Wozu Mathematik?

Gedanken zum Mathematikunterricht

Was ist Mathematik? Was leistet die Mathematik?Mathematik wäre nicht, wenn sie nicht nützlich wäre. (Hans Freudenthal; 1905 - 1990; Mathematikdidaktiker)

• Reine MathematikDie Mathematik besitzt ihre ureigenen Fachbereiche und Erkenntnisweisen und entfaltet und entwickelt sich beständig „nach innen“.

• Angewandte MathematikMathematik ist auch „Hilfswissenschaft“ für eine Vielzahl anderer Wissenschaften und hat damit eine große Gestaltungskraft „nach außen“.Traditionell wird die Mathematik als die Sprache der Physik (nach GALILEO sogar als die des gesamten Universums) angesehen.

Was ist Mathematik?

Angewandte Mathematik Mathematik wäre nicht, wenn sie nicht nützlich wäre. (Hans Freudenthal; 1905 - 1990; Mathematikdidaktiker)

Seit der Mitte des 20. Jahrhunderts spielt die Mathematik auch eine zentrale Rolle in allen Geisteswissenschaften, wie zB in der Psychologie, der Soziologie, der Ökonomie bis hin zur Medizin.

Die Rolle der Mathematik besteht darin, dass sie die verschiedensten Modelle zur Interpretation der Wirklichkeit bereitstellt wie zB:

• Eine funktionale Abhängigkeit (physikalisches Naturgesetz).

• Ein Algorithmus, der zu Eingaben systematische Ergebnisse hervorbringt.

• Ein statistischer Zusammenhang der geprüft werden soll.

Dabei fließen aus den Anwendungen wieder vielfältige neue Anregungen an die Mathematik zurück.(Mechanik frühe InfinidesimalrechnungÖkonomie Spieltheorie usw.)

Gedanken zum Mathe-Unterricht

• Die Entscheidung darüber, wie (Methoden, Hilfsmittel, Technologieeinsatz) in der Schule gelehrt wird, ist in Österreich weitestgehend dem Lehrer überlassen.

• „Die Lehre ist frei“• Über den konkreten Gestaltungsrahmen des Mathe-Unterrichts (Stundentafeln,

Curriculum, Fortbildung) entscheidet die Bildungspolitik. Sie integriert eine Vielzahl von gesellschaftlichen Forderungen.

• Grundlage des Lehrens müssen immer das Schulunterrichtsgesetz und der aktuelle Lehrplan (mit den allgemeinen Bildungs- und Lehraufgaben) sein.

Gedanken zum Mathe-Unterricht

Gesellschaftliche Anforderungen an die Bildungspolitik:• Förderung der mathematischen Bildung für die individuelle Selbstverwirklichung• Vermittlung mathematischer Qualifikationen die zum Leben in einer zunehmend von

Technologien bestimmten Gesellschaft nötig sind.

Dazu gehören auch die vier Kulturtechniken (Lesen, Schreiben, Rechnen, IT-Anwendung) sowie die Fähigkeit zu lebenslangem Lernen.

• Die Qualifizierung und Rekrutierung von qualifizierten Fachkräften für mathematiknahe Berufe und als wissenschaftlicher Nachwuchs.

Was ist mathematische Bildung?

Das im internationalen Vergleich (unerwartet?) schlechte Abschneiden österreichischer Schüler bei TIMS und PISA haben zu einer breiten öffentlichen Diskussion - auch über Mathematik – geführt. Auch wenn eine grundsätzliche Reform des Systems ausgeblieben ist, gab es einige wertvolle Impulse für den Mathematikunterricht.

Die gesamte Diskussion führt auf die zentrale Frage:

„Was ist mathematische Bildung?“

oder besser: „Was soll mathematische Bildung sein?“

Sieht man diese Frage aus der Perspektive unterschiedlicher gesellschaftlicher Teilsysteme, treten vier unterschiedliche Komponenten hervor:

Was ist mathematische Bildung?

