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  • Workshop Robotik Hochschule Mittweida

    Koordinatentransformation bei IndustrieroboternInhalt: Mechanischer Roboteraufbau, Achsen, Koordinaten Koordinatentransformationen, vorwrts, rckwrts Aufgabenbeschreibung Vorwrtstransformation (direkt): Denavit Hartenberg Rcktransformation (invers): Jacobiverfahren, Kritik des benutzten Lsungsweges Lsungsmglichkeiten RT (-r) Roboter (einfache Lehrbeispiele)

    Handhabung:

    Positionierung, Orientierung ~ Eulersche Winkel

    Kartesisch:

    z: Zugriffsrichtung, y: Orientierungsrichtung , x: Normale

    Freiheitsgrad f: 6 Robotersystem: 6 Achsen

    Technologischer IR : Technologische Hauptaufgabe (Master)

    Fertigungsaufgaben

    alle anderen Systeme Slaves des Roboters

    TCP: Greifer-, Werkzeugfhrung rumliche Bahnen

    Prof. Dr.-Ing. Klaus Mller FB IT & ET Institut fr Automatisierungstechnik - Robotik

  • kartesische Koordinaten

    Roboterkoordinaten

    Steuerungsablauf in der Robotersteuerung (Bahngenerierung)

    Robotersteuerung Struktur der hier interessierenden Teile

    Prof. Dr.-Ing. Klaus Mller FB IT & ET Institut fr Automatisierungstechnik - Robotik

    Workshop Robotik Hochschule Mittweida

  • Bauarten: mechanisch, lineare kinematische Kette (ohne Verzweigungen)

    Konzentrierte Anordnung Positionierung: GrundachsenOrientierung: Hand Position: = konstant

    Gelenkanordnung: antropomorph nur Drehgelenke, keine prismatischen Gelenke, Bewegungsachsen stehen senkrecht aufeinander

    Arbeitsraum

    Bewegungsmglichkeiten: Hauptachsen und Handachsen

    Prof. Dr.-Ing. Klaus Mller FB IT & ET Institut fr Automatisierungstechnik - Robotik

    Workshop Robotik Hochschule Mittweida

  • Andere Anordnungen:

    SCARA-Roboter: 3 Achsen parallel TRICEPT-Roboter Comau mehrer Antriebe

    Prof. Dr.-Ing. Klaus Mller FB IT & ET Institut fr Automatisierungstechnik - Robotik

    Workshop Robotik Hochschule Mittweida

  • Roboter in Gelenkkoordinaten Roboter in kartesischen Koordinaten

    Direkte -,Vorwrtstransformation

    ROBOTIK I

    Inverse, Rckwrtstransformation ROBOTIK II

    Einzelachsbewegung, Bewegung des TCP Positionierung, Orientierung

    Direkte -, Vorwrtstransformation Inverse -, Rcktransformation,

    Lehraufgabe:

    Prof. Dr.-Ing. Klaus Mller FB IT & ET Institut fr Automatisierungstechnik - Robotik

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  • Rotation um x-Achse, um x: TCP: gleicher Raumpunkt Vllig andere Konstellation, alle Achsen betreffend

    Orientierung: Rotation um Achsen des TCPF (Eulersche Winkel)

    Prof. Dr.-Ing. Klaus Mller FB IT & ET Institut fr Automatisierungstechnik - Robotik

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  • Vorwrtstransformation (Transformation von Roboterkoordinaten in kartesische Koordinaten)

    Beliebiger Mechanismus:

    Berechnung des TCPF (kartesische ~) aus Werten der Achsparameter, -variablen (Roboter ~)

    Einschrnkung der Gelenkbauarten nur rotatorisch und prismatisch ~ Mesystem, Antrieb

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    Workshop Robotik Hochschule Mittweida

    Gelenkparameter: , d, a, : Beschreibung mit homogenen Matrizen

    Rotatorisches, prismatisches Gelenk

  • TTTTT

    daa

    Tpaonpaonpaon

    Tiii

    iiiiiii

    iiii

    zzzz

    yyyy

    xxxx

    32

    21

    10

    30

    iii

    1ii

    1000cossin0

    sinsincoscoscossincossin sincossin-cos

    1000

    ==

    =

    = +

    Denavit Hartenberg Notation: 2 Rot, 2 Trans, Abbildung des Systems i auf i - 1, immer eindeutig

    1. Rotation um i um Achse z i-12. Verschiebung um di auf Achse zi-13. Verschiebung um ai auf x-Achse

    4. Rotation um i um x-Achse

    Beschreibung der Systeme untereinander

    Homogene Matrix fr ein Gelenk:

    Kette von 3 Gelenken :

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  • ROBOTIK I 1. bung Vorwrtstransformation

    Re-Frame Reference Frame, x, y, z

    Sttzpunkt-Koordinaten

    1. z-Achsen markieren

    2. Hilfskoordinatensystem beschreiben

    3. bergang von System i in i + 1 beschreiben

    R, R, R

    ~ Gedachtes Koordinatensystem im Achssystem vom Ursprung zu der nchsten Achse verschieben, Reihenfolge

