Wozu Biomechanik? Biomechanik Vorlesungen · Festkörper, Flüssigkeit, Gas, Plasma Die...

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1 Biomechanik Vorlesungen Einführung in die Biomechanik, Bionik, Ähnlichkeitsanalyse, Allometrie, Elastizität, Knochen/Skelett Zytomechanik (Kuznetsow) Muskeln, Viskosität, Blutkreislauf, Zytomechanik Strömungen, Schwimmen und Fliegen Wozu Biomechanik? Grundlagenforschung: zelluläre Bewegungen, molekulare Motoren, Muskelmechanik, Mechanorezeptoren Medizin: Hämodynamik, Chirurgie, Orthopädie, Bewegungsabläufe, künstliche Organe, Hörschäden, Ultraschalluntersuchungen Sportwissenschaft: Optimierung von Bewegungsabläufen, Leistungsvergleich und Körpergröße Arbeitsmedizin: Vibrationen Schall-Schäden, Heben, Tragen, Transportieren, Arbeitsplatzgestaltung Industrie: Vibrationen in Fahrzeugen, Verkehrssicherheit, Airbag Umweltschutz: Wind-Stabilität von Pflanzen, Leben in strömendem Wasser Luft- und Raumfahrt Schwerelosigkeit, erhöhte Beschleunigung Bionik Flug- und Schwimmbewegungen, freitragende Konstruktionen, Robotertechnik Vorläufer der Biomechanik Leonardo da Vinci 1452-1519 Blut-Bewegung, Flugmaschine Galileo Galilei 1564-1642 Betrachtungen zu tierischen Bewegungen Rene Descardes 1596-1650 "Traite de l'homme et de la formation du foetus„ Giovanni Alfonso Borelii 1608-1679 "Di vi percusionis" "De motiobus naturalibus a gravitate pendentibus" "De motu animalium„ Harvey 1628 Entdeckung des Blutkreislaufes 4 Vorläufer der Biomechanik Giovanni Alfonso Borelii "De motu animalium„ Rom 1680 5 Bionik Lernen aus der Natur für die Technik Bindeglied zwischen Biologie und Technik 6 Bionik Beispiele I Sutzkäfer Eingeklappte Beinabschnitte Taschenmesser Klappteile Gelbbrandkäfer Kleine Saugnäpfe am Vorderfuß Seifenhalterung Saugnäpfe

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Biomechanik Vorlesungen

Einführung in die Biomechanik, Bionik, Ähnlichkeitsanalyse,Allometrie, Elastizität, Knochen/Skelett

Zytomechanik (Kuznetsow)

Muskeln, Viskosität, Blutkreislauf, Zytomechanik

Strömungen, Schwimmen und Fliegen

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Wozu Biomechanik?Grundlagenforschung:zelluläre Bewegungen, molekulare Motoren, Muskelmechanik, Mechanorezeptoren

Medizin:Hämodynamik, Chirurgie, Orthopädie, Bewegungsabläufe, künstliche Organe, Hörschäden, Ultraschalluntersuchungen

Sportwissenschaft:Optimierung von Bewegungsabläufen, Leistungsvergleich und Körpergröße

Arbeitsmedizin: Vibrationen Schall-Schäden, Heben, Tragen, Transportieren, ArbeitsplatzgestaltungIndustrie: Vibrationen in Fahrzeugen, Verkehrssicherheit, AirbagUmweltschutz:Wind-Stabilität von Pflanzen, Leben in strömendem Wasser

Luft- und RaumfahrtSchwerelosigkeit, erhöhte Beschleunigung

BionikFlug- und Schwimmbewegungen, freitragende Konstruktionen, Robotertechnik

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Vorläufer der BiomechanikLeonardo da Vinci 1452-1519 Blut-Bewegung, Flugmaschine

Galileo Galilei 1564-1642 Betrachtungen zu tierischen Bewegungen

Rene Descardes 1596-1650 "Traite de l'homme et de la formation du foetus„

Giovanni Alfonso Borelii 1608-1679 "Di vi percusionis" "De motiobus naturalibus a gravitatependentibus" "De motu animalium„

Harvey 1628 Entdeckung des Blutkreislaufes

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Vorläufer der BiomechanikGiovanni Alfonso Borelii "De motu animalium„ Rom 1680

5

Bionik

Lernen aus der Natur für die Technik

Bindeglied zwischen Biologie und Technik

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Bionik Beispiele I

SutzkäferEingeklappte Beinabschnitte

TaschenmesserKlappteile

GelbbrandkäferKleine Saugnäpfe am Vorderfuß

SeifenhalterungSaugnäpfe

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Bionik Bsp. II Lotuseffekt

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Bionik Beispiele III

Weitere Bsp:

Tigerzahn => Haken

Haifischhaut => Flugzeug-außenhaut

LL-Skischuppen

...

