Wo viel Licht ist,ist starker Schatten.

(Goethe; Götz von Berlichingen)

Perspektive & Schatten

Die senkrechte Parallelprojektion (Normalperspektive)

in der Architektur und im Ingenieurswesen zur Darstellung von Rissen

Anwendung:

Grundriss (Draufsicht – Blick von oben)

Aufriss (Vorderan-sicht – Blick von vorne)

Seitenriss (Seitenan-sicht – Blick von links)

Die Dreitafelprojektion

Alle drei Normalrisse können mit Hilfe der Dreitafelprojektion in einer Bildebene dargestellt werden.

Die schräge Parallelprojektion

Soll ein anschauliches Bild eines Körpers in Parallelprojektion gewonnen werden, so ist dazu eine Parallelprojektion von

Nöten

Zwei bekannt Darstellungsarten der schrägen Parallelprojektion sind:

Kavalierperspektive & Militärperspektive

Die Kavalierperspektive (Aufrissschrägbild)

Ausgangspunkt ist die wahre Größe des Aufrisses

eine Fläche des Gegenstandes liegt parallel zur Bildebene

Richtung und Länge der Tiefenkanten sind nicht festgelegt (üblich: Verkürzung 1:2, Richtungswinkel ω = 45°)

Darstellung von Fassaden und parallel zur Frontansicht verlaufende Schnitten

Anwendung:

Die Militärperspektive (Grundrissschrägbild)

Ausgangspunkt ist die wahre Größe des Grundrisses

Lage freiwählbar (üblich: ω = 30° oder 60°)Vertikalen liegen immer parallel zum seitlichen BildrandTiefenkanten verlaufen schrägVertikalen und Tiefenkanten werden nicht verkürztnur Grund- bzw. Deckfläche erscheinen unverzerrt

Räumliche Veranschaulichung von Grundrissen oder zur Darstellung von Gebäudekomplexen

Anwendung:

Die Verzerrung (v)

Es gilt:

τ = 45° → v = 1

τ > 45° → v < 1

τ < 45° → v > 1

V= Bildstreckenlänge Originallänge

v steht im Zusammenhang mit dem Auftreffwinkel τ der Projektionsstrahlen.

Projektionsstrahlen

Die Zentralperspektive

Die Frontperspektive Zentralperspektive mit einem Fluchtpunkt

alle rechtwinklig zur Bildebene stehenden Flächen erscheinen verzerrt

(Es scheint, dass sich die in Wirklichkeit parallelen Kanten in einem Punkt (Fluchtpunkt) treffen. → Satz von Pappus)

alle parallel zur Bildebene verlaufenden Linien bleiben auch im Bild parallel

rechtwinkliger Körper steht senkrecht auf der Grundebene

eine Fläche (Front) ist parallel zu Bildebene (erscheint unverzerrt)

Zentralperspektiven mit mehreren Fluchtpunkten

subjektiv versus objektiv

Zentralperspektivische Darstellungen

subjektiv

Normalprojektionen, Schrägbilder usw.

objektiv

Schattenkonstruktion

Durch Schatten wir die Darstellung eines Gegenstand anschaulicher. Die Schatten bestimmen sowohl seine Körperhaftigkeit als auch seine Stellung im Raum.

Die Schatten auf den Flächen, di der Lichtquelle abgewandt sind, heißen Eigenschatten. Die

Schatten, die ein Körper auf eine andere Fläche wirft, nennt man Schlagschatten.

Natürliche SchattenParallelprojektion (I)

Zeichne zum gegebenen Licht-strahl parallele Geraden an den Ecken der Seite, an der der Licht-strahl den Gegenstand streift. Auf der Unterlage entsteht neben der Grundseite des Gegenstands eine Fläche.

Betrachte einen Gegenstand (hier Würfel) auf einer Unterlage. Zuerst muss ein Lichtstrahl ge-geben sein, der den Gegenstand streift und die Unterlage trifft.

Natürliche SchattenParallelprojektion (II)

Die Schattenkonstruktion muss so oft wiederholt werden, bis alle möglichen Schatten vorhanden sind.

Ergebnis: Konstruktionslinien werden entfernt und der Schatten geschwärzt.

Künstliche SchattenZentralprojektion

Konstruiere Linien durch die Eckpunkt der Seiten des abzubildenden Gegenstands, die vom Licht getroffen werden.

Verbinde die Punkte an denen die Konstruktionslinien auf die Bildebene (Wand) treffen

Entferne die Konstruktionslinien und schwärzr den Schatten

Literaturhinweise (eine Auswahl)

• Z.P. Dienes, E.W. Golding: Topologie und Schattengeometrie. Freiburg: Herder-Verlag 1969. Programm: Moderne Mathematik. Abbildungsgeometrie I.

• Basth u.a.: Anschauliche Geometrie 2. 3. Auflage. Nachdruck. München: Ehrenwirth 1989.

• Mathematik lehren / Heft 77. U.a.

• Prof. Peter Wossing: Architektur-Perspektive. Skriptum zur Vorlesung im Fach: Grundlagen der Darstellung. FH Augsburg FB Architektur & Bauingenieurwesen.

• www.stauff.de/matgesch/dateien/schatten.htm

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