf keinen Fall nur darin, worauf G. Fer-rand hingewiesen hat. Die Tabelle kommt erst rich-tig zur Geltung, wenn man ihre Daten mit den heu-tigen Koordinaten vergleicht. Der Vergleich wirdkaum dadurch beeinträchtigt, daß sich nicht allealten Namen im modernen Atlas identifizieren las-sen. Auch ohne Ortsnamen hätten wir unseren Ver-gleich durchführen können, da al-Mahr¬ Distanzenzwischen korrespondierenden Breitengraden anentgegengesetzten Punkten der afrikanischen undder sumatrisch-javanischen Küsten registriert hat.Setzen wir die von Sulaim®n al-Mahr¬ angegebenenSummen von z®ms ... in Grad um, erreichen wir dieWerte auf der folgenden Tabelle:18

(Entfernungen zwischen Afrika und Südostasiennach Sulaim®n al-Mahr¬, bezogen auf moderne Karten)

Distanzen der Orte mit korrespondierenden Breitengraden an der Ostküste von Afrika und Java/Sumatra nach Sulaim®n al-Mahr¬und nach der modernen Karte.

«Um die geographie-, kartogra-phie- und nautikhistorische Be-deutung der von al-Mahr¬ ver-zeichneten Distanzen richtig zubegreifen, müssen wir ihre Ab-weichungen von den betreffen-den heutigen Werten in Betrachtziehen (vgl. die nebenstehendeAbb.).


Die stärkste Abweichung (-7°20') kommt uns heut-zutage zu groß vor; die zweitgrößten (1°22' und1°21') stören auch beim ersten Betrachten den ho-hen Grad der Qualität der übrigen besseren Werte.Es handelt sich hier jedoch nicht um eine Genauig-keit, wie man sie in einer dichtbesiedelten Regionaufgrund von Vermessungen erreichen könnte oderdurch Erfahrungswerte nach tausenden Schiffahr-ten entlang einer Küstenstrecke, sondern um dieWerte von Strecken von ca. 5500-8000 Kilome-tern Länge auf offenem Meer, das heißt von trans-ozeanischen Längendifferenzen, die 50°-75° betra-gen. Die Daten erfassen den Indischen Ozean zwi-schen 4°24' nördlicher und 5°21' südlicher Breiteund geben uns rein nautisch-mathematisch ermit-telte Koordinaten eines großen Teils dieses Ozeans.Die Zahlen kann man schwerlich als Zufallsresulta-te betrachten, zumal es sich um Längendifferenzenhandelt, deren Richtigkeitsgrad oder Abweichungs-quoten sich erst nach Jahrhunderten herausgestellthaben. Ihre jüngsten Vertreter lassen uns nicht imUnklaren über ihre Methoden. Sie kennen die her-kömmliche astronomische Methode der Ermittlungvon Längendifferenzen aufgrund von Mondfinster-nissen, und sie kennen das Verfahren der Gissungder Seefahrer, verlassen sich jedoch nicht auf dieseVerfahren und deren Ergebnisse. Sie waren nichtnur als Navigatoren für den Kurs der Schiffe ver-antwortlich, sondern kamen gleichzeitig als vor-zügliche Kenner der im islamischen Kulturkreisgepflegten Astronomie, Mathematik u.a. zu einereigenen Methode der Triangulation, bei der zweider Schenkel des Dreiecks einerseits longitudinalmit terrestrischen Zielen und andererseits mit Zir-kumpolarsternen latitudinal in Verbindung ge-bracht wurden. Sie wußten ihren Abstand vomÄquator aus der Polhöhe und ihre Himmelsrichtungaufgrund bestimmter Fixsterne zu ermitteln (wassie im Laufe der Zeit mittels eines weiterentwickel-ten Kompasses erfüllen konnten). Damit war dieBedingung erfüllt, zur Triangulation überzuge-hen.»19

Nach diesen knappen Ausführungen über das We-sen der arabischen Nautik im Indischen Ozean sei-en einige Worte über ihre Vertreter gesagt. Wirerfahren über die arabische Nautik durch die Wer-ke ihrer beiden größten Exponenten Ibn M®™id und

Sulaim®n al-Mahr¬ aus der ersten Hälfte des 9./15.und dem ersten Viertel des 10./16. Jahrhunderts.Die neuere Forschung hat zunächst an Hand vonAuszügen aus ihren Werken im Kit®b al-MuΩ¬fl desosmanischen Admirals S¬d¬ ‘Al¬ (gest. 970/1562),die seit 1834 teilweise zugänglich gemacht unduntersucht wurden, etwas von ihrer Bedeutung ge-ahnt. Die Entdeckung der erhaltenen Original-schriften, ihre Publikation, teilweise Übersetzungund Untersuchung erfolgte erst im Laufe des 20.Jahrhunderts. Nicht oft, aber doch hin und wiedererfahren wir in diesen Schriften auch etwas überdie Arbeiten ihrer Vorgänger. Ibn M®™id erwähntWerke mehrerer Nautiker, die im 4./10. Jahrhun-dert gewirkt haben und die er als Verfasser be-zeichnet, welche noch ohne eine bestimmte Syste-matik gearbeitet haben.20 Nach Ibn M®™id, demälteren der beiden, ist die Nautik «eine theoretischeund empirische, keine nur papierener Traditionverhaftete Wissenschaft, ‘ilm ‘aql¬ ta™r¬b¬ l® naql¬.Er teilt die Seefahrer in drei Gruppen: Die erstensind die einfachen Lotsen, mit deren Fahrt es ein-mal klappt, ein andermal nicht, deren Antwortmanchmal richtig ist, manchmal falsch. Dies seiendiejenigen Seefahrer, welche die Bezeichnungmu‘allim nicht verdienen. Die Angehörigen derzweiten Kategorie, die durchschnittlichen ma‘®li-ma, sind durch die Größe und den Umfang ihrerKenntnisse bekannt; sie sind geschickt, beherr-schen die Routen der Orte, zu denen sie fahren,doch geraten sie nach ihrem Tod in Vergessenheit.Die dritte Klasse von Seefahrern ist die höchste.Wer ihr angehört, ist sehr bekannt, beherrscht alleSeeoperationen und ist ein Gelehrter, der ‹Schriftenverfasst›, von denen man zu seiner Zeit und danachNutzen hat. Ibn M®™id legt die Vorschriften fest,die ein Kapitän bei seiner Fahrt zu berücksichtigenhat, und die von ihm zu erwartenden moralischenPrinzipien.»21

«Nach Sulaim®n al-Mahr¬ besteht das Wesen dernautischen Wissenschaft (a◊l ‘ilm al-baΩr) ausTheorie (na˙ar al-‘aql) und Empirie (ta™riba). Diesseien die beiden Grundlagen; was erprobt wird undmit der Theorie übereinstimmt, ist richtig und ver-trauenswürdig ... Das Fach unterliegt nach Sulai-m®n al-Mahr¬, besonders im Bereich der Einzelhei-ten, dem Entwicklungsgesetz (q®n‚n at-tadr¬™ fi l-

19 F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S. 216-218.

20 Ebd. Bd. 11, S. 179.21 Ebd. Bd. 11, S. 177.

42 N A U T I K

far‘¬y®t), während die Grundsätze für annäherndrichtig betrachtet werden können (ma‘a ◊iΩΩat qar¬-nat al-a◊l). Ibn M®™id ist überzeugt davon, daß erselbst im Fach vieles entwickelt habe, daß er aberin seinen früheren Arbeiten auch korrekturbedürfti-ge Dinge zu Papier gebracht habe.»22

Beide Nautiker waren mit vielen Wissenschaftenihres Kulturkreises vertraut und beherrschten vorallem die Astronomie, die für ihr spezielles Fachunverzichtbar war.23 Sie kannten und besaßen aufihren Schiffen die astronomischen Hauptinstrumen-te zur Höhenmessung, wie das Astrolabium undden Quadranten und arbeiteten gegebenenfalls da-mit.24 Die ihnen geläufigeren und für sie zweckmä-ßigeren Instrumente waren jedoch das in Europaals Jakobsstab und, vor allem bei portugiesischenSeefahrern, als balestilha bekannte Instrument undder Kompaß. Das erstere war dank seiner leichtenBenutzbarkeit zur Ermittlung von Breiten nach derPolhöhe ein geeignetes Instrument für die Seefah-rer des Indischen Ozeans bei der Hochseenavigati-on. Das Astrolab war dagegen eher zum Gebrauchauf dem Festland geeignet, zur Messung der Brei-tengrade von Orten, während man an Bord einesschwankenden Schiffes bei Höhenmessungen mitdem Astrolab mit Fehlern bis 5° oder 6° rechnenmußte. Das nach i◊ba‘ (Daumenbreite) eingerichte-te Instrument hieß bei früheren arabischen Nauti-kern ¿a·ab®t (Bretter) oder Ωaflab®t (Holzplatten).Die Zahl der Platten war nach Angaben von IbnM®™id vorzugsweise zwölf, und es gab sie in grö-ßeren, mittleren und kleineren Formaten. In späte-ren Jahrhunderten wurde das Gerät kam®l (dasvollkommene) genannt.25

Bestimmung eines ‰ubb®n = 4 i◊ba‘ mit den Fingern der Hand(nach Léopold de Saussure).

22 F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S. 178.23 Ebd. Bd. 11, S. 180-181.24 Ebd. Bd. 11, S. 225-227.25 Ebd. Bd. 11, S. 230; s. Léopold de Saussure, Commentairedes Instructions nautiques de Ibn M®jid et Sulaym®n al-Mahr¬,in: Gabriel Ferrand, Introduction à l’astronomie nautique ara-be, Paris 1928, S. 129-175, bes. S. 162 (Nachdr. Islamic Geo-graphy Bd. 21, Frankfurt 1992, S. 191-237, bes. S. 224).

26 H. Congreve, A Brief Notice on Some Contrivances Prac-ticed by the Native Mariners of the Coromandal Coast in Navi-gation, Sailing, and Repairing their Vessels, in: Gabriel Fer-rand, Introduction à l’astronomie nautique arabe, Paris 1928(Nachdr. Frankfurt 1986), S. 26; F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S.230.

Ein traditionelles Gerät zur Bestimung der Breite im Indi-schen Ozean (nach H. Congreve).26


In diesem Zusammenhang zitiere ich den bekann-ten Bericht aus der Asia des portugiesischen Histo-rikers und Geographen João de Barros (1490-1570)über das Zusammentreffen Vasco da Gamas mitdem muslimischen Seemann Malemo (mu‘allim,«Meister») Caná aus Gujerat an der SüdostküsteAfrikas. Der Bericht gibt auch Aufschluß über denCharakter der arabischen graduierten Karten desIndischen Ozeans:«Unter ihnen kam auch ein Maure, ein Guzaratevon Geburt, Namens Malemo Caná, welcher ebensowohl wegen des Vergnügens, das er im Verkehrmit den Unseren hatte, als um dem Könige zu ge-fallen, der einen Lootsen für sie suchte, einwilligte,mit ihnen zu fahren. Mit der Kenntnis dieses Man-nes aber war Vasco da Gama, als er mit ihm inVerkehr trat, sehr wohl zufrieden, besonders als erihm eine Karte der ganzen Küste von Indien zeigte,die nach der Art der Mauren, nämlich in sehr kleineMeridiane und Parallelkreise, ohne sonstige Anga-be der Windrose, eingeteilt war. Da nun das Qua-drat jener Meridiane und Parallelkreise sehr kleinwar, fand sich die Küste nach jenen beiden Stri-chen von Nord nach Süd und Ost nach West sehrgenau angegeben, ohne jene Vervielfältigung derWinde des gewöhnlichen Compasses unsrer Karte,welche den anderen zur Grundlage dient, zu enthal-ten. Und als ihm Vasco da Gama das große hölzer-ne und andere, metallene Astrolabe zeigte, mit wel-chen er die Sonnenhöhe aufnahm, wunderte sichder Maure gar nicht darüber, sondern sagte, einigeSteuerleute (Piloten) auf dem Rothen Meer bedien-ten sich dreieckiger Instrumente von Blech undQuadranten, mit denen sie die Höhe der Sonne undnamentlich des Sterns aufnähmen, den sie beson-ders zur Schiffahrt brauchten, er aber und die See-leute von Cambaya und ganz Indien nähmen, weilihre Schiffahrt sich sowohl nach gewissen Sternen,von Nord nach Süd, als auch nach anderen großenSternen, welche von Ost nach West über den Him-mel ziehen, richtete, ihre Entfernung nicht mit ähn-lichen, sondern mit einem anderen Instrumente auf,dessen er sich bediente. Dieses zeigte er ihm auchsogleich, und es bestand aus drei Platten.»«Und weil wir in unserer Geographie in dem Capi-tel der nautischen Instrumente von der Gestalt unddem Gebrauch derselben handeln, so genüge eshier zu wissen, daß sie ihnen zu der Operation die-nen, zu welcher man bei uns ein Instrument

braucht, das die Seeleute den Jakobsstab nennen,und von welchem gleichfalls in dem angezogenenCapitel, so wie auch von seinen Erfindern die Redesein wird.»27

Ich komme nun zum zweiten Hauptinstrument derNautik im Indischen Ozean, dem Kompaß, einerder oben (S. 37 ff.) erwähnten grundlegenden Kom-ponenten der Hochseenautik. Nach dem Eindruck,den die Werke von Ibn M®™id und Sulaim®n al-Mahr¬ vermitteln, baute diese spätestens im 9./15.Jahrhundert und wahrscheinlich schon früher aufeinem Kompaßsystem auf. Der Kompaß hat dasältere Orientierungssystem nach Fixsternen nichtverdrängt, sondern vervollkommnet und erweitert.Die 32er-Teilung der Horizontebene des alten Sy-stems wurde beibehalten und durch die Teilung in360 Grad ergänzt. Nautiker des Indischen Ozeansnannten die Bögen der 32er-Teilung des Horizont-kreises, die zugleich den Kurswinkel anzeigen,¿ann (Plural a¿n®n). In diesem Wort finden wirden Ursprung des in europäischen Sprachen in ver-schiedenen Formen auftretenden Begriffes rumb.28

Den Kompaß nannte man Ωuqqa («Büchse») oderbait al-ibra («Nadelhaus»), die Nadel selbst ibraoder samaka («Fisch»).29 Aus nicht ganz sicherenÄußerungen können wir schließen, daß mindestensdie beiden großen Nautiker die Deklination derMagnetnadel kannten.30 Die Annahme wird da-durch gestützt, daß der osmanische Admiral S¬d¬‘Al¬ (gest. 970/1562), der die Werke der beidenNautiker zusammengefaßt hat (s.o.S. 41), sich sei-nerseits in einem Traktat über eine spezielle Son-nenuhr (d®’ire-yi mu‘addil an-nah®r, s.o.II, 158f.)mit der Abweichung vertraut zeigt und sie für√stanbul mit 7° bestimmt (ebd. S. 159).Mehr als über die Formen unterrichten uns die ara-bischen Nautiker über die Verwendungsarten des

27 J. de Barros, Asia, Década I, Liv. IV, Cap. VI (Ed. Lissabon1946, S. 151-152); Die Asia des ... , in wortgetreuer Übertra-gung von E. Feust, Nürnberg 1844 (Nachdr. in: The IslamicWorld in Foreign Travel Accounts, Frankfurt 1995, Bd. 53), S.130; vgl. J.-T. Reinaud, Géographie d’Aboulféda, Bd. 1: Intro-duction générale, Paris 1848 (Nachdr. Islamic Geography Bd.277), S. 439-440; A.E. Nordenskiöld, Periplus, Stockholm1897, S. 147; G. Ferrand, Introduction à l’astronomie nautiquearabe, a.a.O. S. 192-194; F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S. 227-228.28 s. F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S. 234.29 Ebd. Bd. 11, S. 234.30 Ebd. Bd. 11, S. 236.

44 N A U T I K

Kompasses. Die Informationslücke über die For-men wird indessen weitgehend von portugiesischenQuellen geschlossen. Der älteste portugiesischeBericht über den im Indischen Ozean verwendetenKompaß geht auf Vasco da Gama zurück. Über-rascht erzählt er, daß man dort «Magnetnadelnnach Art der Genuesen» neben Quadranten undSeekarten verwende.31 Diese Angabe ist für unsdeshalb besonders wichtig, weil wir daraus ersehenkönnen, daß der fortgeschrittene Typ Kompaß ausdem Indischen Ozean Europa schon vor der erstenportugiesischen Expedition erreicht hat. Einen sol-chen Kompaß trug der Genuese Christoph Kolum-bus mit sich.32 Die ausführlichste Beschreibung derim Indischen Ozean verwendeten drei Kompaß-typen gibt uns der portugiesische Historiker Hiero-nimus Osorius (1506-1580). Er informiert uns so-gar über ihre unterschiedlichen Entwicklungsstu-fen.33 Seine Angaben ermöglichten uns eine voll-ständige Rekonstruktion aller drei Typen (s.u.S.61ff.). Der entwickeltste der drei ist derjenige, derin Europa bis zum 19. Jahrhundert in Umlauf blieb.Sein Hauptcharakteristikum besteht darin, daß sichdie gesamte 32-teilige Kompaßscheibe, auf später«kardanisch» genannte Art aufgehängt, mit der vonunten daran befestigten Magnetnadel dreht. Beidem noch weiter entwickelten Typ, den Ibn M®™idals eigene Leistung bezeichnet, bewegt die Ma-gnetnadel nicht mehr die Kompaßscheibe von un-ten her, sondern dreht sich frei schwebend überihr34 (s.u.S. 65).Wir kommen nun dazu, kurz von der noch ausste-henden dritten Komponente der Navigation aufhoher See zu sprechen, von der graduierten Karte,ohne die eine Positionsbestimmung nicht möglich

wäre. Auf die Behandlung dieser Frage in der Ge-schichte des arabischen Schrifttums35 verweisendund ohne die Argumente hier zu wiederholen, refe-riere ich das dort erzielte Ergebnis, daß im Rahmendes Indischen Ozeans ein hochqualifizierter Typusgraduierter Seekarten entwickelt wurde, der nur alsWerk eines über die Jahrhunderte hin währendenZusammenspiels zwischen einer vertrauten mathe-matischen Geographie und einer weit entwickeltenastronomischen Nautik verstanden werden kann.Nicht nur Angaben arabisch-türkischer Quellen,sondern vielmehr Zeugnisse portugiesischer undweiterer europäischer Seefahrer und Untersuchun-gen des erhaltenen Kartenmaterials vermitteln die-sen Eindruck. Die Portugiesen haben nicht nur eineFülle weit entwickelten kartographischen Materi-als, sondern auch eine fortgeschrittene astronomi-sche Nautik vorgefunden. Darüber hinaus wurdendie Portugiesen nach eigenen Angaben durch dieKarten, die sie aus jenen fernen Gebieten erreich-ten, zu ihren Expeditionen angeregt und ermutigt.Wenn wir auf einer vermutlich aus den Jahren1519-1520 stammenden, mit Längen- und Breiten-graden versehenen portugiesischen Weltkarte (dieJorge Reinel zugeschrieben wird) feststellen36, daßdie Strecke zwischen der Ostküste Afrikas und derWestküste Sumatras am Äquator 57° beträgt undvom modernen Wert (56°50') nur 10' abweichtsowie andererseits vom Wert des arabischen Nauti-kers Sulaim®n al-Mahr¬ nur 20' entfernt ist, dürfenwir voraussetzen, daß dem portugiesischen Karten-macher eine Vorlage zur Verfügung gestanden ha-ben muß, die, zumindest im Hinblick auf den Indi-schen Ozean, nur dort, und nach Jahrhunderte an-dauernder Tätigkeit vor Ort entstanden sein kann.

31 F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S. 307.32 Ebd. Bd. 11, S. 252-253.33 Ebd. Bd. 11, S. 253-256.34 Ebd. Bd. 11, S. 261.

35 Bd. 11, S. 265-268, 323-336.36 Ebd. Bd. 11, S. 398-400.

45N A V I G A T I O N S I N S T R U M E N T E

Ein

Meßinstrumentzur Ermittlung vonHöhen auf See

Unser Modell: Hartholz.Drei quadratische Platten.

Faden mit Knoten inregelmäßigen Abständen.

(Inventar-Nr. C 2.08)

1 F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 11,S. 227.2 Ebd. S. 230.

Daß die Seefahrer des Indischen Ozeans die In-strumente, die den Astronomen zur Höhen-messung auf dem Festland dienten, auf dem Bo-den schwankender Schiffe als nachteilig empfan-den, geht unter anderem aus einem Bericht desportugiesischen Historikers João de Barros hervor.Er sagt, Vasco da Gama habe bei seiner ersten Ex-pedition seinem muslimischen Lotsen «das großehölzerne und andere, metallene Astrolabe» ge-zeigt, «mit welchen er die Sonnenhöhe aufnahm.»Der «Maure» habe sich gar nicht darüber gewun-dert, «sondern sagte, einige Piloten auf demRothen Meer bedienten sich dreieckiger Instru-mente von Blech und der Quadranten, mit denensie die Höhe der Sonne und namentlich des Ster-nes aufnähmen, den sie besonders zur Schiffahrtbrauchten, er aber und die Seeleute von Cambayaund ganz Indien nähmen, weil ihre Schiffahrt sichsowohl nach gewissen Sternen, von Nord nachSüd, als auch nach anderen großen Sternen, wel-che von Ost nach West über den Himmel ziehen,richtete, ihre Entfernung [nach Winkeln] nicht mitähnlichen, sondern mit einem anderen Instrumenteauf, dessen er sich bediente. Dieses zeigte er ihmauch sogleich, und es bestand aus drei Platten.»1

Dieses Gerät, das bei den Portugiesen unter demNamen balestilha bekannt wurde, hieß bei denNautikern des Indischen Ozeans ¿a·ab®t oderauch Ωaflab®t.2 (s.o.S. 42)

Illustration zum Gebrauch des Instruments(nach H. Congreve, A Brief Notice, a.a.O., S. 230).

46 N A U T I K

Jakobsstab

Nach unserer heutigen Kenntnis derGeschichte der Astronomie und dernautischen Instrumente im arabisch-islamischen Kulturkreis erweist sichdie landläufige Vorstellung, wo-nach der Jakobsstab eine Erfin-dung von Levi ben Gerson oderJohannes Regiomontanus gewesensei, als unhaltbar.1 Nicht unbeeinflußtvon den Griechen bedienten sich dieAraber schon im 3./9. Jahrhundert zurErmittlung der Höhe von Gestirnenunter anderem eines Instrumentes, das‰®t a·-·u‘batain («Das mit den beidenSchenkeln») hieß. Die Vermutungdürfte berechtigt sein, daß dieses In-strument in der islamischen Welt imLaufe der Zeit durch die weitere Ent-wicklung des Astrolabiums und die Er-findung neuer astronomischer Instru-mente zur Beobachtung der Höhe vonGestirnen vom Festland aus von sei-nem Platz verdrängt wurde und größe-re Bedeutung an Deck schwankender Schiffebei der Ermittlung der Polhöhen während derSeefahrt erlangte.In diesem Zusammenhang ist es von besonde-rem Interesse zu sehen, daß Regiomontanusden Durchmesser des im Jahre 1472 erschiene-nen großen Kometen mittels eines Jakobsstabsgemessen hat, dessen Querstab in 210 Teilegeteilt war. Von dieser Teilung des Kreises,die wir von den Nautikern des Indischen Oze-ans her kennen, scheint Regiomontan vor denportugiesischen Expeditionen erfahren zu ha-ben.2 Allem Anschein nach erreichte dieKenntnis dieses bevorzugten Instrumentes der

Nautiker im Indischen Ozean Europa schondurch Asienreisende des 7./13. Jahrhunderts.Das Instrument hieß früher in der arabisch-sprachigen Welt ¿a·ab®t («Bretter»), später inEuropa balestilha.3

«Die Schenkel drehen sich um eine Achse undlängs ihrer visiert man die beiden Gegenstän-de an, deren Winkelabstand man bestimmenwill. Man mißt dann mittelst einer Schnur denAbstand zwischen den freien Enden derSchenkel, d.h. die doppelten Sinusse des hal-ben Winkels».4

Unser Modell:Rekonstruktion eines von Ya‘q‚b b. IsΩ®q al-Kind¬ (gest. kurz nach 256/870) konstruierten In-struments.Holz; Visiere, Scharnier und Lot aus Messing.Länge: 50 cm.(Inventar-Nr. A 4.23)

1 Zur Diskussion der Frage und Literatur s. F. Sezgin,Qa¥¬yat ikti·®f al-®la ar-ra◊ad¬ya «‘a◊® Ya‘q‚b», in:Zeitschrift für Geschichte der arabisch-islamischen Wis-senschaften (Frankfurt) 2/1985/arab. Teil 7-30.2 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums,Band 11, S. 303-304.

3 s. F. Sezgin, a.a.O., Bd. 12, S. 227-232, 302-306;ders., Qa¥¬yat ikti·®f al-®la ar-ra◊ad¬ya, a.a.O.4 Eilhard Wiedemann (unter Mitwirkung von Th.W.Juynboll), Avicennas Schrift über ein von ihm erson-nenes Beobachtungsinstrument, in: Acta orientalia(Leiden) 5/1926/81-167, bes. S. 137-138 (Nachdruckin: E. Wiedemann, Gesammelte Schriften Bd. 2, S.1110-1203, bes. S. 1173-1174); E. Wiedemann, Übereine astronomische Schrift von al-Kindî (Beiträge zurGeschichte der Naturwissenschaften XXI.1), in: Sit-zungsberichte der physikalisch-medizinischen Sozie-tät (Erlangen) 42/1910/294-300 (Nachdruck in: Auf-sätze zur arabischen Wissenschaftsgeschichte, Bd. 1,

S. 660- 666).


Ein weiterer

Jakobsstab

Diese Form ist durchmehrere Querstäbe ausPflaumenholz ge-kennzeichnet.Unser Modell istangelehnt an Ex-emplare (ballestilla) desMuseo Naval in Madrid1

und des Museu Marítim inBarcelona.2

1 s. Astronomical Instruments inMedieval Spain, Santa Cruz de laPalma 1985, S. 114-115.2 s. La navegació en els velers de la carrera d’Amèrica,Barcelona o.J., no. 52.

Unser Modell:Holz, Länge: 50 cm.

Vier auf dem Stab bewegliche Visierlineale.Gradeinteilung auf dem Stab.

(Inventar-Nr. A 4.22)

Jakobsstab

Abb. aus Instrumentosde navegación: Del

Mediterráneo alPacífico, Barcelona

o.J., S. 68.

Unser Modell:Hartholz, geritzt. Längsstab mit vier Winkelskalen,

Länge: 73 cm.Vier verschiebbare Visierlineale

(48, 34, 26 und 18 cm).(Inventar-Nr. C 2.06)

48 N A U T I K

Davisquadrant

Skizze aus A. Wakeley: A Agulha de marear rectificada,London 1762.

Hartholz, Länge: 72 cm.Verstellbare Diopter-Visierean beiden Kreissegmenten.Feststehendes Schlitzvisierim Mittelpunkt beider Segmente.(Inventar-Nr. C 2.07)

1 s. Fr. Schmidt, Geschichte der geodätischen Instrumente,S. 347-348, Tafel XXII.2 s. Instrumentos de navegación: Del Mediterráneo alPacífico, Barcelona o. J., S. 92-93.

In der weiteren Entwicklung der Beobachtung mitdem Jakobsstab erwies sich nach der einfachstenForm des Querstabes (backstaff ) diejenige mitbeidseitigen Querstäben von John Davis (um1607), die nach ihm Davisquadrant oder auchenglischer Quadrant genannt wurde, als besonderspraktisch.Hier wird, mit der Sonne im Rücken, der Horizontüber das größere Kreissegment so anvisiert, daßder Lichteinfall über das kleinere Segment mitdiesem genau übereinstimmt. Durch Addieren derbeiden auf den Segmenten abzulesenden Winkel-angaben erhält man den Höhenwinkel des jeweili-gen Gestirns.1

Unser Modell wurde angeregt von Exemplaren imMuseo Naval, Madrid,2 und im Museu Marítim,Barcelona3.

3 s. La navegació en els velers de la carrera d’Amèrica,a.a.O., no. 53.


Seeastrolabvon Vasco da Gama

Nach Angabe des portugiesischen Historikers Joãode Barros1 (1552) hatte Vasco da Gama bei seinerersten Expedition ein hölzernes Astrolabium anBord seines Schiffes. Man hängte es «nach Art ei-nes Kranes» auf drei Pfähle, und es hatte einenDurchmesser von 3 palmo (= ca. 66 cm).

1 Ásia, Lissabon 1552, S. 280 (Dec. I, Livro IV, Cap. II, Ed.Lissabon 1946, S. 135), s. F. Sezgin, Geschichte des arabi-schen Schrifttums, Bd. 11, S. 285.

Unser Modell:Eichenholz, Durchmesser: 66 cm.Stativ aus Ahorn, Höhe: 150 cm.Drehbare Alhidade mit Diopter-Visierung.Auf der Vorderseite sind zwei 90°-Skalenund die Jahreszahl eingraviert.(Inventar-Nr. C 2.02)

50 N A U T I K

Seeastrolabvon Diogo Ribeiro

Ein aus einer Scheibe bestehendes Marine-astrolabium (astrolabio náutico) hat der imDienste Spaniens stehende Kartograph DiogoRibeiro auf seinen Karten aus den Jahren1525, 1527 und 1529 abgebildet.1 Damitstand er wohl in der Tradition des im Jahre420/1029 von Ibn a◊-—aff®r in Toledo ange-fertigten Astrolabiums (s.o.II, 95).

1 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 11, S. 298-299; vgl. Instrumentos denavegación: Del Mediterráneo al Pacífico, Barcelona o.J., S.57.

Unser Modell:Messing, graviert.Durchmesser: 18 cm.Drehbare Alhidade mitDiopter-Visierung.Zur Höhenmessung dienen zwei90°-Skalen, darunter ist eine Skalafür die Stundenwinkel eingraviert.Gebaut von Eduard Farré-Olivé(Barcelona).(Inventar-Nr. C 2.04)

Abb. ausD. Ribeiro,

Mapamundi(1529).


Seeastrolab

Unser Modell:Messing, graviert.Durchmesser: 20 cm.Drehbare Alhidade mit Diopter-Visierung.Auf der Vorderseite sind zwei 90°-Skalenund die Jahreszahl 1555 eingraviert.(Inventar-Nr. C 2.01)

In Anlehnung an ein portugiesisches Exemplar ausdem 16. Jh. gebaut von Martin Brunold, Abtwil,Schweiz.

52 N A U T I K

Nautischer Quadrant

Diesen Quadranten zur Positionsbestimmung aufSee hat ebenfalls der Kartograph Diogo Ribeiro aufseinen drei Weltkarten aus den Jahren 1525, 1527und 1529 abgebildet.

Unser Modell:Messing, graviert.Radius: 15 cm.Diopter-Visierung seitlich.Skala zur Höhenmessung, darunter Skalafür die Vormittags- und Nachmittagsstunden.Projektion der 12 Tierkreiszeichenüber der 90°-Winkelanzeige.Gebaut von Eduard Farré-Olivé (Barcelona).(Inventar-Nr. C 2.05)


Einfache Sanduhr

Vierfache Sanduhr

Mundgeblasenes Glasin einem Holzgestell.

Höhe: 26 cm.(Inventar-Nr. C 2.09)

Da die Zeitmessung fürnavigatorische Zweckesehr genau sein muß,wurden Chronometerbis in jüngere Zeit alsSets an Bord geführt.Auf diese Weise konn-te man die Fehler aus-mitteln.

Mundgeblasenes Glas.Holzgestell.

Höhe: 26 cm.(Inventar-Nr. C 2.10)

Nachbau einer Sanduhr, wie sie in der Seefahrtverwendet wurde. Es gab Loggläser mit kurzerLaufzeit zur Bestimmung der Fahrtgeschwin-digkeit und Stundengläser, die im Laufe einerWache (1 Glas, ca. 2 Stunden) ausliefen.

54 N A U T I K

Die Caravelle war einer der wichtigsten Schiffs-typen des 9./15. Jh. Sie ist wahrscheinlich ausma∫ribinischen Küstenfischereifahrzeugen hervor-gegangen. Das von ‹Lateiner›-Segeln bestimmteRigg (seit dem 2./9. Jh. belegt) erlaubt Manövrie-ren härter am Wind als Rahtakelung und ist – ei-ner der wesentlichen Fortschritte in der Geschich-te der Seefahrt – wahrscheinlich zumindest überarabische Vermittlung nach Westeuropa gelangt.

Vgl.: B. Landström, Segelschiffe, Gütersloh 1970, S. 100 f.T. Tryckare (Ed.), Seefahrt, Bielefeld 1963.P. Paris: Voile latine? Voile arabe? Voile mystérieuse, in:Hespéris 36/1949/69-96.

Unser Modell:Holz; Beschläge und Nägel:

Messing; Takelage, laufendesGut: Garn. Ohne Segel.

Länge ü.A.: 50 cm.(Inventar-Nr. C 3.02)

Caravelle

55M O D E L L E

d®w(Dhau, Dau)

‘Om®n. Für diesen den Seehandel im Indi-schen Ozean jahrhundertelang bestimmendenSchiffstyp ist u.a. das ‹Lateiner›- Rigg sowiedie elastische Verbindung der Rumpfplankenmit Leinen charakteristisch.

Unser Modell:Holz, Beschläge und Nägel:

Messing; Takelage: Garn.Ohne Segel.

Länge ü.A.: 143 cm.(Inventar-Nr. C 3.02)

Geschenk des Ministers für Religiöseund Stiftungsangelegenheiten des Sultanats‘Om®n, Herrn ‘Abdall®h b. MuΩammadas-S®lim¬.

56 N A U T I K

Kranzum Heben eines Bootes

Das Bild gibt eine Darstellung ausdem Atlas des türkischen AdmiralsP¬r¬ Re’¬s (um 1525) wieder. Gezeigtwird eine Insel im Marmarameer miteinem Kloster, zu dem mit Hilfe einesKranes ein Boot gehoben wird.1

Bild ausPiri Reis and

Turkish Mapmaking,Pl. 22.

Unser Modell:Kunststein, gegossen.Höhe: 50 cm.Holzkran.(Inventar-Nr. C 3.11)

1 s. Piri Reis and Turkish Mapmaking after Columbus.The Khalili Portolan Atlas by Svat Soucek, London 1996(= Studies in the Khalili Collection, vol. 2), Plate 22.

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Fischkompaß

Allem Anschein nach hatte die herkömmlich imarabisch-islamischen Kulturkreis bekannte Kom-paßnadel entweder die Form eines magnetisiertenFisches oder sie bestand aus einem anderen ma-gnetisierten Gegenstand. Dieser wurde in ein mitWasser gefülltes Gefäß gelegt und richtete sich inNord-Südrichtung aus. Das Grundprinzip einessolchen Kompasses wird mit diesem Modell ver-anschaulicht.1

Messinggefäß, vergoldet.Durchmesser: 21 cm.Holzfisch mit magnetisiertemEisenkern, Länge: 8 cm.(Inventar-Nr. C 1.01)

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd.11, S. 240ff.

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Schwimmkompaßvon al-Malik al-A·raf

Von dem jemenitischen Herrscher al-Malik al-A·raf (schrieb um 690/1291), der sich mit Astro-nomie, Medizin und Genealogie befaßte (s.o.II,105), ist uns ein Traktat mit der Beschreibung ei-nes Kompasses erhalten. In dieser, Ris®lat afl-fi®sabetitelten Schrift beschreibt er einen Schwimm-kompaß, der eine ziemlich hohe Entwicklungsstu-fe aufweist.

In einem runden, mit Wasser gefüllten Gefäß wirddie Magnetnadel von einem leichten, mit Wachsoder Pech imprägnierten Stäbchen aus Feigenholzin der Art getragen, daß beide in ihrer Mitte inKreuzform miteinander verbunden werden. DerRand des Gefäßes ist in 4 × 90° geteilt, wobei je-der fünfte Grad durch einen Strich (insgesamt 72)hervorgehoben wird.

Seinem so ausgestatteten Kompaß will al-Malikal-A·raf auch die Lösung der Azimutberechnungübertragen, die eine Aufgabe des Astrolabiums ist.Das gleiche werden wir beim Nadelkompaß vonPeregrinus (s.u.S. 60) wiederfinden.1

Unser Nachbau stützt sich auf die Beschreibungund die Abbildung des Verfassers.

Gefäß vergoldet.Durchmesser: 16 cm.Skala: 360 Grad.Eisennadel: 9 cm,rechtwinklig unter demHolzschwimmer befestigt.(Inventar-Nr. C 1.04)

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 11,S. 247.

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Schwimmkompaßvon Peregrinus

wird neu gebaut

braucht nur über die Stäbchen an den Enden derLeiste nach einem Gestirn zu zielen (so daß zumBeispiel bei der Sonne der Schatten des einenStäbchens längs der Leiste fällt), um die augen-blickliche Meridianabweichung des Gestirns unddamit die Tages- oder Nachtzeit zu erfahren.»1

In einem an seinen Freund Syger de Foucaucourtgerichteten Brief beschreibt der französische Ge-lehrte Petrus Peregrinus de Maricourt um 1270zwei Kompaßtypen. Bemerkenswert ist, daß erdiesen Brief vor der Stadt Lucera in Unteritalienschrieb, die Friedrich mit Arabern besiedelt hatte.Einer der beiden Kompaßtypen, die er beschreibt,ist «statt mit einer Nadel mit dem Magnetsteinausgerüstet. Dieser wird rund geschliffen und ineiner runden Schachtel wasserdicht eingeschlos-sen. Auf den Deckel der Schachtel will man vierQuadranten mit je 90 Teilstrichen auftragen. Umdabei die Nordrichtung zu finden, legt man dieSchachtel in ein Wasserbecken, über dem ein Fa-den in der Meridianrichtung gespannt ist. Sobaldman die Teilscheibe fertig bezeichnet hat, legtman darüber eine Leiste, die um den Mittelpunktdes Kreises drehbar ist und an ihren Enden zweiaufrechte Stäbchen trägt. Nun kann man dieSchachtel in jedes beliebige Wasser legen und

Unser Modell:Runder Kasten

(Kork, Acryl, Kupfer),Durchmesser: 15 cm.

Alhidade mitSchattenstiften, drehbar.

Skala: 4 × 90°.(Inventar-Nr. C 1.05)

1 H. Balmer, Beiträge zur Geschichte der Erkenntnis desErdmagnetismus, Aarau 1956, S. 61; vgl. F. Sezgin, Ge-schichte des arabischen Schrifttums, Bd. 11, S. 244 -245.

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Nadelkompaßvon Peregrinus

Der zweite von Petrus Peregrinus beschriebeneKompaß hat eine Magnetnadel, «die durch einLöchlein mitten in einer senkrechten Achse ge-steckt ist, während die Achse sich zwischen Bo-den und Glasbedeckung einer runden Schachtel inihren Lagern dreht.»1 Das bedeutet, daß Peregri-nus die ganz modern anmutende Konstruktion, diewir im arabisch-islamischen Kulturkreis späte-stens seit dem 15. Jahrhundert verfolgen könnenund bei der die Magnetnadel auf einer Spitzesitzt,2 noch nicht kannte. Mittels einer Zielleisteüberträgt Peregrinus, wie al-Malik al-A·raf (s.o.S.58), die Aufgabe der Azimutberechnung vomAstrolab auf den Kompaß.

Unser Modell:Holzzylinder mit eingepaßter, beschrifteterGlasscheibe, Durchmesser: 10 cm.Nadelkreuz aus Eisen, im Innern drehbarzwischen zwei Messingdornen aufgehängt.Zielleiste mit Schattenstiften,drehbar an der Scheibe befestigt.(Inventar-Nr. C 1.06)

1 H. Balmer, Beiträge zur Geschichte der Erkenntnis desErdmagnetismus, a.a.O. S. 51; vgl. F. Sezgin, Geschichte desarabischen Schrifttums, Bd. 11, S. 242.2 F. Sezgin, a.a.O., Bd. 11, S. 242.

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Einer der

vier Kompaßtypender Nautiker des Indischen Ozeans

«Sie benutzten bei der Seefahrt Navigationsinstrumente(normae naviculariae), die die Seefahrer ‹Nadeln›(acus) nennen. Deren Form ist bei denen, die von denMeeresregionen entfernt wohnen, unbekannt [und da-her] möchte ich das, was fremd ist, erklären. Es ist einebenes und rundes Gefäß aus Holz, zwei oder drei Fin-ger hoch. In der Mitte steht ein Stift, der oben zuge-spitzt ist und etwas kürzer als die Höhe des Gefäßes.Darauf wird eine regula gesetzt, die auf das sorgfältig-ste aus Eisen hergestellt wird, fein und schmal und [so]abgemessen, daß sie die Länge des Durchmessers desGefäßes nicht überschreitet. Die Spitze des Stiftes gehtdurch die Mitte der regula, die unten konkav und nachoben gewölbt ist. [Die regula] ist dergestalt im Gleich-gewicht aufgehängt, daß auf beiden Seiten [des Stiftes]gleiche [rechte] Winkel gebildet werden. Das ganzewird von einem Glasdeckel abgeschlossen, der mit ei-nem Ring aus Kupferdraht umgeben ist, so daß dieregula weder tanzen noch sich nach einer Seite neigenkann.»

Der portugiesische Historiker Hieronimus Osorius(1506-1580) beschreibt mit bemerkenswerter Ge-nauigkeit drei Kompaßtypen, die portugiesischeSeefahrer bei ihren Begegnungen mit Nautikerndes Indischen Ozeans kennengelernt haben. Dererste Typ mutet schon ganz modern an. Er bestehtaus einer auf einen Stift gesetzten Nadel in einemrunden, von einem Glasdeckel abgeschlossenenGefäß. Mit den Worten von Osorius1:

Unser Modell:Zylinder aus Hartholz,Durchmesser: 15 cm.Glasdeckel mitKupferring befestigt.Magnetische Eisennadel,beweglich auf Messingdorn.(Inventar-Nr. C 1.02)

1 De rebus Emmanuelis libri XII, Köln 1574, Liber 1, p. 27;s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 11,S. 253-254.

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Ein weiter entwickelter

Kompaßtypaus dem Indischen Ozean

Osten und der andere nach Westen. Die Länge desDurchmessers dieser Scheibe (orbis) überschreitetnicht die Länge der [rhombischen] Figur. Die Scheibehat nun in ihrer Mitte einen kupfernen Nabel, der sogemacht ist, wie wir es von der Mitte der regula gesagthaben. Durch jenen Nabel wird die Spitze des Stiftesgesteckt und hält so die Scheibe in der Schwebe, dienicht nur wie jene regula funktioniert, über die wir ge-sprochen haben, sondern auch die Richtungen allerWinde, durch die die Schiffe getrieben werden, optischzeigt. Auf der oberen Pappe werden nämlich Norden,Süden, Osten, Westen und die Richtungen dazwischengenauestens eingezeichnet (describuntur).»

Der zweite von dem portugiesischen HistorikerOsorius beschriebene Kompaßtyp, den Vasco daGama und weitere westliche Seefahrer bei ihrenim Indischen Ozean heimischen Kollegen kennen-gelernt haben, war das Resultat weiterer Entwick-lung1:

«Damit es noch einfacher werde und da durch denmenschlichen Scharfsinn immer etwas zu dem, was esschon gibt, hinzuerfunden wird, erdachten sie eine an-dere Art des Instruments, mit dem sie noch genauerden Kurs halten konnten. Aus Eisendraht machen sienun eine Figur mit gleichen Seiten, aber ungleichenWinkeln, in Form eines deformierten Rhombus. Darankleben sie von oben und von unten je ein kreisrundesStück Pappe (carta). Mit der hinzugefügten Kraft desMagneten richten sie die Figur so ein, daß einer derspitzen Winkel nach Norden, der andere nach Südenzeigt, und von den stumpfen Winkeln der eine nach

Unser Modell:Holzzylinder in Glasgefäß,Durchmesser: 16 cm.Glasdeckel mit graviertemMessingkranz.Beschriftete Pappscheibe.Darunter befestigt fischförmiggebogener Eisendraht, drehbarauf senkrechtem Messingdorn.(Inventar-Nr. C 1.03)

Die Scheibe aus Pappe ist mit 32 Weisungs-punkten im Abstand von 11°25' markiert, die dieungefähren Auf- und Untergänge von 15 Fixster-nen und die beiden Pole anzeigen.

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd.11, S. 255.

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Der nach demnachträglich und zu Unrecht«kardanisch» genanntenSystem aufgehängte

Kompaß

würde. Der äußere Ring läßt sich um diese beiden Stä-be wie um eine Achse drehen. Wiederum gehen vondiesem äußeren Kreis in gleichem Abstand zwei glei-che Stäbe zu einer umgebenden runden Wanne (alveo-lus orbiculatus), die alles einschließt. Die äußerenStäbe sind den inneren gegenüber so gestellt, daß,würden je zwei aufeinander zugeführt, sie sich inrechten Winkeln schneiden würden. Obwohl die gan-ze Vorrichtung unten aus Kupfer und schwer ist, stößtsie nirgendwo an. Sie wird von allen Seiten angetrie-ben, in der Mitte zu bleiben. Und da sie herabhängtund beweglich ist und dadurch im Gleichgewichtbleibt, ist sie auch bei starkem Wellengang immer ge-nau ausgerichtet. So geschieht es, daß nichts passiert,was dieses Instrument von der Richtung nach Nordenabhalten kann.»1

Über die dritte und höchste Stufe der Entwicklungdes Kompasses, die die portugiesischen Seefahrerim Indischen Ozean kennengelernt haben, unter-richtet uns der Historiker H. Osorius (1506-1580)folgendermaßen:

«Wenn das Instrument so eingerichtet ist, bleibt derstörende Umstand bestehen, daß sich das Schiff imSeegang nach vorne oder nach hinten oder nach einerder beiden Seiten neigt, so daß jene (die Scheibe) ab-sinkt und blockiert und nicht mehr in freier Bewegungnach Norden weisen kann. Damit dieses nicht mehr ge-schieht, hat man etwas äußerst Scharfsinniges erdacht:Das Gefäß (vas) selbst wird etwas unterhalb des oberenRandes mit einem kupfernen Ring eng umgeben. Aufbeiden Seiten dieses Ringes wird ein Stab aus Stahl (?virgula calybea ducta) in die Öffnung eines anderen,größeren und äußeren Ringes, in einem angemessenenAbstand eingeführt. Beide Stäbe sind gleich und steheneinander so gerade gegenüber, daß, wenn man sie zueinem einzigen vereinen würde, dieser dem Durchmes-ser des ringförmigen Zwischenraumes entsprechen

Unser Modell:Zylinder aus Hartholz,: 24 cm, Höhe: 18 cm.

Halbkugelförmige Kompaßdose,«kardanisch», mittels einesKupferringes, aufgehängt.

Pappscheibe mit «Eisenfisch»,drehbar gelagert auf einem Dorn,

von oben mit einer Scheibedicht verschlossen.

(Inventar-Nr. C 1.07).

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 11,S. 255-256.

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Das neue Element bestand demnach in dem geist-reichen Einfall der «kardanischen» Aufhängung,die dazu führt, daß die Kompaßscheibe währendder Fahrt des Schiffes in horizontaler Lage in derSchwebe gehalten wird.2

Verschiedene Kompaßnadeln. Sie wurden unterder Scheibe aus Pappe befestigt und zeigten,

nach Magnetisierung mit einem Magnetstein,die Nord-Süd-Richtung. Bei den Arabern war die

«Fischform» (links) die gebräuchlichste.

Dazugehöriges Anschauungsmodell mitgeöffneter Seite: Messing, Durchmesser: 12,5 cm.

2 Zu der Gewohnheit, diese Erfindung als «kardanisch» zubezeichnen, gibt Arthur Breusing zu bedenken: «Nun sagtaber Cardanus selbst: ‹Man hat die Erfindung gemacht, denStuhl des Kaisers so einzurichten, daß derselbe beim Fahrentrotz aller Schwankungen immer unbeweglich und bequemsitzt. Es geschieht dies durch eine besondere Verbindung vonBügeln. Denn wenn drei bewegliche Ringe so mit einanderverbunden werden, daß sich die Zapfen des einen oben undunten, die des anderen rechts und links, und die des drittenvorn und hinten befinden, so muß eine solche Vorrichtung,da eine jede Bewegung immer nur um höchstens drei Achsen

Der magnetisierte Drahtbügel, der unter der Schei-be angebracht ist, richtet die Scheibe in Nord-Süd-Richtung aus. Durch die «kardanische» Aufhän-gung kann die Himmelsrichtung auch bei Krän-gung (Schräglage) gemessen werden.Die Scheibe trägt die Namen von 15 Fixsternenmit ihren Auf- und Untergängen im Abstand von15°15'. Sie ist außerdem in Grade unterteilt.

erfolgt, bei jeder Lage des Reisewagens vollkommen in Ruhebleiben. Das Princip ist den Lampen entlehnt, die, man magsie halten wie man will, doch das Öl nicht verschütten›.Hieraus geht wenigstens so viel hervor, daß man Cardanusnicht als Erfinder der Vorrichtung ansehen kann, und sie nurdeshalb nach ihm nennt, weil sie von ihm wohl zuerst er-wähnt wird. Trotz aller meiner Nachforschungen ist es mirnicht gelungen, etwas weiteres über den Ursprung dieser sohöchst sinnreichen Erfindung festzustellen.»

A. Breusing, Zur Geschichte der Geographie. 1. FlavioGioja und der Schiffskompaß, in: Zeitschrift der Gesellschaftfür Erdkunde zu Berlin 4/1869/31-51, bes. S. 47 (Nach-druck in: Acta Cartographica, Amsterdam, 12/1971/14-34,bes. S. 30). Breusing verweist auf Cardanos Buch De subtili-tate, Buch XVII: De artibus artificiosisque rebus.

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Kompaßdes Nautikers Ibn M®™id

Die höchste Stufe des im Indischen Ozean entwik-kelten Kompasses konstruiert zu haben, scheintein Verdienst von Ibn M®™id, einem der größtenNautiker vor Ort, gewesen zu sein. In seinem imJahre 895/1489 verfaßten Buch mit dem TitelKit®b al-Faw®’id schreibt er, daß es zu seinen Er-findungen in der Wissenschaft der Nautik gehöre,die Magnetnadel direkt auf den Kompaß zu setzen.In Anbetracht der uns bekannten Kompaßformenim Indischen Ozean, bei denen ein Magnetdrahtoder eine Magnetnadel entweder unter einer run-den Kartonscheibe oder ohne Kartonscheibe aufeinem Stift schwebt, können wir die Erfindung desIbn M®™id wohl in dem Sinne verstehen, daß erdie Magnetnadel über der Kartonscheibe auf demStift schweben ließ.1

Unser Modell:Zylinder aus Hartholz.Durchmesser: 16 cm. Höhe: 10 cm.«Kardanische» Aufhängungmittels Kupferring.Eisennadel, Länge: 8 cm,auf einem Stift in der halbkugelförmigenDose, letztere mit Scheibe verschlossen.(Inventar-Nr. C 1.08)

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums,Bd. 11, S. 261.

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Eine Vorrichtung als

Hilfsmittel für den Kompaß

versehen war. Die Platte mit dem Kompaß hatteihren festen Platz auf dem Vorschiff (◊adr al-markab). Sie ermöglichte es dem Navigator, densich während der Fahrt ändernden Richtungswin-kel abzulesen.

Unser Modell:Messing, geätzt, auf Holz.

Kantenlänge 41 cm.Stärke: 6 mm.


Den Ausführungen der beiden großen NautikerIbn M®™id und Sulaim®n al-Mahr¬ läßt sich ent-nehmen, daß man bei der Fahrt im IndischenOzean den zylinderförmigen Kompaß mit einerergänzenden Vorrichtung kombinierte. Es wareine den Zylinder umschließende Platte, die mitden 32 konvergierenden Strichen der Weisungs-punkte und den Namen der Auf- und Untergängeder bekannten 15 Fixsterne nebst den zwei Polen

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Einer dervon Kolumbus benutzten

Kompaßtypen1

Allem Anschein nach gelangte dieser im IndischenOzean verwendete Typ Kompaß bereits im 9./15.Jahrhundert italienischen Nautikern zur Kenntnis.Man gewinnt diesen Eindruck vor allem durch denBericht über die erste Reiseroute von Vasco daGama, wo es heißt, er habe gesehen, wie die See-fahrer des Indischen Ozeans Magnetnadeln nachArt der Genuesen verwendeten.3 Es wurde leiderbisher nicht bemerkt, daß die 32er-Einteilung derScheibe nicht die Weisungsstriche der Windrosewiedergibt, sondern mit der Kompaßscheibe derNautiker des Indischen Ozeans in Verbindungsteht, deren Einteilung ihren Ursprung in denWeisungspunkten der Auf- und Untergänge derbekannten 15 Fixsterne und der beiden Pole hat.

1 Neben dem hier beschriebenen «genuesischen» Typ be-nutzte er bei seinen Fahrten auch Kompasse, die er als «flä-misch» bezeichnete. Auch dieser Typ war nach dem Prinzipgebaut, daß sich die Kartonscheibe zusammen mit demDrahtbügel drehte. Aus Kolumbus’ Angaben können wirschließen, daß die «flämische» Art des Kompasses auch eineähnliche Scheibe besaß wie die «genuesische», vgl. H. Bal-mer, Beiträge zur Geschichte der Erkenntnis des Erdmagne-tismus, Aarau 1956, S. 80-84.

Mit großer Wahrscheinlichkeit stand ChristophKolumbus der oben (S. 62) erwähnte zweite derdrei Kompaßtypen zur Verfügung, die der Histori-ker Osorius (1506 -1580) beschrieben hat. Er istdadurch gekennzeichnet, daß ein magnetisierterDrahtbügel an einem Stück Papier von unten ge-gen die Kompaßscheibe geklebt ist. Die Scheibeselbst schwebt frei beweglich auf einem zuge-spitzten Stift. Der Spanier Martin Cortés be-schreibt in seinem Breve compendio de la spheray de la arte de navegar (Sevilla 1551, S. 80) einensolchen Kompaß und versieht seine Beschreibungmit einer Abbildung der Kompaßscheibe und desDrahtbügels.2

2 s. H. Balmer, Beiträge, a.a.O. S. 79-80.3 s. Roteiro da primeira viagem de Vasco da Gama (1497-1499) por Álvaro Velho, préfacio, notas e anexos por A.Fontoura da Costa, Lissabon 1940, 2. Aufl. 1960, S. 23; vgl.F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 11, S.307.

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Der erste

«wahre Schiffskompaß»in Europa

Der von Heinz Balmer, dem wirein verdienstvolles Werk über dieGeschichte der Erkenntnis desErdmagnetismus verdanken, als der«wahre Schiffskompaß»1 bezeich-nete Typ ist nichts anderes ist alsderjenige, der von dem portugiesi-schen Historiker Osorius als dritte Artder von den arabischen Nautikern imIndischen Ozean verwendeten Kompas-se beschrieben wurde (s.o.S. 63):«Die Nadel sitzt mit einem Hütchen ver-sehen und im Gleichgewicht schwebendfrei beweglich oben auf der Spitze eines mitdem Boden des Kästchens fest verbundenenStiftes. Auf der Oberseite der Nadel ist einerunde Scheibe festgeheftet und darauf einTeilkreis gezeichnet, der sich als beweglicherHorizont mit ihr dreht. Diese Scheibe ist nicht in360 Grad abgeteilt, sondern in Windstriche von je111/4 Grad. Damit endlich das Kästchen immerwaagrecht bleibt, ist es an gekreuzten Achsen inzwei waagrechten Ringen aufgehängt, so daß essich im innern Ringe um die eine Achse drehenkann und der innere Ring sich im äussern um dieandere, die rechtwinklig zur ersten liegt. DasKästchen kann dann trotz den Schwankungen desSchiffes immer seiner Schwerpunktslage zustre-ben.»Balmer fährt fort: «Der Spanier Pedro de Medinaspricht 1545, der Niederländer Stevin 1599 vondiesem Kompass als von etwas ganz Gewöhnli-chem. Die Aufhängung in den beiden Ringen sollzwar erst Cardano erfunden haben, der 1501 bis1576 lebte. Niemand aber sagt uns, wer als ersterdie Nadel unter einem Karton mit der Windrosebefestigt und so auf einen Stift gestellt habe.»

Es ist zu bedauern, daß Balmer von der arabischenNautik im Indischen Ozean und von den Ausfüh-rungen des Osorius über die dort erfundenenKompaßarten keine Kenntnis gehabt hat.Die Vermutung dürfte nicht unbegründet sein, daßder «wahre Schiffskompaß» so wie die beiden an-deren von Osorius beschriebenen Kompaßartenschon mit den ersten portugiesischen Expeditionenaus dem Indischen Ozean nach Portugal gelang-ten. Der erste in Europa in Erscheinung getretene«wahre Schiffskompaß» dürfte ungefähr wie dashier abgebildete Modell ausgesehen haben.

Gedrehter Zylinder aus Hartholz.Durchmesser: 2 4,5 cm. Höhe: 17 cm.

«Kardanische» Aufhängung mittels Kupferring.Scheibe mit fischförmig gebogenem Eisendrahtzwischen zwei Spitzen, drehbar befestigt in der

halbkugelförmigen Kompaß-Dose.(Inventar-Nr. C 1.09)

1 s. H. Balmer, Beiträge, a.a.O. S. 69.

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Ein weiteres Modell des

«Schiffskompasses»

Nach Georges Fournier, Hydrographie contenantla théorie et la practique de toutes les parties dela navigation, Paris 1643.

Zylinder aus Hartholz.Durchmesser: 26 cm.Höhe: 20 cm.(Inventar-Nr. C 1.10)

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Schiffskompaßin quadratischem Gehäuse

Rekonstruktion im Hinblick auf die von RodrigoZamorano (1581) beschriebene Form1. Der Ka-sten, der die Kompaßdose mit ihrer «kardani-schen» Aufhängung trägt, ist erstmalig quadra-tisch.