• Mathematische Bildung als Vordergrundbildung

• Mathematische Bildung als Hintergrundbildung

• Mathematische Bildung als Expertenbildung

• Mathematische Bildung als personale Bildung

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Vordergrundbildung

Diese Bezeichnung bedeutet keineswegs vordergründig im Sinne von banal!Es soll hier verdeutlicht werden, dass diese Bildungskomponente im Vordergrund steht, d.h. jederzeit präsent und abrufbar ist.Dieser Aspekt ist gemeint, wenn man von mathematischer Grundbildung spricht.Hierzu gehört die sichere und reflektierte Verwendung mathematischer Kulturtechniken und eine Mündigkeit im Umgang mit Zahlen.(englische Bezeichnung: quantitative literacy)

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Vordergrundbildung

• Definition der OECD für mathematische Grundbildung (mathematical literacy):

„Die Fähigkeit, die Rolle, die Mathematik in der Welt spielt, zu erkennen und zu verstehen, begründete mathematische Urteile abzugeben und sich auf eine Weise mit der Mathematik zu befassen, die den Anforderungen des gegenwärtigen und zukünftigen Lebens als eines konstruktiven, engagierten und reflektierten Bürgers entspricht.“ (Zitat nach Prof. Klieme 2001, Seite 141)

• Diese Definition war Grundlage der letzten PISA-Studien. Es zeigt sich eine grundlegende Unstimmigkeit zwischen deutsch/österreichischem und angloamerikanischen Verständnis von mathematischer Grundbildung.

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Vordergrundbildung

• Bei den in PISA gestellten Aufgaben ging es nicht um Reproduktion von gelerntem.• Es ging vielmehr um das Anwenden ganz elementarer Fertigkeiten in mehr oder

weniger komplexen Anwendungssituationen.• Ungewohnt war die relativ große Zahl von offenen Aufgaben, die auf

unterschiedlichste Weise ohne zuvor gelernter Methoden gelöst werden konnten.• Das folgende Beispiel soll dies veranschaulichen:

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Vordergrundbildung

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Vordergrundbildung

• Es geht bei PISA also nicht um die Reproduktion eines Korpus von Methoden und Kenntnissen, sondern um die Fähigkeit, mathematisches Denken und mathematisches Vorgehen in verschiedenen realistischen Situationen zu aktivieren.

• Es geht um eine Art „Zahlensinn“ oder ein „Gefühl für Zahlen“.

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Vordergrundbildung

Was gehört nun tatsächlich zur Vordergrundbildung?• Es geht um den verständigen Umgang mit Zahlen und das Beherrschen

grundlegender Rechenoperationen (schriftlich und im Kopf) in realen Situationen.• In Zeiten von zunehmender Nutzung von Technologie sind besonders Überschlagen,

Schätzen und richtiges Runden von Bedeutung.• Es ist wichtig die Ergebnisse eine Computerrechnung oder Zahlenangaben eines

Medienberichts schnell auf ihre Plausibilität zu prüfen. “Zahlensinn“• Es geht um das verständige Lesen mathematikhaltiger Texte, insbesondere um das

Lesen und verstehen von Grafiken und tabellarischen Darstellungen.

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Vordergrundbildung

Bespiele:• Restaurantrechnung überschlagsmäßig auf mehrere Personen aufteilen.• Aus Preisen und Mengenangaben das günstigste Produkt ermitteln.• Prozentsätze bei Geldgeschäften abschätzen.• Karten und Diagramme richtig lesen und verstehen.• Kochrezepte auf verschiedene Mengen skalieren.• Geschwindigkeitsangaben richtig einschätzen und daraus zurückgelegte

Wege berechnen.• Statistische Auswertungen richtig lesen und verstehen. Kennzahlen

grafische Auswertungen richtig interpretieren.

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Hintergrundbildung • Dabei geht es um das Bild was Mathematik innerhalb unserer heutigen Kultur und Gesellschaft

ausmacht.Es geht um die Bereitschaft die Welt auch mit mathematischen Augen zu sehen.