Wabenstruktur Klettverschluss

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Ähnlichkeitsanalyse

Euklid 300 v. u.Z. Geometrische Ähnlichkeiten

Archimedes 287 -212 v.u.Z. Relationen Oberfläche – Volumen (O/V ≈ L2/L3)

Galileo Galilei 1564- 1642 Muskelkraft - Querschnittsfläche Sprunghöhe unabh. von Körpergröße

G. A. Borelli 1608 - 1679 Menschlicher Körper als mech. Maschine

Isaac Newton 1642 – 1727 Mechanische Ähnlichkeit

J. C. Maxwell 1831 - 1879 Ähnlichkeit in Physik und Technik

D'Arcy Thompson 1917, 1973 "On Growth and Form"

August Püttner 1917-1920: "Studien über physiologische Ähnlichkeit" in PflügersArchiv Bände 168, 172, 180

Bruno Günther,Walter R. Stahl Publikationen zur Ähnlichkeitsanalyse in Biophysik

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Biologische Ähnlichkeitsüberlegungen I

Geschwindigkeitsbegrenzung: Luftwiderstand = F ≈ A * v2 ≅ L2 v2

Leistung == F * s / t =F*v ≅ L2 v3

Leistung des Organismus ist proportional der Muskelquerschnittsfläche und damit proportional L2.

=> Geschwindigkeit auf ebener Fläche ist nicht von Körpergröße abhängig!

332

2

v1

vLeistung cheerforderlitungKörperleis

=≅LL

Daraus:

l. Beispiel: Lauf auf ebener Fläche von Körpergröße abhängig?

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Biologische Ähnlichkeitsüberlegungen II

Begrenzung: Erhöhung der potentiellen Energie ∼ Masse ∼ L3

=> Leistung bei Bergauflauf ist umgekehrt proportional der Körpergröße!

2. Beispiel: Lauf bergauf

LLL 1

Arbeit cheerforderlitungKörperleis

3

2

=≅Damit gilt:

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Allometrie I

Empirische Korrelation verschiedener physiologischer Parameter mit der

Potenzfunktion der Masse

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Allometrie II6,03

2

3

23n2 )(Masse)tung(Körperleis LL

LLLL ==≈≅

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Allometrie III

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Gehirn-AllometrieDer Begriff der Gehirn-Allometrie bezeichnet das Verhältnis der Gehirnmasse zur Körpermasse (Bild: Vergleich bei Primaten).

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Festkörpereigenschaften biologischer Systeme

Übersicht über VerformungsartenElastizität und Reißfestigkeit

....

Viskoelastisches Verhalten biologischer Materialien Viskoelastizität des Knochens

MethodenbeispielMessung der Knochenfestigkeit

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Mechanische Deformation und

Brüche

Beim Torsionsbruch liegt die Bruchpunkt-belastung besonders niedrig:

Ein Drehmoment von ca. 120Nm bricht bereits den Femur. Dieser Wert wird erreicht, wenn etwa 100Nauf die Skispitze einwirken und der Fuß fixiert ist.

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Übersicht über Verformungsarten

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Mechanische Eigenschaften deformierbarer Festkörper

Ein Zugversuch zeigt folgendes Bild:

Definition:

l0

∆l = l - l0

A

0ll∆

=εRelative Längenänderung:

σ > 0 Zugspannung

σ < 0 DruckspannungSpannung: AF

=σ 20

Spannungs-Dehnungs-

Kurve

III III

Bruch

Rm

Dehnung ε

Spannung σ

Verformungen irreversibel

I: elastischer Bereich σ ist proportional zu ε, die Verformungen sind reversibel

II: viskoelastischer Bereich

III: Fliessbereich

Rm: Zugfestigkeit

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ElastizitätDie elastischen Eigenschaften lassen sich am leichtesten an der Dehnung langgestreckter Körper studieren. Man definiert:

Elastisches Verhalten mit konstantem Anstieg der Kurve bis zur Proportionalitätsgrenze. In diesem Bereich gilt das Hooksche Gesetz:

o

2-

ll :Dehnung

Nmin :Spannung

∆=

=

ε

σAF

(F = Kraft; A = Fläche, l0 = Ausgangslänge, ∆l = Längenänderung)

Nichtlineare, jedoch reversible Verformung im Bereich zwischen Proportionalitäts- und Elastizitäts-grenze.

Viskoelastisches Verhalten bei weiterer Dehnung bis zur Reißgrenze.