Unser Modell:Kasten aus Hartholz: 20 × 20 × 10 cm.

Zylindrische Kompaßdose aus Holz.«Kardanische» Aufhängung

an Messingring.Scheibe mit rhombisch gebogenem

Eisendraht, drehbar auf einenMessingdorn gesetzt.(Inventar-Nr. C 1.11)

1 Rodrigo Çamorano, Compendio de la arte de navegar, Se-villa 1581, Nachruck Madrid 1973, fol. 36a.

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Zwei osmanische

Kompaßtypen

Der ersten Müteferriqa-Ausgabe des osmanisch-türkischen Buches ©ih®nnum® von º®™™¬ øal¬fa(1609-1658) wurde im Jahre 1145/1732 die Ab-bildung eines Kompasses beigegeben(zwischen S. 65 und 66, rechts), aufdem die Magnetnadel nicht mehr alsDrahtbügel die Kartonscheibe trägt,sondern als magnetisierter Zeiger aufeinem Stift über der Scheibe schwebt.Damit erinnert er an den von dem Nau-tiker des Indischen Ozeans Ibn M®™idals eigene Erfindung beschriebenenKompaßtyp (s.o.S. 65).Eine Anmerkung im Text besagt, daßman im Jahre 1145/1732 eine Abwei-chung von 11°30' für √stanbul ermittelthat, was auch beim Kompaß demon-striert wird.Der andere von º®™™¬ øal¬fa beschrie-bene und in der Abb. links wiederge-gebene Kompass ist ein Kombinationsinstrument;senkrecht aufgeklappt dient eine Alidade zumMessen des Höhenwinkels von Himmelskörpern,

Unsere Modelle:a) Rahmen aus Holz (Basis 25 × 25cm),

zusammenklappbar;Skala und Alidade aus Messing,

Magnetnadel zwischen Acrylscheiben.(Inventar-Nr. C 1.24)

b) Kasten aus Hartholz: 25 × 25 × 15 cm.«Kardanische» Aufhängung an Messingring.


zugeklappt in horizontaler Lage wird eine zwi-schen zwei Scheiben montierte Magnetnadel alsKompaß verwendbar.

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Schiffskompaß

Rekonstruktion eines europäischen Kompasses ausdem 18. Jahrhundert mit grob eingeteilter Scheibeund relativ genauer Vorrichtung zum Peilen.Nach Nicholas Bión, Traité de la construction etdes principaux usages des instruments de mathé-matique, Paris 1752, S. 278, fig. 2. (s. rechts).

Kasten aus Sperrholz,30 × 30 × 15 cm.

«Kardanische» Aufhän-gung an quadratischem

Messingring. Halb-kugelförmige Kompaß-dose, von quadratischer

Vorrichtung zur Peilungumgeben. Rhombusförmi-

ger Eisendraht unter derPappscheibe. Scheibe mit

32er-Teilung.(Inventar-Nr. C 1.13)

Abb. aus N. Bión, Traité…, a.a.O., S. 278, fig. 2.nach Instrumentos de navegación del

Mediterranéo al Pacifico, Barcelona o.J., S. 88.

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Schiffskompaß

Kasten aus Hartholz,21 × 21 × 13,5 cm.Nut zum Einschieben eines Deckels.Zylindrische Kompaßdose aus Messing,Durchmesser: 14 cm.«Kardanische» Aufhängung an Messingring.Rhombisch geformter Eisendraht unter derPappscheibe.Auf der Scheibe «Windrose» mit 32er-Teilung, am Rand Teilung in 4 × 90°.Aufschrift in der Mitte der Scheibe:«Antigua casa / Rosell / Barcelona».(Inventar-Nr. C 1.14)

Nachbau eines Kompasses aus dem 19. Jahrhun-dert. Die sogenannten Windstriche sind hierdurch die Himmelsrichtungen ersetzt.

(Original im Museu Marítim, Barcelona, s. Lanavegació en els velers de la carrera d’Amèrica,Barcelona: Museu Marítim o.J., No. 47)

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Schiffskompaß

Messingdose,Durchmesser: 22 cm.«Kardanische» Aufhängung an Messingring.Rhombischer Eisendraht unter der Pappscheibe.Scheibe mit 32er-Teilungnach Himmelsrichtungenund mit Gradteilung (4 × 90°),Aufschrift: «Escuela Nautica Masnou».(Inventar-Nr. C 1.15)

Einem spanischen Kompass aus dem 19. Jahrhun-dert nachgebaut. Das Original wurde offenbar ineine Vorrichtung auf dem Schiff eingesetzt: Der«kardanische» Ring ist nur auf seiner Innenseitemit der Dose verbunden, nach außen stehen Stifteab.

(Original im Museu Marítim, Barcelona, s. La na-vegació en els velers de la carrera d’Amèrica,Barcelona: Museu Marítim o.J., No. 45)

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Schiffskompaß

Nach dem Original eines portugiesischen Kom-passes in Kronenform aus dem 18. Jahrhundert.Die «kardanische» Aufhängung ist hier nicht er-forderlich, da der Kompaß mit der Scheibe nachunten an einem Faden befestigt wurde. LeichtereSchwankungen des Schiffs wurden somit ausge-glichen. Der Kompaß hing mit der Nadel nachunten über dem Bett des Kapitäns, so daß er denKurs auch von dort verfolgen konnte.

Unser Modell:Messing, vergoldet.

Durchmesser: 18 cm.Die Scheibe aus Pappe ist

drehbar gelagert zwischen zweiDornen. Auf ihrer Rückseite

ist der rhombisch geformteEisendraht befestigt.Auf der Scheibe eine

Gradteilung (4 × 90°),und eine Kompaßrose

mit 32er-Teilung, geschütztdurch ein in die Krone

eingesetztes Glas.(Inventar-Nr. C 1.16)

(Original im Musée de la Marine, Paris)

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‹Markscheider›-Kompaß

Chinesischer Landvermesser-Kompaß mit Sonnenuhr ausdem Jahr 1765/66 im Besitzdes Institutes.

Hartholz, geritzt.Durchmesser: 115 mm.

Obere Hälftedes Gerätes, Innenseite:Kompaßnadel mit detaillierterAzimutskala.

Untere Hälfte des Gerätes, Innenseite:Gnomon mit verstellbarer Skalenscheibe.

Kompaßnadel mit grober Azimutskala.

Aufschrift auf derVorderseite: «Sonnenuhr,hergestellt im 30. Jahr derCh’íen Lúng-Ära» (1765/66).(Inventar-Nr. C 1.17)

77K O M P A S S E

Gebetskompaß

Nachbau eines osmanisch-türki-schen Kompasses aus dem 19.Jahrhundert in drei Ausführungen.Das Original befindet sich imRautenstrauch-Joest-Museum fürVölkerkunde in Köln. Es wurdevon einem AΩmad b. Ibr®h¬m a·-∞arbatl¬ im Jahre 1251/1853 her-gestellt.Im Umkreis um das Zentrum mitder Kompaßnadel sind Namen undKoordinaten einiger wichtigerStädte aus der islamischen Weltverzeichnet. Befindet man sich ineinem der Orte, so kann man mitdem Kompaß die Gebetsrichtungnach Mekka bestimmen. Mit Hilfedes Gnomon an der als Westen ge-kennzeichneten Seite lassen sichan der nebenstehenden Skala dieGebetszeiten ablesen.

Hartholz, geritzt.13 × 13 × 2 cm.(Inventar-Nr. C 1.18b)

Silber, graviert.11 × 11 × 2 cm.(Inventar-Nr. C 1.18a)

Messing, geätzt.16 × 16 × 2 cm.

(Inventar-Nr. C 1.18c)

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Vermessungskompaß

Ein englischer Kompaß mit Peilung und Wasser-waage von 1917 im Besitz des Institutes.Durch die Schlitz-Visierung wird das gewünschteObjekt angepeilt, bis es sich in einer Linie mit dem

Höhenverstellbares Spiegelvisier mit Faden.Beim Einklappen fixiert es durch einen Feder-mechanismus den magnetisierten Kreisring. DemSpiegelvisier gegenüber ist die Visierung ange-bracht. Sie besteht aus einem Schlitz-Visier undeinem Loch-Spiegelvisier mit zwei farbigen Blen-den. Der Kreisring aus magnetisiertem Eisen trägteine Einteilung in 360° in Spiegelschrift und istauf einem Dorn gelagert. Wasserwaage im Bodender Kompaßdose. Messingdeckel zum Schutz derGlasscheibe. Signatur auf dem Deckel:Stanley/London/1917.(Inventar-Nr. C 1.22)

Faden des gegenüberliegenden Visiers befindet.Nach Auspendeln des magnetisierten Kreisringeskann man den Grad durch die verspiegelte Lochvi-sierung ablesen.

Kompaß-Dose, : 160 mm, mit Gewinde auf der Unter-seite zur Befestigung auf einem Stativ.

79K O M P A S S E

Fluid-Schiffskompaß

Ein europäischer Kompaß vom Anfang des 20.Jahrhunderts im Besitz des Institutes. Mit den bei-den hohlen Eisenkugeln als Kompensations-Ma-gneten wird die vom Kurs abhängige Restabwei-chung kompensiert.

Kompaßdose aus Messing,«kardanisch» aufgehängt undmit in Alkohol schwimmenderScheibe versiegelt.Durchmesser: 104 mm.Scheibe mit 360-Grad-Einteilung undHimmelsrichtungen.Zwei hohle Eisenkugeln,Durchmesser: 40 mm,verstellbar verschraubt.(Inventar-Nr. C 1.19)

80 N A U T I K

Kompaß

Englischer Schiffskompaß von etwa 1920, im Be-sitz des Institutes. Wegen seiner geringen Größewar er wohl für eine kleine Yacht bestimmt.

Kompaßdose aus Messing,Durchmesser: 10 cm,mit einer Scheibe wasserdicht verschlossen,mit Messingdeckel verschraubbar,«kardanisch» aufgehängt.Eingraviert in den Boden der Dose sind eine 360-Grad-Einteilung, die Himmelsrichtungen und«T. Cooke / London».Die Magnetnadel ist auf einem Dorn gelagert.(Inventar-Nr. C 1.20)

81K O M P A S S E

Geographischer Kompaß

Kompaßdose aus Messing mit Glasdeckel,Durchmesser: 70 mm.Kleiner Fuß zum Aufsetzen auf ein Stativ.Deckel mit Scharnier, einklappbar, innen verspiegeltund mit einem Visier aus Glas mit einem dünnenDraht versehen. Gegenüber Schlitz-Visierung,darunter Lochspiegel-Visierung.Kompaßscheibe aus Aluminium mit Einteilung in360° in Spiegelschrift und Anzeige der vierHimmelsrichtungen.Magnetnadel unter der Scheibe befestigt.Federmechanismus seitlich zum manuellen Beruhigender Scheibe. Unten zwei Stellschrauben zurJustierung der Scheibe.(Inventar-Nr. C 1.21)

Ein englischer Kompaß mit Peilung aus dem 20.Jahrhundert im Besitz des Institutes. Durch dieSchlitz-Visierung wird ein Objekt angepeilt, bis essich in einer Linie mit dem Draht im Deckel befin-det. Da sich die Scheibe nur langsam in Nord-Süd-Richtung einpendelt, kann man sie hierbei mit demFedermechanismus unterstützen. Nach Ausrichtungder Scheibe ist der Grad durch die verspiegelteLochvisierung ablesbar.

82 N A U T I K

Fluid-Schiffskompaßmit Sturmlampe

Im Besitz des Institutes, wahrscheinlichfrühes 20. Jh.

Kompaß mit 360°-Teilung und Windrosein zylindrischer Messingbussole ‹karda-nisch› aufgehängt (Durchmesser 19 cm).

Seitliche Beleuchtungsvorrichtung,Behälter mit Docht und Stellschraube,

sign.: Sherwoods Limited, Vaporite No. 1.(Inventar-Nr. C 1.25)

K A P I T E L 4

UHREN

84 U H R E N

85U H R E N

Zirkelzur Bestimmung der Gebetszeiten

In einer noch nicht veröffentlichten Handschrift,die mit großer Wahrscheinlichkeit von dem be-kannten Astronomen Ab‚ ‘Abdall®h MuΩammadb. M‚s® al-øw®rizm¬1 (1. Hälfte 3./9. Jh.) stammt,wird ein einfaches Instrument beschrieben, das zurBestimmung der Gebetszeiten diente (bark®r yu‘-rafu bihi l-auq®t li-◊-◊al®t wa-yuq®su bihi ˙-˙ill).Die Beschreibung wurde von J. Frank und E. Wie-demann2 untersucht. Ihre Zusammenfassung lau-tet: «Das Instrument ist eine Art Zirkel, dessenSchenkel an ihren Außenseiten eine Tabelle tra-gen, aus der man die Schattenlänge des Zirkels,wenn er vertikal mit seinen an den freien Endenangebrachten Eisenstiften in den Boden gesetztwird, zur Zeit der Verrichtung des ‘A◊r-[Nachmit-

tags-]Gebetes für alle Stellungen der Sonne imTierkreis entnehmen kann. Auf der Außenseite deseinen Schenkels sind die Größenverhältnisse fürdie nördlichen Tierkreiszeichen, auf der des ande-ren die für die südlichen aufgezeichnet (siehe Fi-gur). Die beiden anderen Seiten der Schenkel desZirkels tragen eine Teilung, durch die die Längedes Zirkelschenkels (ohne Spitze) in 12 gleicheTeile (ev. auch Unterteile) geteilt ist. Zur Gebets-bestimmung wird der zusammengeklappte Zirkelmit den Stiften so tief in den Boden gerammt, daßder Anfang der Längenteilung mit der Ebene desErdbodens zusammenfällt. Der Endpunkt des vomZirkel entworfenen Schattens wird bezeichnet unddie Strecke zwischen ihm und der Einsteckstelledes Zirkels an seiner Längenteilung abgemessen.Zu dem Zwecke streckt man den Zirkel, da derSchatten eines Schenkels zur Zeit des ‘A◊r-Gebe-tes länger als die einfache Schenkellänge ist. Istdie gemessene Strecke gleich der aus der Tabelleder Außenseiten sich ergebenen Größe für diesenTag, so ist die Gebetszeit eingetreten. Ist dieserWert noch nicht erreicht, so hat man zu warten,bis dies der Fall ist.»

Schenkellänge: 27 cm.Messing, graviert.

(Inventar-Nr. B 2.08)

1 Wirkte unter dem Kalifen al-Ma’m‚n (reg. 198/813-218/833, s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums,Bd. 6, S. 140-143). Die erhaltene Handschrift (Berlin 5790,fol. 77b-97b) scheint ein Teil seines Z¬™ oder seines K. al-Asflurl®b zu sein.2 Die Gebetszeiten im Islam, in: Sitzungsberichte der Physi-kalisch-medizinischen Sozietät zu Erlangen 58/1925/1-32(Nachdruck in: Islamic Mathematics and Astronomy, Bd. 92,Frankfurt 1998, S. 97-128).

86 U H R E N

Kronleuchteruhr

Nachbildung einer von dem bekannten, in Ägyp-ten wirkenden Astronomen ‘Al¬ b. ‘AbdarraΩm®nb. AΩmad Ibn Y‚nis (gest. 399/1009) beschriebe-nen Vorrichtung zur Zeiteinteilung, die er ˚uraiy®(wörtl. «Plejaden») nennt.Jeweils eine Lampe erlischt, wenn eine Stunde derNacht verflossen ist. Die erste faßt Petroleumölfür eine Stunde Brenndauer, die zwölfte für zwölfStunden. Werden die Lampen gleichzeitig entzün-det, läßt sich an ihrem Erlöschen die Anzahl derStunden ablesen. Nach Ibn Y‚nis soll die zwölfteLampe für die längste Nacht des Jahres 36 dirhamÖl, für die kürzeste Nacht 24 dirham erhalten.Der Leuchter zeigt also Temporal- d.h. ungleicheStunden an.

Literatur: E.S. Kennedy und W. Ukashah, The ChandelierClock of Ibn Y‚nis, in: Isis (Washington) 60/1969/543-545;F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 6, S.231; E. Wiedemann und F. Hauser, Über die Uhren im Be-reich der islamischen Kultur, in: Nova Acta. Abhandlungender Kaiserlich Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Aka-demie der Naturforscher in Halle 100/1915/1-272, bes. S. 18(Nachdruck in: E. Wiedemann, Gesammelte Schriften zurarabisch-islamischen Wissenschaftsgeschichte, Frankfurt1984, Bd. 3, S. 1211-1482, bes. S. 1228).

Durchmesser: 80 cm.Messing, vergoldet.

Höhe der Glasflaschen: 18 cm.(Inventar-Nr. B 3.03)

87U H R E N

Die

Sonnenuhrvon al-Malik al-A·raf

Unser Modell:Gravierte Messingplatte:

36 × 46 cm, mit Gnomon,eingelassen in einen Tisch aus Hartholz.

Fuß aus Messing.(Inventar-Nr. B 2.03)

Der dritte Sultan aus der Dynastie der Rasulidenim Jemen, al-Malik al-A·raf ‘Umar b. Y‚suf (reg.694/1295-696/1296), gibt in seinem Buch Mu‘¬nafl-flull®b ‘al® ‘amal al-a◊flurl®b die Skizze einerSonnenuhr, die er für den Breitengrad von Kairohergestellt hat.1 Außer diesem astronomischenWerk sind Abhandlungen von ihm auch aus denBereichen Medizin und Genealo-gie auf uns gekommen. Sein er-haltenes Astrolabium (s.o.II, 105)zeugt von seinen hohen Fähig-keiten als Instrumentenmacher(vgl. auch o., S. 58).

1 Nach der Handschrift Kairo, D®r al-Kutub, Taim‚r, riy®¥¬-y®t 105, fol. 107b-138a, s. D.A. King, A Survey of theScientific Manuscripts in the Egyptian National Library,Winony Lake (Indiana) 1986, S. 209, 282. S. noch C. Brok-kelmann, Geschichte der arabischen Litteratur, Bd. 1, S.494, 1. Supplementband S. 904; Zirikl¬, A‘l®m Bd. 5, S. 232.

88 U H R E N

Zylindrische Sonnenuhr

Unter den von Abu l-ºasan al-Marr®ku·¬ beschrie-benen Sonnenuhren gibt es zwei tragbare, eine zy-lindrische und eine rechtwinklige. Beide gelten füreinen bestimmten Breitengrad, der zwischen demÄquator und ca. 66°30' nördlicher oder südlicherBreite liegt. Auf einen aus Holz oder Messing an-gefertigten Zylinder werden die zuvor ermitteltenvertikalen Schattenlinien aufgetragen.1

Voraussetzung für die Konstruktion und die Ver-wendung beider Uhren ist eine Tabelle, auf der dieWerte der vertikalen Schattenlinien für die Ablauf-

zeiten der Tages- und Nachtstunden zu Beginn derTierkreiszeichen (für halbe Stunden, drittel Stundenoder andere Unterteilungen) eingetragen sind.Die Oberfläche der zylindrischen Sonnenuhr, dieaus hartem Holz oder Messing besteht, wird vonoben her in zwölf gleiche Teile geteilt. Diesen ent-sprechend werden die Namen der Tierkreiszei-chen, beginnend mit Steinbock, aufgetragen odereingraviert. Ein beweglicher Gnomon wird an ei-nem Ring oder anderswie am Zylinder, direkt derTierkreislinie folgend, angebracht. Die durch Ab-lesen des Schattenverlaufs ermittelten Werte zei-gen die Zeit nach Temporalstunden und damit die

1 Abu l-ºasan al-Marr®ku·¬, ©®mi‘ al-mab®di’ wa-l-∫®y®t,Faksimile Frankfurt 1984, Bd. 1, S. 231-236; J.-J. und L.A.Sédillot, Traité des instruments astronomiques des arabes,Paris 1834-35 (Nachdruck Frankfurt 1998, Islamic Mathe-matics and Astronomy Bd. 41), Bd. 1, S. 435ff.

Unser Modell:Höhe: 19 cm. Holz, lackiert.

Für den 41. Breitengrad konzipiert.(Inventar-Nr. B 2.07)

Auszug aus al-Marr®ku·¬, ©®mi‘,Hds. √stanbul, Ahmet III, Nr. 3343.

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Gebetszeiten an. al-Marr®ku·¬ stellt seine Tabellefür den 30. Breitengrad und seine Skizzen für diezylindrische Uhr folgendermaßen dar (s. Abb. o.).Für unser Modell haben wir uns nach zwei osma-nischen Exemplaren dieses Uhrentyps aus dem 18.Jahrhundert orientiert. Eines davon befindet sichim Museum der Sternwarte von Kandilli in√stanbul, das andere gehört zum Nachlaß von Mar-cel Destombes (zur Zeit im Museum des Institutdu Monde Arabe, Paris).

(anon., spätes 16. Jh.,Florenz; Ist. e Mus. di

Storia della Scienza,Firenze, Inv. No. 2457).

Zur Frage des möglichen Fortlebens dieses TypsSonnenuhr s. A.J. Turner u.a. (Eds.), Time, DenHaag 1990, No. 200, S. 105, 114. Hier findet sichdie Abbildung eines europäischen Exemplares vonca. 1600 aus einer Privatsammlung:

s. M. Dizer, Astronomi hazineleri, √stanbul 1986, Abb. 17.Christiane Naffah, Un cadran cylindrique ottoman du XVIIIème

siècle, in: Astrolabica (Paris) 5/1989/37-51.

90 U H R E N

Sonnenuhrgenannt «Heuschreckenbein»

Eine vereinfachte Form der oben angeführten Son-nenuhr wird von al-Marr®ku·¬ (a.a.O. S. 236;Übers. Sédillot, a.a.O. S. 440) unter dem Namens®q al-™ar®da («Heuschreckenbein») beschrieben.Wahrscheinlich hat man das Instrument wegenseiner Einfachheit so genannt und weil man es be-quem mit sich tragen konnte. Im arabisch-islami-schen Kulturkreis bringt man die Bescheidenheiteines Geschenkes mit diesem Wort zum Ausdruck(p®y-i mala¿ auf Persisch, çekirge budu auf Tür-kisch).al-Marr®ku·¬’s Skizze und die dazugehörige Tafelsehen folgendermaßen aus:

Bei unserem Modell haben wir uns nach dem Ex-emplar gerichtet, das im Cabinet des médailles derBibliothèque nationale in Paris aufbewahrt wird.Es wurde im Jahre 1895 von M. Durighello inBeirut erworben. Das Instrument war im Jahre554/1159 von einem Abu l-Fara™ ‘¡s®, Schüler vonal-Q®sim b. Hibatall®h al-A◊flurl®b¬, für den syri-schen Herrscher N‚radd¬n MaΩm‚d b. Zan™¬ (reg.541/1146-569/1174) gebaut worden.

Paul Casanova, La montre du sultan Noûr ad dîn (554 del’Hégire = 1159-1160), in: Syria. Revue d’art oriental etd’archéologie (Paris) 4/1923/282-299 (Nachdruck in:Islamic Mathematics and Astronomy, Bd. 88, Frankfurt

1998, S. 242-262).

Unser Modell:Maße: 19 × 10 cm.Messing, graviert.(Inventar-Nr. B 2.06)

91U H R E N

Die

Sonnenuhrder Umaiyaden-Moschee

mi‘a) und seine einzigartige Uhr, die so gebautwar, daß sie sich Tag und Nacht, ohne Zuhilfenah-me von Sand oder Wasser drehen, und sowohl diegleichen als auch die ungleichen Stunden anzeigenkonnte.2 Ibn a·-∞®flir fungierte in Damaskus alsMoschee-Astronom (muwaqqit) und als Vorsteherder Gebetsrufer (ra’¬s al-mu’a‰‰in¬n).Die von ihm hergestellte Sonnenuhr hat mit ihren1 × 2 Metern eine ungewöhnliche Größe. Das Ori-ginal galt bis 1958 als verloren. Bei Reparaturar-beiten wurde es, in drei Teile zerbrochen, wiederaufgefunden. Es war wohl bei einer im Jahre 1873von dem Astronomen afl-fianfl®w¬ unternommenen

Modell im Maßstab ca. 1:2.Platte: 60 × 100 cm, eingelassenin einen Tisch aus Hartholz.(Inventar-Nr. B 2.01)

Die aus dem Jahre 773/1371 stammende Sonnen-uhr der Umaiyaden-Moschee in Damaskus, derenursprüngliche Form in der Regierungszeit des Ka-lifen al-Wal¬d b. ‘Abdalmalik (reg. 86/705-96/715) entstand, bildet den Höhepunkt ihrer Gattungim arabisch-islamischen Kulturkreis. Sie wurdevon dem Astronomen ‘Al¬ b. Ibr®h¬m b. MuΩam-mad Ibn a·-∞®flir1 (geb. 705/1306, gest. 777/1375)hergestellt. Die Quellen rühmen an diesem Ge-lehrten neben der Konstruktion seiner Sonnenuhrseine astronomischen Tabellen, seine Planeten-theorie, sein Universalinstrument (al-®la al-™®-

1 an-Nu‘aim¬, ‘Abdalq®dir b. MuΩammad, ad-D®ris f¬ ta’r¬¿al-mad®ris, Damaskus 1951, Bd. 2, S. 388-389; E. Wiede-mann, Ibn al Schâflir, ein arabischer Astronom aus dem 14.Jahrhundert, in: Sitzungsberichte der Physikalisch-medizini-schen Sozietät zu Erlangen 60/1928/317-326 (Nachdruckin: Aufsätze zur arabischen Wissenschaftsgeschichte, Hildes-heim 1970, Bd. 2, S. 729-738); C. Brockelmann, Geschichteder arabischen Litteratur, Bd. 2, S. 126-127, 2. Supplement-band, S. 157.

2 Das erinnert an die sich mechanisch drehende (vielleichtdurch Gewichte angetriebene) Uhr von Taq¬yadd¬n (s.u.S. 119). Ibn a·-∞®flir’s Uhr beschreibt der Historiker øal¬l b.Aibak a◊-—afad¬, der sie im Hause des Astronomen selbstgesehen hat, vgl. E. Wiedemann, Über die Uhren im Bereichder islamischen Kultur, a.a.O. S. 19 (Nachdruck in: E. Wie-demann, Gesammelte Schriften, Frankfurt 1984, Bd. 3, S.1229).

92 U H R E N

Korrektur zerbrochen.3 Dieser wollte einen Fehlerfestgestellt haben und hat das Original dann durcheine Kopie ersetzt, die sich heute vor Ort in einemDurchgang am Fuß des al-‘Ar‚s genannten Mina-rettes an der Nordseite der Moschee befindet. Tat-sächlich ist die von afl-fianfl®w¬ angefertigte Son-nenuhr ein getreues Abbild des Originals,4 dessendrei Teile heute im Syrischen Nationalmuseum inDamaskus aufbewahrt werden.Die Uhr besteht aus drei Teilen. Der zentrale Teilzeigt die ungleichen oder Temporalstunden aufvier Minuten genau. Der nördliche und der südli-che Teil sind für die gleichen oder Äquinoktial-stunden konstruiert.

3 Abdul Kader Rihaoui, Inscription inédite à la Mosquée desOmeyyades appartenant à un instrument astronomique, in:Les annales archéologiques de Syrie (Damaskus) 11-12/1961-62/209-212 (Nachdruck in: E.S. Kennedy und ImadGhanem (Eds.), The Life and Work of Ibn al-Sh®flir, An ArabAstronomer of the Fourteenth Century, Aleppo 1976, S. 69-72).4 Louis Janin, Le cadran solaire de la Mosquée Umayyade à

Damas, in: Centaurus (Kopenhagen) 16/1972/285-298.

Photographie des Originals aus Centaurus, Bd. 16, zu S. 288.

Abbildung aus Centaurus, Bd. 16, S. 289.

93U H R E N

Die

Sonnenuhrvon Ibn al-Muhallab¬

Die Sonnenuhr, die Zainadd¬n ‘AbdarraΩm®n b.MuΩammad Ibn al-Muhallab¬ al-M¬q®t¬, ein ägyp-tischer Moscheeastronom (muwaqqit), in seinemBuch ‘Umdat a‰-‰®kir li-wa¥‘ ¿ufl‚fl fa¥l ad-d®’irim Jahre 829/1426 beschrieben und gezeichnethat, ist in einer Handschrift der Chester Beatty-Bibliothek in Dublin erhalten.1 Sie war für dieBreite von Kairo (30°) berechnet. Ihre ungewöhn-liche, zweiteilige Konstruktion teilt sie mit derSonnenuhr der Ibn fi‚l‚n-Moschee in Kairo von696/1296, deren Überreste um 1800 in der napo-leonischen Description de l’Egypte abgebildetwurden.2

Unser Modell:Gravierte Messingplatte: 37 × 47 cm,

eingelassen in einen Tisch aus Hartholz.Fuß aus Messing.


1 No. 3641 (kopiert 858/1455), fol. 11b.2 L. Janin und D.A. King, Le cadran solaire de la mosquéed’Ibn fi‚l‚n au Caire, in: Journal for the History of ArabicScience (Aleppo) 2/1978/331-357 (Nachdruck in: D.A. King,Islamic Astronomical Instruments, London 1987, No. XVI).

94 U H R E N

Pseudoarchimedische

Wasseruhrin arabischer Überlieferung

Ein höchstwahrscheinlich pseudo-archimedischerTraktat über eine Wasseruhr erreichte relativ frühden arabisch-islamischen Kulturkreis. Der Wis-senschaftshistoriker Ibn an-Nad¬m1 registriert un-ter den in der islamischen Welt bekannten Werkenvon Archimedes ein Kit®b §lat s®‘®t al-m®’ allat¬tarm¬ bi-l-ban®diq. Donald R. Hill, der das Büch-lein untersucht und ins Englische übersetzt hat,2

vertritt die Ansicht, daß die ersten vier Kapitel auseiner griechischen Vorlage übersetzt wurden unddie weiteren Teile im arabisch-islamischen Kultur-kreis entstanden sind. Es war Baron Carra deVaux,3 der auf die Existenz des Archimedes zuge-schriebenen Traktates über die Wasseruhr in einerPariser Handschrift (Bibliothèque nationale, ar.2468) aufmerksam gemacht hat. Danach habenEilhard Wiedemann und Fritz Hauser den Traktatnach der Pariser und zwei weiteren Handschriften(London und Oxford) ins Deutsche übersetzt.4

Heute sind insgesamt sieben Handschriften be-kannt. Unsere Abbildungen (s. unten) sind der√stanbuler Handschrift der Sammlung Ayasofya2755 (fol. 70b-80b) entnommen.

Unser Modell:Maßstab: 1:1,5.

Höhe: 100 cm.Plexiglas und Messing.


1 Kit®b al-fihrist, ed. Gustav Flügel, Leipzig 1872, S. 266.2 D.R. Hill, On the Construction of Water-Clocks. An

Annotated Translation from Arabic Manuscripts of the Pseu-do-Archimedes Treatise, London 1976 (Occasional Paper.No. 4); ders., Arabic Water-Clocks, Aleppo 1981, S. 15-35.3 Notice sur deux manuscrits arabes, in: Journal Asiatique

(Paris), 8e ser., 17/1891/295 ff.4 Uhr des Archimedes und zwei andere Vorrichtungen. 1.Über eine dem Archimedes zugeschriebene Uhr, in: NovaActa. Abhandlungen der Kaiserlich Leopoldinisch-Carolini-schen Deutschen Akademie der Naturforscher in Halle 103/1918/163ff. (Nachdruck in: E. Wiedemann, GesammelteSchriften zur arabisch-islamischen Wissenschaftsgeschichte,Frankfurt 1984, Bd. 3, S. 1629ff.).

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Die Uhr zeigt ungleichmäßige Temporalstundenan zwei Säulen an, in welchen sich je ein Gewichtan einer Stundenskala vorbeibewegt (links auf-wärts, rechts abwärts). Ferner wird jede Stundeeine Kugel ausgelöst und fällt, dem Schnabel ei-nes Vogels entgleitend, auf eine Glocke. Außer-dem ändern die Augen des auf der Uhr abgebilde-ten Gesichts die Farbe. Im Laufe eines Tages bzw.einer Nacht gleichmäßig aus einem Tank auslau-fendes Wasser treibt und steuert den zugrundelie-genden Mechanismus, dessen Geschwindigkeit(über den Wasserdurchsatz) durch Drehen des ab-gewinkelten Rohrendes auf einem halbkreisförmi-gen Kalenderblatt der Jahreszeit angepaßt wird.

Den Nachbau der Uhr verdanken wir Herrn Pro-fessor André Wegener Sleeswyk, RijksuniversiteitGroningen, der die Uhr auch beschrieben hat: Ar-chimedisch: de Mijlenteller en de Waterklok.Natuurkundige Voordrachten N.R. 67. Lezinggehouden voor de Koninklijke Maatschappij voorNatuurkunde Diligentia te s’Gravenhage of 19september 1988.

Abb in der Hds. √stanbul, Ayasofya 2755(fol. 70b-80b).

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Die

«Kerzenuhr mit dem Schreiber»

al-©azar¬ (um 600/1200) beschreibt in seinemBuch1 eine von einem Y‚suf 2 al-Asflurl®b¬ gebauteKerzenuhr (fink®n al-k®tib), die er an verschiede-nen Punkten bemängelt und durch eine eigene Kon-struktion ersetzt. Über ihre Funktion sagt er:«Die Sache funktioniert folgendermaßen: Man setztdie Kerze mit Sonnenuntergang in das Futteral undlegt eine Kugel nach der anderen in den Schnabel,bis zu 15 Stück. Dabei befindet sich das Schreib-rohr außerhalb des ersten Grades. Man zündet nundie Kerze an. Ihre Flamme ist größer als die Flam-me einer Kerze, die ohne eine Vorrichtung brennt.Dies rührt daher, daß sich das Wachs um den Dochtansammelt. Das Schreibrohr wandert, bis seineSpitze auf das erste Zeichen gelangt ist; es ist dies1 Grad; dann ist von der Nacht 1 Grad einer Stunde(4 Minuten) verflossen. Ist die Spitze bis zum 15.Grad gelangt, so wirft der Falke in den Untersatzdes Leuchters eine Kugel. So geht es, bis die Nachtzu Ende ist. Im Untersatz sind so viel Kugeln, alsdie Nacht Stunden hat. Das Schreibrohr gibt dieGrade, die aus den Kugeln sich nicht ergeben».3

Unser Modell:Gesamthöhe: 60 cm.Holz mit graviertenMessing-Blenden.Kerzenhalter aus Messing.Kupferschale mitaufgelöteten Messing-Orna-menten. Figuren ausgeschnitztem Holz.(Inventar-Nr. B 3.10)

Abb. aus al-©azar¬, al-©®mi‘.

1 al-©®mi‘ bain al-‘ilm wa-l-‘amal (Hds. √stanbul, TopkapıSarayı, Ahmet III, No. 3472), 151-152; D.R. Hill, The Bookof Knowledge of Ingenious Mechanical Devices S. 87-89. 2 In einigen Handschriften Y‚nus statt Y‚suf.3 Übersetzt von E. Wiedemann und F. Hauser, Über dieUhren im Bereich der islamischen Kultur, a.a.O. S. 157(Nachdruck, a.a.O. S. 1367).

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Die andalusische

«Kerzenuhrmit zwölfTüren»

Der Behälter der Uhr besteht aus einem abgedeck-ten zwölfeckigen Holzgehäuse mit zwölf Türen.In der Mitte der Decke steht eine in zwölf gleicheTeile geteilte Kerze. Beim Abbrennen der Kerzewerden nacheinander zwölf mit einem Gegenge-wicht beschwerte Stifte aus dem Wachs gelöst.Die Stifte sind so angebracht, daß der Abstandzwischen ihnen der Brenndauer einer Stunde ent-spricht. Fällt ein Stift herunter, so zieht das Ge-gengewicht jeweils einen weiteren Stift mit sich,der ein Gitter in einer der Türen freigibt. Diesesfällt in einer Schiene im Innern der Uhr herunter,wodurch in der Türöffnung ein eingerollter Zettelmit Versen erscheint, die die vergangene Nacht-stunde beschreiben. Gleichzeitig fällt eine Kugelin einen Becher und erzeugt ein akustisches Si-gnal. An der Zahl der geöffneten Türen lassen sichdie verflossenen gleichmäßigen Stunden ablesen.

Wie der andalusische Polyhistor Lis®nadd¬n Ibn al-øafl¬b (MuΩammad b. ‘Abdall®h b. Sa‘¬d, gest. 776/1374) berichtet, soll der Herrscher von GranadaMuΩammad V. (reg. 1354-1359, 1362-1391) anläß-lich des Maulid (Feier des Geburtstages) des Pro-pheten MuΩammad im Jahre 763/1362 eine für dieNachtstunden bestimmte Uhr vorgeführt haben.Nach der Entdeckung der Handschrift des lange fürverloren gehaltenen dritten Teils der Nuf®¥at al-™ir®b f ¬ ‘ul®lat al-i∫tir®b des Ibn al-øafl¬b1 hat derspanische Arabist E. García Gómez2 den betreffen-den Text herausgegeben und ins Spanische über-setzt.

Unser Modell(aufgeklappt):Durchmesser: 50 cm.Holz mit graviertenMessingblenden.Becher und Mechanikaus Messing.(Inventar-Nr. B 3.09)

1 Teil 3, hsg. von as-Sa‘d¬ya F®∫iya, Rabat 1989, S. 278-279.2 Foco de antigua luz sobre la Alhambra desde un texto deIbn al-Jafl¬b en 1362, Madrid 1988, S. 131ff.; s. noch J. Sam-só, Las ciencias de los antiguos en al-Andalus, Madrid 1992,S. 443-444.

98 U H R E N

Wasseruhrvon Ri¥w®n as-S®‘®t¬

Die Wasseruhr ist nach dem Prinzip der unglei-chen oder Temporalstunden (s®‘®t zam®n¬ya) kon-zipiert. Die Zeit von Sonnenaufgang bis Sonnen-untergang (bzw. Sonnenuntergang bis Sonnenauf-gang) wird in jeweils zwölf Teile geteilt. Der ka-lendarische Unterschied des Sonnenverlaufs wird

Maßstab: 1:2,5.Maße: 130 × 80 × 180 cm.

Hartholz mit eingelegtenPerlmutt-Verzierungen.

Vögel und Schalen aus Messing.Glastüren mit Messingrahmen

auf der Rückseite.Wasserbehälter im Inneren

der Uhr aus Kupfer.(Inventar-Nr. B 1.01)

Ri¥w®n «der Uhrmacher» hat die von seinem Va-ter MuΩammad b. ‘Al¬ (gest. 618/1231) gebaute,nach dessen Tod weitgehend verkommene Was-seruhr wieder hergerichtet und sie mit ihren Teilenausführlich in einem Uhrenbuch beschrieben. Vondem Buch sind nach unserer Kenntnis zwei Hand-schriften erhalten, eine in Istanbul, SammlungKöprülü 949, die andere in Gotha, Forschungs-bibliothek 1348. Das Buch wurde 1915 von Eil-hard Wiedemann nach der Handschrift Gotha insDeutsche übersetzt.1

1 E. Wiedemann und Fritz Hauser, Über die Uhren im Be-reich der islamischen Kultur, in: Nova Acta. Abhandlungender Kaiserlich Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Aka-demie der Naturforscher in Halle 100/1915/176-266 (Nach-druck in: E. Wiedemann, Gesammelte Schriften, Frankfurt

1984, Bd. 3, S. 1386-1476). Das Buch wurde von M.A.Dahm®n nach der Hds. Köprülü 1981 in Damaskus herausge-geben. Faksimile in Vorbereitung am Institut für Geschichteder Arabisch-Islamischen Wissenschaften, Frankfurt. ZurBiographie des Verfassers s. Ibn Ab¬ U◊aibi‘a, ‘Uy‚n al-anb®’ f ¬ flabaq®t al-aflibb®’, Kairo 1299 H., Bd. 2, S. 183-184; Y®q‚t al-ºama-w¬, Ir·®d al-ar¬b il® ma‘rifat al-ad¬b,ed. D.S. Margoliouth, Bd. 4, London 1927, S. 211-212; a◊-—afad¬, al-W®f¬ bi-l-wafay®t, Bd. 14, Wiesbaden 1982, S.128-129; C. Brockelmann, Geschichte der arabischen Litte-ratur, Supplementband 1, Leiden 1937, S. 866.

99U H R E N

durch Verstellen der Ausflußdüse des Wassersim Innern der Uhr reguliert. Diese wird auf ei-ner Platte, die auf den Kalender von Frankfurta.M. berechnet wurde, in die Position des je-weiligen Sternzeichens verschoben. Die Me-chanik wird durch Wasser angetrieben, wel-ches zwischen Sonnenaufgang und -untergang(bzw. umgekehrt) aus einem Behälter ausläuftund dabei einen Schwimmer antreibt. Gleich-mäßige Entleerung wird durch einen Druck-ausgleich bewirkt. Die zwölf Zeitabschnitteder Temporalstunden werden angezeigt, indemsich nach jeder Tagesstunde eine Tür derFrontseite wendet. Eine Mondsichel über denTüren zeigt zudem ein Viertel dieser Periodenan, indem sie von links nach rechts nacheinan-der 48 goldene Nägel passiert. Neben den op-tischen Anzeigen sind nach jeder Tagesstundezwei akustische Signale zu hören, die dadurchentstehen, daß zwei Falkenfiguren aus ihrenSchnäbeln je eine Kugel in einen Becher fallenlassen. Während der Nacht werden nacheinan-der zwölf erleuchtete Kreise einer Scheibefreigegeben, die auf dem Dach der Uhr, voneiner Lampe erhellt, die Stunden anzeigen.

Abbildung aus der Handschrift Köprülü.

Innenansicht unseres Nachbaus.

10 0 U H R E N

Gesamthöhe: 230 cm.Elefant, Figuren undTurm aus Holz.Kuppeln und Schlangenaus Messing.Wasserbehälter im Innerndes Elefanten aus Kupfer.(Inventar-Nr. B 1.06)

Die

Wasseruhr«mit demElefanten»

101U H R E N

Rekonstruktion einer von al-©azar¬ um 600/1200ersonnenen und in seinem Buch al-©®mi‘ bainal-‘ilm wa-l-‘amal beschriebenen Wasseruhr inOriginalgröße.Es handelt sich um eine Wasseruhr, die 48 Inter-valle im Abstand von 30 Minuten signalisiert undsomit 24 gleichmäßige Stunden anzeigt. (Zur Vor-führung wurde der Zeitabstand bei der Rekon-struktion auf etwa drei Minuten verkürzt.) Ein

«Schreiber», auf dem Rücken des Elefanten sit-zend, zeigt diese Intervalle an, indem er seinSchreibrohr nach je einer halben Stunde diskretum einen Teilstrich verschiebt. Die Uhr zeigt au-ßerdem halbe und volle Stunden, indem eine Figurim Turm den rechten Arm bei jeder vollen, denlinken bei jeder halben Stunde hebt. Die Mechanikwird alle 30 min. durch einen halbkugelförmigenSchwimmer in Gang gesetzt, der im Körper des

Abb. ausal-©azar¬, al-©®mi‘.Hs. √stanbul, TopkapıSaray, Ahmet III 3472,S. 90.

10 2 U H R E N

Elefanten auf einer mit Wasser gefüllten Wannetreibt. Er hat ein genau berechnetes Loch an seinerUnterseite, durch welches in 30 min. soviel Was-ser eindringt, daß er keinen Auftrieb mehr besitztund sinkt. Dabei wird über einen Faden eine Ku-gel im Turm ausgelöst und versetzt bei ihrer Ab-wärtsbewegung mehrere Figuren in Bewegung.Ein Vogel dreht sich, die Figur im Turm hebt ab-wechselnd die Arme, zwei Schlangen bewegensich nach unten und ziehen den Schwimmer wie-der in seine ursprüngliche Position. Der Schreiberbewegt sich, und die auf dem Kopf des Elefantensitzende Figur schlägt mit einer Peitsche in derRechten den Elefanten und mit der Linken eineTrommel.

Die Elefantenuhr scheint den Geist der Herstellervon Figurenuhren in Europa im 16. und 17. Jahr-hundert angeregt zu haben. Mehrere Elefanten-uhren sind zur Zeit bekannt. Eine davon stammtaus dem frühen 17. Jahrhundert und steht imBayerischen Nationalmuseum in München.1

Eine zweite, von ca. 1580, befindet sich in Privat-besitz, ebenfalls in München.2

Zu einer dritten, die um 1600 in Augsburg herge-stellt wurde und sich 1980 in Privatbesitz befand,s. Die Welt als Uhr, S. 266, No. 92.

Literatur: al-©azar¬, al-©®mi‘ , Faksimile Frankfurt 2002,S. 88-96; E. Wiedemann, Über die Uhren im Bereich derislamischen Kultur, a.a.O. S. 116-134 (Nachdruck, a.a.O. S.1326-1344); D.R. Hill, The Book of Knowledge of IngeniousMechanical Devices, S. 58-70.

Elefantenuhr (17. Jh.) im Bayerischen Nationalmuseum.

Elefantenuhr (um 1600) in Privatbesitz.

1 Die Welt als Uhr. Deutsche Uhren und Automaten 1550-1650, ed. Klaus Maurice und Otto Mayr, München 1980, S.266, Nr. 93;2 Die Welt als Uhr, S. 264, No. 91.

103U H R E N

2 Dazu bemerkt Wiedemann: «Waagen und Kippvorrichtungenwerden bei zahlreichen Kunststücken verwendet.»

Becheruhrvon al-©azar¬

Unser Modell:Messing, gehämmert,teilweise graviert.Holz und Plexiglas.Geschnitzte Figuraus Birnenholz.Elektropumpe zumAuffüllen des Wassers.(Inventar-Nr. B 1.10)

Unter den zahlreichen Uhren, die al-©azar¬ (um600/1200) in seinem ©®mi‘ bain al-‘ilm wa-l-‘amal anführt, beschreibt er die Becheruhr als eige-ne Erfindung1: «Der Herrscher a◊-—®liΩ Abu l-FatΩMaΩm‚d b. MuΩammad b. Qar®-arsl®n ... fordertemich auf, ein Instrument herzustellen, das keine

Ketten und keine Waagen (m¬z®n)2 und keine Ku-geln enthält, das sich nicht schnell verändert undnicht verdirbt, und aus dem man den Ablauf derStunden und deren Teile ersieht. Es sollte eineschöne Gestalt haben und auf der Reise und imHause ein Gefährte sein. Ich strengte meinen Ver-stand an und stellte es in folgender Weise her. DieUhr besteht aus einem Gefäß auf einer Basis, obenist sie mit einem ebenen Deckel bedeckt. Um des-sen Umfang läuft eine ziselierte Galerie (·urfa) undauf der Galerie ist ein zierlicher horizontaler Ring,der in 217 1/2 (= 14 1/2 × 15) Teile geteilt ist; je 15Teile entsprechen einer gleichmäßigen Stunde.»

1 Faksimile-Ed. Ankara S. 119-126; deutsche Übers. E. Wiede-mann und F. Hauser, Über die Uhren im Bereich der islami-schen Kultur, in: Nova acta. Abhandlungen der KaiserlichLeopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akademie der Natur-forscher (Halle) 100/1915/1-272, bes. S. 134-141 (Nachdr. in:Gesammelte Schriften, Bd. 3, S. 1211-1482, bes. S. 1344-1351); engl. Übers. D.R. Hill, The Book of Knowledge of Inge-nious Mechanical Devices, a.a.O. S. 71-74.

10 4 U H R E N

Abb. aus E. Wiedemann, Gesammelte Schriften,Bd. 3, S. 1345.

«In der Mitte sitzt auf einem Sitzplatz ein Schrei-ber, der in der Hand ein Schreibrohr hält, dessenEnde auf dem Ring ein wenig außerhalb des erstenTeilstriches liegt. Er wandert vom Anfang des Ta-ges an regelmäßig nach links, so daß man es fastnicht merkt, bis er zum ersten Teil der 15 Teile dergleichmäßigen Stunden gelangt und vom Tage eineStunde verflossen ist.»3

In dem Gefäß befindet sich eine Wasseruhr. Siezeigt Tagesstunden an, die an der Position desSchreibrohres oben auf der Platte abzulesen sind.Die Zeit zwischen Sonnenaufgang und -untergangwird dabei in zwölf Teile geteilt, die sogenanntenTemporalstunden. Dem kalendarischen Unter-schied des Sonnenverlaufs wird vor Beginn durchVerstellen des Schreibrohres in Richtung desDurchmessers, wo verschiedene Skalen aufgetra-gen sind (s.u.), Rechnung getragen.Um eine gleichbleibende Winkelgeschwindigkeitdes Zeigers zu gewährleisten muß bei allen Was-seruhren das Problem des vom Volumen abhängi-gen Wasserdrucks gelöst werden, wozu es ver-schiedene Ansätze gab (s.o.).Die entscheidende Leistung im vorliegenden Fallbesteht darin, eine Becherform zu konstruierenwelche die Abnahme des Wasserdruckes bei sin-kendem Pegel durch einen geringeren Volumen-

strom ausgleicht (d.h. der Behälter verengt sichgenau so, daß trotz abnehmendem Ausfluß der Pe-gel stetig sinkt; in den Handschriften (s.o.) siehtman den Becher trichterförmig dargestellt, im Textwird allerdings beschrieben4, wie man sich empi-risch der Parabel – welche wir unserem Modellzugrunde legten – genähert hat). Ein an einer Zen-tralspindel absinkender Schwimmer versetzt mittelseines Seils und Rades den Schreiber mit seinemStift in eine konstante Drehung.Der längste Tag am Konstruktionsort der Uhr be-trug 14,5 Stunden. Die genaue Berechnung desDurchmessers des Seilrades bewirkt, daß sich derSchreiber an diesem Tag genau einmal zwischenSonnenauf- und -untergang um sich selbst dreht.Die Zeit ist an diesem Tag an der äußeren Eintei-lung der Platte abzulesen, vorausgesetzt dasSchreibrohr wurde auf diese Position gesetzt. Derkürzeste Tag hat 9,5 Stunden. Diese sind auf deminneren Kreisring der Platte abzulesen.

Zeichnung bei al-©azar¬, Hs. √stanbul.

3 Übersetzung (mit geringfügigen Abweichungen) von E. Wie-demann, Über die Uhren im Bereich der islamischen Kultur,a.a.O. S. 134-135 (Nachdr., a.a.O. S. 1344-1345). 4 ebd. S. 136. (Nachdr. S. 1346).

105U H R E N

Die Einteilung der Scheibe hat E. Wiedemann nachal-©azar¬’s Beschreibung folgendermaßen darge-stellt:

«Diese Figur gibt nach den Angaben des Textes eineDraufsicht auf die Platte der Becheruhr für die ‹zeitli-chen› Stunden. Die Stundeneinteilung wurde nur in ei-nem Teil der Kreise vollständig durchgeführt»

(Wiedemann, Gesammelte Schriften, Bd. 3, S. 1350)

«Die Einteilung der Scheibe war wohl so, wie es inder vorstehenden Figur für eine mit 18 Teilen (je10 Tagen entsprechend) versehene Alhidade darge-stellt ist. Die 18 Kreisbögen begannen alle an ei-nem eingezeichneten Radius, welcher der Anfangs-stellung des Schreibers bei gefülltem Becher ent-sprach. Sie setzten sich dann von hier aus nachlinks soweit fort, bis sie je an einen Radius gelang-ten, welcher der Stellung des Schreibrohres bzw.der Alhidade bei Sonnenuntergang an dem dembetreffenden Bogen entsprechenden Tag entsprach;vorausgesetzt, daß die Uhr bei Sonnenaufgang inBewegung gesetzt worden war. Da dem längstenTag der äußerste Bogen entsprach, so erhielt mandamit ein System konzentrischer Kreisbögen, diegegen die Mitte zu immer kürzer wurden. Da nachder Beschreibung der Mantel des Bechers wohl sogehämmert war, daß die stündliche Drehung nahe-zu konstant war, und da der äußerste, dem längstenTag von 14 1/2 Stunden entsprechende Bogen einenCentriwinkel von 360° umfaßte, so umfaßte derinnerste Bogen, entsprechend dem kürzesten Tagvon 9 1/2 Stunden, nur einen Bogen von 236°. Bei

18 Bögen war somit jeder folgende Bogen um rund7,3° kürzer als der vorhergehende. Die einzelnenBögen wurden dann jeder für sich in 12 gleicheTeile geteilt; der äußerste außerdem noch in 14 1/2

Teile (diese letztere Teilung wurde in der obigenfigur weggelassen, die erstere dagegen bei einigenBögen vollständig durchgeführt, während die übri-gen Bögen nur gevierteilt wurden). Jeder Bogenentsprach – das Jahr zu 360 Tagen vorausgesetzt –je 10 Tagen sowohl bei abnehmenden als auch beizunehmenden Tagen. Es waren somit an jedemBogen für die ihm entsprechenden Tage zwei Zah-len einzutragen. Diese Zahlen waren jedenfalls, wieoben dargestellt, zu beiden Seiten des eingezeich-neten Radius eingraviert. Begann man mit den Zah-len beim längsten Tag, so war beim kürzesten nureine Zahl – nämlich 180 – einzutragen; begann mandagegen mit den Zahlen beim kürzesten Tag, sowar dies beim längsten der Fall. Bei dieser Art desEintragens der Zahlen kamen diese stets alle aufdieselbe Seite des zugehörigen Kreisbogens zu ste-hen. Der Nacht entsprach stets ein Bogen, der um180 von dem Bogen des Tages abstand.»5

5 Übersetzung (mit geringfügigen Abweichungen) von E. Wie-demann, ebd. S. 139-140 (Nachdr. S. 1349-1350).

Querschnitt unseres Modells mit parabelförmigem Becher.

10 6 U H R E N

Wasseruhraus Fes

Unser Nachbau:Holz, lackiert.

Die Holzelemente einschließlich ihreraufwendigen Bemalung in modernem Stil

wurden in Marokko gefertigt.Zifferblatt aus Messing,

Durchmesser 46 cm.24 Glocken aus Bronze.Alle Wasserbehälter im

Innern der Uhr aus Kupfer.Breite: 4,30 m; Höhe: 2,40 m.


Nachbau einer Uhr, deren Original sich in derQaraw¬y¬n Moschee in Fes (Marokko) befindetund vom Institut für Geschichte der Arabisch-Isla-mischen Wissenschaften wiederhergestellt wurde.Der Erbauer des Originals hieß Ab‚ Zaid ‘Abdar-raΩm®n b. Sulaim®n al-La™™®’¬. Er baute die Uhrim Jahre 763/1362 im Auftrag von Sultan Ibr®h¬mb. Abi l-ºasan b. Ab¬ Sa‘¬d.

107U H R E N

Seilrollen befestigt sind. Das gleichmäßige Aus-laufen wird durch einen genau berechneten Druck-ausgleichsbehälter erreicht. Eine ausgeklügelte,erstaunlich weit entwickelte Technik sorgt dafür,daß sich die beiden Wagen entgegengesetzt derSinkrichtung des Schwimmers bewegen.

Es handelt sich um die älteste erhaltene Wasser-uhr, die den Tag in 24 gleichmäßige Stunden teilt.Diese sind an einem Zifferblatt ablesbar, das in jevier Minuten unterteilt ist. Alle vier Minuten fällteine kleine Kugel, jede Stunde eine große Kugelin eine der 24 Messingschalen und erzeugt einenTon. Insgesamt fallen innerhalb von 24 Stunden360 kleine und 24 große Kugeln in die Schalenund von dort in einen Sammelbehälter. Zusätzlichzu den akustischen Signalen schließt sich zu An-fang jeder Stunde eine der Holztüren, die eineÜbersicht über die vergangene Zeit geben undauch aus weiter Entfernung erkennbar sind.Der Mechanismus wird durch auslaufendes Was-ser in Gang gesetzt, welches einen Schwimmersinken läßt, an dem sämtliche Funktionsteile über

Literatur: ‘Abdalh®d¬ at-T®z¬, ©®mi‘ al-Qaraw¬y¬n: al-mas™idwa-l-™®mi‘a bi-mad¬nat F®s, Beirut 1972, Bd. 2, S. 325-326;Derek J. DeSolla Price, Mechanical Water Clocks of the 14th

Century in Fes, Morocco, Sonderdruck aus: Proceedings ofthe 10th International Congress of the History of Sciences,Ithaca, 26 VIII - 2 IX 1962, Paris: Hermann 1964 (8 S.), S. 3-5.

Konstruktionsschema der Wasseruhr aus Fes.

10 8 U H R E N

SPANISCH-ARABISCHE UHREN

beschreiben zu können. Es ist in diesem Zusam-menhang von großer Bedeutung, daß in den inToledo um 1267-68 im Auftrag von Alfonso X.von Kastilien entstandenen Libros del saber deastronomía, einem Buch, das im wesentlichen eineKompilation arabisch-islamischer Wissenschaftendarstellt, die auf der Iberischen Halbinsel gepflegtwurden, in einem speziellen Kapitel fünf Uhrenbeschrieben werden, eine Wasseruhr, eine Queck-silberuhr, eine Kerzenuhr und zwei Sonnenuhren.

Zu den in den östlichen und zentralen Gebietender islamischen Welt gepflegten Technologien,die rasch auch den westlichen Teil dieses Kultur-kreises erreichten und dort Verbreitung undErweiterung fanden, gehört zweifellos auch dasUhrmacherwesen. Wir sind zur Zeit noch weit da-von entfernt, die Stufen der Entwicklung, die dieHerstellung von Uhren im Anschluß an die Lei-stungen der vorangegangenen Kulturkreise in denöstlichen wie den westlichen Gebieten des Islamgenommen hat, auch nur annäherungsweise genau

109U H R E N

Wie das Modell zeigt, gibt bei dieser Uhr das ausdem höher gelegenen Behälter über einen Druck-ausgleich auslaufende Wasser einem Schwimmerim unteren Behälter Auftrieb. Dadurch wird einean diesem befestigte Tafel über die Oberkante desBehälters geführt, an der die Zeit für das jeweiligeSternzeichen abgelesen werden kann.