• Das schlechte Image der Mathematik in der heutigen Zeit beruht auf der mangelnden Wahrnehmung der Leistungen der Mathematik.Beispiele für versteckte Anwendungen (Leistungen) der Mathematik: DVD; Bildbearbeitungsprogramm; MP3-Player; Sicherheit im Internet; Elektronik im Auto; Mathematik in medizinischen Bereichen….

• Es gehört somit zu den Aufgaben des Mathematikunterrichts, an exemplarischen Beispielen ein Weltbild zu vermitteln, das die Zusammenhänge zwischen Mathematik und Umwelt sowie Mathematik und Technologie wieder klar hervorhebt.

• Jeder Einzelne muss in der Lage sein, sich in eine mathematische Weltsicht einzufühlen.

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Hintergrundbildung

• Die mathematische Hintergrundbildung ist auch der einzige Weg zur Überwindung einer wachsenden Kluft zwischen Geisteswissenschaften und Naturwissenschaften.

• Oft sind die mathematischen Erfahrungen aus der Schule die einzigen, die ein Geisteswissenschaftler in sein Berufsleben mitnimmt.

• Die eingeschränkte Sicht von Mathematik und die in der Schule erworbene Angst vor Mathematik wirkt auch weiter in den Köpfen von Nichtmathematikern in gesellschaftlichen Schlüsselpositionen.

• Oft sind gerade Politiker und Journalisten Versager und Verweigerer was Mathematik betrifft.

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Expertenbildung

• Die Zahl der (akademischen) Berufe, in denen Mathematik relevant ist, ist heute wesentlich größer als noch vor hundert Jahren.

• Vor allem statistische Methoden gehören heute zum Repertoire auch für Geisteswissenschaftler.

• Auch Wirtschaftswissenschaftler kommen heute ohne mathematische Spezialkenntnisse nicht mehr aus.

• Journalisten haben die Verantwortung Informationen sachlich richtig zu vermitteln.Wichtig dafür ist die richtige Balance zwischen Vereinfachung und Korrektheit. Dazu ist eine erhebliche mathematische Kompetenz im Umgang mit quantitativen Angaben, mit Modellen und mit statistischen Aussagen.

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als Expertenbildung • Oft beklagen mathematikbezogene Studiengänge an Hochschulen den schlechten Ausbildungsstand der

Schulabgänger.Integrationsregeln, vollständige Induktion, Ableitungsregeln müssen oft neu oder von Neuem gelehrt werden.

• Es stellt sich die Frage: In welchem Umfang soll die Schule für die vorbereitende Bildung für UNIs verantwortlich sein?Wird nicht häufig die Mathematik nur als Selektionskriterium bei Aufnahmetests für FHs und UNIs missbraucht?

• Naheliegend ist:Mathematische Themen, die nur für eine Minderheit von Bedeutung sind, dürfen nicht Orientierungspunkt für den Mathe-Unterricht für alle sein!!

• Für die Expertenbildung ist ein differenzierter Wahl- und Wahlpflichtbereich von Bedeutung.Derartige Modelle sind in vielen Ländern (Schweden) in einer studienvorbereitenden Schulphase üblich.

Was ist mathematische Bildung?Mathematische Bildung als personale Bildung

Abgänger der Handelsakademien sollen eine Vielzahl von Befähigungen haben.Siehe Lehrplan 2004

Dabei darf sich der Mathematikunterricht bei diesen Komponenten einer über die fachliche Bildung hinausgehenden Allgemeinbildung nicht hinter anderen Schulfächern zurückstehen.

Es stellt sich die Frage wie auch die Mathematik zur Bildung der gesamten Persönlichkeit des Menschen beitragen kann.

Was ist mathematische Bildung?Literatur

Die vorliegenden Informationen wurden aus den verschiedensten Quellen (Bücher, Internet usw.) zusammengetragen.

Ausführlichere Infos, Orientierungshilfen und Ratschläge finden Sie beispielsweise im Buch

Mathematik DidaktikPraxisbuch für die Sekundarstufe I und IIvon Timo Leuders (Hrsg.)

aus dem Cornelsen Verlag