2-0 Nmin l

lAFY

∆⋅==

εσ

(Y = Elastizitätsmodul oder YoungschesModul)

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Spannungs-Dehnungsdiagramm

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Beispiele Spannungs-Dehnungs-Kurven

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Elastizitätseigenschaften

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Wechselwirkungspotential

Atome befinden sich in einem Festkörper in einem gebundenen Zustand. DieBindung zwischen zwei benachbarten Atomen lässt sich durch die potentielleEnergie Ep in Abhängigkeit von der Distanz zwischen den Atomen beschreiben.

abstoßende Kraft anziehende Kraft

Eb

0r0 r

Materie existiert in vier Aggregatzuständen als:

Festkörper, Flüssigkeit, Gas, Plasma

Die Wechselwirkung zwischen den Atomen und Molekülen sowie äußere Parameter wie Temperatur, Druck, elektromagnetische Felder u.a. bestimmen, in welchem Aggregatzustand ein Stoff vorliegt.

r0: Gleichgewichtslage

Eb: Bindungsenergie

)0( =−=drdE

F p

Ep(r)

drdE

F p−=Kraft zwischen den Atomen:

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Kautschukelastizität

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Zeitliches Verhalten Dehnungsfunktion

elastisch

plastisch

Voigt-Element

Maxwell-Element

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Biegung Rln α=Länge neutrale Faser

α in Bogenmaß

Längendehnung bezogen auf ln:

)( xRRl ii +== αα

Rx

lll

ll

n

ni =−

=∆

=εDehnung:

RxYY == εσSpannung:

dARYxdAxdFxdM

2

=== σKraftmoment:

FIRYdAx

RYM == ∫ 2Biegemoment: dAxIF ∫= 2mit Flächenträg-

heitsmoment:

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Flächenträgheitsmomente

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Schwerpunktbestimmung

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Kompressionsmodul

Unter einem allseitigen Druck nimmt das Volumen eines Festkörpers ab

VVKp ∆

−=∆

K: Kompressionsmodul , [ N ] = Pa , 1 = κ : Kompressibilität , [κ]=Pa-1

m2 K

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Schubmodul (Torsionsmodul)Eine Kraft, die tangential zu einer Körperebene angreift, heißt Schubkraft oder Scherkraft

Definition:

Schubspannung σ = F/A

Für den Scherwinkel α und die Schubspannung σ gilt:

σ = Y α

Y: Schub- oder Torsionsmodul, Einheit: 1 N/ m2

α

A F

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Torsionsbelastung eines Zylinders

α

ϕ M

L

dr

r

ϕϕπ

ϕπ

ϕπ

ϕπϕπ

ϕασ

⋅=⋅⋅

=

⋅⋅==

⋅⋅⋅⋅=

⋅⋅⋅⋅=⋅

⋅=

⋅⋅=

⋅=⋅==

∫∫

Torsion

R

DRLYM

drrL

YdMM

LYdrrdM

LYdrr

LrYdAdF

drrdAL

rYYdAdF

4

0

3

3

2

2

2

2

2

2

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Torsionssteifigkeit von Zylindern

R1=0.1m

R2=1mWandstärke 5mm

Das Rohr ist rund 200mal steifer bezüglich der Torsionsbeanspruchung als der Vollzylinder!

5.198

1.0)005.01(1)(

1

2

4

44

41

42

42

1

2

=

−−=

−−=

DD

RdRR

DD

Vergleich der Torsionssteifigkeit zweier Geometrien mit gleicher Materialmenge

4

2R

LYDTorsion⋅

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Anisotrope Materialien

Obige Beziehungen gelten in dieser Form nur für isotrope Materialien, d.h. dieMaterialeigenschaften sind unabhängig von der Richtung.

Beispiele:

isotrope Materialien: Metalle, (Glas)

anisotrope Materialien: Holz, Knochen, Verbundwerkstoffe (faser-verstärkte Materialien)

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Biostatik

Pflanzen mechanisch stabilisierende Zellwand

Tierischer KörperbauExoskelett (z.B. bei Insekten)

mechanischer Schutz sowie StabilisierungWachstums- und Gewichtsprobleme

Endoskelett (bei Wirbeltieren)Kombination von zugfesten Muskeln/Sehnen sowiebiegungs- und stauchungsstabilen KnochenMaterialökonomiemechanischer Schutz nur beim Gehirn hohe Anpassungsfähigkeit

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Belastungsarten bei Pflanzen