Unser Modell wurde von Eduard Farré (Barcelo-na) gebaut.

aus: Libros del saber de astronomía,Madrid 1866, Bd. 4, S. 71

1.Spanisch-arabische Wasseruhr 1

1 Donald R. Hill, Arabic Water-Clocks, a.a.O. S. 126-130;Alfred Wegener, Die astronomischen Werke Alfons X., in:Bibliotheca Mathematica (Leipzig), 3. Folge 6/1905/129-185,bes. S. 162-163 (Nachdruck in: Islamic Mathematics and As-tronomy, Bd. 98, Frankfurt 1998, S. 57-113, bes. S. 90-91).

Der relogio dell agua ist eine der fünf in denLibros del saber de astronomía angeführten Uh-ren. Ihre ausführliche Besprechung ist mit einerSkizze versehen. Der Kompilator des Buchesmeint, die Beschreibungen seiner Quellen für die-se Uhr seien «sehr dürftig» gewesen. Danach seider Wasserbehälter einfach am Boden durchbohrtworden, so daß das Wasser nicht gleichmäßig,sondern wegen des abnehmenden Druckes bei sichverkleinerndem Volumen immer schwächer aus-laufen würde. Diesen Mangel habe er durch eigene«subtile Erfindungen» behoben. In Wahrheit wardie Vorrichtung für gleichmäßig ausströmendesWasser nicht nur für Wasseruhren, sondern auchfür weitere hydraulische Automaten im arabisch-islamischen Kulturkreis, wie schon bei den Grie-chen, bekannt und prinzipiell angewandt. Gemes-sen werden die ungleichmäßigen Temporal-stunden.

Maße: 70 × 36 × 180 cm.Plexiglas und Messing.Schrank aus Nußbaum

und Plexiglas.(Inventar-Nr. B 1.03)

11 0 U H R E N

2. Quecksilberuhr

Die vierte in dem speziellen Kapitel der Libros delsaber de astronomía angeführte Uhr ist eineQuecksilberuhr (relogio dell argent uiuo). A.Wegener1 beschreibt sie folgendermaßen: «DerMechanismus dieser Uhr besteht aus einem Rad,welches in 24 Stunden gerade eine Umdrehungausführt. Die treibende Kraft ist ein Gewicht, dieHemmung geschieht durch Quecksilber, welchessich im Innern des Rades befindet und durchQuerwände mit nur sehr kleinen Öffnungen ge-hemmt, dem Zug des Gewichts nur langsam nach-gibt. Die Drehung dieses Rades wird auf einAstrolabium übertragen, welches gewissermaßenals ein sehr kunstvolles Zifferblatt dieser Uhr be-trachtet werden kann, auf welchem man außer denStunden auch gleich die Stellung der Sonne undder Sterne und überhaupt den ganzen momentanenAnblick des Himmels ablesen kann. Statt desAstrolabiums, heißt es, könne man das Uhrwerkauch mit einem Himmelsglobus verbinden. Auchlasse sich durch geeignete Anbringung von Schel-len eine Art Weckeruhr daraus herstellen.»Über den Prozeß des Fortlebens und der Nachwir-kung dieser Uhr auf die weitere Entwicklung inEuropa liegt uns ein ausgezeichneter Aufsatz vonSilvio A. Bedini unter dem Titel The Compart-mented Cylindrical Clepsydra2 vor. Er weist nach,daß die Libros del saber de astronomía vor 1341in Florenz ins Italienische übersetzt wurden3 undfolgert: «The existence of this Italian codex is ofconsiderable significance with relation to the sub-sequent development of the mercury clock in

Kasten aus Holz.Maße: 22 × 30 × 55 cm.

Uhrenscheibe aus Messing, graviert.Holzrad mit Kammern aus Plexiglas.

Durchmesser: 25 cm.Gebaut von Eduard Farré (Barcelona).


Europe and particularly in Italy, despite the factthat horological writers of the next six centuriesmade no reference to it.»4

Mehr als dreihundert Jahre nach der Alfonsini-schen Kompilation taucht die Quecksilberuhr wie-der in der europäischen Literatur auf, und zwar ineinem 1598 in Venedig erschienenen Buch vonAttila Parisio, in dem dieser sich als Erfinder derUhr ausgibt (Discorso Sopra la Sua Nuova Inven-

1 Die astronomischen Werke Alfons X., in: Bibliotheca Ma-thematica (Leipzig), 3. Folge 6/1905/129-185, bes. S. 163(Nachdruck in: Islamic Mathematics and Astronomy, Bd. 98,Frankfurt 1998, S. 57-113, bes. S. 91). S. noch E. Wiede-mann und Fritz Hauser, Über die Uhren im Bereich der isla-mischen Kultur, a.a.O. S. 18-19 (Nachdruck in: GesammelteSchriften ..., Bd. 3, S. 1228-1229).2 erschienen in: Technology and Culture (Chicago) 3/1962/

115-141.3 Bedini stützt sich dabei auf eine kurze Monographie hier-

über von Enrico Narducci, Intorno ad una traduzioneitaliana fatta nell’anno 1341 di una compilazioneastronomica di Alfonso X. re di Castiglia, Rom 1865 (Nach-druck in: Islamic Mathematics and Astronomy, Bd. 98,Frankfurt 1998, S. 5-36). 4 Bedini, a.a.O. S. 118.

111U H R E N

tione d’Horologio con una sola Ruota).5 In derangeblich von ihm erfundenen Uhr war dasQuecksilber durch Wasser ersetzt. Kurz nach derPublikation des Buches von Parisio erschien dieBeschreibung und Abbildung dieser Uhr als eineder «Grundlagen der Bewegungskräfte» (raisonsdes forces mouvantes) von Salomon de Caus(1615).6

Die Uhr wird auch von Johannes Kepler erwähnt.7

In dieser Form, die im Grunde nichts anderes warals das in den Libros del saber de astronomía be-schriebene Exemplar, deren 12-teilige Trommellediglich zur Hälfte mit Wasser statt mit Quecksil-ber gefüllt war und die von Bedini als «compart-mented cylindrical clepsydra» bezeichnet wird,erfreute sie sich in Europa im 17. und 18. Jahrhun-dert großer Verbreitung. Einer von mehreren,leicht unterschiedlichen Typen, ist mit dem Na-men des Pater Francesco Eschinardi (1648)8 ver-bunden. Ein ähnliches Gerät wurde von den dreiBrüdern Campani (1656) Papst Alexander VII.präsentiert.9 Die Trommel dieser Uhr enthielt wie-der Quecksilber statt Wasser und sie funktionierteungefähr so ungenau wie die anderen. Dennoch

wurde sie vom Papst als wichtige Erfindung ge-priesen.10 Von der Campani-Uhr ist nichts außerder Beschreibung einiger ihrer Konstruktions-merkmale übriggeblieben.11

Nach der Uhr der Campani-Brüder erschienenweitere Versionen, nun wieder mit Wasser stattQuecksilber. Als Urheber seien genannt: Domeni-co Martinelli (1669),12 Dom Jacques Allexandre,der im Jahre 1734 diesen Uhrentyp als Erfindungvon Charles Vailly ausgab,13 und M. Salmon, derin einer Abbildung seiner L’Art Du Potier D’Etaindie Herstellung mehrerer zylindrischer Wasseruh-ren zeigt und damit auf ihre Beliebtheit im Frank-reich namentlich des 18. Jahrhunderts schließenläßt.14

5 Ebd. S. 118.6 Les Raisons des Forces Mouvantes, avec diverses Machin-es, tant utiles que plaisantes, aus quelles sont adiontsplusieurs desseings de grotes et fontaines, Franckfort-am-Main: J. Norton, 1615, 1644 (s. Bedini, a.a.O. S. 124).7 s. Anton Lübke, Die Uhr. Von der Sonnenuhr zur Atomuhr,Düsseldorf 1958, S. 78; Bedini, a.a.O. S. 125.8 Bedini, a.a.O. S. 125.

9 Ebd. S. 127-128.10 Ebd. S. 129.11 Ebd. S. 129.12 Ebd. S. 131-135.13 Ebd. S. 136.14 Ebd. S. 137-138.

11 2 U H R E N

3.Spanisch-arabische Kerzenuhr

Diese Uhr wird als dritte, unter dem Namenrelogio de la candela, im Uhrenkapitel der Librosdel saber de astronomía angeführt. Sie ist dortausführlich beschrieben und mit Abbildungenversehen.1

Die Kerze sitzt an der brennenden Seite in einerManschette, so daß im Zuge ihrer Verkürzung ihrePlattform von einem Gegengewicht nach oben ge-drückt werden kann. Ein mit der Plattform verbun-dener und einem weiteren Gegengewicht be-schwerter Faden zieht dabei die Tafel, auf der eineTabelle der ungleichmäßigen Stunden (Temporal-stunden) an den zugehörigen Kalendertagen auf-getragen ist, nach oben. Am Horizont der Uhrkann die Zeit abgelesen werden, wenn das Datumbekannt ist. Die Tabelle gilt nur für eine bestimm-te Klimazone.

Messing.Gesamthöhe: 42 cm.


Das Modell wurde von Eduard Farré(Barcelona) gebaut.

1 A. Wegener, Die astronomischen Werke Alfons X., a.a.O.S. 163-164 (Nachdruck, S. 91-92).

aus: Libros delsaber de astro-nomía,Madrid 1866,Bd.4, S. 92

113U H R E N

4.Spanisch-arabischeSonnenuhr

Abb. aus der modernen Edition derLibros del saber de astronomía,

Madrid 1866, Bd.4, S. 17.Diese Rekonstrukton diente

unserem Modell als Vorlage.

Der relogio de la piedra de la sombra wird alsvierte unter den Uhren der Libros del saber deastronomía angeführt und ist mit einer Abbildungversehen. Der geistige Vater dieser Kompilation,Alfonso X., meint, er habe «für die Herstellungder Sonnenuhr kein Buch gefunden, welches fürsich vollständig wäre, derart, daß man bei der Ar-beit kein anderes Buch nötig hat.» Er habe deshalbden Auftrag gegeben, eine umfassende Beschrei-bung zu liefern.1

Die Uhr zeigt die ungleichmäßigen, die sogenann-ten Temporalstunden an.

Unser Modell:Gravierte Messingplatte (30 × 60 cm),

eingelassen in einen Tisch aus Hartholz.Fuß aus Messing.


1 s. A. Wegener, Die astronomischen Werke Alfons X., a.a.O.S. 162 (Nachdruck, S. 90).

11 4 U H R E N

Sonnenuhrvon Ibn ar-Raqq®m

Im 44. Kapitel seiner «Abhandlung über dieKenntnis der Schatten» (Ris®la f¬ ‘Ilm a˙-˙il®l )beschreibt Ab‚ ‘Abdall®h MuΩammad b. Ibr®h¬mar-Raqq®m1 (gest. 715/1315) eine Sonnenuhr, diemit einem Schwimmkompaß in Verbindung steht.2

Dieser aus Murcia stammende Astronom, Mathe-matiker und Mediziner gehörte zu den Gelehrten,die unter den Nasriden in Granada wirkten.

Der auf einem Stück Holz befestigte Magnetsteindient der Regulierung der Nord-Süd-Richtung fürdie auf dem Deckel der Holzschale eingravierteSonnenuhr. Die Uhr wird an Seidenfäden hängendim Gleichgewicht gehalten. Ein sehr ähnliches Ge-rät wird Pedro Nunes (1537) zugeschrieben (näch-stes Modell).

1 Ibn al-øafl¬b, al-IΩ®fla f ¬ a¿b®r πarn®fla, Bd. 3, Kairo 1975,S. 69-70; C. Brockelmann, Geschichte der arabischen Litte-ratur, 2. Supplementband, Leiden 1938, S. 378. Die einzigbekannte Handschrift des Traktates liegt in der Bibliothek

Unsere Modell:Durchmesser: 25cm.

Messing, geätzt.(Inventar-Nr. B 2.13)

des Escorial 918/11 (fol. 68b-82a). Sie wurde untersucht undherausgegeben von Joan Carandell, Ris®la f¬ ‘ilm al-˙il®l deMuΩammad Ibn al-Raqq®m al-Andalus¬, Barcelona 1988.2 s. Ris®la f¬ ‘ilm al-˙il®l, ed. Carandell, S. 208-209, 313.

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Unsere Modell:Durchmesser: 26cm.

Messing, geätzt.(Inventar-Nr. B 2.15)

Sonnenuhrvon Pedro Nunes (1537)

Abb. ausInstrumentos de navegación:

Del Mediterranéo al Pacifico,Barcelona o.J., S. 84.

11 6 U H R E N

Wasseruhrmit Alarmfunktion

chen, das am Rand des Rades auf eine beliebigeKerbe (= Uhrzeit) gesteckt wird, läßt bei der Dre-hung zur gewünschten Zeit ein Bleigewicht herun-terfallen. Dieses sorgt für die Entriegelung einesKlöppels, der, mit einer Spule verbunden, in Dreh-bewegung versetzt wird und etwa 5 Sekunden langgegen die Glocken schlägt. Da das Wasser, durchfehlenden Druckausgleich, mit unterschiedlicherGeschwindigkeit fließt, ist keine gleichmäßigeZeitbestimmung möglich.

Das Modell wurde von Eduard Farré (Barcelona)gebaut, der die Konstruktion auch beschrieben hat:A Medieval Catalan Clepsydra and Carillon, in:Antiquarian Horology (Ticehurst, East Sussex) 18/1989/371-380.

Die Uhr ist in der lateinischen Handschrift 225 desBenediktinerklosters Santa Maria de Ripoll (amFuß der Pyrenäen) beschrieben. Die Handschrift,die möglicherweise aus dem 13. Jahrhundertstammt, befindet sich heute im Archivo de la Co-rona de Aragón in Barcelona. Der Mechanismusder Uhr verrät Ähnlichkeit mit der ersten im Buchvon al-©azar¬ beschriebenen Wasseruhr.1

Der relativ einfache Mechanismus wird durch ei-nen Schwimmer im unteren Behälter angetrieben,der sich bei einlaufendem Wasser aufwärts bewegtund das Rad in Bewegung setzt. Ein Blechplätt-

Unser Modell:Maße: 60 × 60 × 30 cm.Rad und Gestell aus Hartholz.Wasserbehälter aus Ton.Messingscheibe mit graviertenrömischen Ziffern (1-24).Glocken aus Bronze.(Inventar-Nr. B 1.05)

1 Francis Maddison, Bryan Scott, Alan Kent, An EarlyMedieval Water-Clock, in: Antiquarian Horology (Ticehurst,East Sussex) 3/1962/348-353; Donald R. Hill, Arabic Water-Clocks, Aleppo 1981, S. 125-126; El Legado CientíficoAndalusí, Madrid 1992, S. 198.

117U H R E N

Minutenwaageal-m¬z®n al-lafl¬f al-™uz’¬

Die ‹absolute Waage› (al-m¬z®n al-kull¬) war dazueingerichtet, 24 Stunden zu laufen und war ent-sprechend groß; sie besaß zwei Laufgewichte undSkalen für Stunden und Minuten. Unser Modell istdie Rekonstruktion der kleineren ‹Minutenwaage›(al-m¬z®n al-lafl¬f al-™uz’¬ ), welche nur eine Stun-de läuft und dazu mit einer 60er-Skala (at-taqs¬mas-sitt¬n¬) versehen ist.

1 al-ø®zin¬, M¬z®n al-Ωikma, Ed. Haidarabad 1359/1940, S.164-165.

Unser Modell:Messing, teilweise geätzt. Höhe: 120cm.

Waagbalken in reibungsarmerAufhängung, Breite: 120 cm.


Der Physiker ‘AbdarraΩm®n al-ø®zin¬ beschreibtim achten Kapitel seines M¬z®n al-Ωikma1 (515/1121) eine ‹Zeitwaage› welche die 24-stündigeHimmelsrotation zu messen dient. Diese als m¬z®nas-s®‘®t wa-azm®nih® bezeichnete Waage bestandaus einem an einem Waagbalken aufgehängtenWasser- oder Sandreservoir, welches mit einer ge-nau berechneten kleinen Öffnung versehen war.Indem man den Gewichtsverlust durch Verschie-ben eines Gewichts am Waagenarm ausbalancier-te, konnte man die verflossene Zeit an einer ent-sprechenden Skala ablesen, gleichsam als ob mandas Gewicht der Minuten wöge.

0, 1, 2, … 60 [min]

0, 1, 2, … 60 [min]

11 8 U H R E N

Mechanische Uhrenvon Taq¬yadd¬n

Der osmanische Gelehrte arabischer Herkunft Ta-q¬yadd¬n MuΩammad b. Ma‘r‚f (geb. 927/1521 inDamaskus, gest. 993/1585 in √stanbul) schrieb imJahre 966/1559 als Q®¥¬ in N®bulus sein Buch übermechanische Uhren, Kit®b al-Kaw®kib ad-durr¬yaf¬ wa¥‘ al-bing®m®t ad-daur¬ya1. Diesem Werkwar unter anderem sein 959/1552 verfaßtes Buchüber pneumatische Vorrichtungen, afl-fiuruq as-san¬ya fi l-®l®t ar-r‚Ω®n¬ya2 vorausgegangen, indem er der Konstruktion von Wasseruhren einengewissen Platz einräumt.In seinem Uhrenbuch beklagt sich Taq¬yadd¬n dar-über, daß man sich im arabisch-islamischen Kultur-raum überwiegend mit Wasser- und Sanduhrenbefasse und die mechanische Uhr vernachlässige.Ihm ging es um den neben Wasser und Sand ande-ren Antrieb, mit dem Ziel, wie er sagt, «ein Ge-wicht mit kleiner Kraft eine lange Zeit über eineweite Strecke zu ziehen» (™a‰b a˚-˚aq¬l bi-q‚waqal¬la . . . zam®nan flaw¬lan f¬ mas®fa ba‘¬da)3. Zubeachten ist dabei jedoch, daß er die Idee eines Per-petuum mobile (s.u. Bd. V, S. 61) verwirft.4

Taq¬yadd¬n, der auch in seinen übrigen Werkeneine große Befähigung zur Arbeit mit Zahnrad-systemen erkennen läßt, scheint zumindest bei derVerwendung der Spindelhemmung und der amAußenmantel eines stumpfen Kegels ansteigendenSchraubenlinie von europäischen mechanischenUhren inspiriert gewesen zu sein, die zu seinenLebzeiten ihren Weg ins Osmanische Reich gefun-den hatten. Jedenfalls macht er kein Hehl daraus,daß er von derartigen europäischen Uhren wußte.Andererseits bleibt die Frage einer möglichen Be-einflussung Europas vom arabisch-islamischenKulturbereich bei der Entstehung der mechani-schen Uhr noch offen. Es ist bekannt, daß man inislamischen Ländern bei Wasser- und Quecksilber-uhren Hemmungen verwendete. Die Frage bleibt,«wann die einfache Hemmung an Uhren mit Zahn-rädern aufgekommen ist».5

In seinem Buch beschreibt Taq¬yadd¬n etwa zehnUhren, die er in die zwei Gruppen Uhren mitGewichtsantrieb und Uhren mit Spiralfeder teilt.Die ersteren nennt er bing®m®t siry®q¬ya, die letz-teren bing®m®t daur¬ya.Durch den Gedanken, die Zeit als Beobachtungs-element einzuführen, kam Taq¬yadd¬n darauf, einegroße astronomische Uhr (bing®m ra◊ad¬) zu bau-en. Er hat sie ausführlich in seinem Traktat Sidratal-muntah® 6 beschrieben, der den Instrumenten der√stanbuler Sternwarte gewidmet ist. Wir erkennendarin eine hoch interessante Planetenmodelluhr.Eine Abbildung ihres Zifferblattes für Stunden,Grade und Minuten ist im Autograph7 desTraktates erhalten:

Abb. aus Tekeli, 16'ıncı asırda Osmanlılarda saat S. 13.

1 In vier Handschriften erhalten, s. Osmanlı astronomi litera-türü tariki, Bd. 1, √stanbul 1997, S. 206; hsg., ins Englischeund Türkische übersetzt von Sevim Tekeli, 16’ıncı asırdaOsmanlılarda saat ve Takiyüddin’in «Mekanik saat konstrük-süyonuna dair en parlak yıldızlar» adlı eseri, Ankara 1966.2 Hsg. von AΩmad Y. al-ºasan in dessen Taq¬yadd¬n wa-l-handasa al-m¬k®n¬k¬ya al-‘arab¬ya, Aleppo 1987.

3 Sevim Tekeli, 16’ıncı asırda Osmanlılarda saat, a.a.O. S. 220.4 Ebd. S. 218.5 Feldhaus, Die Technik, a.a.O. Sp. 1216.6 s. Sevim Tekeli, Takiyüddin’in Sidret ül-Müntehâ’sındaaletler bahsi, in: Belleten (Ankara) 25/1961/213-238, bes. S.226-227, 237-238; dieselbe, 16’ıncı asırda Osmanlılardasaat, a.a.O. S. 11-12.7 √stanbul, Kandilli Rasathanesi, Ms. No. 56; S. Tekeli,16’ıncı asırda Osmanlılarda saat, a.a.O. S. 13.

119U H R E N

1. Uhr von Taq¬yadd¬nmit Gewichtsantrieb (1559)

Detailskizze: Spin-del, Spindelrad undSpindelbalken derGewichtsuhr

Unser Modell:Messing, Kupfer, Strass-Steine.

Höhe: 25cm.(Inventar-Nr. B 3.12)

Detail einer Miniaturder Taq¬yadd¬n-Arbeitsgruppe.

Die einfachste unter den Uhren mit Gewichtsan-trieb (bing®m®t siry®q¬ya), die Taq¬yadd¬n in sei-nem Uhrenbuch von 966/1559 beschreibt, hat einWerk, dessen Geschwindigkeit durch eine Spindel-hemmung geregelt wird. Die äußere Gestaltung derUhr und ihre Abmessungen bleiben im Text uner-wähnt. Eine gewisse Vorstellung davon gewinnenwir durch die Zeichnung einer Tischuhr, die aufdem Bild einer Arbeitsszene des Taq¬yadd¬n mitseinen Kollegen in der √stanbuler Sternwarte (s.o.Bd. II, S. 34f., 53 ff.) zu sehen ist.«Die Uhr besitzt ein Walzenrad mit 54 Zähnen,das in den 6er-Trieb des Zwischenrades eingreift.Dieses hat 48 Zähne und steht im Eingriff mit dem6er-Trieb des Spindelrades mit 21 Zähnen. DieSpindel trägt einen Waagbalken mit Gewichten»,so G. Oestmann und F. Lühring (Bremen), die dieUhr für uns gebaut haben.

12 0 U H R E N

Walzenrad

SpindelWagbalken

Hemmung

Spindelrad

6er-Trieb desSpindelrades

6er-TriebdesZwischen-rads

Stundenrad

121U H R E N

2. Uhrvon Taq¬yadd¬nmit Federzug undSchlagwerk (1559)

rechts: a) gebaut vonEduard Farré (Barcelona),nächste Seite: b) gebaut vonG. Oestmann und F. Lühring (Bremen).

Unsere Modelle:a)Messing, Stahl, Holz.Federwerk mit Schlüssel.Höhe 40cm.(Inventar-Nr. 3.13)

Im zweiten Teil seines Buches beschreibt Taq¬yad-d¬n eine Uhr mit Federzug, Schlagwerk und Anzei-gen für die Mondphasen, die Wochentage, Stundenund Grade. Für das Museum des Institutes wurdenzwei Modelle dieser Uhr angefertigt, die im Ver-gleich zueinander Vor- und Nachteile besitzen. DerVorteil des Modells a) besteht darin, daß es einvollständiges Zifferblatt mit den von Taq¬yadd¬nvorgesehenen vier Anzeigen hat, während bei b)die Anzeigen für Wochentage und Grade fehlen.Der Nachteil von a) liegt darin, daß es sich mit ei-ner einfachen Zugfeder begnügt, statt die von Ta-q¬yadd¬n deutlich beschriebene und abgebildeteSpiralfeder zum Antrieb zu verwenden. Taq¬yadd¬nfordert nicht nur diese Spiralfeder, sondern einezweite für das Schlagwerk. Wenn man vom Unter-schied des Antriebs absieht, ist das Gehwerk derUhr identisch mit dem der Gewichtsuhr.

Abb. Spiralfeder etc. bei Taq¬yadd¬n nach Tekeli S. 28

12 2 U H R E N

Skizze des Uhrwerks (Oestmann)

b)Messing, Stahl,Drahtseile. Feder-werk mit Schlüs-sel. Höhe 50cm.(Inventar-Nr. 3.14)

Kapitel 5

GEOMETRIE

12 4 G E O M E T R I E


Einleitung

Vorstellung hat das Universum eine geometrischeGestalt, und in der fortgeschrittenen Organisationder Wesen dieser Welt bilden die Zahlen als Punk-te die Linie, die Linien die Fläche und dieFlächen die Körper. Auch die qualitativen Naturen(Elemente, humores) drückt er geometrisch aus.So soll in Tieren beispielsweise die Wärme ku-bisch, die Kälte, Feuchtigkeit und Trockenheitdagegen quadratisch vorhanden sein.6

©®bir zitiert das Buch von Euklid und soll aucheinen Kommentar dazu verfaßt haben.7 EuklidsBuch der Elemente wurde unter dem Titel Kit®bal-U◊‚l oder Kit®b al-Usfluqus®t während der Re-gierungszeit von H®r‚n ar-Ra·¬d (170/786-193/809) und dann noch einmal unter al-Ma’m‚n (198/813-218/833) vom gleichen Übersetzer al-ºa™™®™b. Y‚suf übertragen bzw. revidiert (abgesehen voneiner späteren Übersetzung durch IsΩ®q b. ºunainin der 2. Hälfte des 3./9. Jahrhunderts).8 Der Über-setzung der Elemente des Euklid folgten Übertra-gungen von Büchern des Archimedes9, Apolloniosvon Pergæ10, Menelaos11, Ptolemaios12 und anderen.Aus wissenschaftshistorischer Sicht ist zu beach-ten, daß dies keine gelegentlich gemachten Über-setzungen waren, sondern Früchte einer bereitsgewonnenen Reife im Umgang mit der Materie,die zur Befriedigung der Nachfrage einer wißbegie-rigen Gesellschaft nach den Kenntnissen der voran-gegangenen fremden Kulturen, namentlich derGriechen, dienten und Teil einer geistigen Strö-mung waren, die von Herrschern und Staatsmän-nern geleitet und mitgetragen wurde. Kennzeich-nend für dieses Phänomen war auch, daß man aufarabischer Seite unmittelbar nach den Übersetzun-gen mit Kommentierungen, Ergänzungen und Er-weiterungen, ja sogar mit Korrekturversuchen derübersetzten Werke begann. Der Kreis der Teilneh-mer an diesen Arbeiten überschritt schnell die

1 Azraq¬, A¿b®r Makka, Leipzig 1858, S. 111-112; s. F.Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 5, S. 24.2 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 199-200.3 Ebd. Bd. 5, S. 216-218; Bd. 6, S. 122-127.4 Ebd. Bd. 5, S. 225.5 Ebd. Bd. 5, S. 221.

6 s. Paul Kraus, J®bir ibn ºayy®n. Contribution à l’histoiredes idées scientifiques dans l’Islam, Bd. 2, Kairo 1942(Nachdr. Natural Sciences in Islam, Bd. 68, Frankfurt 2002),S. 178-179; F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 223.7 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 225.8 Ebd. Bd. 5, S. 103 -104.9 Ebd. Bd. 5, S. 121-136.10 Ebd. Bd. 5, S. 136 -143.11 Ebd. Bd. 5, S. 158-164.12 Ebd. Bd. 5, S. 166 -174.

Die Entstehungsgeschichte dieses Zweiges der Ma-thematik im arabisch-islamischen Kulturkreis (derzu einer uns unbekannten Zeit als handasa oder‘ilm al-handasa bezeichnet wurde) läßt sich schwie-riger verfolgen als diejenige der Arithmetik und derAlgebra. Vielleicht dürfen wir annehmen, daß auchauf diesem Gebiet Kenntnisse, die in vor- und früh-islamischer Zeit in benachbarten Kulturräumenmehr oder weniger verbreitet waren, durch Aktivi-täten ihrer Kulturträger auch in der islamischenWelt auf fruchtbaren Boden fielen. Dafür sprichtein Bericht des Historikers al-Azraq¬ (1. Hälfte 3./9. Jh.), der uns eine Skizze der Ka‘ba aus Mekkaaufbewahrt hat, die der Historiker ‘Abdalmalik b.©urai™ (gest. 150/767) mit eigener Hand in derForm eines tarb¬‘ (Quadrat) gezeichnet haben soll.1

Zu den ersten Kulturträgern, durch die elementaregeometrische Kenntnisse in die Hauptstädte derUmaiyaden und der ‘Abb®siden, Damaskus undBa∫d®d, gelangten, gehörten konvertierte und nichtkonvertierte Griechen, Perser und Syrer. Man sollteauch berücksichtigen, daß das berühmte astrono-misch-mathematische Buch der Inder, das Br®hmaSphufla-Siddh®nta, das im Jahre 156/772 im Auf-trag des Kalifen al-Man◊‚r ins Arabische übersetztwurde,2 einen geometrisch-trigonometrischen Teilenthält. Dem Übersetzer, Ibr®h¬m b. ºab¬b (oderMuΩammad b. ºab¬b) al-Faz®r¬, muß die für dieÜbersetzung benötigte Terminologie bereits eini-germaßen bekannt gewesen sein. Er und sein Zeit-genosse Ya‘q‚b b. fi®riq fühlten sich anschließendin der Lage, eigene mathematische und astronomi-sche Werke auf Arabisch zu publizieren.3

Der älteste Titel eines arabischen geometrischenBuches stammt von dem Naturphilosophen ©®birb. ºaiy®n (zweite Hälfte 2./8. Jh.) und heißtTa‘®l¬m al-handasa 4, «Lehren der Geometrie».©®bir empfiehlt dem Leser auch in seinen Büchernüber Chemie sich, neben anderen Wissenschaften,Kenntnisse in Geometrie zu erwerben.5 Nach seiner


Grenzen Ba∫d®ds und dehnte sich allmählich nahe-zu vom äußersten Osten bis zum äußersten Westender islamischen Welt aus. Die Aktivitäten dauertenJahrhunderte lang an, in einigen Regionen sogar biszum 9. /15. Jahrhundert, und kamen jedenfalls nichtso früh zum Abschluß, wie man es öfter annimmtund behauptet.Im folgenden werde ich versuchen, auf der Grund-lage rezenter Forschungsergebnisse einen Eindruckvon einigen bedeutenden Leistungen arabisch-isla-mischer Gelehrter auf dem Gebiet der Geometriezu vermitteln.

ParallelenlehreBeginnen wir mit den durch die Bearbeitung dereuklidischen Elemente erzielten Ergebnissen.al-‘Abb®s b. Sa‘¬d al-©auhar¬ (tätig unter al-Ma’-m‚n im ersten Drittel des 3./9. Jahrhunderts), derzweite Kommentator der Elemente, fühlte sich auf-gerufen, nachdem er das ganze Buch kommentierthatte, eine Bearbeitung oder Verbesserung (i◊l®Ω)desselben vorzunehmen und auch Ergänzungen(ziy®d®t) beizusteuern.13 Der erhaltene Teil seinesVerbesserungsversuches bezieht sich auf das fünftePostulat des Euklid, das lautet: «(Gefordert sollsein,) daß, wenn eine gerade Linie beim Schnitt mitzwei geraden Linien bewirkt, daß innen auf dersel-ben Seite entstehende Winkel zusammen kleinerals zwei rechte werden, dann die zwei geraden Li-nien bei Verlängerung ins Unendliche sich treffenauf der Seite, auf der die Winkel liegen, die zusam-men kleiner als zwei rechte sind.»14

Für dieses Postulat (·akl) schlägt al-©auhar¬ fol-gende Form vor: «Wenn beim Schneiden zweierGeraden durch eine beliebige dritte die Wechsel-winkel gleich sind, so sind solche Geraden zuein-ander parallel und äquidistant.»15 Die von al-©au-har¬ für seinen Beweisversuch angeführten Sätze

sind, wenn auch nicht einwandfrei, so doch bemer-kenswert. Einen ähnlichen Beweis schlug im Jahre1800 der französische Mathematiker A.M. Le-gendre vor.16

Mit seinem Versuch, das 5. Postulat Euklids zuvervollkomnen, befand sich al-©auhar¬ im Kreisederjenigen arabisch-islamischen Mathematiker, diesich im Laufe der Jahrhunderte zur Schwelle dernicht-euklidischen Geometrie hinbewegten. Weite-re Schritte in diese Richtung taten al-Fa¥l b. º®timan-Nayr¬z¬17 (3./9. Jh.) und ˘®bit b. Qurra18 (gest.288/901). In der ersten Hälfte des 5./11. Jahrhun-derts hat sich Ibn al-Hai˚am19 in einem umfangrei-chen Buch um die Erklärung sämtlicher Postulatevon Euklid bemüht. Dieser ∞arΩ mu◊®dar®t Uql¬-dis20 «eröffnet uns einen Einblick in die Grundsatz-diskussionen, die das Werk des Euklid und die Be-mühungen um sein Verständnis, seine Kritik undseine Fundierung bei den Arabern ausgelöst hat.»21

Ibn al-Hai˚am ergänzte dieses Werk durch ein an-deres, das er ºall ·uk‚k Kit®b Uql¬dis fi l-U◊‚l 22

(«Auflösung von Zweifeln im Buch der Elementevon Euklid») nannte.Ibn al-Hai˚am versucht, die im 5. Postulat erfaßteParallelenlehre durch ein Bewegungsprinzip zubeweisen, das auf die Annahme hinausläuft, daßLinien konstanten Abstandes zu einer Geraden wie-der Geraden sind. Einen ähnlichen Weg haben Ma-thematiker in Europa im 18. Jahrhundert einge-schlagen. Zu ihnen gehört Johann Heinrich Lam-bert (gest. 1777).23

Rund ein halbes Jahrhundert nach Ibn al-Hai˚ambeschäftigte sich ‘Umar al-øaiy®m, der große Ma-thematiker, Astronom, Philosoph und Dichter, mitdemselben Thema. Seine philosophische Einstel-lung zu mathematischen Begriffen zeigt sich be-sonders in der Lehre von den Proportionen, denParallelen und beim Zahlbegriff. Er verfaßte einen

13 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 243-244.14 Die Elemente von Euklid. Aus dem Griechischen übersetztund herausgegeben von Clemens Thaer, Nachdr. Frankfurt1997, S. 3.15 A.P. Juschkewitsch, Geschichte der Mathematik im Mittel-alter, Leipzig und Basel 1964, S. 278; ø. ©®w¬·, Na˙ar¬yatal-mutaw®ziy®t fi l-handasa al-isl®m¬ya, Tunis 1988, S. 43;K. Jaouiche (= ø. ©®w¬·), La théorie des parallèles en paysd’Islam. Contribution à la préhistoire des géométries non-euclidiennes, Paris 1986, S. 137.

16 Juschkewitsch, a.a.O. S. 278; K. Jaouiche, La théorie desparallèles, a.a.O. S. 43.17 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 283-285.18 Juschkewitsch, a.a.O. S. 279-280: K. Jaouiche, La théoriedes parallèles, a.a.O. S. 45-56.19 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 358-374.20 Faksimile-Edition (mit einem Vorwort von MatthiasSchramm) Institut für Geschichte der Arabisch-IslamischenWissenschaften, Frankfurt 2000.21 M. Schramm, Vorwort zu ∞arΩ mu◊®dar®t Uql¬dis, S. 7.22 Faksimile-Ed. Institut für Geschichte der Arabisch-Islami-schen Wissenschaften, Frankfurt 1985.23 Juschkewitsch, a.a.O. S. 280-281.


dreiteiligen Kommentar zu den Postulaten und denschwierigen Stellen in Euklids Elementen; die bei-den letzten Teile handeln von der Proportionen-lehre, der erste von der Parallenenlehre. In seinerParallelenlehre kritisiert al-øaiy®m an seinem Vor-gänger Ibn al-Hai˚am, daß dieser die Bewegung inder Geometrie als Beweismittel verwende.al-øaiy®m führt «ein Viereck mit zwei rechtenWinkeln auf der Grundlinie sowie mit gleichenSchenkelseiten ein und untersucht drei Hypothesenüber seine übrigen zwei Winkel, die untereinandergleich sind. Dieses Viereck ist auch im 18. Jahr-hundert von dem italienischen Mathematiker G.Saccheri untersucht worden und wird deshalb oftnach ihm benannt.»24

Mit dem Parallelenpostulat hat sich auch der Uni-versalgelehrte Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬ (gest. 672/1274)eingehend beschäftigt. In seinem dem Thema ge-widmeten Traktat ar-Ris®la a·-·®fiya ‘an a·-·akkfi l-¿ufl‚fl al-mutaw®ziya 25 unterzieht er die betref-fenden Ansichten der Vorgänger einer kritischenUntersuchung, wobei er ähnlich wie al-©auhar¬und al-øaiy®m verfährt. In seiner Bearbeitung(TaΩr¬r) des Buches von Euklid (die mir zur Zeitnicht zur Verfügung steht) soll er26 das euklidischePostulat durch ein eigenes ersetzt haben: «Fallszwei in einer Ebene liegende Geraden in einerRichtung auseinanderlaufen, so können sie in die-ser Richtung nicht zusammenlaufen, sofern sie sichnicht schneiden.»Doch waren es nicht diese beiden Bücher, sondernein anderes, durch das der Name Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬ in der Geschichte der Parallelenlehre großeAufmerksamkeit auf sich gezogen hat. Es ist derunter dem Namen afl-fi‚s¬’s im Jahre 1594 vonGiovan Battista Raimondi in der TypographiaMedicea herausgegebene TaΩr¬r al-U◊‚l li-Uql¬dis.Heute steht fest, daß das Buch mit dem TaΩr¬r desNa◊¬radd¬n afl-fi‚s¬ nicht identisch ist. Es ist mir

nicht möglich gewesen, die Frage nach der Autor-schaft zu klären; ich hoffe daher, daß es der zu-künftigen Forschung gelingen wird. Es ist übrigensnicht auszuschließen, daß wir es mit einem anderenWerk afl-fi‚s¬’s zu tun haben. Es scheint jedenfallsim Niveau seinen übrigen Werken nicht nachzuste-hen. Das Buch fand in Europa große Verbreitung,da es kurz nach seinem Erscheinen von dem Ox-forder Orientalisten Edward Pococke (1604-1691)ins Lateinische übersetzt wurde. Die früheste Wir-kung zeigte sich bei dem englischen MathematikerJohn Wallis (1616-1703). Die Beweisführung desarabischen Buches «kam den Ideen von Wallis sehrentgegen. Er wollte an die Stelle des EuklidschenPostulats die Annahme ähnlicher Figuren setzen,und dazu boten ihm die Gedankengänge Na◊¬rad-d¬ns eine treffliche Handhabe. Wallis hat darüber,wie er selbst uns mitteilt, am 7.2.1651 (alten Stils)im Rahmen seiner öffentlichen Vorlesungen in Ox-ford vorgetragen. In seinen Werken hat er späterdiesen Vortrag zusammen mit der lateinischenÜbersetzung der Bemerkungen Na◊¬radd¬ns zum28. Satz des ersten Buchs der Elemente abdruckenlassen.»27

«Durch die von Wallis gedruckte lateinische Über-setzung wurden Na◊¬radd¬ns Gedanken zur Paralle-lentheorie allen Mathematikern zugänglich. Unterihnen war der geniale Jesuit Girolamo Saccheri(1667-1733), der den nächsten entscheidendenSchritt in der Theorie der Parallelen tat. In seinemEuclides ab omni naevo vindicatus, der 1733 inMailand erschien, hat er sich eingehend mit Na◊¬r-add¬n auseinandergesetzt ... Im Grunde hat Sacche-ri genau an dem Punkt eingesetzt, zu dem Na◊¬rad-d¬n vorgedrungen war. Er hat damit die Entwick-lung eingeleitet, die dann zur Einsicht in die Unab-hängigkeit des Parallelenpostulats von den übrigenund schließlich zur nichteuklidischen Geometriegeführt hat.»28

24 A.P. Juschkewitsch und B.A. Rosenfeld, Die Mathematikder Länder des Ostens im Mittelalter, Berlin 1963, S. 150;D.E. Smith, Euclid, Omar Khayyâm and Saccheri, in: ScriptaMathematica (New York) 2/1935/5-10; K. Jaouiche, On theFecundity of Mathematics from Omar Khayyam to G. Sacche-ri, in: Diogenes (Oxford) 57/1967/83-100; F. Sezgin, a.a.O.Bd. 5, S. 51-52.25 Zu den Handschriften s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 113; Ed.Haidarabad 1940 (Nachdr. in Islamic Mathematics and Astro-nomy Bd. 49, Frankfurt 1998, S. 363-434); ø. ©®w¬·,Na˙ar¬yat al-mutaw®ziy®t, a.a.O. S. 159-203.26 A.P. Juschkewitsch, a.a.O. S. 285.

27 s. J. Wallis, Opera mathematica, Bd. 2, Oxford 1693, S.669-673.28 Diese Ausführungen über das in Rom herausgegebeneBuch stammen von meinem Freund Matthias Schramm, derauf meine Bitte hin im Jahre 1987 das Buch studiert und zueinem geplanten Nachdruck im Rahmen der Publikationenunseres Institutes ein Vorwort geschrieben hat. Ich freuemich, daß ich diese Gelegenheit nutzen kann, wenigstenseinen kleinen Teil seines vorzüglichen Vorwortes hier demLeser zugänglich zu machen. Wir hatten damals den geplan-ten Nachdruck zurückstellen müssen und konnten das Bucherst zehn Jahre später (ohne Vorwort) herausgeben.


Im Anschluß an diese Ausführungen über die Par-allelentheorie bei den Mathematikern des arabisch-islamischen Kulturbereiches seien nun einige ihrerLeistungen bei geometrischen Konstruktionsmo-dellen und in algebraischer Geometrie erwähnt.

Algebraische GeometrieInnerhalb von rund fünfzig Jahren nach seiner er-sten Übersetzung scheint das Buch der Elementevon Euklid im arabisch-islamischen Raum völligassimiliert worden zu sein. Die terminologischenSchwierigkeiten waren fast ganz überwunden. Eskommt hinzu, daß schon vor der Mitte des 3./9.Jahrhunderts wichtige Werke von Archimedes,Apollonios und Menelaos in arabischer Überset-zung vorlagen und man mit ihrem Inhalt vertrautwar. Bisherige Untersuchungen der erhaltenen ara-bischen geometrischen Texte aus jenem Zeitraumbezeugen nicht nur einen souveränen Umgang ihrerVerfasser mit den Werken der griechischen Mei-ster, sondern auch ein gewisses Bewußtsein eigenerKreativität. Eine deutliche Vorstellung von dieserHaltung geben uns die drei Söhne des M‚s® b.∞®kir (Ban‚ M‚s®), die in der ersten Hälfte des 3./9. Jahrhunderts in Bagdad wirkten. Ihre Arbeitenzeugen von der Fähigkeit, sich unbefangen undschöpferisch mit dem Werk der Vorgänger ausein-anderzusetzen, wobei es meines Erachtens nichtausschlaggebend ist, wieviel dabei tatsächlich zu-stande kommt. In ihrem Buch über Geometrie be-haupten sie, eine neue Lösung für die Dreiteilungdes Winkels gefunden zu haben. Dabei stützen siesich auf eine Kurve, die in der Geschichte der Ma-thematik später in entwickelterer Form als «Pascal-sche Schnecke» bekannt wurde. Für uns ist bei derBeurteilung ihrer Leistung in einem solchen Fallihre Haltung entscheidender als ihr objektiver Er-folg. Die Söhne des M‚s® unternahmen auch eineKreisberechnung nach der von Archimedes entwik-kelten Methode, wählten aber eine andere Art derDarstellung. Sie bemühten sich, «durch abweichen-de Beweisführung und Wahl anderer Buchstabenvon ihren griechischen Mustern sich soweit alsmöglich zu entfernen»29.

Hervorstechende Merkmale für den Beginn derPeriode eigener Kreativität, nicht nur auf dem Ge-biet der Geometrie, treten in den uns bekanntenÜberresten der Werke von MuΩammad b. ‘¡s® al-M®h®n¬30 (gest. um 275/888), eines jüngeren Zeit-genossen der Söhne des M‚s®, zutage. Zu unseremThema gehört der Versuch al-M®h®n¬’s, die vonArchimedes aufgeworfene Frage zu beantworten,wie man eine gegebene Kugel durch eine Ebene inzwei Segmente zu gegebenem Verhältnis teilenkann. Er versuchte, das Problem mit einer Glei-chung dritten Grades zu lösen, doch gelang es ihm,wie ‘Umar al-øaiy®m31 später festgestellt hat,nicht.32 In diesem Zusammenhang berichtet al-øai-y®m weiter, daß es al-M®h®n¬’s Nachfolger, Ab‚©a‘far al-ø®zin (MuΩammad b. al-ºusain), der inder ersten Hälfte des 4./10. Jahrhunderts wirkte,gelungen ist, eine Gleichung dritten Grades zu lö-sen; er erklärte die Kegelschnitte als ausreichendfür die Ermittlung der Wurzeln von kubischenGleichungen.33

Etwa ein halbes Jahrhundert nach Ab‚ ©a‘far al-ø®zin befaßte sich auch Ibn al-Hai˚am mit der vonArchimedes gestellten Aufgabe. Auch er führte sieauf eine Gleichung dritten Grades zurück und löstesie mit Hilfe von Kegelschnitten.34 Einen weiterenSchritt auf dem Gebiet der algebraischen Geome-trie tat Ibn al-Hai˚am in seinem Buch der Optik(Kit®b al-Man®˙ir) mit der Lösung der von ihmselbst gestellten Aufgabe, den Spiegelungspunkteines kugelförmig gekrümmten Spiegels zu finden,von welchem aus das Bild eines an einem gegebe-nen Ort befindlichen Gegenstandes in ein gleich-falls an einem gegebenen Ort befindliches Augegeworfen wird. Die Frage wird von Ibn al-Hai˚amgeometrisch behandelt und mit einer Gleichungvierten Grades gelöst.35 In einem anderen Kapiteldes vorliegenden Bandes (S. 187) wird erwähnt,

29 H. Suter, Über die Geometrie der Söhne des Mûsâ benSchâkir, in: Bibliotheca Mathematica (Stockholm) 3. Folge,3/1902/259-272, bes. S. 272 (Nachdr. in: Islamic Mathema-tics and Astronomy Bd. 76, S. 137-150, bes. S. 150); F. Sez-gin, a.a.O. S. 248-249.

30 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 260-262; Bd. 6, S. 155-156.31 Maq®la fi l-™abr wa-l-muq®bala, ed. Fr. Wœpcke in:L’algèbre d’Omar Alkhayyâmî, Paris 1851, arab. S. 2, franz.Übers. S. 96 (Nachdr. in: Islamic Mathematics and Astrono-my Bd. 45, S. 1-206, bes. S. 120, 203).32 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 35, 260, nach J.P. Hogendijk,The Works of al-M®h®n¬, Manuskript eines in Teheran gehal-tenen Vortrags (Utrecht, 13 S.), S. 9.33 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 298.34 Ebd. Bd. 5, S. 359.35 Ebd. Bd. 5, S. 48, 359.


daß Ibn al-Hai˚am’s Aufgabe vom 13. bis zum 19.Jahrhundert europäische Gelehrte als ProblemaAlhazeni beschäftigt hat. Es ist sehr zu bedauern,daß der Mathematikhistoriker Jean Étienne Mon-tucla daran gezweifelt hat, daß Ibn al-Hai˚am dieseAufgabe selbst hat lösen können, wenn er sagt:«Man müßte ihn sogar unter die Geometer eineshöheren Ranges einordnen, wenn es gesichert wäre,daß er auch der Urheber der Lösung des Problemswar, die er gegeben hat.»36

Die erhaltenen Traktate von Abu l-©‚d MuΩam-mad b. al-Lai˚37, einem Zeitgenossen Ibn al-Hai-˚ams, zeigen den raschen Fortschritt, der auf demGebiet der Mathematik erzielt wurde, auf dem manbei der Lösung von Aufgaben, bei denen die Ver-wendung von Kreis und Gerader nicht ausreicht,von Kegelschnitten Gebrauch machte. Zu den Auf-gaben, die Abu l-©‚d auf diese Weise gelöst hat,gehören auch solche, die al-B¬r‚n¬ ihm gestellthat.38 Seine Resultate vermitteln den Eindruck, daßihm in gewisser Weise die Rolle eines Vorläufersvon ‘Umar al-øaiy®m bei der Entwicklung einerallgemeinen Lehre der kubischen Gleichungen zu-kommt.Es sei hier angefügt, daß uns auch eine Lösung fürdie Aufgabe überliefert ist, ein Trapez mit drei Sei-ten der Länge 10 und dem Flächeninhalt 90 zu kon-struieren. Der anonyme Mathematiker, dem wir dasResultat verdanken, lebte wahrscheinlich in derzweiten Hälfte des 5./11. Jahrhunderts. Er löste diesich ergebende Gleichung x4 + 2000 x = 20x3 +1900 durch den Schnitt einer Hyperbel mit einemKreis. Bemerkenswert ist die Angabe des Verfas-sers, daß verschiedene Algebraiker und Geometersich schon seit einiger Zeit diese Aufgabe gestellthätten, ohne sie befriedigend lösen zu können.39

Eine wesentliche Erweiterung erfuhr die algebrai-sche Geometrie durch Konstruktionen und Kon-struktionsversuche des regelmäßigen Siebenecks,die in der zweiten Hälfte des 4./10. Jahrhunderts zuerscheinen begannen. Nicht in allen, aber in eini-gen dieser Fälle wird die Aufgabe durch Kegel-schnitte gelöst.40

Die Entwicklung war soweit vorangeschritten, daßin der zweiten Hälfte des 5./11. Jahrhunderts einerder größten Mathematiker der Zeit, ‘Umar al-øai-y®m, dazu geführt wurde, eine allgemeine Lehreder kubischen Gleichungen zu entwickeln. Sein zudiesem Zweck verfaßter Traktat, Ris®la fi l-Bar®-h¬n ‘al® mas®’il al-™abr wa-l-muq®bala, wurde inder Mitte des 19. Jahrhunderts ediert, ins Französi-sche übersetzt und seine revolutionäre Rolle in derGeschichte der Mathematik in einer ausgezeichne-ten Studie von Franz Wœpcke einleuchtend darge-legt. In seinem Text, in dem die Algebra streng vonder Arithmetik geschieden wird, sagt al-øaiy®m:«Die algebraischen Lösungen werden mit Hilfeeiner Gleichung ausgeführt, d.h. auf wohlbekannteWeise durch Gleichsetzen verschiedener Poten-zen.» Für Gleichungen, die Zahlen, Dinge, oderSeiten und Quadrate enthalten, also solche, dienicht über die zweite Potenz hinausgehen, folgt diezahlenmäßige Lösung aus der geometrischen, beider man sich auf die Elemente und die Data desEuklid zu stützen hat. Der Gedanke der Unzuläng-lichkeit von Kreis und Geraden bei Gleichungendritten Grades wurde zuerst von ‘Umar øaiy®mausgesprochen, in Europa erst wieder im Jahre1637 von René Descartes formuliert und schließ-lich von P. L. Wantzel (1837) bewiesen.41

36 Histoire des mathématiques, Bd. 1, Paris 1758, S. 359-360;M. Schramm, Ibn al-Haythams Stellung in der Geschichte derWissenschaften, in: Fikrun wa Fann (Hamburg) 6/1965/arab.S. 85-65, bes. S. 67.37 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 353-355.38 Ebd. S. 353, 354; s. noch J.P. Hogendijk, Greek and ArabicConstructions of the Regular Heptagon, in: Archive for Histo-ry of Exact Sciences (Berlin etc.) 30/1984/197-330, bes. S.223-224, 244-256, 267.39 F. Wœpcke, L’algèbre d’O––mar Alkhayyâmî, a.a.O. S.115-116 (Nachdr., a.a.O. S. 138-139).

40 Y. Samplonius, Die Konstruktion des regelmäßigen Sieben-ecks nach Abu Sahl al-Qûhî Wai™an ibn Rustam, in: Janus(Leiden) 50/1963/227-249; R. Rashed, La construction del’heptagone régulier par Ibn-al-Haytham, in: Journal for theHistory of Arabic Science (Aleppo) 3/1979/309-387; J.P.Hogendijk, Greek and Arabic Constructions of the RegularHeptagon, a.a.O.41 Juschkewitsch, a.a.O. S. 261; A.P. Juschkewitsch und B.A.Rosenfeld, Die Mathematik der Länder des Ostens im Mittel-alter, a.a.O. S. 120; Johannes Tropfke, Geschichte der Ele-mentar-Mathematik, Bd. 3, 3. Aufl., Berlin und Leipzig 1937,S. 125; F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 50.


‘Umar al-øaiy®m teilt die Gleichungen in 25 Ty-pen. Eine davon ist linear, d.h. eine Gleichung er-sten Grades, fünf sind quadratisch, also zweitenGrades, fünf weitere sind kubisch (dritten Grades)aber auf quadratische reduzierbar, und die restli-chen 14 sind von der Art kubischer Gleichung, diemit Hilfe von Kegelschnitten konstruiert und gelöstwerden können.Die geometrische Konstruktionsmethode wendet erin zwei Fällen auf numerische Gleichungen an.Wichtiger noch als die erzielten Einzelergebnisseist deren methodische Seite: al-øaiy®m löst dieKoordinatensysteme der alten Kegelschnittlehrevom einzelnen Kegelschnitt, indem er ein und das-selbe System für mehrere Kegelschnitte benutzt;und er ist es gewesen, der in diesem Zusammen-hang klar die Vorzüge rechtwinkliger Systeme er-kannt hat, die zu Unrecht nach Descartes benanntwerden.42

Das Buch von ‘Umar al-øaiy®m ist, wie viele Wer-ke aus dem östlichen Teil des arabisch-islamischenKulturkreises, dem Abendland unbekannt geblie-ben. Diesen Sachverhalt brachte J. Tropfke43 imJahre 1937 folgendermaßen zum Ausdruck: «Lei-der blieb die genauere Kenntnis seines ausgezeich-neten Werkes dem Abendland bis auf die neuesteZeit vorenthalten. Fermat (um 1637), Descartes(1637), van Schooten (1659), E. Halley (1687) u.a.mußten sich ähnliche Konstruktionen erst von neu-em wieder erfinden.»Die nächsten uns bekannten Nachfolger von al-øaiy®m in der Behandlung von Gleichungen drit-ten Grades waren ∞arafadd¬n al-Mu˙affar b. Mu-Ωammad afl-fi‚s¬ 44 (6./12. Jh.) und πiy®˚add¬n©am·¬d b. Mas‘‚d al-K®·¬ (gest. 840/1436). Letz-terer weist im fünften Kapitel seines Mift®Ω al-Ωis®b darauf hin, er habe als erster die Lösung von70 Gleichungen vierten Grades gefunden.45

TrigonometrieEs ist wahrscheinlich, daß trigonometrische Kennt-nisse der Inder den arabisch-islamischen Kultur-raum bereits durch frühe muslimische Vertreter ausehemals persisch-sasanidischen Pflegestätten derWissenschaften erreicht hat, noch bevor das Haupt-werk der Inder über Astronomie und Mathematik,der Br®hmasphufla-Siddh®nta, im Jahre 156/772im Auftrag des Kalifen al-Man◊‚r ins Arabischeübersetzt wurde. Im Vergleich mit den Griechenhat man in Indien auf dem Gebiet der Trigonome-trie einen wichtigen Schritt nach vorn getan, indemman die Sehne durch den Sinus ersetzte, d.h. manoperierte mit der Halbsehne des doppelten Winkelsanstatt mit der ganzen und erleichterte dadurch,neben den griechischen Ansätzen, den arabisch-islamischen Gelehrten die weitere Entwicklung.Daß der heutige Terminus Sinus eine Übersetzungdes arabischen Wortes ™aib (Tasche) ist, ist be-kannt. Die Araber ihrerseits hatten den indischentrigonometrischen Terminus ™iva (Bogensehne)phonetisch durch ™¬b wiedergegeben, was dann vonden Übersetzern ins Lateinische ™aib gelesen undmißverstanden wurde. In den frühesten Büchernwurde auch das Wort arda™iva für die Halbsehnebenutzt, später aber kürzte man den Begriff für Si-nus mit ™¬b ab. Daher trug das älteste uns bekanntearabische Buch über Trigonometrie von Ya‘q‚b b.fi®riq (um 161/777) den Titel Kit®b Taqfl¬‘ karda-™®t al-™¬b, d.h. «Ermittlung des Sinus eines Kreis-bogens».46 Vollständigkeitshalber sei gesagt, daßdurch die Übersetzung des Siddh®nta nicht nur dieKenntnis des Begriffes und der Funktion des Sinus,sondern auch des Cosinus und eine kleine Sinus-tabelle im arabisch-islamischen Kulturbereich Ver-breitung fand.Die trigonometrischen Kenntnisse der Griechen(welche nicht ohne Beziehung zu ihren chaldäi-schen Vorgängern waren47), die hauptsächlich aufHipparch (2. Jh. v.Chr.) und auf Menelaos (2. Hälf-te 1. Jh. v.Chr.) zurückgehen, erreichten die ara-bisch-islamischen Mathematiker und Astronomenmit der ersten Übersetzung des Almagest 48 von42 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 50-51; zum Näheren s. M. Schramm,

Steps towards the Idea of Function. A Comparison betweenEastern and Western Science of the Middle Ages, in: History ofScience, Bd. 4, Cambridge 1965, S. 70-103, bes. S. 97.43 Geschichte der Elementar-Mathematik, a.a.O. Bd. 3, S. 133.44 Ein erhaltener anonymer Auszug aus seinem Buch über dieGleichungen wurde herausgegeben und ins Französische über-setzt von R. Rashed, Sharaf al-D¬n al-fi‚s¬, Oeuvres mathé-matiques. Algèbre et géométrie au XIIe siècle, 2 Bde., Paris1986.45 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 68.