    Prof. Dr.-Ing. Klaus Mller FB IT & ET, FG Automatisierungstechnik - Robotik

    4. Drehung um (um z) variabel

    5. Verschiebung um d (auf z) konstant

    6. Verschiebung um a (auf x) konstant

    7. Drehung um (um x-Achse, bis z-Achse ausgerichtet) konstant

  • ROBOTIK I 1. bung Vorwrtstransformation

    RGB = x, y, zWeltkoordinaten im Sttzpunkt =

    Sttzpunktkoordinaten

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    2

    1

    3

    zo-Achse

    Nr. d a

    1 0 0 a1 0

    2 0 0 a2 + 90

    3 + 90 d3 a3 + 90

  • ROBOTIK I 1. bung Vorwrtstransformation

    .... ),(),(),(),( ),(),(),(),(

    ),(),(),(),(

    33333333

    22222222

    11111111

    3213

    0

    =

    ==

    xRxaTzdTzRxRxaTzdTzR

    xRxaTzdTzRAAAT

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    Nomenklatur (Mue.): Element 0 3, Base TCP (Vorwrtstransformation)

    Element 3 0, TCP Base (Rckwrtstransformation)K= 11103 nn AAT= 21

    30 AAT

  • Linearbewegung in z-Richtung des TCP

    Rotationen des TCP um seine x-, y-, z-Achse

    Rotation um z-Achse (blau) Rotation um y-Achse (grn)TCP in Weltkoordinaten

    TCP in lokalen Koordinaten

    Rckwrtstransformation

    Positionierung und Orientierung des TCPF in kartesischen Koordinaten vorgegeben,

    Berechnung der Achsvariablen (die sind vom Mechanismus und der Steuerung zu stellen)

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  • =

    =

    100010000 2322

    21321121

    11321121

    03

    zzzz

    yyyy

    xxxx

    paonpaonpaon

    cdcsssdssccsscdscscc

    T

    23

    21

    213213213

    2

    21

    21

    1

    111

    222

    21

    21

    sincossincos

    0

    arcsin sin arcsin sin

    cdp

    ssp

    p, ddpscdp

    ca

    ssasca

    o

    co o , oso

    n,nsn

    csnccn

    z

    y

    xxx

    z

    y

    x

    z

    y

    xxx

    zzz

    y

    x

    =

    =

    ===

    =

    ===

    =======

    ==

    Beschreibung des TCP bezglich Baseframe:

    Rcktransformation Roboter RRT Berechnung der und di aus dem TCPFi

    Aus inversen Gelenkmatrizen:

    Lsung durch Kooeffizientenvergleich:

    Gelenkvariablen des RRT-Roboters

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    Nicht effektiv

  • Abbildung von Geschwindigkeiten:

    Geschwindigkeiten im Gelenkraum auf Geschwindigkeiten des TCP im kartesischen Raum u.u.

    ( ) qqJx && =Differenzialquotienten (d/dt) Differenzenquotienten, Weg / Taktzeit

    ( ) ( ) xqJqqqJx == 1

    Jacobiverfahren

    Hier: Geschwindigkeit des TCP - Geschwindigkeit des Vektors p (von Basis des Koord.-systems zum TCP)

    1x

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  • Jacobi-Matrix des -r Manipulators

    =

    dydx

    D

    [ ]TyxD &&,= [ ]Trr

    D =

    = &&&&

    ,

    =

    &

    &

    &

    & rJJJJ

    yx

    2221

    1211

    +=+=

    =

    +=

    cossinsinsin)(

    sincoscoscos)(

    rrtrtr

    dtdy

    rrt

    rtr

    dtdx

    &&

    &&

    =

    &

    &

    &

    & rrr

    yx

    *sinsinsincos

    ( )

    =

    cossinsincos

    ,rr

    rJ

    =

    yx

    rx

    ry

    ry

    rxr

    &

    &

    &

    &*

    22

    =

    22

    1),(

    rx

    ry

    ry

    rx

    J r

    Differentialverschiebung Differenzenverschiebung / Taktzeit

    = DJDBerechnung des TCP-Koordinaten aus Roboterkoordinaten:

    Nebenrechnung:

    mit:

    Jetzt sind kartesische Punkte fr den TCP vorgebbar, die Stellung des Mechanismus in Roboterkoordinaten ist erzwingbar

    Trajektorien, Bahnen, Bahnplanung muss vorhanden sein!

    mit:

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    r Manipulator

  • Sollbahnen (mathematisch), Punktvorgabe kein Bewegungsverhalten

    Animationen Mathcad, abgeleitete Gleichungen Mathcad bernimmt die Bahnplanung

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  • Prof. Dr.-Ing. Klaus Mller FB IT & ET Institut fr Automatisierungstechnik - Robotik

    Workshop Robotik Hochschule Mittweida

    Arbeitsspeicher

    Entscheidung ber Art des Befehles

    Geometrieanweisung Ablaufanweisung inout

    Bahnplanung, Bahnerzeugung Koordinatentransformation

    MesystemeInterpolator 1 Interpolator 2

    Koordinatentransformation

    Lageregler 1...6

    Antriebe 1 .. 6

    Bahnglttung

    Kartesische Koordinaten Maschinenkoordinaten

    Bahnplanungssystem

  • Roboter mit Gelenkkoordinaten Roboter in kartesischen Koordinaten

    Direkte -,Vorwrtstransformation

    ROBOTIK I

    Inverse, Rckwrtstransformation ROBOTIK II

    Homogene Matrizen,

    DH-Beschreibung,

    Gelenkbeschreibung, Gelenkmatrizen

    Kinematische Ketten,

    Armmatrizen

    Vorwrtstransformation: Rckwrtstransformation:

    Inverse Gelenkmatrizen.

    Jacobi-Verfahren (Vereinfachungen)

    Anwendungen an einem einfachen Beispiel

    Zusammenfassung

    Prof. Dr.-Ing. Klaus Mller FB IT & ET Institut fr Automatisierungstechnik - Robotik

    Workshop Robotik Hochschule Mittweida

    Beispiel eines -r Manipulatorsmit mit Bahnplanung