Kompression σ (Kraft pro Fläche)

durch Eigengewicht

))(()(

1)( ∫+= dhhAgFhA

h StammT ρσ

A(h) = Querschnittsfläche in der Höhe h

FT = Gewicht der Zweige und Blätter

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Plot of the relative section modulus against the cross-sectional area for some important stele types. Cross-sections of stele types (anatomical nomenclature in parentheses):1 ellipse (haplostele),2 circle (protostele) and star-shaped formation (actinostele),3 star-shaped ring (plectostele),4 circles arranged in several concentric circles (polycyclical polystele).5 circular ring (medullated protostele or siphonostele)6 star-shaped ring (medullated actinostele)7 circles arranged in several concentric circles (atactostele without medullation)8 circles arranged in a single circle(monocyclical) eustele or monocyclical polystele)9 circles arranged in several concentric circles (medullated atactostele)

Biegung Pflanzenstängel

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Flächenträgheitsmomente bei Pflanzen

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Stabilisier-ungs-

elementebei

Pflanzen

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Wirbeltierskelett

Zuggurtung

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Kniegelenk

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Gelenk und Knorpel

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Knorpel-aufbau

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Reibung im Gelenk

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Elastin und Kollagen

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Spannungslinien Ferse

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Spannungslinien im Hüftknochen

Querschnitt des Hüft-knochens

Spannungslinien entsprechendem Aufbau des Knochens

Aus ökonomischen Gründen sind die Röhrenknochen nicht voll, sondern mit einem Geflecht feinster Knochenbälkchen (Substantia spongiosa) gefüllt. In ihnen verlaufen die Spannungslinien.

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Spannungslinien im Hüftknochen II

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Mechanische Deformation und

Brüche

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Messungen an Knochen

Druckbelastung Zugbelastung

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Messung von

Knochen-eigen-

schaftenmit

Ultra-schall

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Biomechanische Eigenschaften von Knochen I

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Biomechanische Eigenschaften von Knochen II

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Kräftezerlegung im Hüftgelenk

Die Gewichtskraft G0 des Rumpfes wirdin zwei halb so grosse Stützkräfte kompensiert.

Die Stützkräfte bewirken am Oberschenkelhals eine Druck- undDrehmomentbelastung.

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Kräfte und Drehmomente der Kaumuskulatur

Durch die Kaumuskulatur werden dieKaukräfte erzeugt. Die Muskeln M1 und M2erzeugen Drehmomente der Kräfte F1 und F2 um den Drehpunkt A des Unterkiefers.Befindet sich Kaugut im Abstand r vomDrehpunkt A, so ist die Kaukraft dort:

Je kleiner r desto größer die Kaukräfte.Deshalb wirken die größten Kaukräfteim Bereich der Backenzähne.

( )22111 FrFrr

FKau +=

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Biegungsbelastung Unterarm

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Wirbelsäulenbelastung I

Bsp. Hebelwirkung:

x1 = 1m x2= 5,8cm F1(Gewicht ges.) = 220N

NmNm 3793

058,02201F )Wirbels.(2 =⋅

=

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Wirbelsäulenbelastung II

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Bewegungsanalysen

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Bewegungsanalysen und elektromechanische Systeme

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Arten von Gleichgewichtgr

1. Stabiles Gleichgewicht

x

0Fdr

Gleichgewichtslage x=0→

Auslenkung um dx bewirkt eine rücktreibende Kraft F

dxdF ⋅−= α

2. indifferentes Gleichgewichtx

00=Fd

r

Es existieren unendlich viele Gleichgewichtslagen.Eine Auslenkung um ∆x bewirkt keine Kraftwirkung.

3. labiles Gleichgewicht

x

0

Fdr

Gleichgewichtslage x=0 Auslenkung um dx bewirkt eine Kraft in Richung dx

dxFd ⋅= αr

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Standfestigkeit

Der Gesamtschwerpunkt sollte über der Standfläche liegen, um ein Umkippen zu verhindern. 64

Schwerpunkt des Menschen

Der Schwerpunkt eines Menschen kann mittels der Momentenmethode bestimmt werden.Aus der Federkraft R im Abstand L kann auf die Position x des Schwerpunktes geschlossenwerden, wenn die Gewichtskraft G bekannt ist.

Die Drehmomente müssen sich aufheben!Das gleiche Vorgehen gilt für alle 3 Raumrichtungen (x,y,z).

GLRx ⋅

=

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Anwendung Schwerpunktanalyse

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Wichtig zu Biomechanik I:

Was versteht man unter Bionik (mit Beispielen)?

Beispiele Ähnlichkeitsüberlegungen und Allometrie

Verformungsarten von Festkörpern

Interpretation Spannungs-Dehnungs-Kurve

Zusammenhang Elastizitätsmodul und Dehnung

Messverfahren für Knochen-Belastung

Biostatik (Realisierungen bei Pflanzen und Skeletten)