46 s. ebd. Bd. 5, S. 196.47 s. J. Tropfke, Geschichte der Elementar-Mathematik, 2.Aufl., Bd. 5, Berlin und Leipzig 1923, S. 12.48 Zum entsprechenden Kapitel s. Ptolemäus, Handbuch derAstronomie, deutsche Übers. K. Manitius, Neuausgabe Leip-zig 1963, Bd. 1, S. 24 ff.


Ptolemaios im letzten Viertel des 2./8. Jahrhun-derts. Der griechische Astronom benutzte «dieGröße der Sehne, die zu dem doppelten, als Zentri-winkel in den Kreis eingetragenen Winkel gehört.Mit der Größe des Zentriwinkels ändert sich dieGröße der Sehne; und für diese Veränderlichkeithatte Hipparch eine Tabelle aufgestellt».49

Die trigonometrischen Grundvorstellungen der Grie-chen sind nach der Übersetzung der Werke vonMenelaos und Ptolemaios ins Arabische durch denSatz des ersteren über das vollständige Vierseit undden Transversalensatz des letzteren für die Ent-wicklung der nächsten 500 Jahre äußerst fruchtbargeworden.Der früheste uns bekannte Anstoß zu einer schöp-ferischen Beschäftigung mit dem Transversalensatzvon Menelaos – Ptolemaios bei den arabisch-isla-mischen Mathematikern ging zweifellos von al-M®h®n¬ (um 250/865), dem ersten Bearbeiter derSphärik, aus. Er wandte bei der Bestimmung desAzimuts ein dem sphärischen Cosinussatz äquiva-lentes Theorem auf das Dreieck an.50 P. Luckey51,der diesen Satz im Kommentar al-M®h®n¬’s zurSphärik des Menelaos entdeckt hat, konnte damitendgültig die Behauptung von J. -B. Delambre undA. von Braunmühl widerlegen, daß Regiomontanushierin keinen Vorgänger unter den Arabern gehabthabe.52

Es gehört zu den Entwicklungsstufen in der Ge-schichte der Trigonometrie, daß in der zweitenHälfte des 3./9. Jahrhunderts der Begriff und dieFunktion des Tangens bei dem Astronomen undMathematiker ºaba· al-º®sib53 erkennbar wird. Er«stellte sich zuerst in seinem Tabellenwerk dieKosekanten, die er Schattendurchmesser (quflr a˙-˙ill) nennt, zu einer Tafel von 1°-90° zusammen.»54

A. von Braunmühl55, der das Buch (az-Z¬™) vonºaba· noch nicht kannte, betrachtete im Jahre1900 Abu l-Waf®’ al-B‚za™®n¬56 (gest. 387 oder388/998) als Entdecker der Tangensfunktion.Etwa ein Fünftel Jahrhundert nach dem Erscheinendes Buches A. von Braunmühls hat C. Schoy57 fest-gestellt, daß in der Kenntnis der Schattenregel al-Fa¥l b. º®tim an-Nair¬z¬58 (starb zu Beginn des 4./10. Jhs.) der Vorgänger von Abu l-Waf®’ war. Alsseinen Nachfolger sah Schoy Ibn al-Hai˚am59 (gest.432/1041) an, der zur Ermittlung der qibla-Rich-tung den Kotangentensatz der sphärischen Trigono-metrie heranzog60. Den Winkel der Abweichungeines beliebigen Ortes von Mekka ermittelte Ibn al-Hai˚am als

49 J. Tropfke, a.a.O. Bd. 5, S. 13.50 Zu der Formel s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 261.51 Beiträge zur Erforschung der arabischen Mathematik, in:Orientalia (Rom), N.S. 17/1948/490-510, bes. S. 502(Nachdr. in: Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 96,Frankfurt 1998, S. 46-66, bes. S. 58).52 F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 159.53 Ebd. Bd. 5, S. 275-276; Bd. 6, S. 173-175.54 J. Tropfke, a.a.O. Bd. 5, S. 29; C. Schoy, Über den Gno-monschatten und die Schattentafeln der arabischen Astrono-mie. Ein Beitrag zur arabischen Trigonometrie nach unedier-ten arabischen Handschriften, Hannover 1923, S. 12, 14-15(Nachdr. in: Arabic Mathematics and Astronomy Bd. 25, S.198, 200-201).

55 Vorlesungen über Geschichte der Trigonometrie, Bd. 1,Stuttgart 1900, S. 54-61. Nachdem Braunmühl den Almagestdes Abu l-Waf®’ an Hand des von Carra de Vaux (L’Almages-te d’Abû’lwéfa Albûzdjâni, in: Journal Asiatique (Paris), 8e

série, 19/1892/408-471, Nachdr. in: Islamic Mathematics andAstronomy Bd. 61, S. 12-75) zugänglich gemachten Materialstrigonometrisch bewertet hat, sagt er, mit einem Zitat von Abul-Waf®’ beginnend: « ‹Also ist es klar, daß, wenn man denRadius gleich 1 setzt, das Verhältnis des Sinus eines Bogenszu dem Sinus seines Complementes der erste Schatten, unddas Verhältnis des Sinus des Complementes zu dem Sinus desBogens der zweite Schatten ist.› Diese Bemerkung kann nichtgenug hervorgehoben werden, denn sie versetzt Abû’l Wafâweit über Mittelalter und Renaissance hinaus bis in die mo-derne Zeit, und es ist sehr merkwürdig, daß dieser Gedanker = 1 zu setzen, trotzdem er hier auf das Klarste ausgespro-chen wurde, wieder völlig in Vergessenheit geriet, indem bisins 18. Jahrhundert herein der Radius beständig mitgeschlepptwurde.» (Hierzu sei bemerkt, daß r = 1 zu setzen, bei ara-bisch-islamischen Mathematikern ein gewöhnlicher Vorgangwar.) «Mit dieser Einführung der 6 trigonometrischen Funk-tionen durch Abû’l Wafâ war die Trigonometrie des ebenenrechtwinkligen Dreieckes mit einem Schlage so vervollstän-digt, daß sie ein ganz modernes Gepräge bekam.»56 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 321-325; Bd. 6, S. 222-224.57 Abhandlung von al-Fa¥l b. ºâtim an-Nairîzî: Über dieRichtung der Qibla, in: Sitzungsberichte der BayerischenAkademie der Wissenschaften. Mathematisch-physikalischeKlasse (München) 1922, S. 55-68, bes. S. 56 (Nachdr. in:Islamic Geography Bd. 18, Frankfurt 1992, S. 177-190, bes.S. 178).58 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 283-285; Bd. 6, S. 191-192.59 Ebd. Bd. 5, S. 362.60 C. Schoy, Abhandlung des al-ºasan ibn al-ºasan ibn al-Hai˚am (Alhazen) über die Bestimmung der Richtung derQibla, in: Zeitschrift der Deutschen Morgenländischen Ge-sellschaft (Leipzig) 75/1921/242-253, bes. S. 243-244(Nachdr. in: Islamic Geography Bd. 18, S. 155-166, bes. S.156-157).


wobei f2 die Breite Mekkas, f1 die Breite des Ortesund l die Längendifferenz zwischen beiden wieder-gibt.Nach diesen Ausführungen über die Entstehung desTangens als eine bei Griechen und Indern nochunbekannte trigonometrische Funktion wende ichmich nun der Entwicklung zu, die der menelaisch-ptolemaiische Transversalensatz bei den arabisch-islamischen Mathematikern und Astronomen ge-nommen hat. Es handelt sich dabei um die beidenFormeln

I. A E:EB = (A U:UD) . (ED:GB);II. AB:EB = (AD: UD). (GU: GE).

Fig. 1 (A. Björnbo)

«Ersetzt man die geraden Linien der Fig. 1 durchBögen größter Kugelkreise, die aber kleiner als180° sind (Fig. 2), so erhält man für die Sinus derKreisbögen entsprechende Sätze.»61

Fig. 2 (A. Björnbo)

Schon MuΩammad b. M‚s®, der älteste der dreiSöhne des M‚s® b. ∞®kir, hatte sich in der erstenHälfte des 3./9. Jahrhunderts mit dem Problem be-faßt. Doch wird ˘®bit b. Qurra (2. Hälfte 3./9. Jh.)von arabisch-islamischen Mathematikern bei derBehandlung der Frage an erster Stelle genannt. Zu-mindest in seiner Schrift Kit®b fi ·-∞akl al-mulaq-qab bi-l-qaflfl®‘ hat er sich ernsthaft mit dem Trans-versalensatz befaßt. Die inzwischen ausführlichuntersuchte, im abendländischen Mittelalter in min-destens zwei Übersetzungen verbreitete Schrift˘®bits62 weist jedoch nichts wesentlich Neues auf.Dagegen betonen Ab‚ Na◊r b. ‘Ir®q (2. Hälfte 4./10. Jh.) und Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬ (gest. 672/1274),die die Geschichte des Satzes gut kannten undselbst Wesentliches zu seiner weiteren Entwick-lung beigetragen haben, «daß ˘®bit auch bereitseinen Satz gebildet habe, der den Transversalensatzüberflüssig mache, daß aber bei seiner Anwendungdie Kenntnis der zusammengesetzten Verhältnissevorausgesetzt werden müsse.»63 Außerdem geht auseinem Zitat des Na◊¬radd¬n hervor, daß ˘®bit dieSehne des doppelten Bogens, die bei Menelaos und

61 Axel Björnbo, Thabits Werk über den Transversalensatz(liber de figura sectore). Mit Bemerkungen von HeinrichSuter. Herausgegeben ... von H. Bürger und K. Kohl, Erlan-gen 1924, S. 1-2 (Nachdr. in: Islamic Mathematics and Astro-nomy Bd. 21, Frankfurt 1997, S. 215-311, bes. S. 221-222).

62 Die jüngste Arbeit darüber von Richard Lorch, Th®bit ibnQurra. On the Sector-Figure and Related Texts. Edited withTranslation and Commentary, Frankfurt 2001 (Islamic Mathe-matics and Astronomy Bd. 108).63 A. Björnbo, Thabits Werk ..., a.a.O. S. 61 (Nachdr., a.a.O. S.281).


Ptolemaios der Berechnung zugrunde gelegt wird,durch die Sinusfunktion ersetzt. H. Suter vermute-te, daß die bekannte Redaktion der Schrift über denTransversalensatz aus ˘®bits Jugend stamme undnoch eine andere vorhanden sein müsse.64

Die Korrektur- und Ausarbeitungsversuche der vonGriechen und Indern übernommenen trigonometri-schen Kenntnisse wurden nach dem 3./9. Jahrhun-dert in voller Intensität fortgeführt. Den Grad derBemühungen der zahlreich beteiligten Gelehrtenschildert kein Autor so lebendig wie al-B¬r‚n¬ inseinem TaΩd¬d nih®y®t al-am®kin li-ta◊Ω¬Ω mas®f®tal-mas®kin65, das als ein Grundwerk der mathema-tischen Geographie gelten kann. Infolge der inten-siven Arbeit und der vorzüglichen Konditionen zurUnterstützung dieser Hilfswissenschaft kam esdazu, daß man gegen Ende des 4./10. Jahrhundertsan einen Wendepunkt in der Geschichte der sphäri-schen Trigonometrie gelangte. Es ist erstaunlichund nur als Zeichen für die geistige Reife der Zeitaufzufassen, daß drei Gelehrte fast gleichzeitig anunterschiedlichen Orten zur Überzeugung gelang-ten, den entscheidenden Durchbruch beim Berech-nen der Seiten und Winkel des sphärischen Drei-ecks erreicht zu haben. Es waren Abu l-Waf®’ al-B‚za™®n¬, º®mid b. al-øi¥r al-øu™and¬ und Ab‚Na◊r Man◊‚r b. ‘Al¬ Ibn ‘Ir®q. Wir hören darüber ineinigen Werken al-B¬r‚n¬’s, namentlich seinenMaq®l¬d ‘ilm al-hai’a 66, im anonymen ©®mi‘qaw®n¬n ‘ilm al-hai’a (5./11. Jh.)67 und in demBuch über a·-∞akl al-qaflfl®‘ 68 von Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬ (672/1274). Die mathematikhistorische Be-deutung der von den drei Gelehrten erbrachten Lei-stungen und die Frage nach dem Beitrag, der jedemeinzelnen von ihnen zukommt, hat Paul Luckey im

Jahre 1940 meisterhaft dargestellt. Obwohl er daserst später entdeckte wichtige Buch Maq®l¬d ‘ilmal-hai’a noch nicht verwenden konnte, hat seineBeschreibung, die er auf der Grundlage des er-wähnten anonymen ©®mi‘ unter dem Titel Zur Ent-stehung der Kugeldreiecksrechnung69 gegeben hat,ihren Wert bis heute bewahrt und wurde von keinerweiteren Studie überholt. Luckey schreibt: «Einewirklich umwälzende, selbständige Leistung derMathematiker im Bereich des Islam ist es aber, daßman um das Jahr 1000 Formeln zwischen denFunktionen von Seiten und Winkeln des Kugel-dreiecks aufstellte, insbesondere den sphärischenSinussatz. An die Stelle des schwerfälligen voll-ständigen Vierseits des Menelaossatzes tritt jetztdas Dreieck und an die Stelle von 6 Stücken in derMenelaosformel treten nur 4. Hier haben wir dieGeburt der eigentlichen sphärischen ‹Trigonome-trie› oder sphärischen Dreiecksrechnung. Dasnackte sphärische Dreieck ist eine einfachere Figurals das vollständige Vierseit, und doch hat diesesnackte Dreieck 6 Stücke, die 3 Seiten und die 3Winkel, und das Ziel kann werden, zwischen jevieren dieser Stücke eine Formel zu finden.»«Hier eröffnen sich alle Aussichten auf die moder-ne sphärische Trigonometrie und zugleich Aussich-ten auf die modernen geometrischen Prinzipien derDualität und der Reziprozität. Denn zum Polar-dreieck führt nun ein natürlicher Weg. Die von denGriechen noch nicht gestellte Aufgabe, aus denWinkeln eines sphärischen Dreiecks seine Seitenzu berechnen, legt es nahe, auf der Kugel in deroben gekennzeichneten griechischen Weise dieBögen zu konstruieren, die ‹vom Betrage› der ge-gebenen Winkel sind. Diese Bögen aber, hinrei-chend verlängert, bilden das Polardreieck. Tatsäch-lich gelangten die ‹Araber› durch diese Aufgabezum Polardreieck. Das sieht man nicht erst bei afl-fi‚s¬ (S. arab. 152-153 = S. 197-198) ...»70

«Die Wandlung von der antiken zur modernensphärischen Rechnung hat hiernach als erstes ent-scheidendes Kennzeichen den mehr oder wenigerbewußten Entschluß, neben den Sinussen der Bö-

64 A. Björnbo, a.a.O. S. 5 (Nachdr., a.a.O. S. 225); F. Sezgin,a.a.O. Bd. 5, S. 37.65 Ed. P. Bulgakov, Kairo 1962 (Nachdr. in: Islamic GeographyBd. 25, Frankfurt 1992); engl. Übers. Jamil Ali, The Determina-tion of the Coordinates of Positions for the Correction of Dis-tances between Cities, Beirut 1967 (Nachdr. Islamic GeographyBd. 26, Frankfurt 1992); Kommentar von E.S. Kennedy, A Com-mentary upon B¬r‚n¬’s Kit®b TaΩd¬d al-Am®kin, Beirut 1973(Nachdr. Islamic Geography Bd. 27, Frankfurt 1992).66 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 6, S. 266-267; ediert und ins Franzö-sische übersetzt von M.-Th. Debarnot, Damaskus 1985.67 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 6, S. 64-65.68 Ediert und ins Französische übersetzt von Alexandre PachaCarathéodory, Traité du quadrilatère, Istanbul 1891 (Nachdr.Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 47, Frankfurt 1998).

69 in: Deutsche Mathematik (Leipzig) 5/1940/405- 446(Nachdr. in: Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 77,Frankfurt 1998, S. 137-178).70 P. Luckey, Zur Entstehung der Kugeldreiecksrechnung,a.a.O. S. 412 (Nachdr., a.a.O. S. 144).


gen auch die Sinusse der Winkel der sphärischenFiguren heranzuziehen und mit den Sinussen dieserWinkel zu einer Arbeitsweise zu gelangen, dienicht mehr jedesmal mit Ptolemäus den Bogen be-schreibt, der das Maß für diesen Winkel ist. Es er-hebt sich also auf dem Gebiet der terminologischenForschung die Frage: Wann und wo spricht manzum ersten Mal in Sätzen über sphärische Figurenneben den Sinussen von Bögen auch schlechtwegvon den Sinussen von Winkeln?»«Im Zusammenhang damit ist das zweite entschei-dende Kriterium für den Durchbruch der neuensphärischen Rechnung die Frage: Arbeitet man mitDreiecken?»«Zunächst und vor allem erscheint es mir nützlich,daß untersucht werde, wie sich in bezug auf diesebeiden Kriterien die Männer verhalten, die von ei-nem sachkundigen Zeitgenossen als die Entdeckerdes sphärischen Sinussatzes bezeichnet wurden.Bekanntlich streiten nach dem Zeugnis von al-B¬r‚n¬ die Astronomen Abu ’l-Waf®’, Ab‚ Na◊r undal-øu™and¬ um den Ruhm, diesen grundlegendenSatz entdeckt zu haben.»71

In einem uns erhaltenen Traktat72, der dem sphäri-schen Sinussatz und seinen Anwendungen gewid-met ist, wendet sich Ab‚ Na◊r gegen die Behaup-tung des Abu l-Waf®’, er arbeite noch mit dem altenTransversalensatz. Ab‚ Na◊r verteidigt sich «da-mit, daß er im 17. Lehrsatz des 2. Abschnitts seinerSchrift über die Azimute den sphärischen Sinussatzgebracht habe, allerdings nur für ein rechtwinkligessphärisches Dreieck, da er im Rahmen jener Schriftkeinen Anlaß gehabt habe, weiterzugehen ... Jeden-falls bestreitet Ab‚ Na◊r nicht, daß Abu’l-Waf®’vor ihm selbst den sphärischen Sinussatz für dasbeliebige Dreieck in einer veröffentlichten Schrift,nämlich seinem Almagest, bewies und wohl auchbenutzte. Dazu paßt gut die von afl-fi‚s¬ überlieferteErklärung al-B¬r‚n¬s, dem Ab‚ Na◊r sei deshalb diePriorität zuzuerkennen, weil er diese Regel auf alleFälle anwandte. Es spricht für die Pietät des Schü-lers, wenn er seinem Lehrer vor anderen den Vor-rang gibt. Kann es aber als Kriterium der Priorität

der Entdeckung eines Lehrsatzes anerkannt wer-den, daß einer diesen Lehrsatz als erster auf alleFälle anwandte? Liegt nicht vielmehr in dieser Äu-ßerung al-B¬r‚n¬s zwischen den Zeilen das Einge-ständnis, daß sein Lehrer Ab‚ Na◊r die eigentliche,nämlich die zeitliche Priorität der Entdeckung nichtbeanspruchen kann?»73

Der Ursprung der Benennung des Lehrsatzes, des-sen Übersetzung sich im Deutschen als «den Trans-versalensatz ersetzender Satz» eingebürgert hat,anstatt m.E. richtiger «den Transversalensatz ent-behrlich machender Satz», ist noch nicht einwand-frei geklärt.74 Nach al-B¬r‚n¬ 75 soll die Bezeichnungvon K‚·y®r b. Labb®n76 (2. Hälfte 4./10. Jh.) stam-men. Im Kit®b a·-∞akl al-qaflfl®‘ hat Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬77 «das Wort ‹Ersatztheorem› dem sphärischenSinussatz vorbehalten, während er für die Gesamt-heit der neuen Theoreme, also für dieses Ersatz-theorem, seine Anhängsel und die Tangentenregelden zusammenfassenden Ausdruck ‹die an die Stel-le des Transversalensatzes tretenden Elemente›(u◊‚l taq‚m ... maq®m a·-·akl al-qaflfl®‘) ge-braucht»78.Aus dem anonymen ©®mi‘ übersetzt Luckey79 denZusatz zu einem Beweis von Ab‚ Na◊r:

71 Luckey, a.a.O. S. 413 (Nachdr. S. 145).72 Ris®la f¬ Ma‘rifat al-qus¬y al-falak¬ya ba‘¥ih® min ba‘¥ bi-flar¬q ∫air flar¬q ma‘rifatih® bi-·-·akl al-qaflfl®‘ wa-n-nisba al-mu’allafa, s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 339; Nachdr. derAusgabe Haidarabad 1948 in: Islamic Mathematics and As-tronomy Bd. 28, Frankfurt 1998.

73 P. Luckey, a.a.O. S. 416 (Nachdr., a.a.O. S. 148).74 Ebd. S. 419 (Nachdr. S. 151).75 s. Al-B¬r‚n¬. Kit®b Maq®l¬d ‘ilm al-hay’a. La trigonométriesphérique chez les Arabes de l’Est à la fin du Xe siècle.Édition et traduction par Marie-Thérèse Debarnot, Damaskus1985, S. 143.76 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 343-345; Bd. 6, S. 246-249.77 Kit®b ∞akl (!) al-qaflfl®‘, a.a.O. Text S. 89, Übers. S. 115.78 P. Luckey, a.a.O. S. 418 (Nachdr. S. 150).79 Ebd. S. 418 (Nachdr. S. 150).


«Wenn AB (s. Abb.) ein Viertelkreis ist, so ist BGdas Maß (qadr) des Winkels BAG, und der Sinusdes Viertelkreises AB ist der Halbmesser BH, dergleich dem Sinus des rechten Winkels AHD ist.Infolgedessen ist dann das Verhältnis des Sinus vonAD zu dem Sinus von DH gleich dem Verhältnisdes Sinus des Winkels AHD {, der gleich dem Si-nus von AB ist,} zu dem Sinus des Winkels HAD{, d.h. dem Sinus von BG ...}. Wenn man das vomVerfasser zur Erläuterung Hinzugefügte, das ich[sagt Luckey] in geschweifte Klammern einschlie-ße, wegläßt, so sieht man den Sprung in die moder-ne Trigonometrie vollzogen. Es ist von den Sinus-sen von Winkeln die Rede, und der Satz ist einDreiecksatz, nämlich der Sinussatz

Sin AD : Sin DH = Sin AHD : Sin HAD

für das bei H rechtwinklige Dreieck AHD.»Zur Frage der zeitlichen Priorität der Entdeckungdes Sinussatzes sagt Luckey80: «Aus dem, was De-lambre, Carra de Vaux und Bürger und Kohl unsüber das Vorkommen des eigentlichen sphärischenSinussatzes bei Abu’l-Waf®’ berichten, vermag ichkeinen sicheren Einblick zu gewinnen, wie dieserForscher, dem wir die zeitliche Priorität der Ent-deckung zuerkennen zu müssen glauben, sich hin-sichtlich der terminologischen Formulierungen ver-hält, insbesondere ob er wie Ab‚ Na◊r schlechtwegvom Sinus eines Winkels spricht. Der weiterenForschung bleibt es vorbehalten, hier Klarheit zubringen ...»In den «Schlüsseln der Astronomie» (Maq®l¬d ‘ilmal-hai’a)81, dem Werk al-B¬r‚n¬’s, das erst seit densiebziger Jahren des vergangenen Jahrhunderts be-kannt ist und seit 1985 ediert und in französischerÜbersetzung vorliegt (s.o.S. 134), gibt uns der Au-tor eine gewisse historische Darstellung der voran-gegangenen Bemühungen um die Lehre der vierGrößen der sphärischen Astronomie und vermittelteine klare Vorstellung vom Stand der Kenntnisse,der im Osten der islamischen Welt erreicht wurde.Von al-B¬r‚n¬ stammt die Bezeichnung a·-·akl a˙-˙ill¬ in der Bedeutung «Tangenssatz». Auf der Ba-sis der von Abu l-Waf®’ geschaffenen Ansätze hater ihn systematisch dargestellt.82 Es sei hier auch

darauf hingewiesen, daß al-B¬r‚n¬ der erste seindürfte, der die von seinen Vorgängern als Hilfsmit-tel der Astronomie gewonnenen Regeln der sphäri-schen Trigonometrie zum Nutzen der mathemati-schen Geographie verwendet hat. Durch die Ergeb-nisse, die er bei der Ermittlung von Längendiffe-renzen zwischen Ba∫d®d und πazna erzielt hat,begann eine neue Periode der mathematischen Er-fassung der Erdoberfläche.83

In letzter Zeit ist auch ein Buch aus dem westlichenTeil der islamischen Welt bekannt geworden, dasKit®b Ma™h‚l®t qus¬ al-kura, das von Ab‚ ‘Abd-all®h MuΩammad Ibn Mu‘®‰84 (lebte noch 471/1079), einem jüngeren Zeitgenossen al-B¬r‚n¬’s,verfaßt wurde85. Das Buch verrät die Kenntnis einerÄquivalenz der Formel cos = cos a . cos für einsphärisches Dreieck mit einem rechten Winkel A.86

Dieser bisher in etwas anderer Form und von Re-giomontanus (1436-1476) her bekannte Cosinus-satz wurde mit der lateinischen Übersetzung desWerkes von ©®bir b. AflaΩ (6./12. Jh.) in Verbin-dung gebracht.87 Nach Meinung von Tropfke88 sollsich Regiomontanus im vierten Buch seines Detriangulis omnimodis den Ableitungen ©®birs fastwörtlich angeschlossen haben.Das Fundamentalwerk der arabisch-islamischenGeometrie verdanken wir Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬ (gest.672/1274). Es trägt den Titel Kit®b a·-∞akl al-qaflfl®‘. Für die Geschichtsschreibung der Mathema-tik fügte es sich günstig, daß dieses Buch im Jahre1891 von Alexandre Pacha Carathéodory, dem ehe-maligen Außenminister des Osmanischen Reiches,ins Französische übersetzt wurde (s.o.S. 133) unddadurch von A. von Braunmühl, dem großen Histo-riker der Trigonometrie, adäquat ausgewertet wer-

80 Ebd. S. 420 (Nachdr. S. 152).81 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 6, S. 266-267.82 Kit®b Maq®l¬d ‘ilm al-hay’a , a.a.O. S. 131.

83 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 10, S. 156-161, 167-168.84 s. ebd. Bd. 5, S. 109.85 M.V. Villuendas, La trigonometría europea en el siglo XI.Estudio de la obra de Ibn Mu‘®‰, El Kit®b mayh‚l®t, Barcelo-na 1979 (Edition, Faksimile, spanische Übersetzung undKommentar).86 s. ebd., Einl. S. XXXV.87 s. A. von Braunmühl, Nassîr Eddîn Tûsi und Regiomontan,in: Nova Acta. Abhandlungen der Kaiserlich-Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akademie der Naturforscher (Halle)71/1897/31-69, bes. S. 63- 64 (Nachdr. in: Islamic Mathe-matics and Astronomy Bd. 50, Frankfurt 1998, S. 213-251,bes. S. 245-246); ders., Vorlesungen, a.a.O. Bd. 1, S. 81-82;J. Tropfke, Geschichte der Elementar-Mathematik, a.a.O. Bd.5, S. 131-133; P. Luckey, a.a.O. S. 422 (Nachdr. S. 154).88 J. Tropfke, a.a.O. Bd. 5, S. 137.


den konnte. Dieser hat es sogar in einer speziellenStudie mit dem Buch von Regiomontanus vergli-chen (s.o.S. 135u.). Er wollte sich darin ein Urteildarüber bilden, worin Regiomontanus «eigeneschöpferische Thätigkeit» bestand, und er wolltedie Stichhaltigkeit der Ansicht nachprüfen, nachder Regiomontanus das Verdienst zukomme, dieTrigonometrie im Abendland zu einer eigenständi-gen Disziplin umgestaltet zu haben.89

Braunmühl stellte fest, daß Na◊¬radd¬n im drittenKapitel seines Buches «eine vollständige Trigono-metrie des ebenen Dreiecks» liefere. Die Notwen-digkeit einer solchen Lehre begründe Na◊¬radd¬nmit dem Satz: «Sowohl in der Astronomie als auchbeim Studium der Figuren ist es von großem Nut-zen, die Methoden kennen zu lernen, mit denenman die Seiten und Winkel eines rechtwinkligengeradlinigen Dreiecks auseinander finden kann».90

Braunmühl fährt fort: «Aus diesen Worten gehtschon hervor, daß er die Trigonometrie nicht mehrblos als ein Hilfsmittel für die astronomischenRechnungen, sondern auch als eine für geometri-sche Untersuchungen wichtige Disciplin angesehenwissen will. Aber hierbei bespricht Nassîr Eddînnicht nur die Fälle, die beim rechtwinkligen Drei-eck auftreten, indem er sich zuerst der Sehnen-methode der Griechen bedient, sondern er behan-delt auch alle Fälle des schiefwinkligen Dreieckesund stellt der ‹modernen Methode› folgend als‹fundamentalen Satz› den Sinussatz auf, für wel-chen er zwei Beweise giebt.»«Der erste derselben ist völlig genau übereinstim-mend mit jenem, den Regiomontan im 2. Bucheseines Werkes gegeben hat, und der ihm bisher alsunbestrittenes Eigenthum zuerkannt wurde.»91

Braunmühl hält es ohne weiteres für möglich, daßRegiomontanus Bücher von al-Far∫®n¬, al-Batt®n¬,az-Zarq®l¬ und ©®bir b. AflaΩ sowie die Libros delsaber de astronomía benutzt hat. Was jedoch denBeweis des Sinussatzes für das schiefwinkligeDreieck anbelangt, so biete für ihn «seine Überein-stimmung mit dem Nassîr Eddîns durchaus nichts

Überraschendes, da der ihm zu Grunde liegendeGedankengang für beide thatsächlich der zunächstsich darbietende» gewesen sei.92 Braunmühl stelltaber weiter fest, daß die Lösung der Aufgabe, dieWinkel eines schiefwinkligen sphärischen Dreiecksaus den drei Seiten zu berechnen, bei Regiomonta-nus ebenfalls mit der im Buch von Na◊¬radd¬n iden-tisch ist. In diesem Zusammenhang kommt Braun-mühl auch auf die Aufgabe zu sprechen, die dreiSeiten des Dreiecks aus den Winkeln zu ermitteln,und bemerkt als erster, daß Na◊¬radd¬ns Lösungdurch Heranziehen des Supplementar- oder Polar-dreiecks ganz derjenigen gleicht, die bei uns denNamen von Willebrord Snellius (1580 -1626)trägt.93 In von Braunmühls verdienstvoller Arbeitkann ich der Ansicht nicht folgen, daß das Vor-kommen gleicher Lösungen bei mehreren wichti-gen Aufgaben in den Werken Na◊¬radd¬ns undRegiomontans des letzteren Verdienste nichtschmälere, da «ein Zusammenhang zwischen denSchriften beider Männer nicht existiert» habe.94 Zuseiner Zeit kam von Braunmühl wohl zwangsläufigzu einer solchen Vorstellung, da er sich eine Be-kanntschaft des Regiomontanus mit dem Buch vonNa◊¬radd¬n ohne eine europäische Übersetzungnicht vorstellen konnte. Man kennt zwar eine sol-che Übersetzung bis heute nicht, dafür aber andereVerbindungswege, auf denen besondere Errungen-schaften des arabisch-islamischen Kulturraumesspäterer Jahrhunderte durch persönliche Kontakteoder zum persönlichen Gebrauch angefertigteÜbersetzungen nach Europa gelangten. Im Falledes Buches von Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬ bin ich der Mei-nung, daß der Inhalt dieses in der islamischen Weltweithin bekannten Werkes ihm durch KardinalBessarion, den ehemaligen Patriarchen von Kon-stantinopel, der mit Regiomontan und Georg Peur-bach in Wien zusammentraf,95 vermittelt wordensein kann. Wenn die Gewissenhaftigkeit, mit derNa◊¬radd¬n seine Quellen angibt, von Regiomonta-nus nicht beachtet wird, so sollte man das mit denWorten von Braunmühls «deshalb nicht zu hartbeurtheilen, da dasselbe zu seiner Zeit fast durch-gängig üblich war.»96

89 A. von Braunmühl, Nassîr Eddîn Tûsi und Regiomontan,a.a.O. S. 33 (Nachdr. S. 215).90 Na◊¬radd¬n, a·-∞akl al-qaflfl®‘, a.a.O., arab. S. 51, Übers. S.67; v. Braunmühl, Nassîr Eddîn Tûsi und Regiomontan, a.a.O.S. 37 (Nachdr. S. 219).91 v. Braunmühl, Nassîr Eddîn Tûsi und Regiomontan, a.a.O.S. 37 (Nachdr. S. 219).

92 Ebd. S. 39 (Nachdr. S. 221).93 Ebd. S. 50 -51 (Nachdr. S. 232-233).94 Ebd. S. 51-52 (Nachdr. S. 233-234).95 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 6, S. 57-58.96 A. von Braunmühl, Nassîr Eddîn Tûsi und Regiomontan,a.a.O. S. 58-59 (Nachdr. 240-241).


Die Verwendunggeometrischer Instrumente

Man kann sich gut vorstellen, daß Kenntnisse vonden in den vorislamischen Kulturen verwendetengeometrischen Instrumenten die arabisch-islami-schen Länder zu erreichen begannen, bald nachdemein erstes Elementarwissen der Geometrie seinenWeg in den islamischen Kulturbereich gefundenhatte. Es ist von beträchtlicher mathematikhistori-scher Bedeutung, daß MuΩammad, AΩmad und al-ºasan, die drei Söhne von M‚s® b. ∞®kir, sichschon um die Mitte des 3./9. Jahrhunderts in derLage fühlten, eine Lösung für die Dreiteilung desWinkels mit Hilfe der Konstruktion einer Kurvevorzuschlagen. Karl Kohl97 ist im Jahre 1923 anHand der lateinischen Übersetzung ihres Traktatesüber die Ausmessung der ebenen und der sphäri-schen Figuren98 (Kit®b Ma‘rifat mis®Ωat al-a·k®lal-bas¬fla wa-l-kur¬ya) der Frage nach der histori-schen Bedeutung der Konstruktion der drei Brüdernachgegangen. Den betreffenden Teil aus ihrerSchrift übersetzte er auszugsweise99: «Wir könnenferner beweisen, daß ein Hilfsmittel gefunden ist,durch welches wir jeden beliebigen Winkel in dreigleiche Teile teilen.»Die Ban‚ M‚s® beweisen zunächst das Vorgehenbeim spitzen Winkel (s. Abb.), dann beim stumpfenWinkel: «Bekannt ist ferner, daß, wenn der Win-kel, den wir in drei gleiche Teile teilen wollen, grö-ßer als ein rechter ist, wir diesen in zwei Hälftenteilen und ferner die eine der beiden Hälften in dreigleiche Teile teilen wie oben; damit ist klar, daßwir den dritten Teil des Winkels kennen, der grö-ßer als ein rechter ist, und das ist, was wir zeigenwollten.»Kohl100 bemerkt dazu: «Bei der Klarheit der Dar-stellung ist es nicht notwendig, der Konstruktionbesondere Erklärungen beizufügen. Hervorzuhebenist: während bei den Konstruktionen der Vorgänger

die Dreiteilung mehr oder minder durch Ausprobie-ren erreicht wurde, bedienen sich hier die BenûMûsâ der Bewegung als eines systematischen Kon-struktionsmittels, lange bevor es im Abendlandezur Anwendung kam.»Kohl fährt fort: «Die hier auftretende Kurve ist,wie schon oben erwähnt, mit der PascalschenSchnecke identisch. Doch ist den Benû Mûsâ dieTragweite ihrer Konstruktion nicht zum Bewußt-sein gekommen. Dieses Verdienst gebührt StephanPascal, nämlich erkannt zu haben, daß mit einereinzigen, einmal gezeichnet vorliegenden Pascal-schen Schnecke, im Gegensatz zur Konchoide desNikomedes (um 70 v.Chr.), jeder beliebige Winkelin drei gleiche Teile geteilt werden kann. Daß dieBenû Mûsâ dies aber nicht erkannt haben, gehtdeutlich aus ihren Ausführungen über die Dreitei-lung des stumpfen Winkels hervor.»Im Jahre 1874 machte Maximilian Curtze101 daraufaufmerksam, daß Kopernikus am Ende des viertenBuches des in seinem Besitz befindlichen Exem-plars der Elemente von Euklid in der Edition von1482 eine Angabe gemacht hat, die den (falschen)Anschein erweckt, er habe im Zusammenhang mitder Dreiteilung des Winkels De conchoidibus vonNikomedes in der Hand gehabt. Angesichts der

97 Zur Geschichte der Dreiteilung des Winkels, in: Sitzungs-berichte der Physikalisch-medizinischen Sozietät (Erlangen)54-55/1922-23/180-189 (Nachdr. in: Islamic Mathematicsand Astronomy Bd. 76, Frankfurt 1998, S. 151-160).98 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 251-252.99 Zur Geschichte der Dreiteilung des Winkels, a.a.O. S. 182-183 (Nachdr., a.a.O. S. 153-154).100 Ebd. S. 183 (Nachdr. S. 154).

101 Reliquiae Copernicanae, in: Zeitschrift für Mathematikund Physik (Leipzig) 19/1874/76-82, 432-458, bes. S. 80-81, 448-451.


Tatsache, daß das Buch von Nikomedes nicht er-halten ist (und auch die Araber nicht erreicht hat),kam Curtze zu der richtigen Vermutung, daß Ko-pernikus Quelle die oben erwähnte lateinischeÜbersetzung des Buches der Ban‚ M‚s® gewesensein dürfte. Deren Lösung mit Hilfe der Pascal-schen Schnecke ging nach Curtze auf griechischeQuellen zurück, wahrscheinlich auf das Kit®b al-Ma’¿‚‰®t, die Lemmata des (Pseudo-) Archimedes.Daß die Ban‚ M‚s® Nikomedes nicht erwähnenund ihre Lösung der Aufgabe auch weder mit dernikomedischen noch ganz mit der der Lemmataidentisch ist, hat K. Kohl102 nachgewiesen.Unter Nikomedes Namen erreichte die arabischenMathematiker ein Instrument, das als Konchoiden-zirkel bekannt ist.103 Der Mathematiker Ab‚ ©a‘farMuΩammad b. al-ºusain al-ø®zin (2. Hälfte 4./10.Jh.) berichtet in seiner «Abhandlung über die Auf-findung zweier mittlerer Proportionalen zwischenzwei Geraden auf dem Wege der starren Geome-trie» (Ris®la fi sti¿r®™ ¿aflflain bain ¿aflflain muta-w®liyain mutan®sibain min flar¬q al-handasa a˚-˚®bita)104 über dieses Instrument und die damit zulösende Aufgabe, wobei er auf die Wiedergabeeiner bildlichen Darstellung des Gerätes verzichtet.Er gibt den Satz des Eutokios mit dessen Beweiswieder. Dann sagt er, er habe das Instrument ausHolz nachgebaut und festgestellt, daß die Aufgabedamit tatsächlich gelöst werden könne. Löse mansie jedoch mit einer Hyperbel, so gehe man denWeg der starren Geometrie, d.h. man verlasse dieBewegungsgeometrie.105 Bei der Aufgabe handeltes sich um die Ermittlung des «geometrischen Or-tes eines Punktes, dessen geradlinige Verbindungmit einem gegebenen Punkte durch eine gleichfallsgegebene Gerade so geschnitten wird, daß dasStück zwischen der Schneidenden und dem Orteeine gegebene Länge besitzt.»106

Gegeben sind die Gerade AB, der Punkt C, dieschneidende Linie CC' und der Abstand zwischenB und D. Gesucht wird der Schnittpunkt D. AlsQuelle für diese Aufgabe nennt Ab‚ ©a‘far al-ø®zin ein Buch von Eutokios (6. Jh.n.Chr.)107, indem dieser die Aussprüche der alten Geometer ge-sammelt habe.108

Skizze des Konchoidenzirkels von M. Cantor (Vorlesungen,Bd. 1, S. 351)

Die relativ frühe und intensive Beschäftigung aufdem Gebiet der theoretischen und angewandtenGeometrie mit Kurven dritter Ordnung und mit derAusmessung von Oberflächen und Volumina koni-scher Figuren führte die Mathematiker des ara-bisch-islamischen Kulturbereiches zur Erfindungdazu notwendiger Zirkel, soweit diese ihnen nichtvon ihren Vorgängern her bekannt oder zugänglichwaren. al-B¬r‚n¬ (gest. 440/1048) sagt, man werdezur Konstruktion von Kegelschnitten geführt, so-bald man den Projektionspol bei Astrolabscheibennicht auf die Kugel, sondern auf eine andere Stelleder Achse zu legen hat (s.u.S. 152).

C

B

A

C'D

102 Zur Geschichte der Dreiteilung des Winkels, a.a.O. S. 181(Nachdr., a.a.O. S. 152); F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 149-150,246-248.103 Ebd. S. 186-189 (Nachdr. S. 157-160).104 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 306.105 Handschrift Paris, Bibliothèque nationale, ar. 2457, fol.298b; vgl. K. Kohl, a.a.O. S. 186-187 (Nachdr., a.a.O. S. 157-158).106 M. Cantor, Vorlesungen über Geschichte der Mathematik,3. Aufl., Bd. 1, Leipzig 1907 (Nachdr. New York und Stutt-gart 1965), S. 351.

107 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 188.108 Handschrift Paris, Bibliothèque nationale, ar. 2457, fol.298a.


Der große Mathematiker Ibr®h¬m b. Sin®n b. ̆ ®bit(gest. 335/946), der sich intensiv mit der Berech-nung der Parabelquadratur und der Konstruktionvon Kegelschnitten befaßt hat, kannte noch keinenspeziellen Zirkel zum Zeichnen von Kegelschnit-ten. Er konstruierte Ellipsen, Hyperbeln und Para-beln nach wie vor mit Hilfe eines einfachen Zirkelsund eines Lineals nachdem er einzelne Punkte be-stimmt hatte (s.u.S. 152). Nach heutiger Kenntniswar Ab‚ Sahl al-K‚h¬ (2. Hälfte 4./10. Jh.) der er-ste, der im arabisch-islamischen Kulturraum denBau eines Zirkels zum Zeichnen von Kegelschnit-ten beschrieben hat. Das von ihm gebaute Instru-ment erfuhr später von Hibatall®h b. al-ºusain al-Bad¬‘ al-Asflurl®b¬ (gest. 534/1140) eine gewisseVerbesserung (s.u.S. 152).Diese Hinweise auf die Verwendung geometrischerInstrumente seien mit der Frage nach der konstan-ten Zirkelöffnung bei der Lösung gewisser Aufga-ben abgeschlossen. Hierzu steht uns eine Untersu-chung von W.M. Kutta aus dem Jahre 1897 unterdem Titel Zur Geschichte der Geometrie mit con-stanter Zirkelöffnung109 zur Verfügung. Im Zugeseiner Arbeit fand Kutta im Buch des Abu l-Waf®’al-B‚za™®n¬110 (gest. 387 oder 388/998) über die

geometrischen Konstruktionen den ersten wirkli-chen Versuch der Lösung geometrischer Aufgabenmit konstanter Zirkelöffnung.111 Nachdem er dies anHand einiger Beispiele belegt hat, gibt Kutta denfolgenden Ausblick: «Das nun folgende halbe Jahr-tausend der Geschichte der Mathematik bietet unskeine Beispiele von Versuchen einer derartigenBehandlung geometrischer Aufgaben. Erst um dieWende des 15. Jahrhunderts, in der Zeit der Hoch-renaissance, die auf so vielen Gebieten auch derWissenschaft neue Gesichts- und Gedankenkreiseerschloß und alte, vergessene wieder eröffnete, sto-ßen wir auf Versuche solcher Lösungen. Und zwarsind es die Träger zweier berühmter Künstlerna-men, die in ihrer Vielseitigkeit mit Vorliebe auchmathematischen Neigungen folgend dieses Gebiet,allerdings nur flüchtig, gestreift haben, nämlichLionardo da Vinci und Dürer.»Abschließend sei hier ein Aspekt erwähnt, der ne-ben seiner mathematikhistorischen auch kartogra-phiehistorische Bedeutung besitzt und bisher unbe-kannt war. Es ist der Umgang mit dem geöffnetenZirkel, der zusammen mit der Benutzung graduier-ter Karten für arabisch-islamische Nautiker bei derSeefahrt im Indischen Ozean unverzichtbar war.112

109 Erschienen in: Nova Acta. Abhandlungen der KaiserlichLeopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akademie der Natur-forscher (Halle) 71/1897/69-104 (Nachdr. in: Islamic Mathe-matics and Astronomy Bd. 61, Frankfurt1998, S. 235-270).110 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 5, S. 321-325.

111 W.M. Kutta, Zur Geschichte der Geometrie mit constanterZirkelöffnung, a.a.O. S. 74 (Nachdr., a.a.O. S. 240).112 s. F. Sezgin, a.a.O. Bd. 11, S. 267-268.


Setzwaagen

Setzwaagen mit einem gleichschenkligen Dreieckoder einem Quadrat als Fundament waren offenbardie geläufigsten Typen dieser Art von Nivellierin-strumenten. Unter dem Namen k‚niy® werden sievon Quflbadd¬n a·-∞¬r®z¬ (gest. 710/1311) in sei-nem Buch at-TuΩfa a·-·®h¬ya f ¬ ‘ilm al-hai’a1 imZusammenhang mit dem «indischen Kreis» er-wähnt.

Abb. aus a·-∞¬r®z¬, at-TuΩfa, Pariser Handschrift.

Modelle aus Messing,Höhe: 30 cm.

(Inventar-Nr. D 1.04und D 1.05)

1 Handschrift Paris, Bibliothèque nationale, ar. 2516, fol.102a.

141M E S S - U N D Z E I C H E N I N S T R U M E N T E

Ibn S¬n®’s

Nivelliergerät

1 E. Wiedemann (mit Th.W. Juynboll), Avicennas Schrift überein von ihm ersonnenes Beobachtungsinstrument, in: Actaorientalia (Leiden) 11/1926/81-167, bes. S. 110 (Nachdruckin: Gesammelte Schriften zur arabisch-islamischen Wissen-schaftsgeschichte, hier Bd. 2, S. 1146).

2 «Ähnlich verfährt man mit der Prüfung des aufzustellendenKörpers, des Gnomons. Ist er auf der Drehbank (™ahr) abge-dreht, so dreht man etwa in der Höhe des Beckenrandes überdem Beckenboden eine kreisrunde Linie in den Gnomon.»«Stellt man den Gnomon auf dem Beckenboden auf undbringt man diese kreisrunde Linie in die Fläche des Wassersin der Mitte des Beckens, so weiß man, daß der Gnomon ge-nau senkrecht auf dem Horizont steht. Dabei ist es amzweckmäßigsten, wenn der dem Gnomon benachbarte Teildes Wassers trübe (kadir) oder geschwärzt ist, denn das reineblaue Wasser täuscht den Blick, wenn er beurteilen soll, obdas Wasser, die Wasseroberfläche mit der gezeichneten, d.h.eingedrehten Linie zusammenfällt. (Man sieht dann durchdas Wasser den Boden des Gefäßes, den unteren Teil desGnomons; auch kann man durch Reflexe gestört werden.)Manchmal fällt erstere nicht mit letzterer zusammen undman glaubt, daß sie zusammenfällt; andererseits fällt manch-mal erstere mit letzterer zusammen und man glaubt, daß diesnicht der Fall ist. In der geschilderten Weise muß man durchSchwärzen des Wassers bei der Bestimmung der Meridian-linie Vorsicht walten lassen» (E. Wiedemann, a.a.O. S. 110-111; Nachdruck S.1146-1147).

Bei der Beschreibung eines Beobachtungsinstru-mentes, das mit ca. 3,5 m langen Schenkeln zurErmittlung der Sternhöhen dient (s.o.II, 26), be-schreibt Ibn S¬n® (gest. 428/1037) auch ein Nivel-liergerät. Eine rundes Becken wird mit Wasser ge-füllt, bis die Höhe des Wassers genau mit demRand des Beckens übereinstimmt. Das Wasser solltrüb oder gefärbt sein.1

Die Art des Nivellierens bringt Ibn S¬n® in Zusam-menhang mit der Frage, einen Gnomon senkrechtzu stellen, die er in einem Abschnitt seines Büch-leins über «Die Herstellung einer ebenen Flächeund eines Gnomons zur Bestimmung derMeridianlinie» behandelt.2

Unser Modell:Messinggnomon mit Strukturfarbe.

Messingwanne, vergoldet.Höhe: 28 cm.

(Inventar-Nr. D 1.27)


Nivellierwaagenin Andalusien

Der andalusische Gelehrte Ab‚ ‘U˚m®n Sa‘¬d b.AΩmad Ibn Luy‚n (gest. 750/1349) aus Almeria1

erwähnt in einem Lehrgedicht «Über die Art, wieman den Boden nivelliert und das Fließen desWassers erleichtert»2 drei Typen von Nivellierin-strumenten mit den Namen mur™¬qal («Fleder-maus», span. murciélago), m¬z®n («Waage») undqubfl®l («Latte», lat. cubitale) in Verbindung mit™afna («Schüssel»).Das Nivellieren mit dem mur™¬qal «geschieht infolgender Weise: Man stellt zwei Stäbe von derLänge von einer Elle in einem Abstand von 10 El-len am Boden oder entsprechend auf und ziehteine Schnur (·ar¬fl) von der Spitze des einen Sta-bes zu derjenigen des anderen und hängt den

mur™¬qal in der Mitte der Schnur auf. Er bestehtaus einem Dreieck aus Holz, auf dessen Mitte eineLinie gezogen ist; ferner ist an ihm ein Faden(¿aifl), an dessen Ende ein Gewicht angebracht ist(das Bleilot). Fällt dieser auf die Mittellinie desmur™¬qal und die der Erde zugewandte Spitze des-selben, so haben die Stellen auf der Erde zwischenden beiden Stäben gleiche Höhe. Wenn aber derFaden von der Linie abweicht, so hebt man denStab, bei welchem etwas mangelt, oder senkt denStab, welcher zu hoch ist, bis das Wägen richtigist (das Gewicht einspielt). Dann wechselt manmit dem einen der Stäbe den Ort und wägt wiederund fährt so fort bis man fertig ist.»3

1 s. C. Brockelmann, Geschichte der arabischen Litteratur,Suppl.-Bd. 2, S. 380; KaΩΩ®la, Mu‘™am al-mu’allif¬n, Bd. 4, S.210.2 Unter dem Titel Ibd®’ al-mal®Ωa wa-inh®’ ar-ra™®Ωa f¬ u◊‚l◊in®‘at al-fil®Ωa unvollständig erhalten in Granada (s. Brockel-mann, a.a.O.), u.a. noch H.L. Fleischer, Über Ibn Loyón’s Lehr-gedicht vom spanisch-arabischen Land- und Gartenbau, in:Kleinere Schriften, Bd. 3, Leipzig 1888, S. 187-198.

Unser Modell (mur™¬qal ):Messingdreieck, Seitenlänge 10,5 cm, Lot und Fäden.

Die horizontale Verstrebung wurdevon uns angebracht,um das Gerät in einer Vitrine ausstellen zu können.


3 E. Wiedemann, Zur Technik bei den Arabern (= Beiträge zurGeschichte der Naturwissenschaften. X), in: Sitzungsberichteder physikalisch-medizinischen Sozietät (Erlangen) 36/1906/307-357, bes. S. 317-318 (Nachdruck in: Aufsätze zur arabi-schen Wissenschaftsgeschichte, Bd. 1, hier S. 282-283).


Das zweite von Ibn Luy‚n beschriebene Nivel-liergerät ist die «Waage (m¬z®n) der Bauleute».Das Nivellieren damit «besteht darin, daß maneinen vollkommenen qubfl®l auf die Erde oder dieWand des Gebäudes hinstreckt, indem man diebeiden Enden fest macht. Dann setzt Du die Waa-ge auf die Mitte des qubfl®l oder auf die Mitte derWand. Sie (die Waage) besteht aus einem vierek-kigen Stück Holz, auf dessen Mitte eine Linie ge-zogen ist. Oberhalb dieser Linie befindet sich einFaden, an dessen Ende ein Spannungsgewicht(˚aqq®la) hängt ...«4

Unser Modell (m¬z®n mit qubfl®l):Holzgestell mit Messingeinlagenzur Beschwerung, Basis: 50 cm.

Lot aus Messing.(Inventar-Nr. D 1.07)

Die dritte Art des Nivellierens, die mit Schüsselund Latte, entspricht etwa dem bereits von IbnS¬n® vorgeschlagenen Verfahren mit seinem Ni-velliergerät (s.o.S. 141). Die Beschaffenheit derOberfläche, die mittels einer mit Wasser gefülltenSchüssel (™afna) nivelliert werden soll, prüft IbnLuy‚n mit einer Latte (qubfl®l), die auf die Schüs-sel gelegt wird.

unser Modell (™afna mit qubfl®l):quadratische Messingwanne: 12 ×12 × 33 m.


4 Ebd. S. 317 (Nachdruck S. 282); s. noch E. Wiedemann (mitTh.W. Juynboll), Avicennas Schrift über ein von ihm ersonne-nes Beobachtungsinstrument, a.a.O.. S. 158 (Nachdruck S.1194).


Die dreivon al-Marr®ku·¬beschriebenen

Nivelliergeräte

Ab‚ ‘Al¬ al-ºasan b. ‘Al¬al-Marr®ku·¬ (gest. um660-680/1260-1280) gibtdie Beschreibung von dreiNivelliergeräten mitAbbildungen:

1. «Man nimmt einen gut zugerichteten Stab ABaus Kupfer oder einem recht harten Holz, hinläng-lich dick, so daß er sich nicht biegt, teilt ihn inzwei gleiche Teile im Punkt S und bohrt dort einrundes Loch mit S als Mittelpunkt: an dem Stabbringt man eine Zunge OCQ an, so daß das vondieser Spitze C gefällte Lot mit CS senkrecht zuAB zusammenfällt. Dann nimmt man zwei FüßeAKHI und BNLM aus Kupfer oder Holz mit drei-eckiger Basis und dreieckigen gleich großen Flä-chen. Man befestigt sorgfältig den Stab auf diesengleich hohen Füßen, wobei der Winkel IAO gleichdem Winkel NBQ ist. Viereckige Füße tun den-selben Dienst. Dann nimmt man ein Gehänge xy,

wie das der Wage und befestigt es, wie man es beiden Wagen tut, so daß der Punkt z der innerenSpitze des Gehänges gerade gegenüber dem Punktder Zunge sich befindet, damit das Instrumentrichtig ist; endlich hängt man ein Bleigewicht amEnde y auf. – Das Instrument stellt man dann aufdie zu untersuchende Fläche; ist die innere Spitzedes Gehänges in der vertikalen Richtung des En-des der Zunge, so ist die Ebene horizontal.»1

1 al-Marr®ku·¬, ©®mi‘ al-mab®di’ wa-l-∫®y®t f¬ ‘ilm al-m¬q®t, Faksimile-Edition Frankfurt 1985, Bd. 1, S. 187-188;deutsche Übers. Thomas Ibel, Die Wage im Altertum undMittelalter, Erlangen 1908, S. 161 (Nachdruck in: Natural

Sciences in Islam, Bd. 45, Frankfurt 2001, S. 165); französi-sche Übers. J.-J. und L.A. Sédillot, Traité des instrumentsastronomiques des arabes, Bd. 1, Paris 1834 (Nachdruck:Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 41, Frankfurt1998), S. 376 -377.

Abb. bei Marr®ku·¬ Abb. bei Th. Ibel.

Das erste von al-Marr®ku·¬beschriebene Nivelliergerät.

Unser Modell: Messing, Breite: 52 cm(Inventar-Nr. D 1.28)


2. Das zweite von al-Marr®ku·¬ beschriebene undmit einer Abbildung versehene Nivelliergerät be-steht aus einem gleichschenkligen Dreieck, dessenvertikal stehende Schenkel in ihrer Mitte, parallelzum Fundament, durch ein Messing- oder Holz-lineal verbunden werden. Am Scheitelpunkt derstehenden Schenkel ist ein Lot befestigt. Beim Ni-vellieren muß das Lot den gekennzeichneten Mit-telpunkt des Lineals tangieren.2

Abb. beial-Marr®ku·¬

Unser Modell des zweiten von al-Marr®ku·¬beschriebenen Nivelliergeräts:

Messing, geätzte Skalen, mit Lot.(Inventar-Nr. D 1.29)

2 al-Marr®ku·¬, a.a.O., Bd. 1, S. 188-189.3 al-Marr®ku·¬, a.a.O., Bd. 1, S. 189; deutsche Übers. E. Wie-demann, Astronomische Instrumente (Beiträge zur Geschichteder Naturwissenschaften. XVIII.1), in: Sitzungsberichte derphysikalisch-medizinischen Sozietät (Erlangen) 41/1909/26-46, bes. S. 29 (Nachdruck in: Aufsätze zur arabischen Wissen-schaftsgeschichte, Bd. 1, S. 544 ff., hier S. 547); französischeÜbers. J.-J. und L.A. Sédillot, Traité, a.a.O. S. 377-378.

Unser Modell des dritten von al-Marr®ku·¬beschriebenen Nivelliergeräts:Hartholz, mit Lot aus Messing.Höhe 30 cm.(Inventar-Nr. D 1.30)

3. Beim dritten der Nivelliergeräte, die al-Marr®-ku·¬ beschreibt, handelt es sich darum zu prüfen,ob eine ebene Fläche genau senkrecht steht. Dazu«befestigt man zwei kleine Latten, L1 und L2, ambesten rechteckige Prismen, deren entsprechendeSeiten gleich sind, die eine L1 an dem oberen Endeder Ebene, die andere L2 ein wenig tiefer, so daßsie einander entsprechen. Von der oberen läßt manein Lot herabhängen, das an der unteren vorbei-geht. Berührt der Faden die Latte L2, ohne sichaber an sie anzulegen, so ist die Ebene vertikal,sonst nicht.»3


Ein kreisförmiges

Nivelliergerät

Abb. bei H. Seemann.

Unser Modell:Kupfer.

Durchmesser: 40 cm.(Inventar-Nr. D 1.08)

1 Übers. Hugo Seemann, Die Instrumente der Sternwarte zuMarâgha nach den Mitteilungen von al-‘Ur¥î, a.a.O. S. 49-50 (Nachdruck S. 52-53).

Mu’aiyadadd¬n al-‘Ur¥¬, einer der Gründer derSternwarte von Mar®∫a (1259-1270), beschreibtin seinem Buch über deren Instrumente (s.o. II,28u.) auch ein Nivelliergerät mit Namen af®‰ain,das dazu diente, die Ebenmäßigkeit ringförmigerFlächen zu prüfen: «Man fertigt aus Ton, aus demdie Töpferwaren hergestellt werden, eine kreisrun-de Rinne (N), die an dem inneren Rande des be-treffenden Ringes (R) anliegt. (Die Rinne wirdalso von dem Ring umgeben.) Der innere Rand (i)der Rinne ist höher als der äußere (a) (der die In-nenfläche des Ringes berührt). Man füllt die Rinnemit Wasser, auf das feine Asche (u·n®n) gestreutwird. Hat man genügend Wasser eingefüllt, sofließt es über den äußeren, niedrigen Rand desRinges ab. Bei der Ausführung des Verfahrensmuß vollkommene Windstille herrschen, damitdas Wasser durch den Wind nicht in Bewegunggerät. Die Unebenheiten auf den ebenen Flächender Ringe treten beim Abfließen des mit der Aschebestreuten Wassers gut hervor und werden mit derFeile beseitigt.»1


Nivillierwaage

Wahrscheinlich osmanisch, 10-13./16.-19.Jh., im Besitz des Instituts.

S.a.: Önder Küçükerman, Maden DökümSanatı, √stanbul 1994, S. 134 und 181(Anatolien, 13.-19. Jh.).

Kupferlegierung, gegossen, 2 Teile:Lot und Spule.

Höhe 9 cm.(Inventar-Nr. D 1.31)

Langzirkel

Europäisch, um 1850; im Besitz des Instituts.

Messing, gedreht, 2 Teile, mit Gewinde zu verbinden,Länge 55 und 57cm. darauf beweglich zwei Messing-reiter. Einsätze: Zwei Dorne und Reißfeder aus Stahl,

Bleistiftminenhalter aus Messing. AusgestochenesHolzfuteral mit Samtfutter.



Langzirkelzum Zeichnen großer Kreise

Unser Modell gibt ein Exemplar wieder, wie essich unter den Instrumenten osmanischer Astro-nomen befindet, die auf den bekannten Miniaturenaus dem späten 10./16. Jahrhundert (s.o. II, 35)abgebildet sind, auf denen die Arbeitsweise dieserGelehrten dargestellt ist.

Unser Modell: Lineal aus Hartholz mitSkala aus Messing, Länge: 60 cm.

Fixierbare Messingspitzen mit Ablesefenster.Arabische Buchstaben in ihrem Zahlenwert.


Miniatur aus §l®t ar-ra◊ad¬ya li-z¬™-i ·ahin·®h¬ya.Hds. √stanbul, Saray, Hazine 452 fol. 16b.

Detail aus ∞am®’iln®ma, Hds. √stanbul, Universitäts-Biblio-thek, T.Y. 1404, fol. 57a.


Zirkelzum Zeichnengroßer Halb-und Teilkreise

Zeichnungen von E. Wiedemann.

Der Zirkel ist im Vergleich zu den zu zeichnendenKreisen klein und handlich, dabei bleibt der Ab-stand zwischen Peripherie und Mittelpunkt desKreises unveränderlich. Zu dem Instrument gehö-ren mehrere Kreissegmente mit unterschiedlichenRadien.

al-ºasan b. al-ºasan Ibn al-Hai˚am (gest. um 432/1041) beschreibt in seinem Traktat «Über den Zir-kel der großen Kreise» (Ris®la f¬ Bark®r ad-daw®-’ir al-‘i˙®m), der uns in drei Handschriften erhal-ten ist,1 dieses vielleicht von ihm selbst entwickel-te Instrument, das E. Wiedemann als erster unter-sucht und bekannt gemacht hat.2

Unser Modell:Kreissegmente aufschraubbar.

Länge der Reißnadel: 30 cm.(Inventar-Nr. D 1.11)

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 5,S. 370.2 Zur Geschichte der Brennspiegel, in: Annalen der Physik(Leipzig) 39/1890/110-130, bes. S. 119-120 (Nachdruck in:Gesammelte Schriften zur arabisch-islamischen Wissen-schaftsgeschichte, Bd. 1, S. 59-79, bes. S. 68-69); ders.,Über geometrische Instrumente bei den muslimischen Völ-kern, in: Zeitschrift für Vermessungswesen (Stuttgart) 1910,S. 585-592, 617-625, bes. 585-592 (Nachdruck in: Gesam-melte Schriften, Bd. 1, S. 417-433, bes. S. 417-424).


Instrumentzur Ermittlung des Mittelpunktes dreierbeliebiger Punkte und zur Bestimmungvon Winkeln auf einem Globus

Unser Modell:Länge des Lineals: 70 cm,

Drehbare Alidade, Länge: 36 cm,Messing, graviert.


Auf die Konstruktion und Verwendung dieses In-strumentes aus dem zweiten Kapitel der sechstenKategorie des ©®mi‘ von Ibn ar-Razz®z al-©azar¬1

hat wiederum E. Wiedemann aufmerksam ge-macht.2

Das Instrument besteht aus einem Winkelmesserin Halbkreisform, einem längeren Lineal mit Skalaund einem kürzeren Lineal ohne Skala. Letzteresist um die Mitte des längeren Lineals und um denMittelpunkt des Winkelmessers drehbar. Das ver-wendete Messing ist so dünn, daß es elastisch istund an der Oberfläche des Globus anliegen kann.

1 al-©®mi‘ bain al-‘ilm wa-l ‘amal an-n®fi‘ f¬ ◊in®‘at al-Ωiyal,Faksimile-Edition Frankfurt 2002, S. 514-519.2 Über geometrische Instrumente bei den muslimischen Völ-kern. 2. Über eine Art von Transporteuren nach al Gazarî,in: Zeitschrift für Vermessungswesen (Stuttgart)1910, S.617-620, Nachdruck in: Gesammelte Schriften, Bd. 1, S.425-428, s. noch D. Hill, The Book of Knowledge of Inge-nious Mechanical Devices, Dordrecht 1974, S. 196-198.


Zirkelzum Zeichnen von Kegelschnitten

sammenhang von ihren Vorgängern aus der Spät-antike übernehmen konnten. Der aus Askalonstammende Mathematiker Eutokios (2. Hälfte 6.Jh.n.Chr.1) berichtet uns in seinem Kommentar zuArchimedes’ Buch über Kugel und Zylinder, daßIsidor von Milet (der zusammen mit Anthemiosvon Tralles die Hagia Sophia gebaut hat2) einen

Unser Modell des Gerätesvon Ab‚ Sahl al-K‚h¬ undMuΩammad b. al-ºusain:

Messing, graviert.Schreibrohr, Länge: 56 cm.

Zwei Halbkreise mit180 Grad-Teilung.


1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 5, S.188.2 s. ebd. S. 18.

Die Frage der zeichnerischen Darstellung von Ke-gelschnitten war im arabisch-islamischen Kultur-kreis seit dem 9. Jh.n.Chr. eine dringliche Angele-genheit. Geometer und Astronomen waren so frühschon mit dieser Frage vor allem im Hinblick aufdie Konstruktion von Kegelschnitten im Bauwe-sen und bei der Herstellung von Astrolabien kon-frontiert. Es ist noch unbekannt, welcher Art Ge-räte arabisch-islamische Gelehrte in diesem Zu-


Zirkel zum Zeichnen von Parabeln erfunden habe.3

Zu diesem Zitat von Eutokios bemerkt E. Wiede-mann, es scheine «sonst mit solchen mechani-schen Vorrichtungen nicht besonders bestellt ge-wesen zu sein, da Eutokios in seinem Kommentarzu einer Stelle in den Kegelschnitten von Apollo-nius I, 20-21 (Ausgabe von J.L. Heiberg S. 230 ff.,233 ff.) sagt, daß die Mechaniker wegen Mangelsan Instrumenten die Kegelschnitte mittels Punktenkonstruierten, an die dann ein Lineal angelegtwird.»4

Abu r-RaiΩ®n al-B¬r‚n¬ (gest. 440/10485) weist inseinem Ist¬‘®b al-wu™‚h al-mumkina f¬ ◊an‘at al-asflurl®b im Zusammenhang mit der Projektion derauf der Kugel befindlichen Kreise darauf hin, daßman zur «Konstruktion von Kegelschnitten ge-führt» werde, «sobald man den Projektionspol nichtauf den Pol der Kugel, sondern auf irgendeine an-dere Stelle der Achse legt».6

Die älteste uns bekannte Beschreibung eines Zir-kels zur Darstellung von Kegelschnitten stammtvon dem Mathematiker und Astronomen Ab‚ Sahlal-K‚h¬, der in der zweiten Hälfte des 4./10. Jahr-hunderts in Ba∫d®d wirkte.7 Sein Traktat wurde imJahre 1874 untersucht, herausgegeben und ins Fran-zösische übersetzt.8 Nach eigener Angabe kannteAb‚ Sahl al-K‚h¬ kein Vorbild für seinen «voll-

kommenen Zirkel» (bark®r t®mm). Er sagt: «Solltedieses Gerät vor uns bei den Alten vorhanden, be-kannt und benannt gewesen sein und sein Nameund die Namen seiner Teile anders gelautet habenals bei uns, dann sei mir vergeben, denn weder dasInstrument noch ein Hinweis darauf ist auf uns ge-kommen. Es ist indes möglich, daß das Instrumentund der Nachweis, daß man damit die Linien zeich-nen kann, die wir erwähnt haben, existierte, nichtaber seine Anwendung in der Art, wie wir sie imzweiten Kapitel dieses Buches praktizieren wer-den.»9

Mir ist jedenfalls bisher kein Hinweis bekannt, derauf Spuren einer Kenntnis dieses Instrumentes beiarabisch-islamischen Mathematikern vor Ab‚ Sahlal-K‚h¬ schließen lassen könnte. Sein VorgängerIbr®h¬m b. Sin®n b. ̆ ®bit b. Qurra (gest. 335/946),der in der Geschichte der Berechnung der Parabel-quadratur einen hervorragenden Platz einnimmtund auch einen Traktat über die Konstruktion derKegelschnitte verfaßt hat, kennt den speziellen Zir-kel zum Zeichnen der Kegelschnitte nicht. Er kon-struiert Ellipse, Hyperbel und Parabel nach wie vormit Hilfe eines einfachen Zirkels und eines Linealsnach der Bestimmung einzelner Punkte.10

Eine gewisse Verbesserung dürfte der Zirkel zumZeichnen der Kegelschnitte in der Darstellung vonHibatall®h b. al-ºusain al-Bad¬‘ al-Asflurl®b¬ (gest.534/1140) erhalten haben. Dieser nannte sein Ge-rät «vollständig-vollkommener Zirkel» (bark®rk®mil t®mm).11

Auf Grund des Hinweises von al-B¬r‚n¬ studierteein Mathematiker namens MuΩammad b. al-ºu-sain b. MuΩammad b. al-ºusain (wirkte im letztenViertel des 6./12. Jhs.)12 die Arbeit von Ab‚ Sahlal-K‚h¬ und verfaßte einen Traktat über das Instru-ment, welchen er Sulfl®n Saladin (Y‚suf b. Aiy‚b,

3 Commentarii in libros Archimedis De sphæra et cylindro... , in: Archimedis opera omnia, ed. J.L. Heiberg, 2. Ed., Bd.3, Leipzig 1915, S. 84ff.; E. Wiedemann, Über die Konstruk-tion der Ellipse, in: Zeitschrift für mathematischen und na-turwissenschaftlichen Unterricht 50/1919/177-181, bes. S.177 (Nachdruck in: Gesammelte Schriften, Bd. 2, S. 914-918, bes. S. 914); P. Tannery, Eutocius et ses contemporains,in: Mémoires scientifiques, Bd. 2, Paris 1912, S. 118-136,bes. S. 119.4 E. Wiedemann, Über die Konstruktion der Ellipse, a.a.O. S.177-178 (Nachdruck S. 914-915).5 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 5, S.375ff., Bd. 6, S. 261ff.6 E. Wiedemann, Über die Konstruktion der Ellipse, a.a.O. S.179 (Nachdruck S. 916).7 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 5,S. 314-321, Bd. 6, S. 218-219.8 Trois traités arabes sur le compas parfait, publiés et traduitspar François Wœpcke, in: Notices et extraits des manuscrits dela Bibliothèque impériale (Paris) 22/1874/1-175 (Nachdruckin: F. Wœpcke, Études sur les mathématiques arabo-islamiques. Nachdruck von Schriften aus den Jahren 1842-1874, Frankfurt 1986, Bd. 2, S. 560-734 und in: Islamic Ma-thematics and Astronomy, Bd. 66, Frankfurt 1998, S. 33-209).

9 Französische Übers. von Fr. Wœpcke, a.a.O. S. 68, arabi-scher Text ebd. S. 145 (Nachdruck in Études ..., S. 627-628,704 und in Islamic Mathematics ..., Bd. 66, S. 102-103, 179).10 s. F. Sezgin, a.a.O., Bd. 5, S. 292-294.11 Sein diesem Thema gewidmeter Traktat ist in einer einzigenHandschrift (√stanbul, Universitäts-Bibliothek, A.Y. 314, fol.119b -122 b) erhalten; Faksimile-Edition Frankfurt: Institut fürGeschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften 2001. 12 s. C. Brockelmann, GAL Bd. 1, S. 471; H. Suter, Die Ma-thematiker und Astronomen der Araber und ihre Werke,a.a.O. S. 139.


reg. 588/1193) widmete.13 Die nebenstehendeZeichnung stammt aus diesem Werk.«Auf der Grundplatte ist oben ein Scharnier befes-tigt, mittels dessen sich ein nach oben gehenderStab gegen die Horizontale neigen läßt. Um dieAchse dieses Stabes läßt sich ein zweiter in derVerlängerung des ersten drehen. An ihm ist obenein zweites Scharnier befestigt, das oben eineRöhre trägt, die als Führung für einen Zeichenstiftdient.» Beim Drehen des in der Verlängerung be-findlichen Stabes beschreibt der Zeichenstift einenKegel, «der von der durch die Grundplatte gehen-den Zeichenebene geschnitten wird.»14

Abb. nach Fr. Woepcke, Trois traité arabes, a.a.O.

14 E. Wiedemann, Über geometrische Instrumente bei denmuslimischen Völkern. 3. Über Zirkel zum Zeichnen von Ke-gelschnitten, in: Zeitschrift für Vermessungswesen 1910, S.621 (Nachdruck in: Gesammelte Schriften, Bd. 1, S. 429). 15 Renaissance Italian Methods of drawing the Ellipse andrelated Curves, in: Physis (Firenze) 12/1970/371-404, bes.375 f, 392.

Dieses in der arabisch-islamischen Welt ziemlichverbreitete Instrument oder seine Beschreibungoder Beides muß irgendwann, vielleicht mehr alseinmal, nach Europa gelangt sein. Dort war dieBeschäftigung mit ihm das ganze 10./ 16. Jh. hin-durch unter Gelehrten und Künstlern geradezu inMode. Paul L. Rose15 hat einige, die Namen vonLeonardo da Vinci, Albrecht Dürer, Michelangelo,Francesco Barozzi (1537-1604) u.a. tragende Mo-delle mit den arabischen Vorbildern in Verbin-dung gebracht. Wir haben uns hier mit dem Nach-bau der Konstruktion von Barozzi begnügt.

Kegelschnittzirkelvon Fr. Barozzi

nach Rose, a.a.O.S. 392, Pl. 17.

13 s. Fr. Wœpcke, Trois traité arabes, a.a.O. S. 15-67, 116-144 (Nachdruck, a.a.O. S. 49-101, 150-178).

Unser Modell:Max. Länge des

Schenkels: 71cm,Höhe: 36cm.

Messing, Stahlspitze.(Inventar-Nr. D 1.01)


Der

Zirkeldes Nikomedes(ca. 2. Jh.v.Chr.)

in der arabisch-islamischenTradition

Unser Modell,Gebaut nach den SkizzenvonM. Cantor und K. Kohl.:Holz mit Führungenaus Messing.Länge des Zeigers: 44 cm.(Inventar-Nr. D 1.14)

Als in der zweiten Hälfte des 4./10. Jahrhundertsdie beiden Verfahren der geometrischen Beweis-führung, die «bewegliche» Geometrie (al-handasaal-mutaΩarrika) und die «starre» Geometrie (al-handasa a˚-˚®bita) bei den Mathematikern ihre kla-re Definition gefunden hatten, brachte der Mathe-matiker Ab‚ ©a‘far MuΩammad b. al-ºusain al-ø®zin1 «die Nikomedische Lösung zur Auffindungder beiden mittleren geometrischen Proportionalenzu zwei gegebenen Strecken2 und bezeichnet dieseLösung als die ‹Methode des Instrumentes›. Dar-über hinaus will er noch eine Lösung nach der geo-metrischen Methode geben, wobei er eine Hyperbelverwendet.»3

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 5, S.298, 305-307, Bd. 6, S. 189-190.2 Das «ist der geometrische Ort eines Punktes, dessen gerad-linige Verbindung mit einem gegebenen Punkte durch einegleichfalls gegebene Gerade so geschnitten wird, daß dasStück zwischen der Schneidenden und dem Orte eine gege-bene Länge besitzt» (M. Cantor, Vorlesungen über Geschich-te der Mathematik, Bd. 1, Leipzig 1907, S. 350).

Abb.: Ab‚ ©a‘far al-ø®zin’s Darstellung der Lösung derAufgabe mit Hilfe eines Hyperbelschnittes.

Aus Hds. Paris 2457/47, fol. 199.

3 K. Kohl, Zur Geschichte der Dreiteilung des Winkels, in:Sitzungsberichte der Physikalisch-medizinischen Sozietät (Er-langen) 54-55/1922-23/180 -189, bes. S. 186 (Nachdruck in:Islamic Mathematics and Astronomy, Bd. 76, Frankfurt 1988,S. 151-160, bes. S. 157).


Wenn Ab‚ ©a‘far al-ø®zin die Lösung des Niko-medes (vermutlich 2. Jh.v.Chr.4) als «Methode desInstrumentes» bezeichnet, so fügt er hinzu, er habedas Instrument gebaut und damit das Auffinden dergesuchten Linie ausprobiert.5

Nikomedes Instrument «bestand aus drei miteinan-der verbundenen Linealen. Zwei derselben warensenkrecht zueinander fest vereinigt, und währenddas eine fast seiner ganzen Länge nach durch eine

Ritze durchbrochen war, trug das andere ein klei-nes rundes Zäpfchen. Das durchbrochene Linealstellte die feste Gerade, das Zäpfchen auf dem an-deren stellte den Pol der Muschellinie vor. Dasdritte Lineal trug unweit des spitzen Endes einZäpfchen ähnlich dem Pole, etwas weiter davonentfernt eine Ritze ähnlich der auf der festen Gera-den; die Entfernung des Zäpfchens von der Spitzestellte den gleichbleibenden Abstand vor.»6

Das gleicheInstrumentaus Messing.Länge desZeigers: 15 cm.(Inventar-Nr. D 1.15)

4 s. F. Sezgin, a.a.O., Bd. 5, S. 149-151.5 K. Kohl, a.a.O. S. 187 (Nachdruck S. 158). 6 M. Cantor, a.a.O. Bd. 1, S. 351.


Zirkel

Das Modell zeigt die Nachbildung eines Exempla-res, das sich im Museum für Islamische Kunst inKairo befindet.

Unser Nachbau:Messing.

Schenkel ineinander-drehbar verarbeitet.

Ein Schenkel als Reißfeder.

Länge: 16 cm.(Inventar-Nr. D 1.17)

Winkelmesser Unser Modell:Messing, graviert.Länge des drehbarenZeigers: 62 cm, mitAussparung fürSkala (0°-50°).(Inventar-Nr. D 1.16)

Detail aus∞am®’iln®ma, Hds.√stanbul, Universi-täts-Bibliothek,T.Y. 1404, fol.57a.

Detail aus∞am®’iln®ma, Hds.

√stanbul, Universitäts-Bibliothek, T.Y. 1404,

fol. 57a.Diese Art Winkelmesser befindet sich unter denWerkzeugen osmanischer Astronomen, die auf ei-ner Miniatur aus dem 10./16. Jahrhundert (s.o.S.148) dargestellt sind.

Das Instrument erlaubt sowohl ein gradgenauesAuftragen von Winkeln als auch das Messen vor-handener Winkel.


Vorrichtungenzur Teilung von Kreisen und Geraden

In seinem Buch mit dem Titel «Umfassende Be-handlung der möglichen Methoden zur Herstel-lung von Astrolabien» (Ist¬‘®b al-wu™‚h al-mumkina f¬ ◊an‘at al-asflurl®b) teilt uns al-B¬r‚n¬interessante Einzelheiten über Hilfsgeräte zur Her-stellung von Astrolabien mit. Dazu gehört eindast‚r ad-daw®’ir (Vorrichtung für Kreise), «umKreise in bestimmter Weise zu teilen, bzw. gege-

1. Vorrichtungzur Teilung von Kreisen

bene Bögen auf ihnen abzutragen». Das zweiteGerät heißt dast‚r al-aqfl®r oder dast‚r al-muqan-flar®t. Es ist eine Schablone, «um Strecken ver-schiedener Länge in vorgelegter Weise nach einund demselben Maßstab zu teilen». Ferner wirdein zusammenklappbares Doppellineal (masflarmu˚ann®) beschrieben und ein Zirkel mit ge-krümmten Spitzen erwähnt.1

❖ ❖ ❖

1 Eilhard Wiedemann und Josef Frank, Vorrichtungen zurTeilung von Kreisen und Geraden usw. nach Bîrûnî, in: Zeit-schrift für Instrumentenkunde (Berlin) 41/1921/225-236,bes. S. 235 (Nachdruck in: Islamic Mathematics and Astrono-my, Band 34, Frankfurt 1998, S. 233-244, hier S. 243).

Die Beschaffenheit dieses Gerätes beschreibt al-B¬r‚n¬ folgendermaßen: «Es besteht aus einemRing aus Messing, dessen Durchmesser gleichdem größten Scheibendurchmesser des Astrolabsist. Die Teilung des Randes des Astrolabs ge-schieht, indem man diesen dast‚r benützt. […]Man macht ihn auf der Drehbank (™ahr) eben undso glatt wie möglich. Auf dem dast‚r beruht dieganze Konstruktion oder Anwendung des Astro-labs. Man teilt seine Fläche in vier Teile und jedenTeil wieder in 90, so erhält man 360 Teile.»«Man kann dies aber erst dann ausführen, wennman den Ring auf ein Brett befestigt und in seineMitte eine erstarrende Substanz gebracht hat, dieeine Verschiebung verhindert, damit seine breiteFläche eben und in ihrer Erstreckung vollkommenbleibt (wohl keine Unebenheiten zeigt). Jetzt kann

Unsere Modelle:Messing, geätzt. : 30,4 cm.(Inventar-Nr. D 1.32 u. 1.33)


man den Mittelpunkt des dast‚r finden und die üb-rigen Konstruktionen an ihm ausführen. An denAnfang der einzelnen Quadranten schreibt manOst, West, Nord, Süd, die je einander gegenüber-liegen. Dies dient nur dazu, um die weiteren Aus-führungen zu erleichtern. Jeden Quadranten teiltman in drei Teile für die Tierkreiszeichen, die je30° enthalten, dabei zieht man Querlinien auf demRing, die man aber nicht einritzt, ehe man nichtdie Teilung genau entsprechend den Aszensionender sphæra recta hergestellt hat.»2

Abb. bei

2. Vorrichtungzur Teilung von Durchmessern

«Wir beschreiben jetzt den dast‚r für die Durch-messer (dast‚r al-aqfl®r), dann wenden wir uns derLösung unserer eigentlichen Aufgabe zu. Mannimmt eine viereckige Platte, die so fest ist, daßsie sich nicht biegt. Ihre Seite sei so groß, wie dergrößte bei der Konstruktion des Astrolabs vor-kommende Durchmesser. Eine der Seiten teilt manin 120 Teile, es ist die Zahl, auf die man sich beider Konstruktion des Sinus geeinigt hat. Die ge-genüberliegende Seite halbiert man und ritzt zwi-

schen demHalbierungspunkt undjedem Teilstrich desDurchmessers einedeutlich sichtbare Linieein ...»«Die Verwendung die-ses dast‚r der Durch-messer, oder wie erspäter auch heißt,dast‚r der muqanflara

(Höhenparallelenkreise) ergibt sich aus folgen-dem: Aus Tabellen für die Radien der Projektionder zum Äquator parallelen Kreise berechnen sich

in einfacher Weise die Radien der projiziertenmuqanflara für verschiedene Erhebungen über demHorizont, dabei ist der Durchmesser des projizier-ten Wendekreises des Steinbocks beim nördlichenAstrolab gleich 60 bzw. 120 Teile gesetzt; dieserist zugleich der Randkreis der Scheibe.»3

Abb. bei al-B¬r‚n¬, Ist¬‘®b.

Unser Modell:Messing, geätzt. Maße: 24 × 26 cm.

Skala mit Zahlen und Projektionslinien.(Inventar-Nr. D 1.19)

2 al-B¬r‚n¬, Ist¬‘®b al-wu™‚h al-mumkina f¬ ◊an‘at al-asflurl®b, Ms. Istanbul, Topkapı Sarayı, Ahmet III, 3505, fol.137b; Übers. E. Wiedemann und J. Frank, a.a.O. S. 227(Nachdruck S. 235).

3 al-B¬r‚n¬, Ist¬‘®b al-wu™‚h al-mumkina, a.a.O. fol. 138a;Übers. E. Wiedemann und J. Frank, a.a.O. S. 229 (Nach-druck S. 237).

al-B¬r‚n¬,

Ist¬‘®b.


3.Zusammenlegbares

Doppellineal

4 al-B¬r‚n¬, Ist¬‘®b al-wu™‚h al-mumkina, a.a.O. fol. 139b-140a; Übers. E. Wiedemann und J. Frank, a.a.O. S. 231(Nachdruck S. 239).

Unser Modell:Messing, geätzt. 2 Schenkel à: 26 × 1,5 cm.

Zentimeterkala mit je 25 Teilen.Zwei Scharniere.


Um zu erreichen, daß die auf beiden Seiten derEinlegescheiben eines Astrolabs gezogenen gera-den Linien einander genau gegenüberliegen,machte man von einem zusammenklappbaren Li-neal (masflar mu˚ann®, pl. mas®flir mu˚ann®t) Ge-brauch. Dies waren «zwei gleiche ebene Lineale,die sich so aufeinanderlegen lassen, daß ihre Flä-chen sich berühren und ihre Ränder aufeinander-liegen. An einem ihrer Enden verbindet man siedurch zwei Stifte. Bringt man eine ebene Flächezwischen sie und legt ihren Rand auf den Mittel-

punkt oder eine gerade Linie, verbindet ihre ande-ren Enden fest durch einen Ring oder einen Fadenund zieht mit ihnen auf beiden Seiten der zwi-schen ihnen gelegten Scheibe Linien, so deckensich diese und unterscheiden sich nicht. Teilt mandie obigen Scheiben mit diesem Doppellineal aufbeiden Seiten in vier Teile, so kann man den zwei-ten Kreis auf der anderen Seite genau so mit Lini-en versehen wie denjenigen auf der ersten Seite,so daß sie sich genau decken.»4


4.Zirkelmit gekrümmten Spitzen

Um Kreise auf Kugelflächen ziehen zu kön-nen, benutzte man schon zu Lebzeiten al-B¬r‚n¬’s (1. Hälfte 5./11. Jh.) einen Zirkel mitgekrümmten Spitzen.5 Wie dieser Zirkel aus-sah, ist nicht überliefert, doch können wir unsaus der Kenntnis des «vollkommenen Zir-kels» der gleichen Zeit eine Vorstellung vonseiner Form machen.

5 s. E. Wiedemann und J. Frank, a.a.O. S. 235(Nachdruck S. 243).

Unser Modell:Messing, 21,5 cm.


Stativ

Detail aus ∞am®’iln®ma, Hds. √stanbul,Universitäts-Bibliothek, T.Y. 1404, fol. 57a.

Unser Modell gehört zu den Werkzeugen os-manischer Astronomen, wie sie auf der be-kannten Miniatur aus dem 10./16. Jahrhun-dert (s.o.II, 34) dargestellt sind.

Hartholz. Schenkellänge 110 cm.3 Schenkel, beweglich mit einer Stativplatteverbunden. Messinglot mittig an der Stativplattebefestigt. An einem Schenkel geätzte Messing-skala. (Inventar-Nr. D 1.21)


Ein europäischer

Rechenstab(sector)

(Herkunft und Alter unbekannt).

Vgl. «folding rule with altitude dial» von HumfreyCole (1574): London, The Science Museum, No. 1984-742; (in: K. Lippincott, The Story of Time, London o.J.,S. 121).

Elfenbein?Länge: 15 cm.

Scharnier aus Silber.Zahlen graviert.


Abb.: «Escalas delsector de Gunter» in:Instrumentos de na-vegación: Del Medi-terráneo al Pacífico,Barcelona o.J., S. 104.

Kapitel 6

O p t i k

16 4 O P T I K

165O P T I S C H E I N S T R U M E N T E & V E R S U C H S A N O R D N U N G E N

Zur Theorie des Regenbogens

Soweit die Kenntnis des erhaltenen, genauer ge-sagt des erschlossenen Quellenmaterials ein Urteilerlaubt, war Ab‚ ‘Al¬ Ibn S¬n® (der Avicenna derLateiner, gest. 428/1037)1 einer jener Aristoteli-ker, die begannen, sich in der Lehre vom Regen-bogen2 nicht unwesentlich von dem großen Mei-ster zu entfernen3. Ibn S¬n®’s Anschauung vomRegenbogen hat in der Folge weitgehenden Ein-fluß auf seine abendländischen Nachfolger ausge-

übt.4 Er sagt 5: «Beim Regenbogen habe ich man-che Zustände klar erkannt, während ich anderenoch nicht endgültig erforscht habe. Was sonstüber ihn gelehrt wurde, genügte mir nicht. Häufighabe ich festgestellt, daß dieser Bogen sich nichtauf dichten Wolken abzeichnet. Sehr wenig be-friedigt mich, was die Peripatetiker, eine Schule,der ich angehöre, über ihn lehren. Zuerst will ich

Unser Modell:Hartholz, Länge: 74 cm.

Stahlgestell: 90 × 44 × 93 cm.Medium zur Lichtbrechung aus Plexiglas.

Halogenlampe zur Demonstration.(Inventar-Nr. E 2.02)

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums Bd. 6,S. 276-280, Bd. 7, S. 292-302.2 Zur Literatur über den Regenbogen s. G. Hellmann, Meteo-rologische Optik 1000-1836, Berlin 1902 (= Neudrucke vonSchriften und Karten über Meteorologie und Erdmagnetis-mus. No. 14).3 s. E. Wiedemann, Theorie des Regenbogens von Ibn alHai˚am (= Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften.38), in: Sitzungsberichte der Physikalisch-medizinischen So-zietät (Erlangen) 46/1914 (1915)/39-56 (Nachdruck in: Auf-sätze zur arabischen Wissenschaftsgeschichte, Bd. 2, S. 69-86, und in: Natural Sciences in Islam, Bd. 33, Frankfurt2001, S. 219-236).

4 M. Horten, Avicennas Lehre vom Regenbogen nach seinemWerk al Schifâ. Mit Bemerkungen von E. Wiedemann, in: Me-teorologische Zeitschrift 30/1913/533-544, bes. S. 533 (Nach-druck in: Gesammelte Schriften Bd. 2, S. 733-744, bes. S. 733).5 a·-∞if®’, afl-fiab¬‘¬y®t 5: al-Ma‘®din wa-l-®˚®r al-‘ulw¬ya ,ed. Ibr®h¬m Madk‚r, ‘AbdalΩal¬m Munta◊ir, Sa‘¬d Z®yid,‘Abdall®h Ism®‘¬l, Kairo 1965, S. 50. Übers. M. Horten,a.a.O. S. 539 (Nachdruck S. 739).

16 6 O P T I K

den Regenbogen schildern, wie er sich dort zeigt,wo keine dichten Wolken sind, so wie ich esselbst beobachte. Dann setze ich auseinander,weshalb er nur aus einem Halbkreis oder wenigerbesteht. Zugleich zeige ich, weshalb der Regenbo-gen nicht zu allen Zeiten des Tages im Sommerauftritt, wohl aber im Winter. Über seine Farbenbin ich mir noch selbst nicht im klaren. Ich kenneihre Ursache nicht, noch befriedigt mich die Lehreanderer, die ganz irrig und töricht ist.»Ibn S¬n®’s Ausführungen über den Regenbogen,von denen M. Horten nur eine Auswahl übersetzthat, lassen einen Naturphilosophen erkennen, derdieses optisch-meteorologische Phänomen mehr-fach beobachtet und auch experimentell untersuchthat. Wenn er zum Schluß bekennt, er halte seineErkenntnisse noch nicht für vertrauenswürdig ge-nug, um sie in sein Buch aufzunehmen,6 so ist dar-an «kulturhistorisch bedeutsam, daß der muslimi-sche Gelehrte der Erscheinungswelt gegenübersich vielfach in seinem Urteil bescheidet.»7

Zweierlei ist an Ibn S¬n®’s Ausführungen beach-tenswert. Zum einen, daß er «den Sitz des Regen-bogens nicht in die Wolke selbst, sondern vor siein den feinen Dunst verlegt,»8 und zum anderen,daß er die Ansicht der Peripatetiker über die vomAuge zum Objekt ausgehenden Sehstrahlen ver-wirft und sich statt dessen den Physikern (flab¬-‘¬y‚n) anschließt, nach deren Auffassung der Seh-vorgang durch vom Objekt ausgehende Lichtstrah-len erfolgt, die auf das Auge treffen.9

Unter den von Ibn S¬n® angesprochenen Physikernnahm zweifellos sein etwa 15 Jahre älterer Zeitge-nosse al-ºasan b. al-ºasan Ibn al-Hai˚am (geb. ca.354/965, gest. nach 432/1041)10 einen hervorra-genden Platz ein. Dieser, in Europa als Alhazenbekannte bedeutende Mathematiker, Astronomund Physiker, der als systematischer Experimenta-tor mit einer neuen Optik hervortrat, entwickelteeine eigene meteorologisch-optische Erklärung für

das Phänomen des Regenbogens in seinen Schrif-ten über die kreisförmigen Brennspiegel11 undüber den Regenbogen und den Halo12. Zwar hatIbn al-Hai˚am mit seiner Erklärung der Entstehungdes Regenbogens durch Reflexion an einer konka-ven sphärischen Wolke13 nicht den wahren Sach-verhalt erfaßt, doch legte er damit eine solide Ba-sis für weitere Versuche, die dann nach ungefähr250 Jahren zu einem revolutionären Durchbruchführten.Es war Kam®ladd¬n Abu l-ºasan MuΩammad b. al-ºasan al-F®ris¬ (gest. 718/1318), ein vielseitigerNaturwissenschaftler, der die Erklärung der voran-gegangenen Gelehrten für die Entstehung des Re-genbogens durch einfache Reflexion des Lichtesam Wassertropfen für unrichtig erklärte.14

Nach seiner Auffassung beruht die optische Wahr-nehmung des Regenbogens auf dem besonderenWesen der durchsichtigen, kugelförmigen, einan-der nahe liegenden Tropfen. Sie entsteht durchzweimalige Brechung und eine oder zwei Reflex-ionen beim Ein- und Austritt des Sonnenlichtes inden und aus dem einzelnen Tropfen.Dieses Ergebnis erzielte er auf Grund systema-tisch durchgeführter Experimente an einer Kugelaus Glas oder Bergkristall. Die Argumentation,

6 Ebd. S. 55.7 M. Horten, Avicennas Lehre vom Regenbogen, a.a.O.S. 543-544 (Nachdruck S. 743-744).8 Ebd. S. 543 (Nachdruck S. 743).9 a·-∞if®’ , a.a.O. S. 41; M. Horten, a.a.O. S. 533(Nachdruck S. 733).10 s. F. Sezgin, a.a.O., Bd. 5, S. 358-374; Bd. 6, S. 251-261;Bd. 7, S. 288.

11 Maq®la fi l-mar®ya l-muΩriqa bi-d-d®’ira, hrsg. inMa™m‚‘ ar-ras®’il … Ibn al-Hai˚am, Haidarabad 1357/1938(Nachdruck in: Islamic Mathematics and Astronomy, Bd. 75,Frankfurt 1998); vgl. Roshdi Rashed, Géométrie et diop-trique au Xe siècle. Ibn Sahl, al-Q‚h¬ et Ibn al-Haytham, Pa-ris 1993, S. 111-132.12 Maq®la f¬ qaus quzaΩ wa-l-h®la, in der Bearbeitung vonKam®ladd¬n al-F®ris¬ im Anhang zu Kit®b Tanq¬Ω al-Man®-˙ir li-‰awi l-ab◊®r wa-l-ba◊®’ir, Bd. 2, Haidarabad 1348/1929, S. 258-279.13 Er «hat in seiner Schrift über den sphärischen Hohlspiegelgezeigt, daß, wenn von einem leuchtenden Punkt b, der sehrweit entfernt ist, Strahlen ausgehen und diese durch Refle-xion an einem sphärischen Hohlspiegel zu einem auf derAchse gelegenen Punkt a gelangen, dies nur bei derReflexion an einem zur Achse konzentrischen Kreise der Fallist. Hat der leuchtende Körper eine gewisse Ausdehnung, somuß an Stelle des Kreises ein mehr oder weniger breiterKreisring treten. Die Wolke stellt nun einen solchen Hohl-spiegel dar und der Kreisring entspricht dem Regenbogen.Die Farben werden wie üblich aus einer Mischung von Lichtund Schatten erklärt» (E. Wiedemann, Theorie des Regenbo-gens von Ibn al Hai˚am, a.a.O. S. 40, Nachdruck S. 70).14 Tanq¬Ω al-Man®˙ir, a.a.O. Bd. 2, S. 283-284.


die Experimentierweise und die Schlußfolgerun-gen von Kam®ladd¬n und ihre Bedeutung für dieGeschichte der meteorologischen Optik haben Eil-hard Wiedemann und, auf seine Anregung hin, Jo-seph Würschmidt mehrmaliger Untersuchung un-terzogen.15

Anhand der nebenstehenden Figur (mit schwarzenund roten Linien in der Handschrift) beschreibtKam®ladd¬n den Vorgang folgendermaßen: «Wirzeichnen nun entsprechend unseren Ausführungeneine Figur, durch die das Verständnis erleichtertwird. Wir zeichnen wie früher den Kreis und denBrennkegel. Vom Mittelpunkt l [‰] des Auges zie-hen wir die Achse la. Ferner zeichnen wir eine Li-nie zwischen der Achse und dem Randstrahl desmittleren Kegels, diesen Randstrahl selbst, denRandstrahl des äußeren Hohlraumes und eine Li-nie zwischen ihm und dem Innern. Diese Linienund die aus ihnen entstehenden zeichnen wir aufder rechten Seite [des Auges des Experimentators,das sich in ‰ befindet] schwarz und auf der linkenSeite rot. Für die Strahlen der linken Seite ziehenwir dann die gebrochenen Sehnen, die aus ihnenentstehenden reflektierten und die aus diesen ent-stehenden in die Luft gebrochenen; sie bilden dieeinmal reflektierten und gebrochenen Strahlen.Für die Strahlen der rechten Seite zeichnen wir diegebrochenen Sehnen, die daraus entstehendenreflektierten, die noch einmal reflektierten und diein die Luft gebrochenen. Es sind die zweimalreflektierten und gebrochenen Strahlen.»«Die rechten Strahlen des geraden Fortschreitensdes Kegels sind lb, lg, ld, le; die linken Strahlensind lj, lk, lm, ln. Die rechten werden abgelenktnach den Sehnen bw, gr, dΩ, e , die linken nachden Sehnen js, k , mf, n . Alle werden in die Luftabgelenkt, so daß aus ihren Sehnen der Brennke-gel entsteht. Dann werden die Sehnen in der Kugelselbst zu anderen Punkten reflektiert und zwar dierechten nach den Punkten q, r1, ·, t und die linkennach den Punkten ˚, ¿, z, ¥. Die Strahlen der bei-den Scharen werden in die Luft gebrochen, derart,daß aus ihren Sehnen der gebrochene Kegel mit

15 E. Wiedemann, Über die Brechung des Lichtes in Kugelnnach Ibn al Hai˚am und Kamâl al Dîn al Fârisî, in: Sitzungsbe-richte der Physikalisch-medizinischen Sozietät (Erlangen) 42/1910/15-58 (Nachdruck in: Aufsätze zur arabischen Wissen-schaftsgeschichte, Bd. 1, S. 597-6 40, und in: Natural Sciencesin Islam, Bd. 34, Frankfurt 2001, S. 213-256); ders., Überdas Sehen durch eine Kugel bei den Arabern, in: Annalen derPhysik und Chemie (Leipzig) N.F. 39/1890/565-576 (Nach-druck in: Gesammelte Schriften, Bd. 1, S. 47-58 und in: Natu-ral Sciences in Islam, Bd. 34, Frankfurt 2001, S. 195-206);

ders., Zur Optik von Kamâl al Dîn, in: Archiv für die Ge-schichte der Naturwissenschaften und der Technik (Leipzig)3/1911-12/161-177 (Nachdruck in: Gesammelte Schriften,Bd. 1, S. 596-612 und in: Natural Sciences in Islam, Bd. 34,Frankfurt 2001, S. 263-279); Joseph Würschmidt, Über dieBrennkugel, in: Monatshefte für den naturwissenschaftlichenUnterricht aller Schulgattungen (Leipzig und Berlin) 4/1911/98-113 (Nachdruck in: Natural Sciences in Islam, Bd. 34,Frankfurt 2001, S. 280-295); ders., Dietrich von Freiberg:Über den Regenbogen und die durch Strahlen erzeugten Ein-drücke, Münster 1914.

Kam®ladd¬n al-F®ris¬, Tanq¬Ω, Haidarabad, Bd. 2, Abb. 192.

16 8 O P T I K

einer Reflexion nach der Seite des Auges entsteht,und die Lagen der Strahlen sind in ihm verschie-den [als zuvor], aus den rechtsgelegenen entstehenlinksgelegene und umgekehrt. Die in der Figurhiervon gezeichneten sind die rechts vom Augegelegenen.»«Die Sehnen wq, rr1, Ω·, t, d.h. die rechten Strah-len nach einmaliger Brechung in der Kugel undeiner ersten Reflexion von rechts nach links wer-den ein zweitesmal nach den Punkten ˙, ∫, lâ, 1

reflektiert, dann werden sie in die Luft gebrochenin solcher Gestalt, daß aus ihren Sehnen der abge-lenkte Kegel mit zwei Reflexionen entsteht; erliegt auf der dem Auge entgegengesetzten Seite.Gezeichnet sind nur die rechtsgelegenen, entspre-chend den rechten Strahlen.»16

Es folgt die Schilderung seiner Beobachtungenbeim Experimentieren mit einmaliger Brechungund Reflexion (i‘tib®r al-mun‘aflif bi-n‘ik®s) undmit zweimaliger Brechung und Reflexion (bi-n‘ik®sain).17 J. Würschmidt, der im Jahre 1911 die-se Ausführungen an Hand der Übersetzung vonWiedemann studiert hat, bemerkt da-zu: «Dietheoretischen Ausführungen dieses Kapitels sindsehr ausführlich und stellenweise schwer verständ-lich, doch geht aus der ganzen Darstellung hervor,daß er für beide Fälle, die einmalige und die zwei-malige Reflexion, die Bedeutung der Umkehr-strahlen klar erkannt hat. Was seine Beobachtun-gen betrifft, so ist vor allem ein Versuch18 beson-ders hervorzuheben, da er vollständig mit dem vonGoethe und Boisserée19 500 Jahre später ausge-führten identisch ist. Er findet nämlich bei der(ein- oder zweimaligen) Reflexion das Auftretender zwei Bilder; bei passender Stellung des Augessieht man zunächst ein Bild; bewegt man dasAuge gegen den diesem Bilde zunächst gelegenen

16 Kam®ladd¬n al-F®ris¬, Tanq¬Ω al-Man®˙ir, a.a.O. Bd. 2, S.316-317; Übers. E. Wiedemann, Über die Brechung des Lich-tes, a.a.O. S. 53-54 (Nachdruck S. 635-636 bzw. S. 251-252).17 Kam®ladd¬n, Tanq¬Ω al-Man®˙ir, a.a.O. Bd. 2, S. 317-319;Übers. E. Wiedemann, Über die Brechung des Lichtes, a.a.O.S. 54-56 (Nachdruck S. 636-638 bzw. S. 252-254).18 Zu dem Versuch s. Kam®ladd¬n, Tanq¬Ω al-Man®˙ir, a.a.O.Bd. 2, S. 318-319; Übers. E. Wiedemann, Über die Brechungdes Lichtes, a.a.O. S. 55 (Nachdruck S. 637 bzw. S. 253).19 Zur Beobachtung J.W. von Gœthe’s und Sulpiz Boisse-rée’s s. J. Würschmidt, Über die Brennkugel, a.a.O. S. 100-101 (Nachdruck S. 282-283).

Rand der Kugel, so erscheint vom Rande her daszweite Bild. Beide Bilder sind nach außen rot ge-färbt (infolge der Dispersion zeigen sie die Spek-tralfarben), dann rücken sie immer näher und ver-einigen sich zu einem Bild; dieses ist gelb gefärbt(die blauen und violetten Teile beider Spektra sindschon verschwunden). Dann verschwindet dasGelb und es bleibt ein rotes Bild übrig, bis auchdieses verschwindet.»«Auch die direkte Beobachtung des durch einmali-ge Reflexion entstehenden Regenbogens demon-striert der arabische Gelehrte in eleganter Weise.Er blendet nämlich die eine Hälfte der Kugeldurch eine zwischen sie und die Lichtquelle ge-brachte lichtundurchlässige weiße Fläche ab; dannsieht man auf dieser den durch die Strahlen, die

Strahlengang nach E.Wiedemann, op.cit.


auf die andere Kugelhälfte treffen, ent-stehenden Regenbogen, der um so klei-ner und heller wird, je näher man dieweiße Fläche der Kugel bringt.»20

Kam®ladd¬n hat sich eingehend mitdem Verhältnis der Einfallswinkel derStrahlen in die Kugel (und analog inden Wassertropfen) zu den Brechungs-winkeln befaßt und eine Brechungs-tabelle aufgestellt. Doch begnügte ersich damit, die Werte in Intervallenvon 5° aufzuzeichnen, und fügte hinzu,man könne genauere Resultate erzie-len, wenn man Grad für Grad fort-schreite. Zur maximalen und minima-len Grenze des Einfallswinkels zurEntstehung eines Regenbogens hat ersich nicht ausdrücklich geäußert,scheint sie jedoch bei 40° bzw. 50° an-genommen zu haben.21 In deutlicher Form erschei-nen die Zahlen 41° bis 42° als Untergrenze und51° oder 52° als Obergrenze bei René Descartes22

(gegenüber den heutigen Werten 42° und 52°).Abgesehen davon ist die Behandlung des Regen-bogens bei Kam®ladd¬n der von Descartes «imtheoretischen Ansatz» überlegen.23 Zu seinenwichtigen Resultaten gehört, daß «eine Kugel ausBergkristall, die man der Sonne gegenüber auf-stellt, auf der der Sonne entgegengesetzten Seiteein Brennen erzeugt und zwar in einer Entfernungvon der Kugel, die kleiner als 1/4 ihres Durchmes-sers ist»24. Außerdem entdeckte er «die Reflexionan der Vorderseite der Linse des Auges, die erst1823 Evangelista Purkynje wiederfand»25.Zum Schluß sei noch das Verhältnis der SchriftDietrich von Freibergs (Theodoricus Teutonicus),

De iride et radialibus impressionibus, zu demWerk von Kam®ladd¬n angesprochen. Bei Dietrichvon Freiberg handelt es sich um einen Dominika-ner-Mönch, über dessen Leben wenig bekannt ist.Die Vermutung kann zutreffen, daß er ein Zeitge-nosse von Kam®ladd¬n al-F®ris¬ war und seineSchrift in der ersten Dekade des 14. Jahrhundertsverfaßt hat. Wegen der in dieser Schrift erschei-nenden völlig neuen Erklärungen hinsichtlich derEntstehung des Regenbogens bezeichnete G. Hell-mann26 sie im Jahre 1902 als «die größte derartigeLeistung des Abendlandes im Mittelalter». Gemeintwar die Entstehung des Regenbogens als Folgezweimaliger Brechung und einmaliger bzw. zwei-maliger Reflexion des Lichtes im Wassertropfen.Dank der Übersetzung und Studie des Textes vonKam®ladd¬n durch E. Wiedemann wurde in der er-sten Dekade des 20. Jahrhunderts bekannt, daß diein der Schrift Dietrichs überraschenden Erklärun-gen in vollkommener Weise im Buch dieses sei-nes Zeitgenossen aus dem arabisch-islamischenKulturkreis zu finden sind. Mit der Frage nach ei-ner möglichen Beziehung zwischen den beidenBüchern hat sich, angeregt von E. Wiedemann, J.Würschmidt auseinandergesetzt27: «Kamâl al Dînhat vor allem eine Reihe von Fehlern, die sich beiDietrich und ebenso bei früheren arabischen Ge-

20 J. Würschmidt, Über die Brennkugel, a.a.O. S. 112-113(Nachdruck S. 294-95).21 s. Tanq¬Ω al-Man®˙ir, a.a.O. Bd. 2, S. 296-299; Übers. E.Wiedemann, Über die Brechung des Lichtes, a.a.O. S. 31-36(Nachdruck S. 613-618 bzw. S. 229-234); J. Würschmidt,Über die Brennkugel, a.a.O. S. 102-103 (Nachdruck S. 284-285).22 s. G. Hellmann, Meteorologische Optik, a.a.O. S. 17-30.23 Matthias Schramm, Ibn al-Haythams Stellung in der Ge-schichte der Wissenschaften, in: Fikrun wa Fann 6/1965/2-22, bes. S. 21; vgl. J. Würschmidt, Über die Brennkugel,a.a.O. S. 102 (Nachdruck S. 284).24 J. Würschmidt, a.a.O. S. 104 (Nachdruck S. 286).25 M. Schramm, Ibn al-Haythams Stellung, a.a.O. S. 21.

26 Meteorologische Optik, a.a.O. S. 8.27 Dietrich von Freiberg, a.a.O. S. 1-4.

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lehrten finden, vermieden und im besonderen dasWesen des für die später von Descartes aufgestell-te Regenbogentheorie so wichtigen ‹Umkehr-strahles› klar erkannt …»«Wir haben somit zwei gleichzeitige, voneinanderunabhängige große Werke, die sich mit der Fragenach der Entstehung des Regenbogens beschäfti-gen, die beide auf gemeinsame Quellen zurückge-hen, aber eine verschiedene Weiterführung der ausdiesen geschöpften Anregungen enthalten. In bei-den Werken werden die theoretischen Betrachtun-gen durch Experimente gestützt; Dietrich stellt dasExperiment sogar höher als philosophische Grün-de seines Meisters Aristoteles mit der Begrün-dung: ‹Derselbe Aristoteles hat uns auch gelehrt,daß man von dem, was experimentell feststeht,nicht ablassen darf.› Gerade dieser Satz verdientmeiner Meinung nach besonders hervorgehobenzu werden; denn wir dürfen in dieser hohen Ein-schätzung des Experimentes ein von den Arabernübernommenes Erbe erblicken, von den Arabern,die, wie besonders Kamâl al Dîn, eine so hochent-wickelte Kunst des Experimentierens aufwiesen,daß diese heute noch vorbildlich sein kann.»28

Würschmidt verweist auf Spuren arabischer Vor-gänger wie Ibn al-Hai˚am, Ibn S¬n® oder Ibn Ru·din Dietrichs Werk und folgert: «Wir sehen hier-aus, daß Dietrich wohl nicht nur aus der Optik desAlhacen, sondern auch aus anderen arabischenQuellen geschöpft hat; er ging jedoch in vielenPunkten über das von den früheren Geleistete hin-aus, indem er vor allem, unabhängig von Kamâl alDîn, erkannte, daß in den Wassertröpfchen zwei-malige Brechung und einmalige Reflexion derSonnenstrahlen eintritt, und diese Tatsache zurGrundlage seiner Theorie machte. Hat er damitauch nicht soviel erreicht, wie Kamâl al Dîn mitseiner Erkenntnis des Umkehrstrahles, so müssenwir doch die Durchführung seines Grundgedan-kens, soweit sie ihm ohne die Kenntnis des Bre-chungsgesetztes eben möglich war, bewunderndanerkennen. Jahrhundertelang nach ihm ist esnicht gelungen, eine wesentlich bessere Erklärungzu geben; erst der neuesten Zeit blieb es vorbehal-

ten, eine vollständige Lösung des Problems aufGrund der Theorie der Beugung zu geben.» 29

Würschmidts Erklärung war zu seiner Zeit, da dieArt und Weise des Rezeptions- und Assimilations-prozesses der arabisch-islamischen Wissenschaf-ten im Abendland noch weniger geklärt war alsheute, vielleicht die einzig mögliche. Zwar sindwir auch heute nicht wesentlich weiter, doch ken-nen wir inzwischen genügend Beispiele für ein er-staunlich schnelles Bekanntwerden von Errungen-schaften oder Entdeckungen sowie von Büchernoder auch Landkarten und von wissenschaftlich-technischem Instrumentarium aus dem arabisch-islamischen Bereich im Westen. Kam®ladd¬n undDietrich lebten zu einer Zeit, in der von Persienunter den Ilkhanen rege menschliche Kontakteausgingen. Der westliche Weg führte von Tabr¬zund Mar®∫a über Trapezunt und Konstantinopelnach Italien und Osteuropa. Vermittler der Neuig-keiten waren öfter Geistliche, aber nicht seltenauch Reisende oder Gesandte.Eine Beobachtung Würschmidts sollten wir nichtunberücksichtigt lassen. Er findet vor allem eineFigur interessant, weil darin bei Kam®ladd¬n, wieauch bei Dietrich, unrichtigerweise «die Sonne imEndlichen, ja in gleicher Entfernung vom Regen-bogen bzw. von dem ihn hier ersetzenden Spiegelsich befindet wie das Auge des Beobachters»30.Doch schauen wir auf eine weitere Figur bei Diet-

28 J. Würschmitt, Dietrich von Freiberg, a.a.O. S. 2.29 Ebd. S. 4.

Zeichnung aus E. Krebs,Meister Dietrich,

Texte, S. 32

30 Ebd. S. 3.


rich, auf die Engelbert Krebs31 aufmerksam ge-macht hat, so begeht er bei ihrer Erklärung «denunglaublichen Fehler, den Bogenraum: Sonne aIrisscheitel d stets gleich 158° statt gleich 138° zusetzen, was zur Folge hat, daß er den Irisradius auf22° statt auf 42° berechnet […]. Daß die Ziffern158° und 22° statt 138° und 42° nicht ein Schreib-fehler der Handschriften sind …, ergibt sich ausKapitel 8 des III. Teiles, wo er den Durchmesserder Höfe gleich 22° [also den Radius gleich 11°]setzt und dann bemerkt, daß der Hofdurchmesserhalb so groß als der Irisdurchmesser sei, was mitseinen falschen Ziffern stimmt, während in Wirk-lichkeit das Radialverhältnis Iris : Hof = 4 : 1 ist.Eine Erklärung für diese falschen Ziffern kann nurdamit begründet werden, daß Dietrich selbst, demes nur auf die spekulative Begründung, nicht aufdie allgemein bekannte Messung ankam, die allbe-kannte Ziffer 138° falsch abschrieb und auf dieserGrundlage seine Berechnungen machte, die alleauf diese Ziffer zurückzuführen sind.»32

Würschmidts Schlußfolgerung, daß Dietrich dasWerk von Kam®ladd¬n nicht gekannt haben kann,da sich in diesem «eine Reihe von Fehlern» nichtfindet, die in Dietrichs Schrift auftreten, läßt sichm.E. nicht aufrechterhalten. Der Sachverhalt kanndadurch erklärt werden, daß Dietrich den Inhaltdes Werkes von Kam®ladd¬n nicht vollständig ver-standen oder nicht unmittelbar gekannt hat.In diesem Zusammenhang scheint mir einer derspezifischen Fehler von Dietrich aufschlußreich zusein. In seiner Hauptfigur zur Darstellung der fünfFarbenstrahlen läßt er diese irrtümlich parallel ausdem einzelnen Wassertröpfchen austreten, wäh-rend er sonst ganz richtig «die Farben im Auge cdurch die Strahlen verschiedener Tröpfchen ent-stehen läßt, indem von jedem Tröpfchen nur eineFarbe das Auge trifft»33 – wie bei Kam®ladd¬n.Zieht man die Tatsache in Betracht, daß keiner derZeitgenossen von Dietrich von Freiberg, die sichmit der Frage der Entstehung des Regenbogens

31 Meister Dietrich (Theodoricus Teutonicus de Vriberg).Sein Leben, seine Werke, seine Wissenschaft, Münster 1906,S. 32*-33*.32 Ebd. S. 2.33 E. Krebs, Meister Dietrich, a.a.O. S. 34*.

befaßt haben, wie Roger Bacon oder Witelo, oder,nach diesen, Francesco Maurolico (gest. 1575) bishin zu René Descartes (gest. 1650) über die Ergeb-nisse von Ibn al-Hai˚am in dieser Frage einen nen-nenswerten Schritt hinausgekommen ist, wennman ferner die groben Fehler und das Fehlen einer«mathematischen Durchdringung des Stoffes»34

bei Dietrich im Auge behält und mit der Art undWeise der Übernahme arabisch-islamischer Wis-senschaften zu jener Zeit genügend vertraut ist, sokommt man unschwer zu der Annahme, das Werkvon Kam®ladd¬n al-F®ris¬ sei schon wenige Jahrenach seinem Erscheinen in Europa, wenn auch nurbei einem Einzelnen, so doch auf fruchtbaren Bo-den gefallen.Es ist höchst aufschlußreich, daß Otto Werner35 inseiner Studie über die Physik Leonardo da Vincisvom Jahre 1910 zu der Vermutung kam, Kam®l-add¬ns Werk müsse im Abendland bekannt gewe-sen und von Leonardo benutzt worden sein. Erwar überrascht zu sehen, «wie genau eine Abbil-dung im Codex Atlanticus [des Werkes von Leo-nardo] auf fol. 238 r-b … sich an die von Kamâl alDîn al Fârisî anschließt». Für eine BekanntschaftEuropas mit Kam®ladd¬ns Buch sprächen nach sei-ner Meinung auch «die nahen Beziehungen, diezwischen dem Regenbogentheorem von Theodosi-us Saxonicus und von Kamâl al Dîn al-Fârisî be-stehen».Unser Modell dient der Veranschaulichung destheoretischen Ansatzes, mit welchem Kam®ladd¬nal-F®ris¬ das Phänomen Regenbogen entwickelt;ein einzelner Tropfen, abstrahiert zu einer rundenScheibe mit höherem Brechungsindex als das Me-dium (Glas oder Bergkristall bei Kam®ladd¬n) er-laubt die Demonstration der durch zweifache Bre-chung und ein bis zwei Reflexionen beim Ein- undAustritt des Lichtstrahls in den und aus dem ein-zelnen Tropfen resultierenden Strahlengänge(s.o.), wie sie in der Figur aus dem Tanq¬Ω al-Man®˙ir (s.o.) dargestellt sind.

34 M. Schramm, Ibn al-Haythams Stellung, a.a.O. S. 21.35 Zur Physik Leonardo da Vincis, a.a.O. S. 111.

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Apparatzur Beobachtung derReflexion des Lichtes

Im vierten Traktat (maq®la) seines großen Buchesder Optik (Kit®b al-Man®˙ir) geht Ibn al-Hai˚am(gest. nach 432/1041) sehr ausführlich auf dieLehre von der Reflexion des Lichtes ein. An-schließend gibt er eine mustergültige Beschrei-bung seines «Reflexionsgerätes» (®lat al-in‘ik®s)und dessen Verwendung. Die Aufgabe des Appa-rates besteht darin, das Reflexionsgesetz zu veran-schaulichen, welches besagt, daß der Winkel dereinfallenden Strahlen gleich dem Winkel der zu-rückgeworfenen Strahlen ist. Außerdem dient esdazu zu zeigen, daß dieses Gesetz auch für Refle-xionen in zylindrischen, konischen und sphäri-schen Spiegeln und bei farbigen Lichtstrahlen gilt.In den uns erhaltenen Handschriften des Kit®b al-Man®˙ir fehlen die Abbildungen. Hierüber beklag-te sich bereits der Kommentator Kam®ladd¬n al-F®ris¬ und erklärt, er habe diesen Mangel in sei-nem Kommentar durch eigene Abbildungen (dieim Folgenden wiedergegeben werden) behoben.1

Auch für dieses Instrument verdanken wir Mu◊flaf®Na˙¬f 2 eine ausgezeichnete Beschreibung und dienötigen Abbildungen. Es besteht nach Ibn al-Hai-˚am aus zwei Hauptbestandteilen und einer Reihevon sekundären Teilen. Einer der Grundbestand-teile ist eine halbrunde Messingplatte, deren ur-sprüngliche Form einem Halbkreis mit einemDurchmesser von ca. 10 cm entspricht. Davonbleibt, wie auf der Skizze dargestellt, nur die Spit-ze stehen.

Zum Rande hin werden beidseitig 2 cm breiteSegmente entfernt. Die Spitze des übriggebliebe-nen Dreiecks entspricht dem Mittelpunkt des dieMessingplatte bestimmenden Kreises.

Unser Modell:Hartholz, gebeizt.

Durchmesser des Halbzylinders: 28cm.7 verschiedene Spiegel in Vorrichtung einsetzbar.

(Inventar-Nr. E 2.06)

1 Tanq¬Ω al-Man®˙ir, a.a.O.Bd. 1, S. 339.2 al-ºasan b. al-Hai˚am, a.a.O. S. 346-363.


Der zweite Hauptbestandteil ist ein Halbzylinderaus Holz, der fest auf einer runden Holzplatte ruht,wie im Schnitt auf nebenstehender Skizze darge-stellt. Ibn al-Hai˚am betont die Notwendigkeit,Holz von sehr guter Qualität zu verwenden.Der äußere Durchmesser des Zylinders beträgt 28cm, die Dicke seiner Wand 4 cm und ihre Höhe 12cm. In die Innenwand des Zylinders wird die obenbeschriebene Messingplatte, parallel zum Funda-ment und im Abstand von 4 cm zu diesem einge-setzt. Sie wird bis zur Mitte der Holzwand (2 cm)in eine Nut geschoben, so daß ihre innere Kreisli-nie die Innenwand des Zylinders tangiert. Dann[besser: vorher] werden sieben zylindrische Lö-cher mit je 1 cm Durchmesser durch die Holzwandgebohrt, derart, daß sie die Platte von oben hertangieren und ihre Achsen parallel zu den darunterliegenden sieben Radien liegen, die auf der Plattegezogen sind.In dem hölzernen Fundament ist vor dem offenenHalbzylinder eine rechteckige Vertiefung ausge-spart, in die die Spiegel eingesetzt werden, die fürdie Beobachtungen gebraucht werden. Vorgesehensind sieben Spiegel mit den dazugehörigen Hal-tern: ein ebener, zwei sphärische, zwei zylindri-sche und zwei konische (jeweils konkav und kon-vex). Sie werden so in die Vertiefung eingepaßt

und befestigt, daß ihr Mittelpunkt jeweils mit derSpitze der Messingplatte in Berührung kommt.Beim Experimentieren werden sechs der siebenLöcher auf der Außenseite des Halbzylinders ab-geblendet und auf der Innenseite mit je einem wei-ßen Stück Papier abgeklebt. Dieses wird mit ei-nem Finger fest angedrückt, bis sich der rundeRand abzeichnet und der Mittelpunkt der Öffnungmit einem feinen Stift kenntlich gemacht werdenkann.Ibn al-Hai˚am bevorzugt für Beobachtungen mitdiesem Gerät einen Raum, in den das Sonnenlichtdurch ein enges Loch einfällt. Die Vorrichtungwird so aufgebaut, daß das Sonnenlicht durch dasjeweils geöffnete Loch auf den Spiegel trifft unddort reflektiert wird. Das reflektierte Licht läßtsich dann von der Innenseite des Halbzylindersaus an dem abgeklebten Loch erkennen, das mitdem offenen Loch und der Spitze der Messing-platte ein gleichschenkliges Dreieck bildet. Ver-tauscht der Experimentator die Rolle der Löcher,wird er denselben Effekt erzielen.Man kann auch ein Rohr benutzen, des-sen Durchmesser so gewählt wird, daß esgerade in eines der Löcher hineinpaßt,und dessen Länge dem Durchmesser desZylinders entspricht, so daß es mit sei-nem Ende den Mittelpunkt des Spiegelsberührt.

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Instrumentzur Beobachtung des Mondlichtes

In seinem «Traktat über das Licht des Mondes»(Maq®la f ¬ Øau’ al-qamar 1) will Ibn al-Hai˚am(gest. nach 432/1041) zeigen, «daß der Mond sichwie ein selbst-leuchtender Körper verhält und sichsomit von reflektierenden oder durchsichtigen, dasLicht nur durchlassenden, leuchtenden Körperngrundsätzlich unterscheidet».

Unser Modell:Holz (Eiche), gebeizt und lackiert.

Beobachtungsschiene mit in Nutgeführtem Diopter. Länge: 50 cm.

Messinggelenk mit Stellschrauben.Höhe des Ständers: 100 cm.

(Inventar-Nr. E 2.07)

Übers. Karl Kohl, «Über das Licht des Mondes». Eine Un-tersuchung von Ibn al-Haitham, in: Sitzungsberichte derPhysikalisch-medizinischen Sozietät (Erlangen) 56-57/1924-25 (1926)/305-398 (Nachdruck in: Islamic Mathematics andAstronomy, Bd. 58, Frankfurt 1998, S. 135-228), ausführli-che Analyse von M. Schramm, Ibn al-Haythams Weg, a.a.O.S. 70-87, 130-189.

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 6,S. 255-256. Die Schrift wurde im Jahre 1357 (1939) in Hai-darabad herausgegeben (Nachdruck in: Islamic Mathematicsand Astronomy, Bd. 75, Frankfurt 1998, 8. Text), deutsche


«Den Begriff des selbst leuchtenden Körpers hater gegenüber diesen anderen Fällen folgenderma-ßen bestimmt: von jedem seiner Punkte soll zu je-dem Punkt, der ihm gegenüberliegt, Licht ausge-hen. Er will also nunmehr vom Mond nachweisen,daß seine leuchtende Fläche dieser Bedingung ge-nügt.»2

Diese Beschaffenheit des Mondlichtes zu erklären,baut Ibn al-Hai˚am ein Instrument3, das er ausführ-lich schildert: «Um die Eigenschaft des Mondlich-tes zu untersuchen, nehmen wir ein Lineal vonpassender Länge, Breite und Dicke, das genau ge-rade ist und eine ebene Fläche hat. An seinen En-den bringen wir (senkrecht zu der ebenen Fläche)zwei untereinander parallele Absehen von passen-der Länge an, die gleich lang und gleich breit sind;dabei soll ihre Breite gleich derjenigen des Linealssein. In der Mitte der einen von ihnen, nahe demEnde des Lineals, bringen wir eine Höhlung mitglatten Wänden an, die einer Halbkugel gleicht,und bohren in ihre Mitte ein kleines rundes Loch.Von der Mitte der anderen Absehe ziehen wir einegerade Linie parallel zu der Fläche des Lineals.Sie steht ebensoweit von der Fläche des Lineals abals die Mitte des Loches in der ersten Absehe. IhreLänge, auf der Breite der Absehe gemessen, wirdso gewählt, daß sie, von dem Mittelpunkt des Lo-ches in der ersten Absehe gesehen, einem Winkelentspricht, der nicht kleiner ist als der Winkel, un-ter dem der Durchmesser des Mondes vom Augeaus erscheint. Wir richten es so ein, daß der Restder Längen der beiden Absehen sowie die Breiteder Absehe, die die Linie besitzt, auf beiden Sei-ten zusammen nicht kleiner sind als die Länge derLinie. Wir schneiden diese Linie aus, bis sie denKörper der Absehe durchdringt, und machen denRand so glatt als möglich (wir haben dann einenSchlitz in der Absehe). Dann nehmen wir ein an-deres Lineal mit parallelen Flächen, das beträcht-lich länger, aber ebenso breit wie das erste ist. Mitdiesem verbinden wir das erste Lineal und bringensein Ende, auf dem sich die Absehe mit demSchlitz befindet, genau an das Ende des zweiten

viereckigen Lineals. An den beiden verbundenenEnden bringt man eine Achse (ein Scharnier) an,um die sie sich drehen. Das andere Ende des lan-gen zweiten viereckigen Lineals befestigt man aufeiner viereckigen Basis, einem Klotz, so daß die-ses Lineal die Gestalt des Instrumentes mit zweiSchenkeln hat.»4

Die Verwendung des Instrumentes erklärt Ibn al-Hai˚am folgendermaßen: «Um die Eigenschaft desMondlichtes mit diesem Instrument zu untersu-chen, stellen wir uns dem Mond mit diesem In-strument gegenüber, legen das Auge an das klei-nere Loch und bewegen das Lineal, bis wir denMondkörper durch das Loch und den Schlitzgleichzeitig sehen. Dann bewegen wir das ersteLineal mit den beiden Absehen nach oben und un-ten, bis man eines der beiden Enden des Spaltes,der sich in der oberen Absehe befindet, zugleichmit dem Umfang des Mondkörpers sieht und zwarauf der Seite, die diesem Rande benachbart ist:wobei das von dem Schlitz bedeckt ist, was übrigbleibt, und was nahe dem anderen Rande zu liegt,falls dort ein leeres Loch ist, so daß man den Um-fang des Mondkörpers mit dem Ende der bedek-kenden Teile sieht. Es ist klar, daß das Auge vondem Mond bei dieser Einstellung nichts sieht au-ßer dem, was man durch den Spalt sieht. Dennwas übrig bleibt von den beiden Absehen auf jederder beiden Seiten des Spaltes, umfaßt bei dem

2 M. Schramm, Ibn al-Haythams Weg, a.a.O. S. 146.3 s. Mu◊flaf® Na˙¬f, al-ºasan b. al-Hai˚am, a.a.O. S. 156-158; M. Schramm, Ibn al-Haythams Weg, a.a.O. S. 146 ff.

4 Maq®la f ¬ Øau’ al-qamar, S. 12-13; Übers. K. Kohl, Überdas Licht des Mondes, a.a.O. S. 334 (Nachdruck, a.a.O.S. 164).

Abb. aus M.Schramm,

Ibn al-Haythams

Weg, S. 147.

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kleinen Loch einen Winkel, der nicht kleiner istals der Winkel, welchen der Durchmesser desMondes vom Auge aus umfaßt. Haben wir diesesgetan, so entfernen wir das Auge vom Loch undstellen gegenüber dem Loch (da, wo sich dasAuge befand) einen kleinen dichten Körper; es er-scheint auf ihm entsprechend das Licht. In diesemFalle tritt das Licht aus dem Loch heraus undscheint auf den gegenüberstehenden Körper. Hier-aus folgt, daß das Licht, das aus dem Loch bei die-ser Einstellung ausgeht, nur von dem Teil desMondes kommt, welchen man von dem Spaltsieht. Dieses ist ein Zeichen dafür, daß das Lichtnur in der Richtung gerader Linien ausgeht, in de-ren Richtung das Auge erfaßt, was auf diesen Li-nien gelegen ist, und in diesem Zustande des Lo-ches erscheint nichts von dem Objekt außer demTeil, welchen man allein durch den Spalt erfaßt.Es ist klar, daß das Licht, welches man bei dieserEinstellung sieht, nur Licht ist, welches von die-sem Teil ausgeht, welchen man durch den Spaltsieht. Erscheint das aus dem Loch austretendeLicht, so hält man den Körper fest, auf den dasLicht bei dieser Einstellung scheint, und setzt aufden Rand des Spaltes einen dichten Körper aufund bewegt ihn ganz allmählich und beobachtetdas aus dem Loch austretende Licht. Dies nimmtganz allmählich ab, bis es verschwunden ist.Ebenso ist es, wenn man den verdeckenden Kör-per an den anderen Rand des Spaltes anlegt undallmählich bewegt. Auch dann wird das austreten-de Licht immer weniger, bis es verschwunden ist,und man findet kein Licht, da es vollkommen ver-schwunden ist. Solange in dem Spalt ein Teil freiist, ist das aus ihm austretende Licht diesem merk-lich ähnlich. Hieraus ergibt sich, daß das Lichtvon jedem Teil des sichtbaren Teiles des Spaltesnach dem kleinen Loch ausgeht. Denn wenn dasLicht nur von einem Teil des Mondes ausgingeund nicht von den übrigen, so würde nichts vondem Lichte verschwinden, bis der verdeckendeKörper gerade bis zu dieser Stelle gelangt ist.Wenn er aber bis zu dieser Stelle gelangt ist, sowürde das aus dem Loch austretende Licht plötz-lich verschwunden sein und nicht allmählich ab-nehmen; es verschwindet aber nicht plötzlich. Ausdieser Betrachtung folgt, daß das aus dem kleinenLoch austretende Licht von dem ganzen sichtbaren

Spalt herrührt. Da dies schwierig zu beobachtenist, so wird die Abnahme des Lichtes, das aus demSpalt austritt, nicht deutlich wahrgenommen. Esist daher notwendig, daß man das Lineal feststelltund das, was von dem Rand übersteht, verdeckt,damit man an dem kleinen Loch nur den Teil derMondfläche erblickt, der in der Richtung diesemTeile des Spaltes gegenüberliegt. Das Licht gehtvon dem Spalt zu dem kleinen Loch und erscheintauf dem Körper, der hinter dem Loch fest aufge-stellt ist. Wenn man den Spalt von beiden Seitenher verdecken will, bis von ihm nur ein kleinerTeil übrig bleibt, so daß das Licht, das von ihmaustritt, gerade noch merklich ist und nicht weni-ger als das, was bemerkt werden kann (d.h. wennman gerade an die Grenze der Wahrnehmbarkeitherangeht), so legt man auf den Spalt einen Kör-per mit einem kleinen Loch und bedeckt dadurchden ganzen Spalt bis auf ein diesem Loch entspre-chendes Stück. Es ist in diesem Falle klar, daß dasLicht, das von dem kleinen ersten Loch zu demfesten hinter ihm befindlichen Körper geht, Lichtvon einem kleinen Teil der Mondfläche ist, undnur der sehr kleine Teil, von dem das Licht aus-geht, wird von dem ersten Loch erfaßt. Dabei ste-hen die Ränder des Spaltes gegenüber der Flächedes Mondes, und es wird nur ein mittlerer Teil desMondes beobachtet.»«Wenn man von diesem Spalt einen größeren Teilbedeckt, so daß nur ein kleinerer Teil übrigbleibt,so erfaßt der Blick von dem ersten Loch aus unddurch den Teil des Spaltes, der unbedeckt bleibt,einen bestimmten Betrag des Mondes. Es ist derBetrag, den der Mond von dem Spalt erfaßt. Es seidies der kleinste Betrag, von dem noch merklichLicht ausgeht. Es ist klar, daß das aus beiden Lö-chern austretende Licht nur das von diesem klei-nen Teil ausgehende Licht ist, da man nicht nochetwas anderes durch diese beiden Löcher als nurdiesen Teil des Mondes sieht. Hierauf muß manden verdunkelnden Körper, der auf den Spalt auf-gelegt ist, längs des Spaltes selbst langsam undvorsichtig bewegen. Dadurch wird der unbedeckteTeil des Spaltes verändert. Der ihm und dem er-sten Loch gegenüberstehende Teil wird ein ande-rer Teil des Mondes sein als der erste. Dann be-wegt man den bedeckenden Körper nach obenoder unten, bis das kleine Loch, welches sich in


Zeichnung aus M. Schramm,Ibn al-Haythams Weg, S. 168.

dem verhüllenden Körper befindet, den ganzenSpalt zum Verschwinden bringt. Dabei tritt dasLicht stets aus den beiden Löchern gleichartigaus.»«Aus diesen Betrachtungen folgt, daß das Lichtvon dem ganzen Teil des Mondes, der dem Spaltgegenüberliegt, austritt. Hernach muß man dassenkrechte Lineal im Kreise um einen sehr kleinenBetrag drehen, bis der Spalt auf einen anderen Teilder Mondfläche gerichtet ist, der dem ersten Teilparallel ist und an ihn anstößt. Dann findet man,daß das Licht wiederum aus dem Loch ebensoaustritt, als es aus dem ersten Teil austrat. Bedek-ken wir wieder diesen Teil allmählich, so nimmtdas Licht allmählich ab. Legen wir auf den Spalteinen verdeckenden Körper mit einem Loch(Lochblende), wie erwähnt, und bewegt man ihn,so findet man, daß das Licht stets aus beiden Lö-chern austritt. Bewegt man das senkrechte Linealallmählich nach rechts und links, bis die sichtbareFläche des Mondes verschwindet, so verhält sichder Mond in all diesen Lagen genau gleich. Hier-aus folgt, daß das Licht von allen Teilen derMondfläche zu dem kleinen Loch geht. Man drehtdas Instrument zu zahlreichen verschiedenen Stel-len und beobachtet bei ihnen das Licht wie vorher.Auch wenn man zahlreiche Instrumente an ver-schiedenen Orten zu gleicher Zeit aufstellt, beob-achtet man an ihnen immer das nämliche.»«Beobachtet man die Eigentümlichkeit des Mond-lichtes in dieser Art, so muß man bei der Beobach-tung durch Helfer (Assistenten) unterstützt werdenund das Lineal muß, wenn das aus dem kleinenLoch austretende Licht beobachtet wird, unverän-derlich festgehalten werden, so daß es sich nichtbewegen kann. Es muß ferner der Körper, auf demdas aus dem kleinen Loch austretende Licht er-scheint, dem Loch sehr nahe stehen, und die Be-obachtung des austretenden Lichtes muß sehrsorgfältig erfolgen. Denn das von einem kleinenTeil austretende Licht ist sehr schwach, daher istes nötig, auf das sorgfältigste danach zu suchen.

Man muß die Beobachtungen in den Nächten desVollmondes anstellen. Findet man, daß der Zu-stand bei jedem Punkte, für den das Licht beob-achtet wird, und zu jeder Zeit, zu der beobachtetwird, genau gleich ist, so ergibt sich daraus, daßdas Licht von der ganzen Oberfläche des Mondeszu jedem gegenüberliegenden Punkte geht. Gehtaber das Licht von der ganzen leuchtendenMondfläche zu jedem gegenüberliegenden Punkt,so geht von jedem Punkt der MondoberflächeLicht zu jedem gegenüberliegenden Punkt.»5

«Die Form der Blende, welche Ibn al-Haythamempfiehlt, denkt man sich am besten wohl als Plat-te, in der ein Schlitz angebracht ist, der den Spaltder Objektivkimme kreuzt. Daß es sich nicht umeine Vorrichtung handeln kann, welche auch dieBreite dieses Spaltes beschneidet, zeigt uns geradedie Art und Weise, in der Ibn al-Haytham dieBreite dieses Schlitzes durch Verschieben derBlenden von beiden Seiten hin zur Mitte bestimmtsehen will.»6

Unser Modell wurde nach der ausführlichen Be-schreibung von Ibn al-Hai˚am hergestellt.

5 Ebd. S. 335-338 (Nachdruck, S. 165-168).6 M. Schramm, Ibn al-Haythams Weg, a.a.O. S. 168.

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Apparatzur Beobachtung derBrechung des Lichtes

Unser Modell:Messing, graviert.

Durchmesser: 34 cm, drehbar anMessinggestell aufgehängt.Glasbehälter mit lackiertem

Messingrahmen (25 × 40 × 27 cm).(Inventar-Nr. E 2. 03)

Fig. 1 von E. Wiedemann (nach Ibn al-Hai˚am).

1 Kam®ladd¬n al-F®ris¬, Tanq¬Ω al-Man®˙ir, a.a.O., Bd. 2, S.115 ff.; Mu◊flaf® Na˙¬f Beg, al-ºasan b. al-Hai˚am, a.a.O. S.685-693.2 E. Wiedemann, Über den Apparat zur Untersuchung undBrechung des Lichtes von Ibn al Hai˚am, in: Annalen der Phy-sik und Chemie (Leipzig) N.F. 21/1884/541-544 (Nachdruckin: Gesammelte Schriften, Bd. 1, S. 33-36 und in: NaturalSciences in Islam, Bd. 33, Frankfurt 2001, S. 111-114).

Im siebenten Traktat (maq®la) seines Buches derOptik1 beschreibt Ibn al-Hai˚am (gest. nach 432/1041) ein Instrument zum Experimentieren mitverschiedenen Fällen der Brechung (in‘ifl®f), wo-bei die Beziehungen zwischen Einfallswinkel(z®wiya ‘aflf¬ya), Brechungswinkel (z®wiya b®qi-ya) und Ablenkungswinkel (z®wiya in‘ifl®f ¬ya) un-tersucht werden. Diese Beschreibung wurde vonEilhard Wiedemann im Jahre 1884 aus der lateini-schen Übersetzung und im Vergleich mit dem ara-bischen Original ins Deutsche übertragen2:«Man nimmt eine runde, ziemlich starke Scheibeaus Kupfer von wenigstens einer Elle Durchmesser.Sie muß einen Rand haben, der senkrecht auf ihrerOberfläche steht und wenigstens drei Finger breitist. In der Mitte des Rückens der Scheibe muß sicheine kleine runde Säule (Fig. 2 b) von wenigstensdrei Finger Länge befinden, die senkrecht auf derOberfläche der Scheibe steht.»


«Dieses Instrument befestigen wir so auf der Dreh-bank, auf der die Drechsler ihre Kupfergeräthe dre-hen, daß die eine Spitze derselben auf die Mitte derScheibe, die andere auf die Mitte der kleinen Säulekommt, und drehen den Apparat so lange ab, bisdie Ränder innen und außen vollständig kreisrundund glatt sind, und die kleine Säule auch kreisrundist. Hierauf ziehen wir auf der inneren Oberflächedes Instrumentes zwei aufeinander senkrechteDurchmesser, dann bezeichnen wir einen Punkt aufder Basis des Randes des Instrumentes, dessen Ab-stand vom Ende eines der beiden Durchmesser eineFingerbreite beträgt. Von diesem Punkte aus ziehenwir einen dritten Durchmesser durch die Mitte derScheibe.»«Dann ziehen wir von den beiden Enden diesesDurchmessers aus zwei Linien auf dem Rande,senkrecht zur Oberfläche der Scheibe. Auf der ei-nen dieser beiden Linien bezeichnen wir von derScheibe aus drei etwa um die Länge eines halbenGerstenkornes voneinander abstehende Punkte undziehen auf der Drehbank durch diese Punkte dreivoneinander gleichweit abstehende Kreise, die na-türlich die gegenüberliegende kurze Linie gleich-falls in drei gleichweit voneinander abstehendenPunkten schneiden. Dann theilt man den mittlerenKreis in 360 Grade und womöglich noch in Minu-ten. In den Rand bohrt man ein kreisförmigesLoch, dessen Mittelpunkt der mittlere der obigendrei Punkte ist, und dessen Durchmesser gleichdem Abstand der beiden äußersten ist. Nun nehmenwir ein mäßig dünnes, genau rechteckiges ebenesStück Blech d von der Höhe des Randes und etwagleicher Breite. Von der Mitte der einen Seite zie-hen wir eine zu dieser senkrechte Linie, auf der wirdrei Punkte, die gleichweit voneinander abstehen,bezeichnen. Ihr Abstand a sei dabei gleich den Ab-ständen je zweier der Kreise auf dem Rande. Wirbohren dann in die Platte ein rundes Loch, dessenMittelpunkt dem mittleren der obigen Punkte ent-spricht, und dessen Radius gleich dem Abstande aist. Wir erhalten so ein Loch, das vollkommen mitdem im Rande des Instrumentes correspondirt. Dar-auf sucht man den Mittelpunkt des Radius, welcherden Mittelpunkt der Scheibe mit der Linie auf demRande verbindet, auf welcher sich das Loch befin-det, und zieht durch ihn eine Senkrechte zu demRadius; längs dieses befestigt man nun vollkommenfest das kleine Blech, sodaß die Mitte desselben ge-

Fig. 2 von E. Wiedemann (nach Ibn al-Hai˚am).

nau auf den Radius zu liegen kommt, die kleineÖffnung in ihr liegt dann genau derjenigen auf demRande gegenüber. Die Verbindungslinie der Mittel-punkte der beiden Öffnungen liegt in der Ebene desmittleren der beiden Kreise auf dem Rand, liegtparallel zu dem Durchmesser auf der Scheibe undverhält sich wie die Absehe beim Astrolab. Hieraufschneidet man aus dem Rande des Instrumentesdasjenige Viertel aus, welches an das Viertel sichanschließt, in welchem sich das Loch befindet, undwelches durch die zwei ersten Durchmesser be-stimmt ist, und gleicht den Rand genau ab. Hieraufnimmt man ein quadratisches Stück Metall voneher mehr als einer Elle Länge und feilt die Flä-chen desselben möglichst senkrecht zu einander ab.In der Mitte derselben bohrt man ein Loch senk-recht zu der einen Fläche, sodaß sich der obener-wähnte säulenförmige Theil schwierig in demsel-ben drehen läßt. In dieses Loch setzt man den säu-lenförmigen Theil ein. Von dem Metallstückschneidet man soviel ab, daß es gleich steht mitdem Rande der Scheibe, und legt die beschnittenenEnden auf die Enden des Metallstückes und verbin-det sie mit denselben. Zweckmäßig ist es, durchdas Ende der kleinen Säule, die aus der Öffnung imquadratischen Stück hervorragt, einen kleinen Stiftzu treiben.»«Die Messungen werden so angestellt, daß man dasInstrument bis zum Mittelpunkt ins Wasser taucht,der Verbindungslinie der beiden Öffnungen ver-schiedene Neigungen gegen den Horizont gibt undden Mittelpunkt des Bildes unter dem Wasser be-stimmt, wenn die Sonnenstrahlen eben die beidenÖffnungen durchsetzen.»

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Versuchsanordnungzum Nachweis, daß die Strahlendes frühen Morgenlichtesgeradlinig verlaufen

Ibn al-Hai˚am betrachtet das Licht der Morgen-dämmerung als akzidentell. Um das nachzuwei-sen, führt er sein Experiment mittels zweier durcheine Wand von einander getrennter Räume durch.Den betreffenden Text hat E. Wiedemann im Jah-re 1912 anhand der Leidener Handschrift desTanq¬Ω al-Man®˙ir von Kam®ladd¬n al-F®ris¬1 insDeutsche übertragen2:

Unser Modell:Holz, lackiert.

Zwei Kästen (je 30 × 30×40 cm), durch eineschräg verlaufende Röhre miteinander verbunden

(die Röhre hier offenliegend statt, wie bei Ibn al-Hai-˚am, durch die Verbindungswand zwischen den Kam-

mern geführt). Eine runde Öffnung oben an der Außen-seite eines der Kästen, auf die Röhre hin ausgerichtet.

Frontseiten aus Acrylglas.(Inventar-Nr. E 2.05)

1 Tanq¬Ω al-Man®˙ir, a.a.O. Bd. 1, S. 33.

2 Zu Ibn al Hai˚ams Optik, in: Archiv für Geschichte der Na-turwissenschaften und der Technik (Leipzig) 3/1911-12/1-53, bes. S. 29-30 (Nachdruck in: Gesammelte Schriften Bd.1, S. 541-593, bes. S. 569-570, und in: Natural Sciences inIslam Bd. 33, Frankfurt 2001, S. 165-217, bes. S. 193-194);s. noch Mu◊flaf® Na˙¬f Beg, al-ºasan b. al-Hai˚am, a.a.O. S.158-160.


«Man hat zwei benachbarte Häuser A und B, vondenen das eine östlich, das andere westlich liegt.Das Licht soll nicht in sie eindringen können. Dieöstliche Wand O des östlichen Hauses A liegt ge-gen den Himmel offen (d.h. es liegt kein Haus da-vor); an ihrem oberen Teil ist ein kreisförmigesLoch K gebohrt, dessen Durchmesser mindestens1 Fuß ist und das in Form eines Kegels K ge-schnitten ist3, dessen innerer Teil weiter ist alssein äußerer, der nach Osten gerichtet ist. In diegemeinschaftlichen Wände zwischen den beidenHäusern bohrt man zwei einander gegenüberste-hende Löcher O1 und O2, die gleich sind dem er-wähnten Loch, sie haben Zylindergestalt, so daß,wenn man eine gerade Linie, die einen Punkt desäußeren Endes des ersten Loches und den näherender Punkte der beiden Grenzen der beiden Löcherverbindet, dreht, sie auf die Fläche des zylindri-schen Loches hingleitet und zu dem westlichenLoche gelangt O2. Die beiden Löcher O1 O2 müssennäher an der Erde liegen, als das erste Loch K undso daß, wenn man in eines von ihnen sieht, manden Himmel durch das erste erblickt. Das Wesent-liche an der Sache ist, daß die Wand ein Körperist, so daß die Löcher eine entsprechende Erstrek-kung haben, und sich daher das aus ihnen austre-tende Licht nicht übermäßig verbreitern kann.Dann spannt man einen Faden, der an einem Na-gel an dem äußeren Rande von K befestigt ist, aus,so daß er längs des Randes der beiden Löcher O1

und O2 verläuft; er ist dann gerade. Am Ende desFadens macht man eine Marke f. Dann geht derBeobachter in einer schwarzen finsteren Nacht indas Haus …»«Dann betrachtet er die Morgenhelle (◊ab®Ω);wenn sie aufleuchtet, so sieht er durch beide Lö-cher, bis er die Luft leuchtend sieht. Dann betrach-tet er sorgfältig die Stelle f. Er sieht dann an ihreine schwache Spur von Licht. Entsprechend dem

Aufsteigen des Lichtes wird sie stärker, bis siedeutlich ist und an beiden Stellen (unmittelbar amLoch und bei f ) kreisrund und etwas weiter als dasLoch erscheint, entsprechend der Verbreiterungdes Lichtes. Wenn dann eines der beiden Löcherbedeckt wird, wird sein Licht von der gegenüber-liegenden Stelle abgeschnitten, und schneidet mandie gerade Erstreckung zwischen dem Loch unddem auffallenden Lichte durch einen dichten Kör-per, so erscheint es auf diesem und wird von sei-ner Auftreffstelle ( f ) abgeschnitten. Dasselbe trittauf der Strecke zwischen dem oberen und dem un-teren Loch ein. Bohrt man in das westliche Hausmehrere Löcher entsprechend dem bestimmten(ersten) Loch, so findet man entsprechend vieleLichter, und sie werden in dem Hause wie ebengeschildert kräftiger. Man kann diese (geradlinige)Erstreckung mit einem geraden Stabe bestimmen.Schneidet man gekrümmte Erstreckungen (d.h.Stellen), die nicht auf der Geraden gelegen sind,durch einen dichten Körper, so verschwindet dasauffallende Licht nicht und erscheint nicht aufdem dunklen Körper.»Unser Modell wurde nach der ausführlichen Be-schreibung und der Skizze von E. Wiedemann(1912) hergestellt.

Abb. von E. Wiedemann.

3 Hier haben wir die Übersetzung Wiedemanns korrigiert.

18 2 O P T I K

Versuchsanordnungzum Nachweis, daßakzidentelles Lichtgeradlinig verläuft

Unser Modell:Holz, lackiert.Gesamtbreite 55 cm.Linker Kasten mitHolzkegel und schrägverlaufender Lichtöff-nung, einseitig zurDemonstration offen.Rechter Kasten mitschwenkbarer Blende.(Inventar-Nr. E 2.04)


H G

J K

Die Erklärung dieses Versuches von Ibn al-Hai˚amist ziemlich kompliziert. Sein Text ist sehr aus-führlich, doch fehlen Abbildungen in den erhalte-nen Handschriften. So ist auch die Übersetzungvon E. Wiedemann1 nicht einwandfrei. Mu◊flaf®Na˙¬f, der bedeutende Kenner der Optik von Ibnal-Hai˚am2, hat sich bemüht, gestützt auf denKommentar von Kam®ladd¬n al-F®ris¬3, eine ver-ständliche Interpretation zu geben. Für unseren

Nachbau haben wiruns auf seine Dar-stellung und seineSkizzen gestützt.Mu◊flaf® Na˙¬f hältdiese Versuchsan-ordnung, abgesehenvon der Kompli-ziertheit ihrer Aus-führung, für einesder besten Beispieledes hohen Niveaus

der von Ibn al-Hai˚am entwickelten Methoden.4

Dieser führt seinen Versuch mittels zweier Räumedurch, die einander in einem Abstand von ca.80 cm gegenüberliegen und je eine Tür aber keinFenster besitzen. Sie sind in ost-westlicher Rich-tung angeordnet.

Man fertigt einen Würfel aus Holz mit einer Kan-tenlänge von ca. 60 cm, entsprechend der Dickeder Wand C D. Zwei einander gegenüberliegendeFlächen des Würfels werden parallel zu den Kan-ten in der Mitte durch eine Linie geteilt. Auf denLinien werden je zwei Kreise (G, H und K, J) miteinem Durchmesser von ca. 4 cm und einem Ab-stand von 4 cm (G, H, J) bzw. 8 cm (K) von derAußenkante gezeichnet. Zwischen H und J undzwischen G und K wird der Würfel im Durchmes-ser der Kreise exakt zylinderförmig durchbohrt.Dann wird er in die dem Nachbarraum zugewand-te Wand C D, die den gleichen Durchmesser hat,fest eingefügt. Anschließend wird ein Kegel ausHolz mit einem Fundament von 4 cm Durchmesserund einer Höhe von 140 cm gefertigt, entspre-chend dem Abstand zwischen den Wänden derbeiden Räume plus der Dicke der Wand CD.Mit der Spitze des Kegels wird an der Wand desNachbarraumes der Mittelpunkt M des mit demRadius LM zu zeichnenden Kreises markiert. DerPunkt L wird durch die Öffnung H J angepeilt. Esist der äußerste Punkt, der durch das Loch sichtbarist. Der Kreis an der Wand des Nachbarraumesdient dazu, dort eine runde Öffnung zu schlagen.Mittels dieser Öffnung und der schmalen Öffnun-gen in der gegenüberliegenden Wand werdenzahlreiche Beobachtungen durchgeführt, die zuder Feststellung führen, daß akzidentelle Licht-strahlen geradlinig fortschreiten.5

1 Zu Ibn al Hai˚ams Optik, a.a.O. S. 33 ff. (Nachdruck in:Gesammelte Schriften Bd. 1, S. 573 ff., und in: Natural Sci-ences in Islam Bd. 33, S. 197 ff ).2 al-ºasan b. al-Hai˚am, a.a.O. S. 160-165.3 Tanq¬Ω al-Man®˙ir, a.a.O. Bd. 1, S. 33-39.4 M. Na˙¬f Beg, al-ºasan b. al-Hai˚am, a.a.O. S. 165.

5 Zu einer ausführlichen Schilderung der BeobachtungenIbn al-Hai˚ams verweise ich auf die Arbeit von Mu◊flaf®Na˙¬f.

L

H

N

M

GAbbildungen nach M. Na˙¬f.

DB

B

AC

L

M FE

G

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Q

18 4 O P T I K

Camera obscura

Wenn Ibn al-Hai˚am (geb. um 354/965, gest. nach432/1041)1 in der Historiographie der Wissen-schaften unserer Zeit als der eigentliche Erfinderder Camera obscura angesehen wird, wurde diesallein durch die von Eilhard Wiedemann seit derersten Dekade des 20. Jahrhunderts unternomme-nen und von ihm angeregte Forschungen über dasThema bewirkt. Zuvor galt eine Reihe abendländi-scher Gelehrter als ihr Erfinder, darunter RogerBacon (gest. um 1290), Witelo (Vitellius, Vitellio,gest. ca. 1280)2, John Peckham (Pecham, gest.1292)3, Levi ben Gerson (gest. 1344)4, Leone

Battista Alberti (1404-1472)5, Leonardo da Vinci(1452-1519), Francesco Maurolico (1494-1575)6

oder Giambattista della Porta (gest. 1615)7.Die Frage der Camera obscura hat Ibn al-Hai˚am,sicher nicht ohne Kenntnis früherer Ansätze beiseinen griechischen und arabischen Vorgängern,in seinem Grundwerk der Optik (Kit®b al-Man®-˙ir8) und in zwei Monographien, «Über die Abbil-dung von Sonnenfinsternissen» (Maq®la f¬ —‚ratal-kus‚f 9) und «Über das Licht des Mondes»(Maq®la f ¬ Øau’ al-qamar10) behandelt.

Modell aus Holz: 42 × 36 × 37 cm.Stahlgestell: 90 × 60 × 93 cm. Halterungen aus

Messing. Halogenlampe zur Demonstration.(Inventar-Nr. E 2.01)

1 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 5,S. 358-374, Bd. 6, S. 251-261.2 George Sarton, Introduction to the History of Science, Bd.2, Teil 2, S. 1027-1028.3 Ebd. S. 1028-1030.4 s. Otto Werner, Zur Physik Leonardo da Vincis, Diss. Erlan-gen 1910, S. 108; J. Würschmidt, Zur Geschichte, Theorie undPraxis der Camera obscura, in: Zeitschrift für mathemati-schen und naturwissenschaftlichen Unterricht (Leipzig undBerlin) 46/1915/466-476, bes. S. 468 (Nachdruck in: NaturalSciences in Islam, Bd. 32, Frankfurt 2001, S. 20-30, bes. S. 22).

5 s. O. Werner, a.a.O. S. 107.6 E. Gerland, Geschichte der Physik, München und Berlin1913, Erste Abteilung, S. 269; O. Werner, a.a.O. S. 107.7 E. Gerland, a.a.O. S. 271-272.8 Band I, bestehend aus den ersten drei Traktaten, wurdeediert von ‘AbdalΩam¬d —abra, Kuwait 1983.9 s. F. Sezgin, Geschichte des arabischen Schrifttums, Bd. 6, S. 257.10 Ebd. S. 255.


E. Wiedemann und den von ihm angeregten For-schern stand das arabische Original des Kit®b al-Man®˙ir noch nicht zur Verfügung. Die bereits1572 von Friedrich Risner11 publizierte unzuver-lässige lateinische Übersetzung ist weit davon ent-fernt, eine genaue Vorstellung von der Tragweiteder darin enthaltenen Behandlung des Themas zuvermitteln. In den Kreisen Wiedemanns entstanddaher die Neigung zu vermuten, daß es «eine sehreingehende Theorie der Camera obscura, und zwarin ihrer Anwendung auf terrestrische Verhältnis-se,» erst bei dem Kommentator des Kit®b al-Ma-n®˙ir, MuΩammad b. al-ºasan Kam®ladd¬n al-F®-ris¬ (gest. um 720/1320) gegeben habe.12 Den wah-ren Sachverhalt erfahren wir erst dank der umfas-senden, hervorragenden Arbeiten von Mu◊flaf®Na˙¬f 13 und Matthias Schramm14.Eine klare Beschreibung der Camera obscura fin-det Schramm15 im Kit®b al-Man®˙ir im Rahmender Theorie von Licht und Farbe. Ibn al-Hai˚amgibt hier «besondere Ratschläge für die experi-mentelle Realisierung des Camera obscura-Effek-tes. Dieser Abschnitt, der nunmehr die Beschrei-bung einer Camera obscura im strengen Sinn, ei-nes verdunkelten, mit Lochblende versehenenRaumes, bringt, in welchem sich der Beobachterbefindet, ist von dem Übersetzer der RisnerschenAusgabe ausgelassen worden, ein Zeichen dafür,daß er oder seine mutmaßliche Leserschaft an derexperimentellen Seite nicht übermäßig interessiertwaren.»«Ibn al-Haytham schreibt: ‹Es ist möglich, daßdieser Sachverhalt zu jedem Zeitpunkt und mitLeichtigkeit systematisch beobachtet wird; unddies dadurch, daß der Beobachter irgendeine Kam-

mer in einer dunklen Nacht aufsucht. Die Kammersoll eine Tür mit zwei Flügeln besitzen. Er (derBeobachter) soll mehrere Leuchter herbeischaffenund sie der Tür gegenüber und getrennt anbringen.Dann soll der Beobachter ins Innere der Kammereintreten und die Tür wieder schließen; er sollaber zwischen den beiden Türflügeln einen Spaltlassen und einen geringen Betrag von ihnen (denTürflügeln) öffnen. Alsdann soll er die der Tür ge-genüber befindliche Wand der Kammer beobach-ten. Er wird nämlich auf ihr voneinander getrennteLichterscheinungen finden, nach der Anzahl jenerLeuchter, und zwar so, daß sie (die Lichterschei-nungen) von dem Spalt her eintreten, wobei jedeeinzelne von ihnen sich einem bestimmten von je-nen Leuchtern gegenüber befindet. Wenn alsdannder Beobachter Auftrag gibt, daß einer von jenenLeuchtern abgeblendet werde, so verschwindet dasjenem Leuchter gegenüber befindliche Licht. Undwenn die Blende wieder fortgehoben wird, sokehrt jenes Licht zurück.›‹Wenn nun der Beobachter den Spalt, welcher vonder Tür offensteht, abblendet, und von ihm nureine kleine Bohrung übrigläßt, und wenn dieseBohrung sich den Leuchtern gegenüber befindet,so wird er auf der Wand der Kammer wieder voneinander getrennte Lichterscheinungen findennach der Anzahl jener Leuchter, und dabei wirdjede einzelne von ihnen von dem Ausmaß derBohrung abhängen›.»16

Hierzu bemerkt Schramm unter anderem: «Ibn al-Haytham bezeichnet die von ihm beschriebeneVorrichtung als bayt mu˙lim, dunkle Kammer.Wir haben hier den Ausdruck vor uns, von demsich schließlich unser Terminus Camera obscuraherleitet.»17 Es dürfte demnach kein Zweifel mehrdaran bestehen, daß die bis zu Beginn des 20.Jahrhunderts in der Geschichtsschreibung derWissenschaften herrschende Vorstellung von derErfindung der Camera obscura durch europäischeGelehrte nicht mehr haltbar ist. Deren Bekannt-schaft mit Ibn al-Hai˚am’s Beschreibung der Ca-mera obscura muß nicht unbedingt durch die un-genaue, möglicherweise im 12. oder 13. Jahrhun-

11 Opticæ thesaurus Alhazeni, Basel 1572.12 E. Wiedemann, Über die Erfindung der Camera obscura,in: Verhandlungen der Deutschen Physikalischen Gesell-schaft 1910, S. 177-182, bes. S. 177 (Nachdruck in: Gesam-melte Schriften, Bd. 1, S. 443-448, bes. S. 443, und in: Natu-ral Sciences in Islam, Bd. 34, Frankfurt 2001, S. 207-212,bes. S. 207); J. Würschmidt, a.a.O. S. 468; O. Werner, a.a.O.S. 110-111.13 al-ºasan b. al-Hai˚am, buΩ‚˚uh‚ wa-ku·‚fuhu l-ba◊ar¬ya,2 Bde., Kairo 1942-1943 (Nachdr. in: Natural Sciences inIslam, Bd. 35-36, Frankfurt 2001).14 Ibn al-Haythams Weg zur Physik, Wiesbaden 1963.15 Ebd. S. 210, s. Kit®b al-Man®˙ir, Bd. 1, Kuwait 1983, S.170-171.

16 Die von Schramm in Klammern beigegebenen arabischenBegriffe wurden hier weggelassen.

18 6 O P T I K

dert entstandene anonyme lateinische Übersetzungdes Kit®b al-Man®˙ir18 erfolgt sein. Den einenoder anderen jener Gelehrten mag die Kenntnisder Camera obscura aus dem arabisch-islamischenBereich auch durch andere Quellen oder persönli-che Kontakte erreicht haben. Denken wir daran,daß sich zahlreiche Gelehrte des islamischen Kul-turkreises auch nach Ibn al-Hai˚am Jahrhundertelang mit optischen Fragen, darunter auch der Ca-mera obscura, beschäftigt haben,19 und vergessenwir nicht das hohe Niveau, das die Optik bei Ka-m®ladd¬n al-F®ris¬, dem Kommentator Ibn al-Hai˚am’s, erreicht hat.20

Zudem muß man, und das nicht nur in diesemFall, mit Übersetzungen arabischer, persischer undtürkischer Bücher rechnen, die keine weitere Ver-breitung fanden, oder auch mit individueller Be-nutzung solcher Bücher, deren Inhalt einem ein-zelnen Gelehrten, ganz oder teilweise, durch Ver-mittlung eines Sprachkundigen bekannt wurde.Der Schreiber dieser Zeilen gewann im Laufe sei-ner Beschäftigung mit dem Prozess der Rezeptionarabisch-islamischer Wissenschaften in Europaden Eindruck, daß viele wichtige Bücher oderauch Landkarten sowie technische und wissen-schaftliche Geräte und Instrumente aus der ara-bisch-islamischen Welt auf diese Art durch per-sönliche Kontakte Italien erreicht haben, nament-lich auch durch eifrige und gezielte Vermittlunggeistlicher Gelehrter aus Byzanz vor und nach derEroberung von Konstantinopel.Interessant ist in diesem Zusammenhang, daß Leo-nardo da Vinci das Kit®b al-Man®˙ir von Ibn al-Hai˚am benutzt zu haben scheint, lange bevor dielateinische Übersetzung in der Ausgabe vonRisner (1572) zugängig wurde. Der italienische

Gelehrte Enrico Narducci21 wies nach, daß Leo-nardo eine bereits existierende italienische Über-setzung des Werkes von Ibn al-Hai˚am benutzt ha-ben muß. Otto Werner22, der Erforscher der PhysikLeonardos, ergänzt: «Da nun Leonardo die soge-nannte Alhazensche Aufgabe, den Reflexions-punkt bei sphärischen, zylindrischen und koni-schen Spiegeln zu finden, erwähnt und sich auchbemüht, die Lösung zu geben, ferner auch, wieschon gesagt, die gleichen Angaben über die Ster-ne, besonders Merkur und Venus bringt wie Ibn alHai˚am, so ist mit großer Wahrscheinlichkeit zuschließen, daß Leonardo Ibn al Hai˚am gekanntund benutzt hat.»O. Werner 23 fand überdies Anzeichen dafür, daßLeonardo auch die Optik von Kam®ladd¬n al-F®ri-s¬, dem Kommentator des Werkes von Ibn al-Hai-˚am, gekannt hat. Im Zusammenhang mit der Um-kehrung des Bildes, das von einem beleuchtetenGegenstand herrührt, sagt er: «Überraschend ist,wie genau eine Abbildung im Codex Atlanticusauf fol. 238r-b … sich an die von Kamâl al Dîn alFârisî anschließt. Es scheint danach, als ob dessenWerk im Abendlande bekannt war. Dafür spre-chen auch die nahen Beziehungen, die zwischendem Regenbogentheorem von Theodosius Saxoni-cus und von Kamâl al Dîn al Fârisî bestehen.»Man beachte ferner die von O. Werner im Zusam-menhang mit der Frage der Camera obscura ge-wonnene Überzeugung: «Danach dürfte Leonardoentgegen der Ansicht von Müntz die Cameraobscura nicht allein in ihren Anfängen, sondernauch in ihrer Entwicklung übernommen und nichtsEigenes hinzugetan haben.»24

Unser Modell dient der Vermittlung der Grund-prinzipien und der Form der Darstellung der Ca-mera obscura, wie sie aus den Beschreibungen vonIbn al-Hai˚am und Kam®ladd¬n al-F®ris¬ hervorge-hen. Die Form des Modells ist materieller Aus-druck des von uns gewonnenen Bildes.17 M. Schramm, a.a.O. S. 211-212.

18 s. o. Anm. 11; G. Sarton, The tradition of the optics of Ibnal-Haitham, in: Isis 29/1938/403-406 (Nachdruck in: NaturalSciences in Islam, Bd. 34, Frankfurt 2001, S. 69-72).19 s. E. Wiedemann, Arabische Studien über den Regenbo-gen, in: Archiv für die Geschichte der Naturwissenschaftenund der Technik 4/1913/453-460 (Nachdruck in: Gesammel-te Schriften, Bd. 2, S. 745-752 und in: Natural Sciences inIslam, Bd. 34, Frankfurt 2001, S. 165-172).20 Josef Würschmidt, Dietrich von Freiberg: Über den Re-genbogen und die durch Strahlen erzeugten Eindrücke, Mün-ster 1914, S. 2.

21 Intorno ad una traduzione italiana fatta nel secolo decimo-quarto, del trattato d’ottica d’Alhazen …, in: Bullettino di bi-bliografia e di storia delle scienze matematiche e fisiche (Rom)4/1871/1-48, 137-139 (Nachdruck in: Natural Sciences inIslam, Bd. 34, Frankfurt 2001, S. 1-51); O. Werner, Zur Phy-sik Leonardo da Vincis, a.a.O. S. 137.22 O. Werner, a.a.O. S. 137.23 Ebd. S. 111.24 Ebd. S. 111.


Das

«Problem des Ibn al-Hai˚am»(Problema Alhazeni)

Der Grund dafür, daß das bekannte optisch-ma-thematische «Problem des Ibn al-Hai˚am» hierzur Sprache kommt, liegt darin, daß Leonardo daVinci (1452-1519) ein Gerät zu seiner mecha-nisch-graphischen Lösung gebaut hat.1 Im Jahre1910 äußerte Otto Werner 2 seinen Eindruck, daßLeonardo das große Optikbuch (Kit®b al-Man®-

˙ir) von Ibn al-Hai˚am unter seinen Quellen ge-habt zu haben scheint und daß er von daher dieAufgabe, den Reflexionspunkt bei sphärischen,zylindrischen und konischen Spiegeln zu finden,kannte und sich um deren Lösung bemühte. NachWerners Vermutung benutzte Leonardo das Buchvon Ibn al-Hai˚am in einer italienischen Überset-zung (s.o.S 186).

Unser Modell:Messing, fünf Teile,beweglich miteinandervernietet.Länge: 26 cm.(Inventar-Nr. D 1.20)

1 Leonardo da Vinci. Das Lebensbild eines Genies,Wiesbaden und Berlin: Emil Vollmer 1955, S. 410.2 Zur Physik Leonardo da Vincis, a.a.O. S. 137.

18 8 O P T I K

Bei der im 5. Traktat (maq®la) von Ibn al-Hai-˚ams Buch behandelten Aufgabe handelt es sichdarum, auf sphärischen, zylindrischen und koni-schen, konvexen wie konkaven Spiegeln denReflexionspunkt zu bestimmen, wenn die beidenGrößen «Auge» und «leuchtender Punkt» gege-ben sind.3 «Die Aufgabe in ihrer allgemeinenForm führt analytisch auf eine Gleichung viertenGrades.»4

Im Westen hat das Problem bereits Vitello imJahre 1270 in sein Buch über Optik aufgenom-men. Seine ausführliche Behandlung des Themasist aus der lateinischen Übersetzung des Kit®b al-Man®˙ir von Ibn al-Hai˚am «abgeschrieben oderumgeschrieben».5 Nach Leonardo da Vinci wares Isaac Barrow (1669), der sich mit der Aufgabebeschäftigt hat. Anschließend waren René Fran-çois de Sluse (1673), Christiaan Huyghens(1695), Guillaume François Antoine d’Hospital(1720), Robert Simson (1. Hälfte 18. Jh.), Abra-ham Gotthelf Kæstner (1719-1800), ThomasLeybourn (1817) und Charles Hutton (1737-1823) um die Lösung der Aufgabe bemüht.6

Kæstner wollte «das Problem lösen ohne dieConstruction der Hyperbel, die keinen prakti-schen Nutzen habe».7 Fünf Jahre nach Kæstnerveröffentlichte William Wales eine Arbeit, «inder das Alhazen’sche Problem als Beispiel ver-wendet wird für eine Methode, Gleichungenhöheren Grades durch Näherung mit Hilfe dertrigonometrischen Funktionen zu lösen».8

Abb. aus Leonardo da Vinci.Das Lebensbild eines Genies, a.a.O., S. 410.

3 s. Kam®ladd¬n al-F®ris¬, Tanq¬Ω al-man®˙ir, a.a.O. Bd. 1,S. 497ff.; Mu◊flaf® Na˙¬f Beg, al-ºasan b. al-Hai˚am, a.a.O.S. 551ff.; Paul Bode, Die Alhazensche Spiegel-Aufgabe inihrer historischen Entwicklung nebst einer analytischenLösung des verallgemeinerten Problems, in: Jahresberichtdes Physikalischen Vereins zu Frankfurt am Main 1891-92(1893), S. 63-107 (Nachdruck in: Islamic Mathematics andAstronomy, Bd. 57, Frankfurt 1998, S. 66-110).

4 M. Schramm, Ibn al-Haythams Stellung, a. a.O. S. 20 a.5 P. Bode, Die Alhazensche Spiegel-Aufgabe, a.a.O. S. 77-78 (Nachdruck S. 80-81).6 Marcus Baker, Alhazen’s Problem. Its Bibliography andan Extension of the Problem, in: American Journal ofMathematics (Baltimore) 4/1881/327-331 (Nachdruck in:Islamic Mathematics and Astronomy, Bd. 57, Frankfurt1998, S. 61-65); M. Schramm, Ibn al-Haythams Stellung,a.a.O. S. 20 a.7 P. Bode, Die Alhazensche Spiegel-Aufgabe, a.a.O. S. 81(Nachdruck S. 84).8 Ebd. S. 82 (Nachdruck S. 85).


Literaturverzeichnis

und Indices

L i t e r a t u r v e r z e i c h n i s

Bittner, Maximilian, Die topographischen Capitel desindischen Seespiegels MoΩîfl. Übersetzt von M.Bittner. Mit einer Einleitung…von Wilhelm Toma-schek, Wien 1897 (Nachdruck in: Islamic GeographyBd. 16, S. 129-254).

Björnbo, Axel, Thabits Werk über den Transversalensatz(liber de figura sectore). Mit Bemerkungen von Hein-rich Suter. Herausgegeben…von H[ans] Bürger undK[arl] Kohl, Erlangen 1924 (Nachdruck in: IslamicMathematics and Astronomy Bd. 21, S. 215-311).

Bode, Paul, Die Alhazensche Spiegel-Aufgabe in ihrerhistorischen Entwicklung nebst einer analytischenLösung des verallgemeinerten Problems, in: Jahresbe-richt des Physikalischen Vereins zu Frankfurt amMain 1891-92 (1893), S. 63-107 (Nachdruck in: Is-lamic Mathematics and Astronomy Bd. 57, S. 66-110).

von Braunmühl, Anton, Nassîr Eddîn Tûsi und Regio-montan, in: Nova Acta. Abhandlungen der Kaiserlich-Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akademieder Naturforscher (Halle) 71/1897/31-69 (Nachdruckin: Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 50, S.213-251).

von Braunmühl, Anton, Vorlesungen über Geschichte derTrigonometrie, 2 Bde., Leipzig 1900.

Breusing, Arthur, Zur Geschichte der Geographie. 1.Flavio Gioja und der Schiffskompaß, in: Zeitschriftder Gesellschaft für Erdkunde zu Berlin 4/1869/31-51(Nachdruck in: Acta Cartographica, Amsterdam, 12/1971/14-34).

Brockelmann, Carl, Geschichte der arabischen Litteratur,Bd. 1, Weimar 1898; Bd. 2, Berlin 1902; Supplement-bände 1-3, Leiden 1937-1942.

Çamorano [Zamorano], Rodrigo, Compendio de la artede navegar, Sevilla 1581 (Nachdr. Madrid 1973).

Cantor, Moritz, Vorlesungen über Geschichte der Mathe-matik, 3. Aufl., Bd. 1: Von den ältesten Zeiten bis zumJahre 1200 n. Chr., Leipzig 1907 (Nachdruck NewYork und Stuttgart 1965).

Cardano, Geronimo, De subtilitate libri XXI, in: Hierony-mus Cardanus. Opera omnia. Faksimile-Neudruck derAusgabe Lyon 1663 mit einer Einleitung von AugustBuck, Bd. 3, Stuttgart, Bad Cannstatt 1966.

Carra de Vaux, Bernard, L’Almagest d’Abû’lwéfaAlbûzdjâni, in: Journal Asiatique (Paris), 8e sér., 19/1892/408-471 (Nachdruck in: Islamic Mathematicsand Astronomy Bd. 61, S. 12-75).

Carra de Vaux, Bernard, Notice sur deux manuscritsarabes, in: Journal Asiatique (Paris), 8e sér., 17/1891/287-322.

[Ab‚ Na◊r Ibn ‘Ir®q, Ris®la f¬ Ma‘rifat al-qus¬y al-falak¬-ya ba‘¥ih® min ba‘¥ bi-flar¬q ∫air flar¬q ma‘rifatih® bi-·-·akl al-qaflfl®‘ wa-n-nisba al-mu’allafa ] Rasáil AbíNasr ila’l-Bírúní by Abú Nasr Mansúr b. Ali b. ’Iráq(d. circa 427 A.H.=1036 A.D.). Based on the uniquecompendium of mathematical and astromicaltreatises in the Oriental Public Library, Bankipore,Haidarabad 1948 (Nachdruck Islamic Mathematicsand Astronomy Bd. 28).

Astronomical Instruments in Medieval Spain: theirInfluence in Europe, [catálogo de la exposición] SantaCruz de la Palma, junio - julio 1985 [Catálogo ed.Santiago Saavedra], Madrid 1985.

al-Azraq¬, Kit®b A¿b®r Makka. Geschichte und Beschrei-bung der Stadt Mekka von … el-Azrakí. Nach denHandschriften zu Berlin, Gotha, Leyden, Paris undPetersburg, ed. Ferdinand Wüstenfeld, Leipzig 1858(Nachdruck Beirut 1964).

Baker, Marcus, Alhazen’s Problem. Its Bibliography andan Extension of the Problem, in: American Journal ofMathematics (Baltimore) 4/1881/327-331 (Nach-druck in: Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 57,S. 61-65).

Balmer, Heinz, Beiträge zur Geschichte der Erkenntnisdes Erdmagnetismus, Aarau 1956 (Veröffentlichungder Schweizer Gesellschaft für Geschichte der Medi-zin und der Naturwissenschaften, Bd. 20).

de Barros, João, Ásia [Lissabon 1552], ed. HernaniCidade und Manuel Múrias, Lissabon 1946, deutscheÜbersetzung: Emanuel Feust, Die Asia des João deBarros in wortgetreuer Übertragung, Nürnberg 1844(Nachdruck The Islamic World in Foreign TravelAccounts Bd. 53).

Bedini, Silvio A., The Compartmented CylindricalClepsydra, in: Technology and Culture (Chicago) 3/1962/115-141.

Bión, Nicholas, Traité de la construction et des princi-paux usages des instruments de mathématique, Paris1752.

al-B¬r‚n¬, K. Maq®l¬d ‘ilm al-hai’a. La trigonometriesphérique chez les Arabes de l’Est à la fin du Xe sièc-le. Edition et traduction par Marie-Thérèse Debarnot.Damaskus 1985.

al-B¬r‚n¬, K. TaΩd¬d nih®y®t al-am®kin, ed. P. Bulgakovund Im®m Ibr®h¬m AΩmad, Kairo 1962 (NachdruckIslamic Geography Bd. 25), engl. Übers. udT. TheDetermination of the Coordinates of Positions for theCorrection of Distances between Cities. A Translationform the Arabic of al-B¬r‚n¬’s Kit®b TaΩd¬d Nih®y®tal-Am®kin Lita◊Ω¬Ω Mas®f®t al-Mas®kin by Jamil Ali,Beirut 1967 (Nachdruck Islamic Geography Bd. 26).

19 2 L I T E R T U R V E R Z E I C H N I S

Casanova, Paul, La montre du sultan Noûr ad dîn (554 del’Hégire = 1159-1160), in: Syria. Revue d’art orientalet d’archéologie (Paris) 4/1923/282-299 (Nachdruckin: Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 88, S.242-262).

de Caus, Salomon, Les raisons des forces mouvantes,avec diverses machines, tant utiles que plaisantes, ausquelles sont adjoints plusieurs desseings de grotes etfontaines, Francfort 1615.

Congreve, H., A Brief Notice on Some ContrivancesPracticed by the Native Mariners of the CoromandalCoast in Navigation, Sailing, and Repairing theirVessels, in: Gabriel Ferrand, Introduction à l’astrono-mie nautique arabe, Paris 1928 (Nachdruck Frankfurta.M. 1986).

Curtze, Maximilian, Reliquiae Copernicanae, in: Zeit-schrift für Mathematik und Physik (Leipzig) 19/1874/76-82, 432-458.

Dizer, Muammer, Astronomi hazineleri, Istanbul 1986.[Euklid] Die Elemente von Euklid. Bücher I-XIII. Aus

dem Griechischen übersetzt und herausgegeben vonClemens Thaer, Leipzig 1933-37 (Nachdruck Frank-furt a.M. 1997).

Farré, Eduard, A Medieval Catalan Clepsydra andCarillon, in: Antiquarian Horology (Ticehurst, EastSussex) 18/1989/371-380.

Feldhaus, Franz Maria, Die Technik. Ein Lexikon derVorzeit, der geschichtlichen Zeit und der Naturvölker.Wiesbaden 1914 (Nachdruck München 1970).

Ferrand, Gabriel, Introduction à l’astronomie nautiquearabe. Paris 1928 (Nachdruck Frankfurt a.M.: Institutfür Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissen-schaften 1986, Series B – Geography Bd. 4, und teil-weise in: Islamic Geography Bd. 21, S. 112-237).

Fleischer, Heinrich Leberecht, Über Ibn Loyón’s Lehrge-dicht vom spanisch-arabischen Land- und Gartenbau,in: H.L. Fleischer, Kleinere Schriften, Bd. 3, Leipzig1888, S. 187-198.

Fournier, Georges, Hydrographie contenant la théorie etla practique des toutes les parties de la navigation,Paris 1643.

Frank, Josef und Eilhard Wiedemann, Die Gebetszeitenim Islam, in: Sitzungsberichte der Physikalisch-medi-zinischen Sozietät (Erlangen) 58/1925/1-32 (Nach-druck in: Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 92,S. 97-128).

García Gómez, Emilio, Foco de antigua luz sobre la Al-hambra desde un texto de Ibn al-Jafl¬b en 1362, Ma-drid 1988.

©®w¬·, øal¬l s. Jaouiche, Khalil.[al-©azar¬] Ibn ar-Razz®z al-Jazar¬ Bad¬‘azzam®n Abu l-

‘Izz Ism®‘¬l b. ar-Razz®z (ca. 600/ 1200), Al-J®mi‘bain al-‘ilm wal-‘amal an-n®fi‘ f¬ ◊in®‘at al-Ωiyal /Compendium on the Theory and Practice of the Me-chanical Arts. Introduction in Arabic and English byFuat Sezgin. Frankfurt am Main 2002 [Faksimile-Edition, Hds. √stanbul Ayasofya 3606].

[al-©azar¬, al-©®mi‘ bain al-‘ilm wa-l-‘amal an-n®fi‘ f¬◊in®‘at al-Ωiyal] Bedi üz-Zaman Ebû’l-Iz Ismail b. ar-Razzaz el Cezerî, Olaªanüstü mekanik araçlarınbilgisi hakkında kitap / The Book of Knowledge ofIngenious Mechanical Devices [Faksimile-Edition,Hds. √stanbul, Topkapı Sarayı, Ahmet III, No. 3472],Ankara: Kültür Bakanlıªı 1990.

[al-©azar¬, al-©®mi‘ bain al-‘ilm wa-l-‘amal an-n®fi‘ f¬◊in®‘at al-Ωiyal] The Book of Knowledge of IngeniousMechanical Devices (Kit®b f¬ ma‘rifat al-ºiyal al-handasiyya) by Ibn al-Razz®z al-Jazar¬, translated andannotated by Donald R. Hill, Dordrecht 1974.

al-ø®zin¬, ‘AbdarraΩm®n, Itti¿®‰ al-®l®t ar-ra◊ad¬ya,Faksimile-Edition reproduced from Istanbul, Univer-sity Library, A.Y. 314, in: Manuscript of ArabicMathematical and Astronomical Treatises, ed. FuatSezgin, Frankfurt a.M.: Institut für Geschichte derArabisch-Islamischen Wissenschaften 2001, S. 114-166 (Series C - 66).

Hellmann, Gustav, Meteorologische Optik 1000-1836,Berlin 1902 (Neudrucke von Schriften und Kartenüber Meteorologie und Erdmagnetismus, No. 14).

Hennig, Richard, Terræ incognitæ. Eine Zusammenstel-lung und kritische Bewertung der wichtigsten vorco-lumbischen Entdeckungsreisen an Hand der darübervorliegenden Originalberichte, 4 Bde., Leiden 1944-1956.

Hill, Donald Routledge, Arabic Water-Clocks, Aleppo1981.

Hill, Donald Routledge, The Book of Knowledge ofIngenious Mechanical Devices, s. al-©azar¬

Hill, Donald Routledge, On the Construction of Water-Clocks. An Annotated Translation from Arabic Manu-scripts of the Pseudo-Archimedes Treatise, London1976 (Occasional Paper - Turner&Devereux. No. 4).

Hogendijk, Jan P., Greek and Arabic Constructions of theRegular Heptagon, in: Archive for History of ExactSciences (Berlin) 30/1984/197-330.

Horten, Max, Avicennas Lehre vom Regenbogen nachseinem Werk al Schifâ. Mit Bemerkungen von E. Wie-demann, in: Meteorologische Zeitschrift (Braun-schweig) 30/1913/533-544 (Nachdruck in: E. Wie-demann, Gesammelte Schriften Bd. 2, S. 733-744).

Hourani, George Fadlo, Arab seafaring in the IndianOcean in ancient and early medieval times, Princeton1951.

Ibel, Thomas, Die Wage im Altertum und Mittelalter,Erlangen 1908 (Nachdruck in: Natural Sciences inIslam Bd. 45, S. 1-192).

Ibn Fa¥lall®h al-‘Umar¬, Mas®lik al-ab◊®r f¬ mam®lik al-am◊®r / Routes toward Insight into the Capital Em-pires. Faksimile-Edition Fuat Sezgin, Bde. 1-27,Frankfurt a.M.: Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften 1988-1989 (Series C -46,1-27), Indices, 3 Bde., ebd. 2001 (Series C - 46,28-30).

193L I T E R A T U R V E R Z E I C H N I S

[Ibn al-Hai˚am] Ibn al-Haytham (d. c. 432/1040): Kit®b f¬ºall ·uk‚k kit®b Uql¬dis f¬’l-U◊‚l wa-·arΩ ma‘®n¬hi /On the Resolutions of Doubts in Euclid’s Elementsand Interpretation of Its Special Meanings, Faksimile-Edition Matthias Schramm, Frankfurt a.M.: Institutfür Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissen-schaften 1985 (Series C - 11).

Ibn al-Hai˚am, Maq®la f¬ ¥au’ al-qamar, ed. in: Ma™m‚‘ar-ras®’il li-l-ºasan b. al-ºasan Ibn al-Hai˚am, Hai-darabad 1357/1939 (Nachdruck in: Islamic Mathe-matics and Astronomy Bd. 75, 8. Text).

Ibn al-øafl¬b, al-IΩ®fla f¬ a¿b®r πarn®fla, ed. MuΩammad‘Abdall®h ‘In®n, 3 Bde., Kairo 1973-75.

Ibn al-øafl¬b, Nuf®¥at al-™ir®b f¬ ‘al®qat al-i∫tir®b, Teil3, ed. as-Sa‘d¬ya F®∫iya, Rabat 1989; spanische Über-setzung s. García Gómez, Emilio.

[Ibn Mu‘®‰, Kit®b Ma™h‚l®t qus¬ al-kura] La trigonome-tría europea en el siglo XI. Estudio de la obra de IbnMu‘®‰, El Kit®b mayh‚l®t [Edition, Faksimile, spani-sche Übersetzung und Kommentar] Maria VictoriaVilluendas, Barcelona 1979.

Ibn an-Nad¬m, Kit®b al-Fihrist, ed. Gustav Flügel, Leip-zig 1872.

[Ibn ar-Raqq®m] Ris®la f¬ ‘ilm al-˙il®l de MuΩammad Ibnal-Raqq®m al-Andalus¬, edición, traducción ycomentario por Joan Carandell, Barcelona 1988.

Ibn S¬n®, a·-∞if®’. afl-fiab¬‘¬y®t 5: al-Ma‘®din wa-l-®˚®ral-‘ulw¬ya, eds. Ibr®h¬m Madk‚r u.a., Kairo 1965.

Instrumentos de navegación: Del Mediterráneo alPacífico [Catálogo ed. Manuel Sellés], Barcelona1994 (Collection Ciencia y mar).

Islamic Geography, Bd. 1-278, Frankfurt am Main: Insti-tut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissen-schaften 1992-1998.

Islamic Mathematics and Astronomy, Bd. 1-112, Frank-furt am Main: Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften 1997-2002.

The Islamic World in Foreign Travel Accounts, Bd. 1-79,Frankfurt am Main: Institut für Geschichte der Ara-bisch-Islamischen Wissenschaften 1994-1997.

Janin, Louis und David A. King, Le cadran solaire de lamosquée d’Ibn fi‚l‚n au Caire, in: Art and architec-ture research papers (London) 15/1979/331-357.

Janin, Louis, Le cadran solaire de la Mosquée Umayyadeà Damas, in: Centaurus (Kopenhagen) 16/1972/285-298.

Jaouiche, Khalil [d.i. øal¬l ©®w¬·], Na˙ar¬yat al-mutaw®-ziy®t fi l-handasa al-isl®m¬ya, Tunis 1988.

Jaouiche, Khalil, On the Fecundity of Mathematics fromOmar Khayyam to G. Saccheri, in: Diogenes (Oxford)57/1967/83-100.

Jaouiche, Khalil, La théorie des parallèles en paysd’Islam. Contribution à la préhistoire des géométriesnon-euclidiennes, Paris 1986.

Juschkewitsch, Adolf P., Geschichte der Mathematik imMittelalter, Leipzig und Basel 1964.

Juschkewitsch, Adolf P. und Boris A. Rosenfeld, DieMathematik der Länder des Ostens im Mittelalter,Berlin 1963.

Kennedy, Edward S. und Walid Ukashah, The Chande-lier Clock of Ibn Y‚nis, in: Isis (Washington) 60/1969/543-545.

Kennedy, Edward S., A Commentary upon B¬r‚n¬’s Kit®bTaΩd¬d al-Am®kin, Beirut 1973 (Nachdruck IslamicGeography Bd. 27).

King, David A., A Survey of the Scientific Manuscripts inthe Egyptian National Library, Winona Lake (India-na) 1986.

Kohl, Karl, «Über das Licht des Mondes». Eine Untersu-chung von Ibn al-Haitham, in: Sitzungsberichte derPhysikalisch-medizinischen Sozietät (Erlangen) 56-57/1924-25 (1926)/305-398 (Nachdruck in: IslamicMathematics and Astronomy Bd. 58, S. 135-228).

Kohl, Karl, Zur Geschichte der Dreiteilung des Winkels,in: Sitzungsberichte der Physikalisch-medizinischenSozietät (Erlangen) 54-55/1922-23/180-189 (Nach-druck in: Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 76,S. 151-160).

Kra≤kovskij, Ignatij, Istoria arabskoi geografi≤eskoiliteraturi, Moskau 1957.

Kraus, Paul, J®bir ibn ºayy®n. Contribution à l’histoiredes idées scientifiques dans l’Islam, 2 Bde., Kairo1942-43 (Nachdruck Natural Sciences in Islam Bd.67-68).

Krause, Max, Al-Biruni. Ein iranischer Forscher desMittelalters, in: Der Islam (Berlin) 26/1942/1-15(Nachdruck in: Islamic Mathematics and AstronomyBd. 36, S. 1-15).

Krebs, Engelbert, Meister Dietrich (Theodoricus Teutoni-cus de Vriberg), sein Leben, seine Werke, seine Wis-senschaft, Münster 1906 (Beiträge zur Geschichte derPhilosophie des Mittelalters, Bd. 5, Heft 5/6).

Küçükerman, Önder, Maden Döküm Sanatı, √stanbul1994.

Kutta, Wilhelm Martin, Zur Geschichte der Geometriemit constanter Zirkelöffnung, in: Nova Acta. Abhand-lungen der Kaiserlich Leopoldinisch-CarolinischenDeutschen Akademie der Naturforscher (Halle) 71/1897/69-104 (Nachdruck in: Islamic Mathematics andAstronomy Bd. 61, S. 235-270).

Landström, Björn, Segelschiffe. Von den Papyrusbootenbis zu den Vollschiffen in Wort und Bild, Gütersloh1970.

Leonardo da Vinci. Das Lebensbild eines Genies. Deut-sche Übersetzung aus dem Italienischen von KurtKarl Eberlein, Wiesbaden und Berlin 1955.

Libros del saber de astronomía del rey D. Alfonso X. deCastilla, compilados, anotados y comentados porManuel Rico y Sinobas, Bde. 1-5,1, Madrid 1863-1867 (Nachdr. in: Islamic Mathematics and Astron-omy Bd. 109-112).

Lippincott, Kristen, The Story of Time, London 1999.


Lorch, Richard, Th®bit ibn Qurra. On the Sector-Figureand Related Texts. Edited with Translation and Com-mentary, Frankfurt 2001 (Islamic Mathematics andAstronomy Bd. 108).

Luckey, Paul, Beiträge zur Erforschung der arabischenMathematik, in: Orientalia (Rom) N.S. 17/1948/490-510 (Nachdruck in: Islamic Mathematics and Astron-omy Bd. 96, S. 46-66).

Luckey, Paul, Zur Entstehung der Kugeldreiecksrech-nung, in: Deutsche Mathematik (Leipzig) 5/1940/405-446 (Nachdruck in: Islamic Mathematics andAstronomy Bd. 77, S. 137-178).

Lübke, Anton, Die Uhr. Von der Sonnenuhr zur Atomuhr,Düsseldorf 1958.

Maddison, Francis, Bryan Scott und Alan Kent, An EarlyMedieval Water-Clock, in: Antiquarian Horology(Ticehurst, East Sussex) 3/1962/348-353.

Manuscript of Arabic Mathematical and AstronomicalTreatises, ed. Fuat Sezgin, Frankfurt a.M.: Institut fürGeschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften2001 (Series C - 66).

[al-Marr®ku·¬, ©®mi‘ al-mab®di’ wa-l-∫®y®t f¬ ‘ilm al-m¬q®t] al-ºasan ibn ‘Al¬ (‘Al¬ ibn al-ºasan?) al-Marr®kush¬ (7th/13th cent.), J®mi‘ al-mab®di’ wa’l-gh®y®t f¬ ‘ilm al-m¬q®t / Comprehensive Collection ofPrinciples and Objectives in the Science of Time-keeping, Faksimile-Edition Fuat Sezgin, 2 Bde.,Frankfurt a.M.: Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften 1984 (Series C - 1, 1-2).

Miller, Konrad, Mappæ Arabicæ, 6 Bde., Stuttgart 1926-1931 (Nachdruck Islamic Geography Bde. 240-241).

Minorsky, Vladimir, Tam¬m b. BaΩr’s Journey to theUyghurs, in: Bulletin of the School of Oriental andAfrican Studies (London) 12/1947-48/275-305.

Miquel, André, La géographie humaine du monde musul-man jusqu’au milieu du 11e siècle. Bd. 1: Géographieet géographie humaine dans la littérature arabe, Paris1967.

Montucla, Jean-Étienne, Histoire des mathématiques, 2Bde., Paris 1758.

Naffah, Christiane, Un cadran cylindrique ottoman duXVIIIème siècle, in: Astrolabica (Paris) 5/1989/37-51.

Narducci, Enrico, Intorno ad una traduzione italiana fat-ta nell’anno 1341 di una compilazione astronomica diAlfonso X. re di Castiglia, Rom 1865 (Nachdruck in:Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 98, S. 5-36).

Narducci, Enrico, Intorno ad una traduzione italianafatta nel secolo decimoquarto, del trattato d’otticad’Alhazen, matematico del secolo undecimo, e ad altrilavori di questo scienziato, in: Bullettino di bibliogra-fia e di storia delle scienze matematiche e fisiche(Rom) 4/1871/1-48, 137-139 (Nachdruck in: NaturalSciences in Islam Bd. 34, S. 1-51).

[Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬] A collection of mathematical andastronomical treatises as revised by Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬, 2 Bde., Haidarabad 1940 (Nachdruck IslamicMathematics and Astronomy Bde. 48-49).

[Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬, K. a·-∞akl al-qaflfl®‘] Traité du Qua-drilatère, attribué à Nassiruddin-El-Toussy, ed. ettraduit par Alexandre Pacha Carathéodory. √stanbul1891 (Nachdruck Islamic Mathematics and Astron-omy Bd. 47).

Natural Sciences in Islam, Bde. 1-90, Frankfurt am Main:Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wis-senschaften 2000-2003.

Na˙¬f Beg, Mu◊flaf®, al-ºasan b. al-Hai˚am. BuΩ‚˚uh‚wa-ku·‚fuhu l-ba◊ar¬ya, 2 Bde., Kairo 1361/1942.(Nachdruck Natural Sciences in Islam Bde. 35-36).

La navegació en els velers de la carrera d’Amèrica [Ka-talog], Barcelona: Museu Marítim o.J. [1988].

Nordenskiöld, Adolf Erik, Periplus. An Essay on theEarly History of Charts and Sailing-Directions,Stockholm 1897.

an-Nu‘aim¬, ‘Abdalq®dir b. MuΩammad, ad-D®ris f¬ta’r¬¿ al-mad®ris, ed. ©a‘far al-ºasan¬, 2 Bde., Da-maskus 1948-51.

Olearius, Adam, Vermehrte newe Beschreibung dermuscovitischen und persischen Reyse … Schleszwig1656 (Nachdruck hrsg. von Dieter Lohmeier, Tübin-gen 1971 und The Islamic World in Foreign TravelAccounts Bd. 3-4).

Osorius, Hieronymus [Osório, Jerónimo], De rebusEmmanuelis regis Lusitaniae invictissimi virtute etauspicio annis sex, ac viginti, domi forisque gestis,libri XII, Köln 1574.

Paris, Pierre, Voile latine? Voile arabe? Voile mys-terieuse, in: Hespéris (Paris) 36/1949/69-96.

Picard, Christophe, L’océan Atlantique musulman. De laconquête arabe à l’époque almohade, Paris 1997.

Piri Reis and Turkish Mapmaking after Columbus. TheKhalili Portolan Atlas by Svat Soucek, London 1996(Studies in the Khalili Collection, vol. 2).

Price, Derek John DeSolla, Mechanical Water Clocks ofthe 14th Century in Fes, Morocco, in: Proceedings ofthe 10th International Congress of the History ofSciences, Ithaka, 26 VIII - 2 IX 1962, Paris 1964(Sonderdruck 8 S.).

Price, Derek John DeSolla, On the Origin of Clockwork,Perpetual Motion Devices, and the Compass, in:Contributions from the Museum of History and Tech-nology, Washington 1959, S. 82-112.

[Ptolemaios, Almagest] Ptolemäus, Handbuch der Astro-nomie, deutsche Übers. Karl Manitius, 2 Bde., Leipzig1912-13 (Bibliotheca Scriptorum Græcorum etRomanorum Teubneriana), Neuausgabe Leipzig 1963.

Rashed, Roshdi, La construction de l’heptagone régulierpar Ibn-al-Haytham, in: Journal for the History ofArabic Science (Aleppo) 3/1979/309-387.


Rashed, Roshdi, Géométrie et dioptrique au Xe siècle. IbnSahl, al-Q‚h¬ et Ibn al-Haytham, Paris 1993.

Rashed, Roshdi, Sharaf al-D¬n al-fi‚s¬: Oeuvres mathé-matiques. Algèbre et géométrie au XIIe siècle, 2 Bde.,Paris 1986.

Reinaud, Joseph-Toussaint, Géographie d’Aboulféda, Bd.1: Introduction générale, Bd. 2: Traduction du textearabe et index général. Paris 1848-1883 (NachdruckIslamic Geography Bd. 277-278).

Risner, Friedrich, Opticae thesaurus. Alhazeni Arabislibri septem, nunc primum editi, Basel 1572 (Facs.Reprint ed. David C. Lindbergh, New York 1972).

Rose, Paul L., Renaissance Italian Methods of drawingthe Ellipse and related Curves, in: Physis (Firenze)12/1970/371-404.

Samplonius, Yvonne, Die Konstruktion des regelmäßigenSiebenecks nach Abu Sahl al-Qûhî Wai™an ibnRustam, in: Janus (Leiden) 50/1963/227-249.

Samsó, Julio, Las ciencias de los antiguos en al-Andalus,Madrid 1992.

Sarton, George, The tradition of the optics of Ibn al-Haitham, in: Isis (Brüssel) 29/1938/403-406 (Nach-druck in: Natural Sciences in Islam Bd. 34, S. 69-72).

de Saussure, Léopold, Commentaire des Instructionsnautiques de Ibn M®jid et Sulaym®n al-Mahr¬, in:Gabriel Ferrand, Introduction à l’astronomie nautiquearabe, Paris 1928, S. 129-175 (Nachdruck in: IslamicGeography Bd. 21, S. 191-237).

Schmidt, Fritz, Geschichte der geodätischen Instrumenteund Verfahren im Altertum und Mittelalter, Erlangen1929 (Nachdruck Islamic Mathematics and Astron-omy Bd. 89).

Schoy, Carl, Abhandlung des al-ºasan ibn al-ºasan ibnal-Hai˚am (Alhazen) über die Bestimmung der Rich-tung der Qibla, in: Zeitschrift der Deutschen Morgen-ländischen Gesellschaft (Leipzig) 75/1921/242-253(Nachdruck in: Islamic Geography Bd. 18, S. 155-166).

Schoy, Carl, Abhandlung von al-Fa¥l b. ºâtim an-Nairî-zî: Über die Richtung der Qibla, in: Sitzungsberichteder Bayerischen Akademie der Wissenschaften. Ma-thematisch-physikalische Klasse (München) 1922,S. 55-68 (Nachdruck in: Islamic Geography Bd. 18,S. 177-190).

Schoy, Carl, Über den Gnomonschatten und die Schat-tentafeln der arabischen Astronomie. Ein Beitrag zurarabischen Trigonometrie nach unedierten arabi-schen Handschriften, Hannover 1923 (Nachdruck in:Arabic Mathematics and Astronomy Bd. 25, S. 187-215).

Schramm, Matthias, Ibn al-Haythams Stellung in derGeschichte der Wissenschaften, in: Fikrun wa Fann(Hamburg) 6/1965/Separatdruck S. 2-22, arab. TeilS. 85-65.

Schramm, Matthias, Ibn al-Haythams Weg zur Physik,Wiesbaden 1963 (Boethius, Texte und Abhandlungenzur Geschichte der exakten Wissenschaften, 1).

Schramm, Matthias, Steps towards the Idea of Function.A Comparison between Eastern and Western Scienceof the Middle Ages, in: History of Science(Cambridge) 4/1965/70-103.

Schramm, Matthias, Verfahren arabischer Nautiker zurMessung von Distanzen im Indischen Ozean, in: Zeit-schrift für Geschichte der arabisch-islamischen Wis-senschaften (Frankfurt) 13/1999-2000/1-55.

Sédillot, Louis-Amélie und Jean-Jacques Sédillot, Traitédes instruments astronomiques des Arabes composéau treizième siècle par Abu l-ºasan ‘Al¬ al-Marr®kush¬ (VII/XIII s.) intitulé J®mi‘ al-mab®di’ wa-l-gh®y®t. Partiellement traduit par J.-J. Sédillot et pu-blié par L.-A. Sédillot, 2 Bde., Paris 1834-35 (Nach-druck Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 41).

Seemann, Hugo J., Die Instrumente der Sternwarte zuMarâgha nach den Mitteilungen von al-‘Ur¥î, in:Sitzungsberichte der Physikalisch-medizinischen So-zietät zu Erlangen 60/1928/15-126 (Nachdruck in:Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 51, S. 81-192).

Sezgin, Fuat, Geschichte des arabischen Schrifttums,Bde. 10-12: Mathematische Geographie und Karto-graphie im Islam und ihr Fortleben im Abendland,Frankfurt a.M.: Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissenschaften 2000.

Sleeswyk, André Wegener, Archimedisch: de Mijlentelleren de Waterklok, in: Natuurkundige Voordrachtem(s’Gravenhage) Nieuwe Reeks 67/1988-1989/15-31.

Smith, David E., Euclid, Omar Khayyâm and Saccheri,in: Scripta Mathematica (New York) 2/1935/5-10.

Sprenger, Alois, Die Post- und Reiserouten des Orients,Leipzig 1864 (Nachdruck Islamic Geography Bd. 112).

Studies on Ibn ©ubair (d. 1217). Collected andReprinted, ed. Fuat Sezgin et al., Frankfurt 1994(Islamic Geography Bd. 173).

Studies on Ibr®h¬m ibn Ya‘q‚b (2nd half 10th century) andon his account of Eastern Europe. Collected andReprinted, ed. Fuat Sezgin et al., Frankfurt 1994(Islamic Geography Bd. 159).

Studies on the Travel Accounts of Ibn Fa¥l®n (1st half10th cent.) and Ab‚ Dulaf (1st half 10th cent.).Collected and Reprinted, ed. Fuat Sezgin et al., Frank-furt 1994 (Islamic Geography Bd. 169).

Studies on the Travel Accounts of Sall®m at-Tar™um®n(before 864), H®r‚n b. YaΩy® (fl. about 912) and as-Sindib®d al-BaΩr¬ (fl. about 912). Collected andReprinted, ed. Fuat Sezgin et al., Frankfurt 1994(Islamic Geography Bd. 166).

Suter, Heinrich, Die Mathematiker und Astronomen derAraber und ihre Werke, Leipzig 1900 (Nachdr. in:Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 82, S. 1-288).


Suter, Heinrich, Über die Geometrie der Söhne desMûsâ ben Schâkir, in: Bibliotheca Mathematica(Stockholm) 3. Folge, 3/1902/259-272 (Nachdruckin: Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 76, S.137-150).

Tannery, Paul, Eutocius et ses contemporains, in: P.Tannery, Mémoires scientifiques Bd. 2, Paris 1912,S. 118-136.

Tekeli, Sevim, 16’ıncı asırda Osmanlılarda saat veTakiyüddin’in «Mekanik saat konstrüksüyonuna dairen parlak yıldızlar» adlı eseri, Ankara 1966.

Tekeli, Sevim, Takiyüddin’in Sidret ül-Müntehâ’sındaaletler bahsi, in: Belleten (Ankara) 25/1961/213-238.

Tomaschek, Wilhelm, Die topographischen Capitel desindischen Seespiegels MoΩîfl, s. Bittner, Max.

The Travels of Ibn Jubayr. Edited from a ms. in theUniversity Library of Leyden by William Wright.Second Edition revised by M[ichael] J[an] de Goeje.Leiden, London 1907 (Nachdr. Islamic GeographyBd. 171).

Tropfke, Johannes, Geschichte der Elementar-Mathe-matik, Bd. 3. Proportionen, Gleichungen. 3. Aufl.Berlin und Leipzig 1937.

Tropfke, Johannes, Geschichte der Elementar-Mathe-matik, Bd. 4. Ebene Geometrie. 2. Aufl. Berlin undLeipzig 1923.

Tropfke, Johannes, Geschichte der Elementar-Mathe-matik, Bd. 5. I. Ebene Trigonometrie. II. Sphärik undsphärische Trigonometrie. 2. Aufl. Berlin und Leip-zig 1923.

Velho, Álvaro, Roteiro da primeira viagem de Vasco daGama (1497-1499). Préfacio, notas e anexos porAbel Fontoura da Costa. Lissabon 1940.

Wallis, John, Opera mathematica, Bde. 1-3, Oxford1693-1699 (Nachdr. Hildesheim 1972).

Wegener, Alfred, Die astronomischen Werke Alfons X.,in: Bibliotheca Mathematica (Leipig) 3.F., 6/1905/129-185 (Nachdruck in: Islamic Mathematics andAstronomy Bd. 98, S. 57-113).

Die Welt als Uhr. Deutsche Uhren und Automaten1550-1650, ed. Klaus Maurice und Otto Mayr, Mün-chen 1980.

Werner, Otto, Zur Physik Leonardo da Vincis, Diss.Erlangen 1910.

Wiedemann, Eilhard, Arabische Studien über den Re-genbogen, in: Archiv für die Geschichte der Natur-wissenschaften und der Technik (Leiupzig) 4/1913/453-460 (Nachdruck in: E. Wiedemann, GesammelteSchriften Bd. 2, S. 745-752 und in: Natural Sciencesin Islam Bd. 34, S. 165-172).

Wiedemann, Eilhard, Astronomische Instrumente (Bei-träge zur Geschichte der Naturwissenschaften,XVIII,1), in: Sitzungsberichte der physikalisch-medi-

zinischen Sozietät (Erlangen) 41/1909/26-46 (Nach-druck in: E. Wiedemann, Aufsätze zur arabischenWissenschaftsgeschichte Bd. 1, S. 544-564).

Wiedemann, Eilhard, Aufsätze zur arabischen Wissen-schaftsgeschichte, ed. Wolfdietrich Fischer, Bd. 1-2,Hildesheim 1970.

Wiedemann, Eilhard unter Mitwirkung von Theodor W.Juynboll, Avicennas Schrift über ein von ihm erson-nenes Beobachtungsinstrument, in: Acta orientalia(Leiden) 5/1926/81-167 (Nachdruck in: E. Wiede-mann, Gesammelte Schriften Bd. 2, S. 1117-1203und in: Islamic Mathematics and Astronomy Bd. 92,S. 137-223).

Wiedemann, Eilhard, Die Gebetszeiten im Islam, s.Frank, Josef.

Wiedemann, Eilhard, Gesammelte Schriften zur ara-bisch-islamischen Wissenschaftsgeschichte, ed. Do-rothea Girke und Dieter Bischoff, 3 Bde., Frankfurta.M.: Institut für Geschichte der Arabisch-Islami-schen Wissenschaften 1984 (Series B - 1,1-3).

Wiedemann, Eilhard, Ibn al Schâflir, ein arabischerAstronom aus dem 14. Jahrhundert, in: Sitzungsbe-richte der Physikalisch-medizinischen Sozietät zuErlangen 60/1928/317-326 (Nachdruck in: E. Wie-demann, Aufsätze zur arabischen Wissenschaftsge-schichte Bd. 2, S. 729-738).

Wiedemann, Eilhard, Theorie des Regenbogens von Ibnal Hai˚am (Beiträge zur Geschichte der Naturwis-senschaften, 38), in: Sitzungsberichte der Physika-lisch-medizinischen Sozietät (Erlangen) 46/1914(1915)/39-56 (Nachdruck in: Aufsätze zur arabi-schen Wissenschaftsgeschichte Bd. 2, S. 69-86, undin: Natural Sciences in Islam Bd. 33, S. 219-236).

Wiedemann, Eilhard, Über den Apparat zur Untersu-chung und Brechung des Lichtes von Ibn al Hai˚am,in: Annalen der Physik und Chemie (Leipzig) N.F.21/1884/541-544 (Nachdruck in: E. Wiedemann,Gesammelte Schriften Bd. 1, S. 33-36 und in: Natu-ral Sciences in Islam Bd. 33, S. 111-114).

Wiedemann, Eilhard, Über das Sehen durch eine Kugelbei den Arabern, in: Annalen der Physik und Chemie(Leipzig) N.F. 39/1890/565-576 (Nachdruck in: E.Wiedemann, Gesammelte Schriften Bd. 1, S. 47-58und in: Natural Sciences in Islam Bd. 34, S. 195-206).

Wiedemann, Eilhard, Über die Brechung des Lichtes inKugeln nach Ibn al Hai˚am und Kamâl al Dîn alFârisî, in: Sitzungsberichte der Physikalisch-medizi-nischen Sozietät (Erlangen) 42/1910/15-58 (Nach-druck in: Aufsätze zur arabischen Wissenschaftsge-schichte Bd. 1, S. 597-640, und in: Natural Sciencesin Islam Bd. 34, S. 213-256).

Wiedemann, Über die Erfindung der Camera obscura,in: Verhandlungen der Deutschen PhysikalischenGesellschaft (Braunschweig) 12,4/1910/177-182


(Nachdruck in: E. Wiedemann, Gesammelte Schrif-ten Bd. 1, S. 443-448 und in: Natural Sciences inIslam Bd. 34, S. 207-212).

Wiedemann, Eilhard, Über die Konstruktion der Ellipse,in: Zeitschrift für mathematischen und naturwissen-schaftlichen Unterricht (Leipzig und Berlin) 50/1919/177-181 (Nachdruck in: E. Wiedemann, Ge-sammelte Schriften Bd. 2, S. 914-918).

Wiedemann, Eilhard und Fritz Hauser, Über die Uhrenim Bereich der islamischen Kultur, in: Nova Acta.Abhandlungen der Kaiserlich Leopoldinisch-Caroli-nischen Deutschen Akademie der Naturforscher inHalle 100/1915/1-272 (Nachdruck in: E. Wiede-mann, Gesammelte Schriften Bd. 3, S. 1211-1482).

Wiedemann, Eilhard, Über eine astronomische Schriftvon al-Kindî (Beiträge zur Geschichte der Naturwis-senschaften, XXI.1), in: Sitzungsberichte der Physi-kalisch-medizinischen Sozietät (Erlangen) 42/1910/294-300 (Nachdruck in: E. Wiedemann, Aufsätze zurarabischen Wissenschaftsgeschichte Bd. 1, S. 660-666).

Wiedemann, Eilhard, Ueber geometrische Instrumentebei den muslimischen Völkern, 1. Ueber den Zirkelfür den grossen Kreis, 2. Ueber eine Art von Trans-porteuren nach al Gazarî, 3. Ueber Zirkel zumZeichnen von Kegelschnitten, in: Zeitschrift für Ver-messungswesen (Stuttgart) 39/1910/585-592, 617-625 (Nachdruck in: E. Wiedemann, GesammelteSchriften Bd. 1, S. 417-433).

Wiedemann, Eilhard und Fritz Hauser, Uhr des Archi-medes und zwei andere Vorrichtungen, in: NovaActa. Abhandlungen der Kaiserlich Leopoldinisch-Carolinischen Deutschen Akademie der Naturfor-scher in Halle 103/1918/163-203 (Nachdruck in: E.Wiedemann, Gesammelte Schriften Bd. 3, S. 1629-1668).

Wiedemann, Eilhard und Josef Frank, Vorrichtungenzur Teilung von Kreisen und Geraden usw. nachBîrûnî, in: Zeitschrift für Instrumentenkunde (Ber-lin) 41/1921/225-236 (Nachdruck in: Islamic Math-ematics and Astronomy Bd. 34, S. 233-244).

Wiedemann, Eilhard, Zu Ibn al Hai˚ams Optik, in: Ar-chiv für Geschichte der Naturwissenschaften und derTechnik (Leipzig) 3/1911-12/1-53 (Nachdruck in: E.Wiedemann, Gesammelte Schriften Bd. 1, S. 541-593, bes. S. 569-570, und in: Natural Sciences inIslam Bd. 33, S. 165-217).

Wiedemann, Eilhard, Zur Geschichte der Brennspiegel,in: Annalen der Physik (Leipzig) 39/1890/110-130(Nachdruck in: E. Wiedemann, Gesammelte Schrif-ten zur arabisch-islamischen Wissenschaftsge-schichte Bd. 1, S. 59-79).

Wiedemann, Eilhard, Zur Optik von Kamâl al Dîn, in:Archiv für die Geschichte der Naturwissenschaftenund der Technik (Leipzig) 3/1911-12/161-177(Nachdruck in: E. Wiedemann, Gesammelte Schrif-ten Bd. 1, S. 596-612 und in: Natural Sciences inIslam Bd. 34, S. 263-279).

Wiedemann, Eilhard, Zur Technik bei den Arabern(Beiträge zur Geschichte der Naturwissenschaften,10), in: Sitzungsberichte der physikalisch-medizini-schen Sozietät (Erlangen) 36/1906/307-357 (Nach-druck in: E. Wiedemann, Aufsätze zur arabischenWissenschaftsgeschichte Bd. 1, S. 272-322).

Woepcke, Franz, L’algèbre d’Omar Alkhayyâmî, Paris1851 (Nachdruck in: Islamic Mathematics and As-tronomy Bd. 45, S. 1-206).

Woepcke, Franz, Études sur les mathématiques arabo-islamiques. Nachdruck von Schriften aus den Jahren1842-1874, ed. Fuat Sezgin, 2 Bde., Frankfurt 1986(Series B - Mathematik 2,1-2).

Woepcke, Franz, Trois traités arabes sur le compasparfait, publiés et traduits, in: Notices et extraits desmanuscrits de la Bibliothèque impériale (Paris) 22/1874/1-175 (Nachdruck in: F. Woepcke, Études surles mathématiques arabo-islamiques Bd. 2, S. 560-734 und in: Islamic Mathematics and Astronomy Bd.66, S. 33-209).

Würschmidt, Joseph, Dietrich von Freiberg: Über denRegenbogen und die durch Strahlen erzeugten Ein-drücke, Münster 1914.

Würschmidt, Joseph, Über die Brennkugel, in: Monats-hefte für den naturwissenschaftlichen Unterrichtaller Schulgattungen (Leipzig und Berlin) 4/1911/98-113 (Nachdruck in: Natural Sciences in IslamBd. 34, S. 280-295).

Würschmidt, Joseph, Zur Geschichte, Theorie und Pra-xis der Camera obscura, in: Zeitschrift für mathe-matischen und naturwissenschaftlichen Unterricht(Leipzig und Berlin) 46/1915/466-476 (Nachdruckin: Natural Sciences in Islam Bd. 32, S. 20-30).

Y®q‚t al-ºamaw¬, Ir·®d al-ar¬b il® ma‘rifat al-ad¬b, ed.David Samuel Margoliouth, 7 Bde., London 1923-1931.

19 8 I N D E X

I n d e x

I . Pe r sonennamen

A – ‘A

al-‘Abb®s b. Sa‘¬d al-©auhar¬ 126, 127‘Abdalmalik b. ©urai™ 125‘Abdalq®dir b. MuΩammad b. ‘U˚m®n an-Nu‘aim¬ 91 n.‘AbdarraΩm®n al-ø®zin¬ 117, 117 n.‘AbdarraΩm®n b. MuΩammad Ibn al-Muhallab¬ al-M¬q®t¬

Zainadd¬n 93‘AbdarraΩm®n b. Sulaim®n al-La™™®’¬ Ab‚ Zaid 106Abu l-‘Abb®s an-Nab®t¬ 8Ab‚ ‘Al¬ Ibn S¬n® s. al-ºusain b. ‘Abdall®hAb‚ Dulaf al-øazra™¬ 6Abu l-Fara™ ‘¡s® (6./12. Jh., Astrolabbauer) 90Abu l-Fid®’ s. Ism®‘¬l b. ‘Al¬ b. MaΩm‚dAb‚ ©a‘far al-ø®zin s. MuΩammad b. al-ºusainAbu l-π®z¬ Bah®dur ø®n 29Abu l-©‚d s. MuΩammad b. al-Lai˚Ab‚ ºan¬fa ad-D¬nawar¬ s. AΩmad b. D®w‚d b. WanandAbu l-ºasan al-Marr®ku·¬ s. al-ºasan b. ‘Al¬Ab‚ Na◊r Ibn ‘Ir®q s. Man◊‚r b. ‘Al¬Abu r-RaiΩ®n al-B¬r‚n¬ s. MuΩammad b. AΩmadAb‚ Sahl al-K‚h¬ s. Wai™an b. RustamAbu l-Waf®’ al-B‚za™®n¬ s. MuΩammad b. MuΩammad b.

YaΩy®Ab‚ Zaid al-Bal¿¬ s. AΩmad b. SahlAΩmad b. ‘Abdall®h Ibn a◊-—aff®r 50AΩmad b. D®w‚d b. Wanand ad-D¬nawar¬ Ab‚ ºan¬fa 8AΩmad Ibn Fa¥l®n b. al-‘Abb®s b. R®·id b. ºamm®d 6AΩmad b. Ibr®h¬m a·-∞arbatl¬ 77AΩmad Ibn M®™id b. MuΩammad an-Na™d¬ ∞ih®badd¬n 41,

42, 43, 44, 65, 66, 71AΩmad b. MuΩammad b. Ka˚¬r al-Far∫®n¬ Abu l-‘Abb®s,

lat. Alfraganus 136AΩmad b. MuΩammad b. Na◊r al-©aih®n¬ 3AΩmad b. MuΩammad b. al-Wal¬d al-Azraq¬ Abu l-Wal¬d

125, 125 n.AΩmad b. M‚s® b. ∞®kir s. Ban‚ M‚s®AΩmad b. al-Q®sim Ibn Ab¬ U◊aibi‘a 98 n.AΩmad b. Sahl al-Bal¿¬ Ab‚ Zaid 3AΩmad b. YaΩy® Ibn Fa¥lall®h al-‘Umar¬ 21, 23Alberti, Leone Battista 184Alfons X. von Kastilien 108, 108 n., 110 n., 111 n., 113Alhacen oder Alhazen s. al-ºasan b. al-ºasan Ibn al-

Hai˚am‘Al¬ b. ‘AbdarraΩm®n b. AΩmad Ibn Y‚nis a◊-—adaf¬ Abu

l-ºasan 86‘Al¬ b. al-ºusain b. ‘Al¬ al-Mas‘‚d¬ Abu l-ºasan 6‘Al¬ b. Ibr®h¬m b. MuΩammad Ibn a·-∞®flir 91, 91 n.

Ali, Jamil 31 n., 133 n.Allexandre, Jacques 111Anthemios von Tralles 151d’Anville, Jean-Baptiste Bourguignon 20Apollonios von Pergae 125, 128, 152Archimedes 94, 94 n., 125, 128, 138, 151Aristoteles 170Aristoteliker 165Averroes s. MuΩammad b. AΩmad b. MuΩammadAvicenna s. al-ºusain b. ‘Abdall®h Ibn S¬n®al-Azraq¬ s. AΩmad b. MuΩammad b. al-Wal¬d

B

Bacon s. Roger BaconBaker, Marcus 188 n.Balmer, Heinz 59 n., 60 n., 67 n., 68, 68 n.Ban‚ M‚s® (die drei «Söhne des M‚s®» b. ∞®kir: MuΩam-

mad, AΩmad und al-ºasan) 128, 132, 137, 138Barozzi, Francesco 153de Barros, João 43, 43 n., 45, 49Barrow, Isaac 188al-Batt®n¬ s. MuΩammad b. ©®bir b. Sin®nBedini, Silvio A. 110, 111 n.Ben Gerson s. Levi ben GersonBessarion, Kardinal 136Bion, Nicholas 72al-B¬r‚n¬ s. MuΩammad b. AΩmadBittner, Maximilian 38 n.Björnbo, Axel 132, 132 n., 133 n.Blaeu, Willem Janszoon 17Bode, Paul 188Boisserée, Sulpiz 168, 168 n.Bowen, Emmanuel 20von Braunmühl, Anton 131, 131 n., 135, 135 n., 136, 136 n.Breusing, Arthur 64 n.Brockelmann, Carl 87n., 91n., 98n., 114n., 142, 142n., 152n.Brunetto Latini s. LatiniBrunold, Martin 51Bürger, Hans 132 n., 135Bulgakov, Pavel Georgievic 31 n., 133 n.

C

Campani-Brüder (Giuseppe, Pietro Tommaso, Matteo) 111Cantor, Moritz 138, 138 n., 154, 154 n., 155 n.Carandell, Juan 114 n.Carathéodory, Alexandre Pacha 133 n., 135Cardano, Geronimo (Hieronymus Cardanus) 64 n., 68

199P E R S O N E N N A M E N

Carra de Vaux, Bernard 94, 131 n.Casanova, Paul 90 n.de Caus, Salomon 111Congreve, H. 42, 42 n., 45Cortés, Martin 67Curtze, Maximilian 137, 138

D

Dahm®n, MuΩammad AΩmad 98 n.Davis, John 48Debarnot, Marie-Thérèse 133 n., 134 n.Delambre, Jean-Baptiste Joseph 131, 135Delisle, Guillaume 20Delisle, Joseph-Nicolas 20Descartes, René 129, 130, 169, 170, 171Destombes, Marcel 89Dietrich von Freiberg (Theodoricus Teutonicus, Theodo-

sius Saxonicus) 169, 170, 171Dizer, Muammer 89 n.Dürer, Albrecht 139, 153Durighello, M. 90

E

Eschinardi, Francesco 11Euklid 125, 126, 127, 128Eutokios 138, 151, 152

F

al-Fa¥l b. º®tim an-Nair¬z¬ Abu l-‘Abb®s 126, 131F®∫iya, as-Sa‘d¬ya 97 n.al-Far∫®n¬ s. AΩmad b. MuΩammad b. Ka˚¬rFarré(-Olivé), Eduard 50, 52, 109, 111, 112, 116, 121al-Faz®r¬ s. Ibr®h¬m b. ºab¬bFeldhaus, Franz Maria 118 n.de Fermat, Pierre 130Ferrand, Gabriel 40, 42 n., 43 n.Feust, Emanuel 43 n.Fleischer, Heinrich Leberecht 142 n.Flügel, Gustav 6 n., 94 n.Fontoura da Costa, Abel 67 n.Fournier, Georges 69Frank, Josef 85, 157 n., 158 n., 159 n., 161 n.

G – © – π

©®bir b. AflaΩ 135, 136©®bir b. ºaiy®n, lat. Geber 125, 125 n.al-©aih®n¬ s. AΩmad b. MuΩammad b. Na◊r

da Gama, Vasco 20, 43, 44, 45, 49, 62, 67©am·¬d b. Mas‘‚d al-K®·¬ πiy®˚add¬n 130García Gómez, Emilio 97Gastaldi, Giacomo (Jacobus Gastaldus) 16, 17al-©auhar¬ s. al-‘Abb®s b. Sa‘¬d©®w¬·, øal¬l (Khalil Jaouiche) 126 n., 127 n.al-©azar¬ s. Ism®‘¬l Ibn ar-Razz®zGeber s. ©®bir b. ºaiy®nGerland, Ernst 184 n.Ghanem, Imad 92 n.πiy®˚add¬n al-K®·¬ s. ©am·¬d b. Mas‘‚dvon Gœthe, Johann Wolfgang 168, 168 n.Grosset-Grange, Henri 40

H – º – ø

ºaba· al-º®sib 131al-ºa™™®™ b. Y‚suf b. Maflar 125º®™™¬ øal¬fa 71al-øaiy®m s. ‘Umar al-øaiy®møal¬l b. Aibak a◊-—afad¬ —al®Ωadd¬n 5 n., 91 n., 98 n.Halley, Edmund 130º®mid b. al-øi¥r al-øu™and¬ Ab‚ MaΩm‚d 133, 134Hanno (karthagischer Seefahrer) 9H®r‚n b. YaΩy® 6, 125al-ºasan, AΩmad Y‚suf (Ahmed Y. al-Hassan) 118 n.al-ºasan b. ‘Al¬ al-Marr®ku·¬ Abu l-ºasan 88, 88 n., 89,

90, 144, 144 n., 145, 145 n.al-ºasan b. al-ºasan Ibn al-Hai˚am Ab‚ ‘Al¬, lat. Alhacen

oder Alhazen 126, 127, 128, 129, 131, 149, 165, 166,170-187 passim

al-ºasan b. M‚s® b. ∞®kir s. Ban‚ M‚s®al-Hassan, Ahmed Y. s. al-ºasan, AΩmad‘AbdarraΩm®n al-ø®zin¬ s. ‘AbdarraΩm®n al-ø®zin¬Hauser, Fritz 86 n., 94, 96 n., 98 n., 103 n., 110 n.Heiberg, Johann Ludwig 152, 152 n.Hellmann, Gustav 165 n., 169, 169 n.Hennig, Richard 8Herodot 9Hibatall®h b. al-ºusain al-Bad¬‘ al-Asflurl®b¬ 139, 152Hill, Donald Routledge 94, 94 n., 96 n., 102, 103 n., 108n.,

116 n., 150 n.Hipparch(os) 10, 130, 131Hogendijk, Jan P. 128 n., 129 n.d’Hospital, Guillaume François Antoine 188Horten, Max 165 n., 166, 166 n.Hourani, George Fadlo 35 n.al-øu™and¬ s. º®mid b. al-øi¥ral-ºusain b. ‘Abdall®h Ibn S¬n® Ab‚ ‘Al¬, lat. Avicenna

141, 143, 170Hutton, Charles 188Huyghens, Christiaan 188al-øw®rizm¬ s. MuΩammad b. M‚s® Ab‚ ©a‘far

20 0 I N D E X

I

Ibel, Thomas 144Ibn Ab¬ U◊aibi‘a s. AΩmad b. al-Q®simIbn Baflfl‚fla s. MuΩammad b. ‘Abdall®h b. MuΩammadIbn Fa¥lall®h al-‘Umar¬ s. AΩmad b. YaΩy®Ibn Fa¥l®n s. AΩmad Ibn Fa¥l®nIbn al-Hai˚am s. al-ºasan b. al-ºasanIbn al-øafl¬b s. MuΩammad b. ‘Abdall®h b. Sa‘¬dIbn ºauqal s. MuΩammad b. ‘Al¬Ibn Luy‚n s. Sa‘¬d b. AΩmadIbn M®™id s. AΩmad Ibn M®™id b. MuΩammadIbn Mu‘®‰ s. MuΩammad Ibn Mu‘®‰Ibn al-Muhallab¬ s. ‘AbdarraΩm®n b. MuΩammadIbn an-Nad¬m s. MuΩammad b. Ab¬ Ya‘q‚b b. IsΩ®qIbn Qurra s. ˘®bit b. QurraIbn ar-Raqq®m s. MuΩammad b. Ibr®h¬mIbn ar-Razz®z al-©azar¬ s. Ism®‘¬l Ibn ar-Razz®zIbn Ru·d s. MuΩammad b. AΩmad b. MuΩammadIbn a◊-—aff®r s. AΩmad b. ‘Abdall®hIbn a·-∞®flir s. ‘Al¬ b. Ibr®h¬m b. MuΩammadIbn S¬n® s. al-ºusain b. ‘Abdall®hIbn Y‚nis s. ‘Al¬ b. ‘AbdarraΩm®n b. AΩmadIbr®h¬m b. Abi l-ºasan b. Ab¬ Sa‘¬d, Sultan in Marokko

106Ibr®h¬m Müteferriqa 70Ibr®h¬m (oder MuΩammad) b. ºab¬b al-Faz®r¬ 125Ibr®h¬m b. MuΩammad al-I◊fla¿r¬ al-F®ris¬ al-Kar¿¬ Ab‚

IsΩ®q 3Ibr®h¬m b. Sin®n b. ˘®bit b. Qurra Ab‚ IsΩ®q 139, 152Ibr®h¬m b. YaΩy® az-Zarq®l¬ (oder Zarq®ll‚) an-Naqq®· Ab‚

IsΩ®q 136Ibr®h¬m b. Ya‘q‚b 6al-Idr¬s¬ s. MuΩammad b. MuΩammad b. ‘Abdall®hIsΩ®q b. ºunain 125Isidor von Milet 151Ism®‘¬l, ‘Abdall®h 165 n.Ism®‘¬l b. ‘Al¬ b. MaΩm‚d Abu l-Fid®’ al-Malik al-Mu’aiyad

‘Im®dadd¬n 16, 17Ism®‘¬l Ibn ar-Razz®z al-©azar¬ Abu l-‘Izz Ab‚ Bakr

Bad¬‘azzam®n 96, 101, 102, 103, 104, 105, 116, 150al-I◊fla¿r¬ s. Ibr®h¬m b. MuΩammad

J

Janin, Louis 92 n., 93 n.Jaouiche, Khalil s. ©®w¬·, øal¬lJuschkewitsch, Adolf P. 126 n., 127 n., 129 n.Juynboll, Theodor Willem 141 n.

K

Kaestner, Abraham Gotthelf 188KaΩΩ®la, ‘Umar Ri¥® 142 n.Kam®ladd¬n al-F®ris¬ s. MuΩammad b. al-ºasanal-K®·¬ s. ©am·¬d b. Mas‘‚dKennedy, Edward S. 31 n., 86 n., 92 n., 133 n.Kent, Alan 116 n.Kepler, Johannes 17, 111al-Kind¬ s. Ya‘q‚b b. IsΩ®q b. a◊-—abb®ΩKing, David Anthony 87 n., 93 n.Kölzer, Theo 4Kohl, Karl 132 n., 135, 137, 138, 138 n., 154, 154 n., 155

n., 174 n., 175 n.Kolumbus, Christoph 44, 67, 67 n.Kopernikus 137Kra≤kovskij, Ignatij 8 n.Kraus, Paul 125 n.Krause, Max 7Krebs, Engelbert 171, 171 n.Küçükerman, Önder 147K‚·y®r b. Labb®n al-©¬l¬ Abu l-ºasan 134Kutta, Wilhelm Martin 139, 139 n.

L

Lambert, Johann Heinrich 126Landström, Björn 54 n.Latini, Brunetto 13Legendre, Adrien-Marie 126Lelewel, Joachim 14Levi ben Gerson 46, 184Leybourn, Thomas 188van Linschoten, Jan Huygen 19, 20Lippincott, Kristen 160Lis®nadd¬n Ibn al-øafl¬b s. MuΩammad b. ‘Abdall®h b. Sa‘¬dLorch, Richard P. 132 n.Luckey, Paul 131, 133, 133 n., 134, 134 n., 135, 135 n.Lübke, Anton 111 n.Lühring, F. 119, 121

M

Maddison, Francis 116 n.Madk‚r, Ibr®h¬m 165 n.al-M®h®n¬ s. MuΩammad b. ‘¡s®MaΩm‚d b. Mas‘‚d a·-∞¬r®z¬ Quflbadd¬n 140MaΩm‚d b. MuΩammad Abu l-FatΩ a◊-—®liΩ b. Qar®’arsl®n

103al-Mahr¬ s. Sulaim®n b. AΩmad b. Sulaim®nMalemo (mu‘allim, «Meister») Caná 43al-Malik al-A·raf ‘Umar b. Y‚suf, Rasulidensultan im

Jemen 58, 60, 87

201P E R S O N E N N A M E N

al-Malik an-N®◊ir —al®Ωadd¬n (Saladin) Y‚suf b. Aiy‚b,Aiyubidenherrscher 152

al-Ma’m‚n, Abbasidenkalif 9, 11, 12, 13, 21, 24, 25, 85,125, 126

Ma’m‚ngeographen 5, 11, 12, 13, 15, 21, 22, 24Manitius, Karl 130 n.al-Man◊‚r, Abbasidenkalif 6, 125Man◊‚r b. ‘Al¬ Ibn ‘Ir®q Ab‚ Na◊r 132, 133, 134al-Maqdis¬ s. MuΩammad b. AΩmad b. Ab¬ BakrMargoliouth, David Samuel 98 n.Marino Sanuto s. SanutoMarinos von Tyros 3, 10, 11, 12, 22, 24al-Marr®ku·¬ s. al-ºasan b. ‘Al¬Martinelli, Domenico 111al-Mas‘‚d¬ s. ‘Al¬ b. al-ºusain b. ‘Al¬Maurice, Klaus 102 n.Maurolico, Francesco 171, 184Maximos Planudes s. PlanudesMayr, Otto 102 n.de Medina, Pedro 68Menelaos (Menelaus) 125, 128, 130, 131, 132Mercator, Gerard 16Michelangelo 153Miller, Konrad 5, 5 n., 28Minorsky, Vladimir 6 n.Miquel, André 4, 4 n.Montucla, Jean Étienne 129Mu’aiyadadd¬n al-‘Ur¥¬ 146Müntz 186MuΩammad, der Prophet 3MuΩammad V., Na◊ridenherrscher von Granada 97MuΩammad b. ‘Abdall®h b. MuΩammad al-Law®t¬ afl-fian™¬

Ibn Baflfl‚fla ∞amsadd¬n Ab‚ ‘Abdall®h 8MuΩammad b. ‘Abdall®h b. Sa‘¬d Ibn al-øafl¬b Lis®nadd¬n

97, 114 n.MuΩammad b. Ab¬ Ya‘q‚b b. IsΩ®q an-Nad¬m al-Warr®q

al-Ba∫d®d¬ Abu l-Fara™ 6 n., 94MuΩammad b. AΩmad b. Ab¬ Bakr al-Bann®’ al-Maqdis¬

(al-Muqaddas¬) 3, 4MuΩammad b. AΩmad al-B¬r‚n¬ Abu r-RaiΩ®n 6, 7, 7 n.,

12, 30, 31, 129, 133, 134, 135, 138, 152, 157, 158, 158n., 159 n., 161

MuΩammad b. AΩmad Ibn ©ubair al-Kin®n¬ Abu l-ºusain 7MuΩammad b. AΩmad al-ø®zim¬ 31MuΩammad b. AΩmad b. MuΩammad Ibn Ru·d al-Qurflub¬

Abu l-Wal¬d, lat. Averroes 170MuΩammad b. ‘Al¬ Ibn ºauqal an-Na◊¬b¬ Abu l-Q®sim 3, 4MuΩammad b. ‘Al¬, Vater von Ri¥w®n as-S®‘®t¬ 98MuΩammad b. ©®bir b. Sin®n al-Batt®n¬ Ab‚ ‘Abdall®h

136MuΩammad b. al-ºasan al-F®ris¬ Kam®ladd¬n Abu l-ºasan

166, 166 n., 167, 168 n., 169, 170, 171, 172, 178 n.,180, 183, 185, 186, 188 n.

MuΩammad b. al-ºusain al-ø®zin Ab‚ ©a‘far 128, 138,151, 154, 155

MuΩammad b. al-ºusain b. MuΩammad b. al-ºusain (6./12. Jh., Mathematiker) 152

MuΩammad b. Ibr®h¬m Ibn ar-Raqq®m al-Aus¬ al-Murs¬Ab‚ ‘Abdall®h 144

MuΩammad b. ‘¡s® al-M®h®n¬ 128MuΩammad b. al-Lai˚ Abu l-©‚d 129, 131MuΩammad b. Ma‘r‚f al-Mi◊r¬ ar-Ra◊◊®d Taq¬yadd¬n 91

n., 118, 119, 121MuΩammad Ibn Mu‘®‰ Ab‚ ‘Abdall®h 135MuΩammad b. MuΩammad b. ‘Abdall®h a·-∞ar¬f al-Idr¬s¬

Ab‚ ‘Abdall®h 4, 5, 6, 12, 13, 14, 26, 27, 28MuΩammad b. MuΩammad afl-fi‚s¬ Na◊¬radd¬n Ab‚ ©a‘far

127, 132, 133, 134, 135, 136MuΩammad b. MuΩammad b. YaΩy® al-B‚za™®n¬ Abu l-

Waf®’ 131, 131 n., 133, 134, 135, 139MuΩammad b. M‚s® al-øw®rizm¬ Ab‚ ©a‘far 22, 85MuΩammad b. M‚s® b. ∞®kir s. Ban‚ M‚s®Munta◊ir, ‘AbdalΩal¬m 165 n.M‚s® b. ∞®kir s. Ban‚ M‚s®al-Mu˙affar b. MuΩammad b. al-Mu˙affar afl-fi‚s¬ ∞araf-

add¬n 130

N

Naffah, Christiane 89 n.an-Nair¬z¬ s. al-Fa¥l b. º®timNarducci, Enrico 110 n., 186Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬ s. MuΩammad b. MuΩammadNa˙¬f, Mu◊flaf® 172, 175 n., 178 n., 180 n., 183, 183 n.,

185, 188 n.Necho (Pharao) 9Nikomedes 137, 138, 154, 155Nordenskiöld, Adolf Erik 43 n.an-Nu‘aim¬ s. ‘Abdalq®dir b. MuΩammadNunes, Pedro 114, 115N‚radd¬n MaΩm‚d b. Zan™¬, Zengidenherrscher in Syrien

90, 90 n.

O

Oestmann, Günther 119, 121, 122Olearius, Adam 18Ortelius, Abraham 16, 17, 20Osorius, Hieronimus 44, 61, 62, 63, 67, 68

P

Papst Alexander VII. 111Paris, Pierre 54 n.Parisio, Attila 110Pascal, Étienne 128, 137, 138Peckham (Pecham), John, Erzbischof von Canterbury 184Peregrinus s. Petrus Peregrinus

20 2 I N D E X

Petrus de Ebulo 4, 7 n.Petrus Peregrinus de Maricourt 58, 59, 60Petrus Vesconte s. VescontePeurbach, Georg 136Picard, Christophe 35P¬r¬ Re’¬s 56Planudes, Maximos 10Pococke, Edward 127Polo, Marco 8della Porta, Giambattista 184Postel, Guillaume 16Price, Derek J. DeSolla 106Ptolemaios, Klaudios (Claudius Ptolemäus) 3, 10, 11, 12,

15, 16, 17, 22, 24, 25, 125, 130, 130 n., 131Purkynje, Johannes Evangelista 169

Q

al-Q®sim b. Hibatall®h al-A◊flurl®b¬ 90al-Qazw¬n¬ s. Zakar¬y®’ b. MuΩammad b. MaΩm‚dQuflbadd¬n a·-∞¬r®z¬ s. MaΩm‚d b. Mas‘‚d

R

Raimondi, Giovan Battista 127Rashed, Roshdi 129 n., 130 n., 166 n.Regiomontanus, Johannes 46, 134, 135, 136, 141Reinaud, Joseph-Toussaint 43 n.Reinel, Jorge 44Reland, Adrian 19, 20Rennell, James 20Ribeiro, Diogo 50, 52Ri¥w®n as-S®‘®t¬ 98Rihaoui, Abdul Kader 92 n.Risner, Friedrich 185, 186Roger II., Normanne, König von Sizilien 5, 12, 26Roger Bacon 171, 184Rosenfeld, Boris A. 127 n., 129 n.

S – ∞ – —

—abra, ‘AbdalΩam¬d 184 n.Saccheri, Girolamo 127a◊-—afad¬ s. øal¬l b. AibakSa‘¬d b. AΩmad Ibn Luy‚n Ab‚ ‘U˚m®n 142, 143Saladin s. al-Malik an-N®◊ira◊-—®liΩ b. Qar®’arsl®n s. MaΩm‚d b. MuΩammadas-S®lim¬, ‘Abdall®h b. MuΩammad 55Salmon, M. 111Samplonius, Yvonne 129 n.Samsó, Julio 97 n.

Sanson, Nicolas 20Sanuto, Marino 14a·-∞ar¬f al-Idr¬s¬ s. MuΩammad b. MuΩammad b. ‘Abdall®hSarton, George 184 n.de Saussure, Léopold 42, 42 n.Schickard, Wilhelm 17Schmidt, Fritz 48 n.van Schooten, Frans 130Schoy, Carl 131, 131n.Schramm, Matthias 37, 126 n., 127 n., 129 n., 130 n., 169 n.,

171 n., 174 n., 175, 175 n., 177, 177 n., 185, 185 n.,186 n., 188 n.

Scott, Bryan 116 n.Sédillot, Jean-Jacques 88 n., 90, 144 n., 145 n.Sédillot, Louis-Amélie 88 n., 90, 144 n., 145 n.Seemann, Hugo J. 146 n.Sezgin, Fuat 3 n. ff. passimS¬d¬ ‘Al¬ Re’¬s 41, 43Simson, Robert 188Sleeswyk s. Wegener Sleeswykde Sluse, René François 188Smith, David Eugene 127 n.Snellius, Willebrord 136Soucek, Svat 56 n.Sprenger, Alois 3, 4Stähli, Marlis 4Stevin, Simon 68Sulaim®n b. AΩmad b. Sulaim®n al-Mahr¬ 37, 40, 41, 43,

44, 66Suter, Heinrich 128 n., 133, 152 n.Syger de Foucaucourt 59

T – ˘ – fi

˘®bit Ibn Qurra b. Zahr‚n al-ºarr®n¬ Abu l-ºasan 132,126

Tam¬m b. BaΩr al-Muflflauwi‘¬ 6Tannery, Paul 152 n.afl-fianfl®w¬ (Astronom) 91, 92Taq¬yadd¬n al-Mi◊r¬ s. MuΩammad b. Ma‘r‚fat-T®z¬, ‘Abdalh®d¬ 106Tekeli, Sevim 118 n.Thaer, Clemens 126 n.Theodosius Saxonicus 186Tomaschek, Wilhelm 37, 38 n.Tropfke, Johannes 129 n., 130, 130 n., 131 n., 135, 135 n.Tryckare, Tre 54 n.Turner, Anthony J. 89afl-fi‚s¬ s. MuΩammad b. MuΩammadafl-fi‚s¬ s. al-Mu˙affar b. MuΩammad

203S A C H B E G R I F F E U N D O R T S N A M E N

U – ‘U

Ukashah, Walid 86 n.‘Umar al-øaiy®m 126, 127, 128, 129, 130al-‘Umar¬ s. AΩmad b. YaΩy®al-‘Ur¥¬ s. Mu’aiyadadd¬n al-‘Ur¥¬

V

Vailly, Charles 111Velho, Álvaro 67 n.Vesconte, Petrus 14Villuendas, María Victoria 135 n.da Vinci, Leonardo 139, 153, 171, 184, 186, 187, 188Vitello s. Witelo

W

Wai™an b. Rustam al-K‚h¬ Ab‚ Sahl 139, 151, 152Wakeley, Andrew 48al-Wal¬d b. ‘Abdalmalik, Umaiyadenkalif 91Wales, William 188Wallis, John 127, 127 n.Wantzel, Pierre Laurent 129Wegener, Alfred 108 n., 110Wegener Sleeswyk, André 95Werner, Otto 171, 184 n., 185 n., 186, 186 n., 187

Wiedemann, Eilhard 46 n., 85, 86 n., 91 n., 94, 94 n., 96 n.,98, 98 n., 102, 103 n., 104, 104 n., 105, 105 n., 110 n.,141 n., 142 n., 145 n., 149 n., 150 n., 152, 152 n., 153 n.,157 n., 158 n., 159 n., 161 n., 165 n., 166 n., 167, 167n.,168, 168 n., 169, 169 n., 178, 178 n., 179, 180, 181,181 n., 183, 184, 185, 185 n., 186 n.

Wilhelm I., Normanne, König von Sizilien 5Wilhelm II., Normanne, König von Sizilien 7, 7 n.Witelo (Vitellius, Vitellio, Vitello) 171, 184Woepcke, Franz 128 n., 129, 129 n., 152 n., 153, 153 n.Würschmidt, Joseph 167, 167 n., 168, 168 n., 169, 169 n.,

170, 184 n., 185 n., 186 n.

Y

YaΩy® b. ø®lid al-Barmak¬ 6Ya‘q‚b b. IsΩ®q b. a◊-—abb®Ω al-Kind¬ Ab‚ Y‚suf 46Ya‘q‚b b. fi®riq 125, 130Y®q‚t b. ‘Abdall®h ar-R‚m¬ al-ºamaw¬ 98 n.Y‚suf (oder Y‚nus) al-Asflurl®b¬ 96, 96 n.

Z

Zakar¬y®’ b. MuΩammad b. MaΩm‚d al-Qazw¬n¬ 32Zamorano, Rodrigo 70az-Zarq®l¬ s. Ibr®h¬m b. YaΩy®Z®yid, Sa‘¬d 165 n.az-Zirikl¬, øairadd¬n 87 n.

II. Sachbegriffe und Ortsnamen

A

acus («Nadel» = Kompaß) 61Aden 39Ägypten 8Äquator 5, 9, 35, 38, 39, 41, 44, 88Äquinoktialstunden 92af®‰ain s. NivelliergerätAfrika 23Afrika, Ost- 8, 44Akzidentelles Licht (Ibn al-Hai˚am) 182-186al-®la ‰®t a·-·u‘batain («Instrument mit den beiden

Schenkeln») 46al-®la al-™®mi‘a, Universalinstrument (Ibn a·-∞®flir) 91

®lat al-in‘ik®s («Reflexionsgerät») bei Ibn al-Hai˚am 172®la … s. auch Instrument …Alexandria 17Algebra 125, 129Algebraische Geometrie 128-130Alhazensche Aufgabe s. «Problem des Ibn al-Hai˚am»Almeria 142Anatolien 8Anatolienkarte von A. Olearius 18Anf al-øinz¬ra (Kap im Golf von Aden) 39Anthropogeographie 3, 4, 7, 8Apparat zur Beobachtung der Brechung des Lichtes

(Ibn al-Hai˚am) 178-179Arabien 8Arabische Halbinsel 23Arabisches Meer 39Arbela 10

20 4 I N D E X

Archivo de la Corona de Aragón, Barcelona 116arda™iva (Halbsehne) 130Arithmetik 125, 129al-‘Ar‚s-Minarett (Umaiyaden-Moschee, Damaskus) 92Asien 23, 25Asien, Nordost- 12Asien, Ost- 12Asien, Zentral- 8, 12Asienkarte von G. Gastaldi 16, 17Asienkarte von A. Ortelius 16, 17Asienkarten vermittelt von Abu l-π®z¬ Bah®dur ø®n 29Askalon 151Asowsches Meer 21‘a◊r (Nachmittagsgebet) 85Astrolab 42, 43, 45, 46, 58, 60, 151, 157, 159Astrolab von Ibn a◊-—aff®r 50Astrolab von al-Malik al-A·raf 87Astrolab an Quecksilberuhr (spanisch-arabisch) 110Astrolab s. auch SeeastrolabAstronomische Uhr des Taq¬yadd¬n (bing®m ra◊ad¬) 118Atlantik 11, 12, 20, 25, 35Atoll von Muqbil (Mareek?) 40Augsburg 102Ausmessung ebener und sphärischer Figuren (Ban‚ M‚s®)

137Azimutberechnung 58, 60, 131

B

backstaff (Querstab) 48Bagdad (Ba∫d®d) 6, 7, 12, 24, 32, 125, 126, 135al-baΩr al-muΩ¬fl («Umfassender Ozean») 5, 11, 22bait al-ibra («Nadelhaus») 43bait mu˙lim (Camera obscura) bei Ibn al-Hai˚am 185;

s. auch Camera obscurabalestilha, ballestilla 42, 45, 46, 47Bali 40Bar®wa 40Barcelona 47, 48, 73, 74, 116bark®r k®mil t®mm («vollständig-vollkommener Zirkel»)

152bark®r t®mm («vollkommener Zirkel») 139, 152, 161Bayerisches Nationalmuseum, München 102Becheruhr von al-©azar¬ 103-105Beirut 90Beschaffenheit des Mondlichtes (Ibn al-Hai˚am) 175Bewegung als systematisches Konstruktionsmittel in der

Geometrie 137Bibliothèque Nationale, Paris 90bing®m ra◊ad¬ (astronomische Uhr) des Taq¬yadd¬n 118bing®m®t daur¬ya (Uhren mit Spiralfeder, Taq¬yadd¬n) 118bing®m®t siry®q¬ya (Uhren mit Gewichtsantrieb, Taq¬y-

add¬n) 118, 119Bosporus 28Brechung des Lichtes s. Lichtbrechung

Breitenmessung (geographisch) 30-31, 39, 42Brennspiegel 166Bulgaren 6Byzanz 6, 8

C

Cabinet des médailles de la Bibliothèque nationale, Paris90

Cambaya 43, 45Camera obscura (Ibn al-Hai˚am) 184-186Canopus s. SuhailCaravelle 54«Cardanisch» s. Kardanischçekirge budu (Sonnenuhr, genannt «Heuschreckenbein»)

90Ceuta 12Chaldäische Trigonometrie 130Ch’íen Lúng (Qianlong)-Ära 76China bei Tam¬m b. BaΩr al-Muflflauwi‘¬ 6China, Handel und Verkehr mit der islamischen Welt 6, 35China, Magnetnadel bzw. -stein 37Chinesischer Kompaß s. «Markscheider»-KompaßCoimbra 35Cosinus, Cosinussatz 130, 135Cosinus s. auch Sphärischer Cosinussatzcubitale s. qubfl®lCylindrical clepsydra 111

D – †

d®’ire-ye mu‘addil (Sonnenuhr) bei S¬d¬ ‘Al¬ 43Damaskus 91, 92, 118, 125dast‚r al-aqfl®r (Vorrichtung zur Teilung von Durch-

messern) 157, 158dast‚r ad-daw®’ir (Vorrichtung zur Teilung von Kreisen)

157-158dast‚r al-muqanflar®t (Vorrichtung zur Teilung von

Durchmessern) 158‰®t a·-·u‘batain («Instrument mit den beiden Schenkeln»

zur Ermittlung der Höhe von Gestirnen) 46Dau s. d®wDaumenbreite s. i◊ba‘Davisquadrant, englischer Quadrant 48d®w (Dhau, Dau, arabisches Segelschiff) 55Distanzmessung auf hoher See 35, 37-41Doppellineal, zusammenklappbar (masflar mu˚ann®) 157,

159Drehbank (™ahr) 141 n., 157Dreieck (geometrisch) 136Dreieck s. auch Sphärisches DreieckDreiteilung des Winkels 128, 137‰ubb®n (= 4 i◊ba‘) 42


E

Eismeer (bei arabischen Reisenden) 6Eklipsen bei al-Qazw¬n¬ 32Elefantenuhren, europäische 102Elefantenuhren s. auch Wasseruhr «mit dem Elefanten»Englischer Quadrant s. DavisquadrantErdglobus nach der Weltkarte der Ma’m‚ngeographen 21Experiment (in den Naturwissenschaften) 170

F

Fan◊‚r (Barus) 40al-Farqad®n (b, g ursæ minoris) 36Fes 106fink®n al-k®tib («Kerzenuhr mit dem Schreiber») bei al-

©azar¬ 96«Finsterer Ozean» 11Fischkompaß 57Fixsterne 35, 38, 39, 41, 43, 66, 67Florenz 89Fluid-Schiffskompaß s. SchiffskompaßFrankfurt am Main 99

G – ©

™afna («Schüssel», Nivellierinstrument) 142, 143™ahr (Drehbank) 141 n., 157™aib («Tasche») 130al-©az¬ra al-øa¥r®’ (Pemba) 40Gebetskompaß, osmanisch-türkisch (19. Jh.) 77Gebetsrichtung s. qiblaGebetszeiten 77, 85, 89Genua 14Genuesen 44, 67Geographie 3-32Geographie, Modelle und Karten 21-32Geographie, ptolemaiische 9, 15-17Geographie s. auch Anthropogeographie, Kartographie,

mathematische Geographie, ReisegeographieGeographischer Kompaß, englisch (20. Jh.) 81Geometrie (handasa oder ‘ilm al-handasa) 125-161Geometrie, bewegliche Geometrie (handasa muΩarrika)

154Geometrie, starre Geometrie (handasa ˚®bita) 138, 154Geometrische Instrumente 137-161Geometrische Konstruktionsmethode von al-øaiy®m 130Geraden, Vorrichtungen zur Teilung 158-161Ghazna (πazna) 12, 135™¬b 130Gissung 41™iva (indisch, «Bogensehne») 130Gleichungen (in der Geometrie) 128-130Globulare Projektion 11, 22, 25

Gnomon «zur Bestimmung der Meridianlinie» 141, 141 n.Golf von Bengalen 39Golf von Guinea 9Gotha 98Granada 114Greenwich 32Groningen 95Gujerat (Provinz im Westen Indiens) 43

H – º – ø

Hagia Sophia 151Halo 166handasa (Geometrie) 125-161handasa muΩarrika (bewegliche Geometrie) 154handasa ˚®bita (starre Geometrie) 138, 154¿ann, Pl. a¿n®n (Kurswinkel) 43¿a·ab®t («Bretter», nautisches Instrument) 42, 45, 46Ωaflab®t («Holzplatten», nautisches Instrument) 42, 45Hemmung (an Uhren) 118al-ºim®r®n («die beiden Esel», a und b Centauri) 39Himmelsäquator (mu‘addil an-nah®r) 31Horizontkreis, Teilung in 32 Teile 36Ωuqqa («Büchse») 43Hyperbel 154

I – ‘I

Ibn fi‚l‚n-Moschee, Kairo 93ibra (Kompaßnadel) 43Idr¬s¬-Karte s. WeltkarteIlkhane (Il¿®ne) 170‘ilm al-baΩr (Nautische Wissenschaft) 41‘ilm al-handasa (Geometrie) 125-161Indien, Indische Halbinsel (kartographisch) 15Indien bei al-B¬r‚n¬ 7Indien bei Ibn Baflfl‚fla 8Indien bei al-Maqdis¬ 3Indien bei al-Mas‘‚d¬ 7Indien, Kontakte mit der arabisch-islamischen Welt 6Indienkarte von J.H. van Linschoten 19Indische Astronomie und Mathematik 125, 130«Indischer Kreis» 140Indischer Ozean (geographisch) 11, 23, 25, 25-44Indischer Ozean, Seehandel 55Indischer Ozean s. auch NautikIndrapura 40in‘ifl®f («Brechung») des Lichtes bei Ibn al-Hai˚am 178-

179Institut für Geschichte der Arabisch-Islamischen Wissen-

schaften, Frankfurt a.M. 8Institut du Monde Arabe, Paris 89Instrument mit den beiden Schenkeln (al-®la ‰®t a·-

·u‘batain) 46

20 6 I N D E X

Instrument (Gerät) zur Beobachtung des Mondlichtes (Ibnal-Hai˚am) 174-177

Instrument (Apparat) zur Beobachtung der Reflexion desLichtes (Ibn al-Hai˚am) 172-173

Instrument zur Breitenmessung an jedem beliebigen Tag30-31

Instrument zur Ermittlung des Mittelpunktes dreier belie-biger Punkte und zur Bestimmung von Winkeln aufeinem Globus (Ibn ar-Razz®z al-©azar¬) 150

Instrument s. auch Apparat, Gerät, Versuchsanordnung,Vorrichtung

Irisradius 171i◊ba‘ («Daumenbreite») 39, 42i◊l®Ω («Verbesserungen») von al-©auhar¬ an den Elemen-

ten von Euklid 126√stanbul bzw. Konstantinopel 6, 16, 71, 89, 98, 118, 170,

186Istituto e Museo di Storia della Scienza, Florenz 89i‘tib®r al-mun‘aflif bi-n‘ik®s (Kam®ladd¬n) 138

J

Jakobsstab 42, 43, 46-47Java 40

K

Ka‘ba 125Kairo (al-Q®hira) 87, 93, 156Kama (Fluß) 8al-kam®l («das vollkommene» Instrument, Jakobsstab) 42Kanarische Inseln 12Kandilli (in √stanbul) 89al-Kanf®r (westlich von Chittagong) 39«Kardanische» Aufhängung beim Kompaß 44, 63, 64, 68,

70, 71, 73, 74, 75, 79, 80, 82Karte s. Weltkarte u. unter den LändernamenKarthago 9, 10Kartographie, arabischer Ursprung europäischer Karten

9-20Kartographie, bewußte Übertragung arabischer Karten

nach Europa 18-20Kartographie, Entstehung eines neuen Kartentyps in

Europa 14-15Kaspisches Meer (geographisch) 6, 15, 17, 28Kaukasus (bei Ab‚ Dulaf) 6Kegelschnitt, Kegelschnittlehre 130, 139, 151-153«Kerzenuhr mit zwölf Türen», andalusisch 97«Kerzenuhr mit dem Schreiber» (fink®n al-k®tib) bei al-

©azar¬ 96Kerzenuhr (relogio de la candela), spanisch-arabisch (aus

Libros del saber de astronomía) 112K¬m®k-türkische Quelle für al-Idr¬s¬ 6Kit®wa (Insel Pale) 40

Kleiner Bär (ursa minor) 36Klimakarten der Ma’m‚n-Geographen 21, 22, 23Komet (im Jahre 1472) 46Kompaß 37, 42, 43, 44, 57-82Kompaß von Ibn M®™id 65, 71Kompaß mit «kardanischer» Aufhängung nach H. Osorius

63-64Kompaß s. auch Fischkompaß, Gebetskompaß, Geogra-

phischer Kompaß, «Markscheider»-Kompaß, Nadel-kompaß, Schiffskompaß, Schwimmkompaß, Vermes-sungskompaß, Vorrichtung als Hilfsmittel für denKompaß

Kompaßnadeln 64Kompaßnadeln s. auch ibra, MagnetnadelKompaßrose 39Kompaßtyp, benutzt von Kolumbus 44, 67Kompaßtypen der Nautiker des Indischen Ozeans 61-62Kompaßtypen, osmanisch (º®™™¬ øal¬fa) 71Konchoidenzirkel des Nikomedes 137, 138Konstantinopel s. √stanbulKoordinatentabellen 17Kosekanten 131Kosinussatz, sphärischer 131Kotangentensatz der sphärischen Trigonometrie 131Kran zum Heben eines Bootes (osmanisch) 56Kreisberechnung 128Kreisteilung, Vorrichtungen 158-161Kreuzzüge 18Kronleuchteruhr (von Ibn Y‚nis) 86Kugel aus Glas (Bergkristall) als Experimentiermittel bei

Kam®ladd¬n al-F®ris¬ 166Kugelform der Erde 10k‚niy® (Setzwaage) 140

L

Längenbestimmung 32, 41Längendifferenzen (geographisch) 10, 135Langzirkel, europäisch (um 1850) 147‹Lateiner›-Segel 54legua (Längenmaß) 38Lichtbrechung (in‘ifl®f bei Ibn al-Hai˚am) 178-179Lichtbrechung s. auch RegenbogentheorieLondon 78, 80Lucera 59

M

M® war®’ an-nahr s. TransoxanienMadagaskar 7Magnetnadel 37, 43, 44, 65, 67, 71M®k‚f®n™ (Meulaboh) 40Malaiische Halbinsel 8Malaw®n (Im®ma) 40


Mallorca (kartographische Aktivitäten) 14Ma’m‚n-Geographie 11-12, 21-25Ma’m‚n-Karte 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16, 21, 22, 24-25man®zil al-qamar (Mondstationen) 36, 37Maragha (Mar®∫a) 146, 170«Markscheider»-Kompaß, chinesisch 76al-Maskan (Ort im Golf von Aden) 39masflar mu˚ann® (Doppellineal) 157, 159Mathematische Geographie bei den Griechen 10-11Mathematische Geographie in der islamischen Welt 3, 12Mathematische Geographie s. auch KartographieMeile 37Mekka 77, 125, 131, 132Menelaosformel, Menelaossatz 133Meridianlinienbestimmung 141Merkur 186Meßinstrument zur Ermittlung von Höhen auf See 45Minutenwaage (al-m¬z®n al-lafl¬f al-™uz’¬) bei al-ø®zin¬

117Mittelmeer (kartographisch) 12, 13, 35Mittelmeerlänge, Reduzierung 11, 12, 16, 25m¬z®n («Waage», Nivellierinstrument) bei Ibn Luy‚n 142,

143al-m¬z®n al-kull¬ («absolute Waage») bei al-ø®zin¬ 117al-m¬z®n al-lafl¬f al-™uz’¬ (Minutenwaage) bei al-ø®zin¬

117m¬z®n as-s®‘®t wa-azm®nih® (Minutenwaage bei al-

ø®zin¬) 117Mombasa 40Mondfinsternis 10, 32, 41Mondlicht, Gerät zur Beobachtung (Ibn al-Hai˚am) 174-

177Mondstationen (man®zil al-qamar) 36, 37Morgenlicht, Gerät zur Beobachtung (Ibn al-Hai˚am) 180-

181Mosambik 8mu‘addil an-nah®r (Himmelsäquator) 31mu‘allim («Meister», Titel für Navigatoren) 41Muqbil s. Atoll von MuqbilMurcia 114mur™¬qal, span. murciélago («Fledermaus»), Nivellier-

instrument bei Ibn Luy‚n 142Mur‚t¬ 40Musée de la Marine, Paris 75Museo Naval, Madrid 47, 48Museu Marítim, Barcelona 47, 48, 73, 74Museum of the History of Science, OxfordMuseum für Islamische Kunst, Kairo 156

N

Nablus (N®bulus) 118Nachtstunden, Uhr für Nachtstunden 97Nadelkompaß von Peregrinus 58, 60Nasriden 114Nationalmuseum, Damaskus 92Nautik 35-82Nautik bei Ibn M®™id 41Nautik im Indischen Ozean 35-44, 45, 46, 61, 62, 63, 67,

68Nautik im Mittelmeer 35Nautische Wissenschaft (‘ilm al-baΩr) bei Sulaim®n al-

Mahr¬ 41Nautischer Quadrant von Diogo Ribeiro 52Navigationsinstrumente 45-53, 57-82na˙ar al-‘aql («Theorie») bei Sulaim®n al-Mahr¬ 41Nil (bei den Ma’m‚n-Geographen) 21, 23Nivellierinstrumente 141, 147Nivelliergerät des Ibn S¬n® 141, 143Nivelliergerät, kreisförmig (af®‰ain) beschrieben von

Mu’aiyadadd¬n al-‘Ur¥¬ 146Nivelliergeräte beschrieben von al-Marr®ku·¬ 144-145Nivelliergeräte s. auch mur™¬qalNivellierwaage, wahrscheinlich osmanisch 16.-19. Jh. 147Nivellierwaagen in Andalusien 142-143Nordafrika 8Nordpol (Bestimmung seiner Position) 37Nordstern s. PolarsternNormannen (bei arabischen Reisenden) 6N‚l (heute vermutlich Noun) 35Nullmeridian 12, 20

O

O∫uztürken 6‘Om®n (‘Um®n) 55Optik 165-188Optische Instrumente und Versuchsanordnungen 172-188Orthogonale Projektion 10Ostafrika, ostafrikanische Küste 8, 39, 40, 44Ozean, befahrbar, nicht geschlossen 5, 11Ozean, «Finsterer Ozean» 11

P

Palästina 3Palermo 5Parabelquadratur (Ibr®h¬m b. Sin®n b. ˘®bit) 139Parabelquadratur (˘®bit b. Qurra) 152Parallelenlehre 126-128Paris 18, 20, 75, 89, 90«Pascalsche Schnecke» 128, 137, 138

20 8 I N D E X

p®y-i mala¿ (Sonnenuhr, genannt «Heuschreckenbein»)90

Peripatetische Schule 165, 166Perpetuum mobile (Taq¬yadd¬n) 118Persien 7Persienkarte von A. Olearius 18Persienkarte von A. Reland 19Pflanzengeographie (bei Ab‚ ºan¬fa) 8Phönizische Umsegelung Afrikas 9Planetenmodelluhr (Taq¬yadd¬n) 118Planetentheorie von Ibn a·-∞®flir 91Polardreieck 133, 136Polarstern, Nordstern 35, 36, 39Polhöhenbestimmung 10, 36, 37, 38, 41, 42, 46Portolankarten 15Positionsbestimmung auf hoher See 35, 44Postulat, fünftes Postulat des Euklid 125, 127Priaman 40«Problem des Ibn al-Hai˚am» (Problema Alhazeni,

Alhazensche Aufgabe), Spiegelaufgabe 128-129,186, 187-188

Proportionenlehre 126, 127

Q

q®n‚n at-tadr¬™ fi l-far‘¬y®t («Entwicklungsgesetz») beiSulaim®n al-Mahr¬ 42

Qaraw¬y¬n-Moschee, Fes 106qibla (Gebetsrichtung nach Mekka) 77, 131Quadrant in der Nautik 43, 45Quadrant, nautisch 52Quadrant s. auch Davisquadrant, nautischer Quadrantqubfl®l («Latte», lat. cubitale), Nivellierinstrument bei Ibn

Luy‚n 142, 143Quecksilberuhr (relogio dell argent uiuo), spanisch-

arabisch (aus Libros del saber de astronomía) 110-111Querstab 48qudr a˙-˙ill (Schattendurchmesser) 131

R

Rautenstrauch-Joest-Museum für Völkerkunde, Köln 77Rechenstab (sector), europäisch 160Reflexion des Lichtes 172-173Reflexion an der Augenlinse (Kam®ladd¬n u. Evangelista

Purkynje) 168Reflexionspunkt bei sphärischen, zylindrischen und

konischen Spiegeln 186, 187Regenbogentheorie 165-171Regenbogentheorie bei R. Descartes 169Regenbogentheorie bei Dietrich von Freiberg 169-171Regenbogentheorie bei Ibn al-Hai˚am (meteorologisch-

optische Erklärung) 166Regenbogentheorie bei Ibn S¬n® 165-166

Regenbogentheorie bei Kam®ladd¬n al-F®ris¬ 166-169,170, 171

regula (Magnetnadel im Kompaß) 61, 62Reisegeographie bzw. -literatur 6, 7, 8Rekonstruktion der Idr¬s¬-Karte 5, 26, 27Rekonstruktion der Ma’m‚n-Geographie 11, 22, 25relogio de la candela (Kerzenuhr aus Libros del saber de

astronomía) 112relogio de la piedra de la sombra (Sonnenuhr aus Libros

del saber de astronomía) 113relogio dell agua (Wasseruhr aus Libros del saber de

astronomía) 108-109relogio dell argent uiuo (Quecksilberuhr aus Libros del

saber de astronomía) 110-111Rom 6, 17Rotes Meer 9, 23, 43, 45Routenbücher, römische 10«Rubininsel» (Südostasien) 21rumb 43Russen (Nachrichten bei arabischen Reisenden) 6Rußland (bei Ibn Baflfl‚fla) 8

S – ∞

s®‘®t zam®n¬ya (Temporalstunden) 86, 88, 92, 95, 98, 99,104, 108, 112, 113

Säulen des Herakles 10·akl (Postulat) 126a·-·akl al-qaflfl®‘ s. Transversalensatza·-·akl a˙-˙ill¬ («Tangenssatz») bei al-B¬r‚n¬ 135samaka («Fisch»), Kompaßnadel 43Sand¬w-F®rad¬w (Sandip im Golf von Bengalen) 39Sanduhren 53Sansibar 7s®q al-™ar®da (Sonnenuhr, genannt «Heuschreckenbein»)

90Sasaniden, sasanidisches Persien 3∞®t¬ ©®m (Chittagon) 39Schamachia (∞am®¿®) 18Schattendurchmesser (quflr a˙-˙ill) 131Schiff s. Caravelle, d®wSchiffskompaß, englisch (ca. 1920) 80Schiffskompaß, der erste «wahre Schiffskompaß» in

Europa 68Schiffskompaß, europäisch 18. Jh. (N. Bión) 72Schiffskompaß, europäisch (nach G. Fournier) 69Schiffskompaß, europäisch 19. Jh. (Original im Museu

Marítim, Bacelona) 73Schiffskompaß, Fluid-Schiffskompaß (europäisch,

Anfang 20. Jh.) 79Schiffskompaß, Fluid-Schiffskompaß mit Sturmlampe

(frühes 20. Jh.) 82Schiffskompaß, portugiesisch in Kronenform (18. Jh.) 75Schiffskompaß in quadratischem Gehäuse (nach

Rodrigo Zamorano) 70


Schiffskompaß, spanisch (19. Jh.) 74Schwarzes Meer (kartographisch) 14Schwarzmeerkarte, osmanisch 20Schwimmkompaß von al-Malik al-A·raf 58Schwimmkompaß von Peregrinus 59Schwimmkompaß mit Sonnenuhr bei Ibn ar-Raqq®m 114sector s. RechenstabSeeastrolab von Vasco da Gama 49Seeastrolab, portugiesisch (16. Jh.) 51Seeastrolab (astrolabio náutico) von Diogo Ribeiro 50Seefahrer (drei Gruppen nach Ibn M®™id) 41Sehstrahlen 9Setzwaagen nach Quflbadd¬n a·-∞¬r®z¬ 140Sevilla 8Siebeneck 129Silberne Weltkarte (Tabula Rogeriana) al-Idr¬s¬s 5, 6, 13,

14, 26Sinus, Sinusfunktion, Sinussatz 130, 133, 135Sinus s. auch Sphärischer SinussatzSizilien 3, 4, 7, 12Slawen (Nachrichten bei arabischen Reisenden) 6Sonnenstandermittlung 43, 45, 141Sonnenuhr, genannt «Heuschreckenbein» (s®q al-™ar®da,

p®y-i mala¿, çekirge budu) 90Sonnenuhr von Ibn al-Muhallab¬ 93Sonnenuhr von Ibn ar-Raqq®m 114Sonnenuhr von al-Malik al-A·raf 87Sonnenuhr auf dem «Markscheider»-Kompaß (chinesisch)

76Sonnenuhr von Pedro Nunes 115Sonnenuhr (d®’ire-yi mu‘addil) bei S¬d¬ ‘Al¬ 43Sonnenuhr (relogio de la piedra de la sombra), spanisch-

arabisch (aus Libros del saber de astronomía) 113Sonnenuhr der Umaiyaden-Moschee (Damaskus) 91-92Sonnenuhr, zylindrisch (Abu l-ºasan al-Marr®ku·¬) 88-89Sphärische Trigonometrie 12, 133, 135Sphärischer Cosinussatz 131Sphärischer Sinussatz 133, 134Sphärisches Dreieck 133, 135Spiegelaufgabe von Ibn al-Hai˚am (Problema Alhazeni)

s. «Problem des Ibn al-Hai˚am»Spindelhemmung (bei Uhren) 118, 119Spindelrad 119Spiralfeder (bei Uhren) 121Stadt- und Lokalgeographie 8Stativ 161Sternwarte von √stanbul (Taq¬yadd¬n) 118, 119Sternwarte von Kandilli (in √stanbul) 89Sternwarte von Mar®∫a 146Stundenwinkelbestimmung 36Südstern (zur Orientierung auf See) 35Suhail (Canopus, a Argus) 39Supplementardreieck (Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬) 136Sumatra 39, 40, 44Sunda (∞‚nda) 40Sundabari (Sillebar) 40

T – ˘

Tabr¬z (unter Il¿®niden) 170Tabula Rogeriana s. Silberne Weltkarteta™riba («Empirie») bei Sulaim®n al-Mahr¬ 41Tangensfunktion, Tangenssatz 131, 135Tanger 8˚aqq®la (Lot, Spannungsgewicht) 143at-taqs¬m as-sitt¬n¬ (60er-Skala an der Minutenwaage al-

ø®zin¬s) 117tarb¬‘ (Quadrat) 125Temporalstunden (s®‘®t zam®n¬ya) 86, 88, 92, 95, 98, 99,

104, 108, 112, 113Toledo 12, 20, 32, 50Transoxanien (M® war®’ an-nahr) 6Transversalensatz (a·-·akl al-qaflfl®‘) 131, 132, 133, 134Trapez (geometrisch) 129Trapezunt (Trabzon) 170Triangulation 38, 41Trigonometrie 38, 130-136, 188

U

Uhr, Uhren 85-121Uhr mit Federzug und Schlagwerk von Taq¬yadd¬n 121-

122Uhr mit Gewichtsantrieb von Taq¬yadd¬n 118-120Uhr des Ibn a·-∞®flir 91 n.Uhr s. auch Becheruhr, Kerzenuhr, Kronleuchteruhr,

Quecksilberuhr, Sonnenuhr, Wasseruhr, ZirkelUhren, mechanische von Taq¬yadd¬n 118-122Uhren, spanisch-arabische 108-113Umaiyaden-Moschee, Damaskus 91, 92Umfahrbarkeit Afrikas (im Süden) 25Umfahrbarkeit Asiens (im Norden) 25«Umfassender Ozean» (al-baΩr al-muΩ¬fl) 5, 11, 22Universalinstrument (al-®la al-™®mi‘a) des Ibn a·-∞®flir 91Ursa minor s. Kleiner Bär

V

Valencia 7Venedig 14Venus 186Vermessungskompaß, englisch (von 1917) 78Versuchsanordnung zum Nachweis, daß akzidentelles

Licht geradlinig verläuft (Ibn al-Hai˚am) 182-186Versuchsanordnung zum Nachweis, daß die Strahlen

des frühen Morgenlichtes geradlinig verlaufen (Ibnal-Hai˚am) 180-181

Vierseit bei Menelaos 131«Vollkommener Zirkel» (bark®r t®mm) von Ab‚ Sahl al-

K‚h¬ 139, 152, 161

21 0 I N D E X

«Vollständig-vollkommener Zirkel» (bark®r k®mil t®mm)von Hibatall®h al-Asflurl®b¬ 152

Vorrichtung als Hilfsmittel für den Kompaß (nach IbnM®™id) 66

Vorrichtung zur Teilung von Kreisen und Geraden (nachal-B¬r‚n¬) 157-161

W

Wächter (26 Monstationen) 39Walzenrad (bei Uhren) 119Wasseruhr mit Alarmfunktion 116Wasseruhr «mit dem Elefanten» von al-©azar¬ 100-102Wasseruhr aus Fes 106-107Wasseruhr, pseudoarchimedisch in arabischer Über-

lieferung 94-95Wasseruhr von Ri¥w®n as-S®‘®t¬ 98-99Wasseruhr (relogio dell agua), spanisch-arabisch (aus

Libros del saber de astronomía) 108-109Weisungspunkte auf der Kompaßscheibe 38, 39Weltkarte von al-Idr¬s¬, Silberne Weltkarte (Tabula

Rogeriana) 5, 6, 13, 14, 26Weltkarte von al-Idr¬s¬ aus Teilkarten rekonstruiert

(K. Miller) 23, 27, 28Weltkarte von Brunetto Latini 13Weltkarte der Ma’m‚ngeographen 5, 6, 8, 9, 11, 13, 16,

21, 22, 24-25Weltkarte von Marino Sanuto / Petrus Vesconte 14Weltkarte von Marinos 24Weltkarte, ptolemaiische 10Weltkarte, ptolemaiische (Straßburg 1513) 15Winkel, Dreiteilung 128, 137

Winkelmesser (osmanisch, 16. Jh.) 156Wis‚ 6Wolga 8Wurzeln kubischer Gleichungen 128

Z

Zahlbegriff 126Zahnradsystem (bei Uhren) 118z®m (nautisches Längenmaß) 38, 39, 40z®wiya ‘aflf¬ya (Einfallswinkel des Lichts) 178z®wiya b®qiya (Brechungswinkel des Lichts) 178z®wiya in‘ifl®f¬ya (Ablenkungswinkel des Lichts) 178Zentralmeridian 12ziy®d®t («Ergänzungen») von al-©auhar¬ zu den Elementen

von Euklid 126Zirkel (Museum für Islamische Kunst, Kairo) 156Zirkel zur Bestimmung der Gebetszeiten 85Zirkel mit gekrümmten Spitzen 157, 161Zirkel des Nikomedes 154-155Zirkel zum Zeichnen großer Halb- und Teilkreise (Ibn

al-Hai˚am) 149Zirkel zum Zeichnen großer Kreise (osmanisch 16. Jh.)

148Zirkel zum Zeichnen von Kegelschnitten 139, 151-153Zirkel zum Zeichnen von Parabeln 152Zirkel s. auch Konchoidenzirkel, Langzirkel, «Voll-

kommener Zirkel», «Vollständig-vollkommenerZirkel»

Zirkelöffnung bei der Benutzung von graduierten Karten139

Zirkelöffnung, konstante 139Zirkumpolarsterne 35, 36

III. Büchert i te l

A – ‘A

‘A™®’ib al-ma¿l‚q®t (al-Qazw¬n¬) 32A Agulha de marear rectificada (Andrew Wakeley) 48A¿b®r Makka (al-Azraq¬) 125§l®t ar-ra◊ad¬ya li-z¬™-i ·ahin·®h¬ya (Taq¬yadd¬n) 148K. §lat s®‘®t al-m®’ allat¬ tarm¬ bi-l-ban®diq (Pseudo-

Archimedes) 94Almagest (Ptolemaios) 130L’Art Du Potier D’Etain (M. Salmon) 111

Ásia. Dos feitos que os Portugueses fizeram no desco-brimento e conquista dos mares e terras do Oriente(João de Barros) 43, 45, 49

K. al-Asflurl®b (Ab‚ ‘Abdall®h al-øw®rizm¬) 85

B

Kit®b-i BaΩr¬ye (P¬r¬ Re’¬s) 56R. fi l-Bar®h¬n ‘al® mas®’il al-™abr wa-l-muq®bala (‘Umar

al-øaiy®m) 129R. f¬ Bark®r ad-daw®’ir al-‘i˙®m (Ibn al-Hai˚am) 149Br®hmasphufla-Siddh®nta s. Siddh®ntaBreve compendio de la sphera y de la arte de navegar

(Martin Cortés) 67

211B Ü C H E R T I T E L

C

Codex Atlanicus (Leonardo da Vinci) 186Compendio de la arte de navegar (Rodrigo Çamorano) 70

D

Data (Euklid) 129Maq®la f¬ Øau’ al-qamar (Ibn al-Hai˚am) 174, 175, 184De conchoidibus (Nikomedes) 137De iride et radialibus impressionibus (Theodoricus

Teutonicus / Dietrich von Freiberg) 169, 170, 171De rebus Emmanuelis libri XII (Hieronimus Osorius) 44,

61, 62, 63, 67, 68De subtilitate (Cardanus) 64De triangulis omnimodis (Regiomontanus) 135Description de l’Egypte (publ. sous les ordres de Napoléon

Bonaparte) 93Discorso Sopra la Sua Nuova Inventione d’Horologio con

una sola Ruota (Attila Parisio) 110

E

«Elemente» (Euklid) s. K. al-U◊‚lEuclides ab omni naevo vindicatus (Girolamo Saccheri) 127

F

K. al-Faw®’id (Ibn M®™id) 65K. al-Fihrist (Ibn an-Nad¬m) 6, 94, 95

G – ©

Maq®la fi l-©abr wa-l-muq®bala (‘Umar al-øaiy®m) 128©®mi‘ (anon.) 133, 134K. al-©®mi‘ bain al-‘ilm wa-l- ‘amal an-n®fi‘ f¬ ◊in®‘at

al-Ωiyal (Ibn ar-Razz®z al-©azar¬) 96, 101, 102, 103,104, 105, 116, 150

©®mi‘ al-mab®di’ wa-l-∫®y®t f¬ ‘ilm al-m¬q®t (al-Marr®-ku·¬) 88, 89, 90, 144, 145

©®mi‘ qaw®n¬n ‘ilm al-hai’a (anon.) 133Gewgrafikæ u™fäghsiß «Geographie des Ptolemaios» 3, 10,

11, 15, 16, 22, 24, 25©ih®nnum® (º®™™¬ øal¬fa) 71

H – º

ºall ·uk‚k Kit®b Uql¬dis fi l-U◊‚l (Ibn al-Hai˚am) 126Hydrographie contenant la théorie et la practique de toutes

les parties de la navigation (Georges Fournier) 69

I – ‘I

Ibd®’ al-mal®Ωa wa-inh®’ ar-ra™®Ωa f¬ u◊‚l ◊in®‘at al-fil®Ωa (Ibn Luy‚n) 142, 143

al-IΩ®fla f¬ a¿b®r πarn®fla (Ibn al-øafl¬b) 114K. ‘Ilm as-s®‘®t wa-l-‘amal bih®, «Uhrenbuch» (Ri¥w®n

as-S®‘®t¬) 98, 99R. f¬ ‘Ilm a˙-˙il®l (Ibn ar-Raqq®m) 114Ir·®d al-ar¬b il® ma‘rifat al-ad¬b (Y®q‚t al-ºamaw¬) 98I◊l®Ω von al-©auhar¬ (Verbesserung der Elemente von

Euklid) 126Ist¬‘®b al-wu™‚h al-mumkina f ¬ ◊an‘at al-asflurl®b (al-

B¬r‚n¬) 152, 157, 158, 159R. fi sti¿r®™ ¿aflflain bain ¿aflflain mutaw®liyain mutan®-

sibain min flar¬q al-handasa a˚-˚®bita (Ab‚ ©a‘far al-ø®zin) 138, 154, 155

K

K. al-Kaw®kib ad-durr¬ya f¬ wa¥‘ al-bing®m®t ad-daur¬ya,«Uhrenbuch» (Taq¬yadd¬n) 118, 119, 121

Koordinatenbuch der Ma’m‚ngeographen 11

L

Lemmata ([Pseudo-] Archimedes) s. K. al-Ma’¿‚‰®tLiber ad honorem Augusti sive de rebus Siculis (Petrus de

Ebulo) 4, 7Libros del saber de astronomía (im Auftrag von Alfons

X.) 108, 109, 110, 111, 113, 136Li Livres dou trésor (Brunetto Latini) 13

M

K. Ma™h‚l®t qus¬ al-kura (Ibn Mu‘®‰) 135K. al-Ma’¿‚‰®t, Lemmata ([Pseudo-] Archimedes) 138«Ma’m‚ngeographie» (a◊-—‚ra al-Ma’m‚n¬ya) 10, 11, 12,

15, 21, 22, 24, 25K. al-Man®˙ir, «Optikbuch» (Ibn al-Hai˚am) 128, 172, 178,

184, 185, 186, 187, 188Maq®la fi l-Mar®ya l-muΩriqa bi-d-d®’ira (Ibn al-Hai˚am)

166Maq®l¬d ‘ilm al-hai’a (al-B¬r‚n¬) 133, 134, 135K. Ma‘rifat mis®Ωat al-a·k®l al-bas¬fla wa-l-kur¬ya (Ban‚

M‚s®) 137R. f¬ Ma‘rifat al-qus¬y al-falak¬ya ba‘¥ih® min ba‘¥ bi-

flar¬q ∫air flar¬q ma‘rifatih® bi-·-·akl al-qaflfl®‘ wa-n-nisba al-mu’allafa (Ab‚ Na◊r b. ‘Ir®q) 134

Mas®lik al-ab◊®r (Ibn Fa¥lall®h al-‘Umar¬) 21, 23Mift®Ω al-Ωis®b (al-K®·¬) 130al-Minh®™ al-f®¿ir (Sulaim®n al-Mahr¬) 40M¬z®n al-Ωikma (al-ø®zin¬) 117K. al-MuΩ¬fl (S¬d¬ ‘Al¬) 38 n., 41Mu‘¬n afl-flull®b ‘al® ‘amal al-a◊flurl®b (al-Malik al-A·raf) 87

21 2 I N D E X

N

K. an-Nab®t (Ab‚ ºan¬fa ad-D¬nawar¬) 8Nuf®¥at al-™ir®b f¬ ‘ul®lat al-i∫tir®b (Ibn al-øafl¬b) 97K. Nuzhat al-mu·t®q fi ¿tir®q al-®f®q (al-Idr¬s¬) 4, 5, 6, 14,

26, 28

O

Opera omnia (Archimedis) 152 n.Opera mathematica (John Wallis) 127

Q

Maq®la f¬ Qaus quzaΩ wa-l-h®la (Ibn al-Hai˚am, Bearb.Kam®ladd¬n al-F®ris¬) 166

R

ar-RiΩla (Ibn Baflfl‚fla) 8ar-RiΩla (Ibn ©ubair) 7ar-RiΩla al-ma·riq¬ya (Abu l-‘Abb®s an-Nab®t¬) 8ar-Ris®la a·-·®fiya ‘an a·-·akk fi l-¿ufl‚fl al-mutaw®ziya

(Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬) 127Roteiro da primeira viagem de Vasco da Gama (Álvaro

Velho) 67 n.

S – ∞ – —

∞a™ara-i Turk (Abu l-π®z¬ ø®n) 29K. fi ·-∞akl al-mulaqqab bi-l-qaflfl®‘ (˘®bit b. Qurra) 132K. a·-∞akl al-qaflfl®‘ (Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬) 133, 134, 135,

136∞am®’iln®ma (Ms. √stanbul, Univ.-Bibliothek T.Y. 1404)

156, 161R. f¬ Samt al-qibla (an-Nair¬z¬) 131∞arΩ kit®b Ar·im¬dis fi l-kura wa-l-usfluw®na (Eutokios)

151, 152∞arΩ mu◊®dar®t Uql¬dis (Ibn al-Hai˚am) 126Siddh®nta, auch Br®hmasphufla-Siddh®nta (Brahmagupta)

125, 130K. a·-∞if®’ (Ibn S¬n®) 165K. —‚rat al-ar¥, «Koordinatenwerk» (Ab‚ ©a‘far al-

øw®rizm¬) 21, 22Maq®la f¬ —‚rat al-kus‚f (Ibn al-Hai˚am) 184

T – fi

Ta‘®l¬m al-handasa (©®bir b. ºaiy®n) 125TaΩd¬d nih®y®t al-am®kin li-ta◊Ω¬Ω mas®f®t al-mas®kin

(al-B¬r‚n¬) 30, 133TaΩq¬q m® li-l-Hind, «Buch über Indien» (al-B¬r‚n¬) 7TaΩr¬r al-U◊‚l li-Uql¬dis (Na◊¬radd¬n afl-fi‚s¬) 127K. Tanq¬Ω al-Man®˙ir li-‰awi l-ab◊®r wa-l-ba◊®’ir

(Kam®ladd¬n al-F®ris¬) 166-172 passim, 178, 180,185, 186, 188

K. Taqfl¬‘ karda™®t al-™¬b (Ya‘q‚b b. fi®riq) 130K. Taqw¬m al-buld®n, «Tabellenwerk» (Abu l-Fid®’) 16,

17, 43 n.R. afl-fi®sa (al-Malik al-A·raf) 58, 60Traité de la construction et des principaux usages des

instruments de mathématique (Nicholas Bión) 72Tresor (Latini) s. Li Livres dou trésorat-TuΩfa a·-·®h¬ya f¬ ‘ilm al-hai’a (Quflbadd¬n a·-∞¬r®z¬)

140afl-fiuruq as-san¬ya fi l-®l®t ar-r‚Ω®n¬ya (Taq¬yadd¬n) 118

U – ‘U

‘Umdat a‰-‰®kir li-wa¥‘ ¿ufl‚fl fa¥l ad-d®’ir (Ibn al-Mu-hallab¬) 93

K. Uns al-muha™ wa-rau¥ al-fara™ (al-Idr¬s¬) 5K. al-U◊‚l, auch: K. al-Usfluqus®t «Elemente» (Euklid) 125,

126, 127, 128, 129, 137‘Uy‚n al-anb®’ f¬ flabaq®t al-aflibb®’ (Ibn Ab¬ U◊aibi‘a) 98

V

Vermehrte Moscowitische und Persianische Reisebe-schreibung (Adam Olearius) 18

W

al-W®f¬ bi-l-wafay®t (a◊-—afad¬) 98

Z

K. az-Z¬™ (Ab‚ ‘Abdall®h al-øw®rizm¬) 85az-Z¬™ (ºaba·) 131Ziy®d®t (Ergänzung zu den Elementen von Euklid) 126

Wissenschaft und Technik im Islam III - ibttm.org · 4 GEOGRAPHIE Als besonderes Charakteristikum...

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